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伝熱工学 12 月 22 日 = ν mK W k / 026.0 = m cm 2 10 × Pr Re 037.0

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12 月 22 日
伝熱工学
下 記 の 問 題 を 行 え . た だ し 空 気 の プ ラ ン ト ル 数 を Pr  0.7 、 動 粘 度 を   1.5  10 5 m 2 / s , 熱 伝 導 率 を
k  0.026W / mK とする.
1.表面温度が 100 ℃に維持されている 10cm  2m の薄い平板が,流速 15m / s で流れている 20 ℃の空気流中に
平行に置かれている.
(1)図のように,配置が(a)平板の長軸が流れに直角におかれた場合と(b)流れに平行におかれた場合について以下
の値を求めよ.
(2)(b)の方が(a)より放熱量が小さくなるのはなぜか.
平板の乱流ヌセルト数 Nu L  hL / k は Nu L  0.037 Re L
4/5
Pr1 / 3 であり, Re L  uL / である.
(1)
(a)
(ⅰ)レイノルズ数 Re L
Re L 
(ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L
15  0.1
 100000
1.5  10 5
Nu L  0.037  100000 4 / 5  0.71 / 3  329
(ⅳ)平板両面からの放熱量 Q
(ⅲ)熱伝達率 h
Q  hA(TW  T )
h  Nuk / L  329  0.026 / 0.1
 85.5  0.1  2  2  (100  20)
 85.5W / m 2 K
(b)
(ⅰ)レイノルズ数 Re
Re L 
 2736W
(ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L
L
15  2
 2000000
1.5  10 5
Nu L  0.037  2000000 4 / 5  0.71 / 3  3609
(ⅳ)平板両面からの放熱量 Q
(ⅲ)熱伝達率 h
Q  hA(TW  T )
h  Nuk / L  2867  0.026 / 2
 46.9  0.1  2  2  (100  20)
 46.9W / m 2 K
 1500W
(2) 温度境界層厚さ  T と熱伝達率の間には h  k /  T の関係がある.一方,平板の流れ方向の長さが長い方が
温度境界層厚さは厚くなるため,熱伝達率がが低下し,伝熱量も小さくなる.
2.流速 10m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に、直径 d  2cm ,長さ L  3m の長い円柱が流れに垂
直に置かれている.円柱の表面温度が 100 ℃であるとき、円柱から周囲気流への放熱量を求めよ.円柱まわりの
強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は
Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105
Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6
Re 
ud


ここで Re  ud / である
10  0.02
 13333
1.5  10 5
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 133330.6  0.7 0.36  68.3
h  Nuk / d  68.3  0.026 / 0.02  88.8 W / m 2 K
A  dL    0.02  3  0.1884m 2
Q  hA(TW  T )  88.8  0.1884  (100  20)  1338W
3.流速 5m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に,温度 60℃ のコーヒー250mL が入った缶が流れに直
角に置かれた.缶を直径 5.3cm ,長さ 13.3cm の円柱とみなして以下の計算を行え.缶自体の熱容量は無視して
よい.コーヒーの密度は   1000kg / m ,比熱は c p  4180 J / kgK とする.
3
空気のプラントル数 Pr  0.7 、動粘度  1.5  10 5 m 2 / s ,熱伝導率 k  0.026W / mK であり
円柱まわりの強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は
Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105
Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6
ここで Re  ud / である
(1)コーヒーの質量 m はいくらか.
m  V  1000  250  10 6  0.25kg
(2)缶の伝熱面積(上面と底面は無視する)はいくらか.
A  dL    0.053  0.133  0.0221m 2
(3)熱伝達率はいくらか
Re 
ud


5  0.053
 17667
1.5  10 5
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 17667 0.6  0.7 0.36  80.8
h  Nuk / d  80.8  0.026 / 0.053  39.6 W / m 2 K
(4) 10 分後のコーヒー温度 T2 を求めよ.
 hA 
t   T である.
 mc 
なお,初期温度 Ti ,周囲流体温度 T の冷却開始 t 秒後の物体温度は T  (Ti  T ) exp  
 hA 
 39.6  0.0221

T  (Ti  T ) exp  
t   T  (60  20)  exp  
 10  60   20  44.2℃
 mc 
 0.25  4180

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