自己点検・評価報告書個人別業績編 - Graduate School of Mathematics

名古屋大学大学院
多元数理科学研究科
自己点検・評価報告書
個人別業績編
平成26年10月
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
個人別教育・研究活動報告編
本編は多元数理科学研究科の教員の教育・研究活動の実績報告をまとめたものです．
活動報告の記載項目は以下の通りです．なお，報告の無かった事項については掲載を省略しました．
※以下の教員からは個人資料の提出がありませんでした。
大沢健夫教授、佐藤猛助教、笹原康浩助教
教育・研究活動外部評価個人別資料
氏名
職
研究分野
研究テーマ
学位
所属学会
学術賞などの受賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
(2) 専門講義（数理学科・大学院）
(3) 卒業研究および少人数クラス
(4) 後期課程学生指導
データ (2001 年度–2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
(b) 他大学での集中講義
II 研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
データ (2001 年度–2013 年度)
A 出版物
A-1 研究論文リスト
A-2 年別発表論文数リスト
A-3 学術書出版リスト
B 外部資金獲得状況
C 口頭発表
C-1 国際研究集会
C-2 国内研究集会
C-3 セミナー・談話会
D 国際研究集会組織委員
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
(2) 学内
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
I
2
目次
教授
伊山修
宇沢達
太田啓史
大平徹
岡田聡一
ガイサ・トーマス
菅野浩明
木村芳文
行者明彦
小林亮一
金銅誠之
杉本充
永尾太郎
中西知樹
納谷信
林正人
菱田俊明
藤原一宏
ヘッセルホルトラース
松本耕二
森吉仁志
山上滋
吉田伸生
(Osamu IYAMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Tohru UZAWA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hiroshi OHTA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Toru OHIRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Soichi OKADA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Thomas GEISSER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hiroaki KANNO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Yoshifumi KIMURA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Akihiko GYOJA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Ryoichii KOBAYASHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Shigeyuki KONDO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Mitsuru SUGIMOTO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Taro NAGAO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Tomoki NAKANISHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Shin NAYATANI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Masahito HAYASHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Toshiaki HISHIDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Kazuhiro FUJIWARA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Lars HESSELHOLT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Kohji MATSUMOTO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hitoshi MORIYOSHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Shigeru YAMAGAMI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Nobuo YOSHIDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
15
19
27
32
44
52
63
71
73
87
95
106
114
122
131
156
163
171
179
192
199
203
(Hidetoshi AWATA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hideyuki ISHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Kentaro ITO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Yukari ITO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Yuzuru INAHAMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Jun KATO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Jacques GARRIGUE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Tomoki KAWAHIRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Tomomi KAWAMURA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Masashi KUBO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hiroshi SAITO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hiroshi SUZUKI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Ryo TAKAHASHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Yoshio TANIGAWA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Kotaro TSUGAWA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Hisashi NAITO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Takahiro HAYASHI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Futaba FUJIE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
209
214
222
227
235
241
246
252
261
265
268
271
274
289
298
304
312
315
准教授
粟田英資
伊師英之
糸健太郎
伊藤由佳理
稲浜譲
加藤淳
ジャック・ガリグ
川平友規
川村友美
久保仁
齊藤博
鈴木浩志
高橋亮
谷川好男
津川光太郎
内藤久資
林孝宏
藤江双葉
3
古庄英和
南和彦
助教
笹平裕史
高津飛鳥
浜中真志
森山翔文
(Hidekazu FURUSHO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Kazuhiko MINAMI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
328
335
(Hirofumi SASAHIRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
(Asuka TAKATSU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
(Masashi HAMANAKA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
(Sanefumi MORIYAMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
伊山修 (Osamu IYAMA)
4
氏
名
職
伊山修 (Osamu IYAMA)
教授
研究分野
環論, 表現論
研究テーマ
整環の表現論
0
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 1998 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2001 年日本数学会建部賢弘賞奨励賞
2007 年 ICRA (International Conference on Representations of Algebras) Award
2008 年代数学賞
2010 年日本数学会春季賞
2011 年日本学術振興会賞
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
ほぼ毎年、１年生向けの線型代数学を担当している。不定期に工学部の複素解析を担当。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
3 年生の群論、オムニパス講義など。赴任当初、大学院向け講義。
(3) 卒業研究および少人数クラス
博士後期課程の学生を持ったため、少人数クラスに費やす時間が、赴任当初よりも相対的に減少して
いるが、止むを得ない。
(4) 後期課程学生指導
2013 年は、5 人（うち 3 人は外国人）の後期課程の学生を指導。2 名の学生の形式的な指導教員。
博士後期課程学生ではないが、自分の研究グループのポスドク（2013 年度は最大 4 名）や特任教員
（2013 年度は最大 3 名）とも頻繁に議論を行っている。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
4名
2011 年度
2013 年度
2013 年度
2013 年度
山浦浩太
水野有哉
神田遼
足立崇英
Realizing stable categories as derived categories
Studies on mutation and tilting theory
Atom spectra of Grothendieck categories and colored quiver construction
On τ -tilting theory
伊山修 (Osamu IYAMA)
5
(b) 他大学での集中講義
2007 年度後期
2007 年度後期
2008 年度後期
2009 年度前期
2011 年度後期
II
東京大学
広島大学
信州大学
明治大学
静岡大学
多元環の表現論
多元環の表現論
多元環の表現論
多元環の表現論
多元環の表現論
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：整環の表現論
多元環の表現論は 1970 年以降, 目覚ましい発展を遂げたが, 理論の基礎部分の中核を成す AuslanderReiten 理論には, 本質的な発展は見られなかった. 2004 年に高次元 Auslander-Reiten 理論を提唱した
が, これは多元環の表現論のみならず, 団（クラスター）理論や非可換特異点解消にも有用であった. 高
次元 Auslander-Reiten 理論の他にも, 必要性が高いと思われる事柄には, 率先して取り組んできた. こ
れにより, 第 1 回 ICRA（多元環の表現論国際会議）award（2007 年）, 代数学賞（2008 年）, 日本数学
会春季賞（2010 年）, 第 7 回学術振興会賞（2011 年）を受賞した.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Osamu Iyama, J-adic filtration of orders with application to orders of finite type, J. Math.
Kyoto Univ. 42 (2002), no. 3, 429–441.
[A2] Osamu Iyama, A proof of Solomon’s second conjecture on local zeta functions of orders, J.
Algebra 259 (2003), no. 1, 119–126.
[A3] Osamu Iyama, Finiteness of Representation dimension, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), no.
4, 1011–1014.
[A4] Osamu Iyama, Symmetry and duality on n-Gorenstein rings, J. Algebra 269 (2003), no. 2,
528–535.
[A5] Osamu Iyama, On Hall algebras of hereditary orders, Comm. Algebra 32 (2004), no. 4, 1571–
1579.
[A6] Karin Erdmann, Osamu Iyama, Thorsten Holm, Jan Schröer, Radical embeddings and representation dimension, Adv. Math. 185 (2004), no. 1, 159–177.
[A7] Osamu Iyama, Representation dimension and Solomon zeta function, Representations of finite
dimensional algebras and related topics in Lie theory and geometry, 45–64, Fields Inst. Commun., 40, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004.
[A8] Osamu Iyama, The relationship between homological properties and representation theoretic
realization of artin algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 357 (2005), no. 2, 709–734.
[A9] Osamu Iyama, Quadratic bimodules and Quadratic orders, J. Algebra 286 (2005), no. 2, 247–
306.
[A10] Osamu Iyama, τ -categories I: Ladders, Algebr. Represent. Theory 8 (2005), no. 3, 297–321.
[A11] Osamu Iyama, τ -categories II: Nakayama pairs and Rejective subcategories, Algebr. Represent.
Theory 8 (2005), no. 4, 449–477.
6
伊山修 (Osamu IYAMA)
[A12] Osamu Iyama, τ -categories III: Auslander orders and Auslander-Reiten quivers, Algebr. Represent. Theory 8 (2005), no. 5, 601–619.
[A13] Osamu Iyama, Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories, Adv. Math. 210 (2007), no. 1, 22–50.
[A14] Osamu Iyama, Auslander correspondence, Adv. Math. 210 (2007), no. 1, 51–82.
[A15] Zhaoyong Huang, Osamu Iyama, Auslander-type conditions and cotorsion pairs, J. Algebra 318
(2007), no. 1, 93–110.
[A16] Osamu Iyama, Yuji Yoshino, Mutation in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay
modules, Invent. Math. 172 (2008), no. 1, 117–168.
[A17] Igor Burban, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Idun Reiten, Cluster tilting for one-dimensional
hypersurface singularities, Adv. Math. 217 (2008), no. 6, 2443–2484.
[A18] Osamu Iyama, Idun Reiten Fomin-Zelevinsky mutation and tilting modules over Calabi-Yau
algebras, Amer. J. Math. 130 (2008), no. 4, 1087–1149.
[A19] Osamu Iyama, Auslander-Reiten theory revisited, Trends in Representation Theory of Algebras
and Related Topics, 349–398, European Mathematical Society, 2008.
[A20] Aslak Buan, Osamu Iyama, Idun Reiten, Jeanne Scott, Cluster structures for 2-Calabi-Yau
categories and unipotent groups, Compos. Math. 145 (2009), no. 4, 1035–1079.
[A21] Rei Inoue, Osamu Iyama, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki, Periodicities of Tsystems and Y-systems, Nagoya Math. J. 197 (2010), no. 1, 59–174.
[A22] Osamu Iyama, Michael Wemyss, The classification of special Cohen-Macaulay modules, Math.
Z. 265 (2010), no. 1, 41–83.
[A23] Osamu Iyama, Cluster tilting for higher Auslander algebras, Adv. Math. 226 (2011), no. 1,
1–61.
[A24] Osamu Iyama, Idun Reiten, 2-Auslander algebras associated with reduced words in Coxeter
groups, Int. Math. Res. Not. IMRN 2011, no. 8, 1782–1803.
[A25] Martin Herschend, Osamu Iyama, n-representation-finite algebras and twisted fractionally
Calabi-Yau algebras, Bull. Lond. Math. Soc. 43 (2011), no. 3, 449–466.
[A26] Aslak Buan, Osamu Iyama, Idun Reiten, David Smith, Mutation of cluster-tilting objects and
potentials, Amer. J. Math. 133 (2011), no. 4, 835–887.
[A27] Osamu Iyama, Steffen Oppermann, n-representation-finite algebras and n-APR tilting, Trans.
Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 12, 6575–6614.
[A28] Martin Herschend, Osamu Iyama, Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite
algebras, Compos. Math. 147 (2011), no. 6, 1885–1920.
[A29] Osamu Iyama, Kiriko Kato, Jun-ichi Miyachi, Recollement of homotopy categories and CohenMacaulay modules, J. K-Theory 8 (2011), no. 3, 507–542
[A30] Osamu Iyama, Michael Wemyss, A new triangulated category for rational surface singularities,
Illinois J. Math. 55 (2011), no. 1, 325–341.
[A31] Claire Amiot, Osamu Iyama, Idun Reiten, Gordana Todorov, Preprojective algebras and csortable words, Proc. Lond. Math. Soc. 104 (2012), no. 3, 513–539.
[A32] Takuma Aihara, Osamu Iyama, Silting mutation in triangulated categories, J. Lond. Math. Soc.
85 (2012), no. 3, 633–668.
伊山修 (Osamu IYAMA)
7
[A33] Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Periodicities of T
and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type Br , Publ. Res. Inst. Math.
Sci. 49 (2013), no. 1, 1–42.
[A34] Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Periodicities of
T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Type Cr , F4 , and G2 , Publ.
Res. Inst. Math. Sci. 49 (2013), no. 1, 43–85.
[A35] Osamu Iyama, Steffen Oppermann, Stable categories of higher preprojective algebras, Adv.
Math. 244 (2013), 23–68.
[A36] Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Tilting and cluster tilting for quotient singularities, Math. Ann.
356 (2013), no. 3, 1065–1105.
[A37] Osamu Iyama, Michael Wemyss, On the Noncommutative Bondal-Orlov Conjecture, J. Reine
Angew. Math. 683 (2013), 119–128.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
1
3
3
5
0
3
4
1
2
8
2
5
13 年間の総数 37
発表論文総数 48
B
C
外部資金獲得状況
1998∼1998 年度
1999∼2001 年度
2003∼2005 年度
2006∼2008 年度
2009∼2011 年度
2012∼2015 年度
2008∼2009 年度
2008∼2010 年度
特別研究員奨励費
特別研究員奨励費
科研費若手 (B)
科研費若手 (B)
科研費若手 (B)
科研費基盤 (B)
特別研究員奨励費
特別研究員奨励費
2010∼2012 年度
特別研究員奨励費
2011∼2013 年度
2012∼2012 年度
特別研究員奨励費
特別研究員奨励費
2012∼2014 年度
特別研究員奨励費
整環 (order) の表現論
整環の表現論
整環の表現論
整環の表現論
整環の表現論
整環の表現論の新展開
代数幾何学における非可換特異点解消
多元環の表現論。特にクイバー表現のテ
ンサー積と導来圏
クラスター代数の圏論化と歪対称化可能
な場合への拡張
非結合的な単純代数の構造論
準傾複体とＢｒｉｄｇｅｌａｎｄ安定性
条件による導来圏の研究
整環の表現論と非可換代数幾何
900 千円
3600 千円
3600 千円
3730 千円
4160 千円
13520 千円
1100 千円
1500 千円
2100 千円
2000 千円
600 千円
2300 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
2007 年以降のみ記載
[C1] Osamu Iyama, Auslander algebras of dimension three, Perspectives in Auslander-Reiten Theory,
2007 年 5 月 10 日,Trondheim, Norway
[C2] Osamu Iyama, Auslander-Reiten theory revisited, XII International Conference on Representations of Algebras, 2007 年 8 月 15 日から 17 日, Torun, Poland
8
伊山修 (Osamu IYAMA)
[C3] Osamu Iyama, Construction of algebras with n-cluster tilting objects, Workshop on Categorification, Quantization and Clusters, 2007 年 9 月 13 日, Beijing, China
[C4] Osamu Iyama, Tilting modules over Calabi-Yau algebras, Calabi-Yau algebras and N -Koszul
algebras, 2007 年 10 月 25 日, Luminy, France
[C5] Osamu Iyama, Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories, Representation Theory of Finite Dimensional Algebras, 2008 年 2 月 18 日, Oberwolfach, Germany
[C6] Osamu Iyama, Mutation of cluster tilting object and potentials, Maurice Auslander Distinguished Lectures and International conference, April 27-27, 2008, Massachusetts, USA
[C7] Osamu Iyama, (1) The finiteness of the representation dimension, (2) Construction of algebras of
finite global dimension as endomorphism algebras of n-cluster tilting object, The Representation
Dimension of Artin Algebras, May 1-4, 2008, Bielefeld, Germany
[C8] Osamu Iyama, Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules, Representation Theory of Algebras, June 15-25, 2008, Tehran, Iran
[C9] Osamu Iyama, n-cluster tilting for higher Auslander algebras, XIII International Conference on
Representations of Algebras, July 30-August 8, 2008, Sao Paulo, Brazil
[C10] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting objects for quotient singularities, Spectral Methods
in Representation Theory of Algebras and Applications to the Study of Rings of Singularities,
September 7-12, 2008, Banff, Canada
[C11] Osamu Iyama, (1) Mini-course - Introduction to the Auslander-Reiten theory, (2) n-cluster
tilting and n-APR tilting, 63rd Algebra Day, September 13, 2008, Ottawa, Canada
[C12] Osamu Iyama, Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities, Interactions between Representation Theory and Commutative Algebra, September 25-27, 2008, Barcelona,
Spain
[C13] Osamu Iyama, n-cluster tilting and n-APR tilting, XXth Meeting on Representation Theory of
Algebras, October 24-25, 2008, Sherbrooke, Canada
[C14] Osamu Iyama, Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories, Interactions Between Noncommutative
Algebras and Algebraic Geometry, October 26-31, 2008, Banff, Canada
[C15] Osamu Iyama, 2-Calabi-Yau categories associated with Coxeter group elements, International
Conference and Workshop on Cluster Algebras and Related Topics, Dcember 8-20, 2008, Mexico
city, Mexico
[C16] Osamu Iyama, n-representation-finite algebras of type A, Workshop on Representations and
cohomology, March 1-6, 2009, Cologne, Germany
[C17] Osamu Iyama, Cluster tilting in singularity theory I, Workshop on Triangulated Categories and
Singularities May 25-30, 2009, Universitaet Paderborn, Germany
[C18] Osamu Iyama, n-representation- finite algebras, Homological and geometric methods in algebra,
August 10-14, 2009, Norwegian University of Technology and Science, Trondheim, Norway
[C19] Osamu Iyama, Cluster tilting theory, Representation Theory and Combinatorics, August 31September 4, 2009, Morningside Center of Mathematics, Beijing, China
[C20] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules, Advanced School and Conference
on Homological and Geometrical Methods in Representation Theory, January 18-February 5,
2010, International Center for Theoretical Physics, Trieste, Italy
[C21] Osamu Iyama, 2-Auslander algebras associated with reduced words in Coxeter groups, Interplay
between representation theory and geometry, 05/06/10, 精華大学
伊山修 (Osamu IYAMA)
9
[C22] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, Interactions between Algebraic Geometry and Noncommutative Algebra, 05/14/10, Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach
[C23] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, Test problems for the theory of finite dimensional algebras, 09/16/10, Banff International Research Station
[C24] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, Shanghai
workshop on representation theory, 12/11/10, 華東師範大学
[C25] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, Representation Theory of Quivers and Finite Dimensional Algebras, 02/22/11, Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach
[C26] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules,
Workshop on Matrix Factorizations, 05/07/11, University of Bielefeld
[C27] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules,
Noncommutative Algebraic Geometry, 09/16/11, Fudan University
[C28] Osamu Iyama, n-representation infinite algebras, Shanghai Conference on Representation Theory of Algebras, 10/03/11, Shanghai Jiao Tong University
[C29] Osamu Iyama, τ -tilting theory, Cluster categories and cluster tilting, 03/28/12, ノルウェー理
工科大学
[C30] Osamu Iyama, Cluster tilting for Cohen-Macaulay modules, Linking representation theory, singularity theory and non-commutative algebraic geometry , 05/11/12, Banff International Research Station
[C31] Osamu Iyama, Auslander-Reiten theory and cluster tilting for Cohen-Macaulay modules（5 回
講演）, Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geometry, Representation
Theory, and Physics, 05/14-18/2012, Centro de Investigacion en Matematicas
[C32] Osamu Iyama, n-hereditary algebras（3 回講演）, Tilting and cluster tilting for Cohen-Macaulay
modules, XV Workshop and International Conference on Representations of Algebras, 08/0815/12, Bielefeld 大学
[C33] Osamu Iyama, τ -tilting theory, Workshop on categorical methods in representation theory,
09/27/12, ブリストル大学
[C34] Osamu Iyama, τ -tilting theory, Cluster Algebras in Combinatorics, Algebra, and Geometry,
11/01/12, Mathematical Sciences Research Institute
[C35] Osamu Iyama, Cluster tilting for Cohen-Macaulay modules, Representation Theory, Homological Algebra, and Free Resolutions, 02/15/13, Mathematical Sciences Research Institute
[C36] Osamu Iyama, Maximal modifying modules and mutation, Workshop on Triangulations and
Mutations, 03/22/13, ニューカッスル大学
[C37] Osamu Iyama, (4 回連続講演)Auslander-Reiten theory, Preprojective algebras, Cohen-Macaulay
representation theory and n-representation-finiteness, n-representation infinite algebras, Workshop on Higher Dimensional Auslander-Reiten Theory,2013 年 05 月 7 日-09 日, IPM Isfahan
Branch, Isfahan, Iran
[C38] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d, Triangulated Categories in Representation Theory of Algebras (PRIMA 2013), 2013 年 06 月 24 日, Shanghai Jiao
Tong University, Shanghai, China
10
伊山修 (Osamu IYAMA)
[C39] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d, Advances in Representation Theory of Algebras, 2013 年 09 月 13 日, Nicolaus Copernics University, Torun, Poland
[C40] Osamu Iyama, Mutation and g-vectors in τ -tilting theory, Cluster algebras and Related Topics,
2013 年 12 月 09 日, Mathematisches Forschungsinstitut, Oberwolfach, Germany
[C41] Osamu Iyama, Silting reduction and Calabi-Yau reduction, Cluster Algebras and Combinatorics,
2014 年 02 月 08 日, University of Muenster, Germany
[C42] Osamu Iyama, On higher representation infinite algebras, Representation Theory of Quivers
and finite Dimensional Algebras, 2012 年 02 月 19 日, Mathematisches Forschungsinstitut, Oberwolfach, Germany
C-2 国内研究集会
2007 年以降のみ記載
[C43] Osamu Iyama, Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities, Categorical Aspects of Algebraic Geometry in Mirror Symmetry, 2007 年 12 月 6 日, Kyoto, Japan
[C44] Osamu Iyama, Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities, International Conference on Commutative Algebra, 2008 年 3 月 19 日, Yokohama, Japan
[C45] Osamu Iyama, Auslander-Reiten 理論の高次元化に向けて（代数学賞受賞特別講演）, 2008 年度
日本数学会年会, 2008 年 3 月 25 日, Osaka, Japan
[C46] Osamu Iyama, n-cluster tilting and n-APR tilting, Mini-Symposium on ring theory in connection
with representation theory and homological algebras, July 16-17, 2008, Osaka, Japan
[C47] Osamu Iyama, Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories, Workshop ”Crystals and Tropical
Combinatorics”, August 26-30, 2008, Kyoto, Japan
[C48] Osamu Iyama, Tilting mutation and its application, 41st Ring and Representation theory symposium, September 5-7, 2009, Shizuoka, Japan
[C49] Osamu Iyama, Introduction to cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories, Expansion of Combinatorial Representation Theory, October 7-10, 2008, Kyoto, Japan
[C50] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for quotient singularities, Representation theory of
finite groups and algebras, and related topics, November 20-21, 2008, Kyoto, Japan
[C51] Osamu Iyama, Introduction to cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories, 12nd Symposium on
Representation Theory of Algebraic groups and Quantum groups, May 10-15, 2009, Katsuura,
Japan
[C52] Osamu Iyama, Auslander algebras, preprojective algebras and Calabi-Yau algebras, Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics, August 24-28, 2009, Research Institute for
Mathematical Sciences, Kyoto, Japan
[C53] Osamu Iyama, T-systems, cluster algebras and cluster categories IV, q-変形された対称関数とそ
の周辺, 2009 年 9 月 9-12 日, 富士教育研究所
[C54] Osamu Iyama, Cluster tilting for non-isolated singularities, Kinosaki Symposium on Algebraic
Geometry, October 26-30, 2009, Kinosaki, Japan
[C55] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for quotient singularities, The 31st Symposium on
Commutative Algebra, November 24-27, 2009, Hotel Awina-Osaka, Japan
[C56] Osamu Iyama, 整環の表現論 -高次元 Auslander-Reiten 理論-, 2010 年度日本数学会年会, 春季賞
受賞講演, March 25, 2010, Keio University, Japan
伊山修 (Osamu IYAMA)
11
[C57] Osamu Iyama, Triangulated categories in representation theory of associative algebras, Lefschetz
fibration and category theory, 06/05/10, 大阪大学
[C58] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, XIV International Conference on Representations of Algebras and Workshop, 08/11/10, National
Olympics Memorial Youth Center
[C59] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, Derived
Categories 2011 Tokyo, January 24-28, 2011, 東京大学
[C60] Osamu Iyama, Algebraic McKay correspondence and cluster tilting, Workshop on noncommutative geometry and the McKay correspondence, 03/15/11, 名古屋大学
[C61] Osamu Iyama, Cluster algebras and categorification, Infinite Analysis 11, 07/29/11, University
of Tokyo
[C62] Osamu Iyama, Auslander-Reiten duality for Cohen-Macaulay modules, 第 8 回可換環論サマー
スクール, 08/24/11, 名古屋大学
[C63] Osamu Iyama, 3 回連続講演, Auslander correspondence and n-representation finite algebras,
Higher preprojective algebras and quives with potential, n-representation infinite algebras, 第
10 回静岡代数学セミナー, December 2-4, 2011, 静岡大学
[C64] Osamu Iyama, Mutation in triangulated categories, 第 7 回代数・解析・幾何学セミナー, 02/16/12,
鹿児島大学
[C65] Osamu Iyama, Pseudo-tilting theory, Representation Theory of Chevalley Groups and Related
Topics, 03/15/12, 名古屋大学
[C66] Osamu Iyama, Algebraic McKay correspondence for n-representation infinite algebras, Conference on Resolution of Singularities and the McKay Correspondence, 05/02/12, 名古屋大学
[C67] Osamu Iyama, τ -tilting theory, 第 45 回環論および表現論シンポジウム, 09/08/12, 信州大学
[C68] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d, Noncommutative
Algebraic Geometry and Related Topics, 2013 年 07 月 04 日, Research Institute for Mathematical
Sciences, Kyoto, Japan
[C69] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d, 第 46 回環論およ
び表現論シンポジウム, 2013 年 10 月 12 日, 東京理科大学
[C70] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing weighted projective spaces, 第 35 回可換環論シンポジウム, 2013
年 12 月 02 日, 数理解析研究所
[C71] Osamu Iyama, 多元環の表現論入門 1,2, 神楽坂代数セミナー, 2014 年 01 月 14 日, 東京理科大学
[C72] Osamu Iyama, Stable categories of one-dimensional hypersurface singularities, Representation
theory Seminar, 2014 年 02 月 11 日, Universitaet Bielefeld
[C73] Osamu Iyama, Tilting theory revisited, Geometry, Physics and Representation Theory, 2014 年
02 月 22 日, 名古屋大学
C-3 セミナー・談話会
2007 年以降のみ記載
[C74] Osamu Iyama, クラスター傾理論, 談話会, 2007 年 12 月 5 日, 京都大学
[C75] Osamu Iyama, クラスター傾理論, 談話会, 2007 年 12 月 18 日, 広島大学
[C76] Osamu Iyama, Cluster tilting, 琉球大学セミナー, 2009 年 10 月 8-13 日, 琉球大学
12
伊山修 (Osamu IYAMA)
[C77] Osamu Iyama, Cluster tilting for hypersurface singularities, Seminar on Cohen-Macaulay modules, November 22?23, 2009, Osaka Prefecture University, Japan
[C78] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, セミナー,
05/17/10, Universitaet Bonn
[C79] Osamu Iyama, Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras, セミ
ナー, 05/18/10, Universitaet Koeln
[C80] Osamu Iyama, 箙の変異と団傾理論, 談話会, 06/24/10, 筑波大学
[C81] Osamu Iyama, 1. n-representation-finite algebras, 2. n-representation-infinite algebras and application to representation dimension, 3. Cluster tilting in 2-Calabi-Yau triangulated categories,
連続講演, September 25, 28, 30, 2010, 南京大学
[C82] Osamu Iyama, Silting mutation in triangulated categories, 談話会, 09/27/10, 南京師範大学
[C83] Osamu Iyama, 1. Representation theory of Cohen-Macaulay modules I: Classical theory, 2.
Representation theory of Cohen-Macaulay modules II: Connection to cluster categories, 連続講
演, October 3, 6, 2010, 精華大学
[C84] Osamu Iyama, Quiver mutation and cluster tilting, 談話会, 10/08/10, 精華大学
[C85] Osamu Iyama, Cotilting modules VS Canonical module, 第３回大和郡山セミナー, Novemer 14,
2010, 奈良高専
[C86] Osamu Iyama, Calabi-Yau triangulated categories and Cluster tilting, Derived categories, mirror
symmetry and McKay correspondence Seminar, November 29, 30, 2010, IPMU
[C87] Osamu Iyama, Tilting theory and Cohen-Macaulay modules, 第５回岡山大学環論セミナー,
02/14/11, 岡山大学
[C88] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, セミナー,
03/24/11, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
[C89] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules, 大
阪表現論セミナー, 05/16/11, 大阪市立大学
[C90] Osamu Iyama, Higher preprojective algebras and their stable categories, 大阪市立大学代数学セ
ミナー, 05/17/11, 大阪市立大学
[C91] Osamu Iyama, Tilting and cluster tilting for Cohen-Macaulay modules, 第 5 回大和郡山セミ
ナー, 05/22/11, 奈良高専
[C92] Osamu Iyama, Calabi-Yau reduction for hypersurface singularities, カンザス大学代数学セミナー,
08/30/11, カンザス大学
[C93] Osamu Iyama, Auslander-Reiten duality and maximal modification algebras for non-isolated
singularities, リンカーン大学代数学セミナー, 09/01/11, リンカーン大学
[C94] Osamu Iyama, 安定圏, 導来圏, 団圏 -環論の世界の拡がり, 信州代数談話会, 12/07/11, 信州大学
[C95] Osamu Iyama, ポテンシャル付き箙と APR 傾加群, 信州代数セミナー, 12/08/11, 信州大学
[C96] Osamu Iyama, 準傾理論入門, 第 2 回徳山環論セミナー, 01/08/12, 徳山高専
[C97] Osamu Iyama, n-representation infinite algebras, エジンバラ大学代数学セミナー, 03/20/12, エ
ジンバラ大学
[C98] Osamu Iyama, Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories, グラスゴー
大学代数学セミナー, 03/22/12, グラスゴー大学
[C99] Osamu Iyama, 傾理論とその仲間たち, 東北大学代数セミナー, 06/25/12, 東北大学
伊山修 (Osamu IYAMA)
13
[C100] Osamu Iyama, Silting mutation in triangurated categories, Studio Phones セミナー, 07/16/12,
神戸大学
[C101] Osamu Iyama, τ -tilting theory, シュツットガルト大学代数セミナー, 08/03/12, シュツットガル
ト大学
[C102] Osamu Iyama, τ -tilting theory, エジンバラ大学代数学セミナー, 09/19/12, エジンバラ大学
[C103] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces, d-canonical algebras and d-representation infinite algebras, Noncommutative Algebraic Geometry and Representation Theory seminar, 2013 年 04 月
17 日, Mathematical Sciences Research Institute
[C104] Osamu Iyama, Geigle-Lenzing spaces and canonical algebras in dimension d, 可換環論セミナー,
2013 年 05 月 30 日, 名古屋大学
[C105] Osamu Iyama, Tilting theory on Geigle-Lenzing weighted projective spaces, 特異点セミナー,
2013 年 07 月 22 日, 日本大学
[C106] Osamu Iyama, (2 回講演) Introduction to tilting theory, Geigle-Lenzing spaces and canonical
algebras in dimension d, DMM (Derived McKay correspondence and Mirror symmetry) seminar,
2013 年 10 月 07 日, IPMU, Japan
D
国際研究集会組織委員
2009 年 9 月
2011 年 9 月
2012 年 5 月
2012 年 8 月
2013 年 5 月
2013 年 11 月
2014 年 2 月
Algebraic Triangulated Categories and Related Topics, Research Institute for
Mathematical Sciences, Kyoto, Japan
44th symposium on Ring Theory and Representation Theory, Okayama University, Japan
Linking representation theory, singularity theory and non-commutative algebraic
geometry, Banff International Research Station, Canada
57th Symposium on Algebra, Kyoto University, Japan
Workshop on Higher Dimensional Auslander-Reiten Theory, IPM-Isfahan
Branch, Isfahan, Iran
Perspectives of Representation Theory of Algebras, Conference honoring Kunio
Yamagata on the occasion of his 65th birthday, Nagoya University, Japan
Representation Theory of Quivers and Finite Dimensional Algebras, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
選考委員や入試委員が頻繁にあたる。2013 年度学位委員長。その他、人事委員、図書委員など。外国
人特別研究員や外国人学生に関係した、研究以外の業務が頻繁。多元数理科学研究科のパンフレットに
記事執筆。英語版パンフレットには、英訳の他にセミナー風景などの写真が掲載されている。
(2) 学内
高等研究院プロジェクト「整環の表現論に現れる三角圏（導来圏、団圏、安定圏）の研究」推進。特
任教員 1 名雇用。名古屋大学理学部プロフィールビデオに協力。その他、本部学生生活委員など。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
名古屋ジャーナル編集委員、科研費審査、学振審査、国内外の学会関係の賞の審査、数理解析研究所
専門委員、国内外の研究者の推薦書作成、学術誌査読など。
14
伊山修 (Osamu IYAMA)
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
雑誌「数理科学」に導来圏の記事執筆。学術振興会のサイエンスダイアログでは、何度か外国人特別
研究員が高校等で講演を行い、自分や学生が翻訳兼付き添いを行った。
複数の出版社から本の執筆を依頼されているが、ともかく時間が無い。
宇沢達 (Tohru UZAWA)
氏
名
職
宇沢達 (Tohru UZAWA)
教授
研究分野
表現論、応用数学
研究テーマ
表現論
数学の応用
0
学
15
基本データ
位
所属学会
米国エール大学 Ph.D, 1990
日本生物物理学会
Société Mathématique de France
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育では微分積分、線形代数および現代数学の流れなどを担当した。全学教育においては、学生
のやる気をひきだすために、なるべく例を入れ、また学生が自分の進みたい分野の本を見て、微分積分、
線形代数がどのように使われているかを調べる「ゲタのレポート」を課すことによってなぜ勉強しなけ
ればいけないのか、自分で調べるようにした。この方式は教員にとっても他分野でどのように数学が使
われているか、知るための良い方法であると思う。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
表現論、郡論、確率論の講義を担当した。表現論においては、有限群の表現から出発したが、跡公式
といった話題との接続が自然になるように工夫し、具体例も有限体上の線形群など、他の体の上の表現
論と比較しやすい例を選んだ。郡論の講義でも、典型的な具体例を詳しく述べるようにした。確率論の
講義においては、ルベーグ積分の解説、ベイズの定理を通して逆問題としての統計とのつながり、また
フィルトレーションと情報理論の関係など、解析学などいろいろな分野と関係している例を多く出すよ
うにした。
(3) 卒業研究および少人数クラス
郡論と幾何の関連、情報理論と統計の関連を扱った。情報理論と統計の関連については、David Mackay
の”Information Theory Inference, and Learning Algorithms” (CUP) は内容も豊富で、数学科の学生が
学習するのに非常によいテキストであったように思う。
(4) 後期課程学生指導
調和解析に興味をもった学生を指導したが、その分野の「難しい」本から入るのではなく、なるべく
例が多く、その分野の考え方がよくわかる本をすすめ、論文も Peter Jones の”The Traveling Salesman
Problem and Harmonic Analysis”をすすめたら、よく読み込み、博士論文のアイデアを得たようである。
宇沢達 (Tohru UZAWA)
16
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1名
2008 年度
相羽俊周
導関数の偏角が境界において有界変動である単位円盤上の等角写像について
(b) 他大学での集中講義
2003 年度前期
2004 年度後期
II
京都大学
神戸大学・自然科学研究科
保型表現入門
有限群の表現と保系表現をめぐって
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：有限単純群と対称空間の類似について
まず、一般標数の体上で定義された簡約群の対合自己同型の研究に関連して、有限単純群に関する実
験および、H-空間との関連を考察した。一般標数の体の上で対合自己同型の理論は、定義体の標数が２
ではない場合と２である場合とでは、本質的な違いがある。標数が２ではない場合には、対合自己同型
半単純な自己同型となり（行列でいえば対角化可能）分類といった理論的な考察は標数によらない。定
義体の標数が２であるときには、対合自己同型は冪単自己同型（行列の言葉でいえば上半三角行列で対
角線が１となるもの）となる。この差は、対合自己同型の固定部分群の構造に反映され、一般には、標
数が２ではない場合に固定部分群がまた簡約群となるのに、標数が２の場合には radical が自明になら
ない場合がある。固定部分群の分類は有限単純群の分類と関係してしているため、知られている。散在
型の単純群の中の対合の中心化群（上記の固定部分群に相当する）は、簡約型とならずに、radical が自
明にならない場合、すなわち標数２型の単純群と共通の構造をもっている。Janko 群といった散在型の
群は、この中心化群のレビ分解を LN とすると、標数２型の群と、L の部分が異なる。これは臓器移植
を行ったことに相当し、マッチングするためのさまざまな条件が厳しいことから、散在型の群は有限個
となる。この構成法は、Adams の exotic な H-空間の構成と類似しており、その類似の由縁を明らかに
するために、コンパクト群空間に対するさまざまな考察を行った。
2) 研究テーマ：時系列の研究
olatility に相当する量の大域的な変化と局所的な変化を同時にみることによって、surge がいつきたか
を検知する研究をおこなった。
3) 研究テーマ：皮膚モデル
皮膚の生成過程について、セルオートマトンと、有限オートマトンの概念をどのように組み合せる
か、さまざまな実験的考察を行った。また、実際の実験データに基づいて、Melanoblast から Melanocyte
に分化するのに要する時間の評価を行った。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Tohru Uzawa, Symmetric Varieties over arbitrary fields, Comptes Rendus de l’Academie de
Sciences 333 (2001), 833–838.
[A2] Tohru Uzawa, Symmetric Varieties, Surikaisekikennkyuusho Kokyuroku 1321 (2003, 43–49.
宇沢達 (Tohru UZAWA)
17
[A3] T. Yamada,H.Akamatsu,S.Hasegawa, N.Yamamoto, T.Yoshimura, Y.Hasebe, Y.Inoue,
H.Mizutani, T.Uzawa, K.Matsunaga, S.Nakata Age-related changes of p75 Neurotrophin
receptor-positive adipose-derived stem cells, Journal of Dermatological Science 58-1 (2010),
36–42.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
13 年間の総数 3
発表論文総数 5
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
2002∼2002 年度
2003∼2003 年度
2005∼2005 年度
2006∼2006 年度
C
科学研究費萌芽研究
COE
委任経理金
委任経理金
保系形式の境界値の研究
等式が生む数学の新概念
日本高圧電気
メナード化粧品
1,000 千円
1,000 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Tohru Uzawa,nnovations driven by Mathematics and Mathematicians, The Irago Conference
2013-Interdisciplinary Research and Outlook, Toyohashi Institute of Technology, 2013.
C-2 国内研究集会
C-3 セミナー・談話会
D
国際研究集会組織委員
2003 年 9 月
2005 年 11 月
Numbers, symmetry and the concept of space 数・対称性・空間
–COE opening conference–, 名古屋大学.
Geometric Quantization and related Complex Geometry, 名古屋大学
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
学位委員長として、学位規則を変更し、博士課程の学生が学位をとるためにリアリスティックな期待
をもてるようにした。また規則改正の初年度に博士課程満了の方達のなかで学位を取得できそうな人々
に連絡をとったりして博士取得者の増加に努力した。また談話会委員としては、2005-2006 年に数理科
学、またその接点で活躍している方に話をしてもらい、数理科学のひろがりの認識を深める努力をした。
講演者とその題名は福井直樹、上智大学、 On Explanatory Models in Linguistics、河原林健
一東北大・情報科学グラフ彩色問題と４色定理、福水健次統計数理研再生核ヒルベルト
空間を用いた非線形データ解析法、北山忍ミシガン大学文化と自己ー心理学からのアプローチ、
甘利俊一理研・脳科学総合研究センター情報幾何とその応用、Steven Smale 豊田工業大学・シ
カゴ校 Topology and data、渡部敏明一橋・経済研究所 MCMC-based Bayesian Analysis of
Cox-Ingersoll-Ross Models. 就職委員としては同窓会との連携をふかめ、OB/OG のネットワーク形成
に努力した。
18
宇沢達 (Tohru UZAWA)
(2) 学内
理学部教育再検討委員、 COE 拠点リーダー、アカデミックプランの具体化に関するワーキンググルー
プ、国際交流委員、就職担当委員、学生相談総合センター運営委員、社会連携委員、日本数学コンクー
ル委員会実行委員長、名古屋大学国際学術コンソーシアム推進室員、留学生センター運営委員、社会連
携室長、総長補佐などをつとめた。COE 問題の収拾に真摯に努力したのが認められたのか、2006 年以
降学内の仕事が増えていった。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
博士の就職先を探すために積極的に社会連携をすすめてきた。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
氏
名
職
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
教授
研究分野
幾何学
研究テーマ
シンプレクティック幾何
0
学
基本データ
位
所属学会
I
19
博士 (数理科学), 1994 年 2 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
特筆すべきことはない。2000 年中頃 COE の頃からすべての講義のノートをすべてコピーして提出す
ることが義務づけられていたが、数年前にようやくなくなった。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
同上。2000 年中頃あたりから引き継いでいた教務上のよくわからない用語や制度の問題は教務委員長
を務めた際に整理した。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究ではモース理論や幾何の基本的なテキストを用いてセミナーをすることが多い。少人数クラ
スは最近シンプレクティック幾何に関するテーマを扱っている。どうしても学生間のレベルの違いが大き
い場合がしばしばあり、結局各教員レベルで対応することにならざるを得ず、やむなく個別対応してい
るがそれでは時間と労力が並列になってしまい、よい解決方法が見当たらない。教員が講義をしてその
ノートをとらせて修論にまとめさせる、という方法を言う方がおられたが、立派な素材を扱っていても
中身をよく理解していない修論を出させるのはどうかと思う。かつては M1M2 で必ず指導教員を変えな
ければいけないと義務づけられていたが、現在は変えようが変えまいが自由になったことはよいことで
あった。なお、2000 年中頃には、どういうわけか少人数クラスの担当に指名されることは殆どなかった。
(4) 後期課程学生指導
学位を取得することはできなかったが、民間企業に就職することができた学生がいた。現在在籍中の
学生は博士論文完成に向けて研究中。学位審査主査はちょこちょこやっている。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
(b) 他大学での集中講義
2000 年度後期
2003 年度前期
2003 年度後期
2004 年度後期
2007 年度後期
千葉大学
大阪市立大学
東京工業大学
大阪大学
東京大学
有理ホモトピー入門
Lagrangian Floer theory and A∞ algebra
Lagrangian Floer theory and A∞ algebra
Lagrangian Floer theory and Landau-Ginzburg model
Lagrangian A∞ algebra の構成
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
20
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：孤立特異点とシンプレクティック/接触幾何 [A3][A5][A4][A6][A7]
代数曲面の孤立特異点の性質と、そのリンクに現れる接触構造の幾何とシンプレクティック充填との関
係を研究した。単純特異点の場合 [A4][A5]、単純楕円型特異点の場合 [A3]、一般型特異点の場合 [A6][A7]。
特に、単純特異点のリンクの極小シンプレクティック充填は（シンプレクティック変形類特に微分同相類
の意味で）一意であることを示し、単純楕円型のリンクの場合はその極小シンプレクティック充填の微
分同相類を完全に分類した。翻って、一般型の場合は上のような剛性は成り立たず，実際、無限個の異
なる極小シンプレクティック充填が存在する例をみつけた。
2) 研究テーマ：Lagrangian Floer theory の障害・変形理論とその応用 [A1][A8]∼[A21]
上記基礎理論については、1996 年から研究を開始し 2000 年 12 月に第 1 稿として 300 ページ程のプレ
プリントを公表し、それ以後多くの加筆改訂を行ない 2006 年 3 月に 900 ページの拡大補充版（10 章）を
プレプリントとして公表した。そのうち 2 章分は出版社のページ制限のため他から出版することにして
８章分を [A8][A9] として 2009 年に無事出版することができた。その後この基礎理論を応用して、トー
リック多様体の場合の具体的なシンプレクティック幾何の問題への応用やミラー対称性予想への結果も得
て大きく進展させることができた [A10]∼[A21]。残った 2 章分の一部は [A19][A18] として投稿・出版し
た。具体的には以下の通り：コンパクトで相対スピンなラグランジアン部分多様体に対して、フィルター
付き A∞ 代数を構成し、Lagrangian Floer 理論の基礎理論を構築した [A8][A9]。この A∞ 代数を基礎と
して、Lagrangian Floer コホモロジーが定義できるための条件を与え、Maurer-Cartan element を用い
て A∞ 代数を変形して、ポテンシャル関数、Lagrangian Floer コホモロジーを定義した。これは物理で
のスーパーポテンシャルと、トーリックファノ多様体の場合には一致する。これらの基礎理論を具体的な
シンプレクティック幾何の問題に応用し、数々の顕著な結果を得ることができた。例えば、トーリック多
様体のラグランジアントーラスファイバーの場合に応用し、ポテンシャル関数の計算、non-displaceable
Lagrangian submanifold の存在（明示的にみつけることができる）へ応用した [A11]。特に非可算無限個
の non-displaceable Lagrangian submanifold の存在は顕著な応用例である [A13][A15]。他にも、スペク
トラル不変量への応用、ハミルトン微分同相群から R への擬準同型写像への応用なども得た [A21]。更
にミラー対称性予想へも応用し、一般のコンパクトトーリック多様体に対し、その大量子コホモロジー
環がポテンシャル関数のヤコビ環に環同型であることを証明した [A11][A20]。同型写像が [A8][A9] で作
られた幾何学的な写像で与えられる点も特徴的である。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
一般には入手が広く公になっていない研究会報告書等は除く。
[A1] Hiroshi Ohta, Obstruction to and deformation of Lagrangian intersection Floer cohomology,
Proceedings of the 4th KIAS Annual International Conference “Symplectic Geometry and Mirror Symmetry”, World Scientific. 281–309. (2001).
[A2] Hiroshi Ohta, Brieskorn manifolds and metrics of positive scalar curvature, Advance Studies
Pure Math. 34. 231–236. (2002).
[A3] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities, J.
Reine Angew. Math. 565, 183–205. (2003).
[A4] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Simple singularities and symplectic fillings, J. Differential Geom.
69, 1–42. (2005).
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
21
[A5] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with
(2, 3)-cusp, Séminaires et Congrés 10, (2005), 233–241, Soc. Math. France.
[A6] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Examples of isolated surface singularities whose links have infinitely many symplectic fillings, J. Fixed Point Theory and Applications. 3, No.1 (V.I. Arnold
Festschrift Volume) 51–56. (2008).
[A7] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, An inequality for symplectic fillings of the link of a hypersurface
K3 singularity, Banach Center Publications. 85, 93–100. (2009).
[A8] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Intersection Floer
Theory –Anomaly and Obstruction–. Part I, AMS/IP Studies in Advanced Math. vol 46-1.
p.396. American Mathematical Society and International Press. (2009).
[A9] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Intersection Floer
Theory –Anomaly and Obstruction–. Part II, AMS/IP Studies in Advanced Math. vol 46-2.
p.409. American Mathematical Society and International Press. (2009).
[A10] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Canonical models of filtered A∞
algebras and Morse complexes, “New Perspectives and Challenges in Symplectic Field Theory,” CRM Proc. Lecture Notes, Amer. Math. Soc., Providence, RI vol 49. 201–227. (2009).
arXiv:0812.1963
[A11] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds I, Duke Math. J. vol 151, No.1, 23–175. (2010).
[A12] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Anchored Lagrangian submanifolds and their Floer theory, Contemp. Math. 527, 15–54. (2010).
[A13] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds II: bulk deformations, Selecta Mathematica New Series, vol 17, No 3,
609-711. (2011).
[A14] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey, Surveys in Differential Geom., vol XVII, 229-298. (2012).
[A15] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Toric degeneration and nondisplaceable Lagrangian tori in S 2 × S 2 , International Mathematics Research Notices 2012,
No. 13, 2942-2993. (2012).
[A16] Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Floer theory for Lagrangian submanifolds, The KIAS Newsletter
vol 4, 12-19. (2012).
[A17] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Displacement of polydisks and
Lagrangian Floer theory. J. Symplectic Geom. 11, No 2, 231-268. (2013).
[A18] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Floer theory over
integers: Spherically positive symplectic manifolds, Pure and Applied Mathematics Quarterly,
vol 9, No. 2 (Special Issue: In Honor of Dennis Sullivan), 189-289. (2013).
[A19] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Anti-symplectic involution and
Floer cohomology, Preprint. (2009). arXiv:0912.2646, p.77, submitted.
[A20] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds, Preprint. (2010). arXiv:1009.1648, p.284, submitted.
[A21] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Spectral invariants with bulk,
quasimorphisms and Lagrangian Floer theory, Preprint. (2011). arXiv:1105.5123. p.174, submitted.
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
22
[A22] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Technical details on Kuranishi
structure and virtual fundamental chain. Preprint. (2012). arXiv:1209.4410. p.257.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
1
0
2
0
0
1
5
3
2
4
2
13 年間の総数 22
発表論文総数 30
A-3 学術書出版リスト
[A23] 3,4 次元多様体の「狭間」の不変量. (「21 世紀の数学」, 宮岡礼子, 小谷元子編, 日本評論社 p.294–
p.308. 2004.)
[A24] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Intersection Floer
Theory –Anomaly and Obstruction–. Part I, AMS/IP Studies in Advanced Math. vol 46-1.
p.396. American Mathematical Society and International Press. (2009).
[A25] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Lagrangian Intersection Floer
Theory –Anomaly and Obstruction–. Part II, AMS/IP Studies in Advanced Math. vol 46-2.
p.409. American Mathematical Society and International Press. (2009).
B
C
外部資金獲得状況
2000∼2002 年度
科研費基盤 (C)
2003∼2006 年度
科研費基盤 (B)
2007∼2010 年度
科研費基盤 (B)
2011∼2014 年度
科研費基盤 (B)
フレアーホモロジーと弦理論及び接触幾
何
フレアーコホモロジー、ミラー対称性予
想と特異点の研究
擬正則写像、フレアーコホモロジーの研
究とシンプレクティック幾何へ応用
フレアー理論の研究とミラー対称性予想
およびシンプレクティック幾何へ応用
3,600 千円
11,200 千円
10,100 千円
12,400 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] 以下、国際、国内、研究会、セミナー等区別せずまとめて記す。
[C2] 2002.2. From Lagrangian submanifold to A∞ algebra. (RIMS Kyoto University, International
Conference on “D-branes and Mirror Symmetry”)
[C3] 2002.7. 特異点と symplectic fillings. (沖縄県青年会館、第 49 回トポロジーシンポジウム)
[C4] 2002.7. 特異点と symplectic fillings. (大阪大、第 49 回幾何学ポジウム)
[C5] 2002.10. A∞ algebra and Floer cohomology for Lagrangian intersection. (城崎、城崎代数幾何学
シンポジウム)
[C6] 2002.11. Floer cohomology theory for Lagrangian intersections and A∞ algebra. (3 回連続講演).
(箱根、箱根幾何学研究会)
[C7] 2002.11. Singularities and symplectic fillings. (Workshop on Symplectic Geometry. Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejon, Korea.)
[C8] 2003.1. Signatures of symplectic fillings of the link of a singularity. (ビューポートくれホテル、
呉、「接触構造、特異点と関連分野」研究集会)
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
23
[C9] 2003.6. Lagrangian submanifold, A∞ algebra and cycles of moduli of Riemann surfaces. (大阪
市立大、談話会)
[C10] 2003.6. ラグランジアン部分多様体、変形理論とフレアーコホモロジー. (大阪市立大、５回)
[C11] 2003.7. Lagrangian submanifold, A∞ algebra and cycles of moduli of Riemann surfaces. (大阪
大、談話会、幾何学セミナー)
[C12] 2003.8. 3,4 次元多様体の狭間の不変量. (北海道大、第５０回幾何学シンポジウム)
[C13] 2003.10. Floer cohomology と A∞ 代数。(東工大、集中講義)
[C14] 2003.10. ラグランジアン部分多様体の量子 A∞ 変形。(東工大、談話会)
[C15] 2003.10. ラグランジアン部分多様体の量子 A∞ 変形。(東北大、談話会)
[C16] 2003.11. A∞ algebra and deformation of Lagrangian submanifold. (名古屋大、時代精神として
の数理物理研究会)
[C17] 2004.2. リーマン面上のゲージ理論と Milnor-Wood の不等式.（3 回）(函館、剛性問題とゲージ理
論研究会)
[C18] 2004.3. シンプレクティック商と安定性。ゲージ理論と安定性。(第 30 回 Encounter with Mathematics 「Symplectic 幾何と対称性ー簡約、そしてゲージ理論」、中央大学理工学部.)
[C19] 2004.3. ゲージ理論と安定性。(第 30 回 Encounter with Mathematics 「Symplectic 幾何と対称
性ー簡約、そしてゲージ理論」、中央大学理工学部.)
[C20] 2004.3. Floer cohomology and A∞ -algebra for Lagrangian submanifolds. (Symplectic Geometry
Workshop, Academia Sinica, Taipe, Taiwan)
[C21] 2004.3. Symplectic fillings of links of isolated surface singularities. (Colloquim at Academia
Sinica, Taipei, Taiwan)
[C22] 2004.3. 私的に見たる特異点論入門. (2 回) (城崎、スクール「多様体と親しむ」)
[C23] 2004.7. Infinitely many symplectic fillings of the links of certain surface singularities. (東工大、
位相幾何セミナー)
[C24] 2004.9. 内積付き A∞ 代数とリーマン面. (東大、リーマン面に関する位相幾何学研究集会)
[C25] 2004.11. Rigidity and flexibility of symplectic fillings and normal surface singularities. (Workshop on Symplectic Topology and Mathematical Physics、Korea Institute for Advanced Study,
Seoul, Korea.)
[C26] 2004.12. Symplectic fillings and surface singularities–rigidity and flexibility– (大阪大、談話会、
幾何セミナー)
[C27] 2004.12. Lagrangian intersection Floer theory. (大阪大、５回)
[C28] 2004.12. Unobstructed conditions and Lagrangian intersection Floer cohomology. (International
Conference ‘Differential Geometry in Nagoya 2004’, Nagoya University.)
[C29] 2005.7. Potential function in Lagrangian intersection Floer theory. (東工大、位相幾何セミナー)
[C30] 2005.9. Lagrangian Floer theory, revised. (岡山大、日本数学会秋期幾何学分科会トポロジー分科
会合同特別講演)
[C31] 2006.2. Symplectic fillings and normal surface singularities. (京都大、International Workshop
on Symplectic Geometry and Hamiltonian Dynamics.)
[C32] 2006.8. Introduction to Lagrangian intersection Floer theory. (Pacific Rim Conference of Complex Geometry, University of Science and Technology in China, Hefei, China).
[C33] 2007.1. 私の３０代. (名古屋大、談話会).
24
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
[C34] 2007.3. Floer cohomology and its applications. (金沢大、談話会).
[C35] 2007.6. Symplectic fillings and normal singularities. (Algebraic Topology : Old and New,
Postnikov Memorial Conference, Stefan Banach International Mathematical Center, Bedlewo,
Poland.)
[C36] 2007.9. Proof of Whitehead theorem in A∞ algebras. (AIM Workshop on “Toward Relative
Symplectic Field Theory”, The City University of New York, New York, USA.)
[C37] 2007.10. Lagrangian filtered A∞ algebra の構成. (東京大学数理科学研究科、5 回).
[C38] 2007.10. L∞ action on Lagrangian filtered A∞ algebras. (東京大学数理科学研究科、トポロジー
火曜セミナー).
[C39] 2008.1. Some observation on symplectic fillings of the links of singularities of general type. (研
究集会「接触幾何，特異点論およびその周辺」, 金沢大学サテライト・プラザ).
[C40] 2008.3. On signature of moduli spaces of ASD connections. (研究集会「Hodge 理論、退化、特
異点の代数幾何とトポロジー」, 東北学院大).
[C41] 2008.4. Landou-Ginzburg potential function in Lagrangian Floer theory. (Workshop with
Y.Ruan on “Witten’s equation and quantum singularity theory”, Hokkaido University).
[C42] 2008.11. The potential function and intersection rigidity in toric manifolds. (研究集会「Geometry
and Something」, 福岡大セミナーハウス).
[C43] 2008.12. On Saito’s theory for Laurent polynomials and the potential functions. (Workshop on
Saito theory, Hakodate).
[C44] 2009.5. Lagrangian Floer theory in toric case. (1-st East Asian Symplectic Conference 2009,
Academia Sinica, Taipei, Taiwan).
[C45] 2009.8. Lagrangian intersection Floer theory – I. Foundation, (Mathematics-String Seminar at
IPMU, Kashiwa, Japan).
[C46] 2009.8. Lagrangian intersection Floer theory – II. Calculations. (Mathematics-String Seminar
at IPMU, Kashiwa, Japan).
[C47] 2010.1. Anti-symplectic involution and Floer cohomology. (Conference on “Mirror Symmetry
and Gromov-Witten theory,” National Institute of Mathematical Sciences, Seoul, Korea.)
[C48] 2010.7. Lagrangian Floer theory and mirror symmetry for toric manifolds. (The 5th Pacific Rim
Complex and Symplectic Geometry Conference 2010, Nagoya, Japan.)
[C49] 2010.9. Lagrangian Floer theory and mirror symmetry for toric manifolds. (Symplectic Geometry
Seminar, Seoul National University, Korea.)
[C50] 2010.10. Toric A model <=> Landau-Ginzburg B model. (研究集会「Geometry and Something」, 福岡大セミナーハウス).
[C51] 2010.10. Mirror symmetry for toric manifolds. (International Workshop on Noncommutative
Geometric Approach to Index Theory on Singular Spaces, Kansai Seminar House, Kyoto.)
[C52] 2010.12. Mirror symmetry for toric manifolds and Lagrangian Floer theory. (研究集会「トポロ
ジーの現在と未来」, 箱根強羅).
[C53] 2010.12. Bulk deformations and non-displaceable Lagrangian fibers in toric manifolds. (研究集
会「トポロジーの現在と未来」, 箱根強羅).
[C54] 2011.2. Mirror symmetry for toric manifolds and Lagrangian Floer theory. (Internatinal Workshop on Symplectic Geometry and Topology, Kyoto Univ.).
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
25
[C55] 2011.8. Mirror symmetry for smooth compact toric manifolds. (Conference on Symplectic topology and contact topology, POSTECH, Pohang, Korea).
[C56] 2011.8. Fixed point sets of anti-holomorphic involutions. (Workshop on Symplectic Field Theory V, Lagrangian Floer homology - computations and applications, Universität Hamburg,
Germany).
[C57] 2011.9. Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds and related topics, II. –Potential
function and examples. (Lecture series at KIAS, Seoul, Korea).
[C58] 2011.9. Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds and related topics, IV. –Poincaré
pairing and residue pairing. (Lecture series at KIAS, Seoul, Korea).
[C59] 2012.3. 3 talks on ‘Lagrangian intersection Floer theory on toric manifolds’, (International Conference on ‘Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2012’, Hiroshima University,
Hiroshima, Japan.).
[C60] 2012.8. Residue pairing and Floer theory for toric manifolds. (Conference on “Mirror Symmetry and Related Topics”, Kunming University of Science and Technology (KUST), Kunming,
China).
[C61] 2012.11. Involution and Lagrangian Floer theory. (研究集会「Geometry and Something」, 福岡
大セミナーハウス).
[C62] 2012.11. Singularity theory arising from Lagrangian Floer theory. (Workshop on primitive forms,
Hakodate).
[C63] 2013.11. Mirror symmetry and Lagrangian Floer theory. (Tokyo-Seoul Conference in Mathematics –Differential Geometry–, University of Tokyo, Tokyo, Japan).
[C64] 2014.1. Lagrangian Floer theory and Homological Mirror Symmetry. (Conference on “CalabiYau Geometry and Mirror Symmetry”, National Taiwan University, Taipei, Taiwan).
[C65] 2014.2. Frobenius manifold structure and Lagrangian Floer theory for toric manifolds. (International Conference on “Primitive Form”, Kavli IPMU, University of Tokyo, Kashiwa, Japan).
D
国際研究集会組織委員
2003.12.
2004.7
2007.4-2008.3.
2007.7.
2008.4.
2009.2.
2013.9.
Floer theory and related topics. Kyoto.
Floer theory and related topics II. Hokkaido.
RIMS International Project Research 2007, The overall program organizers.
Symplectic Geometry. Kyoto, RIMS.
Moduli, Enumerative Geometry and Integrable System. Kyoto, RIMS.
Quantum algebra related to various topological field theories in geometries, Kyoto.
East Asia Symplectic Conference III, Kagoshima.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2001 年∼ということなので触れないわけにはいかず少しだけ。2000 年中頃の一時期には研究者セミ
ナーを開こうとすると、テーマや人によっては COE を理由に不当な圧力をかけられ、中止を求められ
るなど自由にセミナーを開くことさえできないという研究環境であったため、外部でセミナーを行った
りした。さすがに今日ではそのようなことはなくなったが。また、当時の出来事はいろいろな側面があ
ろうが個人的には考えさせられることが多かった。当時にくらべれば安定していると思うが、果たして
問題は解決しているのであろうか。
太田啓史 (Hiroshi OHTA)
26
主任、教務委員長、大学院入試委員長などは一応やった。しばらくは研究時間を確保したい。
最近、ごね得という言葉を耳にすることがある。主任を務めたときはそういう不平がないように努め
たつもりであるが、不本意ながら必ずしもそうならないときがあった。様々な局面で、合理的な理由と
は別に個別の要望に必ずしも対応すらする必要はないと思うが、執拗な要求・固辞により業務遂行の遅
延が懸念され結局他の方に依頼してしまったことは問題。これに対しては対策が必要。
以前から主任を互選で選ぶべきと個人的には思っていたが、最近、教務委員長をやって翌年主任をや
るというなんとなくの流れができてきたことはある程度先の予定が計画できるという意味で、選挙後突
然４月から主任という以前の状況より改善できたといえる。しかし、他大学にくらべ教務委員長、主任、
入試関連委員長ほかいわゆる主なる業務を務めない人の数が一定数占めることは、この研究科の特徴。
(2) 学内
主任をやった時には学内での関係には一応気を使ったつもり。個人の意見とたとえ異なっていたとし
ても。個別の案件については割愛。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2000 年 7 月∼2004 年 6 月雑誌「数学」編集委員
2010 年 7 月∼2013 年 6 月
Korean Institute for Advanced Study, KIAS Scholar of Mathematics.
その他、科研費、海外 grant、promotion など各種匿名審査委員。日本数学会幾何学分科会拡大幹事会メ
ンバーに入っていると思うが、私はあまりたいしたことをしていないので省略。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
啓蒙記事：
[1] トポロジー、位相的場の理論そして表現論. (別冊・数理科学「現代物理と現代幾何」サイエン
ス社, p.23–31, 2002.)
[2] 私的に見たる特異点論入門. (小野薫氏と共著)（「数学の楽しみ」, 日本評論社 p.59–72. 2005.)
[3] 小野薫氏の井上賞受賞に寄せて (数学通信第 14 巻 4 号 p. 74–77. 2007.)
[4] 数理科学 No.539. p. 41–45. 2008.
[5] 数理科学 No.564. p. 5–6. p. 36–37. p. 57–61. 2010.
[6] 深谷賢治氏の藤原賞受賞に寄せて (数学通信第 17 巻 4 号. p. 5–7. 2013.)
出前授業等：
1. 2005 年 10 月私立灘高等学校（土曜講座（3 時間授業））
2. 2012 年 5 月岐阜県立斐太高等学校（理学部紹介２回）
大平徹 (Toru OHIRA)
氏
名
職
大平徹 (Toru OHIRA)
教授
研究分野
数理生物・生体, 応用確率論
研究テーマ
生体・生物などの現象数理
遅れと揺らぎを含む系の数理
0
学
基本データ
位
所属学会
I
27
Ph.D.(物理学), 1993 年 12 月
日本物理学会
日本数理生物学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育では線形代数の講義と、現代数学への流れの講義を赴任後の過去２年間で担当しました。数
学の講義ですが、対象の学生の方々が工学部の学生のため、定理ー証明というスタイルよりは、やや概
念の解説に重きを起きました。また、教科書を丁寧に読むということを推奨しました。数学的に繊細な
部分についてはあまりうまく伝えきれていないと感じますが、概念についてはそれなりに伝わったかと
感じています。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
専門講義では学部３年生を主に対象とした、応用確率論を数理科学展望の一部として担当しました。
どちらかというと応用であり、証明よりも具体的な数値を計算したり、概念を理解してもらうことに努
めました。講義時間の割には分量を多く与えたために、学生の方々はやや飽和していたように感じまし
た。もう少しペースを落としたほうが良かったかと反省しています。
(3) 卒業研究および少人数クラス
過去２年間で修論指導４件、少人数クラスは各学年４−５名を担当しました。また卒業研究も２０１
３年度に５名を担当しました。人数が多いため、一部を講義形式とするなどしました。必ずしも自身の
専門ではないゲーム理論に関する修論が３件、時系列解析が１件ありました。指導としては行き届かな
かったところもあるかと思います。研究会での発表を M ２の学生には強く推奨し、２０１４年度には応
用数理学会で３件の発表に至りました。今後も学生の方々の発表の機会は強く進めていきたいと考えて
います。
(4) 後期課程学生指導
現在まで担当ありません
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
現在まで該当ありません
大平徹 (Toru OHIRA)
28
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
神経回路や免疫システムに代表される様に, 多くの要素が相互作用することで複雑な挙動や機能を
出現させるシステムを念頭におきながら, 主としてこれらの相互作用にみられるような情報伝達の「遅
れ」や「ノイズ, 揺らぎ」の影響を理論的に調べることに従事してきました. この研究テーマは伝統的に
はそれぞれの要素を含む力学微分方程式からのアプローチを中心として行われてきております. 私は遷
移確率がー定の時間以前の位置によって決まるようなランダムウォークをプラットフォームとした「遅
れランダムウォーク」を用いたアプローチをとることを推進しました. すると, このような系で見られる
振動現象などの, いくつかの性質を明らかにすることができました. また, あわせて「確率共鳴」とい
う現象との関連を考察しました. 通常はノイズと外的な振動を組み合わせることで見られる現象で, 生体
情報処理などを中心に様々な分野での応用研究が行われています. ここでは遅れに起因する振動を使う
ことで, 外的な振動を用いないで, ノイズと遅れのみによる共鳴現象を数理的に解析可能なモデルを提唱
しました. 単純な理論モデルですが, この「遅れ確率共鳴」現象については, 後に他の研究グループによ
り理論的な展開が行われ, さらにレーザーを用いた実験での確認も, 複数報告されました. 新しいテーマ
としては「追跡と逃避」の問題に取り組むことを考えています. この問題は数学では古くからの問題で
すが, 主として一人の追跡者が一人の逃避者を追うような問題設定です. 最近, 私は「集団追跡と逃避」
の問題を数理モデルを構築して提起しました. 個々の行動原理は, 独立に「敵」の集団の一番近い者から
逃げる（近づく）と単純ですが, 集団としてはいくつか興味深い挙動が見つかり始めております. 群れの
研究では物性理論とのアナロジーなどが研究されていますが, このような理論的な探究と合わせて, 軍隊
蟻やイナゴ嵐のような生物の集団行動などへの理解の方向も模索したいと考えています.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] “ Emergence of a dominant unit in a network of chaotic units with a delayed connection change ”
J. Ito and T. Ohira, Physical Review E. 64, 066205, 2001
[A2] “ Stochastic three-state model with delay ”N. Sazuka, T. Ohira, Computer Physics Communications, Vol. 147, pp. 641-645, 2002
[A3] “ Dynamical systems approach to the Busy Beaver problem ”E. Nameda, T. Ohira, T. Ikegami,
Computer Physics Communications, Vol. 147, pp. 637-640, 2002
[A4] “ Delayed stochastic resonance with a 1-D ring ”T. Ohira, Physica A 314 pp. 146-150, 2002
[A5] “ Predictability of currency market exchange ”T. Ohira, N. Sazuka, K. Marumo, T. Shimizu,
M. Takayasu, H. Takayasu, Physica A 308 pp. 368-374, 2002.
[A6] データ圧縮定理の統計力学村山立人、大平徹電子情報通信学会論文誌 D-II，Vol. J85-DII No.5,
pp. 725-734, 2002
[A7] 「遅れ」と「ノイズ」の周辺で（招待論文）大平徹「数理科学」No. 467, pp. 79-83, May 2002.
[A8] “ A dynamical structure of high frequency currency exchange market ”N. Sazuka, T. Ohira, K.
Marumo, T. Shimizu, M. Takayasu, H. Takayasu, Physica A 324, pp. 366-371, 2003.
[A9] “ State-dependent noise and the human balance control ”J.L.Cabrera, R. Bormann, C.Eurich,
T.Ohira, J. Milton, Fluctuation and Noise Letters, vol4, pp. L107-117, 2004
[A10] “ Repulsive delayed random walk ”T. Ohira, T. Hosaka, Artificial Life and Robotics, Vol. 9,
pp.194-196 , 2005.
大平徹 (Toru OHIRA)
29
[A11] “ Balancing with noise and delay ”T. Hosaka, T. Ohira, C. Luciani, J. L. Cabrera, J. G. Milton,
Progress of Theoretical Physics, Supplement No. 161 pp.314-319 , 2006.
[A12] “ Stochasticity and non-locality of time ” T. Ohira, Physica A Vol. 379, pp. 483-490, 2007.
[A13] 時間軸上の非局所性とゆらぎ大平徹「日本物理学会誌」Vol. 62, pp. 260-264, 2007.
[A14] “ Unstable dynamical systems: Delays, noise and control ”J. G. Milton, J. L. Cabrera, T. Ohira,
European Physics Letters, Vol. 83, 48001, 2008.
[A15] “ The Time-delayed inverted pendulum: Implications for human balance control ”J. G. Milton,
J. L. Cabrera, T. Ohira, S. Tajima, Y. Tonosaki, C.W. Eurich, S. A. Campbell, Chaos, Vol 19,
026110, 2009.
[A16] “ Temporal stochasticity and non-locality ”T. Ohira, Journal of Statistical Mechanics, P01032,
2009.
[A17] “ Balancing with vibration: a prelude for ”Drift and Act” balance control ”J.Milton,
T.Ohira, J.L.Cabrera, R.M.Fraiser, J.B.Gyoffy, F.K.Ruiz, M.A.Strauss, E.C.Balch, P.J.Marin,
J.L.Alexander, PLoS One, 0007427, 2009
[A18] “ Balancing with positive feedback: the case for discontinuous control ”J. G. Milton, J. L.
Townsend, M. A. King, T. Ohira, Philosophical Transactions of the Royal Society A, Vol 367,
pp. 1181-1191, 2009.
[A19] “ Delay, noise, and resonance: human balancing and temporal non-locality ”T. Ohira, Artificial
Life and Robotics, Vol. 15, pp.436-438 , 2010.
[A20] “ Group chase and escape ”A. Kamimura and T.Ohira, New Journal of Physics, Vol. 12, 053013,
2010
[A21] “ A team approach to undergraduate research in biomathematics: balance control ”J. G. Milton,
A. Radunskaya, W. Ou, T. Ohira, Mathematical Modeling of Natural Phenomena, Vol 6, No.
6, pp. 260-277, 2011.
[A22] 集団追跡と逃避上村淳、大平徹「日本物理学会誌」Vol. 66, pp. 205-208, 2011.
[A23] “ Group chase and escape with conversion from targets to chasers ”R. Nishi, A. Kamimura K.
Nishinari, T. Ohira, Physica A Vol. 391 pp. 337-342, 2012.
[A24] Delayed pursuit-escape as a model for virtual stick balancing, J. G. Milton, A Fuerte, C. Belair,
J. Lippai, A. Kamimura, T. Ohira, (Invited Paper, Nonlinear Theory and Its Applications,
IEICE, Vol. 4 pp. 129-137, 2013)
[A25] 遅れのあるランダムウォーク大平徹（招待論文日本シミュレーション学会誌「シミュレー
ション」Vol. 32, No.1 pp. 55-57, 2013）
[A26] トーナメントの問題, （徳山、前村、横内、大平）第 19 回交通流のシミュレーションシンポジウ
ム論文集 pp. 41-44, 2013
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
6
1
1
1
1
2
13 年間の総数約 25
発表論文総数約 75
A-3 学術書出版リスト
[A27] 大平徹, ノイズと遅れの数理, 共立出版, 2006.
1
4
2
2
1
3
大平徹 (Toru OHIRA)
30
B
外部資金獲得状況
2013 年度
2013 年∼2015 年度
C
株式会社 NT エンジニアリング研究助成
遅れとノイズを含むシステムの研究
栢森情報科学振興財団研究助成
最適化問題に向けた探索ゲーム理論と物性理論の融合
300 千円
800 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Toru Ohira, Stochasticity and Non-Locality in Various Systems, The 2013 Intl Symposium on
Nonlinear Theory and Its Applications, Santa Fe, New Mexico, USA from September 8-12, 2013
C-2 国内研究集会
[C2] 大平徹 From Stick Balancing to Groups: Chases and Escapes, 個体群動態理論国際シンポジウ
ム 2012 年 6 月 19 日京都大学
[C3] 大平徹ノイズと遅れの数理と現象, 情報統計力学の最前線確率が繋ぐ自然現象と情報処理の数理
2012 年 12 月 15 日東北大学
C-3 セミナー・談話会
[C4] 大平徹追跡と逃避：個から集団へ, 名古屋大学理学部物理学科, R 研コロキウム 2012 年 6 月
20 日
[C5] 大平徹バランス制御から集団追跡と逃避：ノイズと遅れの数理と現象, 東京大学大学院理学系研
究科, 佐野・原田研セミナー 2012 年 6 月 29 日
[C6] 大平徹倒立棒制御から集団追跡と逃避：ノイズと遅れの現象と数理, 慶応義塾大学大学院理工学
研究科基礎理工学専攻, 矢上統計物理学セミナー 2012 年 8 月 24 日
[C7] 大平徹バランス制御から集団追跡と逃避へ：ノイズと遅れの現象と数理, 広島大学大学院理学研
究科数理分子生命理学専攻, NLPM コロキウム, 2013 年 3 月 25 日
[C8] 大平徹時間軸と空間軸でゆらぎと非局所性を考える：ノイズと遅れを中心にして名古屋大
学大学院情報科学研究科複雑系科学・多自由度コロキウム 2013 年 10 月 10 日
[C9] Toru Ohira, Chase and Escapes from Sticks to Groups: Effects of Noise and Delay, Seminar
at Department of Applied Mechanics, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary, 2014 年 3 月 10 日
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内では赴任後の過去２年間で下記のような委員を担当した。教授選考委員長は荷が重かったが、
結果としてはよい人事につながったかと感じている。
• 教授選考委員会委員長
• 人事委員
• 公開講座運営委員会委員長
• 交通対策委員会委員（理学部）
大平徹 (Toru OHIRA)
31
(2) 学内
学内の活動では本部学生生活委員会での就職支援グループの委員を務めた。豊田講堂でのジョッブフェ
アのような大きなイベントの企画業者選定や、就職協定に関する名古屋大学の方針を策定したりした。
経験の無いタイプの業務であったが、さまざまな点で勉強になることが多かった。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
一般向けの講義の他には、東京にあり、アメリカでリベラルアーツ学部教育を受ける学生に奨学金を
支給する公益財団法人グルー・バンクロフト基金の面接選考委員を務めた。日本からの海外への留学生
の数は減っているが、このような努力は続けたい。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
学外での活動では下記に並べたような一般向けの講演を行った。自身も楽しく行うことができ、また
講義の感触も良好であった。
また、日経サイエンスより取材を受け自身の研究活動の紹介を発信する機会となった。
• 「現象の数理モデル」数学アゴラ 2012 年 8 月 6 日-8 日
• 「現象の数理モデル」名古屋大学数学公開講座 2012 年 10 月 27 日,11 月 10 日,17 日
• 「リスクについて考える：千年に一度とは」名古屋大学公開講座 2012 年 9 月 13 日
• 「リスクについて考える：千年に一度とは」名古屋大学ラジオ公開講座 2012 年 8 月 25 日
• 「バランス制御から集団追跡と逃避：数理モデルの例として」名古屋大学数学教育セミナー 2012
年 12 月 1 日
• 「身近な現象の数理」NHK 文化センター名古屋教室 2013 年 10 月 26 日
• 「逃げると追うの数理」名大カフェ・ジュンク堂書店ロフト名古屋店（学術研究・産学推進本部）
2014 年 3 月 26 日
岡田聡一 (Soichi OKADA)
32
氏
名
職
岡田聡一 (Soichi OKADA)
教授
研究分野
組合せ論，表現論
研究テーマ
交代符号行列，平面分割の数え上げ組合せ論，
行列式，Pfaffian の公式とその応用，
対称関数とその表現論などへの応用
0
学
基本データ
位
所属学会
I
理学博士, 1990 年 3 月
日本数学会
American Mathematical Society
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育では，
• 線形代数学 I, II（理学部，工学部 1 年生向け，旧科目名：数学基礎 II, IV）
• 複素関数論（工学部 2 年生向け）
を担当した．
1 年生向けの線形代数学 I, II では，行列の取り扱いに習熟し，線型代数の基本を身につけることを目
標にして，標準的な内容（対称行列の対角化まで）の講義を行った．題材を重要なものに厳選し，定理
などの証明も具体例などで十分その構造がわかるものは一般的な状況での証明を与えることはしなかっ
た．一方で，線型空間，線型写像については，数ベクトル空間に限定しないで，抽象的な線型空間の枠
組みで解説し，微分方程式や漸化式などの例を挙げるとともに，幾何的なイメージを伝えるように心が
けた．また，講義時間内に演習の時間を十分にとることができないので，自宅学習を促しその指針とす
るため，基本的な問題から少し発展的な問題まで演習問題をトピック毎に分けて出題し（前期，後期と
もに計 80 題程度），2 週間程度後に解答（特に証明問題ではほぼ完全なもの）を配布した．試験結果を
見ると，担当したほぼすべての年度において，理論的な側面について満足できるレベルに達している学
生は多くないものの，全体的には多くの学生が講義の達成目標をクリアしていると考えられる．
2 年生向けの複素関数論では，正則関数の基礎を理解し，べき級数，複素積分などの複素関数の取り
扱いに習熟することを目標にして，複素平面から始めて留数定理とその応用までを講義した．講義で扱
う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．定理などの証明はできるだけ与えるようにしたが，証
明の概略を講義中に説明し省略した部分を演習問題（後で解答を配布）とすることもあった．各回の講
義では，その回のレジュメ（定義，定理などをまとめたもの，証明や例は載せていない）とその回の講
義に関連した基本的な問題を中心とした演習問題（毎回 7 題）を配布し，翌週に演習問題の略解を配布
した．答案を見ると，半数近い学生が講義の目標に到達していると考えられる一方で，内容が多すぎて
消化不良を起こしているように思われる学生も少なくない．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
理学部数理学科 2 ∼ 4 年生向けのコア科目（基幹科目）では，
• 抽象ベクトル空間（2 年生前期，線型代数，現科目名：現代数学基礎 BI）
岡田聡一 (Soichi OKADA)
33
• 現代数学基礎 BII（2 年生後期，線型代数続論）
• 代数学要論 II（3 年生後期，環論）
• 代数学続論（4 年生前期，体と Galois 理論，大学院との共通講義）
を担当した．この他に，1 年生向けの数学展望 II，3 年生向けの代数系と表現，現代数学研究，数理科
学展望 I，4 年生・大学院生向けの数理科学展望 III，大学院生向けの代数学特論 I を担当した．
数理学科 2 ∼ 4 年生向けのコア科目では，いずれも次のような形で講義を行った．講義の最初に，そ
の回のレジュメ（定義，定理などをまとめたもの，証明や例は載せていない）とその回の講義に関連し
た演習問題（7 ∼ 8 題）を配布した．これらの講義はいずれも 2 コマ続き（計 180 分）の講義であり，
対応する演習科目が付属していないので，前半（約 120 分）を講義，後半（約 60 分）を演習・質問の時
間とした．講義の時間では具体例を挙げること，定理などの証明はできるだけきちんとした文章で板書
することを心掛け，演習・質問の時間では，配布した演習問題を解かせるとともに，教室内を巡回しな
がら学生から出る質問に TA とともに答えていった．また，演習問題のうちでその回の講義内容を理解
する上で重要な基本問題（1 題）を指定し，その解答を提出させ，翌週に添削した答案を返却した．演
習問題では，すべての学生が解いてほしい基本的な問題だけでなく，講義では扱えなかった内容や講義
で省略した証明に関する問題，より発展的な問題を出題し，翌週に略解を配布した．
抽象ベクトル空間では，線型空間・線型写像の基礎，直和・双対空間・商空間，Jordan 標準形につい
て講義した．この講義は，今後の数理学科での学習の基礎となる科目なので，基礎事項が身についてい
るかどうかの確認試験を行い，そのすべてにおいて基準点に達している場合に合格とすることにした．
（基準点に達しなかったものに対しては講義時間外に再試験の機会を与えた．
）期末試験の成績などから
判断すると，8 割程度の学生は線型代数の基礎を確実に習得していると思われ，この講義の目的は十分
達成されたものと信じている．しかし，確認試験には合格したもののそのレベルを期末試験まで維持で
きていないものが予想以上に多かった．
現代数学基礎 BII では，Jordan 標準形，対称行列の対角化，定数係数線型常微分方程式の解法，2 次
形式の標準形，2 次曲線・曲面の分類について講義し，単因子論を用いた Jordan 標準形へのアプロー
チも紹介した．この講義は 3 回担当したが，いずれの年度でも，中間・期末試験の結果などから多くの
学生はこの講義の目標に対して一定のレベルにまで達していると判断している．また，学生の満足度も
高かった．
代数学要論 II では，整数環，多項式環を中心的な例として環論の基礎について講義するとともに，環
上の加群の基礎についても有限生成アーベル群の基本定理，Jordan 標準形との関係，テンソル積も含め
て紹介した．中間・期末試験の得点分布を見ると，この講義の目標に対して十分なレベルに達している
グループと，一部不十分な点の見られるグループに分かれており，商集合の理解がまだ十分でない学生
が見受けられた．
代数学続論では，体論，Galois 理論の基礎を作図問題，代数方程式の可解性などの応用とともに講義
した．
（教育実習のためか）6 月以降に受講を放棄した 4 年生が目立ったが，最後まで受講し中間・期末
試験を受験した学生の合格率は高かった．しかし，予備知識として必要な群論，環論の部分に弱さの見
られる学生が少なくなかった．
1 年生向けの数学展望 II では，学生の持っている予備知識などを考慮して，代数方程式，微分方程式
をテーマに，代数学の基本定理，代数方程式の解法，線型常微分方程式，箱玉系と非線型偏微分方程式
について講義した．この科目の性格と時間的な制約から，講義だけですべてを理解させようという構成
にはせず，講義では雰囲気を味わってもらうことに主眼を置いた．アンケートでは，数学に対する興味
が増したと答える学生が多く，また，レポート課題として提示した 36 題のうちの 20 題以上に解答した
学生が 2 割程度いる（単位修得のためには 6 題解答すればよい）など，この講義の講義担当者の目的は
ある程度達成できたと考えている．
3 年生向けの数理科学展望 I，4 年生向けの数理科学展望 III（いずれもオムニバス講義）では，それ
ぞれ「部分和問題と Lie 代数，半順序集合」，
「交代符号行列の数え上げ問題」をテーマに取り上げて，
数学の問題がどのように解決されるかについて講義を行った．レポートやアンケート結果を見ると，
「一
岡田聡一 (Soichi OKADA)
34
見無関係に思われる分野や問題の間に関係があることを知り，これまでに培ってきた線型代数などの数
学の基礎がどのような形で実際の数学で用いられるのかを学ぶ」という講義の目標はある程度達成でき
たと考えている．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究では，これまでに学習してきた数学の知識を活用できるようになること，数学書を読み，そ
の内容を理解し，発表・議論することができるようになることを目標としている．大学院に進学しない
学生や，大学院に進学してもテーマを変更する学生も少なくないことを考慮して，表現論，組合せ論を
テーマとする次のようなテキストを使用して，卒業研究を指導した．
• 横田一郎，群と表現，裳華房，1973.
• D. M. Bressoud, Proofs and Confirmations : The Story of the Alternating-Sign Matrix Conjecture, Cambridge Univ. Press, 1999.
• 杉浦光夫，山内恭彦，連続群論入門，培風館，1960.
• 平井武，山下博，表現論入門セミナ — 具体例から最先端にむかって，遊星社，2003.
• B. E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, Springer, 2001.
少人数クラスでは，卒業研究での目標に加えて，論文を読みこなすことができるようになることを目
標とし，できればオリジナル結果を出すことを目指している．テーマは，
• 対称関数とその広がり
• 数え上げ組合せ論
• 量子群の表現論と結晶基底
などであり，前期（あるいは修士 1 年次）に下記のようなテキストを用いてそのテーマと関連分野の基
礎を学習した後は学生が選んだトピックに応じた指導を行った．
• R. P. Stanley, Enumerative Combinatoris I, II, Cambridge Univ. Press, 1997, 1999.
• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Oxford Univ. Press, 1995.
• 岡田聡一，古典群の表現論と組合せ論，培風館，2006.
• M. Aigner, A Course in Enumeration, Springer, 2007.
• J. Hong and S.-J. Kang, Introduction to Quantum Groups and Crystal Bases, Amer. Math.
Soc., 2002.
(4) 後期課程学生指導
学生の自主性を尊重しながら指導を行っている．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2
2007 年度
2012 年度
難波正幸
飯島和人
Folding of the Bruhat ordering and its application
A comparison of q-decomposition numbers in the q-deformed Fock
spaces of higher levels
岡田聡一 (Soichi OKADA)
35
(b) 他大学での集中講義
2001 年度前期
II
鳥取大学
代数学特論 III（Alternating sign matrix とその周辺）
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：交代符号行列の数え上げ組合せ論
交代符号行列 (alternating sign matrix) とは，1, 0, −1 を成分とする正方行列で，各行，各列の成分
の和がすべて 1 であり，各行，各列において 1 と −1 が交互に現れるようなもののことである．交代符
号行列は，置換行列の一般化として Robbins–Rumsey によって 1980 年代前半に導入されたが，その後
Weyl の分母公式・指標公式の変形，Bruhat 順序，多重 Dirichlet 級数，square ice model (six-vertex
model), XXZ spin chain, fully packed loop model, O(1) loop model など，表現論や数理物理学など他
分野との関係も徐々に見出されてきた．交代符号行列は代数的組合せ論の核となる対象であり，現在で
もさまざまな方向からの研究が進められている．
交代符号行列の数え上げ問題について，Mills–Robbins–Rumsey は n 次交代符号行列の個数 An が
An =
n−1
∏
k=0
(3k + 1)!
(n + k)!
で与えられることを予想した．この予想は提出されてから十数年後の 1990 年代半ばに Zeilberger, Kuperberg によって全く異なる方法で証明された．そして，Kuperberg は，square ice model（の基礎とな
るグラフと境界条件）をうまく設定し，対応する分配関数を行列式，Pfaffian の形で表し，さらにスペ
クトルパラメータを q のべきに特殊化することによって，対称性をもつ交代符号行列の数え上げ問題の
うちのいくつかを解決した．論文 [A2] では，Cauchy の行列式，Schur の Pfaffian の一般化（下の研究
テーマ 3) を参照）を利用することによって，Kuperberg の考察した square ice model の分配関数が本
質的に古典群の既約指標で表されること，そして，対称性をもつ交代符号行列の個数が 2 のべき，3 の
べきを除いて古典群の既約表現の次元で表されることを証明した．この結果により，例えば n 次交代符
号行列の個数 An は，
An = 3−n(n−1)/2 sδ(n−1,n−1) (1, 1, · · · , 1)
| {z }
2n
（ここで，δ(n − 1, n − 1) = (n − 1, n − 1, n − 2, n − 2, · · · , 2, 2, 1, 1, 0, 0) である）と Schur 関数の特殊値
（一般線型群の既約表現の次元）を用いて表されることがわかる．また，この手法により，スペクトルパ
ラメーターを q のべきに特殊化することでは証明できなかった vertically and horizontally symmetric
な交代符号行列の数え上げ問題を解決した．
その他，交代符号行列に関連して，B 型 Weyl 群上の Bruhat 順序の MacMeille completion，half-turn
symmetric な交代符号行列の分解などについても研究を進めている．
2) 研究テーマ：平面分割の数え上げ組合せ論
平面分割 (plane partition) とは，非負整数を 2 次元的に並べた配列 π = (πi,j )i,j≥1（ただし 0 でない
成分は有限個）で各行，各列が広義単調減少であるようなもののことである．平面分割は，3 次元 Young
図形，ひし形によるタイル張り，グラフの完全マッチングなどとしても理解できる．表現論などに現れ
る標準盤や半標準盤なども平面分割の変種とみなすことができる．平面分割も代数的組合せ論の核とな
る対象であり，現在でもさまざまな方向からの研究が進められている．
平面分割の概念は，Stanley によって半順序集合 P 上の P -partition という形で一般化されている．
P が Young 図形の場合が平面分割である．Ganser は，P が Young 図形，shifted Young 図形である
場合に，P -partition の多変数母関数が
∑
∏
1
zσ =
1 − z[HP (v)]
σ∈A(P )
v∈P
岡田聡一 (Soichi OKADA)
36
と，P における鉤 HP (v) を用いて積の形に表されること (hook product formula) を証明している．そ
して，Peterson–Proctor は，Young 図形，shited Young 図形の一般化として d-complete poset と呼
ばれる半順序集合を定式化し，hook の拡張概念を用いることによって，同様の hook product formula
を与えている．2006 年頃から，これらの hook product formula に関連した研究を進めている．まず，
対称関数環（Fock 空間）上の作用素と，Schur 関数を用いることによって Gansner の hook product
formula が見通しよく導けることがわかったことから，論文 [A7] では，Macdonald 対称関数に関連し
た重み WP (σ; q, t) を導入することにより，Ganser の hook product formula の (q, t) 変形
∑
WP (σ; q, t)z σ =
∏ (tz[HP (v)]; q)∞
(z[HP (v)]; q)∞
v∈P
σ∈A(P )
∏
n
（ここで，(a; q)∞ = ∞
n=0 (1 − aq ) である）を証明した．さらに，一般の d-complete poset に対しても，
その d-complete poset としての構造を反映した重み WP (σ; q, t) を定義することにより，同様の (q, t) 変
形 hook product formula が成り立つことを予想した．その後の研究で，予想の証明が既約な d-complete
poset（15 系列に分類されている）の場合に帰着できることがわかったが，現在証明されているのは，
Young 図形，shifted Young 図形（論文 [A7]）と bird, banner（石川，12 W11 に対する Gasper の公式
を利用する）の場合のみである．また，hook product formula の組合せ論的な（全単射による）証明を
目指して，Hillman–Grassl 型対応の構成やその明示公式に向けた研究を進めており，d-complete poset
の基礎となる double-tailed diamond の場合に明示公式が得られている．
2013 年から Jang Soo Kim との共同研究を開始し，Young 図形，shifted Young 図形の別方向の一
般化として考えられる半順序集合に対する P -partition の母関数が，Schur 関数のべきの Jackson 積分
として表されることを見出した．さらに，Askey による q-Selberg 積分公式の別証明，新たな q-Selberg
型の積分公式を与えることができた．
この他，平面分割や交代符号行列の数え上げ問題に関連して，Desainte-Catherine–Viennot, Gessel–
Xin などによって Catalan 数や二項係数を成分とする Hankel 行列式の公式が与えられているが，これら
の行列式の多変数化とその表現論との関係についても研究を進めている．Desainte-Catherine–Viennot,
Gessel–Xin の公式の多変数版として古典群の指標を成分とするある種の行列式の公式を見出している．
（論文は準備中，[A15] を参照．
）
3) 研究テーマ：行列式，Pfaffian の公式とその応用
Cauchy の行列式
(
det
1
xi + yj
∏
)
=
1≤i,j≤n
1≤i<j≤n (xj − xi )(yj
∏n
i,j=1 (xi + yj )
やその Pfaffian 版である Schur の Pfaffian
(
)
xj − xi
Pf
=
xj + xi 1≤i,j≤2n
∏
1≤i<j≤2n
− yi )
xj − xi
xj + xi
などの行列式，Pfaffian の公式は，対称関数の理論や表現論，組合せ論で基本的な役割を果たす有用なもの
である．これまでの研究（S. Okada, Applications of minor summation formulas to rectangular-shaped
representations of classical groups, J. of Algebra 205 (1998), 337–367) で，Cauchy の行列式，Schur
の Pfaffian の一般化として
)
(
)
(
(aj − ai )(bj − bi )
b j − ai
, Pf
det
yj − xi 1≤i,j≤n
xj − xi
1≤i,j≤2n
のような行列式，Pfaffian に関する公式を見出し，長方形の Young 図形に対応する既約表現のテンソル
積，部分群への制限の分解などの表現論への応用を与えた．また，論文 [A2] では，これらの公式やそ
の一般化を用いて，対称性をもつ交代符号行列の数え上げ問題を解決した．論文 [A1], [A3], [A4] では，
このような Cauchy の行列式，Schur の Pfaffian のさらなる一般化や変種を扱った．石川雅雄，田川
岡田聡一 (Soichi OKADA)
37
裕之，Jiang Zeng との共著論文 [A3] では，(1, xi , · · · , xim−1 , ai , ai xi , · · · , ai xin−1 ) を第 i 行とするよう
な一般化された Vandermonde 行列式 det V m,n (x; a) などを考え，それらを成分に含むような Cauchy
の行列式，Schur の Pfaffian の一般化を与えた．例えば，
(
det
det V p+1,q+1 (xi , yj , z; ai , bj , c)
yj − x i
)
1≤i,j≤n
(−1)n(n−1)/2
= ∏n
i,j=1 (yj − xi )
det V p,q (z; c)n−1 det V n+p,n+q (x, y, z; a, b, c).
そして，応用として Littlewood-Richardson 係数に関する関係式を得た．
（これらの公式は，ある種の
Schur 関数の和に関する Stanley の予想の証明（石川）などにも利用されている．
）また，Cauchy の
行列式の拡張として，楕円関数を成分とする行列式への一般化が Frobenius によって与えられている
(
)
が，論文 [A4] では Schur の Pfaffian の楕円関数版を与えた．さらに，Borchardt は det 1/(xi + xj )2
の permanent を用いた分解公式を与えているが，石川雅雄，川向洋之との共著論文 [A1] ではこの
Borchardt の公式 Pfaffian 版を与えた．
与えられた行列の小行列式を成分とする行列式 (compound determinant) に関する研究も行った．伊
藤雅彦との共著論文 [A8] では，Cauchy–Sylvetser の公式を応用することにより，BCn 型 Jackson 積
分を成分とする行列式の公式（伊藤）に簡単で直接的な別証明を与えた．また，石川雅雄，伊藤雅彦
との共著論文 [A9] では，compound determinant 関する新たな公式（Cauchy-Sylvster の公式の変種）
を発見し，Weyl 群対称性を持つ Jackson 積分に関する行列式との極限として得られる古典群の既約指
標を成分とするる行列式公式（青本–伊藤）とその一般化を導いた．
4) 研究テーマ：対称関数とその表現論などへの応用
対称関数（無限変数の対称式）の理論は，対称群や古典群などのさまざまな代数系の表現論や関連す
る組合せ論において基本的な役割を果たしている．特に，複素数体上の古典群（一般線型群，斜交群，直
交群）の表現論は，Schur 関数などの普遍指標と呼ばれる対称関数を用いて組合せ論的に記述できる．
著書 [A20], [A21] では，古典群の表現論と普遍指標などの組合せ論的な側面を，線型代数と代数系の
基礎的な知識があれば理解できるように解説した．そこで，従来の本のようにコンパクト群，Lie 代数
などを利用する議論を用いることはせず，代数群の立場から統一的に扱うことにした．例えば，直交群，
斜交群の既約指標は，コンパクト群上の不変積分を用いる，あるいは Lie 代数の既約指標の決定に置き
換えるなどして決定されることが多いが，ここでは不変式論の基本定理，および，一般線型群の既約表現
との関係を利用することによって代数的に決定した．これによって，特殊直交群 SON （あるいは Weyl
の指標公式）を経由することなく直交群 ON の既約指標を直接扱うことが可能になり，対称関数を用い
る普遍指標の方法を直交群に対しても定式化することに成功した．
著書 [A20], [A21] の完成後，スピノル表現（直交群 ON の 2 重被覆群 ÕN の表現で ON の表現を引
き起こさないもの）に対する普遍指標の研究を行った．
（論文は準備中，[A17] を参照．
）ÕN の既約スピ
ノル表現の指標が
(
)
∆N · det Hλi −i+j − EN Hλi −i−j+1
1≤i,j≤l(λ)
（ここで，∆N はスピン表現の指標，Hk , Ek はそれぞれ ON の自然表現の k 階対称テンソル積，交代テ
ンソル積表現の指標）の形に表されることを証明し，この行列式表示を利用して，ÕN のスピノル表現
（からスピン表現の寄与を除いたもの）を記述する対称関数（スピノル普遍指標）の族を導入した．そし
て，スピノル表現のテンソル積などの分解を計算する King などのアルゴリズムを正当化することがで
きた．さらに，twisted central product の表現論を整備することにより，ÕM +N の既約スピノル表現を
OM × On に対応する部分群（ÕM と ÕN の直積と同型ではない）に制限したときの既約分解を，対称
関数を用いて記述することに成功した．
対称関数の表現論以外への応用として，Painlevé 型方程式に付随した特殊多項式などの研究も行った．
津田によって導入された UC 階層の自己相似簡約を通して，2 つの分割 λ, µ に対応する普遍有理指標
s[λ,µ] の特殊化として Painlevé 型方程式の代数関数解が得られ，それに付随する特殊多項式の係数の正値
岡田聡一 (Soichi OKADA)
38
性が予想されている．λ = ∅ または µ = ∅ の場合には，Macdonald 対称関数と 2 変数 Kostka–Foulkes
多項式の係数の正値性を利用して，この特殊多項式の係数の正値性を証明することができた．
また，菅野浩明，藤井篤之，森山翔文との共著論文 [A5] では，Young 図形における content のべ
き和の重みつき和に関して，
∑
∏r−1
∏r
∑
(c(x)2 − i2 )
(k − i)
(2r)!
x∈λ
∏ i=0
=
· i=0
2
2
h(x)
((r
+
1)!)
k!
x∈λ
λ`k
（ここで，c(x), h(x) はそれぞれ content, hook length である）なる関係式を証明した．また，この関係
式の hook length 版の予想（R. Stanley, Some combinatorial properties of hook lengths, contents, and
parts of partitions, Ramanujan J. 23 (2010), 91–105 を参照）を与えた．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] M. Ishikawa, H. Kawamuko, and S. Okada, A Pfaffian-Hafnian analogue of Borchardt’s identity,
Electron. J. Combin. 12 (2005), N9, 8 pp (electronic).
[A2] S. Okada, Enumeration of symmetry classes of alternating sign matrices and characters of
classical groups, J. Algebraic Combin. 23 (2006), 43–69.
[A3] M. Ishikawa, S. Okada, H. Tagawa, and J. Zeng, Generalizations of Cauchy’s determinant and
Schur’s Pfaffian, Adv. in Appl. Math. 36 (2006), 251–287.
[A4] S. Okada, An elliptic generalization of Schur’s Pfaffian identity, Adv. Math. 204 (2006), 530–
538.
[A5] S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama, and S. Okada, Instanton calculus and chiral one-point functions
in supersymmetric gauge theories, Adv. Theor. Math. Phys. 12 (2008), 1401–1428.
[A6] 石川雅雄，岡田聡一，行列式・パフィアンに関する等式とその表現論，組合せ論への応用，数学
62 (2010), 85–114 （論説）.
[A7] S. Okada, (q, t)-Deformations of multivariate hook product formulae, J. Algebraic Combin. 32
(2010), 399–416.
[A8] M. Ito and S. Okada, An application of Cauchy–Sylvester’s theorem on compound determinants
to a BCn -type Jackson integral, in “Partitions, q-Series, and Modular Forms”, Dev. Math. 23,
pp. 145–157, Springer, New York, 2012.
[A9] M. Ishikawa, M. Ito, and S. Okada, A compound determinant identity for rectangular matrices
and determinants of Schur functions, Adv. in Appl. Math. 51 (2013), 635–654.
[A10] M. Ishikawa and S. Okada, Identities for determinants and Pfaffians, and their applications, to
appear in Sugaku Expositions.
[A11] 岡田聡一，Cauchy 型の行列式, Pfaffian とその応用，数理解析研究所講究録 1382 (2004)「組合
せ論的表現論の諸相」，198–215.
[A12] 岡田聡一，交代符号行列の数え上げと Cauchy 型行列式, Pfaffian，第 49 回代数学シンポジウム
報告集 (2004), 158–174.
[A13] S. Okada, Generalizations of Cauchy’s determinant identity and Schur’s Pfaffian identity, in
“Elliptic Integrable Systems”, Rokko Lectures in Mathematics 18, pp. 133–148, 2004.
[A14] 岡田聡一，Cauchy 型の行列式，Pfaffian と Littlewood–Richardson 係数, 数理解析研究所講究
録 1476 (2006)「代数的組合せ論とその周辺」，165–175.
岡田聡一 (Soichi OKADA)
39
[A15] 岡田聡一，Multivariate generalization of Hankel determinants of Catalan numbers and middle
binomial coefficients，数理解析研究所講究録 1656 (2009)「有限群・頂点作用素代数と組合せ論」，
34–43.
[A16] 岡田聡一，(q, t)-Deformations of multivariate Hook product formulae，数理解析研究所講究録
1689 (2010)「表現論と組合せ論」，33–46.
[A17] 岡田聡一，Spinor representations and symmetric functions, 2011 年度表現論シンポジウム講演
集, pp. 129–141, 2011.
[A18] 岡田聡一，Pfaffian identities and their applications, 2012 年表現論シンポジウム講演集, pp. 69–
91, 2012.
[A19] 岡田聡一，(q, t)-Hook formulae, 数理解析研究所講究録 1870 (2013)「組合せ論的表現論とその
周辺」, 46–57.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
1
3
0
1
0
2
0
1
1
13 年間の総数 9
発表論文総数 20
（査読つき論文のみ）
A-3 学術書出版リスト
[A20] 岡田聡一, 古典群の表現論と組合せ論（上），培風館，xii + 263 ページ，2006.
[A21] 岡田聡一, 古典群の表現論と組合せ論（下），培風館，xii + 289 ページ，2006.
B
外部資金獲得状況
• 2006 ∼ 2008 年度，科研費補助金（基盤 C），交代符号行列，対称関数の組合せ論とその表現論，
可積分系への応用，計 340 万円（直接経費）
• 2010 ∼ 2012 年度，科研費補助金（挑戦的萌芽），交代符号行列の Lie 理論，計 270 万円（直接
経費）
• 2012 ∼ 2016 年度，科研費補助金（基盤 B），平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連
する表現論、数理物理学の研究，計 1380 万円（直接経費）
• 2012 年度，井上科学振興財団（国際研究集会開催経費援助），第 24 回形式的べき級数と代数的組
合せ論国際研究集会，70 万円
• 2012 年度，大幸財団（学会等開催助成），第 24 回形式的べき級数と代数的組合せ論国際研究集
会，20 万円
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Alternating sign matrices, square ice models and characters of classical groups, Combinatorics
and Intergrable Models （2002 年 7 月 16 日，Australian National University, Canberra, Australia，招待講演）
40
岡田聡一 (Soichi OKADA)
[C2] Determinant and Pfaffian formulae of Cauchy type and their applications, The Second East
Asian Conference on Algebra and Combinatorics （2003 年 11 月 20 日，九州大学国際研究交流
プラザ，福岡）
[C3] Variations on Cauchy’s determinant and Schur’s Pfaffian, 2nd Joint AMS-DMV-ÖMG Meeting, Special Session on Algebraic Combinatorics （2005 年 6 月 18 日，Johannes Gutenberg
Universität, Mainz, Germany，招待講演）
[C4] Generalizations of Cauchy’s determinant and Schur’s Pfaffian, 17th International Conference on
Formal Power Series and Algebraic Combinatorics （2005 年 6 月 22 日，Hotel Atlantis Bay,
Taormina, Italy）．
[C5] Special Polynomials associated with the Painlevé Equations, Workshop of Combinatorics on
q-series and Partitions, （2006 年 1 月 6 日，Université Lyon 1, Lyon, France，招待講演）
[C6] An identity for the power-sums of contents and its application to gauge theory, Workshop on
Combinatorial Problems Raised by Statistical Mechanics, （2007 年 2 月 19 日，Centre de
Recherches Mathématiques, Université de Montréal, Montréal, Canada，招待講演）
[C7] Aspects of rational universal characters, 19th International Conference on Formal Power Series
and Algebraic Combinatorics （2007 年 7 月 5 日，Nankai University, Tianjin, China，招待
講演）
[C8] Multivariate generalisation of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial
coefficients, Workshop on Statistical-Mechanics and Quantum-Field Theory Methods in Combinatorial Enumeration （2008 年 4 月 22 日, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences,
Cambridge, U.K.，招待講演）
[C9] A compound determinant identity and its application, Workshop on Combinatorics and Statistical Physics （2008 年 5 月 22 日, Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical
Physics, Wien, Austria，招待講演）
[C10] Trace generating functions of plane partitions, 62ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire
（2009 年 2 月 23 日, Religionspädagogisches Zentrum, Heilsbronn, Germany）
[C11] Two-parameter deformation of multivariate hook product formulae, Workshop on Twodimensional Lattice Models （2009 年 10 月 9 日, Institut Henri Poincaré, Paris, France，招待
講演）
[C12] Two-parameter deformation of multivariate hook product formulae, Workshop on Algebraic
Combinatorics （2009 年 12 月 15 日, Korea Advanced Institute of Science and Technology,
Daejeon, Korea，招待講演）
[C13] A compound determinant identity and its application, Joint Meeting of KMS and AMS, Special
Session on Algebraic Combinatorics （2009 年 12 月 16 日, Ewha Womans University, Seoul,
Korea，招待講演）
[C14] Symmetric functions and spinor representations, Workshop on Whittaker Functions, Crystal
Bases, and Quantum Groups （2010 年 6 月 10 日, Banff Center, Banff, Canada，招待講演）
[C15] Universal characters for spinor representations, SIAM Conference on Discrete Mathematics
（2010 年 6 月 17 日, Hyatt Regency Austin, Austin, U.S.A.）
[C16] Universal characters for spinor representations, Conference on Combinatorics and Mathematical
Physics （2010 年 7 月 13 日, University of Queensland, Brisbane, Australia，招待講演）
[C17] Two-parameter deformations of multivariate hook product formulae, International Conference
on Asymptotics and Special Functions （2011 年 6 月 1 日，City University of Hong Kong,
Hong Kong）
岡田聡一 (Soichi OKADA)
41
[C18] Symmetric functions and spinor representations, Representation Theory of Chevalley Groups
and Related Topics （2012 年 3 月 12 日，名古屋大学多元数理科学研究科，名古屋，招待講演）
[C19] Symmetric functions and branching rules for spinor representations, 2012 Shanghai Conference
on Algebraic Combinatorics （2012 年 8 月 18 日，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai,
China，招待講演）
[C20] Hook product formulae, Asian Mathematical Conference，Special Session on Combinatorics/Graph Theory/Cryptography/Coding Theory （2013 年 7 月 2 日，BEXCO, Busan,
Korea，招待講演）
[C21] Greatest common divisors of specialized Schur functions, 72nd Séminaire Lotharingien de Combinatoire （2014 年 3 月 25 日，Université Lyon 1, Lyon, France）
C-2 国内研究集会
[C22] Alternating sign matrix の母関数と古典群の既約指標，母関数とその周辺（2002 年 1 月 24 日，
北海道大学，札幌，招待講演）
[C23] Cauchy の公式とその周辺 I, II，べき零軌道と表現論（2003 年 2 月 17 日，18 日，北海道大学，
札幌，招待講演）
[C24] Cauchy 型の行列式，Pfaffian とその応用，組合せ論的表現論の諸相（2003 年 11 月 7 日，京都
大学数理解析研究所，京都，招待講演）
[C25] 交代符号行列の数え上げと Cauchy 型行列式，Pfaffian, 第 49 回代数学シンポジウム（2004 年 8
月 4 日，仙台国際センター，仙台，招待講演）.
[C26] Generalizations of Cauchy’s determinant identity and Schur’s Pfaffian identity, Elliptic Integrable Systems （2004 年 11 月 10 日，京都大学数理解析研究所，京都）．
[C27] Generalizations of Cauchy’s determinant and Schur’s Pfaffian, 組合せ論的可積分系（2005 年 3
月 8 日，大阪大学，豊中，招待講演）．
[C28] Cauchy 型の行列式，Pfaffian と Littlewood-Richardson 係数, 代数的組合せ論とその周辺（2005
年 10 月 5 日，京都大学数理解析研究所，京都，招待講演）．
[C29] Trace generating functions of plane partitions, 組合せ論サマースクール 2007 （2007 年 9 月 3
日，カルチャーリゾートフェストーネ，沖縄）
[C30] Trace generating functions of plane partitions, 組合せ論的表現論の拡がり（2007 年 10 月 23 日，
京都大学数理解析研究所，京都）
[C31] Multivariate generalization of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial
coefficients, 組合せ論サマースクール 2008 （2008 年 9 月 9 日，カルチャーリゾートフェストー
ネ，沖縄）
[C32] Multivariate generalization of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial
coefficients, 有限群・頂点作用素代数と組合せ論（2009 年 1 月 7 日, 京都大学数理解析研究所，
招待講演）
[C33] (q, t)-Deformations of multivariate hook product formulae, 表現論と組合せ論（2009 年 8 月 26
日，北海道大学，札幌）
[C34] Symmetric functions and spinor representations, Diagram 代数とその周辺（2010 年 7 月 7 日，
カルチャーリゾートフェストーネ，沖縄，招待講演）
[C35] Symmetric functions and spinor representations, 2011 年度表現論シンポジウム（2011 年 11 月
10 日，国民宿舎紀州路みなべ，和歌山）
岡田聡一 (Soichi OKADA)
42
[C36] (q, t)-Hook formulae, 組合せ論的表現論とその周辺（2012 年 10 月 10 日，京都大学数理解析研
究所，京都，招待講演）
[C37] Pfaffian identities and their applications, 表現論シンポジウム（2012 年 12 月 5 日，鹿児島マリ
ンパレス，鹿児島，招待講演）
[C38] Schur 多項式の特殊値の数論的性質，組合せ論サマースクール 2013 （2013 年 9 月 5 日，ホテル
大観，盛岡）
C-3 セミナー・談話会
[C39] 多変数フック公式の (q, t) 変形，鳥取大学談話会（2011 年 2 月 14 日，鳥取大学，鳥取）
[C40] 鉤公式とその一般化，数理科学セミナー（2012 年 11 月 27 日，高知大学，高知）
[C41] 交代符号行列をめぐる物語，名古屋大学数学教育セミナー（2013 年 2 月 16 日，名古屋大学，名
古屋）
[C42] 交代符号行列の世界，城西大学理学部数学科講演会（2013 年 12 月 2 日，城西大学，坂戸）
D
国際研究集会組織委員
2008 年 9 月
2012 年 7 月
第 8 回名古屋数学国際コンファレンス Combinatorics and Representation Theory,
名古屋大学
24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics
(FPSAC’12), 名古屋大学
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2007 年度に大学院入試委員会委員長，2008 年度に教務委員長，2009 年度に専攻主任を務め，さまざ
まなシステムの整備を行った．また，長く教務委員を務め，2003 年度にはコアカリキュラムの整備を
行った．
(2) 学内
2010 年度 ∼ 2012 年度に教養教育院数理科学小部会主査を務めた．また，2009 年度 ∼ 2012 年度に
グローバル 30 プログラムの立ち上げ，実施に関連したいくつかの委員を務めた．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2004 年度に日本数学会中部支部評議員（連絡責任評議員）を務めた．また，国際研究集会 International
Conferences on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics において，2004 年，2009 年，2010
年，2013 年の Program Committee 委員を務めた．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
一般向けに次の記事を執筆した．
• 岡田聡一，母関数で数える，数学セミナー 2001 年 10 月号特集「母関数とは何か」，pp. 10–13.
• 岡田聡一，Young 図形と出会った頃 — 特集から広がる読書案内，数理科学 2007 年 1 月号特集
「ヤング図形で遊ぶ物理と数学 — イメージを鍛える」，pp. 58–59.
• 岡田聡一，交代符号行列の数え上げ問題 — ザイルバーガーとストロガノフ，数理科学 2008 年
12 月号特集「確率論的物理観 — 数学と物理の共進化」，pp. 33–39.
岡田聡一 (Soichi OKADA)
43
• 岡田聡一，線形空間，線形写像と表現行列，数理科学 2011 年 5 月号特集「初学者を悩ます数理
の概念 — 理解のためのヒントを探る」pp. 23–28.
また，NHK 文化センター講師として，一般を対象として
• カタラン数の組合せ論，2010 年 12 月 25 日，NHK 文化センター講座「数学の風に吹かれて」
• ガウスの二項係数をめぐって，2011 年 9 月 24 日，NHK 文化センター講座「数学のお花畑」
の講義を行い，名古屋大学多元数理科学研究科の数学アゴラ秋の継続コースの講師として，高校生，高
等学校数学教師を対象に
• 整数の分割を数える，2006 年 11 月 4 日, 11 日，18 日，12 月 2 日
の講義を行った．
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
44
氏
名
職
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
教授
研究分野
数論的幾何学, 代数的 K 理論
研究テーマ
代数多様体の K 群とモチービック不変量とそのの応用
0
学
基本データ
位
所属学会
Diplom, Universität Bonn 1990 年 9 月
Dr., Universität Münster, 1994 年 5 月
日本数学会
Deutsche Mathematische Vereinigung
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
今までは 4 回工学部向けの線形代数学を教えた．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
I have taught the following classes at Nagoya University
• 代数幾何学
• 代数的サイクル
• 可換環論
• 代数的数論
• 類体論
• Perspectives in Mathematics: Coding Theory
• Perspectives in Mathematics: Introduction to class field theory
• Perspectives in Mathematics: Milnor’s conjecture
• Perspectives in Mathematics: Cryptography
(3) 卒業研究および少人数クラス
I had one 卒業研究 on Quadratic Forms, with 2 students. In my previous 少人数クラス I covered
the topics Group homology, Algebraic K-theory, and Iwasawa theory.
(4) 後期課程学生指導
During my time at Nagoya University one of my graduate students, Rin Sugiyama, graduated.
Currently I have three graduate students and hope to have more in the future.
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
45
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2010 年度
2012 年度
II
Changlong Zhong (USC で） Comparison of Duality Complexes
杉山倫
Tate conjecture for certain varieties over finite fields
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：Motivic Complexes and their applications
One of my research topics is to establish basic properties of motivic theories, like motivic cohomology, Suslin homology, and higher Chow groups, and to aply these theories to arithmetic questions.
For example, the papers [A1, A2, A16] establish basic properties of motivic cohomology and Suslin
homology. In the papers [A3, A9, A14] I give some applications to special values of ζ-functions and
consequences of deep conjectures [A11, A18]. The papers [A13] is an important application to duality
theorems.
2) 研究テーマ：Algebraic K-theory and topological cyclic homology
The other area of my research is the properties of algebraic K-theory, those research was often
conducted in collaboration with Lars Hesselholt. Most of the the papers [A6, A7, A8, A10] establish a
relationship between algebraic K-theory and topological cyclic homology, which is easier to calculate.
In some cases the latter is then related to other theories.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Thomas Geisser, Marc Levine, The Bloch-Kato conjecture and a theorem of Suslin-Voevodsky,
J. reine angew. Math. 530 (2001), 55–103.
[A2] Thomas Geisser, Motivic Cohomology over Dedekind rings, Math. Z. 248 (2004), 773–794.
[A3] Thomas Geisser, Weil-étale cohomology over finite fields, Math. Ann. 330 (2004), 665–692.
[A4] Thomas Geisser, Motivic cohomology, algebraic K-theory and topological cyclic homology, Handbook of K-theory. Vol. 1, 2, 193–234, Springer, Berlin, 2005.
[A5] Thomas Geisser, The cyclotomic trace map and values of zeta-functions, Algebra and number
theory, 211–225, Hindustan Book Agency, Delhi, 2005.
[A6] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, On the K-theory and topological cyclic homology of smooth
schemes over a discrete valuation ring, Trans. AMS 358 (2006), no. 1, 131–145.
[A7] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex and p-adic vanishing cycles. J.
Amer. Math. Soc. 19 (2006), no. 1, 1–36.
[A8] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, On the K-theory of regular local Fp -algebras, Topology 45
(2006), no. 3, 475–493.
[A9] Thomas Geisser, Arithmetic cohomology over finite fields and values of zeta-functions, Duke
Math. J. 133 (2006), no. 1, 27–57.
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
46
[A10] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory and topological cyclic homology,
Invent. Math. 166, 359-395 (2006).
[A11] Thomas Geisser, Parshin’s conjecture revisited, K-theory and noncommutative geometry, 413–
425, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zurich, 2008.
[A12] Thomas Geisser, The affine part of the Picard scheme, Compositio Math. 145 (2009), 415-422.
[A13] Thomas Geisser, Duality via cycle complexes, Ann. of Math. (2) 172 (2010), no. 2, 1095-1126.
[A14] Thomas Geisser, Arithmetic homology, and an integral version of Kato’s conjecture, J. Reine
Angew. Math. 644 (2010), 1-22.
[A15] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, On the vanishing of negative K-groups, Math. Ann. 348
(2010), no. 3, 707–736.
[A16] Thomas Geisser, On Suslin’s singular homology and cohomology. Documenta Math. Extra Volume: Andrei A. Suslin’s Sixtieth Birthday (2010) 223–249.
[A17] Thomas Geisser, Lars Hesselbolt, On the relative and bi-relative algebraic K-theory of rings of
finite characteristic, J. Amer. Math. Soc. 24 (2011), no. 1, 29-49.
[A18] Thomas Geisser, Finite generation conjectures for motivic cohomology theories over finite fields,
Regulators, 153-165, Contemp. Math., 571, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012.
[A19] Thomas Geisser, Lars Hesselholt, On a conjecture of Vorst, Math. Zeitschrift 270, (2012) 445452.
[A20] Thomas Geisser, Duality for Z-constructible sheaves for curves over finite fields, Doc. Math. 17
(2012), 989–1002.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
0
0
2
2
5
0
1
1
4
1
3
0
13 年間の総数 20
発表論文総数 20
A-3 学術書出版リスト
B
C
外部資金獲得状況
2003∼2006 年度
NSF
2006∼2009 年度
2009∼2011 年度
NSF
NSF
2011∼2016 年度
科研費基盤 (B)
Motivic Cohomology and arithemetic
Geometry
Arithmetic Cohomology
K-theory and motivic cohom. of sing.
schemes
離散付置環上のモチービックコホモロ
ジー
105,000 US$
153,282 US$
204,729 US$
11,100 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Thomas Geisser, ”Weil-etale motivic cohomology”, Conference on Algebraic K-theory, Oberwolfach 8 月 2002 年
[C2] Thomas Geisser, ”Weil-etale motivic cohomology”, Special section on K-theory, ICM, Beijing 8
月 2002 年
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
47
[C3] Thomas Geisser, ”Weil-etale cohomology over finite fields”, Conference on Homotopy theory
and geometry, Newton Institute 10 月 2002 年
[C4] Thomas Geisser, ”The de Rham-Witt complex and vanishing cycles”, Great Lakes K-theory
conference, Fields Institute 5 月 2003 年
[C5] Thomas Geisser, ”The trace map and special values of L-functions”, Conference on Trace Methods in Algebraic K-theory, Universität Münster 10 月 2003 年
[C6] Thomas Geisser, ”Weil-etale cohomology over finite fields”, Conference on Algebraic Number
Theory, University of Hyderabad, India 12 月 2003 年
[C7] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology of Suslin-Voevodsky”, Joint AMS-Indian Math. Soc.
Meeting, Bangalore, India 12 月 2003 年
[C8] Thomas Geisser, ”Arithmetic cohomology and homology”, Conference on Algebraic K-theory,
University of Montreal 10 月 2004 年
[C9] Thomas Geisser, ”Arithmetic cohomology”, Conference on Arithmetic Geometry, University of
Florida 2 月 2005 年
[C10] Thomas Geisser, ”K-theory of singular schemes”, Conference on Arithmetic Geometry, University of Florida 3 月 2005 年
[C11] Thomas Geisser, Arithmetic Cohomology and Duality”, Conference on Number Theory, Oberwolfach 6 月 2005 年
[C12] Thomas Geisser, ”An integral version of Kato homology”, Conference on Regulators II, Banff
12 月 2005 年
[C13] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, Great Lakes K-theory conference, UI Chicago
4 月 2006 年
[C14] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, Conference on Algebraic K-theory, Oberwolfach
7 月 2006 年
[C15] Thomas Geisser, ”Higher Chow groups over Dedekind rings”, Algebraic cycles, motives, and
A1 -homotopy over general bases, Regensburg 2 月 2007 年
[C16] Thomas Geisser, ”The affine part of the Picard scheme”, Workshop on homotopy theory of
fields, Fields Institute, Toronto 3 月 2007 年
[C17] Thomas Geisser, ”Parshin’s conjecture resvisited”, Conference on Algebraic K-theory and its
Applications, Trieste 5 月 2007 年
[C18] Thomas Geisser, ”Borel-Moore homology over finite fields”, L-functions in Arithmetic and geometry, Universität Münster 6 月 2008 年
[C19] Thomas Geisser, ”Consequences of finite dimensionality and an integral version of Kato’s conjecture”, Workshop on Finiteness for motives and motivic cohomology, Regensburg 2 月 2009 年
[C20] Thomas Geisser, ”On Suslin’s singular homology”, Counting points on varieties, Leiden 4 月
2009 年
[C21] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Number theory, Oberwolfach 6 月 2009 年
[C22] Thomas Geisser, ”Some results on K-theory of singular schemes in characteristic p, Workshop
on motivic homotopy theory, Münster 7 月 2009 年
[C23] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Conference on Algebraic Geometry and Arithmetic, Essen 2 月 2010 年
48
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
[C24] Thomas Geisser, ”Finite generation questions for motivic cohomology”, Conference on Regulators III, Barcelona (Spain) 7 月 2010 年
[C25] Thomas Geisser, ”Duality and class field theory”, Arithmetic and Motivic Algebraic Geometry,
Regensburg (Germany) 2 月 2011 年
[C26] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Conference in honor of A.A.Suslin, Los Angeles
(USA), 3 月 2011 年
[C27] Thomas Geisser, ”Rational K-theory in characteristic p”, New directions in algebraic K-theory,
Oberwolfach (Germany) 5 月 2011
[C28] Thomas Geisser, ”Duality for Z-constructible sheaves”, Conference on Algebraic Cycles and
L-functions, Regensburg 3 月 2012 年
[C29] Thomas Geisser, ”Mod p motivic cohomology theories”, Conference on Cycles, motives, and
homotopy theory (Essen, Germany), 13.6.2012.
[C30] Thomas Geisser, ”Rational motitivic theories in characteristic p”, Conference on Algebraic
K-theory and arithmetic (Bedlewo, Poland), 27.7.2012.
[C31] Thomas Geisser, ”Duality and class field theory”, Conference on Homotopical Methods in Algebraic Geometry, Los Angeles, 31.5.2013.
[C32] Thomas Geisser, ”Higher class field theory for schemes over finite fields”, Conference on Global
Fields, Moscow 4.9.2013
[C33] Thomas Geisser, ”Class field theory of singular schemes”, Conference in honor of Uwe Jannsen’s
60th birthday, Regensburg 12.3.2014
[C34] Thomas Geisser, ”Rojtman’s theorem for normal schemes”, Conference on motivic and etale
homotopy theorey, Heidelberg 25.3.2014
C-2 国内研究集会
[C35] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology and p-adic regulators”, 整数論シンポジウム, 早稲田大学
3 月 2002 年
[C36] Thomas Geisser, ”Weil-etale コホモロジー” Conference on Number Theory, RIMS, 京都大学 12
月 2003 年
[C37] Thomas Geisser, ”Motivic homology and class field theory of over finite fields”, 広島代数幾何学
シンポジウム, 広島大学 7 月 2005 年
[C38] Thomas Geisser, ”Homology and class field theory”, Meeting of Japanese Math. Society, 徳島
大学 8 月 2005 年
[C39] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology and special values of zeta-functions, Conference on Motivic Cohomology, 東京大学 12 月 2005 年
[C40] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes, Conference on Arithmetic Algebraic Geometry,
RIMS, 京都大学 9 月 2006 年
[C41] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology with applications”, 代数幾何学城崎シンポジウム, 城崎
温泉 10 月 2006 年
[C42] Thomas Geisser, ”The torus and unipotent part of the Picard scheme”, Motives, related topics,
and applicatsions, 広島大学 3 月 2007 年
[C43] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Workshop on motivic cohomology, 丹原 5 月
2009 年
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
49
[C44] Thomas Geisser, ”Suslin homology and class field theory”, Plenary talk, meeting of the Japanese
Math. Soc., 大阪 9 月 2009 年
[C45] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology over finite fields”, International workhop on motives, 東
京大学 12 月 2009 年
[C46] Thomas Geisser, ”Finite generation quesions for K-theory and motivic cohomology, 代数学シ
ンポジウム，北海道大学 8 月 2010 年
[C47] Thomas Geisser, ”Suslin homology, Albanese and Rojtman’s theorem”, Algebraic Number theory, RIMS 京都大学 12 月 2012 年
[C48] Thomas Geisser, ”Tame class field theory of singular schemes over finite fields”, Workshop on
reciprocity sheaves, 八ヶ岳 1.8.2013
[C49] Thomas Geisser, ”Higher class field theory of singular schemes over finite fields, 九州代数的整
数論 2 月 2014 年.
C-3 セミナー・談話会
[C50] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology”, National University of Singapore 3/2002
[C51] Thomas Geisser, ”Motivic cohomology and values of zeta-functions”, 早稲田大学 5/2002
[C52] Thomas Geisser, ”Weil-etale motivic cohomology”, 筑波大学 6/2002
[C53] Thomas Geisser, ”Weil-etale motivic cohomology”, 東京大学 6/2002
[C54] Thomas Geisser, California Institute of Technology 10/2002
[C55] Thomas Geisser, ”The Weil-etale cohomology”, University of Utah 3/2003
[C56] Thomas Geisser, ”Die Weil-etale Kohomologie”, Universität Regensburg 5/2003
[C57] Thomas Geisser, ”The de Rham-Witt complex and vanishing cycles”, Universität Essen 5/2003
[C58] Thomas Geisser, ”Weil motivic cohomology”, 東京大学 2/2004
[C59] Thomas Geisser, ”Arithmetic コホモロジー”, 広島大学 6/2004
[C60] Thomas Geisser, ”Weil-eh cohomology and values of zeta-functions, 東北大学 7/2004
[C61] Thomas Geisser, ”Weil-eh cohomology and values of ζ-functions, 名古屋大学 7/2004
[C62] Thomas Geisser, ”Arithmische Kohomologie”, Universität Münster 12/2004
[C63] Thomas Geisser, ”Arithmetische Kohomologie und spezielle Werte von ζ-Funktionen, Universität Hamburg 2/2005
[C64] Thomas Geisser, ”Arithemetic Cohomology and special values of zeta functions”, Northeastern
University 3/2005
[C65] Thomas Geisser, ”Arithemetic Cohomology and special values of zeta functions”, Harvard University 3/2005
[C66] Thomas Geisser, ”Lichtenbaum’s cohomology”, 東京大学 7/2005
[C67] Thomas Geisser, ”Arithmetic Cohomology and Duality”, 名古屋大学 7/2005
[C68] Thomas Geisser, ”An integral version of Kato’s conjecture, 東京大学 1/2006
[C69] Thomas Geisser, ”An integral version of Kato’s conjecture”, Caltech 2/2006
[C70] Thomas Geisser, ”An integral version of Kato’s conjecture”, University of Utah 2/2006
[C71] Thomas Geisser, ”The Beilinson-Lichtenbaum conjectures”, University of Utah 2/2006
[C72] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, 東京大学 5/2006
50
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
[C73] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, Universität Bielefeld 6/2006
[C74] Thomas Geisser, ”Special values of zeta functions”, Universität Bielefeld 6/2006
[C75] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, Universitaet Regensburg 7/2006
[C76] Thomas Geisser, ”Algebraic cycles and special values of zeto-functions”, 4 talks, 慶應大学
10/2006
[C77] Thomas Geisser, ”The affine part of the Picard scheme”, Universiät Münster, 2/2007
[C78] Thomas Geisser, ”The maximal torus of the Picard scheme, Universität Bielefeld 5/2007
[C79] Thomas Geisser, ”Picard 多様体の極大なトーラス”, 名古屋大学 7/2007
[C80] Thomas Geisser, ”Regularity, K-regularity and negative K-theory, 東京大学, 8/2008
[C81] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, UCLA 1/2008
[C82] Thomas Geisser, ”K-正則性”, 名古屋大学 7/2008
[C83] Thomas Geisser, ”Some new results on old conjectures in K-theory, Northeastern University
10/2008
[C84] Thomas Geisser, ”Vanishing conjecture for negative K-theory”, Brown University 10/2008
[C85] Thomas Geisser, ”Cycle complexes and applications”, UCLA 4/2009
[C86] Thomas Geisser, ”Spezielle Werte von ζ-Funktionen, Universität Heidelberg 4/2009
[C87] Thomas Geisser, ”Finitenes conjectures” Universität Regensburg 7/2009
[C88] Thomas Geisser, ”Special values of ζ-functions”, Humboldt Universität Berlin 7/2009
[C89] Thomas Geisser, ”Regulariät and K-Regularität, Universität Regensburg 7/2009
[C90] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology and cohomology, 名古屋大学 9/2009
[C91] Thomas Geisser, ”モチービック・コホモロジーと ζ 関数の特殊値, 千葉大学, 11 月 2009 年
[C92] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Universität Freiburg (Germany) 9/2010
[C93] Thomas Geisser, ”Suslin’s singular homology”, Université Paris Nord, 9/2010
[C94] Thomas Geisser, ”Special values of zeta-functions” and ”Finite generation questions”, KAIST
(South Korea) 10/2010
[C95] Thomas Geisser, ”Duality and class field theory”, 東北大学 1/2011
[C96] Thomas Geisser, ”モチービック・コホモロジーの有限生成性に対して”, 大談話会，名古屋大学，
7/2011
[C97] Thomas Geisser, ”Duality via cycle complexes”, Universitaet Heidelberg , 12.10.2011
[C98] Thomas Geisser, ”Spezielle Werte von ζ-Funktionen”, Bergische Universität Wuppertal (Germany), 6.6.2012.
[C99] Thomas Geisser, ”Suslin homology, albanese variety and Rojtman’s theorem”, Alfred Renyi
Institute (Budapest, Hungary), 9.9.2012.
[C100] Thomas Geisser, ”Special values of ζ-functions, Bangkok (Thailand) 24.12.2012.
[C101] Thomas Geisser, ”Class field theory of schemes”, Istanbul 25.3.2013
[C102] Thomas Geisser, ”Duality and class field theory”, Seminar at Universität Duisburg-Essen,
2.4.2013.
[C103] Thomas Geisser, ”Class field theory for singular schemes over finite fields”, Seminar at
St.Petersburg University, 11.9.2013.
ガイサ・トーマス (Thomas GEISSER)
51
[C104] Thomas Geisser, ”Class field theory over algebraically closed fields”, 中央大学，代数 K 論セミ
ナー，8.10.2013
[C105] Thomas Geisser, Mini-course on cycle complexes, 3 lectures, Heidelberg 18.3.2014-20.3.2014
D
国際研究集会組織委員
2004 年 3 月 2005 年 12 月
2007 年 12 月
2008 年 12 月
2009 年 6 月
2009 年 12 月
2010 年 12 月
2011 年 12 月
2012 年 12 月
2013 年 6 月
2013 年 11 月
Homotopy Theory of Varieties, Oberwolfach.
International Workshop on Motives I, 東京大学.
International Workshop on Motives III, 東京大学.
International Workshop on Motives IV, 東京大学.
Algebraic K-theory and Motivic Cohomology, Oberwolfach
International Workshop on Motives V, 東京大学.
International Workshop on Motives VI, 東京大学.
International Workshop on Motives VII, 東京大学.
International Workshop on Motives VIII, 東京大学.
Algebraic K-theory and Motivic Cohomology, Oberwolfach
International Workshop on Motives IX, 東京大学.
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
52
氏
名
職
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
教授
研究分野
数理物理学
研究テーマ
超対称ゲージ理論と可積分系
位相的ゲージ・弦理論対応と数え上げ
0
学
基本データ
位
所属学会
I
理学博士, 1989 年 3 月
日本数学会
日本物理学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2001 年度から 2008 年度まで通年の微分積分学（４回）と線型代数学（２回）を担当した．対象学部
は工学部から理学部，農学部まで一通り経験した．最初の数年は，それまで一年生向けの授業の経験が
乏しかったこともあり，講義アンケートのフィードバックに努めた．その後，授業開始時に 15 分程度
の確認テストを行う，学生の自宅学習支援という観点から多くの回数のレポートを課すといった試みを
行った．2009 年度と 2010 年度は，新たな科目として医学部医学科向け微分積分学と理系教養科目「現
代数学の流れ」を担当した．医学科向けの微分積分学では，教養教育院数理科学小部会主査の経験を踏
まえ，理学部・工学部を想定した統一シラバスにおけるオプション部分について，医学部向けを念頭に
講義内容を変更した．具体的には前期は微分方程式，後期は確率・統計の入門的内容を３∼４回講義し
た．さらに 2010 年度にはこの試行に基づき，医学科１年生向けの数学をそれまでの微分積分学＋線形
代数学（各期２コマ）から数学通論（通年２コマ）とするように提案し，これを実現させた. これは研
究科として全学教育の負担を減らす方向のカリキュラム変更であったが，その是非については賛否があ
るものと思う．なお，以上の医学部向け講義では適当な教科書が見つからなかったので，それまで使用
してきた微分積分学 I・II の教科書を参考書として指定したうえで，講義ノートを作成して対応した．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学部・大学院向けの専門講義は 2006 年に担当した２年生向けの現代数学基礎 B1（線型代数学）を除
くと，数理物理学（ゲージ理論，量子力学，可積分系など）から題材をとった展望系講義や特論講義の
担当が中心であった．物理学から題材をとった講義では，できるだけ予備知識なしに理解できるように
内容を精選し，学生の興味を引くため，ある場合には大胆な「数学的翻訳」を行うなどかなり工夫した
と思う．一例を挙げると 2005 年前期は，アインシュタインの「奇跡の年」から 100 周年に当たること
を念頭に置いて理学部１年生を主な対象とする「数学展望 I 」のテキストとしてアインシュタインの原
論文の翻訳（岩波書店，内山氏による解説付き）を用いた．アインシュタインが特殊相対性理論を導き
出す際に用いた「特殊相対性原理」と「光速度不変の原理」を現代数学（線型代数学）の言葉を用いて，
数学的に翻訳し，それから相対的に等速直線運動をしている観測者を結ぶ座標変換としてローレンツ変
換が導き出される様子を説明した．なお大学院向けの講義では，比較的最先端の内容を講義したことが
２回あったが，これらは自身の研究に対しても，よいフィードバックがあったので，このような機会を
大切にしたい．
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
53
(3) 卒業研究および少人数クラス
少人数クラスは 2002 年以降，毎年，卒業研究はこれまで３回担当している．以前は取り扱うテーマ
（テキスト）として，数理物理学の枠内からあえて自分の専門とは離れた分野を取り上げたことも多かっ
たが，最近は可積分系，ゲージ理論（重力理論を含む），共形場理論をテーマとしている．これには 2009
年以降，粟田氏，永尾氏，南氏とともに「数理物理学グループ」（ただし年によって教員の構成は異な
る）として少人数クラスを運営するようになった影響もある．また，2008 年頃までは，プレゼン能力や
ライティング能力の向上や自主学習の支援にかなり気を配っていたつもりだが，近年は，各種の要因か
ら時間的余裕がなくなってきたこともあり，そこまで手が回らなくなっているのが反省材料である．
(4) 後期課程学生指導
学位を取得した学生 4 名を含め，これまでに指導に関わった後期課程学生は 11 名（うち 3 名が在学
中）である．この数は十分とは言えないが，最低限の水準には達していると思う．後期課程学生の指導に
おいては研究課題の選択をはじめとして，学生の自主性を重んじることを原則としている．とくに，こ
れまで後期課程学生との共著論文は３編 [A10, A18, A22] あるが，これらは学生の自発性から自然に共
同研究が生まれたものである．2004 年から 2005 年にかけて 21 世紀 COE の活動の一環として教育研
究プロジェクト「弦理論の幾何学とその拡がり」を立ち上げ，自らの連続講義（「分配関数と双対性」），
定期的勉強会の組織・運営，講師を招聘した短期特別講義などの取り組みを通して，後期課程学生の研
究活動との連携，支援を行った．この活動の経験は，その後の大学院 GP「学生プロジェクトを支援す
る数理科学教育」の活動などに生かされている．最近，数年は評議員，研究科長として研究科全体の後
期課程学生に目を配る機会が増えた一方で，自分が指導する学生に向き合う時間が減ってしまったこと
を残念に思っている．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
4名
2006 年度
2009 年度
2009 年度
三鍋聡司
松本拓也
真鍋征秀
2012 年度
荒井隆
Topological Vertex and its Application
An Exceptional Algebraic Description of AdS/CFT Yangian Symmetry
Topological Strings on Toric Calabi-Yau Threefolds via Remodeling the
B-model
Nonperturbative infrared effects for light scalar fields in the de Sitter
space
(b) 他大学での集中講義
2001 年度後期
静岡県立大学
2002 年度前期
中央大学
2004 年度前期
慶應義塾大学
2005 年度後期
2006 年度前期
2008 年度前期
2010 年度前期
2011 年度後期
東京大学
原子核三者若手夏の学校
大阪大学
名古屋工業大学
立教大学
Supersymmetry, Conical Singularity and Special
Holonomy
M theory and ALC metrics of exceptional holonomy
Topological String and Gravity/Gauge theory correspondence
コニフォルドの幾何学と弦理論
位相的弦理論の分配関数と数え上げ
位相的ゲージ・弦理論の最近の進展
ゲージ場と幾何学
同変指標とインスタントン分配関数
54
II
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：Spin(7) ホロノミー計量の具体的構成
1990 年代以降の超弦理論の双対性の理解の進展により M 理論と呼ばれる仮想的な理論の存在が強
く示唆されている．この M 理論から４次元および３次元の N = 1 超対称理論を導くことができると
いう観点から，例外型ホロノミー（G2 および Spin(7)）をもつ多様体の研究を行った．特に等質空間
SU (3)/U (1) を主軌道とする余等質性 1 のリーマン多様体上で Spin(7) ホロノミーを持つ計量を具体的
に構成した [A1, A2, A3]．このタイプの計量は ALC 型計量と呼ばれており，４次元重力インスタント
ンとして知られる Taub-NUT 計量や Atiyah-Hitchin 計量の高次元版に相当するものである．これは 10
年以上前の研究であるが，リッチ平坦計量の具体例の構成という点で最近の研究（研究テーマ 6)）につ
ながるものとなっている．
2) 研究テーマ：インスタントンの数え上げと位相的ゲージ・弦理論対応
ヒッグス粒子の実験的発見によって最終的に確立された素粒子の標準模型の力学は，数学的にゲージ
場の量子論で記述される．ゲージ場の量子論と重力の古典論である一般相対性理論を融合しようとする
試みとして超対称性と弦理論が精力的に研究されてきた．特に超弦理論では重力を記述する閉弦とゲー
ジ理論を記述する開弦の対応関係（ゲージ理論／重力対応）が実現されていると期待されており，この
考え方は強結合の物理現象を統一的に扱うための手法としても注目されている．ゲージ理論／重力対応
を実現する可積分な模型の例として Dijkgraaf-Vafa により提案された 4 次元超対称ゲージ理論と行列
模型の関係がある． [A4, A7] では，この提案を Seiberg-Witten 曲線との関係という観点から研究した．
これを推し進めて，ゲージ理論／重力対応を分配関数のレベルで等式として精密に示すことができる場
合として，位相的ゲージ・弦理論対応がある．具体的には 4 次元ゲージ理論のインスタントンの数え上
げの母関数として定義される Nekrasov の分配関数が，ある種の局所トーリック Calabi-Yau 多様体上
の位相的弦理論の分配関数と一致することを示した [A5, A6]．引き続き分配関数にとどまらず，１点関
数（より一般には相関関数）のレベルで位相的ゲージ理論と位相的弦理論の対応を探索した．特に 4 次
元超対称ゲージ理論の maximally confining phase（極大閉じ込め相）の真空構造を特徴づけるカイラ
ル演算子の１点関数を組み合わせ論的方法により決定した [A10]．これは弦理論側では有理曲線 P1 の
Gromov-Witten 不変量と対応するが，ゲージ理論側の相関関数としてインスタントン数に関する足し
挙げを閉じた形で実行できたことは注目すべき結果である．さらに有理曲線 P1 の同変 Gromov-Witten
不変量の計算において Okounkov と Pandharipande が用いた自由フェルミオン場の演算子形式を用い
てより系統的な計算結果を得ることもできた [A11, A13]．
3) 研究テーマ：位相的頂点の精密化と Macdonald 関数
研究テーマ 2) で扱ったトーリックな３次元カラビ・ヤウ多様体上の位相的弦理論の振幅をダイアグ
ラム的方法により計算する位相的頂点 (topological vertex) の理論が知られている．位相的頂点は対称
群や一般線型群の既約指標であるシューア関数を用いて記述できるが，位相的ゲージ・弦理論対応の観
点からは，これを精密化した refined topological vertex の存在が期待される．このアイデアに基づい
て Nekrasov の分配関数を D-ブレインのモジュライ空間の視点からとらえ精密化位相的頂点 (refined
topological vertex) をシューア関数の一般化である Macdonald 関数の特殊化を用いて表せることを提
案した [A8]．さらに精密化位相的頂点を基本構成要素として Nekrasov の分配関数がダイアグラム的方
法によって計算できることを示した [A14, A12]．一方，位相的頂点を精密化すると３価頂点のもつ辺の
巡回置換に関する対称性が失われ，計算の際に，ある特定の向きを特別扱いすることが必要になる．精
密化位相的頂点を用いて計算される分配関数がこの特定の向きの取り方に依るかどうかを議論した．そ
の結果，位相的開弦の振幅において外線に完全反対称表現以外の表現を与えると向きの取り方に関する
依存性が生じることが分かった [A20]．この結果は結び目やリンクのホモロジー的不変量の計算と深く
関わっている点で興味深い [A16]．
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
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4) 研究テーマ：Nekrasov 分配関数の高次元的拡張
４次元ゲージ理論のインスタントン方程式を BPS 条件とみなして，その高次元化を考え，Nekrasov
の分配関数を６次元に拡張することを試みた．局所化公式を用いて分配関数を計算すると４次元では分
配関数をヤング図に関する足し挙げで書くことができるが，６次元では立体ヤング図（平面分割）に関
する足し挙げとして書くことができる．６次元ゲージ理論に対して位相的分配関数の一般型を予想し，
その一部について証明を与えた [A15]．ここで提案した位相的分配関数は M 理論的特徴を持っている
ことが注目される．
5) 研究テーマ：AGT 関係式と面作用素，Whittaker ベクトル
2009 年に Alday-Gaiotto-Tachikawa により４次元（N = 2 超共形）ゲージ理論におけるインスタン
トンの数え上げから定義される母関数（Nekrasov の分配関数）と共形場理論における共形ブロックとの
関係（AGT 関係式）が提唱された．これは４次元超対称ゲージ理論の M 理論的構成法から期待される
対応関係である．オリジナルな AGT 関係式で考えられていた分配関数を一般化して，面作用素 (surface
operator) と呼ばれる余次元 2 の欠陥を含む分配関数（面作用素の期待値）について AGT 関係式の類似
を研究した．特に最も基本的な SU (2) 超対称ゲージ理論について，枠付き放物捩れ無し層のモジュライ
空間の同変コホモロジーに関する指標公式を用いて局所化公式から面作用素を含む分配関数を計算した．
さらに AGT 関係式やゲージ・弦理論対応から予想される結果として，縮退場を挿入した共形ブロック
や適当なトーリックカラビ・ヤウ多様体上の位相的開弦振幅と面作用素を含む分配関数の一致を検証し
た [A18]．数学的に，面作用素を含む分配関数は４次元多様体中の２次元部分多様体上で放物構造を指
定したインスタントンの数え上げの母関数を計算している．この場合の AGT 関係式で考えるべき共形
場理論側のカイラル代数は sl(N ) カレント代数からハミルトン還元で得られる一般化 W 代数となると
予想されている．この予想を定量的に具体化させ，面作用素を含む分配関数が一般化 W 代数の Verma
加群の適当な元（Whittaker ベクトル）の内積として書けることを提唱し（すなわち分配関数を与える
Whittaker ベクトルの定義を与え）いくつかの例でその主張を確かめた [A17]．さらに４次元超対称ゲー
ジ理論に基本表現に従う物質場を加えた場合に Whittaker ベクトルの定義関係式がどのような変更を受
けるかを調べた．通常 Whittaker ベクトルは共形場理論のカイラル代数の低次の生成元の同時固有状態
として特徴づけられるが，物質場を加えた場合は，生成元の一部が固有値に関する１階微分作用素とし
て Whittaker ベクトルへ作用することを見出した [A19]．一方，共形場理論の立場から Whittaker ベク
トルの定義関係式はプライマリー場に対応するリーマン面上の確定特異点が２つ合流して不確定特異点
が生じる現象として理解される．この見方に立って３つ以上の確定特異点の合流から得られる状態につ
いて調べ，それらが４次元ゲージ理論側では Argyres-Douglus 型と呼ばれる特殊な超共形場理論と対応
することを示した [A21]．
6) 研究テーマ：２重周期をもつモノポールのモジュライ空間上のハイパーケーラー計量
２重周期をもつモノポールウォール (monopole wall) の低エネルギー散乱の有効シグマ模型作用を計
算し，SU (2) モノポールウォールのモジュライ空間上の漸近的ハイパーケーラー計量の具体形を決定し
た [A22]．この計量の漸近的振る舞いはモノポールの２重周期性を反映して T 3 × R となり，ALH 型計量
と呼ばれている．漸近形が T × R3 あるいは T 2 × R2 となる ALF, ALG 型の計量に比べて，ALH 型計
量は５次元超対称ゲージ理論との関わりで，注目される新たなクラスである．これまでの文献では，５次
元超対称ゲージ理論を２次元トーラス上にコンパクト化した理論の低エネルギー有効作用からハイパー
ケーラー計量を求めていたが，我々の結果がその方法による計量と一致することを確認するとともに，
Dirac 型の特異点をもつより一般の場合についても低エネルギー散乱の有効シグマ模型作用から ALH 型
計量を読み取った．さらに得られた ALH 型計量の対称性やモジュラー不変性を確認した．
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
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データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] H. Kanno and Y. Yasui, On Spin(7) Holonomy Metric Based on SU (3)/U (1) I, J. Geom. Phys.
43 (2002) 293-309.
[A2] H. Kanno and Y. Yasui, On Spin(7) Holonomy Metric Based on SU (3)/U (1) II, J. Geom. Phys.
43 (2002) 310-326.
[A3] H. Kanno and Y. Yasui, Harmonic Forms and Deformation of ALC metrics with Spin(7) Holonomy, Nucl. Phys. B650 (2003) 449-474.
[A4] H. Itoyama and H. Kanno, Supereigenvalue Model and Dijkgraaf-Vafa Proposal, Phys. Lett.
B573 (2003) 227-234.
[A5] T. Eguchi and H. Kanno, Topological Strings and Nekrasov’s Formulas, JHEP 0312 (2003)
006.
[A6] T. Eguchi and H. Kanno, Geometric transitions, Chern-Simons gauge theory and Veneziano
type amplitudes, Phys. Lett. B 585 (2004) 163-172.
[A7] H. Itoyama and H. Kanno, Whitham Prepotential and Superpotential, Nucl. Phys. B 686
(2004) 155-164.
[A8] H. Awata and H. Kanno, Instanton counting, Macdonald function and the moduli space of
D-branes, JHEP 0505 (2005) 039.
[A9] H. Kanno, Universal Character and Large N Factorization in Topological Gauge/String Theory,
Nucl. Phys. B745 [PM] (2006) 165-175.
[A10] S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama and S. Okada, Instanton Calculus and Chiral One-point Functions in Supersymmetric Gauge Theories, Adv. Theor. Math. Phys. 12 (2008) 1401-1428.
[A11] H. Kanno and S. Moriyama, Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge
Theory, Phys. Rev. D77 (2008) 126001.
[A12] H. Kanno, Refined Instanton Counting and Macdonald Functions, Int. J. Mod. Phys. A23,
Nos.14 & 15 (2008) 2324-2331.
[A13] H. Kanno, Instanton Counting and the Chiral Ring Relations in Supersymmetric Gauge Theories, Adv. Stud. Pure Math. 55 (2009) 51-67.
[A14] H. Awata and H. Kanno, Refined BPS state counting from Nekrasov’s formula and Macdonald
functions, Int. J. Mod. Phys. A24, No.12 (2009) 2253-2306.
[A15] H. Awata and H. Kanno, Quiver matrix model and topological partition function in six dimensions, JHEP 0907 (2009) 076.
[A16] H. Awata and H. Kanno, Macdonald operators and homological invariants of the colored Hopf
link, J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 375201.
[A17] H. Kanno and Y. Tachikawa, Instanton counting with a surface operator and the chain-saw
quiver, JHEP 1106 (2011) 119.
[A18] H. Awata, H. Fuji, H. Kanno, M. Manabe and Y. Yamada, Localization with a Surface Operator,
Irregular Conformal Blocks and Open Topological String, Adv. Theor. Math. Phys. 16 No. 3
(2012) 725 - 804.
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
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[A19] H. Kanno and M. Taki, Generalized Whittaker states for instanton counting with fundamental
hypermultiplets, JHEP 1205 (2012) 052.
[A20] H. Awata and H. Kanno, Changing the preferred direction of the refined topological vertex, J.
Geom. Phys. 64 (2013) 91-110.
[A21] H. Kanno, K. Maruyoshi, S. Shiba and M. Taki, W3 irregular states and isolated N = 2
superconformal field theories, JHEP 1303 (2013) 147.
[A22] M. Hamanaka, H. Kanno and D. Muranaka, Hyperkähler Metrics from Monopole Walls, Phys.
Rev. D 89 (2014) 065033.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
2
3
2
1
1
0
3
3
0
2
2
3
13 年間の総数 22
発表論文総数 57
A-3 学術書出版リスト
[A23] 菅野浩明・佐古彰史，位相的弦理論と重力・ゲージ理論対応，Seminar on Mathematical Sciences
No. 32, 慶應義塾大学，2005.
[A24] 菅野浩明, 現代数理科学事典［第２版］第 I 章物理の数理 3.7 節「位相的場の理論」，丸善，
2009.
B
外部資金獲得状況
2000∼2001 年度
2002∼2004 年度
2007∼2009 年度
2008 年度
2012(∼2015) 年度
C
科研費基盤 C (2)
特殊ホロノミーと超対称サイクルの数理
科研費基盤 C (2)
特殊ホロノミー多様体の幾何学とゲージ理論・重力対応
科研費萌芽
弦双対性が予言するアクセサリパラメータ付き特殊関数
大幸財団学術研究助成金
ゲージ・重力理論対応と可積分系
科研費基盤 C （一般）
M ブレインと量子可積分系
2,900 千円
3,200 千円
2,500 千円
2,000 千円
1,700+(1,700) 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Nekrasov’s partition function and (generalized) Gopakumar-Vafa invariants,
Korea-Japan Joint Workshop in Mathematics, Symplectic Geometry and Mathematical Physics,
KIAS (Seoul, Korea), 2004 年 11 月 1 日 – 11 月 5 日，
[C2] On a possibility of refining the topological vertex,
Mathematical Structures in String Theory, KITP, University of California, Santa Barbara, 2005
年 8 月 23 日.
[C3] Topological strings on local Calabi-Yau manifolds and instantons in gauge theories,
LMS Durham Symposium: Methods of Integrable Systems in Geometry, University of Durham,
UK., 2006 年 8 月 11 日 – 21 日.
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菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
[C4] Instanton calculus and chiral ring relations in supersymmetric gauge theories,
MSJ-IHES Joint Workshop on Non-commutativity, IHES, Bures-sur-Yvette, France, 2006 年 11
月 15 日 – 18 日.
[C5] Refined Instanton Counting and Macdonald functions,
国際研究集会 Progress of String Theory and Quantum Field Theory, 大阪市立大学学術情報セ
ンター, 2007 年 12 月 7 日 – 12 月 10 日.
[C6] Duality, branes and the geometric Langlands program (after Kapustin-Witten),
国際研究集会 Noncommutative Geometry and Physics 2008 –K-theory and D-Brane– 神奈川
県葉山町湘南国際村センター, 2008 年 2 月 18 日 – 2 月 22 日.
[C7] Combinatorics and Instanton Partition Function in Higher Dimensions,
滞在型国際研究集会「Branes, Strings and Black Holes」, 京都大学基礎物理学研究所, 2009 年 9
月 28 日 – 11 月 1 日.
[C8] Localization, Plane Partitions and Topological Partition Function in Six Dimensions,
3rd Workshop on Geometric Methods in Theoretical Physics, ”Integrability in topological string
and field theory” (Einstein at SISSA 2010), SISSA Trieste, Italy, 2010 年 7 月 8 日．
[C9] ADHM construction and localization formula,
Synthesis of integrabilities in the context of gauge/string duality, Math. Department of Higher
School of Economics, Russia, 2010 年 9 月 20 日．
[C10] Instanton counting with a surface operator and open topological string,
Synthesis of integrabilities in the context of gauge/string duality, Steklov Mathematical Institute, Russia, 2010 年 9 月 22 日．
[C11] Instanton partition function with a surface operator and W algebras,
4th Workshop on Geometric Methods in Theoretical Physics, ”Integrability in topological string
and field theory” (Einstein at SISSA 2011), SISSA Trieste, Italy, 2011 年 7 月 8 日
[C12] Instanton counting and the Whittaker states of the W-algebra,
Synthesis of integrabilities in the context of gauge/string duality, Math. Department of Higher
School of Economics and Steklov Mathematical Institute, Moscow, Russia, 2011 年 9 月 12,
14 日．
[C13] Instanton partition function and generalized Whittaker states,
学振２国間交流事業日露共同研究 workshop，大阪市立大学文化交流センター, 2012 年 3 月 28 日.
[C14] Generalized Whittaker states for instanton counting and the confluence of the punctures,
5th Workshop on Geometric Methods in Theoretical Physics, ”Integrability in topological string
and field theory” (Einstein at SISSA 2012), SISSA Trieste, Italy, 2012 年 7 月 6 日．
[C15] Irregular puncture and isolated N = 2 superconformal field theories,
Synthesis of integrabilities in the context of gauge/string duality, Math. Department of Higher
School of Economics, Moscow, Russia, 2012 年 9 月 17 – 21 日．
[C16] Superconformal index with surface operator and Macdonald polynomial,
Synthesis of integrabilities in the context of gauge/string duality, Math. Department of Higher
School of Economics, Moscow, Russia, 2013 年 9 月 9 日．
[C17] Irregular puncture and generalized Whittaker state,
International conference on mathematical research, education and application, the University
of Economics and Law, Ho Chi Minh City, Vietnam, 2013 年 12 月 23 日．
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
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C-2 国内研究集会
[C18] Conical Singularity and Metrics of Cohomogeneity One,
Strings, Branes and Unified Theories, 京都大学基礎物理学研究所，2001 年 11 月 12 – 16 日.
[C19] Cohomogeneity One Metric of Spin(7) Holonomy,
リー群と多様体の理論，上智大学，2001 年 12 月 13 – 14 日.
[C20] 特殊ホロノミー多様体とその特異点 – M 理論から４次元超対称理論へ –，日本物理学会特別講
演，立命館大学，2002 年 3 月 24 – 27 日.
[C21] Geometry of exceptional holonomy as a generalization of conifold singularity and geometric
transition in M theory,
八ヶ岳代数幾何セミナー 2002，八ヶ岳泉郷，2002 年 9 月 16 – 20 日.
[C22] M 理論的コニフォルドと半平坦 SU (3) 構造,
第１１回沼津研究会，沼津高専，2003 年 3 月 6 – 8 日.
[C23] Feynman Rules for Gopakumar − Vafa (after Iqbal and AKMV) ,
宿泊型研究会「富士山２００３」，富士教育研修所, 2003 年８月 13 日 – ８月 19 日.
[C24] Geometric Engineering and Topological Avatar of open/closed string duality,
「第３回名古屋国際コンファレンス」，名古屋大学, 2003 年 11 月 10 日 – 11 月 12 日.
[C25] Topological Strings and Nekrasov’s Formulas,
研究会 Quantum Periods，国際高等研究所, 2003 年 11 月 18 日 – 11 月 20 日.
[C26] Linking topological strings and Seiberg-Witten theory,
「時代精神としての数理物理」，名古屋大学, 2003 年 11 月 25 日 – 11 月 28 日.
[C27] Topological Strings, Hopf Link and Seiberg-Witten Prepotential,
「東工大微分幾何研究集会」，東京工業大学, 2003 年 12 月１日 – 12 月 4 日.
[C28] Blow up and matter in Nekrasov’s formula,
研究会 Enumerative Geometry on moduli spaces, 京都大学, 2004 年 1 月 26 日 – 1 月 30 日.
[C29] Geometric Transitions, Vertex Operators and Nekrasov’ Formula,
「KEK 理論研究会 2004」，高エネルギー物理学研究機構, 2004 年 3 月 16 日 – 3 月 18 日.
[C30] Instanton Counting and Symmetric Functions，
Mathematical Aspects of String Theory, 京都大学, 2004 年 7 月 26 日 – 7 月 30 日.
[C31] Plane Partition, Schur function and Topological String，
研究会「行列模型，vicious walk，弦理論/ゲージ理論」，中央大学, 2004 年 8 月 24 日 – 8 月 25
日.
[C32] Nekrasov’s partition function and the moduli space of D2-branes，
立教 SFR 研究会「弦理論と重力理論の数学的構造解明に関する学際的研究」，立教大学, 2004 年
11 月 27 日.
[C33] Nekrasov 予想に関わる数学・物理学の近年の発展，
研究会「インスタントンの数理と物理」，2005 年 2 月 11 日 – 2 月 13 日，名古屋大学
[C34] Nekrasov の分配関数とＤ-ブレインモジュライ空間上の Lefschetz 作用，
第１３回沼津研究会，沼津高専, 2005 年 3 月 9 日 – 3 月 11 日.
[C35] Toplogical gauge theory and operator formalism of topological vertex,
日本数学会「無限可積分系」分科会特別講演，日本大学, 2005 年 3 月 27 日 – 3 月 30 日.
[C36] Chern-Simons theory and topological vertex，
東京無限可積分系セミナー合宿, 東京大学玉原国際セミナーハウス, 2005 年 9 月 27 日 – 9 月 30
日.
60
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
[C37] Universal Character and large N factorization of Hopf Link Invariants，
場の理論・弦理論の進展，大阪市立大学学術情報総合センター, 2006 年 2 月 6 日 – 2 月 7 日.
[C38] Instanton calculus via localization and the maximally confining phase of supersymmetric gauge
theory,
中部夏の学校 2007，東海大学山中湖セミナーハウス, 2007 年 8 月 30 日 – 9 月 2 日.
[C39] Instanton Counting and Chiral Correlation Function in Super Yang-Mills Theory,
Mini workshop on Mirror Symmetry, 北海道大学大学院理学研究科, 2008 年 1 月 30 日 – 1 月 31
日.
[C40] Local Mirror Symmetry and BPS state counting,
第７回岡シンポジウム, 奈良女子大学理学部, 2008 年 3 月 8 日 – 3 月 9 日.
[C41] Topological gauge/string theory and enumeration,
Summer Institute 2008 「超弦理論と宇宙の創成」, 人材開発センター富士研修所, 富士吉田市,
2008 年 8 月 3 日 – 8 月 13 日.
[C42] Chern-Simons theory, enumeration and Macdonald functions,
研究集会「組み合わせ論的表現論の拡がり」, 2008 年 10 月 7 日 – 10 月 10 日，京都大学数理解
析研究所
[C43] Macdonald operator and the refined topological vertex,
基研弦理論セミナーシリーズ，京都大学基礎物理学研究所, 2009 年 3 月 5 日 – 3 月 6 日，
[C44] BPS counting and the Cauchy formula,
研究集会「q-変形された対称関数とその周辺」，富士教育研修所, 2009 年 9 月 9 日 – 9 月 12 日.
[C45] Instanton Partition Function in “Omega” Background and Plane Partition,
弦理論研究会，立教大学, 2010 年 1 月 5 日 – 1 月 6 日.
[C46] Instanton counting with a surface operator and open topological string,
Mini-workshop on moduli of instantons, 名古屋大学多元数理科学研究科, 2011 年 3 月 29–30 日．
[C47] Instanton partition function and the Whittaker states of W-algebra,
Summer Institute 2011（超弦理論と宇宙の創成），2011 年 8 月 9 –12 日，人材開発センター富
士研修所, 8 月 11 日
[C48] Irregular states and isolated superconformal field theory,
学振２国間交流事業日露共同研究 miniworkshop，大阪科学技術センター, 2013 年 3 月 24 日.
[C49] Irregular puncture and generalized Whittaker state,
研究集会：代数幾何学と可積分系におけるモジュライ理論，京都大学数理解析研究所, 2013 年 9
月 19 日.
C-3 セミナー・談話会
[C50] Cohomogeneity One Metric of Spin(7) Holonomy,
東京工業大学，2001 年 12 月 7 日.
[C51] M theory and ALC metrics of exceptional holonomy,
京都大学理学研究科素粒子論セミナー，2002 年 6 月 26 日.
[C52] 例外ホロノミーと M 理論,
東京工業大学幾何セミナー, 2003 年 5 月 30 日.
[C53] Topological Vertex and 5 dimensional gauge theories,
京都大学基礎物理学研究所素粒子論セミナー, 2003 年 12 月 19 日.
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
61
[C54] Topological string and vertex operator,
つくば大学素粒子論セミナー, 2004 年 2 月 20 日.
[C55] Geometric Transition and Nekrasov’s partition function,
東京工業大学素粒子論セミナー 2004 年 3 月 5 日
[C56] Instanton Counting and Veneziano Type Amplitudes in Topological String,
東北大学素粒子論セミナー，2004 年 5 月 28 日.
[C57] Generalizations of the topological vertex,
東京大学素粒子論セミナー，2005 年 10 月 27 日.
[C58] Refined BPS state counting and Macdonald function,
大阪大学大学院理学研究科物理学専攻素粒子論セミナー，2008 年 6 月 5 日.
[C59] Supersymmetry and Topological Quantum Field Theory,
多元数理科学研究科談話会, 2008 年 11 月 19 日.
[C60] Surface operator, Branes and W algebra，
京都大学基礎物理学研究所素粒子論セミナー，2011 年 6 月 22 日．
[C61] Instanton counting with a surface operator and W algebras，
立教大学セミナー，2011 年 10 月 15 日．
[C62] Instanton partition function and the Whittaker states of W-algebra，
九州大学数理学研究院幾何学セミナー，2011 年 11 月 4 日．
D
国際研究集会組織委員
2002 年 2 月
2003 年 11 月
2004 年 12 月
2011 年 3 月
2011 年 10 月
2011 年 10 月
2012 年 4 月
D brane and Mirror Symmetry, RIMS, Kyoto University.
第３回名古屋国際数学コンファレンス,
Numbers, Symmetry and the Concept of Space, Nagoya University.
第４回名古屋国際数学コンファレンス,
Complex Geometry and String Theory, Nagoya University.
名古屋大学 GCOE 国際スプリングスクール 2011
Gauge theory, Gravity and String Theory , Nagoya University.
KMI Inauguration Conference,
“Quest for the Origin of Particles and the Universe” , Nagoya University.
Shoichi Sakata Centennial Symposium (SAKATA 100) , Nagoya University.
Progress in Quantum Field Theory and String Theory, 大阪市立大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2001 年に当研究科に異動してから３年間は図書委員，談話会委員などを務め，運営面での負担は大き
くなかったが，教授に昇任した 2004 年に教務委員長，次の 2005 年に専攻主任を任されることとなり，
突然，運営面での負担が増した．研究科では 2001 年頃から学部教育，大学院前期課程と順を追って教
育改革を進めていたが，教務委員長を努めた 2004 年当時は，それらがほぼ完了に近づいており，特に
新しい取り組みを始める必要はなかった．2005 年には研究科の専攻主任として，教育改革の流れを受け
て修士論文に対する多元数理論文賞の創設，学振特別研究員への応募に関する説明会の開催などの取り
組みを始めた．また，それまでの前期課程に加えて後期進学希望者を対象とする入試説明会を学内およ
び東京，京都で開催した．このような取り組みにも関わらず，大学院後期課程については多くの課題が
残されたままで，21 世紀 COE プログラムの辞退を招くこととなった．2005 年度は研究科の専攻主任
の仕事に加え，COE の中間評価および誤記載問題への対応，さらにその後の COE 事業報告書作成に予
62
菅野浩明 (Hiroaki KANNO)
想以上の時間を費やし，研究に割ける時間が極端に少なかった．2006 年度から 2007 年度まで人事委員
（2007 年度は委員長）を務め外国人教員採用に関する申し合わせを作成した．2008 年度から 2010 年度
は研究科図書委員長として数理科学図書室に関わる問題について検討と改善を行った．特に理学部 A 館
改修に伴って数理科学図書室の退避先での（部分的）開室への対応にあたった．
（数理科学図書室から理
学統合図書室への移行については，次の項を参照）また Nagoya Mathematical Journal の出版社変更に
伴って必要となった雑誌交換・寄贈先の整理，縮小を行った．この時期はそれまでの図書委員長に比べ
て対応すべき事案が大きく増えた時期であったが，幸い問題なく対処できたと思う．2011 年度以降は，
評議員，研究科長として研究科の運営にあたっている．
(2) 学内
2006 年度から 2007 年度まで教養教育院数理科学小部会主査（教養教育院統括部統括会議「兼任の教
員」）を務めたことは，全学教育におけるいくつかの問題点を考えるよい機会となった. 2008 年度から
2010 年度まで理学部図書委員として統合図書室の閲覧規則の整備など理学部図書室へ向けた準備作業に
携わった．とくに 2010 年７月の統合された理学図書室の開室にあたっては，理学部図書委員長として，
その対応にあたったが，大きなトラブルなく統合ができた．統合後の図書室の運営について図書委員長
としてやり残した課題もあるが，これらは時間をかけて改善していくべきものである．また 2010 年 4
月の素粒子宇宙起源機構の創設にあたっては，設立準備委員会のメンバーとして参加し，機構と多元数
理科学研究科との連携を有効で確かなものとするべく努めた．その後は，運営小委員会メンバーおよび
基礎理論，現象解析両センターの運営委員として素粒子宇宙起源機構の運営に貢献している．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2012 年度より，学術雑誌（Progress of Theoretical and Experimental Physics）の編集委員を務めて
いる．すべての作業はウェッブ上で処理できるため，大きな負担とはなっていない．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2001 年より現在に至るまで２年に１回程度の割合で雑誌「数理科学」の記事の執筆を行ってきた．と
くに 2008 年 9 月号では特集記事「トポロジカルな弦の世界」の取りまとめを行った．専門的な内容を
できるだけ分かりやすく紹介することに努めている．また，2007 年 6 月に開催された第 13 回理学懇話
会「超弦理論の数理」の講師として「驚きの双対性」のタイトルで講演を行った．愛知県内の高校，予
備校における大学紹介ならびに模擬授業も４回行っている．数は少ないかもしれないが，一定の責任は
果たしていると思う．2006 年に NHK 文化センター名古屋で一般市民を対象とする講座の代表者として
文化センター側の担当者との交渉，講座の立ち上げにあたった．その後 2008 年度にかけてオムニバス
形式の講座全体のとりまとめを行うとともに，自身で計６回の講演を行った．この活動の動機としては，
2005 年度に研究科の専攻主任を務め，一般市民に対する研究科の広報活動の重要性を痛感したことが大
きかった．その後この講座はとりまとめ責任者の引き継ぎに成功し現在まで継続できており，研究科の
社会貢献として一定の評価が得られていると思う．2013 年に研究科長となってからは，愛知県教育委員
会の「知の探究講座」，研究科が続けている「地域連絡会議」を通して，地域の高大連携の強化を図っ
ている．
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
氏
名
職
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
教授
研究分野
応用数学, 流体力学
研究テーマ
乱流中の流れ構造の動力学とその乱流統計への影響
0
63
基本データ
学
位
所属学会
理学博士, 1988 年 6 月
日本数学会
日本物理学会
日本流体力学会
American Physical Society
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2007 年米国物理学会 Fellow
2011 年日本流体力学会 Fellow
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2001 年以降数学基礎 II, 数学基礎 IV (2001)、線形代数学 I, 線形代数学 II（2003)、数学通論 I, 数学
通論 II (2013) の講義を担当した。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
数学演習 I、数学演習 II(2001), 数学展望 II（2003), 現代数学基礎 BI、応用数理 I/応用数理概論 I（2004),
数理物理学 II、応用数理 II/応用数理概論 II(2005), 解析学要論 I、応用数理 I/ 応用数理概論 I (2007),
解析学要論 I (2013) の講義を担当した。 (3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究は 2004 年度に 13 名、2013 年度に 2 名の学生を担当した。また、少人数クラスの担当学生数
は以下の通りである。
2001 年 M1 1 名
2002 年 M2 1 名
2005 年 M2 2 名
2006 年 M1 3 名、M2 2 名
2009 年 M1 3 名
2010 年 M1 1 名、M2 1 名
2012 年 M2 2 名
(4) 後期課程学生指導
直接に指導した後期課程学生：無し。後期課程学生が指導できないことは大変大きな問題があると思う。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
64
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：乱流中の流れ構造の動力学とその乱流統計への影響
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] 木村芳文, 成層乱流における数値実験, ながれ 20 (2001) 26–36.
[A2] Y. Kimura & J. R. Herring, Gradient enhancement and filament ejection in non-uniform elliptic
vortex in 2D turbulence, J. of Fluid Mech., 439 (2001), 43–56.
[A3] J.R. Herring & Y. Kimura, Structural and statistical aspects of stably stratified turbulence,
in Statistical Theories and Computational Approaches to Turbulence, (Y. Kaneda & T. Gotoh,
eds.) (2002), 15–24.
[A4] R.B.Pelz & 木村芳文, Self-similar, finite-time collapse of the straight vortex-filament dodecapole, 京都大学数理解析研究所講究録短期共同研究流体力学における Rich Pelz の貢献 1326
(2003), 10–13.
[A5] Y. Kimura & S. Koikari, Particle transport by a vortex soliton, J. of Fluid Mech. 510 (2004),
201–218.
[A6] Y. Kimura, Motion of three-dimensional vortex filament and particle transport, in Proceedings of
IUTAM symposium on Elementary vortices and coherent structures: Significance in turbulence
dynamics (ed. S. Kida, Springer) (2006), 275–282.
[A7] J.R. Herring, Y. Kimura, R. James, J. Clyne, & P.A. Davidson, Statistical and Dynamical
Questions in Stratified Turbulence, in Mathematical and Physical Theory of Turbulence, (eds.
J. Cannon & B. Shivamoggi, Chapman & Hall/CRC) (2006), 101–114.
[A8] B. Deconinck, Y. Kimura & H. Segur, The pole dynamics of rational solutions of the viscous
Burgers equation, J. of Phys A: Math.Theor. 40 (2007), 5459–5467.
[A9] Y. Kimura & J. R. Herring, Anomalous diffusion in rotating stratified turbulence, in Proceeding
of the Euromech Colloquium 477 on Particle-laden flow: From geophysical to Kolmogorov scales,
University of Twente, 2006 ERCOFTAC Series 11 (2007), 97–102.
[A10] Y. Kimura, Motion of an Elliptic Vortex Ring and Particle Transport, in Proceedings of the
IUTAM symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, turbulence, Moscow, 2006
IUTAM Bookseries 6 (2008) 119–124.
[A11] Y. Kimura, Self-similar collapse of a 3D straight vortex filament model, Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics 103 (2009), 135–142. [A12] 木村芳文，２次元乱流における勾配の発展，第 58 回理論応用力学講演会講演論文集 NCTAM2009
(2009), 527–528.
[A13] 木村芳文，ナヴィエ・ストークス方程式と流体の運動, 数理科学 2009 年６月号 (2009), 35–39.
[A14] Y. Kimura, Self-similar collapse of 2D and 3D vortex filament models, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 24 (2010), 389–394.
[A15] J. R. Herring & Y. Kimura, Spectra and Distribution Function of Stably Stratified Turbulence,
in Proceedings of the IUTAM Symposium on “ Turbulence in the Atmosphere and Oceans ”,
Cambridge, UK, Dec.2008 (ed. D. Dritschel, Springer) (2010), 143–154.
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
65
[A16] Ye Zhou, C.E. Leith, J.R. Herring & Y.Kimura, Predictability error growth of turbulent flows,
Mechanics Research Communications 39 (2012), 15–17.
[A17] Y. Kimura & J.R.Herring, Energy spectra of stably stratified turbulence, J. of Fluid Mech. 698
(2012), 19–50.
[A18] Y. Kimura & H.K. Moffatt, Reconnection of skewed vortices, Isaac Newton Institute Preprint
Series NI13058 (http://www.newton.ac.uk/preprints/NI13058.pdf) (2013).
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
1
1
1
0
2
2
1
3
2
0
2
1
13 年間の総数 18
発表論文総数 50
A-3 学術書出版リスト
[A19] H. K. Moffatt, K.Bajer & Y. Kimura, Topological Fluid Dynamics: Theory and Applications,
Proceedings of the IUTAM Symposium “Topological Fluid Dynamics II” , Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, 23–27 July 2012, Cambridge, UK , Elsevier 2013.
B
外部資金獲得状況
2004∼2006 年度
科研費萌芽
2006∼2008 年度
2009∼2011 年度
2013∼2017 年度
科研費基盤 (B)
科研費挑戦的萌芽
科研費基盤 (A)
C
渦ソリトンによる流体輸送と３次元カオティッ
クアドベクション
流体力学における幾何学的アプローチ
２次元点渦系の数理科学的研究の新展開
大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力
学と異方性の解明
3,200 千円
12,900 千円
3,000 千円
33,400 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Y. Kimura & J.R. Herring, Structural Aspects of Stably Stratified Turbulence, 54th Annual
Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/18∼20，San Diego,
California (USA), 2001.
[C2] Y. Kimura & J.R. Herring, Structural and statistical Aspects of Stratified Turbulence, 55th Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/24∼26, Dallas,
Texas (USA), 2002.
[C3] Y. Kimura, Particle transport by a vortex soliton, 56th Annual Meeting, The American Physical
Society, Division of Fluid Dynamics, 11/23∼25 Meadowlands, New Jersey (USA), 2003.
[C4] Y. Kimura & S. Koikari, Particle transport by a vortex soliton, 第２１回国際理論応用力学連合
総会 8/15∼21 Warsaw (Poland) 2004.
[C5] Y. Kimura, Particle transport by a vortex filament, 57th Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/21∼23 Seattle, Washington (USA) 2004.
[C6] Y. Kimura, Motion of an Elliptic Vortex Ring and Particle Transport, Conference on Vortex
Rings and Filaments in Classical and Quantum Systems, 6/6∼8 June at the Abdus Salam
International Centre for Theoretical Physics, Trieste (Italy) 2005.
66
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
[C7] Y. Kimura, Structure Formation in stable stratified turbulence, GTP workshop on Coherent
structures on Atmosphere and ocean, National Center for Atmospheric Research, 7/11∼14,
Boulder, Colorado (USA) 2005.
[C8] Y. Kimura & J.R. Herring, Structure Formation in stable stratified turbulence, 58th Annual
Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/20∼22, Chicago,
Illinois (USA) 2005.
[C9] Y. Kimura & J.R. Herring, Anomalous diffusion in rotating stratified turbulence, Euromech Colloquium 477 on Particle-laden flow: From geophysical to Kolmogorov scales, ６/21, University
of Twente, Enshede (Netherlands) 2006.
[C10] Y. Kimura, Motion of an Elliptic Vortex Ring and Particle Transport, IUTAM symposium on
Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, turbulence, 8/25 Steklov Mathematical Institute,
Moscow (Russia) 2006.
[C11] Y. Kimura & J.R. Herring, Anomalous diffusion in rotating stratified turbulence, 59th Annual
Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/20 Tampa, Florida
(USA) 2006.
[C12] Y. Kimura & J.R. Herring, Lagrangian particle dispersion in rotating stratified turbulence,
Sixth International Symposium on Stratified Flows, 12/14, Univ. of Western Australia、Perth
(Australia) 2006.
[C13] Y. Kimura, Growth of vorticity gradient in 2D turbulence, Two-dimensional Turbulence, 3/21,
Lorentz Center, Leiden (Netherlands) 2007.
[C14] Y. Kimura, Self-similar collapse of the straight vortex-filament dodecapole, 6th International
Congress on Industrial and Applied Mathematics, 7/17, Zurich (Switzerland) 2007.
[C15] Y. Kimura, Particle dispersion and structure formation in rotating stratified turbulence, 18th
Congres Francais de mecanique, 8/28, Université de Grenoble, Grenoble (France) 2007.
[C16] Y. Kimura, Self-similar collapse of a filament dodecapole vortex model, EUROMECH Colloquium 491, Vortex dynamics from quantum to geophysical scales, 9/14, University of Exeter,
Exeter (UK) 2007.
[C17] Y. Kimura & J.R. Herring, Transition in energy spectrum for forced stratified turbulence, 60th
Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/19, Salt Lake
City, Utah, (USA) 2007.
[C18] Y.Kimura, Self-similar collapse of 3D vortex filament model, Workshop on Singularities in Mechanics: formation, propagation, and microscopic description. 3/17, Institute of Henri Poincaré,
Paris (France) 2007.
[C19] Y.Kimura, Transition in Energy Spectrum for Forced Stratified Turbulence, Workshop on
Inertial-Range Dynamics and Mixing 10/3, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences,
Cambridge (UK) 2008.
[C20] Y.Kimura, Self-similar collapse of 2D and 3D vortex filament models, IUTAM Symposium on
150 Years of Vortex Dynamics, 10/16, Technical University of Denmark, Lyngby (Denmark)
2008.
[C21] Y.Kimura & J.R.Herring, Transition in Energy Spectrum of Stably Stratified Turbulence, 61st
Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/23, San Antonio, Texas (USA) 2008.
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
67
[C22] Y.Kimura & J.R.Herring, Spectral Study of Stably Stratified Turbulence, IUTAM Symposium
on Rotating Stratified Turbulence and Turbulence in the Atmosphere and Oceans 12/11, Isaac
Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, (UK) 2008.
[C23] Y.Kimura & J.R.Herring, Energy Spectra of Stably Stratified Turbulence,
ROMECH/European Turbulence Conference 12 9/9, Marburg (Germany) 2009.
EU-
[C24] Y.Kimura & J.R.Herring, Energy Spectra of Stably Stratified Turbulence, 62nd Annual Meeting,
The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/24, Minneapolis, Minesota
(USA) 2009. [C25] Y. Kimura, Structure Formation in Stratified Turbulence , GTP Workshop on “Topics in rotating Stratified Turbulence” , 8/2, National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado
(USA) 2010.
[C26] Y.Kimura & J.R.Herring, Energy Spectra of Stably Stratified Turbulence, 63rd Annual Meeting,
The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/23, Long Beach, California
(USA) 2010.
[C27] Y. Kimura & J.R. Herring, Energy spectra of stably stratified turbulence, 6th AIAA Theoretical
Fluid Mechanics Conference, 6/28 Hawaii Convention Center, Honolulu, Hawaii (USA) 2011.
[C28] Y. Kimura, Point vortex motion and complex-time singularities, 48th Annual Technical Conference of Society of Engineering Sciences, 10/12∼14, Northwestern University, Evanston, Illinois
(USA) 2011.
[C29] Y. Kimura & J.R. Herring, Energy transfer for stably stratified turbulence, 64th Annual Meeting,
The American Physical Society, Division of Fluid Dynamics, 11/22, Baltimore, Maryland (USA)
2011.
[C30] Y. Kimura, Mass transport by vortex motions, IUTAM Symposium on “Topological Fluid Dynamics II”, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, 7/26 Cambridge, (UK) 2012.
[C31] Y. Kimura, Chaotic advection of particles by a 3D vortex soliton, VMS-SMF Joint Congress,
8/23 Hue, (Vietnam) 2012.
[C32] Y. Kimura, Magnetic field generated by current filaments, INI Satellite Meeting “Tangled Magnetic Fields in Astro- and Plasma Physics ” 10/17, International Center for Mathematical
Sciences, Edinburgh, (UK) 2012.
[C33] Y. Kimura & J.R. Herring, Transition in Energy Spectra and Vortex Structures in Stably
Stratified Turbulence, 65th Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid
Dynamics, 11/20, San Diego, California, (USA) 2012.
[C34] Y. Kimura, On Statistical Description of Turbulence, 1/18, Hanoi Mathematical Institute, Hanoi
(Vietnam) 2013.
[C35] Y. Kimura, Vortex-wave interaction in stably stratified turbulence, International Conference in
Mathematics and Applications (ICMA-MU 2013) 1/19, Mahidol University, Bangkok (Thailand)
2013.
[C36] Y. Kimura, Vortex Formation in Stably Stratified Turbulence, Geophysical Fluid Dynamics,
2/18, Mathematisches Forshungsinstitut Oberwolfach, Overwolfach (Germany) 2013.
[C37] Y. Kimura & J.R. Herring, Formation and destabilization of Kelvin-Helmholtz billows in stably
stratified turbulence, 66th Annual Meeting, The American Physical Society, Division of Fluid
Dynamics, 11/25, Pittsburgh, Pennsylvania (USA) 2013.
68
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
C-2 国内研究集会
[C38] 木村芳文, 乱流中の圧力分布について, 国際高等研究所研究集会「巨視的乱雑系の力学」，11/8∼
10，国際高等研究所, 奈良, 2001.
[C39] 木村芳文, Self-similar, finite-time collapse of the straight vortex-filament dodecapole, 京都大
学数理解析研究所短期共同研究集会、流体力学における Rich Pelz の貢献, 1/24, 京都大学, 京都
2003.
[C40] Y. Kimura, Motion of 3D Vortex Filament and Particle Transport, IUTAM Symposium on
“Elementary Vortices and Coherent Structures – Significance in Turbulence Dynamics” , 10/26
∼28, 京都, 2004.
[C41] 木村芳文, 流体の力学的基礎：東北大学「２１世紀 COE 物質階層融合科学の構築」春の学校：流
体力学の幾何学的方法、3/6∼8、東北大学大学院理学研究科川井ホール, 2006.
[C42] 木村芳文, 定曲率曲面上の渦運動, 研究集会「ハミルトン系とその周辺」11/1∼2、岐阜大学, 岐阜
2007.
[C43] 木村芳文, 成層乱流のエネルギースペクトル, 数理解析研究所共同研究集会「乱流研究の展望：ブ
レークスルーを求めて」1/16∼18, 京都大学数理解析研究所, 京都 2008.
[C44] 木村芳文, 流体の特異性について, Encounter with Mathematics「第 43 回 Euler 300 歳記念流
体力学・変分学編始祖の業績と現在・未来への展開」2/21∼22, 中央大学, 東京 2008.
[C45] 木村芳文, Stratified Turbulence as an Element of Geophysical Fluid Dynamics, 第 20 回諸分野
のための数学研究会 10/29 東京大学数理科学研究科, 東京 2008.
[C46] 木村芳文, ２次元乱流と３次元乱流, 基盤研究「非線形ダイナミクス」平成 20 年度第３回研究会、
10/8, 大阪大学基礎工学研究科未来ラボ研究システム, 大阪 2008.
[C47] 木村芳文, ２次元乱流における勾配の発展, 第 58 回理論応用力学講演会 (NCTAM2009) 6/11 日
本学術会議, 東京 2009.
[C48] 木村芳文, 成層乱流におけるエネルギースペクトル、第２回名古屋大学計算科学セミナー、11/10,
名古屋大学情報基盤センター、愛知 2010.
[C49] 木村芳文, 地球流体乱流の数値解析, 平成２２年度名古屋大学 HPC 計算科学連携研究プロジェク
ト成果報告シンポジウム, 5/11 名古屋大学情報基盤センター, 愛知 2011.
[C50] 木村芳文, 乱流の数理解析 / overview, 平成 23 年度数学・数理科学と諸数学・産業との連携研
究ワークショップ「乱流と流体方程式の解の特異性」1/27 名古屋大学, 愛知 2012.
[C51] 木村芳文, 地球流体乱流の数値解析, 平成２ 3 年度名古屋大学 HPC 計算科学連携研究プロジェ
クト成果報告シンポジウム, 5/9 名古屋大学情報基盤センター, 愛知 2012.
[C52] 木村芳文, 安定成層乱流における渦と波の相互作用, 平成 24 年度九州大学応用力学研究所共
同利用研究集会「非線形波動研究の最前線 −構造と現象の多様性−」11/2 九州大学応用力学研
究所, 福岡 2012.
[C53] Y. Kimura, On Statistical Description of Turbulence, International Workshop on IDAQP, White
noise, Quantum Information and Statistics, 1/7 Aichi Prefectural University, Aichi 2013.
[C54] 木村芳文, 成層乱流における渦構造, 平成 24 年度数学・数理科学と諸数学・産業との連携研究
ワークショップ「乱流の数理解析」1/25 京都大学数理解析研究所, 京都 2013.
[C55] 木村芳文, 成層乱流のエネルギースペクトル，平成 24 年度地球水循環研究センター計画研究
報告会・CReSS15 周年研究会，3/5 名古屋大学地球水循環研究センター, 愛知 2013.
[C56] Y. Kimura, J.-M. Chomaz, J.R. Herring, A route through Kelvin-Helmholtz billows in stably
stratified turbulence, IUTAM Symposium on “Vortex Dynamics: Formation, Structure and
Function”, 3/10 Kyushu University, Fukuoka 2013.
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
69
[C57] 木村芳文, 成層・回転を伴う乱流における粘性散逸の数理科学的考察, 平成 24 年度「京」を中
核とする HPCI システム利用研究課題中間報告会 3/15, イイノカンファレンスセンター，東京
2013.
[C58] 木村芳文, 地球流体乱流の数値解析, 平成２ 4 年度名古屋大学 HPC 計算科学連携研究プロジェ
クト成果報告シンポジウム 5/8, 名古屋大学情報基盤センター, 愛知 2013.
[C59] 木村芳文, 成層・回転を伴う乱流における粘性散逸の数理科学的考察, 平成 25 年度「京」を中
核とする HPCI システム利用研究課題中間報告会 10/2∼３, タイム２４ビル, 東京 2013.
[C60] Y. Kimura, Annihilation of strained vortices, Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic
Analysis and Computational Fluid Dynamics in 2014, 3/3∼５, Hotel Nikko Nara, Nara 2014.
[C61] Y. Kimura, Structures and spectra in stably stratified turbulence, 国際ワークショップ「Fundamental Aspects of Geophysical Turbulence」3/10∼12, Nagoya University, Aichi 2014.
C-3 セミナー・談話会
[C62] 木村芳文, ２次元曲面上の渦運動、数理学談話会、金沢大学、2007 年 1 月 10 日
[C63] 木村芳文, ３次元渦糸の運動と流体輸送— 流体力学の一視点 —, 多元数理科学研究科談話会, 1/16,
名古屋大学多元数理科学研究科 2008.
[C64] 木村芳文, 渦衝突と複素特異点, 多元数理科学研究科談話会, 10/9, 名古屋大学多元数理科学研
究科 2013.
D
国際研究集会組織委員
7/11∼14 2005
7/16∼12/21, 2012
3/10 12 2014
The Geophysical Turbulence Program workshop on “Coherent Structures in
Atmosphere and Ocean”,
the National Center for Atmospheric Research (国立大気研究所）
（共同主催者：J. Tribbia, Y. Kimura, J.-M. Chomaz)
”Topological Dynamics in the Physical and Biological Sciences”
Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Cambridge, UK)
(http://www.newton.ac.uk/programmes/TOD/index.html)
（共同主催者：K. Bajer, T. Kephart, Y. Kimura, H.K.Moffatt, A. Stasiak)
”Fundamental Aspects of Geophysical Turbulence”, Nagoya University
(共同主催者: Y. Kimura, H. Okamoto, P.P.Sullivan)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
学術振興会の大学院教育改革 GP「学生プロジェクトを支援する数理科学教育」の実施担当者として、
教育研究支援室と連携し、大学院生の教育研究環境の整備充実に努力した。（2009 年）評議員（2008∼
2009), 研究科長（2010 2012) を務めた。
(2) 学内
研究科長の職に伴い G30 国際化拠点整備事業外国人教員選考委員を務めた。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
・2013 年 1 月 17 日∼19 日にベトナムハノイ数学研究所を訪問し、学術交流協定を締結した。
・2012 年∼「数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイノベーション創出のための研究促進プロ
グラム」の運営委員を務めている。
70
木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
NHK 文化センター 2006 年 4 月期講座「数式に潜む美しい真理」講師
2006 年 7 月 22 日「e が支える現代科学」受講者 31 名
NHK 文化センター 2006 年 10 月期講座「私が愛する数学者」講師
2006 年 12 月 23 日「ケプラーの見た夢（ケプラー）」受講者 16 名
NHK 文化センター 2007 年 4 月期講座「私が愛する数学者２」講師 2007 年 4 月 28 日「楕円関数の世界（ヤコビ）」受講者 17 名
愛知県立豊田西高校豊西総合大学講座
2008 年 11 月 6 日「現象の記述とその予測」（高校１、２年生 42 名）
愛知県教育委員会あいち理数教育推進事業「知の探究講座」推進委員（2010∼2012)
研究科長として地域連絡会（2010 年度４回, 2011 年度３回,2012 年度２回）を開催し、東海地区の高
校の数学の先生方と高大連携について意見交換を行った
行者明彦 (Akihiko GYOJA)
氏
名
職
71
行者明彦 (Akihiko GYOJA)
教授
研究分野
表現論
研究テーマ
概均質ベクトル空間の研究
基本データ
0
学
位
所属学会
理学博士, 1984 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
なし
教育活動に関する自己評価
I
(1) 全学教育
教育目的で多様な工夫をしつつ熱意をもって取り組んできた．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
教育目的で多様な工夫をしつつ、かつ、個々の学生からのフィードバックに応じるように心掛けて、
熱意をもって取り組んできた．
(3) 卒業研究および少人数クラス
個々の学生からのフィードバックに応じるように心掛けて、熱意をもって取り組んできた．
(4) 後期課程学生指導
後期課程学生を指導する機会はなかった．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
名古屋大学赴任以来、他大学での集中講義はしていない．
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：概均質ベクトル空間の研究
代数多様体の極小モデル理論を手本として、概均質ベクトル空間の分類理論の研究を続けている．
今までのところ、以下のような成果が得られた．
１．私の極小モデル理論と保形表現論のあいだに関連があることの確証が得られた．
２．極小性の概念が確立した．
３．極小対象をフロップを法とした分類した結果について、ある程度、予想がつくようになった．
さらにフリップの概念についても実験的に確立しつつあるように感じる．
最近、フロベニウス多様体の理論との関係についての研究に乗り出した．
行者明彦 (Akihiko GYOJA)
72
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Akihiko Gyoja, Certain unipotent representations of finite Chevalley groups and PicardLefschetz monodromy. Ann. Sci. École Norm. Sup. 35 (2002), 437–444.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 1
発表論文総数 51
C
口頭発表
C-3 セミナー・談話会
[C1] Toward another MMP, 数理解析研究所談話会, 京都大学, 2014.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2000 年から 2012 年まで、Nagoya Mathematical Journal の編集長を勤めた．学内、学外の多くの方々
の協力に支えられて、国際的に見ても価値のある仕事ができたと思う．
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
氏
名
職
73
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
教授
研究分野
幾何学
研究テーマ
1) 放物型変換がもたらす局所化原理とその極小曲面論への応用
2) コンパクト複素平行化可能多様体の正則曲線
3) 複素射影空間内のラグランジュ部分多様体の準古典近似とハミルトン体積最小性問題
への応用
4) リッチ平坦完備ケーラー計量の無限遠の幾何からスカラー平坦完備ケーラー計量と無
限遠の K 安定性へ
0
学
基本データ
位
所属学会
理学博士（東京大学）, 1988 年 2 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2001 年から 13 年までに行った全学教育は 1 年次の線形代数，1 年次の微分積分，2 年次の複素関数で
ある．線形代数はすべての数学の基礎であることに鑑み，やや退屈な計算の背景にある幾何的イメージ
が呼び起こされるように講義を工夫した．微積分では不等式を活用して誤差評価をしたり種々の関数の
増大度を比較するなど，具体的な問題に ε − N (δ) 論法を適用することにより，解析学の本質が伝わる
よう工夫した．初学者向け複素関数ではグリーンの公式や変分法によってコーシーの積分定理を導入し
て基本定理につきものの負荷を軽くして関数論の計算面を強調した．そのため講義時間数不足に陥らな
かった．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
2001 年から 13 年までに行った学部レベルの専門教育は 2 年次の距離と位相，3 年次の曲面論，微分形
式と多様体，4 年次の幾何学概論である．距離と位相は，全体として位相幾何学の柔らかい感触が伝わ
る講義を心がけ，特に分かりづらいと定評のある商空間に多くの時間を使って具体例の構成や応用を丁
寧に述べることによって，理解の難しさが十分に報われるだけの面白さを伝えた（時間が足りなくて十
分に講義できない解析的側面は学生が各自で補えるように本を紹介した）．曲面論は局所理論と大域理
論のバランスをとって，幾何の面白さを伝える講義を心がけた．微分形式を全面に押し出す方法と，幾
何的直観重視の方法を両方試みた．内容を理解した上での微分形式だと思うので，ここ 2 年は微分形式
を追放して，後者の方法を採用している．過去，担当した講義の種類が少ない，2 年次の線形代数と微積
分，群論や微分方程式やルベーグ積分など担当してみたい講義はあるのにやっていないのが残念である．
2001 年から 13 年までに行った大学院レベルの専門教育は数少ない．記憶しているのは 4 種類だけで，
そのうち 1 つは学部と共通の標準的な幾何学概論である．残りの 3 つは，Calabi-Yau 理論とその特異摂動
についての大域解析特論，Nevanlinna theory を幾何的に再構築した幾何または大域解析特論，Perelman
によって解決したばかりの幾何化予想を理解し得た範囲で解説した幾何または大域解析特論である．後
の 2 回は，後の論文や著書の出発点になった点で貴重だった．
74
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
(3) 卒業研究および少人数クラス
2001 年から 13 年までの卒業研究に使用したテキスト：小島定吉「3 次元の幾何学」，R. Osserman,“A
Survey of Minimal Surfaces”, 松木敏彦「リー群入門」，S.S.Chern,“Complex Manifolds without Potential Theory”, 小林昭七「複素幾何 I,II」，劔持勝衛「平均曲率一定曲面」である．意欲的な学生に恵
まれ，これらの本を一応全部読めたのはよかったと思う．
2001 年から 13 年までの少人数クラスでは多岐にわたるテキストを使用した．参加者が志向する研究
テーマから，将来の研究の糧になるような画期的な研究を選んで発表形式のセミナーを行っている．た
とえば H. Fujimoto, “Value Distribution Theory of Gauss Map of Minimal Surfaces”, G. Perelman,
“The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applicatiomns”, G. Tian and X.H.Zhu,
“Convergence of Kähler-Ricci flow”, P. Topping,“Lecures on the Ricci Flow”, P. Toppikg,“Ricci flow –
a foundation via optimal transportation –” などをテキストにしてセミナーを行った．難解な Perelman
の論文を呼んで理解し発表できる修士の院生がいたことは驚きだった（が，彼は後期課程には来なかっ
た）．十分な知識を持たないで修士課程に入ってきた学生が 3 か月くらいで Fujimoto や Topping の論
文が読めるまでに進歩するのを見ているのは楽しい．一方，意欲はあっても数学の基礎が弱い院生を指
導することも少なからずある．このようなときは何でも質問できるように，コミュニケーションをとり
やすい環境を作ることを心がけている．就職が難しい状況で基本的に文化にしか寄与しない数学を心折
れることなく懸命に勉強している学生に対し尊敬の念をおぼえる．
(4) 後期課程学生指導
2001 年から 2013 年まで 6 名に学位を出した．そのうち岡田君は三重大学の新田貴士氏と共同で指導し
た．研究テーマが私の関心事から遠く，私がやったのはセミナーで話を聞くことと問題の提案だけであり，
研究上の技術的指導は新田氏に任せた．野原君と田中君は同じ時期の学生でともに非常に意欲的なテー
マに取り組んだ．たとえば野原君は Donaldson の balanched metric のアイディアを論文 S. Donaldson,
“Scalar curvature and projective embeddings” で勉強すると同時に，梅村浩「楕円関数論」吉田正章
「私説超幾何関数」の自主セミナーでも活躍してこれらの関係を見いだして学位論文につなげるなど，研
究活動のレベルの高さに感心することが多かった．2000 年代前半は意欲的な学生が集まって非常に良い
循環ができていた．院生たちのセミナーから私は多くを学ぶことができた．これは後期課程セミナーに
意欲的な学生が複数いることの大きなメリットである．2000 年代中頃になると野原君にかわって川上君
を中心とした複数の意欲的な学生にめぐまれた．恩田君と四ツ谷君と野田尚廣君はこの時期の院生であ
る．野田君にはサブアドバイザとして研究上の suggestion を行い，彼の学位論文の一部 (Taub-NUT 空
間の Lagrangian fibration の構成) となったが，メインアドバイザではないので記載されていな．しか
し，この時期のセミナーを盛り上げてくれた優秀な学生として記しておきたい．2014 年 4 月には 3 名の
D3 と 1 名の D2 を指導していて，2 名は学位論文のめどが立っている．院生の研究活動には彼らの個性
が強く反映するので，私もつきあい方を変える．この 2,3 年は，オリジナルな研究を目標にして研究発
表を毎週行い，アイディアを発表しやすい環境をつくった．私も含めてアイディアを出し合う形でのセ
ミナーが有効なようで，このセミナーを 1 年継続したら最近は毎週のように何らかの新しいアイディア
が出るまでになった．毎年 2 名くらいの後期課程の学生が新しく入ってくれると後期課程学生を巻き込
んだ研究がより活性化すると思うが，最近は学生数が減少傾向にあるのが残念である．指導中の学生が
幾何の楽しさを宣伝してくれるおかげで私のセミナーを選んでくれる学生が少しは出ているのはうれし
いことである．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
6名
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
2004 年度
岡田朋子
2005 年度
2006 年度
野原雄一
川上裕
2007 年度
田中祐二
2009 年度
2010 年度
恩田健介
四ッ谷直仁
75
A character of non-well-founded set theory and applications of nonstandard analysis
Lagrangian fibrations and theta functions
Value distribution theoretic properties of the Gauss map of pseudoalgebraic minimal surfaces
The space of the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler manifolds
Lorentzian Ricci solitons and cohomogeneity one Ricci-flat metrics
An example of asymptotically Chow unstable manifolds with constant
scalar curvature
(b) 他大学での集中講義
II
2004 年度後期
東北大学
2006 年度前期
2008 年前期
九州大学
新潟大学
2008 年前期
東京大学
2009 年度前期
2009 年度後期
2011 年度前期
早稲田大学
東京大学
東京工業大学
COE 春の学校 Ricci flow – Hamilton, Perelman による Poincaré
予想へのアプローチ
Ricci flow の共役熱方程式と非局所崩壊定理
Ricci flow の共役熱方程式と非局所崩壊定理（集中講義のような企
画）
Ricci flow の共役熱方程式と非局所崩壊定理（集中講義のような企
画）
Ricci flow の非局所崩壊定理と標準近傍定理
Ricci flow の非局所崩壊定理と標準近傍定理
Calabi-Yau theorem and its singular perturbation – Ricci-flat
Kähler metrics on affine algebraic manifolds
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
この数年で手がけた研究テーマから，この報告書を書いている時点で実際に研究を進めているテーマを
4 つを選んで，その内容と現時点で得られた知見を（自分のための備忘録を兼ねて）詳しく書いておく．
1) 研究テーマ：放物型変換がもたらす局所化原理とその極小曲面論への応用 – 代数的極小曲面
の Gauss 写像の値分布 –
この研究は 2006 年頃に開始した宮岡礼子氏（東北大学）との共同研究である．過去数年の年次報告に
は最初の着想から現在に至る研究状況が書かれているが，本報告書には最新の状況を書くことにする．
研究の背景：有限全曲率の完備極小曲面 M の共形構造は有限穴あき compact Riemann 面で，代数的
極小曲面とよばれる．Osserman が代数的極小曲面の Gauss 写像の除外値数は高々3 であることを証明
(1964) して以後，除外値数 2 以下の代数的極小曲面は散発的に発見されているが，Gauss 写像の値分布
を記述する数学は未開拓であった．本研究の目標は，全曲率有限性と Gauss 写像をつなげる幾何学の構
築である．
研究の方針：代数的極小曲面 M の Gauss 写像を普遍被覆面 D に持ち上げ，P1 の因子 D と Gauss 写像
g : D → P1 に，自由 Fuchs 群 π1 (M )-作用に関する不変性のもとでの Nevanlinna 理論（超越的方程式の
根を “数える” 数学で，重複度無限大の解である除外値を数えるのに有効）を適用して “方程式 g(z) ∈ D
の解の個数を数える関数”mg,D (r) + Ng,Ram (r) を評価する．以下 (g, ω) を M の Weierstrass data とす
る．
研究の概要：研究の要点は 2 点ある：(i) 自由 Fuchs 群 π1 (M ) の作用に関する不変性のもとで D 上の
Nevanlinna 理論 (Nevanlinna-Galois theory) を構築する．(ii) 周期条件を Nevanlinna-Galois 理論に
∫
∫
翻訳する．宮岡氏と筆者は代数的極小曲面に対する不変量 R = M g ∗ ωFS / M ωhyp を導入した．これ
2
(νg は全分岐値数で Dg は除外値数) という
は上記 Osserman の結果を R > 1, Dg ≤ νg ≤ 2 + R
76
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
∫1
形で再現するだけでなく，その Nevanlinna 理論類似 κg = inf{κ > 0 | 0 exp(κTg (r))dr = ∞} を導
∫r ∫
∫
∫
入できるという長所がある (Tg (r) = 0 dtt D(t) g ∗ ωFS は g の特性関数)． D(t) g ∗ ωFS を D(t) ωhyp に
変えて κhyp を定義すると κhyp = 2 である．R を下から押さえる評価は κg /κhyp を上から押さえる評
価に対応する．現時点での成果を整理する：1. 幾何的 LLD と周期条件 : Nevanlinna 理論の真髄
である第 2 主要定理を導くのが対数微分の補題 (LLD) である．代数的極小曲面の Gauss 写像 g が従
1
うべき LLD は次である：円板上の有理型関数 f が Tf (r) = O(log 1−r
) ⇔ 0 < κf < ∞ を満たせば
∫
r
1
1
mf,D (r) − mf (1) ,D(1) (r) ≤ log 1−r + o(log 1−r )//. 記号 // は ρ(r) = 0 exp(κf Tf (r))dr が R のある測度
有限な Borel 集合の外に値をとるとき不等式が成り立つことを意味する．κf の定義から r → 1 のとき漸近
1
的に ρ(r) = log 1−r
= κf Tf (r) である．deg(D) → ∞ のとき LLD がどうなるかが問題である．答：たとえ
k = deg(D) → ∞ でも，P1 のある開集合 W が存在して Supp(D)∩W = ∅ となる D だけを考えれば LLD
1
1
は mf,D (r) − mf (1) ,D(1) (r) ≤ log 1−r
+ o(log 1−r
) + O(log k)// (∗) の形になる．これを幾何的 LLD とよ
ぶ．幾何的 LLD を使って周期条件を Nevanlinna 理論で表現するため V = R(1−g 2 )+Ri(1+g 2 )+R(2g)
という 3 次元実ベクトル空間を考えて |a(1 − g 2 ) + bi(1 + g 2 ) + c(2g)|2 = a2 + b2 + c2 で内積を入れて
∫z
単位球面 V1 を考える．p(g) ∈ V1 に対し，積分 H(z) = z0 g(g)ω は普遍被覆面 D 上の 1 価関数である．
周期条件は ∀γ ∈ π1 (M ) に対し H(γz) − H(z) ∈ iR すなわち |eH | の π1 (M ) 作用の下での不変性と同値
である．p(g) をランダムにとっても極をとる点は不変であることに注目して，P1 の因子 D を g が極を
とる点における eH の値によって定め，関数 eH に幾何的 LLD を適用してみる．ここで問題は D(r) に
おける g の極で eH の値をとって P1 にプロットしていくと r → 1 のとき k = deg(D) → ∞ となるこ
とである．しかし周期条件から D は有限個の |z| = αi で表される円周上に分布することが分かる．し
たがって {∞} のある近傍と Supp(D) は交わらない．こうして (∗) が使える状況となり，周期条件から，
1
[命題 1] TeH (r) = O(log 1−r
) すなわち 0 < κeH < ∞．2. Collective Cohn-Vossen 不等式. 不変
∫
∫
∗
量 R = M g ωFS / M ωhyp の Nevanlinna 類似として κg を導入した．すべての代数的極小曲面に対して
成り立つ κg の上からの評価が collective Cohn-Vossen 不等式である．基本領域 F とその cluster 部分
C に対し diameuc (F )/diameuc (C) を捩れの強さとよぶ．D(a, b) で円環領域 a < |z| < b を表す．円環
3
3
領域 D(1 − (1 − t) 4 , t) ⊂ D において Euclid diameter が 1 − t と (1 − t) 4 の間にあって捩れの強さが
1
1
(1 − t)− 4 から (1 − t)− 2 の間にある基本領域によって覆われる部分を放物列領域とよぶことにする．円
3
環領域 D(1 − (1 − t) 4 , t) において放物列領域の割合は t → 1 のとき正の数で下から押さえられ，一般に
1 に収束しないことが観察できる．すべての代数的極小曲面に対し，t → 1 のとき放物列領域において面
積比の評価 AreaFS /Areahyp ≥ 2e である．一方，弱い評価 R ≥ 1 から，円環領域のうち放物列領域の外
側に対し AreaFS /Areahyp ≥ c (2/e ≤ c ≤ 1) である．よって，すべての代数的極小曲面に対し円環領域
において t → 1 のとき漸近的に collective Cohn-Vossen 不等式 AreaFS /Areahyp ≥ 2e が従う．Collective
Cohn-Vossen 不等式の原理を述べる．問題の面積比において t → 1 のとき主要項は軌道数 ≥ 4 の放物的固
定点に対応する放物列領域から来る．対応するカスプの近傍で g ∗ ωFS と ωhyp の面積を比較したいが，問題
4|dζ|2
がある．ωhyp は M 全体で定義された双曲計量のカスプ近傍への制限であり，|ζ|2 (log(a/|ζ|2 ))2 という局所表
示には任意定数 a > 0 が含まれる．すべての代数的極小曲面に通用するような a は何だろうか？これを解
√
√
決するのが計量化 Riemann-Hurwitz である．半径がわずかに 2 より小さい（以後 2 とする）2 枚の平
坦円板の境界で滑らかな橋を架けてできる全面積 4π の S 2 の計量を枕カバー計量とよんで Fubini-Study
計量を代用させる（計算を楽にするために導入したが，Poincaré 計量の任意定数の決定などで本質的な
役割を持つことが分かって驚いた）．Gauss 写像 g : M → P1 の ramification locus を {R1 , . . . , Rm } と
し，カスプと合わせた集合を {Q1 , . . . , Qt+n } とする．{g(Qi )}t+n
i=1 を重複がないように番号をつけたもの
m
を {Rj }j=1 とする．奇数番号の Rj は上の円板の中心近く，偶数番号の Rj は下の円板の中心近くに位置
するように P1 に枕カバー計量を入れることができる．{Rj } を平坦円板上では直線になるように結んで
できる線分によって切り開いて（両端の点は同一視）円板を作り，それを M に展開する．両端の点 R1 と
Rm で Gauss 写像が非自明に分岐していれば M の円板（閉包は円板ではないかも）による分解を得る．
各円板上 Gauss 写像は単射である．これが実現するように必要なら M を {P1 , . . . , Pn } で分岐する n 重
√
巡回被覆をとる．こうして得られる M の分割の頂点を中心に距離 2 の点の軌跡を考えると円板による
双対分解を得る．その境界の Gauss 像は枕カバー計量の曲率が集中している橋に含まれる．こうして各
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
77
カスプ Pi に対し座標 ζ の入った円板 {|ζ|2 < 2} が局所座標近傍としてとれる．この座標近傍が良い理由
は Fubini-Study 計量の同じ cohomology 類に属する枕カバー計量に由来する平坦計量 dx2 + dy 2 と双曲
4|dζ|2
計量 |ζ|2 (log(2/|ζ|2 ))2 を比較できるからである．すべての代数的極小曲面に対し AreaFS /Areahyp を下から
押さえるのであれば，できるだけ双曲計量を大きくとることが必要であり，それは任意定数を a = 2 とお
くことによって実現される．ここで注意しなければならない点は基本領域の頂点の近傍は何かを計算する
ときには常に穴あき単位円板 D∗ の開集合 0 < |z| < c と同一視されることである．一方，1 つの放物的固
定点 P ∈ ∂D に対応する放物列に属する 1 つの基本領域の頂点 P の近傍だけを取り出して M に戻すと，
カスプ Pi の近傍の 1/軌道数の角領域にしかならない．この不一致は軌道数に由来する．この不一致に
対し双曲計量は不変性を持つが Fubini-Study 計量の方は軌道数倍しなければならない．すべての代数的
極小曲面の基本領域に現れる軌道数の最小値は 4 である（内部の分岐点も勘定に入れる）．したがって放
4πr2
2
2
物列の 1 つの基本領域での面積比較はカスプ近傍での比較 4π(log(2/r
2 ))−1 = r log(2/r ) となる．これは
r2 = 2/e のとき最大で最大値は 2/e である．r2 = 2/e でこの関数は停留的だからその近傍ではほとんど
3
変化しない．よって鞍点法の議論により D(1 − (1 − t) 4 , t) の放物列領域における面積比 AreaFS /Areahyp
は t → 1 のとき漸近的に 2/e によって下から押さえられる．これが示されればすべての代数的極小曲面に
対し κg < e が成り立つことになる．この議論から分かるように内部の分岐点の効果を入れた軌道数が大
きくなれば比 AreaFS /Areahyp は大きくなり，κg は小さくなる．Costa，宮岡-佐藤，Chen-Gackstatter，
Karcher-Hoffman 曲面など，代数的極小曲面の具体例でこのことを確認することができる．不変量 κg の
上限の評価の原理を局所パラメータ ζ と線形座標 z の特異座標変換に適用すると（周期条件を使わない
1
で）次が分かる：[命題 2] r → 1 のとき漸近的に J ≥ J 0 + log 1−r
, mH 0 ,S∞ (r) = mh,S∞ (r) = 2Tg (r)．
注意：後者に ζ が表立って現れないが Weierstrass data が basic domain 上定義され完備極小曲面を定
義することが証明では本質的である．後者は命題 3 の証明で本質的である．3. π1 (M )-作用の下での
Nevanlinna 理論 (Nevanlinna-Galois theory). 幾何的 LLD を eH に適用することによって “周期
条件から Nevanlinna 理論的情報を引き出す” には π1 (M ) 作用の下での Nevanlinna 理論が必要である．
代数的極小曲面の Weierstrass data が定義される穴あき Riemann 面 M を basic domain とよぶことに
する．M は普遍被覆面 D の π1 (M ) 作用の下での基本領域とも同一視できるが，こちらは基本領域と
呼んで basic domain と区別する．M の種数を G, ](M \ M ) = n のとき，基本領域は D の理想測地
4G + 2(n − 1) 角形で実現でき，各頂点は放物的固定点である．各頂点に対し頂点を固定する放物的部
分群が対応し，問題の頂点を共有するすべての基本領域の集合に働かせたときの軌道の個数をその頂点
の軌道数とよぶと，このとき 4G 個の頂点に対し軌道数は 4G である．ただし AreaFS /Areahyp の計算
では内部の分岐点の存在によって軌道数はもっと大きくなると考えねばならない．1 つの放物的固定点
P を頂点に持つ基本領域に P を固定する放物的部分群の生成元を繰り返し適用して P に近づけてみる．
すると Euclid 的直径は O(1/n) で減衰し，P 以外の頂点は直径 O(1/n2 ) の cluster C を形成する．こ
の現象を放物的部分群による局所化とよぶ．共形不変な変分問題で双曲的部分群による局所化は重要で
あるが，放物的部分群による局所化を幾何に応用するのは本研究が最初だと思う．Nevanlinna 理論では
∫ 2π
dθ
∂D(r) 上の積分たとえば mf,D (r) = 0 log |f (re1iθ ),D| 2π
(|·, ·| は弦距離）が重要であるが，D が M の普
遍被覆面のときには ∂D(r) は M の曲線である．r → 1 のとき，∂D(r) の M での像は cluster の形成に
1
より，カスプのまわりに 2 重の局所化を起こす (P に O((1 − r)− 4 ) 回巻き付きながら P に無限に近づく
1
I 型局所化，P での適当な局所パラメータ ζ をとれば |ζ|2 = 2e−1 あたりに O((1 − r)− 4 ) 回巻き付くよ
うに見える II 型局所化）．Weierstrass data は M で定義されているから，カスプ P ∈ M \ M におけ
る局所座標 ζ を使って微分を表現することによって群作用を取り入れた LLD が存在して 2 重局所化の
効果によって ζ を導入した効果を検出するはずである．このように基本群作用の下では 2 種類の LLD を
考えて群作用の情報を引き出そうという着想が生まれる．計算をしてみると次を得る：通常の接近関数
mg(1) ,S0 (r) ではジェットをとるのに線形座標 z を使うが ∂D(r) を M の曲線と考えてカスプの近くを通
ζ
るときには z 微分でなく ζ 微分をとることができる．こうして定義される接近関数を mg(1) ,S (r) と表す．
0
この約束のもとで J := (mg(1) ,S∞ (r) − mg(1) ,S (r)) + (mh,S0 (r) − mh,S0 (r)), J 0 := mh,S0 (r) − mh,S0 (r),
ζ
ζ
ζ
∞
J 00 := mh,S∞ (r) − mζh,S∞ (r) を導入する．ここで dg = g (1) dz または dg = g (1) dζ, ω = hdz または
ω = hdζ, h = (g, h) と解釈する (S0/∞ は T P1 の零/無限大切断を表す)．log k = log deg D は k → ∞
78
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
となっても他の無限大より small order になることが collective Cohn-Vossen 不等式の議論の副産物
として分かる : [命題 3] 2 種類の幾何的 LLD を eH に適用して得られる評価式は次の 2 つである：
1
1
0
00
J 00 ≤ (1 − κ−1
(8κ−1
g ) log 1−r //,
g − 2) log 1−r ≤ J + 2J // . 4. 結論. 命題 3 と命題 2 の第 1 の
1
不等式と Tg (r) = κ1g log 1−r
(as r → 1) を合わせると周期条件を Nevanlinna 理論で表現した不等式
(∗∗) 2Tg (r) − J ≤ (3κg − 8)Tg (r) が導かれる．一方，LLD から第 2 主要定理に至る幾何的定式化で
(1)
g (1) = g h × h と分解して特異座標変換 ζ ↔ z の効果を取り込んで Nevanlinna calculus を実行すると
P1 の任意の正因子 D に対し mg,D + Ng,Ram (r) ≤ κg Tg (r) + (2Tg (r) − J)// が示される．これと (∗∗)
を合わせると mg,D (r) + Ng,Ram (r) ≤ 4(κg − 2)Tg (r)// を得る．これと collective Cohn-Vossen 不等式
κg < e から ](P1 \ g(M )) ≤ 2 が従い，代数的極小曲面の Gauss 写像の除外値数は高々2 であるという
Osserman の予想が肯定的に解かれる．現在，宮岡氏と最終検討を行っているところである．
このテーマでの研究の途中結果を書いた未公表の論文は 1 である．
2) 研究テーマ：コンパクト複素平行化可能多様体の正則曲線
この研究は 2008 年頃に A.Huckleberry 氏から教わった問題で，考えているうちにテーマ 1) と同様の
方法が使えそうだと思って進めている研究である．
研究の背景： Γ を SL(2, C) の cocompact lattice とすると Γ\SL(2, C) が代表的な非ケーラー複素平行
化可能多様体である．Huckleberry-Winckelman による系統的な研究 (1993) で残った問題が，compact
Riemann 面 M から X = Γ\SL(2, C) 内への正則写像の分類である．問題は，正則写像 f : M → X （像
への正規化写像）の Gauss 写像の値分布を，2 つの離散群 π1 (M ) ⊂ SL(2, R) と Γ ⊂ SL(2, C) の “相性
の悪さ” にどう結びつけるかである．“Gauss 写像の値分布と離散群の相性を関連づける幾何を構築” す
ると問題である点でテーマ A と似ている．
研究の方針：平行化可能多様体 X = Γ\SL(2, C) 内の曲線は極大トーラスとその平行移動しかないこと
を示す．
研究の概要：Monodromy 写像 m : π1 (M ) → Γ を考え，Dm = Ker m\D を考えると正則写像 f : M → X
の持ち上げ fm : Dm → SL(2, C) が決まる．テーマ 1) で ωFS と ωhyp の比較が本質的だったように，こ
∗ω
∗ ∗
3
こでは SL(2, C) ⊂ Q3 と考えて fm
FS と fm π ghyp （π : SL(2, C) → H = SL(2, C)/SU(2)）を Dm (t)
上で比較する．結果として t → 1 のとき fm (Dm ) の Fubini-Syudy 面積は有限であることが従う（この
有限性の証明が最も大変）．この状況がうれしい理由は fm (Dm ) に Bishop の解析性判定条件が使えるこ
とである．結果として fm (Dm ) の Euclid 閉包が Q3 の代数曲線になることが示される．こうして問題は
初等的な代数幾何の問題に帰着され，結局 compact Riemann 面から X への正則写像は必ず Albanese
写像と Albanese トーラスから X の極大トーラスへの準同型の合成になっていることが示される．
このテーマでの研究の途中結果を書いた未公表の論文は 2 である．
3) 研究テーマ：複素射影空間内のラグランジュ部分多様体の準古典近似とハミルトン体積最小
性問題への応用
このテーマは，野原君が後期課程の学生だった頃にセミナーでともに勉強した Legendrian distribution
理論がもたらす幾何への影響を考察しているうちに思いついた研究課題である．
研究の背景：球面の閉曲線の等周不等式は，面積保存変形のもとで長さ最小のものは小円であること
を意味する．これを symplectic geometry の観点から高次元化したものが，Pn の Clifford トーラスの
Hamilton 変形のもとでの体積最小性を問う問題である．
研究の方針：Clifford トーラスはモーメントトーラス束に拡張するが，この性質が Clifford トーラスを
他の Lagrange 部分多様体から区別する．アイディアはモーメントトーラス束を Hamilton 同相で変形し
て Bohr-Sommerfeld 条件を満たす fiber たちに一斉に準古典解析を適用することである．この方法のメ
リットは Pn 内では離れている Clifford トーラスとその Hamilton 変形を小平埋込の行き先である大きな
射影空間のモーメントトーラスという “共通の場所” で比較できるようになることである．
研究の概要：モーメントトーラス束の kω に関する holonomy が自明になる fiber（BSk fiber ）から
H 0 (Pn , L⊗k ) (L は hyperplane bundle) の正規直交基底が作れる．これは高次の Laplacian 固有関数が
空間を結節領域に分割することに対応していて，BSk fiber に局在するような H 0 (L⊗ ) の正規直交基底に
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
79
なっている．Hamilton 変形されたモーメントトーラス束でも BSk fiber は H 0 (Pn , L⊗k ) の次元 N + 1 個
だけ存在し，Borthwick-Paul-Uribe の Legendrian distribution の理論 (BPU 理論) は対応する基底を
k → ∞ のときの局在の様子の漸近的評価つきで与える．モーメントトーラス束とその Hamilton 変形か
ら定まる H 0 (Pn , L⊗k ) の基底は PN への 2 通りの小平埋込を与える．それらの像において Clifford トー
ラスとその Hamilton 変形が PN 内にどのように入っているかを超局所解析的に比較するのが研究の核
心である．比較にあたってはモーメントトーラス束の BSk fiber から決まる射影埋め込みは等長写像で
あり，Hamilton 変形されたモーメントトーラス束から決まる射影埋込も漸近的に等長写像になっている
ということが本質的である（従って像の体積を比較することに意味がある）．BSk fiber に局在する n 次
k+n
単項式を並べて定義される Pn の P( n )−1 への埋め込み Φk が等長であることは，S 2n+1 に持ち上げた
重みつき単項式たちの絶対値の 2 乗の和が定数になることから従う．これらの重みつき単項式の S 2n+1
への持ち上げをハミルトン同相 f で引き戻したものに対しても，それらの絶対値の 2 乗の和は定数であ
る．これらを H 0 (Pn , O(k)) に直交射影したものの絶対値の和の定数からの誤差は，k の多項式と k につ
いての急減少関数の積で押さえられる．したがって k が大きくなるといくらでも定数関数に近づく．こ
れは Hamilton 同相によって（重みつき）単項式を引き戻したものを H 2 (P2 , O(n)) に直交射影したもの
k+n
によって与えられる H 0 (Pn , O(k)) の基底によって定められる P( n )−2 への小平埋込 Φn,f が n → ∞
のとき，急減少関数] の誤差をモジュロに考えて等長写像に近づくことを意味する．一方，Clifford トー
k+n
ラス T の Φn による像は，単体 ∆( n )−1 の頂点の近くの点（k が大きいほど頂点に近づく）に対応する
( )
n+2
− 1 次元のトーラス T 0 に線形に巻き付く部分トーラ
点のファイバーであるような P( 2 )−1 内の n+2
2
ス Φn (T ) として実現される．Clifford トーラスの f による像 f (T ) は，n が大きいとき T 0 の “近く” に
n+2
位置する P( 2 )−1 内のモーメントトーラス T 00 に非線形に巻き付くトーラス型部分多様体によって，急
減少関数の誤差をモジュロに近似される．これは Φn (T ) とホモトピー同値である．ここで，このトーラ
ス型部分多様体の体積が大きくなる要因が 2 つある．ひとつは，“T 00 のモーメント像がより内部に入っ
て太くなる” ことである．もうひとつは，線形部分トーラスにホモトピー同値な非線形トーラス部分多
様体の体積は必ず大きくなることである．結局 Clifford トーラスは大域的にハミルトン安定であること
が示されるのではないかと，筆者は数年間思ってきた．しかし，これが誤りではないかと最近考えてい
る．すかわち，“T 00 のモーメント像がより内部に入る”，という予測は正しくなさそうである．その理由
は，モーメントトーラス束をハミルトン変形したとき，ホロノミーの変化を表す勾配ベクトルの長さが
小さくなることが確実にあるからである．たとえば，トーラス軌道の 2 つの S 1 因子の入れかえ（ひと
n+2
つは向きが逆になる）は P( 2 )−1 のハミルトン変形で実現されるが．これがユニタリ変換でなければ，
ハミルトン変形の途中で問題の勾配ベクトルの長さが非自明な最小値 (Rolle の定理) をとり，その最小
値をいくらでも小さくできる．さて，“T 00 のモーメント像がより内部に入る” ことの根拠は，モーメン
トトーラス束（のユニタリ変換による像）の BS ファイバーの集団から成る H 0 (Pn , O(k)) の基底 B と，
モーメントトーラス束のハミルトン変形の BS ファイバーから成る基底 B 0 の比較において，B 0 の元を B
の元の 1 次式で表すと，“ピークは低くなり裾野は広がる”．このことが，“ピントがぼけることによって
T 00 のモーメント像がより内部に入る” という予測の根拠なのだが，これが成り立つためにはモーメント
トーラス束のハミルトン変形の隣り合う BS ファイバー間の距離が「あまり広がらない」ことが必要十
分条件である．もし，ホロノミーの変化を表す勾配ベクトル場があまりにも小さいと，BS ファイバー
の間の距離が広がり，たとえ基底のピークと裾野の集中減少が弱まっても T 00 はより頂点に近づいてし
まう．こうして Pn (n ≥ 2) の Clifford トーラスとその Hamilton 変形の体積を超局所解析的に比較する
ことによって Clifford トーラスは「局所的には体積最小」であるが，
「大域的にはそうではない」ことが，
なぜそうなのかを含めて，理論的に分かってきた．それが本研究の現状である．
「理論的にわかる点」に
本研究で導入した方法のメリットがあると考えている．
このテーマでの研究の途中結果を書いた未公表の論文は 3 である．
80
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
4) 研究テーマ：リッチ平坦完備ケーラー計量の無限遠の幾何からスカラー平坦完備 Kähler 計量
と無限遠の K 安定性へ
本研究の動機は，ある特殊な状況での Calabi-Yau 定理の特異摂動についての筆者と板東重稔氏（東
北大学）との共同研究 (1990) から始まる．無限遠で正の Kähler-Einstein 計量を許容するという境界条
件のもとでリッチ平坦完備ケーラー計量の存在を示した．この境界条件を特性類だけの位相的条件に弱
めたらどうなるか，という問題に答えることを目標に始まった研究である．
研究の背景：Tian, Donaldson によって導入された K 安定性は偏極射影代数多様体 (X, L) に対する概
念である．X を小平埋込により射影空間 P(H 0 (X, L⊗k )∗ ) に埋め込んで GL(h0 (X, L⊗k ) + 1) の 1 パラ
メータ部分群 (∼
= C∗ ) による像を集めて C∗ 作用に関する同変コンパクト化をとって得られる C 上の
族 X (X1 = X) をモデルに定義されるテスト配置とよばれる族の中心ファイバーにおける C∗ 作用を
もとに定義される概念である．偏極が cscK 計量を含むことと K 安定性が同値であると主張するのが
Donaldson-Tian-Yau 予想である．K 安定性の概念では cscK 計量を近似するような射影埋込の列は退
化とは無縁のきれいな埋め込みであるに違いないのに，なぜその対極にある退化した埋め込み（テスト
配置の中心ファイバー）の性質を cscK 計量の存在に関連させるのかと言うと，cscK 計量を K-energy
という汎関数の最小点として特徴づけたいからである．そこで，このアプローチでは Kähler 計量の空
間における種々の凸性概念の研究が本質的になる．この流れの中で Donaldson-Chen-Sun と Tian は
ほぼ同様の方法で偏極が反標準束の場合に予想が正しいことを証明した．偏極が反標準束ならば，問題
は Monge-Ampère 方程式の解析，幾何的には Ricci 曲率の解析に帰着することが本質的である．しか
し，偏極が任意になると Ricci 形式は反標準類に属するのに偏極がそれと無関係であることによって問
題が Ricci 曲率の解析に帰着しない．この困難を解決したのが Szekelyhidi, 満渕による K 安定性概念の
modification すなわち一様 K 安定性の導入である．しかし，元々の K 安定性のもとでは予想は未解決で
ある．
研究の方針：偏極を一般化したことによって X 上の Ricci 曲率（Monge-Ampère 方程式）の解析に帰着
できないという困難を，Szekelyhidi や満渕と異なる方向，すなわち K 安定性の概念を modify すること
ではなく，X を無限遠因子に持つ 1 次元高い Y を導入して Y \ X 上のある種の Monge-Ampère 方程式
の解の無限遠挙動にうつしかえて，X の K 安定性を理解する．
研究の概要：筆者がこのアイディアを思いついたのは 10 年以上前である．その動機は板東重稔氏と筆者
が示した「Fano 多様体 Y の非特異因子 X は c1 (Y ) = α[X] (α > 1) を満たし，Kähler-Einstein 計量を
持つとする．このとき Y \ X は完備 Ricci 平坦 Kähler 計量を持つ」という結果にある．
問 1: X が Kähler-Einstein 計量を持つという仮定をはずしたらこの結果はどうなるか？
問 2 : もし X が K 安定ならどうか？ここ数年の研究で問 1 は Monge-Ampère 方程式の非有界解の増大
度評価の問題に帰着し，Y \ X は完備 Ricci 平坦 Kähler 計量を持つことがわかる．問 2 を解決するのが
本研究の課題である．数年続いている本研究の進み具合を述べる．
目標 1 : 偏極多様体 (Y, L) とその上の因子 X に対し，もし c1 (L) = α[X] (α > 1) ならば Y \ X は scalar
平坦完備 Kähler 計量を許容することを証明する．
目標 2 : 偏極が反標準因子のときに X が K 安定ならば Y \ X の Ricci 平坦完備 Kähler 計量の “留数”
は X 上の Kähler-Einstein 計量であることを証明する．
目標 3 : 目標 2 を達成したら目標 1 の解析をもとにして偏極を一般化する．
偏極が反標準束のときは目標 1 は scalar 平坦を Ricci 平坦に強めた形で成り立つという途中結果を得た．
解析的には Monge-Ampère 方程式の非有界解の増大度評価の方法を確立している．偏極が一般の場合
は現在研究が進行中である．例えば Y として L の射影的完備化をとる．c1 (L) に属する X 上の cscK
計量の Y \ X 類似として，Y \ X の scalar 平坦完備 Kähler 計量を考える．こうして (X, L) の K 安定
性が Y \ X の scalar 平坦完備 Kähler 計量の無限遠挙動の言葉にうつしかえる．この観点をとれば X
上の Ricci 曲率の解析を任意の偏極の場合に拡張するという困難な課題に代わって Y \ X 上の MongeAmpère 方程式の解析が現れ，問題が単純化される．実際，X の偏極が反標準束の場合には Y \ X の
Ricci 平坦完備 Kähler 計量を導く Monge-Ampère 方程式の解析は本研究の準備段階でほぼ完成してい
るし，そこでの解析を X の偏極が任意の場合にどのように拡張したらいいか，以下のような戦略があ
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
81
る：Y n+1 を複素射影代数多様体とする．L を Y 上の豊富直線束とし，非特異因子 X n が存在して、２
つの条件 c1 (L) = α[X](Q 3 α > 1) と c1 (Y )c1 (L)n > 0 が成り立つと仮定する．L に正曲率の Hermite
計量を入れて θ := c1 (L, k · k) とおき，σ を(OY (X) の正則切断で X = (σ)0 となるものとする．このと
)
√
α−1
−2 2(n+1)
−1 ¯
2π ∂ ∂kσk
√
−1
−2 ∧ ∂
¯ log kσk−2 は Y \ X 上の完備
= kσk−2 n+1 θ + α−1
n+1 2π ∂ log kσk
(
)
√
− α−1
−1
α−1 kσk2
2
−2
−2
¯
n+1
Kähler 計量である．ω(ε) := (kσk +ε)
θ+ n+1 kσk2 +ε 2π ∂ log kσk ∧ ∂ log kσk
は，Kähler 性
き ω(0) :=
α−1
を保ったまま ω(0) の極を丸めたものである．{ω(ε)}ε>0 は Y 上の Kähler 計量の族で limε→0 ω(ε) = ω(0),
α−1
[ω(ε)] ∈ aε c1 (L) を満たすものである．特に aε = O(ε− n+1 ) である．以下，ω = ω(ε) をパラメタ ε > 0 つ
α−1
きの Y の背景計量とする．Y 上の C ∞ 関数の族 {hε } を，X から離れた場所 kσk2 ≥ ε では hε = O(ε n+1 )
∫
かつ dhε = 0 を満たし，積分条件 Y hε ω(ε)n+1 = anε c1 (Y )c1 (L)n を満たすようにとる．Y 上の体積形式
−1
Ω0ε で kσk2 ≥ ε 上で Ric(Ω0ε ) = 0 となるものが存在することを構成的に証明できる．L = KX
> 0 ならこ
n
の主張は明らかであるが，これは仮定 c1 (Y )c1 (L) > 0 を満たす豊富直線束 L の場合も成り立つことを主
張する．仮定は Ric(Ω0ε ) が豊富因子 X と共通部分を持たない領域だけへの局所化を禁じ，この命題は X
の近傍に局所化し得ることを主張している．したがって hε = trω (Ric(Ω0ε )) + (const) によって上記の {hε }
を定数部分を正規化した形で構成できる．以上の準備のもと，固定された
ε > 0 に対し ω = ω(ε) を背景
√
−1 ¯
計量とし，ωu = ω + 2π ∂ ∂u をその変形として次の偏微分方程式系 (∗) : 4ωu fu + trωu (Ric(ω)) = hε (fu
∫
∫
を定義する方程式), Y e−fu ω n+1 = Y ω n+1 (fu の正規化条件), Ω(ωu ) := e−fu ω n+1 (体積形式 Ω(ωu )
の定義), Ric(ωu ) = Ric(Ω(ωu )) (ωu に対する prescribed Ricci form equation) を考える．第 3 方程式は
Monge-Ampère 方程式
det(gij +uij )
det(gij )
= e−fu と同値である．固定された ε > 0 が十分小さいとき一様な ε 依
存性を持つことが示されれば，極限 limε→0 limt→∞ ωt が Y \ X 上の完備 scalar-flat Kähler 計量になる．
この解析的問題は，Y が Fano 多様体，X が非特異因子で c1 (Y ) = α[X] (Q 3 α > 1) のときは解けて，
Y \ X は完備 Ricci-flat Kähler 計量を許容することが導かれる．このとき Y は Fano 多様体である．も
√
−1 ¯
し X が Kähler-Einstein 計量を許容すれば，それを使って良い境界条件を設定できて ω(0) + 2π
∂ ∂u が
完備 Ricci-flat Kähler 計量で u はある種の減衰評価を持つことが示される．一方，X が Kähler-Einstein
計量を許容しないと，どんな境界条件をとっても上記の連立方程式の解の最大値は ε → 0 のとき発散す
ることが示される．したがって ε 依存性が一様な先験的評価は例えば k 1+distu2e (·,o) k∞ ≤ C (o は Y \ X
ω(ε)
の固定点) のような “増大度評価” でなければならない．この研究の途中段階でこのような増大度評価
−1
が L = KX
のときには可能であることを示した．その議論は “C 2 評価を仮定 ⇒ 仮定された C 2 評価の
言葉で増大度評価を示す ⇒ 前段階の増大度評価の言葉で表される先験的 C 2 評価 ⇒ 先験的 C 2 評価を
示す ⇒ 先験的増大度評価を得る” という，増大度評価と C 2 評価の間に成り立つ先験的関係式をまず求
めて，連立方程式を解くようにして先験的増大度および C 2 評価を得る，というものである．Ric(ω) と
Ric(Ω0ε ) が Y \ Ω0ε において同様の集中現象を満たすことから，fu = fu,1 + fu,2 , もし十分小さい ε > 0
に対し Kähler 計量族 {ωu } と {ω(ε)} が一様に同値なら {fu,1 } は一様に有界，十分小さい ε > 0 に対し
Supp(4ωu fu,2 ) ⊂ Y \ Ωε ，という条件を満たす分解が存在する．ただし Ωε := {kσk2 < ε} である．こ
の分解は，偏微分方程式系または同値な発展方程式系の先験的評価の出発点になる観察である．X の偏
極が反標準束でないときの scsK 計量はそのままでは X 上の Monge-Ampère 方程式に帰着できないが，
Y 上に議論を持ち上げれば，偏極を反標準束から豊富直線束に一般化しても途中結果の議論は拡張でき
−1
でも一般
る可能性が大きい．しかも，Monge-Ampère 方程式の解析そのものはほとんどの場面で KX
の豊富直線束 L でも共通と思われるので，その戦略を予想の連鎖の形で述べる：
∫
∫
戦略 1 : 正規化条件 Y e−fu ω n+1 = Y ω n+1 と初期条件 ωu (0, ·) = ω のもとで，Y n+1 上の Monge-
Ampère 型発展方程式と Poisson 方程式から成る偏微分方程式系
√
∂u
∂t
= log
det(gij +uij )
det(gij )
+ fu , 4ωu fu +
−1
trωu (Ric(ω)) = hε を導入する．ただし ω = ω(ε) = 2π
gij dz i ∧ dz j は背景計量である．
戦略 2 : 次の命題を証明する：“関数 hε − trωu (Ric(ω)) の Ln 評価のみによる量による kfu k∞ の ∀ε > 0
(small) と ∀t > 0 に関して一様な評価が存在する”．
戦略 3 : 次の命題を証明する：“関数 hε − trωu (Ric(ω)) の Ln 評価のみによる量による kf˙u k∞ の ∀ε > 0
u
(small) と ∀t > 0 に関して一様な評価が存在する．ただし f˙u は ∂f
∂t のことである”．
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
82
戦略 4 : 次の命題を証明する：“上記の連立発展方程式に対し ∀t ∈ [0, +∞) において解 (u, f ), u = ut (·),
f = ft (·) が存在する”．
「Y \ X に完備 Ricci-flat Kähler 計量が存在する」という途中結果は，Y \ X における完備 Ricci-flat
Kähler 計量の存在問題という特別な場合では，X における Kähler-Einstein 計量の問題には存在した障害
（二木不変量や K 安定性などの障害）は ε > 0 でパラメタ付けされた Kähler 計量族 {limt→∞ ωu } が Y \X
の完備 Ricci-flat Kähler 計量に収束するときの “無限遠での挙動に姿を変えて存在している” と解釈でき
ることを意味する．上記の戦略に先立って行った議論は，同様のことが，LX が X 上の一般の豊富直線
束で (Y, L) が (X, LX ) を拡張する 1 次元高い偏極多様体で c1 (L) = α[X] (α > 1) かつ c1 (Y )c1 (X)n > 0
が成り立つ場合にも言えることを示唆している．上記の戦略 1,2,3,4 はこれを確認する方向での計画であ
る．Donaldson-Tian-Yau 予想は，X が cscK 計量を許容することと X の K 安定性が同値であることを
主張する．したがって，以上述べてきたアイディアは次に様にまとめられる：本研究は，X n の “非 K
安定性” を，小さな ε > 0 でパラメタづけされた Y n+1 上の Monge-Ampère 方程式の解の族の X におけ
る発散の様子から読み取ろうという試みである．このテーマでの研究の途中結果を書いた未公表の論文
は以下のリストの 4,5,6 である．
期間中に手がけた研究を一時的にストップするときにはそれまでの成果を必ず暫定的な論文にまとめる
ようにしている．上記の 4 テーマでの研究の途中段階で得られた結果を書いた暫定版の論文リストは以
下である．どれも長い間解かれていない問題に関連しているので，すぐにはアーカイブにあげないで，
慎重に研究を続行したい：
1. R. Kobayashi (and R. Miyaoka), ”Nevanlinna-Galois Theory for algebraic and pseudo-algebraic
minimal surfaces – value distribution of the Gauss map –”, preprint 2014, 113 pages.
2. R. Kobayashi, “Holomorphic curves in compact complex parallelizable manifolds and CMC-1
surfaces in hyperbolic 3-space”, preprint, 2014, 23pages.
3. R. Kobayashi, “On Hamiltonian volume minimizing problem of U (1)n -orbits in Pn ”, preprint,
2013, 25pages.
4. R. Kobayashi, “Asymptotically conical Ricci-flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds”,
preprint, 2012, 61pages.
5. R. Kobayashi, “Asymptotically conical Ricci-flat Kähler metrics and compactification of complex
homology cells”, preprint, 2012. 20pages.
6. R. Kobayashi, “On the fundamental group of an algebraic variety with ample canonical bundle
which admits a special canonical divisor”, preprint, 2012. 11pages.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Ryoichi Kobayashi, Meromorphically parameter dependent integral geometry and lemma on
logarithmic derivative in Nevanlinna-Diophantus calculus, 幾何学シンポジウム講演予稿集 2
(2001), 301-342.
[A2] Ryoichi Kobayashi, The second main conjecture as a variant of the Weitzenböck formula, Lecture
Note Series in Mathematics, Osaka University. 7 (2002), 109-149.
[A3] Ryoichi Kobayashi, Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation, Sugaku Exposition. J. 16-1 (2003), 73–92.
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
83
[A4] Ryoichi Kobayashi, An attempt toward Diophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory : truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem (preliminary version),
数理解析研究所講究録 1451 (2005), 72-111.
[A5] 小林亮一, 対数 Sobolev 不等式，エントロピー公式，Riemann 幾何的熱浴 – Perelman による Ricci
flow へのアプローチ, I–, 数学 60-3 (2008), 225-247.
[A6] 小林亮一, 対数 Sobolev 不等式，エントロピー公式，Riemann 幾何的熱浴 – Perelman による Ricci
flow へのアプローチ, II–, 数学 60-4 (2008), 352-367.
[A7] Y. Kawakami, R. Kobayashi and R. Miyaoka, The Gauss map of pseudo-algebraic minimal
surfaces, Forum Mathematicum 20-6 (2008), 1055-1069.
[A8] R. Kobayashi, Transversal Ricci flow unstable cell centered at a transversal Einstein metric on
the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds, Lecture Note Series, Osaka University.
9 (2008), 31-52.
[A9] R. Kobayashi, Toward Nevanlinna-Galois theory for algebraic minimal surfaces, Proc. of the
16-th Osaka City University International Symposium 2008, OCAMI Studies 3 (2009), 129-136.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
1
0
1
0
0
4
1
0
0
0
0
13 年間の総数 9
発表論文総数 29
A-3 学術書出版リスト
[A10] 小林亮一, 対数微分の補題から見たネバンリンナ理論, in 微分幾何学の最先端 (Surveys in Geometry,
special edition), ed. 中島啓, 培風館, 50-89, 2005.
[A11] 小林亮一, リッチフローと幾何化予想 (350 pages), 培風館, 2011.
B
C
外部資金獲得状況
2001∼2004 年度
2005∼2008 年度
2008∼2010 年度
科研費基盤 (A)
科研費基盤 (A)
科研費挑戦的萌芽
2011∼2013 年度
科研費挑戦的萌芽
2014∼2016 年度
科研費挑戦的萌芽
ネヴァンリンナ理論の離散化に向けて
幾何学における統計法則
対称空間の双対性に基づくケーラー・ア
インシュタイン計量の構成とその漸近解
析
リッチ形式の局所化と漸近的チャウ安定
ファノ多様体における反標準因子の存在
について
スカラー平坦完備ケーラー計量と無限遠
における K 安定性
34,200 千円
24,600 千円
2,400 千円
2,400 千円
3,000 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Ryoichi Kobayashi, Second Main Theorem as a variant of Weotzenböck formula, 7-th Int. Symp.
of Complex Geometry, Sugadaira.,2001.
[C2] Ryoichi Kobayashi, Truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem, Several Complex Variables 2002, Hayama, 2002.
84
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
[C3] Ryoichi Kobayashi, On truncated counting function for holomorphic curves in Abelian varieties,
Complex Geometry Tokyo 2002, Tokyo Institute of Technology, 2002.
[C4] Ryoichi Kobayashi, A Diophantine analogue of Lemma on logarithmic derivative, 8-th Int.
Symp. of Complex Geometry, Sugadaira.,2002.
[C5] Ryoichi Kobayashi, Toward Nevanlinna-Galois theory for algebraic minimal surfaces, 16-th
Int. Symp. “Visualization and Geometry of Surfaces”, COE workshop, Kyushu University, 2004.
[C6] Ryoichi Kobayashi, Perelman’s approach to the Ricci flow – conjugate heat equation and entropy
formula –, 10-th Int. Symp. of Complex Geometry, Sugadaira, 2004.
[C7] Ryoichi Kobayashi, A Diophantine analogue of the ramification counting function in CartanNevanlinna theory, Int. Symp. Albebraic number theory and related topics, RIMS, 2004.
[C8] Ryoichi Kobayashi, Toward Nevanlinna-Galois theory of algebraic minimal surfaces,
Int. Symp .Geometric Quantization and Related Complex Geometry, Nagoya University, 2005.
[C9] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna-Galois theory for algebraic minimal surfaces, 2-nd China-Japan
Differential Geometry Conference, Kunming Normal Univ., Kunming, 2005.
[C10] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna analogue of the Cohn-Vossen inequality, Workshop on the geometry of holomorphic mappings and algebraic curves in algebraic varieties, Univ. Montréal,
2007.
[C11] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna-Cohn-Vossen inequality for pseudo-algebraic minimal surfaces,
12-th Int. Symp. of Complex Geometry, Sugadaira, 2006.
[C12] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna-Galois theory for pseudo-algebraic minimal surfaces,
Int. Symp. Holomorphic mappings, Kobayashi hyperbolicity and Diophantine approximation,
Univ. of Tokyo, 2007.
[C13] Ryoichi Kobayashi, Ricci flow on the twistor space of posutuve quaternion Kähler manifolds,
Pacific Rim Complex Geometry Conf. Osaka University, 2007.
[C14] Ryoichi Kobayashi, Ricci flow unstable cell and twistor space of positive quaternion Kähler
manifolds, Extremal Kähler metrics and Kähler-Ricci flow, Centro di Recerca Mathematica
(Pisa), 2008.
[C15] Ryoichi Kobayashi, Transversal Ricci flow unstable cell centered at a transversal Einstein metric
on the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds, Holonomy and String Theory,
Hamburg Univ. 2008.
[C16] Ryoichi Kobayashi, Period condition of algebraic minimal surfaces and nevanlinna theory,
Int. Symp. Riemann Surfaces, Harminic Maps and Visualization, Osaka City Univ. 2008.
[C17] Ryoichi Kobayashi, Transversal Ricci flow unstable cell centered at a transversal Einstein metric
on the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds, Complex geometry in Osaka, Osaka
Univ. 2008.
[C18] Ryoichi Kobayashi, Transversal Ricci flow unstable cell centered at a transversal Einstein metric
on the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds, PDE in Kähler and Conformal
Geometry, USTC,Hefei, 2008.
[C19] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna-Galois theory of algebraic minimal surfaces, XXIst Rolf Nevanlinna Collq., Kyoto Univ. 2009.
[C20] Ryoichi Kobayashi, Localization principle via iterate of parabolic translation and collective
Cohn-Vossen inequality, Int. Symp. Diophantine approximation and Hyperbolicity, Tambara,
2009.
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
85
[C21] Ryoichi Kobayashi, Localization principle via iterate of parabolic translation and Nevanlinna theoretic interpretation of the period condition of algebraic mimimal surfaces, 15-th
Int. Symp. Complex Geometry, Sygadaira, 2009.
[C22] Ryoichi Kobayashi, Asymptotically conical Kähler metrics with prescribed Ricci form and application, 16-th Int. Symp. Complex Geometry, Sygadaira, 2009.
[C23] Ryoichi Kobayashi, Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds, 6-th Geometry Conference for Friendship between China and japan, Northwest Univ.
Xi’an, 2010.
[C24] Ryoichi Kobayashi, Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds, Pacific Rim Complex Symplectic Geometry, Nagoya-Ise, 2010.
[C25] Ryoichi Kobayashi, Hamiltonian stability problem of U (1)n -orbits in Pn (C), Several Complex
Variables, Steklov Math. Inst., Moscow, 2011.
[C26] Nevanlinna theory from the view point of Lemma on Logarithmic Derivative, La Topologie des
variétés algébriquesm, Univ. Montréal, 2012.
[C27] Ryoichi Kobayashi, On Hamiltonian volume minimizing property of U (1)n -orbits in Pn (C),
Several Complex Variables, Hayama, 2012.
[C28] Ryoichi Kobayashi, On Hamiltonian volume minimizing property of U (1)n -orbits in Pn (C), 8-th
Geometry Conference for Friendship between China and japan, Sichuan Univ, Chendu, 2012.
[C29] Ryoichi Kobayashi, On Hamiltonian volume minimizing property of U (1)n -orbits in Pn (C),
Conference on the occasion of Martin Schlichenmaier’s 60-th birthday, Univ. Luxembourg, 2012.
[C30] Ryoichi Kobayashi, On Hamiltonian volume minimizing property of U (1)n -orbits in Pn (C),
GeoQiuant, ESI, Wien, 2013.
[C31] Ryoichi Kobayashi, On Hamiltonian volume minimizing property of U (1)n -orbits in Pn (C),
OCAMI-TIMS Joint Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis, Osaka City
Univ. 2013.
[C32] Ryoichi Kobayashi, Localization arising from iteration of a patabolic translation and collective
Cohn-Vossen inequality, 5-th International Conference on Differential Geometry and Analysis,
31 May–04 June, 2014, Karatsu.
C-2 国内研究集会
[C33] 小林亮一, Harnack 不等式の謎と Perelman による Ricci flow へのアプローチ, Riemann 幾何と幾
何解析, 筑波大学, 2006.
[C34] 小林亮一, Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds and
their geometric applications, 複素解析玉原研究会, 2011.
[C35] 小林亮一, Relations among various invariants of algebraic minimal surfaces, 菅平複素幾何研究
会, 2013.
C-3 セミナー・談話会
[C36] Ryoichi Kobayashi, A Geometric version of Nevanlinna’s Lemma on Logatithmic Derivative,
Complex Analysis Seminar , Moscow University / Steklov Institute, 2003.
[C37] 小林亮一, Nevanlinna-Galois theory for pseudo-algebraic minimal surfaces, 岡山大学談話会, 2007.
[C38] 小林亮一, Nevanlinna-Galois Theory for algebraic minimal surfaces, 東京大学トポロジーセミナー
小林亮一 (Ryoichii KOBAYASHI)
86
[C39] Ryoichi Kobayashi, Nevanlinna-Galois theory for pseudo-algebraic minimal surfaces, Chinese
Academy of Sciences, Beijin, 2010.
[C40] Ryoichi Kobayashi, Asymptotically conical Kähler meirics with prescribed Ricci form and its
application to the fundamental group of varieties of general type, USTC, Seminar on Geometry
and Topology, 2010.
[C41] 小林亮一, Asymptotically conical Kähler metrics with prescribed Ricci tensor and their application to the fundamental group of varieties of general type, 東京工業大学談話会
D
国際研究集会組織委員
2001-12 年 10 月
2005 年 11 月
2005 年 11 月
2007 年 8 月
2007 年 9 月
2008 年 1 月
2009 年 9 月
2010 年 1 月
2011 年 9 月
2013 年 8 月
7-19th Int. Symp. Complex Geometry, 菅平.
5-th Int. Conf. Geometric Quantization and Related Complex Geometry, 名古屋
大学.
Nonlinear Problems in Complex Geometry, 東京工業大学.
Pacific Rim Complex Geometry Conf. 神戸.
GeoQuant, Moscow, Steklov Math. Inst.
日中幾何研究会．名古屋大学．
GeoQiuant, Univ. of Luxembourg,
日中幾何研究会. OIST.
GeoQuant, Academia Sinica and Nankai Inst. Math. Beijin and Tianjin.
GeoQuant, ESI, Wien.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
いくつかの教員選考委員会に関わった．解析系の教員選考は困難を極めたが，それでも研究科に対し
いくばくかの貢献ができたと思う．大学院入試委員を何度かつとめた．大学院入試の安定化の貢献でき
たと思う．
(2) 学内
何かの審査委員，留学生委員などをつとめた．通常の仕事をこなした以外に特記することなし．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
幾何学分科会の幹事をつとめた．幾何学シンポジウムの運営にあたった．中部支部会を積極的に開か
なかった．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
何度か近隣高校で出前講義を行った．どんなテーマで話をするのが適切なのかは未だに模索状態．
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
氏
名
職
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
教授
研究分野
代数幾何学
研究テーマ
モジュライ空間の研究
K3 曲面の自己同型の研究
0
学
87
基本データ
位
所属学会
理学博士, 1986 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2012 年
I
日本数学会代数学賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
理学部，工学部 1 年生向けの線形代数学を担当してきた．理学部の場合，数理学科に進学しない学生
もいるが，教科書は「斉藤正彦，線形代数入門，東京大学出版会」を使っている．当初は教科書が難しす
ぎるとの声が多かったが，きちんとした本を読むことの大切さを最初に説明するようにしたところ，最
近では教科書に関するクレームは少ない．講義では具体例を取り上げることと毎回数題の演習問題を解
かせることを心がけている．合格基準は 2 回の試験の合計点の 6 割以上とし，行列式の計算，行列の階
数と連立一次方程式の計算，行列の固有値の計算と対角化ができることが合格ラインとなるようにして
いる．アンケート結果からも特に大きな問題はないと考える．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
この間担当したのは，2 年生向けの Jordan 標準形の講義，3 年生向けの多項式論を主題とした講義を
それぞれ数回ずつ，その他は講義担当者が主題を自由に選べる 4 年・大学院向けの講義である．2, 3 年
生向けの講義は 3 時間であるが，講義時間の約 4 割を演習に当て，学生に解答を発表させるようにして
いる．合格基準は全学教育と同じであり，大きな問題はないと考える．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究のテーマとして取り上げたのは「格子理論」，
「代数幾何入門」である．Ebeling の Lattic と
code に関する入門書，Griffiths-Harris の複素多様体の入門書，Kirwan のコンパクト Riemann 面の入
門書などをテキストとして取り上げてきた．テキストが英語であることが理由でか学生数は少ない．大
半が大学院への進学希望者であった．
少人数クラスは，2000 年代中頃までは自分の勉強したいことを持っている学生が多く，学生それぞれ
が異なるテーマで勉強していた．研究科長のときは学生を持たなかったが，その後は以前ほど学生が積
極的でない印象が強い．ここ数年は卒業研究・少人数クラスともに受け持つ学生数が極端に少なく 1 対
1 の場合が続き，教育効果はあまり良くない．
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
88
(4) 後期課程学生指導
この間，4 名の学生を担当し，そのうち 3 名が学位を取得し，残り 1 名は満期修了である．学位取
得者のうち 1 名は私立大学の助教の職を得たが，残り 2 名は研究生である．どの学生にも最初は自分
のやりたいことを研究するように指導したが，最後は学生に具体的な問題を与えざるを得なかった．ま
た予想以上に結果を得るまでに時間を要した．最近ではポスドクや若手の助教を交えた指導を行ったが，
このことは学生が研究成果を挙げるにあたって大きな助けとなった．後期課程の定員数を考えると受け
持ってきた学生数は少なく，卒業研究・少人数クラスとともに学生数を増やす工夫が必要である．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
3名
2008 年度
2012 年度
瀧真語
宇治川雅士
2013 年度
伊藤裕貴
On non-symplectic automorphisms of K3 surfaces
A system of generators of the automorphism group of the singular
K3 surface of discriminant 7
Classification of involutions on Enriques surfaces
(b) 他大学での集中講義
2002 年度後期
2004 年度前期
2004 年度後期
2005 年度前期
2009 年度前期
2009 年度後期
2011 年度前期
2011 年度前期
2012 年度前期
II
京都大学
北海道大学
東北大学
東京大学
埼玉大学
京都大学
東京大学
熊本大学
金沢大学
3 次曲面のモジュライ
格子理論と K3 曲面
格子，鏡映群と K3 曲面
Del Pezzo 曲面, K3 曲面のモジュライと保型形式
平面 4 次曲線の周辺 — 格子、del Pezzo 曲面、K3 曲面 —
Kummer 曲面の幾何と Leech 格子
Leech 格子と Kummer 曲面の幾何
格子理論と K3 曲面
格子理論と K3 曲面
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：モジュライ空間の研究
K3 曲面の周期理論を用いて，種数の小さな代数曲線や del Pezzo 曲面のモジュライ空間の新しい記
述を与え，そこに Borcherds による IV 型有界対称領域上の保型形式論を適用してモジュライ空間の幾
何学的な研究を行うことがテーマである．これは古典的な楕円曲線，平面 3 次曲線，射影直線の 4 点と
1 変数保型形式論の高次元版の研究と考えることができる．この間，種数 3, 4, 6 の曲線，次数 2, 3, 4
の del Pezzo 曲面のモジュライ空間の複素球または IV 型有界対称領域の算術商としての記述を与えた
（[A3], [A5], [A8], [A9], [A10]）．これらの一部は Deligne-Mostow の複素鏡映群の別の解釈を与えるも
のでもある．Borcherds による保型形式論を適用したモジュライ空間の研究としては，Enriques 曲面の
モジュライ ([A2])，射影直線の 8 点のモジュライ ([A7]), 平面 4 次曲線のモジュライ ([A11]), 3 次曲面
のモジュライ ([A13])，Segre の 3 次超曲面の場合 ([A16]) に，保型形式を用いたモジュライ空間の射影
モデルを与えることに成功した．一方，モジュライ空間の有理性の問題は難しい問題であるが，格子論
を用いた新しい方法で，Coble 曲面や node を持つ Enriques 曲面のモジュライ空間（共に 9 次元）の
有理性の証明に成功した ([A17])．
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
89
2) 研究テーマ：K3 曲面の自己同型の研究
K3 曲面のトレリ型定理により自己同型の研究が可能になり，多くの研究がなされてきた．これまで
に階数 24 の Niemeier 格子や Leech 格子の理論が自己同型の研究に有用であることを提唱してきたが
（例えば [A1]），このアイデアを正標数の超特異 K3 曲面の研究に適応することを行った．具体的な一
番の成果は，標数 2 で Artin 不変量が 1 の超特異 K3 曲面の幾何学的構造を解明しその自己同型群の
記述を与えたことである ([A4], [A12]). 標数 3 の場合にも一定の成果を得た ([A14], [A18]). また標数
0 の場合には向井茂による K3 曲面の symplectic な有限自己同型と Mathieu 群の関係が知られている
が，正標数の場合に標数 0 では起こらない新たな現象が起こることを示した（[A6]）．最近，超特異 K3
曲面の Neron-Severi 格子のある種の双対性を見いだしその幾何学的な応用を与えたことも，大きな成
果である（S. Kondo, I. Shimada, On a certain duality of Néron-Severi lattices of supersingular K3
surfaces, to appear in Algebraic Geometry）．これら研究活動のため外部資金を用いて研究集会を毎年
開催してきた．また 4 年前から外部資金を用いて特任助教を雇用し研究を進めてきた．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] JongHae Keum, Shigeyuki Kondo, The automorphism groups of Kummer surfaces associated
with the product of two elliptic curves, Trans. of Amer. Math. Soc., 353 (2001), 1469–1487.
[A2] Shigeyuki Kondo, The moduli space of Enriques surfaces and Borcherds products, J. Algebraic
Geometry 11 (2002), 601–627.
[A3] Shigeyuki Kondo, The moduli space of curves of genus 4 and Deligne-Mostow’s complex reflection groups, Advanced Studies in Pure Mathematics, 36 (2002), 383–400.
[A4] Igor Dolgachev, Shigeyuki Kondo, A supersingular K3 surface in characteristic 2 and the Leech
lattice, International Mathematics Reserch Notices 2003/01 (2003), 1-23.
[A5] Igor Dolgachev, Bert van Geemen, Shigeyuki Kondo, A complex ball uniformization of the
moduli space of cubic surfaces via periods of K3 surfaces, J. reine angew. Math., 588 (2005),
99-148.
[A6] Shigeyuki Kondo, Maximal subgroups of the Mathieu group M23 and symmetric automorphisms
of supersingular K3 surfaces, International Mathematics Research Notices 2006 (2006), 1–9.
[A7] Shigeyuki Kondo, The moduli space of 8 points on P1 and automorphic forms, Algebraic Geometry (ed. by J.H.Keum, S. Kondo), Contemporary Mathematics, AMS, 422 (2007), 89–106.
[A8] Shigeyuki Kondo, The moduli space of 5 points on P1 and K3 surfaces, Arithmetic and Geometry around hypergeometric functions, Progress in Math., Birkhauser, 260 (2007), 189–206.
[A9] Igor Dolgachev, Shigeyuki Kondo, Moduli spaces of K3 surfaces and complex ball quotients,
Arithmetic and Geometry around hypergeometric functions, Progress in Math., Birkhauser,
260 (2007), 43–100.
[A10] Michela Artebani and Shigeyuki Kondo, The moduli of curves of genus 6 and K3 surfaces,
Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), 1445–1462.
[A11] Shigeyuki Kondo, Moduli of plane quartics, Göpel invariants and Borcherds products, International Mathematics Research Notices 2011 (2011) No.12, 2825–2860.
[A12] Toshiyuki Katsura, Shigeyuki Kondo, A note on a supersingular K3 surface in characteristic
2, in “ Geometry and Arithmetic ”, Series of Congress Reports, European Math. Soc.(2012),
243–255.
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
90
[A13] Shigeyuki Kondo, The moduli space of Hessian quartic surfaces and automorphic forms, Journal
of Pure and Applied Algebra 216 (2012), 2233–2240.
[A14] Toshiyuki Katsura, Shigeyuki Kondo, Rational curves on the supersingular K3 surface with
Artin invariant 1 in characteristic 3, J. Algebra 352 (2012), 299–321.
[A15] Shigeyuki Kondo, K3 and Enriques surfaces, in ”Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and
Calabi-Yau threefolds”, Fields Institute Communications 67, 3–28, Springer 2013.
[A16] Shigeyuki Kondo, The Segre cubic and Borcherds products, in ”Arithmetic and Geometry of
K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds”, Fields Institute Communications 67 (2013), 549–565,
Springer 2013.
[A17] Igor Dolgachev, Shigeyuki Kondo, The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and
of nodal Enriques surfaces, Izv. Mat., 77 (2013), 77–92.
[A18] Shigeyuki Kondo, Ichiro Shimada , The automorphism group of a supersingular K3 surface
with Artin invariant 1 in characteristic 3, International Mathematics Research Notices (2014)
Vol. 2014, 1885-1924.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
2
1
0
1
1
3
0
0
0
2
3
3
13 年間の総数 17
発表論文総数 33
A-3 学術書出版リスト
[A19] JongHae Keum and Shigeyuki Kondo (Editors), Algebraic geometry. Proceedings of the KoreaJapan Conference in honor of Igor Dolgachev’s 60th birthday held in Seoul, July 5–9, 2004,
Contemporary Mathematics, vol. 422. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.
[A20] JongHae Keum, Shigeyuki Kondo, Kazuhiro Konno and Keiji Oguiso (Editors), Algebraic geometry in East Asia–Seoul 2008. Proceedings of the 3rd International Conference held in Seoul,
November 11–15, 2008. Advanced Studies in Pure Mathematics, vol. 60, Math. Soc. of Japan,
Tokyo, 2010.
B
外部資金獲得状況
1993∼1994 年度
1995∼1995 年度
1998∼2000 年度
1999∼2001 年度
2002∼2005 年度
2005∼2007 年度
2006∼2009 年度
2008∼2010 年度
科研費
科研費
科研費
科研費
科研費
科研費
科研費
科研費
奨励 (A)
一般 (C)
基盤 (B)
萌芽
基盤 (A)
萌芽
基盤 (A)
挑戦的萌芽
2010∼2015 年度科研費基盤 (S)
*全て代表．
代数多様体のモジュライ空間の双有理幾何
代数多様体のモジュライ空間の研究
K3 曲面の研究
代数幾何学的手法によるモンスターの研究
格子、保型形式とモジュライ空間の研究
代数幾何学を用いた有限単純群の研究
格子、保型形式とモジュライ空間の研究
代数幾何学の視点を用いた頂点作用素代数の研
究
格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究
1,800 千円
2,000 千円
8,700 千円
2,100 千円
36,140 千円
2,100 千円
35,620 千円
2,600 千円
60,450 千円
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
C
91
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Shigeyuki Kondo, The moduli of Enriques surfaces and Borcherds products, Conference: Arithmetic and Algebraic Geometry, Univ. of Tokyo, 2001.
[C2] Shigeyuki Kondo, The moduli of 8 points on P1 and automorphic forms, Algebraic Geometry
(Prof. Dolgachev’s 60) at Soeul, Korea 2004.
[C3] Shigeyuki Kondo, A complex ball uniformization of the moduli spaces of del Pezzo surfaces,
Komplexe Geometry, Oberwolfach, Germany, 2004.
[C4] Shigeyuki Kondo, A complex ball uniformization of the moduli spaces of del Pezzo surfaces,
Geometry and aritmetic around hypergeometric functions, Istanbul, Turkey, 2005.
[C5] Shigeyuki Kondo, The moduli space of 8 points on the projective line and automorphic forms,
Modular Forms, Automorphic Forms and Related Moduli Spaces, Universita di Roma ”La
Sapienza”, Italy, 2005.
[C6] Shigeyuki Kondo, The moduli space of 8 points on the projective line and automorphic forms,
Modular forms (Schiermonnikoog), The Netherlands, 2006.
[C7] Shigeyuki Kondo, The moduli of plane quartics and Borcherds products, Modular forms and
Moduli spaces, Satellite meeting for festival dedicated to 300th birthday of Leonhard Eule,
Saint-Petersburg, Russia, 2007.
[C8] Shigeyuki Kondo, Non-symplectic automorphisms of K3 surfaces and ball quotients, Active
period on Moduli, Jun–Jul 2008 at Warwick, UK, 2008 .
[C9] Shigeyuki Kondo, Uniformizations for the moduli of curves of genus 3,4 and 6, Workshop on
Moduli Spaces (Sogang University), Korea, 2009.
[C10] Shigeyuki Kondo, Moduli of plane quartics, Göpel invariants and Borcherds products, Moduli
and Discrete Groups, RIMS, Kyoto Univ., 2009.
[C11] Shigeyuki Kondo, K3 surfaces and the Leech lattice, Algebraic surfaces and related topics,
POSTECH in Pohang, Korea, 2009.
[C12] Shigeyuki Kondo, The moduli spaces of Enriques, Coble surfaces and automorphic forms, Lie
algebras, vertex algebras and automorphic forms, ICMS, Edinburgh, UK, 2009.
[C13] Shigeyuki Kondo, The Leech lattice and K3 surfaces, Worshop on ”Geometry of lattices and
infinite dimensional Lie algebras”, IPMU, Univ. of Tokyo, 2010.
[C14] Shigeyuki Kondo, The supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 2 (revisited), Workshop on elliptic surfaces and K3 surfaces, the Humboldt Universitaet in Berlin,
Germany, 2010.
[C15] Shigeyuki Kondo, The supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 2 and
the Leech lattice, Perspectives on Algebraic Varieties, Trento, Italy, 2010.
[C16] Shigeyuki Kondo, The moduli of the hessian quartics of cubic surfaces and automorphic forms,
Arithmetic and Algebraic Geometry 2011, Univ. of Tokyo, 2011.
[C17] Shigeyuki Kondo, K3 and Enriques surfaces, Workshop on Arithmetic and Geometry of K3
surfaces and Calabi-Yau threefolds, the Fields Institute, Toronto, Canada, 2011.
[C18] Shigeyuki Kondo, The moduli spaces of hessian quartic surfaces, Enriques surfaces, and automorphic forms, Automorphic forms and Moduli spaces,2011, CIRM, Luminy, France, 2011.
92
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
[C19] Shigeyuki Kondo, The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques
surfaces, Arithmetic and Algebraic Geometry 2012, Univ. of Tokyo, 2012.
[C20] Shigeyuki Kondo, The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques surfaces, WCU mini-workshop on classification and construction of algebraic varieties,
the Seacloud Hotel at Haeundae in Busan, Korea, 2012 .
[C21] Shigeyuki Kondo, K3 surfaces and Leech roots, Conference on Groups, VOAs and Related
Structures in Honor of Masahiko Miyamoto, Tsukuba University 2012 .
[C22] Shigeyuki Kondo, The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques
surfaces, New Trends in Arithmetic and Geometry of Algebraic Surfaces, CIRM, Marseille,
France, 2013.
[C23] Shigeyuki Kondo, On certain duality of Neron-Severi lattices of supersingular K3 surfaces, The
6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013, Sapporo, 2013.
[C24] Shigeyuki Kondo, On certain duality of Neron-Severi lattices of supersingular K3 surfaces,
Classification of Algebraic Varieties and related topics, Cetraro, Italy, 2013.
[C25] Shigeyuki Kondo, The automorphism groups of some K3 surfaces and the Leech lattice, Moduli
spaces and self-maps, RIMS, Kyoto, Japan 2014.
C-2 国内研究集会
[C26] 金銅誠之, The moduli of Del Pezzo surfaces, K3 surfaces and complex ball uniformization, 第
４６回代数学シンポジウム, 大阪大学, 2001.
[C27] 金銅誠之, Borcherds products and algebraic geometry, 非可換代数系の表現と調和解析, 京都大
学数理解析研究所, 2002.
[C28] 金銅誠之, IV 型領域, Complex ball の arithmetic quotient をモジュライに持つ多様体の例, IV 型
領域上の保型形式, 京都大学数理解析研究所, 2002.
[C29] 金銅誠之, The moduli of 8 points on P1 and automorphic forms on a bounded domain of type
IV, 代数幾何学シンポジウム城崎, 2004.
[C30] 金銅誠之, The moduli of plane quartics, Göpel invariants and Borcherds products, 代数学シン
ポジウム, 神戸大学, 2007.
[C31] 金銅誠之, 平面４次曲線のモジュライと Borcherds products, Hodge 理論・退化・特異点の代数幾
何とトポロジー研究集会（第４回）, 東北学院大学, 2008.
[C32] 金銅誠之, Del Pezzo 曲面のモジュライと Borcherds products, 成木勇夫先生退職記念研究会「表
現的幾何」, 名古屋大学, 2009.
[C33] 金銅誠之, Finite groups of symplectic automorphisms of K3 surfaces and the Mathieu group
M23 , Workshop ”The elliptic genus of K3 surfaces and the Mathieu group M24 ”, Nagoya Univ.,
2011.
[C34] 金銅誠之, Maximal subgroups of the Mathieu group M23 and symplectic automorphisms of
supersingular K3 surfaces, 代数幾何ワークショップ 2011, 法政大学理工学部, 2011.
[C35] 金銅誠之, K3 曲面の幾何と Leech 格子, 日本数学会年会, 特別講演, 東京理科大学, 2012.
C-3 セミナー・談話会
[C36] 金銅誠之, 3 次曲面, K3 曲面と Deligne-Mostow’s complex reflection groups, 京都大学理学理学
部数学教室談話会, 京都大学, 2002.
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
93
[C37] 金銅誠之, A complex ball uniformization for the moduli space of del Pezzo surfaces via periods
of K3 surfaces, 東北大学理学研究科数学教室談話会, 東北大学, 2004.
[C38] 金銅誠之, 格子と K3 曲面 — 24 をめぐって —, 多元数理科学研究科談話会, 名古屋大学, 2007.
[C39] 金銅誠之, 平面 4 次曲線のモジュライと保型形式, 埼玉大学理学部数学教室談話会, 埼玉大学, 2009.
[C40] 金銅誠之, IV 型領域上の保型形式とモジュライ, 京都大学理学部数学教室大談話会, 京都大学, 2009.
[C41] 金銅誠之, K3 曲面の幾何と Leech 格子, 熊本大学理学部数学教室談話会, 熊本大学, 2011.
[C42] 金銅誠之, K3 曲面の幾何と保型形式, 多元数理科学研究科大談話会, 名古屋大学, 2012.
[C43] 金銅誠之, K3 曲面のモジュライと保型形式, 金沢大学数理学談話会, 金沢大学, 2013.
*セミナーは省略
D
国際研究集会組織委員
2002 年 9 月
2004 年 6 月
2004 年 12 月
2005 年 9 月
2006 年 7 月
2007 年 8 月
2008 年 11 月
2008 年 11 月
2009 年 6 月
2010 年 11 月
2011 年 2 月
2011 年 8 月
2011 年 12 月
2012 年 11 月
2013 年 6 月
Discrete Groups and Moduli, 名古屋大学.
Korea-Japan Conference on Algebraic Geometry, KIAS, Korea.
Galois Theory, Painlevé equations and Algebraic Geometry, 名古屋大学.
Moduli, Compactifications and related Topics, 名古屋大学.
Fake Projective Planes and Arithmetic Quotients, 名古屋大学.
Birational Automorphisms of Compact Complex Manifold and Dynamical Systems,
名古屋大学.
Algebraic Geometry in East Asia–Seoul 2008, KIAS, Korea.
Algebraic Geometry in Positive Characteristics and Related Topics, 名古屋大学.
Moduli and Discrete Groups, RIMS, 京都大学．
Lattices, Reflection Groups and Algebraic Geometry, 名古屋大学.
The elliptic genus of K3 surfaces and the Mathieu group M24 , 名古屋大学．
Workshop on Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds,
Univ. of Tronto and the Fields Institute, Toronto.
Automorphisms of algebraic varieties- dynamics and arithmetic, 南紀白浜．
Algebraic geometry, modular forms and applications to physics, ICMS, Edinburgh.
Development of Moduli Theory, 日本数学会第 6 回季期研究所・RIMS プロジェク
ト,
RIMS, 京都大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
この間の研究科内での主な役割は以下のものである：
2002 年度
教務委員長
2003 年度
専攻主任
2004 年–2005 年名古屋大学評議員
2006 年–2007 年多元数理科学研究科研究科長
この間，21 世紀 COE サブリーダー，学術振興会「組織的な大学院教育改革推進プログラム」のプロ
ジェクト代表を務めた．
教務委員長を務めたのは現在の大学院教育のシステムを立ち上げた初年度であった．事務の補助体制
はなく，教務委員長の仕事は今から考えると膨大であった．例えば様々な教務関係の文書の作成，アン
ケートの作成，全ての講義を見学し講義担当教員へのコメント作成，修士論文予備審査の学生へのコメ
94
金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)
ントを深夜にかけて全員に送付など，未だ忘れられない．教務委員長が自ら全ての仕事を実行すべきと
いう雰囲気であった．改革に消極的な教員との調整も大変であった．
研究科長の職は前任者の辞任を引き継ぐものであり，その後の対応に追われた． 21 世紀 COE への
対応で理事との会合や文科省向けの書類の作成を何度も行った．その際，総長・理事をはじめ学内外の
少なからぬ方々にお世話になった．大学院後期課程の教育への改善のため，学術振興会・組織的な大学
院教育改革推進プログラムに「学生プロジェクトを支援する数理科学教育プログラム」を代表として申
請し，採択後はこの事業に取り組んだ．認証評価・法人評価への対応も担当した．またグローバル COE
への申請に向けて物理学科の若手有志と多くの時間を割いた．結局はこの取り組みは実を結ばなかった
が，物理の若手との一定の関係を作ることができた．理学部関係では学科図書の理学図書への統合とい
う大きな舵をきることとなった．このとき研究科長でありながら理学部建築委員会へ出席し，他学科と
の厳しい交渉という初めての経験をすることとなった．研究科の人事の進め方も大きな課題であった．
人事委員会の見直しや教授懇談会の立ち上げなどを行い，教授人事にも直接関わった．また数理学同窓
会設立も研究科長のときであった．企業関係の集中講義の講師の依頼で NTT ドコモ東海の豪華な役員
室を訪問したことや，同窓会関係で埼玉県の OB を訪問したりしたことが印象に残っている．
この間（現在も），事務の方にはたいへんお世話になった．経験のある事務員一名を教育職（助手）と
して雇用することでこの方の定年が 5 年延びたが，この体制もあと数年である．今後の事務体制をどう
するかは研究科の大きな宿題である．
現在の研究科内の役割は人事委員と教務委員であり，学内の教養教育院数理科学小部会主査，高等研
究院運営推進委員，および学外の学術振興会学術システム研究センター専門研究員が主な仕事である．
研究科長，高等研究院運営推進委員，学術システム研究センター専門研究員の仕事は誰もが順番で務め
るる仕事ではない．が，誰かがやらなければならないという義務感と責任感から引き受けてきた．しか
しながら誰もがそうであるように，私が一番やりたかった（やりたい）のは研究である．研究科長の時に
は研究から離れないように努力はしたが，物理的・精神的に研究を行うことはほぼ不可能であった．そ
のために 2008–2010 は発表論文がない．特定の教員に過度の負担がかかることがないことを希望する．
国立大学法人化後，外部資金の獲得を強く求められるようになった．が，目的が外部資金の獲得になっ
てしまったり，実績や応用が強調されすぎる一面もある．本来の真理の探求という大学の姿をもう一度
考え直す時期ではなかろうか．
(2) 学内
この間の学内のおもな委員は名古屋大学評議員，教養教育院数理科学小部会主査，高等研究院運営推
進委員である．高等研究院運営推進委員は前高等研究院院長からの個人的な依頼で引き受けた．様々な
大学のプロジェクトの受け皿的な仕事もある．例えばテニュアトラック事業，リーディング大学院など．
現在，多元数理から推薦された 6 名が高等研究院の特任助教として採用されている．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
雑誌 Nagoya Math. J. の Editor，Mathematische Narchrichten の Associate Editor を務めている．
また学術振興会学術システム研究センター専門研究員を昨年度から務めている．これは部局推薦であり，
就任の際は研究科内の仕事を配慮するとの当時の専攻主任の約束のもと引き受けた．あとは数理科学同
窓会（常任評議員庶務担当）や日本数学会（代数学分科会運営委員，教育研究資金問題検討委員会）の
仕事を少し引き受けている．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
高校生向けの公開講座を一度行っただけである．
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
氏
名
職
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
教授
研究分野
偏微分方程式論, フーリエ解析
研究テーマ
フーリエ積分作用素の有界性と関数空間論
分散型方程式に対する基本評価式とその応用
0
学
95
基本データ
位
所属学会
博士 (理学), 1992 年 2 月
日本数学会
American Mathematical Society
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2010 年
I
大和エイドリアン賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
これまでほぼ毎年度何らかの形で全学教育に携わってきたが，特にここ数年間は理学部 1 年生向けの
微分積分学を担当することが多い．名大の理学部生は 2 年時に学科に分属することになっており，この
講義に於いて数学の魅力を伝えることにより，より多くの学生を数理学科へと志望を向けさせることを
重要な使命と考えている．それがどの程度実現できたのかは定かではないが，少なくとも学生アンケー
トなどの結果を見る限りは，多くの学生を満足させることができているようである．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
専門講義としては，3 年生向けのルベーグ積分論・関数解析の初歩，4 年・大学院向けの超関数論の講
義などを近年担当した．丁寧な説明を心がけ標準的な内容のみを単位認定の材料としたが．学生には若
いうちにより多くのことを知識として持って欲しいという考え方から，それ以上の内容も時間の許す限
り講義した．多くの意欲的な学生にとっては有益であったものと信じている．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究に関しては，テキストの選定を工夫するなどにより，もう少し多くの学生を引き受けること
ができればと考えている．また少人数クラスには毎年度いろいろなレベルの学生が自分のクラスを希望
してくるが，可能な限り全員を受け入れることにしている．学生の能力に応じた目標を定め最大限の成
長を促すことを心がけており，それなりに成果があがっているものと考えている．また能力を持った学
生にも少なからず恵まれており，優秀な修士論文に対して与えられる多元論文賞受賞者を輩出できてい
ることは大変喜ばしいことである．
(4) 後期課程学生指導
現職に赴任後数年をかけて，ようやく後期課程に進学する指導学生が増え始めた．集中講義の積極的
な招致や研究者セミナー・研究集会の定期的開催などを通じて，研究環境の整備に多大な労力を費やし
たこともその大きな一因であろう．今後もこの努力は続けていくつもりである．現在 3 名の後期課程在
籍者を指導しているが，そのいずれもが順調に研究を進展させている．
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
96
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
3 名（大阪大学）
2004 年度
2005 年度
園部哲也
永安聖
2006 年度
田村充司
Lp -Lq estimates for the wave equation with a time-dependent potential
Some inverse problems for wave equations of various types in layered
media
On uniqueness in the Cauchy problem for systems with partial analytic
coefficients
(b) 他大学での集中講義
2003 年度後期
2008 年度後期
2011 年度後期
2011 年度後期
2013 年度前期
II
筑波大学
北海道大学
東京大学
東北大学
大阪大学
シュレディンガー方程式の初期値問題の平滑化作用
フーリエ積分作用素の理論とその応用
フーリエ積分作用素の理論とその応用
フーリエ積分作用素の理論とその応用
フーリエ積分作用素の理論とその応用
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：フーリエ積分作用素の有界性と関数空間論
偏微分方程式の解に対する基本的評価式を，正準変換を介してその標準形に対する既知の評価式に帰
着させて論ずる方法論を具現化するための道具として，フーリエ積分作用素の L2 -空間における大域的
有界性の理論を整備した ([A7])．このような方法論は偏微分方程式論の研究においては新しいアプロー
チであり，この成果はその後の一連の研究における基本的な結果となっている．フーリエ積分作用素の
大域的 L2 -有界性に関しては，藤原大輔および熊ノ郷準による先行結果が知られていたが，そのいずれ
もが相関数に関する仮定が強すぎて，正準変換の道具としては用いる事ができない．この研究によって
相関数に関する仮定が弱めれら，正準変換を取り込むことができるようになり，さらには重みつき空間
も扱えるようになったことは応用において重要である．また，同じ方法論をより多くの関数空間におい
ても遂行することが自然と求められるが，時間と周波数を同時に制御するという信号理論の要請から近
年定式化され，したがって正準変換の方法論とも親和性が高いモジュレーション空間に着目し，その理
論と応用の両面からの整備を進めた．重要な成果としては，モジュレーション空間の相似変換規則を完
全に決定したことがあげられる ([A11]). 関数空間の相似変換規則は，他の空間との包含関係を探る上で
の基本的手段として知られており，実際，これによりベゾフ空間との関係を決定することに応用してい
る．まだ萌芽的な段階であるが，この結果は他の解析学の様々な場面においても応用される事が期待さ
れている．
2) 研究テーマ：分散型方程式に対する基本評価式とその応用
シュレディンガー発展方程式の解においては，時間変数に関して積分平均をとることにより空間変数
に関する滑らかさが増大する現象を観てとることができる．このような平滑化作用は，回転方向に対し
ては他の方向よりも起こりやすい事実も知られているが，上述のフーリエ積分作用素の有界性を応用す
ることにより，それを古典軌道の言葉で定式化する方法を与えた ([A2], [A8])．これは、加藤敏夫と谷島
賢二により得られていた先駆的な評価式に対して, その臨界値に相当する結果を与えたものに相当して
いる．また，準古典近似の理論に従って，量子状態の粒子の特異性が古典軌道に沿って伝播しているこ
とのひとつの例証ともなっている．また，このような平滑化作用をあらわす評価式は非線形問題の解析
における重要な手段ともなっており，その方面への応用も期待される結果である．実際，非線形性が古
典軌道に付随した特殊な構造を持つ場合には，初期値の滑らかさが通常より少なくても時間大域的な解
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
97
が存在することなどがわかっている ([A26]). また，定数係数の偏微分方程式における初期値問題の解の
時間積分平均は、その方程式の表象のある積分量により表現される事を見出した．この事実自体は簡単
なフーリエ解析により証明されるが，これより，ある方程式の時空間評価式から別の方程式の時空間評
価式が，表象の単純な大小比較だけから導き出せることがわかる．この新しい方法論を「比較原理」と
命名し，これを用いて様々な方程式における重要な評価式の多くが実は互いに同値である事などを解明
し，さらに上述のフーリエ積分作用素の有界性をあわせ用いることにより，シュレディンガー方程式や
KdV 方程式などを含むすべての定数係数の分散型方程式の平滑化作用は，実はルベーグ測度の平行移
動不変性に過ぎないことも結論付けている ([A27])．これは，ここ２０年におよぶ既存の結果に対して
のみならず，未解決とされていた多くの問題に対しても統一的かつ単純明快な原理で説明を与えた成果
である．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] A weak extension theorem for inhomogeneous differential equations, Forum Math. 13 (2001),
323–334.
[A2] A Smoothing property of Schrödinger equations along the sphere, J. Anal. Math. 89 (2003),
15–30.
[A3] (with M. Ruzhansky) Global L2 estimates for a class of Fourier integral operators with symbols
in Besov spaces, Russian Math. Surveys 58 (2003), 1044–1046.
[A4] (with M. Ruzhansky) A new proof of global smoothing estimates for dispersive equations,
Advances in pseudo-differential operators, 65–75, Oper. Theory Adv. Appl., 155, Birkhäuser,
Basel, 2004.
[A5] (with M. Ruzhansky) A smoothing property of Schrödinger equations and a global existence
result for derivative nonlinear equations. Advances in analysis, 315–320, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2005.
[A6] (with M. Ruzhansky) Global smoothing estimates for dispersive equations with non-polynomial
symbols, ”Proceedings of The 12th International Conference on Finite or Infinite Dimensional
Complex Analysis and Applications”, 283–290, Kyushu University Press, Fukuoka, 2005.
[A7] (with M. Ruzhansky) Global L2-boundedness theorems for a class of Fourier integral operators,
Comm. Partial Differential Equations, 31 (2006), 547–569.
[A8] (with M. Ruzhansky) A smoothing property of Schrödinger equations in the critical case, Math.
Ann. 335 (2006), 645–673.
[A9] (with M. Ruzhansky) Global calculus of Fourier integral operators, weighted estimates, and applications to global analysis of hyperbolic equations, Pseudo-Differential Operators and Related
Topics, 65–78, Oper. Theory Adv. Appl., 164, Birkhäuser, Basel, 2006.
[A10] (with M. Ruzhansky) Global boundedness theorems for Fourier integral operators associated
with canonical transformations, Proceedings of the International Conference on Harmonic Analysis and its Applications, 65–75, Yokohama Publishers, Yokohama, 2006.
[A11] (with N. Tomita) The dilation property of modulation spaces and their inclusion relation with
Besov spaces, J. Funct. Anal. 248 (2007), 79–106.
[A12] A new aspect of the Lp-extension problem for inhomogeneous differential equations, Modern
trends in pseudo-differential operators, 153–159, Oper. Theory Adv. Appl., 172, Birkhäuser,
Basel, 2007.
98
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
[A13] (with N. Tomita) A counterexample for boundedness of pseudo-differential operators on modulation spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 1681–1690.
[A14] (with N. Tomita) Boundedness properties of pseudo-differential and Calderón-Zygmund operators on modulation spaces, J. Fourier Anal. Appl. 14 (2008), 124–143.
[A15] (with N. Tomita) A remark on fractional integrals on modulation spaces, Math. Nachr. 281
(2008), 1372–1379.
[A16] (with M. Kobayashi and N. Tomita) On the L2 -boundedness of pseudo-differential operators
and their commutators with symbols in α-modulation spaces, J. Math. Anal. Appl. 350 (2009),
157–169.
[A17] (with M. Kobayashi and N. Tomita) Trace ideals for pseudo-differential operators and their
commutators with symbols in α-modulation spaces, J. Anal. Math. 107 (2009), 141–160.
[A18] (with M. Ruzhansky) On the smoothing properties of dispersive partial differential equations,
RIMS Kokyuroku Bessatsu, B14, 103–124, 2009.
[A19] (with M. Ruzhansky) Comparison of estimates for dispersive equations, Further progress in
analysis, 486–494, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2009.
[A20] (with M. Ruzhansky) Criteria for Bochner’s extension problem, Asymptot. Anal. 66 (2010),
125–138.
[A21] (with N. Koiso) Motion of elastic wire with thickness, Osaka J. Math. 47 (2010), 787–815.
[A22] (with N. Tomita and B. Wang) Remarks on nonlinear operations on modulation spaces, Integral
Transforms and Spec. Funct. 22 (2011), 351–358.
[A23] (with M. Kobayashi) The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces, J. Funct.
Anal. 260 (2011), 3189–3208.
[A24] (with M. Ruzhansky) Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators,
Math. Nachr. 284 (2011), 1715–1738.
[A25] (with M. Ruzhansky, J. Toft, and N. Tomita) Changes of variables in modulation and Wiener
amalgam spaces, Math. Nachr. 284 (2011), 2078–2092.
[A26] (with M. Ruzhansky) Structural resolvent estimates and derivative nonlinear Schrödinger equations, Comm. Math. Phys. 314 (2012), 281–304.
[A27] (with M. Ruzhansky) Smoothing properties of evolution equations via canonical transforms and
comparison principle, Proc. London Math. Soc. 105 (2012), 393–423
[A28] (with M. Ruzhansky and B. Wang) Modulation Spaces and Nonlinear Evolution Equations,
Progress in Mathematics 301, 267–283, Springer Basel, 2012.
[A29] (with M. Ruzhansky) Smoothing estimates of an invariant form, Progress in analysis, Proceedings of the 8th Congress of the ISAAC, 62–75, People’s Friendship University of Russia,
2012.
[A30] (with M. Ruzhansky) Recent progress in smoothing estimates for evolution equations, Progress
in Partial Differential Equations, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 44, 287–302,
Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2013.
[A31] (with N. Bez) Optimal constant for a smoothing estimate of critical index, Fourier Analysis,
Trends in Mathematics, 1–7, Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2014.
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
99
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
0
2
1
2
4
2
3
4
2
4
4
2
13 年間の総数 31
発表論文総数 44
A-3 学術書出版リスト
[A32] 訳書（新井仁之，高木啓行，千原浩之との共訳）プリンストン解析学講義１「フーリエ解析入門」
エリアス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著（日本評論社）２００７年３月刊.
[A33] 訳書（新井仁之，高木啓行，千原浩之との共訳）プリンストン解析学講義２「複素解析」エリア
ス・Ｍ．スタイン，ラミ・シャカルチ著（日本評論社）２００９年６月刊.
B
C
外部資金獲得状況
2000∼2003 年度
2003∼2005 年度
2006∼2007 年度
科研費基盤 (C)
JSPS 日欧科学協力事業
科研費基盤 (C)
2008∼2010 年度
2008∼2012 年度
2008 年度
2010 年度
2011∼2014 年度
科研費萌芽
科研費基盤 (B)
名古屋大学学術振興基金
大和エイドリアン賞
科研費萌芽
偏微分方程式における解の定量的性質
フーリエ積分作用素の有界性とその応用
シュレディンガー方程式の解の諸性質の
解明
偏微分方程式の定量的解析
分散型方程式の解の諸性質の解明
国際研究集会開催のための助成
Phase space analysis of PDE
相空間解析における定量的な方法論の構
築
3,400 千円
5,000 千円
3,400 千円
3,100 千円
14,300 千円
533 千円
£11,000
2,600 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] The 4th ISAAC Congres（トロント・ヨーク大学）
「A smoothing property of Schrödinger equations
and a global existence result to derivative nonlinear equations」2003 年 8 月 15 日 [C2] The 4th ISAAC Congres（トロント・ヨーク大学）
「Global L2 -boundedness theorems for a class
of Fourier integral operators」2003 年 8 月 16 日
[C3] Pseudo-differential Operators and Related Topics （スウェーデン・Växjö 大学）「Smoothing
effects for dispersive equations via canonical transformations」2004 年 6 月 22 日 [C4] The 5th ISAAC Congres（イタリア・カターニア大学）「The idea of canonical transformation
and its application」2005 年 7 月 26 日
[C5] The 5th ISAAC Congres（イタリア・カターニア大学）「A weak extension theorem for inhomogeneous differential equations」2005 年 7 月 28 日 [C6] Pseudo-differential Operators and Related Topics, II （スウェーデン・Växjö 大学）
「Smoothing
estimates for dispersive equations via canonical transforms and comparison principle」2008 年
6 月 23 日
[C7] International Conference on Partial Differential Equations and Spectral Theory （ドイツ・ゴス
ラー）「A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition」2008 年 9
月5日
100
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
[C8] Decay and Regularity for Solutions of Differential Equations and Dynamical systems （イタリ
ア・Cagliari 大学）
「A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition」
2008 年 9 月 25 日
[C9] PDEs and Function Spaces （イギリス・Imperial College London）
「Limiting absorption principle
in the critical case and Sommerfeld radiation condition」2008 年 12 月 4 日
[C10] Harmonic Analysis and Partial Differential Equations with Applications （中国・北京師範大学）
「Space-time estimates for evolution equations via comparison」2009 年 5 月 30 日
[C11] Nonlinear PDE in Zhang Jia Jie（中国・張家界）「Smoothing estimates for dispersive and nondispersive equations」2009 年 8 月 11 日
[C12] International Conference on Generalized Functions GF2009 （オーストリア・ウィーン大学）
Plenary talk 「Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations」2009 年 9 月 1
日
[C13] 2010 Workshop on Fourier Analysis and Its Applications to PDEs （台湾・ＮＣＴＳ）
「Smoothing
estimates for dispersive and non-dispersive equations」2010 年 7 月 1 日 [C14] Microlocal Day #2 （イギリス・Imperial College London）「On some Lp-type estimates for
evolution operators」2010 年 12 月 3 日 [C15] Asymptotic Properties of Solutions to Hyperbolic Equations （イギリス・Imperial College London）「Elliptic Operators and Corresponding Vector Fields」2011 年 3 月 24 日 [C16] From Abstract to Computational Harmonic Analysis, Strobl 2011 （オーストリア・シュトロー
ブル）「The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces」2011 年 6 月 17 日 [C17] The 8th ISAAC Congres （ロシア・ロシア諸民族友好大学）Plenary talk 「Smoothing estimates
for non-dispersive equations」2011 年 8 月 26 日 [C18] 2011 NCTS Taiwan-Japan Joint Workshop on PDEs and Geometric Analysis （台湾・ＮＣＴ
Ｓ）
「A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic
media」2011 年 12 月 20 日 [C19] Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators （フィンランド・Aalto 大）「Optimal constants for some smoothing estimates」2012 年 6 月 25 日 [C20] Phase space methods for pseudo-differential operators （オーストリア・ESI）
「Optimal constants
and extremisers for some smoothing estimates」2012 年 10 月 17 日
[C21] Al-Khorezmiy 2012 （ウズベキスタン・ウズベキスタン国立大）Plenary talk 「Structural resolvent
estimates and derivative nonlinear Schrödinger equations」2012 年 12 月 19 日 [C22] Complex Analysis & Dynamical Systems VI （イスラエル・ナハリヤ）Plenary talk 「Recent
progress in smoothing estimates for Schrödinger equations」2013 年 5 月 20 日
[C23] The 9th ISAAC Congress （クラクフ・Pedagogical 大）
「A vector fields approach to smoothing
and decaying estimates for equations in anisotropic media」2013 年 8 月 9 日 [C24] 1st East Asian Conference in Harmonic analysis and Applications （韓国・ソウル国立大）
「Optimal constants and extremisers for smoothing estimates of Kato-type」2013 年 10 月 24 日
[C25] Fourier Analysis and Approximation Theory（スペイン・バルセロナ CRM）「A vector fields
approach to smoothing and decaying estimates for equations in anisotropic media」2013 年 11
月 4 日杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
101
C-2 国内研究集会
[C26] Asymptotic Behavior of Solutions to Partial Differential Equations （東京理科大学理窓会館）
「A smoothing property of Schrödinger equations and the global existence of small solutions to
derivative nonlinear equations with a structure」2002 年 2 月 5 日 [C27] 日本数学会 2002 年度年会関数方程式分科会（明治大）「あるフーリエ積分作用素の有界性とその
シュレディンガー方程式の平滑化および非線形問題への応用」2002 年 3 月 30 日 [C28] RIMS 研究集会積分変換の大域的性質と波動現象の解析（京都大）「フーリエ積分作用素の有界
性とシュレディンガー作用素の平滑化作用について」2002 年 7 月 11 日 [C29] RIMS 研究集会双曲型方程式と非正則度（京都大）「フーリエ積分作用素の大域的有界性とその
応用（１）（２）」2002 年 12 月 3 日
[C30] RIMS 研究集会 Recent Trends in Microlocal Analysis（京都大）「Global L2 -boundedness theorems for a class of Fourier integral operators and their application」2003 年 8 月 26 日
[C31] Nonlinear Wave and Dispersive Equations （東北大）
「Smoothing effects for dispersive equations
via canonical transformations」2003 年 12 月 3 日 [C32] 日本数学会函数方程式論分科会研究集会微分方程式の総合的研究（東京大）「フーリエ積分作
用素の有界性と分散型方程式の平滑化作用について」2003 年 12 月 25 日
[C33] 第 3 回偏微分方程式ワークショップ（ウェルサンピア大分）「分散型方程式の平滑化評価式の新し
い導き方について」2004 年 1 月 17 日
[C34] Linear and Nonlinear Waves （大阪大）
「Global L2 -boundedness theorems for a class of Fourier
integral operators and their application」2004 年 2 月 18 日
[C35] 12th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications （国際基督教大学）「Smoothing effects for dispersive equations via canonical transformations」2004 年 7 月 30 日
[C36] Harmonic Analysis and its Applications at Osaka （大阪教育大）
「Global boundedness theorems
for Fourier integral operators associated with canonical transformations」2004 年 11 月 17 日
[C37] Pseudo-differential Operators, Spectral and Scattering Theory and Wavelets （大阪大）
「A weak
extension theorem for inhomogeneous differential equations」2005 年 7 月 1 日
[C38] RIMS 研究集会調和解析と非線形偏微分方程式「フーリエ積分作用素の有界性とＰＤＥへの応用」
2005 年 7 月 14 日
[C39] 非線型の諸問題（高知共済会館）
「ラプラシアンの一般化に対する、相性のよいベクトル場の構成
法」2005 年 9 月 30 日
[C40] Analysis of singularity of solutions to Schrödinger equation （東京大）「A smoothing property
of Schrödinger equations in the critical case」2006 年 1 月 13 日
[C41] Tsukuba Symposium on Partial Differential Equations （筑波大学）「A new aspect of the Lp extension theorem for inhomogeneous differential equations」2006 年 2 月 17 日
[C42] RIMS 研究集会超関数と線形微分方程式２００６（京都大）「A new aspect of the Lp -extension
theorem for inhomogeneous differential equations」2006 年 3 月 8 日
[C43] 偏微分方程式の諸問題（東海大）「平滑化作用における比較原理とその応用」2006 年 10 月 28 日
[C44] Linear and Nonlinear Waves, No.4 （大阪大）
「相対論的シュレディンガー方程式の時空間評価に
ついて」2006 年 11 月 7 日
[C45] 究極と統合の新しい基礎科学の最前線２（ピアザ淡海滋賀県立県民交流センター）
「分散型方程
式に対する時空間評価式について」2007 年 3 月 9 日
102
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
[C46] 偏微分方程式の諸問題（東海大学）
「A new aspect of the Lp -extension theorem for inhomogeneous
differential equations」2007 年 10 月 30 日 [C47] Linear and Nonlinear Waves, No.6 （ピアザ淡海滋賀県立県民交流センター）「A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition」2008 年 12 月 10 日
[C48] 浜松偏微分方程式研究集会（静岡大工学部）「臨界指数の重みに関する極限吸収原理と放射条件」
2008 年 12 月 22 日
[C49] 第 26 回九州における偏微分方程式研究集会（九州大）
「Limiting absorption principle in the critical
case and Sommerfeld radiation condition」2009 年 1 月 28 日
[C50] 日本数学会 2009 年度年会函数方程式論分科会（東京大）特別講演「分散型方程式の時空間評価式
と比較原理」2009 年 3 月 27 日
[C51] 第 48 回実函数論・関数解析学合同シンポジウム（松本市松本中央公民館）「発展方程式に対する
平滑化評価式について」2009 年 8 月 7 日
[C52] RIMS 研究集会スペクトル・散乱理論とその周辺（京都大）「臨界指数の重みに関する極限吸収
原理と Sommerfeld の放射条件」2009 年 12 月 4 日
[C53] 偏微分方程式姫路研究集会（イーグレ姫路）
「On some Lp-type estimates for evolution operators」
2011 年 2 月 20 日
[C54] The 4th MSJ-SI“ NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS”
（九州大学医学部百年講堂）
「A vector fields approach to smoothing and decaying estimates for
equations in anisotropic media」2011 年 9 月 19 日
[C55] 第８回非線型の諸問題（宮崎県婦人会館）「平滑化評価式の最良定数について」2012 年 9 月 12 日
[C56] 広島微分方程式研究会（広島大）
「非等方的な媒質における方程式に対するベクトル場の方法によ
るアプローチ」2012 年 10 月 5 日
[C57] RIMS 研究集会スペクトル・散乱理論とその周辺（京都大）
「Optimal constants and extremisers
for smoothing estimates of Kato-type」2013 年 12 月 13 日 [C58] 日本数学会函数方程式論分科会研究集会微分方程式の総合的研究（東京大）「分散型方程式の
平滑化評価式に関する最近の進展」2013 年 12 月 22 日
C-3 セミナー・談話会
[C59] 解析/確率論セミナー (University College London) 「Lp analysis for Schrödinger equation」2001
年 5 月 31 日
[C60] サセックス大学数理解析・応用学教室解析セミナー「On a smoothing property of Schrödinger
equations」2001 年 10 月 15 日 [C61] エジンバラ大学数学・統計学教室解析セミナー「On a smoothing property of Schrödinger
equations」2001 年 10 月 22 日
[C62] Heriot-Watt 大学セミナー「A smoothing property of Schrödinger equations along the sphere
and its application to the nonlinear problem」2001 年 10 月 23 日
[C63] 熊本大学応用解析セミナー「シュレディンガー方程式の解の、ある平滑化をめぐって（フーリ
エ積分作用素の有界性から非線形問題まで）」2001 年 12 月 8 日
[C64] 阪大微分方程式セミナー「あるフーリエ積分作用素の有界性と、そのシュレディンガー方程式の
平滑化および非線形問題への応用」2002 年 1 月 25 日 [C65] 東北大微分方程式セミナー「ある非線形構造を持ったシュレディンガー方程式における、初期
値問題の時間大域解について」2002 年 6 月 21 日
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
103
[C66] 筑波大解析セミナー「フーリエ積分作用素の大域的有界性とその応用」2003 年 1 月 29 日
[C67] 非線型偏微分方程式阪大セミナー分散型方程式に関する最近の進展「フーリエ積分作用素の大域
的有界性とその応用」2003 年 7 月 3 日
[C68] 城崎大会議館２００３年度偏微分方程式集中セミナ−「シュレディンガー方程式の初期値問題
の平滑化作用 1, 2」2003 年 8 月 5 日 [C69] 解析/確率論セミナー (Imperial College) 「Global L2 -boundedness theorems for a class of Fourier
integral operators and their application」2003 年 10 月 30 日
[C70] 阪大微分方程式セミナー「分散型方程式の平滑化評価式の新しい導き方について」2004 年 2 月 6
日
[C71] 中央大学偏微分方程式セミナー「分散型方程式の平滑化評価式における比較原理」2006 年 12 月
22‐23 日
[C72] 解析セミナー（イタリア・トリノ大学）
「Smoothing estimates for dispersive equations via canonical
transforms and comparison principle」2007 年 1 月 9 日
[C73] 談話会名古屋大学多元数理科学研究科「分散型方程式の時空間評価式における比較原理」2007
年 5 月 30 日
[C74] COE Seminar on Microlocal Analysis （於慶應義塾大学日吉キャンパス）
「Smoothing estimates
for dispersive equations via canonical transforms and comparison principle」2007 年 8 月 3 日
[C75] 中央大学偏微分方程式セミナー「A limiting absorption principle and structural properties of
derivative nonlinear Schrödinger equations」2007 年 12 月 19 日 [C76] 談話会大阪大学理学研究科数学教室「臨界指数の重みに関する極限吸収原理と放射条件」2008
年 1 月 21 日
[C77] 名大微分方程式セミナー「臨界指数の重みに関する極限吸収原理と放射条件」2008 年 4 月 8 日
[C78] 熊本大学応用解析セミナー「分散型方程式の時空間評価式における比較原理」2008 年 6 月 14 日
[C79] 名大解析幾何学セミナー「A new aspect of Bochner’s extension theorem」2008 年 6 月 16 日
[C80] 阪大微分方程式セミナー「非分散型方程式に対する平滑化評価式」2008 年 11 月 14 日
[C81] 京大 NLPDE seminar 「非分散型方程式に対する平滑化評価式と比較原理」2008 年 12 月 12 日
[C82] セミナー（中国・北京大学）「Limiting absorption principle in the critical case and Sommerfeld
radiation condition」2009 年 5 月 30 日
[C83] 東京理科大神楽坂解析セミナー「非分散型方程式に対する平滑化評価式と比較原理」2009 年 6
月 27 日
[C84] 談話会名古屋大学多元数理科学研究科「フーリエ積分作用素を用いた偏微分方程式の定量的解
析の試み」2009 年 7 月 29 日
[C85] 愛媛大学解析セミナー「非分散型方程式に対する平滑化評価式」2009 年 11 月 7 日
[C86] 九州大学関数方程式セミナー「双曲型方程式の初期値問題における時間大域的な幾何光学解に
ついて」2010 年 6 月 25 日
[C87] Analysis Seminar（イギリス・Birmingham 大）「Smoothing estimates for dispersive and nondispersive equations」2010 年 12 月 8 日
[C88] PDE Seminar（イギリス・Bath 大）
「On some Lp-type estimates for evolution operators」2010
年 12 月 10 日
[C89] 談話会東北大学大学院理学研究科「フーリエ積分作用素を用いた偏微分方程式の定量的解析の
試み」2011 年 11 月 14 日
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
104
[C90] CREST 流体数学講演会早稲田大学理工学術院「双曲型方程式初期値問題の解の減衰評価につ
いて」2012 年 3 月 21-22 日
[C91] 名大微分方程式セミナー「平滑化評価式の最良定数について」2012 年 6 月 11 日
[C92] 調和解析駒場セミナー（於東京大・数理）
「Optimal constants and extremisers for some smoothing
estimates」2012 年 11 月 10 日
[C93] 談話会大阪大学大学院理学研究科「フーリエ積分作用素の理論とその応用」2013 年 6 月 24 日
[C94] 阪大微分方程式セミナー「平滑化評価式の最良定数について」2013 年 6 月 28 日
D
国際研究集会組織委員
2005 年 6 月
2008 年 2 月
2008 年 7 月
2008 年 12 月
2009 年 2 月
2009 年 7 月
2009 年 9 月
2010 年 3 月
2010 年 6 月
2010 年 7 月
2011 年 2 月
2011 年 3 月
2011 年 7 月
2012 年 3 月
2012 年 6 月
2012 年 7 月
2013 年 3 月
2013 年 7 月
2014 年 3 月
Pseudo-differential Operators, Spectral and Scattering Theory and Wavelets, 大
阪大.
Function Spaces and Partial Differential Equations, 大阪大.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
PDEs and Function Spaces, Imperial College London.
Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
Harmonic Analysis and Partial Differential Equations (第 9 回名古屋国際数学
コンファレンス), 名古屋大.
The 2nd Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
Fourier Analysis and Partial Differential Equations, University of Göttingen.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
The 3rd Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
Asymptotic Properties of Solutions to Hyperbolic Equations, Imperial College
London.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
The 4th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators, Aalto University.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
The 5th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, 京大数理研.
The 6th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
専攻主任，教務委員長，大学院入試委員長，広報・談話会委員長などを歴任し，大きな改革は目指さ
ず現状の維持・充実につとめた．それなりに無難にこなすことができており，研究科に対して標準程度
の貢献はしているつもりである．
．
(2) 学内
これまでに，自然災害対策検討ワーキンググループ委員，理学部教育委員，全学教育企画委員，G30
外国人教員選考委員会専門委員，学生相談総合センター運営委員などを務めた．こちらも標準程度の貢
献かと思う．
杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)
105
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
日本数学会の役員としては，関数方程式論分科会委員 (2009 年 3 月∼2013 年 3 月)，学術委員会運営
委員 (2013 年 7 月∼)，ニュースレター委員 (2013 年 7 月∼)，第五回福原賞選考委員会委員長 (2013 年
度)，解析学賞事務局長 (2013 年度) などを歴任している．また国際的な学術組織への貢献としては，
ISAAC の評議員を 2010 年より務めておりコングレスの運営等に携わっている．さらに，オープンアク
セスの学術誌「Journal of Function Spaces」，
「Journal of Operators」の編集委員も引き受けており，総
じて対外的にも貢献しているものと考えている．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
数学の研究者を目指している若い世代への啓蒙記事として，
「日本の現代数学 ─新しい展開をめざし
て」を共同執筆した．また，近隣の高校での進路指導のための企画にも数件程度参加し，学部・学科紹
介や模擬授業などを担当した．僅かながらではあるが，社会に対してもある程度の貢献ができているも
のと思う．
永尾太郎 (Taro NAGAO)
106
氏
名
職
永尾太郎 (Taro NAGAO)
教授
研究分野
数理物理, 統計力学, 物性基礎論
研究テーマ
ランダム行列理論とその応用
半古典量子論
0
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 1994 年 3 月
日本物理学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2011 年
I
第 15 回久保亮五記念賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育では, 同じ科目を何度も繰り返し教えるため, 経験を積むことにより洗練された講義になるよ
うに努めている. 具体的には, より直感的な説明ができるように工夫するとともに, 学生の将来の学習の
役に立つように, 学生の専門や現実的な進路にふさわしい講義をこころがけたいと考えている. 特に, 統
計学は多くの学生にとり有用な科目であると考えられ, 今後もその知見を普及させるように努力したい.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
赴任当初は数理学科の学生の考え方の特徴がわからず戸惑った時期もあったが, 最近は感覚がつかめ
るようになり, 内容の改善を試みることができるようになっている.
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究および少人数クラスにおいては, 学生の興味を引くテーマを慎重に選択した結果, 好評を得
ていると思われる. しかし, 研究者になることを希望し, 大学院後期課程へ進学する者は少ない. 学生に
とっては就職が重大な関心事であるので, 就職をめざす学生にとって有意義な大学とはどのようなもの
であるかを, よく考えていかなければならないと思う.
(4) 後期課程学生指導
後期課程の学生の研究指導を頻繁に行った時期もあったが, 学位取得に至っていない.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2009 年 11 月 26-28 日, 立教大学理学部, 理論物理学講究６（統計物理学）「ランダム行列入門」.
永尾太郎 (Taro NAGAO)
II
107
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：ランダム行列理論とその応用
離散化されたランダム行列の数理とその応用についても考え, 特に, 置換とそれに関連した非対称排他
過程の研究を行った. 置換は, 離散化されたエルミートランダム行列に対応することが知られている. そ
の中でも, 2 乗して恒等置換になるものは involution と呼ばれ, 離散化された実対称ランダム行列に対応
する. ランダム行列理論の方法を適用することにより, involution の内部数列の相関関数の漸近形を評価
した. さらに, 直線上を運動する多粒子系の非平衡統計物理学のモデルである非対称排他過程についても
考察した. これまで, 特殊な初期条件に対する非対称排他過程の流量分布をランダム行列に結び付ける等
式が知られていたが, これを一般の初期条件に拡張することにより, 変形されたランダム行列アンサンブ
ルを導いた. さらに, その結果を使って, 流量分布の漸近形を評価した.
複素非エルミートランダム行列のガウス型アンサンブルについては, 複素固有値のすべての相関関数
が評価できることが古くから知られている. それに対し, 実非対称ランダム行列については, 実固有値と
複素固有値の混在のためにより複雑な構造が現れ, 固有値相関の評価が困難であった. P.J. Forrester 氏
との共同研究により, この問題を解決してすべての相関関数を評価する方法を発見することができた.
また, 実非対称ランダム行列についての研究を発展させ, 非対称性の大きさをパラメータとして, 実対
称行列と実非対称行列の間を連続的に結ぶモデルの研究を行った. このモデルの複素平面上における固
有値相関を記述するためには, 対応する歪直交多項式を用いることが有効である. 歪直交多項式が複素
Hermite 多項式により単純な形に展開されることを利用して, 固有値相関関数の漸近形が評価できた.
さらに, ランダム行列理論の量子色力学（QCD）への応用について考察し, カイラルガウス型アンサ
ンブルとガウス型アンサンブルの間を連続的につなぐモデルについて研究を進めた. その結果, 対応する
歪直交多項式のコンパクトな表式を発見し, 行列の次数が大きい極限における固有値相関関数の漸近形
を評価することができた.
ランダム行列を場の理論的に扱う方法の一つとして, レプリカ法が知られている. このレプリカ法を適
用して, 疎ランダム行列の特異値密度を評価する研究を行った. 行列の次数が大きい極限において, 密行
列の特異値密度は 2 次の代数方程式の根の虚部によって与えられる. それに対し, 疎行列の特異値密度
は, 対称有効媒質近似によれば, 3 次の代数方程式の根から求められることが明らかになった.
また, レプリカ法を適用して, 次数（各頂点から出る辺の数）の分布がべき則にしたがうスケールフ
リーネットワークについて, 隣接行列の固有値密度を評価する研究を行った. 特に, ネットワークの次数
の平均値が有限の場合を近似的に扱う手法を開発し, 固有値密度の解析的な表式を導いた. さらに, 2 種
類の頂点をもつ bipartite ネットワークについても, 固有値密度の解析的な表式を導いた.
ランダム行列理論は幸い大きな成功を収め, 関連する学問的成果は高い評価を受けるようになった. 今
後は, より萌芽的な発展段階にある新しい研究課題を見出すように努力したい.
2) 研究テーマ：半古典量子論
量子カオス系のエネルギー準位統計のゆらぎは, ランダム行列理論によって再現されると予想され, そ
の証明が試みられてきているが, いまだに完全な解答は得られていない. しかし, 最近, Sieber と Richter
によって半古典的ダイアグラム展開の方法が始められて以来, 大きな進展がみられるようになった. 我々
は, 量子系の対称性の遷移を記述できるようにダイアグラム展開の方法を一般化し, 動的準位相関につい
て, ランダム行列モデルの予言する結果が得られることを示した. これにより, ランダム行列理論とダイ
アグラム展開の方法が, 遷移領域でも有効であることが明らかになった.
さらに, この分野において世界を先導する Duisburg-Essen 大学の研究グループとの共同研究を進め,
時間反転対称性の破れた量子系に対し, 動的準位相関のダイアグラム展開のすべての次数にわたって, ラ
ンダム行列理論との一致がみられることを明らかにした. また, スピンをもつ量子系に対し, スピンの運
動を球面上のブラウン運動とみなして半古典的に準位相関を計算すると, ランダム行列理論の予想と一
致する結果が得られることも示した.
永尾太郎 (Taro NAGAO)
108
ランダム行列理論によれば, 量子カオス系のエネルギー準位統計に対し, 一般的な多準位相関関数の
予言を得ることができ, その構造は行列式（物理系が時間反転対称な場合には Pfaffian）の形をとるこ
とが知られている. 量子カオス系の多準位相関関数を半古典的に評価して一般的な表式を導く研究を行
い, さらに, その表式が予言通りに行列式の形をとることを示した. 多準位相関関数の評価においては,
Riemann ゼータ関数に対して成立する Riemann-Siegel 公式の類似式が重要な役割を果たすことから, 数
論的な手法の有効性が実証された.
エネルギー準位統計の半古典論については, 数論との関連も含め, 相当に理解が深まった. 今後は, さ
らに新しい手法あるいは課題を見出すことが望まれる.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[1] T. Nagao and T. Sasamoto, Asymmetric Simple Exclusion Process and Modified Random Matrix
Ensembles, Nucl. Phys. B699 (2004) 487.
[2] K. Saito and T. Nagao, Spectral Form Factor for Chaotic Dynamics in a Weak Magnetic Field,
Phys. Lett. A352 (2006) 380.
[3] P.J. Forrester, T. Nagao and E.M. Rains, Correlation Functions for Random Involutions, Int.
Math. Res. Not. (2006) 89796.
[4] T. Nagao, P. Braun, S. Müller, K. Saito, S. Heusler and F. Haake, Semiclassical Theory for
Parametric Correlation of Energy Levels, J. Phys. A40 (2007) 47.
[5] T. Nagao and T. Tanaka, Spectral Density of Sparse Sample Covariance Matrices, J. Phys. A40
(2007) 4973.
[6] P.J. Forrester and T. Nagao, Eigenvalue Statistics of the Real Ginibre Ensemble, Phys. Rev.
Lett. 99 (2007) 050603.
[7] T. Nagao and K. Saito, Semiclassical Approach to Parametric Spectral Correlation with Spin
1/2, J. Phys. A40 (2007) 12055.
[8] T. Nagao, Pfaffian Expressions for Random Matrix Correlation Functions, J. Stat. Phys. 129
(2007) 1137.
[9] T. Nagao and G.J. Rodgers, Spectral Density of Complex Networks with a Finite Mean Degree,
J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 265002.
[10] P.J. Forrester and T. Nagao, Skew Orthogonal Polynomials and the Partly Symmetric Real
Ginibre Ensemble, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 375003.
[11] T. Nagao and S. Müller, The n-level Spectral Correlations for Chaotic Systems, J. Phys. A:
Math. Theor. 42 (2009) 375102.
[12] K. Saito, T. Nagao, S. Müller and P. Braun, Semiclassical Theory for Universality in Quantum
Chaos with Symmetry Crossover, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 495101.
[13] K. Saito and T. Nagao, Chaotic Transport in the Symmetry Crossover Regime with a Spin-orbit
Interaction, Phys. Rev. B82 (2010) 125322.
永尾太郎 (Taro NAGAO)
109
[14] T. Nagao, Spectral Correlation Functions for Chaotic Systems, 京都大学数理解析研究所講究録
別冊 B27 ”Spectra of Random Operators and Related Topics” (ed. by N. Minami, 2011) 99.
[15] P.J. Forrester and T. Nagao, Determinantal Correlations for Classical Projection Processes, J.
Stat. Mech. (2011) P08011.
[16] G. Akemann and T. Nagao, Random Matrix Theory for the Hermitian Wilson Dirac Operator
and the chGUE-GUE Transition, J. High Energy Phys. 2011 (2011) 60.
[17] H. Kohler, T. Nagao and H.-J. Stöckmann, Parametric Correlations versus Fidelity Decay: the
Symmetry Breaking Case, Phys. Rev. E84 (2011) 061133.
[18] T. Nagao, Spectral Density of Complex Networks with Two Species of Nodes, J. Phys. A: Math.
Theor. 46 (2013) 065003.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
4
1
5
1
0
3
4
2
2
1
4
1
0
13 年間の総数 28
発表論文総数 70
A-3 学術書出版リスト
[1] 永尾太郎, ランダム行列の基礎, 東京大学出版会, 2005.
[2] 永尾太郎他（共著）, 数理物理への誘い６最新の動向をめぐって, 遊星社, 2006.
[3] 永尾太郎他（共著）, 現代数理科学事典第２版, 丸善, 2009.
[4] G.J. Rodgers and T. Nagao 他（共著）, The Oxford Handbook of Random Matrix Theory,
Oxford University Press, 2011.
B
外部資金獲得状況
1995 年度
1996 年度
科研費奨励 (A)
科研費奨励 (A)
1998∼1999 年度
2000∼2001 年度
科研費奨励 (A)
科研費奨励 (A)
2004∼2006 年度
2008∼2012 年度
2013∼2017 年度
C
科研費若手 (B)
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
複雑な系の量子力学とランダム行列
半導体超格子における電気伝導の半古典
論
密度行列のランダム行列理論
エネルギー準位統計における高次相関の
普遍性と量子系の半古典論
非理想ランダム行列と量子グラフの
エネルギー準位統計
ランダム行列の普遍性と半古典量子論
ランダム行列の普遍性と複雑ネットワー
ク
口頭発表
C-1 国際研究集会
[1] Perspectives in Random Matrix Theory,
2004 年 8 月 13 日, Salon de Seminarios 1er piso,
Centro Internacional de Ciencias A.C. (Cuernavaca, Mexico),
”Asymmetric Exclusion Process and Random Matrices”.
1,000 千円
1,000 千円
2,100 千円
2,100 千円
3,500 千円
3,500 千円
4,000 千円
110
永尾太郎 (Taro NAGAO)
[2] Quantum Chaos in the 21st Century (Symposion in Honor of Thomas H. Seligman),
2004 年 8 月 16 日, Auditorium, Centro de Ciencias Fisicas, UNAM (Cuernavaca, Mexico),
”Parametric Level Statistics of Quantum Graphs”.
[3] Quantum Chaos: Routes to RMT Statistics and Beyond,
2008 年 2 月 28 日, Banff International Research Station (Banff, Canada),
”Parametric Spectral Correlation with Spin 1/2”.
[4] Workshop ”Random Tilings, Random Partitions and Stochastic Growth Processes”,
2008 年 9 月 3 日,
Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal (Montréal, Canada),
”Vicious Walks and Matrix Models”.
[5] International Symposium on Orthogonal Polynomials and Special Functions
- a Complex Analytic Perspective,
2012 年 6 月 12 日, The Royal Danish Academy of Sciences and Letters, Copenhagen, Denmark,
”Real Asymmetric Random Matrices and Skew Orthogonal Polynomials on the Complex Plane”.
C-2 国内研究集会
[1] 第３回仙台ワークショップ: 自由確率とランダム行列,
2004 年 11 月 2 日, 東北大学,
”Matrix Brownian Motion and Quantum Graphs”.
[2] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルとその周辺」,
2004 年 11 月 24 日, 京都大学,
”Asymmetric Exclusion Process and Random Matrices”.
[3] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルとその周辺」,
2005 年 12 月 5 日, 筑波大学,
”磁場中の量子カオス系のエネルギー準位統計”.
[4] 研究集会「大規模相互作用系の確率解析」,
2006 年 7 月 13 日, 九州大学西新プラザ,
「行列のブラウン運動と磁場中の量子カオス系」.
[5] 研究集会 ”Asymptotics in Geometry”,
2006 年 7 月 16 日, 東北大学,
”Semiclassical Theory for Parametric Energy Level Statistics I,II”.
[6] 研究集会 ”Spectral Theory of Random Operators and Related Fields in Probability Theory”,
2006 年 12 月 11 日, 京都大学,
”Spectral Statistics of Sample Covariance Matrices”.
[7] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2007 年 11 月 14 日, 京都大学,
”Level Statistics in Spin Systems and Brownian Motion on a Sphere”.
[8] Workshop on ”Random Matrices, Special Functions and Related Topics”,
2008 年 11 月 14 日, 京都大学,
”Eigenvalue Correlations for the Real Ginibre Ensemble”.
永尾太郎 (Taro NAGAO)
[9] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2008 年 11 月 27 日, 京都大学,
”Spectral Density of the Adjacency Matirces of Complex Networks”.
[10] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2009 年 12 月 3 日, 京都大学,
”Determinantal Spectral Correlations for Chaotic Systems”.
[11] 日本数学会２０１０年度秋期総合分科会特別講演,
2010 年 9 月 22 日, 名古屋大学,
”実非対称ランダム行列の固有値分布”.
[12] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2010 年 12 月 9 日, 慶應義塾大学,
”スピン系の量子輸送と球面上のブラウン運動”.
[13] 日本物理学会２０１１年秋季大会,
2011 年 9 月 23 日, 富山大学,
”スケールフリーネットワークのスペクトル密度”.
[14] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2011 年 12 月 1 日, 京都大学,
”A Two-matrix Model Describing the Transition
between Chiral and Non-chiral Random Matrices”.
[15] 日本物理学会第６７回年次大会,
2012 年 3 月 26 日, 関西学院大学,
”スケールフリーネットワークのスペクトル密度 II”.
[16] 日本物理学会２０１２年秋季大会
シンポジウム「ランダム行列の過去・現在・未来」,
2012 年 9 月 21 日, 横浜国立大学,
”進化するランダム行列理論”.
[17] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2012 年 12 月 5 日, 京都大学,
”Spectral Density of Bipartite Scale-free Networks”.
[18] 日本物理学会第６８回年次大会,
2013 年 3 月 28 日, 広島大学,
”スケールフリーネットワークのスペクトル密度 III”.
[19] 日本物理学会２０１３年秋季大会,
2013 年 9 月 27 日, 徳島大学,
”スケールフリーネットワークのスペクトル密度 IV”.
[20] 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」,
2013 年 12 月 7 日, 京都大学,
”Products of Truncated Unitary Random Matrices”.
[21] 日本物理学会第６９回年次大会,
2014 年 3 月 29 日, 東海大学,
”スケールフリーネットワークのスペクトル密度 V”.
111
112
永尾太郎 (Taro NAGAO)
C-3 セミナー・談話会
[1] 多元数理科学研究科幾何学・数理物理学セミナー,
2004 年 5 月 25 日, 名古屋大学多元数理科学研究科,
”Multi-matrix Models and Möbius Graphs”.
[2] 名古屋大学理学研究科物質理学専攻 R 研セミナー,
2004 年 6 月 22 日, 名古屋大学理学研究科,
”Matrix Brownian Motion and Chaotic Dynamics”.
[3] 唐津勉強会「ランダム行列と可積分系・特殊関数」,
2005 年 3 月 7 日, 国民宿舎虹の松原ホテル（佐賀県唐津市）,
「ランダム行列と直交多項式」.
[4] 数理物理 2005「ランダム行列」,
2005 年 9 月 3-5 日, 東京大学,
”行列のブラウン運動と量子準位統計”.
[5] Mathematical Physics BURSt (Brunel University Random Systems Research Centre) Seminar,
2006 年 9 月 19 日, Brunel University,
”Semiclassical Theory for Parametric Correlation of Energy Levels”.
[6] 名古屋大学 21 世紀 COE プログラム「計算科学フロンティア」
コンピューテーショナル・エコノミクス研究会,
2007 年 2 月 26 日, 名古屋大学ベンチャー・ビジネス・ラボラトリー（VBL）,
「標本共分散行列の固有値分布」.
[7] Statistical Mechanics/Combinatorics Seminar,
2007 年 3 月 29 日, The University of Melbourne,
”Periodic Orbit Theory for Parametric Energy Level Correlation”.
[8] ランダム行列勉強会,
2007 年 11 月 9 日, 東京工業大学,
「ランダム行列の普遍性について」.
[9] Mathematical Physics Seminar,
2008 年 10 月 3 日, University of Bristol,
”Matrix Brownian motion and matrix models”.
[10] Mathematical Physics BURSt (Brunel University Random Systems Research Centre) Seminar,
2009 年 9 月 9 日, Brunel University,
”Eigenvalue correlations for the partly symmetric real Ginibre ensemble”.
[11] Mathematical Physics BURSt (Brunel University Random Systems Research Centre) Seminar,
2010 年 8 月 25 日, Brunel University,
”Semiclassical Theory for Parametric Correlation with Spin 1/2”.
[12] 多元数理科学研究科談話会,
2012 年 7 月 11 日, 名古屋大学多元数理科学研究科,
”ランダム行列と半古典量子論”.
永尾太郎 (Taro NAGAO)
113
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
広報委員などの活動を行い, 最近の大学においては, カラフルなパンフレットの発行などにより, 表面
的なイメージの改善のために大きな労力がつぎ込まれていることを認識した. しかし, それにふさわしい
実態がともなっているかどうかを考える必要があると思う.
(2) 学内
外国雑誌購入調整委員会や建築委員会などで, 学部や学科の間の交渉を受け持つ役割りを果たした. 大
学の部局間には, 認識の隔たりがあり, 利害対立もある. そのため, よくお互いの話を聞き, 先入観にとら
われないことが重要であると感じた.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
シンポジウムに参加するなど, 学会に貢献する機会を増やしたいと考えている.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
学外者を対象とする講演会や, 雑誌記事などを通じて, 社会への情報発信を行ってきた. 今後も, 機会
が与えられるならば, 同様の活動を続けたいと考えている.
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
114
氏
名
職
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
教授
研究分野
代数学、数理物理学
研究テーマ
量子群の表現論と可積分模型の研究, 団代数の基礎と応用の研究
0
基本データ
学
位
所属学会
理学博士, 1990 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
なし
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
学生の視点に立つこと、周到な準備をすることを心がけた。成果については受講学生の総体的な達成
度を持って評価をするのが妥当であると思うが、試験の結果から判断して少なくとも標準には達してい
ると考える。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
全学教育と同様である。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究においては、受け身の学習から主体的な学習へと学生の数学学習の価値観が転換することを
目指している。少人数クラスにおいては、これを一層すすめ、学生が自ら修論のテーマを選べるような
指導を心がけている。しかしながら、この目標を達成できるかどうかは学生にもより、うまくいったり
いかなかったりである。
(4) 後期課程学生指導
残念ながら、学位取得学生が１名は少ないと言わざるを得ない。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1名
2007 年度
中井和香子
Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinants
associated with quantum affine algebras
(b) 他大学での集中講義
2010 年度後期
2012 年度後期
東北大学
九州大学
共形場理論における dilogarithm 恒等式と団代数
団代数とその応用
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
II
115
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：量子群の有限次元表現の研究 (2001–2007)
論文 [A. Kuniba, T. Nakanishi, J. Suzuki, Functional relations in solvable lattice models I: Functional
relations and representation theory, Int. J. Mod. Phys. A9 (1994) 5215–5266] で導入した KirillovReshetikhin 加群の性質について Bethe 仮説との関わりを重視しながらさらなる研究をすすめた. この
時期に得られた主な結果は以下のようなものであった.
• XXX 型および XXZ 型 Bethe ベクトルの形式的完全性と Q-system の関係 [A1]
• Q-system の一般化と無限 Q-system の標準解 [A2]
• Kirillov-Reshetikhin 加群の q 指標のパス公式の導出・予想 [A3,A4,A5]
• q 指標における Frenkel-Mukhin 予想の否定的解決 [A6]
上の研究と並行して, 90 年代後半には量子群の表現論においては Chari-Pressley による極小表現として
の Kirillov-Reshetikhin 加群の研究や, Frenkel, Reshetikhin, Mukhin らによる有限次元表現に対する q
指標の導入, など進展を始めた. そして, 00 年代前半には, 論文 [Kuniba et al., 1994, 前掲] で与えた有限
次元表現の表現環 (Grothendiek 環) において Kirillov-Reshetikhin 加群が T-system をみたすという基本
予想が, 中島, Hernandez によって q 指標を用いることによって証明された. そして, これと [A2] の結果を
合わせて, 80 年代より懸案であった Kirillov-Reshetikhin 加群の古典指標に対する Kirillov-Reshetikhin
予想が解決されるという著しい成果が得られた. このように上記の研究結果は量子アフィン代数の有限
次元表現論の開拓期において時期を得たものであり, その基盤を築くにあたって重要な貢献をなしたも
のであった.
2) 研究テーマ：団代数の基礎と応用の研究 (2008–2013)
2008 年のバークレー MSRI における研究集会 “Lie Theory” に参加し, 初めて団代数 (cluster algebra)
というものに遭遇し, 新しい研究の方向性を決定づけられ, 現在に至っている. 団代数は Fomin-Zelevinsky
によって 2000 年ごろに導入された可換代数のあるクラスであり, もともとは古典群や量子群の表現論へ
の応用を動機としていたが, その後, 非可換代数 (あるいは箙の) 表現論やその圏論, リーマン面の三角分
割やモジュライ理論, そして離散力学系などさまざまな分野と関連しつつ発展している. このことはいま
や良く知られるようになったが, この研究集会に参加した時点で私はそれらのことを全く知らなかった.
さらに, 02 年頃にはすでに Fomin-Zelevinsky が Y-system の周期性予想を最も簡単なレベル 2 の場合に
団代数のアイデアを用いて解決をしていたことさえ, うかつにも知らなかった. MSRI の研究集会でいく
つかの団代数に関する講演に接し, 私はこれがいままで取り組んできた T-system や Y-system と深く関
係していることをただちに認識した. そこで, 私は研究テーマを団代数に転じ, T-system や Y-system を
団代数の観点から再考察を行い, 今日までに以下のような主な結果を得た.
• T-system の周期性予想の定式化と simply laced の場合の団圏による証明 [A7]
• 量子 Kac-Moody 代数の量子アフィン化に付随する T-system と Y-system の団代数による定式化
[A8,A12]
• T-system と Y-system の周期性予想および共形場理論におけるダイログ恒等式予想の団代数によ
る解決 [A9,A10,A11,A13,A22]
• 団代数の周期性に付随するダイログ恒等式の導出と証明 [A14]
• 団代数のトロピカル化における双対性の証明 [A14,A17]
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
116
• 離散力学系の団代数による定式化 [A16]
• 団代数の周期性に付随する量子ダイログ恒等式とその半古典近似の導出 [A18]
• 有限型団代数の c ベクトルと d ベクトルの決定 [A21]
• 完全 WKB 解析の変異の団代数による記述 [A23]
なかでも, 90 年代においては解決の糸口が全く見えなかった Y-system の周期性予想と共形場理論にお
けるダイログ恒等式予想の両方を, 団代数のトロピカル化の手法を用いて同時に解決したことが最も特
筆すべき結果である.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
(arXiv への発表順)
[A1] Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi, The Bethe equation at q = 0, the Mobius
(r)
inversion formula, and weight multiplicities III: The Xn case, Lett. Math. Phys. 59 (2002)
19–31. arXiv:math/0105146.
[A2] Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Zengo Tsuboi, The canonical solutions of the Qsystems and the Kirillov-Reshetikhin conjecture, Commun. Math. Phys. 227 (2002) 155–190.
arXiv:math/0105145.
[A3] Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi, Paths, tableaux, and q-characters of quauntum affine algebras: the Cn case, J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 2083-2115. arXiv:math/0502041.
[A4] Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi, Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quauntum affine algebra of type Dn , J. Alg. Combin. 26 (2007) 253-290.
arXiv:math/0603160.
[A5] Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi, Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant
associated with quauntum affine algebra of type Cn , SIGMA 3 (2007) 078, 20 pages. (open
access) arXiv:math/0604158.
[A6] Wakako Nakai, Tomoki Nakanishi, On Frenkel-Mukhin algorithm for q-character of quantum
affine algebras, Adv. Stud. Pure Math. 61 (2011) 327–347. arXiv:0801.2239.
[A7] Rei Inoue, Osamu Iyama, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki, Periodicities of Tsystems and Y-systems, Nagoya Math. J. 197 (2010) 59–174. arXiv:0812.0667.
[A8] Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki, T-systems and Y-systems for quantum
affinizations of quantum Kac-Moody algebras, SIGMA 5 (2009) 108, 23 pages. (open access)
arXiv:0909.4618.
[A9] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities for conformal field theories and cluster algebras: simply laced case, Nagoya Math. J. 202 (2011) 23–43. arXiv:0909.5480.
[A10] Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Periodicities of T
and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type Br , Publ. RIMS. 49 (2013)
1–42. arXiv:1001.1880.
[A11] Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Periodicities of
T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types Cr , F4 , and G2 , Publ.
RIMS. 49 (2013) 43–85. arXiv:1001.1881.
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
117
[A12] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras: Tamely laced case, in New
Trends in Quantum Integrable Systems (B. Feigin et al., eds.), World Scientific, Singapore,
2011, pp. 325–355. arXiv:1003.1180.
[A13] Tomoki Nakanishi, Roberto Tateo, Dilogarithm identities for sine-Gordon and reduced sineGordon Y-systems, SIGMA 6 (2010) 085, 34 pages. (open access) arXiv:1005.4199.
[A14] Tomoki Nakanishi, Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities, (title chaged from
the ealier version: Periodic cluster algebras and dilogarithm identities) in Representations of
algebras and related topics (A. Skowronski and K. Yamagata, eds.), EMS Series of Congress
Reports, European Mathematical Society, 2011, pp.407-444, arXiv:1006.0632.
[A15] Atsuo Kuniba, Tomoki Nakanishi, Junji Suzuki, T-systems and Y-systems in integrable systems,
J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 103001 (146pp). arXiv:1010.1344.
[A16] Rei Inoue, Tomoki Nakanishi, Difference equations and cluster algebras I: Poisson bracket for
integrable difference equations, RIMS Kokyuroku Bessatsu B28 (2011) 63–88. arXiv:1012.5574.
[A17] Tomoki Nakanishi, Andrei Zelevinsky, On tropical dualities in cluster algebras, Contemp. Math.
565 (2012) 217–226. arXiv:1101.3736.
[A18] Rinat M. Kashaev, Tomoki Nakanishi, Classical and quantum dilogarithm identities, SIGMA 7
(2011) 102, 29 pages. (open access) arXiv:1104.4630.
[A19] Tomoki Nakanishi, Tropicalization method in cluster algebras, Contemp. Math. 580 (2012) 95–
115. arXiv:1110.5472.
[A20] Tomoki Nakanishi, Note on dilogarithm identities from nilpotent double affine Hecke algebras,
SIGMA 8 (2012) 104, 5 pages. (open access) arXiv:1210.0226.
[A21] Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella, Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of
cluster algebras of finite type, Electron. J. Combin. 21 (2014) #P1.3, 107 pages. (open access)
arXiv:1210.6299.
[A22] Tomoki Nakanishi, Salvatore Stella, Wonder of sine-Gordon Y-systems, arXiv:1212.6853.
[A23] Kohei Iwaki, Tomoki Nakanishi, Exact WKB analysis and cluster algebras, arXiv:1401.7094.
A-2 年別発表論文数リスト
年度は arXiv において発表したもの（雑誌投稿中のもの 2 件 [A22], [A23] を含む)
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
0
0
1
1
1
1
1
5
5
2
3
1
13 年間の総数 23
発表論文総数 45
A-3 学術書出版リスト
なし
B
外部資金獲得状況
2003∼2006 年度
2007∼2010 年度
2011∼2014 年度
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
量子群の量子指標と可積分模型
量子群の表現と量子可積分系
団代数の基礎とその応用
3,600 千円
4,290 千円
4,840 千円
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
118
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Tomoki Nakanishi, Periodicity of T-systems, Representation Theories of Algebraic and Quantum
Groups, Katsuura, May, 2009.
[C2] Tomoki Nakanishi, Periodicity of T-systems, Infinite Analysis 09 - New Trends in Quauntum
Integrable Systems, Kyoto, July, 2009.
[C3] Tomoki Nakanishi, Periodicities in cluster algebras and cluster categories from quantum groups,
Advanced School and Conference on Homological and Geometrical Methods in Representation
theory, Trieste, January 2010.
[C4] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, Quantum groups and quantum topology, Kyoto, April, 2010.
[C5] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, Inifinite
Analysis 10: Developments in quantum integrable systems, Kyoto, June, 2010.
[C6] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, Representation theory of algebraic groups and quantum groups ’10, Nagoya, August, 2010.
[C7] Tomoki Nakanishi, Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities, XIV International
conference of representations of algebras and workshop, Tokyo, August, 2010.
[C8] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, Quantum dilogarithm & quantum Teichmüller theory, Aarhus, Denmark, August, 2010.
[C9] Tomoki Nakanishi, Discrete systems and cluster algebras I. general T-systems and Y-systems,
Algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems – Integrable systems and cluster
algebras, Tokyo, December, 2010.
[C10] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras, ISLAND 4 Tropical geometry
and integrable systems, Glasgow, July, 2011.
[C11] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras, Cluster algebras and statistical
physics, Brown University, August, 2011.
[C12] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras, Cluster algebras, representation
theory, and Poisson geometry, Banff, September, 2011.
[C13] Tomoki Nakanishi, Classical and quantum dilogarithm identities (three lectures), Infinite Analysis 11 Winter School on Quantum cluster algebras, Osaka, December, 2011.
[C14] Tomoki Nakanishi, Classical and quantum dilogarithm identities, Representation theory of
Chevalley groups and related topics, Nagoya, Feburary, 2012.
[C15] Tomoki Nakanishi, Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of
finite type, Cluster Algebras in Combinatorics, Algebra, and Geometry, MSRI, Berkeley, USA,
October, 2012.
[C16] Tomoki Nakanishi, Wonder of sine-Gordon Y-system, Infinite Analysis 13: Bethe ansatz, quantum groups and beyond, Kyoto, March, 2013.
[C17] Tomoki Nakanishi, Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors in cluster algebras of
finite type, String theory, integrable systems and representation theory, RIMS, Kyoto, July,
2013.
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
119
[C18] Tomoki Nakanishi, Wonder of sine-Gordon Y-system, Algebra, Combinatorics and Representation Theory: in honor of the 60th birthday of Andrei Zelevinsky, Northeastern Univ, USA,
April, 2013.
[C19] Tomoki Nakanishi, Exact WKB analysis and cluster algebras, Cluster algebras and related
topics, MFO, Oberwolfach, Germany, December 2013.
C-2 国内研究集会
[C20] 中西知樹, T-system の周期性について, 2009 年度日本数学会年会, 東京大学, 2009 年 3 月.
[C21] 中西知樹, Periodicity of T-systems, Integrable systems and their applications, 函館みらい大学,
2009 年 8 月.
[C22] 中西知樹, T-systems, cluster algebras, and cluster categories, Topics on q-deformed symmetric
polynomilas, 裾野市, 2009 年 9 月.
[C23] 中西知樹, Dilogarithm identities and cluster algebras, 2010 年度日本数学会年会, 慶応大学, 2010
年 3 月.
[C24] 中西知樹, T and Y-systems, dilogarithm identities and cluster algebras: nonsimply laced case,
2010 年度日本数学会年会, 慶応大学, 2010 年 3 月.
[C25] 中西知樹, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, 代数学シンポジ
ウム, 北海道大学, 2010 年 8 月.
[C26] 中西知樹, Periodic cluster algebras and dilogarithm identities, 2010 年度日本数学会秋季総合分
科会, 名古屋大学, 2010 年 9 月.
[C27] 中西知樹, Conformal field theory and cluster algebras (three lectures), New developement of
integrable systems, 東京大学, 2011 年 8 月．
[C28] 中西知樹, Cluster algebras and application, 2011 年度日本数学会秋季総合分科会無限可積分系
セッション特別講演, 信州大学, 2011 年 9 月.
[C29] 中西知樹, Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors in cluster algebras of finite type,
2013 年度日本数学会秋季総合分科会, 愛媛大学, 2013 年 9 月.
[C30] 中西知樹, Wonder of sine-Gordon Y-system, 2013 年度日本数学会秋季総合分科会, 愛媛大学, 2013
年 9 月.
C-3 セミナー・談話会
[C31] Tomoki Nakanishi, Periodicity of T-systems, 神戸大学, September, 2008.
[C32] Tomoki Nakanishi, Periodicity of T-systems, Institut de Physique Théorique, Saclay, France,
January, 2009.
[C33] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras, Ecole Polytechnique, France,
January, 2009.
[C34] Tomoki Nakanishi, T-systems, Y-systems, and cluster algebras, 名古屋大学, July, 2009.
[C35] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identites in conformal field theory and cluster algebras, Torino
University, February, 2010.
[C36] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identites in conformal field theory and cluster algebras, Lyon 1
University, February, 2010.
[C37] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identites in conformal field theory and cluster algebras, Paris 7
University, February, 2010.
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
120
[C38] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identites in conformal field theory and cluster algebras, 名古屋
大学, February, 2010,
[C39] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, 名古屋
大学, June, 2010.
[C40] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebra, 東京大
学 IMPU, November, 2010.
[C41] Tomoki Nakanishi, Cluster algebras and their applications, University of Geneve, Feburary,
2011.
[C42] Tomoki Nakanishi, Classical and quantum dilogarithm identities, Northeastern University, Feburary, 2012.
[C43] Tomoki Nakanishi, Tropicalization method in cluster algebras, UC Berkeley, USA,, October,
2012.
[C44] Tomoki Nakanishi, Tropicalization method in cluster algebras, UC Riverside, USA, , November,
2012.
[C45] Tomoki Nakanishi, Wonder of sine-Gordon Y-system, MSRI, Berkeley, USA,, December, 2012.
[C46] Tomoki Nakanishi, Wonder of sine-Gordon Y-system, 九州大学, January, 2013
[C47] Tomoki Nakanishi, Wonder of sine-Gordon Y-system, 名古屋大学, June, 2013.
[C48] Tomoki Nakanishi, Dilogarithm identities in conformal field theory and cluster algebras, 立教大
学, Octobor, 2013
D
国際研究集会組織委員
2010 年 6 月
2010 年 6 月
2011 年 12 月
2013 年 3 月
2013 年 3 月
2013 年 3 月
2013 年 11 月
2014 年 3 月
Representation theories of algebraic and quantum groups, 江南市
Infinite Analysis 10:
Developments in quantum integrable systems, 京都大学
Infinite Analysis 11 Winter School:
Quantum cluster algebras, 大阪大学
Infinite Analysis 13 Workshop:
Infinite Analysis: Past, Present and Furture, 京都大学
Infinite Analysis 13 Workshop:
Bethe Ansatz, Quantum Groups and Beyond, 京都大学
Infinite Analysis 13 Spring School:
Yangians and quantum loop algebras, 名古屋大学
Infinite Analysis 13 Autumn School:
Quantum Dilogarithm, Modular Double, and Representation Theory, 大阪市立大
学
Infinite Analysis 14 Workshop:
New Perspectives in Integrable Systems and Representation Theory, 東京大学駒
場
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
広報委員、図書委員などにおいて尽力をした。
中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)
(2) 学内
理学部図書委員長などにおいて尽力をした。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
数学アゴラや高校での講演 (SSH) を行い、最低限の責務を果たした。
121
納谷信 (Shin NAYATANI)
122
氏
名
職
納谷信 (Shin NAYATANI)
教授
研究分野
微分幾何学
研究テーマ
離散群の剛性の幾何学的手法による研究
共形的幾何構造の研究
0
学
基本データ
位
所属学会
理学博士, 1990 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2004 年
I
日本数学会幾何学賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育はもっぱら微分積分学 I, II を担当してきた。2001, 2004-2006 年度に理学部対象のクラス、
2011, 2012 年度に工学部応用物理学科対象のクラスを受け持った。他の教員と同様、中間試験と期末試
験を実施して成績評価の主たる素材としたが、これ以外に 4-5 回の小テストを実施した。また、同僚の取
り組みを参考に、演習用ノートを用意させ、学期中に 2 回ほど提出させて学生の取り組みの状況をチェッ
クし、小テストと合わせて成績評価に加味した。2011 年度から小テストを毎回実施することにした。こ
れにより、講義内演習の時間が短いながらも毎回確保できると考えたからである。小テストの採点は TA
に依頼したが、回数が増えると 1 回ごとの負担が減る（逆に、回数が少ないと一息ついた後にどさっと
仕事が来る）上、なるべく○か×かの採点で済むようにしたので、負担が大きくなることはなかったは
ずである。小テストは講義開始時に実施したので、学生にとっても毎回欠かさず遅刻せずに出席する動
機となったと思う。
講義では、明解で丁寧な説明を心がけており、学生による講義アンケートの結果もまずまずである。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
数理学科向けの講義は、数学展望と現代数学基礎 CI (1 変数微分積分学) をそれぞれ１回担当した以外
はすべて幾何学関連の講義を担当した。2004, 2008, 2009 年度に現代数学基礎 AII (距離と位相)、2002,
2003, 2008, 2011-2012 年度に幾何学要論 I (曲線・曲面論)、2002, 2010 年度に幾何学概論 (4 年・大学院
共通) を担当している。大学院のみを対象とする講義は、基礎演習クラス (予備テスト不合格者を対象と
する演習クラス) を 1 回担当しただけである。
距離と位相の講義については、ユークリッド空間の位相という具体的な場合を時間をかけて扱うこと
から始めたが、距離空間の位相、一般の位相と進むにつれて理解に苦しむ学生が増えてくるようだった。
丁寧に説明する分、講義内演習の時間があまり取れないという状況になりがちだったが、むしろ説明を
簡潔にして適切な演習問題を手を動かして考える時間を多く取るという方が効果的だったかもしれない。
曲線・曲面論の講義内容について初期の頃は少なからず試行錯誤したが、最近はガウスの驚きの定理
とガウスボンネの定理を目標に講義するという形で安定しており、少なくとも自身としては納得できる
講義に近づいていると感じている。課題を挙げるとすれば、やはり講義内演習の時間の確保ということ
と、４年次の多様体への接続という点であろうが、講義時間が足りないのが難点である。
全学教育講義と同様、明解で丁寧な説明を心がけており、学生の講義アンケートの意見などから読み
取った限りでも、講義の進め方に飛躍がないというのは自分の講義の利点と理解している。一方、年齢
とともにだんだん冗長になってきたと自覚しているので、この点も要改善点かもしれない。
納谷信 (Shin NAYATANI)
123
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究は 2001, 2003, 2006, 2010 年度と 4 回担当した。受講者数はいずれも 6 名と比較的多かった。
学力的に厳しい学生も少なからず担当したが、それぞれの学生ごとにある程度適切に対応できたのでは
ないかと考えている。教員を志望する学生が多く、彼らに対してはセミナーを通じて論理的な考え方、
話し方を身につけさせるように心がけたが、十分に達成できたかは心もとない。
少人数クラスは 2005 年度に初めて担当し、2007 年度以降は毎年担当して受講者を受け入れている。
受講者数は順に 6, 7, 5, 6, 5, 3, 5, 3(合計 40 名) となっており、うち 19 名の修論執筆を指導した。こち
らも学力的に厳しい学生が少なくないが、それに加えて近年は文章作成に苦労する学生が増えている。
（両方で苦労させられるケースは幸いなことにあまりない。）毎回のセミナーの内容を文章にまとめさせ
る、従来よりも修論執筆の作業を早めに開始させるといったことによって、なんとか間に合うように指
導している。一方、学生の取り組みについては、数学的内容の点で十分といえない、あるいは日本語面
でつたないといったことはあるにせよ、よく努力して自分の言葉で修論を書き上げていることは大変評
価している。指導上の反省点として、しんどい学生に時間をかけることで、優秀な学生の指導が十分で
きないことがままあるので、より早期から計画的に指導するなどして改善していきたいと考えている。
(4) 後期課程学生指導
後期課程学生は、2001 年度以降３名受け入れている（現在指導中の１名を除く）。２名はそれぞれ就
職（教職）および健康上の理由のために中途で退学したので、実際に博士号取得まで指導したのは豊田
哲氏１名だけである。指導の実績として不十分であることを自覚している。
豊田氏については、校務に多忙な時期がぶつかって十分な指導ができたとは言い難いが、本人が他大
学の若手と積極的に交流するなどして問題意識を深め、その一人である近藤剛史氏からの助言もあって
博士論文の主要部となる研究成果を得ることができた。学位取得後も着実に研究を進めて、2012 年度か
ら鈴鹿高専に助教として勤務している。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1
(b) 他大学での集中講義
II
2001 年度後期
熊本大学
2002 年度後期
2002 年度後期
2004 年度後期
静岡大学
大阪市立大学
京都大学
2004 年度後期
2013 年度後期
東京工業大学
東北大学
数学特別講義 II (基礎数理科学特別講義 B)「コクセター群の幾何
学」
特別講義・離散群と剛性「組合せ調和写像と超剛性」
(講義科目名不明)「組合せ調和写像とその応用」
数学特別講義 (微分幾何学) 「離散群に対する固定点定理と CAT(0)
空間上の勾配流」
数学特別講義 E 第二
微分位相幾何学特論「離散群の剛性への幾何学的アプローチ」
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
ここ約１０年間の研究の柱は、井関裕靖氏（現在、慶応大学理工学部教授）、近藤剛史氏（現在、名古
屋大学多元数理科学研究科博士研究員）と推進してきた離散群の超剛性・固定点性質の研究である。離
散群が空間に作用する状況を考えたとき、離散群と空間と組合せによっては、作用の仕方が極めて特別
なものに限られる、あるいは任意の作用が必然的に一つの点を固定してしまってそもそも「良い」作用
が存在し得ない、といったことが起こり得る。我々の研究は、このような現象が生ずる幾何学的な機構
124
納谷信 (Shin NAYATANI)
を解明しようとするものである。空間としては何かしらの非正曲率性をもつ距離空間を考えるのが適当
であるが、我々の場合は CAT(0) 空間とよばれる測地的距離空間を考える。また、離散群は、別の空間
に「良く」作用するものを考え、その CAT(0) 空間への作用が超剛性・固定点性質 (任意の等長的作用が
固定点を持つという性質) を持つための十分条件を、両空間の幾何学的な性質によって定式化するとい
うのが我々の問題である。
先行研究としては、1990 年代前半の Mok-Siu-Yeung, Jost-Yau, Gromov-Schoen による、Margulis
超剛性定理を一般化した幾何学的超剛性定理の調和写像による証明がある。彼らの研究においては、離
散群は半単純リー群の格子であり非コンパクト型対称空間に「良く」作用する。一方、それが作用する
CAT(0) 空間としては、同じく非コンパクト型対称空間、あるいはユークリッド的ビルディングとよば
れる距離単体複体を考える。証明は、松島の公式とよばれる一種のボホナー型公式を用いて、作用と同
変な調和写像 (Eells-Sampson の定理によって存在する) が等長的埋め込みになることを示すことでなさ
れる。
PGL(n, Qp ) を始めとする p 進数係数代数群の格子に対して Margulis 超剛性定理の幾何学的証明を与
えるという問題が残されたので、我々はこの問題の解決を目指すことにした。そのような格子はユーク
リッド的ビルディングに「良く」作用するので、その単体複体の構造を取り出し、離散群が「良く」作
用する空間として単体複体を考えることにした。
（後には、離散群のケーレーグラフを始めとして、より
一般的な離散空間も扱っている。離散群はそのケーレーグラフに「良く」作用する。）そして、離散群が
CAT(0) 空間に対して固定点性質を持つための判定条件を、単体複体と CAT(0) 空間の局所的不変量に
関する条件として与えることができた [A3]。議論の鍵は、松島の公式の離散類似である Garland 公式を
CAT(0) 空間への同変写像に対して書き下す、すなわちある意味で非線形化したことである。CAT(0) 空
間の局所コンパクト性も作用の簡約性も仮定していないことは我々の結果の一つの利点である。例えば、
簡約性を仮定しないことにより、Gromov が 1993 年に提出した問題「有限生成でコホモロジー次元が有
限な群は、必ずある完備非正曲率リーマン多様体の基本群となるか？」に否定的解答を与えることがで
きた。この研究成果は、同様の問題意識を持っていた P. Pansu 氏 (Université Paris-Sud ) に興味をもっ
てもらい、氏によって Grenoble (2004), Ein Gedi (2006), Nancy (2007) で開催された研究会において
詳しく紹介された。
この最初の研究に引き続き、それを一般化してランダム群の固定点性質の研究に応用することを行っ
た。ランダム群には種々のモデルがあるが、最初に扱ったのは A. Zuk によって導入された三角モデルの
ランダム群であり、これは密度定数というパラメータ d ∈ (0, 1) を持つ。Zuk は彼のランダム群が d > 1/3
の場合に Kazhdan の性質 (T) (これはヒルベルト空間に対する固定点性質と同値である) を持つことを
証明したが、我々は同じランダム群があるクラスの CAT(0) 空間に対して同時に固定点性質を持つこと
を証明し、Zuk の結果を大きく一般化した [A4]。
次に、M. Gromov が導入したグラフモデルのランダム群の固定点性質の研究に進み、我々の手法と
Gromov のアイデア (L. Silberman が詳細を補った) を結びつけることにより、このランダム群が前述の
場合よりもさらに広いクラスの CAT(0) 空間に対して同時に固定点性質を持つことを明らかにした [A6]。
この一連の研究を開始した当初はまだ名前ぐらいしか知らなかったランダム群と結びつけ、ランダム
群の性質 (T) に関する先行結果 (Zuk, Silberman による) を、CAT(0) 空間に対する固定点性質に関する
結果まで一般化できたことは一定の意義があると考えている。しかし、当初解決を目指した、p 進数係
数代数群の格子に対する Margulis 超剛性定理の幾何学的別証明を与えるという問題は、いくつかの扱い
易いケースを除いては未解決のままであり、近い将来に完結させたい。
なお、最初の論文 [A3] において、CAT(0) 空間のある幾何学的不変量 δ ∈ [0, 1] を導入した。今のと
ころ、CAT(0) 空間が多様体、樹木等の場合に零になることを除いて、δ の値は計算できていない。δ の
厳密値の決定は Margulis 超剛性の幾何学的証明の試みと密接に関連しており、2009 年度から、まずは
PGL(3, Q2 ) に付随するユークリッド的ビルディングの δ を決定すべく豊田哲氏 (現在、鈴鹿高専助教)
と共同研究を続けている。なお、不変量 δ を用いると、論文 [A4], [A6] における CAT(0) 空間のクラス
は、それぞれ不変量 δ が 1/2, 1 より小さい定数で上から押さえられた CAT(0) 空間全体のなすものと記
述することができる。この事実に鑑みると次の問題は重要である: 「不変量 δ は常に 1 から一様に離れ
納谷信 (Shin NAYATANI)
125
ているか？あるいは、CAT(0) 空間の列 Yj で δ(Yj ) → 1 となるものが存在するか？」（もし前者が正し
いと、すべての CAT(0) 空間に対して固定点性質をもつ無限双曲群が存在することになる。）この問題に
ついて、本質的な貢献は近藤剛史氏、豊田哲氏によってなされた。まず、豊田氏は、Gromov が「有界
な特異性」をもつ CAT(0) 空間の例としてあげている CAT(0) 空間のクラスに対して、それらの δ が 1
から一様に離れていることを示した。Gromov 自身は「有界な特異性」という概念を定義していないの
で、豊田氏の結果は、
「δ が 1 から (一様に) 離れている」という性質が「(一様に) 有界な特異性」の解釈
を与える可能性を示唆するものとしても重要である。一方、近藤氏は、δ(Yj ) → 1 となる CAT(0) 空間
の列 Yj を距離付きエクスパンダー上の距離錐として構成した。近藤氏の手法は、Mendel-Naor が次の
ような CAT(0) 空間 Y の最初の例を構成する際に本質的に使われている（実際、近藤氏の研究が彼らの
研究のきっかけになったことが、彼らのプレプリントの序文に述べられている）: 「Y ターゲットのエ
クスパンダー（必然的に古典的エクスパンダー）が存在するが、一方、古典的エクスパンダーで Y ター
ゲットのエクスパンダーにならないものも存在する」。
この期間のもう一つの研究は、鎌田博行氏 (現在、宮城教育大学教授) と進めてきた四元数 CR 幾何の
研究である。我々は四元数 CR 構造を局所的に CR 構造の三つ組として定義し、すでに 2000 年に CR 幾
何における田中-Webster 接続の四元数的類似物の存在を確立して概要を [A1] に記述した。本論文の執
筆は大幅に遅れてしまい、さらに査読者の否定的意見に対応して論文を修正するのに時間を要したが、
2013 年にようやく出版された [A7]。査読者が問題としたのは、我々の構造の定義では四元数多様体 (複
素多様体の四元数類似) の実超曲面がいつ四元数 CR 構造を許容するかが明らかでないこと、および我々
の構造と O. Biquard の四元数接触構造との差異が不明という二点であった。改訂した論文では、四元数
CR 構造の定義を緩めて、四元数多様体 (複素多様体の四元数類似) の任意の実超曲面上にそのような構
造が存在するようにし、新しい定義の下でも田中-Webster 接続の類似の存在が以前とほぼ同様の仕方で
示せることを確認した。また、我々の構造が四元数接触構造とは本質的に異なり、ずっと一般的な構造
であることを明らかにした。例えば、四元数アフィン空間内の楕円超曲面はもちろん四元数 CR 多様体
であるが、特別な例外を除いて四元数接触構造を許容し得ない。
この研究は 1997 年頃に開始したが、途中に殆ど中断していた時期もあり、出版まで長い時間がかかっ
てしまった。最終的に出版できたことはよかったが、それまでの研究の進め方については反省が大きい。
また、今までの研究は、四元数 CR 多様体上で微分幾何ができることを確立したに過ぎず、曲率の構造
等の解明は今後の課題である。現在は、四元数 CR 多様体のツイスター空間を定式化することを試みて
おり、その概 CR 構造の可積分性と曲率の擬共形不変部分の消滅とが関連しているはずである。今後は
さらにツイスター空間を使って、四元数 CR 多様体を境界にもつ四元数多様体の存在問題に取り組むこ
とにしている。
2012 年度より強擬凸 CR 多様体の研究を再開した。これは 2000 年頃までに行い頓挫した研究を再開
したものである。具体的な目標は、強擬凸 CR 多様体の Rumin 複体に対するシャープなボホナー・ワイ
ツェンベック型公式を書き下そうというものであり、動機は、複素クライン群に関するある剛性定理を微
分幾何的手法によって証明するという問題にある。まず 2 形式の場合が問題となるが、M. Rumin(1993)
が書き下した公式はシャープでないため、剛性問題のような繊細な問題に応用することはできない。そ
こで、よりシャープな公式を得ようとしたが以前はできなかった。一方、1 形式の場合には Rumin が別
にボホナー・ワイツェンベック型公式を書き下しており、今回はこの公式の検討から開始した。その結
果、この公式が実際にシャープであることが確認でき、また、そのことの応用として、劣ラプラシアン
の第 1 固有値のシャープな評価 (Greenleaf が 1985 年に証明を発表したが、後に誤りが指摘され、2013
年に Li-Wang が正しい証明を与えた。) の極めて簡明な別証明を与えることができた。現在、等号成立
の場合を考察している。今後、2 次以上の微分形式に対してシャープなボホナー・ワイツェンベック型
公式を得るという本来の目標に向けて研究を進めて行く。
研究というのとは少し違うが、離散群の剛性の研究をきっかけとして、2006 年度より、金井雅彦氏
（現在、東京大学大学院数理科学研究科教授）、井関裕靖氏と Rigidity School を毎年およそ 1 回のペース
で開催している。おもに海外から、離散群や幾何構造の剛性の研究に関わっている研究者を毎回 2-3 名
招聘し、4 時間程度の連続講演をお願いするとともに、日本人の若手を中心に単発の講演を盛り込んで、
納谷信 (Shin NAYATANI)
126
4-5 日間の日程で開催している。国際研究集会というのとは少し異なるので、ここに記載させていただ
いた。大学院生時代に Rigidity School で講演し、その後研究者として活躍している方々も少なからずい
る。十分有意義な取り組みと自己評価しており、今後も継続していきたい。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Hiyoyuki Kamada and Shin Nayatani, Quaternionic analogue of CR geometry, Séminaire de
théorie spectrale et géométrie, 19 (2001), 41–52.
[A2] Hiroyasu Izeki and Shin Nayatani, Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on
Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114 (2005), 147 – 188.
[A3] Hiroyasu Izeki and Shin Nayatani, 調和写像による超剛性定理および固定点定理へのアプローチ,
数学 158 (2006), 239 - 262, 岩波書店.
[A4] Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo and Shin Nayatani, Fixed-point property of random groups,
Annals of Global Analysis and Geometry 35 (2009), 363–379.
[A5] Hiroyasu Izeki and Shin Nayatani, An approach to superrigidity and fixed-point theorems via
harmonic maps, Selected papers on analysis and differential equations, AMS Translations, Series
2, 230 (2010), 135–160.
[A6] Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo and Shin Nayatani, N -step energy of maps and fixed-point
property of random groups, Groups, Geometry, and Dynamics 6 (2012), 701–736.
[A7] Hiroyuki Kamada and Shin Nayatani, Quaternionic CR geometry, Hokkaido Mathematical Journal 42 (2013), 159–207.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
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13 年間の総数 7
発表論文総数 20
A-3 学術書出版リスト
[A8] 調和写像と剛性, 微分幾何学の最先端—-Surveys in Gemometry, special edition (中島啓編著), 培
風館, 2005, 188 – 221.
B
外部資金獲得状況
2001∼2004
科研費基盤 (B)
2002∼2004
科研費萌芽
2005∼2008
2006∼2008
2009∼2013
科研費基盤 (B)
科研費萌芽
科研費基盤 (B)
2010∼2012
2013∼2015
科研費萌芽
科研費挑戦的萌芽
階数１の単純リー群の離散部分群の幾何
学的手法による研究
単体複体から無限次元非正曲率空間への
組合せ調和写像と離散群の剛性の研究
離散群の剛性の幾何学的手法による研究
離散幾何学における非線形問題
離散群に関する諸問題の幾何学的手法に
よる研究
非正曲率空間の幾何学と数理計画法
CR 多様体のリュマン複体と四元数 CR
多様体の研究
11,800 千円
1,700 千円
14,500 千円
1,900 千円
13,000 千円
1,700 千円
1,800 千円
納谷信 (Shin NAYATANI)
C
127
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] 納谷信, Fixed-point properties of random groups, The 1st Geometry Conference for the Friendship of Japan and China, 唐津市虹の松原ホテル, 2005.
[C2] 納谷信, Superrigidity and fixed-point property of discrete groups via harmonic maps, The 2nd
China-Japan Conference on Differential Geometry, 雲南師範大学, 昆明, 中国, 2006.
[C3] 納谷信, Fixed-point property of discrete groups via harmonic maps, International Conference
“Variational Problems in Geometry”, 仙台, 2007.
[C4] 納谷信, Fixed-point property of random groups via energy of maps, Geometric Group Theory,
Geometric Analysis, and Mapping Class Groups, JAMI, Johns Hopkins University, 2008.
[C5] 納谷信, Fixed-point property of infinite groups, The 5th OCAMI-TIMS Joint International
Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis, 大阪市立大学, 2013.
[C6] 納谷信, Rumin-Bochner formula for 1-forms on a CR manifold, The second Japanese-Spanish
workshop on Differential Geometry, 東京工業大学, 2014.
C-2 国内研究集会
[C7] 納谷信, 組合せ調和写像による剛性へのアプローチ, 第 48 回幾何学シンポジウム, 茨城大学, 2001.
[C8] 納谷信, クライン群と共形平坦計量, 量子化の幾何学, 早稲田大学, 2001.
[C9] 納谷信, 階数 1 単純リー群の離散部分群と無限遠境界上の計量, 2001 年度日本数学会秋季総合分
科会, 九州大学, 2001.
[C10] 納谷信, CR 幾何の四元数的類似について, 2001 年度日本数学会秋季総合分科会, 九州大学, 2001.
[C11] 納谷信, 四元数 CR 幾何, 竹内勝先生メモリアル研究会, 大阪大学, 2001.
[C12] 納谷信, 組合せ調和写像と超剛性, 双曲空間および離散群の研究 II, 京都大学数理解析研究所, 2001.
[C13] 納谷信, 組合せ調和写像と超剛性, 多様体上の微分方程式, 金沢大学, 2001.
[C14] 納谷信, 組合せ調和写像と超剛性, 双曲多様体の幾何と数論, 東京工業大学, 2001.
[C15] 納谷信, Combinatorial harmonic maps and superrigidity, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学セ
ミナーハウス, 2002.
[C16] 納谷信, 四元数 CR 幾何, 福岡大学微分幾何学研究会, 福岡大学セミナーハウス, 2002.
[C17] 納谷信, 四元数 CR 幾何, 上智大学研究集会「リー群と多様体の理論」, 上智大学, 2002.
[C18] 納谷信, 組合せ調和写像と超剛性—singular target の場合, 双曲空間に関する研究とその展望, 京
都大学数理解析研究所, 2002.
[C19] 納谷信, 組合せ調和写像と超剛性, 微分幾何学研究集会, 佐賀大学, 2003.
[C20] 納谷信, 調和写像と超剛性, Surveys in Gemometry, Special Edition (落合卓四郎先生還暦記念),
東京大学, 2003.
[C21] 納谷信, 組合せ調和写像と CAT(0) 空間への離散群作用, 福岡大微分幾何学研究会, 福岡大学セミ
ナーハウス, 2004.
[C22] 納谷信, Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on CAT(0) spaces, Workshop
on Differential Geometry at Matsushima, ホテル松島大観荘, 2004.
[C23] 納谷信, 組合せ調和写像と CAT(0) 空間への離散群作用, 2004 年度日本数学会秋季総合分科会, 北
海道大学, 2004.
128
納谷信 (Shin NAYATANI)
[C24] 納谷信, 離散群作用に対する固定点定理と普遍タイヒミュラー空間, 「リーマン面・不連続群論」
研究集会, 東京工業大学, 2004.
[C25] 納谷信, On a certain geometric invariant of a CAT(0) space, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学
セミナーハウス, 2005.
[C26] 納谷信, A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces, 一般・幾何学的
トポロジーと幾何学的群論, 京都大学数理解析研究所, 2005.
[C27] 納谷信, ボホナー技法と超剛性・固定点定理, 離散群論と作用素環論, 京都大学数理解析研究所,
2007.
[C28] 納谷信, 群の表示から定まるグラフ達の第１固有値について, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学
セミナーハウス, 2007.
[C29] 納谷信, CAT(0) 錐の不変量 δ について, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学セミナーハウス, 2009.
[C30] 納谷信, 調和写像と超剛性・固定点性質, 調和写像論の深化と展望, 京都大学数理解析研究所, 2010.
[C31] 納谷信, 四元数 CR 幾何における可積分性, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学セミナーハウス,
2010.
[C32] 納谷信, Quaternionic CR geometry, Workshop on Parabolic Geometry, 東京大学玉原セミナー
ハウス, 2010.
[C33] 納谷信, 離散群の剛性への幾何学的アプローチ, 仙台シンポジウム, 東北大学情報科学研究科, 2011.
[C34] 納谷信, Deformation of polyhedra towards Margulis superrigidity, 福岡大学微分幾何研究会, 福
岡大学セミナーハウス, 2011.
[C35] 納谷信, Deformation of polyhedra towards Margulis superrigidity, 極小曲面と幾何構造, 名城大
学, 2012.
[C36] 納谷信, Quaternionic CR geometry, 第１８回複素幾何シンポジウム, 信州菅平高原プチホテルゾ
ンタック, 2012.
[C37] 納谷信, Quaternionic contact/CR geometry, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学セミナーハウス,
2012.
[C38] 納谷信, Fixed-point property of infinite groups, Discrete Geometry and Dynamical Systems, 京
都大学, 2013.
[C39] 納谷信, Rumin 複体に対するシャープな Bochner 公式を目指して, 距離の幾何学探求勉強会, 琵琶
湖コンファレンスセンター, 2013.
[C40] 納谷信, Rumin 複体に対するシャープなボホナー公式を目指して, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡
大学セミナーハウス, 2013.
[C41] 納谷信, Mendel-Naor, “Expanders with respect to Hadamard spaces and random graphs” の第
３節の解説, 勉強会「非線形スペクトルギャップとエクスパンダー」, サンヒルズ三河湾, 2014.
C-3 セミナー・談話会
[C42] 納谷信, 組合せ調和写像とマルグリス超剛性, 熊本大学数学談話会, 熊本大学, 2001.
[C43] 納谷信, 組合せ調和写像による超剛性へのアプローチ, 談話会, 大阪市立大学, 2003.
[C44] 納谷信, 組合せ調和写像による超剛性へのアプローチ, 北海道大学幾何学コロキウム, 北海道大学,
2003.
[C45] 納谷信, Fixed point theorems for discrete groups, 京都大学数学教室談話会, 京都大学, 2004.
[C46] 納谷信, 離散群に対する固定点定理, 東京工業大学数学教室談話会, 東京工業大学, 2005.
納谷信 (Shin NAYATANI)
129
[C47] 納谷信, 離散群の固定点性質, 数理学談話会, 金沢大学, 2006.
[C48] 納谷信, 離散群の固定点性質と多面体の RN への埋め込み, 数理学談話会, 金沢大学, 2008.
[C49] 納谷信, 離散群の固定点性質と調和写像, 大阪市立大学幾何学セミナー, 大阪市立大学, 2009.
[C50] 納谷信, 離散群の剛性と非正曲率空間の幾何, 筑波大学数学系月例談話会, 筑波大学, 2011.
[C51] 納谷信, 幾何の対象のしての群, 名古屋大学数学教育セミナー, 名古屋大学, 2011.
[C52] 納谷信, 四元数 CR 幾何, 東大複素解析幾何セミナー, 東京大学, 2012.
[C53] 納谷信, 離散群の剛性への幾何学的アプローチ–個々の群からランダム群へ, 談話会, 東北大学, 2013.
D
国際研究集会組織委員
2003 年 12 月
2004 年 12 月
Differential Geometry in Tokyo/Tsukuba 2003, 東京工業大学/筑波大学.
Differential Geometry in Tokyo/Nagoya 2004, 東京工業大学/名古屋大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内での貢献はおもに教務と人事に関することが中心である。
2001-2013 年度の間に、合計 7 年間教務委員を務め、2006 年度には教務委員長であった。研究科の教
育改革にはその開始の時点から関わっていることになる。そこで行った学部教育・博士前期課程教育の
改革を、後期課程の充足にどのように接続するかということが課題として残されていると認識している。
教員選考には選考委員として何度も加わったが、2005 年度に助教授・助手選考委員会、2008 年度に
教授選考委員会、2011 年度に准教授・助教選考委員会の委員長を務めた。いずれも苦労したが、とくに
2011 年度の人事では 2 名の枠に対して優秀な候補者が集中する状況になり、最終的結論を得るまでに長
い議論を要した。一般的に、数少ない枠に対して多くの候補者の中から研究科にとって最良の選択を行
うことを求められ、悩むことが多かったが、関わった人事で選考された皆さんがそれぞれに活躍されて
いることで報われている。
2007 年度には専攻主任・数理学科長を務めた。研究科長、評議員とともに 3 名で執行部を形成するが、
研究科長と評議員は研究科外部への対応やそれと関わる研究科の問題（後期課程の充足など）に責任を
持つものと理解し、内向きのことは、研究科長に相談しながらではあるが、できる限り主任が対応する
ようにした。
2013 年度から評議員（研究科選出の教育研究評議会委員）を務めており、おもに認証評価関連の業務
を担当している。今年度より、就職委員会と連携してキャリアパスに関する講演会の定期的な開催を企
画している。研究科学生のキャリアパスを開拓し、研究科の重要課題である博士後期課程の充足率向上
につなげることが目的である。短期間で成果が出ることはあまり期待できないが、5-10 年後を視野にお
いて地道に活動を続けていきたいと考えている。
(2) 学内
学内における貢献は、研究科内とは異なりおもに学部入試に関することが中心である。
2009-2011 年度に理学部入学問題委員会の委員を務め、2010 年度には委員長を務めた。おもに推薦入
試に関わる業務を行った。とくに、2010 年度入試（2009 年度実施）において受験者数が前年度より大き
く減少したことを受けて、2010 年度は推薦入試に関する広報活動に力点をおいた。直ちに効果が上がっ
た訳ではないが、その後数年間でみると受験者数は少なからず増加している。
2012 年度から、全学の学部入試検討 WG の委員を務めている。
学部入試関連以外では、2008-2009 年度に教養教育院統括部統括会議委員 (数理科学小部会主査) 、2012
年度に理学部教育委員、2013 年度に国際化関連 WG の委員をそれぞれ務めた。
130
納谷信 (Shin NAYATANI)
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2011-2013 年度に日本数学会幾何学分科会の幹事を務め、2011 年度は評議員、2012 年度は責任評議員
を務めた。概ね例年の業務をこなしただけであるが、各々の事案になるべく丁寧に対処するよう心がけ
たつもりである。
2005 年度より名古屋数学雑誌 (Nagoya Mathematical Journal) の Associate Editor、2008 年度からは
Editor を務めている。昨年度あたりから校務に圧迫されて、編集委員としての作業が滞りがちである。
時間管理をしっかりやってなるべく遅れのないように務めたい。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2001 年度には、金沢県立小松高校に出前授業に赴き「対称性」に関する授業を行った。また、同年に
同じ題材で数学アゴラの連続講義 (3 回) を担当した。その後は、理学部教務から数理学科に割り当てら
れた高校での説明会に何度か赴いた程度である。今年度、NHK 文化センター講座の講師を引き受けて
おり、面積計と等周不等式を題材に 2 回講演することにしている。しばらくご無沙汰していたが、これ
を機会に今後とも数学の面白さを分かりやすく伝える取り組みになるべく貢献したい。
林正人 (Masahito HAYASHI)
氏
名
職
林正人 (Masahito HAYASHI)
教授
研究分野
量子情報理論, 情報理論，量子暗号
研究テーマ
群論的対称性による量子情報理論
量子暗号の実用化に向けた研究
情報理論における二次漸近理論
情報理論的セキュリティ理論
0
学
131
基本データ
位
所属学会
理学博士, 1999 年 3 月
IEEE, 日本数学会, 日本物理学会，電子情報通信学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2006 年第 16 回 TEPIA ハイテクビデオ・コンクール入選
2010 年第 24 回「日本 IBM 科学賞コンピュータ・サイエンス分野」受賞
2011 年第 10 回船井情報科学振興財団
「船井学術賞コンピューターサイエンス分野」受賞
2011 年 IEEE Information Theory Society Paper Award 受賞
2013 年 Senior Member of IEEE に昇格
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
基本的に数学を専門としない学生を対象に講義を行い，工学への応用を意識した講義を行うよう配慮
している．また，抽象的になりすぎないように，具体的な計算を行う機会を設けるよう配慮している．
試験は２回行うこととし，途中で到達度が把握できるように配慮している．結果的に，１回目の試験で
できが悪かった学生でも奮起して，２回目で挽回する学生が少なからずおり，２回試験を行ったことに
よる効果がみられる．講義のポイントをが分かるように，演習プリントを配布し，試験のポイントが分
かるように配慮している．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
主に，確率論の講義を行った．測度論による抽象的な内容ではなく，具体的な確率計算ができること
になることを目標に講義を行った．同時に，確率概念に関するイメージがつかめるようになることを目
標にした．結果的に，多くの学生が基本的な確率計算ができるようになった．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究では，私の著書の出版準備中の英語版をテキストに用いて，ゼミを行った．なんとか，1 年
でそのテキストを終了することができ良かったと思う．4 年生に技術的かつ数学的な文書を英語で読む
という経験をしてもらったことは，自分一人ではなかなかできないことであるので，今後の彼らの人生
のためにも役立つと考えている．
大学院の少人数クラスについては，本研究科では後期課程進学希望の学生を 1 名指導したのみである
が，後期課程進学希望ということで，本人の希望を考慮して，なるべく，早い段階でテーマを与え，出
来る限り本人の力で結果が出せるように指導した．その結果，1 年次の段階で，得られた成果を査読付
き国際会議に投稿し，発表が受理され，順調に進んでいると言える．ただ，本人の自覚がやや不足して
おり，後期課程に進学することの厳しさをもっと伝えるべきであると反省している．
林正人 (Masahito HAYASHI)
132
(4) 後期課程学生指導
本研究科では，東北大学からの指導委託で前職から継続して指導した学生 1 名のみを後期課程学生と
して指導した．指導した学生は，学位取得後の進路の厳しさについて自覚していたため，時には厳しく
なる私の指導を受け入れてくれたので，それなりに満足できる指導ができた．こちらが与えたテーマが
うまく機能したこともあり，2 つの成果を，2 本のトップジャーナルに掲載することができた他，1 つの
成果を著名な査読付き国際会議で発表することができた．その結果，半期早く学位を取得することがで
きた．在籍中の 2 年半で，論文執筆能力や専門分野に関する知見が瞠目するレベルで向上した．神奈川
大学の助教に就任することができ，私としても一定の責任を果たすことができたと考えている．しかし，
まだ一部で詰めが不十分なところがあり，今後の本人のさらなる努力が求められるので，私としても見
守っていきたい．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
3名
2012 年度
熊谷亘
東北大学在籍時からの継続しての指導であり，
東北大学からの指導委託として指導を行った．
(b) 他大学での集中講義
II
2002 年度後期
2005 年度前期
総合研究大学院大学先導科学研究科
東京大学大学院情報理工学研究科
2005 年度前期
東京大学大学院情報理工学研究科
2005 年 5 月
2006 年度前期
イタリア Pavia 大学
東京大学大学院情報理工学研究科
2006 年度後期
東京大学大学院情報理工学研究科
2007 年度上期
東北大学大学院情報科学研究科
2009 年度後期
シンガポール国立大学
2013 年度前期
シンガポール国立大学
量子情報理論
コンピューター科学特別講義 IV
(量子情報理論:符号化定理，仮説検定など)
超ロバスト計算原理講究
(オムニバス形式，量子情報源符号化)
Lectures on Quantum Estimation and Information
超ロバスト計算原理講究
（オムニバス形式，量子誤り訂正と量子暗号）
コンピューター科学特別講義 IV
(量子情報理論:群論的アプローチ)
情報基礎数理学特選
(量子情報理論:群論的アプローチ)
量子情報理論
(quantum channel capacities.)
情報理論的セキュリティ
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：群論的対称性による量子情報理論
１つ目は，私が最も集中的に取り組んできたテーマであり，量子情報理論と群論的対称性を用いて，
解析するというものである．素粒子論を始め，量子系では群論的な対称性がある場合が多く，その対称
性の理論を導入することにより，極めてエレガントな解析が可能となる．このテーマについては，２０
１４年になって長い年月を執筆に要してやっと完成した 2 冊の量子論/量子情報と表現論に関する書籍を
共立出版から出版することができた．1 冊目では，量子論に使われる表現論の知識を体系的にまとめた
ものであり，2 冊目はその内容を量子情報に系統的に適用した内容をまとめたものである．後者は量子
情報に特化した内容であるが，前者は量子論全般にわたる表現論の内容をまとめたものであり，広く数
理物理から素粒子論などの物理の学生にも利用されることを期待している．また，この研究の１つの方
林正人 (Masahito HAYASHI)
133
向性は，非可換群のフーリエ変換に基づく群作用の推定問題に発展し，エネルギー拘束を課した設定に
拡張することに成功した．そして特殊例については，特殊関数の１つである Matheiu 関数との関連が明
らかになるなど，新たな展開となっている．
2) 研究テーマ：量子暗号の実用化に向けた研究
２つ目は，以前の職場での業務命令から始めた量子暗号の実用化に向けた研究である．このテーマは
近年も継続的に行っている研究であり，企業との共同研究や NICT の受託研究のテーマとなっている研
究である．この研究を通じてどのような研究内容が実用面から必要とされているかという情報が入手で
き大変有意義である．一口に量子暗号の実用化と言っても，肝心の量子暗号装置の量子通信の部分以外
に，様々な情報処理を補助的に付け加える必要がある．この細々とした補助的に付け加える情報処理の
実装コストが意外に無視できないものである．しかも，このような補助的に行う情報処理の設計にも，
本体となる量子通信の部分の安全性の議論と切り離して議論できないという難しさがある上，これら補
助的な情報処理特有の数学的難しさもある．このようなテーマから，ハッシュ関数の効果的な構成法や，
有限長の議論を導くことに成功した．
3) 研究テーマ：情報理論における二次漸近理論
そして，３つ目のテーマである情報理論における二次漸近理論は先に述べた有限長問題と関連して，
発展してきた．このテーマについては，私が，世界で初めて，情報スペクトル手法を二次漸近理論に結
び付けることを提案した．この提案は，当初，ほとんど評価されず，日本国内でもあまり注目を浴びな
かった．そもそも，従来の私の研究とは関連はあるものの，これまで私の研究のメインストリームから
外れるテーマであるため，一定の論文投稿を行ったものの私はこのテーマを自分のメインの研究テーマ
として取り扱わなかった．最初に，情報源符号化と一様乱数生成の問題を２次漸近論で扱うことを行い，
その後，通信路符号化の２次漸近論を扱った．そして，通信路符号化の２次漸近論については，半年遅
れで，プリンストン大学のグループがこの方向性を大々的に研究することになり，その結果，２０１１
年の IEEE の情報理論ソサェティの年間論文賞を私の論文と，プリンストン大学のグループの論文が受
賞することとなった．この方向性はその後，世界の情報理論の１つの中心テーマに成長している．その
後，私は当時大学院生，現神奈川大学助教の熊谷亘氏と共同で，エンタングル状態の変換に適用するこ
とに成功した．さらに，最近は，この問題に派生して，新たなタイプの確率分布を発見した．この確率分
布は，レイリー分布と正規分布を結び付けるものであり，この分布に関する更なる研究を進めていると
ころである．他に，この方向性は熱力学の基礎づけについても新たな展開を得ることができた．最近に
なって，この方向性の延長として，マルコフ過程に関してかなり統一的な研究を行うことができた．具
体的には，パラメータ推定，裾確率の評価，単純仮説検定，情報源圧縮，通信路符号化，一様乱数生成，
情報源・通信路ジョイント符号化などのテーマについて多岐に亘る研究を行うことができた．パラメー
タ推定を除くこれらの研究について，誤り確率について定数拘束，moderate deviation 型の拘束, large
deviation 型の拘束の元でのレートを統一的視点で議論した．この成果はかなり広範囲に亘るテーマを
統一的視点で取り扱うものであり，今後，情報理論で基盤的な内容となることが期待できる．この議論
においては，Perron-Frobenius の定理や情報幾何学的手法が中心的役割を果たす．
4) 研究テーマ：情報理論的セキュリティ理論
最後のテーマは，情報理論的セキュリティ理論であり，これは，量子暗号と関連が深いものの必ずし
も量子暗号だけに限定されるものではない．このテーマは，情報理論の手法を暗号に応用するものであ
り，様々なタイプのセキュリティに応用される可能性がある．しなしながら，情報理論の手法が使える
にも関わらず，情報理論研究者の取り組みは十分ではないため，開拓の余地が大きい領域である．誤り
訂正符号や情報源圧縮に比べて，計算量が比較的小さい方法で，プロトコルが実装できる点が大きなメ
リットであり，今後大きな発展の可能性がある．そのような中，幾つかの先駆的な重要論文を発表する
ことができた．
林正人 (Masahito HAYASHI)
134
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] W. Kumagai and M. Hayashi, “Quantum hypothesis testing for quantum Gaussian states:
Quantum analogues of chi-square, t and F tests,” Communications in Mathematical Physics,
Vol. 318, No. 2, 535-574 (2013).
[A2] W. Kumagai and M. Hayashi, “Entanglement concentration is irreversible,” Physical Review
Letters, Vol. 111, No. 13, 130407 (2013).
[A3] M. Tomamichel and M. Hayashi, “A Hierarchy of Information Quantities for Finite Block
Length Analysis of Quantum Tasks,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 59, No.
11, 7693–7710 (2013).
[A4] M. Hayashi, “Tight exponential analysis of universally composable privacy amplification and
its applications,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 59, No. 11, 7728–7746 (2013).
[A5] T. Tsurumaru and M. Hayashi, “Dual universality of hash functions and its applications to
quantum cryptography,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 59, No. 7, 4700–4717
(2013).
[A6] M. Hayashi, “Quantum security analysis via smoothing of Renyi entropy of order 2,” Lecture
Notes in Computer Science series, vol. 7582, pp. 128–140, 2013
[A7] M. Hayashi and T. Tsurumaru, “Concise and Tight Security Analysis of the Bennett-Brassard
1984 Protocol with Finite Key Lengths,” New Journal of Physics, Vol. 14, 093014, (2012).
[A8] L. Chen and M. Hayashi, “Nondistillable entanglement guarantees distillable entanglement,”
International Journal of Modern Physics B, Vol. 26, 1243008 (2012).
[A9] M. Hayashi and T. Tsurumaru, “Concise and tight security analysis of the Bennett-Brassard
1984 protocol with finite key lengths,” New Journal of Physics, Vol. 14, 093014 (2012).
[A10] L. Chen and M. Hayashi, “Nondistillable entanglement guarantees distillable entanglement,”
International Journal of Modern Physics B, Vol. 26, 1243008 (2012).
[A11] M. Hayashi, “Comparison between the Cramer-Rao and the mini-max approaches in quantum
channel estimation,” Communications in Mathematical Physics, Vol. 304, No. 3, 689–709 (2011).
[A12] M. Hayashi, “Exponential decreasing rate of leaked information in universal random privacy
amplification,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 57, No. 6, 3989–4001 (2011).
[A13] D. Akimoto and M. Hayashi, “Discrimination of the change point in a quantum setting,”
Physical Review A, Vol. 83, No. 5 (2011).
[A14] M. Hayashi and L. Chen, “Weaker entanglement between two parties guarantees stronger
entanglement with a third party,” Physical Review A, Vol. 84, No. 1, 012325 (2011).
[A15] M. Hayashi, “Large deviation theory for non-regular location shift family,” Annals of Institute
of Statistical Mathematics, Vol. 63, No. 4, 689–716 (2011).
[A16] F. Sakaguchi and M. Hayashi, “General theory for integer-type algorithm for higher order
differential equations,” Numerical Functional Analysis and Optimisation, Vol. 32, No. 5, 541–
582 (2011).
[A17] F. Sakaguchi and M. Hayashi, “Practical implementation and error bound of integer-type algorithm for higher-order differential equations,” Numerical Functional Analysis and Optimisation,
Vol. 32, No. 12, 1316–1364 (2011).
林正人 (Masahito HAYASHI)
135
[A18] M. Hayashi, “Phase estimation with photon number constraint,” Progress of Informatics, No.
8, 81–87 (2011).
[A19] M. Hayashi, “Universal approximation of multi-copy states and universal quantum lossless
data compression,” Communications in Mathematical Physics, Vol. 293, No. 1, 171–183 (2010).
[A20] M. Hayashi, “Capacity with energy constraint in coherent state channel,” IEEE Transactions
on Information Theory, Vol. 56, No. 8, 4071–4079 (2010).
[A21] H. Zhu, L. Chen, and M. Hayashi, “Additivity and non-additivity of multipartite entanglement
measures,” New Journal of Physics, Vol. 12, 083002 (2010).
[A22] T. Hashimoto, A. Hayashi, M. Hayashi, M. Horibe, “Unitary-process discrimination with error
margin,” Physical Review A, Vol. 81, 062327 (2010).
[A23] L. Chen and M. Hayashi, “Multi-copy and stochastic transformation of multipartite pure
states,” Physical Review A, Vol. 83, 022331 (2011).
[A24] M. Hayashi, “Limiting behavior of relative Renyi entropy in a non-regular location shift family,” Annals of the Institute of Statistical Mathematics, Vol. 62, No. 3, 547–569 (2010).
[A25] M. Hayashi, “Two non-regular extensions of large deviation bound,” Communications in
Statistics - Theory and Methods, Vol. 39, No. 8, 1404–1423 (2010).
[A26] M. Hayashi, “Universal coding for classical-quantum channel,” Communications in Mathematical Physics, Vol. 289, No. 3, 1087–1098 (2009).
[A27] M. Hayashi, “Information spectrum approach to second-order coding rate in channel coding,”
IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 55, No. 11, 4947–4966 (2009).
[A28] M. Hayashi, “Discrimination of two channels by adaptive methods and its application to
quantum system,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 55, No. 8, 3807–3820 (2009).
[A29] H. Imai and M. Hayashi, “Fourier analytic approach to phase estimation in quantum systems,”
New Journal of Physics, Vol. 11 No 4, 043034 (2009).
[A30] M. Hayashi, “Group theoretical study of LOCC-detection of maximally entangled state using
hypothesis testing,” New Journal of Physics, Vol. 11, No 4, 043028 (2009).
[A31] M. Hayashi, “Optimal ratio between phase basis and bit basis in quantum key distributions,”
Physical Review A, Vol. 79, 020303(R) (2009).
[A32] M. Hayashi, D. Markham, M. Murao, M. Owari, and S. Virmani, “The geometric measure of
entanglement for a symmetric pure state with positive amplitudes,” Journal of Mathematical
Physics, Vol. 50, 122104 (2009).
[A33] F. Hiai, M. Mosonyi, and M. Hayashi, “Quantum hypothesis testing with group symmetry,”
Journal of Mathematical Physics, Vol. 50, 103304 (2009).
[A34] F. Buscemi, M. Hayashi, and M. Horodecki, “Global information balance in quantum measurements,” Physical Review Letters, Vol. 100, 210504 (2008).
[A35] M. Hayashi, “Second-order asymptotics in fixed-length source coding and intrinsic randomness,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol, 54, No. 10, 4619–4637 (2008).
[A36] M. Hayashi, A. Tomita, and K. Matsumoto, “Statistical analysis of testing of an entangled
state based on the Poisson distribution framework,” New Journal of Physics, Vol. 10, 043029
(2008).
[A37] M. Owari and M. Hayashi, “Two-way classical communication remarkably improves local
distinguishability,” New Journal of Physics, Vol. 10, 013006 (2008).
136
林正人 (Masahito HAYASHI)
[A38] M. Hayashi, D. Markham, M. Murao, M. Owari, and S. Virmani, “Entanglement of multiparty
stabilizer, symmetric, and antisymmetric states,” Physical Review A, Vol. 77, 012104 (2008).
[A39] M. Hayashi, A. Kawachi, H. Kobayashi, “Quantum measurements for hidden subgroup problems with optimal sample complexity,” Quantum Information and Computation, Vol. 8, 0345–
0358 (2008).
[A40] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Asymptotic performance of optimal state estimation in qubit
system,” Journal of Mathematical Physics, Vol. 49, 102101 (2008).
[A41] F. Buscemi, M. Hayashi, and M. Horodecki, “Information extraction versus irreversibility in
quantum measurement processes,” International Journal of Quantum Information (IJQI), Vol.
6, Supplementary Issue 1, 613–619 (2008).
[A42] H. Nagaoka, and M. Hayashi, “An Information-Spectrum Approach to Classical and Quantum
Hypothesis Testing for Simple Hypotheses,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol.53,
534-549 (2007).
[A43] K. Matsumoto, and M. Hayashi, “Universal distortion-free entanglement concentration,”
Physical Review A, Vol.75, 062338 (2007).
[A44] M. Hayashi, “Upper bounds of eavesdropper’s performances in finite-length code with the
decoy method,” Physical Review A, Vol.76, 012329 (2007); Physical Review A, Vol.79, 019901(E)
(2009).
[A45] X.-B. Wang, T. Hiroshima, A. Tomita, and M. Hayashi, “Quantum information with Gaussian
states,” Physics Reports, Vol.448, 1-111 (2007).
[A46] M. Hayashi, “General theory for decoy-state quantum key distribution with an arbitrary
number of intensities,” New Journal of Physics, Vol.9, 284 (2007).
[A47] M. Hayashi, “Prior entanglement between senders enables perfect quantum network coding
with modification,” Physical Review A, Vol.76, 040301(R) (2007).
[A48] M. Hayashi, “Error exponent in asymmetric quantum hypothesis testing and its application
to classical-quantum channel coding,” Physical Review A, Vol.76, 062301 (2007).
[A49] M. Hayashi, D. Markham, M. Murao, M. Owari, and S. Virmani, “Bounds on Multipartite
Entangled Orthogonal State Discrimination Using Local Operations and Classical Communication,” Physical Review Letters, Vol.96, 040501, (2006).
[A50] M. Hayashi, “General non-asymptotic and asymptotic formulas in channel resolvability and
identification capacity and its application to wire-tap channel,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 52, No. 4, 1562-1575 (2006).
[A51] M. Hayashi, “Parallel Treatment of Estimation of SU(2) and Phase Estimation,” Physics
Letters A, Vol.354, No.3, 183-189 (2006).
[A52] M. Hayashi, “General formulas for fixed-length quantum entanglement concentration,” IEEE
Transactions on Information Theory, Vol. 52, No. 5, 1904-1921 (2006).
[A53] M. Hayashi, “Optimal Visible Compression Rate For Mixed States Is Determined By Entanglement Purification,” Physical Review A, Rapid Communication, Vol.73, 060301(R) (2006).
[A54] M. Hayashi, “Characterization of several kinds of quantum analogues of relative entropy,”
Quantum Information and Computation, Vol.6, 583-596 (2006).
[A55] M. Hayashi, “Practical Evaluation of Security for Quantum Key Distribution,” Physical Review A, Vol.74, 022307 (2006).
林正人 (Masahito HAYASHI)
137
[A56] M. Hayashi, K. Iwama, H. Nishimura, R. Raymond, and S. Yamashita, “(4,1)-Quantum random access coding does not exist-one qubit is not enough to recover one of four bits,” New
Journal of Physics, Vol.8, 129 (2006).
[A57] M. Owari, and M. Hayashi, “Local copying and local discrimination as a study for non-locality
of a set,” Physical Review A, Vol.74, 032108 (2006); Physical Review A, Vol.77, 039901(E)
(2008).
[A58] M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y. Tsuda, “A study of LOCC-detection of a maximally
entangled state using hypothesis testing,” Journal of Physics A: Mathematical and General,
Vol.39 14427-14446 (2006).
[A59] M. Hayashi, B.-S. Shi, A. Tomita, K. Matsumoto, Y. Tsuda, and Y.-K. Jiang, “Hypothesis
testing for an entangled state produced by spontaneous parametric down conversion,” Physical
Review A, Vol.74, 062321 (2006).
[A60] M. Hayashi, H. Imai, K. Matsumoto, M. B. Ruskai and T. Shimono, “Qubit channels which
require four inputs to achieve capacity: Implications for additivity conjectures,” Quantum Information and Computation, Vol.5, 032-040 (2005).
[A61] T. Ogawa and M. Hayashi, “On error exponents in quantum hypothesis testing,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol.50, No.6, pp.1368-1372 (2004).
[A62] T. Hiroshima and M. Hayashi, “Finding a maximally correlated state – Simultaneous Schmidt
decomposition of bipartite pure states,” Physical Review A, Vol.70, (R)030302 (2004).
[A63] M. Hayashi and H. Nagaoka, “General formulas for capacity of classical-quantum channels,”
IEEE Transactions on Information Theory, Vol.49, No.7, pp.1753-1768 (2003).
[A64] M. Hayashi, M. Koashi, K. Matsumoto, F. Morikoshi, and A. Winter, “Error exponents for
entanglement concentration,” Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol.36, No.2,
pp.527-553 (2003).
[A65] M. Hayashi, “Two quantum analogues of Fisher information from a large deviation viewpoint of quantum estimation,” Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol.35, No.36,
pp.7689-7727 (2002).
[A66] M. Hayashi, “Optimal sequence of quantum measurements in the sense of Stein’s lemma in
quantum hypothesis testing” Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol.35, No.50,
pp.10759-10773 (2002).
[A67] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Quantum universal variable-length source coding,” Physical
Review A, Vol.66, 022311 (2002).
[A68] M. Hayashi, “Exponents of quantum fixed-length pure state source coding,” Physical Review
A, Vol.66, 032321 (2002). Physical Review A, Vol.66, 069901(E) (2002).
[A69] F. Sakaguchi and M. Hayashi, “Coherent states and anihilation-creation operators associated
with the irreducible unitary representations of su(1,1),” Journal of Mathematical Physics, Vol.43
pp.2241-2248 (2002).
[A70] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Simple construction of quantum universal variable-length
coding,” Quantum Information and Computation, Vol.2, Special Issue, pp.519-529 (2002).
[A71] M. Hayashi, “Asymptotics of quantum relative entropy from a representation theoretical viewpoint,” Journal of Physics A: Mathematical and General, Vol.34, No.16, pp.3413-3419 (2001).
林正人 (Masahito HAYASHI)
138
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
6
2
1
1
11
7
8
8
7
8
4
6
13 年間の総数 71
発表論文総数 73
A-3 学術書出版リスト
[A72] 林正人, 「量子論のための表現論」共立出版 (2014).
[A73] 林正人, 「量子情報における群論的アプローチ」共立出版 (2014).
[A74] 石坂智，小川朋宏，河内亮周，木村元，林正人, 「量子情報科学入門」共立出版 (2012).
[A75] M. Hayashi, Quantum Information: An Introduction, Springer (2006).
以上書籍出版
[A76] M. Hayashi, 米国特許 No. US8239680B2, “Secret Communication Method and Secret Communication Device Thereof” Date of Patent: August, 7, 2012.
[A77] M. Hayashi, カナダ特許 No. 2657729, “Secret Communication Method and Secret Communication Device Thereof” Date of Patent: February, 5, 2013.
[A78] M. Hayashi, 英国特許 No. GB2453471B & No. GB2479288B, “Secret Communication Method
and Secret Communication Device Thereof” Date of Patent: March, 28, 2012.
[A79] 林正人, 日本国特許 No. 4885960, 「秘密通信方法及びその秘密通信装置」Date of Patent: December, 16, 2011.
以上特許
[A80] 林正人, 松本啓史, “量子系における統計的推測の最近の展開,” 応用数理, Vol.11, No.3, pp.27-48
(2001).
[A81] 林正人, “量子系の統計的推測 (理論と応用),” 電子情報通信学会誌, Vol.85, No.8, pp.600-605
(2002).
[A82] 林正人, “量子推定と量子中心極限定理,” 数学, Vol.55, No.4, pp.368-391 (2003).
[A83] M. Hayashi, “Quantum estimation and the quantum central limit theorem,” in Selected Papers
on Probability and Statistics (American Mathematical Society Translations Series 2) Vol. 277,
95–123 (2009). (上記英訳)
[A84] 林正人, “量子系の統計的推測と量子相関,” 物性研究, Vol.80 No.4, pp.662-699 (2003).
[A85] 林正人, “量子情報理論とその難しさ,” , 基礎・境界ソサイエティ誌（Fundamentals Review:FR）
vol 3, No. 1（2009)
[A86] 林正人, 木村元 “東北大学サイエンスカフェ実施報告-偏光板による量子暗号の模擬実験-, ” 数学
通信第１４巻第２号 38-46 (2009). ”
[A87] 林正人, “情報スペクトルによる二次オーダーの情報理論− 一次漸近理論を超えて− ,” 基礎・境
界ソサイエティ誌（Fundamentals Review:FR）vol 6, No. 1, p.12-25（2012).
[A88] M. Hayashi, “Second order analysis based on information spectrum,” IEEE Information Theory Society Newsletter, Vol. 62, No. 1, 7–16 (2012).
以上招待による解説記事
林正人 (Masahito HAYASHI)
B
139
外部資金獲得状況
2002 年度
量子通信路におけるユニバーサル符号化
1,500 千円
と量子系での群共変的漸近理論の構築
（当初は 3 年で 4500 千円の予定であっ
たが資格喪失のため 1 年で廃止した．
）
2006∼2009 年度科研費特定領域
複雑な系の量子統計推測と量子相関の研 45,200 千円
究
2008∼2010 年度科研費若手 (A)
多端子量子通信ネットワークの理論的解 14,600 千円
析
2011∼2016 年度科研費基盤 (A)
マルチユーザ型量子ネットワーク
37,400 千円
2008 年度 SCOPE 受託研究新量子認証プロトコルの開発と量子通信
3,000 千円
の安全性と効率に関する基礎研究
2009∼2011 年度三菱電機共同研究量子暗号の無条件安全性に関する理論研
1,500 千円
究
2012∼2013 年度 NTT 共同研究
量子ネットワーク上におけるセキュアな
1,500 千円
情報処理プロトコルの研究開発
2011∼2016 年度 NICT 受託研究費セキュアフォトニックネットワーク技術
6,900 千円
の研究開発「課題イ量子暗号安全性評
価理論」
「三菱電機共同研究」は「三菱電機株式会社情報技術総合研究所共同研究費」の略．
「NTT 共同
研究」は「日本電信電話株式会社コミュニケーション科学基礎研究所共同研究費」の略．
C
科研費若手 (B)
口頭発表
C-1 国際研究集会
(*印は招待講演)
[C1] * M. Hayashi, “ Estimation of group action with energy constraint and its application to
uncertainty relations on S 1 and S 3 ,” Nagoya Winter Workshop on Quantum Information, Measurement, and Foundations, Nagoya University, March 3-7, 2014.
[C2] W. Kumagai, and M. Hayashi, “‘LOCC Conversion for Pure State and LOCC Cloning”, XVII
Conference on Quantum Information Processing 2014 (QIP 2014), Barcelona (Spain), February
3-7, 2014. (Refereed)
[C3] * M. Hayashi and S. Watanabe, “Non-asymptotic and asymptotic analyses on Markov chains
in several problems,” 2014 Information Theory and Applications Workshop, Catamaran Resort,
San Diego (USA), February 9-14, 2014.
[C4] * M. Hayashi, “Estimation of group action under the energy constraint,” Workshop on Quantum Metrology, Interaction, and Causal Structure, Beijing, China, December 9–13, 2013.
[C5] M. Hayashi and S. Watanabe “Non-Asymptotic Bounds on Fixed Length Source Coding for
Markov Chains,” 51st Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Allerton House, Monticello, Illinois, USA, 2–4, October, 2013. (Refereed)
[C6] S. Watanabe and M. Hayashi “Non-Asymptotic Analysis of Privacy Amplification via Renyi
Entropy and Inf-Spectral Entropy ,” 2013 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2013), Istanbul, Turkey, 7–12, July, 2013, pp. 2715-2719. (Refereed)
[C7] W. Kumagai and M. Hayashi “Second Order Asymptotics for Random Number Generation,”
2013 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2013), Istanbul, Turkey,
7–12, July, 2013, pp. 1506-1510. (Refereed)
140
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C8] M. Hayashi and S. Watanabe “Non-Asymptotic Analysis of Privacy Amplification for Markov
Chains,” The 7th International Conference on Information Theoretic Security (ICITS 2013),
Singapore, 28–30, November, 2013. (Refereed)
[C9] * M. Hayashi, “Large deviation type evaluation in information theoretic security,” Workshop
on Beyond i.i.d. in information theory, Cambridge, UK, 8–11, January, 2013.
[C10] M. Tomamichel and M. Hayashi, “A hierarchy of information quantities for the finite block
length analysis of quantum tasks,” The 15th workshop on Quantum Information Processing
(QIP’2013), Beijing, China, 21–25, January, 2013. (Refereed)
[C11] W. Kumagai, M. Hayashi, “Quantum hypothesis testing for quantum Gaussian states,”
Bernoulli Society Satellite Meeting to the ISI World Statistics Congress 2013, The University
of Tokyo, Tokyo, Japan, September 2–4, 2013. (Refereed)
[C12] * T. Tsurumaru and M. Hayashi, “Dual universality of hash functions and its applications to quantum cryptography,” Third International Quantum Science Symposium Asia-2013
on ‘Quantum Information to Communications & Quantum Systems to Spintronics, Semiconductors’, Tokyo, Japan, November 25 – 26, 2013.
[C13] * M. Hayashi, “Quantum security analysis via smoothing of Renyi entropy of order 2,”
The 7th Conference on Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography
(TQC2012), Koshiba Hall, The University of Tokyo, Tokyo, Japan, 17–19, May, 2012.
[C14] M. Owari and M. Hayashi, “Asymptotic local hypothesis testing between a pure bipartite state
and the completely mixed state,” The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim
Meeting, Epochal Tsukuba, Tsukuba, Japan, 2–4, July, 2012. (Refereed)
[C15] W. Kumagai and M. Hayashi, “Quantum hypothesis testing for quantum Gaussian states,”
The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting, Epochal Tsukuba,
Tsukuba, Japan, 2–4, July, 2012. (Refereed)
[C16] L. Chen and M. Hayashi, “Classifying tripartite pure states in quantum information science and tensor rank,” The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting,
Epochal Tsukuba, Tsukuba, Japan, 2–4, July, 2012. (Refereed)
[C17] M. Hayashi, “Precise evaluation of leaked information with universal2 privacy amplification
in the presence of quantum attacker,” Proceedings of 2012 IEEE International Symposium on
Information Theory Proceedings (ISIT 2012), Cambridge, MA, USA, 1–6, July, 2012, pp. 890–
894. (Refereed)
[C18] M. Hayashi, “Quantum wiretap channel with non-uniform random number and its exponent of
leaked information,” Proceedings of 2012 IEEE International Symposium on Information Theory
Proceedings (ISIT 2012), Cambridge, MA, USA, 1–6, July, 2012, pp. 895–899. (Refereed)
[C19] * M. Hayashi, “Security bound with privacy amplification in quantum system,” The International Symposium on Quantum Information and Quantum Logic, Zhejiang University,
Hangzhou, China, 10–13, August, 2012.
[C20] * M. Hayashi, “Fourier analytic approach to estimation of group action,” The XXIX International Colloquium on Group-Theoretical Methods in Physics, Chern Institute of Mathematics,
Tianjin, China, 20–26, August, 2012.
[C21] W. Kumagai and M. Hayashi, “Irreversibility of entanglement concentration for pure state”
The 12th Asian Conference on Quantum Information Science (AQIS’12), Suzhou, China, 23–26,
August, 2012. (Refereed)
林正人 (Masahito HAYASHI)
141
[C22] M. Hayashi, “Large deviation type evaluation in information theoretic security,” JapanSingapore Workshop on Multi-user Quantum Networks, Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, Singapore, 17–20, September, 2012.
[C23] M. Hayashi and R. Matsumoto, “Secure multiplex coding with dependent and non-uniform
multiple messages,” Fiftieth Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Allerton Retreat Center, Monticello, Illinois, USA, 1–5, October, 2012. (Refereed)
[C24] M. Hayashi and R. Matsumoto, “Universally attainable error and information exponents,
and equivocation rate for the broadcast channels with confidential messages,” Proceedings of
Forty-Ninth Annual Allerton Conference, University of Illinois at Urbana-Champaign, IL, USA,
28–30, September, 2011, pp. 439–444. (Refereed)
[C25] R. Matsumoto and M. Hayashi, “Secure multiplex network coding,” Proceedings of 2011
International Symposium on Network Coding (NetCod), Beijing, China, 25–27, July, 2011.
(Proceedings of this conference assigned no page number, but assigned DOI: 10.1109/ISNETCOD.2011.5979076). (Refereed)
[C26] R. Matsumoto and M. Hayashi, “Secure multiplex coding with a common message,” Proceedings of 2011 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2011), SaintPetersburg, Russia, 31, July–5, August, 2011, pp.1965–1969. (Refereed)
[C27] * M. Hayashi, “Weaker entanglement guarantees stronger entanglement,” 5th Asia-Pacific
Workshop on Quantum Information Science (5th APWQIS), Nanyang Technological University,
Singapore, May, 25–28, 2011.
[C28] T. Tsurumaru and M. Hayashi, “Dual universality of hash functions and its applications to
classical and quantum cryptography” QCRYPT 2011: First Annual Conference on Quantum
Cryptography, Zürich, Switzerland 12–16, September, 2011. (Refereed)
[C29] M. Hayashi, R. Matsumoto, “Construction of wiretap codes from ordinary channel codes,”
Proceedings of 2010 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2010),
Austin, USA, 13–18, June, 2010, pp. 2538–2542. (Refereed)
[C30] M. Hayashi, “Quantum channel estimation and asymptotic bound,” Journal of Physics: Conference Series, Vol. 233, 012016 (2010), International Workshop on Statistical-Mechanical Informatics 2010 (IW-SMI 2010), Kyoto, Japan, March, 7–10, 2010. (Refereed)
[C31] * M. Hayashi, “Phase estimation with photon number constraint,” 2nd International Conference on Quantum Information and Technology, National Institute of Informatics, Tokyo, Japan,
October, 21–22, 2010.
[C32] * M. Hayashi, “Quantum statistical state estimation and quantum Cramer-Rao bound,” IISAISPS 2010 International Conference on Statistics, Probability, Operations Research, Computer
Science and Allied Areas, Department of Statistics, Andhra University, Visakhapatnam, India,
4–7, January, 2010. (This is one conference to celebrate the 90th birthday of Professor C. R.
Rao, who is the most influential leading researcher in Statistics.)
[C33] * M. Hayashi, “Quantum statistical state estimation and quantum Cramer-Rao bound,” International Conference on Frontiers of Interface between Statistics and Sciences, Hyderabad,
India, 30 December 2009–2 January 2010. (This is the other conference to celebrate the 90th
birthday of Professor C. R. Rao, who is the most influential leading researcher in Statistics.)
[C34] * M. Hayashi, “Quantum universal coding protocols and universal approximation of multi-copy
states,” International Conference on Quantum Information and Technology, National Institute
of Informatics, Tokyo, Japan, 2–5, December, 2009.
142
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C35] * M. Hayashi, “Quantum Key Distribution and Related Topics,” Joint Workshop on Theoretical Computer Science, Tohoku University, 1st, April, 2009. (中国清華大学 Institute for
Theoretical Computer Science と東北大学情報科学研究科との合同ワークショップ）
[C36] * M. Hayashi, “Quantum key distribution I & II,” EQuaLS3, Expository Quantum Lecture
Series 3, Institute for Mathematical Research and Physics Department, Faculty of Science,
University Putra Malaysia, Malaysia, 9–13, November, 2009.
[C37] * M. Hayashi, “Quantum universal coding protocols and universal approximation of multicopy states,” OCPA6 The 6th Joint Meeting of Chinese Physicists Worldwide International
Conference on Physics Education and Frontier Physics, Lanzhou, China, 3–7, August, 2009.
[C38] M. Hayashi, “Quantum universal coding protocols and universal approximation of multi-copy
states,” Journal of Physics: Conference Series, Vol. 143, 012017 (2009), International Workshop on Statistical-Mechanical Informatics 2008 (IW-SMI 2008), Sendai International Center,
Sendai, Japan, 14–17, September 2008. (Refereed)
[C39] * M. Hayashi, “Quantum capacity and degraded channel,” Multicritical Behaviour of Spin
Glasses and Quantum Error Correcting Codes (MBQEC), Centennial Hall, Ookayama campus,
Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan, 17–19, November, 2008.
[C40] * M. Hayashi, “Universal information protocols in quantum information theory,” Information
and Communication, Alfred Rényi Institute of Mathematics, Hungary, 25–28, August, 2008.
(This is the conference to celebrate the 70th birthday of Professor Imré Csiszár, who is a
leading researcher in Information Theory.)
[C41] * M. Hayashi, “Theoretical analysis and implementation on QKD with the decoy-state
method,” KIAS-KAIST 2007 Workshop on Quantum Information Science, KIAS, Seoul, Korea,
June 26–27 (2007).
[C42] * M. Hayashi, “Theoretical analysis and implementation on QKD with the decoy-state
method,” Third Asia Pacific Conference on Quantum Information Science, Nanyang Executive Center, Singapore, 30 July – 2 August, (2007).
[C43] * M. Hayashi, “State Discrimination of Entangled State by Local Operations,” Noise Information & Complexity Quantum Scale, Ettore Majorana Centre, Erice (Sicily), Italy, 4th - 10th
November (2007).
[C44] M. Hayashi, “Theoretical analysis and implementation on QKD with the decoy-state method,”
Theory and Realisation of Practical Quantum Key Distribution, University of Waterloo, June
11 – 14, 2007 (Refereed)
[C45] F. Buscemi, M. Hayashi, and M. Horodecki, “A general entropic approach to the informationdisturbance tradeoff problem in quantum measurements,” Third Asia Pacific Conference on
Quantum Information Science, Nanyang Executive Center, Singapore, 30 July – 2 August,
(2007). (Refereed)
[C46] M. Hayashi, D. Markham, M. Murao, M. Owari, and S. Virmani, “Entanglement and group
symmetries: stabilizer, symmetric and anti-symmetric states,” Asian Conference on Quantum
Information Science (AQIS 07), Shiran Kaikan, Kyoto University, Japan, September 3 - 6,
(2007), p. 24–25. (Refereed)
[C47] M. Hayashi, “Prior entanglement between senders enables perfect quantum network coding,”
Asian Conference on Quantum Information Science (AQIS 07), Shiran Kaikan, Kyoto University, Japan, September 3 – 6, (2007), p.38–39. (Refereed)
林正人 (Masahito HAYASHI)
143
[C48] F. Buscemi, M. Hayashi, and M. Horodecki, “A general entropic approach to the informationdisturbance tradeoff problem in quantum measurements,” Asian Conference on Quantum Information Science (AQIS 07), Shiran Kaikan, Kyoto University, Japan September 3 – 6, (2007),
p.40–41 (Refereed)
[C49] M. Hayashi, “General theory for decoy-state QKD with arbitrary number of intensities,” Asian
Conference on Quantum Information Science (AQIS 07), Shiran Kaikan, Kyoto University,
Japan September 3 – 6, (2007), p.75–76 (Refereed)
[C50] J. Hasegawa, M. Hayashi, T. Hiroshima, and A. Tomita, “Security analysis and experiment
of decoy state quantum key distribution incorporating finite statistics,” Asian Conference on
Quantum Information Science (AQIS 07), Shiran Kaikan, Kyoto University, Japan September
3 – 6, (2007), p.77–78 (Refereed)
[C51] F. Buscemi, M. Hayashi, and M. Horodecki, “INFORMATION EXTRACTION VERSUS
IRREVERSIBILITY IN QUANTUM MEASUREMENT PROCESSES,” Noise Information &
Complexity Quantum Scale, Ettore Majorana Centre, Erice (Sicily), Italy, 4th – 10th November
(2007). (Refereed)
[C52] M. Hayashi, K. Iwama, H. Nishimura, R. Raymond, and S. Yamashita, “Quantum Network
Coding,” QIP 2006 - The 9th Workshop on Quantum Information Processing (QIP 06), Paris,
January 16 – 20, (2006). (Refereed)
[C53] M. Hayashi, “Practical Evaluation of Security for Quantum Key Distribution,” Asian conference on Quantum Information Science 2006 (AQIS 06), BeiJing Friendship Hotel, BeiJing,
China, September 1–4, (2006), p. 9–10. (Refereed)
[C54] * M. Hayashi, K. Matsumto, A. Tomita, B.-S. Shi, Y. Tsuda, and Y.K. Jiang: “Testing
for Maximally Entangled State (Theory and Experiment),” 15th International Laser Physiscs
workshop (LPHYS’06), EPFL, Lausanne, Switzerland, July 24 – 28, (2006).
[C55] * M. Hayashi: “Practical Evaluation of Security for Quantum Key Distribution,” A conference
on Quantum Statistics, Information and Control, Nottingham, UK, July, 15 – 22, (2006).
[C56] * M. Hayashi, “Statistical analysis on testing of an entangled state based on Poisson distribution framework,” FOCUS MEETING: QUANTUM PROCESS ESTIMATION, Budmerice,
Slovakia, September 27–30,(2006).
[C57] D. Markham, A Miyake, S. Virmani, M. Owari, M. Murao, and M. Hayashi, “Entanglement
and local access of information graphs states,” Proceedings of 8th International Conference on
Quantum Communication, Measurement, and Computing (QCMC06), Tsukuba, Japan, November 28 – December 3, (2006), p. 97. (Refereed)
[C58] M. Hayashi, “Gallager Bound of Classical-Quantum Channel Coding,” Proceedings of
8th International Conference on Quantum Communication, Measurement, and Computing
(QCMC06), Tsukuba, Japan, November 28 – December 3, (2006), p. 89. (Refereed)
[C59] M. Hayashi, K. Iwama, H. Nishimura, R. Raymond, and S. Yamashita, “(4,1)-Quantum Random Access Coding Does Not Exist,” Proceedings of 2006 IEEE International Symposium on
Information Theory (ISIT 2006), Seattle, Washington, July 9 – 14, (2006), p. 446-450. (Refereed)
[C60] M. Hayashi, K. Iwama, H. Nishimura, R. Raymond, and S. Yamashita, “Quantum Network
Coding,” 24th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS
2007), Aachen, Germany; 22-24 February 2007: W. Thomas and P. Weil (Eds.), Lecture Notes
in Computer Science, vol 4393, Springer Berlin,pp. 610-621, (2007). (Refereed)
144
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C61] * M. Hayashi: “Estimation of squeezed state,” 9th International Conference on Squeezed
States and Uncertainty Relations (ICSSUR 2005), Besancon, France, May 2–6, (2005).
[C62] * M. Hayashi: “Characterization of several kinds of quantum analogues of relative entropy,”
2nd International Symposium on Information Geometry and its Applications, University of
Tokyo, Tokyo, December 12–16, (2005).
[C63] M. Owari and M. Hayashi, “The relationship between local copying and local discrimination,”
ERATO conference on Quantum Information Science 2005 (EQIS 05), JST, Tokyo, August
26–30, (2005), pp. 31–32. (Refereed)
[C64] D. Markham, S. Virmani, M. Owari, M. Murao, M. Hayashi, “Local Discrimination and
multipartite entanglement measures,” ERATO conference on Quantum Information Science
2005 (EQIS 05), JST, Tokyo, August 26–30, (2005), pp. 91–92. (Refereed)
[C65] T. Tsuda, B.S. Shi, A. Tomita, M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y.K. Jiang, “Hypothesis
testing for an entangled state produced by spontaneous parametric down conversion,” ERATO conference on Quantum Information Science 2005 (EQIS 05), JST, Tokyo, August 26–30,
(2005), pp. 57–58. (Refereed)
[C66] T. Hiroshima and M. Hayashi, “Finding a maximally correlated state – Simultaneous Schmidt
decomposition of bipartite pure states,” ERATO conference on Quantum Information Science
2004 (EQIS 04), Tokyo, September 1–5, (2004), pp. 43–44. (Refereed)
[C67] M. Hayashi, H. Imai, K. Matsumoto, M. B. Ruskai and T. Shimono, “Qubit channels which
require four inputs to achieve capacity: Implications for additivity conjectures,” ERATO conference on Quantum Information Science 2004 (EQIS 04), Tokyo, September 1–5, (2004), pp.
45–46. (Refereed)
[C68] M. Hayashi, “Estimation of SU(2) action by using entanglement,” ERATO conference on
Quantum Information Science 2004 (EQIS 04), Tokyo, September 1–5, (2004), pp. 68–69. (Refereed)
[C69] Y. Tsuda, M. Hayashi and K. Matsumoto, “Hypothesis testing for entanglement,” ERATO
conference on Quantum Information Science 2004 (EQIS 04), Tokyo, September 1–5, (2004),
pp. 70–71. (Refereed)
[C70] * M. Hayashi: “Quantum statistical inference and entanglement,” Special Week on Quantum
Statistics, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, October, (2004).
[C71] * M. Hayashi: “Hypothesis Testing Approach to Quantum Information Theory,” 1st AsiaPacific Conference on Quantum Information Science, National Cheng Kung University, Tainan,
Taiwan, December 10–13 (2004).
[C72] K. Matsumoto and M. Hayashi, “Universal distortion-free entanglement concentration,” Proceedings of 2004 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2004), Chicago,
USA, June 27–July 2, (2004), p.323. (Refereed)
[C73] M. Hayashi, “General non-asymptotic and asymptotic formulas in channel resolvability and
identification capacity,” Proceedings of International Symposium on Information Theory and its
Applications (ISITA 2004), Parma, Italy, October 10 – 13, (2004), p. 1562–1567. (Refereed)
[C74] M. Hayashi, “Exponents of channel resolvability and wire-tapped channel,” Proceedings of
International Symposium on Information Theory and its Applications (ISITA 2004), Parma,
Italy, October 10 – 13, (2004), p. 1080–1085. (Refereed)
林正人 (Masahito HAYASHI)
145
[C75] M. Hayashi, “Estimation of SU(2) action by using entanglement,” Proceedings of The 7th
International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing, Glasgow,
UK, July 25–29 (2004), p.269–272 (Ameriacan Institute of Physics, 2004). (Refereed)
[C76] * M. Hayashi: “Quantum central limit theorem and quantum estimation,” Joint MaPhySto
and QUANTOP Workshop on Quantum Measurements and Quantum Stochastics, Department
of Mathematical Sciences, University of Aarhus, Denmark, August 7 – 12, (2003).
[C77] * M. Hayashi: “Can quantum non-locality improve quantum estimation?” Non-locality of
Quantum Mechanics and Statistical Inference, Kyoto, Japan, September, 8 – 9, (2003).
[C78] * M. Hayashi: “Hypothesis testing approach to quantum information theory,” COE Symposium on Quantum Information Theory, Kyoto, Japan, September 2–3, (2003).
[C79] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Simple construction of quantum universal variable-length
source coding,” Proceedings of 2003 IEEE International Symposium on Information Theory
(ISIT 2003), Yokohama, June 29 – July 4, (2003), p.459. (Refereed)
[C80] M. Hayashi, “General asymptotic formulas for fixed-length quantum entanglement concentration,” Proceedings of 2003 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2003),
Yokohama, June 29 – July 4, (2003), p.431. (Refereed)
[C81] T. Ogawa and M. Hayashi, “On error exponents in quantum hypothesis testing,” Proceedings
of 2003 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2003), Yokohama, June
29 – July 4, (2003), p.479. (Refereed)
[C82] M. Hayashi and H. Nagaoka, “A general formula for the classical capacity of a general quantum
channel,” Proceedings of 2002 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT
2002), Lausanne, Switzerland, June 30–July 5, (2002), p.71. (Refereed)
[C83] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Quantum universal variable-length source coding,” ERATO
Workshop on Quantum Information Science 2002 (EQIS 02), Tokyo, September 5-8, (2002),
pp. 31–32. (Refereed)
[C84] F. Morikoshi, M. Hayashi, M. Koashi, K. Matsumoto, and A. Winter, “Error exponents for
entanglement concentration,” ERATO Workshop on Quantum Information Science 2002 (EQIS
02), Tokyo, September 5-8, (2002), pp.46-47. (Refereed)
[C85] M. Hayashi, “Optimal sequence of POVMs in the sense of Stein’s lemma in quantum hypothesis testing,” ERATO workshop on Quantum Information Science 2001 (EQIS 01), Tokyo,
September 6-8, (2001), p.20. (Refereed)
C-2 国内研究集会
(*印は招待講演)
[C86] 林正人, 渡辺峻, “マルコフ過程の情報幾何,” 情報理論研究会, 名古屋大学 2014 年 3 月 10 日–11 日.
[C87] 林正人, 渡辺峻, “マルコフ型の記憶のある条件付き加法的通信路,” 情報理論研究会, 名古屋大学
2014 年 3 月 10 日–11 日.
[C88] 熊谷亘, 林正人, “乱数変換に対する二次漸近解析,” 情報理論研究会, 大阪市立大学文化交流セン
ター 2014 年 1 月 27 日.
[C89] 鶴丸豊広, 林正人, “More Efficient Privacy Amplification with Non-Uniform Random Seeds via
Dual Universal Hash Function”, 2014 年暗号と情報セキュリティシンポジウムＳＣＩＳ２０１４
城山観光ホテル 2014 年 1 月 21 日–24 日.
146
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C90] 熊谷亘, 林正人，“エンタングルメント抽出の非可逆性”, 第 14 回関西量子情報 Student Chapter,
2012 年 4 月 19 日.
[C91] 林正人，“Precise evaluation of leaked information with universal2 privacy amplification in the
presence of quantum attacker” 第 26 回量子情報技術研究会 (QIT26), 福井大学文京キャンパス,
2012 年 5 月 21 日–22 日
[C92] 熊谷亘, 林正人，“エンタングルメント抽出の非可逆性” 第 26 回量子情報技術研究会 (QIT26), 福
井大学文京キャンパス, 2012 年 5 月 21 日–22 日
[C93] 熊谷亘, 林正人，“純粋状態に対するエンタングルメント抽出の非可逆性,” 夏期研修会 2012 ∼量子
情報未来テーマ開拓研究会∼, 沖縄県・宮古島ホテルブリーズベイマリーナ, 2012 年 8 月 8 日–18
日.
[C94] 林正人，“Security analysis with Finite Key Lengths and asymptotics,” 量子 ICT フォーラム・
第 1 回会合, 情報通信研究機構小金井本部, 2012 年 10 月 17 日–19 日.
[C95] 熊谷亘, 林正人，“ガウス状態に対する量子仮説検定” 京都大学数理解析研究所：研究集会「量子
論における統計的推測の理論と応用」, 京都大学数理解析研究所 110 教室, 2012 年 10 月 30 日–11
月1日
[C96] 熊谷亘, 林正人，“純粋エンタングル状態間の LOCC 変換の二次漸近論,” 第 27 回量子情報技術研
究会 (QIT27), 慶應義塾大学日吉キャンパス, 2012 年 11 月 27 日–28 日.
[C97] 中山僚太, 林正人, “デコイ法を用いた場合での有限長安全性解析,” 第 27 回量子情報技術研究会
(QIT27), 慶應義塾大学日吉キャンパス, 2012 年 11 月 27 日–28 日.
[C98] 熊谷亘, 林正人，“エンタングルメント抽出および希釈の 2 次漸近論 ”, 第 35 回情報理論とその応
用シンポジウム, 別府湾ロイヤルホテル, 2012 年 12 月 11 日–14 日.
[C99] * 林正人, “古典・量子情報における情報量の階層構造,” 第 11 回岡シンポジュウム, 奈良女子大学
理学部数学教室 2012 年 12 月 15 日–16 日.
[C100] 鶴丸豊広，林正人，
“ ユニバーサルハッシュ関数の双対性とその量子暗号への応用 ”SCIS2012:
2012 年暗号と情報セキュリティシンポジウム，金沢，2012 年 1 月 30 日―2 月 2 日
[C101] 熊谷亘, 林正人, “ 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ”, 日本数学会東北支部会, 東北大学
大学院理学研究科川井ホール (数理科学記念館),2011 年 2 月 19 日
[C102] 熊谷亘, 林正人, “ 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ”, 第 4 回東北大学大学院理学研究科
6 専攻合同シンポジウム，東北大学理学研究科，2011 年 2 月 22 日-23 日
[C103] 秋本大樹, 林正人, “ Discrimination of Transition Point in Quantum System ” 量子情報科学
ウィンタースクール 2011, 川渡共同セミナーセンター, 2011 年 2 月 23 日∼27 日
[C104] 熊谷亘, 林正人,“ 量子ガウス状態族に関する仮説検定 ”量子情報科学ウィンタースクール 2011,
川渡共同セミナーセンター, 2011 年 2 月 23 日∼27 日
[C105] 熊谷亘, 林正人, “ 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ”, 第 12 回 Student Chapter, 東北大
学電気通信研究所,2011 年 2 月 27 日∼28 日
[C106] Ryutaroh Matsumoto, Masahito Hayashi,“ Secure Multiplex Coding with a Common Message
”, 電子情報通信学会・情報理論研究会（IT）, 大阪大学吹田キャンパス, 2011 年 3 月 3 日∼4 日
[C107] Toyohiro Tsurumaru , Masahito Hayashi, “ Dual universality of hash functions and its applications to quantum cryptography “ , 電子情報通信学会・情報理論研究会（IT）, 大阪大学吹田
キャンパス, 2011 年 3 月 3 日∼4 日
[C108] 林正人，陳霖, “ Classification of pure tripartite states by reduced bipartite densities ”, 第 24
回量子情報技術研究会 (QIT24) , 東京工業大学大岡山キャンパス, 2011 年 5 月 12 日 ∼2011 年
5 月 13 日
林正人 (Masahito HAYASHI)
147
[C109] 陳霖，林正人, “ Multi-copy and stochastic transformation of multipartite pure states ”, 第 24
回量子情報技術研究会 (QIT24) , 東京工業大学大岡山キャンパス, 2011 年 5 月 12 日 ∼2011 年
5 月 13 日
[C110] 鶴丸豊広，林正人, “ ユニバーサルハッシュ関数の双対性とその量子暗号への応用 ”, 第 24 回量
子情報技術研究会 (QIT24) , 東京工業大学大岡山キャンパス, 2011 年 5 月 12 日 ∼2011 年 5 月
13 日
[C111] 熊谷亘, 林正人, “ 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ”, 量子情報処理プロジェクト夏期研
修会 2011 関西・関東学生チャプター合同研究会, 京都大学, 2011 年 8 月 12 日-17 日
[C112] 熊谷亘, 林正人, “ 量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ”, 2011 年度統計関連学会連合大会,
九州大学, 2011 年 9 月 4 日∼ 7 日
[C113] 熊谷亘，林正人，”量子ガウス状態族に対する量子仮説検定 ” 第 25 回量子情報技術研究会
(QIT25) , 大阪大学豊中キャンパス, 2011 年 11 月 21 日 ∼ 22 日 [C114] * 林正人, “情報スペクトルによる二次オーダーの情報理論,” 電子情報通信学会情報理論研
究会（ＩＴ), 岩手県岩手郡雫石町, ホテル森の風鶯宿, 2011 年 11 月 29 日
[C115] * 林正人, “量子情報理論の取り巻く状況,” 応用物理学会・量子エレクトロニクス研究会「量子情
報の最前線と今後 10 年の展開」, 上智大学軽井沢セミナーハウス , 2010 年 1 月 8 日-10 日
[C116] M. Hayashi, R. Matsumoto, “ Construction of wiretap codes from ordinary channel codes, ”
電子情報通信学会情報理論研究会, 信州大学長野 (工学) キャンパス, 2010 年 3 月 4 日 (木) -5 日
(金) (pp.461-465)
[C117] 坂口文則, 林正人, “滑らかな波束を用いたシュレーディンガー方程式の整数型高確度解法” 日本
数学会 2010 年度年会, 慶應義塾大学矢上キャンパス， 2010 年 3 月 24 日 (水)∼27 日 (土)．
[C118] 坂口文則, 林正人, “シュレーディンガー方程式の固有値問題の整数型高確度解法” 日本数学会
2010 年度年会, 慶應義塾大学矢上キャンパス， 2010 年 3 月 24 日 (水)∼27 日 (土)．
[C119] M. Hayashi, “ Asymptotic theory for quanutm channel estimation ”, 第 22 回量子情報技術
研究会 (QIT22) , 大阪大学, 2010 年 5 月 10 日 ∼2010 年 5 月 11 日.
[C120] M,hayashi, “ Best rank one approximation in quantum information ” , 高次元配列（テンソ
ル）データ解析の数理と応用に関する研究会 , 九州大学, 2010 年 9 月 4 日 ∼2010 年 9 月 5 日
[C121] 熊谷亘, 林正人, 「量子ガウス状態族に対する仮説検定」, 第 23 回量子情報技術研究会 (QIT23)
, 東京大学小柴ホール, 2010 年 11 月 15 日 (月)∼16 日 (火)
[C122] 秋本大樹, 林正人,「古典情報を用いないユニバーサルな純粋状態識別プロトコル」, 第 23 回量子
情報技術研究会 (QIT23) , 東京大学小柴ホール, 2010 年 11 月 15 日 (月)∼16 日 (火)
[C123] 林正人「量子情報におけるユニバーサルプロトコル理論の構築と量子暗号への応用」, 情報統
計力学と量子情報理論の新展開」特定領域「情報統計力学（DEX-SMI）」の総括と今後の展開,
東京工業大学, 2010 年 11 月 30 日
[C124] 松本隆太郎，林正人, “ Strong security and separated code constructions for the broadcast
channels with confidential messages, ” 第 33 回情報理論とその応用シンポジウム, 信州松代ロイ
ヤルホテル, 2010 年 11 月 30 日（火）∼2010 年 12 月 3 日（金）
[C125] 坂口文則, 林正人, 局在型波束を用いた高階線型常微分方程式の整数型解法, 日本数学会 2009 年
度年会, 東京大学大学院数理科学研究科, ２００９年３月２６日（木）∼２９日（日）.
[C126] 坂口文則, 林正人, 線型常微分方程式の整数型アルゴリズムの実現とその誤差上限, 日本数学会
2009 年度年会, 東京大学大学院数理科学研究科, ２００９年３月２６日（木）∼２９日（日）.
[C127] 林正人, Channel coding with finite average photon number. 電子情報通信学会第 20 回量子情報
技術研究会 (QIT20), (2009).
148
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C128] 林正人, “Exponential evaluations in universal random privacy amplification,” 情報理論研究会,
関西学院大学（梅田キャンパス）, 2009 年 7 月 23 日- 24 日
[C129] * 林正人, “量子暗号・量子情報処理新しい通信と情報処理, 量子情報と確率的情報処理,” Quantum Information and Probabilistic Information Processing 2009 (QIPIP2009), 東北大学青葉
山キャンパス電子情報システム応物系 2 号館 204 会議室, 2009 年 6 月 8 日
[C130] * 林正人, “量子系でのベイズ符号と冗長度,” DEX-SMI 2009 研究成果発表会, 東京工業大学デ
ジタル多目的ホール, 2009 年 12 月 21 日 - 23 日
[C131] * 林正人, “量子情報スペクトルの考え方とその応用,” 電子情報通信学会ソサエティ大会, ソサ
イエティ特別企画セッション, AK-1. 情報スペクトル理論とその周辺, 明治大学, 2008 年 9 月 16
日-19 日
[C132] * 林正人, “古典・量子系におけるランダム符号化,” DEX-SMI 2008 チュートリアル, 「情報統計
力学と量子情報」北海道大学学術交流会館第 1 会議室 2008 年 12 月 14 日 (日)
[C133] 林正人, “通信路容量についての２次の漸近論,” 情報理論研究会, 和歌山大学, 2008 年 5 月 16 日
[C134] 林正人, Discrimination of two channels by adaptive methods. 第 31 回情報理論とその応用シン
ポジウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテル) 2008 年 10 月 7 日（火）∼10 月 10 日（金）
[C135] 林正人, Information Spectrum Approach to Second-Order Coding Rate in Channel Coding. 第
31 回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテル) 2008 年 10 月
7 日（火）∼10 月 10 日（金）
[C136] 林正人, Universal coding for classical-quantum channel. 第 31 回情報理論とその応用シンポジ
ウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテル) 2008 年 10 月 7 日（火）∼10 月 10 日（金）
[C137] 林正人, Universal approximation of multi-copy states and universal quantum lossless data
compression. 第 31 回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテ
ル) 2008 年 10 月 7 日（火）∼10 月 10 日（金）
[C138] 林正人, Optimal ratio between phase basis and bit basis in QKD. 第 31 回情報理論とその応用
シンポジウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテル) 2008 年 10 月 7 日（火）∼10 月 10 日
（金）
[C139] 今井寛, 林正人, Fourier analytic approach to phase estimation, 第 31 回情報理論とその応用シ
ンポジウム (SITA2008), (於鬼怒川温泉あさやホテル) 2008 年 10 月 7 日（火）∼10 月 10 日（金）
[C140] 林正人, Quantum universal coding protocols and universal approximation of multi-copy states.
電子情報通信学会第 19 回量子情報技術研究会 (QIT19), (2008).
[C141] 今井寛, 林正人, Fourier analytic approach to phase estimation, 電子情報通信学会第 19 回量子
情報技術研究会 (QIT19), (2008).
[C142] 林正人, 古典・量子系における情報スペクトルを用いた情報理論への統一的アプローチ, 研究集
会：
「代数幾何学とその新しい展開」京都大学理学研究科 3 号館 (数学教室) 3 階 305 号室, 2008
年 11 月 21 − 22 日
[C143] H. Imai and M. Hayashi, Fourier analytic approach to phase estimation, Recent Advances
in Statistical Inference - in Honor of Professor Masafumi Akahira, 筑波大学大学会館国際会議室
(3F) 2008 年 12 月 15 日（月）∼ 12 月 17 日（水）.
[C144] * 林正人, “情報符号化における量子・古典対応” シンポジウム「量子系におけるコトの物理学」,
日本物理学会 2007 年春季大会（物性領域）, (2007 年 3 月 18-21 日)
[C145] * 林正人, “実用的な設定での量子鍵配送の安全性評価,” 日本物理学会北陸支部講演会福井大学
工学部電気・電子工学科, (2007 年 3 月 27 日)
林正人 (Masahito HAYASHI)
149
[C146] 長谷川淳, 林正人, 富田章久, 廣嶋透也, “デコイ法による現実的な設定の下で安全な量子鍵配送
実験,” The 2007 Symposium on Cryptography and Information Security (SCIS2007), ハウステ
ンボス・ユトレヒト, 長崎, Jan. 23-26, 2007
[C147] 林正人, 富田章久, 廣嶋透也, 長谷川淳, “弱コヒーレント光によるセキュリティ精度保証つき量子
鍵配送,” 情報理論研究会, 群馬大学桐生キャンパス, Mar. 15-16, 2007
[C148] 林正人, 富田章久, 廣嶋透也, 長谷川淳, “デコイ法を用いた量子鍵配送の改良とその安全性解析,”
日本物理学会２００７年春季大会, 鹿児島大学郡元キャンパス, Mar. 18-21, 2007
[C149] J. Hasegawa, M. Hayashi, T. Hiroshima, A. Tomita, “Experimental Decoy State Quantum
Key Distribution with Unconditional Security Incorprorating Finite Statistics,” ナノ光・電子デ
バイスと量子エレクトロニクス, 東京ガーデンパレス, Mar. 20, 2007
[C150] 林正人, “デコイ法を用いた量子鍵配送の安全性理論解析,” 電子情報通信学会第 16 回量子情報技
術研究会 (QIT16), (2007).
[C151] 長谷川淳，林正人，廣嶋透也，富田章久, “有限長符号での無条件安全性を保証したデコイ法に
よる量子鍵配送の数値解析,” 電子情報通信学会第 16 回量子情報技術研究会 (QIT16), (2007).
[C152] Francesco Buscemi, Masahito Hayashi, Michal Horodecki, “Information gain and approximate
reversibility of quantum measurements:an entropic approach,” 電子情報通信学会第 16 回量子情
報技術研究会 (QIT16), (2007).
[C153] 尾張正樹，林正人, “双方向古典通信による、エンタングル状態の局所的識別性の著しい改善に
ついて,” 電子情報通信学会第 16 回量子情報技術研究会 (QIT16), (2007).
[C154] 林正人, “Error exponent in asymmetric quantum hypothesis testing and its application to
classical-quantum channel coding,” 日本数学会２００７年度秋季総合分科会・東北大学, 2007 年
9 月 21 日-24 日
[C155] 林正人, “Upper bounds of eavesdropper ’s performances in finite-length code with decoy
method,” 日本数学会 2007 年度秋季総合分科会・東北大学, 2007 年 9 月 21 日-24 日
[C156] 林正人, “General theory for decoy-state quantum key distribution with arbitrary number of
intensities,” 日本数学会 2007 年度秋季総合分科会・東北大学, 2007 年 9 月 21 日-24 日
[C157] Masahito Hayashi, Damian Markham, Mio Murao, Masaki Owari, Shashank Virmani, “Entanglement and group symmetries: stabilizer, symmetric and antisymmetric states,” 公開シンポジ
ウム「ナノ量子情報エレクトロニクスシンポジウム」東京大学駒場 I キャンパス数理科学研究科
棟ホール, 2007 年 10 月 24 日 (水),25 日 (木)
[C158] 林正人, 尾張正樹 “局所操作による状態識別-双方向古典通信と一方向古典通信の違い-,” DEX-SMI
2007 研究成果発表会, メルパルク京都（ぱるるプラザ京都）, 2007 年 12 月 18-20 日
[C159] 林正人, 岩間一雄, 西村治道, R. R. H. Putra, 山下茂, “量子ネットワーク上での効率的な情報の
伝送,” 京都大学数理解析研究所, 「計算理論とアルゴリズムの新展開」, Jan. 30- Feb. 1, 2006．
[C160] M. Hayashi, K. Iwama, H. Nishimura, R. Raymond, and S. Yamashita, “(4,1)-Quantum
Random Access Coding Does Not Exist,” 電子情報通信学会コンピュテーション研究会, 九州工
業大学, 2006 年 5 月 24 日 (水)
[C161] 林正人, “量子情報の今後の展望,” 京都大学数理解析研究所共同研究「情報物理の数学的構造」,
2006 年 6 月 28 日（水）∼6 月 30 日 (金）.
[C162] 林正人, “量子鍵配送における実用的安全性評価,” 電子情報通信学会第 14 回量子情報技術研究会
(QIT14), (2006), p.18 - 23.
150
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C163] 林正人, Bao-Sen Shi, 富田章久, 松本啓史, 津田美幸, Yun Kun Jiang, “自発的パラメトリック下
方変換による最大エンタングル状態の仮説検定 (II),” 電子情報通信学会第 14 回量子情報技術研究
会 (QIT14), (2006), p.96 - 101.
[C164] 尾張正樹, 林正人, “状態識別における一方向 LOCC と二方向 LOCC の違いについて,” 電子情報
通信学会第 14 回量子情報技術研究会 (QIT14), (2006), p.187 - 190.
[C165] 林正人, 富田章久, 広島透也, 長谷川淳, “デコイを用いた量子鍵配送の改良とその安全性解析,”
電子情報通信学会第 15 回量子情報技術研究会 (QIT15), (2006).
[C166] 林正人, 富田章久, 広島透也, 長谷川淳, “デコイ法によって実現可能な量子鍵配送システムの安
全評価,” 科研費特定領域研究「情報統計力学の深化と展開」平成１８年度研究成果発表会, 大手
町サンケイプラザ, 東京, Dec. 18-20, 2006
[C167] * 林正人, “量子情報プロトコルとその理論的展開” シンポジウム「量子計算・量子通信の最前
線」, 機会振興会館 (2006 年 8 月 23 日)
[C168] * 林正人, “量子情報理論における加法性問題,” 電子情報通信学会ソサイエティ大会, 北海道大学,
AP-1-1 (2005).
[C169] M. Hayashi, “First order asymptotic theory of testing for maximally entangled state,” 京都
大学数理解析研究所講究録「Statistical Inference of Records and Related Statistics」, No.1439,
pp. 221 - 224 (2005).2005 年３月２日（水）−４日（金）
[C170] Y. Tsuda, B.S. Shi, A. Tomita, M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y.K. Jiang, “Hypothesis
Testing for Entanglement with Optical Experiment,” 京都大学数理解析研究所講究録「Statistical
Inference of Records and Related Statistics」, No.1439, pp. 225 - 240 (2005).2005 年３月２日
（水）−４日（金）
[C171] 尾張正樹, S. Virmani, D.H. Markham, 林正人, 村尾美緒 “エンタングルメント単調関数と局所
的観測による決定論識別可能な状態数の関係について,” 電子情報通信学会第 12 回量子情報技術
研究会 (QIT12), p.114 - 115 (2005).
[C172] M. Hayashi, “Characterization of several kinds of quantum analogues of relative entropy,”
電子情報通信学会第 13 回量子情報技術研究会 (QIT13), p.137 - 142 (2005).
[C173] 津田美幸, B.S. Shi, 富田章久, 林正人, 松本啓史, Y. K. Jiang, “Hypothesis testing for an
entangled state produced by spontaneous parametric down conversion,” 電子情報通信学会第 13
回量子情報技術研究会 (QIT13), p.127 - 130 (2005).
[C174] Y. Tsuda, M. Hayashi and K. Matsumoto, “Statistical hypothesis testing for entanglement,”
電子情報通信学会第 10 回量子情報技術研究会 (QIT10), pp.37-40, (於学習院大学百周年記念会
館) 2004 年 5 月 24-25 日.
[C175] M. Hayashi, H. Imai, K. Matsumoto, M. B. Ruskai and T. Shimono, “Qubit Channels Which
Require Four Inputs to Achieve Capacity: Implications for Additivity Conjectures,” 電子情報
通信学会第 10 回量子情報技術研究会 (QIT10), pp.89-94, (於学習院大学百周年記念会館) 2004
年 5 月 24-25 日.
[C176] 津田美幸，林正人，松本啓史: LOCC によるエンタングルメントの UMP 不変検定. 日本数学会
秋季総合分科会統計数学分科会, (於北海道大学) 2004 年 9 月 19-21 日.
[C177] 林正人: 情報源固定長符号化と一様乱数生成における 2 次の漸近論. 第 7 回情報論的学習ワーク
ショップ (IBIS2004), pp. 118-125 2004 年 11 月 8 日 (月), 9 日 (火), 10 日 (水) (Refereed)
[C178] 津田美幸， Bao-Sen Shi，富田章久，林正人，松本啓史: 光学実験におけるエンタングルメント
の仮説検定. 電子情報通信学会第 11 回量子情報技術研究会 (QIT11), p.111 (2004).
林正人 (Masahito HAYASHI)
151
[C179] 尾張正樹，林正人: 素数次元における最大エンタングル状態の LOCC コピーについて. 電子情報
通信学会第 11 回量子情報技術研究会 (QIT11), p.38 - 43 (2004).
[C180] 林正人: 情報源固定長符号化と一様乱数生成における２次の漸近論. 第 27 回情報理論とその応用
シンポジウム (SITA2004) pp. 65-68 (2004). 平成 16 年 12 月 14 日 (火)∼17 日 (金)
[C181] 林正人: “Intrinsic randomness based on KL-divergence criterion,” 第 27 回情報理論とその応用
シンポジウム (SITA2004) pp. 69-72 (2004). 平成 16 年 12 月 14 日 (火)∼17 日 (金)
[C182] * 林正人, “量子推定とその発展 (チュートリアル講演),” 電子情報通信学会第 11 回量子情報技術
研究会 (2004).
[C183] * 林正人, “量子情報理論における仮説検定の役割,” 電子情報通信学会情報理論研究会, (2003).
(電子情報通信学会情報理論研究専門委員会技術研究報告 IT2003-55, pp.41- 46 (2003).)
[C184] 林正人: 量子 2 準位系での固有値推定での量子効果. 電子情報通信学会第 8 回量子情報技術研究
会 (QIT8), pp.131-136, (於北海道大学学術交流会館) 2003 年 6 月 30 日-7 月 2 日.
[C185] 林正人: SU(2) 作用のエンタングルメントを用いた推定. 電子情報通信学会第 9 回量子情報技術
研究会 (QIT9), pp.9-13, (於 NTT 厚木研究開発センタ講堂) 2003 年 12 月 11-13 日.
[C186] 林正人, 長岡浩司: 古典-量子通信路容量の一般公式. 第 25 回情報理論とその応用シンポジウム
(SITA2002), pp.563-566, (於群馬県伊香保温泉ホテル天坊) 2002 年 12 月 10-13 日
[C187] 林正人: 量子相関を用いた量子ガウス状態の推定. 電子情報通信学会第 6 回量子情報技術研究会
(QIT6), pp.59-64, (於京大会館) 2002 年 5 月 27-28 日.
[C188] T. Ogawa and M.Hayashi, “On the Exponential Rates of the Error Probabilities in Quantum
Hypothesis Testing,” 電子情報通信学会第 6 回量子情報技術研究会 (QIT6), pp.75-80, (於京大会
館) 2002 年 5 月 27-28 日
[C189] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Universal distortion-free entanglement concentration
achieving the optimal rate,” 電子情報通信学会第 6 回量子情報技術研究会 (QIT6), pp.53-58,
(於京大会館 ) 2002 年 5 月 27-28 日.
[C190] F. Morikoshi, M. Hayashi, M. Koashi, K. Matsumoto, and A. Winter, “Error exponents for
entanglement concentration,” 電子情報通信学会第 6 回量子情報技術研究会 (QIT6), pp.49-52, (於
京大会館) 2002 年 5 月 27-28 日.
[C191] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Quantum universal variable-length source coding,” 電子情
報通信学会第 7 回量子情報技術研究会 (QIT7), pp.59-63, (於学習院大学百周年記念会館) 2002
年 11 月 11-12 日.
[C192] * 林正人, “量子系での統計的推測 (チュートリアル講演),” 電子情報通信学会総合大会, 早稲田大
学理工学部, TD-1-2 (2002).
[C193] * 林正人, “量子推定における今後の課題,” 日本数学会 2000 年度年会統計数学分科会特別講演,
慶応義塾大学, pp.61-82 (2001).
[C194] M. Hayashi and K. Matsumoto, “Variable length universal entanglement concentration by
local operations and its application,” 仙台ワークショップ「量子確率と情報数理」 , 東北大学・
青葉記念会館 702 号室 2001 年 9 月 24 日（月・祝）- 26 日（水）(E)
[C195] 林正人: 量子ガウス状態族の推定. 日本数学会 2001 年度秋季総合分科会統計数学分科会, pp.127128, (於九州大学箱崎キャンパス) 2001 年 10 月 3-6 日
[C196] 林正人: 量子純粋状態の情報源符号化の指数評価. 電子情報通信学会第 5 回量子情報技術研究会
(QIT5) pp.183-188, (於 NTT 厚木研究開発センター) 2001 年 11 月 12-13 日.
152
林正人 (Masahito HAYASHI)
[C197] 林正人, 松本啓史, “Variable length universal entanglement concentration by local operations,”
第 24 回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2001) pp.497-500, (於神戸国際会議場) 2001 年
12 月 4-7 日.
[C198] 林正人, 長岡浩司: 一般情報源の仮説検定及び情報源固定長符号化での正しい確率の指数. 第 24
回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2001), pp.493-496, (於神戸国際会議場) 2001 年 12 月
4-7 日.
[C199] 林正人: 一般量子情報源における量子仮説検定. 第 24 回情報理論とその応用シンポジウム
(SITA2001), pp.591-594, (於神戸国際会議場) 2001 年 12 月 4-7 日.
[C200] 林正人, 松本啓史能動学習における二種の大偏差型の限界日本神経回路学会第１１回全国大会
（JNNS2001 奈良） 2001 年 9 月 27 日 (木)∼29 日 (土), ならまちセンター（所在地：奈良市東林
寺 38）(Refereed)
[C201] 林正人: 量子仮説検定における漸近的に最適な測定. 第 4 回情報論的学習理論ワークショップ
(IBIS2001), pp.59-64 2001 年 7 月 30 日-8 月 1 日 (Refereed)
C-3 セミナー・談話会
[C202] Masahito Hayashi, “Secure key generation in the classical and quantum settings,” School of
Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University, Singapore, 16th July
2013.
[C203] Masahito Hayashi, “Information theoretic security – from classical to quantum —,” INFINITUS, Infocomm Centre of Excellence, School of Electrical and Electronic Engineering, Nanyang
Technological University, Singapore, 1st August 2012.
[C204] Masahito Hayashi, “Information theoretic security – from classical to quantum —,” Center
for Quantum Information at Institute for Interdisciplinary Information Sciences of Tsinghua
University, Beijing, China, 16th August 2012.
[C205] Masahito Hayashi, “Quantum universal coding protocols and universal approximation of multicopy states,” Centre for Quantum Computation and Intelligent Systems, Faculty of Engineering
and Information Technology, University of Technology, Sydney, Australia, 14th February 2013.
(以上赴任以後のみ)
林正人 (Masahito HAYASHI)
D
153
国際研究集会組織委員
2003 年 9 月
2003 年 9 月
2004 年 9 月
2005 年 8 月
2005 年 11 月
2006 年 11 月,12 月
2006 年 9 月
2007 年 1 月
2007 年 3 月
2008 年 2 月
2008 年 2 月
2008 年 2 月
2008 年 3 月
2008 年 8 月
2008 年 9 月
2008 年 11 月
2008 年 11 月
2009 年 2 月
2009 年 3 月
2009 年 3 月
2010 年 2 月
2011 年 8 月
2012 年 8 月
2012 年 8 月
ERATO Conference on Quantum Information Science 2003 (EQIS 03),
同志社大学，京都
COE Symposium on Quantum Information Theory, 同志社大学，京都
ERATO Conference on Quantum Information Science 2004 (EQIS 04),
一ツ橋記念講堂，東京．
ERATO Conference on Quantum Information Science 2005 (EQIS 05),
JST-科学館，東京．
COE-Kakenhi Workshop on Quantum Information Theory and Quantum
Statistical Inference, 東京大学，東京．
The 8th International Conference on Quantum Communication,
Measurement, and Computing (QCMC2006), 筑波エポカル，筑波
Asian Conference on Quantum Information Science 2006 (AQIS06),
Beijing, China
The First International Workshop on Quantum Security (QSEC2007),
Guadeloupe, French Caribbean, France, Organized by IEEE France and IARIA.
Special seminar series on quantum information, 国立情報学研究所, 東京．
The 3rd Workshop on Theory of Quantum Computation,
Communication, and Cryptography (TQC2008), 東京大学，東京.
ICQNM 2008, The Second International Conference on Quantum, Nano,
and Micro Technologies,
Sainte Luce, Martinique, France, Organized by IEEE France and IARIA.
GSIS & DEX-SMI Workshop on Quantum statistical inference and
entanglement Graduate School of Information Sciences, 東北大学，仙台
International School and Conference on Quantum Information (ISCQI - 2008),
Institute of Physics (IOP), Bhubaneswar, Orissa, India
Asian Conference on Quantum Information Science 2008 (AQIS08),
Souel, Korea
International Workshop on Statistical-Mechanical Informatics 2008
(IW-SMI2008), 仙台国際センター，仙台
GSIS Workshop on Quantum Information Theory, 東北大学，仙台
Multicritical Behaviour of Spin Glasses and Quantum Error Correcting
Codes (MBQEC), 東京工業大学，東京
ICQNM 2009, The Third International Conference on Quantum,
Nano and Micro Technologies, Cancun, Mexico
DEX-SMI workshop on quantum statistical inference, 国立情報学研究所, 東京
Workshop on Theory of Quantum Computation, Communication, and
Cryptography (TQC2009), Waterloo, Canada
ICQNM 2010, The Fourth International Conference on Quantum, Nano
and Micro Technologies, St. Maarten, Netherlands Antilles
ICQNM 2011, The Fifth International Conference on Quantum, Nano
and Micro Technologies, Nice, France
ICQNM 2012, The Sixth International Conference on Quantum, Nano
and Micro Technologies, Rome, Italy
12th Asian Quantum Information Science conference (AQIS12),
School of Physical Science and Technology, Soochow University, Suzhou, China
林正人 (Masahito HAYASHI)
154
2012 年 8 月
2012 年 9 月
2013 年 8 月
2013 年 8 月
2013 年 11 月
2014 年 5 月
2014 年 6 月,7 月
2014 年 8 月
2014 年 11 月
Technical Program Committee: ICQNM 2012, The Sixth International
Conference on Quantum, Nano and Micro Technologies, Rome, Italy
Japan-Singapore Workshop on Multi-user Quantum Networks,
Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, Singapore
ICQNM 2013, The Seventh International Conference on Quantum, Nano and
Micro Technologies, Barcelona, Spain
13th Asian Quantum Information Science conference (AQIS 13),
IMSC Chennai, India
The 7th International Conference on Information Theoretic Security (ICITS),
NTU, Singapore
The 9th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication
and
Cryptography (TQC2014), National University of Singapore, Singapore
2014 International Symposium on Information Theory (ISIT), Honolulu, Hawaii
14th Asian Quantum Information Science conference (AQIS 14), 京都
ICQNM 2014, The Eighth International Conference on Quantum, Nano and
Micro Technologies, Lisbon, Portugal.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内の談話会で発表させていただいた．
(2) 学内
日本数学コンクールの委員させて頂き，日本数学コンクールの運営に協力させて頂いた．日本数学コ
ンクールにより，受験数学を超えた数学を中高生に伝えることができたと考えている．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
以下のように，様々な形で，学外の活動に広く貢献することができた．
論文誌編集委員
• Editorial Board Member: International Journal of Quantum Information (IJQI) World Scientific.
• Advisory Board Member: International Journal On Advances in Security, IARIA.
• Editorial Board Member: Information —Open Access Information Science Journal, MDPI.
学会関係
• 電子情報通信学会, 量子情報技術時限付専門委員会, 2002 年より委員， (2008-2010 年幹事)
• 第 6 回，第 11 回，第 14 回，第 30 回量子情報技術研究会 (QIT30) 開催世話人. （上記専門委員委
員会によって年 2 回の頻度で主催される研究会）
• 電子情報通信学会 2010 年総合大会（東北大学川内キャンパス，2010 年 3 月 16 日（火）∼19 日
（金））にて，企画セッション「量子エンタングルメントの展開（実験，理論から応用まで）」を企画
• 電子情報通信学会情報論的学習理論と機械学習 (IBISML) 研究専門委員会主催第 7 回, 第 8 回, 第
13 回情報論的学習理論ワークショップにてプログラム委員
林正人 (Masahito HAYASHI)
155
• 情報理論とその応用学会主催第 25 回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2002)(2002 年 12 月
10 日 (火) - 13 日 (金), 群馬県伊香保温泉) にてワークショップ「量子情報スペクトルの可能性」組織
• 情報理論とその応用学会主催第 31 回情報理論とその応用シンポジウム (SITA2008), 2008 年 10 月
7 日（火）∼10 月 10 日（金） (於鬼怒川温泉あさやホテル) にてワークショップ「偏光板と懐中
電灯を使った量子鍵配送の模擬実験」組織
• 2009 年物理学会年次大会（立教学院池袋キャンパス，2009 年 3 月 27 日 (金)∼30 日）にて，シン
ポジウム「『情報』を通して見る量子力学」組織
学外学位審査委員
• 2008, External examiner (referent, 学外学位審査委員), Faculty of Mathematics and Natural
Sciences, University of Leiden, Netherlands
• 2008, External examiner (学外学位審査委員), National Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore.
• 2009, 学外学位審査委員, 東京工業大学大学院理工学研究科集積システム専攻
• 2012, External examiner(学外学位審査委員), School of Computer Science, McGill University,
Canada.
• 2013, 学外学位審査委員, 東北大学大学院情報科学研究科
その他，学外審査委員
• 2014, External Reviewer of Research Committee, University of Macau (UM) for the 2014 MultiYear Research Grant (MYRG).
• 2012, External Reviewer of TATA INSTITUTE OF FUNDAMENTAL RESEARCH.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
以下のように，サイエンスカフェ，公開講座などの形で，専門分野での成果を広く社会に発信するこ
とができた．
• 数学アゴラ夏季集中コース講師 (平成 25 年 8 月 )
• 名古屋大学数学公開講座講師 (平成 25 年 10 月，11 月)
• NHK 文化センター講座
• 2008 年 5 月 23 日 (金) 第 34 回東北大学サイエンスカフェにおいて「量子暗号・量子情報処理∼新
しい通信と情報処理∼」を講演．偏光板と懐中電灯を使った量子鍵配送の模擬実験を実施した．本
講演は仙台ケーブルテレビにおいて放映された．
• 量子情報科学春の勉強会，平成２１年２月２５日（水）∼３月１日（日），川渡共同セミナーセ
ンター：実行委員長
• 解説記事監修：横山広美,“ 光の駆使:破られない光の暗号?量子コンピュータと量子暗号? ”Nikon
技術紹介 web ページ: このページは英語にも翻訳されている．
• 量子情報科学ウィンタースクール 2010， 2010 年 2 月 23 日（水）∼2 月 28 日（日）, 川渡共同セ
ミナーセンター：実行委員長 (非専門家向けの量子情報の勉強会)
• 量子情報科学ウィンタースクール 2011， 2011 年 2 月 23 日（水）∼2 月 27 日（日），川渡共同
セミナーセンター：実行委員長 (非専門家向けの量子情報の勉強会)
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
156
氏
名
職
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
教授
研究分野
偏微分方程式論
研究テーマ
非線型偏微分方程式
Navier-Stokes 方程式
0
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 1993 年 6 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2007 年
I
日本数学会解析学賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
私は前任校では工学部にいたから、本学でいう全学教育に相当する低学年の基礎教育に多く関わって
いたが、名古屋大学へ来てから、その機会は相対的に減った。学生に課題は与えるものの、今はやりの
双方向の講義を９０分１５回の中でやる才覚は私にはない。余計なことはせず、できる限り正統的に、
そして普通に講義するように努めている。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
上で述べたような事情から、数学科でしか教えないような専門講義の講義ノ一トは名大へ来るまで作っ
ていなかったので、自分の頭を整理しながらノ一トを作って（具体的には今のところ、担当した順番に、
４年の関数解析、４年の超関数/Sobolev 空間、３年の関数解析基礎/Fourier 解析基礎、３年の Lebesgue
積分）、講義したのは楽しいことであった。
(3) 卒業研究および少人数クラス
私のゼミは４年、修士ともに人気があるほうではないが、それでも各学年１人か２人、安定して来て
くれた。そのうち、その人なりによく準備して発表していたと言えるのは大体半分くらいである。ひと
り休学したがその後思い直して復学して再開、というきわどい経験もあり（現在なお指導中）、指導の仕
方や言葉のかけ方も相手に応じてよく考えないといけない、と思った。
(4) 後期課程学生指導
名大へ着任して、後期課程の学生を担当したのは一人だけである。その人は数学者になるという意思が
明確であったので、私も指導しやすく、順調に力をつけて３年ちょうどで博士を取得したことは良かった。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1名
2013 年度
中塚智之
Uniqueness criteria for stationary solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
157
(b) 他大学での集中講義
2005 年度後期
2007 年度後期
2010 年度前期
II
明治大学
金沢大学
東京大学
数理解析特論
数学特別講義
数理科学特別講義
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
私の研究は流体力学の基礎方程式である Navier-Stokes 方程式の数学解析であるが、特に非圧縮粘性
流の占める領域が非有界であるときの解 (時間局所解、時間大域解、定常解、時間周期解等) の存在、空
間無限遠での漸近挙動、時間無限大での漸近挙動、および安定性が興味の中心にある。解のそれらの諸
性質と領域の特徴や障害物の運動との関係を数学的に厳密に明らかにすることが目的である。非有界領
域としては、主に外部領域を扱い、ほかには aperture 領域も考察した。前者は境界が有界、後者は境
界も非有界であるが、どちらが難しいという一般的な言い方はできず、主題や観点による。実は、空間
無限遠での挙動、長時間挙動のいずれも、外部領域における解の減衰度のほうが遅い。証明の技術的な
ことではなくて、本質的にそうであり、その理由を説明することも研究の目的の一つと言える。一方、
aperture 領域においては、一意解を得るには、通常よりも附帯条件（aperture での流量の条件、または
無限遠での圧力差の条件）が一つ多くいるという特有の難しさと面白さがある。
まず、空間次元が３以上のときの aperture 領域での初期値問題の時間大域解の存在と漸近挙動を詳細に
調べた。aperture 領域を上下半空間からのコンパクト摂動ととらえて、resolvent の parametrix を構成
し、その λ = 0 近くでの詳細なスペクトル解析を通して Stokes 半群の長時間挙動の評価を導いた部分
が本質的である。この評価を用いて、すでに存在が知られている定常解の安定性も証明できる。また、
２次元 aperture 領域での解の安定性の判定法も示した。この判定法は、定常解に対してだけでなく、時
間周期解等の時間に依存した流れにも適用できるものである。
剛体の障害物の外部での非圧縮粘性流の運動を調べる問題を外部問題とよぶ。障害物が静止、あるいは
並進運動するときは研究が進んでいたものの、回転運動する場合には、私が 1990 年代に取り組み始め
た頃には先行研究がほとんどなかった。問題を回転する障害物に密着した座標系で書き直すときに現れ
る移流項の係数が剛体の回転速度ベクトルとなり、それが無限遠で１次増大するために粘性項からの摂
動とならないことが特徴的である。このことにより、線型化作用素の性質が本質的に変化し、特にスペ
クトルが虚軸のいくらでも遠方に現れる。この困難のために、適用できる一般論は何もないので、あら
ゆることを基本的なレベルから積み上げて、理論を構築していった。その結果、今では障害物が一般な
運動をする場合に（剛体の運動は並進と回転に分解できる）、そのまわりでの Navier-Stokes 流をほぼ満
足できる形で扱えるようになり（むろん私だけでなく共同研究者たち、および他の研究者たちの研究全
体によってである）、fluid-structure interaction の問題を数学的に議論する基盤が整いつつある。
上記のスペクトルの分布にもかかわらず、初期値問題の解のある種の平滑化効果とそれに伴う評価を 1990
年代の後半に示した後、2001 年度以降には、線型の定常問題の解の Lebesgue 空間および Lorentz 空間
での評価を実解析的手法によって全空間と外部領域で求め、それを用いて Navier-Stokes 外部定常問題
の小さい解を構成した。この解は無限遠で期待できる最良の減衰度をもつので、安定な解の候補となり
うる。また、初期値問題の時間大域解を構成する立場でも、安定な主流としての定常解を見つけること
は最初のステップである。実際、その定常解のまわりで大域解を構成し、t → ∞ での長時間挙動を求
め、結果として定常解の安定性を証明した。証明の本質的なステップは、線型化作用素の生成する半群
の減衰評価である。その半群は解析半群にはならないが、放物型方程式の解の典型的な減衰評価をみた
すことを証明した。さらに、線型および非線型の定常解の空間無限遠での漸近展開を行い、その異方的
な漸近形から障害物の回転の効果を取り出した。このような視点は、先行研究ではまったく見られない
ものである。また、上記の半群の評価を用いて、同じ問題の小さい時間周期解の存在と安定性も示した。
特別な場合として、定常解も含んでいる。
外部問題に対する以上の成果はいずれも空間３次元であるが、近年は２次元外部問題にも取り組んだ。
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
158
ただし、いずれも線型化問題の解析にとどまっていて、非線型への応用は今後の課題である。一般に、
非有界領域において漸近挙動が（空間変数であっても時間変数であっても）本質的な論点となるときに
は、３次元よりも２次元のほうが格段に難しく、得られている知見は少ない。まず、物体が回転すると
きに、その効果によっていわゆる Stokes の逆理がある意味で解消されることを示した。次に、物体が並
進運動するときに、初期値問題の解 (Oseen 半群) の長時間挙動を求めた。
最後に、空間次元を２以上として、Stokes 作用素の Lp 理論があるような領域において、Stokes 半群の
空間１階微分の最適な Lp -Lq 減衰評価（Navier-Stokes 方程式の非線型項は１階微分を含むので、これ
は特に重要）が得られる指数の範囲が、同じ領域における定常 Stokes 流の空間無限遠での最適な減衰
度と密接に関わっていることを示した。外部領域では本質的に除けない指数の制限があることが知られ
ていたが、そのような制限が現れる機構を明らかにした。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Toshiaki Hishida, On the Navier-Stokes flow around a rigid body with a prescribed rotation,
Nonlinear Analysis 47 (2001), 4217–4231.
[A2] Toshiaki Hishida, Regularity of solutions to the Navier-Stokes equations, RIMS Kokyuroku
1204 (2001), 85–106.
[A3] Toshiaki Hishida, The nonstationary Stokes and Navier-Stokes equations in aperture domains,
Elliptic and Parabolic Problems, 126–134, World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 2002.
[A4] Toshiaki Hishida, The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture, RIMS
Kokyuroku 1322 (2003), 1–21.
[A5] Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida and Detlef Müller, Lq -theory of a singular “winding” integral
operator arising from fluid dynamics, Pacific J. Math. 215 (2004), 297–312.
[A6] Toshiaki Hishida, The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows through an aperture, Contributions to Current Challenges in Mathematical Fluid Mechanics, 79–123, Adv. Math. Fluid
Mech., Birkhäuser, Basel, 2004.
[A7] Toshiaki Hishida, Lq estimates for the Stokes equations around a rotating body, RIMS
Kokyuroku 1401 (2004), 125–151.
[A8] Toshiaki Hishida, Lq estimates of weak solutions to the stationary Stokes equations around a
rotating body, J. Math. Soc. Japan 58 (2006), 743–767.
[A9] Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata, Globally in time existence theorem for the NavierStokes flow in the exterior of a rotating obstacle, WSEAS Trans. Math. 5 (2006), 303–307.
[A10] Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata, Decay estimates of the Stokes flow around a rotating
obstacle, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B1 (2007), 167–186.
[A11] Toshiaki Hishida, Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body, Advanced
Studies Pure Math. 47-1 (2007), 117–136.
[A12] Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida, Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle, Funkcial. Ekvac. 50 (2007), 371–403.
[A13] 菱田俊明, 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析, 「数学」60 (2008),
68–94.
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
159
[A14] Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata, Lp -Lq estimate of the Stokes operator and NavierStokes flows in the exterior of a rotating obstacle, Arch. Rational Mech. Anal. 193 (2009),
339–421.
[A15] Toshiaki Hishida, The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body
force, Banach Center Publ. 86 (2009), 149–162.
[A16] Toshiaki Hishida, Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle,
COE Lecture Note 20: Kyushu University, 25–41, 2009.
[A17] Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida, Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes
flows around a rotating obstacle, Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. 55 (2009), 263–277.
[A18] Toshiaki Hishida, On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and
the decay of steady Stokes flow at infinity, Progress in Nonlinear Differential Equations and
Their Applications 80, 343–355, Springer, Basel, 2011.
[A19] Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of steady Stokes flow around a
rotating obstacle, Manuscripta Math. 136 (2011), 315–338.
[A20] Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida, Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow
around a rotating obstacle, Math. Nachr. 284 (2011), 2065–2077.
[A21] Toshiaki Hishida, Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane, RIMS
Kokyuroku 1782 (2012), 1–16.
[A22] Toshiaki Hishida, Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around
a rotating obstacle, Sugaku Expositions 26 (2013), 149–179.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
1
1
3
0
2
3
1
4
0
3
1
1
13 年間の総数 22
発表論文総数 33
B
C
外部資金獲得状況
2004∼2006 年度
科研費基盤 (C)
2007–2010 年度
2012∼2014 年度
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
種々の非有界領域における非圧縮粘性流
の安定性の数学解析
粘性流体の中の物体の運動の数学解析
障害物の運動効果による非圧縮粘性流の
減衰構造の数学解析
3,300 千円
4,000 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle,
International Conference on Vorticity, Rotation and Symmetry, CIRM, Luminy (France), May
2008.
[C2] Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle,
New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena, Kyushu
University (Japan), May 2008.
160
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
[C3] Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle,
Symposium “The Navier-Stokes Equations and Related Problems” in The 5th World Congress
of Nonlinear Analysts, Orlando, Florida (USA), July 2008.
[C4] Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle, Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations, Banach Center, Bedlewo
(Poland), September 2008.
[C5] Toshiaki Hishida, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle, International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, TU Darmstadt (Germany), September
2008.
[C6] Toshiaki Hishida, Mathematical analysis of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle,
Spectral theories of non-Hermitian operators and their application, Kyushu University (Japan),
March 2009.
[C7] Toshiaki Hishida, Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body,
Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop, Waseda University (Japan), April 2009.
[C8] Toshiaki Hishida, 2D flow around a rotating body, The 8th AIMS Conference on Dynamical
Systems, Differential Equations and Applications, TU Dresden (Germany), May 2010.
[C9] Toshiaki Hishida, 2D flow around a rotating obstacle, International Conference on Evolution
Equations 2010, Schmitten (Germany), October 2010.
[C10] Toshiaki Hishida, Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane,
International Conference on Fluid and Gas Dynamics, Zhejiang Normal University, Jinhua
(China), September 2011.
[C11] Toshiaki Hishida, Stability and asymptotic structure of steady Navier-Stokes flows in exterior
and aperture domains, SIAM Conference on Analysis of PDEs, San Diego, CA (USA), November
2011.
[C12] Toshiaki Hishida, Decay estimates of the Oseen flow in the plane, The 9th AIMS Conference
on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Orlando, Florida (USA), July
2012.
[C13] Toshiaki Hishida, Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains, Mathematical Fluid Dynamics and Nonlinear Wave, Waseda University (Japan), August 2012.
[C14] Toshiaki Hishida, Decay estimates of the Oseen flow in the plane, Conference on Parabolic and
Navier-Stokes Equations, Banach Center, Bedlewo (Poland), September 2012.
[C15] Toshiaki Hishida, Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains,
Workshop “Mathflows”, Porquerolles (France), October 2012.
[C16] Toshiaki Hishida, Asymptotic behavior of viscous incompressible flows in plane exterior domains,
Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics,
Nagoya University (Japan), December 2012.
[C17] Toshiaki Hishida, Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains, Geophysical Fluid Dynamics, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach gGmbH
(Germany), February 2013.
C-2 国内研究集会
[C18] 菱田俊明, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle, 日本数学会
秋季総合分科会函数方程式論分科会, 東京工業大学, September 2008.
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
161
[C19] 菱田俊明, 回転する物体の周りでの Navier-Stokes 流の漸近形, 若手による流体力学の基礎方程
式研究集会, 名古屋大学, March 2009.
[C20] 菱田俊明, 回転する物体の周りでの Navier-Stokes 流の漸近形, 日本数学会春季年会函数方程式
論分科会, 東京大学, March 2009.
[C21] 菱田俊明, 物体の回転による２次元流の Stokes’ paradox の解消, 研究集会「移流と拡散の数理」,
別府, January 2011.
[C22] 菱田俊明, Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane, 流体と気体
の数学解析, RIMS, July 2011.
[C23] 菱田俊明, ２次元外部 Oseen 半群の減衰評価, 奈良偏微分方程式研究集会, 奈良女子大学, June
2012.
[C24] 菱田俊明, Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains, 第 37 回偏
微分方程式札幌シンポジウム, 北海道大学, August 2012.
[C25] 菱田俊明, Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains, 微分方程式
の総合的研究, 京都大学, December 2012.
[C26] 菱田俊明, Stability of nonstationary Navier-Stokes flow and algebraic energy decay, Miniworkshop on Analysis at Kagurazaka, 東京理科大学, March 2014.
C-3 セミナー・談話会
[C27] 菱田俊明, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle, 微分方程式
セミナ一, 名古屋大学, April 2008.
[C28] 菱田俊明, Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle, 数理解析セ
ミナ一, 広島大学, June 2008.
[C29] Toshiaki Hishida, Navier-Stokes flow around a rotating obstacle, Aachen 工科大学 (Germany),
September 2008.
[C30] 菱田俊明, Asymptotic profile of the Navier-Stokes flow around a rotating obstacle, 応用解析セ
ミナ一, 熊本大学, November 2008.
[C31] Toshiaki Hishida, Navier-Stokes flow around a rotating obstacle, Zhejiang Normal University
(China), September 2009.
[C32] Toshiaki Hishida, The plane steady motion of a viscous fluid around a rotating body, Darmstadt
工科大学 (Germany), November 2010.
[C33] Toshiaki Hishida, On the motion of a viscous incompressible fluid around a rotating body, The
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences (Czech Republic), November 2010.
[C34] 菱田俊明, On the motion of a viscous incompressible fluid around a rotating body, 早稲田大学,
December 2010.
[C35] 菱田俊明, Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane, 応用数学セ
ミナ一, 東北大学, June 2011.
[C36] 菱田俊明, Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane, 微分方程式
セミナ一, 大阪大学, December 2011.
[C37] 菱田俊明, Navier-Stokes 方程式の外部問題, 多元数理科学研究科談話会, 名古屋大学, November
2012.
[C38] Toshiaki Hishida, Lq -Lr estimate of the Oseen flow in plane exterior domains, Hallym University
(korea), December 2013.
菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)
162
D
国際研究集会組織委員
2009 年 12 月
2010 年 3 月
2013 年 3 月
International Conference on the Navier-Stokes Equations and Related Topics,
Past and Future–In Memory of Professor Tetsuro Miyakawa, 神戸大学.
International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, 早稲田大学.
International Conference on the Mathematical Fluid Mechanics–on the occation
of Prof. Shibata’s 60th birthday, Hotel 日航奈良.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
１、２年に１回は何かの委員会の委員長をやっているように思うが、いずれも特に優れた働きはして
いない。
(2) 学内
学内で何か意味のある貢献をしたという記憶は持っていない。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
雑誌 Mathematical Methods in the Applied Sciences の Editorial Board のメンバ一をつとめている。
一定の頻度で投稿論文が来て査読者の選定をしないといけないが、断られることもしばしばで、案外手
間がかかっている。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
唯一これに関わったのは、2010 年度高校生向けの数学公開講座（数学アゴラ）と「知の探求」講座で
あった。ふりかえれば楽しかったが、しかし高校生向けに分かりやすく面白く話せたかというと、とて
もそうは思えない。
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
氏
名
職
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
教授
研究分野
数論幾何学, 代数幾何学, 整数論
研究テーマ
非可換類体論
リジッド幾何学の基礎およびその応用
0
163
基本データ
学
位
所属学会
博士 (数理科学), 1994 年 10 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
大学教育における教員の仕事とは「やるべき目標に対し, 事実に基づいた客観的な達成度評価を与え
ること」だと考えている. 内容についてどう教えるかは千差万別であろう. 全学教育では数学は科学的
な考察のための基礎力を養うものであることを明確にし, 講義を行っている.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学部 2, 3 年の教育については, 特に分野を問わずに依頼されたものを担当している. 全学開放の４年
向けオムニバス講義を英語で担当し, NUPACE (名古屋大学交換留学受け入れプログラム) からの受講
者を受け入れた経験がある. 名古屋大学で大学院講義を担当する機会はあまりなかったが, 海外での大学
院専門講義担当経験はある (Columbia 大学, 2008).
(3) 卒業研究および少人数クラス
過去開講したクラスでは, 大学院進学や, 大学院後期過程進学希望者が比較的多かった. まず当人の希
望を聞き, それを踏まえて現実的にどのぐらいの可能性があるのかをアドバイスしている. 特に, 研究者
志望者については教員免許の取得等, リスクに備えて準備できるものはするように指導している.
修士論文については表面的なオリジナリティにはこだわらず, 研究の基礎として論文形式の文章を自
力で書く機会として捉え, 指導している.
(4) 後期課程学生指導
研究者を志望する学生がほとんどであるが, 根拠のある, 現実的な情報を提示しつつ, 可能な限り長期
的, 国際的な視点で育成することを目指している.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2008 年度
2010 年度
内田幸寛
高井勇輝
Height functions on Jacobian varieties
An analogy of Sturm ’s theorem for real quadratic fields
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
164
(b) 他大学での集中講義
2001 年度後期
2001 年度後期
2002 年度後期
2003 年度前期
2003 年度前期
II
金沢大学理学部
京都大学理学部
筑波大学
奈良女子大学
九州大学
楕円曲線の数論
保型形式と代数的整数論
代数学特論 II
数学特論 IV
数理科学特論/数理科学特別講義 3
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：非可換類体論
高木貞治–E. Artin による類体論を非アーベル化したものが非可換類体論であるが, 従来よりその研究
を幾何的視点を含む多方面から行っている.
筆者は P. Deligne により提出された正標数でのレフシェッツ跡公式についての予想を 90 年代に完全に解
決したが, Deligne の予想は多くの非可換類体論への応用, 特に非可換相互律への応用が知られている. 例
えば M. Harris と R. Taylor による一般線形群に対する局所 Langlands 予想の解決 (1999), L. Lafforgue
による関数体上の Langlands 予想の解決 (2000) 双方において, 筆者の結果が幾何学と解析を結んでお
り, 証明の核心部分の一つとなっている (後述のリジッド幾何学とも関連が深い). その後 A. Wiles によ
る Fermat の最終定理の証明に触発され岩沢理論と代数体の場合の非可換類体論に取り組んだ. Wiles の
議論を可換環論によって公理化（Taylor-Wiles 系）し, 志村曲線を使って一般の総実代数体でもヘッケ
環がガロア表現の普遍変形環であることを [A4] で示した (同様の公理化は F. Diamond によっても得ら
れている). Taylor-Wiles 系の理論は代数的整数論における Euler 系と双璧をなすものであるが, 高次元
のユニタリ志村多様体でも系が作れるなどより多くの場合に適用されており, Langlands 関手性に大きな
手がかりを与えるものとなっている. また, 筆者が与えた枠組では, ヘッケ環が普遍変形環であることだ
けでなく, ヘッケ加群についても基本構造が記述され, 付加的な情報が得られることにも注意しておく.
これらの研究は国際的な評価を得ており, ケンブリッジ大学 ([C28]), ジョンズホプキンス大学 ([C32]) で
レクチャーシップを得ている他, ICM の数論の section で招待講演 [C10] を行った. また, Taylor-Wiles
系の研究から派生した geometric Langlands correspondence についても [A3] にユニタリ志村多様体で
の例を取り上げている.
これらの研究を進めるうち, 非可換類体論の一部としてガロア表現の変形理論 (Galois deformation theory)
を直接数論, 特に代数的整数論, に応用するという新たな構想 (deformation theoretical number theory)
を持つに至った. そこで先行研究で完全な解決が得られていない問題として固定した総実代数体に対する
二次拡大の相対類数の奇素数 p による非可除性（indivisibility）の問題 (そのような二次拡大が無限にあ
るかどうか) をその最初の例として取り上げて来た. 研究当初は分岐に関する条件が必要であったが, 最
近になり応用上十分な一般性を以て解決するに至った ([C18], [C19], [C24]). ガロア表現の modularity,
変形理論を trace formula と組み合わせるというアイディアに基づくものである. まだ萌芽が見られる
程度ではあるが, この例を基本に, さらに理論を発展させて行きたいと考えている.
2) 研究テーマ：リジッド幾何学の基礎理論
加藤文元 (熊本大学) の協力の下, リジッド幾何学の基礎付けを研究している. リジッド幾何学は J.
Tate により 1960 年代になりまとめられた p-進解析空間論 (以下 Tate 理論) に端を発している. Tate
理論はその後 M. Raynaud によって Grothendieck の形式スキームの理論と結びついた (Raynaud の視
点). 筆者は 1990 年代に Raynaud の視点を「形式スキームの双有理理論」と捉え, O. Zariski による
双有理幾何学の類似理論を構成した. 以下ではこの幾何学をリジッド幾何学という. その主目的の一つ
は p-進解析空間論の再構成であり, さらに他の幾何学との関連を追求することにある.
この研究は雑誌掲載という形式にこだわらず発表する予定であり, 加藤との共著として書かれた research
monograph [A8] がその主要な結果の一部である (従って, [A8] の多くは先行研究を踏まえつつ新しい結
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
165
果を与える). 他に関連論文 [A6], [A7] がある.
まず p-進解析幾何学に於いては, 空間を可視化する正しいスペクトルとは何かすら問題であった. 現時
点では, 90 年代に筆者が導入した Zariski-Riemann 型のスペクトルと R. Huber により導入されたスペ
クトルが一致しており, V. Berkovich 型のスペクトルはそれから構成できることがわかっている. また,
生じるスペクトルは全て valuative space という特別な構造から得られることが [A8] で示されている.
形式スキームの理論との関連を追及すると, 技術的な部分については EGA III において仮定されている
ネーター性を緩める必要が生じる（こうしないと関手性が良い形で成り立たない). 一般の枠組みがどの
ようなものになるのかが知られていなかったため, 可換環の完備化の理論の (非ネーター環を含む) 再構
成を実行した (加藤, O.Gabber(IHES) を交えた国際共同研究にて解決 [A7]). 結果として非ネーター性
を許す形式スキームについても新たな知見が得られ, より広範に基礎が確立することになり, 柔軟な道具
を提供することが可能となった. 特に R. Huber による adic space の理論が成立する枠組みが明快に説
明される.
基礎付けの応用としてスキームおよび代数空間の永田コンパクト化の構成など, 代数幾何学での基本的
な定理がある (古典的なスキームの場合は [A8] に詳細を与えた).
リジッド幾何学には類似の理論として R. Huber の adic space の理論, V. Berkovich の Berkovich space
の理論があるが, 三つの理論 (さらには Tate 理論も含めれば四つ) の関係が極めて明快な形で説明する
ことができるようになった. この共同研究は現在も継続中であり, 同様の形式の追加原稿を準備中であ
る. 今後の予定や全体の俯瞰等については部分的に [A8] の introduction に記述を与えたので, そちらを
参考にして頂きたい.
上記非可換類体論, リジッド幾何学の研究は
• Université Paris 7 (2002)
• Cambridge University (2005)
• Columbia University (2006)
• Université Paris (Orsay) (2006)
• CIRM (2010)
(各一ヶ月程度の滞在) や, より短期の IHES 滞在 (2009) に於いても行われた (他にも Johns Hopkins
大学や Academia Sinica など短期滞在でお世話になった場所が多々ある). 2011 年度は 10 月 1 日から名
古屋大学特別研究期間を取得し (2012 年 9 月 30 日まで), 2012 年 3 月 31 日まで京都大学数理解析研究所
の長期研究員として研究を行っている. この期間中 research monograph [A8] の多くが完成し, 2013 年
度の arXiv での公開, 出版契約の成立に至った (referee 終了済み). 一週間程度の滞在については全ては
述べないが, 今まで研究のサポートを頂いた関連施設, 及び JSPS に感謝する. 尚, セミナー発表等につ
いては手元の資料を参考としたが, 決して網羅的と限らないことに注意しておく.
他にポスドク 3 名の受け入れ教員 (山内淳生, 2004-2008, Isabelle Vidal, 2003-2005, Cristian Virdol,
2005-2006) を務めた.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Kazuhiro Fujiwara, A proof of the absolute purity conjecture (after Gabber), Advanced Studies
in Pure Math., 36 (2002), 145–151.
[A2] Kazuhiro Fujiwara, Independence of ` for intersection cohomology (after Gabber), Advanced
Studies in Pure Math., 36 (2002), 153–183.
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
166
[A3] Kazuhiro Fujiwara, Galois deformations and arithmetic geometry of Shimura varieties, Proceedings of the International Congress of Mathematicians Madrid 2006, volume 2, European
Mathematical Society, (2006), 347–371.
[A4] Kazuhiro Fujiwara, Deformation rings and Hecke algebras in the totally real case, ArXiv:
math.NT/0602606 (2006), 99 pp.
[A5] Kazuhiro Fujiwara, Level optimization in the totally real case, ArXiv: math.NT/0602586 (2006),
19 pp.
[A6] Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato, Rigid geometry and applications, Moduli spaces and Arithmetic Geometry, Advanced Studies in Pure Math., 45 (2006), 327–386.
[A7] Kazuhiro Fujiwara, Ofer Gabber, Fumiharu Kato, On Hausdorff completions of commutative
rings in rigid geometry, Journal of Algebra, 332 (2011), 293–321
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
2
0
0
0
4
0
0
0
0
1
0
0
13 年間の総数 7
発表論文総数 9
A-3 学術書出版リスト
[A8] Kazuhiro
Fujiwara,
Fumiharu
Kato,
ArXiv:math.AG/1308.4734 (2013), 728 pp.
B
of
Rigid
Geometry
I,
外部資金獲得状況
2001∼2004 年度
2002 年度
2005∼2008 年度
2009∼2012 年度
C
Foundations
科研費
科研費
科研費
科研費
基盤 (B)
基盤 (C)
基盤 (B)
基盤 (B)
志村多様体の数論的研究
p-進代数群の表現論
リジッド幾何学と数論への応用
非可換類体論と志村多様体
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Kazuhiro Fujiwara, Iwasawa theory for unitary Shimura varieties, JAMI conference ”Shimura
varieties and automorphic forms”, Johns Hopkins Univ., March 19–24, 2001.
[C2] Kazuhiro Fujiwara, p-adic gauge theory in number theory, Ramification in Arithmetic and
Geometry, Univ. Paris 13, September 23–27, 2002.
[C3] Kazuhiro Fujiwara, p-adic gauge theory in number theory, JAMI conference ”Primes and
Knots”, Johns Hopkins Univ., March 7–16, 2003.
[C4] Kazuhiro Fujiwara, Algebraic number theory and three dimensional hyperbolic manifolds,
Numbers, Symmetry and the Concept of the Space, Nagoya University, COE conference,
November10-12, 2003.
[C5] Kazuhiro Fujiwara, Towers of Shimura curves and geometric Jacquet-Langlands correspondence,
Tokyo University, COE conference, February 23, 2004.
[C6] Kazuhiro Fujiwara, R = T and the geometry of Shimura varieties, L-functions and Galois
representations, Univ. of Durham, July 20–July 31, 2004.
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
167
[C7] Kazuhiro Fujiwara, Arithmetic geometrical method in harmonic analysis, the International Symposium on Representation Theory and Harmonic Analysis, Urumqi, China, August 2–9, 2004.
[C8] Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato, Rigid geometry and applications, Moduli spaces and Arithmetic Geometry, Kyoto Univ., September 15–22, 2004.
[C9] Kazuhiro Fujiwara, Rigid geometry and derived category equivalences, Arithmetic and Algebraic
Geometry, Univ. of Tokyo, December 17-22, 2004
[C10] Kazuhiro Fujiwara, Galois deformations and arithmetic geometry of Shimura varieties, International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, August 22–30, 2006.
[C11] Kazuhiro Fujiwara, Problems around Hecke algebras for GL(2), Arithmetic Algebraic Geometry,
Kyoto Univ., September 11–15, 2006.
[C12] Kazuhiro Fujiwara, Iwasawa theory and non-abelian class field theory, CIRM, June 11–15, 2007.
[C13] Kazuhiro Fujiwara, Iwasawa theory and non-abelian class field theory, MFO, June 18–22, 2007.
[C14] Kazuhiro Fujiwara, Galois deformations and algebraic number theory, Algebraic and Arithmetic
Structures of Moduli Spaces, Hokkaido University, September 3 – 7, 2007.
[C15] p-adic gauge theory in number theory, Of ramification and vanishing cycles, University of Tokyo,
September 10–14, 2007’
[C16] Kazuhiro Fujiwara, Compactifications of schemes and algebraic spaces, Arithmetic Algebraic
Geometry related to moduli spaces, Univ. of Tokyo, January 21, 2009.
[C17] Kazuhiro Fujiwara, Valuations for topological spaces, Arithmetic week in Tokyo, Univ. of Tokyo,
June 5, 2012.
[C18] Kazuhiro Fujiwara, Non-abelian class field theory and indivisibility of class numbers of number
fields, Arithmetic and Algebraic Geometry 2013, University of Tokyo, Tokyo, January 30, 2013.
[C19] Kazuhiro Fujiwara, Non-abelian methods in algebraic number theory, JAMI conference, Johns
Hopkins University, Baltimore, April 7, 2013.
[C20] Kazuhiro Fujiwara, Homotopy construction by Frobenius dynamics in étale topology, Arithmetic
and Algebraic Geometry 2014, Univ. of Tokyo, January 29, 2014
C-2 国内研究集会
[C21] 藤原一宏, Algebraic Number Theory and low dimensional topology, 代数学シンポジウム, 2002
年8月8日
[C22] 藤原一宏, Algebraic spaces and schemes, 城崎シンポジウム, 2007 年 10 月 26 日.
[C23] 藤原一宏, Indivisibility of relative class numbers for totally real number fields, 数論幾何学
ワークショップ 2010, 沖縄, 2010 年 8 月 4 日.
[C24] 藤原一宏, Indivisibility of relative class numbers for quadratic extensions of totally real fields,
代数的整数論とその周辺, 京都大学数理解析研究所, 2013 年 12 月 10 日
C-3 セミナー・談話会
[C25] 藤原一宏, 有界対称領域の整係数コホモロジー, 金沢大学理学部談話会, 2001 年 11 月 14 日.
[C26] 藤原一宏, 代数的整数論と非可換類体論, 京都大学理学部談話会, 2001 年 12 月 5 日.
[C27] 藤原一宏, 楕円曲線の数論, 奈良女子大学数学教室談話会, 2003 年 6 月 5 日.
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
168
[C28] Kazuhiro Fujiwara, Counting the number of points over finite fields, Kuwait Lecture, Cambridge
university, April 26, 2005.
[C29] Kazuhiro Fujiwara, Galois representations over cyclotomic towers, London Number Theory
Seminar, Imperial colledge, April 27, 2005.
[C30] Kazuhiro Fujiwara, Survey on log-étale cohomology, Nottingham number theory seminar, May
4, 2005.
[C31] Kazuhiro Fujiwara, Non-abelian methods in classical Iwasawa theory, Arithmetic and Algebraic
geometry seminar at Orsay, Université Paris Sud, December 12, 2006.
[C32] Kazuhiro Fujiwara, Galois representations and Arithmetic geometry of Shimura varieties,
George Kempf Lecture, Johns Hopkins university, April 4, 2007.
[C33] Kazuhiro Fujiwara, Indivisibility of relative class numbers, New York Joint Number Theory
Seminar, CUNY, March 13, 2008.
[C34] Kazuhiro Fujiwara, Indivisibility of relative class numbers, Number theory seminar, Johns Hopkin University, May 5, 2008.
[C35] Kazuhiro Fujiwara, Geometric realization of the Jacquet-Langlands correspondence, Number
theory seminar, Johns Hopkin University, May 6, 2008.
[C36] Kazuhiro Fujiwara, Indivisibility of class numbers via Galois deformations, CRM, Spain, June
9, 2010.
[C37] Kazuhiro Fujiwara, Compactifying algebraic spaces: rigid geometric method, Algebraic geometry seminar, Academia Sinica, Taipei, February 26, 2013.
D
国際研究集会組織委員
2001 年 8 月
2003 年 4 月
2003 年 11 月
保型形式と p-進表現, 飛騨高山.
数論における p-進的方法, 名古屋大学.
Numbers, Symmetry and the Concept of Space, 名古屋大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
この期間中務めたものとして主として
• 人事委員会 (2001–2004)
• 教務委員会 (2002–2005)
• 21 世紀 COE プログラム「等式が生む数学の新概念」サブリーダー (2003-2005)
• 広報・談話会委員長 (2007–2008)
• Nagoya Mathematical Journal 編集委員 (2001-)
が挙げられる. 2005 年まで多くの人事案件に選考委員, 及び人事委員として関わっているが, 活動の正否
は採用された人達のその後で判断できると考えるので, 評価は他者の手に委ねたい.
多元数理科学研究科設立以来, 大学院をどう発展させるかは重要な課題であった. 土屋研究科長 (当時)
の下研究科内に設置された大学院見直し委員会の結論を受け, 2002 年度に金銅教務委員長が制度改革を
行った. その際私が副委員長を務めた.
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
169
現在の大学院前期課程までの制度の大枠（入試方針や予備テスト, 少人数クラス, コースデザインなど)
はその時作られたものを踏襲している (尚, 現在も続くオープンスペースでの office hour ”Café David”
は, 当時の助教の人達が自主的に行っていた活動を研究科の制度として取り入れたものである).
大学院後期課程については当時問題とされておらず, 変更を行わなかった. 後期課程の問題はその後,
特に 2003 年度以降重視され, 研究科として様々な取り組みがなされるようになったことを指摘しておき
たい.
2003 年後半から 2005 年半ばまでサブリーダーを務めた. 実質的な活動として以下のことが挙げられる:
1. COE レクチャーシリーズ「代数多様体のコホモロジー理論」を 2004 年度中に月２回程度講義
2. 数論幾何学勉強会の organizer, 参加者として活動
後者は COE 長期研究員であった A. Langer, 名古屋数学フェローであった山内淳生や I. Vidal が参加
しており, 英語での勉強会であった. 内容がより高度であるため学生の出席者は少なかったが, 一定の教
育効果はあったと考えている.
広報委員会の活動のうち, 特に努力したのはパンフレットの作成である. 新たな代理店を採用し, コス
トを削減した他, 当時までの内容を整理し, その後につながるパンフレットのフォーマットを作成した.
当時尽力頂いた委員の方に感謝したい.
Nagoya Mathematical Journal に関連した研究科内・学内活動については他の活動とも連動している
ため, 学外の活動欄に記載する.
(2) 学内
研究科の代表として松尾総長（当時）が主催していた第三期名大の将来を語る会メンバー (2001) に
参加した. 大学執行部や他部局の教員と交流する中, 教育関連 WG の取りまとめ役も務めており, そこ
での議論が研究科の教務方針にも影響を与えている.
アカデミックプランの具体化に関する WG (2002-2003) で研究科の代表を務める. その後名古屋大学
高等研究院研究員 (2004-2005) を務めている.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
Nagoya Mathematical Journal (以下 NMJ) 編集委員 (2001-), Documenta Mathematica 編集委員
(2003-) 数理研専門委員 (2003-2004), MSJ メモワール編集委員 (2003-2005) などを勤めている. 最も力
を注いだこととしては, NMJ の安定的維持, 及び日本の数学雑誌の出版事業のあり方について, 他ジャー
ナルと連携を取りながら行った活動が挙げられる.
NMJ は 2003 年に Sparc Japan 選定誌となり, それまで以上に国際性を意識した編集が要求されるよ
うになった. また, 電子ジャーナルへの移行だけでなく, 2007 年には出版社であった紀伊国屋の撤退のた
め, 新出版社と契約する交渉等, 過去経験のない事態を乗り切る必要があった (現在は Duke University
Press と契約中). この困難な時期に行者前編集委員長が事態に対応されたが, 特に 2005 年以降, 通常
業務に加え, 編集長 (現在は Hesselholt 氏) を補佐する立場（ジャーナルの対外担当）での活動を行って
いる. 2012 年度には PRIMS と協力し NMJ が提案したヨーロッパ数学会での合同プロモーションが
Sparc Japan の事業として採択されており (日本数学会後援), NMJ だけでなく, 日本のジャーナルの国
際的プレゼンスを高めるよう, 他ジャーナルと協力して対処している.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
次世代の人たちの数学への興味をより引き出すため,
• 数理の翼セミナー (2001)
• 大学とのジョイントセミナー講師 (岐阜高等学校, 2006 年)
170
藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)
などの講師を引き受けている. 参加者中, 後に数学や物理などの研究者になった人もおり, 嬉しく思って
いる. また, より広い範囲の人達に向け
• 数理科学 2001/10 「数学の未解決問題 21 世紀に向けて 20」-非可換類体論と数論の未解決問
題• 数学セミナー 2003/2 Lafforgue のフィールズ賞の解説 (日本評論社)
• 数学のたのしみ (19, 30, 他に現代数学の土壌 2, 上野健爾・志賀浩二・砂田利一編, 2001.10,
224 ページに一部収載) (日本評論社, 亀書房)
などの原稿執筆を行っている. より専門的になるが, 中央大学での Encounter with Mathematics で二回
の講演 (双曲幾何 24 (2002/10), Weil 予想 25 (2002/12) (取りまとめも兼任) などでも分野間の垣根を
越えた交流を行っている.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
氏
名
職
171
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
教授
研究分野
代数的 K 理論、代数的位相幾何学
研究テーマ
Equivariant stable homotopy theory; topological cyclic homology; de Rham-Witt complex; p-adic arithmetic geometry.
0
学
基本データ
位
所属学会
M.S., 1992 年 1 月
Ph.D., 1994 年 4 月
American Mathematical Society
European Mathematical Society
Danish Mathematical Society
Royal Danish Academy of Sciences and Letters
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
今までは、5 回工学部向けの線形代数学を教えた。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
I have taught the following graduate level classes at Nagoya University:
• Algebraic Topology I (5 times)
• Algebraic Topology II (once)
• Geometry (5 times)
• Perspectives in Mathematical Sciences: Scissor’s congruence groups (twice)
• Perspectives in Mathematical Sciences: Ideal class groups (twice)
• Applied Mathematics I (once)
(3) 卒業研究および少人数クラス
I have held 卒業研究 on characteristic classes twice, the first time with two students and the second
time with one student. I have held the year-long 少人数クラス a total of five times with students
lecturing on a variety of topics, mainly related to homotopy theory and algebraic K-theory.
(4) 後期課程学生指導
During my time at Nagoya University, I have had one graduate student, Chad Musick, graduate. I
am expecting a second student, Sho Saito, to graduate in the fall semester of 2014. A third student,
Ryo Horiuchi, has started working with me for his Ph.D. this year.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
172
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
4名
2004 年度
2006 年度
2007 年度
2012 年度
II
Viorel Costeanu (MIT)
Daniel Vera (MIT)
Teena Gerhardt (MIT)
Chad Musick (名大)
On the 2-typical de Rham Witt complex
Topological Hochschild homology of twisted group algebras
The RO(S 1 )-graded equivariant homotopy of THH(Fp )
Trivial link recognition is in complexity class P
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：Algebraic K-theory and topological cyclic homology
A large part of my research has focused on the cyclotomic trace map from algebraic K-theory to
topological cyclic homology introduced in the mid-eighties by Bökstedt-Hsiang-Madsen. The cyclotomic trace map may be viewed as the non-archimedean version of Connes’s cyclic homology which,
in turn, is a generalization of the classical Chern character. It has proved to be a powerful invariant
of algebraic K-theory and has facilitated the complete determination of the structure of algebraic
K-theory in numerous situations that previously were completely out of reach. It remains the only
method available for evaluating the algebraic K-theory of non-regular rings. In papers listed below,
[A1, A2, A7, A12, A13, A14, A16] are devoted to such evaluations, the most important of which is
the paper [A2] with Ib Madsen. The papers [A4, A11, A17, A18, A19] which are joint with Thomas
Geisser, are devoted mainly to the comparison of algebraic K-theory and topological cyclic homology.
The most important in this series of papers is the paper [A11], which shows that the discrepancy
of algebraic K-theory in preserving fiber products of rings is the same as that of topological cyclic
homology.
2) 研究テーマ：p-adic arithmetic geometry and the de Rham-Witt complex
The p-typical de Rham-Witt complex was introduced for Fp -algebras by Bloch-Deligne-Illusie with
the original purpose of evaluating the Berthelet and Grothendieck’s crystalline cohomology. However,
in a paper published in Acta Mathematica, I established a precise close relationship for Fp -algebras
between the p-typical de Rham-Witt complex and topological cyclic homology, thereby affirming
the relationship conjectured by Bloch of the former and algebraic K-theory of truncated polynomial
algebras. The later papers [A2, A5, A6, A10], published partly with Ib Madsen, extended both the
definition of the p-typical de Rham-Witt complex and said relationship to algebraic K-theory to all
commutative rings. The papers [A9] with Thomas Geisser expressed the sheaf of p-adic vanishing
cycles of a smooth family over a complete discrete valuation ring of mixed characteristic (0, p) with
perfect residue field in terms of the p-typical de Rham-Witt complex. Finally, the paper [A1] with
Ib Madsen, gave the definition of a “big” de Rham-Witt complex for commutative rings. In a more
recent paper, which is currently submitted for publication in Acta Mathematica, I gave a much better
construction of this big de Rham-Witt complex based on the theory of λ-rings.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
173
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Lars Hesselholt and Ib Madsen, On the K-theory of nilpotent endomorphisms, in: Homotopy
methods in algebraic topology (Boulder, CO, 1999), pp. 127–140, Contemp. Math. 271, Amer.
Math. Soc., Providence, RI, 2001
[A2] Lars Hesselholt and Ib Madsen, On the K-theory of local fields, Ann. of Math. 158 (2003),
1–113.
[A3] Thomas Geisser and Lare Hesselholt, On the K-theory of complete regular local Fp -algebras,
Topology 45 (2006), 475–493
[A4] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, On the K-theory and topological cyclic homology of
smooth schemes over a discrete valuation ring, Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 131–145.
[A5] Lars Hesselholt and Ib Madsen, On the de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Ann.
Sci. Ec. Norm. Sup. 37 (2004), 1–43.
[A6] Lars Hesselholt, Topological Hochschild homology and the de Rham-Witt complex for Z(p) algebras, in: Homotopy theory: Relations with algebraic geometry, group cohomology, and
algebraic K-theory (Evanston, IL, 2002), pp. 253–259, Contemp. Math. 346, Amer. Math. Soc.,
Providence, RI, 2004.
[A7] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and trace invariants, in: Proceedings of the International
Congress of Mathematicians (Beijing 2002), pp. 415–425, World Scientific, Beijing, China, 2002.
[A8] Lars Hesselholt, Galois cohomology of Witt vectors of algebraic integers, Math. Proc. Cambridge
Philos. Soc. 137 (2004), 551–557.
[A9] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex and p-adic vanishing cycles,
J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), 1–36.
[A10] Lars Hesselholt, The absolute and relative de Rham-Witt complexes, Compositio Math. 141
(2005), 1109–1127.
[A11] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory and topological cyclic homology, Invent. Math. 166 (2006), 359–395.
[A12] Lars Hesselholt, On the topological cyclic homology of the algebraic closure of a local field,
in: An Alpine Anthology of Homotopy Theory: Proceedings of the Second Arolla Conference
on Algebraic Topology (Arolla, Switzerland, 2004), pp. 133–162, Contemp. Math. 399, Amer.
Math. Soc., Providence, RI, 2006.
[A13] Lars Hesselholt, On the K-theory of the coordinate axes in the plane, Nagoya Math. J. 185
(2007), 93–109.
[A14] Lars Hesselholt, The tower of K-theory of truncated polynomial algebras, J. Topol. 1 (2008),
87–114.
[A15] Lars Hesselholt, On the Whitehead spectrum of the circle, in: Algebraic Topology. The Abel
Symposium 2007. Proceedings of the Fourth Abel Symposium, Oslo, Norway, August 5–10,
2007, pp. 131–184, Abel Symposia 4, Springer-Verlag, Berlin, 2009.
[A16] Vigleik Angeltveit, Teena Gerhardt, and Lars Hesselholt, On the K-theory of truncated polynomial algebras over the integers, J. Topol. 2 (2009), 277–294.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
174
[A17] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, On the relative and bi-relative K-theory of rings of finite
characteristic, J. Amer. Math. Soc. 24 (2011), 29–49.
[A18] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, On the vanishing of negative K-groups, Math. Ann. 348
(2010), 707–736.
[A19] Thomas Geisser and Lars Hesselholt, On a conjecture of Vorst, Math. Z. 270 (2012), 445–452.
[A20] Lars Hesselholt, Correction to “Witt vectors of non-commutative rings and topological cyclic
homlogy,” Acta Math. 195 (2005), 55–60.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
1
3
2
5
1
1
2
1
1
1
0
13 年間の総数 20
発表論文総数 30
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
1998 年度
1995∼1998 年度
1998∼2003 年度
2003∼2008 年度
2011∼2016 年度
2013∼2018 年度
C
Sloan Research Fellowship
NSF Grant 9504989
NSF Grant 9803428
NSF Grant 0306519
科学研究費基盤 (B)
DNRF Grant
Homotopy Theory and Appl.
Homotopy Theory and Appl.
Homotopy Theory and Appl.
多様体の同相群の総合研究
Niels Bohr Professorship
USD50,000
USD476,100
USD802,000
USD1,375,000
13,800 千円
DKK30,000,000
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Lars Hesselholt, Topological Hochschild homology and the de Rham-Witt complex, New Developments in K-Theory (in honor of Daniel Quillen’s sixtieth birthday), Oxford, England, 2001.
[C2] Lars Hesselholt, K-theory of a henselian discrete valuation field with non-perfect residue field,
Homotopy theory and its Applications, Evanston, 2002.
[C3] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and traces, Invited Address, AMS Sectional Meeting, Montreal, 2002.
[C4] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and traces, Aarhus Topology 2002 (in honor of Ib Madsen’s
sixtieth birthday), Aarhus, Denmark, 2002.
[C5] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and trace invariants, A School on Algebraic K-Theory and
its Applications, ICTP, Trieste, Italy, 2002.
[C6] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and traces, Algebraic K-Theory, Oberwolfach, Germany,
2002.
[C7] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and trace invariants, Invited Speaker, Topology Section,
International Congress of Mathematicians, Beijing, China, 2002.
[C8] Lars Hesselholt, Trace Methods in Algebraic K-Theory, Homotopy Theory of Geometric Categories, Issac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, England (two lecture
series), 2002.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
175
[C9] Lars Hesselholt, Trace methods in algebraic K-theory, Conference on Topology, Canberra, Australia (three lecture address), 2003.
[C10] Lars Hesselholt, Motivic complexes and topological Hochschild homology, Applied Homotopy
Theory, London, Ontario, 2003.
[C11] Lars Hesselholt, Topological Hochschild homology and the de Rham-Witt complex, Trace Methods in Algebraic K-Theory, Münster, Germany (three lecture series), 2003.
[C12] Lars Hesselholt, Motivic complexes and p-typical curves on K-theory, Cycles, K-theory, and
Motives, special session of AMS-India meeting, Bangalore, India, 2003.
[C13] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, AMS Special Session on
Arithmetical Algebraic Geometry, Phoenix, Arizona, 2004.
[C14] Lars Hesselholt, The absolute and relative de Rham-Witt complexes, Motives and Homotopy
Theory of Schemes, Oberwolfach, Germany, 2004.
[C15] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, AMS Special Session on
Arithmetic Geometry and K-Theory, Los Angeles, California, 2004.
[C16] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex and topological Hochschild homology, K-Theory
and Non-Commutative Geometry, Institut Henri Poincaré, Paris, France (month-long course),
2004.
[C17] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Workshop on the Homotopy
Theory of Schemes, Paris, France, 2004.
[C18] Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory, International Conference on Homotopy Theory,
Arolla, Switzerland, 2004.
[C19] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Hiroshima AlgebraGeometry Symposium 2005, Hiroshima University, Hiroshima, Japan, 2005.
[C20] Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory and topological cyclic homology, Noncommutative
Geometry and Index Theory, Canberra, Australia, 2005.
[C21] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and the cyclotomic trace, Fifth Symposion of SFB 478,
Münster, Germany, 2006.
[C22] Lars Hesselholt, Combinatorics of polytopes and algebraic K-theory, Quantum Moduli Spaces
and TQFT, Aarhus University, Aarhus, Denmark, 2006.
[C23] Lars Hesselholt, Homeomorphisms of manifolds and algebraic K-theory, Abel Symposium, University of Oslo, Oslo, Norway, 2007.
[C24] Lars Hesselholt, Homeomorphisms of manifolds and algebraic K-theory, Kempf Lectures, Johns
Hopkins University (three lecture series), 2007. Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and homeomorphisms of manifolds, Geometry and Topology, University of Münster, Germany, 2009.
[C25] Lars Hesselholt, Vanishing of negative K-groups, Conference on Algebraic Topology, Group
Theory, and Representation Theory, Isle of Skye, Scotland, 2009.
[C26] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex, Frobenius Lifts, Lorentz Center, Leiden, Netherlands (4 hour lecture series), 2009.
[C27] Lars Hesselholt, What is a good proof that geometric realization preserves finite limits, The Third
Morgan-Phoa Mathematics Workshop, Australian National University, Canberra, Australia,
2010.
176
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
[C28] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and reality, New Directions in Algebraic K-Theory, Oberwolfach, Germany, 2011.
[C29] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and reality, Algebraic K-Theory and Equivariant Homotopy
Theory, Banff International Research Station, Canada, 2012.
[C30] Lars Hesselholt, W(t), Witt Vectors in Arithmetic, Geometry, and Topology, University of New
Mexico, Albuquerque, 2012.
[C31] Lars Hesselholt, Real algebraic K-theory, Algebraic Topology: Applications and New Directions,
Stanford Symposium 2012, Stanford University, 2012.
[C32] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, The Legacy of Daniel Quillen: K-Theory and
Homotopical Algebra, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, 2012.
[C33] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, ANU/Macquarie category theory workshop,
Australian National University, Canberra, Australia, 2013.
[C34] Lars Hesselholt, Real algebraic K-theory, Algebraic K-theory and Motivic Cohomology, Oberwolfach, Germany, 2013.
[C35] Lars Hesselholt, The big de-Rham-Witt complex, Arithmetic Geometry, Banach Centre, Warsaw,
Poland, 2013.
[C36] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, Pan Asian Number Theory V, Vietnam Institute for Advanced Studies in Mathematics, Hanoi, Vietnam, 2013.
[C37] Lars Hesselholt, The K-theory assembly map, The Mathematical Legacy of Jean-Louis Loday,
Institut de Recherche Mathématique Avancée, Strasbourg, France, 2013.
[C38] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and reality, British Topology Meeting 2013, University of
Aberdeen, UK, 2013.
C-2 国内研究集会
[C39] Lars Hesselholt, Homotopy theory in algebraic topology, Workshop on A1 -Homotopy Theory,
Yatsugatake, Japan (two lecture series), 2002.
[C40] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory, topological Hochschild homology, and de Rham-Witt complexes, COE Workshop, University of Tokyo, Tokyo, Japan (four lecture series), 2005.
[C41] Lars Hesselholt, Introduction to homotopy theory, Workshop on Motives, University of Tokyo,
Tokyo, Japan, 2005.
[C42] Lars Hesselholt, The vanishing of negative K-groups in positive characteristic, Workshop on
Motives, University of Tokyo, Japan, 2008.
[C43] Lars Hesselholt, K-Theory of the Dual Numbers over the Integers, Workshop on Arithmetic
Geometry at Tamaba, Tambara, Japan, 2009.
[C44] Lars Hesselholt, Some finiteness theorems in algebraic K-theory, Workshop on Motives, University of Tokyo, Japan, 2009.
[C45] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, Workshop on Motives, University of Tokyo,
Japan, 2010.
[C46] Lars Hesselholt, Real algebraic K-theory, Workshop on Motives, University of Tokyo, Japan,
2011.
[C47] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory, the failure of excision, and what to do about it, Workshop
on Motives, University of Tokyo, Japan, 2012.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
177
C-3 セミナー・談話会
[C48] Lars Hesselholt, K-theory, topological cyclic homology, and the de Rham-Witt complex, Number
Theory Seminar, California Institute of Technology, 2001.
[C49] Lars Hesselholt, K-theory, topological Hochschild homology, and the de Rham-Witt complex,
Number Theory Seminar, University of Utah, 2001.
[C50] Lars Hesselholt, Topological Hochschild homology and the algebraic closure of a local field: a
new Fontaine ring?, Number Theory Seminar, University of Tokyo, Tokyo, Japan, 2001.
[C51] Lars Hesselholt, K-Theory of local fields and the de Rham-Witt complex, Algebra Seminar,
University of California Irvine, Irvine, California, 2001.
[C52] Lars Hesselholt, K-theory of local fields and the de Rham-Witt complex, Geometry-Topology
Seminar, University of Maryland, College Park, 2001.
[C53] Lars Hesselholt, Topological Hochschild homology and the algebraic closure of a local field: a
new Fontaine ring?, Topology Seminar, Northwestern University, Evanston, Illinois, 2002.
[C54] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and trace invariants, Algebra Colloquium, University of
Tokyo, Tokyo, Japan, 2002.
[C55] Lars Hesselholt, Algebraic K-Theory and Trace Invariants, Pure Maths Colloquium, University
of Sheffield, England, 2002.
[C56] Lars Hesselholt, Trace Methods in Algebraic K-Theory, Mathematics Department Colloquium,
University of Minnesota, Minneapolis-Saint Paul, Minnesota, 2002.
[C57] Lars Hesselholt, Trace Methods in Algebraic K-Theory, Department of Mathematics Colloquium, University of Virginia, Charlottesville, Virginia, 2002.
[C58] Lars Hesselholt, Algebraic K-Theory and Trace Invariants, Topology Seminar, Stanford University, 2002.
[C59] Lars Hesselholt, Galois cohomology of Witt vectors of algebraic integers, Algebra Colloquium,
University of Tokyo, Tokyo, Japan, 2002.
[C60] Lars Hesselholt, Galois cohomology of Witt vectors of algebraic integers, Topology Seminar,
Aarhus University, Aarhus, Denmark, 2003.
[C61] Lars Hesselholt, Motivic complexes and topological Hochschild homology, Number Theory Seminar, University of Tokyo, Tokyo, Japan, 2003.
[C62] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Number Theory Seminar,
University of Tokyo, Tokyo, Japan, 2003.
[C63] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Oberseminar Topologie,
Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, Germany, 2004.
[C64] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex and algebraic K-theory, Mathematics Colloquium,
University of Leipzig, Germany, 2004.
[C65] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Number Theory Seminar,
Nagoya University, Japan, 2004.
[C66] Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory and topological cyclic homology, Number Theory
Seminar, Nagoya University, Japan, 2004.
[C67] Lars Hesselholt, Bi-relative algebraic K-theory and topological cyclic homology, Number Theory
Seminar, University of Tokyo, Japan, 2005.
ヘッセルホルトラース (Lars HESSELHOLT)
178
[C68] Lars Hesselholt, The de Rham-Witt complex in mixed characteristic, Number Theory Seminar,
Tohoku University, Sendai, Japan, 2005.
[C69] Lars Hesselholt, Combinatorics of polytopes and algebraic K-theory, Mathematics Department
Colloquium, University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark, 2006.
[C70] Lars Hesselholt, Homeomorphisms of manifolds and algebraic K-theory, Algebraic Topology
Seminar, The University of Chicago, 2008.
[C71] Lars Hesselholt, K-Theory of the dual numbers, Algebraic Geometry Seminar, The University
of Chicago, 2008.
[C72] Lars Hesselholt, Vanishing of negative K-groups, Topology Seminar, Indiana University, Bloomington, Indiana, 2009.
[C73] Lars Hesselholt, Vanishing of negative K-groups, Topology Seminar, The University of Chicago,
2009.
[C74] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory and conjectures in number theory, Topology Seminar, University of Copenhagen, Denmark, 2009.
[C75] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, Algebraic Geometry Seminar, University of
Rennes, Rennes, France, 2010.
[C76] Lars Hesselholt, Derivations, λ-rings, and the big de Rham-Witt complex, Algebra/Topology
Seminar, University of Copenhagen, Denmark, 2010.
[C77] Lars Hesselholt, Real algebraic K-theory, Algebra/Topology Seminar, University of Copenhagen,
Denmark, 2011.
[C78] Lars Hesselholt, Algebraic K-theory, the failure of excision, and what to do about it, SYM
Lecture, University of Copenhagen, Denmark, 2012.
[C79] Lars Hesselholt, Real algebraic K-theory, Oberseminar Topologie, University of Bonn, Germany,
2012.
[C80] Lars Hesselholt, The big de Rham-Witt complex, Mathematics Department Colloquium, Universität Wuppertal, Wuppertal, Germany, 2013.
[C81] Lars Hesselholt, The additivity theorem for real algebraic K-theory, Topology Seminar, Universität Wuppertal, Wuppertal, Germany, 2013.
D
国際研究集会組織委員
2003 年 10 月
2008 年 9 月
2012 年 5 月
Trace Methods in Algebraic K-Theory, Münster, Germany.
Witt vectors, foliations, and absolute de Rham cohomology, 名古屋大学.
Geometry, and Topology, University of New Mexico, Albuquerque.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
G30 入試委員
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
Documenta Mathematica（編集者 2003 年∼2013 年）
Nagoya Mathematical Journal（編集者 2010 年∼2012 年、編集者長 2012 年∼）
Selecta Mathematica（編集者 2007 年∼）松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
氏
名
職
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
教授
研究分野
整数論
研究テーマ
ゼータ関数、L 関数の値分布論、平均値理論
多重ゼータ関数の解析的理論
0
179
基本データ
学
位
所属学会
理学博士, 1986 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2005 年
I
日本数学会代数学賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
教科書を指定して、基本的には教科書に沿った、標準的な内容を丁寧に講義している。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
証明などをできるだけ丁寧に解説すると共に、定理の意味や理論の意義、背景などについても学生が
把握できるように説明を加えることを心掛けている。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究や M1 の少人数クラスは原則としてテキストの輪講を行なうが、学生の自主的な発言を促し、
できる限り学生たちが相互の討論で問題を解決するような雰囲気を作ることを心掛けている。M2 の少
人数クラスは修士論文へ向けて、論文の講読や、学生自身の計算結果の発表などを行なっている。
(4) 後期課程学生指導
後期課程学生は、自力で問題を見つける能力の養成が重要なので、できる限り自主性に任せて、適宜
助言する指導形式を取っている。幸い、研究者に成長した院生が今までに 10 名以上居るので、この指導
方針で比較的成功していると考えている。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
13 名
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
180
2001 年度
古屋淳
2001 年度
2003 年度
2004 年度
市原由美子
見正秀彦
鈴木正俊
2006 年度
2007 年度
浅野雅博
中村隆
2008 年度
佐々木義卓
2008 年度
2009 年度
2011 年度
南出真
塩見大輔
岡本卓也
2011 年度
鈴木一克
2012 年度
2013 年度
五十嵐正弘
若狭尊裕
Mean square of error terms related to exponential sums involving some
arithmetical functions
On Riesz mean for the coefficients of twisted Rankin-Selberg L-functions
The universality property for Hecke L-functions in several aspects
A relation between the zeros of a L-function belonging to the Selberg
class and the zeros of an associated L-function twisted by a Dirichlet
character — with further progress —
A generalization of the reciprocity law of multiple Dedekind sums
Functional relations and universality for several types of multiple zeta
functions
Mean value theorems for the Riemann zeta-function and multiple zetafunctions
Zeros of first derivatives of Selberg zeta functions
Determinant formulas for class numbers and zeta functions
Analytic properties of a generalization of Mordell-Tornheim multiple
zeta-functions, and its values
Weight enumerators of codes, modular forms, and partial Epstein zeta
functions
On relations among certain parametrized multiple series
The explicit estimation for the argument of the Riemann zeta function
on the critical line
(b) 他大学での集中講義
2001 年度後期
2002 年度後期
2005 年度後期
2006 年度前期
2008 年度前期
2009 年度後期
2011 年度後期
II
新潟大学
埼玉大学
茨城大学
東京工業大学
京都大学
神戸大学
首都大学東京
リーマンゼータ関数概論
ゼータ関数の理論
リーマンゼータ関数入門
多重ゼータ関数の解析的理論
素数分布とゼータ関数
ゼータ関数と二重ゼータ関数の関数等式
ゼータ関数の平均値定理と多重ゼータ関数
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：ゼータ関数、L 関数の値分布論と平均値定理
主要な成果は普遍性理論における正密度法の開発と、それによる保型 L 関数の普遍性の証明、大域体
の L 関数の値分布論、リフティングに付随した保型 L 関数の平均値への新しいアプローチなど。
2) 研究テーマ：多重ゼータ関数の解析的理論
主要な成果は Mellin-Barnes 積分の援用による多変数多重ゼータ関数の解析接続の証明と特異点の位
置の分析、二重ゼータ関数の関数等式の発見、平均値や零点分布の研究、ルート系のゼータ関数と、ルー
ト系に付随する一般化された Bernoulli 多項式の導入とその理論の開拓など。
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
181
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] K. Matsumoto, The mean values and the universality of Rankin-Selberg L-functions, in ”Number Theory”, Proceedings of the Turku Symposium on Number Theory in Memory of Kustaa Inkeri (Turku, Finland, 1999), (M. Jutila, T. Metsänkylä eds.), Walter de Gruyter, 2001,
pp. 201–221.
[A2] A. Laurinčikas and K. Matsumoto, The universality of zeta-functions attached to certain cusp
forms, Acta Arith. 98 (2001), 345–359.
[A3] K. Matsumoto, Probabilistic value-distribution theory of zeta-functions (in Japanese), Sūgaku
53 (2001), 279–296; English Translation: Sugaku Expositions 17 (2004), 51–71.
[A4] K. Matsumoto, Asymptotic expansions of double gamma-functions and related remarks, in
”Analytic Number Theory” (Proc. Conf. Beijing/Kyoto, 1999), Developments in Math. Vol. 6,
(C. Jia, K. Matsumoto eds.), Kluwer Academic Publishers, 2002, pp. 243–268.
[A5] M. Katsurada and K. Matsumoto, Explicit formulas and asymptotic expansions for certain
mean square of Hurwitz zeta-functions III, Compositio Math. 131 (2002), 239–266.
[A6] S. Egami and K. Matsumoto, Asymptotic expansions of multiple zeta functions and power mean
values of Hurwitz zeta functions, J. London Math. Soc. (2)66 (2002), 41–60.
[A7] K. Matsumoto, On the analytic continuation of various multiple zeta-functions, in ”Number
Theory for the Millennium II”, Proceedings of the Millennial Conference on Number Theory
(Urbana-Champaign, USA, 2000), (M. A. Bennett et al. eds.), A K Peters, 2002, pp. 417–440;
and also in ”Surveys in Number Theory: Papers from the Millennial Conference on Number
Theory”, (M. A. Bennett et al. eds.), A K Peters, 2003, pp. 169–192.
[A8] K. Matsumoto, The analytic continuation and the asymptotic behaviour of certain multiple
zeta-functions II, in ”Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory”, Proceedings of
the 3rd Intern. Conf. in Honour of J. Kubilius (Palanga, Lithuania, 2001), (A. Dubickas, A.
Laurinčikas, E. Manstavičius eds.), TEV, 2002, pp. 188–194.
[A9] K. Matsumoto, Some problems on mean values and the universality of zeta and multiple zetafunctions, in ”Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory”, Proceedings of the 3rd
Intern. Conf. in Honour of J. Kubilius (Palanga, Lithuania, 2001), (A. Dubickas, A. Laurinčikas,
E. Manstavičius eds.), TEV, 2002, pp. 195–199.
[A10] K. Matsumoto and L. Weng, Zeta-functions defined by two polynomials, in ”Number Theoretic
Methods - Future Trends”, Proceedings of the 2nd China-Japan Seminar (Iizuka, 2001), Developments in Math. Vol. 8, (S. Kanemitsu, C. Jia eds.), Kluwer Academic Publishers, 2002,
pp. 233–262.
[A11] A. Laurinčikas and K. Matsumoto, The joint universality of zeta-functions attached to certain
cusp forms, Fiz. Mat. Fak. Moksl. Sem. Darbai, Šiauliai Univ. 5 (2002), 58–75.
[A12] A. Laurinčikas, K. Matsumoto and J. Steuding, The universality of L-functions associated with
new forms (in Russian), Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat. 67 (2003), 83–98; English Translation,
Izv. Math. 67 (2003), 77–90.
[A13] K. Matsumoto, The analytic continuation and the asymptotic behaviour of certain multiple
zeta-functions I, J. Number Theory 101 (2003), 223–243.
182
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
[A14] K. Matsumoto and Y. Tanigawa, The analytic continuation and the order estimate of multiple
Dirichlet series, J. Théor. Nombr. Bordeaux 15 (2003), 267–274.
[A15] K. Matsumoto, Asymptotic expansions of double zeta-functions of Barnes, of Shintani, and
Eisenstein series, Nagoya Math. J. 172 (2003), 59–102.
[A16] K. Matsumoto, On Mordell-Tornheim and other multiple zeta-functions, in ”Proc. Session in
Analytic Number Theory and Diophantine Equations” (Bonn, Germany, 2002), Bonner Math.
Schriften Vol. 360, (D. R. Heath-Brown, B. Z. Moroz eds.), Univ. Bonn, 2003, n. 25, 17pp.
[A17] H. Ishikawa and K. Matsumoto, On the estimation of the order of Euler-Zagier multiple zetafunctions, Illinois J. Math. 47 (2003), 1151–1166.
[A18] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta-functions, Math. Proc. Cambridge Phil.
Soc. 136 (2004), 1–7.
[A19] A. Laurinčikas and K. Matsumoto, The joint universality of twisted automorphic L-functions,
J. Math. Soc. Japan 56 (2004), 923–939.
[A20] K. Matsumoto, On the mean square of the product of ζ(s) and a Dirichlet polynomial, Comment.
Math. Univ. St. Pauli 53 (2004), 1–21.
[A21] K. Matsumoto, Liftings and mean value theorems for automorphic L-functions, Proc. London
Math. Soc. (3)90 (2005), 297–320.
[A22] A. Laurinčikas, K. Matsumoto and J. Steuding, Discrete universality of L-functions for new
forms (in Russian), Mat. Zametki 78 (2005), 595–603; English Translation, Math. Notes 78
(2005), 551–558.
[A23] K. Matsumoto, The analytic continuation and the asymptotic behaviour of certain multiple
zeta-functions III, Comment. Math. Univ. St. Pauli 54 (2005), 163–186.
[A24] K. Matsumoto, Analytic properties of multiple zeta-functions in several variables, in ”Number
Theory: Tradition and Modernization”, Proceedings of the 3rd China-Japan Seminar (Xi’an,
China, 2004), Developments in Math. Vol. 15, (W. Zhang, Y. Tanigawa eds.), Springer Science+Business Media, 2006, pp. 153–173.
[A25] K. Matsumoto and A. Sankaranarayanan, On the mean square of standard L-functions attached
to Ikeda lifts, Math. Z. 253 (2006), 607–622.
[A26] K. Matsumoto and H. Tsumura, Generalized multiple Dirichlet series and generalized multiple
polylogarithms, Acta Arith. 124 (2006), 139–158.
[A27] K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple
Lie algebras I, Ann. Inst. Fourier 56 (2006), 1457–1504.
[A28] A. Laurinčikas and K. Matsumoto, Joint value-distribution theorems on Lerch zeta-functions
II, Liet. Mat. Rink. 46 (2006), 332–350.
[A29] K. Matsumoto, An introduction to the value-distribution theory of zeta-functions, Šiauliai Math.
Sem. 1(9) (2006), 61–83.
[A30] K. Matsumoto, On the speed of convergence to limit distributions for Hecke L-functions associated with ideal class characters, Analysis 26 (2006), 313–321.
[A31] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Zeta-functions of root systems, in ”The Conference
on L-Functions” (Fukuoka, 2006), (L. Weng, M. Kaneko eds.), World Scientific Publishing Co.,
2007, pp. 115–140.
[A32] K. Matsumoto, The analytic theory of multiple zeta-functions and its applications (in Japanese),
Sūgaku 59 (2007), 24–45; English Translation, Sugaku Expositions 23 (2010), 143–167.
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
183
[A33] S. Egami and K. Matsumoto, Convolutions of the von Mangoldt function and related Dirichlet
series, in ”Number Theory: Sailing on the Sea of Number Theory”, Proceedings of the 4th
China-Japan Seminar (Weihai, China, 2006), Ser. on Number Theory and its Appl. Vol. 2, (S.
Kanemitsu, J. Liu eds.), World Scientific Publishing Co., 2007, pp. 1–23.
[A34] A. Laurinčikas and K. Matsumoto, Joint value-distribution theorems on Lerch zeta-functions
III, in ”Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory”, Proceedings of the 4th Intern.
Conf. in Honour of J. Kubilius (Palanga, Lithuania, 2006), (A. Laurinčikas, E. Manstavičius
eds.), TEV, 2007, pp. 87–98.
[A35] K. Matsumoto, On the speed of convergence to limit distributions for Dedekind zeta-functions
of non-Galois number fields, in ”Probability and Number Theory — Kanazawa 2005” (Proc.
Conf. Kanazawa, 2005), Adv. Stud. Pure Math. Vol. 49, (S. Akiyama et al. eds.), Math. Soc.
Japan, 2007, pp. 199–218.
[A36] K. Matsumoto and H. Tsumura, A new method of producing functional relations among multiple
zeta-functions, Quart. J. Math. (Oxford) 59 (2008), 55–83.
[A37] K. Matsumoto, T. Nakamura and H. Tsumura, Functional relations and special values of
Mordell-Tornheim triple zeta and L-functions, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 2135–2145.
[A38] Y. Ichihara and K. Matsumoto, On the Siegel-Tatuzawa theorem for a class of L-functions,
Kyushu J. Math. 62 (2008), 201–215.
[A39] K. Matsumoto, T. Nakamura, H. Ochiai and H. Tsumura, On value-relations, functional relations and singularities of Mordell-Tornheim and related triple zeta-functions, Acta Arith. 132
(2008), 99–125.
[A40] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Zeta and L-functions and Bernoulli polynomials
of root systems, Proc. Japan Acad. 84, Ser. A (2008), 57–62.
[A41] K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional relations among certain double polylogarithms and
their character analogues, Šiauliai Math. Sem. 3(11) (2008), 189–205.
[A42] Y. Ihara and K. Matsumoto, On the value-distribution of log L and L0 /L, in “New Directions
in Value-Distribution Theory of Zeta and L-Functions, Würzburg Conference, October 2008”,
(R. Steuding, J. Steuding eds.), Shaker Verlag, 2009, pp.85-97.
[A43] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional relations for zeta-functions of root
systems, in “Number Theory: Dreaming in Dreams”, Proceedings of the 5th China-Japan
Seminar (Osaka, 2008), Ser. on Number Theory and its Appl. Vol. 6, (T. Aoki, S. Kanemitsu,
J. Liu eds.), World Scientific Publishing Co., 2010, pp.135-183.
[A44] R. Garunkštis, A. Laurinčikas, K. Matsumoto, J. Steuding and R. Steuding, Effective uniform
approximation by the Riemann zeta-function, Publ. Mat. (Barcelona) 54 (2010), 209–219.
[A45] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, An introduction to the theory of zeta-functions of
root systems, in “Algebraic and Analytic Aspects of Zeta Functions and L-functions, Lectures
at the French-Japanese Winter School (Miura, 2008)”, MSJ Memoirs Vol. 21, (G. Bhowmik, K.
Matsumoto, H. Tsumura eds.), Math. Soc. Japan, 2010, pp.115–140.
[A46] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On multiple Bernoulli polynomials and multiple
L-functions of root systems, Proc. London Math. Soc. 100 (2010), 303-347.
[A47] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with
semisimple Lie algebras II, J. Math. Soc. Japan 62 (2010), 355-394.
184
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
[A48] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional equations and functional relations for
the Euler double zeta-function and its generalization of Eisenstein type, Publ. Math. Debrecen
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[A49] Y. Ihara and K. Matsumoto, On L-functions over function fields: Power-means of error-terms
and distribution of L0 /L-values, in “Algebraic Number Theory and Related Topics 2008”, RIMS
Kôkyûroku Bessatsu B19, (H. Nakamura, T. Ichikawa, K. Matsuno eds.), RIMS Kyoto Univ.,
2010, pp. 221-247.
[A50] H. Ishikawa and K. Matsumoto, An explicit formula of Atkinson type for the product of ζ(s)
and a Dirichlet polynomial, Central European J. Math. 9 (2011), 102-126.
[A51] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with
semisimple Lie algebras IV, Glasgow Math. J. 53 (2011), 185-206.
[A52] D. Essouabri, K. Matsumoto and H. Tsumura, Multiple zeta-functions associated with linear
recurrence sequences and the vectorial sum formula, Canad. J. Math. 63 (2011), 241-276.
[A53] Y. Ihara and K. Matsumoto, On log L and L0 /L for L-functions and the associated “M functions”: Connections in optimal cases, Moscow Math. J. 11 (2011), 73-111.
[A54] H. Uesugi, M. Sonoo, E. Stålberg, K. Matsumoto, M. Higashihara, H. Murashima, Y. Ugawa,
Y. Nagashima, T. Shimizu, H. Saito and I. Kanazawa, “Clustering index method”: A new
technique for differentiation between neurogenic and myopathic changes using surface EMG,
Clinical Neurophysiology 122 (2011), 1032-1041.
[A55] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Multiple zeta values and zeta-functions of root
systems, Proc. Japan Acad. 87, Ser. A (2011), 103-107.
[A56] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Shuffle products for multiple zeta values and partial
fraction decompositions of zeta-functions of root systems, Math. Z. 268 (2011), 993-1011.
[A57] Y. Ihara and K. Matsumoto, On certain mean values and the value-distribution of logarithms
of Dirichlet L-functions, Quart. J. Math. (Oxford), 62 (2011), 637-677.
[A58] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, A survey on the theory of multiple Bernoulli
polynomials and multiple L-functions of root systems, in “Infinite Analysis 2010, Developments
in Quantum Integrable Systems”, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B28, (A. Kuniba et al. eds.),
RIMS Kyoto Univ., 2011, pp. 99-120.
[A59] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional equations for double L-functions and
values at non-positive integers, Intern. J. Number Theory 7 (2011), 1441-1461.
[A60] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Evaluation formulas of Cauchy-Mellin type for
certain series involving hyperbolic functions, Comment. Math. Univ. St. Pauli 60 (2011), 127142.
[A61] K. Matsumoto and H. Tsumura, Sum formulas for double polylogarithms with a shifting parameter and their derivatives, Moscow J. Combin. Number Theory, 1 (2011), 346-367.
[A62] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with
semisimple Lie algebras III, in “Multiple Dirichlet Series, L-functions and Automorphic Forms”
(Proc. Conf. Edinburgh 2008), Progress in Math. Vol. 300, (D. Bump, S. Friedberg, D. Goldfeld
eds.), Birkhäuser, 2012, pp.223-286.
[A63] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional relations for zeta-functions of weight
lattices of Lie groups of type A3 , in “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory.
Kubilius Memorial Volume”, Proceedings of the 5th Intern. Conf. in Honour of J. Kubilius
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
185
(Palanga, Lithuania, 2011), (A. Laurinčikas, E. Manstavičius, G. Stepanauskas eds.), TEV,
2012, pp.151-172.
[A64] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan’s formula, and relevant series involving hyperbolic functions, J. Ramanujan Math. Soc. 28 (2013),
49-69.
[A65] G. Bhowmik and K. Matsumoto, Analytic continuation of random Dirichlet series, Sovrem.
Problem. Matem. 17 (2013), 76-81; = Proc. Steklov Inst. Math. Suppl., 282 (2013), 67-72.
[A66] A. Laurinčikas, K. Matsumoto and J. Steuding, On hybrid universality of certain composite
functions involving Dirichlet L-functions, Ann. Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 41 (2013),
85-96.
[A67] H. Ishikawa and K. Matsumoto, An explicit formula of Atkinson type for the product of ζ(s)
and a Dirichlet polynomial II, Šiauliai Math. Sem. 8(16) (2013), 95-108.
[A68] A. Laurinčikas, K. Matsumoto and J. Steuding, Universality of some functions related to zetafunctions of certain cusp forms, Osaka J. Math. 50 (2013), 1021-1037.
[A69] Y. Ihara and K. Matsumoto, On the value-distribution of logarithmic derivatives of Dirichlet
L-functions, in “Analytic Number Theory, Approximation Theory and Special Functions”, in
Honor of H. M. Srivastava, (G. V. Milovanović and M. Th. Rassias eds.), Springer, 2014, pp.7991.
[A70] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series,
generalized Hurwitz numbers, and q-zeta functions, Forum Math., to appear.
[A71] M. Chida, H. Katsurada and K. Matsumoto, On Fourier coefficients of Siegel modular forms of
degree two with respect to congruence subgroups, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, to appear.
[A72] K. Matsumoto and H. Tsumura, Mean value theorems for double zeta-functions I, J. Math. Soc.
Japan, to appear.
[A73] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, A study on multiple zeta values from the viewpoint
of zeta-functions of root systems, Funct. Approx. Comment. Math., to appear.
[A74] Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with
semisimple Lie algebras V, Glasgow Math. J., to appear.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
3
8
6
3
3
7
5
6
1
7
12
2
5
13 年間の総数 68
発表論文総数 105
A-3 学術書出版リスト
[A75] C. Jia and K. Matsumoto (eds.), Analytic Number Theory, Developments in Mathematics,
vol. 6, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 2002.
[A76] 松本耕二、リーマンのゼータ関数、開かれた数学 1, 浅倉書店、2005.
[A77] S. Akiyama, K. Matsumoto, L. Murata and H. Sugita (eds.), Probability and Number Theory
— Kanazawa 2005, Advanced Studies in Pure Mathematics, vol. 49, Mathematical Society of
Japan, Tokyo, 2007.
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
186
[A78] G. Bhowmik, K. Matsumoto and H. Tsumura (eds.), Algebraic and Analytic Aspects of Zeta
Functions and L-functions, Lectures at the French-Japanese Winter School (Miura, 2008), MSJ
Memoirs Vol. 21, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2010.
[A79] K. Matsumoto, S. Akiyama, K. Fukuyama, H. Nakada, H. Sugita and A. Tamagawa (eds.),
Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B34,
RIMS, Kyoto Univ., 2012.
B
外部資金獲得状況
2000-2002 年度
2004-2007 年度
2006-2007 年度
2008-2012 年度
2013–2017 年度
C
科研費基盤 (B-2)
科研費基盤 (B-2)
学術振興会
二国間 (日仏) 交流事業
科研費基盤 (B)
科研費基盤 (B)
整数論的な L 関数の解析的挙動の研究
保型 L 関数の解析的挙動の研究
多重ゼータ関数の研究とその応用
13,700 千円
16,200 千円
4,150 千円
多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質
多重ゼータ関数、多重保型 L 関数の代数的
および解析的挙動の研究
14,800 千円
13,900 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] K. Matsumoto, Zeta-functions defined by two polynomials (A joint work with L. Weng), 日中
セミナー – 数論的方法の発展、近畿大学九州工学部、2001.
[C2] K. Matsumoto, An asymptotic expansion of multiple zeta-functions with an application to power
mean values of Hurwitz zeta-functions, Premiéres Journées du Nord sur les Nombres Premiers,
Université de Lille 1 (USTL), Lille, France, 2001.
[C3] K. Matsumoto, Multiple L-functions with Fourier coefficients of cusp forms, 22émes Journées
Arithmétiques, Université de Lille 1 (USTL), Lille, France, 2001.
[C4] K. Matsumoto, The analytic continuation and the asymptotic behaviour of multiple zetafunctions, Second International Conference on Analytic and Probabilistic Number Theory in
Honour of J. Kubilius, Palanga, Lithuania, 2001.
[C5] K. Matsumoto, On Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, Workshop ”Analytic Number
Theory and Diophantine Equations”, Max-Planck-Institut, Bonn, Germany, 2002.
[C6] K. Matsumoto, Analytic properties of multiple zeta-functions, 第三回日中数論セミナー、西北
大学, Xi’an, China, 2004.
[C7] K. Matsumoto, On Witten multiple zeta-functions associated with sl(n), Arithmetic Geometry
and Number Theory (世話人: L. Weng, 中村郁, 桂田英典)、国民宿舎虹の松原ホテル、唐津、
2005.
[C8] K. Matsumoto, Asymptotic probability measures of Dedekind zeta-functions of non-Galois fields,
International Conference on Probability and Number Theory, 金沢読売会館, 金沢、2005.
[C9] K. Matsumoto, An introduction to the value-distribution theory of zeta-functions, Colloquium
: Value-distribution of Dirichlet Series (30 years Voronin’s universality theorem), Universidad
Autónoma de Madrid, Spain, 2005.
[C10] K. Matsumoto, Asymptotic probability measures for Hecke L-functions of number fields, Colloquium : Value-distribution of Dirichlet Series (30 years Voronin’s universality theorem), Universidad Autónoma de Madrid, Spain, 2005.
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
187
[C11] K. Matsumoto, Functional relations for multiple zeta-functions of Mordell-Tornheim and Witten, Conference on L-functions, 九州大学西新プラザ, 2006.
[C12] K. Matsumoto, The Riesz mean of the convolution product of von Mangoldt functions and the
related zeta-function, The 4th China-Japan Conference on Number Theory, Shandong University Academic Center, Weihai, China, 2006.
[C13] K. Matsumoto, Convolutions of von Mangoldt functions and related zeta-functions, The 4th
Intern. Conf. on Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, Palanga, Lithuania,
2006.
[C14] K. Matsumoto, Recursive relations among zeta-functions of root systems and Dynkin diagrams,
French-Japanese Workshop on zeta-functions, Univ. Caen, France, 2006.
[C15] K. Matsumoto, On the value distribution of Dedekind zeta functions, Workshop: Analyse harmonique et théorie analytique, Univ. Lille 1, France, 2007.
[C16] K. Matsumoto, On Mordell-Tornheim triple series, Journées autour des series de Dirichlet, Univ.
Lille 1, France, 2007.
[C17] K. Matsumoto, Multiple zeta-functions of root systems, Conference on Multiple Dirichlet Series
and Applications to Automorphic Forms, University of Edinburgh, Great Britain, 2008.
[C18] K. Matsumoto, Functional relations among certain polylogarithms and their character analogues, International Conference on Number Theory dedicated to the 60th Birthday of Prof. A.
Laurinčikas, Šiauliai Univ., Lithuania, 2008.
[C19] K. Matsumoto, Zeta-functions of root systems, The 5th China-Japan Conference on Number
Theory, 近畿大学理工学部, 2008.
[C20] K. Matsumoto, On the value-distribution of log L and L0 /L, New Directions in the Theory of
Universal Zeta and L-Functions, Univ. Würzburg, Germany, 2008.
[C21] K. Matsumoto, Atkinson-type formulas, Symposium “New Trends in Probabilistic Number
Theory”, Univ. Paderborn, Germany, 2009.
[C22] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta and L-functions, Zeta Function Days in
Seoul, Yonsei Univ., Seoul, Korea, 2009.
[C23] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta and L-functions, French-Japanese Workshop on Zeta-Functions III, Univ. Saint-Etienne, France, 2009.
[C24] K. Matsumoto, Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan’s formula, and relevant series involving hypernolic functions, POSTECH BSRI-PMI Special Year Program “Special Lectures
on Number Theory”, POSTECH, Pohang, Korea, 2010.
[C25] K. Matsumoto, Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers,
and q-zeta functions, POSTECH BSRI-PMI Special Year Program “Special Lectures on Number
Theory”, POSTECH, Pohang, Korea, 2010.
[C26] K. Matsumoto, On the value-distribution of log L and L0 /L, 34th Conference on Stochastic
Processes and their Applications (SAP Osaka), 千里ライフサイエンスセンター, 2010.
[C27] K. Matsumoto, On the value-distribution of log L and L0 /L (I), (II), RIMS Project Research 研
究集会 : Number Theory and Probability, 京都大学数理解析研究所、2010.
[C28] K. Matsumoto, On random multiple Dirichlet series, The 5th Intern. Conf. on Analytic and
Probabilistic Methods in Number Theory, Palanga, Lithuania, 2011.
[C29] K. Matsumoto, Zeta-functions of root systems and multiple zeta values, Japan-Korea Number
Theory Seminar 2011, 名古屋大学, 2011.
188
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
[C30] K. Matsumoto, Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups,
2012 KIAS-POSTECH Number Theory Workshop, L-series, POSTECH, Pohang, Korea, 2012.
[C31] K. Matsumoto, Über die Werteverteilung von L-Funktionen, Elementare und Analytische
Zahlentheorie (ELAZ 2012), Schloss Schney, Germany, 2012.
[C32] K. Matsumoto, Universality theorems on zeta-functions, 2013 Spring POSTECH Number Theory Workshop, POSTECH, Pohang, Korea, 2013.
[C33] K. Matsumoto, The zeta-function of the root system of type G2 , Combinatorics, multiple Dirichlet series and analytic number theory, ICERM Workshop, Brown Univ., Providence, USA, 2013.
[C34] K. Matsumoto, A numerical study on the behaviour of the Euler double zeta-function, Palanga
Conference in Combinatorics and Number Theory, Palanga, Lithuania, 2013.
[C35] K. Matsumoto, Functional equations for double series of Euler type with coefficients, International Conference on Number Theory dedicated to the 65th Birthday of Prof. Antanas Laurinčikas, Šiauliai University, Šiauliai, Lithuania, 2013.
[C36] K. Matsumoto, Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups,
5th International Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tessellations, National
Pedagogical Dragomanov University, Kyiv, Ukraine, 2013.
[C37] K. Matsumoto, A joint composite hybrid strong universality theorem, The 7th China-Japan
Seminar on Number Theory, 九州大学, 2013.
C-2 国内研究集会
[C38] 松本耕二、多変数多重ゼータ関数の解析接続について、短期共同研究 : 多重ゼータ値の諸相、京
都大学数理解析研究所、2001.
[C39] 市原由美子、松本耕二、Rankin-Selberg L 関数における Siegel-Tatuzawa 型の定理について、日
本数学会秋季総合分科会、九州大学、2001.
[C40] 松本耕二、ゼータ関数の確率論的値分布論 (Part I : 極限定理)、(Part II : 普遍性定理)、シンポ
ジウム「数論と確率論」、九州大学、2001.
[C41] 松本耕二、二重ガンマ関数とある種の実二次体、研究集会 : 解析的整数論の新しい展開、京都大
学数理解析研究所、2001.
[C42] 松本耕二、The analytic continuation and the order estimate of multiple Dirichlet series, 整数論
ミニシンポジウム、新潟大学、2001.
[C43] 松本耕二、On Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, 研究集会 : ディオファントス問題と解
析的整数論、京都大学数理解析研究所、2002.
[C44] 石川秀明、松本耕二、Euler-Zagier 型多重ゼータ関数の大きさの評価について、日本数学会年会、
東大駒場、2003.
[C45] 松本耕二、土井-長沼, 池田リフトの保型 L 関数の平均値、研究集会 : 解析的整数論とその周辺、
京都大学数理解析研究所、2003.
[C46] 市原由美子、松本耕二、Siegel-Tatuzawa 型の定理について、日本数学会年会、筑波大学、2004.
[C47] 松本耕二、概説 : 素数分布とゼータ関数、第 12 回日本応用数理学会「数論アルゴリズムとその
応用」(JANT) 研究集会、キャンパスプラザ京都、2004.
[C48] 松本耕二、津村博文、Generalized multiple Dirichlet series and generalized multiple polylogarithms, 数学会秋季総合分科会、北海道大学、2004.
[C49] 松本耕二、保型 L 関数の離散普遍性、研究集会 : 解析的整数論とその周辺、京都大学数理解析研
究所、2004.
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
189
[C50] 松本耕二、Generalized multiple Dirichlet series and generalized multiple polylogarithms, 短期
共同研究 : 多重ゼータ値の研究、京都大学数理解析研究所, 2004.
[C51] 松本耕二、The mean square of standard L-functions attached to Ikeda lifts, 研究集会 : 保型形
式と保型 L 関数、京都大学数理解析研究所、2005.
[C52] 松本耕二、多重ゼータ関数の解析的理論とその応用、代数学分科会代数学賞受賞特別講演、数学
会年会、日本大学、2005.
[C53] 松本耕二、Zeta-functions of root systems and Dynkin diagrams, 研究集会 : 解析的整数論、京
都大学数理解析研究所、2006.
[C54] 小森靖、松本耕二、津村博文、ルート系の多重ベルヌーイ多項式と多重 L 関数について、研究集
会 : 解析的整数論とその周辺、京都大学数理解析研究所、2007.
[C55] 伊原康隆、松本耕二、L 関数の対数の値分布について、日本数学会年会、近畿大学、2008.
[C56] 松本耕二、log L の値分布について (I), (II), (III)、RIMS 共同研究 : L 関数の値分布と関係する
数論的な諸関数の研究、京都大学数理解析研究所、2008.
[C57] 小森靖、松本耕二、津村博文、Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction
decompositions of zeta-functions of root systems, 日本数学会年会、東京大学、2009.
[C58] D. Essouabri, 松本耕二、津村博文、Multiple zeta-functions associated with linear recurrence
sequences and the vectorial sum formula, 日本数学会年会、東京大学、2009.
[C59] 松本耕二、Barnes 多重ゼータ関数、Ramanujan の公式、双曲線関数を含む Dirichlet 級数、藤井
昭雄教授退職記念ゼータ関数研究集会、立教大学、2010.
[C60] 千田雅隆、桂田英典、松本耕二、On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two
with respect to congruence subgroups, 日本数学会年会、東京理科大学、2012.
[C61] 松本耕二、Mean value theorems for double zeta-functions, 研究集会 : 解析的整数論とその周辺、
京都大学数理解析研究所、2012.
[C62] 松本耕二、係数のついたオイラー型二重級数の関数等式について、研究集会 : 多重ゼータ値の諸
相、京都大学数理解析研究所、2013.
C-3 セミナー・談話会
[C63] 松本耕二、Riemann ゼータ関数 (I)、(II)、第 9 回整数論サマースクール「ゼータ関数」、国民休
暇村大久野島、2001.
[C64] 松本耕二、ゼータ関数の絶対収束座標に近い線上での平均値について、第 177 回明学セミナー、
明治学院大学、2002.
[C65] 松本耕二、A joint universality theorem for twisted automorphic L-functions, 談話会、九州大学、
2002.
[C66] 松本耕二、A joint universality theorem for twisted automorphic L-functions, 談話会、埼玉大学、
2002.
[C67] K. Matsumoto, Mean values of certain L-functions in the critical strip, Oberseminar Modulfunktionen, Univ. Heidelberg, Germany, 2002.
[C68] K. Matsumoto, Double gamma-functions and certain real quadratic fields, Univ. Frankfurt,
Germany, 2002.
[C69] K. Matsumoto, Double gamma-functions and certain real quadratic fields, Number Theory
Lunch Seminar, Max-Planck-Institut, Germany, 2002.
190
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
[C70] K. Matsumoto, The universality of automorphic L-functions, 数論セミナー, Univ. Caen, France,
2003.
[C71] K. Matsumoto, The universality of automorphic L-functions, 数論セミナー, Univ. Lille 1, France,
2003.
[C72] K. Matsumoto, A functional equation for double zeta-functions, 数論セミナー, Univ. Bordeaux
1, France, 2003.
[C73] 松本耕二、多重ゼータ関数の解析的理論について (連続講演)、西早稲田数論セミナー、早稲田大
学、2004.
[C74] 松本耕二、多変数多重ゼータ関数の解析的理論の歴史と現状 I、II、多変数関数論サマーセミナー、
勤労者福祉センター希望荘, 菰野町湯の山、2004.
[C75] 松本耕二、ゼータ関数の普遍性について、教室セミナー、茨城大学、2005.
[C76] 松本耕二、池田リフトに付随する保型 L 関数の平均値定理、代数セミナー、広島大学、2005.
[C77] 松本耕二、DirichletL 関数, Hurwitz ゼータ関数の巾乗平均値の漸近展開公式について、談話会、
東京工業大学、2006.
[C78] K. Matsumoto, Mean values of standard L-functions attached to Ikeda lifts, 談話会、中国科学
アカデミー、Beijing, China, 2006.
[C79] K. Matsumoto, Convolutions of von Mangoldt functions and related zeta-functions, 談話会、
Univ. Lille 1, France, 2006.
[C80] K. Matsumoto, Mean square values of standard L-functions attached to Ikeda lifts, 談話会、
Univ. Bordeaux 1, France, 2006.
[C81] 松本耕二、代数体のゼータ関数の値分布について、代数セミナー、東北大学、2007.
[C82] 松本耕二、類数問題への応用、Heegner point と Gross-Zagier 公式の勉強会、東北大学、2007.
[C83] K. Matsumoto, Zeta-functions of root systems and their functional relations I, II, 数論セミナー、
Shandong University, Jinan, China, 2007.
[C84] 松本耕二、Effective weak universality について、整数論セミナー、首都大学東京、2008.
[C85] 松本耕二、ルート系のゼータ関数について、談話会、京都大学、2008.
[C86] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta-functions, 数論セミナー、Univ. Tübingen,
Germany, 2008.
[C87] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta-functions, 数論セミナー、Univ. Würzburg,
Germany, 2008.
[C88] K. Matsumoto, Functional equations for double zeta-functions, Oberseminar Modulfunktionen,
Univ. Heidelberg, Germany, 2008.
[C89] 松本耕二、ルート系のゼータ関数について、談話会、神戸大学、2009.
[C90] 松本耕二、Zeta-functions of root systems and multiple zeta values, 整数論セミナー、首都大学
東京、2011.
[C91] K. Matsumoto, An explicit formula of Atkinson type for the product of the Riemann zetafunction and a Dirichlet polynomial, Seminar, KIAS, Seoul, Korea, 2011.
[C92] K. Matsumoto, An explicit formula of Atkinson type for the product of the Riemann zetafunction and a Dirichlet polynomial, Colloquium, Yonsei Univ., Seoul, Korea, 2011.
[C93] K. Matsumoto, Vektorwertige mehrfache Zeta-Funktionen und die vektorielle Summenformel,
Oberseminar Zahlentheorie, Universität Würzburg, Germany, 2011.
松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)
191
[C94] 松本耕二、二重ゼータ関数の零点に関する数値実験、代数セミナー、立命館大学、2012.
[C95] 松本耕二、G2 型ルート系のゼータ関数、整数論セミナー、早稲田大学、2013.
[C96] 松本耕二、明学セミナーが始まった頃、拡大明学セミナー (村田玲音氏還暦記念集会)、明治学院
大学、2013.
[C97] 松本耕二、係数つき Euler 型二重級数の関数等式について、代数セミナー、神戸大学、2013.
[C98] K. Matsumoto, Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function, 整数論
セミナー、POSTECH, Pohang, Korea, 2013.
[C99] K. Matsumoto, Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups,
Number Theory Seminar, Université de Lille 1, Lille, France, 2013.
[C100] K. Matsumoto, Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups,
Seminar of Combinatorics and Number Theory, Camille Jordan Institute in Lyon, France, 2013.
D
国際研究集会組織委員
2005 年 6 月
2008 年 8 月
2008 年 9 月
2010 年 12 月
2013 年 9 月
International Conference on Probability and Number Theory, 金沢読売会館、金
沢
International Conference on Number Theory dedicated to the 60th Birthday of
Prof. A. Laurinčikas, Šiauliai, Lithuania
4th International Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tesselations, Drahomanov national Pedagogical University, Kyiv, Ukraine
Functions in Number Theory and their Probabilistic Aspects, RIMS project Research International Conference, 京都大学数理解析研究所、京都
5th International Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tesselations, National Pedagogical Dragomanov University, Kyiv, Ukraine
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2010 年度に主任を一年間務めた。また図書委員関係に携わったことが多く、図書委員長を何期か務
めた。
(2) 学内
商議員を何期か務めた。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
日本数学会代数分科会の運営委員を長く務めており、2008 年度、2009 年度には評議員を務めた。ま
た海外の二、三の雑誌の編集委員を務めている。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
SSH 事業その他の一環として、高校での出張授業を今までに 9 回行なった。NHK 市民講座での講義
も 2 回経験した。2011 年度からは、単に授業を行なうだけでなく、運営指導委員として県立明和高校
の SSH 事業に携わっている。
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
192
氏
名
職
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
教授
研究分野
研究テーマ
0
学
基本データ
位
所属学会
I
Ph.D., 1990 年 8 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
4 名（実質的に指導した他大学学生 1 名（2013 年度）を含む）．
2006 年度
友田敦 (慶應義塾大学)
2008 年度
廣田祐士 On a Construction of Characteristic Classes for Bund(e Gerbes
from the Viewpoint of Algebraic Topology
Twisted Poisson 多様体と幾何学的森田同値
(慶應義塾大学)
2013 年度
鈴木直矢
2013 年度
今田充洋 Description of the Dixmier-Douady class in simplicial de Rham
complexes
Constructions of contact manifolds via reduction
(慶應義塾大学)
(b) 他大学での集中講義
1995 年度
1996 年度
1996 年度
1998 年度
1998 年度
1999 年度
2000 年度
2000 年度
2000 年度
2002 年度
2002 年度
2007 年度
2008 年度後期
2009 年度後期
東京工業大学理学部
千葉大学理学部
埼玉大学理工学研究科
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
東京工業大学理学部（大学院理工学研究科）
静岡大学理学部
立教大学理学部
北海道大学大学院理学研究科
東京都立大学理学部
中央大学理工学部
大阪大学
東京工業大学理学部（大学院理工学研究科）
大阪大学大学院理学研究科
慶應義塾大学理工学部（大学院理工学研究科）
幾何学特論 IV、
数学特論 IV
数学特別講義第 4
学部集中講義
学部集中講義
特別講義 III、
集中講義
大学院集中講義
大学院集中講義
数学特別講義 B
現代数理学特論 II・特別講義 V
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
II
193
研究活動に関する自己評価
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] H. Moriyoshi, Cyclic cohomology and graph projections, in Geometry and its Applications,
edited by T. Nagano, H. Omori, Y. Maeda and M. Kanai, World Scientific (1993), 135–145.
[A2] H. Moriyoshi, The Euler and Godbillon-Vey forms and symplectic structures on
Dif f+∞ (S 1 )/SO(2), in Symplectic Geometry and Quantization, edited by Y. Maeda, H. Omori
and A. Weinstein, Contemporary Mathematics, American Mathematical Society, vol. 179
(1994), 193–203.
[A3] H. Moriyoshi, On cyclic cocycles associated with the Godbillon-Vey classes, in Geometric Study
of Foliations, edited by T. Mizutani et al. World Scientific (1994), 411–423.
[A4] H. Moriyoshi and T. Natsume, The Godbillon-Vey cyclic cocycle and longitudinal Dirac operators, Pacific Journal of Mathematics, vol. 172, no. 2 (1996), 483–539.
[A5] 夏目利一・森吉仁志，非可換幾何学と指数定理, 日本数学会数学メモワール 2 (2001), 157–228.
2001 年 9 月 20 日
[A6] Operator algebras and the index theorem on foliated manifolds, in Proceedings of Foliations:
Geometry and Dynamics, World Scientific (2002), 127–155.
[A7] H, Moriyoshi, A twisted K-theory and the index theorem, 福岡微分幾何研究会報告集，2004 年 4
月
[A8] 森吉仁志，亜群 C ∗ 環と指数定理, 数理解析研究所講究録 1379 (2004), 48–71.
[A9] 森吉仁志，幾何学における指数定理の役割, 21 世紀の数学，44–56, 日本評論社，2004 年 7 月
[A10] The Hirzebruch-Morita invariant on Sasakian manifolds, in Abstracts in “Groups of Diffeomorophisms 2006”, (2006), 77–86.
[A11] A secondary invariant of foliated spaces and type IIIλ von Neumann algebras, in From Geometry
to Quantum Mechanics: In Honor of H. Omori, , Progress in Mathematics 556 Birkhäuser,
Boston (2006), 277–286.
[A12] Kähler hyperbolicity and Twisted Index Theorem, 福岡微分幾何研究会 “Geometry and Something” 報告集，2007 年 4 月
[A13] H. Moriyoshi and T. Natsume, Operator Algebras and Geometry, Translations of Mathematical
Monographs 237 (2008), A.M.S., 1–155.
[A14] The Chern-Weil theory on classifying spaces, in Geometry and Something; Fukuoka, (2010)
29–31.
[A15] H. Moriyoshi and P. Piazza, Relative pairings and the Atiyah-Patodi-Singer index formula
for the Godbillon-Vey cocycle in Noncommutative Geometry and Global Analysis, (Ed. Connes,
Gorokhovsky, Lesch, Pflaum, and Rangipour) , Contemporary Mathematics 546 (2011), A.M.S.
225–247
[A16] H. Moriyoshi, A de Rham cohomology with integer coefficients and its application, in Geometry
and Something; Fukuoka, 158–164, (2011).
[A17] H. Moriyoshi and P. Piazza, Eta cocycles, relative pairings and the Godbillon-Vey index theorem, Geom. Funct. Anal., 22 (2012), 1708–1813 DOI 10.1007/s00039-012-0197-0
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
194
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
0
3
0
2
1
0
0
1
2
1
0
13 年間の総数 13
発表論文総数 22
A-3 学術書出版リスト
B
C
外部資金獲得状況
2013∼2015 年度
2011∼2016 年度
2010∼2012 年度
2007∼2009 年度
科研費
科研費
科研費
科研費
基盤 C
基盤 B
基盤 C
基盤 C
2005∼2006 年度
科研費基盤 C
2002∼2004 年度
科研費基盤 C
2000∼2001 年度
1997∼1999 年度
科研費基盤 C
科研費基盤 C
葉層構造における指数定理の展開
量子微分幾何学の構築非可換多様体上の指数定理
捩れた群作用同変な指数定理と非可換幾
何学
非可換幾何学と指数定理に対する捩れＫ
理論の応用
指数定理を中心とする非可換幾何学と低
次元多様体論
非可換幾何学とスペクトル流の指数定理
シンプレクティック幾何における指数定
理と解析的二次不変量
3800 千円
研究経費 300 千円
3200 千円
3500 千円
3400 千円
3300 千円
3400 千円
3100 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] The eta invariant, relative cyclic cocycles and quasi-action of groups, AMS 1988 Fall Eastern
Section Meeting, State College, PA, U.S.A., 1998 年 10 月
[C2] Operator Algebras and the Index Theorem on foliated manifolds, ‘Foliations: Geometry and
Dynamics’, Banach Center, Warsaw, 2000 年 6 月
[C3] Eta invariants, theGodbillon-Vey classes and the index therem, Workshop on Noncommutative
Geometry and String Theory, Keio Univ., Yokohama, 2001 年 3 月
[C4] Eta invariants, type II spectral flow invariants and the Godbillon-Vey class, ESI, Wienna, 2002
年9月
[C5] An index theorem for twisted group C ∗ -algebras, Japan-China Joint Workshop on Mathematical
Physics, Beijing, China, 2002 年 11 月
[C6] Eta invariant, the Godbillon-Vey class and foliation index theorem, Hayashibara Forum 2003,
Warwick-Oxford, UK, 2003 年 6 月
[C7] A twisted Γ-index theorem, Geometry and Foliations 2003, Kyoto, 2003 年 9 月
[C8] An index theorem for foliations associated to type IIIλ von Neumann algebra, Workshop on
Non commutative Geometry, Fudan University, Shanghai, China, 2005 年 4 月
[C9] A longitudinal Index Theorem associated to type IIIλ factors, Nankai Institute, Tianjin，China,
2005 年 7 月
[C10] An Index Theorem on Sasakian manifolds, International Workshop on Noncommutative Geometry and Physics 2005, Peking University, Beijing，China, 2005 年 11 月
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
195
[C11] A longitudinal index theorem associated to type IIIλ von Neumann algebras, GDR Géométrie
Non Commutative, Theories de l’indice, CIRM, Marseille, France, 2006 年 3 月
[C12] A longitudinal index theorem associated to type IIIλ von Neumann algebras, Noncommutative
Geometry 2006 Kyoto, Kyoto, Japan, 2006 年 6 月、
[C13] The Hirzebruch-Morita invariant on Sasakian manifolds, Groups of Diffeomorophisms 2006,
Tokyo, Japan, 2006 年 9 月
[C14] A Generalization of the Atiyah-Singer Index Theorem on Foliations Associated to Type III Factors, “MSJ-IHES Joint Workshop on Noncommutativity”, I.H.E.S., Bures-sur-Yvette, France,
2006 年 11 月
[C15] Twisted Index Theorem and its geometric applications, ”Spectral Analysis in Geometry and
Number Theory” ，名古屋大学, 名古屋，2007 年 8 月 6 日、
[C16] Twisted Index Theorem and type III factors, International School and Conference of Noncommutative Geometry, Chern Institute of Mathematics, Nankai University , Tianjin, 2007 年 8 月
26 日
[C17] Twisted Index Theorem and Its Geometric Applications, International Workshop 2007 The 21st
Century COE Program ”Towards a New Basic Science: Depth and Synthesis”, Osaka University
, Osaka, 2007 年 9 月 11 日
[C18] Twisted Index Theorem for type III factors, Analysis and Topology in Interaction, Conference
in Cortona, Italy, June 18, 2008
[C19] The Atiyah-Patodi-Singer index theorem in relative cyclic cohomology, The 4th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan, Tianjin, China December 25, 2008,
[C20] The Atiyah-Patode-Singer index theorem in Noncommutative Geometry, International Workshop on Noncommutative Geometry and Physics, 2009 February 21, 2009, Keio University,
Yokohama
[C21] Twisted Riemann-Roch theorem on K-aspherical manifold, The godobillon-Vey eta cocycle on
foliated manifolds with boundary, 2009 NIMS International Workshop on “Differential Geometry
and repated topics”, Jeju, August 13 and 14, 2009.
[C22] Twisted Riemann-Roch theorem on K-aspherical manifolds, “ The 6th Geometry Conference
for Friendship of China and Japan ”, Northwest University, Xi’an, China, September 7, 2010.
[C23] Eta cocycle and relative index theorem, Perspectives in Deformation Quantization and Noncommutative Geometry, RIMS Kyoto University, Kyoto, Japan, February 22, 2011.
[C24] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem, Analysis and Topology in Interaction 2011,
June 10, 2011, Cortona, Italy.
[C25] Toeplitz operators, the index theorem and Connes’ quantum calculus, The 4 th International
School and Conference on Geometry and Quantization, September 7, 8 and 9, 2011 Chinese
Academy of Sciences, Beijing, China.
[C26] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem, “Noncommutative Geometry”, FrancoChinese Summer Mathematical Science Research Institute CNRS/NSFC, Fudan University,
Shanghai, China, July 26, 2012
[C27] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes, Joint seminar FNRS-JSPS, Louvain-laNeuve, Belgium, November 15, 2012
[C28] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes, “Baumfest”, Australian National University, Canberra, Australia, December 14, 2012
196
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
[C29] Secondary cyclic cocycle for Connes ’Chern character on a Cantor set, China-Japan Conference
on Noncommutative Geometry and K-Theory, Jilin University, Changchun, China, June 14,
2013
[C30] On a cyclic volume cocycle in Fractal Geometry, Further development of Atiyah-Singer index
theorem and K-theory, Kyoto University, Kyoto, December 17, 2013
[C31] A generalization of the Atiyah-Singer index theorem in Fractal Geometry, Topological phases
in spintronics, AIMR, Tohoku University, Sendai, February 16, 2014
C-2 国内研究集会
[C32] 非可換幾何学と指数定理、Surveys in Geometry, 東京大学大学院数理科学科、東京、1998 年 9 月,
[C33] 葉層多様体の特性類と作用素環、葉層のトポロジーとジオメトリー、日本大学八海山セミナーハ
ウス、1999 年 10 月
[C34] The Maslov class and Spectral flow index theorem, Symplectic Geometry とその周辺、岐阜経
済大学、大垣、1999 年 10 月
[C35] 数学者の考える非可換幾何学：K 理論と森田同値、基礎物理学研究所研究会「非可換幾何学と弦
理論」京都、2000 年 2 月
[C36] 非可換幾何学と K 理論：入門から実例まで、基礎物理学研究所研究会「弦理論と場の理論におけ
る非可換幾何」京都、2001 年 2 月
[C37] 解析的 K 理論と指数定理、全日本トポロジーシンポジウム、秋田、2001 年 7 月
[C38] スペクトル流、テープリッツ指数とホップ不変量、名古屋工業大学、名古屋、2001 年 12 月
[C39] II 型フォン・ノイマン環上のアティヤー・シンガー指数定理、作用素環論・作用素論研究集会、熊
本、2002 年 10 月
[C40] 幾何学における指数定理の役割 —変換群・擬群作用をめぐって— 、第５０回幾何学シンポジウ
ム、札幌、2003 年 8 月
[C41] A twisted Γ-index theorem, Coarse Geomery 研究集会、Kyoto, 2004 年 1 月
[C42] A twisted K-theory and the index theorem, 福岡微分幾何研究会 (Geometry and Something)、
福岡 2004 年 1 月
[C43] 擬群 C ∗ 環と指数定理、「C ∗ -環と関連する力学系」（数理研短期共同研究集会）、京都 2004 年 1 月
[C44] シンプレクティック多様体と量子化、第 30 回 Encounter with Mathematics，中央大学，東京 2004
年1月
[C45] Noncommutative Geometry on type IIIλ factors and a tertiary characteristic class, 非可換微分
幾何学と数理物理学，横浜 2004 年 11 月
[C46] IIIλ 型フォン・ノイマン環に関連する葉層の特性類，埼玉大学，埼玉 2005 年 2 月
[C47] 非可換トーラス入門，名古屋大学研究集会、名古屋 2005 年 2 月
[C48] 力学系における軌道空間のトポロジーと K 理論，力学系と幾何学，城崎，2005 年 3 月
[C49] Almost contact structure と Hirzebruch-Morita 不変量について, 東京大学玉原セミナーハウス，
2005 年 10 月
[C50] Introduction to Gerbe, Twisted K-theory and Nonocommutative Geometry, 仙台，2005 年 11 月
[C51] 佐々木多様体の不変量と Reeb 流の指数定理、研究集会「接触構造，特異点、微分方程式及びそ
の周辺」、鳴門、2006 年 1 月
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
197
[C52] Kähler hyperbolicity and Twisted Index Theorem, 福岡微分幾何研究会 “Geometry and Everything” ，福岡大学 2007 年 1 月
[C53] Twisted Index Theorem and type III factors, 作用素論・作用素環論研究集会，千葉大学，千葉，
2007 年 11 月 8 日
[C54] The Godbillon-Vey cocycle associated to jet homomorphisms ‘Foliations and Groups of Diffeomorphisms’ 東京大学玉原セミナーハウス，2009 年 10 月 30 日
[C55] Jet homomorphisms and secondary characteristic classes 「微分・代数トポロジーの現在と未来」、
徳島、2009 年 11 月 12 日
[C56] The Chern-Weil theory on classifying spaces Geometry and Something、福岡大学、2009 年 11
月 21 日
[C57] Godbillon-Vey 類に付随する eta 不変量大垣研究集会２００９「シンプレクティック幾何学とその
周辺」、岐阜経済大学，2009 年 11 月 24 日
[C58] The Godbillon-Vey invariant and Hilbert transform, ‘Plane Fields on Manifolds and Diffeomorphisms Groups 2011’, 東京大学玉原セミナーハウス，2011 年 10 月 31 日
[C59] 整係数ド・ラームコホモロジー群とその応用、福岡微分幾何研究会 “Geometry and Everything”
，福岡大学 2011 年 11 月 6 日
[C60] Bott-Thurston-Tsuboi versus Dixmier-Douady, “葉層構造と微分同相群 2012 (Foliations and
Diffeomorphisms Groups 2012)”, 東京大学玉原セミナーハウス，2012 年 10 月 30 日
[C61] Quantum volume form on Cantor sets, 非可換幾何湯谷研究集会，湯谷温泉「湯の風 HAZU」
会議室，愛知県新城市，11 月 28 日，2014
C-3 セミナー・談話会
[C62] The eta invariant and central extensions of mappipng class groups, 東京大学大学院数理科学科、
東京、1998 年 5 月,
[C63] 非可換トーラス上の指数定理、慶応大学理工学部談話会、横浜、1998 年 5 月,
[C64] The Atiyah-Patodi-Singer index theoremand relative cyclic cocyles, 名古屋大学大学院多元数理
科学研究科談話会、名古屋、1998 年 11 月,
[C65] 東京大学火曜トポロジーセミナー、東京、同年 11 月、東京工業大学幾何セミナー、東京、同年
11 月
[C66] Eta 不変量と非可換指数定理、東京工業大学数学教室談話会、1999 年 2 月
[C67] Maslov 類とスペクトル流の指数定理、静岡大学理学部談話会、静岡、1999 年 11 月
[C68] エータ不変量と II 型 von Neumann 環のスペクトル流、東京大学数理科学研究科火曜トポロジー
セミナー・解析学セミナー、東京、1999 年 12 月
[C69] 数学者の考える非可換幾何学：東京大学駒場素粒子論研究室セミナー、東京、2000 年 4 月
[C70] エータ不変量と Mod k spectral flow, 慶応大学理工学部幾何・トポロジーセミナー、横浜、2000
年 11 月
[C71] エータ不変量と II 型 von Neumann 環のスペクトル流東京都立大学理学部談話会、東京、2000 年
12 月
[C72] ベクトル場の指数定理と Hopf 不変量、鹿児島大学談話会、鹿児島、2002 年 2 月
[C73] A twisted Γ-index theorem, 名古屋大学幾何学・数理物理学セミナー、名古屋 2003 年 6 月
[C74] シンプレクティックな群作用と twisted Γ-index theorem, 東京工業大学幾何セミナー，東京 2004
年5月
森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)
198
[C75] Secondary invariants of foliations associated to type IIIλ von Neumann algebras, 慶應義塾大学，
微分幾何・トポロジーセミナー，2005 年 6 月
[C76] Twisted Index Theorem とその幾何的応用, 東京工業大学談話会，東京，2007 年 12 月 3 日
[C77] 葉層多様体上の指数定理と非可換幾何学、名古屋大学談話会、名古屋 10 月 15 日、2008 年
[C78] 葉層多様体上の指数定理と非可換幾何学、大阪大学談話会、大阪 12 月 15 日、2008 年
[C79] Twisted Atiyah-Singer Index theorem, 名古屋大学多元数理科学科談話会、2009 年 7 月
D
国際研究集会組織委員
2005 年度 11 月 2006 年 6 月
2008 年 2 月
2010 年度
2010 年 10 月
2010 年 11 月
International Workshop on Noncommutative Geometry and Physics
2005, Tohoku Univ., Sendai and Beijing Univ., Beijing
Noncommutative Geometry 2006 Kyoto, Kyoto, Japan
Noncommutative Geometry and Physics 2008 –K-theory and D-Brane–,
湘南国際村，
Perspectives in Deformation Quantization and Noncommutative Geometry, April 2010 – March 2011, Research Institute for Mathematical
Sciences Kyoto University, Japan
RIMS 合宿型セミナー, Noncommutative geometric approach to the index
theory on singular spaces
RIMS International Conference and Hayashibara Forum, RIMS Kyoto
University
山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)
氏
名
職
山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)
教授
研究分野
関数解析学
研究テーマ
量子代数の作用素解析
0
199
基本データ
学
位
所属学会
理学博士, 1984 年 5 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
すべて解析系の科目を担当。講義ノート・試験問題と毎回の内容についてのコメントをウェッブで公
開。
数学通論 I(2010)、複素関数論 (2010, 2013))
微分積分学 I(2011,2012)、微分積分学 II(2011,2012)
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
解析の専門科目は、２コマ続きのため、講義と演習を２：１で実施する。
これらについても、講義ノート・試験問題と毎回の内容を公開。
数理科学展望 I(2010)
解析学続論 (2011, 2012)
解析学要論 III(2013)
(3) 卒業研究および少人数クラス
同一テーマではあっても、その内容は毎回変えて実施。
少人数クラス「作用素環入門」(2010)
卒業研究「量子確率入門」(2011)
少人数クラス「量子解析入門」(2011,2012,2013)
(4) 後期課程学生指導
有限群の表現から作られるテンソル圏の構造をテーマに、１名の学生を指導中。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2010 年度後期
2012 年度前期
茨城大学理学部
奈良教育大学
数理解析特論 II
大学院集中講義「ハイパー群とテンソル圏」
山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)
200
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：量子状態の遷移確率
CCR(正準交換関係から生成された作用素代数) 上の自由状態および関連する表現については、古くか
ら多くの研究がなされてきた。２０１０年度においては、最近判明した状態間の遷移確率を分散形式を
使い、Fredholm 行列式の形で表す公式を仲介として、表現の準同値性を解析してみた。基本的に、状
態間で遷移が可能であることと状態に付随した表現が準同値であることが、同じ内容であるということ
なのであるが、さらに関連する事実として、無限直積測度の同値性に関する角谷の二分律が、この場合
にも成立していることに思い至った。同様の現象は、CAR(正準反交換関係から生成される作用素代数)
においても成り立つのであるが、遷移の有無とは少しずれがあることも判明し、その辺をどのような形
でまとめるべきかについては今後の課題として残った。
2010 年度における CCR 代数の自由状態の遷移確率公式を受けて、２つの自由状態から生成される表現
が準同値であるか互いに素であるかのいずれかが成り立つという、二分律を得た。これは、CCR 代数を
規定する交代形式が自明なものに退化した場合には、ガウス測度に関する角谷二分律に相当するもので
ある。結果は、遷移確率が自明であるか否かによっても判別され、概要を作用素論・作用素環論研究集
会で発表した。さらに、もうひとつの基本量子代数である CAR 代数の場合の状況を松井卓氏との共同
研究として行った。こちらの場合は、生成される表現がほぼ因子表現になることから、実質的な部分は、
分散作用素のある種の奇数性の解析に費やされた。以上の２点をまとめたものを、arXiv:1203.3581 と
して公開した。
CCR 代数の自明でない平均を伴った自由状態の間の遷移確率公式を与えた論文に追記する形で、自由状
態間の同値性の判定条件についての応用を与え、IDAQP 誌に掲載することができた。また、時期を同
じくして前年度に公表した松井卓氏との共著になる自由状態についての角谷二分律の論文が LMP 誌へ
掲載された。こちらは、CCR 代数と CAR 代数双方を扱ったのであるが、類似点と共に相違点も明らか
にすることができたことは幸いであった。さらに、こちらはテンソル圏についてのものであるが、最近
注目を集めている Jones の planar algebra と C*テンソル圏との関係を、多重圏の線型表現を仲立ちと
して明らかにした論文を arXiv:1207.1923 として公開することができた。
まず、CCR 代数の自明でない平均を伴った自由状態の間の遷移確率公式に関連して、有限自由度に限
定してではあるが、自由状態を与える密度作用素のべき乗を規格化すると再び自由状態を与えるという
奇異な現象を見出した。これは、自由状態の作る空間に有る種の流れを定めることになるのであるが、
それが何を意味するのかを未だ見いだせずにいる。もうひとつの種はテンソル圏の解析的研究に関連す
るものである。こちらは、古くから調べつくされた感のある、Poincare 群のユニタリー表現のテンソル
積についての既約分解公式で、過去の文献を調べて判明したことは、(1) 物理的表現のテンソル積の分
解については、A. Wightman による論文予告があるものの、肝腎の論文を見出すことができない、(2)
L. Pukanzky もこの問題を扱った論文を公表しているのだが、そこでは、正質量かつ整数スピンの場合
のみが示されている。ということで、光円錐表現と半整数スピンを含むすべての物理的表現に対するテ
ンソル積の分解公式の証明を与えた。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Frobenius reciprocity in tensor categories, Math. Scand., 90(2002), 35–56.
[A2] Group symmetry in tensor categories and duality for orbifolds, J. Pure and Applied Algebra,
167(2002), 83–128.
[A3] Polygonal presentations of semisimple tensor categories, J. Math. Soc. Japan, 54(2002), 61–88.
山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)
201
[A4] C*-tensor categories and free product bimodules, J. Funct. Analysis, 197(2003), 323–346.
[A5] Tannaka duals in semisimple tensor categories, J. Algebra, 253(2003), 350–391.
[A6] Frobenius algebras in tensor categories and bimodule extensions, Fields Inst. Commun.,
43(2004), 551–570.
[A7] Frobenius duality in C*-tensor categories, J. Operator Theory, 52(2004), 3–20.
[A8] Notes on operator categories, J. Math. Soc. Japan, 59(2007), 541–555.
[A9] Geometric mean of states and transition amplitudes, Lett. Math. Phys., 84(2008), 123–137.
[A10] Geometry of quasi-free states of CCR algebras, Int. J. Math., 21(2010), 875–913.
[A11] Geometry of coherent states of CCR algebras, Infin. Dimens. Anal. Quantum Prob. Relat. Top.,
14(2012), 1250009, 9pp.
[A12] Taku Matsui and Shigeru Yamagami, Kakutani dichotomy on free states, Lett. Math. Phys.,
102(2012), 285–295.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
3
2
4
0
1
1
1
0
1
0
3
0
13 年間の総数 12
発表論文総数 16
B
C
外部資金獲得状況
2000∼2002 年度
科研費基盤（C)
2003∼2005 年度
科研費基盤（C)
2006∼2009 年度
2010∼2013 年度
科研費基盤（C)
科研費基盤（C)
テンソル圏による量子対称性の解析的研
究
テンソル圏と量子亜群の代数構造と解析
学
テンソル圏の自由積とその量子解析
量子状態の遷移確率とその応用
2700 千円
3500 千円
3300 千円
3300 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Shigeru Yamagami, Free products in C*-tensor categories, 作用素環と数理物理学に関する国際会
議, Constanta, Romania, 2001/7/2–2001/7/7.
[C2] Shigeru Yamagami, On Frobenous Algebras in Tensor Categories, Frontier of Non Commutative
Analysis and Mathematical Quantum Theory, Fukuoka Soft Research Park Center, August 7-11,
2002.
[C3] Shigeru Yamagami, Hopf algebra symmetries in tensor categories, Workshop on Categorical
Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras and Semiabelian Categories, Fields
Institute, September 23-28, 2002.
[C4] Shigeru Yamagami, Fiber functors on Temperley-Lieb categories, Krea Operator Theory and Its
Applications conference, Seoul National University, 2004/6/17–19.
[C5] Shigeru Yamagami, Multicategories of planar diagrams and tensor categories, International conference on Modular Categories and Applications, Indiana University, 2009/3/19–22.
202
山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)
C-2 国内研究集会
[C6] 山上滋, Frobenius 代数とテンソル圏の双対性, 研究集会「共形場理論、作用素環とモジュラーな
テンソル圏」、大阪千里ライフサイエンスセンター、2005.
[C7] 山上滋、Kakutani Dichotomy on Free States, 作用素論・作用素環論研究集会、琉球大学、2011/11.
C-3 セミナー・談話会
[C8] Shigeru Yamagami, Amenability of the dual of compact quantum groups, the Univ. of Newcastle,
Australia, 2001/11/22.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
大学院入試委員 (2010)
大学院入試委員長、人事委員会委員 (2011)
広報委員会委員長、人事委員会委員、教務委員会委員、教授選考委員長 (2012)
教務委員会委員長（2013）
(2) 学内
情報公開・個人情報保護審査委員会委員 (2011–2012)
全学教育企画委員会委員、４学期制 WG 委員 (2013)
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
日本数学会解析学賞事務局 (2012)
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
愛知県立津島高校にて理学部紹介 (2013)
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
氏
名
職
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
教授
研究分野
確率論
研究テーマ
確率解析の統計物理への応用
0
203
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 1997 年 1 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2005 年
I
日本数学会解析学賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
講義用ノートは全て web 上で公開し，受講者の予習・復習の便宜を図っている．また，講義では学生
が興味が持てそうな具体例を多く取り入れ，理論に偏らないようにしている．更に，オフィスアワーの
周知やツィッターを活用した学生との交流を通じ質問しやすい雰囲気づくりを進めている．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
講義用ノートは全て web 上で公開し，受講者の予習・復習の便宜を図っている．また，講義では学生
が興味が持てそうな具体例を多く取り入れ，理論に偏らないようにしている．更に，オフィスアワーの
周知やツィッターを活用した学生との交流を通じ質問しやすい雰囲気づくりを進めている．
(3) 卒業研究および少人数クラス
2013 年度は少人数クラス（２名）を担当した．
(4) 後期課程学生指導
名古屋大学では，まだ後期課程学生を指導していない．京都大学在職中，後期課程学生二人を指導し
た．現在二人はそれぞれ，優秀な研究者として活躍している．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2008 年度
2011 年度
福島竜輝
中島誠
Wiener sausage among Poissonian obstacles
Branching random walks in random environment
(b) 他大学での集中講義
2002 年度後期
2003 年度前期
2004 年度後期
2009 年度後期
奈良女子大学
東北大学
神戸大学
東北大学
Wetting of a discrete interface
Brownian directed polymers in random environment
Brownian directed polymers in random environment
線型確率成長模型：拡散/局在相転移
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
204
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：非有界な格子スピン系に対する対数ソボレフ不等式
非有界な格子スピン系とは d 次元格子上の各点に実数のスピンを考えた配置空間（無限次元）にギブ
ス測度と呼ばれる確率測度 µ を与えた測度空間である．ハミルトニアンを与える際，典型的ポテンシャ
2
4
ルとして二重井戸型: V (s) = s4 − s2 を考える．この模型は一般には相転移（ギブス測度は唯一でない）
を伴うが，d = 1, あるいは逆温度が十分小さければギブス測度は唯一で，混合性を持つ．この場合に対
数ソボレフ不等式と呼ばれるアプリオリ評価の成立如何が 1990 年代末まで未解決だった. この評価は，
緩和過程（グラウバー力学）の収束速度を制御する上で重要であり，世界中で多くの研究者が競合して
いた．そうした中，筆者は対数ソボレフ不等式を証明，更にその後，対数ソボレフ不等式（より正確に
は局所的対数ソボレフ不等式の一様な成立）と，ギブス測度の混合性の同値性を示した．これらは，そ
の後も，この分野の基本的結果として引用されている．
2) 研究テーマ：ランダム媒質中のディレクティドポリマー
ランダム媒質中のディレクティドポリマーは 1980 年代に物理学者達が導入した確率模型で，ランダム
ウォークが，時空独立に配置されたランダムな不純物と相互作用しながら時間発展する様子を記述する．
η(n, x), (n は自然数，x は d 次元格子点) を独立同分布確率変数列とするとき，d 次元ランダムウォーク
の軌道 S = (Sn )n≥1 に対し形式的ハミルトニアン：
H(S) = β
∑
η(n, Sn ), β > 0
n≥1
を考え，それに対応するギブス分布の下でランダムウォークの長時間挙動を観察する．この模型に対し
d ≥ 3 かつ β が十分小さいとき拡散的であること（より正確には中心極限定理の成立）が 1980 年代末
に示されたが，その後長らく顕著な進展はなかった．今世紀に入り,P. Carmona と Y. Hu は d ≤ 2 で，
η(n, x) がガウス分布に従う場合に，分布の特殊性を駆使した巧妙な計算法で，軌道の局在を示した．こ
れに対し筆者は F. Comets, T. Shiga と共に，分布の特殊性でなく，物理的本質に基づいた議論を開発
し，一般の η(n, x) に対し d ≤ 2, または β 十分大の場合に軌道局在を証明，拡散/局在相転移を確立し
た．その後筆者は F. Comets と共に，当時なお未開拓だったこの模型の研究を続け，後の研究者達への
道標を築いた.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Comets, F., Yoshida, N.: Localization Transition for Polymers in Poissonian Medium. Commun.
Math. Phys., 323, Issue 1 (2013), 417–447, DOI:10.1007/s00220-013-1744-8
[A2] Fukushima, R., Yoshida, N.: On the exponential growth for a certain class of linear systems.
ALEA Lat. Am. J. of Prob. Math. Stat., 9 (2012), 323–336.
[A3] Yoshida, N.: Stochastic Shear Thickening Fluids: Strong Convergence of the Galerkin Approximation and the Energy Equality. Ann. Appl. Probab., (2012), Vol. 22, No.3, 1215–1242
[A4] Heil,H., Nakashima, M., Yoshida, N.: Branching Random Walks in Random Environment are
Diffusive in the Regular Growth Phase, Electron. J. Probab. , Volume 16, (2011), 323–336.
[A5] Terasawa, Y., Yoshida, N.: Stochastic Power Law Fluids: Existence and Uniqueness of the
Weak Solution. ”almost” accepted (minor revision requested) by Ann. Appl. Proba.
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
205
[A6] Comets, F., Yoshida, N.: Branching Random Walks in Space-Time Random Environment:
Survival Probability, Global and Local Growth Rates, to appear in J. Theoret. Probab.
[A7] Nagahata, Y., Yoshida, N.: Localization for a Class of Linear Systems, Electron. J. Probab.
Vol. 15, No. 20, (2010), 636–653.
[A8] Yoshida, N.: Localization for Linear Stochastic Evolutions, J. Stat. Phys. 138, No. 4/5, 598–618,
(2010).
[A9] Nagahata, Y., Yoshida, N.: A Note on the Diffusive Scaling Limit for a Class of Linear Systems,
Electron. Commun. Probab. 15, 68–78, (2010).
[A10] Hu, Yueyun, Yoshida, Nobuo.: Localization for Branching Random Walks in Random Environment, Stoch. Proc. Appl., Vol. 119, Issue 5, 1632–1651, (2009).
[A11] Nagahata, Y., Yoshida, N.: Central Limit Theorem for a Class of Linear Systems, Electron. J.
Probab. Vol. 14, No. 34, 960–977. (2009).
[A12] Yoshida, N.: Central Limit Theorem for Branching Random Walk in Random Environment,
Ann. Appl. Proba., Vol. 18, No. 4, 1619–1635, (2008).
[A13] Yoshida, N.: Phase Transitions for the Growth Rate of Linear Stochastic Evolutions, J. Stat.
Phys. 133, No.6, 1033–1058, (2008).
[A14] Comets, F., Yoshida, N.: Directed Polymers in Random Environment are Diffusive at Weak
Disorder, Ann. Probab. Vol. 34, No. 5, 1746–1770, 2006.
[A15] Comets, F., Yoshida, N.: Brownian Directed Polymers in Random Environment, Commun.
Math. Phys. 254, 257–287, no. 2. (2005).
[A16] Comets, F., Shiga, T., Yoshida, N. Probabilistic analysis of directed polymers in random environment: a review, Advanced Studies in Pure Mathematics, 39, 115–142, (2004).
[A17] Comets, F., Yoshida, N. Some New Results on Brownian Directed Polymers in Random Environment, RIMS Kokyuroku 1386, 50–66, (2004).
[A18] 吉田伸生：
「ランダム媒質中のディレクティドポリマー」数学第 56 巻第 2 号 2004 年 4 月春期
号 159–181 頁
[A19] Comets, F., Shiga, T., Yoshida, N. Directed Polymers in Random Environment: Path Localization and Strong Disorder, Bernoulli, 9(3), 705–723, (2003).
[A20] Yoshida, N.: Phase transition from the viewpoint of relaxation phenomena, Review in Mathematical Pysics, Vol.15, No. 7 (2003) 765–788.
[A21] H. Tanemura and N.Yoshida : Localization transition of d-friendly random walkers, Probab.
Th. Rel. Fields, 125,593 –608, (2003).
[A22] Y.Isozaki and N.Yoshida : Weakly pinned random walk on the wall: pathwise descriptions of
the phase transition, to appear in Stoch. Proc. Appl. (2001)
[A23] Alexander, K. S. and Yoshida, N.: The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with
mixed boundary conditions, J. Stat. Phys. 104, Nos. 1/2, 89–109, (2001).
[A24] Yoshida, N.: The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing conditions for unbounded spin systems on the lattice, Ann. Inst. Henri Poincaré. Probabilités et Statistiques 37,
2, 223–243 (2001)
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
206
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
3
0
3
2
1
1
0
2
2
4
1
2
2
13 年間の総数 23
発表論文総数 35
A-3 学術書出版リスト
[A25] 「ルベーグ積分入門–使うための理論と演習」（遊星社，2006 年 5 月出版）
[A26] 「確率の基礎から統計へ」（遊星社，2012 年 3 月出版）
B
外部資金獲得状況
2002–2004
2005–2008
2009–2013
2014–2017
C
科研費補助金若手 B,
科研費補助金基盤 C
科研費補助金基盤 C
科研費補助金基盤 C
総計
総計
総計
総計
3400
4400
3100
3100
千円
千円
千円
千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Brownian Directed Polymers in Random Environment: Complete Localization and Phase Diagram. (”Markov chain on graphs and related topics” February 13, 2013, RIMS, Kyoto).
[C2] Brownian Directed Polymers in Random Environment: Complete Localization and Phase Diagram. (“Workshop on Random Polymers”, January 18, 2013, EURANDOM, Eindhoven).
[C3] Brownian Directed Polymers in Random Environment: (Complete Localization and Phase Diagram. “Random media II”, September 5, 2012, WPI-AIMR, Main building, Tohoku University).
[C4] Linear Stochastic Growth Models, (Applications of RG Methods in Mathematical Sciences,
September 14 at RIMS, Kyoto University.)
[C5] Stochastic Power Law Fluids: the Existence and the Uniqueness of the Weak Solution. (International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, March 13, 2010 at Waseda Univ.)
[C6] Branching Random Walks in Random Environment: Survival Probability and Growth Rates,
(The First CREST-SBM International Conference “Random media”, January 26, 2010 at Seidai
International Center).
[C7] Stochastic Power Law Fluids: Construction of a Weak Solution. (Stochastic Problems and
Nonlinear PDEs, November 30, 2009, at Kyoto University)
[C8] Power Law Fluids with Random Forcing. Stochastix Analysis of Large Scale Interacting Systems,
October 9, 2009 at University of Tokyo).
[C9] Branching Random Walks in Random Environment: Survival Probability and Growth Rates,
(Topics on Random Media, September 15, 2009 at Kyoto University).
[C10] Linear Stochastic Evolutions, : Diffusive Behavior and Localization. ( Workshop on Interacting
Particle Systems in honour of Professor T. Liggett’s 65 th Birthday. June 19, 2009, at Peking
University.)
[C11] Phase Transitions for Linear Stochastic Evolutions, ”Random Syetems and Processes” (February
18, 2009, Kyoto University).
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
207
[C12] Branching Random Walks in Random Environment: Diffusive Behavior and Localization. (January 14, 2008, at Pontifica Universidad Catolica de Chile, ”Workshop on Random Walks, Particle Systems and Random Media”).
[C13] Branching Random Walks in Random Environment: Diffusive Behavior and Localization. (October 26, 2007, at Nishijin Plaza, Kyusyu University, ”Stochastic analysis of large interacting
systems”).
[C14] Central limit theorem for branching random walks in random environment (May 22, 2007, at
Oberwolfach ”Non-classical interacting random walks”).
[C15] Directed polymers in random environment (June 16, 2006, at Universite Nantes ”EMS Mathematical Week-End”).
[C16] Directed polymers in random environment are diffusive at all subcritical temperature. (September 30, 2005 at RIMS Kyoto ”Some Recent Topics on Stochastic Models”).
[C17] Diffusivity of directed polymers in random environment. (January 31, 2005 at Osaka University
Nakanoshima Center ”The Fifth East Asia PDE Conference”.)
[C18] Large time behavior of directed polymers in random environment. (June 27, 2005 at Univ. of
California, Santa Barbara, ”30 th Stochastic Process and their Applications”).
[C19] Brownian directed polymers in random environment, (August 31, 2004, at Oberwolfach ”Large
Scale Stochastic Dynamics”).
[C20] Localization transition for friendly walkers, (August 20, 2003 at Issac Newton Institute, Cambridge, ”Random Walks in Random Environment”)
[C21] Directed polymers in random environment, (July 24, 2002 at Shonan Village, ”Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems”)
C-2 国内研究集会
[C22] Introduction to Stochastic Navier-Stokes equations I,II. 「偏微分方程式の背後にある確率課程
と解の族が示す統計力学的な現象の解析」December 19, 2011 at RIMS, Kyoto University.)
[C23] Stochastic Power Law Fluids: Construction of a Weak Solution. (2009 年度確率論シンポジウム
December 18, 2009 at Ehime Univ.)
[C24] Continuous-Time Linear Systems. (統計力学の数学的理論. August 25, 2009 at Osaka ElectroCommunication University.)
[C25] 「ランダム行列で記述される粒子系の相転移」(2008 年 12 月 26 日東北大学、「離散幾何学から
提案する新物質創成と物性発現の解明」キックオフシンポジウム.）
[C26] 「ランダム行列で記述される粒子系の相転移」(2008 年 12 月 16 日東京工業大学、「確率論シン
ポジウム」).
[C27] Branching Random Walks in Random Environment: Diffusive Behavior and Localization. (2007
年 12 月 12 日熊本大学、「確率論シンポジウム」).
[C28] Branching random walk representation of directed polymers in random environment (2007 年 1
月 29 日東京工業大学、「統計物理に関連する数学的話題」).
[C29] 「ランダム媒質中のディレクティドポリマーについて」(2006 年 3 月 26 日中央大学、「日本数
学会春期学会」）
[C30] Directed polymers in random environment are diffusive at all subcritical tenperature. (2004 年
12 月 8 日、名古屋大学、「確率論シンポジウム」)
吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)
208
C-3 セミナー・談話会
[C31] ”Linear Stochasic Evolutions ”(名城大学理工学部談話会, 2013 年 10 月 19 日)
[C32] ”Linear Stochasic Evolutions ”(名古屋大学多元数理科学研究科談話会, 2013 年 7 月 17 日)
[C33] Stochastic Power Law Fluids, (PDE 実解析研究会, April 20, 2011, at Univ. of Tokyo).
[C34] Stochastic Power Law Fluids, ( Seminaire de Probabilite, March 22, 2011, at Uviversite Paris
Diderot –Paris 7).
[C35] Stochastic Shear Thickening Fluids: Strong Convergence of the Garelkin Approximation and
the Energy Equality. (CREST Seminar, February 4, 2011, Tohoku University)
[C36] Stochastic Shear Thickening Fluids: Strong Convergence of the Garelkin Approximation and
the Energy Equality. (Probability Seminar, June 7, 2010, Tokyo Institutue of Technology)
[C37] From Parabolic Anderson Models to Branching Random Walks in Random Environment. (2007
年 12 月 4 日京都大学 ”Stochastic Problems and Nonlinear PDEs”).
D
国際研究集会組織委員
2012 年 9 月
2010 年 1 月
2007 年 10 月
2002 年 7 月
”Random media II”, WPI-AIMR, Main building, Tohoku University
“Random media” Seidai International Center.
”Stochastic analysis of large interacting systems”, Nishijin Plaza, Kyusyu University,
”Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems” Shonan Village.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
最善を尽くしている．
(2) 学内
最善を尽くしている．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
Electronic Journal of probability 編集委員 (2001–2014), Electronic Communication of probability
編集委員 (2001–2014). 最善を尽くしている．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2013 年，公開講座講師．2013–2014 年, NHK 講座講師．最善を尽くしている．
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
氏
名
職
209
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
准教授
研究分野
素粒子理論
研究テーマ
場の量子論, 無限次元解析
基本データ
0
学
位
所属学会
博士（理学）, 1993 年 3 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
I
(1) 全学教育
微分積分, 線形代数, 複素関数論を担当している。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
過去に 1 年の数学展望, 2 年のベクトル解析, 線形代数, 計算数学（Mathematica 入門）, 3 年の数理科
学展望（スピン鎖模型）などを担当した。又、4 年/大学院の数理物理学を担当し、数学の学生向けの物
理速修コース（解析力学, 場の古典論, 量子力学）を講義している。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究は、2001, 2004, 2008, 2012 年度にそれぞれ 1,6,3,5 名を指導。以下の教科書を輪講した。砂
川重信著,“量子力学の考え方”, 岩波書店, 1993. 伊藤秀一著,“常微分方程式と解析力学”, 共立出版, 1998.
吉田耕作著,“物理数学概論”, 産業図書, 1974. 示野信一著, 演習形式で学ぶリー群リー環, サイエンス社,
2012. 少人数クラスは、2005,2007 年度に 9,7 名をそれぞれ指導。2009 年度からは毎年担当し、年度順に
それぞれ 2,2,2,5,4 名を指導。以下の教科書などを輪講した。B. Zwieback 著, “A First Course in String
Theory”, Cambridge univ. press, 2004. 鈴木淳史著, “現代物理数学への招待, ランダムウォークから
ひろがる多彩な物理と数理”, サイエンス社 2006. 清水明著, “新版量子論の基礎, その本質のやさしい
理解のために”, サイエンス社 2003. 九後汰一郎著, “ゲージ場の量子論 I”, 培風館 1989. 深谷賢治,“解
析力学と微分形式”, 岩波書店 1996. 白石潤一著, “量子可積分系入門”, サイエンス社 2003. 伊藤克司
著, “共形場理論, 現代数理物理の基礎として”, サイエンス社 2011. S. Weinberg 著, “Gravitation and
Cosmology”, John Wiley & Sons 1972.
(4) 後期課程学生指導
2011 年度から 1 名を指導。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0
(b) 他大学での集中講義
2011 年度前期
東北大学
共形場理論と AGT 予想
210
II
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
重力を含む相互作用の統一理論として有力視されている超弦理論は現在の所、最も包括的な理論であ
り、その性質を理解する事は現代科学の最大の課題の一つである。超弦理論の更なる理解に欠かせない
事は、その新しい幾何的構造及び代数的構造の把握であると言える。そこで、この根本にある数理的基
本構造を解析する事を目的として研究を行い、以下の様な成果を得た。
1) 研究テーマ：行列模型についての解析
南部括弧の量子化の例を発見し、それを用いて行列理論を相対論化する一つの方法を提案した [A1]。
又、N = 6 の超対称性を持つチャーンサイモン理論（ABJ 理論）を解析した。レンス空間の行列模型の
分配関数を計算し、それを解析接続することにより、ABJ 理論の分配関数の積分表示を導出した [A16]。
2) 研究テーマ：6 次元 E-弦についての解析
6 次元 E-弦の解析を行い、サイバーグ · ウイッテン微分の具体型の導出を行った。又、この解析を更
に進めるために必要となる楕円 E8 不変式の具体的構成法を発見した [C2]。更に、楕円的に拡張した E8
ワイル群（楕円アルチン群）の q-変形（楕円ヘッケ環）を解析し、表現の既約性の q 依存性を見いだし
た。又、E8 型特異点をヤコビ環で変形した超曲面の周期写像の解析を行ない、それらが Pochhammer
の超幾何関数で統制されている事を見いだした。
3) 研究テーマ：変形ビラソロ及び変形 W 代数についての解析
ビラソロや W 代数は、臨界現象に適応され大きな成果を揚げている。非臨界現象を記述するには、
我々の発見した変形ビラソロや変形 W 代数がその役割を演じる事が期待される。現に我々の代数は相
対論的カロジェロ · サザランド模型のみならず、非臨界点における RSOS 模型の相関関数をも記述する
事を発見し、その際に重要な役を演じるスクリーニング演算子が楕円的な対称性を記述している事を発
見した [A3]。又、変形 W 代数の露な代数関係式や [A4]、ζ-関数正則化との関係を見いだした [A2]。更
に、q 変形ビラソロ代数の q = −1 極限に、N = 1 超対称ビラソロ代数が現れる事を確認した。
4) 研究テーマ：5 次元ネクラソフ公式についての解析
5 次元超対称ヤンミルズ理論の分配関数に対する Nekrasov の公式を Macdonald 多項式を用いて表
現し、それに対応する位相的頂点作用素の構成をおこなった [A5][A6]。又、χy ジーナスなどの 1-ルー
プ図に対応する分配関数の導出も行った。更に、組み紐不変量の 2 変数版の解析を行い、Gukov, Iqbal,
Kozcaz and Vafa の予想の一部を証明した [A10]。
5) 研究テーマ：AGT 予想についての解析
4 次元ヤンミルズ理論の分配関数がビラソロ代数のある種の行列要素で与えられるというダビデガイ
オットの予想を 5 次元に拡張し、ネクラソフの公式が、量子群的代数（q 変形ビラソロ代数）の擬特異状
態の内積で与えられるという予想を提出し、いくつかの具体例でその予想を確認した [A8]。更に、q 変
形 W 代数で特徴づけられる一般化行列模型（q 変形 β-アンサンブル）を定義し、特殊な場合にネクラ
ソフの公式と一致する事を確かめた [A9]。又、ガイオット予想を表面演算子が入った場合に拡張した。
表面演算子入りの SU (2) インスタントン分配関数を計算し、退化演算子入りの共形ブロックと一致す
る事を確かめた [A14]。q 変形ビラソロ代数や q 変形 W 代数を含むより一般的な Ding-Iohara 代数の相
関関数が 5 次元のネクラソフ公式を与える事を発見した [A11][A12]。又、Ding-Iohara 代数のある生成
子の固有ベクトル（一般化マクドナルド関数）の q = 1 極限は、Morozov-Smirnov の一般化ジャック関
数になっていることを確認した。
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
211
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Hidetoshi Awata, Miao Li, Djordje Minic and Tamiaki Yoneya, “On the Quantization of Nambu
Brackets”, Journal of High Energy Physics 0102 (2001) 013.
[A2] Hidetoshi Awata, Satoru Odake and Jun’ichi Shiraishi, “DW A(slN )q,t and ζ-function regularization”, appendix of “Comments on the Deformed WN Algebra”, by Satoru Odake, Int. J.
Mod. Phys. B16 (2002) 2055-2064.
[A3] Hidetoshi Awata, Harunobu Kubo, Satoru Odake and Jun’ichi Shiraishi, “Virasoro-type Symmetries in Solvable Models”, Les Publications CRM, Proceedings of the Canada-China meeting
on theoretical physics (Edited by L. Lapointe, G. Mo-Lin, Y. Saint-Aubin, L. Vinet) 2003, pp.
154–188.
[A4] Hidetoshi Awata, Harunobu Kubo, Satoru Odake and Jun’ichi Shiraishi, “Quantum Deformation of the WN Algebra”, Les Publications CRM, Proceedings of the Canada-China meeting
on theoretical physics (Edited by L. Lapointe, G. Mo-Lin, Y. Saint-Aubin, L. Vinet) 2003, pp.
112–120.
[A5] Hidetoshi Awata and Hiroaki Kanno, “Instanton counting, Macdonald function and the moduli
space of D-branes”, Journal of High Energy Physics 0505 (2005) 039.
[A6] Hidetoshi Awata and Hiroaki Kanno, “Refined BPS state counting from Nekrasov’s formula
and Macdonald functions”, Int. J. Mod. Phys. A24 (2009) 2253–2306.
[A7] Hidetoshi Awata and Hiroaki Kanno, “Quiver Matrix Model and Topological Partition Function
in Six Dimensions”, Journal of High Energy Physics 0907 (2009) 076.
[A8] Hidetoshi Awata and Yasuhiko Yamada, “Five-dimensional AGT Conjecture and the Deformed
Virasoro Algebra”, Journal of High Energy Physics 1001 (2010) 125.
[A9] Hidetoshi Awata and Yasuhiko Yamada, “Five-dimensional AGT Relation and the Deformed
β-ensemble”, Progress of Theoretical Physics bf 124 (2010) pp227–262.
[A10] Hidetoshi Awata and Hiroaki Kanno, “Macdonald operators and homological invariants of the
colored Hopf link”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 375201.
[A11] Hidetoshi Awata, Boris Feigin, Ayumu Hoshino, Masahiro Kanai, Jun’ichi Shiraishi and Shintatou Yanagida, “Notes on Ding-Iohara algebra and AGT conjecture”, Proceeding of RIMS
Conference 2010 ”Diversity of the Theory of Integrable Systems” (ed. Masahiro Kanai), RIMS
kokyuroku 1765 (2011) 12–32.
[A12] Hidetoshi Awata, Boris Feigin and Jun’ichi Shiraishi, “Quantum Algebraic Approach to Refined
Topological Vertex”, JHEP 1203 (2012) 041.
[A13] Hidetoshi Awata, Hiroyuki Fuji, Sergei Gukov and Piotr Sulkowski, appendix of “Volume Conjecture: Refined and Categorified”, Adv. Theor. Math. Phys. 16, 6 (2012) 1669-1777.
[A14] Hidetoshi Awata, Hiroyuki Fuji, Hiroaki Kanno, Masahide Manabe and Yasuhiko Yamada, “Localization with a Surface Operator, Irregular Conformal Blocks and Open Topological String”,
Advances in Theoretical and Mathematical Physics 16 (2012) 725–804.
[A15] Hidetoshi Awata and Hiroaki Kanno, “Changing the preferred direction of the refined topological vertex”, Journal of Geometry and Physics 64, 2013, Pages 91110.
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
212
[A16] Hidetoshi Awata, Shinji Hirano and Masaki Shigemori, “The partition function of ABJ theory”,
Progress of Theoretical and Experimental Physics 2013, 053B04(39 pages).
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
2
0
1
0
0
0
2
2
2
3
2
13 年間の総数 16
発表論文総数 46
A-3 学術書出版リスト
[A17] 粟田英資,“頂点作用素の物理”, 数理物理への誘い６, 最新の動向をめぐって, 小嶋泉編, 遊星社,
2006, pp11–36.
B
C
外部資金獲得状況
2000∼2001 年度
科研費奨励研究 (A)
2001∼2006 年度
2012∼2016 年度
科研費特定領域研究 (B)
科研費基盤 (C)
量子場の理論の解析とその数理物理への
応用
超弦理論の代数的及び幾何的構造の解析
無限次元代数及び場の量子論の解析と
その数理物理への応用
2,400 千円
6,500 千円
4,940 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Hidetoshi Awata, Deformed Virasoro algebras and related topics, EuroConference: Applications
of the Macdonald Polynomials, Apr. 16–21, 2001, Newton Institute, Univ. of Cambridge （UK）.
[C2] Hidetoshi Awata, N = 1 six-dimensional E8 theory and representation of elliptic Lie algebras,
APCTP-Nankai Joint Symposium on Lattice Statistics and Mathematical Physics, Oct. 7–13,
2001, Tianjin（China）.
[C3] Hidetoshi Awata, “Quantum Algebraic Approach to Refined Topological Vertex”, The XXIX
International Colloquium on Group-Theoretical Methods in Physics, August 21, 2012, Chern
Institute of Mathematics, Tianjin (China).
[C4] Hidetoshi Awata, “On AGT conjectures”, March 18–20, 2013, Special lectures at Seoul university, Physics department, Seoul university, Seoul (Korea).
C-2 国内研究集会
[C5] 粟田英資, “多体問題の厳密解について”, 研究集会「たんぱく質ダイナミクス研究会」, 岡崎生理
学研究所, 2003 年 3 月 11 日.
[C6] 粟田英資, “頂点作用素の物理”, サマースクール数理物理 2004 頂点作用素代数とモンスター, 2004
年 8 月 22 日∼24 日.
[C7] 粟田英資, “W 代数の表現論入門”, 立教大学 SFR 研究集会, 2004 年 9 月 15 日.
[C8] 粟田英資, “ヤンミルズインスタントンと量子多体系”, 東京無限可積分セミナー玉原合宿, 2005 年
9 月 28 日.
[C9] 粟田英資, “位相的頂点とその周辺の話題 —位相的場の理論や結び目理論など—”, 日本数学会 2009 年秋の分科会企画特別講演（9 月 24 日、大阪大）.
粟田英資 (Hidetoshi AWATA)
213
[C10] 粟田英資, “Five-dimensional AGT relation, q − W algebra and deformed β-ensemble”, 研究集
会「量子可積分系の展開」, 京大数理研, 2010 年 6 月 14–16 日.
[C11] 粟田英資, “Deformed W 代数と AGT 型分配関数”, 研究集会『量子可積分系の新展開』, 富士教
育研修所, 2010 年 12 月 20 日.
C-3 セミナー・談話会
[C12] 粟田英資, “Five-dimensional AGT conjecture”, 東京大学理学部物理学科素粒子論研究室, 2010 年
11 月 15 日.
[C13] 粟田英資, “ディン-庵原代数と AGT 予想”, 東北大学理学部数学科談話会, 2011 年 8 月 5 日.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
広報委員、学位委員、教務委員、財務委員、公開講座運営委員などをつとめた。
(2) 学内
理学部広報委員を 4 年、本部学生生活委員を 3 年、ホームカミングデイ実行委員を 2 年、自然災害対
策検討 WG を 1 年つとめた。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
以下の高校生向けの講義を行った。
名古屋大学数学アゴラ, “ひも理論”, 2002 年 8 月 7 日.
名古屋大学数学アゴラ及び数学公開講座（愛知県教育委員会「知の探求講座」とタイアップ）“相対論
と量子論入門”, 2011 年 8 月 8 日∼11 日, 10 月 22, 29 日, 11 月 12 日.
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
214
氏
名
職
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
准教授
研究分野
表現論, 複素幾何学
研究テーマ
対称とは限らない等質空間上の幾何と解析
簡約とは限らないリー群の表現論
0
学
基本データ
位
所属学会
I
理学博士, 2000 年 3 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
これまで，主に工学部を対象に微分積分学（１年生向け）と複素函数論（２年生向け）を講義した．授
業時間内には演習が実施できないため, 毎回講義内容についての演習問題を配布し，学生の授業時間外
での自主的な演習を促した．次の授業でその完全な解答を配布したところ，復習しやすいということで
学生からの評判は大変良かった．受講する側からすると，演習問題を解けるようになるということが授
業の目標になるので，学習の良い動機付けにもなったと思う．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学部向けの専門講義としては，これまで複素函数論と常微分方程式論を担当した．どちらについても
基礎理論を説明するだけではなく，具体的に手を動かして解けるような演習問題を多く出題し，それら
の完全な解答を配布した．問題を解くことによってこそ数学的対象の実感がつかめるという個人的理念
を，ある程度実現できた．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究および少人数クラスではリー群論および表現論の基礎的内容をテーマとした．テキストとし
ては具体的な行列計算が多く載っているものを結果的に選定した．リー群論は正面から勉強すると多様
体論などの広範な知識が必要となるが，具体例を調べながら学ぶことによって，より早く本質的な理解
が得られるという手ごたえがあった．受講生の実力はまちまちであったが，個々のレベルに合わせて実
のある指導ができた．
(4) 後期課程学生指導
これまで三名の博士後期課程学生の指導教員となったが，そのうちの二名は同時期に在学し，立派な
博士論文を書いて学位取得にいたった（もう一名は在学中）．この二名の研究は直接は重ならないが，お
互いに刺激しあう存在だったようである．さらに大沢健夫教授の指導する学生も合わせて，合同で研究
セミナーをするなどして，研究分野の近い大学院生数名を協力して指導した．このシステムは大変良い
結果を生んだと思う．研究テーマを決めるにあたっては紆余曲折はあったが，結局は二名とも良い問題
を独力で見つけ，先行研究や関連する最新の情報などもよく調査していたので，この点では指導するこ
とはあまり無かった．その代わり，研究者としての文章の書き方や研究発表の仕方は，個別に丁寧に指
導した．優秀な学生だったので，研究の数学的内容について彼らと議論するのは楽しかった．
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
215
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2010 年度
山路哲史
2010 年度
山盛厚伺
Positive Toeplitz operators on the Bergman space of a minimal bounded
homogeneous domain
On the Forelli-Rudin construction and explicit formulas of the Bergman
kernels
(b) 他大学での集中講義
2009 年度後期
2012 年度前期
II
琉球大学
九州大学
ハイゼンベルグ群の調和解析
等質領域上の幾何と解析
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：有界等質領域上の幾何と解析
複素平面内の（平面全体ではない）単連結領域は，単位円板および上半平面と正則同型であり，この二
つが領域の標準的な実現といえる．その一般化として, 高次元の有界対称領域についても Harish-Chandra
実現および Siegel 領域という二つの（有界および非有界な）標準的実現が知られている．ところが, 対
称でない有界等質領域については Siegel 領域としての実現のみが知られており，Harish-Chandra 実現
に相当する自然な有界実現は考えられていなかった．これが有界等質領域の研究が停滞している大きな
原因の一つであったといえる．私は Y.-C. Xu による有界等質領域の代表領域実現の研究を再検討し，こ
れが野村隆昭が研究した Cayley 変換像に他ならず，Harish-Chandra 実現の一般化としてふさわしい最
も自然な有界実現であることを提唱した (甲斐千舟との共著 [A11])．代表領域においては原点でのイソ
トロピー群は線型群であるが (Cartan の定理の一般化)，私が構成した有界等質領域のイソトロピー群
の 1 パラメータ部分群 ([A10]) は特に簡単な形となり，それが有界等質領域上の調和解析において重要
な役割を果たす ([A16])．この結果は代表領域実現の重要性を示す一例であるが，もう一つ, 特筆すべき
興味深い結果が甲斐との共同研究により得られた．それは『有界等質代表領域が凸領域である必要十分
条件は領域が対称であること』というもので ([A11])，
『有界等質凸領域は対称である』という Gindikin
の予想に肯定的な示唆を与えている．なお有界等質代表領域を含む一般的なクラスとして極小有界等質
領域なるものがあり，有界等質領域上の函数解析を展開するには，多くの場合は極小性だけを仮定すれ
ばうまくいくことが山路哲史との共同研究の結果分かってきた ([A14])．
2) 研究テーマ：等質ケーラー多様体上の調和解析
『全ての等質ケーラー多様体は，旗多様体と平坦なケーラー多様体との直積をファイバーとし，有界等
質領域を底とするファイバー束の構造をもつ』という基本定理が知られている．一方，旗多様体，平坦な
ケーラー多様体，有界対称領域のそれぞれの幾何学的量子化に付随してコンパクトリー群の Borel-Weil
実現，ハイゼンベルグ群の Fock-Bargmann 表現，エルミート型半単純リー群の正則離散系列表現 (の
解析接続) といった重要なユニタリ表現が得られる．したがって，一般の等質ケーラー多様体の幾何学
的量子化とそれに付随するリー群のユニタリ表現を考えることによって，上記の表現が融合した豊かな
理論が展開できると期待できる．実際，この問題は一般化最高ウェイト表現のユニタリ化可能性という
表現論的にきわめて自然な問題と同値であることが最近分かってきた．しかし，このような一般的な枠
組みで問題を設定している先行研究は殆ど無い．それは対称とは限らない有界等質領域の幾何と解析が
未開拓であることが原因であると思われる．これまで私は有界等質領域および等質ジーゲル領域につい
て新しい結果を得てきたが ([A2, A3, A6, A10, A11, A13, A14, A16])，これらは等質ケーラー多様体上
の幾何と解析の一般論を展開する突破口になるのではないかと考えている．実際，有界等質領域上の等
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
216
質ケーラー計量の幾何学的量子化可能性の必要十分条件を与えた [A13] の結果は，等質ケーラー多様体
の（有限次元とは限らない）空間形への埋め込みの研究 [A15] において重要な役割を果たしている． 3) 研究テーマ：等質錐の理論の数理統計への応用
有界対称領域の量子化可能なパラメータの値の集合である Wallach 集合は，対称錐上の相対不変な
測度のパラメータの値の集合でもあり，多変量統計における Wishart 分布の理論において重要な役割
を果たしている．私は対称とは限らない有界等質領域および等質錐についての Wallach 集合を決定し
([A13])，対応する Wishart 分布の理論を Piotr Graczyk と共に展開した ([A18])．一つのアイディアが
複素幾何，表現論，数理統計に同時に結果をもたらすことは大変面白いと思う．凸錐上の Wishart 分布
の理論を構築するなかで，これまでの Wishart 分布の理論に対しても，二次写像による自然な定式化や
一般的なモーメント公式などで本質的な貢献を為すこととなった．この研究を通じて，数理統計や数理
工学の専門家との交流を深めたが，アイディアの交換は大変刺激的であり，等質錐の理論を統計学者向
けに整理したり ([C68]，講義録が出版予定), 統計学者によって与えられた等質錐に関する主張を証明し
たり ([A17]) するなどの成果も産まれた．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Hideyuki Ishi, Basic relative invariants associated to homogeneous cones and applications, J.
Lie Theory 11 (2001), 155–171.
[A2] Hideyuki Ishi, Determinant type differential operators on homogeneous Siegel domains, J. Funct.
Anal. 183 (2001), 526–546.
[A3] Decomposition of the L2 -function space on the Shilov boundary of a homogeneous Siegel domain,
上智大学講究録 45 (2002), 121–136.
[A4] Hideyuki Ishi, The gradient maps associated to certain non-homogeneous cones, Proc. Japan
Acad. 81 (2005), 44–46.
[A5] Hideyuki Ishi, Wavelet transforms for semidirect product groups with not necessarily commutative normal subgroups, J. Fourier Anal. Appl. 12 (2006), 37–52.
[A6] Hideyuki Ishi, On symplectic representations of normal j-algebras and their application to Xu’s
realizations of Siegel domains, Differential Geom. Appl. 24 (2006), 588–612.
[A7] Hideyuki Ishi and Takaaki Nomura, Tube domain and an orbit of a complex triangular group,
Math. Z. 259 (2008), 697–711.
[A8] Hideyuki Ishi and Takaaki Nomura, Irreducible homogeneous non-symmetric cones linearly
isomorphic to the dual cones, in ’Contemporary geometry and topology and related topics’, pp.
167–171, Cluj Univ. Press, 2008.
[A9] Hideyuki Ishi and Takaaki Nomura, An irreducible homogeneous non-selfdual cone of arbitrary
rank linearly isomorphic to the dual cone, in ’Infinite dimensional harmonic analysis IV’, pp.
129–134, World Sci. Publ., 2009.
[A10] Hideyuki Ishi, A torus subgroup of the isotropy group of a bounded homogeneous domain,
Manuscripta Math. 130 (2009), 353–358.
[A11] Hideyuki Ishi and Chifune Kai, The representative domains of a homogeneous bounded domain,
Kyushu J. Math. 64 (2010), 35–47.
[A12] Hideyuki Ishi, Continuous wavelet transforms and non-commutative Fourier analysis, 数理解析
研究所講究録別冊 B20 (2010), 173–185.
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
217
[A13] Hideyuki Ishi, Unitary holomorphic multiplier representations over a homogeneous bounded
domain, Adv. Pure Appl. Math. 2 (2011), 405–419.
[A14] Hideyuki Ishi and Satoshi Yamaji, Some estimates of the Bergman kernel of minimal bounded
homogeneous domains, J. Lie Theory 21 (2011), 755–769.
[A15] Antonio Jose Di Scala, Hideyuki Ishi and Andrea Loi, Kähler immersions of homogeneous Kähler
manifolds into complex space forms, Asian J. Math. 16 (2012), 479–488.
[A16] Hideyuki Ishi, The unitary representations parametrized by the Wallach set for a homogeneous
bounded domain, Adv. Pure Appl. Math. 4 (2013), 93–102.
[A17] Hideyuki Ishi, On a class of homogeneous cones consisting of real symmetric matrices, Josai
Mathematical Monograph 6 (2013), 71–80.
[A18] Piotr Graczyk and Hideyuki Ishi, Riesz measures and Wishart laws associated to quadratic
maps, J. Math. Soc. Japan 66 (2014), 317–348.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
1
0
0
1
2
0
2
2
2
2
1
3
13 年間の総数 18
発表論文総数 22
A-3 学術書出版リスト
[A19] 伊師英之・橋本隆司編，数理解析研究所講究録別冊 B36「New developments in group representation
theory and non-commutative harmonic analysis」, 2012
B
C
外部資金獲得状況
2001∼2002 年度
科研費奨励 (A)
2004∼2006 年度
2007∼2009 年度
科研費若手 (B)
科研費若手 (B)
等質錐および等質ジーゲル領域上の解析
学
等質領域上の幾何と解析
等質ケーラー多様体上の調和解析
1,900 千円
2,900 千円
2,160 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Generalized Bergman mappings and theri applications, 多変数関数論葉山シンポジウム,
2007.7.17, 葉山町.
[C2] Invariant Hilbert spaces of holomorphic functions on a homogeneous Siegel domain, 日露共同研
究ワークショップ, 2007.9.24–28, Tambov (ロシア).
[C3] Wishart distributions on an open convex cone, 同上.
[C4] Unitarizability of holomorphically induced representations of a solvable Lie group, 研究集会「等
質空間上の調和解析と量子化」, 2008.2.20, 福岡市 (九州大学).
[C5] Generalized Bergman mappings and their applications, International Workshop on Problems
related to Bergmam Kernels, 2008.6.11, 北京 (中国).
[C6] Matrix T-algebras and Jordan algebras, 研究集会「Hermitian Symmetric Spaces, Jordan Algebras and related problems」, 2008.6.24, Luminy (フランス).
218
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
[C7] Representations of Jordan algebras and left symmetric algebras, JSPS-RFBR 日露ワークショッ
プ「等質空間上の調和解析と量子化」, 2008.8.25, 沼田市.
[C8] Continuous wavelet transforms and non-commutative Fourier analysis, 日露共同研究ワークショッ
プ, 2008.9.24, Tambov (ロシア).
[C9] Construction of an invariant inner product on a representation space induced from a nonunitary representation, 研究集会「Harmonic Analysis, operator algebras and representations」,
2008.11.6, Luminy (フランス).
[C10] Representatives of bounded homogeneous domains, Workshop on Representation Theory and
Complex Analysis, 2008.12.22, 上海 (中国).
[C11] Bergman kernels on representative bounded homogeneous domains, 多変数関数論葉山シンポジ
ウム, 2009.7.23, 葉山町.
[C12] Equivariant holomorphic line bundles over a bounded homogeneous domain, JSPS-MHESRT
日本チュニジア共同セミナー「Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces」,
2009.11.4, Kerkennah (チュニジア).
[C13] An integral formula for powers of the Bergman kernel on bounded homogeneous representative
domain, Workshop on Representation Theory and Complex Analysis, 2009.11.12, 上海 (中国).
[C14] Unitarizable holomorphically induced representation of the Jacobi group, コロキウム「Analysis
and Symmetries」, 2010.10.22, Reims 大学 (フランス).
[C15] The Berezin transforms associated to homogeneous Kaehler metrics on a homogeneous bounded
domain, ワークショップ「Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous
Spaces」, 2010.11.22, Lorentz center (オランダ).
[C16] Kähler coordinates for a homogeneous bounded domain, 第 40 回「Seminar Sophus Lie」,
2011.1.7, Marburg (ドイツ).
[C17] On the Wallach set for a homogeneous bounded domain, 研究集会「Recent Developments in
Harmonic Analysis and their Applications」, 2011.4.28, Marrakech (モロッコ).
[C18] Representation of a homogeneous cone and its applications, JSPS-DFG セミナー「Lie Groups:
Geometry and Analysis」, 2011.9.5, Paderborn (ドイツ).
[C19] The Wallach set for a homogeneous bounded domain, 2nd Tunisian-Japanese conference 「Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications」, 2011.12.12, Sousse
(チュニジア).
[C20] On estimates of the Bergman metric of a homogeneous bounded domain, The 9th Korean
Conference on Several Complex Variables, 2012.7.16, 慶州 (韓国).
[C21] Gindikin-Wallach set for a homogeneous cone, 研究集会「Harmonic analysis and probabilities」,
2012.9.4, Angers (フランス). [C22] Laplace transforms of compound power functions on a certain regular convex cone, JSPS-NWO
二国間交流日蘭セミナー「Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous
Spaces」, 2013.8.30, 名古屋 (名古屋大学).
[C23] Generalized highest weight unitary representations of a split solvable Lie group, 3rd TunisianJapanese conference, 2013.12.20, Hammamet (チュニジア).
C-2 国内研究集会
[C24] Matrix realizations of homogeneous Siegel domains, 研究集会「複素幾何学と群作用」, 2007.6.29,
新潟市.
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
219
[C25] 開凸錐に付随する Wishart 分布, シンポジウム「生物情報を解明するための統計理論とその応
用」,2007.9.18, 東京都 (日本女子大学).
[C26] Generalized Bergman mappings and their applications, 複素幾何シンポジウム, 2007.10.25, 真
田町.
[C27] On the isotropy group of a homogeneous bounded domain, 表現論シンポジウム, 2007.11.15, 坂
出市.
[C28] Heisenberg 群の表現をめぐって, 山形数理科学研究会, 2007.12.8, 山形市 (山形大学).
[C29] 等質錐と graphical model, 表現論ワークショップ, 2007.12.25, 名古屋市 (名古屋大学).
[C30] On the isotropy group of a homogeneous bounded domain, 研究集会「多様体上の幾何構造とそ
の応用」, 2008.3.7, 名古屋市 (名城大学).
[C31] ある可解リー群の複素解析的誘導表現のユニタリ化可能性について, 日本数学会年会, 2008.3.25,
東大阪市 (近畿大学).
[C32] 半直積群とウェーブレット変換, 研究会「幾何学と大域解析学２００８」, 2008.5.21, 横浜市 (慶
應義塾大学).
[C33] The isotropy groups of Siegel domains, 研究集会「Bergman 核と代数幾何への応用」, 2008.6.4,
京都市 (数理解析研究所).
[C34] 半直積群に付随する連続ウェーブレット変換, 実函数論函数解析学合同シンポジウム, 2008.8.7, 横
浜市 (慶應義塾大学).
[C35] 連続ウェーブレット変換と非可換フーリエ解析, 研究集会「表現論と非可換調和解析における新し
い視点」, 2008.9.19, 京都市 (数理解析研究所).
[C36] 正規 j-代数再論, 広島幾何学研究集会, 2008.10.9, 広島市 (広島大学).
[C37] 有界等質領域上の Bergman 計量についての或る評価, 表現論ワークショップ, 2008.12.26, 鳥取市.
[C38] 等質錐の閉包の軌道構造について, 日本数学会秋期総合分科会, 2009.9.26, 豊中市 (大阪大学).
[C39] Wishart distributions associated to quadratic maps, 研究集会「生物情報を解明するための統計
数学的基礎理論とその応用」, 2009.10.3, 東京都 (日本女子大学).
[C40] 有界等質代表領域のベルグマン核, 表現論シンポジウム, 2009.11.19, 宜野湾市.
[C41] 有界等質代表領域のベルグマン核の累乗の積分公式, 研究集会「ポテンシャル論とベルグマン核」,
2009.12.3, 京都市 (数理解析研究所).
[C42] Equivariant holomorphic line bundles over a homogeneous complex manifold, 表現論ワークショッ
プ, 2009.12.25, 鳥取市.
[C43] The Bochner coordinates associated to homogeneous Kähler metrics on a bounded homogeneous
domain, 研究会「Lie 変換群と複素幾何学」, 2010.9.27, 湯沢町.
[C44] 有界等質領域の過去と現在, 第 55 回 Encounter with Mathematics「多変数複素解析」, 2010.2.21,
東京都 (中央大学).
[C45] 有界等質領域の Wallach 集合, 研究集会「表現論と調和解析における諸問題」, 2011.6.29, 京都市
(数理解析研究所).
[C46] 有界領域の Wallach 集合, 第 54 回函数論シンポジウム, 2011.10.10, 千葉市 (千葉大学).
[C47] On a minimal homogeneous bounded domain, 玉原ワークショップ「The Bergman kernel and
Related Topics」, 2011.10.25, 沼田市.
[C48] 一般化最高ウェイトユニタリ表現, 表現論ワークショップ, 2011.12.26, 鳥取市.
220
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
[C49] 有界等質領域の Wallach 集合, 日本数学会年会函数解析学分科会, 2012.3.29, 東京都 (東京理科大
学).
[C50] コヒーレントステート表現と等質ケーラー多様体, 研究集会「非可換幾何学と数理物理学 2012」,
2012.9.14, 横浜市 (慶應義塾大学).
[C51] 等質凸領域上の相対不変函数のフーリエ変換, ワークショップ「Representation theory of algebraic
groups and related topics」, 2012.9.15, 東京都 (城西大学).
[C52] 一般化最高ウェイトユニタリ表現と等質ケーラー多様体, 表現論シンポジウム, 2012.12.6, 鹿児
島市.
[C53] 等質正則直線束の小平写像, 多変数関数論冬セミナー, 2012.12.22, 仙台市 (東北大学).
[C54] 等質錐の判定法, 表現論ワークショップ, 2012.12.25, 鳥取市.
[C55] 分裂型実可解リー群の一般化最高ウェイトユニタリ表現，研究集会「表現論および表現論の関連
する諸分野の発展」，2013.6.26, 京都市 (数理解析研究所).
[C56] 有界等質領域の Berezin 変換と Cayley 変換, 表現論ワークショップ, 2013.9.11, 京都大学.
[C57] 等質錐上のヘッセ幾何と数理統計への応用 (その 1, その 2), ミニワークショップ「統計多様体の
幾何学とその周辺 (5)」, 2013.1.10–11, 札幌市 (北海道大学).
[C58] 等質錐の行列実現とその応用, 数学協働プログラムワークショップ「正定対称行列をめぐるモデリ
ング・数理・アルゴリズムの世界」, 2014.1.14, 東京都 (政策研究大学院大学).
C-3 セミナー・談話会
[C59] Invariant Hilbert spaces of holomorphic functions on homogenoeus Kähler manifolds, 連続講義,
Sapporo Lectures on Representations in Lie Theory, 2007.8.27–31, 札幌市 (北海道大学).
[C60] A certain homogeneous Kähler manifold and the extended metaplectic representation, セミナー
発表, 2010.2.11, Nancy 大学 (フランス).
[C61] Equivariant holomorphic line bundles over a homogeneous bounded domain, セミナー発表,
2010.2.12, Metz 大学 (フランス).
[C62] Analysis on homogeneous Siegel domains via the matrix realizations, セミナー発表, 2010.2.24,
韓国高等研究所 (韓国).
[C63] The Hua polynomial of a representative bounded homogeneous domain, セミナー発表, 2010.2.25,
韓国高等研究所 (韓国).
[C64] Equivariant holomorphic maps of a homogeneous Siegel domain into the Siegel upper half planes,
セミナー発表, 2010.11.16, Chalmers and Göteborg 大学 (スウェーデン).
[C65] Unirary representation arising from quantization of a homogeneous Kahler manifold without
compact complex submanifold, セミナー発表, 2010.12.7, Erlangen 大学 (ドイツ).
[C66] Singular Wishart distributions and the Bartlet decomposition, セミナー発表, 2011.1.3, Angers
大学 (フランス).
[C67] Representations of left symmetric algebras and Jordan algebras, セミナー発表, 2011.3.17, Nancy
大学 (フランス).
[C68] Homogeneous cones and their applications in statistics, 連続講義（講義録が出版予定）, CIMPA
サマースクール「Analytical and algebraic tools of modern multivariate analysis and graphical
models」, 2011.9.6–10, Hammamet (チュニジア). [C69] 統計学における等質錐, 特別講演, 2011.11.16, 坂戸市 (城西大学).
[C70] Homogeneous Kaehler metrics on a homogeneous bounded domain, セミナー発表, 2013.3.28, 浦
項工科大学 (韓国).
伊師英之 (Hideyuki ISHI)
D
221
国際研究集会組織委員
2008 年 8 月
2009 年 7 月
2013 年 7 月
2013 年 8 月
JSPS-RFBR 日露ワークショップ「等質空間上の調和解析と量子化」,
沼田市 (東京大学玉原国際セミナーハウス).
第 13 回多変数関数論葉山シンポジウム, 葉山市.
第 16 回多変数関数論葉山シンポジウム, 葉山市.
JSPS-NWO 二国間交流日蘭セミナー「等質空間における解析, 幾何と群の表現」,
名古屋市 (名古屋大学).
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
これまで図書委員，大学院入試委員，予備テスト委員に従事した．後者二つの仕事を通じて，大学院
教育の現状・課題についての問題意識を持つことができたと思う．
(2) 学内
日本数学コンクール実行委員を続けている．これは中高生に面白い数学の問題を出題するという社会
貢献が目的の活動であるが，この活動を通じて情報科学研究科や工学研究科，経済学研究科の委員と意
見交換が出来たのは大変有意義であった．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
雑誌「数学」の非常任編集委員と日本数学会中部支部連絡責任評議員を務めた．どちらにも積極的に
従事したとは言い難い．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
ＮＨＫ文化センター講座や数理ウェーブにおいて一般向けの講演を多数したほか，数学アゴラや高校
での出前授業にて，高校生を対象に講義した．日本数学コンクール実行委員会を通じて，高校の数学の
先生との知遇を得たが，そのつながりで愛知県高等学校数学教育研究大会に助言者として参加するなど
して高校と大学の数学教育の連携について知見を深めることができた．
糸健太郎 (Kentaro ITO)
222
氏
名
職
糸健太郎 (Kentaro ITO)
准教授
研究分野
双曲幾何
研究テーマ
曲面上の複素射影構造
クライン群の変形空間
0
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 2000 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
過去に線形代数と微積分をそれぞれ３回ずつ講義した．慣れてきて良くなった面と，マンネリ化して
きた面とがある．今後は教科書を変えるなどして，常にフレッシュな気持ちを保ちたいと考えている．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
准教授になって７年経ったが，専門講義を受け持つ機会が少なかったのが残念である．内訳は計算数
学基礎（２年後期）２回，複素関数論（２年前期）２回，位相空間論（２年後期）１回，３年演習（３
年前期）１回で，大学院科目はゼロであった．今後，幾何系の専門科目を任せてもらえるようしっかり
準備をしておきたい．過去に担当した科目に関しては，計算数学基礎において Mathematica 入門の講義
を行ったが大変楽しく有益な経験であった．また２年後期対象の位相空間論も楽しかった．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究を行ったのは２回ほどで，共に受講者は４人であったと記憶している．７年間で修士課程修了
者は８人であった．研究者を目指すような学生は少なかったが，これは私の研究能力や守備範囲の狭さ
にも問題があるであろう．今後はより発展的なテキストを用いて意欲のある学生を多く育てたいと思う．
(4) 後期課程学生指導
今までに指導したのは 1 名のみである．中国からの留学生であったが，なかなか（学力的な面で）指
導が難しかった．途中で程よい研究テーマに巡り会い結果が出たことは良かった．2014 年春に無事に学
位を取得したので一安心である．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1名
2013 年度
Na Li （李娜） Earle slices associated with involutions for once punctured torus
(b) 他大学での集中講義
2010 年度後期
2011 年度前期
静岡大学
千葉大学
双曲幾何と離散群
トーラスと双曲幾何
糸健太郎 (Kentaro ITO)
II
223
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
私の専門は双曲幾何であり，理想境界にリーマン面を持つような双曲３次元多様体の変形空間につい
て研究している．このことは対応するクライン群の変形空間を研究することに等しい．とりわけ曲面群
と同型なクライン群（擬フックス群）の変形空間についての研究を行っている．
1) 研究テーマ：曲面上の複素射影構造
閉曲面上の複素射影構造の空間の中で，ホロノミー表現が忠実かつ離散的であるものが成す集合につ
いて研究した．射影構造空間から曲面の基本群の表現空間へは局所同相写像があるので，表現空間にお
ける擬フックス群の変形空間を理解する上で，この視点は重要である．離散ホロノミー表現を持つ射影
構造の集合は無限個の連結成分を持ち，その中で展開写像が単射となる射影構造からなるただ１つの連
結成分はスタンダードな成分とよばれる．擬フックス群空間の自己接触は，射影構造空間に持ち上げる
と各成分の接触（閉包が交わりを持つ）として観察されることがある．私は論文 [Duke Math.J. 2000]
において，任意の連結成分はスタンダードな連結成分と接触するということを示していたが，論文 [A3]
においては，その結果を拡張して，任意の２つの連結成分は接触することを示した．この研究において，
クライン群の列の代数極限と幾何極限が一致しない状況が本質的なのであるが，幾何極限への二通りの
収束（正と負の方向のデーン手術）の違いを精密に解析することで上記の結果を得た．
2) 研究テーマ：擬フックス群空間のトポロジー
私は論文 [A6] において，１点穴あきトーラスに対応する擬フックス群空間の自己接触に関して，射影
構造を経由しない方法で研究して，自己接触を引き起こす点列を完全に決定づけることに成功した．す
なわち，この場合に自己接触を引き起こすのは，本質的には Anderson-Canary の手法により構成された
点列に限ることを示した．この結果は後に大鹿氏（阪大）によって一般の閉曲面の場合に拡張されてい
る．一方で，１点穴あきのトーラスの擬フックス群空間は局所連結でないということも Bromberg によ
り示されている．私は論文 [A7] において，表現空間のトレース座標を用いてこの結果を見直すことで，
１点穴あきトーラスの擬フックス群空間（複素２次元空間）の複素１次元切り口としてのリニア・スラ
イスがマスキット・スライスに幾何収束しない状況を明らかにした．これも擬フックス群空間の境界の
挙動が複雑であることの１つの現れである．
3) 研究テーマ：高次元クライン群の研究
３次元クライン群（Isom(H 3 ) の離散部分群）を Isom(H 4 ) の離散部分群として変形する研究を行っ
た．このことは，S 2 の中のフラクタル図形であるところの３次元クライン群の極限集合を，S 3 の中で
変形することに対応する．論文 [A5] では，１点穴あきトーラスに対するマスキット・スライスに含まれ
る元を Isom(H 4 ) の中で変形したときの変形空間の姿をある程度明らかにすることに成功した．具体的
にはこの変形空間は R3 の開部分集合として実現でき，Isom(H 3 ) の中での変形空間であるところのマ
スキット・スライスを含み，またそれと直交する形で４点穴あき球面のマスキット・スライスも含むと
いうことが分かった．また，R2 の部分集合であるマスキット・スライスと異なり，境界がなめらかな曲
線を含んでいることも分かった．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Kentaro Ito, Schottky groups and Bers boundary of Teichmuller space Osaka J. Math. 40 (2003),
639-657
[A2] Kentaro Ito, Grafting and components of quasi-fuchsian projective structures, ”Spaces of
Kleinian Groups”, London Math. Soc. Lecture Note Series 329 (2006), 355-373.
糸健太郎 (Kentaro ITO)
224
[A3] Kentaro Ito, Exotic projective structures and quasi-Fuchsian space, II, Duke Math. J. 140
(2007), 85-109.
[A4] Kentaro Ito, On continuous extensions of grafting maps, Trans. Amer. Math. Soc. 360 (2008),
3731-3749.
[A5] Yoshiaki Araki and Kentaro Ito, An extension of the Maskit slice for 4-dimensional Kleinian
groups, Conform. Geom. Dyn. 12 (2008), 199-226.
[A6] Kentaro Ito, Convergence and divergence of Kleinian punctured torus groups, Amer. J. Math.
134 (2012), 861-889.
[A7] Kentaro Ito, Linear slices close to a Maskit slice, to appear in Geom. Dedicata (appear online).
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
1
0
0
1
1
2
0
0
0
1
0
13 年間の総数 7
発表論文総数 9
A-3 学術書出版リスト
B
C
外部資金獲得状況
2002–2003 年度
科研費若手 (B)
2004–2006 年度
科研費若手 (B)
2007–2010 年度
科研費若手 (B)
2011–2014 年度
科研費基盤 (C)
曲面上の射影構造とクライン群の変形空
間の境界挙動
多様体上の等角構造とクライン群の変形
空間のトポロジー
クライン群の変形空間への等角幾何的ア
プローチ
クライン群の変形空間の境界挙動
2,100 千円
2,700 千円
3,400 千円
3,700 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Kentaro Ito, Linear slices close to a Maskit slice, AMS Spring Central Sectional Meeting Iowa
State University, 2013.
[C2] Kentaro Ito, On the topology of the space of Kleinian once-punctured torus groups, Aspects of
representation theory in low-dimensional topology and 3-dimensional invariants (CNRS/JSPS
joint seminar), Marseilles, 2012.
[C3] Kentaro Ito, Linear slices close to a Maskit slice, Hyperbolic Geometry and related topics, KIAS,
2010.
[C4] Kentaro Ito, Linear slices close to a Maskit slice, Workshop on Geometry, Topology and Dynamics of Character Varieties, National University of Singapore, 2010.
[C5] Kentaro Ito, Convergence and divergence of Kleinian punctured-torus groups, Hyperbolic geometry Workshop, Fields Institute, 2006.
[C6] Kentaro Ito, 3-dimensional extension of Maskit slice for once-punctured tori, Ahlfors Bers Colloquium, University of Michigan, 2005.
糸健太郎 (Kentaro ITO)
225
C-2 国内研究集会
[C7] 糸健太郎，A family of slices of the Maskit slice for the twice punctured torus, Rigidity School,
Tokyo 2011/2012, 2012.
[C8] 糸健太郎，2 点穴あきトーラスのマスキット・スライスのあるスライス族について（１）,（２），
Workshop「クライン群とコンピュータ・グラフィックス」，名古屋大学，2012.
[C9] 糸健太郎，Linear slices that are not locally connected, 「リーマン面・不連続群論」研究集会，
名古屋大学，2012.
[C10] 糸健太郎，Linear slices of Kleinian punctured torus space close to a Maskit slice, 「リーマン
面・不連続群論」研究集会，名古屋大学，2010.
[C11] 糸健太郎，穴あきトーラスの擬フックス空間について，日本数学会 2008 年度秋季総合分科会函
数論分科会特別講演，東工大, 2008.
[C12] 糸健太郎，Topology of quasifuchsian space of once-punctured torus, Workshop on infinite
dimensional Teichmuller space and moduli space, 京都大学数理解析研究所，2007.
[C13] 糸健太郎，Convergence of Kleinian punctured torus groups and its applications, 研究集会「リー
マン面・不連続群論」，島根大学，2007.
[C14] 糸健太郎，Self-bumping of the space of once-punctured torus groups, 双曲空間のトポロジー，
複素解析および数論，京都大学数理解析研究所，2006.
[C15] 糸健太郎，Convergence and divergence of sequences of punctured torus groups, 「リーマン面・
不連続群論」研究集会，奈良女子大学，2006.
[C16] 糸健太郎，On 3-dimensional extension of the Maskit slice for punctured torus groups, 双曲空
間の複素解析と幾何的研究，京都大学数理解析研究所，2005.
[C17] 糸健太郎，3-dimensional analogue of Maskit slice for once-punctured torus, 「リーマン面・不
連続群論」研究集会，東京工業大学，2004.
[C18] 糸健太郎，On continuous extension of grafting maps. 「リーマン面・不連続群論」研究集会，山
形大学，2003.
[C19] 糸健太郎，3-dimensional analogue of Maskit slice for once-punctured torus. トポロジーとコン
ピュータ 2003, 東京工業大学, 2003.
[C20] 糸健太郎，Grafting and projective structures with surface-Kleinian holonomies. 双曲空間に関
連する研究とその展望 II, 京都大学数理解析研究所, 2003.
[C21] 糸健太郎，曲面上の射影構造と擬フックス群空間の自己接触について，日本数学会 2001 年度年
会函数論分科会特別講演，慶応義塾大学，2001.
C-3 セミナー・談話会
[C22] Kentaro Ito, Convergence and divergence of Kleinian punctured torus groups, Complex Analysis
and Dynamics Seminar, CUNY, 2013.
[C23] Kentaro Ito, Linear slices close to a Maskit slice, Pure Maths Colloquium, Durham University,
2011.
D
国際研究集会組織委員
2013 年 6 月
Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics, 東工大．
226
糸健太郎 (Kentaro ITO)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
可もなく不可もなく，普通に任された仕事をこなしている感じである．
(2) 学内
幾つか仕事をしたが，一番記憶に残っているのは 2013 年度の理学部広報委員である．理学部の広報
DVD を新しく作り直したり，広報誌で数学の特集を組んだりと忙しく大変であった．一方で他学科の人
と協力して作業することは楽しかった．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
名古屋のＮＨＫ文化センターで一般向けの講演を何回か行ったが，なかなか好評であった．
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
氏
名
職
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
准教授
研究分野
代数幾何学
研究テーマ
商特異点のクレパントな特異点解消
マッカイ対応の一般化
0
学
227
基本データ
位
所属学会
博士 (数理科学), 1996 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2001 年
I
日本数学会賞建部賢弘特別賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
「線形代数学 I」,「線形代数学 II」,「複素関数論」および「数学展望」を担当した。理学部のクラス
の担当になることが多かったので, 学生の反応もよく，講義のやり甲斐があった．特に線形代数学は一年
生の講義なので，その後につながる話題を意識して話すようにして，学生たちが関心を持てるように工
夫し，その成果はあったと思われる．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
専門講義としては，学部生向けのジョルダン標準形に関する線形代数学や群論と，４年生および大学
院生向けの代数幾何学の講義，および数理科学展望のような自由なテーマの講義を担当した．学部生向
けの講義では，講義内での演習の時間を設けるなど，学生が質問しやすくしたり，実際に手を動かして
講義内容が理解しやすくなるように工夫した．また代数幾何学の講義は何度か担当したが，その講義の
内容を学生にノートとしてまとめてもらい、今後講義録として完成させる予定のものもある．数理科学
展望では，自由なテーマで講義ができたので，自分の研究しているマッカイ対応などを題材にして，いろ
いろな分野の数学を使った話題などを提供し，数学の研究とはどういうものかを伝えたこともあり，そ
れなりに面白い講義ができた．
(3) 卒業研究および少人数クラス
本研究科における学部 4 年生の卒業研究は，今までに 3 回担当し, 述べ 12 名の学生の指導をした．す
べて代数幾何学の入門的な内容であり，前期は適当なテキストを輪読させて，毎週セミナーで発表させ
るという通常のスタイルであった．しかし，夏季休暇中に各自が自由なテーマで学習・研究した内容を
後期の初めに発表してもらい，後期の卒業研究への流れを各自で作ってもらった．この夏季休暇明けの
発表会は公開セミナーとして，研究科内の他のスタッフにも聴きに来てもらい，いろいろとアドバイス
をいただくこともあり，有意義であった．また，教員志望，就職希望，大学院進学希望など様々な学生
の状況やニーズにも対応できたし，学生たち自身も意欲的に学習できたようだ．
少人数クラスは，ほぼ毎年開講し，総勢 20 名ほどを指導した．代数幾何学の教員が急に減った年は，学
生が多すぎてセミナーをするのが大変であった．この少人数クラスでは，前期にテキストを読み，4 年
生の卒業研究同様，夏季休暇中は自主学習期間とし，後期の初回に発表会を開催した．この発表内容が
修士論文の研究に繋がっていった学生も多く，自分で興味を持った内容のテキストや論文を後期に読む
ことができた．各自が興味を持った内容で修士論文の研究ができたせいか，優れた修士論文に与えられ
る多元数理論文賞を受賞した学生が過去に 4 名おり，その多くはオリジナルな結果であり，学術論文と
して出版予定のものもある．
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
228
(4) 後期課程学生指導
後期課程の学生はこれまでに 6 名指導した．うち 2 名がすでに学位を取得している．また研究成果を
学会等で発表するように指導し，積極的に日本学術振興会の特別研究に応募した結果，２名が DC １に，
２名が DC2 に採用された．また海外の研究集会にも同行させ，研究成果を英語で発表する機会も設け，
研究生活を充実したものにした．残念ながら，学位を取得した学生がアカデミックポストに付くのがな
かなか厳しかったり，民間企業に就職してしまうケースもあり，研究職に従事するような学生はまだ出
ていないが，卒業生などとのつながりを利用して，数学を勉強・研究したことが活かせるようにしたい．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2010 年度
2012 年度
関谷雄飛
斎藤克典
Tilting theoretical approach to Kleinian singularities
On the definition of the Galois group of linear differeintial equations
(b) 他大学での集中講義
2012 年度後期
II
北海道教育大学旭川分校
代数幾何学入門
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：商特異点のクレパントな特異点解消の構成とマッカイ対応
特殊線形群 SL(n, C) の有限部分群 G による商特異点 Cn /G が，いつクレパントな特異点解消をもつ
かという問題を考えている．これまでの研究は 3 次元代数多様体の分類論に現れる標準特異点の中でも
商特異点になっているものがクレパントな特異点解消を持つか, またそのときの位相的不変量がどうな
るかという問題, さらに群との対応として McKay 対応の構成であった. たまたま特異点解消については
物理の超弦理論の結果にも似たような現象があり, そこで定義されている不変量が数学的にも意味を持
つことがわかったが, より一般の標準特異点や高次元の商特異点に関しては, まだわからないことが多く
あり, 特異点解消の存在についてもほとんどわかっていない. そこで商特異点の場合について, その群と
特異点の関係を一般化して, 特異点解消を標準的に構成したり, いままでわかっている McKay 対応で出
てきた事実を, 高次元に一般化することを目標に研究している.
2) 研究テーマ：グレブナ基底を用いた特異点解消の構成とクレパントな特異点解消の存在
論文 [A3] では，グレブナ基底を用いて 2 次元の巡回商特異点の極小特異点解消が構成できることを示
した．さらに [A5] では，関谷雄飛氏と林俊宏氏との共同研究により，可換な有限部分群による商特異点
の高次元版を考え，グレブナ扇に付随するトーリック多様体が一般次元で G ヒルベルトスキームになる
ことを確かめた．また 2,3 次元ではクレパントな特異点解消を与えた．G-ヒルベルトスキームが, 高次
元では特異点をもつこともあることを示した．さらにこの論文では 4 次元の非可換な場合に対してのク
レパント特異点解消の構成, さらに高次元の一般の場合に対して, クレパントな特異点解消が存在する条
件に関する予想を提唱した． 3) 研究テーマ：クイバーの表現とトーリック幾何学を用いた特異点解消の構成
２次元と３次元の群 G が可換な場合，トーリック幾何学が有効であり，群の指標から得られるマッカ
イクイバーの表現のモジュライ空間として，G-ヒルベルトスキームが構成できる．つまり群の表現から
クレパントな特異点解消を構成することができることが知られている．そこで群 G が非可換な場合に
もその事実を拡張したのが，石井亮氏と Alvaro Nolla de Celis 氏との共同研究であり，その成果を論文
[A4] として公表した．さらに一般の場合についても今後考えていく予定である．伊藤由佳理 (Yukari ITO)
229
4) 研究テーマ：マッカイ対応の一般化
論文 [A1] は，2 次元の特殊線形群の有限部分群で知られていたマッカイ対応を，2 次元の一般線形群
GL(2, C) の有限巡回部分群への拡張を考えている．またこれ以外の一般化として，高次元の場合も考え
ている．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Yukari ITO, Special McKay correspondence, Actes de l’école d’été “Géométrie des variétés
toriques” (Grenoble, 2000), Séminaires et Congrès 6, Société Mathématique de France, (2002),
213–223.
[A2] Yukari ITO, The McKay correspondence – a bridge from Algebra to Geometry, European
Women in Mathematics, 10th International meeting (Malta, 2001), World Scientific (2003),
127–147.
[A3] Yukari ITO, Minimal resolution via Gröbner basis, Proc. Algebraic Geometry in East Asia,
(IIAS, 2001), World Scientific (2003) 165–174.
[A4] Akira ISHII, Yukari ITO and Alvaro Nolla de Celis, On G/N-Hilb of N-Hilb, Kyoto Journal of
Mathematics, Vol.53, (2013), 91–130.
[A5] Toshihiro HAYASHI, Yukari ITO and Yuhi SEKIYA, Existence of crepant resolutions, to appear
in Advanced Study in Pure Mathematics, the proceedings of the conference ”Higher Dimensional
Algebraic Geometry”.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
13 年間の総数 5
発表論文総数 12
A-3 学術書出版リスト
[A6] Lecture by Professor Yu. Manin at University of Tokyo, Quantum Cohomology and Enumerative
Geometry, 1997.1.
[A7] Lecture by Yukari Ito at TMU, Gorenstein Quotient Singularities and McKay correspondence,
1997.7.
[A8] 可換環論入門 (”Undergraduate Commutative Algebra” by M. Reid, Cambridge Univ. Press,
1990 の邦訳) 岩波書店, (2000), 200 頁.
[A9] 代数幾何学勉強会講義録, 名古屋大学多元数理講義録, Vol.6 (2006).
[A10] 「対称性の美ー結晶群の分類」, 『この定理が美しい』数学書房, (2009), 30–39.
[A11] Singularity seminar 2008, 名古屋大学多元数理講義録, Vol.8 (2009).
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
230
B
外部資金獲得状況
1995 年度
1995∼1998 年度
1996 年度
1997∼1998 年度
1999∼2000 年度
2001∼2002 年度
C
日本数理科学振興会
風樹会
科研費 (特別研究奨励費)
科研費 (奨励 (A))
科研費 (奨励 (A))
科研費 (奨励 (A)/ 若手 (B))
2003∼2005 年度
科研費 (若手 (B))
2006∼2007 年度
2007∼2010 年度
住友財団・研究奨励費
科研費 (基盤 (C))
2009∼2011 年度
2011∼2015 年度
科研費 (特別研究奨励費)
科研費 (基盤 (C))
若手数理科学者のための研究助
成金
研究奨励費
高次元標準特異点の解消とミ
ラーシンメトリー
カラビ・ヤウ特異点の解消とそ
の代数的構造
カラビ・ヤウ特異点の解消とそ
の代数的構造
高次元標準特異点の代数的構造
とその対称性
オービフォールド・コホモロ
ジーとマッカイ対応の一般化非可換クレパント解消、オービ
フォールド・コホモロジーとマッ
カイ対応の一般化 1000 千円
900 千円
1100 千円
2200 千円
2100 千円
3600 千円
300 千円
4550 千円
2000 千円
4810 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Yukari ITO, Special McKay correspondence, Algebraic Geometry in East Asia, 国際高等研究
所, 2000 年 8 月.
[C2] Yukari ITO, McKay correspondence – a bridge from Algebra to Geomtery, International meeting
of Europian Women in Mathematics, Sliema, マルタ共和国, 2001 年 8 月.
[C3] Yukari ITO, Crepant resolution and the McKay correspondence, Satellite Conference of ICM
(International Congress for Mathematicians) 2002 ”Stringy Orbifolds”, 成都 (四川大学), 中国,
2002 年 8 月.
[C4] Yukari ITO, 3-dimensional McKay correspondence, Workshop on Algebraic geometry, Symplectic geometry and Theoretical physics, ペンシルバニア大学（アメリカ合衆国）, 2005 年 5
月.
[C5] Yukari ITO, Existence of crepant resolutions, WAG Concluding Conference, ウォーリック大学
(イギリス), 2008 年 7 月 23 日.
[C6] Yukari ITO, Existenoe of crepant resolutions, COE COW Tokyo, 東京大学, 2008 年 12 月 18 日.
[C7] Yukari ITO, Troidal resolution of non-abelian quotient singularities, Geometry and Algebra of
Orbifolds and the McKay Correspondence, ウォーリック大学 (イギリス), 2010 年 8 月 12 日.
[C8] Yukari ITO, Introduction to the McKay correspondence, Conference on Resolution of Singularities and the McKay correspondence(第 12 回名古屋国際数学コンファレンス), 名古屋大学, 2012
年 5 月 1 日.
[C9] Yukari Ito, Crepant resolution via quiver representation and G-Hilbert schemes, European
Women in Mathematics 16th General Meeting, ボン大学 (ドイツ), 2013 年 9 月 3 日．
[C10] Yukari Ito, The world of quotient singularities (poster), European Women in Mathematics 16th
General Meeting, ボン大学 (ドイツ), 2013 年 9 月 5 日.
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
231
[C11] Yukari Ito, Towards non-commutative Reid’s recipe, Nagoya-Warwick workshop on Geometry
of orbifolds, McKay correspondence and representation theory, ウォーリック大学 (イギリス),
2014 年 2 月 12 日．
C-2 国内研究集会
[C12] 伊藤由佳理，ヒルベルト概型とマッカイ対応（連続講演), 八ヶ岳代数幾何学勉強会, 八ヶ岳泉郷,
2001 年 6 月.
[C13] 伊藤由佳理, G-Hilbert scheme and Gröbner basis, 日本数学会秋季総合分科会, 九州大学, 2001 年
10 月.
[C14] 伊藤由佳理, G-Hilbert scheme and Gröbner basis, 代数幾何学シンポジューム, 城崎大会議館,
2001 年 10 月.
[C15] 伊藤由佳理, Resolution of singularities and G-Hilbert schemes, 代数群と量子群シンポジウム, 富
士研修所, 2004 年 5 月.
[C16] 伊藤由佳理, Resolution of singularities via Gröbner bases, 研究集会「計算可換代数と計算代数
幾何」京都大学数理解析研究所, 2007 年 1 月 17 日.
[C17] 伊藤由佳理, McKay 対応と特異点解消, Encounter with Mathematics, 第 45 回 McKay 対応を巡っ
て, 中央大学, 2008 年 5 月 16 日.
[C18] 伊藤由佳理, Higher dimensional crepant resolutions, 研究集会「特異点とその広がり」, 京都大
学, 2011 年 8 月 26 日.
C-3 セミナー・談話会
[C19] 伊藤由佳理, Special McKay correspondence，特異点セミナー, 東京都立大学, 2001 年 5 月.
[C20] 伊藤由佳理, McKay correspondence and T-duality, String Theory seminar, Oxford 大学, イギ
リス, 2002 年 4 月.
[C21] 伊藤由佳理, McKay 対応について, 代数幾何学セミナー, 名古屋大学, 2002 年 9 月.
[C22] 伊藤由佳理, McKay correspondence and mirror symmetry, 微分幾何セミナー, 東京都立大学,
2003 年 6 月.
[C23] 伊藤由佳理, Generalized McKay correspondence, 代数幾何学セミナー, 名古屋大学, 2003 年 10 月.
[C24] Yukari ITO, G-Hilbert scheme and Gröbner bases, Institut Fourier, フランス, 2004 年 3 月.
[C25] Yukari ITO, McKay correspondence and G-Hilbert scheme, パリ第７大学, 2004 年 3 月.
[C26] 伊藤由佳理, McKay 対応入門, 代数幾何学セミナー, 名古屋大学, 2006 年 4 月 24 日.
[C27] Yukari ITO, Existence of crepant resolutions, Mathematics and Physics seminar, ペンシルバニ
ア大学 (アメリカ合衆国), 2008 年 2 月 29 日.
[C28] Yukari ITO, Existence of crepant resolutions, ソガン大学（韓国） , 2009 年 8 月 7 日.
[C29] 伊藤由佳理, McKay 対応入門 I, II, 静岡大学代数学セミナー, 静岡大学, 2010 年 7 月 2 日.
[C30] 伊藤由佳理, マッカイ対応入門, 情報数理談話会, 大阪府立大学, 2010 年 12 月 21 日.
[C31] 伊藤由佳理, Generalized McKay correspondence, Derived Category, Mirror symmetry and
McKay correspodence seminar, 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 (IPMU),
2012 年 2 月 20 日.
[C32] 伊藤由佳理, On the iterated G-equivariant Hilbert schemes，代数幾何学講演会, 埼玉大学, 2012
年 9 月 12 日.
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
232
D
国際研究集会組織委員
2010 年 3 月
2011 年 3 月
2012 年 5 月
2014 年 2 月
Seminar on the McKay correspondence, 名古屋大学.
Workshop on Non-commutative Geometry and the McKay Correspondence, 名古
屋大学.
第 12 回名古屋国際数学コンファレンス，Conference on Resolution of singularities
and the McKay Correspondence, 名古屋大学.
Nagoya-Warwick workshop on Geometry of orbifolds, McKay correspondence and
representation theory, ウォーリック大学 (イギリス).
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
本研究科にて勉強会やセミナーを企画し，その記録を多元講義録 (次の２冊) として編集・出版し，そ
の分野を勉強する人のよりよい参考書となっている:
[1] 代数幾何学勉強会講義録, 名古屋大学多元数理講義録, Vol.6 (2006),
[2] Singularity seminar 2008, 名古屋大学多元数理講義録, Vol.8 (2009).
また，本研究科に赴任した 2003 年度よりずっと女子学生向けのオフィスアワーであるレディースラ
ンチの活動をしている．これは女子学生（特に女子大学院生）の数が少ないため，研究科内部での孤立
を避け，情報交換する場として週に１回設けている昼食会である．これにより研究や就職活動などにお
ける問題を解決したり，先輩後輩での情報交換をしたり，ストレスの少ない研究生活を送ることができ
た学生がいた．また，他大学より集中講義や談話会の講師として本研究科にいらっしゃった女性研究者
と共に昼食を取ることもあり，研究上だけでなく，研究者として女性としての先輩方と接する機会にも
なっており，今後も続けていく予定である．
この他に私が特に力を注いだ活動として，広報委員会でのパンフレット作成がある．パンフレットは
外部の方々(高校，他大学，企業，卒業生) に研究科のことをよりよく知っていただくツールであり，で
きるだけ簡明に情報が伝わるような努力をした．また，大学院の説明会などで，本研究科を紹介する仕
事にも携わっている．
2013 年度には，ホームカミングデイの委員として，ホームカミングデイの研究科企画を担当した．本
学の卒業生に講師を依頼し，本研究科のスタッフや学生だけでなく，卒業生や保護者の参加も多くあり，
企画として成功を収めた．
(2) 学内
学内の活動としては，2004 年度から 2005 年度にかけての全学の男女共同参画推進委員の活動がある．
学内の女性教員比率向上のための各部局長のヒアリング，学内保育所の開設にも携わったが，一番多く
関わったのは，理系の女子学生支援である．特に内閣府の女子中高生の理系進学キャンペーンに関する
企画に多く関わった．具体的には，本学の女性研究社を紹介するパンフレットに記事を掲載したり，内
閣府のウェブページにメッセージを掲載したり，学内外での女子中高生向けの講座を企画し，その講師
を担当した．女子学生向けの講座は女性教員や女子大学院生が講師や TA として参加し，すべて女性だ
けで開催されることが多かった．しかし私自身が出産直後で本学に赴任したばかりの落ち着かない時期
だったにも関わらず，結婚や子育てを経験している女性研究者としてロールモデルになることを求めら
れ，子どもが小さいのに土日に公開講座の仕事がボランティアで入らなくてはならなかった．男性の多
い理系学部の実態とも異なるので，講師には女性だけでなく男性や研究科長クラスの教員にも協力して
もらうように訴えたがあまり効果はなかったのは残念だった．これらの活動は女子中高生には多少イン
パクトを与えるものだと思われるが，実際の大学では女子学生だけで行動することはなく，公開講座を
女子学生だけに開催するというやり方にあまり賛同できなかったので，２年間の任期終了後はほとんど
関わっていない．
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
233
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
論文のレフェリー，各種研究員等の審査に関わった．また，Warwick 大学の大学院生であった Alvaro
Nolla de Celis 氏，首都大学東京の大学院生であった佐藤宏平氏の学位審査委員を担当した．これらの仕
事を通して，いろいろな研究に深く触れることができ，今後もできる限り引き受けるつもりである．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
啓蒙書や雑誌等に啓蒙記事として書いたものは以下の通りである. 雑誌などは不特定多数の読者を相
手にしているので，どのくらいこれらの記事が関心を集めたかどうかはわからないが，雑誌ではなく本
として出版されているものもある．
[1] 日本評論社「数学セミナー」”トライアングル” 1995 年 4,7,10 月, 1996 年 1 月号 .
[2] 岩波講座現代数学の基礎月報 No.8「数学と物理学の交流」1997 年 6 月.
[3] ブックガイド–「数学」を読む (岩波科学ライブラリー), 岩波書店, (2005.11), 39–48.
[4] 「心にのこる一冊」『科学』Vol.77, No.11, (2007), 1218–1219, 岩波書店.
[5] 「自分らしさを育てる環境」, フォーラム教育の未来像第６回, 『科学』Vol.79, No.1, (2009),
69–70, 岩波書店.
[6] 「高等研究所のティータイム」, 『科学者の本棚』岩波書店, (2011), 183–190.
[7] 「鏡の国へ行ってみよう！」∼対称性のはなし∼, 日本数学会「数学通信」, 15 巻 4 号 (2011), 20 −
30.
[8] 「対称性に秘められた謎」, milsil (国立科学博物館機関誌), Vol.6, (2013), No.2, 17–19．
[9] 「第 16 回ヨーロッパ女性数学会総会に参加して」, 『数学セミナー』 2014 年 1 月号.
2001 年度以降に行なった公開講座や市民講演会などは以下の通りであり，かなりたくさん行なってき
た．中学生から大人まで，いろんな人を対象に講演してきたが，数学の一般向けの講演は，数学の面白
さや良さを知ってもらうよい機会なので，今後も機会があれば工夫して臨みたい．
[10] 「数学アゴラ」(高校生とその教員のための公開講座) 名古屋大学, 2004.8.
[11] 「女子学生エンカレッジセミナー」講師, 名古屋大学男女共同参画室主催, 名古屋大学,2004.12.7.
[12] 名古屋大学理学部・工学部特別授業, 講師, 南山高等学校（女子部), 2005.11.12.
[13] 「数学との出会い」, スーパーサイエンスハイスクール（以下 SSH) サイエンスフォーラム, 講師,
岐阜県立岐山高等学校, 2006.10.29.
[14] 「数学の旅に出かけよう」文部科学省「めざせ女性科学者ー女子中高生理系進路選択支援事業」
公開授業, 企画および講師, 名古屋大学, 2007.2.10.
[15] 「数学の旅に出かけようー特異点の世界」, 名大サロン, 講師, 名古屋大学, 2007.6.29.
[16] 「特異点の幾何学」, 数学教育セミナー, 名古屋大学, 2007.7.21.
[17] 「McKay 対応を巡って」, Encounter with Mathematics, 講師, 中央大学, 2008.5.17.
[18] 「ようこそ数学の世界へ」, 小学校教員向け講義，講師, 京都市立室町小学校, 2009.1.16.
[19] 「代数学と幾何学の出会い」, 第９回日本数学オリンピック夏季セミナー, 講師, 日本数学オリン
ピック財団，軽井沢, 2009.8.27.
[20] 「対称性の数学」, SSH 特別講義, 講師, 愛知県立一宮高等学校 (理系３年生), 2010.7.13,15.
[21] 「鏡の国に行ってみよう！ー対称性の話」, 日本数学会秋季総合分科会市民講演会, 講師, 名古屋
大学, 2010.9.26.
[22] 「数学って何だろう？」, 豊西総合大学講座, 講師, 愛知県立豊田西高等学校, 2010.11.11.
234
伊藤由佳理 (Yukari ITO)
[23] 「対称性の数学」, SSH 特別講義, 講師, 愛知県立一宮高等学校 (理系２年生), 2011.10.19.
[24] 「対称性の数理」, NHK 文化センター（名古屋）講師, 2011.11.26.
[25] 「対称性と組み合わせ」, SSH 特別講義, 講師, 愛知県立一宮高等学校 (理系２年生), 2012.10.19.
[26] 「源氏物語と数学」, NHK 文化センター (名古屋) 講師, 2012.5.28.
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
氏
名
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
職
准教授
研究分野
確率論
研究テーマ
ラフパス理論、およびそれと関連して Malliavin 解析, 諸々の確率微分方程式など。
0
235
基本データ
学
位
所属学会
京都大学博士 (理学), 2001 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
なし
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2009 年に当研究科に赴任して以降、全学教育は主に１年生向けの微分積分や、２年生向けの複素関数
論などを受け持った。淡々と実行しており、可もなく不可もなくといった感じである。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
当研究科に赴任して以降、専門講義は主に２年生向けの演習や、4 年生/修士向けの確率論などを受け
持った。これも淡々と実行している。
(3) 卒業研究および少人数クラス
当研究科に赴任して以降、卒業研究は２回ほど担当したが、２回とも確率論の入門ということで、
独立確率変数列が出てくるタイプの入門書を使いセミナーを進めた。修士課程向けの少人数クラスでは
確率微分方程式の入門書を毎年読む。人数が多いので、レベルの高い人と低い人を同時に満足させるの
は難しいというのが悩みのタネである。
(4) 後期課程学生指導
後期課程の学生を指導したことは実質的にはいままでない。（形の上では一人だけある）。そろそろ後
期課程の学生を指導して博士を育てるのが課題になってくると思う。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
1名
2012 年度
加隈弘晃
Lévy Laplacian for Square Roots of Measures
(b) 他大学での集中講義
2010 年度後期
京都大学情報学研究科
(講義題目は不明)
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
236
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：ラフパス理論
まずラフパス理論について手短かに説明する。ラフパスとは一般化された意味のパス（路、道）であ
る。より正確にいうと通常の意味でのパスとそれが作る反復積分を組にしたものを意味する。ブラウン
運動の見本路は確率論では重要な具体例なのだが、まったく性質はよくない。K. T. Chen の反復積分
の理論を念頭において作ったであろうこのラフパス理論では、ブラウン運動の見本路に反複積分の情報
をあらかじめ付け加えたものを考える。ラフパス理論により、このような性質の悪いパスに対しても、
パスに沿った積分や常微分方程式の定義を拡張し、その結果、確率微分方程式 (SDE) をブラウン運動の
見本路ごとに研究することが可能になった。別の言葉で表現すると, 確率微分方程式の「脱確率論化」
に成功した。特に SDE の解はブラウン運動の見本路の関数だと思ったときに連続になることが証明で
きた。これはマルチンゲール積分論を使う従来の確率論の常識からすると驚愕するような結果である。
SDE は確率論の中で一番重要といっても過言でない研究対象だが, 歴史も古く大勢の研究者が徹底的に
調べてきたために成熟してしまい、これ以上の大規模な発展は望めないのではないか, というなんとな
しの雰囲気が業界にあったことは否定しきれない。約 15 年前（ただし創業者の T. Lyons 以外が参入
してからは約 10 年）に登場したラフパス理論は、まったく違った角度から SDE を眺める理論で、こう
いった状況を打破しつつあるように見える。歴史の浅さとあわせて考えると、この先が楽しみな研究分
野である。私はこのラフパス理論に 2005–06 年頃に参入した。それ以降、主にこの理論の確率論的な側
面を研究している。微小ノイズに対する種々の極限定理が通常の SDE の場合に徹底的に研究されてい
るが、そのラフパス版にあたるものを特に集中して研究した。最近では主な道具として、マリアヴァン
解析を併用している。このラフパス理論という枠組みも重要であるし、この型の極限定理も重要なので、
テーマの設定としては悪くないと思っている。このテーマでまとまりのある論文を何本か書けたことで、
私としてはとりあえずは一安心している。今後もこの路線を突き進むつもりである。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Some estimates of the logarithmic Sobolev constants on manifolds with boundary and an application to the Ising models, J. Math. Kyoto Univ. 41 (2001), No. 2, 359–386.
[A2] Logarithmic Sobolev inequality on free loop groups for heat kernel measures associated with the
general Sobolev spaces, J. Funct. Anal. 179 (2001), no. 1, 170–213.
[A3] Explicit lower bound of the Ricci tensor on free loop algebras, J. Math. Kyoto Univ. 42 (2002),
No. 3, 465–475.
[A4] Convergence of finite dimensional distributions of heat kernel measures on loop groups, J. Funct
Anal. 198 (2003), no. 2, 311 - 340.
[A5] (With Shin-ichi SHIRAI) The essential spectrum of Schrödinger operators with asymptotically
constant magnetic fields on the Poincaré upper-half plane, J. Math. Phys. 44 (2003), No. 1,
89–106.
[A6] Logarithmic Sobolev inequality for H0s -metric on pinned loop groups, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 7 (2004), No. 1, 1–26.
[A7] (With Shin-ichi SHIRAI) Spectral properties of Pauli operators on the Poincaré upper-half
plane, J. Math. Phys. 44 (2003), No. 6, 2451–2462.
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
237
[A8] (With Shin-ichi SHIRAI) Eigenvalue asymptotics for the Schrödinger operators on the hyperbolic
plane, J. Funct. Anal. 211 (2004), no. 2, 424–456.
[A9] (With Shin-ichi SHIRAI) Eigenvalue asymptotics for the Schrödinger operators on the real and
the complex hyperbolic spaces, J. Math. Pures Appl. (9), 83 (2004), no. 5, 589–627.
[A10] On the piecewise geodesic approximation of Andersson and Driver, Osaka J. Math. 42 (2005),
no. 4, 791–806.
[A11] (With Shin-ichi SHIRAI) On the heat trace of the magnetic Schrödinger operators on the
hyperbolic plane, Math. Phys. Electron. J. 12 (2006), no. 12, 46 pages.
[A12] (With Hiroshi KAWABI) Large deviations for heat kernel measures on loop spaces via rough
paths, J. London Math. Soc. (2) 73 (2006), no. 3, 797–816.
[A13] Laplace’s method for the laws of heat processes on loop spaces, J. Funct. Anal. 232 (2006), no.
1, 148–194.
[A14] Quasi-sure existence of Brownian rough paths and a construction of Brownian pants, Infin.
Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 9 (2006), No. 4, 513–528.
[A15] (With Hiroshi KAWABI) On asymptotics of Banach space-valued Itô functionals of Brownian rough paths, Stochastic Analysis and Applications– The Abel symposium 2005, Stockholm,
Springer, 415-434, (2007).
[A16] (With Hiroshi KAWABI) Asymptotic expansions for the Laplace approximations for Itô functionals of Brownian rough paths, J. Funct. Anal. 243 (2007), no. 1, 270–322.
[A17] (With Hiroshi KAWABI) On the Laplace-type asymptotics and the stochastic Taylor expansion
for Itô functionals of Brownian rough paths, RIMS Kokyuroku Bessatsu B6 (2008), 139–152.
[A18] A stochastic Taylor-like expansion in the rough path theory, J. Theoret. Probab. 23 (2010),
Issue 3, 671–714.
[A19] A note on rough differential equations with unbounded coefficients, Probabilistic approach to
geometry, 155–170, Adv. Stud. Pure Math., 57, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2010.
[A20] Laplace approximation for rough differential equation driven by fractional Brownian motion,
Ann. Probab. 41 (2013), No. 1, 170-205.
[A21] A moment estimate for the derivative process in rough path theory, Proc. Amer. Math. Soc.
140 (2012), 2183-2191.
[A22] Short time kernel asymptotics for Young SDE by means of Watanabe distribution theory, 45
pages, submitted. arXiv:1110.2604
[A23] Large deviation principle of Freidlin-Wentzell type for pinned diffusion processes, 35 pages. To
appear in Trans. Amer. Math. Soc. arXiv:1203.5177.
[A24] Large deviation principle for certain spatially lifted Gaussian rough path, 30 pages, submitted.
arXiv:1212.1249
[A25] Malliavin differentiability of solutions of rough differential equations, 18 pages, submitted.
arXiv:1312.7621.
[A26] Short time kernel asymptotics for rough differential equation driven by fractional Brownian
motion, 45 pages, submitted. arXiv:1403.3181
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
238
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 未出版
件数
2
1
3
3
1
4
2
1
0
2
0
1
1
5
13 年間の総数 26
発表論文総数 27
A-3 学術書出版リスト
なし
B
外部資金獲得状況
2007∼2008 年度
2010∼2013 年度
C
科研費若手 (B)
科研費若手 (B)
ラフパス理論とその確率論への応用
ラフパス理論の研究
1,900 千円
2,900 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] 2001 年 12 月京都大学「確率論とその周辺」において “Finite dimensional convergence of heat
kernel measures on loop groups”
[C2] 2003 年 7 月京都大学 Potential Theory and Analysis on Metric Spaces において”Eigenvalue
asymptotics for the Schrödinger operators on the hyperbolic plane”
[C3] 2003 年 7 月千葉大学日本数学会函数方程式分科会一般講演において ”The essential spectrum of
Schrödinger operators with asymptotically constant magnetic fields on the Poincaré upper-half
plane”
[C4] 2003 年 12 月金沢大学「確率過程とその周辺」において ”Eigenvalue asymptotics for the
Schrödinger operators on the real and the complex hyperbolic spaces”
[C5] 2004 年 6 月慶應大学 Stochastic analysis, Geometry and related topics において”Eigenvalue
asymptotics for the (magnetic) Schrödinger operators on the hyperbolic plane”
[C6] 2005 年 1 月 8 日大阪大学「確率解析とその周辺」の short communications において ”Large
deviations for heat kernel measures on loop spaces via rough paths”
[C7] 2005 年 9 月 12 日大阪大学「確率解析とその周辺」において ”Laplace’s method for the laws of
heat processes on loop spaces”
[C8] 2005 年 11 月 24 日 Dirichlet Forms, Stochastic Analysis and Interacting Systems at Universities
of Bielefeld and Bonn: ”Laplace’s method for differential equations in the rough path theory”
[C9] 2006 年 9 月 12 日, 京都大学 Stochastic Analysis and Applications – German-Japanese Symposium
において. ”Asymptotic expansions for the Laplace approximation for Itô functionals of Brownian
rough paths”
[C10] 2006 年 10 月 26 日, 京都大学「確率解析とその周辺」において. ”Asymptotic expansions for the
Laplace approximation for Itô functionals of Brownian rough paths”
[C11] 2007 年 10 月 8 日, Stochastic calculus on manifolds, graphs, and random structures at University
of Bonn: ”A stochastic Taylor-like expansion in the rough path theory”
[C12] 2007 年 11 月 24 日, 東京工業大学「確率解析とその周辺」において. ”A stochastic Taylor-like
expansion in the rough path theory”
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
239
[C13] 2008 年 7 月 31 日, 京都大学 The 1st MSJ-SI (The Mathematical Society of Japan, Seasonal
Institute), Probabilistic Approach to Geometry において. ”A stochastic Taylor-like expansion
in the rough path theory”
[C14] 2009 年 3 月 26 日, 東京大学日本数学会統計数学分科会特別講演において”Rough path analysis
for an infinite dimensional diffusion”
[C15] 2009 年 6 月 29 日, The 1st IMS-APRM (Institute of Mathematical Statistics, Asia-Pacific Rim
Meeting) at Seuol National University: ”Rough path analysis for an infinite dimensional diffusion”
[C16] 2009 年 11 月 5 日, 東北大学「確率解析とその周辺」において. ”Laplace approximation for rough
differential equation driven by fractional Brownian motion”
[C17] 2010 年 2 月 18 日, 城崎地区公民館「城崎新人セミナー」において”ラフパス理論の紹介”
[C18] 2010 年 8 月 16 日, ICM satellite conference on probability and stochastic processes at Indian
Institute of Statistics (Bangalore). ”Laplace-type asymptotics for rough differential equation
driven by fractional Brownian motion” (Invited talk)
[C19] 2010 年 9 月 9 日, The 34th conference on stochastic processes and their applications at Senri Life
Center (Osaka). ”Laplace-type asymptotics for rough differential equation driven by fractional
Brownian motion” (Invited talk)
[C20] 2011 年 11 月 12 日, 佐賀大学「確率解析とその周辺」において. ”Short time kernel asymptotics for
Young SDE driven by fractional Brownian motion by means of Watanabe distribution theory”
[C21] 2012 年 1 月 26 日, 名古屋大学「ラフパス解析とその周辺」において. ”Large deviation principle
of Freidlin-Wentzell type for pinned diffusion processes”
[C22] 2012 年 8 月 24 日, Oberwolfach workshop 1234b (Rough Path and PDEs) at Mathematisches
Forshungsinstitut Oberwolfach, Germany. ”Large deviation principle of Freidlin-Wentzell type
for pinned diffusion processes”
[C23] 2012 年 12 月 18 日, 京都大学「確率論シンポジウム」において. ”Large deviation principle of
Freidlin-Wentzell type for pinned diffusion processes”
[C24] 2013 年 1 月 12 日, 京都大学「マルコフ過程と確率解析」において. ”Large deviation principle for
certain spatially lifted Gaussian rough path”
[C25] 2013 年 1 月 26 日, 新潟大学「新潟確率論ワークショップ」において. ”Large deviation principle
for certain spatially lifted Gaussian rough path”
[C26] 2013 年 3 月 20 日, 日本数学会年会企画講演 (京都大学) において. ”ラフパス理論–反復積分の (確
率) 解析学–”
[C27] 2013 年 9 月 20 日京都大学「確率解析とその周辺」において、”Large deviation principle for
certain spatially lifted Gaussian rough path”
[C28] 2013 年 12 月 20 日, 京都大学「確率論シンポジウム」において. ”Large deviation principle for
certain spatially lifted Gaussian rough path”
[C29] 2014 年 1 月 30 日 Rough Paths: Theory and Applications at Institute for Pure and Applied
Mathematics, UCLA, Los Angeles, USA. ”Large deviation principle for certain spatially lifted
Gaussian rough path”
C-2 国内研究集会
「国内」か「国際」かもはや分類不可能なので、全て「国際」の欄にまとめた。
稲浜譲 (Yuzuru INAHAMA)
240
C-3 セミナー・談話会
談話会発表はなし。小規模セミナーでの発表は何回かあるが、記録に残っていない。
D
国際研究集会組織委員
2012 年 1 月
Rough path analysis and related topics, 名古屋大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内の活動に関しては、それなりにがんばってやっていると思う。少なくとも露骨に逃げたり、サ
ボったりしたことはない。
(2) 学内
学内の活動に関しても、それなりにがんばってやっていると思う。少なくとも露骨に逃げたり、サボっ
たりしたことはない。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
学外の活動に関しては、日本数学会においてそれほど重くない役（中部地区評議員）を 2013 年度に
やった。また, ”Stochastic Processes and their applications”という学術雑誌の associate editor を 2014
年 4 月以降やっている。総合的に見ると、少ないなりにまあまあよくやっているのではなかろうか。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
あまりこの種のことをしたことはないのだが、１年だけ名古屋の中心部にある NHK センターで、カ
ルチャースクール的な講義を一般の人向けにしたことがある。初めてだったので、あまりうまくいかな
かった。特に確率論の話を一般の人向けにするのは、「測度」を表に出せないために、かなりの困難を
伴う。
加藤淳 (Jun KATO)
氏
名
職
加藤淳 (Jun KATO)
准教授
研究分野
偏微分方程式論
研究テーマ
非線型分散型・波動方程式の適切性の解析
0
241
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 2003 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2008 年
I
日本数学会賞建部賢弘賞特別賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
主に工学部向けの微分積分学 I・II, 及び複素関数論を担当した. 工学部対象の講義では, 定理の証明
を細かく説明するよりはむしろ定理の使い方や計算例を重点的に解説するよう心がけた.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
数理学科対象の講義としては, 解析学要論 I (常微分方程式), 解析学要論 III (関数解析入門) を担当し
た. これらの講義は演習付きとなっているが, 演習では問題を多く用意し, 学生の自己学習を促すよう心
がけた.
４年・大学院対象の講義としては, 関数解析とその楕円型偏微分方程式への応用に関する講義, フーリ
エ解析と偏微分方程式の入門的な講義を担当した.
その他, ２年生対象の数学演習 III・IV, V・VI を担当した.
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究は 2008 年度に 3 名, 2013 年度に 4 名担当した. 少人数クラスは 2007 年度に 5 名, 2012 年度
に 1 名担当した.
(4) 後期課程学生指導
博士後期課程の学生は, 2013 年度から 1 名担当している.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2007 年度後期
神戸大学
関数方程式論 II
加藤淳 (Jun KATO)
242
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：波動及び分散型方程式に対するストリッカーツ型評価
波動方程式, クライン・ゴルドン方程式, シュレディンガー方程式に対するストリッカーツ評価と呼ばれ
る解の時空評価に関して, 重み付きのものと ([A4, A6, A11]), 球面方向の正則性を考慮したもの ([A14])
について考察を進めた. その評価式の非線型波動方程式, 非線型クライン・ゴルドン方程式及び, 調和写
像分散流の方程式を含む非線型シュレディンガー方程式への応用についても考察を進めた.
2) 研究テーマ：Navier-Stokes 方程式の解の一意性
流体力学の基礎方程式である Navier-Stokes 方程式について, 空間無限遠で減衰しないクラスの解の
一意性を考察した ([A1, A3]).
3) 研究テーマ：調和写像分散流の初期値問題の適切性の研究
調和写像分散流 (シュレディンガー写像) とは, 概複素構造をもつリーマン多様体であるケーラー多様
体への調和写像を, その概複素構造を用いてシュレディンガー方程式のように時間発展させたものとし
て定式化されるものである. 特に, R × R2 から 2 次元単位球面 S 2 への調和写像分散流は, 鉄磁性体の
スピンシステムに対する Heisenberg モデルと同等であることが知られている. 調和写像分散流の初期値
問題について, エネルギークラスを目標として, 出来るだけ滑らかさの低い初期値に対する適切性を考察
した ([A7, A12]).
4) 研究テーマ：時空共鳴法を用いた非線型分散型及び波動方程式の解析
非線型分散型及び波動方程式の初期値問題の小さな初期値に対する時間大域可解性を, 時空共鳴法と
呼ばれる手法を用いて考察した. この手法はニューヨーク大学の Jalal Shatah 教授等が近年研究を進め
ている, この型の問題を扱う基本的なアイディアのひとつであり, 非線型項の相互作用を新たな観点から
捉える興味深い手法となっている. いくつかの問題に関して, この手法に基づいて考察を進めた ([A15]).
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Yoshikazu Giga, Katsuya Inui, Jun Kato, Shin’ya Matsui, Remarks on the uniqueness of
bounded solutions of the Navier-Stokes equations, Nonlinear Analysis 47 (2001), 4151–4156.
[A2] Jun Kato, Tohru Ozawa, Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions
for semilinear wave equations, “Tosio Kato’s Method and Principle for Evolution Equations in
Mathematical Physics,” (H. Fujita, S. T. Kuroda, H. Okamoto Eds.), Yurinsha (2002), 227-238.
[A3] Jun Kato, The uniqueness of nondecaying solutions for the Navier-Stokes equations, Arch. Rational Mech. Anal. 169 (2003), 159–175.
[A4] Jun Kato, Tohru Ozawa, Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions
for semilinear wave equations, Indiana Univ. Math. J. 52 (2003), 1615–1630.
[A5] Jun Kato, Tohru Ozawa, On solutions of the wave equation with homogeneous Cauchy data,
Asymptotic Anal. 37 (2004), 93–107.
[A6] Jun Kato, Tohru Ozawa, Weighted Strichartz estimates for the wave equation in even space
dimensions, Math. Z. 247 (2004), 747–764.
[A7] Jun Kato, Existence and uniqueness of the solution to the modified Schrödinger map,
Math. Res. Lett. 12 (2005), 171–186.
加藤淳 (Jun KATO)
243
[A8] Jun Kato, A priori estimate on the solution to 2D NLS arising from Srödinger maps, 数理解析
研究所講究録 1417 (2005), 80–98.
[A9] Jun Kato, Remarks on existence of the solution to the modified Schrödinger map, GAKUTO
Internati. Ser. Math. Sci. Appl. 26 (2006), “Nonlinear Dispersive Equations” (T. Ozawa, Y.
Tsutsumi Eds.), pp.85-100.
[A10] Jun Kato, Uniqueness of solutions for Schrödinger maps and related estimates for the product
of functions, 数理解析研究所講究録 1491 (2006), 25–35.
[A11] Jun Kato, Makoto Nakamura, Tohru Ozawa, A generalization of the weighted Strichartz
estimates for wave equations and an application to self-similar solutions, Comm. Pure
Appl. Math. 60 (2007), 164–186.
[A12] Jun Kato, Herbert Koch, Uniqueness of modified Schrödinger maps in H 3/4+ε (R2 ), Comm. PDE
32 (2007), 415–429.
[A13] Jun Kato, Tohru Ozawa, A remark on global solutions to nonlinear Klein-Gordon equation
with a special quadratic nonlinearity in two space dimensions, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B14
(2009), 17–25.
[A14] Jun Kato, Tohru Ozawa, Endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in two
space dimensions and some applications, J. Math. Pures Appl. 95 (2011), 48–71.
[A15] Jun Kato, Fabio Pusateri, A new proof of long-range scattering for critical nonlinear Schrödinger
equations, Differential and Integral Equations 24 (2011), 923–940.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
2
2
2
2
2
0
1
0
2
0
0
13 年間の総数 15
発表論文総数 15
B
外部資金獲得状況
2001∼2002 年度
2004∼2005 年度
特別研究員奨励費
特別研究員奨励費
2006∼2007 年度
科研費若手研究
(スタートアップ)
科研費若手研究 (B)
2008∼2011 年度
C
非線形波動方程式の自己相似解について
ストリッカーツ型評価とその非線形クライ
ン・ゴルドン方程式の適切性への応用
ストリッカーツ型時空評価と非線型クライ
ン・ゴルドン方程式系の時間大域可解性
調和写像分散流の初期値問題のエネルギー
空間での適切性の研究
2000 千円
2300 千円
2160 千円
4160 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Jun Kato, Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions for semilinear
wave equations, Tosio Kato’s Method and Principle for Evolution Equations in Mathematical
Physics, 北海道大学, 2001.
[C2] Jun Kato, Weighted Strichartz estimates and existence of self-similar solutions for nonlinear
wave equations, Fourth World Congress of Nonlinear Analysts WCNA-2004, オーランド（アメ
リカ), 2004.
244
加藤淳 (Jun KATO)
[C3] Jun Kato, Uniqueness of solutions for Schrödinger maps and related estimates for the product
of functions, MSJ-IRI 2005 漸近解析と特異性 (Asymptotic Analysis and Singularity), 仙台国際
センター（仙台市）, 2005.
[C4] Jun Kato, On the local well-posedness of the Cauchy problem for the Schrödinger map, JAMI
Conference: Nonlinear Dispersive Equations, Johns Hopkins University (Baltimore, USA), 2007.
[C5] Jun Kato, Endpoint Strichartz estimates and global solution to the 2D nonlinear Klein-Gordon
equation, Young Asian Conference on Partial Differential Equations, 浦項工科大学 (韓国), 2008.
[C6] Jun Kato, Endpoint Strichartz estimates for the two dimensional Klein-Gordon equation and
some applications, Asymptotics and Singularities in Nonlinear and Geometric Dispersive Equations, BIRS, Banff (Canada), 2008.
[C7] Jun Kato, A new approach to the derivation of asymptotic behavior of the small solution
to the critical nonlinear Schrödinger equations, Harmonic Analysis and PDE, Seoul National
University (South Korea), 2010.
C-2 国内研究集会
[C8] Jun Kato, On some generalized weighted Strichartz estimates for the wave equation and application to self-similar solutions in low space dimensions, 共同利用研究集会「調和解析学と非線形
偏微分方程式」, 京都大学数理解析研究所, 2003.
[C9] Jun Kato, A priori estimates on the solution to some nonlinear Schrödinger equations arising
from Schrödinger maps, 共同利用研究集会「非線型波動及び分散型方程式に関する研究」, 京都
大学数理解析研究所, 2004.
[C10] 加藤淳, シュレディンガーマップの初期値問題の時間局所適切性について, 共同利用研究集会「ス
ペクトル理論・散乱理論とその周辺」, 京都大学数理解析研究所, 2004.
[C11] Jun Kato, Uniqueness of solutions for Schrödinger maps and related estimates for the product
of functions, RIMS 研究集会「調和解析学と非線形偏微分方程式」, 京都大学数理解析研究所,
2005.
[C12] 加藤淳, 調和写像分散流の初期値問題の適切性について, 微分方程式の総合的研究, 京都大学, 2006.
[C13] Jun Kato, Endpoint Strichartz estimates for the Klein-Gordon and the Schrödinger equations
in two space dimensions, RIMS 研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」, 京都大学数理解析
研究所, 2008.
[C14] 加藤淳, 角度方向の滑らかさと Strichartz 型評価について, RIMS 短期共同研究「非線形双曲型
および分散型方程式の解の挙動について」, 京都大学数理解析研究所, 2009.
[C15] Jun Kato, Contraction mapping principle for the Hartree equation of the long range type, 第
29 回九州における偏微分方程式研究集会, 九州大学, 2012.
C-3 セミナー・談話会
[C16] 加藤淳, クライン・ゴルドン方程式に対するストリッカーツ型評価とその応用, 談話会, 大阪市立
大学, 2013.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内の委員としては, 図書委員 (2007–2008, 2012–2013), 予備テスト委員 (2012–2013) を担当した.
加藤淳 (Jun KATO)
(2) 学内
理学ブロックの自衛消防隊員 (2007–2008, 2012–2013) を担当した.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2012 年度に日本数学会の評議員を担当した.
245
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
246
氏
名
職
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
准教授
研究分野
計算機科学, プログラミング言語理論
研究テーマ
関数型言語における多相型と部分型の関係および型推論の強化
適用型再帰モジュールシステムにおけるパスの正規化問題
進んだ型システムを持ったプログラミング言語における型検証器の機械的な証明
一般化代数的データ型 (GADT) の型推論
0
学
基本データ
位
所属学会
理学博士, 1995 年 3 月
日本ソフトウェア科学会
Association for Computing Machinery
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2010 年
I
日本ソフトウェア科学会高橋奨励賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
多元数理科学研究科に来てから、全学教育を 2 回経験しています。
一回目は 2008 年度に微積分学 I・II を担当しましたが、最初は一回生に慣れていなくて、学生を混乱
させたようです。段々慣れて来たら、普通に教えられるようになって、最終的には十分に知識と技を伝
えたつもりです。それでも、余裕がなくて、学生の評価は高くなかったようです。
二回目は 2011 年度の「現代数学への流れ」でした。こちらは文系科目で、受講者もそんなに多くなく
て、自分に近い話題を選ぶことで皆の興味が引けたと思います。
2014 年度には線形代数学 I を担当していますが、学生は満足しているようです。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
この 10 年間は計算機数学の授業を毎年担当して来ました。最初は関数型プログラミング入門を教え
ていましたが、数学との関係を重視して、2009 年度からは併せて定理証明支援系の使い方も教えていま
す。そして 2013 年度からは後者に一本化しました。ソフトウェア産業への就職が多いのに、数学教室と
いう環境は意外とプログラミングへの興味が薄いようですが、毎年何人かがプログラミングの本質に興
味を持ってくれました。定理証明支援系を中心にすることで、数学との関係がはっきりすると同時に、
使い方も学生に馴染むようで、受講者も大きく増えました。プログラムの証明を扱っているので、今後
のプログラミングのサポートになる内容でもあります。
それとは別に、ほとんど毎年数理科学展望のオムニバス講義で自分の専門に近い内容を教える機会を
得ました。話題として、λ計算・計算論・項書き換えなどを教えて来ました。期間が短く、多くを伝え
るのは難しいですが、数学に近いながら異質な分野に学生が興味を持っていました。しかし、高学年向
けの数理科学展望は英語で教えることになっており、学生とのコミュニケーションに苦労しました。留
学生がクラスにいれば、彼らの質問で盛り上げることはできますが、日本人の学生が理解しているかど
うかが計りにくいように感じます。
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
247
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究および少人数クラスは主に輪講形式で進めて来ました。卒業研究はおおよそ二年に一回、少
人数クラスは毎年開催しました。卒業研究では新しい分野に触れて、計算機科学における証明の役割を
理解してもらうのが主な目的になります。教育だと思えば、1 年間でそれなりの成果があげられます。少
人数クラスでは、修士論文という最終目的があります。学生が一人一人自分のやりたいものを見つける
ように心がけました。論理学とプログラミングの様々な話題を扱うことになりました。結果的には皆が
それなりの修士論文を書けたという意味で、役割を果たしたつもりです。しかし、新しく勉強する分野
であるだけに、中々本格的な研究まで発展しにくいのが少し残念です。
(4) 後期課程学生指導
計 3 名の後期課程の学生を指導して来ましたが、現時点では全員がまだ在学中です。基本的には学生
に自由に研究課題を選んでもらい、自分で勉強してもらいました。セミナー形式で定期的に報告しても
らい、特に後期課程の学生同士での協力関係が作れました。ただし、必ずしも自分に近い分野に限定さ
せなかった結果、自分が多くサポートできない場合もありました。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2006 年度前期
2007 年度前期
2013 年度前期
II
筑波大学
筑波大学
筑波大学
宣言型プログラミング入門
宣言型プログラミング入門
関数型プログラミング入門
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：関数型言語における多相型と部分型の関係および型推論の強化
プログラミング言語 Objective Caml において、型システムの様々な拡張を行い、その裏付けとなる
理論も構築しました。多相性の強化につながった「緩和された値多相性」[A1] とモジュールシステムと
の相性をよくした「部分的に抽象された列型」[A4] が Objective Caml で実装され、論文でも発表され
ました。他のモジュールシステムの拡張 [C2] もその延長線上に位置付けることができます。
2) 研究テーマ：適用型再帰モジュールシステムにおけるパスの正規化問題
このテーマは京都大学にいた頃から学生の中田景子さんと共同研究で進めた来ました [A2, A3, A5, A7,
A8]。ML のモジュールシステムは入れ子とモジュール間の関数を提供する非常に強力なものですが、再
帰的なモジュールの扱いが弱い点を改善しようとしました。良好な結果が得られていますが、実際のプ
ログラミング言語への採用にはもう少し時間がかかりそうです。ただし、今年になってその機能の一部
であるパスの正規化が OCaml に組込まれました。
3) 研究テーマ：進んだ型システムを持ったプログラミング言語における型検証器の機械的な証明
プログラミング言語の型システムを拡張するときにはその正当性を確認するために様々な証明を行い
ますが、システムがどんどん大きくなり、今までの紙の上の証明では本当に全ての場合を網羅したかど
うか判断しにくい場合があります。それを克服するために、OCaml の多くの機能を含んだ、完全に証明
されたプログラミング言語の開発を目指しました [C9, C11, A6, A10]。表現力の高い核言語について証
明が完成し、プログラム抽出によって実際に実行を確認できましたが、残念ながら多くの機能を組込も
うとすると証明の複雑さが膨大になり、完全な成功には至りませんでした。
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
248
4) 研究テーマ：一般化代数的データ型 (GADT) の型推論
OCaml への GADT の導入は過去にも試みられましたが、2010 年にカナダの Jacques Le Normand が
当研究科に 3ヶ月滞在し、新たに実装を行いました [C3]。私も一緒に様々な問題の解決に協力しました
が、型推論の完全性という大きな問題が残りました。それについて、INRIA の Didier Rémy と議論を重
ね、従来のものよりエレガントな解決方法が見付かりました [A9]。この方法も現在の OCaml に組込ま
れています。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Jacques Garrigue, Relaxing the value restriction. In International Symposium on Functional
and Logic Programming, Nara, April 2004. Springer-Verlag LNCS 2998.
[A2] Keiko Nakata, Akira Ito, and Jacques Garrigue, Recursive object-oriented modules. In 12th
International Workshop on Foundations of Object-Oriented Languages, Long Beach, California,
January 2005.
[A3] Keiko Nakata and Jacques Garrigue, Recursive modules for programming. In 11th ACM SIGPLAN International Conference on Functional Programming, Portland, Oregon, September
2006.
[A4] Jacques Garrigue, Private rows: abstracting the unnamed. In 4th Asian Symposium on Programming Languages and Systems, Sydney, November 2006. Springer-Verlag LNCS 4279.
[A5] Keiko Nakata and Jacques Garrigue, Path resolution for recursive nested modules is undecidable.
In 9th International Workshop on Termination, Paris, June 2007.
[A6] Jacques Garrigue, A certified implementation of ML with structural polymorphism. In 8th Asian
Symposium on Programming Languages and Systems, Shanghai, November 2010. SpringerVerlag LNCS 6461, pages 360–375.
[A7] Hyonseung Im, Keiko Nakata, Jacques Garrigue and Sungwoo Park, A syntactic type system for
recursive modules. In ACM SIGPLAN Conference on Object-Oriented Programming, Systems,
Languages, and Applications, Portland, Oregon, October 2011.
[A8] Jacques Garrigue and Keiko Nakata, Path resolution for recursive nested modules. Higher-Order
and Symbolic Computation (2012) 24:207-237.
[A9] Jacques Garrigue and Didier Rémy, Ambivalent types for principal type inference with GADTs.
In 11th Asian Symposium on Programming Languages and Systems, Melbourne, December 2013.
Springer-Verlag LNCS 8301, pages 257-272.
[A10] Jacques Garrigue, A certified implementation of ML with structural polymorphism and recursive
types. Mathematical Structures in Computer Science, to appear.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
1
13 年間の総数 11
発表論文総数 20
0
2
1
2
1
0
0
1
1
1
1
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
249
A-3 学術書出版リスト
[A11] Jacques Garrigue and Manuel Hermenegildo, editors, Proceedings of the 9th International Symposium on Functional and Logic Programming. Springer LNCS 4989, March 2008.
B
外部資金獲得状況
2004∼2006 年度
科研費若手 (B)
2010∼2013 年度
科研費若手 (B)
2013 年
C
委任経理金
関数型言語における多相型と部分型の関係およ
び型推論の強化
進んだ型システムを持ったプログラミング言語
における型検証器の機械的な証明
NT エンジニアリング株式会社
3,500 千円
3,250 千円
300 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Jacques Garrigue, A certified interpreter for ML with structural polymorphism. 4th Informal
ACM SIGPLAN Workshop on Mechanizing Metatheory, Edinburgh, 2009.
[C2] Jacques Garrigue and Alain Frisch, First-class modules and composable signatures in Objective
Caml 3.12. ACM SIGPLAN Workshop on ML, Baltimore, 2010.
[C3] Jacques Garrigue and Jacques Le Normand, Adding GADTs to OCaml: a direct approach.
ACM SIGPLAN Workshop on ML, Tokyo, 2011.
[C4] Jacques Garrigue and Didier Rémy, Tracing ambiguity in GADT type inference. ACM SIGPLAN Workshop on ML, Copenhagen, 2012.
[C5] Jacques Garrigue, On variance, injectivity, and abstraction. OCaml Workshop, Boston, 2013.
[C6] Jacques Garrigue and Grégoire Henry, Runtime types in OCaml. OCaml Workshop, Boston,
2013.
C-2 国内研究集会
[C7] Jacques Garrigue, OCaml NG 集. 第 7 回プログラミングおよびプログラミング言語研究会, 群馬
県利根郡水上町, 2005.
[C8] Jacques Garrigue, Private row types: abstracting the unnamed. 第 8 回プログラミングおよびプ
ログラミング言語研究会, 大津, 2006.
[C9] Jacques Garrigue, Engineering does help: a parameterized proof of soundness for structural
polymorphism with recursive types. 第 3 回定理証明および定理証明系に関する研究集会, 筑波大
学, 2007.
[C10] Jacques Garrigue, Soundness and principality of type inference for structural polymorphism. 第
4 回定理証明および定理証明系に関する研究集会, 東北大学, 2008.
[C11] Jacques Garrigue, 構造的多相性をもった言語の検証つきインタープリタ. 日本ソフトウェア科学
会第 26 回大会, 2009.
[C12] Jacques Garrigue, Objective Caml がなぜバグを書かせないのか. 数学ソフトウェアとフリード
キュメント IX, 大阪大学, 2009.
[C13] Jacques Garrigue, A certified interpreter for a subset of OCaml. 第 5 回定理証明および定理証明
系に関する研究集会, 関西学院大学, 2009.
[C14] Jacques Garrigue, Objective Caml 3.12 のモジュール機能. OCaml Nagoya, 名古屋大学, 2010.
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
250
[C15] Jacques Garrigue and Pierre-Marie Pédrot, Simpoulet: an attempt at proving environmental
bisimulations in Coq. 第 6 回定理証明および定理証明系に関する研究集会, 名古屋大学, 2010.
[C16] Jacques Garrigue, More Logic More Types. ML Nagoya, 名古屋ルーセントタワー, 2012.
[C17] Jacques Garrigue and Thomas Leventis, Avoiding binders: rooted recursive modules and semantic polymorphism. 第 8 回定理証明および定理証明系に関する研究集会, 千葉大学, 2012.
[C18] Jacques Garrigue and Keiko Nakata, Path resolution for recursive modules. 第 15 回プログラミ
ングおよびプログラミング言語研究会, 会津若松, 2013.
C-3 セミナー・談話会
[C19] Jacques Garrigue and Jacques Le Normand, Adding GADTs to OCaml: the direct approach.
Gallium-Moscova seminar, INRIA, Paris, 2011.
[C20] Jacques Garrigue and Keiko Nakata, Path resolution for recursive modules. Dependable components seminar, 産業技術総合研究所関西センター, 2012.
[C21] Jacques Garrigue and Didier Rémy, Ambivalent types for principal type inference with GADTs.
Tsukuba Software Science Seminar, 筑波大学, 2013.
D
国際研究集会組織委員
別記がない場合、プログラム委員を勤めています。
2004 年 4 月
2005 年 9 月
2007 年 9 月
2008 年 1 月
2008 年 4 月
2009 年 3 月
2011 年 3 月
2011 年 9 月
2012 年 9 月
2012 年 9 月
2012 年 12 月
2013 年 12 月
2014 年 9 月
2014 年 9 月
2014 年 11 月
7th International Symposium on Functional and Logic Programming, 奈良. (Local Chair)
10th International Conference on Functional Programming, Tallinn, Estonia.
ACM SIGPLAN Workshop on ML, Freiburg, Germany.
Internal Workshop on Foundations of Object-Oriented Languages, San Francisco.
9th International Symposium on Functional and Logic Programming, 伊勢. (PC
co-chair)
OOPS track of the ACM Symposium on Applied Computing, Honolulu.
OOPS track of the ACM Symposium on Applied Computing, TaiChung, Taiwan.
16th International Conference on Functional Programming, 東京.
OCaml Users and Developers Workshop, Copenhagen.
8th ACM SIGPLAN Workshop on Generic Programming.
10th Asian Symposium on Programming Languages and Systems および
2nd International Conference on Certified Programs and Proofs, 京都. (General
co-chair)
11th Asian Symposium on Programming Languages and Systems, Melbourne.
OCaml Workshop, Gothenburg, Sweden. (PC chair)
ACM SIGPLAN ML Family Workshop, Gothenburg, Sweden.
12th Asian Symposium on Programming Languages and Systems, Singapore.
(PC chair)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内の様々な委員会に参加し、運営に関わって来ました。しかし、作業量の大きな仕事は多く担
当していません。
ジャック・ガリグ (Jacques GARRIGUE)
251
(2) 学内
学内では留学生や国際交流関係の委員会に携わって来ました。特に大きな貢献はしていませんが、役
割を果したと思います。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
国際・国内の多くの研究集会の組織委員や幹事を務めて来ました。2007 年度から 2010 年度までは情
報処理学会のプログラミング研究会で編集委員を務めて来ました。また 2001 年から 2004 年まで、ACM
学際プログラミングコンテストの審判を務めました。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
社会教育の面では、2005 年には公開講座「数学アゴラ」で講義を担当し、2010 年度および 2011 年度
には、NHK 文化教室で講義を担当しました。
また、OCaml というプログラミング言語の開発で型推論などを担当しており、その開発を通じて多く
の企業や大学での利用者に貢献して来ました。OCaml は国内外の大学教育の他に、解析ツール、ウェブ
開発や金融業などで多く使われており、安全な社会基盤に貢献しています。
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
252
氏
名
職
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
准教授
研究分野
複素解析，力学系
研究テーマ
複素力学系の剛性に関する研究
複素力学系が生成する Riemann 面ラミネーションの研究
0
基本データ
学
位
所属学会
I
博士 (数理科学), 2003 年 3 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
これまで理学部・工学部の「微分積分学」と「複素関数論」のみを担当してきた．工学部を教えるに
あたってはとくに実用性を重視し，講義中は数値シミュレーション・グラフ描画などのプレゼンテーショ
ンを頻繁に行った．アンケートによる評価はおおむね好評だった．
講義日誌や配布プリントは web 上で公開している．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
助教時代は演習のみの担当だったが，演習問題にはさまざまな工夫をこらして，講義とは一味ちがっ
た視点から数学の訓練を行えるよう配慮した．
准教授になって以後は「複素関数論」，院生向けの「複素解析特論」（タイヒミュラー空間論），
「数理
科学展望」（オムニバス，フラクタル理論），
「計算数学基礎」（Mathematica の基本），
「数学展望」（1 年
生向け，複素数の話題）を受け持った．数学的な厳密さを要求する一方で，
「定義や定理の記憶の助け」
として直感的な理解も促す説明を多用した．また，Mathematica によるプレゼンテーションも多用した．
講義日誌や配布プリントは web 上で公開している．
ちなみに上記の計算数学基礎の内容は『レクチャーズオン Mathematica』
（プレアデス出版，2013 年）
として書籍化された．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究では実力学系理論とパーコレーションに関するテキストを，少人数クラスでは複素および p
進力学系理論に関するテキストを輪読した．
オーソドックスなセミナー形式で行ったが，卒業研究では C 言語や Mahematica を用いた実習も取り
入れた．
少人数クラスでは，後期課程に進学希望の学生に対しては別枠でのセミナーを定期的に設けた．英語
でセミナーを行うこともあった．
(4) 後期課程学生指導
2013 年度以前は後期課程学生なし．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
253
(b) 他大学での集中講義
2012 年度後期
II
京都大学
数理科学特論 I
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：複素力学系における弱い J-安定性の研究（[A10], [A8]）
Julia 集合（複素力学系のカオス部分）は力学系の完全不変集合であり，それ自体が独立した力学系の
構造をもつ．とくに Julia 集合に制限した力学系の安定性（J-安定性）を考えることで，全体の力学系の
（構造）安定性について本質的な情報が得られることが知られている (R. Mañé, P. Sad and D. Sullivan,
’83)．
筆者は幾何学的有限とよばれる比較的広範なクラスの有理関数について，J-安定性の研究を行った．
幾何学的有限な関数は，複数の周期点が退化した状態である放物的周期点をもつ場合がある．放物的周
期点は関数の摂動とともに複数の周期点に分岐するため（放物的分岐），構造安定性の阻害要因となる．
パラメーター空間（有理関数の係数空間）で見ると，ふたつの安定な力学系族が接しあう境界点におい
て起きる典型的な分岐であり，研究上は避けては通ることはできない．
筆者は論文 [A10] および [A8] において，力学系をうまく摂動すれば放物的分岐はある程度コントロー
ル可能であること，とくに「任意の幾何学的有限な有理関数には，J-安定な摂動が存在する．しかも放
物的サイクルの摂動を吸引・放物・反発の任意の組み合わせで実現できる」ことを証明した．この結果
は，
「放物的周期点に付随する安定領域は吸引的周期点に付随する安定領域に摂動可能であろう」という
未解決予想（Goldberg and Milnor, ’93）への部分的な解答であり，この予想に関しては現在最良の結
果である．また Klein 群においても対応する結果がある（McMullen, ’99)．
2) 研究テーマ：複素力学系に付随するラミネーションの研究（[A9], [A7], [A6], [A5]）
複素力学系と並んで古典的な正則力学系である Klein 群（Möbius 変換群の離散部分群）は，3 次元双曲
多様体をその幾何学的実現としてもつ．したがって，Klein 群の力学系的な性質は双曲幾何学的に解釈
できる．
そのアナロジーとして，M.Lyubich と Y.Minsky は複素力学系に付随する 3 次元双曲ラミネーション
の理論を提唱した（Lyubich and Minsky, 1998）．これは 80 年代初頭，D.Sullivan が提唱した複素力学
系と Klein 群論のあいだの辞書「Sullivan の辞書」に触発されたものである．実際，彼らは Klein 群の
剛性定理の証明を応用し，あるクラスの有理写像が力学系的な意味での剛性（詳しくは後述）を持つこ
とを示すなど一定の成功を収めた．しかしこのラミネーションは帰納的極限を用いて抽象的に構成され
る wild な位相空間であり，その積層構造の詳細は複素 2 次関数の力学系に対してすら理解されていな
かった．筆者は博士課程在学中，とくに有効な研究手法がないまま放置されていたラミネーションの構
造問題に興味をもち，その理解と，2 次関数ラミネーションの変形理論の構築を目指した．
まずは論文 [A9] および [A6] において力学系のタイル分割を定義し，力学系の組み合わせ的性質を詳
細に記述する方法を考案した．その過程で，上田哲夫氏（京大）の固定点同時線形化（Schröder 方程式
と Abel 方程式を同時に解く）に関する結果を拡張できたのはひとつの副産物であった（[A7]).
さらにこれらの結果と力学系の擬等角変形の理論を応用し，Klein 群論における擬 Fuchs 変形のアナロ
ジーとして，ラミネーション構造の放物的分岐における変化を組み合わせ的・幾何学的に記述した．さ
らに双曲的な力学系に付随する Riemann 面ラミネーションは，力学系の変形に対して安定に（擬等角的
な）変化をすることを証明した（[A5]）．
以上の結果により，Lyubich と Minsky が掲げたいくつかのラミネーション構造決定問題に実質的な
解答を与えた．
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
254
3) 研究テーマ：無限回くりこみ可能な 2 次関数のラミネーションとその剛性（[A4]）.
現在 2 次関数族の研究で主要な研究対象となっているのが，無限回くりこみ可能 (infinitely renormalizable) と呼ばれるクラスである．これらのパラメーター付近では Mandelbrot 集合の性質で未解決な部
分が多く，このクラスについて完全に理解されれば 2 次関数族の最重要予想（双曲稠密性予想，etc．
）が
一気に解決されることが知られている．
筆者は C.Cabrera との共同研究 [A4] において，無限回くりこみ可能な 2 次関数の分岐点軌道が幾何
学的に良い性質（「ア・プリオリ評価」）をもつ場合を考え，そのラミネーションの構造が「くりこみ」
の組み合わせ的性質を反映したブロックに分割できることを示した（構造定理）．さらに，双曲多様体
論における Mostow の剛性の類似として，
「ア・プリオリ評価」をもつ 2 次関数 z 2 + c のパラメーター c
において Mandelbrot 集合が局所連結であれば，ラミネーションの位相が 2 次関数のパラメーター c を
一意に決定することを証明した（剛性定理）．
4) 研究テーマ：2 次関数のラミネーションと型問題（[A2]）.
力学系の帰納的極限から解析的に性質の良い部分を取り出すことで，リーマン面によるラミネーショ
ンを構成できる．これが Lyubich-Minsky ラミネーションを構成する際の土台となる位相空間である．位
相空間の解析的な扱いやすさの指標として「局所コンパクト性」が挙げられるが，もし上述のラミネー
ションの中に葉として双曲型リーマン面があると，局所コンパクト性が失われることが知られている．
この双曲型リーマン面の有無を決定する問題がラミネーションの型問題である．
多くの「性質のよい」力学系のラミネーションは双曲型リーマン面を葉にもたないが，2 次関数に無
理的中立固定点（無理的回転に対応する固有値をもつ固定点）があるとき，ラミネーションには双曲的
リーマン面があるか，という問題は未解決であった．
筆者と C.Cabrera は論文 [A2] において，無理的中立固定点が「有界型」とよばれる典型的なクラスに
属するものであれば，双曲的リーマン面が葉として存在しないことを示した．証明の手法は Julia 集合
の幾何学的性質に依存したもので，同様の手法は「Feigenbaum 型」と呼ばれる無限回くりこみ可能な 2
次関数にも応用できる．
5) 研究テーマ：Zalcman の補題の複素力学系への応用
70 年代中頃，正則関数族が正規族で「ない」ことの新たな必要十分条件として，Zalcman の補題が
発見された．まもなくして複素力学系の現代的理論が Douady，Hubbard，Sullivan らによって切り開
かれたが，この補題が複素力学系に応用された例は意外なほどに少ない．
筆者は論文 [A1] において，次の４つの，それぞれ独立した新しい応用を示した：
『Schwick による「Julia
集合における反発的周期点の稠密性」のパラメーター空間版』，
『Mandelbrot 集合と Julia 集合の類似性
の証明（Tan, Rivera-Letelier の証明の統一と大幅な簡素化）』，
『Lyubich-Minsky ラミネーションとその
「亜種」（Zalcman ラミネーション）の構成』，
『Lyubich-Minsky の意味での錘点 (conical point) および
剛性と，Martin-Mayer の意味での錘点および剛性の統一的解釈』．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] T. Kawahira. Quatre applications du lemme de Zalcman à la dynamique complexe. To appear
in J. Anal. Math. (arXiv:1401.4086 [math.DS], Jan 2014)
[A2] C. Cabrera and T. Kawahira. On the natural extension of a map with a Siegel or Cremer point.
J. Difference. Equ. Appl.,21(2013), pp 701 – 711.
[A3] Y.-C. Chen, T. Kawahira, H.-L. Li, and J.-M. Yuan. Family of invariant cantor sets as orbits
of differential equations, II: Julia sets. Inter. J. Bifur. & Chaos., 21(2011) pp. 77 – 99.
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
255
[A4] C. Cabrera and T. Kawahira. Topology of the regular part for infinitely renormalizable quadratic
polynomials. Fund. Math., 208(2010) pp. 35 – 56.
[A5] T. Kawahira. Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II:
Topological structures of 3-laminations. Conform. Geom. Dyn., 13(2009) pp. 6 – 75.
[A6] T. Kawahira. Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps I:
Pinching semiconjugacies. Ergodic Theory Dynam. Systems, 29(2009) no.2 pp. 579 – 612.
[A7] T. Kawahira. A proof of simultaneous linearization with a polylog estimate. Bull. Polish Acad.
Sci. Math., 55(2007) pp. 43 – 52.
[A8] T. Kawahira. Semiconjugacies between the Julia sets of geometrically finite rational maps II.
Dynamics on the Riemann Sphere: A Bodil Branner Festschrift, Eur. Math. Soc, Zürich, 2006,
pp. 131 – 138.
[A9] T. Kawahira. On the regular leaf space of the cauliflower. Kodai Math. J., 26(2003) pp. 167 –
178
[A10] T. Kawahira. Semiconjugacies between the Julia sets of geometrically finite rational maps.
Ergodic Theory Dynam. Systems, 23(2003) pp. 1125 – 1152.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
2
0
0
1
1
0
2
1
1
0
2
13 年間の総数 10
発表論文総数 10
A-3 学術書出版リスト
[A11] 川平友規. レクチャーズオン Mathematica，プレアデス出版，2013.
B
外部資金獲得状況
2000∼2002 年度
特別研究員 (DC1)
複素力学系の不変量とその放物的分岐
における連続性
3,000 千円
2003 年度
2005∼2007 年度
2005 年度
2005 年度
2008∼2011 年度
特別研究員 (SPD)
正則力学系に付随するラミネーション
科研費若手 (B)
正則力学系に付随するラミネーション
理工学振興会研究奨励金
正則力学系に付随するラミネーション
稲盛財団研究奨励金
正則力学系に付随するラミネーション
科研費若手 (B)
複素力学系の剛性問題への双曲幾何的
アプローチ
2,400 千円
3,400 千円
200 千円
1,000 千円
4,030 千円
2008∼2010 年度
住友基礎科学財団
研究助成金
複素力学系の剛性問題への双曲幾何的
アプローチ
400 千円
2010 年度
特定国派遣研究者
（メキシコ）
複素力学系に付随するラミネーション
の幾何学的構造とその剛性
航空券代
＋滞在費
科研費若手 (B)
ザルクマンの補題が生成する複素力学
系のラミネーション
4,420 千円
2012 年度
大幸財団
外国人来日研究助成
複素力学系が生成するリーマン面
ラミネーションの幾何学的構造の解明
1,000 千円
2012 年度
伊藤忠兵衛基金
研究助成金
リーマン面ラミネーションと複素力学
系に関する研究
500 千円
2012∼2015 年度
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
256
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] T. Kawahira. 3-Laminations of hyperbolic and parabolic quadratic polynomials. Workshop on
Holomorphic Dynamics， University of Warwick, December 6-11 2004 2004 年 12 月 7 日 15.30
- 16.00．
[C2] T. Kawahira. Riemann’s zeta function and Newton’s method: Numerical experiments from a
complex-dynamical viewpoint．International Conference on Probability and Number Theory，
2005 Jun 20-24， Kanazawa.
[C3] T. Kawahira. Tessellation and Lyubich-Minsky laminationsa accosiated with quadratic maps.
The XXth Nevanlinna Colloquium, EPFL Lausanne, 2005 年 8 月 8-13 日．
[C4] T. Kawahira. Topology of the Lyubich-Minsky lamination: Deformation and rigidity, I-III.
Journées de Dynamique Complexe, Université de Paris VI, Paris, Institut de Math. de Jussieu.
2008 年 12 月 10 日（M) 16:30 - 17:30．2008 年 12 月 11 日（J) 9:00 - 10:00．2008 年 12 月 12 日
（V) 9:30 - 10:30．
[C5] T. Kawahira. Denseness of repelling cycles in the Julia set and its parameter analogue. Complex
and P-adic Dynamics Tutorial Week, 2012 年 2 月 9 日 14:30–15:00，ICERM, Brown University,
USA.
C-2 国内研究集会
[C6] 川平友規, Topological structures of Lyubich-Minsky laminations accosiated with rabbits. 日本
数学会秋季総合分科会，北大． 2004 年 9 月 20 日（月） 9:00 - 9:15．
[C7] 川平友規, Lyubich-Minsky laminations associated with rabbits．力学系研究集会，日大軽井沢
研修所， 2005 年 1 月 8 日（土）15:10-16:00．
[C8] 川平友規, A proof of simultaneous linearization with a polylog estimate 日本数学会秋季総合
分科会，大阪市立大学， 2006 年 9 月 20 日 11:00-11:45 の間，15 分．
[C9] 川平友規, A proof of simultaneous linearization with a polylog estimate 複素力学系研究集会，
京大数研， 2006 年 10 月 5 日（木） 13:30 - 14:30．
[C10] 川平友規, Twisting operations in Lyubich-Minsky laminations associated with bifurcations of
quadratic maps. 双曲幾何研究集会，京大数研， 2006 年 12 月 7 日（木）14:00-14:50．
[C11] 川平友規, Twisting operations in Lyubich-Minsky laminations associated with bifurcations of
quadratic maps. 冬の力学系研究集会，東大数理（大講義室）， 2007 年 1 月 9 日（火）10:00-10:50．
[C12] 川平友規, 複素力学系理論からみたゼータ関数共同研究企画「L 関数の値分布と関係する数論的
な諸関数の研究」, 京都大学数理解析研究所 115 室 2008 年 7 月 3 日（木） 15:20-16:10．
[C13] 川平友規, Zalcman の補題：複素力学系への３つの応用第 52 回函数論シンポジウム (11/21-23) 大
阪府立大学，総合教育研究棟（Ｂ 3 棟）2 階 2009 年 11 月 21 日（土) 14:00 - 15:00.
[C14] 川平友規, Some new applications of Zalcman’s lemma to complex dynamics RIMS 研究集会「複
素力学系とその関連分野の総合的研究」(2009/12/14-18), 京都大学・人間環境学研究科棟 B23 室，
2009 年 12 月 15 日（火）13:45-14:45.
[C15] 川平友規, Zalcman の補題が生成する複素力学系のリーマン面ラミネーション複素解析的ベクト
ル場・葉層構造とその周辺 (2011/12/09-12/11)，龍谷大学セミナーハウスともいき荘，2011 年 12
月 9 日（金）16:40-17:40.
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
257
[C16] 川平友規, 複素力学系から生成されるリーマン面ラミネーション 2011 年度複素力学系研究集会 –
複素力学系の総合的研究 –， 2012 年 1 月 23 日 14:45∼27 日午後 12:15，京都大学数理解析研
究所 420 号室，2012 年 1 月 26 日（木）11:00-12:00.
[C17] 川平友規, 双曲型 Riemann 面の Teichmuller 空間と複素力学系．
「複素解析的ベクトル場・葉層構造と
その周辺」Workshop on holomorphic vector fields and foliations, and related topics (2012/12/7
- 9), 龍谷大学セミナーハウスともいき荘 2012 年 12 月 8 日 (土) 17:00-18:00.
[C18] 川平友規, On dynamical and parametric Zalcman functoins 2012 年度複素力学系研究集会「複
素力学系の新展開」，2012 年 12 月 10-14 日，京都大学数理解析研究所 111 号室，2012 年 12 月
12 日（水）13:30-14:00.
[C19] 川平友規, Zalcman の補題と複素力学系 2013 年度日本数学会年会・函数論分科会・特別講演京都
大学吉田南総合館（第 VIII 会場）, 2013 年 03 月 22 日 16:00 ∼ 17:00.
C-3 セミナー・談話会
[C20] 川平友規, Julia et Fatou: Chaos and Cosmos．
「裏」セミナー，名古屋大学大学院多元数理科学
研究科， 2004 年 6 月 23 日（水）14:45-16:15．
[C21] 川平友規, Numerical experiments on zeros of Riemann Zeta function．京大函数論セミナー，京
都大学理学部数学教室， 2004 年 11 月 30 日（火）14:00-15:30．
[C22] 川平友規, 滑らかな境界をもつ Siegel 円板–Avila-Buff-Cheritat の論文紹介”．ABC 勉強会，名
古屋大学大学院多元数理科学研究科， 2005 年 3 月 9-11 日
[C23] 川平友規, Tessellation and Lyubich-Minsky laminationsa accosiated with quadratic maps. Dynamical Systems Seminar， The Fiels Institute (Room 230)， 2006 年 1 月 30 日 3:10-4:10
[C24] 川平友規, Tessellation and Lyubich-Minsky laminationsa accosiated with quadratic maps (II).
Mini Course． The Fiels Institute (Room 230)， 2006 年 2 月 8 日 1:30-2:30．
[C25] 川平友規, 同時線形化とその応用. 東工大複素解析セミナー，東工大大岡山キャンパス本館２階数
学第５演習室（Ｈ２２４Ａ）， 10 月 24 日（火）15:00 - 17:00．
[C26] 川平友規, 同時線形化と複素力学系への応用. 広島複素解析セミナー，広島大学理学部 B707 教
室， 11 月 29 日（水）16:30 - 18:00．
[C27] 川平友規, Topology of the Lyubich-Minsky laminations associated with hyperbolic and parabolic
quadratic maps. Dynamical Systems Seminar， Institute of Mathematics of the Polish Academy
of Sciences (IMPAN), 106 号室（Poland, Warsaw） 2007 年 3 月 12 日（火）12:15-13:45．
[C28] 川平友規, Rigidity of Riemann surface laminations associated with infinitely renormalizable
quadratic maps. 複素力学系研究集会，京大数研， 2007 年 9 月 6 日（木） 11:50 - 12:50．
[C29] 面積正の Julia 集合をもつ 2 次多項式（３）. 第 42 会函数論サマーセミナー，休暇村紀州加太，
2007 年 9 月 8 日（土） 14:30 - 15:20．
[C30] 川平友規, Degeneration and bifurcation in Lyubich-Minsky laminations of quadratic maps (in
view of analogy to quasiFuchsian groups). Dynamics and Geometric Analysis Seminar, Université Paris-Sud 11, Orsay, 2008 年 1 月 9 日（水） 16:00 - 17:00.
[C31] 川平友規, Degeneration and bifurcation in Lyubich-Minsky laminations associated with
quadratic maps. Dynamics and Complex Analysis Seminar, Université de Provence, Marseille,
2008 年 1 月 21 日（mon） 16:00 - 17:00．
[C32] 川平友規, Deformation of the Lyubich-Minsky 3-laminations of quadratic maps Seminaire ”Analyse, géométrie et dynamique complexes”, Laboratoire Emile Picard, Université Paul Sabatier,
Toulouse 2008 年 1 月 25 日（fri） 11:00 - 12:00．
258
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
[C33] 川平友規, 複素力学系の基礎複素力学系セミナー「複素力学系におけるラミネーション理論」, 名
古屋大学大学院多元数理科学研究科，理１号館 409 2008 年 3 月 27 日（木） 11:00 - 12:00．
[C34] 川平友規, 極限集合・Julia 集合の Hausdorff 次元と Weil-Petersson 計量（McMullen の論文紹介）
複素力学系セミナー「複素力学系におけるラミネーション理論」, 名古屋大学大学院多元数理科学
研究科，理１号館 409 2008 年 3 月 27 日（木） 16:00 - 17:30.
[C35] 川平友規, Structure and rigidity of Riemann surface laminations for infinitely renormalizable quadratic maps Dynamical Systems Seminar, Conference Room, Inst. of Mathematics,
Academia Sinica. 2008 年 8 月 6 日（水）15:00 - 16:00．
[C36] 川平友規, Riemann’s zeta function, Newton’s method, and holomorphic index 第 43 回函数論サ
マーセミナー， 2008 年 8 月 24 日 (日) ∼ 8 月 26 日 (火)，マホロバマインズ三浦（神奈川県三
浦市）
[C37] 川平友規, Simultaneous linearization of attracting and parabolic fixed points Séminaire
“Syste‘mes dynamiques” Laboratoire Emile Picard, Universite’ Paul Sabatier, Toulouse salle
207, batiment 1R2, 2eme etage, 2008 年 11 月 6 日（jeudi) 9:30 - 10:20．
[C38] 川平友規, Simultaneous linearization of attracting and parabolic fixed points Séminaire “Teich”,
Fédération de Recherche des Unités de Mathématiques de Marseille (F.R.U.M.A.M) 2008 年 11
月 28 日（vendredi) 11:00 - 12:00．
（黒板）
[C39] 川平友規, Zalcman’s lemma, rigidity, and Lyubich-Minsky laminations of rational maps Complex
Dynamics Seminar, IHP, Paris.
[C40] 川平友規, Some applications of Zalcman’s lemma to complex dynamics LATP/CMI, Université
de Provence 2009 年 9 月 14 日（M) 14:00 - 15:00．
[C41] 川平友規, Some applications of Zalcman’s lemma to complex dynamics 京都力学系セミナー, 理
学研究科 6 号館 6 階 609 セミナー室 2009 年 10 月 23 日（金) 14:00 - 15:30, 15:45 - 17:45. （黒板）
[C42] 川平友規, Some applications of Zalcman’s lemma to complex dynamics Dynamical Systems
Seminar, Institute of Mathematics, Academia Sinica. 2009 年 11 月 4 日（水) 14:00 - 14:50.
[C43] 川平友規, 複素力学系におけるラミネーション理論：変形と剛性公開談話会，名古屋大学多元数
理科学研究科，理 1 号館 509 室，2009 年 12 月 1 日（火）16:30 - 18:00.
[C44] 川平友規, Zalcman の補題と複素力学系の錘点，および剛性について東工大・複素解析セミナー，
東工大本館数学第５演習室（Ｈ２２４Ａ）2010 年 5 月 18 日（火）15:00-17:00.
[C45] 川平友規, Some applications of Zalcman’s lemma to complex dynamics Seminario Sistemas
Dinámicos, Palapa Guillermo Torres, UNAM, Cuernavaca, Mexico 2010 年 9 月 23 日（木）16:0017:00.
[C46] 川平友規, Dynamically stable perturbation of parabolic cycles Colloquio, Palapa Guillermo
Torres, UNAM, Cuernavaca, Mexico 2010 年 9 月 29 日（水）12:00-13:00 .
[C47] 川平友規, Dynamically stable perturbation of parabolic cycles Dynamical System Seminar,
NTCS（国立清華大学），新竹, Taiwan 2010 年 11 月 9 日（火）16:00-17:00 .
[C48] 川平友規, タイヒミュラー空間の基礎のキソ第 47 回函数論サマーセミナー (2012/08/26-8/28)，か
んぽの宿鳥羽，2012 年 8 月 27 日（日）9:50-10:50.
[C49] 川平友規, Zalcman の補題と複素力学系理論談話会 (京都大学総合人間学部，大学院人間・環境学
研究科)，総合人間学部１号館（総合人間学部棟）４階 1401 数理科学セミナー室 2012 年 11 月 14
日 (水) 16:30-18:00.
[C50] 川平友規, Cantor から Misiurewicz へ：2 次多項式力学系の安定な退化東工大複素解析セミナー
東工大大岡山キャンパス本館２階Ｈ２３０セミナー室 2013 年 12 月 18 日（木）15:15 ∼ 16:45.
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
259
[C51] 川平友規, The Riemann hypothesis in complex (and topological) dynamics Colloquio, Palapa
Guillermo Torres, UNAM, Institute of Mathematics, Cuernavaca 2014 年 3 月 12 日（水）12:00
∼ 13:00.
[C52] 川平友規, On dynamical and parametric Zalcman functions Seminario Sistemas Dinámicos,
Palapa Guillermo Torres, UNAM, Cuernavaca, Mexico 2014 年 3 月 13 日（木）16:00-17:00.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
これまで下記の委員を担当した：
• 2010∼2011 年度広報委員（多元数理科学研究科）
• 2011∼2012 年度学生生活委員（多元数理科学研究科）
• 2012∼2013 年度教務委員（多元数理科学研究科）
• 2013(∼2014) 年度安全衛生委員（理学部・多元数理科学研究科）
委員会活動については（海外出張等で長期不在のときを除いて）問題なく役割を果たしたと考えている．
(2) 学内
下記の委員を担当した：
• 2012∼2013 年度
AC21（学術コンソーシアム）推進室員
毎月の会議出席に加え，2013 年 5 月 30 日∼6 月 5 日には AC21 International Graduate Summer School
（バンコク）に Facilitator として出席した．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
• 2012 年度，日本数学会代議員（中部地区）
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
公開講座等での講演：
[1] 川平友規. 漸化式と力学系．数学アゴラ，名古屋大学大学院多元数理科学研究科，2004 年 8 月 9
日 13:40 - 14:40, 2004 年 8 月 10 日 13:00 - 14:00, 2004 年 8 月 11 日 13:00 - 14:00．
[2] 川平友規. 秩序（コスモ）と混沌（カオス）—ファトウとジュリア．
『私の愛する数学者』， NHK
文化センター, 21 階 6 号教室（名古屋・栄） 2007 年 3 月 24 日（土）13:30-15:00．
[3] 川平友規. 非ユークリッド幾何と曲がった空間の話 —ガウス・ボヤイ・ロバチェフスキー．
『私
の愛する数学者』， NHK 文化センター, 21 階 6 号教室（名古屋・栄） 2007 年 6 月 23 日（土）
13:30-15:00．
[4] 川平友規. ゲーム理論 —「負けない」勝負の仕方．
『数学者の玉手箱』， NHK 文化センター, 21
階 6 号教室（名古屋・栄） 2007 年 11 月 24 日（土）13:30-15:00．
[5] 川平友規. ポアンカレ予想 — 宇宙の形は記述できるのか．
『数学者の玉手箱２』， NHK 文化セ
ンター, 21 階 6 号教室（名古屋・栄） 2008 年 07 月 26 日（土）13:30-15:00．
[6] 川平友規. 名古屋大学・理学部の紹介．名古屋市立名東高等学校．2012 年 10 月 5 日 10：35 - 12：
16.
[7] 川平友規. 名古屋大学・理学部の紹介．愛知教育大学付属高等学校．2013 年 9 月 26 日 14:30 16:20（2 コマ）．
260
川平友規 (Tomoki KAWAHIRA)
一般誌への寄稿・連載:
[8] 川平友規. 複素数の話．数学セミナー, 日本評論社, 2013 年 9 月号.
[9] 川平友規. 基礎講座：複素関数．数学セミナー, 日本評論社, 2014 年 4 月号∼2015 年 3 月号（予定）.
川村友美 (Tomomi KAWAMURA)
氏
名
職
川村友美 (Tomomi KAWAMURA)
准教授
研究分野
結び目理論, 低次元トポロジー
研究テーマ
結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学
0
学
261
基本データ
位
所属学会
博士 (数理科学), 2000 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2003 年
I
日本数学会建部賢弘賞奨励賞
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
複素関数論（2007 年度），微分積分学 I（2008, 2010, 2011, 2012 年度），微分積分学 II（2008, 2010,
2011, 2012 年度）を担当した．赴任間もない頃は全学教育での数学全体の長期計画を把握しきれないま
ま授業をしてしまっていたが，経験を重ねることで改善することができた．教科書外の内容を期待する
学生の意見を尊重しつつも，慎重に理解を進める学生に配慮して内容を欲張りすぎないように努めた．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
幾何学特論 I（2007 年度），数理科学展望 I（2009, 2013 年度），幾何学続論/幾何学概論 I（2008, 2009,
2013 年度），幾何学 III（2010 年度），数学演習 III, IV（2011 年度）を担当した．特論は大学院の講義
で，自身の研究テーマ紹介を行なった．聴講者は少ないながらもその反応は悪くなかった．幾何学続論/
幾何学概論 I は多様体論入門を扱うコア・カリキュラム科目であり，対象は 4 年生と大学院生である．と
くに本研究科の学生は多様なバックグラウンドをもつので，数学的論証術の再教育の場でもあることを
かなり意識した．結果として毎年度それが多様体の基礎知識よりも重点的になった．数理科学展望 I は
3 年生向のオムニバス講義で，2009 年度は結び目理論入門，2013 年度は閉曲面の分類をテーマに選ん
だ．成績は理解度で評価せざるを得なかったが，学生の興味を引くような内容を心がけた．幾何学 III も
4 年生と大学院生が対象の講義で，担当した時は 3 次元以下の組合せ多様体をテーマとした．ポアンカ
レ予想そのものの背景を紹介したかったのだが，厳密な議論を欲する学生の熱心な質問にこちらの不勉
強を反省させられて終わってしまった．数学演習 III, IV は 2 年生対象である．歴代の担当者の傾向に逆
い，学生による板書解答の比率を高くしてみた．筆記や口頭でのプレゼン力向上を狙ってのことだった
が，肝心の内容理解が思うように進まないという課題が残ってしまった．
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究および少人数クラスでは，主に結び目理論と低次元トポロジーに関するテーマを選んだ．
卒業研究は 2008 年度と 2012 年度に担当し，同一テキストの輪講をした．2008 年度は和書の結び目理
論の入門書を選んだが，理解は曖昧な朗読だけになりやすかったので，2012 年度は洋書のトポロジー入
門書を選んだ．知識取得よりも英語文献の読み方の習得に効果があった．
少人数クラスは 2009 年度以降に毎年指導した．その前までは年度毎の指導教官変更が原則だったの
が，その頃からは指導教官の 2 年目の変更も継続もいずれも可能となり，この本研究科独自の特徴的な
制度を，学生によって柔軟に適用した．少人数クラスの進め方に関しては，2009 年度は全員で同一の洋
書テキスト輪講をさせたが，理解度や細かな関心度での個人差が著しかったので，翌年度以降からの学
生には初年度から個別のテーマを選ばせた．各自のペースと責任で学習と研究を進めつつ，互いの刺激
にもなっているようだ．
川村友美 (Tomomi KAWAMURA)
262
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2008 年度後期
2009 年度後期
2012 年度後期
II
北海道大学
名古屋工業大学
奈良女子大学
結び目理論
微分積分 II および演習
低次元位相幾何学
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学
結び目と絡み目のコンコルダンスは 4 次元トポロジー的な性質の一つである．1990 年代は，ゲージ理
論やサイバーグ・ウィッテン理論からの考察が盛んに行なわれた．その代表は，トーラス結び目の結び目
解消数をクロンハイマーとムロウカが決定したことである．またルドルフはその応用として「スライス
ベネカン不等式」およびその精密化版を示した．論文 [A1] から [A7] はその関連研究成果である．2000
年代以降，結び目と絡み目のホモロジー理論が発展し，それを基盤としてオジュバットとザボー，ラス
ムッセンがそれぞれ新たな結び目コンコルダンス不変量を構成した．スライスベネカン不等式が本質的
にはこれらの新しい不変量の評価であることが複数の研究者によって明かされた．論文 [A8] ではスライ
スベネカン不等式の精密化版も同様であることを示した．その後ベリアコワとヴェルリがラスムッセン
不変量を絡み目不変量に拡張した．本学赴任時以降は論文 [A8] の結果をさらに改良した．ところが類似
結果がロブにより別の方法で独自に示されて 2011 年に先に彼の論文が出版された．そのために，本研究
の意義をより明確にする作業が求められ，論文発表が遅れてしまった．評価式の適用例を追加すること
で 2013 年度末頃にようやく目途がついた．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Tomomi Kawamura, On unknotting numbers and four-dimensional clasp numbers of links, Proc.
Amer. Math. Soc. 130 (2002), 243–252.
[A2] Tomomi Kawamura, Relations among the lowest degree of the Jones polynomial and geometric
invariants for a closed positive braid, Comment. Math. Helv. 77 (2002), 125–132.
[A3] Tomomi Kawamura, Four-dimensional invariants of links and the adjunction formula, J. Knot
Theory Ramifications 11 (2002), 323–340.
[A4] Tomomi Kawamura, Quasipositivity of links of divides and free divides, Topology Appl. 125
(2002), 111–123.
[A5] Tomomi Kawamura, Links associated with generic immersions of graphs, Algebr. Geom. Topol.
4 (2004), 571–594.
[A6] Tomomi Kawamura, Links and Gordian numbers associated with certain generic immersions of
circles, Pacific J. Math. 220 (2005), 341–357.
[A7] Tomomi Kawamura, Essential cycles in graph divides as a link representation, Tokyo J. Math.
29 (2006), 515–527.
川村友美 (Tomomi KAWAMURA)
263
[A8] Tomomi Kawamura, The Rasmussen invariants and the sharper slice-Bennequin inequality on
knots, Topology 46 (2007), 29–38.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
4
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 8
発表論文総数 10
A-3 学術書出版リスト
[A9] 共同執筆, 日本の現代数学—新しい展開をめざして, 小川卓克・斎藤毅・中島啓編, (結び目理論外
見重視派 66–80 頁) 数学書房, 2010.
B
外部資金獲得状況
2008∼2011 年度
2012∼2016 年度
C
科研費若手 (B)
科研費基盤 (C)
結び目不変量の射影図による評価とその
幾何学的意味
結び目と絡み目のコンコルダンス不変量
の幾何学
3,300 千円
4,000 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Tomomi Kawamura, An estimate of the Rasmussen invariant for links, Knots, Contact Geometry
and Floer Homology, Tambara workshop, Tambara Inst. of Math. Sci., Univ. of Tokyo, 2010.
[C2] Tomomi Kawamura, An estimate of the Rasmussen invariant for links and the determination
for certain links, Int. Conf. of Topology and Geometry 2013, Joint with the 6-th Japan-Mexico
Topology Symposium, Shimane Univ., 2013.
C-2 国内研究集会
[C3] 川村友美, 絡み目のラスムッセン不変量のベネカン不等式に類似した評価式, 日本数学会 2009 年
度秋季総合分科会, 大阪大学, 2009.
[C4] 川村友美, 絡み目の整数値不変量のベネカン不等式の精密化, 研究集会「接触構造・特異点・微分
方程式およびその周辺」, 鹿児島大学, 2012.
C-3 セミナー・談話会
[C5] 川村友美, 絡み目のラスムッセン不変量を評価する, 幾何学セミナー, 名古屋大学, 2007.
[C6] Tomomi Kawamura, An estimate of the Rasmussen invariant for links, Friday Seminar on Knot
Theory, 大阪市立大学, 2008.
[C7] 川村友美, Link cobordisms and an estimate of the Rasmussen invariant for links, 広島大学トポ
ロジー・幾何セミナー, 広島大学, 2010.
[C8] 川村友美, 結び目解消数を図から評価する, 奈良女子大学数学教室談話会, 奈良女子大学, 2012.
264
川村友美 (Tomomi KAWAMURA)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2011, 2012 年度に予備テスト実施委員を務め，大学院生の基礎学力強化対策の一つである予備テスト
およびそのフォローの業務を，責任者となった 2012 年度はとくに精力的に行った．その際，2009, 2010
年度に大学院入試委員を務めた経験が役立った．2013 年度は図書委員を務め，正直それまで無関心に近
かった図書の購入や管理などの現状と課題について把握した．
(2) 学内
2009, 2010 年度に男女共同参画推進委員を務め，理系分野の女性研究者を増やす取組を検討するワー
キンググループにも参加した．任期満了で委員会から離れたためにその効果は把握していないが，研究
科外との文化の相違点の多さの方が驚きだった．
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2011 年度に日本数学会代議員に任命されたが，震災を含む諸事情により目立った活動は殆どしなかった．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2008 年度の女子中高生理系進学セミナー，2009 年度の岐阜県立加茂高等学校での出前授業，2013 年
度の名古屋大学数学アゴラと数学公開講座，および同年度の名古屋大学公開講座にて，主に結び目理論
を紹介する講演を行った．また 2008 年発行の理学部広報誌「理 philosophia」にて入門的な 4 次元トポ
ロジーを紹介した．いずれも数学についての印象が良い方向に変わるよう努めた．
久保仁 (Masashi KUBO)
氏
名
職
久保仁 (Masashi KUBO)
准教授
研究分野
情報理論, 確率論
研究テーマ
Gauss 型情報源符号化に関する話題
Gauss 型通信路の通信路容量とその周辺の話題
0
基本データ
学
位
所属学会
I
265
博士 (学術), 2005 年 3 月
日本数学会
電子情報通信学会
IEEE
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2010 年度に工学部の微分積分学 I・II, 2011 年度に医学部保健学科 (看護) の数学通論 I (内容は微分積
分学) を受け持った.
特に 2010 年度の微分積分学 I・II については, はじめての全学教育ということもあり, 授業進行を誤っ
てしまい, 後半がかなり駆け足になってしまったことは問題であった.
2011 年度の数学通論 I は授業の進行や内容については問題がないが, 学科・専攻の特性から, 学生に
よって高校で数 I・数 A しか学んでいない学生から, 数 III・数 C まですべて学んだ学生と幅が広く, 授
業難易度の設定に苦労した.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
赴任年度より「数理解析・計算機数学 I」というプログラミングの授業を担当している. 当初は実習の
みで, 2005 年度より講義および実習を担当している. 一環して C 言語をベースにしているが, 数ある高
級言語の中では比較的低級なため, コンピュータの知識が少ないと習熟が難しく, 学生がアルゴリズムと
プログラミングの本質的な理解を妨げている面があることは否めない. 言語を変更することについては
毎年考慮しているが, なかなか適切な言語がなく対応できていないのが現状である.
(3) 卒業研究および少人数クラス
2006 年度から受け持っているが, 当時応用系の教員が少なくなっていたこともあり, なるべく応用系
の内容で開くよう教務委員長より要請を受けた. 以来, 純粋な確率論をテーマに選ぶことは避け, Black–
Scholes, 情報源符号化, 通信路符号化, 赤池情報量規準などについて扱った.
卒業研究の場合, 確率論の講義が 4 年ということもあって 4 月段階では基本となる確率論についての
知識が学生に不足している. したがって確率論の基礎からセミナーを行うことになり, 時間的に厳しいの
が難点. 近年は 4∼5 月に確率論についての最低限の基礎を私が講義形式で行うことにより, なんとか本
論のためのセミナー時間を確保している状況である.
少人数クラスにおいても一貫して応用系のテーマを選択しているため, 就職希望の学生が多く, 後期課
程進学を目指す学生を受け持ったことはない.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
久保仁 (Masashi KUBO)
266
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：Gauss 型情報源符号化に関する話題
このテーマは博士課程進学時から, 指導教員であった井原俊輔 (当時情報文化学部) と共に研究してきて
いるテーマである. Ziv–Lempel (1977) や, Wyner–Ziv (1989) などに代表される過去の入力系列をデー
タベースとして符号化する手法を, 連続アルファベット, 特に Gauss 型情報源に適用したときの誤り確率
や信頼性関数の評価などについて研究した. この研究の成果としては [A1] や [C1], [C2] などが得られて
いる.
2) 研究テーマ：Gauss 型通信路の通信路容量とその周辺の話題
近年はフィードバックを持つ Gauss 型通信路における通信路容量の評価などについて興味をもち研究
している. 最近では Yong-Han Kim (Stanford 大) による Gauss 型 ARMA 情報源や柳健二郎 (山口大)
による遅延フィードバックがある通信路の容量などかなり研究が進んでいるが, まだまだ残されている
問題も多い. ただしこのテーマについてはまだ発表した成果は得られていない.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Shunsuke Ihara and Masashi Kubo, The asymptotics of string matching probabilities for Gaussian random sequences, Nagoya Math. J., 166 (2002), 39–54.
[A2] Shunsuke Ihara and Masashi Kubo, Error exponent of coding for stationary memoryless sources
with a fidelity criterion, IEICE Trans Fundamentals E88-A (2005), no. 5, 1339–1345.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 2
発表論文総数 3
B
外部資金獲得状況
2005∼2007 年度
C
科研費若手 (B)
情報源符号化における信頼性関数の評価に関する
研究
1,800 千円
口頭発表
C-2 国内研究集会
[C1] 久保仁・井原俊輔, 定常無記憶情報源の有歪み符号化における信頼性関数, 第 26 回情報理論と
その応用シンポジウム, 淡路島, 2003 年 12 月.
[C2] 井原俊輔・久保仁・杁山公徳, ガウス型情報源の符号化における信頼性関数, 第 28 回情報理論
とその応用シンポジウム, 沖縄谷茶ベイ, 2005 年 11 月.
[C3] 久保仁・内藤久資, IC カード職員証および学生証の発行と氏名表記問題について, 情報処理学
会 CMS 研究会, 名古屋大学, 2008 年 5 月.
久保仁 (Masashi KUBO)
267
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
大学院在学中からサーバ管理の補助をしていたこともあり, 2004 年から情報化委員会の委員を務めて
いる. 情報化委員の仕事としては, 主に PC サポートや各教室のメディア機器の整備などを分担をして
いる.
また 2003 年より多元数理科学研究科・理学部数理学科の公式ページの更新・管理も行っている. それ
なりに機能しているとは思うが, 公式ページは 2003 年度に構築したシステムを改良しつつも延々と使い
続けているため, 「文字コードが UTF-8 でないため JIS 範囲外の文字の使用に制限がある」, 「Mathjax
に対応していない」など問題が生じており, 抜本的な更新の必要性を感じている. また公式ページと連動
するセミナー登録のシステム (研究科内専用) なども, 設計に無理がきており, 改良の余地がある.
(2) 学内
主な学内の委員としては理学部キャンパス情報ネットワーク運用委員会 (2004∼2006 年度), 理学部情
報委員会 (2007∼2008 年度), NICE 連絡会 (2004∼2011 年度), 情報セキュリティ組織連絡協議会 (2012
年度) などがある. 特に情報セキュリティ組織連絡協議会は本研究科の情報化委員会委員として参加して
おり, ネットワークセキュリティ対策についての連携を図った.
2007 年度には情報企画課を中心とした, 電子職員録プロジェクト／学生証・職員証 IC カード化プロ
ジェクトに参加し, 規格策定とシステム導入に関わった. IC カード化プロジェクトについては一部プロ
グラム開発も担っており, 比較的主導的役割を果たせた. この成果の一部については [C3] において発表
している.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2006 年度より日本数学会の情報システム運用委員会の専門委員としてウェブサイトの管理を行い, 2010
年度より運営委員としてサーバ管理を行っている. また 2010 年度に名古屋大学において日本数学会秋季
総合分科会を開催したことを期に日本数学会では講演申込の電子化を行い, 本研究科の内藤久資准教授
と共にアプリケーション開発に関わっている.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2005 年に名古屋大学公開講座において「情報伝達の数理 —より正確に, より安全に, より効率よく—」
と題して講演を行った. この公開講座は「情報」をテーマに毎回異なる講師が講演をするもので, マスメ
ディア論や DNA など文系・理系入り交じった内容であった. そういったこともあり受講者の理系的知識
にはかなりのばらつきがあるため, かなり通信理論, 暗号, 圧縮などのトピックスについて噛み砕いて解
説をした.
2012 年度には本研究科が主催する数学アゴラの講師を引き受け, 「通信の数学的背景」と題してデー
タ圧縮の理論について 3 回の講演を行った. 主な対象が高校生 1・2 年生なので確率について学んでいな
いことを前提として解説した. 2005 年度の公開講座と異なり, 対象が数学に興味のある高校生なので, 単
にアイデアや実際の符号化法を紹介するだけでなく理論的背景を話すことを主眼とした.
同年秋には名古屋大学数学公開講座において同じく高校生を対象として, 誤り検出符号, 誤り訂正符号
の初歩についての理論を 3 回にわたり紹介した. このテーマはどうしても代数的知識が必要になるので,
少し分かり難かったようである.
2013 年度には NHK カルチャー名古屋教室において, ほぼ前年の数学アゴラ, 数学公開講座と同じテー
マで講演を行った. いずれも 1 回限りの講演であり, 数学に興味がある受講生とはいえ数学の知識はまち
まちであったので, どちらかというと身近な生活と数学との関わりという点を紹介することを念頭に置
かざるを得なかった.
齊藤博 (Hiroshi SAITO)
268
氏
名
職
齊藤博 (Hiroshi SAITO)
准教授
研究分野
代数幾何学
研究テーマ
代数輪体
消滅輪体
0
基本データ
学
位
所属学会
I
理学博士, 84 年 3 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
この期間、線形代数、微積分、複素函数論、数学通論と研究科の担当する通常の全学講義のほとんど
を経験した。ほとんどは工学部向けであるが、農学部，医学部保健学科も経験した。理・工学部以外で
は，特に，線形代数、微積分では必修ではないためか，学生の姿勢が異なっている。この間，制度の変
遷もあって，成績についての考え方もかなり変化している。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
この期間では，代数学要論（環入門：主として可換環）を３回と，
（名前は変わったが）体とガロア理
論に関する講義３回そして、大学院向けの代数学特論（代数輪体の交叉理論の入門）のほか、数学展望 I
（p-進体入門）, 数理科学展望 III/数理科学展望 I（Introduction to Schubert calculus 英語）を行った。
全般に，学生気質の変化が見受けられ，最近は，学部３年生４年生に付いて，
（取り敢えず）単位を取ろ
うという姿勢が低くなっているようであるが，こちらの認識があまり追いつかず，対応しきれていない。
(3) 卒業研究および少人数クラス
この期間では，卒業研究３回（計 8 人）、少人数クラス８回（計１２人）を担当した。専門講義のと
ころでも述べたが、学生の変化に教員（私）が充分対応できていない、よい対応法を見いだしていない
ように思う。
(4) 後期課程学生指導
この期間では，３人（形式的）で、内１人は単に形式的とは言えないかも知れない。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
齊藤博 (Hiroshi SAITO)
II
269
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：両変交叉理論における消滅輪体とその応用
代数曲線（Riemann 面）に対して，Riemann に始まり，Picard, Poincare により曲面の研究が開始
され，Lefschetz により一般の代数多様体に対する研究が端緒をつけられた、代数多様体の位相的構造
の研究はホモロジーやコホモロジーなどの位相幾何の諸概念に結実して来た．Picard 以降，重要な役割
を果たして来たのは，Lefschetz 束などの代数多様体の族に対する消失輪体の研究であった．それはその
族の特異点に伴ってあらわれ，一般ファイバーの（コ）ホモロジー群の中に棲んでいる．一方それとは
一応独立に，しかし密接な関係を持って代数的輪体の交点数が射影幾何の伝統から現れて来て，幾多の
紆余変遷を経て，Fulton-MacPherson の (Chow) bivariant 交叉理論に結実した．ここ数年、本来，位
相的対象であり，代数的輪体では普通の意味では書き表せない消失輪体を適当な (Chow) bivariant 交叉
理論の中に構成すること，そして，消失輪体と代数的輪体の交点数を（代数的輪体などの）代数幾何学
的言葉で記述し、代数輪体の理論へ応用することを目指して来た．このうち、[A1] において、相対次元
が偶数の曲線上の孤立２次特異点の消滅輪体は、適当な操作をすると実際に両変交叉理論の中に構成す
ることが出来、両変交叉理論からコホモロジーへの自然な写像で、両変交叉理論消滅輪体は位相的消滅
輪体に移ることで記述される。もう少し一般の特異点でも調べ、このような記述は可能である [C1] が、
未発表である。また、これらの応用として、消失輪体と原始輪体の違いについて、特殊な場合に代数輪
体についてのその違いの特徴付けを得た。初め、これで必要な場合を全て尽くしてしていると思いこん
でいたが、まとめの途中で、まだ不十分であることが発覚し、善後策を検討中である。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Hirosh Saito, Even-relative-dimensional vanishing cycles in bivariant intersection theory, Naogya
Math. J. 187 (2007), 49-73.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 1
発表論文総数 5
A-3 学術書出版リスト
C
口頭発表
C-2 国内研究集会
[C1] Vanishing cycles in the bivariant intersection theory (広島代数幾何学シンポジウム, 平成 16 年
11 月 15 日 (月) 11 月 19 日 (金), 広島大学学士会館レセプションホール)
C-3 セミナー・談話会
D
国際研究集会組織委員
270
齊藤博 (Hiroshi SAITO)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
この期間では，留学生交流委員会、大学院入試委員、広報委員、公開講座講師、学位委員、運営委員、
安全委員を担当した。
(2) 学内
この期間では，留学生専門委員会、付属図書館商議員、資格教育院 (仮称) 検討委員会、国際交流会館
運営委員、交換留学生実施委員、教職課程委員会委員、教職課程委員、環境安全衛生管理室運営委員、
学生生活委員、学術教育交流委員、学術・教育交流専門委員会委員、ホームカミングデイ実行委員を担
当した。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
この期間では，ここに書けることはない。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
この期間では，２００９年に公開講座「数学アゴラ」、２０１０年にその紙上再現として数学セミナー
2010 年 8 月号 pp. 46-52 がある。
鈴木浩志 (Hiroshi SUZUKI)
氏
名
職
鈴木浩志 (Hiroshi SUZUKI)
准教授
研究分野
代数的整数論
研究テーマ
単項化問題
相対単数群の rank
接触同相の Schwarz 微分
連分数展開と類数
0
基本データ
学
位
所属学会
I
271
理学博士, 1991 年 3 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
多変数の微積分の講義では、立体的なものを使って立体的な図解を心掛けている。印象には残るので
一定の効果は挙げているものと思われる。理系教養で行った整数論の講義では、毎回何か計算したり描
いたりなど手を動かしてもらうことを心掛けた。ちょっと難しくしすぎた感があったが、提出物を見る
限りでは良く理解してくれていたようである。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
整数論の講義では、実際に研究に使えるよう、整数論用のソフトウェアの使い方も述べた。毎回課題
を設定したので、使いこなしていただけた様である。
(3) 卒業研究および少人数クラス
少人数クラスでも、整数論用のソフトウェアの練習をする回を設けて、研究時の、具体例の計算に役
立てていただいた。
(4) 後期課程学生指導
ほぼ毎日夕方、質問等に対応できるよう時間帯を用意した。また、随時、必要に応じて個別にセミナー
を行った。経済的理由で研究が続けられない学生さんが出てしまったのが残念である。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2004 年度
2012 年度
吉田英司
伊東杏希子
On the 3-class field towers of some biquadratic fields
Divisibility of Class Numbers and Iwasawa Invariants of Imaginary
Quadratic Fields
鈴木浩志 (Hiroshi SUZUKI)
272
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：単項化問題
以前に示した、単項化定理を含んだ Hilbert の定理 94 の拡張を、寺田の単項化定理を含むように拡
張した。
2) 研究テーマ：相対単数群の rank
尾台喜孝氏と共同で、相対単数群の rank に関する論文 [A1] を書き、ほとんどの場合の rank を決定
した。残った場合の rank が 0 であることを確かめ、続編 [A3] とした。
3) 研究テーマ：接触同相の Schwarz 微分
小沢哲也氏（名城大），佐藤肇氏と共同で、一般次元の接触同相の Schwarz 微分を定義し、３階偏導
関数が全て 0 という偏微分方程式系を接触同相で写すと、変換された偏微分方程式系は、完全に接触
Schwarz 微分で表されることを確かめたものと、与えられた関数族が接触同相の Schwarz 微分となるた
めの条件を、解空間に入るシンプレクティック構造を使って、線形微分方程式系の積分可能条件として
書き下したものをひとつにまとめて論文 [A4] とした。
4) 研究テーマ：連分数展開と類数
河本、岸、冨田氏と共同で、2 次の無理数の連分数展開に関連して定義した、末尾急増型主要対称部
分を与える pre-ELE 型有限列について、増殖変換を定義して、これにより、pre-ELE 有限列が再帰的
に構成されることを証明した。代表者が 2013 年度秋の学会で発表した。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Y. Odai and H. Suzuki, The rank of the group of relative units of a Galois extension, Tohoku
Math. J. 53 (2001), pp. 37-54.
[A2] H. Suzuki, On the capitulation problem, Advanced Studies in Pure Math. 30 Class Field Theory
- Its Centenary and Prospect (2001), 483-507.
[A3] Y. Odai and H. Suzuki, The rank of the group of relative units of a Galois extension II, Tohoku
Math. J. 56 (2004), 367–370.
[A4] H. Sato, T. Ozawa and H. Suzuki, Differential Equations and Schwarzian Derivatives, noncommutative geometry and physics 2005 ( Proceedings of the international Sendai-Beijing joint
workshop), World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., (2007), 129-149.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 4
発表論文総数 8
C
口頭発表
C-2 国内研究集会
[C1] 末尾急増型主要対称部分の構成法 (pre-ELE 型有限列の増殖変換) (河本, 岸, 鈴木, 冨田), 2013 年
度日本数学会秋季総合分科会, 愛媛大学, 2013.
鈴木浩志 (Hiroshi SUZUKI)
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
アゴラでガウスの和の話を数回営業した。後日、名大の授業のページで公開された。
273
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
274
氏
名
職
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
准教授
研究分野
可換環論，表現論
研究テーマ
可換環の加群圏とそれに付随する三角圏の構造解析
基本データ
0
学
位
所属学会
博士 (理学)，2004 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2004 年日本数学会賞建部賢弘奨励賞
「Cohen–Macaulay 環のホモロジー代数的研究」
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
名古屋大学に赴任してから担当した全学教育科目は
(i) 線形代数学 I（2013 年度前期）
(ii) 線形代数学 II（2013 年度後期）
である。いずれも発展的内容を教えたいという欲を抑え基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講
義内容だったので、学生には一定の理解度に到達してもらえた。(i) では演習に充てる時間を設けること
ができなかったことが反省点だった。それを踏まえ、(ii) は 3 回分の授業時間を演習に充てた。しかし今
度は (i) で 2 回実施できた小テストを一度も実施することができなかった。2014 年度も同じ授業を担当
するので、学生の理解を促す演習と理解度を試すテストのバランスを再考したい。単位の評価は公正に
実行し、初回の授業で示した合格基準も遵守した。(i) の講義アンケートにあった要望に応え、(ii) では
マイクを使用した。(ii) の講義アンケート結果を考慮し、2014 年度はより工学部学生に適した教科書を
使用する。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
名古屋大学に赴任してから担当した専門科目は
(iii) 数学演習 V・VI（2013 年度後期）
である。出題した演習問題は、対応する 4 つの講義における基本事項の理解を定着させるためのものだっ
たので、学生には一定の理解度に到達してもらえたと思う。この演習は担当教員が解答を解説する形式
を取ることにしたが、授業アンケートで学生が黒板に出てきて解答を発表する形式も良いだろうという
意見があったので、今後検討したい。単位の評価は公正に実行し、初回の授業で示した合格基準も遵守
した。
(3) 卒業研究および少人数クラス
名古屋大学に赴任してから担当した卒業研究および少人数クラスは
• 卒業研究 2 名（2013 年度）
• 少人数クラス 3 名（2013 年度）
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
275
である。いずれにおいても後藤四郎・渡辺敬一著『可換環論』を主たるテキストとし、卒業研究では第１
章から、少人数クラスでは第４章から始め、輪読形式で進めた。卒業研究受講生の一人の学習進度が他
の学生よりもはるかに速かったため、その学生には新たに Winfried Bruns・Jürgen Herzog 著『Cohen–
Macaulay rings』の第一部、その後 Yuji Yoshino 著『Cohen–Macaulay modules over Cohen–Macaulay
rings』をテキストに指定し、さらに論文（Y. Yoshino, A functorial approach to modules of G-dimension
zero, Illinois J. Math. 49 (2005), 345–367）を読んでもらった。卒業研究配属の学生には耳学問、少人
数クラス配属の学生には復習として双方のクラスに出席してもらい、合同でゼミを行った。
(4) 後期課程学生指導
後期課程学生指導はまだ経験していない。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2009 年度後期
2013 年度後期
II
静岡大学
岡山大学
数学特別講義『可換環上の加群論』
数理科学特別講義Ｂ『加群圏の部分圏の半径』
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
私は可換環論の表現論的側面を研究している。すなわち、可換 Noether 環上の有限生成加群全体のな
す圏（以下、加群圏）の構造、およびそれの有界導来圏（以下、導来圏）や Buchweitz, Orlov が導入し
た singularity category（以下、特異圏）といった三角圏の構造を解析してきた。これまでの研究の背景
と獲得してきた主要な成果について、以下で説明していく。
1) 研究テーマ：全反射加群による単純特異点の特徴付け
全反射加群は、射影加群と Gorenstein 環上の Cohen–Macaulay 加群の共通の一般化に当たる加群であ
る。Auslander–Bridger が 1960 年代に導入し展開したＧ次元と呼ばれる加群の不変量の研究が Enochs–
Jenda 以降盛んであり、その研究は現在では「Gorenstein ホモロジー代数」と総称されている。全反射
加群はＧ次元が 0 であるような加群のことであり、Gorenstein ホモロジー代数において主役を担う加群
である。さて、Auslander–Buchweitz の定理は、
「Gorenstein 環上では、全反射加群の圏は加群圏の中で
反変有限になる」ということを述べている。これは、Gorenstein 環の加群圏は、全反射加群の圏と射影
次元が有限な加群の圏の“ 貼り合わせ ”で構成されている、ということを意味していて、その後の可換
環論に大きな影響を与えた重要な定理である。私は [A23] において、この定理の逆に相当する主張「非
自由全反射加群を持つ Hensel 局所環は、全反射加群の圏が加群圏の中で反変有限ならば、Gorenstein
である」を証明した。（なお、この主張を証明することは 2002 年からの私の研究の主目標だった。2002
年以来多くの部分的結果を得ながら 2008 年に完全解決に至った。）そして Buchweitz–Greuel–Schreyer
の定理を改良する「完備局所環が単純特異点であるための必要十分条件は、非自由直既約全反射加群が
一個以上かつ有限個であることである」という系を与えた。これは、全反射加群のふるまいは基礎環の
Gorenstein 性には無関係だろうという大方の予想を覆す結果であり、大きな反響を得た。
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
276
2) 研究テーマ：Gorenstein 環上の反変有限分解部分圏の分類
Abel 圏の resolving subcategory（以下、分解部分圏）の概念は、1960 年代に Auslander–Bridger が
導入した概念である。彼らは、全反射加群の圏が加群圏の分解部分圏になることを証明した。Cohen–
Macaulay 環上の Cohen–Macaulay 加群の圏も加群圏の分解部分圏であり、分解部分圏の概念は多くの重
要な部分圏を包括する概念である。さて、Auslander–Reiten は、大域次元が有限な Artin 多元環の加群
圏の反変有限分解部分圏を、余傾加群を用いて分類した。これにより反変有限分解部分圏の概念が傾理論
と密接な関係にあることがわかり、反変有限分解部分圏の概念は多元環の表現論において一躍脚光を浴び
ることとなった（実際、当該論文は彼らの 100 編以上の論文の中で最も引用されている）。私は、[A35] で
任意の Gorenstein Hensel 局所環上の反変有限分解部分圏を完全に分類した。前述の Auslander–Reiten
による分類は環の大域次元の有限性が本質的であり、それを仮定しないと無数の反変有限分解部分圏が
現れ分類は絶望的であると考えられていたが、私が行った分類は大域次元の有限性の仮定を必要としな
い。しかも、[A23] の主結果のより体系的な別証明を副産物としてもたらした。論文 [A35] のレフェリー
には「大域次元の有限性を仮定しない著者の分類定理は真に驚くべきものであり、非常に強い印象を与
える重要な結果である」と絶賛された。
3) 研究テーマ：超曲面上の分解部分圏および thick 部分圏の分類
部分圏の分類研究は 1960 年代の Gabriel による加群圏の Serre 部分圏の分類に始まり、近年では私
[A26] や Krause による加群圏の wide 部分圏の分類などがある。三角圏についてはとりわけ thick 部分
圏の分類研究が盛んである。Devinatz–Hopkins–Smith が p 局所安定ホモトピー圏のコンパクト対象か
らなる thick 部分圏を分類した後、Hopkins と Neeman が可換 Noether 環上の完全複体の導来圏の thick
部分圏を分類し、Thomason がこれをスキームに拡張した。Benson–Carlson–Rickard は有限 p 群の有限
次元表現の安定圏の thick 部分圏を分類し、Friedlander–Pevtsova がこれを有限群スキームに、Benson–
Iyengar–Krause が導来圏に拡張した。このように部分圏の分類は環論・ホモトピー論・代数幾何学・モ
ジュラー表現論が共有する研究テーマであり、分野間の研究交流を通して活発に研究されている。私は、
[A28] で構築した非自由軌跡および分解閉包の理論を用いて、[A33] において punctured spectrum で局
所自由な Cohen–Macaulay 加群の構造を精密に調べた（これにより完備化上の Cohen–Macaulay 加群に
関する Keller–Murfet–Van den Bergh の定理が回復された）。そして超曲面局所環上の Cohen–Macaulay
加群からなる分解部分圏を、特異軌跡の特殊化閉部分集合によって分類した。さらにそれを用いて、超曲
面局所環の特異圏の thick 部分圏を分類した。これは前述の Benson–Carlson–Rickard の定理の高次元版
の一部を形成するものであり注目を集めた。応用として、Tor 加群の rigidity に関する Huneke–Wiegand
の定理を回復し、加群圏の thick 部分圏のうち自由加群を含むもの、導来圏の thick 部分圏のうち完全複
体を含むものを完全に分類した（[A39]）。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Ryo Takahashi, Nagata criterion for Serre’s (Rn ) and (Sn )-conditions, Mathematical Journal of
Okayama University 41 (1999), 37–43 (2001).
[A2] Ryo Takahashi, Upper complete intersection dimension relative to a local homomorphism, Tokyo
Journal of Mathematics 27 (2004), no. 1, 209–219.
[A3] Ryo Takahashi, On the category of modules of Gorenstein dimension zero II, Journal of Algebra
278 (2004), no. 1, 402–410.
[A4] Ryo Takahashi; Yuji Yoshino, Characterizing Cohen-Macaulay local rings by Frobenius maps,
Proceedings of the American Mathematical Society 132 (2004), no. 11, 3177–3187.
[A5] Ryo Takahashi, Some characterizations of Gorenstein local rings in terms of G-dimension, Acta
Mathematica Hungarica 104 (2004), no. 4, 315–322.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
277
[A6] Tokuji Araya; Ryo Takahashi; Yuji Yoshino, Upper Cohen-Macaulay dimension, Mathematical
Journal of Okayama University 46 (2004), 17–30.
[A7] Ryo Takahashi, Modules of G-dimension zero over local rings of depth two, Illinois Journal of
Mathematics 48 (2004), no. 3, 945–952.
[A8] Tokuji Araya; Ryo Takahashi; Yuji Yoshino, Homological invariants associated to semi-dualizing
bimodules, Journal of Mathematics of Kyoto University 45 (2005), no. 2, 287–306.
[A9] Ryo Takahashi, On the category of modules of Gorenstein dimension zero, Mathematische
Zeitschrift 251 (2005), no. 2, 249–256.
[A10] Ryo Takahashi, Syzygy modules with semidualizing or G-projective summands, Journal of
Algebra 295 (2006), no. 1, 179–194.
[A11] Ryo Takahashi, A note on a theorem of F. Wang and G. Tang, Bulletin of the Australian
Mathematical Society 73 (2006), 293–297.
[A12] Ryo Takahashi, Remarks on modules approximated by G-projective modules, Journal of Algebra
301 (2006), no. 2, 748–780.
[A13] Ryo Takahashi, The existence of finitely generated modules of finite Gorenstein injective dimension, Proceedings of the American Mathematical Society 134 (2006), no. 11, 3115–3121.
[A14] Ryo Takahashi, Openness of FID-loci, Glasgow Mathematical Journal 48 (2006), no. 3, 431–435.
[A15] Ryo Takahashi, A new approximation theory which unifies spherical and Cohen-Macaulay approximations, Journal of Pure and Applied Algebra 208 (2007), no. 2, 617–634.
[A16] Ryo Takahashi, On the number of indecomposable totally reflexive modules, Bulletin of the
London Mathematical Society 39 (2007), no. 3, 487–492.
[A17] Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe, Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g ≥ 2, Archiv der Mathematik (Basel) 89 (2007), no. 1, 60–67.
[A18] Ryo Takahashi, A characterization of modules locally of finite injective dimension, Proceedings
of the American Mathematical Society 135 (2007), no. 11, 3461–3464.
[A19] Ryo Takahashi, An uncountably infinite number of indecomposable totally reflexive modules,
Nagoya Mathematical Journal 187 (2007), 35–48.
[A20] Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoyuki Matsuoka, On quasi-socle ideals in Gorenstein local rings,
Journal of Pure and Applied Algebra 212 (2008), no. 5, 969–980.
[A21] Ryo Takahashi, Direct summands of syzygy modules of the residue class field, Nagoya Mathematical Journal 189 (2008), 1–25.
[A22] Shunsuke Takagi; Ryo Takahashi, D-modules over rings with finite F-representation type, Mathematical Research Letters 15, no. 3 (2008), 563–581.
[A23] Lars Winther Christensen; Greg Piepmeyer; Janet Striuli; Ryo Takahashi, Finite Gorenstein
representation type implies simple singularity, Advances in Mathematics 218 (2008), no. 4,
1012–1026.
[A24] Shiro Goto; Futoshi Hayasaka; Ryo Takahashi, On vanishing of certain Ext modules, Journal
of Mathematical Society of Japan 60 (2008), no. 4, 1045–1064.
[A25] Ryo Takahashi, On G-regular local rings, Communications in Algebra 36 (2008), no. 12, 4472–
4491.
[A26] Ryo Takahashi, Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring, Journal of the London Mathematical Society (2) 78 (2008), no. 3, 767–782.
278
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
[A27] Ryo Takahashi; Yuji Yoshino; Takeshi Yoshizawa, Local cohomology based on a nonclosed
support defined by a pair of ideals, Journal of Pure and Applied Algebra 213 (2009), no. 4,
582–600.
[A28] Ryo Takahashi, Modules in resolving subcategories which are free on the punctured spectrum,
Pacific Journal of Mathematics 241 (2009), no. 2, 347–367.
[A29] Tokuji Araya; Ryo Takahashi, A generalization of a theorem of Foxby, Archiv der Mathematik
(Basel) 93 (2009), no. 2, 123–127.
[A30] Ryo Takahashi, On localizing subcategories of derived categories, Journal of Mathematics of
Kyoto University 49 (2009), no. 4, 771–783.
[A31] Ryo Takahashi; Diana White, Homological aspects of semidualizing modules, Mathematica
Scandinavica 106 (2010), no. 1, 5–22.
[A32] Ryo Takahashi; Siamak Yassemi; Yuji Yoshino, On existence of embeddings into modules of
finite homological dimensions, Proceedings of the American Mathematical Society 138 (2010),
no. 7, 2265–2268.
[A33] Ryo Takahashi, Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules, Advances in Mathematics 225 (2010), no. 4, 2076–2116.
[A34] Ryo Takahashi, When is there a nontrivial extension-closed subcategory?, Journal of Algebra
331 (2011), no. 1, 388–399.
[A35] Ryo Takahashi, Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings, American
Journal of Mathematics 133 (2011), no. 2, 417–436.
[A36] Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi, On the structure of Cohen-Macaulay modules
over hypersurfaces of countable Cohen-Macaulay representation type, Journal of Algebra 361
(2012), 213–224.
[A37] Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi, On the left perpendicular category of the modules
of finite projective dimension, Communications in Algebra 40 (2012), no. 8, 2693–2699.
[A38] Ryo Takahashi, Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring, Mathematische Zeitschrift 273 (2013), no. 1, 569–587.
[A39] Ryo Takahashi, Thick subcategories over Gorenstein local rings that are locally hypersurfaces
on the punctured spectra, Journal of Mathematical Society of Japan 65 (2013), no. 2, 357–374.
[A40] Osamu Iyama; Ryo Takahashi, Tilting and cluster tilting for quotient singularities, Mathematische Annalen 356 (2013), no. 3, 1065–1105.
[A41] Olgur Celikbas; Ryo Takahashi, Auslander-Reiten conjecture and Auslander-Reiten duality,
Journal of Algebra 382 (2013), 100–114.
[A42] Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida, Ulrich ideals
and modules, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 156 (2014), no.
1, 137–166.
[A43] Takuma Aihara; Tokuji Araya; Osamu Iyama; Ryo Takahashi; Michio Yoshiwaki, Dimensions of
triangulated categories with respect to subcategories, Journal of Algebra 399 (2014), 205–219.
[A44] Olgur Celikbas; Hailong Dao; Ryo Takahashi, Modules that detect finite homological dimensions, Kyoto Journal of Mathematics (to appear).
[A45] Jesse Burke; Lars Winther Christensen; Ryo Takahashi, Building modules from the singular
locus, Mathematica Scandinavica (to appear).
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
279
[A46] Olgur Celikbas; Mohsen Gheibi; Ryo Takahashi, Brauer-Thrall for totally reflexive modules
over local rings of higher dimension, Algebras and Representation Theory (to appear).
[A47] Hailong Dao; Ryo Takahashi, Classification of resolving subcategories and grade consistent
functions, International Mathematics Research Notices IMRN (to appear).
[A48] Hailong Dao; Osamu Iyama; Ryo Takahashi; Charles Vial, Non-commutative resolutions and
Grothendieck groups, Journal of Noncommutative Geometry (to appear).
[A49] Hailong Dao; Ryo Takahashi, The radius of a subcategory of modules, Algebra and Number
Theory (to appear).
[A50] Ryo Takahashi, Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived
categories, Pacific Journal of Mathematics (to appear).
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
0
0
6
2
5
5
7
4
3
2
2
13
13 年間の総数 50
発表論文総数 50
A-3 学術書出版リスト
[A51] 高橋亮，雑誌「数理科学」，サイエンス社，2012 年 8 月号，特集「導来圏をめぐって」，14∼20
ページ．
B
外部資金獲得状況
2003 年度
2003∼2004 年度
2005∼2006 年度
2007∼2009 年度
2010∼2012 年度
2010 年度
2013∼2015 年度
C
岡山大学大学院自然科学研究科学生奨励研究費
コーエン・マコーレー環の特徴付けに関するホモロジー代数の新機軸
日本学術振興会特別研究員奨励費
コーエン・マコーレー環の特徴付けに関するホモロジー代数の新機軸
日本学術振興会特別研究員奨励費
コーエン・マコーレー環とその上の加群のホモロジー代数的な評価
科研費補助金 (若手 (Ｂ))
ゴレンシュタイン局所環上の有限生成加群の圏の研究
科研費補助金 (若手 (Ｂ))
ゴレンシュタイン局所環上のコーエンマコーレー加群の研究
日本学術振興会海外特別研究員滞在費・研究活動費
ゴレンシュタイン局所環の表現論
科研費補助金 (基盤 (Ｃ))
可換環の加群圏・導来圏・特異圏の構造解析
400 千円
1,900 千円
2,300 千円
3,200 千円
3,200 千円
10,530 千円
3,800 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Ryo Takahashi, The category of modules of G-dimension zero, Sixth International Joint Meeting
of the American Mathematical Society (AMS) and the Sociedad Matematica Mexicana (SMM),
Special Session on Homological Algebra of Commutative Rings, Hyatt Regency Houston, USA,
May, 2004.
[C2] Ryo Takahashi, Certain direct summands of syzygies of the residue field, Nebraska Commutative
Algebra Conference: WiegandFest, University of Nebraska-Lincoln, USA, May, 2005.
280
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
[C3] Ryo Takahashi, Uncountably many totally reflexive modules, The 2nd Japan-Vietnam Joint
Seminar on Commutative Algebra by and for young mathematicians, Meiji Institute for Mathematical Sciences of Meiji University, March, 2006.
[C4] Ryo Takahashi; Diana M. White, Relative and Tate cohomology for modules of finite GCdimension, Joint Mathematics Meetings of AMS and MAA, AMS Special Session on Commutative Algebra and Algebraic Geometry, New Orleans Marriott & Sheraton New Orleans, USA,
January, 2007.
[C5] Ryo Takahashi, On contravariantly finite subcategories of finitely generated modules, The Fifth
China-Japan-Korea International Symposium on Ring Theory, National Olympics Memorial
Youth Center (NYC), September, 2007.
[C6] Ryo Takahashi, Local cohomology with respect to a pair of ideals, The 3rd Japan-Vietnam Joint
Seminar on Commutative Algebra, Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam, December, 2007.
[C7] Ryo Takahashi, Contravariantly finite resolving subcategories of modules, CIMPA School and
International Conference on Commutative Algebra, IIT-Bombay, India, January, 2008.
[C8] Ryo Takahashi, Approximating modules by resolving subcategories, International Conference
Towards Establishing a Cutting-Edge Platform for Commutative Ring Theory in the 21st Century, Port Opening Memorial Hall, March, 2008.
[C9] Ryo Takahashi, On modules in resolving subcategories over commutative rings, Mini-Symposium
on Ring Theory in Connection with Representation Theory and Homological Algebra, Osaka
Prefecture University, July 17, 2008.
[C10] Ryo Takahashi, Resolving subcategories of modules over commutative rings, Workshop on Representation Theory of Algebras 2008, Shizuoka University, September 2-3, 2008 [2 lectures].
[C11] Ryo Takahashi, Walks in resolving subcategories, The 4th Japan-Vietnam Joint Seminar on
Commutative Algebra by and for young mathematicians, Meiji Institute for Advanced Study of
Mathematical Sciences, February 20, 2009.
[C12] Ryo Takahashi, Thick subcategories of stable categories of Cohen-Macaulay modules, Summer
Seminar on ring theory, Osaka Prefecture University, June 26, 2009.
[C13] Ryo Takahashi, Thick subcategories of stable categories of Cohen-Macaulay modules, The inaugural Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress, University of New South
Wales, Australia, July 8, 2009.
[C14] Ryo Takahashi, On locally free Cohen-Macaulay modules, The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra, Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam, January 6, 2010.
[C15] Ryo Takahashi, Classifying thick subcategories over a hypersurface, XIV International Conference on Representations of Algebras (ICRA), National Olympics Memorial Youth Center
(NYC), August 12, 2010.
[C16] Ryo Takahashi, Some classifications of resolving subcategories, Test problems for the theory of
finite dimensional algebras, Banff International Research Station, Canada, September 16, 2010.
[C17] Ryo Takahashi, Dimensions of derived categories of commutative rings, Homological days 2011,
University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA, May 5, 2011.
[C18] Ryo Takahashi, Dimensions of derived categories and singularity categories, AMS 2011 Fall Central Sectional Meeting, Special Session on Local Commutative Algebra, University of NebraskaLincoln, Lincoln, Nebraska, USA, October 16, 2011.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
281
[C19] Ryo Takahashi, Classification problems of subcategories, Institute for Research in Fundamental
Sciences (IPM), Tehran, Iran, November 27-29, 2011 [3 lectures (120 × 3=360 minutes)].
[C20] Ryo Takahashi, Bounds for dimensions of derived and singularity categories, 8th Seminar on
Commutative Algebra and Related Topics, School of Mathematics, IPM, Tehran, Iran, November 30, 2011.
[C21] Ryo Takahashi, Finiteness of dimensions of derived categories, The 7th Japan-Vietnam Joint
Seminar on Commutative Algebra, Qui Nhon University, Quy Nhon, Vietnam, December 15,
2011.
[C22] Hailong Dao; Ryo Takahashi, The dimension and radius of a subcategory of modules, Singularities in Commutative Algebra and Algebraic Geometry, 2012 AMS Spring Central Sectional
Meeting, University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA, March 30, 2012.
[C23] Ryo Takahashi, Dimensions of derived categories and analogues for module categories, Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geometry, Representation Theory, and
Physics, Pan-American Advanced Study Institute (PASI), CIMAT, Guanajuato, Mexico, May
25, 2012.
[C24] Ryo Takahashi, Classifying resolving subcategories by grade consistent functions, XV International Conference on Representations of Algebras (ICRA), Universität Bielefeld, Bielefeld,
Germany, August 17, 2012.
[C25] Ryo Takahashi, Thick subcategories generated by Serre subcategories, Localising and Tilting in
Abelian and Triangulated Categories, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, May 16, 2013.
[C26] Ryo Takahashi, Annihilation of Ext modules and generation of derived categories, Localising
and Tilting in Abelian and Triangulated Categories, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, May 17, 2013.
[C27] Ryo Takahashi, Exact categories over Cohen-Macaulay rings, The Second Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China, June
25, 2013.
[C28] Ryo Takahashi, Existence of cohomology annihilators and strong generation of derived categories, Perspectives of Representation Theory of Algebras, Conference honoring Kunio Yamagata on the occasion of his 65th birthday, The 13th International Conference by Graduate
School of Mathematics, Nagoya University, November 14, 2013.
[C29] Ryo Takahashi, Generating singularity categories, Commutative Algebra and its interaction to
Algebraic Geometry and Combinatorics, Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam, December
19, 2013.
[C30] Ryo Takahashi, Commutative Algebra and Singularity Theory 2014, Tateyama Kokusai Hotel,
Toyama, July 28-August 1, 2014 (confirmed).
C-2 国内研究集会
[C31] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, Cohen-Macaulay dimension Part I (For modules), 日本数学会代
数学分科会, 九州大学, 2001 年 10 月.
[C32] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, Cohen-Macaulay dimension Part II (For complexes), 日本数学会
代数学分科会, 九州大学, 2001 年 10 月.
[C33] 高橋亮, 加群のＣＭ-次元について, 第 23 回可換環論シンポジウム, サンピア倉敷, 2001 年 11 月.
282
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
[C34] 高橋亮, ＣＭ次元の諸性質とその応用, 平成 13 年度日本数学会中国・四国支部例会, 岡山大学,
2002 年 1 月.
[C35] 高橋亮, On the properties of the CM-dimensions of modules, 第 14 回可換環論セミナー, 大阪大
学, 2002 年 1 月.
[C36] 高橋亮, Cohen-Macaulay dimension and Gorenstein dimension, 第 7 回代数学若手研究会, 信州
大学, 2002 年 3 月.
[C37] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, Quasi-dualizing complex に関するある考察, 日本数学会代数学分
科会, 明治大学, 2002 年 3 月.
[C38] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, 相対ＣＭ次元について, 日本数学会代数学分科会, 明治大学, 2002
年 3 月.
[C39] 高橋亮; 吉野雄二, 標数 p の Cohen-Macaulay 局所環の特徴付け, 日本数学会代数学分科会, 島根
大学, 2002 年 9 月.
[C40] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, 非可換環上の Cohen-Macaulay 次元 (1), 日本数学会代数学分科会,
島根大学, 2002 年 9 月.
[C41] 荒谷督司; 高橋亮; 吉野雄二, 非可換環上の Cohen-Macaulay 次元 (2), 日本数学会代数学分科会,
島根大学, 2002 年 9 月.
[C42] Tokuji Araya; Ryo Takahashi; Yuji Yoshino, Cohen-Macaulay dimensions over non-commutative
rings, The 35th Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Okayama University,
October, 2002.
[C43] Ryo Takahashi; Yuji Yoshino, Looking at homological dimensions through Frobenius map, The
35th Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Okayama University, October,
2002.
[C44] 柿崎和英; 高橋亮; 吉野雄二, On vanishing of local cohomology modules and the LichtenbaumHartshorne theorem Part I, 第 24 回可換環論シンポジウム, ウェルサンピアなにわ, 2002 年 11 月.
[C45] 柿崎和英; 高橋亮; 吉野雄二, On vanishing of local cohomology modules and the LichtenbaumHartshorne theorem Part II, 第 24 回可換環論シンポジウム, ウェルサンピアなにわ, 2002 年
11 月.
[C46] 高橋亮, 2 つのイデアルに関する局所コホモロジー関手, 平成 14 年度日本数学会中国・四国支部
例会, 高知大学, 2003 年 1 月.
[C47] 高橋亮, A generalization of the local cohomology theory, 第 15 回可換環論セミナー, ならまちセ
ンター, 2003 年 1 月.
[C48] 高橋亮, Remarks on the category of modules of G-dimension zero, 第 8 回代数学若手研究会, 岡
山大学, 2003 年 3 月.
[C49] 高橋亮; 吉野雄二, 局所コホモロジー加群の一般化とその消滅について, 日本数学会代数学分科
会, 東京大学, 2003 年 3 月.
[C50] 高橋亮, Ｇ次元 0 の加群の存在について, 日本数学会代数学分科会, 千葉大学, 2003 年 9 月.
[C51] Ryo Takahashi, On modules of G-dimension zero over non-Gorenstein local rings, The 36th
Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Hirosaki University, October, 2003.
[C52] Ryo Takahashi, The number of isomorphism classes of indecomposable modules of G-dimension
zero, The 25th Symposium on Commutative Ring Theory, Wel Sanpia Tama, November, 2003.
[C53] 高橋亮, 剰余体の syzygy 加群の直和因子, 平成 15 年度日本数学会中国・四国支部例会, 島根大学,
2004 年 1 月.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
283
[C54] 高橋亮, Hunting a module without precover of G-dimension zero, 第 16 回可換環論セミナー, 立
教大学, 2004 年 1 月.
[C55] 高橋亮, Two theorems about G-dimension, 第 9 回代数学若手研究会, 岡山大学, 2004 年 3 月.
[C56] 高橋亮, Ｇ次元 0 の加群のなす圏, 日本数学会代数学分科会, 筑波大学, 2004 年 3 月.
[C57] 高橋亮, 超ホモロジー代数入門, 第 1 回可換環論サマースクール，立教大学，2004 年 8 月.
[C58] 高橋亮, On an analogue of a theorem of Dutta, 日本数学会代数学分科会, 北海道大学, 2004 年 9
月.
[C59] Ryo Takahashi, On the decomposability of a syzygy of the residue field, The 37th Symposium
on Ring Theory and Representation Theory, Matsumoto M-Wing, September, 2004.
[C60] Ryo Takahashi, On syzygies of the residue field, The 26th Symposium on Commutative Ring
Theory, Kurashiki Ivy Square Hotel, November, 2004.
[C61] 高橋亮, The second syzygy of the residue field of a Gorenstein local ring, 第 17 回可換環論セミ
ナー, キャンパスプラザ京都, 2005 年 1 月.
[C62] 高橋亮, Ｇ入射次元有限な有限生成加群, 日本数学会代数学分科会, 日本大学, 2005 年 3 月.
[C63] 高橋亮, ある特別な加群を剰余体のシジジーの直和因子にもつ局所環, 日本数学会代数学分科会,
岡山大学, 2005 年 9 月.
[C64] Ryo Takahashi, A generalization of n-torsionfree modules, The 38th Symposium on Ring Theory
and Representation Theory, Aichi Institute of Technology, September, 2005.
[C65] 高橋亮, Torsionfree modules and Cohen-Macaulay approximations, 第 27 回可換環論シンポジ
ウム, インテック大山研修センター, 2005 年 11 月.
[C66] 高橋亮, The number of nonisomorphic indecomposable totally reflexive modules, 第 18 回可換
環論セミナー, かでる２・７, 2006 年 2 月.
[C67] 高橋亮, 直既約な全反射加群の個数について, 日本数学会代数学分科会, 中央大学, 2006 年 3 月.
[C68] 高橋亮, On indecomposable totally reflexive modules, 第 51 回代数学シンポジウム, 東京大学,
2006 年 8 月.
[C69] Shiro Goto; Naoyuki Matsuoka; Ryo Takahashi, Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring,
The 28th Symposium on Commutative Ring Theory, Wel Sanpia Tama, November, 2006.
[C70] Ryo Takahashi, Module categories and ring spectra, The 28th Symposium on Commutative
Ring Theory, Wel Sanpia Tama, November, 2006.
[C71] 高橋亮, 加群の圏の分類, 研究集会「環論とその周辺」, 名古屋大学, 2006 年 11 月.
[C72] 高木俊輔; 高橋亮, 有限Ｆ表現型の環について, 日本数学会代数学分科会, 埼玉大学, 2007 年 3 月.
[C73] 後藤四郎; 松岡直之; 高橋亮, On quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring, 日本数学会代数
学分科会, 東北大学, 2007 年 9 月.
[C74] 高橋亮; 吉野雄二; 吉澤毅, 局所コホモロジー加群の一般化とその消滅について II, 日本数学会
代数学分科会, 東北大学, 2007 年 9 月.
[C75] Ryo Takahashi, Contravariantly finite resolving subcategories over a Gorenstein local ring, The
29th Symposium on Commutative Ring Theory, Wel City Nagoya, November, 2007.
[C76] Ryo Takahashi, Modules in resolving subcategories, The 30th Symposium on Commutative Ring
Theory, Kokuminshukusha Nijinomatsubara Hotel, November 20, 2008.
[C77] 高橋亮, Embeddings into modules of finite projective dimension, 第 21 回可換環論セミナー, 釧
路市生涯学習センター, 2009 年 1 月 28 日.
284
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
[C78] 高橋亮; Siamak Yassemi; 吉野雄二, 射影次元が有限な加群への埋め込み, 日本数学会代数学分
科会, 東京大学, 2009 年 3 月 29 日.
[C79] 高木俊輔; 高橋亮, 可換環論の発展―ホモロジカル予想を中心として―, 第 54 回代数学シンポジ
ウム, 明治大学, 2009 年 8 月 3 日.
[C80] 高橋亮, Cohen-Macaulay 加群の安定圏の thick 部分圏の分類について, 空間の代数的幾何的モデ
ルとその周辺, 信州大学, 2009 年 9 月 11 日.
[C81] 荒谷督司; 高橋亮, Foxby の定理の拡張について, 日本数学会代数学分科会, 大阪大学, 2009 年 9
月.
[C82] Ryo Takahashi, Thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules, The
42nd Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Osaka Kyoiku University, October 11, 2009.
[C83] Ryo Takahashi, Classifying thick subcategories of Cohen-Macaulay modules, The 31st Symposium on Commutative Ring Theory, Hotel Awina Osaka, November 27, 2009.
[C84] 荒谷督司; 飯間圭一郎; 高橋亮, 可算表現型の超曲面特異点 I, 日本数学会代数学分科会, 慶應義
塾大学, 2010 年 3 月 24 日.
[C85] 荒谷督司; 飯間圭一郎; 高橋亮, 可算表現型の超曲面特異点 II, 日本数学会代数学分科会, 慶應義
塾大学, 2010 年 3 月 24 日.
[C86] Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi, Modules left orthogonal to modules of finite
projective dimension, The 43rd Symposium on Ring Theory and Representation Theory, Naruto
University of Education, September 10, 2010.
[C87] 高橋亮, Cohen-Macaulay 局所環上の分解部分圏の分類, 日本数学会代数学分科会特別講演, 名古
屋大学, 2010 年 9 月 22 日.
[C88] 荒谷督司; 飯間圭一郎; 高橋亮, 直交部分圏と局所環の性質, 日本数学会代数学分科会, 名古屋大
学, 2010 年 9 月 22 日.
[C89] Ryo Takahashi, Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring, The 32nd
Symposium on Commutative Ring Theory and the 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra, 生産性国際交流センター, 2010 年 12 月 15 日.
[C90] Takuma Aihara; Ryo Takahashi, Dimensions of derived categories, The 44th Symposium on
Ring Theory and Representation Theory, Okayama University, September 26, 2011.
[C91] 相原琢磨; 高橋亮, 導来圏の次元の有限性, 日本数学会代数学分科会, 信州大学, 2011 年 9 月 28 日.
[C92] Shiro Goto; Ryo Takahashi; Kazuho Ozeki, Ulrich modules - a generalization, The 33rd Symposium on Commutative Ring Theory, 浜名湖カリアック, November 8, 2011.
[C93] 相原琢磨; 荒谷督司; 伊山修; 高橋亮; 吉脇理雄, Functor categories and derived dimensions,
第 17 回代数学若手研究会, 静岡大学, 2012 年 3 月 4 日.
[C94] 後藤四郎; 大関一秀; 高橋亮, Ulrich 加群の一般化について, 日本数学会代数学分科会, 東京理科
大学, 2012 年 3 月 26 日.
[C95] 後藤四郎; 大関一秀; 高橋亮, Ulrich 加群の極小自由分解について, 日本数学会代数学分科会, 東
京理科大学, 2012 年 3 月 26 日.
[C96] 高橋亮, Gorenstein ホモロジー代数入門, 第 57 回代数学シンポジウム, 京都大学, 2012 年 8 月
20 日.
[C97] 相原琢磨; 荒谷督司; 伊山修; 高橋亮; 吉脇理雄, Dimensions of triangulated categories with
respect to subcategories, 日本数学会代数学分科会, 九州大学, 2012 年 9 月 20 日.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
285
[C98] Ryo Takahashi, Getting a module from another and classifying resolving subcategories, The
34th Symposium on Commutative Ring Theory, IPC 生産性国際交流センター, 2012 年 11 月
22 日.
[C99] Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida, Ulrich ideals
and modules of 2-dimensional rational singularities, I, The 34th Symposium on Commutative
Ring Theory, IPC 生産性国際交流センター, 2012 年 11 月 24 日.
[C100] Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida, Ulrich ideals
and modules of 2-dimensional rational singularities, II, The 34th Symposium on Commutative
Ring Theory, IPC 生産性国際交流センター, 2012 年 11 月 24 日.
[C101] 後藤四郎; 大関一秀; 高橋亮; 渡辺敬一; 吉田健一, 2 次元有理特異点上の Ulrich イデアル, 加
群, 日本数学会代数学分科会, 京都大学, 2013 年 3 月 20 日.
[C102] 相原琢磨; 荒谷督司; 伊山修; 高橋亮; 吉脇理雄, Dimensions of triangulated categories with
respect to subcategories 2, 日本数学会代数学分科会, 京都大学, 2013 年 3 月 21 日.
[C103] Ryo Takahashi, Annihilation of Ext modules and generation of derived categories, RIMS Workshop, The 35th Japan Symposium on Commutative Algebra, 京都大学数理解析研究所, 2013 年
12 月 2 日.
[C104] Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida, Ulrich ideals
on hypersurfaces, RIMS Workshop, The 35th Japan Symposium on Commutative Algebra, 京
都大学数理解析研究所, 2013 年 12 月 2 日.
[C105] Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoki Taniguchi; Hoang Le Truong, Huneke-Wiegand conjecture
of rank one with the change of rings, The 35th Japan Symposium on Commutative Algebra, 京
都大学数理解析研究所, 2013 年 12 月 5 日.
[C106] 高橋亮, Cohen-Macaulay 環上の加群のなす三角圏, 第 26 回可換環論セミナー, 北海道教育大学
札幌駅前サテライト, 2014 年 1 月 29 日.
[C107] 飯間圭一郎; 高橋亮, Gorenstein 環上の加群のリンケージについて, 第 26 回可換環論セミナー,
北海道教育大学札幌駅前サテライト, 2014 年 1 月 29 日.
[C108] 後藤四郎; 高橋亮; 谷口直樹; Hoang Le Truong, Huneke-Wiegand conjecture and change of
rings, 日本数学会代数学分科会, 学習院大学, 2014 年 3 月 15 日.
[C109] 飯間圭一郎; 高橋亮, Linkage of modules over a Gorenstein local ring, 日本数学会代数学分科
会, 学習院大学, 2014 年 3 月 15 日.
C-3 セミナー・談話会
[C110] 高橋亮, Local cohomology modules with respect to a pair of ideals, 明治大学可換環論セミナー,
明治大学, 2004 年 1 月.
[C111] Ryo Takahashi, Approximations of G-dimension zero, Algebra Seminar of University of Nebraska, University of Nebraska-Lincoln, USA, May, 2004.
[C112] 高橋亮, 究極の剰余に向けて！, 日本数学会賞建部賢弘奨励賞受賞記念講演会, 岡山大学, 2004
年 12 月.
[C113] 高橋亮, 半双対化加群またはＧ射影加群を直和因子にもつシジジー, 明治大学可換環論セミナー,
明治大学, 2005 年 4 月.
[C114] 高橋亮, n-torsionfree module の一般化, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2005 年 6 月.
[C115] 高橋亮, n-torsionfree module の一般化 II, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2005 年 7 月.
[C116] 高橋亮, 全反射加群について, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2005 年 11 月.
286
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
[C117] 高橋亮, 局所化の入射次元の有限性, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2006 年 2 月.
[C118] 高橋亮, What are R[F e ]-modules?, Workshop on R[F e ]-modules in Nara, ならまちセンター,
2006 年 6 月.
[C119] 高橋亮, Injective dimension of R[F e ]-modules, Workshop on R[F e ]-modules in Nara, ならま
ちセンター, 2006 年 6 月.
[C120] 高橋亮, thick subcategory について, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2006 年 6 月.
[C121] Ryo Takahashi, Uncountably many indecomposable totally reflexive modules, Commutative
Algebra Seminar, University of Nebraska-Lincoln, USA, August, 2006.
[C122] 高橋亮, 有限表現型のコーエン・マコーレー局所環とその一般化, 信州大学談話会, 2006 年 10 月.
[C123] 高橋亮, 有限Ｆ表現型の環の局所コホモロジー, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2006 年
12 月.
[C124] 高橋亮, 反変有限分解部分圏について, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2007 年 3 月.
[C125] 高橋亮, ゴレンシュタイン環上の加群圏の反変有限部分圏, 岡山大学数学コロキウム, 2007 年 6
月.
[C126] 高橋亮, Knörrer’s periodicity の一般化, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2007 年 8 月.
[C127] Ryo Takahashi, The nonfree loci of modules in resolving subcategories, Commutative algebra
seminar, Okayama University, March, 2008.
[C128] 高橋亮, 分解部分圏の中の加群の動きについて, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2008 年
6 月 14 日.
[C129] 高橋亮, Cohen-Macaulay 環の表現論の一般化に向けて, 名古屋大学特別セミナー, 2008 年 7 月 3
日.
[C130] 高橋亮, コーエン・マコーレー加群の安定圏の thick 部分圏について, 岡山大学セミナー, 岡山大
学, 2009 年 2 月 5 日.
[C131] 高橋亮, コーエン・マコーレー加群の安定圏の thick 部分圏について II, 岡山大学セミナー, 岡山
大学, 2009 年 3 月 31 日.
[C132] 高橋亮, 極大 Cohen-Macaulay 加群の安定圏の thick 部分圏とその応用, 平成 19 年度文部科学省
採択：組織的な大学院教育改革推進プログラム（ＧＰ）
「社会に数理科学を発信する次世代型人材
創発」2009 年度ＭＴＳ数理科学教育・理論数理コース：第三回明治大学可換環論セミナー, 明治
大学, 2009 年 4 月 11 日.
[C133] Ryo Takahashi, Thick subcategories of stable categories of Cohen-Macaulay modules, Algebra
Seminar, Nagoya University, May 9, 2009.
[C134] 高橋亮, 超曲面上の極大 Cohen-Macaulay 加群について, 明治大学大学院特別講義, 明治大学,
2009 年 5 月 16 日.
[C135] 高橋亮, 非自明な拡大閉部分圏の存在性について, 岡山大学代数セミナー, 岡山大学, 2009 年 12
月 18 日.
[C136] 高橋亮, コーエン・マコーレー局所環上の分解部分圏の分類について, 岡山大学セミナー, 岡山
大学, 2010 年 2 月 16 日.
[C137] 高橋亮, 自明でない拡大閉部分圏をもつ環について, 第 15 回明治大学可換環論セミナー, 明治大
学, 2010 年 2 月 27 日.
[C138] 高橋亮, Classifying thick subcategories of derived categories, 名古屋大学セミナー, 名古屋大
学, 2010 年 4 月 20 日.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
287
[C139] 高橋亮, テンソル閉分解部分圏の分類, 岡山大学セミナー, 岡山大学, 2010 年 6 月 14 日.
[C140] 高橋亮, 加群圏とその有界導来圏の稠密部分圏の分類について, 岡山大学セミナー, 岡山大学,
2010 年 6 月 14 日.
[C141] 高橋亮, Auslander-Bridger 近似と Cohen-Macaulay 近似, 第 1 回大和郡山セミナー, 奈良工業高
等専門学校, 2010 年 7 月 3 日.
[C142] 高橋亮, 剰余体のシジジーを含む分解部分圏の分類, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2010
年 7 月 24 日.
[C143] Ryo Takahashi, Resolving subcategories and the punctured spectrum, Commutative Algebra
Seminar, University of Nebraska-Lincoln, USA, September 8, 2010.
[C144] 高橋亮, 有限生成加群の有界導来圏の次元の下限について, 第 4 回岡山大学環論セミナー, 岡山
大学, 2010 年 11 月 1 日.
[C145] 高橋亮, Knoerrer の周期性に関する一つの注意, 第 5 回岡山大学環論セミナー, 岡山大学, 2011
年 2 月 11 日.
[C146] 高橋亮, 完備局所環の導来圏の次元の有限性, 第 5 回岡山大学環論セミナー, 岡山大学, 2011 年
2 月 13 日.
[C147] Ryo Takahashi, Dimensions of derived categories of commutative rings, Commutative Algebra
Seminar, University of Nebraska-Lincoln, USA, March 29, 2011.
[C148] 高橋亮, 可換環の加群圏とそれに付随する三角圏, 談話会, 名古屋大学, 2011 年 10 月 20 日.
[C149] Ryo Takahashi, Dimensions of resolving subcategories, Mini Workshop, Nagoya University,
October 22, 2011.
[C150] Ryo Takahashi, Finiteness of dimensions of resolving subcategories, Commutative Algebra
Seminar, University of Nebraska-Lincoln, USA, November 9, 2011.
[C151] Ryo Takahashi, Dimensions of resolving subcategories over Cohen-Macaulay local rings, Algebra seminar, University of Missouri, USA, November 14, 2011.
[C152] Ryo Takahashi, Classifying subcategories over Cohen-Macaulay rings, Colloquium, University
of Missouri, USA, November 17, 2011.
[C153] Ryo Takahashi, Dimensions of resolving subcategories, Commutative Algebra Seminar, University of Isfahan, Isfahan, Iran, December 3, 2011.
[C154] 高橋亮, Auslander-Reiten 双対について, 信州大学セミナー, 信州大学, 2012 年 2 月 28 日.
[C155] Ryo Takahashi, Resolving subcategories of modules of finite projective dimension, 名古屋大学
セミナー, 名古屋大学, 2012 年 3 月 1 日.
[C156] Ryo Takahashi, Building Cohen-Macaulay modules from a single module, Commutative Algebra Colloquium, Mathematical Sciences Research Institute (MSRI), USA, January 23, 2013.
[C157] Ryo Takahashi, Uniform annihilation of Ext modules and generation of derived categories,
Eisenbud Seminar, University of California, Berkeley, USA, February 5, 2013.
[C158] 高橋亮, Ext 関手の一様零化と導来圏の生成, 岡山大学可換環論セミナー, 岡山大学, 2013 年 3
月 9 日.
[C159] Ryo Takahashi, Finite generation of the category of Cohen-Macaulay modules, 可換環論名古
屋セミナー, 名古屋大学, 2013 年 4 月 11 日.
[C160] 高橋亮, Serre 部分圏で生成される三角圏, 岡山理科大学環論セミナー, 岡山理科大学, 2013 年 5
月 5 日.
高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)
288
[C161] 高橋亮, Maximal Cohen-Macaulay approximations and Serre’s condition, 岡山理科大学環論セ
ミナー, 岡山理科大学, 2013 年 5 月 6 日. 高橋亮, Annihilating Ext modules uniformly, 明治大学
可換環論セミナー, 明治大学, 2013 年 6 月 8 日.
[C162] Ryo Takahashi, Triangulated categories of modules over Cohen-Macaulay rings, 可換環論名古
屋セミナー, 名古屋大学, 2013 年 7 月 4 日.
[C163] 高橋亮, 加群圏の有限生成性と環のＪ条件, 明治大学可換環論セミナー, 明治大学, 2013 年 10 月
26 日.
[C164] 高橋亮, 特異圏の双対と Gorenstein 環, 岡山理科大学環論セミナー, 岡山理科大学, 2013 年 11 月
23 日.
[C165] 高橋亮, 導来圏の生成とＪ条件, 岡山大学セミナー, 岡山大学, 2013 年 11 月 25 日.
D
国際研究集会組織委員
2009 年 7 月
Algebraic Triangulated Categories and Related Topics, Kyoto University.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
名古屋大学赴任以降、研究科内では次の業務を担当した。
• 学位委員（2013∼2014 年度）
• カタログ委員（2012∼2014 年度）
• 入試業務（2012∼2014 年度）
• 第 29 回有山シンポジウム数理学科パネラー（2014 年 3 月 11 日）
いずれも与えられた業務を適切に遂行した。
(2) 学内
名古屋大学赴任以降、学内では次の業務を担当した。
• 本部学生生活委員（2013∼2014 年度）
• 名古屋大学理学部消防隊（建物自衛消防隊／Ａ館消防隊消化班副班長）（2013 年度）
いずれも与えられた業務を適切に遂行した。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
名古屋大学赴任以降、学外では次の業務を担当した。
• 日本数学会中部地区代議員（2014 年 3 月 1 日∼2015 年 2 月 28 日）
2014 年 3 月に開催された第 1 回通常総会に出席し、理事長選挙の投票等を行った。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
名古屋大学赴任以降まだ社会貢献の機会はないが、2014 年度に次を担当することが決まっている。
• NHK カルチャー講座『割り算の余りのなす世界』，株式会社 NHK 文化センター，NHK カルチャー
名古屋教室，2014 年（講演 2 回決定済：1 回目 2014 年 9 月 27 日）
まだ半年近く時間があるが、講義の内容および手法に関しては既に検討を始めている。
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
氏
名
職
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
准教授
研究分野
解析的整数論
研究テーマ
数論的関数の総和から生ずる誤差項の研究
0
学
基本データ
位
所属学会
I
289
理学博士, 1985 年 7 月
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
2001 年度以来ほとんどの授業は, 全学教育に関するものであった．基本的に線形代数学, 微分積分学
と複素関数論であったが，医学部や保健学科の数学通論を受け持ったこともある．全期間を通して，丁
寧な解説とともに, 例を多く取り上げて, 学生の理解を深めることを常に心掛けた．特に 2010 年，2011
年の数学通論では, 新しい試みとして多変量解析を一部取り入れることになり，急遽, 回帰分析, 主成分
分析などを勉強した．
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
私が学部，大学院の専門講義を指示されたのは，2002 年度の数論特論，2004 年度の代数学続論，代
数学概論 I, 2007 年度の数論特論, 2012 年度の数理学展望 IV である．
2002 年度の数論特論では, リーマンゼータ関数や，素数定理の講義をした．また当時の私の新結果
についても話した．2004 年度の代数学続論，代数学概論 I はガロア理論の講義で，藤崎源二朗の「体
とガロア理論」を中心にしてかなり詳しく講義をした．2007 年度の数論特論では, 正則および非正則
の Eisenstein 級数を中心に保型形式の講義をした．2012 年度の数理学展望は, 英語の授業で，最近出版
された Venkatachariengar, Development of Elliptic Function According to Ramanujan (Revised and
edited by S. Cooper) の最初の２章から, Eisenstein 級数が満たす微分方程式の証明を行った．数論特論
や数理学展望では, 初歩的なところから最近の話題まで講義をした. 特に数理学展望 I では，Eisenstein
級数の満たす微分方程式から, Ramanujan 関数 τ (n) に関する Ramanujan 予想など現代数学の起こり
を話すことができ, 興味を持ってもらえたと思う．
(3) 卒業研究および少人数クラス
少人数クラスは毎年やったが，卒業研究は５回受け持った．
卒業研究は学部４年生の１年間だけであるので，初等整数論等から面白そうな話題の本を選ぶことが
多かった．幸い整数論は初等的なところから始めることができ，就職する学生や教員志望の学生にも興
味を持って取り組んでもらえたと思う．
少人数クラスでは修士論文を目指すため，それなりに発展性のあるテキストを選んだ．Ｍ１では, テ
キストを厳密に読みつつ基礎的な計算力を目指し，Ｍ２では状況に応じて, さらにテキストを読み進ん
だり，あるいは論文を一緒に読んだりした．今までに使った主なテキストは, Ingham の Distribution
of prime numbers, Apostol の Introduction to Analytic Number Theroy, 荒川-伊吹山-金子のベル
ヌーイ数とゼータ関数, Davenport の Multiplicative Number Theory, Riemann zeta function のテキス
トとしては Karatsuba-Voronin, Titchmarsh, Ivic のものなどである．また興味を持った学生に対して
は，Williams の Number theroy in the sprit of Liouville, Koninck-Luca の Analytic Number Theory,
Graham-Kolesnik の Van der Corput’s Method of Exponential Sums 等を個別に輪読した．
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
290
(4) 後期課程学生指導
後期学生の指導は学位論文作成にある. 問題を一緒に議論し, 新しい結果を目指すわけだが，計算がう
まくいかないときなどはテーマを途中で見直すこともあった．実質的に指導した場合は, 定期的にセミ
ナーをし，３年間で論文を書き，雑誌に投稿できるように務めた．しかし自分が完全に知らないことも
多く，セミナーで一緒に考えこむこともあり，結構大変であった
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
4名
2003 年度
片岡紀智
2006 年度
2006 年度
2008 年度
浅野雅博
川島学
南出真
The distribution of prime ideals in a real quadratic field with units having a given index in the residue class field
A generalization of the reciprocity law of multiple Dedekind sums
A class of relations among multiple zeta valus
Zeros of first derivatives of Selberg zeta functions
(b) 他大学での集中講義
2004 年度前期
II
山口大学理学部
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：多重ゼータ関数の研究
[A1] に於いて, Euler-Zagier 型の多重ゼータ関数が Cn に解析接続できることを証明した．その時負
の整数点は不確定な特異点であることに気づいた．その後の論文で負の整数点に近づく代表的な方法に
よりその値を具体的に求めた．また２重ゼータ関数の, 虚軸方向におけるオーダーの評価など基本的な
ことを示すことができた ([A33])．いわゆる多重ゼータ値についてもいくつかの結果を得ることができた
([A22], および Moment integral of 1/sin t and related zeta-values (with J. Furuya and M. Minamide)
Ramanujan J. 33 (2014), 423–445). 多重ゼータ関数は現在の日本で最も活発な分野の一つであり，今
なお興味を持っている．
2) 研究テーマ：モデュラー関係式の研究
この期間の前半で最も力を入れて研究したのが，金光滋氏, 吉元昌巳氏と行ったモデュラー関係式の
研究である．これは本質的に関数等式の逆メリン変換であって，Ramanujan によるゼータ関数の奇数点
での値の関係などがうまく説明できる．これらを多くのゼータ関数に拡張した．たとえば Hurwisz ゼー
タ関数の (0,1) における有理点での値の急収束表示等も導いた．また結晶学で有名なマデルング定数の
急収束表示も導いた．最終的に Fox 関数を積分核にするような積分変換で従来知られていた多くの事象
がうまく説明できることがわかった.
3) 研究テーマ：数論的誤差項の研究
モデュラー関係式の研究が一段落したころから，再び以前やっていたディリクレの約数問題に戻りた
いという欲求が強くなり．古屋氏とともに数論的誤差項の積分の explicit な表示式から始めた．実際,
約数問題の誤差項である ∆(x) の１乗や２乗のメリン変換の explicit な形を求め, その解析接続可能性
などを詳しく調べた．その応用として，従来の方法では証明できない２重データ関数の自明でない領域
への接続可能性を示すことができたのは大きな成果であった．また離散平均と連続平均の差の漸近的な
挙動についても詳細に調べ，多くの結果を得た．最近は, 更に Cao 氏，Zhai 氏と共同で, 拡張されたセ
ルバーグクラスに属するディリクレ級数の係数和についての表示式を求め，その応用として，非対称多
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
291
次元約数問題の誤差項の２乗平均についての漸近式を得た．この結果は, ２次元の場合は Cao, Zhai の
2010 年の結果の改良になっており，３次元 d(a, b, c; n) の場合は c < a + b の場合としては初めて得られ
た結果になっている．４次元以上では, 現時点ではある種の条件が必要になる．いずれも 1987 年に Ivic
が提出した予想の部分的解決になっている．
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] (with S. Akiyama and S. Egami) Analytic Continuation of multiple zeta functions and their
values at non-positive integers, Acta Arith., 98 (2001), 107–116.
[A2] (with S. Akiyama) Multiple zeta values at non-positive integers, The Ramanujan J. 5 (2001),
327–351.
[A3] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On zeta- and L-function values at special rational
arguments via the modular relation, Proc. of the International Conference on SSFA, vol 1
(2001), 21–42.
[A4] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On the values of the Riemann zeta-function at rational
arguments, Hardy Ramanujan J., 24 (2001), 10-18.
[A5] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On rapidly convergent series for Dirichlet L-function
values via the modular relation, Number Theory and Discrete Mathematics, ed. by A.K.Agarwal
et al. 113–133, Hindustan Book Agency, 2002.
[A6] (with S. Kanemitsu and A. Sankaranarayanan) A mean value theorem for Dirichlet series and
a general divisor problem, Monatshefte für Mathematik, 136 (2002), 17–34.
[A7] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On rapidly convergent series for the Riemann zeta-values
via the modular relation, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 72 (2002), 187–206.
[A8] (with I. Kiuchi) On arithmetical functions related to the Ramanujan sum, Periodica Math.
Hungarica 45 (2002), 87–99.
[A9] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) Ramanujan’s Formula and Modular Forms, Number
Theoretic Method–Future Trends, (ed. S. Kanemitsu and C. Jia) Kluwer Academic Publisher,
Dordrecht, (2002), 159–212.
[A10] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On multiple Hurwitz zeta-function values at rational
arguments, Acta Arith. 107 (2003), 45–67.
[A11] (with K. Matsumoto) The analytic continuation and the order estimate of multiple Dirichlet
series, Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 15 (2003), 267–274.
[A12] (with S. Kanemitsu, Y. Yi and W. Zhang) On general Kloosterman sums, Ann. Univ. Sci.
Budapest., Sect. Comp. 22 (2003), 151–160.
[A13] (with S. Kanemitsu, H. Tsukada and M. Yoshimoto) On Bessel series expressions for some
lattice sums II, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004), 719–734.
[A14] (with S. Akiyama) Salem numbers and uniform distribution modulo 1, Publ. Math. Debrecen
64, (2004), 329–341.
[A15] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) Determination of some lattice sum limits, J. Math.
Anal. Appl. 294 (2004), 7–16.
292
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
[A16] (with S. Kanemitsu, M. Yoshimoto and W. Zhang) On the discrete mean square of Dirichlet
L-functions at 1, Math. Z., 248 (2004), 21–44.
[A17] (with S. Kanemitsu and H. Tsukada) A generalization of Bochner’s formula, The Hardy Ramanujan J. 27 (2004), 28–46.
[A18] (with S. Kanemitsu and W. Zhang) On Bessel series expressions for some lattice sums, Chebyshevskii Math. Sb., 5 (2004), 128–137.
[A19] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) On Dirichlet L-function values at rational arguments,
Ramanujan Mathematical Society, Lecture Note Series, 1 (2005), 31–37.
[A20] (with S. Kanemitsu and A. Schinzel) Sums involving the Hurwitz zeta-function values, Proc.
Intern. Sympos. “Zeta-functions, Topology and Quantum Physics”, Springer, 2005, 81–90.
[A21] (with S. Kanemitsu, H. Tsukada and Y. Yoshimoto) Crystal Symmetry viewed as Zeta Symmetry, Proc. Intern. Sympos. “Zeta-functions, Topology and Quantum Physics”, Springer, 2005,
91–129.
[A22] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) Convolution of the Riemann zeta-values, J. Math. Soc.
Japan 57 (2005), 11677–1177.
[A23] (with S. Kanemitsu, H. Tsukada and Y. Yoshimoto) Some aspects of the modular relation,
Number Theory: tradition and modernization, (ed. by W. Zhang and Y. Tanigawa) Springer
2006, 103–118.
[A24] (with S. Kanemitsu and M. Yoshimoto) Structural elucidation of the mean square of the Hurwitz
zeta-function, Journal of Number Theory, 120 (2006), 101–119.
[A25] (with S. Kanemitsu and H. Tsukada) Some number theoretic application of a general modular
relation, International J. of Number Theory 2 (2006), 599–615.
[A26] (with I. Kiuchi), Bounds for double zeta functions, Ann. Scoula Norm. Sup. Pisa, V (2006),
445–464.
[A27] (with W. Zhai) Dirichlet series associated with polynomials and applications, Journal of Number
Theory. 122 (2007), 466–518.
[A28] (with S. Kanemitsu, H. Tsukada and M. Yoshimoto) Contribution to the theory of the Hurwitz
zeta-function, Hardy-Ramanujan J. 30 (2007), 31–55.
[A29] (with R. Balasubramanian, L. Ding and S. Kanemitsu) On the partial fraction expansion for
the cotangent-like function, Number Theory and Discrete Geometry (ed. by R. Balasbramanian,
S.G. Dani, P. M. Gruber and R.J. hans-Gill), Ramanujan Mathematical Society, 2008, 19–34.
[A30] (with S. Kanemitsu and J. H. Zhang) Evaluation of Spannenintegral of the product of zeta
function, Integral Transform and Special Functions, 19 (2008), 115–128.
[A31] (with W. Zhai) On Rankin Selberg problem: higher power moment of Riesz mean error term,
Science in China (Series A) 51(1) (2008), 148–160.
[A32] (with W. Zhai) On gcd-sum, J. Integer Sequences, vol 11 (2008), Article 08.2.3.
[A33] (with I. Kiuchi), Bounds of triple zeta functions, Indag. Math. 19 (2008), 97–114.
[A34] (with S. Kanemitsu and H. Tsukada) On Kronecker’s limit formula and the hypergeometric
function, Hardy Ramanujan J., 31 (2008), 28–40.
[A35] (with Zhai Wenguang) Fourth power moments of ∆(x) and E(x) for short intervals, International J. Number Theory, 5 (2009), 355–382.
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
293
[A36] (with J. Furuya and W. Zhai) On Dirichlet series obtanied by the error term in the Dirichlet
divisor problem, Monatshefte Math. 160 (2010), 385–402.
[A37] (with J. Furuya) Explicit representations of the integral involving the error term of Dirichlet
divisor problems, Acta Math. Hungarica 129 (2010), 24–46.
[A38] (with J. Furuya) Analytic properties of Dirichlet series obtained from the error term in the
Dirichlet divisor problem, Pacific J. Math. 245 (2010), 239–254.
[A39] (with Cao and Zhai) On the conjecture of Chowla and Walum, Science China Mathematics, 53
(2010), 2755–2771.
[A40] (with S. Kanemitsu and Jing Ma) Arithmetical identities and zeta-functions, Math. Nachrishten
284 (2011), 287–297.
[A41] (with I. Kiuchi and W. Zhai) Analytic properties of double zeta functions, Indag. Math. 21
(2011), 16–29.
[A42] (with H.H. Chan, Y.F. Yang and W. Zudilin) New analogues of Clausen’s identity arising from
the theory of modular forms, Adv. Math. 228 (2011), 1294–1314.
[A43] (with J. Furuya) Explicit representations of the integral involving the error term of Dirichlet
divisor problems II, Glasgow Math. J. 54 (2012), 133–147.
[A44] (with B. Berndt, H. H. Chan) Two Dirichlet sereis evaluations found on page 196 of Ramanujan’s
Lost Notebook, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 153 (2012), 341–360
[A45] (with X. Cao, J. Furuya and W. Zhai) A generalized divisor problem and the sum of Chowla
and Walum, Journal of Mathematical Analysis and Applications 400 (2013), 15–21.
[A46] (with X. Cao, J. Furuya and W. Zhai) A generalized divisor problem and the sum Chowla and
Walum II, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 49.1 (2013), 159–188,
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
4
5
3
6
4
4
2
6
1
4
3
2
2
13 年間の総数 46
発表論文総数 64
A-3 学術書出版リスト
[A47] (Editor) New Aspect of Analytic Number Theory, 数理研講究録, 1274 , 2002.
[A48] (Editor with W. Zhang) Number Theory: Tradition and Modernizaton, DEVM 15, Springer
Verlag, 2006
B
外部資金獲得状況
2002∼2004 年度
2005∼2007 年度
2009∼2011 年度
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
2012∼2014 年度
科研費基盤 (C)
様々なゼータ関数の特殊値に関する研究
様々なゼータ関数の解析的性質の研究
数論的問題から生ずる誤差項の解析的研
究
ゼータ関数の解析的挙動の研究と, その
数論的誤差項への応用
3,900 千円
3,400 千円
2,900 千円
3,300 千円
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
294
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Ramanujan’s formula and modular forms, International conference on special functions and
their applications, The Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India during September
23–27, 2002.
[C2] Convolution of Riemann zeta-values, The third China-Japan seminar–Tradition and modernization in number theory, Northwest University, Xi’an, P.R. China, during February 12–16,
2004.
[C3] Prudnikov’s method for the convolution of the Riemann zeta values, The VI International
conference Algebra and Number Theory: Modern Problems and Applications , Saratov
State University, Russia September 13–17, 2004.
[C4] Analytic properties of Dirichlet series associated with the error term of arithmetical functions,
Workshop on Number Theory and Applications –in memory of Professor Chengdon Pan, Shandong University, P. R. China, December 20–22, 2005.
[C5] Remarks on the functional equation of the Riemann zeta-function, The second International
Conference on Number Theory and Smarandache Problems, Yan’an University, P. R. China,
March 18-20, 2006.
[C6] Kronecker’s limit formula and the hypergeometric function, The 4-th China-Japan seminar,
Academic Center of Shangdong University, Weihai, P. R. China, August 30-September 3, 2006.
[C7] Analytic properties of double zeta functions, International Conference on Number Theory, Harish Chandra Research Institute, Allahabad, India, December 1 – 5, 2006.
[C8] Bounds of double and triple zeta functions, The 3-rd International Conference on Number
Theory and Smarandache Problems, Weinan, China, March 23-25, 2007.
[C9] Bounds for double zeta functions, Summer School of Arithmetic, Shandong University, August
28, 2007.
[C10] On the general divisor problems and the sum of Chowla and Walum, The sixth China-Japan
seminar on Number Theory, Shanghai Jiaotong University, August 16, 2011, Shanghai China.
C-2 国内研究集会
[C11] (金光滋, 塚田春雄, 谷川好男, 吉元昌己), On Bessel series expressions for some lattice sums
II, 2003 年度日本数学会秋季総合分科会, 千葉大学, 9 月 24 日.
[C12] (金光滋, 谷川好男, 吉元昌己), ある格子和極限の決定, 2003 年度日本数学会秋季総合分科会, 千
葉大学, 9 月 24 日.
[C13] One Application of Zeta Function (with S. Kanemitsu, H. Tsukada, M. Yoshimoto) 解析数論と
その周辺, 京都大学数理研研究所, 2003 年 9 月 30 日
[C14] Determination of some lattice sum limit, Pre-conference of Japan-China seminar, Kinki University, Iizuka, Japan, November 2, 2003.
[C15] (with 古屋淳) 約数問題の誤差項を係数に持つ Dirichlet 級数の性質について, 日本数学会年会,
2010 年 3 月 26 日, 慶応大学
[C16] (with 古屋淳) 約数問題の誤差項を含む積分の性質について, 日本数学会秋季総合分科会, 2010 年
9 月 25 日, 名古屋大学
[C17] (with 古屋淳) 約数問題の誤差項を含む広義積分の明示公式の初等的な導出法について, 第 124 回
日本数学会九州支部例会, 2011 年 2 月 11 日, 福岡教育大学
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
295
[C18] (with 古屋淳) 円問題の誤差項を含む積分の性質について, 日本数学会秋季総合分科会, 2011 年 10
月 1 日, 信州大学
[C19] (with 古屋淳) 数論的誤差項の２種類の平均値の差の解析について，第１２６回日本数学会九州支
部例会 2012 年 2 月 11 日九州工業大学.
[C20] (with 古屋淳, 南出真) 4 を法とするディリクレ L- および多重 L- 値の間の関係について, 日本数
学会秋季総合分科会, 2012 年 9 月 18 日, 九州大学伊都キャンパス
[C21] (with 古屋淳) 整数点からずらした変数を持つ誤差項の平均値定理について, 日本数学会年会, 2013
年 3 月 23 日, 京都大学
[C22] On an evaluation of Ramanujan of a certain Dirichlet series and its generalization, The 7-th
China-Japan seminar–preparatory conference, June 29, 2013, Kinki University, Iizuka, Jaoan.
[C23] (with 古屋淳, 南出真) Representations and evaluations of the error term in a certain divisor
problems, 日本数学会九州支部例会 2013 年 10 月 26 日宮崎大学工学部
[C24] (with 古屋淳) Mean value of the error term with shifted arguments in the circle problem. 日本
数学会年会 2014 年 3 月 18 日，学習院大学
[C25] (with X. Cao and W. Zhai) Mean square of the error term in the asymmetric many dimensional
divisor problem 日本数学会年会 2014 年 3 月 18 日，学習院大学
C-3 セミナー・談話会
[C26] On the values of the Riemann zeta-function at rational arguments, Academia Sinica, Beijing,
August 27, 2001.
[C27] On general Kloosterman sums, Northwest University, Xi’an, August 31, 2001.
[C28] Numerical evidence for the Riemann conjecture for L-series of elliptic curves, Westfälishen
Wilhelms Universität Münster, Feb, 22, 2002.
[C29] Discrete mean square of Dirichlet L-functions at 1, Academia Sinica, Beijing, September 2,
2002.
[C30] Discrete mean square of Dirichlet L-functions at 1, Tata Institute of Fundamental Research,
Mumbai, October 1, 2002.
[C31] On the order of double zeta-functions, Polish Academy of Sciences, Warsaw, Poland, November
25, 2003.
[C32] Analytic properties of multiple zeta-function– Analytic continuation and order estimate, National University of Singapore, Singapore, March 12, 2004.
[C33] Prudnikov’s method for the convolution of Riemann zeta-values, Weinan Normal College, August 24, 2004, P.R.China.
[C34] Order estimation of double zeta-function on a vertical line, Shangluo Normal College, August
25, 2004, P.R.China.
[C35] Order estimation of double zeta-function on a vertical line, Academia Sinica, August 30, 2004,
Beijing, P. R. China.
[C36] Order estimation of double and triple zeta-function on a vertical line, Shandong University,
August 31, 2004, Jinan, P. R. China.
[C37] Double and triple convolution of Riemann zeta-values, Shandong Normal University, September
2, 2004, Jinan, P. R. China.
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
296
[C38] Note on analytic properties of certain Dirichlet series, Northwest University, June 14, 2005,
Xi’an, P. R. China.
[C39] Kronecker limit formula and hypergeometric function, Academia Sinica, August 13, 2005, P. R.
China.
[C40] Note on the fuctional equation of the Riemann zeta function, 新潟大学, 2006 年 10 月 28 日.
[C41] Analytic properties of double zeta functions, 金沢大学, Jan. 24, 2007 年 1 月 24 日.
[C42] Riemann zeta function and arithmeticical problems, Shangdong Normal University, Jinan, P.
R. China, Sep. 24, 2008.
[C43] Dirichelet series obtained by the error term in the Dirichlet divisor problem, Harich Chandra
Research Institute, Allahabad, India, Nov. 7, 2008.
[C44] Modular forms, Apéry and other related numbers and analogues of Clausen formula, Shandong
University, March 11, 2009.
[C45] Integral of the product of Bernoulli polynomials, Beijing Institute of Petro-Chemical Technology,
August 24, 2009.
[C46] On general divisor problems: (I) Explicit representations of the integral involving the error
term, (II) Applications, 第１回沖縄整数論セミナー, 沖縄高専, 2010 年 1 月 10 日, 11 日.
[C47] Modular forms and the Clausen-type identities, 数論講演会, 新潟大学, 2010 年 1 月 23 日.
[C48] Two dimensional divisor problems and its applications to the difference between the discrete
and continuous mean of the error term in the general divisor problems, 第２回沖縄整数論セミ
ナー, 沖縄高専, 2010 年 12 月 18 日.
[C49] Two Dirichlet series found on page 196 of Rmanujan’s Lost Notebook, Beijing Institute of
Petro-Chemical Technology, August 24, 2011.
[C50] n the mean of shifted error term in the theory of the Dirichlet divisor problem, 第３回沖縄数論
セミナー, 沖縄高専, 2011 年 12 月 23 日.
[C51] n some generalization of the Catalan constant, 第３回沖縄数論セミナー, 沖縄高専, 2011 年 12
月 24 日.
[C52] n the evaluation of Dirichlet series found in Ramanujan’s Lost Notebook, 第４回沖縄数論セミ
ナー，沖縄高専 2013 年 6 月 8 日
D
国際研究集会組織委員
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
この期間に，数学アゴラ, 公開講座委員，理学部留学生交流委員，図書委員，公開講座運営委員などを
受け持った．与えらえた仕事は誠実に行った．2003 年に担当した数学アゴラでは「数の世界」と題して
話をするとともに，当時は合宿をしていたのでそれに同行した．
(2) 学内
この間，留学生専門委員，教職課程委員, 本部学生生活委員, 数理学部小部会委員，ホームカミングデ
イ実行委員を受け持った．これらの与えられた仕事は誠実に行った．実際二人の留学生を受け持ち, 指
導した．
谷川好男 (Yoshio TANIGAWA)
297
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2002,2003 年度に日本数学会中部支部の代議員をやった以外には特にありません．
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2009 年に公開講座で「π の話」をした．歴史的なことから，最近の長桁計算のもとになっている式な
ども紹介した．これは当時取り組んでいた [A42] の結果を一部取り入れたもので, 興味を持ってもらえ
たと思う．
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
298
氏
名
職
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
准教授
研究分野
偏微分方程式論
研究テーマ
調和解析的手法による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と解の漸近挙動の研究
0
学
基本データ
位
所属学会
博士 (数理科学), 2001 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
工学部向けの微分積分や複素関数論, 理学部向けの微分積分などを担当した。工学部は 100 名程度の
大人数であることや, 理学部は志望学科によって数学の重要性が異なる点などが難しかった。この時期
は手を動かして計算する事も重要なので, いつも用いる教科書の演習問題の模範解答を作成し学生が自
習しやすいよう工夫した。アンケートによる評価も毎回良いものだった。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
多変数の微分積分, ルベーグ積分, 関数解析, 学部・院生共通の応用的内容の講義, 教員 3 名のオムニ
バス形式による英語による講義などを担当した。ルベーグ積分でつまづく学生が多く, 教えるのも難し
かった。他の講義は楽しみながら教えることが出来た。英語による講義はても貴重な体験で自分の勉強
にもなった。2 コマ連続の講義においては, 講義の４割ほどの時間を演習とし, 自宅学習で解いてきたも
のを学生に黒板を使って発表させるなど工夫をした。単に机に向かって解くだけでなく, そのような体
験を与えることによる教育的効果は大きいと思う。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究は 5 回ほど担当し, 平均４名程度を担当した。毎回異なる偏微分方程式論に関係する本を輪
読した。大学院進学など学習意欲の高い学生に対しては, 夏季休暇や春季休暇中も臨時のセミナーを行
うなどして対応した。レベルは様々であったが毎回熱心な学生が集まり教えやすかった。勉強会を開い
て学生同士が教え合うなども多く, 勉強のための良い雰囲気作りが出来たと思う。
少人数クラスは多い時で 7 名, 少ない時で 1 名と差が大きく, また, 学習レベルにも大きな差があった
のが大変であった。学生に合わせて毎年異なる本や論文を選び輪読した。博士後期課程進学など学習意
欲の高い学生に対しては, 夏季休暇や春季休暇中も臨時のセミナーを行うなどして対応した。
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
299
(4) 後期課程学生指導
はじめて教員の職を得てから 9 年という短い間にもかかわらず, 2 名の学位取得者を出すことが出来,
さらにその内 1 名はアカデミックポジションを得るという大変充実したものであった。それ以外にも現
在 2 名の後期課程の学生が居る。これらの学生達は, 私が他の教員たちと共に主催している研究者向けセ
ミナー (名古屋微分方程式セミナー) にも顔を出すなど, 活発に活動している。学会や研究集会にも頻繁
に参加させ, 他大学の先生方の評価も高く沢山のセミナーや研究集会で発表する機会を頂いている。最
新の研究について学び議論する機会を十分に与えることが出来たと思う。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
2名
2010 年度
2013 年度
加藤孝盛
平山浩之
Well-posedness for the KdV-type equations with low regularity data
Well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations
with derivative nonlinearity and higher order KdV type equations
(b) 他大学での集中講義
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：伝播速度の異なる波動方程式がカップルした方程式系の初期値問題の適切性と
漸近挙動
伝播速度の違いにより非線形相互作用による特異性を強めあう効果が起こりにくくなる。これを利用
して滑らかさの低い空間における適切性の問題と時間大域的な漸近挙動の問題を研究した ([A1],[A2])。
2) 研究テーマ：KdV 方程式に外力項や弱い摩擦項やコリオリ力の影響をあらわす項などを付加
した場合の初期値問題の適切性や漸近挙動
Fourier 制限ノルム法を用いて, 様々な項を付加した場合の KdV 方程式の初期値問題を考えた ([A4],
[A5])。特に, 弱い摩擦項がある場合にはグローバルアトラクタターの存在を示すことに成功した ([A3])。
3) 研究テーマ：非線形項の影響を考慮して Fourier 制限ノルムに修正を加える分散型方程式の初
期値問題に応用する研究
二次の非線形項を持つ Schrödinger 方程式や非線形 Dirac 方程式の初期値問題について考え, Fourier
制限ノルムに独自の修正を行うことにより既存の結果より滑らかさの低い空間で適切性を示すことに成
功した ([A6],[A7],[A8])。
4) 研究テーマ：KdV 方程式の準周期性を持つ初期値に対する適切性の研究
KdV 方程式の周期性を持つ初期値に対する適切性に関しては歴史も古く多くの研究がある。しかし,
準周期性の場合は可積分系の分野における未解決の問題の一つである。ここでは調和解析的手法を用い
て時間局所的な適切性を研究した ([A9])。
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
300
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] K. Tsugawa, Time local well-posedness of the coupled system of nonlinear wave equations with
different propagation speeds. Harmonic analysis and nonlinear partial differential equations
(Japanese) (Kyoto, 2001). Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No. 1235 (2001), 61–90.
[A2] H. Kubo and K. Tsugawa, Global solutions and self-similar solutions of the coupled system of
semilinear wave equations in three space dimensions. Discrete Contin. Dyn. Syst. 9 (2003), no.
2, 471–482.
[A3] K. Tsugawa, Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equation on
Sobolev spaces of negative index. Commun. Pure Appl. Anal. 3 (2004), no. 2, 301–318.
[A4] K. Tsugawa, Global well-posedness for the KdV equations on the real line with low regularity
forcing terms. Commun. Contemp. Math. 8 (2006), no. 5, 681–713.
[A5] K. Tsugawa, Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation, J. Differential
Equations 247 (2009), no. 12, 3163–3180.
[A6] K. Tsugawa, Well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations. Harmonic analysis
and nonlinear partial differential equations, 163–173, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B14, Res.
Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto, 2009.
[A7] N. Kishimoto and K. Tsugawa, Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations and the “good” Boussinesq equation, Differential Integral Equations 23 (2010), no. 5-6,
463–493.
[A8] S. Machihara, K. Nakanishi and K. Tsugawa, Well-posedness for nonlinear Dirac equations in
one dimension, Kyoto J. Math. 50 (2010), no. 2, 403–451.
[A9] K. Tsugawa, Local well-posedness of the KdV Equation with quasi-periodic initial data, SIAM
J. Math. Anal. 44-5 (2012), 3412–3428.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
0
1
1
0
1
0
0
2
2
0
1
0
13 年間の総数 9
発表論文総数 11
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
2006∼2008 年度
科研費若手 (B)
2010∼2012 年度
科研費若手 (B)
2013∼2016 年度
科研費基盤 (C)
KdV 方程式に関連する方程式の初期値問題の可
解性と解の性質
非線形波動方程式の非線形項の幾何的構造と解
の特異性
共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初
期値問題の適切性と漸近挙動の研究
3,500 千円
2,500 千円
3,800 千円
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
C
301
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Global well-posedness of the KdV equations with low regularity forcing terms, The 14th MSJIRI“Asymptotic Analysis and Singularity”, 仙台国際センター, 2005 年 7 月
[C2] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation, Sapporo Guest House Symposium on Mathematics 22「Nonlinear wave equations」, Sapporo Guest House, 2006 年 11 月
[C3] A bilinear estimate related to the Dirac-Klein-Gordon equations and the wave maps in one
space dimension, Linear and Nonlinear Waves, No.5, ピアザ淡海, 2007 年 11 月 1 日
[C4] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation, 7th AIMS International
conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, テキサス大学, 2008
年 5 月 18 日
[C5] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation, Workshop on Partial Differential Equations, 華東師範大学, 2008 年 7 月 14 日
[C6] Remark on the time local well-posedness of the 1D Zakharov system, 臨時セミナー, パリ南大
学, 2009 年 3 月 11 日
[C7] Local well-posedness for the Zakharov system in one space dimension, mini workshop, 京都大
学, 2009 年 11 月 27 日
[C8] Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations, Analysis seminar, Courant
Institute, 2010 年 3 月 25 日
[C9] Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations, PDE seminar , Brown
University, 2010 年 3 月 26 日
[C10] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, the 19th Workshop on Differential Equations and its Applications, National Cheng Kung University, Tainan,
Taiwan, 2011 年 1 月 15 日
[C11] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, Analysis seminar,
Princeton University, Princeton, 2011 年 11 月 14 日
[C12] Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, Analysis and Applied Math Seminar, University of Toronto, Toronto, 2011 年 10 月 14 日
[C13] On the normal form reduction, 2013 Participating School in Analysis of PDE Global theory of
nonlinear dispersive equations”, Jeju National University Park, 2013 年 8 月 27 日
C-2 国内研究集会
[C14] Global well-posedness of the KdV equations with low regularity forcing terms, 日本数学会 2005
年度秋季総合分科会, 岡山大学, 2005 年 11 月
[C15] A remark on Koch-Tzvetkov type estimates, 研究集会「非線形分散型・波動方程式における解の
漸近挙動」, 数理解析研究所, 2006 年 5 月
[C16] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation, 日本数学会 2006 年度秋季総
合分科会, 大阪市立大, 2006 年 9 月
[C17] Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation, 第４回浜松偏微分方程式研
究集会, 静岡大学工学部, 2006 年 12 月
[C18] Remark on the local well-posedness of the 1D Zakharov system, RIMS 短期共同研究「非線形双
曲型および分散型方程式の解の挙動について」, 数理解析研究所, 2009 年 5 月 28 日
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
302
[C19] Well-posedness for the Zakharov system and Schrodinger equations with a potential term, 研究
集会「微分方程式の総合的研究」, 東京大学, 2009 年 12 月 18 日
[C20] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, 非線形偏微分方程式研究
会, 福岡ガーデンバレス, 福岡, 2012 年 3 月 17 日
[C21] Global well posedness of a stochastic KdV equation, 短期共同研究「非線形分散型方程式におけ
る最近の進展」, 京都大学数理解析研究所, 京都, 2012 年 5 月 23 日
[C22] Unconditional well-posedness of the fifth order modified KdV equation with periodic boundary
condition, 研究集会「Workshop on Nonlinear Dispersive PDEs」, 東北大学大学, 仙台, 2012 年
8 月 29 日
[C23] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, 第 9 回非線型の諸問題,
高知大学, 2013 年 9 月 4 日
[C24] A cancellation property and the well-posedness of fifth order KdV type equations on the torus,
研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」, 東京理科大学神楽坂キャン
パス, 2014 年 2 月 20 日
C-3 セミナー・談話会
[C25] 滑らかさの低い外力項を持つ KdV 方程式の適切性, 解析ゼミ, 埼玉大学, 2005 年 6 月
[C26] 滑らかさの低い外力項を持つ KdV 方程式の可解性について, 微分方程式セミナー, 大坂大学, 2005
年6月
[C27] フーリエ制限法の KdV 方程式への応用, 第 27 回発展方程式若手セミナー, 夕景湖畔すいてんかく,
2005 年 8 月
[C28] Global well-posedness for the forced KdV equations, 応用解析セミナー, 熊本大学, 2005 年 9 月
[C29] 滑らかさの低い外力を持つ KdV 方程式の可解性, 応用数学セミナー, 東北大学, 2005 年 11 月
[C30] Low regularity well-posedness of systems of transport equations, 京都大学 NLPDE seminar, 京
都大学, 2007 年 10 月 19 日
[C31] Local well-posedness for the Zakharov system in one space dimension, NLPDE seminar, 京都大
学, 2010 年 1 月 8 日
[C32] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, 名古屋微分方程式セミ
ナー, 名古屋大学, 名古屋, 2012 年 4 月 16 日
[C33] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, 京都大学 NLPDE セミ
ナー, 京都大学, 京都, 2012 年 5 月 18 日
D
国際研究集会組織委員
2009 年 2 月
2010 年 3 月
2011 年 2 月
2012 年 3 月
2013 年 3 月
2014 年 3 月
Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
The 2nd Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
The 3rd Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
The 4th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
The 5th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
The 6th Nagoya Workshop on Differential Equations, 名古屋大学
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
広報・談話会委員, 予備テスト委員, 学位委員, 図書委員,、助教授・助手選考委員 (平成 17 年度), 准教
授・助教専攻委員 (平成 20 年度), 准教授専攻委員 (平成 25 年度) を担当した。広報委員に関しては, 二
津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)
303
年間ともに日本語版大改訂と英語版大改訂の時期に当たり, とても大変であった。予備テスト委員もこ
の当時は年に三回の試験の作成・監督・採点を行うという大変なものであった。また, 就任してすぐに担
当した図書委員も雑誌の価格高騰による, 購読打ち切りの議論の時期であり, 難しい仕事であった。
(2) 学内
入学問題委員, 問題作成委員, 理学留学実施委員, 理学留学生交流委員, 交換留学実施委員, 理学部防災
隊を担当した。特に難しい仕事は無かった。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
日本数学会評議員（平成 18 年度）を担当した。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
高校生及び高校教員向けの公開講座「アゴラ」での講演および, 退職者を中心とする聴講者である NHK
文化センターの講座での講演を担当した。どちらも, 解析学の基本的な事柄から説明する必要があるた
め難しかった。しかし, 数学に興味を持ってくれる一般人の前で話すのではとても良い経験であった。
内藤久資 (Hisashi NAITO)
304
氏
名
内藤久資 (Hisashi NAITO)
職
准教授
研究分野
幾何学
研究テーマ
幾何学的変分問題の研究
離散幾何解析の材料科学への応用
コンピュータネットワークにおける認証システムの研究
0
学
基本データ
位
所属学会
理学博士, 1991 年 6 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
なし
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育は２０１２年度前期「数学通論Ｉ」
（医学部医学科向け）のみを担当した. この講義では半期
の講義で微積分および微分方程式を講義することが要求され, 非常にタイトな講義内容であった. その中
で, 特に医学部医学科の学生にとって有用であると考えられる微分方程式の例をあげて講義を行なった.
しかし, 学生からの評価では, 講義内容が難しいとの意見が多く, 今後同様の講義を担当する際には, よ
り平易に講義することが必要であると考えている.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学部・大学院専門講義では, 「解析学要論 I 」（常微分方程式, ３年前期）, 「数理解析・計算機数学
Ｉ」
（プログラミング, ３年前期）, 「数理解析・計算機数学Ｉ I」
（数値解析, ４年・大学院）を担当した.
「解析学要論 I 」
（常微分方程式, ３年前期）では, 常微分方程式があらわす（物理）現象を通じて, 常
微分方程式を理解できるようになることを目標に講義を行なった. この講義の方向性は正しいと考えて
いるが, 受講生にとっては, 必ずしも平易と感じていないようであった.
「数理解析・計算機数学Ｉ」（プログラミング, ３年前期）では, 基本的なアルゴリズムを中心に講義
するとともに, それをＣ言語によって実装することをテーマに講義を行なった. 数理学科の学生として,
当然習得しているべき内容を講義したと考えている. また, 実習課題としたプログラム課題も, 極めて標
準的な内容であると考えている.
「数理解析・計算機数学Ｉ I」
（数値解析, ４年・大学院）では, 浮動小数点演算の基礎（演算の仕組み
と誤差）からはじめて, 常微分方程式の初期値問題の数値解法, 線形計算など, 数値解析の基本事項を講
義し, その実習を行なった. この講義内容も, 数値解析の講義としては標準的な内容であり, 数学的な議
論に基づく平易な講義を行なったつもりである.
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究および少人数クラスでは, 幾何学または微分方程式とコンピュータとの関わりをテーマとし
て学生の指導を行なった. テーマの選択としては, 数学的には平易であり, それらを実際にコンピュータ
で「試すこと」が可能なものを選んだ. 例えば, 「常微分方程式の数値解析」, 「３次元コンピュータグ
ラフィックス」などをテーマとして卒業研究および少人数クラスを指導した.
これらセミナーでは, 数学的な部分はある程度理解できる学生も少なからずいたのだが, それを実際に
コンピュータの上で実現する部分に関しては, 思ったように進めることができないことが多かった. セミ
ナーにおいても, 数学の指導のみならず, ある程度プログラミングの指導もするべきだと考えている.
内藤久資 (Hisashi NAITO)
305
(4) 後期課程学生指導
現在指導を行なっている後期課程学生に対しては, 楕円型偏微分方程式の正則性をテーマとして指導
を行なっている. 具体的な問題を学生自身に探すことを求め, それに対して議論を進める形で指導してい
るが, 学生の資質が比較的優れているため, この方法で十分機能していると考えている.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2001 年以降はなし
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：幾何学的変分問題の研究
幾何学的変分問題, 特に調和写像に関する研究を行なった. 特に, [A9] において, 東北大学の浦川肇
氏との共同研究で, ２調和写像の存在に関する以下の研究成果を得た. ２調和写像とは, 調和写像を与
えるテンション場 τ (f ) の L2 ノルムの臨界点として定義される, リーマン多様体間の写像である. こ
の定義から, 調和写像は２調和写像となるため, 調和写像でない２調和写像がどのような時に存在する
かが重要な問題となる. この問題に関して, Baird-Kamisokko (2003) は, 「コンパクトリーマン多様体
M , N の間の調和写像 f : M −→ N が与えられた時, M の計量を共形変形して, f から誘導される写像
f˜: M × R −→ N × R を proper な２調和写像とできるか？」という問題を提起した. この問題は, R 上
の非線形常微分方程式の正値解の大域的な解の存在に帰着することができる. 我々は, dim M = 3 また
は 4 のとき, その常微分方程式の正値大域解の存在を証明し, dim M ≥ 5 の時には, 正値大域解の非存在
を証明した. その結果として, dim M = 3 または 4 の時に, M × R から N × R への proper ２調和写像
の存在を証明した. この結果は, ２調和写像における重要な問題の解決であると考えることができる.
2) 研究テーマ：離散幾何解析の材料科学への応用
離散幾何解析を利用した炭素構造の研究を行なった. 結晶格子の標準実現は, Kotani-Sunada (2000)
によって定義された, 結晶構造を変分原理を通じて定義する重要な概念である. Sunada (2008) は, 強い
意味で対称性の高い結晶構造は, （３次元では）ダイアモンド格子と K4 格子にかぎることを示した. そ
こで, 一般的に結晶格子の標準実現を, その基本グラフから計算するためのアルゴリズムを提示 [A4] す
るとともに, 炭素 K4 結晶の準安定性に関する研究 [A5] を, 明治大学の砂田利一氏, 東北大学の小谷元子
氏, 川添良之氏らとともに行なった. また, 東北大学の小谷元子氏, 磯部寛之氏らとともに, 有限の長さを
もつ single wall carbon nanotube (SWNT) の「長さ」を与える length index に関する研究を行なった
(cf. [A8]). SWNT の重要な指標として chiral index が古くから知られ, chiral index は carbon SWNT
の電気伝導性と深く関連することが示されている. 近年, 極めて短い長さの SWNT の合成が広く行な
われ, その長さの評価が必要と考えられてきた. 磯部氏は, SWNT の長さと考えられる length index の
定義を提案し, 小谷氏と私は, その定義を数学的に書き下すこと, および個々の SWNT に対して length
index を具体的に計算するための Web アプリケーションの開発を行なった. さらに, ごく最近, 小谷氏,
川添氏らとともに, ３重周期極小曲面と関連する Mackay 結晶の研究を行ない, 新たな Mackay 型炭素
結晶の安定性の研究を行なった (cf [A11]). 一方, 材料科学的な観点に基づいて, ある種の形状最適化に
ついての研究も行なった. 「２種類の熱伝導率をもつ材料を考え, その材料をどのように配置すれば, 最
も熱伝導効率がよくなるか」という素朴な問題を考える. この問題を, 小谷氏および統計数理研究所の松
江要氏ととも考察した (cf. [A7, A10]). その一つのアプローチとして, Laplacian の第一固有値が最小・
内藤久資 (Hisashi NAITO)
306
最大となる配置を数値計算によって求めることができた. これらの研究に関しては, 前者２つは, 満足す
る結果であると考えられ, 特に, length index に関する研究は, SWNT の研究で大きなインパクトがあっ
た. （WEB への非常に多くのアクセスがあり, また, Journal web page で “most download article” と
なっている）.
3) 研究テーマ：コンピュータネットワークにおける認証システムの研究
Web アプリケーションに対する Single Sign On (SSO) に対する研究を行なった. 近年, 認証つき Web
アプリケーションは, インターネットサービスで広く用いられているが, 個々のシステムを利用する毎に
UserID/Password （認証情報）の入力を求められるのは, 非常に繁雑である. そのため, 2000 年代前半
頃から, 同一の認証情報を利用するシステムに対しては, 一度 Login すれば, 他のシステムへの Login を
必要としない SSO のシステム研究が行なわれてきた. その中で, 名古屋大学情報連携基盤センターの梶
田氏らとともに, 名古屋大学での統合認証システムに適応した SSO の研究を行なった. この研究では,
Yale 大学で開発された SSO システムである CAS のセキュリティ上の問題を解決し, さらに, 単なる認
証だけでなく, システムごとの login 権限管理を行なうことが可能な方法を提示した. また, 単に方法論
の提示にとどまらず, CAS をベースにした CAS2 の開発を行なった (cf. [A1, A2, A3, A21] など). この
研究を通じて, このような認証システムの運用では, 単にシステムを構築するだけでは不十分であること
がわかり, アイデンティティマネージメントの方法論に関しての研究も行なった (cf. [A6, A19, A22] な
ど). CAS2 は, 名古屋大学において６年もの期間で, 本質的なシステム障害もなく, セキュリティインシ
デントも発生せずに運用が行なわれ, 権限管理も含めた SSO システムとして十分な成功を収めたと考え
ている.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] 内藤久資、梶田将司、小尻智子、平野靖、間瀬健二, 大学における統一認証基盤としての CAS と
その拡張, 情報処理学会論文誌, 47, 1127-1135, (2006).
[A2] Hisashi Naito, Shoji Kajita, Yasushi Hirano, Kenji Mase, Multiple-tiered Security Hierarchy
for Web Applications Using Central Authentication and Authorization Service, Proceedings
of Middleware Workshop on IEEE International Symposium on Applications and the Internet
(SAINTW 2007), 7, (2007).
[A3] 内藤久資、梶田将司、平野靖、間瀬健二, 名古屋大学における CAS2 を核としたアイデンティティ
マネジメントの現状と課題, インターネットコンファレンス 2007 論文集, 31-40, (2007).
[A4] Hisashi Naito, Visualization of Standard Realized Crystal Lattices, Comtemporary Mathematics, 484, 153-164, (2009).
[A5] Masahiro Itoh, Motoko Kotani, Hisashi Naito, Toshikazu Sunada, Yoshiyuki Kawazoe, Tadafumi
Adschiri, New Metallic Carbon Crystal, Physical Review Letters, 102, 055703, (2009).
[A6] 太田芳博、梶田将司、田島嘉則、田島尚徳、平野靖、内藤久資、間瀬健二, 大学における生涯 ID
のための名寄せ手法, 情報処理学会論文誌, 51, 965-973, (2010).
[A7] 松江要, 内藤久資, 二値の熱伝導率を持つ領域の第一固有値に対する最適配置, 応用数理, 23, 10-15,
(2013).
[A8] Taisuke Matsuno, Hisashi Naito, Shunpei Hitotsugi, Sota Sato, Motoko Kotani, Hiroyuki Isobe,
Geometric measures of finite carbon nanotube molecules: A proposal for length index and filling
indexes, Pure Appl. Chem. 86(4), 489-495, (2014). doi:10.1515/pac-2014-5006
[A9] Hisashi Naito, Hajime Urakawa, Conformal change of Riemannian metrics and biharmonic
maps, arXiv:1301.7105, (“Indiana University Mathematics Journal” に掲載予定).
内藤久資 (Hisashi NAITO)
307
[A10] Kaname Matsue, Hisashi Naito, Motoko Kotani, Optimal shape of inhomogeneous media for
first eigenvalue of heat diffusion, (in preparation).
[A11] Makoto Tagami, Yunye Liang, Hisashi Naito, Yoshiyuki Kawazoe, Motoko Kotani, Negatively
curved cubic carbon crystaels with octahedral symmetry, preprint.
[A12] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, CAS によるセキュアな全学認証基盤の構築, 情
報処理学会 DSM 研究会研究会報告, 2005, 35-40, (2005).
[A13] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, CAS によるセキュアな全学認証基盤による名古
屋大学ポータルの運用, 第３回 WebCT コンファレンス予稿集, 115-200, (2005).
[A14] 内藤久資, 梶田将司, Central Authentication and Authorization Service -Web Application のた
めの新しい認証システムの試み-, 京都大学数理解析研究所講究録, 1446, 14-39, (2005).
[A15] 平野靖, 内藤久資, 梶田将司, 小尻智子, 間瀬健二, 名古屋大学のユーザ認証基盤の現状, 平成１８
年度国立情報学研究所オープンハウスシンポジウムー最先端学術情報基盤 (CSI) の構築に向けて,
41-45, (2006).
[A16] 梶田将司, 内藤久資, 平野靖, 瀬川午直, 小尻智子, 間瀬健二, 名古屋大学ポータルによる情報サー
ビスの統合と課題, 電子情報通信学会技術報告, 107, 1-6, (2007).
[A17] 梶田将司，太田芳博，田島嘉則，田島尚徳，平野靖，内藤久資，間瀬健二, 生涯利用可能な名古
屋大学 ID の導入に伴う名寄せ問題とその解決法, 情報処理学会研究報告 (2008-DSM-48), 2008,
73-78, (2008).
[A18] 内藤久資, 山口由紀子, 梶田将司, 平野靖, 間瀬健二, 名古屋大学における統合サーバの構築と運用,
電子情報通信学会技術報告, 108, 47-52, (2008).
[A19] 久保仁, 内藤久資, IC カード職員証および学生証の発行と氏名表記問題について, 情報処理学会研
究グループ報告, 13-18, (2008).
[A20] 太田芳博, 梶田将司, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資. 間瀬健二, 生涯利用可能な名古屋大
学 ID の新規発行における名寄せ方法に関する検討, 電子情報通信学会技術報告, 108, 109-114,
(2008).
[A21] 内藤久資, 名古屋大学の全学認証基盤について., 情報システム環境研究, 11, 12-46, (2008).
[A22] 梶田将司, 太田芳博, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, 高等教育機関における生涯
ID による人生ワイドな情報サービスの検討, 電子情報通信学会技術報告, 108, 83-88, (2009).
[A23] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, CAS によるセキュアな全学認証基盤の構築, 名
古屋大学情報連携基盤センターニュース, 4, 179-187, (2005).
[A24] 平野靖, 内藤久資, UPKI イニシアチブ「サーバ証明書発行「導入における啓発評価研究プロジェ
クト」と名古屋大学における事例, 名古屋大学情報連携基盤センターニュース, 6, 379-390, (2006).
[A25] 内藤久資, 山口由紀子, 統合サーバの構築と運用, 名古屋大学情報連携基盤センターニュース, 7,
168-184, (2008).
[A26] 内藤久資, 久保仁, 平野靖, 葛生和人, IC カード職員証・学生証の導入, 名古屋大学情報連携基盤
センターニュース, 7, 146-156, (2008).
[A27] 内藤久資, 山口由紀子, 全学メールサービスの概要, 名古屋大学情報連携基盤センターニュース, 7,
157-167, (2008).
[A28] 内藤久資, ネットワークのセキュリティとリテラシ, 名古屋大学理学部技術報告, 15, 60-64, (2005).
[A29] 内藤久資, Mac OS X, 名古屋大学情報連携基盤センターニュース, および九州大学情報基盤セン
ター広報（学内版）に各４回の連載.
[A1] から [A9] は査読あり論文. [A12] から [A22] は研究集会報告. [A23] から [A29] は解説記事.
内藤久資 (Hisashi NAITO)
308
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
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1
2
0
2
1
0
0
4
13 年間の総数 14
発表論文総数 23
A-3 学術書出版リスト
[A30] Spectiral Analysis in Geometry and Number Theory, Comptenporary Mathematics 484, (2009).
Editors: Motoko Kotani, Hisashi Naito, Tatsuya Tate.
B
外部資金獲得状況
2004∼2007 年度
2010∼2013 年度
C
科研費基盤 (C)
科研費基盤 (C)
幾何学的変分問題に関する偏微分方程式
幾何学的変分問題とその幾何学的視覚化
の研究
3900 千円
2600 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Hisashi Naito, Shoji Kajita, CAS as an Institution-wide Authentication and Authorization
Infrastructure, 10th Semiannual JA-SIG Conference, 2005. Baltimore.
[C2] Hisashi Naito, Single Sign On and Authorization Infrastructure using CASˆ2, Middleware Session, APAN (Asia-Pacific Advanced Network) 21st Meeting (Akihabara, Tokyo), Asia-Pacific
Advanced Network, 2006, Tokyo.
[C3] Hisashi Naito, Shoji Kajita, Yasushi Hirano, Menji Mase, Multiple-tiered Security Hierarchy for
Web Applications Using Central Authentication and Authorization Service, Middleware Workshop on IEEE International Symposium on Applications and the Internet, 2007, Hiroshima.
C-2 国内研究集会
[C4] 内藤久資, Central Authentication System -Web Application のための新しい認証システムの試
み-, 京都大学数理解析研究所研究集会「電子情報交換に関する最近の話題」2005 年 03 月, 京都
大学.
[C5] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, CAS によるセキュアな全学認証基盤の構築, 第
３７回情報処理学会分散システム／インターネット運用技術研究会, 2005 年 05 月, 伊勢市,
[C6] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, CAS によるセキュアな全学認証基盤の構築, 第
３回 WebCT ユーザカンファレンス, 2005 年 06 月, 東京,
[C7] 内藤久資, CAS を利用した Single Sign On 環境の構築, 国立情報学研究所認証作業部会, 2005 年
08 月, 国立情報学研究所.
[C8] 内藤久資, CAS を利用した Single Sign On 環境の構築, 国立情報学研究所認証研究会, 2005 年 10
月. 国立情報学研究所.
[C9] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, 名古屋大学の電子認証基盤の現状紹介, ２００
５年度第２回 Scientific System 研究会システム技術分科会, Scientific System 研究会, 2006 年 01
月, 東京,
[C10] 内藤久資, CAS による統一認証基盤, 科研費基盤研究Ａ「地域学術コンソーシアムにおける eLearning 地域ハブに関する研究」成果報告会, 2006 年 03 月, 名古屋大学.
内藤久資 (Hisashi NAITO)
309
[C11] 梶田将司, 内藤久資, 小尻智子, 平野靖, 間瀬健二, 名古屋大学の電子認証基盤の現状紹介, 平成 18
年度国立情報学研究所オープンハウスシンポジウム -最先端学術情報基盤 (CSI) の構築に向けて-,
2006 年 06 月. 国立情報学研究所,
[C12] 内藤久資, Web Application のための Single Sign On と Authorization 環境 – Central Authentication and Authorization Service –, 第１回東海地区 CSI 事業報告会「大学における電子認証基
盤」2006 年 09 月, 名古屋大学.
[C13] 内藤久資, 梶田将司, 平野靖, 間瀬健二, CAS2 を利用した Single Sign On と権限管理, 第 21 回イ
ンターネット技術第 163 委員会研究会 -ITRC meet21-CIS-INI 合同分科会, 2007 年 05 月. 名古
屋大学.
[C14] 梶田将司, 内藤久資, 平野靖, 瀬川午直, 小尻智子, 間瀬健二, 名古屋大学ポータルによる情報サー
ビスの統合と課題, 電子情報通信学会インターネットアーキテクチャ研究会, 2007 年 07 月, 京都
女子大学,
[C15] 内藤久資, UPKI サーバ証明書発行プロジェクト - 名古屋大学の例 -, 第４回東海地区ＣＳＩ事業
報告会, 2007 年 10 月. 名古屋大学.
[C16] 内藤久資, 梶田将司, 平野靖, 間瀬健二, 名古屋大学における CAS2 を核としたアンデンティティ
マネジメントの現状と課題, Internet Conference 2007, 2007 年 10 月. 福岡.
[C17] 内藤久資, 名古屋大学全学認証基盤について, 国公立大学センター情報システム研究会 , 2007 年
12 月. 大阪.
[C18] 平野靖, 内藤久資, 梶田将司, 間瀬健二, 名古屋大学のユーザ認証基盤, 佐賀大学統合認証シンポジ
ウム, 2007 年 12 月. 佐賀大学.
[C19] 梶田将司, 太田芳博, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, 生涯利用可能な名古屋大学
ID の導入に伴う名寄せ問題とその解決法, 情報処理学会第 48 回分散システム／インターネット運
用技術・第 26 回高品質インターネット合同研究発表会, 2008 年 03 月, 北陸先端科学技術大学院
大学,
[C20] 内藤久資, 山口由紀子, 梶田将司, 平野靖, 間瀬健二, 名古屋大学における統合サーバの構築と運
用, 情報処理学会第１回 IOT 研究会, 2008 年 05 月, 鹿児島,
[C21] 太田芳博, 梶田将司, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, 生涯利用可能な名古屋大
学 ID の新規発行における名寄せ方法に関する検討, 情報処理学会第１回 IOT 研究会, 2008 年 05
月, 鹿児島.
[C22] 内藤久資, 名古屋大学におけるアイデンティティ管理– 生涯 ID としての名古屋大学 ID –, 第２３
回インターネット技術第 163 委員会研究会 (ITRC -meet23-), 日本学術振興会産学協力研究委員
会インターネット技術第 163 委員会, 2008 年 05 月, 名古屋大学.
[C23] 久保仁, 内藤久資, IC カード職員証および学生証の発行と氏名表記問題について, 情報処理学会第
８回 CMS 研究会, 2008 年 05 月, 名古屋大学,
[C24] 内藤久資, 結晶格子の視覚化, 数学ソフトウェアとフリードキュメント VII, Mathematical Software
and Free Documents VII, 2008 年 09 月, 東京工業大学.
[C25] 梶田将司, 太田芳博, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, 生涯利用可能な名古屋大学
ID の導入に伴う名寄せ問題とその解決法, 情報教育研究集会 2008, 2008 年 12 月, 北九州,
[C26] 梶田将司, 太田芳博, 田島嘉則, 田島尚徳, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, 高等教育機関における生涯
ID による人生ワイドな情報サービスの検討, 電子通信学会インターネットアーキテクチャ研究会,
2009 年 01 月, 東北大学,
[C27] 伊藤正寛, 小谷元子, 内藤久資, 砂田利一, 川添良幸, 阿尻雅文, 新しい炭素結晶, ナノ学会第７回大
会, 2009 年 05 月, 東京工業大学,
内藤久資 (Hisashi NAITO)
310
[C28] 内藤久資, 結晶格子の視覚化, 研究集会「多様体上の微分方程式」, 2009 年 10 月, 富山.
[C29] 内藤久資, 結晶格子の視覚化と炭素結晶, 第１０回応用数学連携フォーラム兼東北大学 CREST セ
ミナー, 2009 年 12 月, 東北大学.
[C30] 内藤久資, CAS によるシングルサインオン, クラウド時代の学術シングルサインオン—高品質足
回りネットワークの確保と課題— （JGN2Plus 四国連絡協議会セミナー in 徳島）, 2010 年 02 月,
徳島大学.
[C31] 梶田将司, 平野靖, 内藤久資, 間瀬健二, CAS・Shibboleth による学内シングルサインオンと ID
フェデレーションの連携統合, 電子情報通信学会 2010 年総合大会, 2010 年 03 月, 東北大学,
[C32] Kaname Matsue, Hisashi Naito, Motoko Kotani, Optimal Shape of Inhomogeneous Media for
the First Eigenvalue of Heat Diffusion, 計算材料科学と数学の協働によるスマート材料デザイン
手法の探索, 2013 年 03 月, 東北大学 WPI-AIMR,
[C33] 内藤久資, 非等質媒質に対するラプラシアンの第一固有値に関する形状最適化, 研究集会：スペク
トル幾何学とその周辺, 2013 年 04 月 13 日, 東北大学 WPI-AIMR.
[C34] M.Tagami, Y.Y.Liang, Y.Kawazoe, M.Kotani, Mackay like crystals with 8-fold symmetry - a
joint building block of a CNT jangle gym -, The 8th ACCMS-VO General Meeting, 2013 年 11
月 09 日, 東北大学.
[C35] 内藤久資, Negatively curved carbon crystals with 8-fold symmetry, Crest 成果報告会, 2013 年
11 月 27 日, 東北大学.
C-3 セミナー・談話会
[C36] 内藤久資, CAS2 を利用した SSO と Authorization 環境, 京都大学学術メディアセンターセミナー,
京都大学. 2007 年 01 月.
[C37] 内藤久資, ネットワーク社会における電子証明書の重要性, ２００７年名古屋大学技術職員研修会,
2007 年 09 月, 名古屋大学.
[C38] 内藤久資, 結晶格子の視覚化, 東京理科大学理工学部数学教室談話会, 2008 年 10 月, 東京理科大学
理工学部.
[C39] 結晶格子の標準実現と新しい炭素結晶, 名古屋大学多元数理科学研究科談話会, 2010 年 01 月, 名
古屋大学.
[C40] 内藤久資, 数学で結晶格子を探そう, 名古屋大学第２０回理学懇話会, 2010 年 12 月, 名古屋大学.
[C41] 結晶格子の数理, 名古屋大学数学教育セミナー, 2011 年 05 月, 名古屋大学,
D
国際研究集会組織委員
2008 年 8 月
Spectiral Analysis in Geometry and Number Theory, 名古屋大学
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
研究科内では, 研究科のコンピュータネットワークシステムの管理・運用を行なっている. システムの
運用を始めた頃は, 比較的安定かつ可用性の高いシステムを構築できたと考えている. しかしながら, 近
年は, システムが非常に複雑になり, 高度なネットワークセキュリティも必要となり, また利用者の利用
時間も長時間にわたることや, 多様な利用方法を行なうようになったため, 現時点では, 利用者の要求に
対応できていない部分も多いと考えている. セキュリティ的な観点からは, 安全なコンピュータネット
ワークを構築できていると考えている. しかし, 一方では, より可用性の高いシステムに変更することが
必要であると考えている.
内藤久資 (Hisashi NAITO)
311
(2) 学内
学内では, 2006 年度頃から 2012 年度頃まで, 情報戦略室および情報基盤センター併任として, 名古屋
大学のコンピュータネットワークシステムの構築を行なった. また, 理学部情報委員として, 理学部共通
の WEB/Mail サーバの運用の指導を行なった.
名古屋大学のコンピュータネットワークシステムの構築では, 現在運用中の学務情報システム, 全学認
証システム, 全学メールサーバ, 全学統合サーバの設計・開発・運用に関わり, それらの初期の立ち上げ
および初期のトラブル対応を担当した. これらのシステムの一部は, すでに第二世代のシステムに引き継
がれているものもあるが, 名古屋大学のシステムの根幹部分を構築し, 全学認証システムのように, ６年
以上にわたり全くトラブルおよびセキュリティインシデントのない, 安全で可用性の高いシステムの構
築に成功した.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
２００９年度から, 日本数学会システム情報委員会（初期はワーキンググループメンバー, 現在は運営
委員）の委員として, 日本数学会の「学会講演申込 WEB システム」（および, それらに関連するシステ
ム）の設計・開発・運用を行なった. このシステムは, 現在もユーザの要望などに応じて, システム改良
を行なっている. システム自身のトラブルは, 少なからず発生しているのは事実であるが, 学会運営に対
してある程度の貢献ができていると考えている.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
公開講座・NHK 文化教室・SSH の講師を何度か担当した. それらの講義内容は, 数学と計算機との関
わりに関するテーマを選択して担当した. 内容は必ずしも平易ではなかった場合もあると考えている.
林孝宏 (Takahiro HAYASHI)
312
氏
名
職
林孝宏 (Takahiro HAYASHI)
准教授
研究分野
代数学, 表現論
研究テーマ
双代数の一般化と表現論
0
基本データ
学
位
所属学会
理学博士, 1993 年 11 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
内容を基本的なものに限定し、ポイントがどこにあるかが、学生に理解しやすいような講義をするこ
とを心がけている。学生が、自分で手を動かすことが大事だと考えているので、毎週宿題を出題するよ
うにしている。また、講義 2 回分を演習の時間に割り当て、試験の前の週に実施するようにしている。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
多項式と可換環、および、リー代数とその表現についての講義を担当した。学生が抽象性に圧倒され
ることのない様、方程式等、具体的な問題を最初に提示した上で、新しい概念を導入するように努めた。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究では、J. E. Humphreys：Reflection groups and Coxeter groups, 山内恭彦、杉浦光夫：連
続群論入門、佐竹一郎：リー環の話を、少人数クラスでは、J. Hong and S.-J. Kang：Introduction to
Quantum Groups and Crystal Bases, 神保道夫：量子群とヤング・バクスター方程式を、テキストとし
て扱った。発表の時間を定め、内容の取捨選択をある程度認めることにより、プレゼンテーションの練
習になるようにしている。
(4) 後期課程学生指導
指導教官としてではないが、2004 年度学位取得者の学位論文作成に関わり、結果として、研究者とす
ることが出来た。また、現在は、学振特別研究員一名を、受入研究者として指導している。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
林孝宏 (Takahiro HAYASHI)
II
313
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：双代数の一般化と表現論
双代数やその一般化について、表現のテンソル積やそれに関連する代数構造についての研究を行って
きた。1992 年には、可解格子模型と共形場理論の類似性についての考察から、双代数の一般化である面
代数という概念に到達し、1999 年には、任意の有限半単純テンソル圏から面代数が自然に構成される
こと (標準淡中双対性) を発見した。その後、標準淡中双対性 (より正確には標準ファイバー関手と呼ん
でいるテンソル圏の双加群圏への埋め込み) を古典群の表現論に応用することを試み、対称群の一般の
既約表現と鉤表現とのテンソル積に対し、既約分解の組み合わせ論的な記述を与えた。2009 年度には、
群的弱ホップ代数というものに着目し、その表現論等の研究を開始した。これは弱双代数という双代数
の一般化のクラスの中では、最小弱ホップ代数というものに次いで基本的と考えられ、弱ホップ代数
全体をより深く理解するための要になることが期待される。とりわけ、その部分クラスである群的ホッ
プ面代数は、接合積表示を用いることにより、有限群の表現論に非常に近い形の理論を展開することが
可能である。実際、これまでの研究により、指標の行列値類似、クリフォード理論による既約表現の分
類、マッキーのテンソル積定理の類似、フロベニウスシュアー標識の公式と群論的意味付け、フロベ
ニウス群の場合のより具体的な計算、等が得られている。2011 年度には、群的弱ホップ代数上の正係数
ブレイド構造が、すべて集合論的ブレイド構造になることを示した。2012 年度には、ドリンフェルト
多重構成面代数というもの導入し、有限群上のある種の関数とフロベニウスシュアー標識との関係を明
らかにした。2013 年度には、考察の対象を、弱双代数よりさらに一般的な、亜双代数にまで拡大した。
また、それに対する非可換な主バンドルの理論を用いることにより、テンソル圏構造を持つ 2 つの同変
ベクトルバンドルの圏の同値性を示した。さらに、部分群の積に分解されている有限群に対し、三種類
の (亜) 双代数を考え、その上の集合論的ブレイド構造が、非可換な主バンドルを通じて一対一に対応
していることを示した。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13 年間の総数 0
発表論文総数 15
A-3 学術書出版リスト
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
C-2 国内研究集会
[C1] 多元数理, Group-like weak Hopf algebras and group-theoretical categories, 研究集会「ホップ代
数と量子群」, 筑波大学, 2010.
[C2] 群的弱ホップ代数, 研究集会「ホップ代数と量子群-応用の可能性」, 京都大学数理解析研究所,
2012.
林孝宏 (Takahiro HAYASHI)
314
C-3 セミナー・談話会
D
国際研究集会組織委員
2003 年 11 月
2007 年 3 月
研究集会「時代精神としての数理物理」, 名古屋大学
研究集会「数理物理における新たな構造と自然な構成の探究」, 名古屋大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2004 年度より、同窓会準備委員および同窓会・就職委員として、数理学科の同窓会の発足と発展に関
わってきた。その他にも、種々の活動に関わり、研究科の一員として、応分の役割を果たしてきたつも
りである。
(2) 学内
理学同窓会常任評議員および全学同窓会幹事として、名大の同窓会活動やホームカミングデイの運
営に関わってきた。特に理学同窓会については、
「理学同窓会報」に 2003 年の創刊以来関わってきてお
り、同会の発展に、一定の役割を果たすことが出来たと思う。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
2005 年度に日本数学会評議員と「数学通信」編集委員を務めた。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2008 年に公開講座「数学アゴラ」の講師を務めた。また、2010 年に NHK 文化センターで、講演を
行った。
藤江双葉 (Futaba FUJIE)
氏
名
職
藤江双葉 (Futaba FUJIE)
准教授
研究分野
グラフ理論
研究テーマ
traversability in graphs, colorings and labeling in graphs
0
315
基本データ
学
位
所属学会
Ph.D. in Mathematics, 2007 年 6 月
American Mathematical Society
The Institute of Combinatorics and Its Applications
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2008 年
I
The 2008 Kirkman Medal by The Institute of Combinatorics and Its Applications
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
学生としても教員としても日本での大学生活を送った事が皆無で, 2012 年に名古屋大学に赴任して初
めて日本の大学で授業をする経験をした. 学生が予想以上におとなしい印象で初めの頃は質問もなかな
か出ずとまどった. 学生とは基本的に週 1 度しか直接会う機会がないので, 授業で言い忘れたことや補
足, また授業後に個人的に聞かれた質問などを学生全体とシェアできるようにオンライン授業支援ツー
ル NUCT を活用しコミュニケーションの手段を確保した.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学生の予備知識に応じてスタート時のレベルを調整し, また適切な場面では最先端の結果や関連する
分野の紹介もするよう心がけた. 英語での授業も担当したが, 英語で授業をすること自体よりも「日本人
に」英語で教えることが非常に難しかった. 授業中に学生から質問しにくい（ましてや英語で）のは理
解できるので, その辺のケアを今後どうするのか考えたい.
(3) 卒業研究および少人数クラス
赴任して 2 年も経っていないが, すでに卒業研究 5 名少人数クラス 7 名の面倒をみている. 輪講に加え
て週 1 回 30 分程度の個人ミーティングで学生ひとりひとりのレベルと興味に合った課題を一緒に進める
スタイルをとっているが, ひとりひとりにもっと時間をかけたいのが本音である.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
藤江双葉 (Futaba FUJIE)
316
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：traversability in graphs
グラフの頂点または辺をすべて含む covering walks (spanning walks), 特に Hamiltonian walks と
traceable walks を中心に研究している. Hamiltonian walk とは vertex-covering walks のうち閉路かつ長
さが最短のものでその長さをそのグラフの Hamiltonian number という. これは 1973 年に Goodman と
Hedetniemi が提唱し, 関連する多くの結果が発表されている. この Hamiltonian number を頂点の cyclic
orderings の観点から計算することにより upper Hamiltonian number という新しいパラメターも考える
ことができる. これら過去の結果を踏まえ, 頂点の linear orderings を考えることでグラフの traceable
walks を定義し研究を行っている. traceable walk は vertex-covering walks のうち最短のものなので当
然 Hamiltonian walks より短く, その長さはグラフの直径等に左右される. また一般的に vertex-covering
walks の長さは始点と終点によっても変わるため, 各頂点を始点とした vertex-covering walks のうち最
短なものも考える必要がある. 特にどの頂点からの最短 vertex-covering walks の長さも等しくなるよう
なグラフを traceably singular graph と呼び, その中でも特に traceable でないものに焦点をあてて研究
をすすめている. 2014 年 2 月にはこの分野におけるこれまでをまとめた「Covering Walks in Graphs」
（Western Michigan Univ. の Professor Ping Zhang との共著, Springer Briefs in Mathematics）を出版
した.
2) 研究テーマ：distinguishing colorings and labelings in graphs
グラフ彩色はグラフ理論において活発に研究されている分野のひとつで, 特に proper colorings はグ
ラフ内で隣接する頂点同士, 辺同士を区別する方法として最も知られる彩色である. 一般的に proper
colorings に限らず, あるグラフ内で頂点同士または辺同士（隣接する・しないにかかわらず）を区別し
たい場合, 使われる色数の最小化を考える場合が多い. このとき proper coloring を施す際に必要な最低
色数がそのグラフの chromatic number となるが, それより少ない色数で頂点（辺）を区別する方法を研
究している.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] H. Escuadro and F. Fujie-Okamoto. The total detection numbers of graphs. J. Combin. Math. Combin. Comput. 81 (2012) 97–119.
[A2] F. Fujie-Okamoto, K. Kolasinski, L. Jianwei, and P. Zhang. Vertex rainbow colorings of graphs.
Discuss. Math. Graph Theory 32 (2012) no.1, 63–80.
[A3] F. Fujie-Okamoto, R. Jones, K. Kolasinski and P. Zhang. On modular chromatic indexes of
graphs. 24th MCCCC. J.Combin. Math. Combin. Comput. 82 (2012) 295–306.
[A4] F. Fujie-Okamoto, G.L. Johns, and P. Zhang. The rainbow connectivities of small cubic graphs.
Ars Combin. 105 (2012) 129–147.
[A5] F. Fujie-Okamoto, W. Renzema, and P. Zhang. The k-metric colorings of a graph. Math. Bohem.
137 (2012) no.1, 45–63.
[A6] F. Fujie, B, Phinezy, and P. Zhang. Neighbor-distinguishing metric sets–results and open questions. Congr. Numer. 211 (2012) 5–22.
[A7] G. Chartrand, F. Fujie, and P. Zhang. On the nonplanarity of powers of paths. Util. Math. 89
(2012) 331–341.
藤江双葉 (Futaba FUJIE)
317
[A8] F. Fujie and T.G. Will. Efficient computation of the modular chromatic numbers of trees.
J. Combin. Math. Combin. Comput. 83 (2012) 77–86.
[A9] G. Chartrand, F. Fujie-Okamoto, K. Kolasinski, and P. Zhang. Monochromatic-bichromatic
Ramsey numbers. Bull. Inst. Combin. Appl. 65 (2012) 72–88.
[A10] F. Fujie-Okamoto, R. Jones, K. Kolasinski and P. Zhang. On modular edge-graceful graphs.
Graphs Combin. 29 (2013) no.4, 901–912.
[A11] H. Escuadro, F. Fujie, and C.E. Musick. On the total detection numbers of complete bipartite
graphs. Discrete Math. 313 (2013) no.24, 2908–2917.
[A12] F. Fujie and P. Zhang. On total distances of cyclic orderings and Hamiltonian spectrums.
Congr. Numer. 218 (2013) 21–32.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
0
6
4
4
9
13
6
9
3
13 年間の総数 12
発表論文総数 54
A-3 学術書出版リスト
[A13] F. Fujie and P. Zhang. Covering Walks in Graphs. Springer Briefs in Mathematics, Springer,
2014.
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Fujie, Futaba, On covering walks in graphs, The 26th Midwest Conference on Combinatorics,
Cryptography, and Computing, Southern Utah University, 2012.
[C2] Fujie, Futaba, On covering walks in graphs, The 44th Southeastern International Conference
on Graph Theory, Combinatorics and Computing, Florida Atlantic University, 2013.
C-2 国内研究集会
[C3] Fujie, Futaba, On methods of distinguishing vertices using edge labelings, Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications, Nagoya University, 2012.
C-3 セミナー・談話会
[C4] 藤江双葉, On various covering walks in graphs, 東京大学情報理工学系研究科数理情報学専攻第
7 研究室セミナー, 東京大学, 2013.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2013 年度は広報・談話会委員として主に研究科の英語パンフレットの編集に携わった. また理学部紹
介 DVD 作成にあたり多元数理科学研究科での研究内容紹介として短いインタビューを受けた.
318
藤江双葉 (Futaba FUJIE)
(2) 学内
2012 年度, 赴任直後に女子中高生理系進学推進セミナーでの基調講演を行った. 進路で迷っている女
子中高生を前に自分の経験などを話すことで, 背中を押すことが少しでもできたのではないかと思う. 実
際, 講演後のアンケートでは「数学なんて絶対に選ばないと思っていたが, 少し興味が出た」という嬉し
いコメントをもらえた.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
2013 年 7 月に Washington, D.C. での第 2 回日米女性研究者シンポジウム Connections に参加し, 女
性が研究者として活躍するために何をどうしていくべきかについて話し合った. 数学以外の分野で活躍
する様々な女性研究者とのディスカッションから大変刺激を受けると共に, 他分野での数学の重要性を
再認識した. その他には NHK 文化センターで講師として話をする機会が 2 回あり, 専門家や学生でない
方々に向けて話をする体験は有意義であった.
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
氏
名
職
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
准教授
研究分野
代数学, 整数論
研究テーマ
モチヴィック基本群とモチヴィックガロア群
0
319
基本データ
学
位
所属学会
京都大学博士（理学）, 2003 年 9 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2004 年 9 月日本数学会賞建部賢弘奨励賞
2007 年 2 月井上研究奨励賞
2014 年 3 月日本数学会代数学賞
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育科目に関しては一年生向けに線形代数学の授業をした。大変やりがいのある授業であった。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
一年生、二年生、三年生向けの数学演習を担当した。少人数で行う授業にはそれ故の利点も難点もあ
ることが体感できた。大学院向けに代数学特論の授業も行った。講義で扱う内容はすべて自分で勝手に
決めてよいというとても自由にできるという雰囲気が良かった。また修士の学生向けに予備テスト演習
クラスも担当した。これも大変やりがいのある授業であった。数理科学展望（英語）という主に留学生
向けの英語の授業を担当した。留学生も日本人の学生も熱心にがんばってくれたようである。この授業
が一番楽しかった。
(3) 卒業研究および少人数クラス
こちらも扱うテキストはすべて自分で勝手に決めてよいことだったので全く自由にできるというとこ
ろが良かった。今後もいろんなテーマでやっていきたい。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2011 年度後期
2012 年度前期
東京大学
九州大学
数理科学特別講義 VIII
数理科学特別講義 VII
320
II
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
混合 Tate モチーフと基本群にまつわる様々な数論幾何について取り組んでいる。motivic Galois 群と
Grothendieck-Teichmuller 群との mysterious な関連については特に関心を抱いている。背後にモチーフ
の研究と量子群の研究を関連付ける理論が存することを意識しつつ、KZ 方程式、準 Hopf 代数の数論幾
何的な側面をも研究している。また、近年の Alekseev-Torossian による Kashiwara-Vergne 予想の解決
と Brown の仕事により最近大きな進展をみせている不分岐混合 Tate モチーフの理論との mysterious な
関連についても取り組んでいる:
プリンストンの高等研究所滞在時 (2004 年 9 月∼2005 年 8 月) に同研究所において出会った A.Jafari 氏
とは共同研究を２つ行った。一つ目の共同研究 (論文 [A10]) とは先の p 進多重ゼータ値が generalized
double shuffle relation と regularization relation を満たすことの証明である。p 進多重ゼータ値が通常
の double shuffle relation を満たすことは以前の Besser 氏との共同研究で得た結果であるがこれを一般
化したのが上記の関係式である。これは 2002 年に Arizona Winter School で P.Deligne 氏により提出さ
れた「Deligne 流の p 進多重ゼータ値は double shuffle relation を満たすか？」という問題を肯定的に解
決するものである。二つ目の共同研究 (論文 [A9]) とは Bloch-Kriz によって提唱された混合 Tate モチー
フの圏内にはある種の条件のもとでは反復積分が定めるモチーフが存することを示したことである。一
方で Bloch-Kriz とは別に Deligne と Goncharov により混合 Tate モチーフの圏が提出されておりこちら
の圏においては上記のことはいえている。我々の当初の目標はこの二圏の圏同値を示すことであった。
この結果がこの目標に向けての足がかりになればと思う。
論文 [A8] は坂内健一氏と小林真一氏との共同研究である。今までの私の研究は射影直線引く 3 点という
曲線にまつわる研究が主であったが、この研究は虚数乗法を持つ楕円曲線の p 進ポリログ層についての
研究である。Bannai-Kobayashi-Tsuji(’07) は素数 p において good reduction を持つ CM 楕円曲線上の
p 進ポリログ層の torsion points への制限を p 進 Eisenstein-Kronecker number を用いた記述を与えた。
この彼らの結果を non-torsion points へ拡張したのが我々の共同研究である。
論文 [A7] は私の量子群サイドからの研究ともいえる。’90 年に Drinfeld は１つの五角形関係式と２つの
六角形関係式の３関係式で定義された Grothendieck-Teichmuller 群という副代数群を導入した。これは
Teichmuller-Lego の哲学の観点から motivic Galois 群と一致しているのではと考えられている。この論
文では実は上の１つの五角形関係式から２つの六角形関係式が従ってしまうという直感に極めて反する
事実が示されている。これは Teichmuller-Lego の哲学の提唱者である Grothendieck にでさえも恐らく
予期できなかったであろう意外な結果である。この論文は Annals of Mathematics より出版された。
2007 年 10 月∼2009 年 9 月に日本学術振興会の海外特別研究員として Paris の Ecole Normale Supèrieure
に滞在をした。多重ゼータ値の間には double shuffle relations と associator relations という二種類の重
要な代数的関係式が知られており、これらはいずれも多重ゼータ値の代数的関係式の full set を与えて
いるだろうと予想されている。Deligne-Terasoma の共同研究とは後者の関係式から前者の関係式が従う
ことを示そうとする研究 project である。perverse sheaves の multiplicative convolution という概念を
用いて示していこうとするのが彼らのアイデアであるが、彼らの project は未だ完遂されていない。こ
の project を完全解決したのが論文 [A6] である。証明のアイデアは Deligne-Terasoma の手法とは異なり
bar construction の技術を用いるものであり、証明は短くかつ解法は非常に見通しのよいものになってい
る。この論文も Annals of Mathematics より出版された。さらに、この結果を Deligne のアドバイスに従
い cyclotomic なケースにまで拡張した ([A4])。ここで、本質的になるのは B.Enriquez 氏により提出され
た mixed pentagon relation である。この関係式は braided module category の公理より起因するもので
ある。彼とも共同研究も行い、universal braided module category の変形群に関して得たいくつかの結
果を共著論文 [A5] にまとめ発表した。2011 年 6 月に Bonn で開催された Mathematische Arbeitstagung
([C12]) では講演者に選出されこの結果について発表した。
2013 年 4 月∼2014 年 3 月に Bonn の Max Planck 研究所に滞在し整数論とトポロジーを中心としたさま
ざまな課題について取り組んだ。そして、同研究所において様々な研究者との交流を図った。論文 [A3]
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
321
は数論的位相幾何学に関する論文である。数論的位相幾何学では、整数論と位相幾何学の間に概念的な
類似が存することが指摘されていたものの、現今まで直接的な対応については得られていなかった。上
記論文はこの直接的な対応の実現に挑むものである。主にヨーロッパ内で開催されている様々な研究集
会にも積極的に出向き、研究発表を盛んに行った。この論文は以前より書き続けていたものであるが、
同研究所滞在中に大幅に書き直しを加えたものである。現在続論文を執筆中である。
論文 [A1] は解析数論および数論的代数幾何学に関する研究であり、松本耕二氏（名古屋大）、津村博文
氏（首都大）、小森靖氏（立教大）らとの共同研究である。ある種複素多重ゼータ関数の整数論的性質の
解明とそれの p 進版の理論の構築を目指している。現在、この論文の続論文も執筆中であり完成間近で
ある。
論文 [A2] では、アソシエーターを介して、モチヴィックガロア群という数論幾何学の研究対象が量子群、
KZ 方程式、Kashiwara-Vergne 予想など他分野の様々な研究対象と不思議とつながっているようだとい
うことなどが報告されている。これは 2011 年に Mathematische Arbeitstagung ([C12]) で発表した内容
を基にしており非専門家向けの解説である。2014 年 3 月に日本数学会年会 ([C32]) で代数学賞を受賞し
た。受賞講演の内容はこの解説に基づいている。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Desingularization of complex multiple zeta-functions, fundamentals of p-adic multiple Lfunctions, and evaluation of their special values, (with Y.Komori, K.Matsumoto and
H.Tsumura), preprint, arXiv:1309.3982.
[A2] Around associators, to appear in ”Automorphic forms and Galois representations”.
[A3] Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group, preprint, arXiv:1211.5469.
[A4] Geometric interpretation of double shuffle relation for multiple L-values, Galois-Teichmüller
theory and Arithmetic Geometry, Advanced Studies in Pure Math 63 (2012), 163-187.
[A5] Mixed Pentagon, octagon and Broadhurst duality equation, (with B.Enriquez), Journal of Pure
and Applied Algebra, Vol 216, Issue 4, (2012), 982-995.
[A6] Double shuffle relation for associators, Annals of Mathematics, Vol. 174, No. 1 (2011), 341-360.
[A7] Pentagon and hexagon equations, Annals of Mathematics, Vol. 171, No. 1 (2010), 545-556.
[A8] p-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas, (with
S.Kobayashi and K.Bannai), preprint, arXiv:0807.4007.
[A9] Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals, (with A.Jafari), Mathematical Research
Letters, Vol. 14, No.6, (2007), 923-942.
[A10] Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values, (with
A.Jafari), Compositio Math. Vol. 143, (2007), 1089-1107.
[A11] p-adic multiple zeta values II – tannakian interpretations, American Journal of Math. , Vol.
129, No. 4, (2007), 1105-1144.
[A12] p-adic multiple zeta values – a précis, p-adic mathematical physics, 2nd international conference,
Amer.Inst.Phys, Conf. Proc. Vol. 826, (2006), 222-236.
[A13] The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values, (with A.Besser), AMS Contemporary
Math, Vol. 416, (2006), 9-29.
[A14] Multiple zeta values and Grothendieck-Teichmüller groups, AMS Contemporary Math, Vol.
416, (2006), 49-82.
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
322
[A15] p-adic multiple zeta values I – p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ equation,
Inventiones Mathematicae, Vol. 155, No. 2, (2004), 253-286.
[A16] Geometric and arithmetic subgroups of the Grothendieck-Teichmüller group, Mathematical Research Letters, Vol. 10, No. 1, (2003), 97-108.
[A17] The multiple zeta value algebra and the stable derivation algebra, Publ. Res. Inst. Math. Sci.
Vol 39. No 4. (2003). 695-720.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
2
1
0
3
3
1
0
1
1
3
2
13 年間の総数 17
発表論文総数 17
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
2002∼2003 年度
2004∼2005 年
2007 年度
2005∼2007 年度
2009∼2011 年度
2010∼2011 年度
2012∼2015 年度
C
科研費補助金（特別研究員奨励費）
NSF grants DMS-0111298
井上研究奨励金
科研費補助金（若手（B））
科研費補助金（若手（B））
稲盛財団研究助成金
科研費補助金（若手（A））
3600 千円
4420 千円
1000 千円
8450 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Japanese Turkish Joint Geometry Meeting, Galatasaray University, İstanbul, Turkey, 21st-24th.
November. 2013.
[C2] Exploratory Workshop, New Approaches To Multiple Zeta Values, Instituto de Ciencias
Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, Spain, 30th September-2nd October,
2013.
[C3] Motivic Galois Groups, Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Budapest, Hungary, 2nd-6th.
September. 2013.
[C4] Higher Structures in Topology and Number Theory, Clay Mathematics Institute workshop,
Mathematical Institute, University of Oxford, Oxford, UK, 15th-16th. April. 2013.
[C5] Grothendieck-Teichmüller theory and Multiple Zeta Values of Grothendieck-Teichmüller
Groups, Deformation and Operads, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, 8th-12th. April. 2013.
[C6] Introductory Workshop of Grothendieck-Teichmüller Groups, Deformation and Operads, Isaac
Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, 8th-10th. January. 2013.
[C7] Low-Dimensional Topology and Number Theory, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, 26th. August.-1st. September. 2012.
[C8] Periods and Motives, A Modern Perspective on Renormalization, Instituto de Ciencias
Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, Spain, 2nd-6th. July. 2012.
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
323
[C9] Polylogarithmes en algèbre et en topologie, Laboratoire J.A. Dieudonné, Nice, France, 14th16th. June. 2012.
[C10] Colloque à l’occasion des 80 ans de Pierre Cartier, Dialogues autour de l’algèbre, la géomtrié et
les fonctions multizêtas, IHES, Paris, France, 11th-12th. June. 2012.
[C11] Automorphic forms and Galois representations, Durham University, Durham, UK, 18th-28th
July. 2011.
[C12] Mathematische Arbeitstagung 2011, Universität Bonn and the Max-Planck-Institute for Mathematics, Bonn, Germany, 24th-30th June. 2011.
[C13] The motivic fundamental group, Lorentz Center, Leiden, Netherlands, 23rd-27th May. 2011.
[C14] Des associateurs de Drinfeld à ceux de Kashiwara-Vergne et lien avec les invariants de noeuds
généralisés, l’Université Montpellier 2, Montpellier, France, 3rd-4th June. 2010.
[C15] Motives and Homotopy Theory of Schemes, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach,
Oberwolfach, Germany, 16th-22nd May, 2010.
[C16] Anabelian Geometry, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, 24th28th. August 2009.
[C17] Autour des travaux d’A. Grothendieck, l’Université Montpellier 2, Montpellier, France, 21st23rd. January. 2009.
[C18] Multiple Polylogarithms and Moduli Spaces Day, Durham University, Durham, UK, 5th. December. 2007.
[C19] GTEM Workshop Arithmetic of Curves and Covers, UFR de Mathématiques, Universite de
Lille 1, Lille, France, 21st-23rd. November. 2007.
[C20] Arithmetic Algebraic Geometry Conference, Cetraro, Italy, 7th-13th, October. 2007.
[C21] Arithmetic Algebraic Geometry, Adam Mickiewicz University, Poznan, Poland, 3rd-7th,
September. 2007.
[C22] UK-Japan Winter School, Number Theory, University of Cambridge, Centre for Mathematical
Sciences, Cambridge, UK, 7th-10th. January 2007.
[C23] Arithmetic Galois Theory and Related Moduli Spaces, RIMS, Kyoto University, Kyoto, Japan,
23rd-27th and 30th-31st. October. 2006.
[C24] Motives and Periods, University of British Columbia, Vancouver, Canada, 5th-12th. June. 2006.
[C25] Red Lodge Conference, Red Lodge, Montana, USA, 3rd-7th. April. 2006.
[C26] Japan-Korea Joint Number Theory Seminar, KAIST, Daejeon, South Korea, 5th-8th, January,
2006.
[C27] 2nd International Conference on p-adic Mathematical Physics, Institute of Physics, Belgrade,
Serbia and Montenegro, 15th-21th, September, 2005. Noncommutative aspects of number theory
, University of Durham, Durham, UK, 28th. August - 5th. September. 2003.
[C28] Journee Groupes Fondamentaux et Polylogs, Universite de Paris 6, Institut Mathematique de
Jussieu, Paris, France, 20th. June, 2003.
[C29] Arithmetic application of moduli degeneration, University of California, Irvine, USA, 7th-10th.
May. 2003.
[C30] Conference on Primes and Knots ( JAMI-conference), Japan-U.S. Mathematics Institute, Johns
Hopkins University, Baltimore, USA, 6th-16th. March. 2003.
324
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
[C31] Arithmetic Aspects of Fundamental Groups , EURESCO Conference, Acquafredda di Maratea
(near Naples), Italy, 1st-6th. September. 2001.
C-2 国内研究集会
[C32] MSJ Spring Meeting 2014, Gakushuin University, Tokyo, Japan, 15th-18th. March. 2014.
[C33] Low dimensional topology and number theory IV, Kyushu University, Fukuoka, JAPAN, 12th15th March. 2012.
[C34] 5th Multiple Zeta Values seminar, Kyushu University, Hakata, Japan, 27th-29th. January. 2012.
[C35] Workshop on L-functions, Kyushu University, Fukuoka, Japan, 21st-23rd April.2011.
[C36] Low dimensional topology and number theory III, Nishijin Plaza, Fukuoka, JAPAN, 14th-17th
March. 2011.
[C37] Development of Galois-Teichmüller Theory and Anabelian Geometry, RIMS, Kyoto, Japan,
25th-30th October. 2010.
[C38] Various Aspects of Multiple Zeta Values, RIMS, Kyoto, Japan, 6th-9th September. 2010.
[C39] Arithmetic Geometry Workshop 2010, Naha, Okinawa, Japan, 2nd-6th August. 2010.
[C40] Quantum Groups and Quantum Topology, RIMS, Kyoto, Japan, 19th-20th. April. 2010.
[C41] p-adic Special Functions and Arithmetic Geometry, Yutomorikurabu, Zaoh, Japan, 28th-31st.
October. 2009.
[C42] 54th Algebra Symposium, Meiji University, Tokyo, Japan, 3rd-6th. August. 2009.
[C43] Summer School; Multiple Zeta Values and Motives, Tohoku University, Sendai, Miyagi, Japan,
26th-28th.July. 2007.
[C44] Motives, related topics, applications, Hiroshima University, Hiroshima, Japan, 5th-9th. March.
2007.
[C45] Conference on zeta for younger researchers, Nagoya University, Nagoya, Japan, 17th-18th.
February. 2007.
[C46] Automorphic representations, L-functions, and periods, RIMS, Kyoto, Japan, 23rd-27th. January, 2006,.
[C47] Summer School on Number theory, Fukuyama, Japan, 23rd-27th, August, 2004.
[C48] 49th Algebra Symposium, Sendai International Center, Sendai, Japan, 2nd-5th, August, 2004.
[C49] Conference on Number Theory, Waseda University, Tokyo, Japan, 17th-19th. March. 2004.
[C50] Okayama little workshop, Okayama University, Okayama, Japan, November. 13rd-14th. 2003.
[C51] p-adic methods in number theory, Nagoya University, Nagoya, Japan, 9th-10th. April. 2003.
[C52] Algebraic Number Theory and Related Topics, RIMS, Kyoto, Japan, 2nd-6th. December. 2002.
[C53] Workshop on Homotopy Theory of Algebraic Varieties and the Milnor Conjecture, Yatsugatake
Izumigo, Japan, 5th-8th. July. 2002.
[C54] Various aspects on multiple zeta values, RIMS, Kyoto, Japan, 4th-6th. June. 2001.
[C55] Workshop on Hodge theory, Galois theory, moduli and arithmetic geometry, Kyoto University,
Graduate School of Human and Environmental Studies Room No. G226, Kyoto, Japan, 21st24th. May. 2001.
[C56] Algebraic Number Theory and Related Topics, RIMS, Kyoto, Japan, 18th-22th. December.
2000.
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
325
C-3 セミナー・談話会
[C57] Séminnaire d’algèbre, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, Lyon, France,
12th December. 2013.
[C58] General Mathematics Seminar, University of Luxembourg, Luxembourg, Luxembourg, 22nd
October. 2013.
[C59] Joint UAM-ICMAT Seminar, Algebra and Combinatorics, Instituto de Ciencias Matemáticas
Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, Spain, 4th October, 2013.
[C60] Seminar on Algebra, Geometry and Physics, Max Planck Institute for Mathematics, Bonn,
Germany, 16th. July. 2013.
[C61] MPI-Oberseminar, Max Planck Institute for Mathematics, Bonn, Germany, 13th. June. 2013.
[C62] One hour Lecture of Grothendieck-Teichmüller Groups, Deformation and Operads, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, 13th. February. 2013.
[C63] Tuesday Seminar on Topology, Tokyo University, Tokyo, Japan, 6th. November. 2012.
[C64] String seminar, Nagoya University, Nagoya, Japan, 28th. June. 2012.
[C65] Colloquium in Mathematics, Kyushu University, Hakata, Japan, 26th. April. 2012.
[C66] Algebra seminar, Tohoku University, Sendai, Japan, 15th. December. 2011.
[C67] Séminnaire Quantique, IRMA, Strasbourg, France, 6th. December. 2010.
[C68] Séminnaire Quantique, IRMA, Strasbourg, France, 22nd. February. 2010.
[C69] Analytic Number Theory Seminar, Nagoya University, Nagoya, Japan, 27th. January. 2010.
[C70] Arithmetic Geometry Seminar, Nagoya University, Nagoya, Japan, 26th. January. 2010.
[C71] Séminnaire Theórie de Galois Diférentielle, Laboratoire Paul Painlevé, UFR de Mathématiques,
Universite de Lille 1, Lille, France, 16th. March. 2009.
[C72] Séminnaire Quantique, IRMA, Strasbourg, France, 8th. December. 2008.
[C73] Séminnaire de Géométrie et Dynamique, Groupe de travail de Renormalisation -Supersymétrie,
mathématiques à Jussieu; Jussieu / Chevaleret, Paris, France, 27th. November. 2008.
[C74] Séminnaire d’algèbre, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, Lyon, France,
20th. November. 2008.
[C75] Séminnaire Groupes de Lie et espaces de modules, Section de mathématiques, Université de
Genève, Geneva, Switzerland, 14th. October. 2008.
[C76] Nottingham Number theory seminar, School of Mathematical Sciences, University of Nottingham, Nottingham, UK, 4th. June. 2008.
[C77] Séminnaire Quantique, IRMA, Strasbourg, France, 17th. March. 2008.
[C78] Séminnaire Polylogarithmes et Multizêta, mathématiques à Jussieu; Jussieu / Chevaleret, Paris,
France, 10th. March. 2008.
[C79] Number theory lunch seminar, Max Planck Institute for Mathematics, Bonn, Germany, 19th.
December. 2007.
[C80] Gäste und Gästvortage im Wintersemester 2007/08, Universitat Regensburg, Regensburg, Germany, 14th. December. 2007.
[C81] Groupe de Travail de Géométrie Arithmétique, IRMAR, Universite de Rennes 1, Rennes, France,
13rd. November. 2007.
326
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
[C82] Seminar, Padova university, Padova, Italy, 19th. October. 2007.
[C83] Seminar, Padova university, Padova, Italy, 16th. October. 2007.
[C84] Analytic Number Theory Seminar, Nagoya University, Nagoya, Japan, 4th. April. 2007.
[C85] Colloquium, Nagoya university, Nagoya, Japan, 21st. February, 2007.
[C86] Seminar, Harish-Chandra Research Institute, Allahabad, India, 4th. August. 2006.
[C87] Number Theory Seminar, TIFR, Mumbai, India, 26th. July. 2006.
[C88] Special Mathematics Colloquium, TIFR, Mumbai, India, 19th. July. 2006.
[C89] Number Theory Seminar, Nagoya university, Nagoya, Japan, 22nd. February, 2006.
[C90] Workshop on Motives, Tokyo University, Tokyo, Japan, 19th-22nd, December. 2005.
[C91] Algebraic Number Theory and Related Topics, RIMS, Kyoto, Japan, 5th-9th. December. 2005.
[C92] Hodge Theory Seminar, Duke University, Durham, USA, 26th. October. 2005.
[C93] JHU Number Theory Seminar, Johns Hopkins University, Baltimore, USA, 21th. October. 2005.
[C94] Member seminar, Simonyi Hall, IAS, Princeton, USA, 7th, March, 2005.
[C95] Algebra Seminar, University of Pennsylvania, Philadelphia, USA, 14th, February, 2005.
[C96] Short Talks by Postdoctoral Members, Simonyi Hall, IAS, Princeton, USA, 23rd-29th, September, 2004.
[C97] Algebra Seminar, Hiroshima University, Hiroshima, Japan, 31st. May. 2004.
[C98] Underground Seminar, Nagoya University, Nagoya, Japan, 26th. May. 2004.
[C99] Kagawa seminar, Kagawa University, Kagawa, Japan, 20th-21st. December. 2003.
[C100] Padova University, Padova, Italy, 2nd - 3rd. July. 2003.
[C101] RIMS Number Theory Seminar, A short survey talk on Monster, especially on Conway-Norton
conjecture, Kyoto, Japan, 29th. May. 2003.
[C102] UC Berkeley Number Theory Seminar, University of California, Berkeley, USA, 14th. May.
2003.
[C103] Tokyo University Monthly Seminar on Number Theory of Modular Forms, Tokyo University,
Tokyo, Japan, 26th. April. 2003.
[C104] Ben-Gurion University Number Theory and Algebraic Geometry Seminar , Beer Sheva, Israel,
26th. February. 2003 .
[C105] Algebraic Geometry seminar, Einstein Institute, Hebrew University, Jerusalem, Israel, 20th.
February. 2003.
[C106] RIMS Number Theory Seminar, Kyoto, Japan, 10th. February. 2003.
[C107] Waseda University Number Theory seminar, Tokyo, Japan, 25th. October. 2002.
[C108] Number Theory Workshop, Hiroshima University, Hiroshima, Japan, 29th-31th. July. 2002.
[C109] RIMS Number Theory seminar, RIMS, Kyoto, Japan, 22th. April. 2002.
[C110] π1 festival, Tokyo Metropolitan University, Tokyo, Japan, 14th-15th. March. 2001.
[C111] RIMS Number Theory seminar,Kyoto, Japan, 19th. February. 2001.
[C112] Kyushu University Multiple Zeta Values Seminar, Hakata, Japan, 6th-7th. November. 2000.
[C113] Tokyo Metropolitan University Number Theory Seminar, Tokyo, Japan, 24th-26th. July. 2000.
古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)
D
327
国際研究集会組織委員
2011 年 11 月
Japan-Korea Number Theory Seminar 2011, 名古屋大学.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
予備テスト委員は意外に責任の重い仕事で大変だったが、やりがいのある仕事であった。
(2) 学内
一年生指導委員、大学文書資料室運営委員、公開講座運営委員、レクリエーション委員、他いくつも
の委員をしたが、どれもうまくこなせたと思う。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
referee の仕事を異常にたくさん引き受けたと思う。匿名・無償の volunteer な仕事とはいえこういう
のも評価してくれたらと思う。
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
328
氏
名
職
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
准教授
研究分野
数理物理学、統計力学
研究テーマ
可解格子模型、格子模型における厳密な結果、および他分野への応用
0
基本データ
学
位
所属学会
博士（理学）, 1993 年 3 月
日本物理学会、日本数理生物学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
なし
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育はほとんどの場合、将来数学を専門にはしない学生が対象であるので、何が正確な議論なの
かを常に意識させながら、直感的な把握と実際の計算力を養わねばならない。講義は毎回の講義がそれ
で完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように
構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終え
た内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成している。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
数理学科 2 年生の 1 変数の解析学、4 年と大学院の数理物理学、あるいはその特論を担当した。1 変数
の解析学については数理学科に進学して最初に解析の基礎を学ぶ講義なので、initial condition として非
常に重要であるという認識の下に講義した。数理物理学は解析力学、電磁気学など。物理学科の学生に
講義する場合には具体例が重要になるが、数理学科の場合には理論構成と数学との関係に重心をおくこ
とになる。
(3) 卒業研究および少人数クラス
自分の専門は可解格子模型とその周辺であり、統計力学と量子力学がその基礎にあるが、数理学科の 4
年生や大学院生は通常はこれらを知らない。そのため、統計力学または量子力学に関連するテーマで、予
備知識が比較的少なくてすむものの中から、基本的には学生にテーマを選ばせてセミナーを行っている。
(4) 後期課程学生指導
大学院重点化以前の名古屋大学の数学科で修士号を取得し現在は福井高専で准教授をしている卒業生
が学位取得のため後期課程に在籍している。現在のテーマは多種粒子系のコンタクトプロセスである。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2013 年度後期
九州大学
可解格子模型の数理
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
II
329
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：古典および量子スピン系の厳密解
格子点上にスピンをおいて量子力学的に相互作用をさせた量子スピン模型の自由エネルギーを求める
問題は、磁性体の数理的なモデルとして、また理論的には量子力学的効果と統計力学的効果が最も明確
に現れる問題として古くから研究されてきた。１次元では XY 模型、transverse Ising 模型の自由エネル
ギーが厳密に得られ、これは Onsager によって解かれた 2 次元 Ising 模型に等価であり、free fermion 系
に帰着される。また XXZ 模型は Bethe 仮説によって固有状態が構成されるが、そのある種の拡張とし
て Yang-Baxter 方程式が導入され、量子群へと発展した。１次元の Ising 模型は、非可換な（transverse
field を含む）問題についてはスピンの値が 1/2 のときにのみ解かれていた。1996 年に transverse Ising
模型の零磁場の帯磁率を任意のスピン S について厳密に求め、1998 年にそれをより一般的な Ising 型の
有限距離の相互作用をもつ模型へと拡張した。最近になって再びこの問題に戻り、ランダムな相互作用
を持つ Ising 型模型の量子帯磁率を計算している。
2) 研究テーマ：低次元磁性体の量子効果
１次元 XXZ 模型は磁性物質として実現できる。その実験結果の解析に協力してきた。特に S=1/2 と
S=1 が交互に並ぶフェリ磁性体の帯磁率を調べ、測定結果と自分の計算結果とを比較することで、結合定
数の大きさとサイト毎の g 値を得た。またこの物質や、S=1/2 で強磁性（=F）および反強磁性（=AF）
の相互作用が F-F-AF-AF の規則で周期的にならぶ系などが実験的に実現され、その磁化曲線にしばし
ばプラトーが見いだされている。これら磁化曲線等に現れる量子効果について数値的、解析的に調べた。
これに関連して、周期的構造をもち XXZ 型の相互作用からなる一般の磁性体について、磁化曲線上で
磁化が飽和する磁場の値 Hc を、各サイト間の相互作用定数と各サイト上のスピンの大きさによって表
した。実験家は合成された磁性物質の相互作用定数を決めるためにいろいろな苦労をする。飽和磁場ま
での強磁場測定が実験室内で容易にできるようになれば、この表式を使って任意の次元、格子、相互作
用、スピン（サイトごとに違ってよい）の Heisenberg-Ising-XY 模型について、磁化測定から試料の相
互作用定数を逆算することが可能になる。
3) 研究テーマ：可解格子模型におけるフラクタル構造
6-vertex 模型は氷のモデルに起源をもつ２次元格子上の模型として古典的であるが、1 次元のスピン
鎖を含むという意味で量子効果を含み、それが 2 次元でのかなり自明でない構造として現れる。この模
型は代表的な可解模型のひとつである。この模型については、境界条件に依存して熱力学的極限での自
由エネルギーが異なることが知られている。そこで境界条件の間にある種の等価性を定義し、等価な境
界条件の下で自由エネルギーが互いに一致することを示した。またこの概念を利用して、長方形を含む
一般の領域上の six-vertex 模型について、自由エネルギーが 2 つのパラメータで特徴付けられることを
厳密に導いた。さらにこの模型は平衡系の可解模型であるが、状態空間内でフラクタル構造が現れるこ
とを示した。これは可解格子模型に現れるフラクタル構造という点で興味深い。ここで得られた関係は
伝送行列で取り扱われる一般の格子模型や、遷移行列で書かれる一般の非平衡系に拡張可能であり、こ
のことは可解な格子模型の系列に対応して、フラクタル次元のみたす関係式が厳密にわかるフラクタル
集合の系列が構成できることを示している。
4) 研究テーマ：生物系の数理モデル
スピン系における可解模型の等価性を生物系の数理モデルに移植することにより、一見互いに異なる
生物系・生態系が共通の数理構造を持つ可能性があることがわかる。具体的には、生体内の細胞が互い
に接着して細胞塊を形成する現象を細胞選別と呼ぶが、その細胞選別を過程を記述する数理モデルのう
ち最も基本的なものは、それぞれの次元で Ising 模型と等価である。一方で、２次元正方格子 Ising 模型
と１次元の XY 模型および transverse Ising 模型とが等価性は以前から知られており、したがって後者
と等価な生物系のモデルと、細胞選別のモデルとの間に等価性があることになる。この一連の等価性を
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
330
通じて、一見異なる生物系・生態系が、互いに共通の数理構造を持つことを示した。一般に、生物系の
数理モデルはスピン系のハミルトニアンによって必ず記述できることを示すことができ、その結果、ス
ピン系において得られている結果と知られている解析手法が、生物・生命現象の数理モデルの解析に応
用できることがわかる。統計力学的手法の生物系への系統的な応用は、今後非常に大きな可能性を持っ
ている。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Masayuki Hagiwara, Yasuo Narumi, Kazuhiko Minami and Koichi Kindo, High-field magnetization of an s=1/2 F-F-AF-AF tetramer chain, Physica B294-295 (2001) 30–33, proceedings.
[A2] Masayuki Hagiwara, Kazuhiko Minami and Hiroko Aruga Katori, Thermodynamic properties
of a quantum ferrimagnet formed by an S=1/2 tetramer chain, Prog. Theor. Phys. 145 (2002)
150-155.
[A3] Masayuki Hagiwara, Yasuo Narumi, Kazuhiko Minami, Koichi Kindo, Hideaki Kitazawa, Hiroyuki Suzuki, Naoto Tsuji and Hideki Abe, Magnetization process of an S=1/2 tetramer chain
with ferromagnetic-ferrimagnetic-antiferromagnetic bond alternating interactions, J. Phys. Soc.
Jpn. 72 (2003) 943-946.
[A4] Kazuhiko Minami, On the saturation field of magnets, J. Mag. Mag. Mat. 270 (2004) 104-118.
[A5] Jozef Strecka, Michal Jascur, Masayuki Hagiwara, Kazuhiko Minami, Magnetic properties of
a tetramer ferro-ferro-antiferro-antiferromagnetic Ising-Heisenberg bond alternating chain as a
model system for Cu(3 − Clpy)2 (N3 )2 , Czech. J. Phys, 54 Suppl 4 (2004) 583-586, proceedings.
[A6] Kazuhiko Minami, An equivalence relation of boundary/initial conditions and the infinite limit
properties, J. Phys. Soc. Jpn. 74 (2005) 1640-1641.
[A7] Jozef Strecka, Michal Jascur, Masayuki Hagiwara, Kazuhiko Minami, Yasuo Narumi and Koich
Kindo, Thermodynamic properties of a tetramer Ising-Heisenberg bond alternating chain as a
model system for Cu(3 − Chloropyridine)2 (N3 )2 , Phys.Rev.B72 (2005) 024459 (1-11).
[A8] Kazuhiko Minami, The free energies of six-vertex models and the n-equivalence relation, J.
Math. Phys. 49 (2008) 033514.
[A9] Jozef Strecka, Lucia Canova and Kazuhiko Minami, Spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the
pair XYZ Heisenberg interaction and quartic Ising interactions as the exactly soluble zero-field
eight-vertex model, Phys. Rev. E 79 (2009) 051103, Erratum: Phys. Rev. E 83 (2011) 069904(E).
[A10] Jozef Strecka, Lucia Canova and Kazuhiko Minami, Weak universal critical behavior and quantum critical point of the exactly soluble spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the pair XYZ
Heisenberg and quartic Ising interactions, AIP Conf. Proc. 1198 (2009) 156-165.
[A11] Kazuhiko Minami, Fractal structure of a solvable lattice model, Int. J. Pure and Applied Math.,
59 (2010) 243-255.
[A12] 南和彦, 格子模型の厳密解と生態系, 京都大学数理科学研究所講究録 1704 (2010) 158-164.
[A13] 曾根彰吾、久保勲生、南和彦, Hopfield 模型における誤りとノイズの効果, 京都大学数理科学研
究所講究録 1706 (2010) 17-25.
[A14] Kazuhiko Minami, Equivalence between two-dimensional cell-sorting and one-dimensional generalized random walk –spin representations of generating operators–, arXiv:1106.6210v1 [qbio.CB].
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
331
[A15] 南和彦, 細胞選別-ランダムウォークの等価性と生体内の１次元確率過程, 京都大学数理科学研
究所講究録 1796 (2012) 72-80.
[A16] Kazuhiko Minami, Equivalence between two-dimensional alternating/random Ising model and
the ground state of one-dimensional alternating/random XY chain, arXiv:1209.2442 [condmat.stat-mech].
[A17] Kazuhiko Minami, Exact transverse susceptibility of one-dimensional random bond Ising model
with alternating spin, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 505005.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
1
1
1
1
2
0
0
1
2
3
1
2
1
13 年間の総数 17
発表論文総数 32
A-3 学術書出版リスト
[A18] 南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010
[A19] 勝又紘一・南和彦, 「量子スピン系、実験」川端・鹿児島・北岡・上田編, 物性物理ハンドブッ
ク, 朝倉書店, 2012
[A20] 南和彦, 格子模型の数理物理, サイエンス社, 2014（6 月出版予定）
B
C
外部資金獲得状況
2005∼2006 年度
科研費萌芽
2007∼2010 年度
科研費基盤 (C)
2012∼2014 年度
科研費挑戦的萌芽
格子模型のフラクタル構造と力学系への
応用
格子模型のフラクタル構造と平衡および
非平衡系への展開
スピン格子模型における厳密解と数値解
析の生物系への応用
1,300 千円
3,640 千円
2,990 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] K.Minami, The free energies of six-vertex models and the fractal dimension, Second International Conference of Applied Mathematics - SICAM’2005（ 8/12-17/2005, Plovdiv, Bulgaria）
[C2] K.Minami, The free energies of six-vertex models and the n-equivalnce relation, Annual APS
March Meeting （3/5-9/2007, Denver, CO, USA）
[C3] K.Minami, The free energies of six-vertex models and the n-equivalnce relation, XXIII IUPAP
International Conference on Statistical Physics - Statphys 23 (7/9-13/2007. Genova, Italy)
[C4] K.Minami, Fractal structure of a solvable lattice model, Annual APS March Meeting (3/1620/2009, Pittsburgh, PA, USA)
[C5] Jozef Strecka, Lucia Canova and Kazuhiko Minami, Weak universal critical behavior and quantum critical point of the exactly soluble spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the pair XYZ
Heisenberg and quartic Ising interactions, Statistical Physics 2009, Modern Trends and Applications (6/23-25/2009, Lviv, Ukraine)
332
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
C-2 国内研究集会
[C6] 南和彦, Vertex 模型の境界条件と自由エネルギー, 日本物理学会秋の分科会（2001 年 9 月、徳
島文理大徳島校舎）
[C7] 萩原政幸、鳴海康雄、金道浩一、北澤英明、鈴木博之、辻井直人、阿部英樹、南和彦, S=1/2 四
量体鎖化合物 Cu(3 − Clpy)2 (N3 )2 の磁性と ESR, 日本物理学会年会（2002 年 3 月、立命館大びわ
こくさつキャンパス）
[C8] 南和彦, Vertex 模型にあらわれる自己相似性と自由エネルギー, 日本物理学会年会（2002 年 3
月、立命館大びわこくさつキャンパス）
[C9] 南和彦, Vertex 模型の一般化された境界条件、自由エネルギーとフラクタル次元, 日本物理学会
秋の分科会（2002 年 9 月、中部大学春日井キャンパス）
[C10] 南和彦, 相空間内のフラクタル的構造と自由エネルギー, 日本物理学会年会（2003 年 3 月、東北
大学川内キャンパス）
[C11] 萩原政幸、松尾晶、鳴海康雄、南和彦、金道浩一、小林公子、本多善太郎、（吉川明子、勝又紘
一）, S=1/2 強磁性ー反強磁性ー反強磁性三量体鎖の磁性, 日本物理学会秋の分科会（2003 年 9
月、岡山大）
[C12] 南和彦, 相空間の構造、一般化されたフラクタル次元としての自由エネルギー, 日本物理学会年
会（2004 年 3 月、九州大学箱崎キャンパス）
[C13] 南和彦, 相空間のフラクタル的構造と自由エネルギー, 日本物理学会秋の分科会（2004 年 9 月、
青森大学）
[C14] 南和彦, graph-directed IFS 型フラクタルと確率過程, 日本物理学会年会（2005 年 3 月、東京理
科大学野田キャンパス）
[C15] 南和彦, 格子模型のフラクタル構造と確率過程, 日本物理学会年会（2005 年 10 月、同志社大学
京田辺キャンパス）
[C16] 南和彦, Ice 模型の境界値問題による Domino tiling の分類, 日本物理学会年会（2006 年 3 月、松
山大学）
[C17] 南和彦, 可解格子模型におけるフラクタル構造とダイマー問題, 日本物理学会秋の分科会（2006
年 9 月、千葉大学）
[C18] 南和彦, vertex 模型における IFS フラクタル, 日本物理学会春の分科会（2007 年 3 月、鹿児島
大学）
[C19] 南和彦, sixVertex-XXZ 系におけるフラクタル構造とエントロピー, 日本物理学会年会（2007 年
9 月、北海道大学）
[C20] 南和彦, 可解格子模型におけるフラクタル構造, 日本物理学会年会（2008 年 3 月、近畿大学）
[C21] Jozef Strecka, Lucia Canova, 南和彦 , The exact critical phenomena of a spin-1/2 IsingHeisenberg model with the pair XYZ and quartic Ising interactions, 日本物理学会秋の分科会
（2009 年 9 月、熊本大学）
[C22] 南和彦, 格子模型の厳密解と生態系, 第 6 回生物数学の理論とその応用（2009 年 11 月 13 日龍
谷大学セミナーハウスともいき荘）
[C23] 南和彦, 細胞選別の数理モデルと格子模型の等価性, 日本物理学会年会（2010 年 3 月、岡山大学）
[C24] 南和彦, 細胞選別の数理モデルと可解な格子模型の等価な系列, 日本数理生物学会年会（2010 年
9 月、北海道大学）
[C25] 南和彦, 可解格子模型の等価な系列と細胞選別の数理モデル, 日本物理学会秋季大会（2010 年 9
月、大阪府立大学）
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
333
[C26] 南和彦, 可解格子模型の等価な系列と生命現象の数理モデル, 日本物理学会年会（2011 年 3 月、
新潟大学五十嵐キャンパス、震災のため中止、講演は予稿集によって成立）
[C27] 南和彦, 2 次元細胞選別の数理モデルと 1 次元確率過程との等価性, 第 21 回数理生物学会大会
（2011 年 9 月 15 日明治大学リバティータワー）
[C28] 南和彦, 可解なスピン格子模型と生物系における 1 次元確率過程, 日本物理学会秋季大会（2011
年 9 月、富山大学、台風のため登壇できず）
[C29] 南和彦, 細胞選別-ランダムウォークの等価性と生体内の１次元確率過程, 第 8 回生物数学の理
論とその応用（2011 年 11 月 17 日京都大学数理解析研究所）
[C30] 南和彦, 可解なスピン格子模型と生物系における 1 次元確率過程, 日本物理学会年会（2012 年 3
月、関西学院大学西宮上ヶ原キャンパス）
[C31] 南和彦, 2 次元 alternating/random Ising 模型と 1 次元 alternating/random XY 模型の等価性,
日本物理学会秋季大会（2012 年 9 月、横浜国立大学）
[C32] 南和彦, ランダム性があり一般のスピンの Ising 型模型の熱力学量, 日本物理学会年会（2013 年
3 月、広島大学東広島キャンパス）
[C33] 南和彦, 交替および一様なスピンをもつランダム Ising 模型の量子帯磁率, 日本物理学会秋季大
会（2013 年 9 月、徳島大学常三島キャンパス）
[C34] 柳原祐治, 南和彦, n 種系コンタクトプロセスの相関等式, 日本物理学会秋季大会（2013 年 9 月、
徳島大学常三島キャンパス）
[C35] 南和彦, Spin S-1/2-S random bond Ising 鎖の transverse 帯磁率, 日本物理学会年会（2014 年
3 月、東海大学平塚キャンパス）
[C36] 柳原祐治, 南和彦, 多種粒子コンタクトプロセスの相関等式について, 日本物理学会年会（2014
年 3 月、東海大学平塚キャンパス）
C-3 セミナー・談話会
[C37] 南和彦, 可解模型、特に six-vertex 模型におけるフラクタル構造と、確率過程との関連, 東京無
限可積分系セミナー（2006 年 5 月 27 日、東京大学数理科学研究科）
[C38] 南和彦, 可解格子模型の等価な系列と細胞選別の数理モデル, 第 23 回京都駅前セミナー —非
線形現象の数理を考える— （2010 年 5 月 14 日キャンパスプラザ京都）
[C39] 南和彦, Ising 型相互作用をする系の量子ゆらぎ, 九州大学理学部物理学科談話会（2013 年 12
月 26 日九州大学理学部）
D
国際研究集会組織委員
なし
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
G30 入試委員会・物理多元合同委員会委員、留学生交流委員、広報委員、学位委員、予備テスト委員、
など。予備テスト委員は実は学生の成績全般に関与する場合があり、仕事としては教務委員に近い部分
がある。
334
南和彦 (Kazuhiko MINAMI)
(2) 学内
安全委員会、防火管理委員会、交通対策委員会、留学生教育交流実施委員、留学生センター運営委員、
理学部広報委員、など。安全委員は学内の安全と災害対策を担当するもので、下働きというイメージがあ
るが実際には大学の運営上非常に重要な仕事であることがわかった。理学部広報委員として広報誌「理」
の編集を担当したが、広告代理店なども参加する本格的なもので、得難い経験であった。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
日本物理学会領域 11 世話人（2003 年 5 月∼2005 年 4 月）。領域 11 は様々なテーマが混在し、なおか
つそれらが互いに関連し合うため学会のプログラムの編成が難しい。2005 年 3 月の学会でのいくつかの
トラブルを教訓に、世話人のためのプログラム編成上の覚え書きを、領域 Web に書き残しておいた。
J. Phys. A、Prog. Theor. Phys. および ICM (International Conference on Magnetism) 2006 の査
読を依頼された。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
記事・翻訳：
南和彦, 「統計力学、フラクタル、そして格子模型」数理科学 2006 年 5 月号, サイエンス社
L. Allen 著, 生物数学入門, 竹内・佐藤・宮崎・守田他と共訳共立出版, 2011
公開講座等：
ドミノの敷きつめ問題と格子模型, 第 27 回数理の翼夏季セミナー（2006 年 8 月 7∼12 日、広島大学）
図形をドミノで敷き詰める, 2008 年度公開講座「数学アゴラ」（2008 年 8 月 6∼8 日、名古屋大学）
NHK 公開講座講師, （2012 年度前期および後期、NHK 名古屋）
大学高校連携講座講師, （2013 年 11 月 18 日、愛知県立横須賀高校）
高校生に講義をすることは基本的には面白い。特に数理の翼セミナーは極めて優秀な高校生の集まり
で生徒の反応が非常に良く、講義をしていてこちらにとっても刺激的であった。
笹平裕史 (Hirofumi SASAHIRA)
氏
名
職
笹平裕史 (Hirofumi SASAHIRA)
助教
研究分野
トポロジー, ゲージ理論
研究テーマ
ゲージ理論のトポロジーへの応用
0
335
基本データ
学
位
所属学会
博士 (数理科学), 2007 年 3 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
これまで全学教育の担当はなし.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
これまで２年生と３年生の演習を担当した. 易しい問題から難易度の高めの問題を幅広くだして, いろ
いろな方が取り組めるように配慮した. また, 演習の時間やオフィスアワーに質問にくるように学生に呼
びかけ, 質問しやすいよう雰囲気作りに心がけた.
(3) 卒業研究および少人数クラス
これまで担当したことがない.
(4) 後期課程学生指導
これまで担当したことがない.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
なし.
笹平裕史 (Hirofumi SASAHIRA)
336
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：レンズ空間のインスタントン Floer ホモロジー
インスタントン Floer ホモロジーは, インスタントン方程式を利用して定義される 3 次元多様体の不変
量である. もともと Floer によってホモロジー３球面にたいして定義されたものである. この不変量は 4
次元多様体の Donaldson 不変量の貼り合わせ公式に重要な役割を果たす不変量である. 私は Floer ホモ
ロジーの変種をレンズ空間に対し定義した. さらに 4 次元多様体の Donaldson 不変量の変種に対する貼
り合わせ公式を構成した. その応用として, CP2 #CP2 をレンズ空間に沿って分解できるかどうかに関す
る応用を得た.
2) 研究テーマ：Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型の研究
Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型は Manolescu や Kronheimer-Manolescu によって導入された
3 次元多様体の不変量で, Kronheimer-Mrowka による Seiberg-Witten-Floer ホモロジーの精密化である.
3 次元多様体の第一 Betti 数 b1 が 0 のときに, Manolescu が Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型を構
成し, b1 > 0 の場合は Kronheimer-Manolescu によって議論された. しかし, 古田幹雄氏によって b1 > 0
の場合, Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型は well-defined になっていないことが指摘された. した
がって, どのような 3 次元多様体にたいして Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型が well-defined に
なるのかという問題が起こる. 私はこの問題を研究し, ある位相的条件を満たす 3 次元多様体に対して,
Seiberg-Witten-Floer 安定ホモトピー型が well-defined になることを証明した. さらに, 私は SeibergWitten-Floer 安定ホモトピー型を用いて, この条件を満たす 3 次元多様体を境界とする 4 次元多様体に
たいして, 安定コホモトピー版 Seiberg-Witten 不変量を定義し, 貼り合わせ公式を構成した.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Hirofumi Sasahira, Floer homology for 2-torsion instanton invariants, Asian J. Math. 17 (2013),
471–523.
[A2] Hirofumi Sasahira, Instanton Floer homology for lens spaces. Math. Z. 273 (2013), 237–281.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
2
13 年間の総数 4
発表論文総数 4
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
2013∼2015 年度
科研費若手 (B)
精密化されたゲージ理論的不変量の研究
2, 860 千円
笹平裕史 (Hirofumi SASAHIRA)
C
337
口頭発表
C-1 国際研究集会
C-2 国内研究集会
[C1] 幾何学シンポジウム, Insntanton Floer homology for lens space, ２０１０年８月, 神戸大学
[C2] Seiberg-Witten-Floer stable homotopy type for 3-manifold with b1 = 1, Mejiro mini-workshop
on geometry and topology, 学習院大学, ２０１１年５月
[C3] Gluing formula for refined Seiberg-Witten invariant along 3-manifolds with b1 = 1, 研究集会 “
４次元トポロジー”, 広島大学, ２０１３年１１月
C-3 セミナー・談話会
[C4] 幾何学セミナー, Instanton Floer homology for lens space, ２０１０年 4 月, 名古屋大学
[C5] Instanton Floer homology for lens space, Gauge theory and topology seminor, Harvard university, ２０１１年１０月
[C6] 第一 Betti 数が１の３次元多様体に沿った Bauer-Furuta 不変量の貼り合わせ, 幾何学セミナー, 大
阪大学, ２０１２年１０月
[C7] 第一 Betti 数が１の３次元多様体に沿った Bauer-Furuta 不変量の貼り合わせ, 幾何学セミナー, 首
都大学東京, ２０１２年１２月
[C8] 第一 Betti 数が１の３次元多様体に沿った Bauer-Furuta 不変量の貼り合わせ, 微分トポロジーセ
ミナー, 京都大学, ２０１２年１２月
[C9] 第一 Betti 数が１の３次元多様体に沿った Bauer-Furuta 不変量の貼り合わせ, 幾何学セミナー, 名
古屋大学, ２０１３年４月
[C10] 第一 Betti 数が１の３次元多様体に沿った Bauer-Furuta 不変量の貼り合わせ, 幾何学セミナー, 明
治大学, ２０１３年６月
D
国際研究集会組織委員
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
専攻会議の書記を担当した.
高津飛鳥 (Asuka TAKATSU)
338
氏
名
職
高津飛鳥 (Asuka TAKATSU)
助教
研究分野
幾何学, 解析学, 確率論
研究テーマ
測度距離空間の幾何解析
基本データ
0
学
位
所属学会
博士 (理学), 2010 年 9 月
日本数学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
2005 年青葉理学振興会奨励賞
2010 年青葉理学振興会黒田チカ賞
教育活動に関する自己評価
I
(1) 全学教育
経験無し.
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
2013 年度に数学演習 III・IV(2 年前期) と計算数学基礎 (2 年後期) のアシスタントを担当した. 初めて
の講義である前期の演習では色々と戸惑ってしまったが, 後期では少しは余裕を持って講義に臨めたよ
うに感じた.
(3) 卒業研究および少人数クラス
経験無し.
(4) 後期課程学生指導
経験無し.
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0 名.
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：測度距離空間上の幾何解析
これまでに測度距離空間上の幾何解析を最適輸送理論を用いて考察してきた. ここで最適輸送理論と
は, 物質をある場所から他の場所に最小コストで輸送する方法を探す問題に起源を持つ理論である. 問題
は 1781 年に G.Monge や 1942 年に L.Kantorovich によって提唱され, 物質の分布を確率測度とみなす
ことで最小値を考える変分問題として定式化された. 現在は特に完備可分距離空間上でコスト関数が距
離関数の 2 乗で与えられる場合を研究している. 変分問題を完備可分距離空間上の 2 次モーメントが有
限な確率測度がなす空間 P2 に制限すれば, 変分問題の最小値を達成する元, 最適カップリング, が存在
する. さらにこの最小値による P2 × P2 上の汎関数は L2 -ワッサーシュタイン距離関数と呼ばれる P2
高津飛鳥 (Asuka TAKATSU)
339
上の距離関数を定める. このとき, 組 (P2 , W2 ) は L2 -ワッサーシュタイン空間と呼ばれる完備可分距離
空間となる. そして L2 -ワッサーシュタイン空間の測地線は元の完備可分距離空間 (X, d) の測地線がな
す写像により表現され, 基空間 (X, d) とその L2 -ワッサーシュタイン空間 (P2 , W2 ) の距離の幾何は密接
に関係しあう. 例えば基空間が測地的であることと, その L2 -ワッサーシュタイン空間が測地的であるこ
とは同値である.
これまでに私は L2 -ワッサーシュタイン幾何構造の具体描写や, その応用, 例えばある種の発展方程式の
解析を単身または共同研究にて行ってきた. またワッサーシュタイン幾何とは異なる確率測度空間上の
情報幾何と呼ばれる幾何構造を併せることで, べき分布に対する測度の集中関数の評価を得た. ここで測
度の集中関数とは幾何構造の基礎概念である “距離””と “体積” の関係を記述し, 大雑把には集合の周長
を集合の測度による関数で下から評価する等周プロファイルの積分とみなせる. 現在はリーマン多様体
上の確率測度に対して, 測度の集中関数や等周プロファイルの評価, および両者の関係を最適輸送理論,
特に曲率次元条件, や情報幾何を用いて明らかにしようと試みている.
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Shin-ichi Ohta and Asuka Takatsu, Displacement convexity of generalized relative entropies,
Adv. Math. 228 (2011), 1742–1787.
[A2] Asuka Takatsu, Wasserstein geometry of Gaussian measures, Osaka J. M. 48 (2011), 1005–1026.
[A3] Asuka Takatsu, Wasserstein geometry of porous medium equation, Ann. Inst. H. Poincare Anal.
Non Lineaire 29 (2012), 217–232.
[A4] Asuka Takatsu and Takumi Yokota, Cone structure of L2 -Wasserstein spaces, J. Topol. Anal.
04 (2012), 237–253.
[A5] Shin-ichi Ohta and Asuka Takatsu, Displacement convexity of generalized relative entropies. II,
Comm. Anal. Geom. 21(2013), 687–785.
[A6] Asuka Takatsu, Behaviors of ϕ-exponential distributions in Wasserstein geometry and an evolution equation, SIAM J. Math. Anal. 45 (2013), 2546–2566.
[A7] Asuka Takatsu, Isoperimetric profile of radial probability measures on Euclidean spaces, J.
Funct. Anal. 266 (2014), 3435–3454.
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
1
3
13 年間の総数 8
発表論文総数 8
B
外部資金獲得状況
2012∼2014 年度
科研費若手 (B) 曲率次元条件下における等周不等式と測度の集中現象の解析
2012∼2014 年度
女性研究者養成システム改革加速事業
3,400 千円
3,500 千円
高津飛鳥 (Asuka TAKATSU)
340
C
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropy, 5th International
Conference on Stochastic Analysis and its Applications, Universität Bonn, 2011.
[C2] Asuka TAKATSU, Behavior of ϕ-exponential distributions in Wasserstein geometry International Workshop on Anomalous Statistics, Generalized Entropies, and Information Geometry,
Nara Women’s University, 2012.
[C3] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropy, The Fourth Geometry
Meeting dedicated to the centenary of A.D.Alexandrov, The Euler International Mathematical
Institute, 2012.
C-2 国内研究集会
[C4] 高津飛鳥, Isoperimetric problem for radial probability measures, 確率論と幾何学, 大学コンソー
シアムやまがたゆうキャンパス・ステーション, 2012.
[C5] 高津飛鳥, A short review on the Wasserstein space over Rd , Wasserstein geometry and Information geometry, 名古屋大学, 2012
[C6] 高津飛鳥, Isoperimetric problem for radial probability measures, 低次元多様体モジュライ空間
の幾何学, 京都大学数理解析研究所, 2012.
[C7] 高津飛鳥, 最適輸送理論を廻る話, 若者のための現代幾何入門, 大阪大学, 2013.
[C8] 高津飛鳥, 輸送不等式と測度の集中現象, 第 60 回幾何学シンポジウム, 東京工業大学, 2013.
[C9] 高津飛鳥, Some evolution equations as Wasserstein gradient flows, 偏微分方程式の幾何, 京都大
学数理解析研究所, 2013.
[C10] 高津飛鳥, Wasserstein/Information geometric aspect of some evolution equations, 第 6 回東北楕
円型・放物型微分方程式研究集会, 東北大学, 2014.
[C11] 高津飛鳥, Isoperimetric inequality for radial probability measure on Euclidean spaces, Rigidity
Seminar, 名古屋大学, 2014.
[C12] 高津飛鳥, ϕ-指数分布族の Wasserstein 幾何, 統計多様体の幾何学の新展開, 京都大学数理解析研
究所, 2014.
C-3 セミナー・談話会
[C13] Asuka TAKATSU, Wasserstein geometry on Porous medium equation, Séminarie de
mathématique, Institut des Hautes Études Scientifiques, 2010.
[C14] Asuka TAKATSU, Wasserstein geometry on Porous medium equation, Analyse et Géométrie,
Institut de Mathématiques de Jussieu, 2010.
[C15] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropies, Séminaire GT3,
Université de Strasbourg, 2011.
[C16] Asuka TAKATSU, The orthogonality in the probability space over Rd , Workshop on AG and
NCG, Institut de Mathématiques de Jussieu, 2011.
[C17] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropy, Géométrie et Analyse, Université de Nice, 2011.
[C18] Asuka TAKATSU, Wasserstein geometry of the space of Gaussian measures , 4th Leon Brillouin
seminar, Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique, 2011.
高津飛鳥 (Asuka TAKATSU)
341
[C19] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropy, Oberseminar Differentialgeometrie, Max-Planck-Institut für Mathematik, 2012.
[C20] 高津飛鳥, 回転対称な確率測度の不等式, 九州大学幾何学セミナー, 九州大学, 2012.
[C21] 高津飛鳥, 回転対称な確率測度の等周不等式, 広島大学トポロジー・幾何セミナー, 広島大学, 2013.
[C22] 高津飛鳥, 回転対称な確率測度の等周不等式, 愛媛大学談話会, 愛媛大学, 2013.
[C23] Asuka TAKATSU, Displacement convexity of generalized relative entropy, Mathematical
Physics Seminars, University of Helsinki, 2013.
[C24] 高津飛鳥, ϕ-指数分布族の Wasserstein 幾何, 岡山解析・確率セミナー, 岡山大学, 2013.
[C25] Asuka TAKATSU, Evolution equations as Wasserstein gradient flows, Seminar of Calculus of
Variations and Differential Equations, Politecnico di Milanoi, 2013.
[C26] 高津飛鳥, Displacement Convexity of Generalized Relative Entropy, 幾何セミナー, 東北大学,
2013.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
2013 年度は専攻会議書記及び 2 月からはレクリエーション委員を務めた.
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
342
氏
名
職
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
助教
研究分野
素粒子論, 数理物理学
研究テーマ
非可換ソリトンの研究と可積分系・弦理論への応用
インスタントン・モノポール・ヒッチン系の ADHM/Nahm 構成法
ソリトン理論・可積分系の新しい定式化
Quasideterminant の代数的・幾何学的研究
0
学
基本データ
位
所属学会
I
博士 (理学), 2003 年 3 月
日本物理学会
日本数学会
教育活動に関する自己評価
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
学部教育に関しては，これまで主に名古屋大学理学部 1,2 年生を対象とした数学演習の授業を担当し，
線形代数や一変数＆多変数微分積分 (ε 論法含む), 複素関数論, 集合論, 位相空間論などを取り扱った．年
度ごとの担当は以下の通りである：
• 数学演習 I（理学部 1 年生, 前期）
：2004・2008・2010 年度担当
• 数学演習 II（理学部 1 年生, 後期）
：2007・2013 年度担当
• 数学演習 III・IV（数理学科 2 年生, 後期）
：2005・2007・2009・2012 年度担当
• 数学演習 V・VI（数理学科 2 年生, 前期）
：2004・2011 年度担当
• 数理科学展望 I（数理学科 3 年生, 後期、オムニバス講義）
：2011 年度担当
演習の進め方は, 学生さんに問題を割り当てて黒板で解いてもらうというような従来のような方法では
なく，全員が毎回しっかり取り組めるような方法を採用している：演習時間最初に問題を配布し最初の
半分の時間内に学生さんに各自解いてもらい, 残りの時間で主要問題の解説を行う. そして全問題に関
する詳しい解答を演習時間の最後に配布して家庭学習に役立てていただくというものである. 学生さん
が問題を解いている時間は, TA とともに教室を見回り, 学生さんの質問に対応し, 適宜補足解説を行う.
全員が講義で習っているわけではない題材については, 最初に簡単な解説から始めるなど配慮している.
宿題は毎週きっちり出題し，TA の人に採点していただいている．自主アンケートやオフィスアワーで
の質問受付も積極的に行い，フィードバックやサポートに全力で努めている．講義では時間をかけて取
り扱われることが少ない, 直感的問題を多く取り入れ, まず皮膚感覚として数学の概念を体得してもらえ
るよう配慮した. 同時に論理的に筋の通った連作問題もしっかり出題した. 発展した話題や物理学への
応用問題 (マクスウェルの方程式, フーリエ展開など) も適宜取り入れ, 興味を持ってもらえるよう努力
した．3 年生向けのオムニバス講義では，3 時間× 5 コマの担当の中，ソリトンの話題を取り扱った．
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
343
(3) 卒業研究および少人数クラス
(4) 後期課程学生指導
大学院教育に関しても全力で取り組んできた．本研究科では, 博士後期課程教育において, 複数アドバ
イザー制度を導入しており, 希望に応じて一人の学生を複数の教員がサポートすることができるように
なっている．私自身は, これまで 5 名の大学院生のアドバイザーを担当してきた．現在は, メインアドバ
イザーとして一人の博士後期課程 2 年生の研究指導を行い, 論文輪講および共同研究を行っている．ま
た, 同研究科の菅野浩明氏, 粟田英資氏, 森山翔文氏とともにセミナー活動も一緒に行っている．物理学
科からも多くの参加者があり, 分野を超えた議論や研究交流を定期的に行っている．これ以外にも, 院生
それぞれの興味に応じた勉強会も開催し, 研究指導にあたっている．
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
II
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：非可換ソリトンと D ブレーン
これまでは主に，ソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張を研究してきた．これは, 単なる一般
化ではなく, 物理としても数理物理としても非常に面白いものを含んでいる. 特に, 非可換空間上のゲー
ジ場の理論は, 背景磁場中のゲージ場の理論と等価であり, 量子ホール効果の分野などで古くから様々
な応用がなされてきた. さらに非可換空間では特異点の解消が一般に起こり, 新しい物理的対象が現れ
る. 弦理論のある状況では非可換ソリトン (非可換空間上の場の理論のソリトン) は D ブレーンそのもの
に対応し, D ブレーンの解析が非可換ソリトンの解析から行われる. ここで非可換ソリトンは取り扱い
が非常に容易になることがあり, Sen の予想といった弦理論の重要な問題にもさまざまな応用が成功を
収めた．この背景の中，大学院博士課程では主に非可換ソリトンと D ブレーンの研究に取り組んできた
[A1]-[A3]．
2) 研究テーマ：可積分系の非可換空間への拡張
この流れを受け，ソリトン理論, 可積分系の非可換空間への拡張が, 2000 年頃から少しずつ研究され
始めていた. KdV 方程式, Toda 方程式, Burgers 方程式といった個々の方程式の非可換化が, Lax 形式,
保存量, 線形化などの観点からまず詳しく調べられ, その結果何らかの非常に特別な性質が保たれている
ことが分かっていた. (この文脈では, 富山県立大学の戸田晃一氏と共同で, 非可換 Burgers 方程式の完全
可積分性を線形化可能性により証明し, 解の振る舞いなどについて議論を行った [A6].) しかし, その特
別な性質はどこから生じているのか, 可積分性を与えるのに十分なのか, など調べるべきことが残ってい
た. そのために, より一般的な枠組みを構築し, それらの起源や背景を探ることが必要とされていた．
3) 研究テーマ：非可換 Ward 予想の提唱・検証
戸田晃一氏との共同研究 [A5] において, 非可換空間上の Lax 方程式 (Lax 表示を持つ方程式) の生成
法を提唱し, Ward 予想の非可換版にあたる次の予想を提唱した：
「非可換 Lax 方程式は可積分であり, 4
次元非可換 Anti-Self-Dual Yang-Mills (ASDYM) 方程式の次元還元によって得られるであろう.」これ
は可積分系研究の新しい地平を切り開く可能性を秘めている．非可換空間上の場の方程式というのは無
限回微分方程式で記述され, それが解けるというのは可積分系としても非常に興味深い. ASDYM 方程式
はゲージ理論に属し, その非可換化が背景フラックスの導入という物理的意味を持つため, 低次元可積分
方程式の物理的応用の可能性も開かれる．その後，応募者の研究により上記の非可換 Ward 予想の具体
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
344
例は可換空間の場合と同じ程度に与えられた [A9, A10]. これにより対応する物理系 (背景磁場中の N=2
弦理論) の存在が示され, 非可換 ASDYM 方程式に対する解析手法を低次元に応用する糸口が開かれた．
4) 研究テーマ：Quasideterminant による非可換ソリトンの厳密解構成・解析
次いで, 解空間の構造解明を目標として, ソリトン理論の体系的非可換化プログラムとして佐藤理論
の非可換化を提唱し, 幅広いクラスのソリトン方程式に対して, 無限個の保存量の存在を証明した [A8].
また非可換 KP 階層を一般化した非可換可積分階層について N ソリトンの厳密解を Wronski 行列の
Quasideterminant を用いて具体的に構成し, 漸近的振る舞いを解析した [A11]．さらに, 非可換 ASDYM
方程式のベックルント変換 (解を解にうつす変換) を見出し, 非可換 Atiyah-Ward 仮設解に相当する解を
厳密に構成した [A13]. また，そのツイスター理論的解釈を与えた [A15, A22]. この非可換化の議論にお
いては Quasideterminant と呼ばれる「非可換行列式」が重要な役割を果たす. これは，高次元可積分系
と低次元可積分系の間の深遠な関係を示唆している．
5) 研究テーマ：非可換インスタントンの ADHM 構成法
摂南大学の中津了勇氏と共同で，非可換 ADHM 構成法に現れる双対性の数学的に厳密な証明と具体
解 (特に U(1) インスタントン) の系統的構成およびモジュライ空間へのトーラス作用について，総合報
告も兼ねた論文を準備中である. (簡単な報告が [A18, A19, A20] にある．また，モノポールの Nahm 構
成法も含めて双対性に焦点をあてた総合報告をまとめた [A24].)
6) 研究テーマ：可換空間でのその他の結果
現千葉大学の梶浦宏成氏と共同で, 4 次元トーラス上のインスタントンに関わる Nahm 変換を 2n 次元
トーラス上に拡張した [A4]. 本研究科の菅野浩明氏および村中大地氏と共同で，2 重周期モノポールの
モジュライ空間の計量 (ALH 型) を導出した [A21]．なお，このようなゲージ場の自己双対性に付随した
モジュライ空間の計量は一般にハイパー・ケーラ―になることが知られている．コンパクトでないハイ
パー・ケーラ―幾何学の計量について総合報告をまとめた [A25].
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] M. Hamanaka and S. Terashima,
“On Exact Noncommutative BPS Solitons,”
Journal of High Energy Physics 0103, 034 (2001) 1–15 [arXiv:hep-th/0010221] (査読あり).
[A2] M. Hamanaka,
“ADHM/Nahm Construction of Localized Solitons in Noncommutative Gauge Theories,”
Physical Review D 65, 085022 (2002) 1–13 [arXiv:hep-th/0109070] (査読あり).
[A3] M. Hamanaka, Y. Imaizumi and N. Ohta,
“Moduli Space and Scattering of D0-Branes in Noncommutative Super Yang-Mills Theory,”
Physics Letters B 529 (2002) 163–170 [arXiv:hep-th/0112050] (査読あり).
[A4] M. Hamanaka and H. Kajiura,
“Gauge Fields on Tori and T-duality,”
Physics Letters B 551 (2003) 360–368 [arXiv:hep-th/0208059] (査読あり).
[A5] M. Hamanaka and K. Toda,
“Towards Noncommutative Integrable Systems,”
Physics Letters A 316 (2003) 77–83 [arXiv:hep-th/0211148] (査読あり).
[A6] M. Hamanaka and K. Toda,
“Noncommutative Burgers Equation,”
Journal of Physics A 36 (2003) 11981–11998 [arXiv:hep-th/0301213] (査読あり).
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
345
[A7] M. Hamanaka and K. Toda, “Towards Noncommutative Integrable Equations,”
eConf C0306234 (2003) 404–411 [arXiv:hep-th/0309265] (査読あり).
[A8] M. Hamanaka,
“Commuting Flows and Conservation Laws for Noncommutative Lax Hierarchies,”
Journal of Mathematical Physics 46, 052701 (2005) 1–13 [arXiv:hep-th/0311206] (査読あり).
[A9] M. Hamanaka,
“On Reductions of Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations,”
Physics Letters B 625 (2005) 324–332 [arXiv:hep-th/0507112] (査読あり).
[A10] M. Hamanaka,
“Noncommutative Ward’s Conjecture and Integrable Systems,”
Nuclear Physics B 741 (2006) 368–389 [arXiv:hep-th/0601209] (査読あり).
[A11] M. Hamanaka,
“Notes on Exact Soliton Solutions of Noncommutative Integrable Hierarchies,”
Journal of High Energy Physics 02, 094 (2007) 1–16 [arXiv:hep-th/0610006] (査読あり).
[A12] M. Hamanaka, “Noncommutative Integrable Systems and Twistor Geometry,”
RIMS Kokyuroku 1605 (2008) 33–52 (査読あり).
[A13] C. R. Gilson, M. Hamanaka and J. J. C. Nimmo,
“Bäcklund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations,”
Glasgow Mathematical Journal 51A (2009) 83–93 [arXiv:0709.2069] (査読あり).
[A14] M. Hamanaka, “Integrable aspects of noncommutative anti-self-dual Yang-Mills equations,”
Int. J. Mod. Phys. A 23 (2008) 2237–2238 (査読あり).
[A15] C. R. Gilson, M. Hamanaka and J. J. C. Nimmo,
“Bäcklund Transformations and the Atiyah-Ward ansatz for Noncommutative Anti-Self-Dual
Yang-Mills Equations,”
Proceedings of the Royal Society A 465 (2009) 2613–2632 [arXiv:0812.1222] (査読あり).
[A16] M. Hamanaka, “Non-commutative Solitons and Quasi-determinants,”
Proceedings of Symposia in Pure Math. 85 (American Mathematical Society, 2012) 381–390
(査読あり).
[A17] M. Hamanaka and T. Nakatsu, “Noncommutative ADHM construction revisited ,”
Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser. 21 (2013) 184–186 (査読あり).
[A18] M. Hamanaka and T. Nakatsu, “Noncommutative instantons revisited,”
J. Phys. Conf. Ser. 411, 012016 (2013) 1–11 (査読あり).
[A19] M. Hamanaka and T. Nakatsu, “Exact construction of noncommutative instantons,”
Frontiers of Mathematics in China 5 (2013) 1031–1046 (査読あり).
[A20] M. Hamanaka and T. Nakatsu, “ADHM construction of noncommutative instantons,”
[arXiv:1311.5227]. (preprint) [20], [21] の合併バージョン
[A21] M. Hamanaka, H. Kanno and D. Muranaka, “Hyperkähler Metrics from Monopole Walls,”
Physical Review D 89, 065033 (2014) 1–7 (査読あり). [arXiv:1311.7143]
[A22] M. Hamanaka, “Noncommutative Solitons and Quasideterminants,”
Physica Scripta 89, 038006 (2014) 1–11 [arXiv:1101.0005] (査読あり，招待論文).
[A23] 浜中真志, 中津了勇, “非可換インスタントンの ADHM 構成法,”
九州大学応用力学研究所研究会報告 25AO-S2 (2014) 21-28 (査読あり).
346
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
[A24] 浜中真志, “ADHM/Nahm 構成法とその双対性,”
素粒子論研究 106-1 (2002-10) 1–60.
[A25] 浜中真志, “Hyper-Kähler 幾何の数理と物理,”
素粒子論研究 119-4C (2012-2) 245–279.
[A26] 浜中真志, “非可換ソリトンの厳密解の構成法,”
素粒子論研究 103-5 (2001-8) E16–E18.
[A27] 浜中真志, “Exact BPS Solitons in Noncommutative Gauge Theories,”
素粒子論研究 104-3 (2001-12) C87–C102;
文部省特定領域研究 (B)707「超対称性理論」会議録シリーズ No.8 (2001) 85-100.
[A28] 浜中真志, “Recent Developments in Non-Commutative Gauge Theory,”
素粒子論研究 104-5 (2002-2) E27–E44.
[A29] 浜中真志, “非可換ソリトンの ADHM/Nahm 構成法,”
素粒子論研究 105-4 (2002-7) D36–D37.
[A30] 浜中真志, “D0-D4 ブレイン系のゲージ理論的解析,”
素粒子論研究 106-3 (2002-12) C86.
[A31] 浜中真志, “非可換ソリトンと D ブレイン,”
Summer School「数理物理 2002」の予稿集 (2002) 102.
[A32] 浜中真志, “D ブレイン系のゲージ理論的解析,”
素粒子論研究 106-5 (2003-2) 107–108.
[A33] 浜中真志, “Solitons on Non-Commutative Spaces,”
京大数理研講究録 1400 (2004) 88–126.
[A34] 浜中真志, “Noncommutative Solitons and Sato Theory,”
素粒子論研究 108-3 (2003-12) C14.
[A35] 浜中真志, “Noncommutative Solitons and Conserved Quantities,”
素粒子論研究 109-6 (2004-9) F86.
[A36] 浜中真志, “非可換ソリトンと無限個の保存量,”
素粒子論研究 110-3 (2004-12) C40.
[A37] 浜中真志, “ソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張,”
応用力学研究所研究集会研究会報告 16ME-S1, 18 (2005) 1–12.
[A38] 浜中真志, “非可換 Anti-Self-Dual Yang-Mills 方程式の数理と可積分系,”
素粒子論研究 117-6 (2010-2) F60.
[A39] 浜中真志, “ソリトン理論・可積分系の非可換化と Quasideterminants,”
応用力学研究所研究集会研究会報告 21ME-S7, 20 (2010) 134-141.
[A40] 浜中真志, “非可換ソリトン方程式の厳密解と可積分性,”
素粒子論研究 118-3 (2010-11) C66.
[A41] 浜中真志, 中津了勇, “非可換インスタントンの ADHM 構成法,”
素粒子論研究電子版 13 (2012) No.2.
[A42] 浜中真志, “ソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張,”
素粒子論研究電子版 17 (2014) No. 4.
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
347
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
3
7
6
3
3
1
1
2
2
3
1
3
7
13 年間の総数 42
発表論文総数 43
A-3 学術書出版リスト
[A43] M. Hamanaka, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”[arXiv:hep-th/0504001],
in Noncommutaive Geometry and Physics, edited by Y. Maeda, N .Tose, N. Miyazaki, S. Watamura and D. Steinheimer (World Scientific, 2005) 175–198 [ISBN/981-256-492-6] (査読あり).
[A44] M.Hamanaka,“Noncommutative Integrable Systems and Quasideterminants,”[arXiv:1012.6043],
in Nonlinear and Modern Mathematical Physics edited by W.X. Ma, X.B. Hu and Q. Liu
(American Institute of Physics, 2010) 122–135 [ISBN/978-0-7354-0755-8] (査読あり).
B
外部資金獲得状況
2003 年度
2004 年度
2005 年度
2006 年度
∼2007 年度
2008 年度
2008 年度
2009 年度
2009 年度
2010 年度
2011 年度
∼2014 年度
2012 年度
2013 年度
C
科研費補助金
特別研究員奨励費
大幸財団
学術研究助成
山田科学振興財団
長期間派遣援助
科研費補助金
若手 (B)
井上科学振興財団
国際研究集会旅費補助
仁科記念財団
海外派遣研究者
名古屋大学学術振興基金
海外派遣助成
昭和報公会学術研究助成金
豊秋奨学会研究費助成
科研費補助金
若手 (B)
大幸財団海外学術交流助成
大幸財団学会等開催助成
場の理論、弦理論におけるソリトン解
の研究と D ブレーン力学の解明
ソリトン理論、可積分系の非可換空間への拡張とその応用
ソリトン理論の非可換空間
への拡張とその応用
ソリトン理論の非可換空間
への拡張とその応用
Integrable Systems in
Noncommutative Spaces
ソリトン理論・可積分系
の非可換空間への拡張とその応用
NC Integrable Systems
and Quasideterminants
非可換ソリトンとその応用
非可換ソリトンの研究とその応用
非可換ソリトン理論の研究
と弦理論・可積分系への応用
非可換インスタントンの ADHM 構成法
トポロジカル・ソリトンの数理と物理
1,500 千円
1,200 千円
1,000 千円
2,800 千円
200 千円
1,348 千円
154 千円
500 千円
500 千円
3,770 千円
170 千円
80 千円
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] 2003 年 3 月 12 日, (with K. Toda) “Towards Noncommutative Integrable Systems,”
XV Workshop on Beyond the Standard Model, Bad Honnef, Germany (招待講演).
[C2] 2004 年 2 月 28 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
COE workshop on Noncommutative Geometry and Physics 2004, Keio university, Japan (招待
講演).
[C3] 2004 年 8 月 18 日, “Infinite Conserved Quantities for Noncommutative Soliton Equations,”
Workshop on Noncommutative Integrable Systems, Max Planck Institute for Flow Research,
Göttingen, Germany (招待講演).
348
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
[C4] 2004 年 12 月 20 日, “Soliton Theories on Noncommutative Spaces,”
Differential Geometry in Nagoya 2004, Noyori Conference Hall, Nagoya University (招待講演).
[C5] 2005 年 11 月 5 日, “Noncommutative Ward’s Conjecture and Integrable Systems,”
13th Meeting of the North British Mathematical Physics Seminar, Department of Mathematical
Sciences, University of Durham (招待講演).
[C6] 2006 年 6 月 6 日, “Noncommutative Hierarchies,”
Visitors’ Programme in Integrable Systems, Department of Mathematics, University of Glasgow
(招待講演).
[C7] 2007 年 9 月 25 日, “Noncommutative Integrable Systems and Twistor Geometry,”
RIMS - OCAMI Joint International Conference on Geometry related to Integrable System,
Research Insitute for Mathematical Sciences, University of Kyoto (招待講演).
[C8] 2008 年 1 月 9 日, “Noncommutative Soliton Theory and Integrable Systems,”
AMS Special Session on Algebraic and Geometric Aspects of Integrable Systems, Joint Mathematics Meetings, San Diego, California, USA (招待講演).
[C9] 2008 年 2 月 19 日, “Noncommutative Solitons and Quasideterminants,”
COE workshop on Noncommutative Geometry and Physics 2008, Shonan Village Center, Japan
(招待講演).
[C10] 2008 年 7 月 4 日, “Integrable Systems in Noncommutative Spaces,”
World Conference on Nonlinear Analysts (WCNA), Calorina, US (招待講演).
[C11] 2008 年 11 月 1 日, “Bäcklund transformations for Noncommutative Integrable Equations,”
LMS Workshop on Integrable Systems, University of Glasgow, UK (招待講演).
[C12] 2009 年 7 月 20 日, “Noncommutative Integrable Systems and Quasideterminants,”
International Workshop on Nonlinear and Modern Mathematical Physics Beijing, China (招待
講演).
[C13] 2009 年 11 月 13 日, “Integrable Aspects of Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations,”
String Focus Seminar, Taiwan National University, Taiwan (招待講演).
[C14] 2012 年 6 月 28 日, “ADHM Construction of Noncommutative Instantons,”
6th World Conference on Nonlinear Analysis, Athens, Greece (招待講演).
[C15] 2013 年 3 月 25 日. “ADHM Construction of Noncommutative Instantons,” Nonlinear Evolution
Equations and Wave Phenomena, University of Georgia, US (招待講演).
[C16] 2005 年 3 月 16 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
XVII Workshop on Beyond the Standard Model, Bad Honnef, Germany.
[C17] 2006 年 9 月 4, 5 日, “Towards Noncommutative Twistor Programme,”
Noncommutative Geometry and Physics, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences,
UK.
[C18] 2006 年 12 月 18 - 22 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Trends in Noncommutative Geometry, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, UK.
[C19] 2007 年 7 月 3 日, “Bäcklund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills
Equations,”
Algebraic Aspects of Integrable Systems (ISLAND3), Islay, UK.
[C20] 2007 年 8 月 21 日, “A Bäcklund Transformation for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills
Equations,”
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
349
LMS Durham Symposium on Twistors, Strings and Scattering Amplitudes University of
Durham, UK.
[C21] 2007 年 12 月 9 日, “Integrable Aspects of Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations,”
Progress of String Theory and Quantum Field Theory, Osaka City University, Japan.
[C22] 2011 年 6 月 8 日, “Non-Commutative Solitons and Quasi-determinants,”
String-Math 2011, University of Pennsylvania, Philadelphia, USA.
[C23] 2012 年 4 月 4 日, “Noncommutative ADHM Construction Revisited,”
Progress of String Theory and Quantum Field Theory, Osaka City University, Japan.
[C24] 2012 年 6 月 14 日, “Exact Construction of Noncommutative Instantons,”
SIDE10 International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations,
Ningbo, China.
[C25] 2012 年 6 月 19 日, “Noncommutative Instantons Revisited,”
The XXth International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries (ISQS-20),
Prague, Czech Republic.
C-2 国内研究集会
[C26] 2001 年 7 月 17 日, “Recent Developments in Non-Commutative Gauge Theory,”
京大基研研究会「場の量子論 2001」 (招待講演).
[C27] 2002 年 9 月 13 日, “非可換空間上のゲージ理論とソリトン,”
研究集会「量子化の幾何学２」, 早稲田大学 (招待講演).
[C28] 2003 年 3 月 18 日, “非可換ソリトンと可積分系,”
KEK 理論研究会 2003 - 超弦理論のダイナミクス - (招待講演).
[C29] 2003 年 3 月 28 日, “ソリトン理論の非可換化に向けて,”
日本物理学会素粒子論領域特別講演, 東北学院大学 (招待講演).
[C30] 2003 年 7 月 31 日, “Solitons on Non-Commutative Spaces,”
京大数研研究会「可積分系理論とその周辺–課題と展望を探る」 (招待講演).
[C31] 2003 年 8 月 20 日, “ソリトンのお話,”
原子核三者若手夏の学校, 東京代々木国立オリンピックセンター (招待講演).
[C32] 2008 年 3 月 6 日, “非可換可積分系と Quasideterminants,”
第 15 回沼津研究会, 沼津高専 (招待講演).
[C33] 2009 年 9 月 16 日, “非可換ソリトンと Quasideterminants,”
研究集会「量子化の幾何学 2009」, 早稲田大学 (招待講演).
[C34] 2001 年 9 月 22 日, “ADHM/Nahm construction of localized solitons in non-commutative gauge
theories,”
日本物理学会素粒子論領域, 沖縄国際大学.
[C35] 2001 年 12 月 21 日, “非可換ソリトンの ADHM/Nahm 構成法,”
京大基研研究会「場の量子論の基礎的諸問題と応用」.
[C36] 2002 年 3 月 27 日, “非可換ソリトンの散乱について,”
日本物理学会素粒子論領域, 立命館大学.
[C37] 2002 年 7 月 25 日, “D0-D4 ブレイン系のゲージ理論的解析,”
京大基研研究会「場の量子論 2002」.
350
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
[C38] 2002 年 9 月 14 日, “T-duality, Morita Equivalence and Nahm Transformation,”
日本物理学会素粒子論領域, 立教大学.
[C39] 2002 年 9 月 21 日, “非可換ソリトンと D ブレイン,”
Summer School 数理物理 2002, 東大数理.
[C40] 2002 年 9 月 25 日, “非可換 BPS 方程式の自己ベックルント変換,”
日本数学会無限可積分系セッション, 島根大学.
[C41] 2002 年 9 月 25 日, “非可換空間上のインスタントンの ADHM 構成法,”
日本数学会幾何学分科会, 島根大学.
[C42] 2002 年 10 月 1 日, “非可換空間上の場の理論と可積分系,”
京大数研研究会「場の理論の数理とその応用」.
[C43] 2003 年 3 月 23 日, “Nahm 変換の一般化と T-duality,”
日本数学会幾何学分科会東大数理.
[C44] 2003 年 3 月 25 日, “非可換ソリトンの低エネルギー散乱について,”
日本数学会無限可積分系セッション, 東大数理.
[C45] 2003 年 8 月 5 日, “Noncommutative solitons and Sato theory,”
京大基研研究会「場の量子論 2003」.
[C46] 2003 年 9 月 11 日, “非可換ソリトンと佐藤理論,”
日本物理学会素粒子論領域, 宮崎ワールドコンベンションセンター.
[C47] 2003 年 9 月 24 日, “ソリトン理論・可積分系の非可換化と幾何学,”
日本数学会幾何学分科会, 千葉大学.
[C48] 2003 年 9 月 25 日, “非可換バーガーズ方程式とその可積分性”
日本数学会無限可積分系セッション, 千葉大学.
[C49] 2003 年 12 月 25 日, “Noncommutative Solitons and Conserved Quantities,”
京大基研研究会「場の量子論の基礎的諸問題と応用」.
[C50] 2004 年 7 月 14 日, “非可換ソリトンと無限個の保存量,”
京大基研研究会「場の量子論 2004」.
[C51] 2004 年 9 月 19 日, “‘非可換ソリトンの無限個の保存量,”
日本数学会無限可積分系セッション, 北海道大学.
[C52] 2004 年 9 月 28 日, “非可換ソリトンと保存量,”
日本物理学会素粒子論領域, 高知大学.
[C53] 2004 年 11 月 16 日, “ソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張,”
九大応用力学研研究会「非線形波動の物理と数理構造」.
[C54] 2007 年 3 月 26 日, “非可換 Ward 予想とその応用,”
日本物理学会素粒子論領域, 首都大学東京.
[C55] 2007 年 3 月 26 日, “非可換ソリトン方程式の厳密解,”
日本物理学会素粒子論領域, 首都大学東京.
[C56] 2007 年 3 月 28 日, “非可換 Ward 予想の検証とツイスター幾何学,”
日本数学会幾何学分科会, 埼玉大学.
[C57] 2007 年 3 月 29 日, “非可換ソリトンの厳密解について,”
日本数学会無限可積分系セッション, 埼玉大学.
[C58] 2008 年 3 月 23 日, “可積分系と非可換 Ward 予想について,”
日本数学会無限可積分系セッション, 近畿大学.
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
351
[C59] 2008 年 3 月 23 日, “非可換反自己双対 Yang-Mills 方程式のベックルント変換と厳密解,”
日本数学会無限可積分系セッション, 近畿大学.
[C60] 2008 年 3 月 23 日, “Backlund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills
Equations,”
日本物理学会素粒子論領域, 近畿大学.
[C61] 2009 年 3 月 28 日, “非可換反自己双対 Yang-Mills 方程式のベックルント変換とツイスター解釈,”
日本数学会無限可積分系セッション, 東京大学駒場キャンパス.
[C62] 2009 年 3 月 30 日, “非可換 Anti-Self-Dual Yang-Mills 方程式の解生成法とツイスター解釈,”
日本物理学会素粒子論領域, 立教大学.
[C63] 2009 年 7 月 8 日, “非可換 Anti-Self-Dual Yang-Mills 方程式の数理と可積分系,”
京大基研研究会「場の理論と弦理論」.
[C64] 2009 年 11 月 21 日, “ソリトン理論・可積分系の非可換化と Quasideterminant,”
九大応用力学研研究会「非線形波動研究の現状と将来」.
[C65] 2010 年 3 月 12 日, “可積分系・ソリトン理論の非可換化とその応用,”
KEK 理論研究会 2010.
[C66] 2010 年 7 月 22 日, “非可換ソリトン方程式の厳密解と可積分性,”
京大基研研究会「場の理論と超弦理論の最先端」．
[C67] 2012 年 7 月 26 日, “非可換インスタントンの ADHM 構成法,”
京大基研研究会「場の理論と弦理論」.
[C68] 2013 年 8 月 22 日, 浜中真志, “ソリトン理論・可積分系の非可換空間への拡張,”
京大基研研究会「場の理論と弦理論」.
[C69] 2013 年 9 月 22 日, “非可換 ADHM 構成法とインスタントン数の起源,”
日本物理学会素粒子論領域, 高知大学.
[C70] 2013 年 9 月 26 日, “非可換空間上のインスタントンの ADHM 構成法,”
日本数学会幾何学分科会, 愛媛大学.
[C71] 2013 年 10 月 31 日, “非可換インスタントンの ADHM 構成法,”
九大応用力学研研究会「非線形波動研究の拡がり」.
C-3 セミナー・談話会
[C72] 2002 年 2 月 25 日, “ADHM/Nahm construction of localized solitons in noncommutative gauge
theories,”
KIAS Physics Seminars, Korea Institute for Advanced Study, Korea.
[C73] 2002 年 3 月 7 日, “ADHM(N) Construction and Its Duality,”
Informal Seminar, Sogang University, Korea.
[C74] 2002 年 8 月 22 日, “Non-commutative ADHM Construction,”
Mathematical Physics Seminars, University of York, UK.
[C75] 2002 年 8 月 27 日, “Gauge Fields on Tori and T-duality,”
Lorentz Institute Seminar, Leiden University, Netherlands.
[C76] 2002 年 8 月 29 日, “Noncommutative ADHM/Nahm Construction and D-brane Dynamics,”
String Theory Seminar, University of Amsterdam, Netherlands.
[C77] 2002 年 9 月 9 日, “Noncommutative Solitons and D-brane Dynamics,”
String Seminar, Queen Mary, London University, UK.
352
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
[C78] 2003 年 3 月 5 日, “ADHM Construction of Noncommutative Instantons,”
Theoretical Physics Seminar, University of Hannover, Germany.
[C79] 2004 年 1 月 20 日, “Non-commutative Solitons and Integrable Equations,”
Relativity Seminar, Mathematical Institute, University of Oxford, UK.
[C80] 2004 年 8 月 23 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Special Seminar, Max Planck Institute for Flow Research, Göttingen, Germany.
[C81] 2005 年 3 月 31 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
KIAS Physics Seminars, Korea Institute for Advanced Study, Korea.
[C82] 2005 年 10 月 24 日, “Towards Noncommutative Integrable Systems and Soliton Theories,”
Mathematical Physics Seminar, University of York, UK.
[C83] 2005 年 10 月 27 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Edinburgh Mathematical Physics Group Seminar, Heriot-Watt University, UK.
[C84] 2005 年 10 月 31 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Geometry, Integrable Systems and Topology Seminar, University of Glasgow, UK.
[C85] 2005 年 11 月 29 日, “Noncommutative Ward’s Conjecture and Integrable Systems,”
Mathematical Physics Seminar, DAMTP, University of Cambridge, UK.
[C86] 2006 年 10 月 30 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Joint Seminar in Pure & Applied Mathematics, University of Kent, UK.
[C87] 2006 年 11 月 14 日, “Noncommutative Ward’s Conjecture and Integrable Systems,”
Relativity Seminar, Mathematical Institute, University of Oxford, UK.
[C88] 2007 年 2 月 7 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
Algebra Seminar, University of Warwick, UK.
[C89] 2007 年 2 月 13 日, “Integrable Aspects of Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations,”
Integrable Systems Seminars, University of Glasgow, UK.
[C90] 2007 年 2 月 22 日, “Bäcklund transformations for Noncommutative Integrable Systems,”
Special Seminar, Max Planck Institute for Dynamics and Self-Organization, Göttingen, Germany.
[C91] 2007 年 2 月 28 日, “Noncommutative Solitons and Quasideterminants,”
Theoretical Physics Seminar, University of Hannover Germany.
[C92] 2008 年 1 月 11 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
High Energy Theory Seminar, California Institute of Technology, USA.
[C93] 2009 年 11 月 11 日, “Noncommutative Solitons and Quasideterminants,”
NCTS HEP Journal Club, National Center for Theoretical Sciences, Taiwan.
[C94] 2010 年 6 月 3 日, “Bäcklund Transformations for Non-Commutative Anti-Self-Dual Yang-Mills
Equations”
TUHEP Seminar, Tohoku University, Japan.
[C95] 2012 年 3 月 8 日, “Soliton Theories and Quasideterminants”
IPMU Math-String Seminar, Tokyo University, Japan.
[C96] 2013 年 3 月 19 日, “ADHM Construction of Noncommutative Instantons,”
Differential Geometry Seminar, Ohio State University, US.
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
353
[C97] 2001 年 5 月 30 日, “On Exact Noncommutative BPS Solitons,”
東京都立大学基礎 G・素粒子共同セミナー.
[C98] 2001 年 6 月 6 日, “Exact BPS Solitons in Non-Commutative Gauge Theories,”
東大駒場素粒子論セミナー.
[C99] 2001 年 9 月 4 日, “ADHM/Nahm 構成法とその双対性,”
京大基研インフォーマル・セミナー.
[C100] 2001 年 9 月 12 日, “ADHM/Nahm Construction of Localized Solitons in Noncommutative
Gauge Theories,”
京大理学部素粒子論セミナー.
[C101] 2001 年 9 月 14 日, “ADHM/Nahm Construction of Localized Solitons in Noncommutative
Gauge Theories,”
京大人環素粒子論セミナー.
[C102] 2001 年 9 月 18 日, “ADHM/Nahm Constructions versus Solution Generating Technique in
Noncommutative Gauge Theory,”
阪大素粒子論セミナー.
[C103] 2001 年 10 月 19 日, “ADHM/Nahm Construction of Localized Solitons in Noncommutative
Gauge Theories,”
東工大素粒子論研究室セミナー.
[C104] 2001 年 11 月 9 日, “ADHM/Nahm Construction of Localized Solitons in Noncommutative
Gauge Theories,”
筑波大素粒子論セミナー.
[C105] 2002 年 4 月 19 日, “ADHM/Nahm Construction of Noncommutative Solitons,”
KEK 理論セミナー.
[C106] 2002 年 4 月 20 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
東京無限可積分系セミナー, 東大数理.
[C107] 2002 年 10 月 17 日, “非可換空間上のソリトン・インスタントン,”
慶應義塾大学日吉物理学教室コロキウム.
[C108] 2002 年 10 月 25 日, “Gauge Fields on Tori and T-duality,”
京大基研談話会.
[C109] 2002 年 10 月 31 日, “トーラス上のゲージ理論と T 双対変換,”
お茶大素粒子論セミナー.
[C110] 2002 年 12 月 26 日, “Noncommutative Solitons,”
和達研セミナー, 東大物理.
[C111] 2002 年 12 月 28 日, “非可換空間上のゲージ理論とソリトン・インスタントン,”
土曜会セミナー, 大妻女子大学.
[C112] 2003 年 4 月 30 日, “Towards Noncommutative Extensions of Integrable Systems,”
東大駒場素粒子論セミナー.
[C113] 2003 年 5 月 14 日, “ソリトン理論、可積分系の非可換化に向けて ,”
日大素粒子コロキウム.
[C114] 2003 年 5 月 21 日, “Towards Noncommutative Integrable Systems and Soliton Theories,”
東工大素粒子論研究室セミナー.
[C115] 2003 年 5 月 22 日, “非可換空間上のソリトンと可積分系,”
大阪市大数理物理・素粒子論研究室集中セミナー.
354
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
[C116] 2003 年 6 月 9, 10 日, “ADHM 構成法とその双対性,” 名大多元数理インフォーマルセミナー.
[C117] 2003 年 6 月 10 日, “可積分系の非可換空間への拡張について,”
名大多元数理幾何・数理物理学セミナー.
[C118] 2003 年 6 月 20 日, “ソリトン理論の非可換化に向けて,”
千葉大素粒子論研究室セミナー.
[C119] 2003 年 10 月 15 日, “Noncommutative Solitons and Sato Theory,”
東京都立大学基礎 G・素粒子共同セミナー.
[C120] 2003 年 10 月 29 日, “非可換ソリトンと可積分系,”
名大多元数理公開談話会.
[C121] 2003 年 10 月 30 日, “Noncommutative Solitons and Sato Theory,”
東北大素粒子理論セミナー.
[C122] 2003 年 12 月 27 日, “Noncommutative Solitons and Integrable Systems,”
非線型数理若手放談会, 東京都立大学.
[C123] 2004 年 2 月 20 日, “非可換ソリトンと D ブレイン,”
京大人環宇宙論セミナー.
[C124] 2004 年 6 月 8 日, “非可換ソリトンと可積分系,”
東工大幾何セミナー.
[C125] 2004 年 6 月 29 日, “非可換ソリトンと可積分系,”
名古屋大 E 研セミナー.
[C126] 2005 年 6 月 25 日, “可積分系の非可換化の現状について,”
早稲田大幾何学と物理学セミナー.
[C127] 2005 年 7 月 28 日, “佐藤理論・可積分系の非可換化に向けて,”
慶応義塾大代数解析セミナー.
[C128] 2007 年 4 月 10 日, “可積分系・ソリトン理論の非可換空間への拡張,”
岡山光量子科学研究所 (OIQP) セミナー.
[C129] 2007 年 7 月 18 日, “Recent Development of Noncommutative Soliton Theory,”
日大素粒子コロキウム.
[C130] 2008 年 9 月 11 日, “ADHM/Nahm 構成法の D-brane 解釈,”
東京理科大学理工学部素粒子核理論セミナー.
[C131] 2008 年 9 月 11 日, “ツイスター幾何,”
東京理科大学理工学部素粒子核理論セミナー.
[C132] 2009 年 4 月 13 日, “非可換 Anti-Self-Dual Yang-Mills 方程式の解生成法とツイスター解釈,”
名大多元数理数理物理学セミナー.
[C133] 2010 年 6 月 3 日, 浜中真志, “反自己双対 Yang-Mills 方程式の数理 — ツイスター入門,”
東北大素粒子論研究室インフォーマルセミナー.
[C134] 2010 年 6 月 4 日, 浜中真志, “反自己双対 Yang-Mills 方程式の数理 — ADHM 構成法入門,”
東北大素粒子論研究室インフォーマルセミナー.
[C135] 2013 年 11 月 25 日, “インスタントンと ADHM 構成法,”
山形大学素粒子論研究室セミナー.
[C136] 2013 年 11 月 26 日, “非可換空間上のゲージ理論とインスタントン,”
山形大学理学部講演会.
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
355
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
以下の研究科内委員を担当した.
• 2005 年度名古屋大学大学院多元数理科学研究科広報委員 (前期のみ)
• 2009 年度名古屋大学大学院多元数理科学研究科教務委員
• 2010 年度名古屋大学大学院多元数理科学研究科教務委員
研究科内において以下の研究集会を開催した.
1. ミニワークショップ “Homological Geometry and Mirror Symmetry,” 国民宿舎鷹巣荘, 福井 2005
年 8 月 30 日–9 月 3 日 (学生プロジェクト「弦理論の双対性からの数学の展開」の一環).
2. 研究集会 “インスタントンの数理と物理,” 名古屋大学多元数理科学研究科理 1 号館 309 号室, 2005
年 2 月 11 日–2 月 13 日 (連絡責任者).
3. 研究集会 “非可換精神としての数理物理,” 名古屋大学多元数理科学研究科理 1 号館 552 号室, 2005
年 2 月 21 日–2 月 23 日 (連絡責任者).
4. 研究集会 “自己双対 Yang-Mills 方程式の数理と可積分構造,” 名古屋大学多元数理科学研究科理 1
号館 309 号室, 2009 年 11 月 7 日–11 月 8 日 (連絡責任者).
5. 研究集会 “トポロジカル・ソリトンの数理と物理,” 名古屋大学多元数理科学研究科理 1 号館 509
号室, 2014 年 1 月 5 日–1 月 6 日 (連絡責任者).
(2) 学内
以下の学内委員を担当した.
• 2004 年度名古屋大学理学部レクレーション委員
• 2012 年度名古屋大学全学留学生教育交流実施委員
• 2013 年度名古屋大学全学留学生教育交流実施委員
所属研究室にて以下の文献紹介・解説を行った.
1. 2001 年 7 月 27 日, “The Quantum Hall fluid and noncommutative Chern-Simons theory,”
Informal Discussions on Duality, 東大本郷.
2. 2003 年 6 月 4 日, “D-branes, Monopoles and Nahm Constructions,”
Komaba Particle Theory Weekly Seminar.
3. 2003 年 6 月 11 日, “D-brane 入門,” 名大多元数理インフォーマルセミナー.
4. 2003 年 10 月 1 日, “非可換佐藤理論に向けて,” 東大駒場インフォーマルセミナー.
5. 2004 年 7 月 1 日, “超対称性とモース理論,” 「ミラー対称性」勉強会, 名大多元数理.
6. 2004 年 8 月 5 日, “アインシュタインの夢 — 相対論入門,” 多元数理「裏」セミナー.
7. 2005 年 5 月 2 日, “Perturbative Gauge Theory as a String Theory in Twistor Space,”
多弦勉強会, 名大多元数理.
356
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
8. 2006 年 3 月 15 日, “A Strong Coupling Test of S-Duality,”
Bag Lunch Meeting, Mathematical Institute, University of Oxford.
9. 2006 年 9 月 18,19 日, “Origin of the Moyal product,”
Informal seminar, Department of Mathematics, University of Glasgow.
10. 2008 年 6 月 9 日, “Nahm 構成法について,” 多弦勉強会, 名大多元数理.
11. 2008 年 6 月 19 日, “The M2-M5 Brane System and a Generalized Nahm’s Equation,”
多弦勉強会, 名大多元数理.
12. 2013 年 6 月 10, 17 日, “ブラックホール熱力学,” 多弦ひろば, 名大多元数理.
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
学外において以下の研究集会を開催した.
1. 京大基研研究会 “弦理論, 場の量子論の展望,” 2005 年 8 月 19 日–8 月 23 日.
2. 京大基研研究会 “弦理論と場の量子論における新たな進展,” 2006 年 9 月 12 日–9 月 16 日.
3. 京大基研研究会 “弦理論と場の理論 — 量子と時空の最前線,” 2007 年 8 月 6 日–8 月 10 日.
4. 京大基研研究会 “量子場理論と弦理論の発展,” 2008 年 7 月 28 日–8 月 1 日 (連絡責任者).
5. 京大基研研究会 “場の理論と弦理論,” 2009 年 7 月 6 日–7 月 10 日.
6. 京大基研研究会 “場の理論と超弦理論の最先端,” 2010 年 7 月 20 日–7 月 24 日.
7. 京大基研研究会 “場の理論と弦理論,” 2011 年 7 月 25 日–7 月 29 日.
8. 研究集会 “Summer Institute 2011 (宇宙・素粒子論),”
人材開発センター富士研修所 (山梨県富士吉田市), 2011 年 8 月 3 日– 8 月 12 日
9. 京大基研研究会 “場の理論と弦理論,” 2012 年 7 月 23 日–7 月 28 日.
10. 京大基研研究会 “場の理論と弦理論,” 2013 年 8 月 19 日–8 月 23 日.
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
一般向けの雑誌において，以下の翻訳記事・書評・コラム・エッセイを執筆した.
1. 浜中真志, “ADHM と私の大学院生活,” 数学セミナー 517 (2004-10) 15.
2. 浜中真志, “ツイスター・ニュースレターの歩み,” 数理科学 520 (2006-10) 30–31.
3. Lionel Mason (浜中真志訳), “重力とツイスター理論,” 数理科学 520 (2006-10) 11–16.
4. 高崎金久, “ツイスターの世界 (共立出版),” 数学 62-3 (2010) 420-423 (書評).
5. 岡本和夫, “パンルヴェ方程式 (岩波書店),” 日本物理学会誌 65 (2010-09) 735 (書評).
以下の講義録を作成した.
1. 江口徹述 (浜中真志記), “位相的場の理論とその周辺,” (104 ページ),
文部省特定領域研究 (B)707「超対称性理論」講義録シリーズ No.2, 1998 年 11 月.
[http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/japanese/tokutei99.html]
浜中真志 (Masashi HAMANAKA)
357
2. 向井茂述 (浜中真志記), “Fourier-Mukai 変換,” (7 ページ),
文部省特定領域研究 (B)707「超対称性理論」講義録シリーズ No.4, 1998 年 12 月.
[http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/japanese/tokutei99.html]
3. 鈴木博述 (浜中真志, 他 6 名記), “カイラルゲージ理論の正則化,” (33 ページ),
第 45 回夏の学校講義録.
[http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/˜yonupa/particle/note.html]
素粒子論・数学の研究者向けの情報サイト「アインシュタイン牧場」を 2001 年 8 月から運営している．
(2013 年 3 月末に 100 万アクセスを達成した.) 最近はツイッタ―も利用し，研究会情報・公募情報の提
供に努めている.
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
358
氏
名
職
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
助教
研究分野
弦理論, 数理物理学
研究テーマ
M 理論の分配関数
超対称 Yang-Mills 理論の可積分性
0
基本データ
学
位
所属学会
博士 (理学), 2002 年 3 月
日本物理学会
学術賞などの受賞 (2001∼2013 年)
I
教育活動に関する自己評価
(1) 全学教育
全学教育を担当しなかった。
(2) 専門講義 (数理学科・大学院)
数学演習と計算機数学基礎を担当した。数学演習は、数理学科のコアカリキュラムに従って、詳しく
解説を入れながら実施した。計算機数学基礎は、主要担当教員の指示に従って、学生の質問に答え、計
算機演習の補助をした。
(3) 卒業研究および少人数クラス
卒業研究や少人数クラスを担当しなかった。
(4) 後期課程学生指導
物理学教室 E 研の弦理論グループとともに、弦理論セミナーや多弦ひろばを共同開催し、弦理論関連
の学生と研究交流を行った。また、共同研究を通じて、後期課程学生を指導した。特に、多元数理科学
研究科の学生たちと [A15, A17, A19, A20] の共同研究があり、物理学教室の学生たちと [A22, A23] の共
同研究がある。
データ (2001∼2013 年度)
(a) 学位を取得した学生数
0名
(b) 他大学での集中講義
2013 年度前期
大阪市立大学
M 理論入門
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
II
359
研究活動に関する自己評価
(1) 2001 年度以降の研究内容および成果
1) 研究テーマ：M 理論の分配関数
近年は M 理論の分配関数に関して詳しく研究を進めている。超対称性や共形量子異常などの要請から
超弦理論は 9+1 次元で構築されている。ところが、超重力理論は 10+1 次元まで構築できる。10+1 次
元に量子的な理論の存在を仮定すると、超重力理論や超弦理論と統一的に理解できる。この 10+1 次元
の理論のことは M 理論として知られるようになった。しかし、M 理論には基本励起の M2 膜と集団励起
の M5 膜があり、N 枚の M2 膜と M5 膜の自由度はそれぞれ N 3/2 と N 3 になること以外、M 理論は謎
に包まれていた。近年 M2 膜を記述する理論が提唱されたことを受けて、M2 膜の分配関数など基本的
な相関関数
1
1
∫
(−1) 2 N1 (N1 −1)+ 2 N2 (N2 −1)
dN1 µ dN2 ν
hsY ik (N1 , N2 ) =
sY (eµ1 , . . . , eµN1 |eν1 , . . . , eνN2 )
N1 !N2 !
(2π)N1 (2π)N2
(∏
)
µi −µj ∏
νa −νb 2
P 2
ik P
2
i<j 2 sinh
a<b 2 sinh
2
2
×
e 4π ( i µi − a νa )
∏
µi −νa
i,a 2 cosh
2
を詳しく調べている。N1 と N2 は非負整数、k は実数で、sY はヤング図 Y によって特徴付けられる超対
称 Schur 多項式である。この相関関数を ABJ(M) 行列模型といい、特に N2 = N1 = N の場合を ABJM
行列模型、N2 6= N1 の場合を ABJ 行列模型という。
Giambelli 整合性
研究成果の一つは、ABJ(M) 行列模型の（拡張された意味での）Giambelli 整合性である。それを説
明するために、大正準集団における ABJ(M) 行列模型（M = N2 − N1 ≥ 0）
hsY iGC
k,M (z)
=
∞
∑
z N hsY ik (N, N + M )
N =0
を定義する。まず簡単のため、ABJM の場合 (M = 0) を考えて、
(
)
hs(a1 ,··· ,ar |l1 ,··· ,lr ) iGC
hs(aq |lp ) iGC
k,0 (z)
k,0 (z)
=
det
1≤p≤r
h1iGC
h1iGC
k,0 (z)
k,0 (z)
1≤q≤r
が成り立つことを示した (論文 [A29])。数学では古くから Schur 多項式（とその超対称化）に Giambelli
公式
s(a1 ,··· ,ar |l1 ,··· ,lr ) = det(s(aq |lp ) )1≤p≤r
1≤q≤r
が成り立つことが知られている。上記の結果はこの Giambelli 公式に、大正準集団における規格化され
た期待値を取っても成り立つことを主張している。（このことを Giambelli 整合性という。）さらに、こ
の結果を ABJ の場合（M 6= 0）に拡張して、（拡張された意味で）Giambelli 整合性が成り立つことを
示した (論文 [A30])。
分配関数の厳密展開
もう一つの成果は、これに似た書き換えを用いて、数値計算を援用しながら、
∫
dµ J(µ)−µN
h1ik (N, N ) =
e
2πi
で定義された大ポテンシャル J(µ) を（精密化された位相的弦理論の言葉で）決定した (論文 [A27, A28])。
大ポテンシャルは
J(µ) =
C 3
µ + Bµ + A +
3
∞
∑
`,m=0
(`,m)6=(0,0)
f`,m (µ)e−2`µ−
4mµ
k
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
360
により与えられ、係数 C, B, A と、多項式 f`,m (µ) の係数は、k に依存しており、論文 [A27, A28] で具
体的に与えられている。大ポテンシャルが 3 次式であることは、分配関数が Airy 関数で与えられること
を意味しているが、これは論文 [A24] で、’t Hooft の種数 (1/N ) 展開の足し上げにより、最初に見つけ
られた。興味深いことに、二種類のインスタントン効果の係数はそれぞれ無数の有理数の結合定数で発
散しているが、和において発散が完全に相殺している（論文 [A26]）。また、結果は多重三角関数との関
係を示唆している。同様の研究を、ABJ 行列模型における分配関数（論文 [A30]）や ABJM 行列模型に
おけるループ演算子の期待値（論文 [A29]）にも拡張した。
2) 研究テーマ：ヘテロ弦理論に基づく E6 大統一理論の構築
素粒子標準模型は、素粒子実験結果を正確に説明する模型であるが、審美的な観点からは満足できる
ものではない。特にクォークやレプトンなど様々な物質は、ゲージ群 su(3)×su(2)×u(1) の実に多様な
表現として記述されている。これに対して、ゲージ群を E3 ×u(1) と見なして、例外リー代数の E 系列か
ら理解を試みると、最終的に標準模型の物質は E6 の基本表現 27 にまとまることがわかる。これに基づ
いて統一された素粒子理論を E6 大統一理論という。弦理論がゲージ理論を含む最終理論であるならば、
弦理論の枠組みから E6 大統一理論を再現させたい。ヘテロ弦理論の、時空 3+1 次元以外の (22,6) 次元
内部空間を自己双対な偶格子にコンパクト化させて、超対称性 N = 1 と E6 ゲージ群と随伴表現ヒッグ
ズ場と三世代という四条件を満足する模型を探索した。ある範囲で分類したところ、そのような模型が
三つあることがわかった [A22, A23]。
3) 研究テーマ：超対称 Yang-Mills 理論の可積分性
AdS/CFT 対応に由来するスピン鎖模型は、場の理論の質量核外形式のために中心拡大された対称性
su(2|2)nR2 = psu(2|2)nR3 に基づいて構成された。ここで得られたスピン鎖模型の古典散乱行列を調
べたところ、もともとの理論の構成時にはなかった対称性として u(2|2) に含まれる u(1) のヤンギアン
対称性があることを発見した [A17]。つまり、B ∈u(2|2)/su(2|2) に対して、そのヤンギアン生成子の余
積 (a = 1, 2, α = 1, 2)
b=B
b⊗1+1⊗B
b+
∆B
)
i ( α −1
Q a U ⊗ S a α + S a α U +1 ⊗ Qα a
2g
（U は理論の質量核外形式に関係した braiding 因子、g は理論の結合定数で、Qα a や S a α は超リー代数
u(2|2) のフェルミオン生成子）がスピン鎖模型の対称性であることを発見した。この新しい対称性を理解
するために、psu(2|2)nR3 を極限として実現し、非退化な双線形形式を持つ例外超リー代数 d(2,1;ε) か
ら調べたところ [A19]、この新しい対称性は、d(2,1;ε) の生成子の ε 補正として解釈できることがわかっ
た。また、模型に対して仮定されていた evaluation 表現が、ヤンギアン代数の定義方程式であるセール
関係式を満たすことを証明した [A20]。例外超リー代数 d(2,1;ε) に対しても（超リー代数 psu(2|2)nR3
の基本表現の自然な拡張となる）無限次元表現 [A19] を構成したが、この無限次元表現もまたセール関
係式と無矛盾に evaluation 表現を持つことがわかった [A20]。論文 [A17] からの一連の発展をまとめた
プロシーディングズが Physica Scripta の Highlights of 2012 に選ばれた。
データ (2001∼2013 年度)
A
出版物
A-1 研究論文リスト
[A1] Sanefumi Moriyama, “USp(32) string as spontaneously supersymmetry broken theory”, Physics
Letters B522 (2001) 177-180, [hep-th/0107203].
[A2] Hiroyuki Hata, Sanefumi Moriyama, “Observables as twist anomaly in vacuum string field
theory”, Journal of High Energy Physics 01 (2002) 042, [hep-th/0111034].
[A3] Hiroyuki Hata, Sanefumi Moriyama, Shunsuke Teraguchi, “Exact results on twist anomaly”,
Journal of High Energy Physics 02 (2002) 036, [hep-th/0201177].
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
361
[A4] Peter Lee, Sanefumi Moriyama, Jong-won Park, “Cubic interactions in PP wave light cone
string field theory”, Physical Review D66 (2002) 085021, [hep-th/0206065].
[A5] Hiroyuki Hata, Sanefumi Moriyama, “Reexamining classical solution and tachyon mode in vacuum string field theory”, Nuclear Physics B651 (2003) 3-25, [hep-th/0206208].
[A6] Peter Lee, Sanefumi Moriyama, Jong-won Park, “A Note on cubic interactions in PP wave light
cone string field theory”, Physical Review D67 (2003) 086001, [hep-th/0209011].
[A7] Jaume Gomis, Sanefumi Moriyama, Jong-won Park, “SYM description of SFT Hamiltonian in
a PP wave background”, Nuclear Physics B659 (2003) 179-192, [hep-th/0210153].
[A8] Jaume Gomis, Sanefumi Moriyama, Jong-won Park, “SYM description of PP wave string interactions: Singlet sector and arbitrary impurities”, Nuclear Physics B665 (2003) 49-93, [hepth/0301250].
[A9] Jaume Gomis, Sanefumi Moriyama, Jong-won Park, “Open + closed string field theory from
gauge fields”, Nuclear Physics B678 (2004) 101-146, [hep-th/0305264].
[A10] Sanefumi Moriyama, “Comments on supersymmetry algebra and contact term in matrix string
theory”, Journal of High Energy Physics 09 (2004) 013, [hep-th/0405091].
[A11] Hiroyuki Hata, Sanefumi Moriyama, “Boundary and midpoint behaviors of lump solutions in
vacuum string field theory”, Physical Review D72 (2005) 046004, [hep-th/0504184].
[A12] Hiroyuki Hata, Sanefumi Moriyama, “Exact results on equations of motion in vacuum string
field theory”, Physics. Letters B631 (2005) 141-149, [hep-th/0507084].
[A13] Isao Kishimoto, Sanefumi Moriyama, Shunsuke Teraguchi, “Twist field as three string interaction vertex in light cone string field theory”, Nuclear Physics B744 (2006) 221-237, [hepth/0603068].
[A14] Isao Kishimoto, Sanefumi Moriyama, “On LCSFT/MST Correspondence”, Advances in Theoretical and Mathematical Physics 13 (2009) 111-157, [hep-th/0611113].
[A15] Shigeyuki Fujii, Hiroaki Kanno, Sanefumi Moriyama, Soichi Okada, “Instanton calculus and chiral one-point functions in supersymmetric gauge theories”, Advances in Theoretical and Mathematical Physics 12 (2008) 1401-1428, [hep-th/0702125].
[A16] Sanefumi Moriyama, Alessandro Torrielli, “A Yangian double for the AdS/CFT classical rmatrix”, Journal of High Energy Physics 06 (2007) 083, [arXiv:0706.0884 [hep-th]].
[A17] Takuya Matsumoto, Sanefumi Moriyama, Alessandro Torrielli, “A Secret Symmetry of the
AdS/CFT S-matrix”, Journal of High Energy Physics 09 (2007) 099, [arXiv:0708.1285 [hepth]].
[A18] Hiroaki Kanno, Sanefumi Moriyama, “Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge Theory”, Physical Review D77 (2008) 126001, [arXiv:0712.0414 [hep-th]].
[A19] Takuya Matsumoto, Sanefumi Moriyama, “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT
Yangian Symmetry”, Journal of High Energy Physics 04 (2008) 022, [arXiv:0803.1212 [hep-th]].
[A20] Takuya Matsumoto, Sanefumi Moriyama, “Serre Relation and Higher Grade Generators of the
AdS/CFT Yangian Symmetry”, Journal of High Energy Physics 09 (2009) 097, [arXiv:0902.3299
[hep-th]].
[A21] Isao Kishimoto, Sanefumi Moriyama, “An Algebraic Model for the su(2|2) Light-Cone String
Field Theory”, Journal of High Energy Physics 08 (2010) 013, [arXiv:1005.4719 [hep-th]].
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
362
[A22] Motoharu Ito, Shogo Kuwakino, Nobuhiro Maekawa, Sanefumi Moriyama, Keijiro Takahashi,
Kazuaki Takei, Shunsuke Teraguchi, Toshifumi Yamashita, “E6 grand unified theory with three
generations from heterotic string”, Physical Review D83 (2011) 091703, [arXiv:1012.1690 [hepph]].
[A23] Motoharu Ito, Shogo Kuwakino, Nobuhiro Maekawa, Sanefumi Moriyama, Keijiro Takahashi,
Kazuaki Takei, Shunsuke Teraguchi, Toshifumi Yamashita, “Heterotic E6 GUTs and Partition
Functions”, Journal of High Energy Physics 12 (2011) 100, [arXiv:1104.0765 [hep-th]].
[A24] Hiroyuki Fuji, Shinji Hirano, Sanefumi Moriyama, “Summing Up All Genus Free Energy of
ABJM Matrix Model”, Journal of High Energy Physics 08 (2011) 001, [arXiv:1106.4631 [hepth]].
[A25] Yasuyuki Hatsuda, Sanefumi Moriyama, Kazumi Okuyama, “Exact Results on the ABJM Fermi
Gas”, Journal of High Energy Physics 10 (2012) 020, [arXiv:1207.4283 [hep-th]].
[A26] Yasuyuki Hatsuda, Sanefumi Moriyama, Kazumi Okuyama, “Instanton Effects in ABJM Theory
from Fermi Gas Approach”, Journal of High Energy Physics 01 (2013) 158, [arXiv:1211.1251
[hep-th]].
[A27] Yasuyuki Hatsuda, Sanefumi Moriyama, Kazumi Okuyama, “Instanton Bound States in ABJM
Theory”, Journal of High Energy Physics, 05 (2013) 054, [arXiv:1301.5184 [hep-th]].
[A28] Yasuyuki Hatsuda, Marcos Marino, Sanefumi Moriyama, Kazumi Okuyama, “Non-perturbative
effects and the refined topological string,” [arXiv:1306.1734 [hep-th]].
[A29] Yasuyuki Hatsuda, Masazumi Honda, Sanefumi Moriyama, Kazumi Okuyama, “ABJM Wilson Loops in Arbitrary Representations,” Journal of High Energy Physics, 10 (2013) 168,
[arXiv:1306.4297 [hep-th]].
[A30] Sho Matsumoto, Sanefumi Moriyama, “ABJ Fractional Brane from ABJM Wilson Loop,” Journal of High Energy Physics, 03 (2014) 079, [arXiv:1310.8051 [hep-th]].
A-2 年別発表論文数リスト
年度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
件数
3
5
1
1
3
2
4
1
0
2
2
3
13 年間の総数 30
発表論文総数 38
A-3 学術書出版リスト
B
外部資金獲得状況
2006 年度
2006∼2008 年度
稲盛財団助成事業
科研費若手 (B)
2007 年度
2009∼2011 年度
2014∼2017 年度
仁科記念財団海外派遣
科研費若手 (B)
科研費基盤 (C)
低次元弦理論の行列模型による記述
弦理論の定式化と非摂動論的な効果の解
析
超弦理論における AdS/CFT
ゲージ理論による弦理論の解析
チャーン・サイモンズ理論から M 理論
へ
3
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
C
363
口頭発表
C-1 国際研究集会
[C1] “Boundary and Midpoint Behaviors of Lump Solutions in Vacuum String Field Theory”, Summer School on Strings, National Taiwan University, 2005/07/25-2005/07/29.
[C2] “An Algebraic Model for the su(2|2) Light-Cone String Field Theory”, 国際研究会 SFT2010
“String Field Theory and Related Aspects”, 京都大学基礎物理学研究所, 2010/10/18-2010/10/22,
講演日 2010/10/21.
[C3] “E6 grand unified theory with three generations from heterotic string” Nagoya University Global
COE Program 2nd International Forum, 2011/03/03-2011/03/05, 講演日 2011/03/03.
[C4] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 日露共同研究研究会, Steklov
Mathematical Institute & Higher School of Economics (モスクワ), 2011/09/12-2011/09/16, 講
演日 2011/09/14.
[C5] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 国際研究会 “Progress in
Quantum Field Theory and String Theory”, 大阪市立大学, 2012/04/03-2012/04/07, 講演日
2012/04/06.
[C6] “Partition Function of ABJM Matrix Model”, 国際研究会 “29th Group Theoretical Method in
Physics”, Nankai Univerisity (天津), 2012/08/20-2012/08/25, 講演日 2012/08/20.
[C7] “Instanton Effects in ABJM Theory” & “A Secret Symmetry in AdS/CFT”, APCTP Focus
Program on Liouville, Integrability and Branes, 2012/12/05-2012/12/14, 講演日 2012/12/092012/12/10.
[C8] “M-Theory & Matrix Models”, KMI International Symposium, Nagoya University, 2013/12/112013/12/13, 講演日 2013/12/11.
[C9] “Instanton Effects in ABJ(M) Theory”, KEK theory workshop 2014 - Fundamental questions
in string theory and quantum field theory - 2014/02/18-2014/02/21, 講演日 2014/02/18.
[C10] “Instanton Effects in Orbifold ABJM Theory” 日露共同研究研究会, KKR 琵琶湖, 2014/03/042014/03/06, 講演日 2014/03/06.
C-2 国内研究集会
[C11] “Boundary and Midpoint Behaviors of Lump Solutions in Vacuum String Field Theory”, 研究
会「弦理論、場の量子論の展望」, 京都大学基礎物理学研究所, 2005/08/19-2005/08/23.
[C12] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, Summer
Institute 2009（宇宙・素粒子論）, 2009/08/03-2009/08/13, 講演日 2009/08/11.
[C13] “AdS/CFT スピンチェイン模型におけるヤンギアン対称性”, 大阪素粒子セミナー, 大阪市立大学
文化交流センター, 2010/04/26.
[C14] “E6 grand unified theory with three generations from heterotic string” 理研シンポジウム「場と
弦の理論の新展開に向けて」, 2010/12/17-2010/12/19, 短時間講演 2010/12/17（長時間講演賞）
→ 長時間講演 2010/12/18.
[C15] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, Summer Institute 2011（宇宙・
素粒子論）, 2011/08/03-2011/08/12, 講演日 2011/08/09.
[C16] “局所化と ABJM 行列模型”, 日露共同研究国内ワーキングセミナー, 大阪市立大学文化交流セン
ター, 2011/10/20.
[C17] “The ABJM Matrix Model From Two Viewpoints”, 研究会「高次元ブラックホールと AdS/CFT
対応」, 伊豆高原, 2012/01/05-2012/01/07, 講演日 2012/01/05-2012/01/06.
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森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
[C18] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 日本物理学会年次大会, 関西学
院大学, 2012/03/24-2012/03/27, 講演日 2012/03/24.
[C19] “ABJM 行列模型の最近の進展”, 静岡素粒子集中セミナー, 静岡大学, 2012/06/29-2012/06/30, 講
演日 2012/06/29.
[C20] “ABJM 行列模型の厳密な結果”, 研究会「場の理論と弦理論」, 京都大学基礎物理学研究所,
2012/07/23-2012/07/27, 講演日 2012/07/25.
[C21] “ABJM 行列模型の厳密な結果”, 日本物理学会秋季大会, 京都産業大学, 2012/09/11-2012/09/14,
講演日 2012/09/13.
[C22] “ABJM 行列模型の最近の進展”, 日露共同研究ミニワークショップ, ホテル VIARE 元町,
2013/03/23-2013/03/25, 講演日 2013/03/23.
[C23] “ABJ Fractional Brane from ABJM Wilson Loop”, 日本物理学会年次大会, 東海大学, 2014/03/282014/03/30, 講演日 2014/03/29.
C-3 セミナー・談話会
[C24] “Boundary and Midpoint Behaviors of Lump Solutions in Vacuum String Field Theory”, 中央
大学, 2005/11/29.
[C25] “Boundary and Midpoint Behaviors of Lump Solutions in Vacuum String Field Theory”, 東京
大学駒場, 2005/11/30.
[C26] “Twisted field as three string interaction vertex in light cone string field theory”, 京都大学基礎
物理学研究所, 2006/09/15.
[C27] “On LCSFT/MST Correspondence”, Perimeter Institute (Waterloo), 2007/02/13.
[C28] “Correspondence between Light-Cone String Field Theory and Matrix String Theory”, MIT,
2007/04/10.
[C29] “A Secret Symmetry of the AdS/CFT S-matrix”, University of Wisconsin - Madison,
2007/09/11.
[C30] “A Secret Symmetry of the AdS/CFT S-matrix”, 筑波大学, 2007/11/02.
[C31] “Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge Theory”, 大阪市立大学,
2008/02/05.
[C32] “Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge Theory”, KIAS lecture,
KIAS (Seoul), 2008/03/25-2008/03/26.
[C33] “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 東京大学本郷,
2008/05/01.
[C34] “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 東京大学駒場,
2008/05/07.
[C35] “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 京都大学, 2008/06/25.
[C36] “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 岡山光量子科学研究
所, 2008/07/11.
[C37] “An Exceptional Algebraic Origin of the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 高エネルギー加速器
研究機構, 2008/07/15.
[C38] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 理化学研
究所, 2009/03/13.
森山翔文 (Sanefumi MORIYAMA)
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[C39] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 京都大学
基礎物理学研究所, 2009/06/10.
[C40] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, National
Taiwan Univerisity, 2009/11/27.
[C41] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, National
Tsing Hua University (新竹), 2009/12/01.
[C42] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 立教大学,
2010/01/04.
[C43] “Serre Relation and Higher Grade Generators in the AdS/CFT Yangian Symmetry”, 北海道大
学, 2010/01/15.
[C44] “An Algebraic Model for the su(2|2) Light-Cone String Field Theory”, 理化学研究所,
2011/01/25.
[C45] “E6 grand unified theory with three generations from heterotic string” & “An Algebraic Model
for the su(2|2) Light-Cone String Field Theory”, 筑波大学, 2011/04/21-2011/04/22.
[C46] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 京都大学, 2011/11/07.
[C47] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 大阪大学, 2011/11/29.
[C48] “Summing Up All Genus Free Energy of ABJM Matrix Model”, 立教大学, 2011/12/13.
[C49] “Non-perturbative Effects in ABJM Theory from Fermi Gas Approach”, National Taiwan University, 2013/03/08.
[C50] “Non-perturbative Effects in ABJM Theory from Fermi Gas Approach”, 東京大学駒場,
2013/04/10.
[C51] “ABJM Matrix Model & NonPerturbative Effects”, University of Budapest, 2013/09/04.
[C52] “Instanton Effects in ABJM Theory”,
2013/10/29.
IPMU, Seminar (Mathematics-StringTheory),
[C53] “Instanton Effects in ABJM Theory” 立教大学数理物理学研究センター, 2013/11/06.
III その他活動 (運営、社会貢献など) に関する自己評価
(1) 研究科内
教務委員や専攻会議書記など研究科内の活動に寄与した。
(2) 学内
基礎理論研究センターのビジター制度を利用して、海外から研究者を招聘し、集中講義を開催した。
(3) 学外 (学会役員、学術誌編集委員など)
京都大学基礎物理学研究所で開催される研究会「場の理論と弦理論」の世話人代表を務めた。素粒子
論委員に選出されて、雑誌「素粒子論研究」の編集部の配属となった。また、京都大学の基礎物理学研
究所に滞在し、研究交流を行ってきた。
(4) 社会貢献 (啓蒙記事、公開講座、市民講演会など)
雑誌「数理科学」2011 年 4 月号「特集：物理学と多様体」に啓蒙記事「弦理論と多様体」を寄稿した。
また、平成 18 年度名古屋大学公開講座「弦理論への誘い -素粒子理論の最先端-」や NHK 公開講座「足
し上げの数学と足し上げの物理学（2010 年度）」「数学と物理学の交差点で（2011 年度）」を担当した。

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