発行日 2013/02/18 学年通信 №16 １学年学年通信担当（文責：小池） . 前回（№15）は公立前期入試とその倍率について書 きましたが，今回は数学のみですが,実際に出題された 問題を見ていきます。 ■数学は１年生の範囲から 47 点分出題されました これは驚くべきことです。例年 1 年生の分野から出 題はせいぜい 30 点どまりですから1…。 では，1 年生の範囲の問題を掲載しておきましょう。 ただし，(7)の問題は授業ではまだ終わってない範囲な ので，予習をしている人以外はできなくて結構です。 生徒 A B C D E F 160 ㎝ を ひ いた値 +8 -2 +5 0 +2 ？ (7) （5 点） (8) 机をきれいにして鉛筆と計算用紙を用意してくださ い。数学の試験時間は 50 分ですが，47 点分ですから 25 分が目安です。時計の用意はできましたか。さて， やってみてください。 平成 15 年度 千葉県公立高校前期入試数学（1 年生 分野） (1) 半径が 3 ㎝の球と体積の等しい円柱がある。 この円柱の底面の半径が 4 ㎝のとき，円柱の高 さを求めなさい。 （授業ではまだ終わっていない） 下の図は対角線の長さが 40 ㎝の正方形の形 をした画面ⅠとⅢである。これら２つの画面に は，スイッチ（スタートボタン）を入れると， それぞれの色のついた図形（図の灰色部分）が 映し出され，時間の経過にともなってその大き さや位置が変化する。 次の A)と B)の問いに答えなさい。 7 (5) を計算しなさい。（5 点） (2) (4) 3 (2) を計算しなさい。（5 点） 2 (3) 3 1 x 6 y (3x 8 y) を計算しなさい。（5 点） 2 4 画面Ⅰ A) (4) 比例式 2:5 ( x 2) : ( x 7) を満たす x の値を 求めなさい。（5 点） (5) a 本の鉛筆を，b 人の子供に 1 人 7 本ずつ配ると 3 本余る。このとき，子供の人数 b を a の式で 表したものを，次のア～エのうちから１つ選び， 符号で答えなさい。（5 点） (6) 1 ア b 7a 3 ウ b a3 7 イ b 7a 3 エ b a 3 7 下の表には，６人の生徒Ａ～Ｆのそれぞれの 身長から，160 ㎝をひいた値が示されている。 この表をもとめに，これら 6 人の生徒の身長を 求めたところ 161.5 ㎝であった。このとき，生 徒Ｆの身長を求めなさい。（5 点） 画面Ⅲ 画面Ⅰでは，スイッチを入れると下の図 2 のよ うに，正方形 ABCD の各頂点が，画面の対角線の 交点 O を出発し，それぞれの四隅（よすみ）に向 かって対角線上を毎秒 1 ㎝ の速さで移動する。 A D スイッチを入れてから x O 秒後の正方形 ABCD で囲ま B C れた灰色部分の面積を y ㎝ 2 とするとき，y を x の式で表 図２ しなさい。ただし，0≦x≦ 20 とする。（4 点） B) 画面Ⅲでは，スイッチをいれると画面の対角線で 区切られた下の図４の①～ ④の部分は，次の規則に従 ① って，それぞれの色がつい ④ ② たり，消えたりする。スイ ッチをいれてからの時間を ③ x 秒とするとき，後の(a), (b) の問いに答えなさい。 図４ このせいで，2 年生分野の出題はたったの 15 点でした。 ―1― .＊＊＊学年通信＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ このように時間が丌足する原因はいろいろあります が， ① 計算は解けるが，解くスピードが遅い。 ② 問題を解くのに，どのような学習内容を使うのか すぐに思いつかない。（学校のテストでは範囲が 決まっているので，これを解くには「比例」だと か「方程式」だとかすぐにわかるのだが…） ③ 教科書やワークでは見たことがない問題が出て きて，いったいどうやったら解けるのか見当がつ かない。 ④ 解けない問題にぶち当たると，パニックが起きて 頭がうまく動かなくなる。 規則 ①は，1 秒間色がついた後，1 秒間色が消えるこ とを繰り返す。 ②は，1 秒間色がついた後，2 秒間色が消えるこ とを繰り返す。 ③は，2 秒間色がついた後，1 秒間色が消えるこ とを繰り返す。 ④は，2 秒間色がついた後，2 秒間色が消えるこ とを繰り返す。 例えば，下の表は，0＜x≦4 のとき，色がつく部分を ○で示したものである。 0＜x≦1 1＜x≦2 ① ② ○ ③ ○ ○ ④ ○ ○ 2＜x≦3 ―――― 3＜x≦4 ○ ○ ○ ○ (a) 0＜x≦1 のとき，①～④の部分はすべての色がつ く，その次に①～④の部分にすべて色がつくのは， ア ○ イ ○ ＜x≦ イ ○ のときである。 ア ○ ， に入る数をそれぞれ求めなさい。（4 点） (b) 100＜x≦101 のとき，色がつく部分はどこか。色 がつく部分を①～④のうちから選び，その番号を 書きなさい。（4 点） *********************************************** ■結果はどうでしたか？ 解答は裏面に載せておきました。 (1)～(4)は徔点がとれる問題です。二年生に聞くと 「早速入試問題をやってみましたが，ここ数年では一 番簡単な問題じゃないですか？これで 20 点とれるの は嬉しいですね。来年もこうだといいんですが…」と いう返答が返ってきました。 (5)と(6)はやや難しいですが，授業でも扱ったもので すし，教科書にも載っている定番の問題なので解ける とよいですね。 さて,25 分間で終わったでしょうか。終わった人は かなり勉強をやっている人だと思います。三年生にな って過去の受験問題（これを過去問と呼んでいます） を解き始めますが，そのときに三年生から漏れる言葉 は「先生，こんなの終わる人いるの？ 半分くらいし かできなかったよ」という嘆息です。 ①の計算のスピードについては，My Math で計算を やるとき，１ページを 10～15 分程度で終わらせない といけません。 計算分野は 2 年生や 3 年生で学年の最初にやります。 問題集を用意して 15 問 5 分ぐらいのペースで練習す ることも効果的です。 丌思議なことですが，計算のスピードが上がるとケ アレスミスがぐんと減るようになります。筆算と暗算 を比べると暗算の方が,ミスが少ないのもあまり知ら れていません。スピードアップには暗算で計算する部 分を増加させる必要があります。 ②の学校のテストと入試との違いについては，学校 でも対策をとりつつあります。数学では,徐々に単元テ ストと定期テストの役割を変えつつあります。単元テ ストはワークや教科書の内容の完全理解を調べる内容 に,定期テストは今まで習った広い範囲から出題する という具合になりつつあります。これは三年生になっ て到達度テストの範囲が広くなってガクンと成績が落 ちるのを防ぐためです。その代わり，学期の評価は単 元テストを十分に配慮するものになっています。 ③の新傾向問題は,今回の(8)の問題などがそうですね。 このような問題は中学校の教科書には載っていません。 だから教科書準拠のワークにもありません。書店にい くと,そこに並んでいる参考書や問題集のほとんどは 教科書準拠です。じつは,このような問題は 7～8 年前 まで公立高校ではほとんど出題されませんでした2。ど 2 私立高校ではときどき出題されていました。しかし,一番出題さ れていたのは,私立中学校の入試問題です。今回の問題も私立 中学校なら十分出題される可能性があります。 ―2― .＊＊＊学年通信＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ うして出題されるようになったかというと,文科省の 「ゆとり教育から学力重視へ」という最近の変化と連 動しているのです。特に，ゆとり教育が否定されたの は「国際テスト」の順位の低下に敏感に反応したメデ ィアやそれを追認した政治や経済界の動きが大きいと 思います。 この国際テスト3では,この種の問題がたくさん出題 されています。これが全国の公立高校の入試に強い影 響を不えています。 もちろん,今回の（8）の問題は,中学校教育の範囲を 逸脱していません。それどころか,この問題は小学生で も解ける問題です。ただ,中学校で教えている単元から 抜けているので， 「この問題はこう解く」というパター ンで教えらていません4。自分で法則性を発見して,自 分で論理的に考えることが必要になります。 数検の問題集や三年生になって購入する全国高校入 試問題集などにはこういうタイプの問題が載っていま す。 力をつけるためには,多くの問題を解くよりも,１つ ひとつの問題をじっくり解くことが必要です。じっく り解くというのは簡単に解答を見ないで，数日間に渡 って考えることや，一人で考えるだけでなく友達と考 えることなどです。友達と思考を共有することは,新し い切り口を発見するために本当に有効だと思います。 言葉がますます真実に思えてきます。 ■解答と簡単な解説 (1) 12 (2) 10 (3) 3x 3x 16 y 4 y or 4 4 (4) x 8 (5)以降は少し解説をしましょう。 (5) ２つの考え方があります。一つは,まず鉛筆の本 数 a を b で表してから，それを変形する方法で す。a を b で表す方が簡単だからです。 a 7b 3 7b 3 a 7b a 3 b a 3 7 もう一つは,子供の人数 b を思考で処理してい く方法です。まず「子供に配った本数」は a 本 ではなくて,3 本余ったから a3 本です。これを 7 本ずつ配ったら b 人に配れたのだから, b ④のパニックについては,本当に難しい問題だと思 います。平常心というのは簡単に培うことができると は思いません。自分自身を振り返っても,この問題にい つも悩んでいます。おそらく数学だけで解決がつく問 題ではないのでしょう。 その人の考え方や性格，生活の仕方と密接に関係し ていると思います。パニックそのものは「自分に向か う攻撃性」なのではないかと考えています。普段の生 活の中で「寛容性」とか「協調性」というものをどれ ほど考えているかとも関係があるのではないかと思い ます。 「嫌いなことはやらない」という人は,自分の殻をが っちり固めがちですから，自分が反応できない問題に 出会えばパニックになりがちなのは明らかです。そん なことを考えると「人は嫌いなことから学ぶ」という a 3 7 (6) F の身長と 16 ㎝との差を x ㎝とします。160 ㎝を基準としたのですが,平均は 161.5 ㎝だっ たわけですから,基準からオーバーした値の平 均は 161.5160=1.5 ㎝です。1 人当たり 1.5 ㎝ オーバーしたとなると全体では 1.5×6＝9 ㎝多 い。方程式は次のようになります。 8 2 5 0 2 x 1.5 6 x6 結局,A の身長は 160＋6＝166 ㎝です。 (7) 円柱の高さを x ㎝とすると 4 16x 27 3 36 9 x 16 4 PISA と呼ばれるテストです。時々新聞にも国ごとの順位がで ているのでご存知の方も多いと思います。日本は韓国やシンガ ポール,上海などに負けています。 4 実際は公倍数の問題と分類されるので小学生の範囲だと思い ます。私立中学入試にはこれよりも難しい「整数」の問題がたっ ぷり出題されています。 3 (8) A) y は△AOD の 4 倍ですから ―3― .＊＊＊学年通信＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ y 4 ( x 2 2) y 2x2 ■３月の予定 1 年生としての生活も残りわずかになりました。 B) ①～④は同じパターンを繰り返しているわけだし,単 純なパターンなのでとりあえず表を作って一気に全て に色がつくまで調べてしまいましょう。 ア ○ ア ○ 0 ① ○ ② ○ ③ ○ ○ ④ ○ ○ ア ○ 10 ① ○ ② ③ ④ イ ○ ＜x≦ 1 2 の○ ア に注目して表を作ると 3 ○ 4 ○ 11 ○ 12 ○ ○ 14 ○ ○ 15 ○ 16 17 ○ ○ 9 18 ○ ○ 1 金 2 土 3 日 4 計画（変更の可能性有り） 給 食 三年生を送る会 弁 月 職員会議（金①②火⑤⑥木⑤） ○ 5 火 （金③④⑤②火③④） ○ 6 水 短縮日課（水①②練練⑤） ○ 7 木 短縮日課（木①②月③④木③） ○ ○ 8 金 短縮日課（水⑥練練月⑤木④） ○ ○ 9 土 10 日 11 月 卒業式予行（予予予金⑤水⑥） ○ 12 火 卒業式準備（月⑤練練清準備） × 13 水 卒業式（食なし） ○ 14 木 （月①②水③④金③④） ○ 15 金 （木①②③④道総） ○ 16 土 17 日 18 月 （月①②③④火⑥） ○ 19 火 （火①②③④学） 弁 20 水 21 木 保護者会（水①②学清） × 22 金 修了式，大掃除 × 23 土 24 日 25 月 26 火 27 水 28 木 29 火 辞校式 × 30 水 31 木 19 ○ ○ 曜 ○ ○ ○ ○ 8 ○ ○ ○ ○ ○ 7 ○ ○ 12 6 ○ ○ ○ ○ 5 日 ○ ○ ア =12 の時に全てに色がつきます。従って答えは ○ ア イ =13 となります。 ○=12，○ 次に 100＜x≦101 の間に色がついている部分を調 べましょう。上の表でも調べたように,12 秒経過する と,最初のスタートの時にもどります。つまり 12 秒間 隔で①～④は同じパターンを繰り返しているわけです。 0 秒→12 秒後→24 秒後→…→96 秒後にスタートと同 じになります。100 秒はその 96 秒後の 4 秒後なので ア =4 のところを見ると,○になるは,①と③と 上の表の○ ④になります。 この問題は公倍数の問題です。①が元の状態に戻る には 2 秒，②と③は 3 秒，④は 4 秒必要です。ですか ら全てがスタートと同じ状態になるには 2 と 3 と 4 の 最小公倍数である 12 秒かかります。 ************************************ さて,いよいよ明日は前期入試の合格発表です。午前 9 時から,受験した学校で合格者のみ受験番号が掲示さ れます。三年生は 9 時までに高校に向かい，発表を待 ちます。受験した 186 人の人たちのなかには,今日は眠 れない夜を送る人たちもたくさんいるでしょう。三年 生全員の合格をお祈りします。 3 月は授業時数の調整のために，大幅に時間割が変 わります。また,給食は 18 日が最後になります。 ―4―
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