１－３－１－① 濃度の問題と天秤算授業コンセプト１学習の題材濃度の異なる食塩水をどれだけ混ぜれば求めたい濃度になるか、という問題。２学習のねらい濃度に関する問題を解いて，問題場面に出てくる数量の関係を発見するとともに，問題解決の考え方を別の問題に活用することができる。中学生は濃度に関する問題に苦手意識を持っている。問題を解くだけで終わるのではなく，問題を解いて振り返り，不思議な数量の関係があることに気づかせたい。また，「数学の濃度の問題」と「理科の天秤の学習」，全く関係のなさそうな事柄でも良く似た関係がある。このように全く違うと思われる事柄をつなげることで，学習に広がりと厚みができるということを，生徒に感じ取らせたい。濃度について次の関係があることを確認する。３学習活動の計画と意図（１）次の問題を解きなさい。食塩水の量×濃度＝食塩の量Ａの食塩の量＋Ｂの食塩の量＝Ｃの食塩の量【問題１】16％の食塩素 300ｇに 22％の食塩水を混ぜて 20％の食塩水をつくるには，22％食塩の量に着目すると手際よく解決できることの食塩水を何ｇ混ぜればよいか。を伝える。整理するとＡ16％ 300ｇ＋Ｂ22％ xｇ＝Ｃ20％ 300＋ x ｇ立式すると 300×0.16＋ x ×0.22＝(300＋ x )×0.2 方程式を解いて x ＝600 【問題２】16％の食塩素 300ｇに 26％の食塩【問題３】16％の食塩素 300ｇに 32％の食塩水を混ぜて 20％の食塩水をつくるには，26％水を混ぜて 20％の食塩水をつくるには，32％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。答え 200ｇの食塩水を何ｇ混ぜればよいか。答え 100ｇ（２）問題１～３の数量で何か気がつくことはないか。問題１ 16％・300ｇ→ 20％ ← 22％・600ｇ ⇒ 問題２ 16％・300ｇ→ 20％ ← 26％・200ｇ ⇒ 問題３ 16％・300ｇ→ 20％ ← 32％・100ｇ ⇒ 天秤の関係に似ている。「支点からの距離×重さ」が一定（３）次の問題を「濃度の差×食塩水の量」が一定のアイデアで解いてみよう。また，本当に正しいかを確かめてみよう。天秤の解き方で正しい解が求められる。（４）次の問題を解いてみよう。 4％差×300ｇ＝2％差×600ｇ 4％差×300ｇ＝6％差×200ｇ 4％差×300ｇ＝12％差×100ｇ ⇒「濃度の差×食塩水の量」が一定【問題４】16％の食塩素 300ｇに 23％の食塩水を混ぜて 20％の食塩水をつくるには，23％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。答え 400ｇ水＝0％の食塩水とみなすと，「食塩水＋食塩水」【問題５】16％の食塩素 300ｇに水を混ぜては「食塩水＋水」と同じ問題ととらえることがで 10％の食塩水をつくるには，水を何ｇ混ぜればきる。違う場面を１つのものとみなす考え方を生よいか。答え 180ｇ徒に伝える。立式すると 300×0.16＋ x ×0＝(300＋ x )×0.1 方程式を解いて x ＝180