はじめに 学問としてのゲーム 学問としてのゲーム ゲームの分類 計算機を利用した、代表的なゲームの解法 今日の話を始める前に... 複雑なものごとは、ものの見方・捉え方も一通りで はありません。 経営情報学部には、様々な分野の教員が居ます。 当然のように、捉え方も表現方法も様々です。 ゲームとモデル化 本日の教材は、大久保のWebサイトにアップロー ドしてありますので、必要なら見てください。 学問としてのゲームの歴史 ゲームは古来よりプレイされていた。 セネト：古来エジプトのボードゲーム ゲームは昔から研究対象。 1921年：エミールによるポーカー等の研究 1920～30年代：フォンノイマンらの研究 1944年：経済等への応用を踏まえたゲーム理論 ゲーム理論は経済等への広い応用 （残念ながら、ゲームには強くならない） ゲーム情報学 情報処理技術の対象としてゲームを扱う。 ゲームで扱われる技術： 探索、意志決定、データベース、学習 等々...... 情報処理学会的には、人工知能の分野。 研究会も存在 → 将棋や囲碁の研究 コンピュータとゲーム コンピュータにゲームをプレイさせる。 チェス： 1997年、IBMのDeep Blueが当時のチャンピョンで あるガルリ・カスパロフに勝利 将棋： 2010年、あから2010が清水市代女流王将に勝利。 モデル化とゲーム 多くの事象を「ゲーム」として捉えることも可能。 もうすぐ、人間の能力を超える！？ ex:管理会計ゲームの構成要素 ゲームの構成要素 入力： 情報として、何がどれだけ、与えられるの？ 目的： 何を達成するために行動するの？ ルール： 何をしてよいの？ 何ができるの？ どのように展開していくの？ ex:売買ゲームの構成要素 入力： 交渉により、あらゆる情報を入手可能。 目的： 自社の資金の最大化。 全社合計の生産量の目標値達成。 ルール： 市場が存在し、そことやりとりして生産・販売を行う。 喧嘩にならなければ何やっても良い （以下省略） 問題を解決するには、そのものごとを正確に捉え、 表現することが必要。 本質は何？ 何が余分？ 数式とかで表すとどうなる？ 物事の本質を抽象化して、数式等で表現 → 数理モデル化 入力： 他の情報は、 今の価格。価格の推移。 テーブルによる 自分の手札。 すべてのプレイヤの工場の状況。 目的： 工場から得られる利益の最大化。 ルール： 各ターンで外資が参入・撤退していく 10ターン行う （以下省略） ゲームの分類方法 ゲームの目的って何？ 協力？ 非協力？ 得られる情報の量は？ 結局、ゲームの解法は？ ゲームの目的 ゲームの目的とは何でしょうか？ 勝利すること ゲームの目的 勝利って何？ 既存のゲームでは"ルール"や"目的"として与えられる。 現実社会では立場や状況によって異なってくる。 ex:得点と順位 一位が絶大な利益を得る場合 16チームが4つのテーブルに分かれてゲームをやりま した。赤い部分の2チームは、どちらが上でしょうか？ Aテーブル 32.1 25.0 15.0 13.0 Bテーブル 20.6 14.9 13.0 3.9 Cテーブル 16.0 13.6 10.8 5.8 Dテーブル 38.6 28.1 9.7 8.7 順位が目的なら、得点はそこそこでも他人より上に。 得点が目的なら、得点の最大化を目指す。 一位がすべての利益を持って行く。 他の順位に意味はない。 Winner Takes All。 一位にのみ膨大なボーナスが出るゲーム。 一番乗りにのみ大きなインパクトがある事象。 ex:麻雀（ちょっと違うが） 一定以上の利益で勝ちの場合 勝者が、同じ利益を得る。 細かい順位や点数に意味はない。 Winner Ｓｈａｒｅ All 協力か非協力か 一定以上の得点を取ればよい。 一定以上の順位に入ればよい。 ex：入試・陸上の予選、罰ゲーム等 無茶をせずに一定以上の点を堅実に取りに行くべき？ 無茶としてでも一位を取りに行くべき？。 協力ゲーム： プレイや同士が協力し、多くの利益を得ようとする ゲーム。 非協力ゲーム プレイや同士が競合し、相手より多くの利益を得 ようとするゲーム。 例：売買ゲーム 売買ゲームの勝利条件を考えると...... すべてのチームを差し置いて、もっとも利益を 上げる。 非協力ゲーム 一位になることが目的 すべてのチームの生産量が、一定量ある。 協力ゲーム 例：暗号化された通信 (1) ③ 「秘密鍵」で復号 共 Bob ID PASSWD ① 「秘密鍵」で 暗号化 ID あｓｄふぁｓｄ Ｊｌｋｊぇｗｋｆ ② 送信 PASSWD 共 あｓｄふぁｓｄ Ｊｌｋｊぇｗｋｆ 盗聴するぞ Alice 一定以上にすることが目的 例：暗号化された通信 (2) アタッカーのストーリー： 盗聴するぞ 入力： 平文と暗号文？ 暗号文だけ？ 目的 内容を一部でも読めればよい？ 全部知る必要がある？ 身近なゲームと入力情報 トランプゲームの大貧民（大富豪）を 知ってますか？ じゃんけんをやってことはありますか？ ゲームの入力と解法 完全情報と不完全情報 完全情報ゲーム すべての情報が明らか になっているゲーム オセロ，将棋， 囲碁等 5 2 これらのゲームは、不完全情報ゲームです 不完全情報ゲーム 重要な何かしらの情報が 隠されているゲーム 多くのトランプゲーム， 麻雀等 9 7 1 すべての情報から 分析すると…… 相手の手札が わからないなぁ…… 完全情報ゲームの例： まるばつ ex:今までのゲーム 管理会計ゲームの入力： 今の価格。価格の推移。 自分の手札。 すべてのプレイヤの工場の状況。 売買ゲームの入力： 交渉により、あらゆる情報を入手可能。 この世の中の多くは、不完全情報ゲームみたなもの ゲーム木と計算機シミュレーション ゲーム木：ゲームの展開を木構造で表現したもの 一手目 二手目 三手目 計算機パワーにものを言わせ、今後起こりうるすべて のパターンを模倣する。 計算機パワーにものを言わせ、できる限り多くのパ ターンを模倣し、一番望ましい物を選択。 その他のアプローチ ゲーム理論： 各プレイヤは理知的・理論的に行動するとして、相 手の行動を予測する。 ゲーム相手だと、ポーカーぐらいでしか上手くいっ た例がない。 統計処理： 各プレイヤの過去の行動から、相手の行動を予測 する。 Deep Blueは、カスパロスの過去の棋譜を大量に 持っていた。 三目並べ（まるばつ） 2人でプレイ。 3×3のマス目に、交互に○×を書いていき、3つ 並べる。 ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｇ ｈ ｉ 場の状況が完全にわかる完全情報ゲーム。 知っている人通しの対戦だと、かならず引き分け になる。 計算機シミュレーション 展開のシミュレーション： ある手数先までシミュレーションを行い、もっとも良 さそうな手を打つ。 初期のBoanzaでは、打つことが可能なすべての 場所に対して、シミュレーションを行っていた。 モンテカルロ法： ランダムなシミュレーションを行い、もっとも良さそ うな手を打つ。 もっとも良さそうな手は、評価関数という関数を頑張っ て制作して考える。 完全情報ゲームの研究 1. 将棋 • Bonanzaの登場で、一気に強くなった。 • 500代以上の計算機を使ってシミュレーションを 行っているプログラムも存在。 2. 囲碁 • モンテカルロ法の流行で、一気に強くなった。 • 数年後には人間を超える？ 不完全情報ゲームの手法と研究 不完全な情報の部分を予測する。 考えられるパターンをすべて網羅する。 考える量が非常に膨大に！ 効率良い評価関数の作成等の研究。 相手のこれまでの行動を癖等から分析する。 パターンを計算機に学習させる研究 そして、完全情報ゲームと同様に処理する。 大貧民 1. トランプゲームのひとつ。 色々な名前があります （大富豪、等）。 2. 地方ルールが沢山ある。 3. 日本で生まれたゲームだと言われており、海外 では、ほとんどプレイされていない。 4. 配られた手札（カード）を、早く無くした人が勝ち。 5. 不完全情報ゲーム。 不完全情報ゲームの研究 1. ブリッジ • 最も盛んに研究されたカードゲーム。 2. 麻雀 • とつげき東北氏の研究が有名。 • インターネット麻雀のデータとモンテカルロ 法の結果の比較等。 • 今までの通説が否定されることも。 3. 大貧民（トランプゲーム） • 最近始まった研究。 コンピュータ大貧民大会 大貧民をプレイするプログラムを作る大会 大貧民大会で検索 おわりに 学問としてのゲームを紹介しました。 今回は、モデル化やシミュレーションの話が多かった ですが、実際には教育等への応用もあります。
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