二重マルコフモデルによる東証個別株価変動の実証分析

筑波大学大学院博士課程
システム情報工学研究科修士論文
二重マルコフモデルによる
東証個別株価変動の実証分析
李モウ
200520866
(社会システム工学専攻)
指導教員岸本一男
平成 19 年 1 月
概要
株価変動の解析は, 金融工学において基本的な役割を占めている. 世界的にも金融
市場が猛スピードで変革していることに伴い, 株式市場についての研究も頻繁に実施
されている. 株価市場での日中ザラバでの株価変動の分析に, 市場参加者の売買行動
を導入することは, 理論的にも実用的にも関心を払われる. 遠藤・左・岸本 [15] は, 既
存研究を改良して，売買注文量に差がある場合における注文量から株価変動を説明で
きる二重マルコフ・モデルを提案した. 二重マルコフ・モデルは市場参加者に対して，
株価変動を予測する上での有効なモデルと考えられる．
遠藤・左・岸本の二重マルコフ・モデルでの価格の上下移動は, １次のマルコフ過
程に従う. 従って, 本研究では, モデルから期待される１次のマルコフ性が実際のデー
タで成立するかどうかについて実証分析をする. 実証分析では, 2003 年 3 月から 2006
年 2 月までの 3 年間の流動性の高い個別銘柄を対象とした. 2003 年 3 月∼2004 年 2
月と 2004 年 3 月∼2005 年 2 月での検証は, 多くの銘柄が 1 次のマルコフ過程に従っ
た. しかし, 2005 年 3 月∼2006 年 2 月での検証では, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が
棄却される個別銘柄が多く存在する. 検証に用いたデータの統計分析を通して, 1 次
のマルコフ性に従わない個別銘柄では日中で価格の連続的な上昇, または連続的な下
降を多発することが分かった. さらに, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されたデー
タと採択されたデータを用いて対照分析を行い, 日中での株価の連続的な上昇, また
は連続的な下降の現象を引き起こす原因を調べた. 先に死滅した板側に出生される板
の初期デプスが薄い場合, このような銘柄において 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄
却されやすいという結果を得た.
i
目次
1
2
3
序論
1
1.1 研究目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
二重マルコフ・モデル
3
2.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2 二重マルコフ・モデルによる株価変動
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
検証方法
8
3.1 先行研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.2 検定統計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.3 検証方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4
3.3.1
データの選び方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.2
計算方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
実証結果
13
4.1 データの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 検証結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5
4.2.1
1 次のマルコフ性の検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2.2
2 次のマルコフ性の検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
株価変動を影響する要素に関する分析
33
5.1 株価変動の統計分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 注文量の株価変動に対する影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.1
板の初期デプスの平均値の t 検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.2
成行注文の 1 件当たりの注文量の平均値の t 検定 . . . . . . . . . . . 39
結論
41
参考文献
42
謝辞
44
6
ii
図目次
2.1 板寄せとザラバの時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2 ザラバ中の板の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.3 板の構成のモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4.4 状態推移確率-買い気配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.5 状態推移確率-売り気配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
iii
表目次
3.1 呼値の刻み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 サラバ取引における個別銘柄の取引株数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 サラバ取引における個別銘柄のスプレッド平均値 . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 検証に採用される 3,000 円-3,0000 円の銘柄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5 検証に採用される 2,000 円-3,000 円の銘柄
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.6 検証に採用される 2,000 円以下の銘柄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.7 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 売り気配) . . . . . . 18
4.8 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 買い気配) . . . . . . 19
4.9 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 売り気配) . . . . . . 20
4.10 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 買い気配) . . . . . . 21
4.11 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 売り気配) . . . . . . 22
4.12 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 買い気配) . . . . . . 23
4.13 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 売り気配) . . . . . . . 24
4.14 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 買い気配) . . . . . . . 24
4.15 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 売り気配) . . . . . . 25
4.16 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 買い気配) . . . . . . 25
4.17 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.18 １次の検定結果–2,000 円以下 (期間 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.19 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.20 1 次の検定結果–2,000 円-3,000 円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.21 1 次の検定結果–3,000 円-30,000 円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.22 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.23 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.24 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.25 2 次の検定結果–2,000-3,000 円の銘柄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.26 2 次の検定結果–3,000-30,000 円の銘柄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.27 価格変動の分析–Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.28 価格変動の分析–Down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.29 上板の初期デプスの平均値についての t 検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.30 下板の初期デプスの平均値についての t 検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.31 成行売り注文の 1 件当たりの注文量の平均値についての t 検定 . . . . . . . 39
5.32 成行買い注文の 1 件当たりの注文数の平均値についての t 検定 . . . . . . . 40
iv
序論
1
1.1
研究目的
金融市場の発展に伴い, 株式市場に関する研究は多数なされている. 株価市場での日中
ザラバの株価変動分析は, 市場参加者の売買行動を導入することとして, 理論的にも実用
的にも関心を払われる.
日中株価変動メカニズムの適切なモデル化に当たっては, 株価変動に影響を与える要因
を見つけ出すことが必要である. 経済学理論によって, 価格変動は, 需給のバランスの崩
れによって引き起こされる. 従って, オーダー・インバランス (買い注文量と売り注文量の
差) の存在が, 株価変動が起こされる原因になる. 但し, 多数の実証研究では, マーケット
・オーダー・インバランスで株価変動に回帰した場合は, 回帰係数が有意であるが, 決定係
数はあまり大きくない. その結果として, マーケット・オーダーインバランスが株価変動
の一部分しか説明できないことが示されている. 一方, 遠藤・岸本 [14] は, 大証 (大阪証
券取引所) の日経平均先物の日中価格変動を, 売り注文と買い注文の量の差 (成行注文と指
値注文を合わせた場合のオーダー・インバランス) で説明すると, 回帰の決定係数が 0.75
∼0.90 の程度となり, 日中価格変動のかなりの部分が説明できるという結果を得た. これ
だけ大きな決定係数が得られるなら, 売り注文と買い注文の量が主要な役割を果たすとし
て, 株価変動をモデル化することは, 適当な条件において現実のデータをよく説明できる
可能性があると示唆される. 遠藤・左・岸本 [15] は, 取引量が十分大きい銘柄に対して,
注文量データから株価変動を説明する二重マルコフ・モデルを提案した.
このモデルは, 売買注文量に差がある場合の待ち行列に基づいて, 株価変動をマルコフ過
程で定式化して, 株価上下変動の確率が直前の変動状態 (Up あるいは Down) のパラメー
ターで決められる二重マルコフ・モデルである. このモデルでの Up と Down の系列は 1
次のマルコフ性を持つことが容易に示される. 実際の株価変動で Up と Down の系列が 1
次のマルコフ性を持つかどうかは, このモデルの妥当性を確認する上で重要な部分である.
本研究では, 東証 1 部において流動性の高い個別銘柄を対象として, 2003 年 3 月∼2006
年 2 月の 3 年間の日中ティック・データを用いて, 1 次のマルコフ性を検定する.
1.2
論文の構成
本論文は, 本章及び以下の五つの章から構成する:
第 2 章: この章では, 二重マルコフ・モデルによる株価変動の形成及び株価変動のマルコ
フ性について説明する;
第 3 章: この章では, 既存研究をまとめ, 本研究で採用される検証方法を説明する;
1
第 4 章: この章は本研究の中心である. まず, 東証 1 部の流動性が高い個別銘柄を対象と
し, 2003 年 3 月∼2006 年 2 月のティック・データを用いて, 1 次のマルコフ性を検証
する. 次に, 1 次のマルコフ性の検証の補助検証として, 2 次のマルコフ性の検証を
行う;
第 5 章: 1 次のマルコフ性を持たない個別銘柄を対象として, 統計分析を通して, その原因
を調べる;
第 6 章: 最後に本論文のまとめと今後の研究課題を述べる.
2
二重マルコフ・モデル
2
2.1
はじめに
市場参加者の売買行動に対するマイクロストラクチャーの研究は, ゲーム理論を用いる
アプローチと注文フロー・アプローチの 2 種類の研究方法がある. ゲーム理論での分析で
は, 市場の参加者がほかの参加者の行動を考慮しながら行動するものとして, 市場参加者
が直面する取引戦略問題を扱っている. もう１つのアプローチでは, 主に価格を決定する
供給と需要の流れ (フロー) について研究をしている.
連続的なダブル・オークション (CDA: continuous double auction ) 制度を採用している
市場に対する注文フローに関する研究の代表として, Cohen et al. [2], Luckock [7], Tang
and Tian [13], Maslov [8], Slanina [11], Daniels et al. [3], Farmer et al. [4], Smith et al. [12]
などの研究がある. これら既存の研究では, いずれも売買注文量が均衡した条件の下でマ
ルコフ過程として定式化して極限分布が定常になるかどうかに関心を置いており, 価格の
増減を記述することが困難である. また, 既存のモデルの多くは, 買いと売り注文の平均到
着率が等しいと仮定しているので, このようなオーダー・インバランス要因の振る舞いを
考察できない. これらの見方に基づいて, 遠藤・左・岸本 [15] は, 日中株価変動を成行 (指
値) 買い (売り) 注文の異なる確率から, 基本的な定式化によって株価の上昇下降を記述す
る二重マルコフ・モデルを提案した.
2.2
二重マルコフ・モデルによる株価変動
株価変動を売り買いの注文によって記述するには, 株式市場の仕組みの違いへの配慮が
必要である. 株式市場の売買の仕組みには, オークション方式, マーケットメイク方式及
びハイブリッド/スペシャリスト方式が主流を占めてきた.
オークション方式には,「板寄せ方式」と呼ばれる方式と「ザラバ方式」と呼ばれる方
式がある. 板寄せ方式とは, 売買立会の始めの約定値段や売買立会終了時における約定値
段等を決定する場合に行われる売買契約締結の方法をいう. この方式は, 約定値段決定前
の呼値 (注文) をすべて注文控え (板) に記載したうえで価格的に優先順位の高いものから
対応させながら (価格優先原則), 数量的に合致する値段を求め, その値段を単一の約定値
段として売買契約を締結させる方法である. ザラバ方式は, 始値が決定された後に, 売買立
会時間中継続して個別に行われる売買契約の締結方法である. なお, ザラバとは, 始値と
終値との間に行われる継続売買のことをいう. 東証日中で板寄せ方式の取引とザラバ方式
の取引を行う時間割りは, 図 2.1 のように示される. 二重マルコフ・モデルは, オークショ
ン方式のザラバ方式での取引を対象としており, 売買の注文によって価格変動を記述する
モデルである.
3
図 2.1: 板寄せとザラバの時間割
東証でのザラバ取引は, 価格と注文量を指定する指値注文と, 注文量のみを指定する成
行注文の 2 種類の注文からなっている. 市場の任意の一時点では, ある価格帯に注文でき
る. その価格帯のうちに, 最大の指値買い注文は最良買い気配と呼び, 最小の指値売り注文
は最良売り気配と呼ぶ. 最良売り気配と最良買い気配の差は, スプレッドと呼ばれる. 気
配価格で待機している注文の合計数量はデプス (depth) と呼ばれる. 複数の価格への売り
指値注文 (Ask) と買い指値注文 (Bid) は「板」を構成する (図 2.2).
図 2.2: ザラバ中の板の構成
二重マルコフ・モデルでは, 最良気配でしか注文することが出来ないと仮定する. 最良
売り気配は上板と呼ばれ, 最良買い気配は下板と呼ばれる. この仮定の下では, 上板 (下板)
4
に対する買い (売り) 注文を成行買い (売り) 注文, 下板 (上板) に対する買い (売り) 注文を
指値買い (売り) 注文を呼ぶ. この場合, 板の構成は図 2.3 のようになる.
図 2.3: 板の構成のモデル
二重マルコフ・モデルでは, 板が最良気配のみからなり, 2 つの板に対する成行 (指値)
買い (売り) 注文の 4 タイプが互いに独立にポアソン到着すると仮定する. 注文の到着に伴
い, 板のデプスが変動する. 板のデプスの変動は待ち行列理論の基本モデル M/M/1 に従
う. 板のデプスが初期状態からゼロ状態に到達したとき, 板が死滅する. 板が死滅する確
率密度は待ち行列理論におけるゼロ状態への初到達時間または全稼動時間の解析結果と
同じであり, 次のように書ける:
√(
(2.1)
fA (t) =
√(
(2.2)
fB (t) =
µA
λA
µB
λB
)r A
)r B
√
rA −(µA +λA )t
e
IrA (2 µA λA t).
t
√
rB −(µB +λB )t
e
IrB (2 µB λB t).
t
ただし,
fA (t), fB (t) : 上板 (下板) が死滅する密度関数;
rA , rB : 上下板の初期デプス;
µA , λA , µB , λB : 4 タイプの注文における平均到着率;
( z )2n
∞
( z )r ∑
2
.
Ir (z) は第 1 種変型ベッセル関数で, Ir (z) = I−r (z) =
2 n=0 n!(r + n)!
上下板が死滅する確率は,
{
1,
ρA ≤ 1,
(2.3)
PA = P (TA ≤ ∞) =
−rA
ρA , ρA > 1.
{
1,
ρB ≤ 1,
PB = P (TB ≤ ∞) =
(2.4)
−rB
ρB
, ρB > 1.
5
ただし,
TA , TB : 上板 (下板) の全稼動時間;
PA , PB : 上板 (下降) が死滅する確率;
ρA , ρB : 平均トラフィック (ρA = λA /µA , ρB = λB /µB ).
両板のシステムを考える場合, 板の初期デプスを所与すると, 上板または下板が死滅す
る密度関数次のようになる:
(2.5)
(
)
∫ t
fU (t) = fA (t) 1 −
fB (τ )dτ ,
0
(2.6)
(
)
∫ t
fD (t) = fB (t) 1 −
fA (τ )dτ .
0
このとき, 上板 (下板) が先になくなる確率は PU (PD ) は,
∫
(2.7)
∞
PU = P (TU ≤ ∞) =
∫
fU (t)dt = PA −
0
∫
(2.8)
∫
fD (t)dt = PB −
0
t
fA (t)
0
∞
PD = P (TD ≤ ∞) =
∫
∞
fB (τ )dτ .
0
∫
∞
fB (t)
0
t
fA (τ )dτ .
0
両板のシステムを考える場合, どちらかの板のデプスが先に初期状態から死滅の状態に
到達したとき, 現在の板がキャンセルされ, 死滅した板の方向に, 上板と下板の最良気配が
同時に 1 ティック移動して, 新たな板が出生する. この場合, 上板が先に死滅したとき, 価
格が上昇し, 下板が先に死滅したとき, 価格が下降する. 上下板の「出生死滅」の反復に
よって日中の株価変動を形成する.
以上のような株価変動の確率は, 成行売り (買い) 注文の到着率, 指値売り (買い) 注文の
平均到着率に加えて, 上下板の初期デプスに依存している. 実際の注文は複数の価格水
準で行うので, 上 (下) 板が先に初期状態から死滅したとき, 下 (上) 板の新規の初期デプス
が新規の注文からなるが, 上 (下) 板の新規の初期デプスが直前の 2 番目の最良売り (買い)
気配での注文量であり, 新規の注文ではない. 従って, 上下板の初期デプスは直前に上昇
したか下降したかに依存し, 確率的に定まる.
直前に上昇したか, 下降したかという 2 つの状態数をもつ過程を考え, それぞれの状態
での板の上下初期デプス rA U ,rB U ,rA D ,rB D を与えると, 板の変動は直前の状態に依存して
1 次のマルコフ過程になる. その推移確率行列は以下のように書き下せる:
6
(
(2.9)
P =
(2.10)
U
状態推移
確率行列
PU U
PU D
PDU
PDD
∫
∞
U
PU U = PU (rA , rB ) =
)
∫
fU (t)dt = PA −
∫
(2.11)
0
∫
(2.12)
PU D = PD (rA , rB ) =
∫
∫
(2.13)
D
PDD = PD (rA , rB ) =
0
∫
∞
fD (t)dt = PB −
fA (τ )dτ .
0
∞
∫
fD t)dt = PB −
0
t
fB (t)dt
0
D
fB (τ )dτ .
0
∞
U
t
fA (t)dt
0
U
∫
∞
fU (t)dt = PA −
PDU = PU (rA , rB ) =
fB (τ )dτ .
0
∫
∞
D
t
fA (t)dt
0
D
∫
∞
0
∫
∞
t
fB (t)dt
0
fA (τ )dτ .
0
rA U , rB U , rA D , rB D : 上昇したときの上下初期デプス, 下降したときの上下初期デプス;
PU U : 板が上昇した後, 続けて上昇する確率;
PU D : 板が上昇した後, 下降する確率;
PDU : 板が下降した後, 上昇する確率;
PDD : 板が下降した後, 続けて下降する確率．
7
検証方法
3
3.1
先行研究
マルコフ連鎖に基づいての経済時系列の統計分析は, 日次データを用いて市場効率性
についての研究で既に多数なされている. 最初の研究では, 離散的なマルコフ連鎖を対
立仮説として, 時系列のランダム・ウォークの振る舞いの検定で応用された. 代表とし
て, Niederhoffer and Osborne [10], Fielitz and Bhargava [6], Fielitz [5], McQuenn and
Thorley [9] などがある. これらの研究では, マルコフ性の検証を, 異なる期間での多様な
変動頻度の個別銘柄株価および市場指数に応用し, 多数でランダム・ウォークの仮定が棄
却された.
Fielitz and Bhargava [6] は, 1963 年から 1968 年までの 200 個銘柄の日次収益率, 週次
収益率を用いて, 状態数が 3 (Up, Down, No movement) のマルコフ連鎖のマルコフ性を
検証した. 彼らは 2 つの結論を得た. まず, 200 個の株が別々に違う次数 (Order) のマルコ
フ過程に従う; 次に, これらの株収益率は定常マルコフ過程に従わない. すなわち, 異なる
期間で推移確率が一致しない.
McQuenn and Thorley [9] は, 1947 年から 1987 年までの NYSE のすべての銘柄の日次
の加重価格での年間収益率を用いて, 推移確率が検証期間で一致すると仮定し, 状態数が
2 (Up and Down) のマルコフ連鎖の 2 次のマルコフ性を検証した. その結果 2 次のマルコ
フ過程に従う結果を得た.
一方, Niederhoffer and Osborne [10] は, ティック・データを用いてマルコフ性の検証を
行った. 彼らは, ダウ平均指数中の 6 銘柄を対象として, 1964 年 10 月の 22 日間日中株価
変動のマルコフ性を検証した. 彼らは株価の変動が 1/8dollar を単位として７つの状態に
分けて, Anderson and Goodman [1] の統計量を用いて行い, 株価変動が１次の定常マルコ
フ過程に従う結果を得た.
株式市場を対象として, 時系列データのマルコフ性の検証が多数なされているが, 検証
結果は一致している. 本研究は, 二重マルコフ・モデルが成立できる前提を検証するため,
既存の検証方法を参照して, 東証 1 部の流動性が高い銘柄を対象として, 1 次のマルコフ性
の検証を行う.
3.2
検定統計量
マルコフ連鎖に基づいての検定は, Nonparametric 検定であって, 母集団の正規性の仮
定を前提とする必要はないが, 検証に用いる時系列データが時間的に一様である必要があ
る. 従って, 本検証では, まず, 検証期間で状態推移確率が定常と仮定する. マルコフ連鎖
に基づいての検証では, 状態空間の状態が離散かつ有限であることが必要である. 二重マ
8
ルコフ・モデルでは, 株価変動の状態が 2 つ (価格上昇と下降) あるので, 状態数が 2 のマ
ルコフ連鎖についての 1 次のマルコフ性の検証を行う.
本検定での変量を次のように定義しておく:
1. S =｛U, D｝: 離散的な状態空間;
2. ｛Xt , t = 0, 1, 2, ...｝: 離散的な状態空間の確率過程. Xt = U あるいは Xt = D;
3. nijk : 状態 i, j, k の起こった回数 (例えば nU,U,D は「2 回続けて板が上昇し次に下降
する」という上昇下降パターンが起こった回数);
4. nijkl : 状態 i, j, k, l の起こった回数;
5. Pij = P {Xt = j|Xt−1 = i};
6. Pijk = P {Xt = k|Xt−1 = j, Xt−2 = i};
7. Pijkl = P {Xt = l|Xt−1 = k, Xt−2 = j, Xt−3 = i};
本検定では, Anderson and Goodman [1] の検定統計量を用いて 1 次のマルコフ性及び
2 次のマルコフ性の検定を行う. この検定統計量は, 漸近理論に基づいて, 頻度が高いデー
タに関する研究に適用できる. 二重マルコフ・モデルは, 流動性が高い銘柄の日中株価変
動を説明するモデルであるので, 本検定でも, 頻度が高いデータを対象として行う. 本検定
では, 帰無仮説 (null hypothesis) を日中株価の変動が u 次 (uth-order) マルコフ過程に従う
とし, 対立仮説 (alternative hypothesis) を u + 1 次マルコフ過程に従うとする. ここで, 帰
無仮説は, Pijk = Pjk , for i = 1, 2, ..., m (i, k ∈ S; j ∈ S u ) である. 尤度比基準 (likelihood
ratio criterion) を用いて導く統計量は次のようになる:
∏
(3.1)
λ=
(P̂jk /P̂ijk )nijk .
i,j,k
Pjk の最尤推定量 P̂jk は次の式から得られる.
∑
∑∑
(3.2)
P̂jk =
nijk /
nijk .
i∈S
i∈S k∈S
検定統計量 −2 log λ は, 漸近自由度 mu (m − 1)2 の χ2 分布に従う. ここで m はマルコフ
過程の状態数 2 (U と D) を表し, u は帰無仮説でのマルコフ連鎖の次数を表す. 有意水準
は 5%である. すなわち, １次マルコフ過程の検証統計量は次のようになる. したがって,
(3.3)
−2 log λ = 2
m ∑
m ∑
m
∑
i=1 j=1 k=1
9
nijk (log Pijk − log Pjk )
は漸近自由度 m(m − 1)2 = 2 分布になり, −2 log λ > 5.991 のとき, 帰無仮説が棄却され
る.
また, 2 次マルコフ過程の検証統計量は次のようになる.
−2 log λ = 2
(3.4)
m ∑
m ∑
m ∑
m
∑
nijkl (log Pijkl − log Pjkl )
i=1 j=1 k=1 l=1
は漸近自由度 m2 (m − 1)2 = 4 分布になり, −2 log λ > 9.488 のとき, 帰無仮説が棄却さ
れる.
以上の検定量を通して, 日中ザラバでの株価変動のマルコフ性を検定できる. 検証期間
で帰無仮説の採択される日と棄却される日が両方存在するとき, この検定量だけでは, 個
別銘柄の検証期間でのマルコフ性を説明できなくなる. この欠点に対して, 有意水準を 5%
に設定したことにより, 次を満たす K を統計量として追加する.
K ( )
∑
n
(3.5)
k=0
k
0.95n−k 0.05k = 0.95.
この式で, n は検証期間の取引日数を表す. 検証期間で帰無仮説が棄却した日数がこの
式を満たす K より小さいとき, 個別銘柄の株価変動がマルコフ過程に従う. K より大きい
とき, 個別銘柄の株価変動がマルコフ過程に従うと言えない.
3.3
3.3.1
検証方法
データの選び方
本検証では 2003 年 3 月から 2004 年の 2 月まで (以降, 「期間 1」と呼ぶ), 2004 年 3 月か
ら 2005 年 2 月まで (以降, 「期間 2」と呼ぶ) および 2005 年 3 月から 2006 年 2 月まで (以
降, 「期間 3」と呼ぶ) の三つの検証期間を考える. 東証 1 部で上場されている個別銘柄を
対象として, 上場銘柄の約定・気配データを収録した「個別株式ティックデータ」を用い
て実証分析する.
検証期間ごとに, 次のような銘柄をサンプルから除外して絞り込んだ:
1. 検証期間中に新規上場した銘柄;
2. 検証期間中に上場廃止になった銘柄;
3. 検証期間での取引日が 245 日間より少ない銘柄.
10
以上の絞り込みを通して, 期間 1 で対象となる個別銘柄数は 1,497 個となり, 期間 2 では
1,527 個となり, 期間 3 では 1,609 個となる.
二重マルコフ・モデルは, 流動性が高い銘柄を対象として, 価格変動を説明するモデル
であるので, データを選ぶ条件として, 流動性が高いことが不可欠になる. モデルでは, ス
プレッドが常に 1 ティックを保つと仮定し, スプレッドが１より非常に大きい銘柄は, 1 次
のマルコフ性に従わない. 従って, スプレッド平均値が約１ティックであることをデータ
の選ぶ条件として追加する.
個別銘柄の流動性およびスプレッドの平均値は次のように定義される:
1. 流動性の高さ: 成行注文量と指値注文量の合計値. 寄り付きでの指値注文量および
成行注文量が加算されない.
(a) 指値注文量: 取引を直接引き起こさない指値買い注文量と指値売り注文量の合
計値.
(b) 成行注文量: 取引を直接引き起こす成行買い注文量と成行売り注文量の合計値.
2. スプレッド平均値: 最良売り気配値と最良買い気配の差を, 両方の気配が存在した時
間で加重平均.
現実のデータは, ティック・サイズが株価によって違うので, 表 3.1 のように何組かに細
かく分ける. 株価の変動はいつでも発生しているので, 検証期間での株の値幅は 1 個以上
の呼値の刻みを跨ぐことが発生する可能性も存在する. 簡単にするため, 本検証で, 検証期
間で同じ呼値の刻みを持っている個別銘柄を対象として検証する. 株式市場で 30,000 円以
上の個別銘柄はあまりに少ないので, 本検証で検証しない. 30,000 円以下の個別銘柄を呼
値の刻みによって, 2,000 円以下, 2,000 円∼3,000 円及び 3,000 円∼30,000 円の 3 組に分け
て別々に検証する. 2,000 円∼3,000 円および 3,000 円∼30,000 円の個別銘柄に対して, 銘
柄個数は多くない. したがって, 検証期間全体で同じ呼値の刻みを持っている個別銘柄が
ない場合, 同じ呼値の刻みを持っている条件を満たす月を検証期間として検証する.
値段の水準
2,000 円以下
3,000 円以下
30,000 円以下
50,000 円以下
100,000 円以下
表 3.1: 呼値の刻み
呼値の刻み
値段の水準
1 円 1,000,000 円以下
5 円 20,000,000 円以下
10 円 30,000,000 円以下
50 円
30,000,000 円超
100 円
11
呼値の刻み
1,000 円
10,000 円
50,000 円
6 100,000 円
3.3.2
計算方法
二重マルコフ・モデルによって, 上下板がどちらか先に初期状態から死滅の状態に到達
したとき, 現在の上下板が両方キャンセルされ, 死滅した板の方向に最良買い売り気配が
同時に 1 ティックだけ移動して, 新た上下板が出生する. この過程を見ると, 上板としての
最良売り気配での価格変動と下板としての最良買い気配での上下変動が同じはずである .
本研究では, 最良売り気配と最良買い気配での価格を用いて, 別々に対比して計算する.
オークション方式を採用した東証株式市場では, 日中での取引方式が板寄せ方式とザラ
バ方式の 2 つの方式に分けられる. 日中板寄せ方式が行われる売買は三回ある. それらは
午前 9 時からの最初の売買, 昼休みを挟んで開始される後場の最初の取引および前場と後
場の終了取引である. 本検証は日中ザラバに対する検証であって, ザラバを採用する前場
と後場の間で, 板寄せ方式が挿入されるので, 毎日の日中株価変動のマルコフ過程の検定
では前場と後場を別々に計算する. 5%有意水準で個別銘柄の検証期間全体のマルコフ性
の判断については, 検証期間での前場がある取引日数と後場がある取引日数を合計して判
断する.
マルコフ過程を検証するデータは一定の流動性の高さが必要があるが, 高い流動性を持っ
ている個別銘柄は日中で価格の変動回数が少ない現象も存在する. たとえば, 板に対する
指値注文の到着率が長い期間で成行注文の到着率より高い場合, 出来高は高くなるが, 板
の出生死滅が発生していないので, 日中での株価は変動しないのである. このようなデー
タのマルコフ過程検証は無効である. 本研究では, 前場 (後場) での株価変動の回数が 20 回
以上の取引日を有効取引日と仮定し, 個別銘柄に対して, 有効取引日での株価変動だけを
検定する. また, 有効取引日数が 10 日より少ない個別銘柄については検証しない.
12
実証結果
4
4.1
データの概要
本節では, 実証分析の準備として, 検証期間での個別銘柄の平均取引株数およびスプレッ
ドの平均値を統計分析する. 表 4.2 では, 検証期間において, 個別銘柄の日次平均注文株数
について, 注文株数でグループ分けして各グループ毎の最小値, 最大値及び平均値を示す.
一番左の「Group」という列は期間中の注文量の大きさの順序に基づいて個別銘柄を分割
するグループを表す. 「Total」は全ての個別銘柄のグループである. 「G1」∼「G5」は,
日次平均注文株数によって, 300 個の銘柄毎に 1 組入れて, 全部で 5 組になる.「G1」は全
銘柄を日次平均注文株数が最大の 300 個銘柄からなる最大のグループであり, 「G5」は前
4 組で含む個別銘柄以外の銘柄のグループである. 「Top100」と「Top20」はそれぞれ上
位 100 銘柄と上位 20 銘柄のグループを意味する.
Group
Total
Top50
Top100
G1
G2
G3
G4
G5
期間 1
最小値
1
9,116
5,503
1,461
411
124
41
1
表 4.2: サラバ取引における個別銘柄の取引株数
(千株)
期間 2
(千株)
期間３
最大値平均値最小値最大値平均値最小値
76,808
76,808
76,808
76,808
1,459
411
122
41
1,463
18,248
12,671
6,125
848
234
74
18
1 132,633
8,835 132,633
5,713 132,633
1,756 132,633
535
1,752
168
531
58
167
1
57
1,576
19,591
13,348
6,552
1,030
307
103
28
1
12,513
7,724
2,338
743
278
108
1
(千株)
最大値平均値
183,459
183,459
183,459
183,459
2,305
739
276
108
2,190
31,305
20,592
9,682
1,361
450
182
49
この表から, 個別銘柄の日次平均注文株数は時間の経過につれて増大する傾向にある.
特に, 期間 3 は期間 2 より, 増大傾向が明らかである. 本研究では, 流動性が高い銘柄を対
象として, 2,000 円以下の個別銘柄が対応の期間の Group「Top50」での個別銘柄中から選
ぶ. 証券取引所における売買は, 価格によって, 売買単位 (証券取引所における売買は, 銘
柄ごとに定める単位の整数倍の数量によって行われるが, この単位のことを売買単位とい
う) が違うのである. 基本的に, 株価が低い銘柄の売買単位は高く, 株価が高い銘柄が売買
単位は小さい. 株価が高い銘柄の売買単位が小さいので, 注文が起こった回数は多くても,
日次平均注文株数は少ないである. このような銘柄は日次平均注文株数は少ないが, 日次
平均注文金額量は高いので, 流動性が高いと言える. そのため, 株価が 2,000 円-3,000 円と
3,000 円-30,000 円の個別銘柄を G1(Top300) から選ぶ.
13
期間
期間 1
期間 2
期間 3
表 4.3: サラバ取引における個別銘柄のスプレッド平均値
平均値最小値最大値 1-1.5tick 1.5-2tick 2-3tick 3-4tick
3.17
3.39
3.10
1.00
1.00
1.00
18.65
22.05
14.19
0.31
0.29
0.28
0.16
0.14
0.13
0.17
0.16
0.18
0.1
0.11
0.14
4-5tick >=5tick
0.07
0.09
0.11
0.18
0.22
0.17
表 4.3 は三つの期間で個別銘柄の K-tick 分のスプレッドの時間で加重平均の統計である.
K-tick 分というのは, スプレッドが１ティックの正整数 K 倍であることを意味する. 前の
三つの列は, 検証期間で全ての個別銘柄の K-tick 分のスプレッドの時間で加重平均の平均
値, 最小値, 最大値である. 三つの期間での平均値は大体同じで, 約 3 倍のティック・サイ
ズである. 右の 6 列は, K-tick 分によって, 全ての個別銘柄を 6 組に分けて, 各組の個別銘
柄が全ての個別銘柄を占める割合である. 本統計では, スプレッドの時間加重平均値が 1.5
倍のティックより小さい個別銘柄が全ての個別銘柄の約 30%を占める. 検証で用いる個別
銘柄はこの 30%の個別銘柄を対象として選ぶ.
それで, 以上の統計結果によって, 最終的に検証で採用される個別銘柄が表 4.4∼表 4.6
の様に決められる.
表 4.4: 検証に採用される 3,000 円-3,0000 円の銘柄
レコード
6758
7203
7267
6954
8035
8264
6758
7203
7267
名称
ソニー
検証期間
2003.06-2003.08
2003.10-2003.12
2004.01-2004.02
トヨタ自動車
2003.09-2004.02
ホンダ
2003.04
ファナック
2004.03-2005.02
東京エレクトロン 2004.03-2005.02
イトーヨーカ
2004.03-2005.02
ソニー
2005.03-2005.10
2005.11-2006.02
トヨタ自動車
2005.03-2005.10
2005.11-2006.02
ホンダ
2005.04
2005.08-2005.10
2005.12-2006.02
14
表 4.5: 検証に採用される 2,000 円-3,000 円の銘柄
レコード
名称
検証期間
4511
藤沢薬品工業
2004.01
6902
デンソー
2003.01
7203
トヨタ自動車
2003.05
9501
東京電力
2004.03-2005.02
6902
デンソー
2004.03-2005.02
4452
花王
2004.03-2005.02
6752
松下電器産業 2005.12-2006.02
8058
三菱商事
2005.12-2006.02
8801
三井不動産 2006.01-2006.02
表 4.6: 検証に採用される 2,000 円以下の銘柄
検証期間
2003.3-2004.2
レコード
名称
レコード
名称
1501
三井鉱山
7011
三菱重工業
1821
三井住友建設
7012
川崎重工業
5401
新日本製鐵
7013
石川島播磨重工業
5406
神戸製鋼所
7202
いすゞ自動車
5407
日新製鋼
8002
丸紅
6502
東芝
9531
東京ガス
7003
三井造船
検証期間
2004.3-2005.2
1808
長谷工コーポレーション
6791
コロムビアミュージック
エンタテインメント
1821
三井住友建設
7003
三井造船
5401
新日本製鐵
7011
三菱重工業
5405
住友金属工業
7012
川崎重工業
5406
神戸製鋼所
7013
石川島播磨重工業
5407
日新製鋼
7202
いすゞ自動車
5711
三菱マテリアル
7211
三菱自動車
5715
古河機械金属
8002
丸紅
6502
東芝
8003
トーメン
6764
三洋電機
8020
兼松
検証期間
2005.3-2006.2
1503
住友石炭鉱業
6502
東芝
4208
宇部興産
6701
ＮＥＣ
5401
新日本製鐵
6791
ロムビアミュージック
エンタテインメント
5405
住友金属工業
6796
クラリオン
5715
古河機械金属
7003
三井造船
5721
エス・サイエンス
7004
日立造船
5738
住友軽金属工業
7011
三菱重工業
6445
蛇の目ミシン工業
7012
川崎重工業
6453
シルバー精工
7013
石川島播磨重工業
6501
日立製作所
7201
日産自動車
15
4.2
検証結果
本研究は, 二重マルコフ・モデルから期待される 1 次のマルコフ性が実際のデータで成
立するかどうかが第一の関心事となる. 従って, まず, 日中のティック・データを用いて,
まず状態推移行列を推定し, 1 次のマルコフ性の検定を行い, 次に, 2 次のマルコフ性を検
証する.
1 次のマルコフ性の検定
4.2.1
この節では, まず最良気配 (板) の上下移動を 2 つの状態 (Up と Down) の確率過程とみ
なし, 毎日の状態推移確率の推定を行い, その結果に対して 1 日ごとのマルコフ性の検定
を行う. そして, 5%の有意水準で個別銘柄の全体検定期間のマルコフ性を判断する.
4.2.1.1
推移確率
状態推移確率の推移推定は, 現実のデータの統計整理から得られる.
その推移確率行列は以下のように書く:
(
(4.1)
P =
)
PU U PU D
PDU PDD
ただし,
nU U
nU D
; PU D =
;
nU U + nU D
nU U + nU D
nDD
nDU
; PDD =
．
=
nDU + nDD
nDU + nDD
PU U =
PDU
nij は状態 i, j の起こった回数を表す.
全ての検証される個別銘柄の毎日の状態推移確率の推定結果を全部書くと, 数十ページ
が必要であるため, 紙面の都合で個別銘柄の 1 つを代表として示す (藤沢薬品工業 4511, 検
証期間は 2004 年 1 月). 藤沢薬品工業 (株) の検証期間での毎日状態推移確率は次の 2 つの
図に示す. 図 4.4 は最良買い気配での価格を用いて推定した状態推移確率であり, 図 4.5 は
最良売り気配での価格を用いて計算した状態推移確率である. この 2 つの図から, 最良買
い気配で推定した状態推移確率と最良売り気配で推定した状態推移確率は大体同じであ
る. スプレッドが常に 1 ティックを保持するので, 上下板が大体同じ規律で上下移動する.
16
図 4.4: 状態推移確率-買い気配
図 4.5: 状態推移確率-売り気配
17
状態推移確率の検証期間を通じた平均値と標準偏差を以下の表に示す.
表 4.7: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 売り気配)
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
レコード
1501
1821
5401
5406
5407
6502
7003
7011
7012
7013
7202
8002
9531
Puu
0.27
0.1174
0.21
0.1232
0.12
0.1127
0.25
0.1312
0.26
0.1184
0.27
0.0959
0.22
0.1124
0.25
0.1182
0.17
0.086
0.2
0.1354
0.26
0.1349
0.25
0.1358
0.25
0.1146
前場
Pud
0.73
0.1174
0.79
0.1232
0.88
0.1127
0.75
0.1312
0.74
0.1184
0.73
0.0959
0.78
0.1124
0.75
0.1182
0.83
0.086
0.8
0.1354
0.74
0.1349
0.75
0.1358
0.75
0.1146
Pdu
0.78
0.1288
0.81
0.1147
0.9
0.0875
0.84
0.1483
0.81
0.134
0.72
0.1054
0.82
0.1354
0.74
0.1269
0.88
0.1002
0.83
0.1358
0.77
0.1175
0.81
0.1224
0.79
0.1326
18
Pdd
0.22
0.1288
0.19
0.1147
0.1
0.0875
0.16
0.1483
0.19
0.134
0.28
0.1054
0.18
0.1354
0.26
0.1269
0.12
0.1002
0.17
0.1358
0.23
0.1175
0.19
0.1224
0.21
0.1326
Puu
0.21
0.128
0.22
0.1165
0.14
0.1404
0.19
0.1517
0.21
0.1258
0.26
0.105
0.22
0.106
0.25
0.1144
0.18
0.1522
0.19
0.1236
0.22
0.1144
0.21
0.126
0.24
0.1348
後場
Pud
Pdu
0.79
0.85
0.128 0.1344
0.78
0.87
0.1165 0.1106
0.86
0.83
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Pdd
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0.19
0.1211
0.16
0.1156
0.19
0.1087
表 4.8: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 買い気配)
レコード
Mean
1501
SD
Mean
1821
SD
Mean
5401
SD
Mean
5406
SD
Mean
5407
SD
Mean
6502
SD
Mean
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SD
Mean
7011
SD
Mean
7012
SD
Mean
7013
SD
Mean
7202
SD
Mean
8002
SD
Mean
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SD
Puu
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前場
Pud
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Pdd
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Puu
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後場
Pud
Pdu
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Pdd
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0.1191
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0.1167
0.18
0.1111
表 4.9: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 売り気配)
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
レコード
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7012
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7211
8002
8003
8020
Puu
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前場
Pud
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0.1243
0.77
0.1321
0.78
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0.1362
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Pdu
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Pdd
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Puu
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後場
Pud
Pdu
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Pdd
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0.2
0.133
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0.1492
0.17
0.1068
表 4.10: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 買い気配)
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
レコード
1808
1821
5401
5405
5406
5407
5711
5715
6502
6764
6791
7003
7011
7012
7013
7202
7211
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8003
8020
Puu
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前場
Pud
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Pdd
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後場
Pud
Pdu
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0.77
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0.81
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Pdd
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0.2
0.1293
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0.1333
0.17
0.1101
表 4.11: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 売り気配)
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
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表 4.12: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 買い気配)
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表 4.14: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 買い気配)
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0.3
0.1065
表 4.15: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 売り気配)
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
Mean
SD
レコード
6758
7203
7267
6954
8035
8264
6758
7203
7267
Puu
0.34
0.0654
0.26
0.1309
0.29
0.0987
0.3
0.0817
0.36
0.0625
0.27
0.1032
0.28
0.124
0.28
0.1261
0.26
0.0897
前場
Pud
0.66
0.0654
0.74
0.1309
0.71
0.0987
0.7
0.0817
0.64
0.0625
0.73
0.1032
0.72
0.124
0.72
0.1261
0.74
0.0897
Pdu
0.67
0.0481
0.73
0.1092
0.68
0.0886
0.71
0.0957
0.68
0.0575
0.74
0.106
0.74
0.1162
0.73
0.124
0.75
0.0947
Pdd
0.33
0.0481
0.27
0.1092
0.32
0.0886
0.29
0.0957
0.32
0.0575
0.26
0.106
0.26
0.1162
0.27
0.124
0.25
0.0947
Puu
0.32
0.0579
0.32
0.1391
0.29
0.073
0.28
0.093
0.33
0.0679
0.24
0.0996
0.26
0.1256
0.27
0.1236
0.24
0.0927
後場
Pud
Pdu
0.68
0.71
0.0579 0.0634
0.68
0.74
0.1391 0.1137
0.71
0.74
0.073 0.1192
0.72
0.74
0.093 0.1024
0.67
0.68
0.0679 0.0752
0.76
0.78
0.0996 0.1043
0.74
0.77
0.1256 0.1339
0.73
0.76
0.1236 0.1317
0.76
0.77
0.0927 0.0925
Pdd
0.29
0.0634
0.26
0.1137
0.26
0.1192
0.26
0.1024
0.32
0.0752
0.22
0.1043
0.23
0.1339
0.24
0.1317
0.23
0.0925
表 4.16: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 買い気配)
レコード
Mean
6758
SD
Mean
7203
SD
Mean
7267
SD
Mean
6954
SD
Mean
8035
SD
Mean
8264
SD
Mean
6758
SD
Mean
7203
SD
Mean
7267
SD
Puu
0.34
0.0634
0.27
0.1298
0.3
0.0947
0.31
0.084
0.28
0.0796
0.28
0.1034
0.29
0.123
0.28
0.1272
0.26
0.0886
前場
Pud
0.66
0.0634
0.73
0.1298
0.7
0.0947
0.69
0.084
0.72
0.0796
0.72
0.1034
0.71
0.123
0.72
0.1272
0.74
0.0886
Pdu
0.65
0.0495
0.73
0.1073
0.67
0.0846
0.71
0.0914
0.71
0.077
0.74
0.1051
0.73
0.1126
0.73
0.1237
0.75
0.0919
25
Pdd
0.35
0.0495
0.27
0.1073
0.33
0.0846
0.29
0.0914
0.29
0.077
0.26
0.1051
0.27
0.1126
0.27
0.1237
0.25
0.0919
Puu
0.31
0.0601
0.32
0.1376
0.28
0.0731
0.28
0.0918
0.27
0.0891
0.25
0.1004
0.25
0.1243
0.26
0.1225
0.24
0.0938
後場
Pud
Pdu
0.69
0.69
0.0601 0.0693
0.68
0.76
0.1376 0.0901
0.72
0.73
0.0731 0.1247
0.72
0.73
0.0918 0.0981
0.73
0.75
0.0891 0.0912
0.75
0.78
0.1004 0.105
0.75
0.77
0.1243 0.1362
0.74
0.76
0.1225 0.1336
0.76
0.77
0.0938 0.0908
Pdd
0.31
0.0693
0.24
0.0901
0.27
0.1247
0.27
0.0981
0.25
0.0912
0.22
0.105
0.23
0.1362
0.24
0.1336
0.23
0.0908
これらの値を見ると, 上昇 (下降) のあと下降 (上昇) する確率は, だいたい 0.65∼0.85 の
間であり, 上昇 (下降) のあと上昇 (下降) する確率は, 0.15∼0.35 の間であることがわかる.
推移確率行列の要素から, 対応する 2 つの確率 (合計で１) の標準偏差は等しくなっている.
また, 買い気配で計算した結果と売り気配で計算した結果は一致しないが, 非常に近い.
4.2.1.2
検証結果
1 次マルコフ性についての検証結果を以下の表に示す. これらの表
で, 「取引」という列は, 検証期間での有効日数を示し, 「棄却」という列は有効取引日で
帰無仮説が棄却された日数を示す. 合算部分の日数は, 前場と後場の合算値である. 「結
果」の列は合算値によって得られた結果である. T がついている個別銘柄は, 1 次のマル
コフ過程に従うことが言え, F がついている個別銘柄は, 1 次のマルコフ過程に従わない.
表 4.17: 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 1)
売り気配での結果
買い気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
1501
59
6
48
3
107
9
T
61
5
51
4
112
9
T
1821
64
2
51
3
115
5
T
63
3
53
4
116
7
T
5401
43
0
22
0
65
0
T
41
2
22
0
63
2
T
5406
38
0
20
1
58
1
T
31
0
20
1
51
1
T
5407
72
3
55
2
127
5
T
68
5
60
4
128
9
T
6502
237 24 215 11 452 35
F 238 15 212 13 450 28
T
7003
87
6
69
2
156
8
T
90
4
61
3
151
7
T
7011
167
4
130
8
297 12
T 167
6
129
9
296 15
T
7012
28
0
20
0
48
0
T
24
0
27
0
51
0
T
7013
57
1
42
0
99
1
T
59
2
42
0
101
2
T
7202
138
6
96
7
234 13
T 145
5
100
6
245 11
T
8002
78
1
63
1
141
2
T
68
1
64
1
132
2
T
9531
107
3
81
1
188
4
T 104
2
78
3
182
5
T
26
表 4.18: １次の検定結果–2,000 円以下 (期間 2)
売り気配での結果
買い気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
1808
213 32 193 18 406 50
F 214 32 195 18 409 50
F
1821
69
3
63
0
132
3
T
70
3
59
1
129
4
T
5401
49
1
27
4
76
5
T
50
1
28
3
78
4
T
5405
14
0
11
0
25
0
T
13
0
11
0
24
0
T
5406
30
0
21
0
51
0
T
30
0
21
0
51
0
T
5407
83
3
67
2
150
5
T
87
1
66
1
153
2
T
5711
102
4
63
2
165
6
T
97
1
59
2
156
3
T
5715
59
0
48
0
107
0
T
60
0
51
0
111
0
T
6502
199
7
165 10 364 17
T 197
6
167
9
364 15
T
6764
200 15 156
1
356 16
T 202 10 155
4
357 14
T
6791
47
2
37
1
84
3
T
48
2
36
0
84
2
T
7003
65
0
54
2
119
2
T
61
0
55
2
116
2
T
7011
91
2
58
3
149
5
T
87
0
61
4
148
4
T
7012
40
2
28
1
68
3
T
37
2
28
0
65
2
T
7013
47
1
33
1
80
2
T
49
0
35
1
84
1
T
7202
164 15 134
5
298 20
T 161 12 132
6
293 18
T
7211
104 10
86
5
190 15
T 102 10
86
6
188 16
T
8002
173
2
119
2
292
4
T 170
3
118
4
288
7
T
8003
102
5
65
1
167
6
T
92
4
65
1
157
5
T
8020
97
7
66
1
163
8
T
95
5
69
2
164
7
T
27
表 4.19: 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 3)
売り気配での結果
買い気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
1503
133 11 109
8
242 19
F 130 15 109
9
239 24
F
4208
148
5
124
9
272 14
T 154
6
124
9
278 15
T
5401
115
7
113 10 228 17
T 116
5
115 10 231 15
T
5405
123 13 116 13 239 26
F 123 13 117 11 240 24
F
5715
136 16 121
6
257 22
F 136 15 123
7
259 22
F
5721
35
3
30
4
65
7
F
35
4
34
3
69
7
F
5738
144 10 109
3
253 13
T 140 13 104
5
244 18
T
6445
115 17 113 10 228 27
F 113 14 110 14 223 28
F
6453
77
6
55
1
132
7
T
83
9
56
1
139 10
T
6501
233 22 204 18 437 40
F 233 21 202 17 435 38
F
6502
198 10 170
9
368 19
T 199
7
174 13 373 20
T
6701
234 20 204 12 438 32
F 236 29 206 18 442 47
F
6791
85
4
58
1
143
5
T
83
5
64
2
147
7
T
6796
158
7
125
3
283 10
T 156 10 121
4
277 14
T
7003
157 21 130 16 287 37
F 160 21 134 16 294 37
F
7004
122
9
97
4
219 13
T 120 10
98
5
218 15
T
7011
128 18 113 14 241 32
F 129 17 115 16 244 33
F
7012
132 12 102 10 234 22
F 133
9
102
9
235 18
T
7013
133 18 105
9
238 27
F 137 19 104 10 241 29
F
7201
241 32 235 23 476 55
F 241 28 236 25 477 53
F
28
表 4.20: 1 次の検定結果–2,000 円-3,000 円
売り気配での結果
買い気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
4511
19
0
18
0
37
0
T
18
0
18
1
36
1
T
6902
22
3
22
3
44
6
F
22
1
22
3
44
4
T
7203
21
0
15
0
36
0
T
21
0
16
0
37
0
T
4452
207 16 169
8
376 24
T 204 14 169
4
373 18
T
6902
235 20 214 13 449 33
F 235 20 211 14 446 34
F
9501
37
0
22
1
59
1
T
36
1
19
1
55
2
T
6752
57
7
51
3
108 10
T
57
9
52
2
109 11
F
8058
60
5
56
9
116 14
F
60
7
56
9
116 16
F
8801
39
6
38
3
77
9
F
39
5
38
5
77
10
F
表 4.21: 1 次の検定結果–3,000 円-30,000 円
前場
レコード取引棄却
6758
19
1
7203
76
8
7267
21
1
6954
243 19
8035
245 34
8264
242 11
6758
128
6
7203
92
2
7267
137 10
売り気配での結果
買い気配での結果
後場
合算
前場
後場
合算
取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
18
2
37
3
T
19
1
18
1
37
2
T
62
4
138 12
T
75
6
63
4
138 10
T
21
1
42
2
T
21
1
21
2
42
3
T
235 26 478 45
F 243 19 234 24 477 43
F
238 20 483 54
F 245 28 240 19 485 47
F
201 10 443 21
T 242 10 199
9
441 19
T
93
5
221 11
T 128
4
91
5
219
9
T
75
2
167
4
T
93
2
77
4
170
6
T
127 10 264 20
T 137 13 127 10 264 23
F
以上の結果を見ると, 期間 1 と期間 2 での個別銘柄が大多数で 1 次のマルコフ性の帰無
仮説が採択された. 但し, 期間 3 での検証には, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却された
個別銘柄が多数存在する. 4.2.2
2 次のマルコフ性の検定
以上の検定では, 流動性が高い銘柄の一部分で 1 次のマルコフ性の帰無仮説を棄却した
が, 第 2 章での説明によって, 株価変動がマルコフ性を持っているはずである. このことか
ら, 1 次のマルコフ性を持っていない銘柄が 2 次のマルコフ性を持っているかにも関心が
ある. また, 理論上では, 1 次のマルコフ過程に従う銘柄は 1 次以上のマルコフ過程に従う
はずである. 従って, 1 次のマルコフ性検定の補助検定として, 2 次のマルコフ性の検定を
行う.
2 次のマルコフ性の検定では, 1 次のマルコフ検定を行った全ての個別銘柄を対象とし
29
て行う. 計算方法と 1 次のマルコフ性の検定方法は同じである．違うのは, 1 次の場合, 第
3 章で説明した検定統計量 (3.3) を用い, 2 次の場合, 第 3 章で説明した検定統計量 (3.4) を
用いる. ここで, 最終の結果だけを以下の表に示す.
表 4.22: 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 1)
売り気配での結果
売り気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
1501
59
3
48
2
107
5
T
61
1
51
3
112
4
T
1821
64
2
51
1
115
3
T
63
5
53
2
116
7
T
5401
43
3
22
2
65
5
T
41
2
22
2
63
4
T
5406
38
2
25
0
63
2
T
31
2
22
0
53
2
T
5407
79
1
61
2
140
3
T
78
2
65
1
143
3
T
6502
237 11 221 11 458 22
T 238 12 215
9
453 21
T
7003
96
2
72
1
168
3
T
97
5
66
1
163
6
T
7011
172
7
134
4
306 11
T 169
5
137
4
306
9
T
7012
31
0
30
1
61
1
T
35
1
28
1
63
2
T
7013
61
1
51
2
112
3
T
64
1
45
1
109
2
T
7202
138
1
96
2
234
3
T 145
1
99
2
244
3
T
8002
78
3
63
3
141
6
T
68
2
64
2
132
4
T
9531
107
4
81
2
188
6
T 104
5
78
3
182
8
T
30
表 4.23: 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 2)
前場
レコード取引棄却
1808
213 15
1821
68
3
5401
49
0
5405
14
0
5406
30
0
5407
83
4
5711
102
3
5715
58
1
6502
199
4
6764
199
7
6791
46
2
7003
65
0
7011
91
1
7012
40
0
7013
47
0
7202
164
7
7211
103
6
8002
173
7
8003
102
3
8020
97
2
売り気配での結果
売り気配での結果
後場
合算
前場
後場
合算
取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
193
3
406 18
T 214 16 195
5
409 21
T
63
1
131
4
T
70
1
59
2
129
3
T
27
1
76
1
T
50
0
28
1
78
1
T
11
0
25
0
T
13
0
11
0
24
0
T
21
1
51
1
T
30
0
21
0
51
0
T
67
1
150
5
T
87
3
66
0
153
3
T
63
1
165
4
T
97
6
59
1
156
7
T
48
0
106
1
T
59
1
51
0
110
1
T
164
9
363 13
T 196
6
166
7
362 13
T
156
4
355 11
T 201
8
155
2
356 10
T
37
0
83
2
T
47
3
36
0
83
3
T
54
2
119
2
T
61
2
55
1
116
3
T
57
1
148
2
T
87
2
61
0
148
2
T
28
0
68
0
T
37
0
28
0
65
0
T
33
0
80
0
T
49
0
35
1
84
1
T
134
3
298 10
T 161
5
132
5
293 10
T
86
1
189
7
T 102
4
86
4
188
8
T
118
7
291 14
T 170 10 118
7
288 17
T
65
2
167
5
T
91
2
65
2
156
4
T
66
1
163
3
T
95
3
69
1
164
4
T
表 4.24: 2 次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 3)
前場
レコード取引棄却
1503
133
7
4208
148
4
5401
115
5
5405
123
6
5715
136
6
5721
35
0
5738
144
6
6445
114
5
6453
77
2
6501
232 18
6502
198 11
6701
234 15
6791
85
3
6796
158
7
7003
157
7
7004
122
4
7011
128 13
7012
132
6
7013
133
1
7201
241 15
売り気配での結果
売り気配での結果
後場
合算
前場
後場
合算
取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
109
4
242 11
T 130
4
109
3
239
7
T
124
6
272 10
T 154
3
123
4
277
7
T
113
8
228 13
T 116
4
115 10 231 14
T
116
4
239 10
T 123
4
117
6
240 10
T
120
5
256 11
T 136 10 123
5
259 15
T
30
0
65
0
T
35
0
34
0
69
0
T
109
3
253
9
T 140
6
104
3
244
9
T
113
7
227 12
T 113
5
110
4
223
9
T
55
2
132
4
T
83
1
56
2
139
3
T
204 13 436 31
T 232 13 202 17 434 30
T
170
8
368 19
T 199 12 174 11 373 23
T
204
6
438 21
T 236 10 206
4
442 14
T
58
3
143
6
T
83
3
64
5
147
8
T
125
1
283
8
T 156
5
121
2
277
7
T
130
6
287 13
T 160
6
134
4
294 10
T
97
7
219 11
T 119
3
98
5
217
8
T
113
4
241 17
T 129
9
115
6
244 15
T
101
4
233 10
T 133
3
101
5
234
8
T
105 10 238 11
T 137
4
104
8
241 12
T
235 13 476 28
T 241 17 236 16 477 33
F
31
表 4.25: 2 次の検定結果–2,000-3,000 円の銘柄
売り気配での結果
売り気配での結果
前場
後場
合算
前場
後場
合算
レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
4511
19
1
18
1
37
2
T
19
1
18
0
37
1
T
6902
22
1
22
0
44
1
T
22
0
22
0
44
0
T
7203
21
0
15
0
36
0
T
21
0
16
0
37
0
T
4452
207 10 169
7
376 17
T 204
7
168
9
372 16
T
6902
235 15 214
9
449 24
T 235 15 211 10 446 25
T
9501
37
1
22
1
59
2
T
36
0
19
2
55
2
T
6752
57
2
51
2
108
4
T
57
2
52
1
109
3
T
8058
60
7
56
5
116 12
F
60
2
56
5
116
7
T
8801
39
4
38
1
77
5
T
39
4
38
0
77
4
T
表 4.26: 2 次の検定結果–3,000-30,000 円の銘柄
前場
レコード取引棄却
6758
19
0
7203
76
4
7267
21
1
6954
243 20
8035
245 15
8264
242 12
6758
127
7
7203
92
7
7267
137
8
売り気配での結果
売り気配での結果
後場
合算
前場
後場
合算
取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果
18
1
37
1
T
19
1
18
1
37
2
T
15
0
91
4
T
21
1
14
0
35
1
T
21
2
42
3
T
21
0
21
2
42
2
T
235 16 478 36
F 243 20 234 15 477 35
F
238 15 483 30
T 245 16 240 10 485 26
T
201 11 443 23
T 242
9
199 10 441 19
T
93
9
220 16
T 127
5
91
9
218 14
T
75
4
167 11
T
93
5
77
4
170
9
T
127
3
264 11
T 137 12 127
5
264 17
T
以上の結果を見ると, 1 つを除いて, その他の全ての個別銘柄が 2 次のマルコフ過程に従
い, 帰無仮説が採択された. 2 次のマルコフ検定を補助検定として, ある程度で 1 次のマル
コフ検定の結果が正しいと説明できる. また, 流動性が高い銘柄は, 日中での株価変動が
マルコフ性を持っていることがわかった.
32
株価変動を影響する要素に関する分析
5
以上の検証によって, 流動性が高い銘柄の一部分は, 1 次のマルコフ性を持っていないと
いう結果を得た. いま, 一番関心の問題は, どんな要素が株価変動の影響をうけて, 1 次の
マルコフ過程に従わなくなるかである.
5.1
株価変動の統計分析
1 次のマルコフ性の検定では, 帰無仮説が棄却された個別銘柄が期間 3 に多数ある. この
節での分析は, 期間 3 での帰無仮説が棄却された 11 個の個別銘柄を対象として, 統計分析
を行う. この分析の目的は, 棄却された取引日と採択された取引日での日中での株価変動
状態にどんな区別が存在するかを調べる. したがって, 対象とする個別銘柄の毎日の価格
変動を帰無仮説が採択されたかどうかを基準として, 個別銘柄ごとの取引日を 2 組に分け
て, 日中株価の変動状態を対照して分析する. 統計の結果は次の 2 つの表になる. 表 5.27
は, 日中で株価が連続的な上昇を起こす回数の統計である. 表 5.28 は, 日中で株価が連続
的な下降を起こす回数の統計である.
ここで,
u : 日中で株価が上昇した回数;
d : 日中で株価が下降した回数;
ui : 日中で株価が i 回続けて上昇した回数;
di : 日中で株価が i 回続けて下降した回数;
Ru−ui =
di
ui
; Rd−di = .
u
d
この統計結果を見ると, 棄却された日で株価の連続的な同一方向への変動回数は採択さ
れた日より明らかに多い. 採択された日での日中株価の同一方向へは最大約 4 回まで連続
変動しているが, 棄却された日では最大約 6 回まで連続変動している. 変動回数における
比率 Ru−ui と Rd−di も, 棄却された場合は採択された場合より大きい. この結果によって,
株価変動が 1 次のマルコフ性に従わない銘柄は, 日中で起きた連続的同一方向への変動 (連
続的な上昇或は下降) の回数が多いからであることが分かる.
33
表 5.27: 価格変動の分析–Up
棄却された日
レコード u2 Ru−u2
1503
20 0.30
5405
17 0.31
5715
12 0.21
5721
8 0.28
6445
22 0.28
6501
17 0.29
6701
16 0.26
7003
20 0.27
7011
19 0.29
7013
17 0.29
7201
23 0.31
採択された日
レコード u2 Ru−u2
1503
7 0.16
5405
13 0.30
5715
6 0.16
5721
4 0.18
6445
9 0.19
6501
10 0.23
6701
10 0.22
7003
9 0.22
7011
12 0.25
7013
8 0.23
7201
16 0.28
u3 Ru−u3
8 0.11
6 0.12
5 0.08
3 0.05
8 0.10
7 0.11
6 0.09
10 0.12
9 0.13
9 0.14
11 0.13
u4 Ru−u4
4 0.05
3 0.05
2 0.03
1 0.02
3 0.04
3 0.05
3 0.04
5 0.06
4 0.06
4 0.08
5 0.07
u5 Ru−u5
2 0.02
1 0.02
1 0.01
1 0.01
1 0.01
1 0.02
1 0.02
3 0.03
2 0.03
2 0.04
3 0.03
u6 Ru−u6
1 0.01
0 0.00
0 0.00
0 0.00
1 0.01
1 0.01
0 0.01
2 0.02
1 0.01
1 0.02
1 0.01
u7 Ru−u7
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
1 0.01
1 0.01
1 0.01
1 0.01
u3 Ru−u3
2 0.04
5 0.11
2 0.04
1 0.05
3 0.05
3 0.07
3 0.06
3 0.07
4 0.09
3 0.07
6 0.09
u4 Ru−u4
1 0.01
2 0.04
0 0.01
0 0.01
1 0.01
1 0.02
1 0.02
1 0.02
2 0.03
1 0.02
2 0.03
u5 Ru−u5
0 0.00
1 0.02
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
1 0.01
0 0.01
1 0.01
u6 Ru−u6
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
u7 Ru−u7
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
34
表 5.28: 価格変動の分析–Down
棄却された日
レコード d2 Rd−d2
1503
19 0.28
5405
19 0.33
5715
14 0.24
5721
12 0.34
6445
26 0.30
6501
17 0.28
6701
15 0.25
7003
18 0.26
7011
19 0.30
7013
16 0.29
7201
24 0.32
採択された日
レコード d2 Rd−d2
1503
7 0.17
5405
12 0.29
5715
5 0.15
5721
3 0.15
6445
8 0.18
6501
10 0.24
6701
10 0.24
7003
8 0.20
7011
11 0.24
7013
8 0.22
7201
16 0.29
d3 Rd−d3
10 0.14
11 0.18
6 0.12
7 0.17
14 0.16
8 0.12
7 0.12
8 0.11
9 0.14
8 0.15
12 0.14
d4 Rd−d4
6 0.07
6 0.10
3 0.06
4 0.09
8 0.09
4 0.06
4 0.06
4 0.05
5 0.07
4 0.08
7 0.08
d5 Rd−d5
3 0.04
4 0.06
1 0.03
2 0.05
4 0.05
2 0.04
2 0.03
2 0.02
2 0.04
2 0.04
4 0.04
d6 Rd−d6
2 0.02
2 0.03
1 0.01
1 0.02
2 0.03
1 0.02
1 0.01
1 0.01
1 0.02
1 0.02
2 0.02
d7 Rd−d7
1 0.01
1 0.01
0 0.00
1 0.01
1 0.02
1 0.01
0 0.00
0 0.00
1 0.01
1 0.01
1 0.01
d3 Rd−d3
3 0.05
5 0.11
1 0.04
1 0.03
3 0.05
3 0.07
4 0.08
3 0.06
4 0.08
3 0.07
6 0.11
d4 Rd−d4
1 0.02
2 0.04
0 0.01
0 0.01
1 0.02
1 0.02
1 0.03
1 0.02
1 0.03
1 0.02
2 0.04
d5 Rd−d5
0 0.00
1 0.02
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
1 0.01
0 0.00
1 0.02
d6 Rd−d6
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
d7 Rd−d7
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
0 0.00
35
5.2
注文量の株価変動に対する影響
前節での統計分析を通して, 1 次のマルコフ性に従わない個別銘柄では, 日中で価格の
連続的な上昇か連続的な下降が多発することが分かった. 二重マルコフ・モデルによって,
上下板の出生死滅による価格変動を引き起こす. 上下板の出生死滅が, 注文の到着率及び
板の初期デプスによって決められるので, 本節では, 注文の到着量と板の初期デプスから,
株価変動の連続的な上昇または下降を引き起こす原因を調べる.
二重マルコフ・モデルでは, 簡単のため, 注文はすべて 1 株単位であると仮定する. 実際
の取引では, 注文の株数は定められた単位株数の任意整数倍で行っており, 1 件の注文量は
ばらついている. 実際のデータは, 成行売り注文または成行買い注文の 1 件当たりの注文
量が大きい場合, このような成行注文の到着した板が先に死滅する確率が上がるので, 株
価の同一方向への変動を起こすことが明らかである. また, 上 (下) 板が死滅した後, 新た
な板が出生するとき, 株価が上昇 (下降) する. この場合, 新規の上 (下) 板での初期デプス
が薄いとき, 株価が続けて上昇 (下降) する確率が上がるので, 株価の同一方向への変動を
引き起こすことも明らかである. 従って, 本節では, 成行注文の 1 件の注文量と死滅した
板側に新規板の初期デプスについて, 日中株価変動の 1 次のマルコフ性に対する関係を調
べる. この分析では, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却された日と採択された日を対照
し, 平均値の比較についての t 検定を行う.
5.2.1
板の初期デプスの平均値の t 検定
二重マルコフ・モデルによって, 死滅した板側に新規板の初期デプスが薄い場合, 株価
の連続的な同一方向への変動を引き起こして, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されや
すいはずである. この検定では, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が採択された日の平均値は
棄却された日の平均値より大きいことが対立仮説となる. 上板 (下板) が先に死滅した場
合の新規の上板 (下板) の初期デプスの平均値について, 5%有意水準の右片側の t 検定を
行う. 検定結果は表 5.29 と表 5.30 に表す.「検定結果」という列は, 5%の有意水準で帰無
仮説を棄却したかどうかの結果である.「F」が付いてる結果は, 帰無仮説を棄却し, 「T」
が付いてる結果は, 帰無仮説を採択した．
36
表 5.29: 上板の初期デプスの平均値についての t 検定
1503 前場
後場
5405 前場
後場
5715 前場
後場
5721 前場
後場
6445 前場
後場
6501 前場
後場
6701 前場
後場
7003 前場
後場
7011 前場
後場
7013 前場
後場
7021 前場
後場
帰無仮説が棄却された日帰無仮説が採択された日
サンプル個数
平均値サンプル個数
平均値 t 値検定結果
746
119,844
3503
140,334 3.79
F
447
200,647
3003
152,644 -6.39
T
559
715,331
4239
966,995 5.95
F
694
709,425
3557 1,153,797 10.18
F
919
135,220
3789
185,392 7.54
F
480
12,813
3038
20,249 4.07
F
62 3,690,113
397 3,380,340 -0.92
T
165
313,297
354
567,147 3.52
F
1250
108,278
3512
158,751 10.90
F
551
137,978
3428
160,026 3.07
F
993
59,638
8773
77,989 7.67
F
1106
86,333
6579
96,446 3.24
F
1196
111,443
9204
103,459 -2.53
T
576
88,398
6743
134,078 9.63
F
1345
78,644
4949
99,574 6.23
F
1030
93,675
3723
123,503 6.20
F
1303
203,470
4462
213,591 1.37
F
795
249,284
3921
246,740 -0.25
T
941
201,265
3546
308,376 9.43
F
610
122,098
2822
337,182 16.53
F
2530
57,377
11847
64,535 4.77
F
1480
70,794
9801
73,283 1.45
F
37
表 5.30: 下板の初期デプスの平均値についての t 検定
1503 前場
後場
5405 前場
後場
5715 前場
後場
5721 前場
後場
6445 前場
後場
6501 前場
後場
6701 前場
後場
7003 前場
後場
7011 前場
後場
7013 前場
後場
7201 前場
後場
帰無仮説が棄却されたデータ帰無仮説が採択されたデータ
サンプル個数
平均値サンプル個数
平均値 t 値検定結果
797
152,272
3553
133,178 -4.12
T
510
159,922
2947
156,159 -0.63
T
624
679,732
4066
857,051 5.72
F
572
694,023
3677
1,007,568 8.91
F
688
166,619
4022
178,554 1.72
F
586
111,278
3167
200,291 11.57
F
62
3,411,355
380
3,344,987 -0.26
T
127
2,214,598
397
4,779,416 5.10
F
1300
84,875
3527
159,185 22.55
F
1108
99,675
2931
181,113 18.51
F
1127
54,401
8599
71,992 9.48
F
858
76,437
6787
88,934 4.65
F
1445
99,770
9311
99,721 -0.02
T
963
97,317
6450
136,355 11.87
F
1600
60,804
4609
97,354 13.51
F
976
75,839
3810
107,977 8.77
F
1253
174,954
4569
196,350 3.31
F
827
190,196
3773
224,641 4.07
F
831
205,600
3667
293,626 8.42
F
566
146,640
2843
347,878 17.09
F
2236
47,343
12448
58,685 8.75
F
2141
57,981
9400
77,199 10.96
F
38
この結果を見ると, 帰無仮説を棄却された銘柄は多数存在する. すなわち, 多数の銘柄
には, 1 次のマルコフ性が採択された日の初期デプスの平均値は棄却された日の初期デプ
スの平均値より大きい. したがって, 先に死滅した板側に新規板の初期デプスが薄い場合,
このような銘柄において 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されやすいことが分かった.
5.2.2
成行注文の 1 件当たりの注文量の平均値の t 検定
次に, 成行注文の 1 件当たりの注文量と 1 次のマルコフ性の関係を調べる. この検定で
は, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却された日の平均値は採択された日の平均値より大
きいことが対立仮説となる. 成行売り (買い) 注文の 1 件当たりの注文量の平均値につい
て, 5%有意水準の片側の t 検定を行う.
表 5.31: 成行売り注文の 1 件当たりの注文量の平均値についての t 検定
1503 前場
後場
5405 前場
後場
5715 前場
後場
5721 前場
後場
6445 前場
後場
6501 前場
後場
6701 前場
後場
7003 前場
後場
7011 前場
後場
7013 前場
後場
7201 前場
後場
帰無仮説が棄却されたデータ帰無仮説が採択されたデータ
サンプル個数
平均値サンプル個数
平均値 t 値検定結果
4,406
21,506
21,101
16,511 7.35
F
3,153
23,239
19,259
16,743 7.30
F
8,314
52,658
63,261
62,618 -4.63
T
10,185
49,008
66,734
57,825 -4.56
T
5,614
12,251
25,201
14,210 -3.61
T
1,975
9,155
23,244
12,026 -3.74
T
2,364
97,176
10,725
81,408 2.33
F
3,010
71,060
10,542
95,849 -3.40
T
3,010
71,060
10,542
95,849 -3.40
T
4,182
12,339
23,851
14,115 -3.10
T
5,252
10,421
46,141
11,800 -3.93
T
6,592
11,597
43,218
11,678 -0.24
T
6,781
13,952
60,832
12,902 2.80
F
3,964
10,626
59,209
12,543 -4.04
T
4,900
13,133
21,847
12,338 1.88
F
4,466
11,284
21,422
12,679 -2.82
T
9,287
23,237
36,739
19,052 6.69
F
6,580
23,927
40,447
19,875 5.19
F
9,112
19,222
35,113
21,358 -3.04
T
4,004
13,167
35,809
20,012 -7.17
T
18,162
7,130
96,878
6,869 1.91
F
16,156
6,521
111,484
6,524 -0.02
T
39
表 5.32: 成行買い注文の 1 件当たりの注文数の平均値についての t 検定
1503 前場
後場
5405 前場
後場
5715 前場
後場
5721 前場
後場
6445 前場
後場
6501 前場
後場
6701 前場
後場
7003 前場
後場
7011 前場
後場
7013 前場
後場
7201 前場
後場
帰無仮説が棄却されたデータ帰無仮説が採択されたデータ
サンプル個数
平均値サンプル個数
平均値 t 値検定結果
5,195
20,823
20,203
14,149 12.74
F
3,725
18,099
19,480
14,519 5.33
F
7,138
50,597
64,602
47,746 1.82
F
7,682
44,458
67,734
46,378 -1.17
T
3,898
12,556
24,767
12,382 0.35
T
2,766
10,816
22,691
10,659 0.36
T
1,573
117,408
9,680
80,302 4.31
F
2,741
92,273
9,356
73,461 3.59
F
6,297
13,423
24,393
14,303 -2.27
T
5,888
12,674
20,669
13,132 -1.12
T
5,040
9,217
47,488
9,176 0.17
T
4,993
10,505
45,256
9,771 2.51
F
9,478
11,882
59,013
11,281 2.44
F
5,463
12,987
55,716
11,180 5.11
F
5,316
9,556
20,564
10,635 -3.30
T
4,183
10,025
19,779
10,855 -2.15
T
8,661
18,885
35,919
16,300 5.64
F
6,166
20,367
38,427
16,470 6.69
F
7,721
15,028
33,647
18,773 -6.66
T
3,424
12,293
31,756
18,114 -6.98
T
15,769
5,740
93,533
6,139 -3.44
T
15,955
6,998
104,641
5,841 9.23
F
この結果を見ると, 帰無仮説が採択された銘柄と棄却された銘柄は両方とも多数存在す
る. 成行注文の 1 件当たりの注文量と 1 次マルコフ性の関係についての結果が得られな
かった. 理論的に, 成行注文の 1 件当たりの注文量の大きさは株価変動のマルコフ性に一
定の影響があるはず. ただ，成行注文が価格変動に対して，異なる方式で影響することが
できるから，例えば，1 件の成行注文量は大きくない場合，ある時間内に，成行注文が高
い頻度で到着すれば，同一方向への連続的な価格変動を起こされる. したがって, 成行注
文が株価変動に影響についての分析は深い課題である.
40
6
結論
本研究は遠藤・左・岸本 [2006] の提案した二重マルコフ・モデルによる東証個別銘柄の
1 次マルコフ性についての実証分析である. このモデルは上下板の反復に出生死滅過程に
よって, 株価変動が引き起こされる. 二重マルコフ・モデルでの価格上下移動は 1 次のマル
コフ過程に従うので, 実際のデータで 1 次のマルコフ性を持つことはこのモデル成立の前
提として, 十分検証する必要がある. 本研究で 2003 年 3 月から 2006 年 2 月までの 3 年間の
流動性の高い個別銘柄を対象として, 日中のティックデータを用いて, 実証分析を行った.
実証分析では, 流動性の高い個別銘柄を検証対象として, 2003 年 3 月∼2004 年 2 月と
2004 年 3 月∼2005 年 2 月での検証は, 多くの銘柄が 1 次のマルコフ過程に従った. しかし,
2005 年 3 月∼2006 年 2 月での検証では, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却される個別銘
柄が多数存在する. 検証に用いたデータの統計分析を通して, 1 次のマルコフ性に従わな
い個別銘柄では日中で価格の連続的な上昇か連続的な下降が多発することが分かった. さ
らに, 1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されたデータと採択されたデータを用いて対照
分析を行い, 日中での株価の連続的な上昇, または連続的な下降の現象を引き起こす原因
を調べた. 先に死滅した板側に新規板の初期デプスが薄い場合, このような銘柄において
1 次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されやすいという結果を得た.
したがって, 二重マルコフ・モデルを現実へ広範に適用するためには，モデルを改良する
必要がある．以上の結果に基づいて, 精度のよいモデルを作ることを今後の課題としたい.
41
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営財務研究学会 2005 年度第２回東日本部会，2005.
[15] 遠藤操，左士イ，岸本一男, “２重待ち行列による日中株価変動のモデル化とその検
証,” 日本応用数理学会論文誌, 16(2006)171-182.
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謝辞
今回の研究にあたり, 指導教員である, 筑波大学システム情報工学研究科岸本一男教授
には多大なるご指導をいただき, 誠にありがとうございました. そして, この研究に関し
て丁寧にコメントを下さった高木英明教授, 後藤順哉講師に深く感謝しております. また,
本研究に誠心誠意ご尽力してくださった, 研究室の皆さんにはお忙しい中快く協力してい
ただけたことを心よりお礼申し上げます. 皆様のご協力により, ここに修士論文が完成し
たことを心から感謝いたします.
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