Theory of Finance 07(財政学) Ch.1 Introduction – What is Theory of

Theory of Finance 07(財政学)
2008-11-20(Thu) & 11-26(Wed): TF: FKK
Ch.1 Introduction – What is Theory of Finance?
Theory of Public Finance
Ch.2 A Brief History of Theory of Finance (財政学史略史)
Petty, Smith, Bentham, Keynes, and others. ＋ preliminary math (数学的準備)
Ch.3 Theory of Taxation (租税理論):
The input of the government = taxes (5 W’s & 1H)
(The output of the government = government expenditures (5 W’s & 1H))
Ch.4 The Aged Society and Social Security (高齢化社会と社会保障):
§1. The Aged Society and Contributions (高齢化社会と負担) MR: pp.190-192
the aged society = a society in which people not less than 65 years of age
occupies 7% or more of the population. (by UN)
Three Major Elements of Social Security(社会保障の３大柱)：
Medical Care(医療); Old Age Pension(年金); Social Welfare(社会福祉)
(＋Public Aid(公的扶助)＋Employment Insurance(雇用保険)
The Ratio of Taxes and Social Security Contributions in the NI(国民負担率)
= (Taxes + Social Security Contributions) / (NI(国民所得))
日本の国民負担率＝38.9%(1991 年); Sweden=74.4%(1991); France=62.7%.
The Income after Redistribution (再分配所得)
= Income −(Taxes + Contributions) + Social Security Payments.
§2. The Social Security System of Japan (日本の社会保障体制)
MR: pp.192-196
History:
1961 年：「皆年金」、「皆保険」：国民年金制度
1973 年：「福祉元年」＝「年金の給付水準を現役世代の賃金水準の一定割合に」
＋「年金の物価スライド制」
＝「高福祉高負担」
1980 年代：「日本型福祉社会」論＝国民の自助、民間の活力
1994 年：保険料率の引上げと年金給付水準の引下げ；厚生年金も将来 65 歳開始に
2000 年：「介護保険制度」
訂正
§3. Pension, Medical Care, and Long-Term Insurance (年金・医療・介護: 日本)
MR: pp.196-211
[1] Three Major Systems of Public Pension Schemes(公的年金制度の３本柱)：
国民年金(自営業, 学生, 無職); 厚生年金(一般被用者); 共済年金(公務員, 私立学校)；
＋福祉年金
N.B.1: 国民年金は、20 歳以上 60 歳未満の人。また、厚生年金、共済年金加入者の被扶養
配偶者が加入。2007 年度の納入率は、64％。
N.B.2: 国民年金の基礎年金部分は、全ての３本柱に共通。
N.B.3: 厚生年金の保険料は、「標準報酬月額」に保険料率を掛けて算出するが、この標準
報酬月額には、上限があり、高所得者に「有利」。
年金制度の２個の方式：
積立方式＝現役時代に積立てたものを、引退後、取り崩す。
引退の漢字訂正
賦課方式＝現役世代が、引退世代の必要とする費用を負担する。(実質上、こちら)
N.B.: 赤字国債を単純に、将来世代から現世代への移転と考えてはいけないのと同様に、
国民負担率の増加を単純に現役世代から引退世代への移転増加と考えてはいけない。
経済は誠に複雑である。
[2] Three Major Systems of Public Medical Insurance Schemes(公的医療保険制度の３本柱)：
国民健康保険; 健康保険(政府管掌(中小企業), 組合管掌); 共済組合保険；
訂正
＋船員保険＋老人保健
[3] The Long-Term Insurance (介護保険)：2000 年〜
社会的入院から在宅介護へ。(介護施設不足が問題)
要支援 1、2、要介護 1〜5 の 7 つの段階に分けて要介護認定
The Insurer (保険者) = municipalities (市町村) , or associations (連合体)
The Insured (被保険者) = people not less than 40 years of age
(65 歳以上は第 1 号被保険者、その他は第 2 号被保険者)
the premium (保険料) = 保険者毎に異なるが, 第 1 号被保険者の 2007 年度全国平均は、
月額約 4000 円
介護サービス事業所：＋(0) 居宅介護支援事業所
(1) 居宅サービス事業所 (訪問介護事業所、デイサービス事業所など)
(2) 介護保健施設 (指定介護老人福祉施設(特別老人養護ホーム)、介護老人保健施設)
N.B.: 制度は理解しやすく、間違いが生じにくい単純なものが良い。作業に、non-professional
な人を用いてはいけない。(professional teams)
§4. Prediction of the Population Size (人口予測)
Leslie Model (a kind of generalized Markov chain)
References:
[1] P. H. Leslie: “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics”,
Biometrika, vol. 33, 1945, pp. 183-212.
[2] P. H. Leslie:“Some Further Notes on the Use of Matrices in Population Mathematics”,
Biometrika, vol. 35, 1948, pp. 213-245.
[3] A. J. Lotka, Elements of Physical Biology, Baltimore, Williams and Wilkins, 1925.
(Reprinted in 1956: Elements of Mathematical Biology, New York, Dover Pub.)
[4] J. H. Pollard, Mathematical Models for the Growth of Human Populations,
Cambridge, Cambridge University Press, 1973.
Leslie Model: Consider the following real n × n matrix A:
 0 a1, 2

M O
0 0

A ≡ 0 0
M
M

0 0

0 0
L
L
0
M
O a k −1, k
L
0
M
L
M
0
L
a n, k
0
M
L
L
0
a k , k +1
L
L
O
0
M
L
a n, k +1 L
0 

M 
0 

0 
M 

a n−1, n 

0 
There are n age groups, and the people in the j group are (n − j ) years old. The entry
ak , k +1 > 0 means the survival ratio from the age group (k+1) to that of k, while if an , k > 0 ,
then this implies the age group k is reproductive. The dynamics of population is described
by the following difference equation:
x (t + 1) = A ⋅ x (t )
with the initial state x (0) ∈ R+n ,
where x (t ) ∈ R+n is the vector of population distribution among age groups at period t.
(The symbol R+n means the nonnegative orthant of the n-dimensional Euclidean space,
R n .)
N.B.: We have assumed away the differences between males and females.

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