2 つの群の観測結果に、有意の差が認められるか？ 現状改善の工夫に、効果があったか？ 3 月 2 日（木） pm5：45 〜 7：00 老年学情報センター2 階会議室 1 χ2 検定は、こんなときに使う 理論的に計算される数値と、実際に観察された実測値とがよく一致しているかどうか。 注射薬のボトルの破損件数は、月によって差があるかどうか。 7 つの病棟でとったあるアンケート結果で、病棟間で回答に違いがあるといえるか。 ある YES・NO 式のアンケートをとった。その回答パターンに、男女で差が見られるか。 狭心症の新薬を服用した人と、プラセボ（偽薬）を服用した人の発作の出現回 数を比べて、新薬に効果があったかどうかをみる。 プロ野球と J リーグのどっちが好きかという質問で、年齢層による違いが見ら れるか。 公務員 130 人・政治家 103 人・タレント 89 人の血液型（A・B・O・AB）を調 べた。職種によって血液型の比率に違いがあるか。 Excel でχ2 検定を行う方法は、2 通りあります ●CHIDIST 関数を使う方法 ●CHITEST 関数を使う方法 CHIDISUT：カイ・スクエアド・ディストリビューション CHITEST：カイ・スクエアド・テスト CHIDIST 関数を 使う場合 CHITEST 関数を 使う場合 Excel で表をつくる① 数値（実測値）を集計表にする 仮説を立てる：帰無仮説・対立仮説を立てる 自由度を計算する （自由度の計算は不用） 有意水準（α）を決める： 5％（α＝0.05）にするか、1％（α＝0.01）にするか Excel で表をつくる② 理論値を表にする。 Excel で表をつくる③ χ2 を計算する （χ2 値の計算は不用） 関数を使ってｐ値を計算する。 判定 ｐ値が有意水準αより小さいかどうかを見る ｐ値がα（0.05 か 0.01）より小さい場合 帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。有意な差が認められる。 ｐ値がα（0.05 か 0.01）より大きい場合 帰無仮説は棄却できない。有意な差があるとはいえない。 2 χ2 検定の基本的な手順 ●CHIDIST 関数を使う方法 CHIDIST：カイ・スクエアド・ディストリビューション 例題 1）出産は人為的にコントロールされているか？ 1982〜1983 年生まれの大学生の誕生日が何曜日だったかを調べ、曜日ごとの人数を集計して、 表にまとめた。もし出産が人為的にコントロールされているとしたら、曜日ごとの人数の分布に有 意の差がみられるはず・・・ 帰無（きむ）仮説と 対立仮説を立てる。 帰無仮説・・・誕生日には、曜日の偏りはない。 対立仮説・・・誕生日には、曜日の偏りがある。 帰無仮説とは？ 偏り・差があることを証明したい（検定したい）場合、まず反対の意味の差はないと いう仮説をたてます。これを帰無仮説といいます。 ・ 検定の結果、帰無仮説が棄却（否定）されれば、反対の意味の仮説「偏り・差があ る」が採択されます。この場合の、反対の仮説を対立仮説といいます。 ・ 検定の結果、帰無仮説が棄却できなければ、偏り・差はないといえます。 自由度を計算する。 χ2 検定の関数で使う自由度という数値を算出。 計算式： 自由度＝ヨコの項目の数−1 例題の表の場合は、7−1＝6 有意水準（α）を、5％か１％に決める 一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）にする。 表をつくり、理論値を計算する。 理論値とは、帰無仮説が正しいとして、理論的に計算される値 例題の場合は、「曜日によって、偏りがない」なので、各曜日の理論値はどれも、 単純に合計人数÷7（曜日）で計算。 ↑どの曜日も、341÷7＝48.71 表をつくり、χ2 値を公式で計算する χ2 値は、実測値と理論値のずれの大きさを表す数値 上記の同様の表をつくり、各曜日のセルに、次の計算式で出した値を入れる。その合計がχ2 値。 χ2 値を算出する表で使う計算式 ･･････ （実測値―理論値）2÷理論値 Excel の計算式では ･･････････････････ （実測値―理論値）＾2／理論値 ※「＾」の記号は、キーボード右上の「へ」キーで入力します。 3 χ2 値を求めるための表 χ2 値 CHIDIST 関数で、ｐ値を求める ｐ値とは、帰無仮説が正しい場合に、算出したχ2 値以上の差異が偶然に誤差として生じる確率 ｐ値を表示させたいセルをアクティブにする。 ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。 統計 を選択。 CHIDIST を選択。 X は、χ2 値のセル番号、または、値を入力。 自由度は、自分で計算した値を入力。 OK をクリック。 ｐ値が表示される。 ｐ値とα（0.05 または 0.01）を比べて、どっちの仮説を採択するか判定 ｐ値＝帰無仮説が正しい場合に、実際のデータのような差異が偶然生じる確率 ｐ値がもし 5％より低い確率（ｐ＜0.05）なら、「偶然には、めったに起こらないこと」と考える。 ＝実測値に現れた差異は、偶然の誤差とはいえない。有意の差がある。 ＝帰無仮説は正しくない。帰無仮説を棄却する。 ｐ値がαより小さければ・・・以下のように判定します。 有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。 曜日ごとの誕生日の分布に有意の差がみられる。 曜日によって偏りがある＝出産日は人為的にコントロールされていた。 ｐ値がαより大きければ・・・以下のように判定します。 帰無仮説は棄却できない。 曜日ごとに偏りがあるとはいえない。 このデータからは、出産日に人為的なコントロールがあるとはいえない。 4 ヨコ 2 項目×タテ 2 項目の表でのχ2 検定 ●CHIDIST 関数を使う方法 CHIDIST：カイ・スクエアド・ディストリビューション 例題 2）テープ剥離による皮膚かぶれを防ぐ工夫は効果があったか？ テープ剥離に用いるベンジンが皮膚かぶれの原因と考え、剥離材にオリーブ油を使ってみた。 剥離材のちがいと皮膚かぶれの発生は関連があるか。オリーブ油で、皮膚かぶれは減ったのか？ 帰無仮説と対立仮説を立てる。 帰無仮説・・・ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無は関連がない。 対立仮説・・・ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無は関連がある。 自由度を計算する。 計算式： 自由度＝（ヨコの項目の数−1）×（タテの項目の数−1） 例題の場合は、（2−1）×（2−1）＝自由度 1 有意水準（α）を、5％か１％に決める 一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）に。 表をつくり、理論値を計算する。 実測値の表を使って、下記の計算式で理論値を計算します。 理論値 a＝x×v÷N 理論値ｂ＝ｘ×ｗ÷N 理論値ｃ＝ｙ×v÷N 理論値ｄ＝ｙ×ｗ÷N 理論値 a＝x×v÷N 理論値計算の考え方 帰無仮説「項目 A・B の違いは、項目 1・2 の数値には関連しない。項目 A と B とで有意の 差はない。」 なら・・・項目 A でも B でも、それぞれの項目 1 と 2 の数値は、項目 A・B それぞ れの合計値ｘあるいはｙを、ｖ：w の比率に分けた数になるはず。 5 理論値の表 表をつくり、χ2 値を公式で計算する 理論値の表と同様の表をつくり、セルに下の計算式で計算した値を入れる。その合計がχ2 値。 公式 （実測値―理論値）2÷理論値 Excel の計算式の場合 （実測値―理論値）＾2／理論値 χ2 値を求めるための表 χ2 値 CHIDIST 関数で、ｐ値を出す ｐ値とα（0.05 か 0.01）を比べて、判定する ｐ値がαより小さければ・・・次のように判定します。 有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。 ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無には関連がある。 オリーブ油で「かぶれなし」は約 80％。ベンジンは約 57％。この差はたまたま・偶然・誤差 の範囲ではない、と判定された。よって、ベンジンからオリーブ油に変えたことには効果があっ たといえる。 ｐ値がαより大きければ・・・次のように判定します。 帰無仮説は棄却できない。 この実測データからは、ベンジンとオリーブ油とで、かぶれの有無に違いがあるとはいえない。 6 ヨコ数項目×タテ数項目の表でのχ2 検定 ●CHITEST 関数を使う方法で CHITEST：カイ・スクエアド・テスト 例題 3）３つの病院で、ボトル破損件数を比較 注射薬のボトル破損件数を、A 病院・B 病院・C 病院について、4〜7 月の期間に調べた。 病院によって、ボトルの破損件数に違いがあるといえるか？ 帰無仮説と対立仮説を立てる。 帰無仮説・・・ボトルの破損件数に、病院ごとのちがいはない。 対立仮説・・・ボトルの破損件数に、病院ごとのちがいがある。 有意水準（α）を、5％か１％に決める 一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）に。 表をつくり、理論値を計算する。 実測値の表を使って、理論値の表をつくる。 理論値の計算式は、2×2 の表と同様。 CHITEST 関数で、ｐ値を出す ｐ値を表示させたいセルをアクティブにする。 ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。 7 統計 を選択。 CHITEST を選択。 OK をクリック。 実測値範囲は、実測値表の数値部分をドラッグ。 期待値範囲は、理論値表の数値部分をドラッグ。 ｐ値が表示される。 ｐ値とα（0.05 か 0.01）を比べて、判定する ｐ値がαより小さければ・・・次のように判定します。 有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。 4〜7 月の期間では、ボトルの破損件数に病院ごとのちがいがある。 ｐ値がαより大きければ・・・次のように判定します。 帰無仮説は棄却できない。 4〜7 月の期間では、ボトルの破損件数に病院ごとのちがいはない。 この場合のχ2 値を求めるには χ2 値を表示させたいセルをアクティブにする。 ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。 統計 を選択 CHIINV を選択。 CHIINV：カイ・スクエアド・インバース 確率に、ｐ値を入力。 自由度に、自分で計算した自由度を入力。 自由度は（タテ項目数-1）×（ヨコ項目数-1）で計算。 OK をクリック。 8 注意 χ2 検定に必要なデータ数 理論値は必ず 5 以上であること。そのためには、実測値が 20〜30 以上になるように、データを集める。 参考文献など 図書 田久浩志・岩本晋 統計解析なんかこわくない データ整理から学会発表まで 医学書院 2004 山田覚 医療・看護のためのやさしい統計学 基礎編 東京図書 2002 櫻井広幸・神宮英夫 使える統計 Excel で学ぶ実践心理統計 ナカニシヤ出版 2003 ホームページ 早稲田大学人間科学部向後千春研究室 ハンバーガー統計学にようこそ カイ 2 乗検定 http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap3/sec0.html 9
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