科学研究費補助金 新学術領域研究
多面的アプローチ の 統合 による
計算限界 の 解明
平成 26 年度 成果報告書
平成 27 年 4 月
領域代表者
渡辺 治
東京工業大学 大学院 情報理工学研究科 教授
目次
1. 研究活動
1.1. チュートリアル・学校 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC 暗号理論秋学校報告 ELC Fall School on Cryptography . . . . . . . . . . .
「計算量理論」秋学校 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simons Institute 訪問 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. ELC サイエンスカフェ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
サイエンスカフェ P ̸= NP を語る . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. ELC Mini-Workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Mini-Workshop (C01) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Japanese-Swiss Workshop on Combinatorics and Computational Geometry . .
ELC Workshop on Extension Complexity: An Update and Future Directions .
ELC Workshop (B01,C03) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AQIS 2014 および Satellite Workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Workshop on Learning Theory and Complexity . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Mini-Workshop (C01) Statistics and Computation . . . . . . . . . . . . .
ELC Mini-Workshop on Boolean Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Workshop (B01) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 プロジェクト合同ワークショップ 計算理論とビッグデータ . . . . . . . . . . .
ELC Mini-Workshop (C01) Boolean Function Complexity . . . . . . . . . . . .
ELC Workshop on Parameterized Algorithms (B01) . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Workshop on Exponential Lower Bounds for Pivoting Algorithms . . . . .
1.4. ELC Seminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC 勉強会 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
UEC & ELC Joint Seminar on Theoretical Computer Science：2014 年度第１回
UEC & ELC Joint Seminar on Theoretical Computer Science：2014 年度第２回
ELC Seminar (Boaz Barak) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC Seminar（Nir Ailon） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ELC 勉強会 (C02) 量子計算モデルと計算量クラスに関する勉強会 . . . . . . . .
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(A02)
(A02)
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1
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10
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39
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45
46
48
2. 研究課題別活動報告
49
A01: 数理論理学からの計算限界解析
牧野 和久，河村 彰星，垣村 尚徳，小林 佑輔，Rossman Benjamin，Michael Lampis，
Stephen A. Cook，Martin Ziegler，Endre Boros，Vladimir Gurvich . . . . . . . . . . 51
A02: 情報理論・符号理論からの計算限界研究
河原林 健一，伊藤 大雄，玉置 卓，吉田 悠一，脊戸 和寿 . . . . . . . . . . . . . . . . 56
i
A03：記憶領域制限シナリオにおける計算限界の解明
浅野 哲夫，垂井 淳，上原 隆平，小野 廣隆 ，清見 礼，大舘 陽太，Guenter Rote，
Wolfgang Mulzer，Ovidiu Daescu，小長谷 松雄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
B01: 最適化技法との融合による計算限界解析法の深化
加藤 直樹，岩田 覚，岡本 吉央，来嶋 秀治，神山 直之，Rémy Belmonte . . . . . . . 64
B02: 大規模数理計画による計算限界解析法の展開
David Avis，天野 一幸，上野 賢哉，青野 良範，福田 公明，Antoine Deza，Oliver
Friedmann，Samuel Fiorini，Hans Raj Tiwary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B03: 計算限界解析法から革新的データ構造化技術への展開
徳山 豪，宇野 毅明，渋谷 哲朗，堀山 貴史，定兼 邦彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
C01: 統計力学からの計算限界解明へのアプローチ
渡辺 治，伊東 利哉，小柴 健史，山本 真基，安藤 映，樺島 祥介，福島 孝治 . . . . . . 78
C02: 量子力学からの計算限界解明へのアプローチ
山下 茂，河内 亮周，中西 正樹，西村 治道，Le Gall Francois，小林 弘忠，谷 誠一郎，
根本 香絵，村尾 美緒 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C03: 学習理論からの計算限界解明へのアプローチ
瀧本 英二，畑埜 晃平，正代 隆義，篠原 歩，内沢 啓，吉仲 亮，津田 宏治，Cuturi Marco 85
公募研究: 形式論理のプロパティー検査と発見による計算限界の解析
ジョーダン チャールズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
公募研究: 列挙的なアプローチによる計算限界解明
山中 克久 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
公募研究: 離散凸解析に基づく劣モジュラ最適化問題の計算限界の解明
塩浦 昭義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
公募研究: 解空間の直径に基づく計算限界解析アプローチの構築
伊藤 健洋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
公募研究: 線形相補性問題の計算限界への挑戦
森山 園子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
公募研究: 統計力学的アプローチによる機械学習の計算限界解明アルゴリズム開発
永田 賢二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
公募研究: 分散計算複雑性の理論：最悪時評価を超えて
泉 泰介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
公募研究: 離散最適化に対する固定パラメータアルゴリズム設計によるパラメータ化計算複
雑さ解明
宇野 裕之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
公募研究: 計算構造制限下での暗号技術の限界解明
安永 憲司 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
ii
1. 研究活動
ELC 暗号理論秋学校報告
ELC Fall School on Cryptography
報告者：河内亮周（徳島大学）
1
開催情報
月日:
9 月 9 日∼ 9 月 12 日
場所: 河口湖クラブセントビレッヂ
http://www.stvillage.com/
2
プログラム
「計算限界解明」(ELC) プロジェクトが主催す
る第三回 ELC 暗号理論秋学校が河口湖セントビ
レッヂにて開催された．本秋学校は，学部生，修
士課程・博士課程大学院生，若手研究者を幅広く
対象として現代暗号理論の基本的なトピックから
最先端の研究の概要まで，静謐な河口湖畔という
講義や議論に集中できる最適な学習環境の下で，
学生及び研究者の育成を目的とした集中講義が行
われた．今年度実施された講義トピックおよび講
義概要は以下の通りである．
講師:
図 : 松田講師の講演の様子
松田 隆宏（産総研）
講演トピック:
図 : 討論の様子
公開鍵暗号
講義概要: 署名に関する代表的な結果（RSA・
DSA・BLS 署名，Boneh-Boyen・Waters・Naor
変換など）を紹介し，それらの安全性を証明する手
法（ランダムオラクル，Coron の証明技法，KatzWang の証明技法など）が解説された．また署名
を利用したプロトコル（S-BGP，TLS handshake
など）に対する安全性証明についても解説が行わ
れた．
講義概要: 公開鍵暗号の構成に関する古典的な
結果（Naor-Yung 構成，Fujisaki-Okamoto 変換，
ハイブリッド暗号など）が紹介され，公開鍵暗号
の安全性定義（選択平文一方向性，選択平文識別
不可能性，選択暗号文識別不可能性など）の関係
について解説が行われた．
講師:
矢内 直人（大阪大）
講演トピック:
講師:
電子署名
安永 憲司（金沢大）
講演トピック:
3
ゲーム理論と暗号理論
図 : 矢内講師の講演の様子
図 : 安永講師の講演の様子 I
図 : 討論の様子
図 : 安永講師の講演の様子 II
講義概要: まずゲーム的状況，戦略型・展開型
ゲーム，Nash 均衡，相関均衡，部分ゲーム完全
均衡などのゲーム理論の基本を踏まえ，ゲーム理
論的な秘密分散プロトコルおよびその安全性と
Nash 均衡の関係が解説された．
講師:
3
第三回目の今回は参加者 48 名（大学教員・研
究員 7 名（講師含む），博士課程学生 2 名，修士
課程学生 20 名，19 学部学生名）を数え，第一回，
第二回よりも大幅に参加者が増加することでこれ
までにないほど充実した秋学校になった（第一回
31 名，第二回 36 名）．また参加者の所属は，東
工大，埼玉大，金沢大，筑波大，東大，横浜国大，
電通大，産総研，大阪大，と多岐にわたり，第一
回・第二回には参加がなかった研究グループから
も数多くの参加者を迎え入れることができた．講
義内外での議論も活発に行われ，研究・人材交流
の面でも参加者にとって非常に良い企画となった
と思われる．
河内 亮周（東工大）
講演トピック:
概要
誤り訂正符号と暗号理論の基礎
講義概要: 暗号理論の基礎定理である GoldreichLevin の定理の証明とリスト復号可能符号との関
係性が説明され，リスト復号アルゴリズムによる
ハードコア関数の安全性証明が解説された．また
発展的話題としてフーリエ解析を応用したリスト
復号アルゴリズムとハードコア関数の安全性証明
についても解説があった．
4
「計算量理論」秋学校
世話役：渡辺治（東京工業大学），畑埜晃平（九州大学）
1
イベント概要
・「数理計画法に基づくアルゴリズム設計方法論
の限界」岡本吉央（電通大）
・
「劣モジュラ性と線形時間ＦＰＴアルゴリズム」
吉田悠一（NII）
・
「多腕バンディット問題と決定的・確率的アルゴ
リズム」本多淳也（東大）
日時：2014 年 9 月 24 日 (水) ∼ 26 日 (金)
場所：鬼怒川温泉ホテル
http://www.kinugawaonsenhotel.com
参加人数：38 名
（内訳）大学院 18 名，学部生 3 名
教員 13 名（含：ＰＤ），講師 4 名
自然に囲まれた静かな環境の中で，参加者は朝
から晩まで講義と議論に積極的に参加した．夕食
後の懇談会でも，未解決問題について議論したり
と，異なる大学の学生たちが問題を共有し，様々
な意見交換が行われた．若手研究者や大学院生に
とっては非常に有益な秋学校だったといえる．
プログラム
9 月 24 日
13:30 受付
14:00–15:00 岡本 (1)
15:20–16:20 本多 (1)
16:40–17:40 岡本 (2)
夕食後：懇談会（未解決問題セッション）
9 月 25 日
09:30–10:30 本多 (2)
10:50–11:50 伊藤 (1)
14:00–15:00 吉田 (1)
15:20–16:20 吉田 (2)
16:40–17:40 伊藤 (2)
夕食後：懇談会（未解決問題セッション）
9 月 26 日
9:30–12:00 自由討論
2
3
講義内容
伊藤講師
劣線形時間アルゴリズム，特に代表的なトピッ
クである性質検査に関する解説があった．前半は
密なグラフに対する性質検査を扱った．とりわけ
正則性補題とその応用について説明があった．正
則性補題 の要点は密なグラフに対してはその大き
さによらず定数サイズの近似モデルが存在すると
いう事である．この性質により，様々な性質に対
する検査が劣線形時間で行える．後半は疎なグラ
フに対する性質検査の話題を扱った．疎なグラフ
に対しては，密なグラフに対して有効であったア
プローチは疎性のためうまく働かない．そこでグ
ラフマイナー等のさまざまな概念や手法が用いら
れている．疎グラフに対する性質検査は応用面で
も重要であり未解決問題も多いとの解説があった．
概要
今年度で３年目となる，計算限界解明主催によ
る計算量理論秋学校を行った．本秋学校は，大学
院生を中心とした若手研究者の育成のために，計
算量理論およびその周辺領域における基礎的な知
識を専門家を招いて合宿形式で集中的に講義する
催しである．今年度は，昨年度と同様に，計算量
理論に関連する周辺分野の話題を幅広く講義する
内容とした．トピックと講師は以下の通りである：
岡本講師
数理計画法に基づくアルゴリズム設計方法論と
その限界について入門的な解説があった．前半で
は数理最適化の簡単な紹介の後，線形計画法に基
・
「定数時間アルゴリズム」伊藤大雄（電通大）
5
図 : 伊藤講師
図 : 吉田講師
づくアルゴリズム設計の解説があった．特に，離
散最適化問題の線形計画法に基づく厳密な定式化
や緩和の性質について説明がなされた．その後，
緩和の強化の枠組の１つである Sherali-Adams
階層とその限界の解説，最後に近年盛んに研究が
行われている拡張定式化について解説がなされた．
して知られていた半整数性かつ固定可能性を持つ
LP 緩和を拡張したものとみなす事が出来る．結
果として多くの問題例に対して計算時間を大幅に
改善する事が示された．
本多講師
機械学習における多腕バンディット問題の解説
があった．標準的な手法である UCB アルゴリズ
ムやその拡張について解説があった．UCB アルゴ
リズムはホフディングの不等式を利用して各腕の
スコアを計算しているため，その性能は不等式の
精度に依存する．一方，近年，UCB の代替的な手
法として注目を浴びている Thompson Sampling
について紹介があった．Thompson Sampliong は
ベイズルールに基づく手法であり，UCB と異な
り，アルゴリズムが直接ホフディングの不等式を
用いてるわけではない．後者は予測性能は UCB
よりも良いものの，計算コストの面で課題がある．
最後にいくつかの未解決問題の紹介があった．
図 : 岡本講師
吉田講師
離散最適化問題に対する劣モジュラ緩和と呼ば
れる新たな緩和手法について解説があった．講師
らの新たに提案した手法は頂点被覆など多くの離
散最適化問題に対する統一的な FPT アルゴリズ
ムを与える．劣モジュラ緩和は頂点被覆問題に対
6
図 : 本多講師
図 : 全体写真
図 : 講義の様子
7
Simons Institute 訪問
世話役: 垂井淳（電気通信大学），渡辺治（東京工業大学）
1
概要
なお，帰国後，山口による以下の報告会を行っ
た．
日時：2014 年 8 月 26 日∼ 9 月 19 日
場所：Simons Institute (U.C. Berkley)
ELC 勉強会
11 月 21 日 15:45 ∼ 18:00
講演者：山口 裕生
内 容：Spectral graph sparsification について
スペクトラル・グラフ理論ブートキャンプ：山口
（東工大博士），垂井
代数幾何ブートキャンプ：矢部（東大修士），垂
井
幾何学的計算量理論：矢部，有木（阪大），垂井
4
2
と計算量
内容
矢部（東大修士），垂井（ELC 班員，電通大），
有木（阪大教授），徳山（ELC 班員，東北大）ら
を中心に，東大，青山学院大，電通大の学生，教
員が 2014 年度を通じて，月に一度の割合で東
大駒場において幾何的計算量理論に関する研究
会を続けてきた．そうした準備に基づき，これま
での成果に基づく議論とさらなる情報収集を目指
し，代数幾何ブートキャンプ (Algebraic Geometry
Boot Camp；9 月 2 日∼ 9 月 5 日) に矢部と垂井
が，幾何学的計算量理論 (Geometric Complexity
Theory；9 月 15 日∼ 9 月 19 日) に矢部，有木，
垂井が参加した．
代数幾何ブートキャンプでは，特に L. Manivel
（モントリオール大）による幾何的計算量理論の解
説と未解決課題説明に関する発表とそれに関する
議論，C. Ikenmeyer（テキサスＡ＆Ｍ大）による
多項式と表現論に関する解説と議論が，有益なも
のであった．一般の計算量理論における未解決問
題の解決への道筋において，代数幾何と表現論が
関係する具体的問題が自然に立ち現れてくること，
および，その状況分析に関する最新の研究結果に
ついての説明があり，集会参加者を含む活発な議
論があった．また，この集会での発表と議論によ
り，テンソルランク，セグレ多様体，LittlewoodRichardson 係数の positivity などの重要性が浮き
彫りとなった．
カリフォルニア大バークレー校の理論計算機科
学研究所 Simons Institute に 2014 年後半に行わ
れた「スペクトラル・グラフ理論」ならびに「代
数幾何学におけるアルゴリズムと計算量」の 2 つ
のプログラムにおける研究集会に参加し，アルゴ
リズムの設計や解析におけるスペクトラル・グラ
フ理論の活用法と幾何的計算量理論の研究に関す
る情報収集や他研究者との議論を行った．
3
代数幾何学におけるアルゴリズム
スペクトラル・グラフ理論
山口裕生（東工大博士課程学生，指導教員：渡辺
治 (ELC 班員））と垂井淳（ELC 班員）が，スペク
トラル・グラフ理論ブートキャンプ (Algorithmic
Spectral Graph Theory Boot Camp；8 月 26 日
∼ 8 月 29 日) に参加した．L. Trevisan（カリ
フォルニア大）によるプレゼンテーションとそれ
に関する参加者の議論により，グラフラプラシア
ンの固有値がどこまで頑健にグラフを特徴付ける
か，という視点の研究が重要であることが明らか
となった．とくに，グラフラプラシアンの固有値
を用いてグラフを簡略化し，それにより高速なア
ルゴリズムを設計する手法は，今後の本プロジェ
クトの重要な研究手法として有効であるという認
識を得た．
8
幾何的計算量理論では，特に，幾何的計算量理
論という枠組みの創始者である K. Mulmuley（シ
カゴ大）による Noether Normalization 問題
に関する発表，A. Wigderson（プリンストン高等
研究所）による行列の階数とその一般化に関する
未解決問題に関する発表，J.Y. Cai（ウィスコン
シン大）による数え上げる複雑さと幾何的計算量
理論の関係に関する発表，およびそれら発表に関
する議論が有益なものであった．また，他の発表
とそれに続く議論により，深さ４の代数的回路の
計算能力の解析や行列式の orbit closure の解析
が現状打破の鍵であることも明確になった．
以上の情報収集ならびにこれまでの勉強会の成
果として，具体的な研究成果が矢部によりまとめ
た（下記参照）．さらに，新たな共同研究も現在
進んでいる．
http://arxiv.org/abs/1504.00151
以上の研究集会についての詳細は以下の URL を
参照：
http://simons.berkeley.edu/workshops/past
9
サイエンスカフェ
P ̸= NP を語る
世話役: 渡辺治（東京工業大学）
1
イベント概要
日時：2015 年 3 月 12 日（金）
場所：東京工業大学田町キャンパス
CIC 国際会議室
参加者：(1) お客様 45 名
(2) ホスト，スタッフ 15 名
プログラム
18:00 受付，テーブルでの歓談
18:30 P ̸= NP とは？ 渡辺 治（ELC 代表）
19:00 ∼ 20:00
5 つのテーブルに分かれ
ホスト（解説者）と歓談
2
いし，各テーブルを受け持ってもらった．参加者
には，当日の受付時にテーマを選択してもらい，
1 時間ほどの間，お茶を飲みながら楽しんで頂い
た．魅力的なテーマ揃いだったので，受付直後か
らお茶を飲むことも忘れて，用意されたクイズに
没頭する人もいたほどであった．最後のフリータ
イムでは，用意した軽食も取らずに先生方に積極
的に質問をする高校生もいて，大変盛況のうちに
終わり，主催者としては大変うれしい結果となっ
た．改めて協力してくださったホストの先生方に
深く感謝申し上げたい．
アウトリーチ活動として
このサイエンスカフェは，本領域のアウトリー
チ活動の一環として，多くの方々に我々の研究活
動とその目指すところを知って頂くために行った．
このようなイベントの場合，通常は講演で研究
の内容などを参加者に説明し，その後にお茶を飲
みながらの質疑応答の時間を取る．けれども，計
算とは何か？ 計算でどこまでできるのか？ など
基本的な問いに挑むことが「P ̸= NP 予想」の研
究で目指していることである，といったことを実
感してもらいたいとの思いで．一昨年度と同様，
今年度も本物のカフェの雰囲気を再現してみるこ
とにした．理論の世界では，お茶を飲みながらリ
ラックスした雰囲気の中で行われた議論から，新
たな発想が生まれることが少なくない．そうした
雰囲気を作り出し，参加者に疑似体験の中で研究
内容について理解を深めてもらう趣旨である．
今回も，研究課題である「計算」のさまざまな
面に触れてもらおうと，関連する 5 つのテーマ
を設定し，本領域の 5 名班員にホスト役をお願
10
受付早々，熱心にクイズに取り組む参加者たち
カフェの雰囲気の中，説明に聞き入る
各テーブルでの説明内容
テーブル＃１： 牧野 和久 (A01)
テーマ： 楽して計算するには — 計算を科学する
概要： 計算科学分野の基礎をなす計算量理論や
アルゴリズム論を，パズル的な側面をもつ離散数
学とみなすことができると言うことを，計算可能
性，P，NP などの概念を，応用などを交えて解
説した．難しい話にも関わらず，説明上手の牧野
氏の話を参加者たちは熱心に聞いていた．
テーブル＃３： 堀山 貴史 (B03)
テーマ： 展開図のフシギ
概要： 小学校で習った展開図．立方体は 11 種類
であるが，他の正多面体（四面体，正八面体，正
十二面体，正二十面体）の展開図は何種類でしょ
うか？と，いう質問から始まり，サッカーボール
の展開図は？ など，多くの質問を参加者投げか
け，持参の展開図コレクションを駆使しながら，
展開図のフシギに迫った．ほんわか堀山ワールド
のテーブルは和気あいあいの雰囲気であった．
身振り手振りで熱弁をふるう牧野氏
豊富な「展開図コレクション」に興味津々
テーブル＃２： 上原 隆平 (A03)
テーマ： パズルと計算量とアルゴリズム
概要： パズルには，易しいパズルもあれば，難し
いパズルもある．パズルを解く「難しさ」を決定
付けるものは何かを，計算量やアルゴリズムを通
して，上原氏が解説した．身近にあるパズルを解
くことで，研究課題である「計算限界」の考えに
触れてもらう試みは大成功で，参加者たちはスッ
と話に引き込まれていた．
テーブル＃４： 山中 克久 (B03)
テーマ： あみだゲーム
概要： 多くの日本人にとってなじみ深い「あみだ
くじ」をもとにして考案したパズル「あみだゲー
ム」．昨年，人気だったあみだくじテーブルは，今
年も相変わらずの人気であった．計算理論の立場
から解説した，あみだくじとパズルの関係の話を
聞きながら，参加者たちは，あみだゲームを解く
のに夢中になっていた． 穏やか＆鋭い上原氏の解説に魅了される参加者
山中氏の「あみだゲーム」は今回も大人気
3
11
テーブル＃５： 森 立平 (C01)
テーマ：
概要： 計算の効率さの限界を予想した「P ̸= NP
予想」の証明は数学の大難問です．この予想を証
明することは大変難しいと考えられていますが，
その大まかな意味を理解することは高校生でも可
能です．証明には 100 万ドルの懸賞金がかけら
れています！とした，森氏のテーブルには，直球
のタイトルに惹かれて多くの参加者が集まった．
色々な例から「P ̸= NP」予想の意味とその重要
さを感じ取ってもらおうと工夫を凝らした森氏の
解説に，テーブルは大変盛り上がっていた．
月９ドラマにも登場した「P ̸= NP 予想」
リラックスしたカフェのような雰囲気の会場
解りやすい解説に思わずうなずく参加者たち
12
ELC Mini-Workshop (C01)
世話役: 渡辺治（東京工業大学）
1
概要
machine learning into logical reasoning problems. In machine learning, we may obtain a new
formula satisfied by data. In logical reasoning,
we seek a proof that derives a query proposition from background knowledge, given as additional input propositions. In the combined approach, we seek a proof that derives a query from
the background knowledge and any propositions
that can be learned from the input data. The
crucial advantage of this integrated approach is
that the query and background knowledge serve
as context for learning. This context guides an
algorithm to identify the relevant propositions
satisfied by the data. I will show how these algorithms can possess desirable properties, such
as tolerance to adversarial noise. Moreover, for
some applications, such integrated algorithms
provide the first algorithms known to be efficient.
C01 班で招聘した講演者により以下のセミナーを
開催した．毎セミナーでは，C01 班員と関連学生
を中心に 10 名程度が参加した．
日時：2014 年 5 月 8 日
演者：Brendan Juba
(Wasinton Univ. in St. Louis)
場所：Center for ELC
日時：2014 年 5 月 29 日
演者：Periklis Papakonstantinou
(IIIS, Tsinghua Univ.)
場所：Center for ELC
日時：2014 年 9 月 17 日
演者：David Witmer (Doctoral Student, CMU)
場所：Center for ELC
日時：2014 年 12 月 4 日
場所：Center for ELC
演者：Hubie Chen
(Univ. del Pai’s Vasco & IKERBASQUE,
Basque Foundation for Science)
場所：Center for ELC
2014 年 5 月 29 日
Title: Cryptography with streaming algorithms
Speaker: Periklis A. Papakonstantinou (IIIS Tsinghua Univ.)
日時：2015 年 3 月 4 日
演者：XiaoHui Bei (PD, Max Planck Inst.)
場所：Center for ELC
2
Abstract: We put forth the question of whether
cryptography is feasible using streaming devices.
We give constructions and prove lower bounds.
In streaming cryptography (not to be confused
with stream-ciphers) everything, i.e., the keys,
the messages, and the seeds, are huge compared to the internal memory of the device.
These streaming algorithms have small internal memory size and make a constant number of passes over big data maintained in a
constant number of read/write external tapes.
Typically, the internal memory size is O(log n)
and we use 2 external tapes; whereas 1 tape
各講演者の発表概要
2014 年 5 月 8 日
Title: Knowlege farming
Speaker: Brendan Juba (Wasinton Univ. in St.
Louis)
Abstract: A variety of problems can be cast as
“data mining with a goal.” I propose a framework for solving such problems by integrating
13
is provably insufficient. In this setting we cannot compute instances of popular intractability
assumptions. Nevertheless, we base cryptography on these assumptions by employing nonblack-box techniques, and study its limitations.
We introduce new techniques to obtain unconditional lower bounds showing that no superlinear stretch pseudorandom generator exists, and
no Public Key Encryption (PKE) exists with
private-keys of size sub-linear in the plaintext
length. For possibility results, assuming the existence of one-way functions computable in NC1,
e.g., factoring, lattice assumptions—we obtain
streaming algorithms computing one-way functions and pseudorandom generators. Given the
Learning With Errors (LWE) assumption we
construct PKE where both the encryption and
decryption are streaming algorithms. The starting point of our work is the groundbreaking work
of Applebaum-Ishai-Kushilevitz on Cryptography in NC0. In the end, our developments are
technically orthogonal to their work, e.g. there
is a PKE where the decryption is a streaming
algorithm, whereas no PKE decryption can be
in NC0.
* Joint work with Ryan O’Donnell
2014 年 12 月 4 日
Title: The fine classification of conjunctive
queries and parameterized logarithmic space
complexity
Speaker: Hubie Chen (Univ. del Pai’s Vasco &
IKERBASQUE, Basque Foundation for Science)
Abstract: Conjunctive queries are the most basic and heavily studied database queries. The
complexity of evaluating a conjunctive query on
a relational database has been, since the landmark work of Chandra and Merlin (1977), a research subject of persistent and enduring interest. This evaluation problem is equivalent to a
number of well-known problems, including conjunctive query containment, the homomorphism
problem on relational structures, and the constraint satisfaction problem. Correspondingly,
studies of this problem have come from a wide
variety of perspectives and motivations.
In this work, we perform a fundamental investigation of the complexity of conjunctive query
evaluation from the perspective of parameterized complexity. We classify sets of conjunctive queries according to the complexity of this
problem. Previous work showed that a set of
conjunctive queries is fixed-parameter tractable
precisely when the set is equivalent to a set of
queries having bounded treewidth. We present a
fine classification of query sets up to parameterized logarithmic space reduction. We show that,
in the bounded treewidth regime, there are three
complexity degrees and that the properties that
determine the degree of a query set are bounded
pathwidth and bounded tree depth.
After presenting this classification theorem,
we engage in a study of the two higher degrees
via logarithmic space machine characterizations
and complete problems. Our work yields a significantly richer perspective on the complexity of
conjunctive queries and, at the same time, suggests new avenues of research in parameterized
complexity.
2014 年 9 月 17 日
Title: Goldreich’s PRG: Evidence for nearoptimal polynomial stretch Speaker: David Witmer (Doctoral Student, CMU)
Abstract: Goldreich proposed a simple, highly
parallelizable pseudorandom generator (PRG)
construction whose security is related to the
hardness of constraint satisfaction problems. We
give two types of evidence that a particular instantiation of this generator that stretches n bits
to n1.499 bits is secure. Specifically, we show
that this PRG is secure against linear tests and
attacks based on the Lasserre hierarchy. This
amount of stretch is nearly optimal, as there is
an algorithm that distinguishes the output from
random if the stretch is O(n1.5 logn). Previous
work had only shown that Goldreich’s generator with stretch up to n1.249 was secure against
linear tests.
14
We will end by discussing recent work that obtains a broad, unifying perspective on and generalization of the discussed classifications. This
work makes use of a novel variant of the wellknown notion of tree decomposition which we
call graph deconstruction. Interestingly, while
the notion of tree decomposition is typically useful for giving positive algorithmic results, here
we use the notion of graph deconstruction, in a
crucial way, to obtain complexity hardness results.
* Joint work with Moritz Muller.
2015 年 3 月 4 日
Title: Balancing efficiency and fairness in resource allocation
Speaker: XiaoHui Bei (Max Planck Institute)
Abstract: In this work, we study the resource
allocation problem from the lens of welfare economics. We focus on two critical criteria: efficiency and fairness, and address the problem of
allocating resources that account for the natural tension between efficiency and fairness. We
consider a broad class of resource allocation
problems, and quantitatively analyze the tradeoffs between efficiency and fairness by employing the approach of approximation. We show
nearly optimal bicriteria approximation Pareto
curves, which give an explicit answer to the
question that if there exists an allocation that
achieves (almost) any targeted efficiency and
fairness. Our results improve on the approximation curves provided by Bertsimas et al. and
yield nearly complete characterization on the
tradeoff inherent in efficiency and fairness.
This is a joint work with Ning Chen and
Hongyang Zhang.
15
Japanese-Swiss Workshop on Combinatorics and
Computational Geometry
世話役: 今井浩（東京大学）, 岩田覚（東京大学）, 森山園子（日本大学）
1
会議概要
17:30– Welcome reception
June 5th (Thu.)
9:30–10:30 canceled
10:45–11:15 Frank de Zeeuw (EPFL)
“Triple Lines on Curves”
11:15–11:45 Yoshio Okamoto (The University of
Electro-Communications)
“Swapping Labeled Tokens on Graphs”
14:00–15:00 Kazuhisa Makino (Kyoto University)
“The Complexity Issues on Stochastic Games”
(Keynote Talk)
15:15–15:45 Takeaki Uno (NII)
“Data Modification Approach to Efficient Cluster Mining”
15:45–16:15 Matias Korman (NII, JST ERATOKawarabayashi Project)
“Constant Workspace: How to do a Lot with
Little”
16:15-16:45 Akiyoshi Shioura (Tohoku University)
“Computing a Walrasian Equilibrium in Iterative Auctions with Multiple Differentiated
Items”
18:00–20:00 Banquet at Innsyoutei in Ueno park
June 6th (Fri.)
9:30–10:00 May Szedlák (ETHZ)
“Higher Dimensional Discrete Cheeger Inequalities I”
10:00–10:30 Anna Gundert (University of
Cologne)
“Higher Dimensional Discrete Cheeger Inequalities II”
10:45–11:45 Ken-ichi Kawarabayashi (NII, JST
ERATO Kawarabayashi Project)
日時: 2014 年 6 月 4 日 (水) ∼ 6 月 6 日 (金)
場所: 東京大学 本郷キャンパス 山上会館
参加人数: 80 名
プログラム
June 4th (Wed.)
9:20–9:30 Kazuo Murota (Vice- Dean of IST,
The University of Tokyo)
Opening address
9:30–10:30 János Pach (EPFL)
“The Importance of being Uncomplicated”
(Keynote Talk)
10:45–11:15 Shin-ichi Tanigawa (Kyoto University)
“Conditions for the Unique Completability of
Low Rank Positive Semidefinite Matrices”
11:15–11:45 Lorenz Klaus (NII, JST ERATO
Kawarabayashi Project)
“Reductions for the Generalized Linear Complementarity Problem”
14:00–15:00 Osamu Watanabe (ELC, Tokyo Institute of Technology)
Special Talk: “ELC Project: Our Approach and
Achievements”
15:15–15:45 Manuel Wettstein (ETHZ)
“Counting and Enumerating Crossing-free Geometric Graphs”
15:45–16:15 Yota Otachi (JAIST)
“Graph Isomorphism Problem on the HSubgraph-Free Graphs”
15:15–15:45 Ryuhei Uehara (JAIST)
“Computational Complexity of Folding Problems”
17:00–17:30 Business Meeting
16
“Coloring 3-Colorable Graphs” (Keynote Talk)
11:45– Closing
13:00–17:00 Social Events
2
会議の目的
ヨーロッパを代表する科学技術大学であるスイ
ス連邦工科大学（チューリッヒ校・ローザンヌ校）
と，東京大学を含む日本の研究大学との間では，
様々な分野において長きにわたり研究交流が行わ
れてきた。研究交流の更なる促進を目的として，
2012 年 3 月にスイス連邦工科大学と日本の 9 つ
の研究機関（千葉大学，北海道大学，慶應義塾大
学，京都大学，物質・材料研究機構 (NIMS)，理
化学研究所 (RIKEN)，東北大学，東京大学，東
京工業大学）との間で，第 1 回シンポジウムおよ
びワークショップを開催した。
• 2012 年 3 月 7∼9 日（スイス・チューリッヒ）
The First ETH-Japan Symposium
for the Promotion of Academic Exchanges
図 : 日本・スイス国交樹立 150 周年記念ロゴ
3
議論の内容
第 2 回ワークショップでは，上記組織委員の推
薦のもと，計算理論で優れた研究成果をあげてい
るスイスおよび日本の研究者を数多く招き講演を
依頼した。組織委員同様に，ELC 関係者の多く
が招待講演者として講演を行った。また，本領域
の研究と密接に関係のあるスイス側講演者以下 2
名を ELC 側で招聘し，計算理論に関する討議を
行った。更に，ELC からワークショップの会場で
ある東京大学本郷キャンパス山上会館の会場費お
よび運営会議費についても支援した。
• Frank de Zeeuw（スイス連邦工科大学ロー
ザンヌ校）
• 2012 年 3 月 11∼14 日（スイス・エンゲルベ
ルグ）
The First ETH-Japan Workshop
on Science and Computing
• Anna Gundert（ケルン大学）
第 1 回シンポジウムおよびワークショップに続
く研究交流として実施したのが第 2 回の本ワーク
ショップである。第 2 回ワークショップでは，研究
交流のある分野のうち，計算理論および組合せ理
論に焦点を当てた。開催地を，第 1 回シンポジウ
ムおよびワークショップを実施したスイスから日
本に移し，東京大学の主催（組織委員長：今井浩
教授，東京大学大学院情報理工学系研究科）によ
り実施した。ワークショップの組織委員は，計算
理論を代表するスイスおよび日本の研究者で構成
されており，新学術領域「多面体的アプローチの
統合による計算限界の解明」
（以下 ELC）の構成
員の多くが組織委員として参画する形となった。
また，本ワークショップを開催する 2014 年は日本
とスイスの国交樹立 150 周年にあたる記念年にあ
たる。150 周年記念年との相乗効果により，日本
とスイス間の研究交流を更に活発にすることも目
的とした。
17
本ワークショップは，計算理論の研究者にも計
算理論を学ぶ大学院生にも意義深いものとなり，
ワークショップへの総登録数は約 80 名にのぼった。
第 2 回ワークショップを主催する東京大学は，日
本を代表する研究大学の 1 つとしてスイス連邦工
科大学と大学間協定を締結し，これまでも様々な
分野を通じて研究交流を行ってきた。特に，2012
年の第 1 回シンポジウムおよびワークショップに
始まる一連の研究交流事業は，スイス側としてス
イス連邦工科大学に所属する 2 名の日本人教授の
うちの 1 名である福田公明教授，日本側として東
京大学の今井浩教授を中心とした大学院情報理工
学系研究科の教授陣が中心となって実現されたも
のである。
研究交流事業の意義は大きく，第 1 回シンポジ
ウムおよびワークショップを契機として，短期およ
び長期の研究交流がより盛んに実施されてきた。
第 2 回ワークショップでは，若手研究者・大学院生
の研究交流を推進することが改めて合意された。
図 : 研究集会の様子 I
図 : 研究集会の様子 II
日本・スイス国交樹立 150 周年という記念年に開
催された第 2 回ワークショップを通じて，日本と
スイス間の研究交流が更に活発になり新たな研究
成果を生み出すことを大いに期待したい。
18
ELC Workshop on Extension Complexity:
An Update and Future Directions
世話役: David Avis (京都大学), 加藤直樹 (京都大学)
1
会議の概要
will discuss some of these lower bounding techniques. The talk is meant to be an introduction to the area and will cover basics of Extended Formulations and a high level view of
the techniques themselves. In particular we will
discuss techniques used to prove existential lower
bounds for arbitrary 0-1 polytopes, lower bounds
for polytopes associated with various NP-hard
problems. If time permits, we will discuss some
open problems.
日時: 2014 年 6 月 9 日
場所: 京都大学 吉田キャンパス
In formulating optimization problems as LPs,
adding extra variables can greatly reduce the
size of the LP. An extension of a polytope is such
a formulation that projects onto the original LP
formulation of the problem. In this model, LP
formulations of some problems in P that have
exponential size can be reduced to polynomial
size in higher dimensions. Extension complexity
is concerned with finding bounds on the sizes of
extensions for specific computational problems.
This workshop will review the start of the art
on the subject and provide ideas for future directions of research.
2
Kanstantsin Pashkovich (Universite libre
de Bruxelles): Extended formulations:
Lower bounds and matching polytope
This talk is dedicated to the new results on the
matching polytope and an attempt to differentiate between the matching and the travelling
salesman polytope in terms of extended formulations. In the first half, we discuss the recent
result of Rothvoss, which shows that the perfect
matching polytope does not have an extended
formulation of polynomial size. In the second
part of the talk, we prove that neither matching
polytope nor matroid polytopes can be used as
a basis to construct an extended formulation of
polynomial size for the travelling salesman polytope.
プログラム
This workshop was part of the Computational Geometry Week held at Kyoto University.
This week included the prestigious 30th Annual
Symposium on Computational Geometry (SoCG
2014). The workshop was jointly organized by
David Avis (B02) and Naoki Katoh (B03). It
was attended by 35 people and contained the
following 4 lectures.
Yoshio Okamoto (University of ElectroCommunications):
Extended formulations for sparsity matroids We show the existence of a polynomial-size extended formulation for the base polytope of a k,l-sparsity matroid. For an undirected graph G = (V, E), the
size of the formulation is O(|V ||E|) when k ≥ l
Hans Tiwary (Charles University): Extended formulations:
Introduction to
lower bounding techniques
Extended formulations have attracted a lot of attention in recent years with many lower bounds
that were a first in the area. In this talk we
19
図 : ワークショップの様子
and O(|V |2 |E|) when k ≥ l. To this end, we
employ the technique developed by Faenza et
al. recently that uses a randomized communication protocol. Joint work with Satoru Iwata,
Naoyuki Kamiyama, Naoki Katoh, and Shuji Kijima.
David Avis (Kyoto University and McGill
University): Polynomial size matching
polytopes
I will begin by describing a perfect matching
polytope that is different from Edmonds’ polytope and describe the notion of a weak extended
formulation. Then I will show that the new polytope has a weak extended formulation of polynomial size. This implies that perfect matchings
in graphs can be solved in polynomial time by
optimizing over the weak extended formulation.
This is joint work with David Bremner and Osamu Watanabe.
20
ELC Workshop (B01,C03)
世話役: 加藤直樹（京都大学），瀧本英二（九州大学）
1
開催情報
日時
2014 年 7 月 26 日 (土), 27 日 (日)
場所 九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟
中セミナー室 7
参加者
11 名
プログラム
[7 月 26 日 (土)]
13:00–14:00 畑埜晃平
順序にまつわるエトセトラ
14:15–15:15 篠原歩
文字列に含まれる連の最大数と指数和について
図 : ディスカッションの様子
土曜日は，まず C03 班の畑埜氏が，順序に関す
るオンライン学習について解説し，未解決問題を
提示した．次に，C03 班の篠原氏が，文字列に含
まれる連の最大数と指数和について進捗を報告し
た．特に，この会議の直前に坂内達によって arXiv
に公開された論文の紹介も行われた．B01 班の加
藤氏は，動的ネットワーク上のシンク配置に関す
る後悔最小化に関する最近の研究について解説を
行った．その後，畑埜氏，加藤氏の未解決問題に
関して議論を行った．なお，畑埜氏の提示した未
解決問題の一つが後日解決され，現在国際会議に
投稿中である．
日曜日には，C03 班の正代氏が文脈決定文脈自
由グラフ言語の質問学習に関する最近の進展につ
いて説明した．続いて C03 班の内澤氏が，2010 年
に N. Alon らによって提案されたグラフ上の拡散
競争ゲームついて，近年の研究の動向と，最新の
自身の研究成果を示し，話題の提供を行った．B01
班の神山氏は計算量理論的視点から生じるマッチ
ングに関する問題をいくつか提示した．その後，
前日の問題および内澤氏，神山氏の問題について
議論が行われた．
15:30–16:30 加藤直樹
minimax regret sink location problems in dynamic networks
16:30–17:00 ディスカッション
[7 月 27 日 (日)]
10:00–11:00 正代隆義
文脈決定文脈自由グラフ言語の質問学習
11:15–12:15 内澤啓
拡散競争ゲームについて
13:30–14:30 神山直之
計算量理論的視点から生じるマッチングに関する
問題
14:30–15:00 ディスカッション
2
概要
最適化技法との融合による計算限界解析法の深
化を図る B01 班と学習理論から計算限界解明へア
プローチする C03 班が連携を図るため，第三回の
両班合同ワークショップを開催した．
21
AQIS 2014 および Satellite Workshop
世話役: 山下 茂（立命館大学）フランソワ ルガル（東京大）
1
イベント概要
本会議
日時: 2014 年 8 月 20 日 (水)∼8 月 24 日 (日)
場所: 場所: 京都大学芝蘭会館
参加人数: 160 名（海外からの参加者 96 名）
サテライトワークショップ
日時: 2014 年 8 月 18 日 (月)
場所: 東京大学
参加人数: 70 名（海外からの参加者 40 名）
2
本会議について
量子計算・量子通信の実現に関わる萌芽的・学
際的なトピックを扱う量子情報科学に関する国際
会議 Asian Conference on Quantum Information
Science (AQIS2014) では，理論的および実験
的な側面を持つトピック全般をスコープとして，
当該分野の最新の研究成果発表による研究者に情
報交換の機会を与えることを目的としている．量
子情報科学の研究には，必然的に従来は別の分野
であった複数の研究分野の研究者が集うようにな
り，当該分野は新しい学際・融合領域としても注
目されている．このように様々な面から学術的に
も今後ますますその重要性が増すと考えられる量
子情報科学に関する研究を，特にアジア圏におい
て振興をすることを主な目的としている．
会議は，招待講演，一般講演，ポスターセッショ
ンから構成され，発表に対しては活発な質疑応答
が行われた．学生が発表したポスターの中から
Student Poster Award が 3 件選ばれた．
招待講演者 は，André CHAILLOUX (INRIA
Paris-Rocquencourt)，Aram HARROW (MIT)，
Holger HOFMANN (Hiroshima University)，
Alexander HOLEVO (Steklov Mathematical Institute)，John MARTINIS (UC Santa
22
Barbara)，Masanao OZAWA (Nagoya University)，Valerio SCARANI (CQT Singapore)，
Yoshihisa YAMAMOTO (Stanford University
and NII) であった．
また，今回は，Gilles BRASSARD (Université
de Montreal)，Richard CLEVE (IQC Waterloo)， Daniel GOTTESMAN (Perimeter Institute)，Thomas VIDICK (Simons Institute, UC
Berkeley) らによるチュートリアルを，本分野に
参入を考えているような周辺の研究者なども気楽
に聴講できるように無料で公開した．
今回の会議により，当初の目的通り，量子情報
処理の研究分野に関して，最新の研究成果の発表
と情報交換を行う場をアジア圏（今回は日本）に
おいて提供することができた．それにより当該分
野の特にアジア圏でのさらなる発展に効果があっ
たと考えている．
3
サテライトワークショップについ
て
特に量子計算量に関する本会議の参加者を中心
に，
「ELC Workshop at the University of Tokyo
on Quantum Complexity Theory」というサテラ
イトワークショップを ELC のサポートにより開催
し，量子計算量に関する研究情報の交換を行った．
招 待 講 演 者 は ，André CHAILLOUX (INRIA), Richard CLEVE (Waterloo University
/ IQC), Tomoyuki MORIMAE (Gunma University), Harumichi NISHIMURA, Yasuhiro
TAKAHASHI (NTT), Thomas VIDICK (Caltech) であった．
参加者と講演者による活発な質疑応答が行われ，
また研究者間の交流も密に行うことができた．
図 : AQIS 本会議の参加者の集合写真
23
ELC Workshop on Learning Theory and Complexity
世話役: 吉仲亮（京都大学），瀧本 英二（九州大学）
1
会議概要
Precedence Constraints”
Marco Cuturi (Kyoto U.)
“Entropy Regularized Optimal Transport and
Applications”
日時: 2014 年 9 月 16 日 (火)
場所: 京都大学 百周年時計台記念館
URL:
http://www.iip.ist.i.kyoto-u.ac.
jp/elcltc/program.html
参加人数: 24 名
2
会議の内容
文法の推論・学習に関する国際会議 ICGI と ELC
C03 班による合同ワークショップを行った．
会議の前半は計算量理論・学習理論に関連の深
い３名の招待講演が行われた．北大の Thomas
Zeugmann 氏は帰納推論と計算量理論との関わり
に関する講演を行った．特に質問を用いた学習に
おいては質問の数をその学習の複雑さの尺度とし
て用いることができるが，決定性・非決定性・確
率性といった異なる古典的な学習者モデルと近年
提唱された ultra-metric 学習アルゴリズム間で
必要質問数の比較を行い， ultra-metric 学習者モ
デルの利点を論じた．イスラエル工科大学の Nir
Ailon 氏はフーリエ変換の精度と計算量のトレー
ドオフに関する発表があった．具体的には，妥当
な仮定の下で，フーリエ変換の計算量のより下界
を導出した．下界には演算素子のパラメータが含
まれており，計算量と精度のトレードオフを自然
にあらわしていると言える．また，証明のテクニッ
クは行列上のエントロピーを用いたとてもシンプ
ルな手法である．エクス＝マルセイユ大学の Rémi
Eyraud 氏から帰納推論における効率性の概念に
関して発表があった．古典的な学習モデルである
極限同定学習は提唱後今日まで半世紀に亘って最
も重要な学習の理論モデルの１つとしての地位に
あったが，学習の効率あるいは効率的な学習の概
念については未だに確立した定義が与えられてい
ない．この発表では新しい効率概念の定義を提案
し，従来に提案された定義との比較を行った．
後半には，ELC の C03 班メンバーを中心とした
ショートトークとポスター発表が行われた．まず，
プログラム
Invited Talks:
13:00 - 14:00 Thomas Zeugmann (Hokkaido
U.)
“Learning Theory and Complexity - Ultrametric
Algorithms”
14:15 - 15:15 Nir Ailon（Technion）
“Lower Bound for Fourier Transform in the
Well-Conditioned Linear Model (Or: If You
Want a Faster Fourier Transform You’d Need
to Sacrifice Accuracy) ”
15:00 - 15:00 Rémi Eyraud （Aix-Marseilles
U.）
“Efficiency bounds in the identification in the
limit paradigm”
ELC Session: short talks and posters (16:0019:00)
Kei Uchizawa（Yamagata U.）
“’Lower Bounds for Linear Decision Trees with
Bounded Weights’
Takayoshi Shoudai (Kyushu Kokusai U.)
“Polynomial time learning of formal graph systems via queries”
Ayumi Shinohara (Tohoku U.)
“A note on minimum consistent DFA from prefix
samples”
Takahiro Fujita (Kyushu U.)
“Online Prediction over Permutations under
24
図 : C03 班リーダー瀧本による趣旨説明．
図 : Nir Ailon 氏の講演．
図 : Thomas Zeugmann 氏による講演．
内澤は線形決定木に関する複雑さに関する指数的
下界について述べた．正代は formal graph system
と呼ばれる述語論理に基づくグラフ生成系の学習
に関して発表した．篠原は最小無矛盾 DFA の発見
問題の難しさに関して発表した．瀧本の学生であ
る藤田は順序制約下におけるオンラインジョブス
ケジューリングに関して発表した．連携メンバー
の Marco Cuturi は Earth Mover 距離と機械学
習への応用とエントロピー正則化に基づく高速な
計算方法に関して発表した．ポスターセッション
では，ICGI の参加者と ELC のメンバーによる活
発な議論が行われた．
図 : Rémi Eyraud 氏の講演．
25
ELC Mini-Workshop (C01)
Statistics and Computation
世話役: 渡辺治（東京工業大学）
1
概要
coupling strength between clusters, below which
the method correctly detects the clusters.
日時：2014 年 9 月 19 日
場所：Center for ELC
招聘研究者 Mikko Vehekapera (Aalto University,
Finland) ならびに川本達郎（東工大 PD）を中心
に参加人数約 10 名．
2
Title: Signal recovery and denoising for sparse
linear systems
Speaker: Mikko Vehekapera (Aalto University,
Finland)
Abstract: Strong Exponential Time Hypothesis
(SETH) states that k-SAT requires time complexity 2(1−ck )n for some ck → 0 as k → ∞. Of
course this is stronger that NP ̸= P and hence
verifying this hypothesis remains way beyond
our reach at the moment. However we can ask
whether currently known algorithms or classes
of algorithms are consistent with SETH. We
construct unsatisfiable k-CNF formulas which
require resolution refutations of size at least
2(1−ck )n where each variable in the proof is resolved at most a bounded number of times. Prior
to this work such a lower bound was known only
for tree-like and regular resolution.
*This is a joint work with Ilario Bonacina.
内容
統計力学を用いた情報の解析と計算の関係につ
いての最新の 2 テーマについて報告をしてもら
い，その関連問題と未解決問題について集中的に
討議を行うミニワークショップを開催した．
3
各講演者の発表概要
Title: Detectability limit of a spectral clustering
method
Speaker: Tatsuro Kawamoto (JSPS PD, Tokyo
Institute of Technology)
Abstract: A method of spectral clustering is one
of the traditional tools for extracting community structure out of graphs, which makes use of
eigenvectors which correspond to small eigenvalues of a graph Laplacian. In general, estimating
the validity of a community detection method
is an important problem for practical use and
has been gathering significant attention. In order to estimate the situation where a method of
spectral clustering is valid, we consider a pair of
loosely connected random graphs and solve its
second smallest eigenvalue/eigenvector problem
using the replica method; it gives the limit of the
26
ELC Mini-Workshop on Boolean Functions
世話役: 牧野和久，玉置卓（京都大学），脊戸和寿（成蹊大学）
1
会議概要
14:00–15:00 Osamu Watanabe (PI, Tokyo
Institute of Technology), A Short Implicant
of a CNF Formula with Many Satisfying Assignments
日時: 2014 年 11 月 6 日 (木)–11 月 10 日（月）
場所: CELC
参加人数: 26 名
15:30–17:00 open problems & free discussion
プログラム
• 11 月 9 日（日）
• 11 月 6 日（木）
10:00–11:00 Stefan Schneider (invited, UC
San Diego), A Satisfiability Algorithm for
Depth Two Threshold Circuits and 0-1 Integer Linear Programming
14:00–15:00 Kenya Ueno (B02, Kyoto U.),
Exact Algorithms for 0-1 Integer Programs
with Linear Equality Constraints
15:30–17:00 open problems & free discussion
11:15–11:45 Kei Uchizawa (C03, Yamagata
U.), Lower Bounds for Linear Decision
Trees with Bounded Weights
• 11 月 7 日（金）
10:00–11:00 Jun Tarui (A03, U. ElectroCommunications), Depth-First Search using O(n) bits
14:00–15:00 Oliver Kullmann (invited,
Swansea U.), Good SAT translations: approaches via resolution and monotone circuit bounds
11:15–12:15 Suguru Tamaki (A02, Kyoto
U.), On the complexity of randomness extractors
15:30–17:00 open problems & free discussion
• 11 月 10 日（月）
14:00–15:00 Kazuhisa Makino (A01, Kyoto
U.), Posimodular function optimization
10:00–12:00 open problems & free discussion
15:30-17:00 open problems & free discussion
• 11 月 8 日（土）
2
10:00–11:00 Ramamohan Paturi (invited,
UC San Diego), Fine-grained Complexity
and Satisfiability
会議の目的
論理関数に対する SAT アルゴリズムや回路計算
量を始めとする下界解析を中心とした研究を行っ
ている国内外の研究者が集まり，各人の講演及び
未解決問題のディスカッションにより，情報交換
や新たな知見獲得を行う．また今後の研究の協力
体制を築く．
11:15–11:55 Kazuyuki Amano (B02,
Gunma U.), Graph Partition and Communication Complexity
27
3
講演内容
スライド tamak.pdf
講演スライドは，http://www.lab2.kuis.kyotou.ac.jp/ tamak/elc/booleanfunctions2014/に続
けて各講演者のスライド欄に書いてある.pdf を
入力して閲覧可能．
Ramamohan Paturi
題目 Fine-grained Complexity and Satisfiability
スライド paturi.pdf
Kenya Ueno
Stefan Schneider
題目 Exact Algorithms for 0-1 Integer Programs
with Linear Equality Constraints
題目 A Satisfiability Algorithm for Depth Two
Threshold Circuits and 0-1 Integer Linear
Programming
概要 In this talk, we will present O(1.415n )time and O(1.190n )-space exact algorithms
for 0-1 integer programs where constraints
are linear equalities and coefficients are arbitrary real numbers. Our manuscript on
these results (arXiv:1405.6851) will be renewed before the workshop. We will also
discuss ongoing work on computational experiments by using random 0-1 integer programs.
スライド schneider.pdf
Kei Uchizawa
題目 Lower Bounds for Linear Decision Trees
with Bounded Weights
概要 We consider a linear decision tree T such
that the sum of the absolute values of the
integer weights of a linear threshold function at each internal node is at most w,
and prove that if T has size (i.e., the number of leave) s, rank r, and computes a
Boolean function f , then there exists a
depth-2 threshold circuit that computes f
and has s(2w + 1)r threshold gates with
weight at most (2w + 1)r+1 in the bottom
level. Combining a known lower bound on
size of depth-2 threshold circuits, we can
obtain a 2Ω(n/ log w) lower bound on the size
of linear decision trees computing InnerProduct function modulo 2, which improves
√
√
on the previous bound 2 n if w = 2o( n) .
スライド ueno.pdf
Jun Tarui
題目 Depth-First Search using O(n) bits
スライド tarui.pdf
Suguru Tamaki
題目 On the complexity of randomness extractors
概要 Randomness extractors for structured
sources such as bit-fixing and affine sources
are useful in proving circuit lower bounds.
One reason is that they inherit the property of being extractors after restriction. In
this talk I will survey known results on the
complexity of such extractors, especially focusing on lower bounds obtained by restriction method. Also, I will present some open
questions related to this topic.
スライド uchizawa.pdf
Oliver Kullmann
題目 Good SAT translations: approaches via
resolution and monotone circuit bounds
28
概要 I wish to give an overview on our work regarding aspects of a theory of good SAT
translations (”encodings”). The main tools
are various ”hardness measures” for conjunctive normal forms, based on certain stable forms of resolution complexity, extended
to satisfiable CNFs via a worst-case approach. The basic dimensions are:
1 . tree-resolution versus full-resolution
2 . absolute versus relative hardness
(taking auxiliary variables into account or not).
図 : 会場の様子
Relative hardness is closely related to monotone circuit complexity, while the stronger
approach, absolute hardness, needs new
tools. In my talk I will discuss the basic
definitions, and give an overview on our results.
4
図 : Paturi 氏の講演
会議の総括
論理関数という計算限界解明の主要な考察対象
に興味を持つ研究者が多く集まり，有益な情報交
換の場となった．招聘した計算複雑性理論のトッ
プ研究者 Paturi 教授およびその学生 Schneider 氏，
充足可能性問題のトップ研究者 Kullmann 教授の
講演内容は参加者の興味と合致し，具体的な共同
研究の契機となった．また，講演以外にも未解決
問題と自由討論のセッションに十分な時間を割く
ことで，短期的・長期的に重要と考えられるさま
ざまな研究課題が明らかになった．
図 : Schneider 氏の講演
図 : ディスカッション中
29
ELC Workshop (B01)
世話役: 加藤直樹（京都大学）
1
開催情報
日時
2014 年 11 月 29 日 (土)
場所 九州大学伊都キャンパス ウェスト 2 号館
720 室
参加者
7名
プログラム
13:00–15:00 岡本吉央
The 5th Cargese Workshop on Combinatorial
Optimization の報告
図 : 会議の風景
15:30–18:00 ディスカッション
2
概要
2014 年 9 月にフランスで開催された The 5th
Cargese Workshop on Combinatorial Optimization の拡張定式化と非負ランクに関する発表につ
いて，特に，4 名の研究者による招待講演の内容
に関して，岡本氏に解説を行っていただいた．
Pablo Parrilo 氏 (MIT) の講演では，行列の非
負因子分解を拡張した錐分解と凸多面体の拡張の
関係に関する基本概念の導入と最新研究成果の紹
介が行われた．特に，考える錐を半正定値行列の
成す錐とした場合は，半正定値行列錐とアフィン
空間の交わりの射影として凸多面体を記述するこ
とになり，これは半正定値計画問題を用いて組合
せ最適化問題を解く際の拡張定式化の議論に関係
し，そのサイズに関する性質が議論された．
Sebastian Pokutta 氏 (ジョージア工科大学) の
講演では，拡張定式化に対する情報理論的アプ
ローチの紹介が行われた．拡張定式化の研究に現
れる非負行列は正規化を行うと，複雑な確率分布
を定義していると見ることもできる．そのため，
情報理論的アプローチ，特に，エントロピーや相
30
互情報量を用いた考察が拡張定式化の研究におい
て重要な役割を果たすことが認識されてきている．
講演では，このアプローチによって，拡張定式化
に対する「ロバスト」な解析が可能になってきて
いることが議論された．
Thomas Rothvoss 氏 (ワシントン大学) の講演
では，相関多面体の拡張に対する下界を与える
Razborov の手法の紹介とそれをマッチング多面
体の拡張に対する下界へと適用する方法の紹介が
行われた．特に，後者は 2014 年における大きなブ
レークスルーであったが，その結果が Razborov
の手法をどのように適用することで得られるかと
いうストーリーが強調された．
David Steurer 氏 (コーネル大学) の講演では，
二乗和最適化や Lasserre 階層を用いて近似アルゴ
リズムを設計する技法が紹介された．数理計画法
を用いた近似アルゴリズム設計において，従来は
緩和問題の最適解を確率的に丸めることによって
近似解を得ることが多かったが，二乗和最適化に
基づく手法はそれを一般化し，
「擬分布から標本抽
出」を行うことで近似解を得る．その応用として
最大等分割問題や最疎ベクトル問題の近似解法が
議論された．
これらを受けて，B01 班の取り組むマトロイド
多面体に対する下解へのアプローチが検討された．
文部科学省新学術領域研究「計算限界解明」＋ JST CREST「アルゴリズム基盤」
＋ JST CREST「データ粒子化」3 プロジェクト合同ワークショップ
計算理論とビッグデータ
報告： 宇野 裕之（大阪府立大学）
1
イベント概要
新学術領域「計算限界解明」からは, 研究代表
者である渡辺治氏がプロジェクトの過去 2 年半の
研究活動や成果の概要と, その中から特筆すべき
いくつかの結果を具体的に挙げ, これまでに期待
どおりの大きな成果を挙げていることが説明され
た. また, サイエンスカフェなど地道な啓発 (アウ
トリーチ) 活動にも力を入れている様子が紹介さ
れた. 研究者からは, 同じく研究代表者の渡辺治
氏が省領域計算の可能性を魅力的に説明し, また
吉田悠一氏は, 近年多分野に現れる重要概念であ
る劣モジュラ関数を取り上げ, 応用に結びつく最
新の結果を分かりやすく解説した.
始動したばかりの JST CREST の 2 プロジェク
トについては, 「アルゴリズム基盤」および「デー
タ粒子化」それぞれの研究代表者である加藤直樹
氏と宇野毅明氏により, プロジェクトの概要や目
標, およびメンバ構成などの説明があった. いずれ
もビッグデータにどのように立ち向かうかが熱く
語られ, その立場の共通点や相違点が興味深かっ
た. また, 研究成果を目に見える形で社会に還元
することに高い意識が払われていた.
これら口頭発表に加えて, ワークショップではポ
スターセッションが設けられ, おもに若手の研究
者が自身の研究内容を熱心にプレゼンテーション
した. 同時にそこでは, 若手のみならず多くの参加
者がプロジェクトの枠組みを超えて質疑や討論を
行い, プロジェクト間の連携を図るというワーク
ショップ当初の目的を十分に果たしていた. また
民間企業からの参加も多数あり, そのような方々
との交流が今後の各プロジェクトの研究に多様な
相乗効果をもたらすことが期待される.
ワークショップは, 塩浦昭義先生を中心に伊藤
健洋先生をはじめとする東北大学のスタッフの尽
力により円滑に運営され, たいへん良好な雰囲気
のもとできわめて有意義なものとなった.
日時：2015 年 2 月 13 日 (金) ∼ 14 日（土）
会場：東北大学青葉山キャンパス, 情報科学研究
科棟 2 階大講義室
参加人数：約 90 名（大学関係以外：約 10 名）
プログラム：次ページ以降参照
2
ワークショップについて
情報科学の基礎分野では, 平成 24 年度に文部科
学省科学研究費補助金新学術領域研究として「計
算限界解明」が採択されて以降も, 相次いで国家
的大型プロジェクトが立ち上がっている. それら
の中で, ともに平成 26 年度に JST CREST ビッ
グデータ基盤領域研究として採択された「アルゴ
リズム基盤」(研究代表者：加藤直樹) と「データ
粒子化」(研究代表者：宇野毅明) を含めた 3 つの
プロジェクトは, 互いにその分野背景が近接して
いる.
そこで, 各プロジェクトの目標や最新の成果を
分かりやすく一般に紹介し，それらが現代社会や
人類の未来にもたらす恩恵や与えるインパクトに
ついてわかりやすく説明するとともに, プロジェ
クト間の連携を図ることを目的として, 「計算理
論とビッグデータ」という名称のワークショップ
を 3 プロジェクト合同で開催した.
ワークショップは東北大学青葉山キャンパス内
の情報科学研究科棟の大講義室にて, 2015 年 2 月
13 日および 14 日の 2 日間行われた. プログラム
は, 3 プロジェクトそれぞれから研究代表者によ
るプロジェクト概要の説明と, プロジェクトの研
究者 2 名による最新の研究成果の発表の合計 9 件,
および各プロジェクトの研究者数名ずつによるポ
スター発表合計 7 件による構成とした.
31
ワークショップ「計算理論とビッグデータ」 プログラム
2 月 13 日（金）
12：55–13：00 3 プロジェクト合同ワークショップ開催挨拶 13：00–13：30 渡辺治（東工大）「新学術領域「計算限界解明」の紹介」
13：30–14：30 加藤直樹（京都大）「ビッグデータ時代に向けた革新的アルゴリズム基盤」
14：45–15：45 宇野毅明（NII）「新世代のデータマイニング技術における計算技術的な課題」
16：00–16：30 吉田悠一（NII）「劣モジュラ関数最大化：理論と応用」
16：30–17：00 中野眞一（群馬大）「On gatherings」
2 月 14 日（土）
10：00–10：30 山本章博（京都大）「データ粒子化と意味論構造」
10：30–11：00 渡辺治（東工大）「省領域計算の可能性」
11：15–11：45 田中和之（東北大）「劣線形モデリングにむけての情報統計力学的アプローチ」
11：45–12：15 羽室行信（関西学院大）「グラフ研磨手法のテキスト解析への応用」
13：45–16：00 ポスターセッション
- 伊藤健洋（東北大）「Algorithms for Reconfiguration Problems」
- 桂敬史（東北大）「マルチトラック文字列の順列パターン照合の効率化」
- 瀧澤重志（大阪市立大）「避難計画に対する効率的アルゴリズムの開発」
- 小林拓人・片岡駿（東北大）「ノードデータを考慮したネットワークのコミュニティ構造抽出」
- 高畠嘉将（九工大）「大規模ストリームデータ圧縮処理」
- 中原孝信（専修大）「データ研磨技術のビジネス応用」
- 大滝啓介（京都大）「Pattern Structure Analysis of Episodes for Sequence Analysis
via Extracting Pattern Concepts」
32
図 : 渡辺治氏.
図 : 会場の様子.
図 : 宇野毅明氏.
図 : ポスターセッションの様子.
図 : 加藤直樹氏.
33
図 : ワークショップの広報用ポスター.
34
ELC Mini-Workshop (C01)
Boolean Function Complexity
世話役: 渡辺治（東京工業大学）
1
概要
Abstract: Strong Exponential Time Hypothesis
(SETH) states that k-SAT requires time complexity 2(1−ck )n for some ck → 0 as k → ∞. Of
course this is stronger that NP ̸= P and hence
verifying this hypothesis remains way beyond
our reach at the moment. However we can ask
whether currently known algorithms or classes
of algorithms are consistent with SETH. We
construct unsatisfiable k-CNF formulas which
require resolution refutations of size at least
2(1−ck )n where each variable in the proof is resolved at most a bounded number of times. Prior
to this work such a lower bound was known only
for tree-like and regular resolution.
*This is a joint work with Ilario Bonacina.
日時：2015 年 2 月 24 日
場所：Center for ELC
招聘研究者 XiaoHui Bei (Max Planck Inst.),
MingChuan Yang (National Taiwan Chaotong
Univ.), ならびに Navid Talebanferd (ELC PD)
を中心に参加人数約 10 名．
2
内容
Boolean function の計算複雑さの解析の 2 つ
のアプローチに関する最新の結果の報告をしても
らい，その関連問題と未解決問題について集中的
に討議を行うミニワークショップを開催した．
3
各講演者の発表概要
Title: On restricting no-Junta Boolean function
and it’s application on the degree lower bound
Speaker: MingChuan Yang (National Taiwan
ChaoTong Univ.)
Abstract: Let f be a Boolean function depending on n variables. We prove that at least one
of its subfunction derived from a restriction depends on the remaining n − 1 variables, for some
variable. This existent result suggests a possible
way to deal with general Boolean functions via
its subfunctions. We can apply this idea to obtain a degree lower bound of representing polynomials over finite rings.
Title: Strong ETH holds for resolution with
bounded read Speaker: Navid Talebanfard (ELC
PD)
35
ELC Workshop on Parameterized Algorithms (B01)
世話役: Rémy Belmonte（京都大学）, 加藤直樹（京都大学）, 岡本吉央（電気通信大学）
1
開催情報
日時
2014 年 2 月 28 日–3 月 1 日
場所
電気通信大学
参加者
27 名
Invited speakers
Yixin Cao (Hong-Kong Polytechnic University)
Michael Lampis (LAMSADE, Paris)
Bingkai Lin (University of Tokyo)
Valia Mitsou (Minato ERATO - Hokkaido University)
Michal Pilipczuk (University of Warsaw)
Saket Saurabh (IMS Chennai)
Yushi Uno (Osaka Prefecture University)
Rémi Watrigant (Hong-Kong Polytechnic University)
図 : 会議の風景 (Michal Pilipczuk)
16:30–17:30
Discussion and open problems
[3 月 1 日 (日)]
9:30–10:30 Saket Saurabh
Graph Modification Problems
プログラム
[2 月 28 日 (土)]
10:45–11:45 Michael Lampis
Parameterized approximation schemes using
graph widths
10:00-10:15
opening address
13:00–14:00 Yixin Cao
Interval deletion is fixed-parameter tractable
10:15–11:15 Michal Pilipczuk
New results on computing tree decompositions
of graphs
14:15–15:15 Rémi Watrigant
Cardinality constrained optimization problems
13:00–14:00 Valia Mitsou
The computational complexity of two card
games with theoretical applications
15:30–17:00
Discussion and open problems
14:15–15:15 Bingkai Lin
Parameterized complexity of k-Biclique
2
15:30–16:30 Yushi Uno
Fixed-parameter algorithms for vector dominations
概要
The ELC/B01 Workshop on Parameterized
Algorithms is the first workshop on parameterized algorithms organized by the ELC project.
36
図 : 会議の風景 (Bingkai Lin)
The aim of the workshop is to gather prominent researchers in the field of parameterized algorithms, both Japanese and international, to
expose and present recent results in the growing
field of parameterized algorithms. The workshop
features invited speakers from various countries
such as Japan, China, India, France and Poland.
The first talk of each day is a tutorial aiming at
present general results and techniques to a general audience, and does not require any significant prior knowledge of the field of parameterized algorithms. The other talks present more
specific recent results of the various speakers in
deeper technical detail, and are aimed at an audience more familiar with the field. The various
presentations cover several of the most active
areas of research in parameterized algorithms,
such as, but not limited to, tree decompositions,
parameterized approximability, graph modification and hardness reductions. The schedule of
the workshop provides the participants with ample amounts of time for discussions among themselves and with the various invited speakers, so
as to encourage the exchange of knowledge and
research collaborations between both the audience and the speakers. Additionally, the relaxed
pace of the schedules allow for more flexibility,
reducing the constraints for the speakers related
to timing during their presentations.
図 : 会議の風景 (Saket Saurabh)
図 : 会議の風景 (Rémi Watrigant)
37
ELC Workshop on Exponential Lower Bounds for
Pivoting Algorithms
世話役: David Avis (京都大学), 加藤直樹 (京都大学)
1
会議の概要
programming and acyclic USOs
日時: 2015 年 3 月 24 日 ∼ 2015 年 3 月 25 日
場所: 計算限界研究センター
• Lecture 2: David Avis, An exponential
lower bound for MDPs, LPs and USOs using Cunninghams rule
The search for a polynomial time pivoting rule
for the simplex method is as old as the method
itself. Klee and Minty showed in 1970 that
Dantzig’s original rule was exponential and similar results were soon found for most of the other
known rules. All such lower bound constructions
were based on variations of the deformed hypercube and are defeated by the history based pivot
rules of Cunningham, Zadeh and others.
These rules defied analysis for about 30 years
until the recent work of Oliver Friedmann
and others who constructed exponential lower
bounds based on results for parity games. These
bounds apply to a wide variety of pivot based algorithms found, not only in linear programming,
but also Markov decision problems, stochastic
games and acyclic unique sink orientations of hypercubes.
Half of the workshop was a tutorial on this
subject starting from the beginning and ending with a number of challenging open problems.
The other half of the workshop was a series of
three lectures on related topics. The workshop
was attended by 25 people.
• Lecture 3:
Xiaoming Sun (Chinese
Academy of Science), On the sensitivity
conjecture for Boolean functions
2
• Open problems and discussion
March 25:
• Lecture 4: Ei Ando (Sojo), An FPTAS for
the Volume Computationof 0-1 Knapsack
Polytopes
• Lecture 5: Takeharu Shiraga (Kyushu), Deterministic Random Walks for Rapidly Mixing Chains
• Lecture 6: David Avis, Parity games,
acyclic sink orientations of hypercubes, and
other history based pivot rules.
• Open problems and discussion
The workshop was jointly organized by David
Avis (B02) and Naoki Katoh (B03).
プログラム
March 24:
• Lecture 1: David Avis (Kyoto and McGill),
Markhov decision problems(MDPs), linear
38
ELC 勉強会
世話役: 森立平，渡辺治（東京工業大学）
1
概要
• 12 月 4 日 鈴木 登志夫（首都大学東京）
Equilibrium points of an AND-OR tree:
under constraints on probability
• 12 月 4 日 玉置 卓（A02）
SAT Algorithms and average sensitivity
•1月6日
牧野 和久（A01）
Posimodular function optimization
日時：2013 年度
（前期 4 月∼ 7 月，後期 11 月∼ 1 月）
場所：Center for ELC
河村，渡辺（以上，ELC 班員），森（ELC PD）
ならびに東工大，東大，群馬大，京大（ポリコム
参加）の学生の 10 名程度が参加．また，後期の勉
強会には，天野，玉置，垂井，牧野（以上，ELC
班員）も参加した．
2
内容
大学院生を中心とした勉強会を，Center for
ELC のセミナー室にて行った．前期は，Extension Complexiy を題材に以下の論文を，原則とし
て隔週 1 回（木曜日午後）のペースで輪講した．
1. D. Avis and H.R. Tiwary, On the extension
complexity of combinatorial polytopes,
ICALP’13, LNCS 7965, 57–68.
2. M. Yannakakis, Expressing combinatorial
optimization problems by linear programs,
JCSS 43(3): 441–466, 1991.
3. E. Kushilevitz and N. Nisan, Communication
Complexity, Cambridge Univ. Press, 2006.
4. R. de Wolf, Nondeterministic quantum
query and communication complexities,
SIAM J. Comput. 32(3), 681–699, 2012.
一方，後期は計算複雑さに関する最近の研究や
研究の種になりそうな話題について，講師を募り
解説してもらい討論を行った．具体的には以下の
内容のセミナーを行った．
• 11 月 21 日 山口 裕生（東工大博士課程）
Simon’s Institute で行われた
Spectral Boot Camp 参加報告
39
3
後期の各講演者の発表概要
Title: Equilibrium points of an AND-OR Tree:
under constraints on probability
Speaker: Toshio Suzuki (Tokyo Metro. Univ.)
Abstract: We study a probability distribution
d on the truth assignments to a uniform binary AND-OR tree. Liu and Tanaka [2007, Inform. Process. Lett.] showed the following: If d
achieves the equilibrium among independent distributions (ID), then d is an independent identical distribution (IID).
We show a stronger form of the above result.
Given a real number r such that 0 < r < 1, we
consider a constraint that the probability of the
root node having the value 0 is r. Our main result is the following: When we restrict ourselves
to IDs satisfying this constraint, the above result
of Liu and Tanaka still holds.
Keys to the solution are two fundamental relationships between expected cost and probability
in an IID on an OR-AND tree.
(1) The ratio of the cost to the probability (of
the root having the value 0) is a decreasing function of the probability x of the leaf.
(2) The ratio of derivative of the cost to the
derivative of the probability is decreasing function of x, too.
* This work is a collaboration with Yoshinao Niida.
Title: Posimodular function optimization
Speaker: Kazuhisa Makino (Univ. of Kyoto)
Abstract: Given a posimodular function f :
2V → R on a finite set V , we consider the problem of finding a nonempty subset X of V that
minimizes f (X). Posimodular functions often
arise in combinatorial optimization such as undirected cut functions. In this paper, we show that
n
any algorithm for the problem requires Ω(2 7.54 )
oracle calls to f , where n = |V |. It contrasts to
the fact that the submodular function minimization, which is another generalization of cut functions, is polynomially solvable. When the range
of a given posimodular function is restricted to
be D = {0, 1, ..., d} for some nonnegative integer
d
d, we show that Ω(2 15.08 ) oracle calls are necessary, while we propose an O(nd Tf + n2d+1 )time algorithm for the problem. Here, Tf denotes the time needed to evaluate the function
value f (X) for a given X ⊆ V . We also consider
the problem of maximizing a given posimodular
function. We show that Ω(2n−1 ) oracle calls are
necessary for solving the problem, and that the
problem has time complexity Θ(nd−1 Tf ) when
D = {0, 1, ..., d} is the range of f for some constant d.
* This is a joint work with Toshimasa Ishii.
40
UEC & ELC Joint Seminar on Theoretical Computer
Science：2014 年度第１回 (A02)
世話役: 伊藤大雄（電気通信大学）
1
会議概要
2
会議の目的
離散アルゴリズムの分野における世界のトップ
研究者であるイギリス・ウォーリック大学の Mike
Paterson 教授に最先端の研究テーマについて講演
してもらい、ディスカッションを通じて、問題点
を探り、理解を深める。
日時 2014 年 6 月 5 日 (木) 14:00–15:00
場所 電気通信大学 西９号館 ３階３０２室
参加人数 10 名
講師 Mike Paterson (DIMAP and Computer
Science, Univ. Warwick, UK)
3
題目 Geometric dissection problems （幾何的切
り分け問題）
講演の内容
「円（ケーキ）をその中心から扇形に切った断片
の一部（残り）を並べ直す事で、なるべく半径の
小さい円（皿）に納める」という幾何学上のたい
へん斬新で魅力的な問題について、教授自身によ
る最新の結果の解説が行われた。扇形をいくらで
も細かくし、並べ方を工夫する事で、残りの面積
に近い面積の円に充填できることを示していた。
たいへん面白い観察で、インスピレーションを刺
激される問題であり、様々なバリエーションが考
えられる。
概要 I shall introduce several dissection problems, which involve cutting and rearranging
simple geometric shapes. In particular I will
concentrate on recent results which involve
packing sectors of a circular disc inside a
smaller circle, and explain in detail some
of the constructions and techniques needed.
Some very open problems remain!
図 : 講演風景
図 : マイク パターソン教授
41
4
結果
ヨーロッパ計算機科学会の大御所となっても未
だに魅力的な問題を考察し、次々と新しい結果を
発表し続けるパターソン教授の講演は、今回の斬
新なテーマと図を多用した分かりやすい講演もあ
り、我々研究者だけでなく、学生たちににとって
も大いに刺激を与えられたと思われる。パターソ
ン教授とは、このテーマの発展について帰国後も
メールでディスカッションを継続し、ある程度の
進展が得られた。今後の成果に結びつけたい。
42
UEC & ELC Joint Seminar on Theoretical Computer
Science：2014 年度第２回 (A02)
世話役: 伊藤大雄（電気通信大学）
1
会議概要
日時 2014 年 7 月 16 日 (水) 14:00–15:30
場所 電気通信大学 西９号館 ３階３０２室
参加人数 13 名
講師 Wolfgang Bein (University of Nevada, Las
Vegas, USA)
題目 Knowledge States: A Tool in Randomized
Online Algorithms （知識状態：乱択オンラ
イン問題の道具）
図 : ウォルフ バイン教授
概要 We introduce the concept of knowledge
states; many well-known algorithms can be
viewed as knowledge state algorithms. The
knowledge state approach can be used to
to construct competitive randomized online
algorithms and study the tradeoff between
competitiveness and memory. We give new
results for the two server problem and the
paging problem. We present a knowledge
state algorithm for the two server problem
over Cross Polytope Spaces with a competitive ratio of 19/12, and show that it
is optimal against the oblivious adversary.
Regarding the paging problem, Borodin
and El-Yaniv had listed as an open question whether there exists an Hk -competitive
randomized algorithm which requires O(k)
memory for k-paging. We have answered
this question in the affirmative using knowledge state techniques.
2
会議の目的
離散アルゴリズムの中で近年重要性を増してい
るオンラインアルゴリズムにおける世界の第一人
者である米国ネバダ大学の Wolf Bein 教授に最
先端の研究テーマについて講演してもらい、ディ
スカッションを通じて、問題点を探り、理解を深
める。
3
講演の内容
過去に提案されてきた多くのオンラインアルゴ
リズムを説明できる概念としてバイン教授が最近
提案する「知識状態」に基づくアルゴリズム構築
と解析法についての講演であった。これに基づく
アプローチによって、この概念を用いると、競合
比とメモリ量の相反関係を分析でき、効率的な乱
択オンラインアルゴリズムを構築できる。そして、
実際にこの手法を用いて、ある種の２サーバー問
題や、ページング問題に対して、最適アルゴリズ
ムを提案したり、未解決問題を解くことができた
ことを説明した。
43
図 : 講演風景
4
結果
聴衆の中にオンラインアルゴリズムそのものの
専門家は（伊藤を除いて）居なかったと思われる
が、バイン教授の親切かつ友好的な講演によって、
多くの聴衆がある程度理解できたと思われる。特
に学生や若手の研究者にとって、新たらしい知識・
概念に触れ、大いに刺激になったと思われる。バ
イン教授は世話人の伊藤と長く研究協力を続けて
おり、今回の滞在でも、多くのディスカッション
を行い、特にエレルギー消費に関するアルゴリズ
ムについて進展を得た。今年の５月∼６月にかけ
てバイン教授は再来日の予定であり、そこでさら
に共同研究を進める。
44
ELC Seminar (Boaz Barak)
世話役: 渡辺治（東京工業大学）
1
セミナー概要
tion theory, formal verification, game theory and
many others. We discuss some new perspectives
on the SOS method, giving different interpretations and applications of it, and raising the
question whether it could yield a generic optimal
algorithm for broad domains of computational
problems. We will also discuss the fascinating
relation between the SOS method and Khot’s
Unique Games Conjecture, which is a tantalizing conjecture in computational complexity that
has the potential to shed light on the complexity
of a great many problems. The talk will assume
no background on the SOS method or the unique
games conjecture. It is partially based on joint
works with Jonathan Kelner and David Steurer.
日時：2014 年 8 月 6 日
場所：Center for ELC
演者：Boaz Barak (Microsoft Research) 題目：Sum
of squares proofs and the quest towards optimal
algorithms 参加者数：約 15 名
2
内容
総括班で招聘した Boaz Barak 博士による講演
会を行った．Barak 博士は，Computational Complexity: A Modern Approach (Cambridge Univ.
Press, 2009) の著者の 1 人として著名だが，最近
では具体的なアルゴリズム手法の平均的な限界を
精力的に研究している．今回は最近着目されてい
る Sum-of-Square 法（SOS 法）の限界解析に関
して，その関連領域やこれまでに明らかにされて
きた限界やその解析手法について解説した．この
種の解析は C01 班の基本課題の 1 つであり，現
在 C01 班で得られている成果についても評価を
受け，関連研究などの指摘を頂いた．
付録：発表概要
Title: Sum of squares proofs and the quest towards optimal algorithms
Speaker: Boaz Barak (Microsoft Research)
Barak 博士
Abstract.
I will survey recent results and
questions regarding the Sum-of-Squares (SOS)
method for solving polynomial equations. This
method, which is related to classical mathematical questions, has been studied in several scientific disciplines, including real algebraic geometry, proof complexity, control theory, and mathematical programming, and has found applications in fields as diverse as quantum informa-
45
ELC Seminar（Nir Ailon）
世話役: 瀧本英二（九州大学）
1
会議概要
日時: 2014 年 9 月 22 日 (月)
場所: 九州大学 伊都キャンパス
参加人数: 15 名
題目： Lower Bound for Fourier Transform in
the Well-Conditioned Linear Model (Or: If You
Want a Faster Fourier Transform You’d Need to
Sacrifice Accuracy)
概要：
The Fourier Transform is one of the most
important linear transformations used in science and technology.
Cooley and Tukey’s
Fast Fourier Transform (FFT) from 1964 is a
method for computing this transformation in
time O(n log n). In spite of its importance,
no nontrivial (super-linear) lower bounds were
known without making very strong assumptions.
Morgenstern’s result from 1974 provides an
Ω(n log n) lower bound for the *unnormalized*
Fourier Transform (of determinant nn/2 ), assuming only numbers with bounded constant modulus are used. [Ailon 2013] shows an Ω(n log n)
bound for the *normalized* Fourier Transform
(of determinant 1) assuming only unitary operations on two coordinates are allowed. In this
work we show that, as long as the computation is well conditioned, *any scaling* of the
Fourier transform requires Ω((n log n)/R) operations, where R is the condition number. This
means that, on a given machine, a faster Fourier
transform is less accurate. The main new technique is definition of a matrix entropy function,
using “quasi-probabilities” (which can be negative or > 1). I will discuss the result and present
some open questions.
図 : Nir Ailon 氏の講演の様子．
2
概要
ランキング・機械学習における理論研究で多方
面の活躍をされているイスラエル工科大学の Nir
Ailon 氏を招き，セミナーを開催した．講演の内
容はフーリエ変換の精度と計算量のトレードオフ
に関する発表があった．具体的には，妥当な仮定
の下で，フーリエ変換の計算量のより下界を導出
した．下界には演算素子のパラメータが含まれて
おり，計算量と精度のトレードオフを自然にあら
わしていると言える．また，証明のテクニックは
行列のエントロピーを用いた非常にシンプルな手
法である．このテクニックは学習理論でのブース
ティングやオンライン予測でのリグレット解析と
共通するものがありとても興味深い．
また，訪問時に C03 班の瀧本，畑埜らとランキ
ングの確率モデルのオンライン密度推定や組み合
わせ MTS 問題等のオンライン予測問題に関して
議論を行った．
参考文献
[1] Nir Ailon, A Lower Bound for Fourier Transform Computation in a Linear Model Over
46
2x2 Unitary Gates Using Matrix Entropy.
Chicago Journal of Theoretical Computer
Science, Volume 2013, 2013.
47
ELC 勉強会 (C02)
量子計算モデルと計算量クラスに関する勉強会
世話役: 河内亮周 (徳島大学), 西村治道 (名古屋大学)
1
概要
本勉強会は，万能量子計算モデルではないよう
な量子計算モデルと計算量クラスの関係に関して
の勉強会であり，平成 27 年 3 月 30 日に CELC の
セミナー室（4F 404）で開催された．以下の 3 件
の話題が提供された．
話題提供者：森前智行（群馬大）
話題：one clean qubit 量子計算モデルの古典シ
ミレート不可能性
参考文献：
On the hardness of classically simulating the
one clean qubit model Tomoyuki Morimae,
Keisuke Fujii, Joseph F. Fitzsimons Physical Review Letters 112, article number 130502 (2014)
話題提供者：玉手修平（NII）
話題：相互作用なしのボソン粒子を用いた量子
計算機モデルの古典シミレート不可能性
参考文献：
The computational complexity of linear optics Scott Aaronson and Alex Arkhipov, Proc.
43th ACM Symposium on Theory of Computing
(STOC11), pp. 333-342 (2011); Journal version
appeared in Theory of Computing 9: 143-252
(2013)
話題提供者：藤井啓祐（京都大）
話題：Instantaneous quantum polynomial time
model とイジング分配関数
参考文献：
[1] Classical simulation of commuting quantum computations implies collapse of the polynomial hierarchy Michael J. Bremner, Richard
Jozsa, Dan J. Shepherd Proceedings of Royal
Society A 467: 459–472 (2011)
[2] Quantum Commuting Circuits and Complexity of Ising Partition Functions Keisuke Fujii, Tomoyuki Morimae arXiv:1311.2128
参加者は 25 名となかなか盛況で，C02 班のメ
ンバーや ELC の他班だけでなく，計算機科学，実
験・理論物理の研究者と多岐にわたる参加者が一
堂に会し，話題提供者に積極的な質問を行うなど，
活発な意見交換がなされた．本勉強会が参加者の
知見を広めたり，共同研究へのステップとなれば
幸いである．
48
2. 研究課題別活動報告
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106002)
A01: 数理論理学からの計算限界解析
研究代表者： 牧野 和久
研究分担者： 河村 彰星
垣村 尚徳
小林 佑輔
Rossman Benjamin
特任研究員： Michael Lampis
研究協力者： Stephen A. Cook
Martin Ziegler
Endre Boros
Vladimir Gurvich
京都大学 数理解析研究所
東京大学 大学院情報理工学系研究科
東京大学 大学院総合文化研究科
東京大学 大学院情報理工学系研究科
国立情報学研究所
京都大学 数理解析研究所
トロント大学
ダルムシュタット工科大学
ラトガース大学
ラトガース大学
開催した研究集会
6. ELC Seminar
期間: 2015 年 1 月 20 日
場所: 京都大学
講演：Khaled Elbassioni
1. ELC Seminar
期間: 2014 年 4 月 30 日
場所: 京都大学
講演：Eunjung Kim
7. ELC Seminar
期間: 2015 年 2 月 3 日
場所: 京都大学
講演：Kuznetsov Sergei
2. ELC Mini-Workshop on Boolean Functions
(A02 班との合同)
期間: 2014 年 11 月 6∼10 日
場所: 計算限界解明センター（田町）
招待講演 Oliver Kullmann, Ramamohan Paturi, Stefan Schneider ほか一般講演 7 件
招聘研究者
1. Mitsou Valia (City University of New York)
期間: 2014 年 4 月 5 日∼5 月 1 日
受入: 京都大学
3. ELC Seminar
期間: 2014 年 12 月 4 日
場所: 計算限界解明センター（田町）
講演：Hubie Chen、鈴木登志雄
2. Kim Eun Jung (CNRS, LAMSADE)
期間: 2014 年 4 月 27 日∼5 月 2 日
受入: 京都大学
4. ELC Seminar
期間: 2015 年 1 月 6 日
場所: 計算限界解明センター（田町）
講演：牧野和久
3. 品野勇治 (Zuse Institute Berlin)
期間: 2014 年 10 月 7 日∼11 日
受入: 京都大学
5. ELC Seminar
期間: 2015 年 1 月 13 日
場所: 京都大学
講演：藤重悟
4. Kullmann Oliver (Swansea University)
期間: 2014 年 11 月 4 日∼10 日
受入: 計算限界解明センター（田町）
5. Khaled Elbassioni (Masdar Institute of Science and Technology)
51
期間: 2015 年 1 月 16 日∼25 日
受入: 京都大学
2. Endre Boros, Khaled M. Elbassioni,
Vladimir Gurvich, Kazuhisa Makino:
A Potential Reduction Algorithm for
Ergodic Two-Person Zero-Sum Limiting
Average Payoff Stochastic Games, Proc.
COCOA 2014, 694–709, 2014.
受賞
1. 河瀬康志:
平成 26 年度電子情報通信学会 学術奨励賞,
2015 年 3 月.
最適合成順問題 (牧野，勢見との共著).
3. Endre Boros, Khaled M. Elbassioni,
Vladimir Gurvich, Kazuhisa Makino:
Markov Decision Processes and Stochastic
Games with Total Effective Payoff, Proc.
STACS 2015, 103–115, 2015.
2. 河村彰星:
平成 25 年度船井研究奨励賞（船井情報科学
振興財団）, 2014 年 4 月.
「高階計算量の応用による連続系計算理論の
深化」.
3. 澄田範奈:
電子情報通信学会 総合大会 COMP-ELC
学生シンポジウム（2015 年）最優秀論文賞,
2015 年 3 月.
線形相補性問題のパラメータ化計算量 (垣村，
牧野との共著).
4. B. Rossman:
Best paper award at CSR 2014 (with
A. Kawachi and O. Watanabe), 2015 年 6
月.
The Query Complexity of Witness Finding.
4. R. Dorrigiv, R. Fraser, M. He, S. Kamali,
A. Kawamura, A. López-Ortiz and D. Seco:
On minimum- and maximum-weight minimum spanning trees with neighborhoods,
Theory of Computing Systems, 56(1), 220–
250, January 2015.
5. Xin Han, Yasushi Kawase, Kazuhisa
Makino, and He Guo:
Online Removable Knapsack Problem under Convex Function, Theoretical Computer
Science, 540–541, 62–69, June 2014.
6. Xin Han, Yasushi Kawase, and Kazuhisa
Makino:
Online Unweighted Knapsack Problem with
Removal Cost, Algorithmica, 70, 76–91,
September 2014.
アウトリーチ活動
1. 小林佑輔:
東京大学工学部「ご父母のためのオープン
キャンパス」, 2014 年 7 月 19 日.
7. Xin Han, Yasushi Kawase, and Kazuhisa
Makino:
Randomized Algorithms for Online Knapsack Problems, Theoretical Computer Science, 562, 395–405, January 2015.
学術論文
8. S. Hirahara and A. Kawamura:
On characterizations of randomized computation using plain Kolmogorov complexity, Proc. 39th International Symposium
on Mathematical Foundations of Computer
Science (MFCS), August 2014.
1. L. Barba, O. Cheong, J.-L. De Carufel,
M. Dobbins, R. Fleischer, A. Kawamura,
M. Korman, Y. Okamoto, J. Pach, Y. Tang,
T. Tokuyama, S. Verdonschot and T. Wang:
Weight balancing on boundaries and skeletons, Proc. 30th Annual Symposium on
Computational Geometry (SoCG), June
2014.
9. Toshimasa Ishii, Kazuhisa Makino:
Augmenting Edge-Connectivity between
52
Vertex Subsets, Algorithmica, 69(1), 130–
147, 2014.
17. Yusuke Kobayashi and Kensuke Otsuki:
Max-flow min-cut theorem and faster algorithms in a circular disk failure model,
In Proc. of the 33rd Annual IEEE International Conference on Computer Communications (INFOCOM 2014), 1635–1643,
April 2014.
10. Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki
Kamiyama, Yusuke Kobayashi, and Yoshio
Okamoto:
Minimum-cost b-edge dominating sets on
trees, In Proc. of the 25th International
Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2014), LNCS 8889, 195–207,
December 2014.
18. M. Lampis:
Parameterized Approximation Schemes Using Graph Widths, In Proc. ICALP, 2014.
11. Naoyuki Kamiyama and Yasushi Kawase:
On Packing Arborescences in Temporal
Networks, Information Processing Letters,
155, 321–325, February 2015.
19. Michael Lampis, Kazuhisa Makino, Valia
Mitsou, Yushi Uno:
Parameterized Edge Hamiltonicity, Proc.
WG, 348–359, 2014.
12. A. Kawachi, B. Rossman and O. Watanabe:
The Query Complexity of Witness Finding, In Proc. 9th International Computer
Science Symposium in Russia (CSR), 218?231, June 2014.
20. M. Lampis, V. Mitsou, K. Soltys:
Scrabble is PSPACE-complete, Journal of
Information Processing, to appear, .
21. Y. Li, A. Razborov and B. Rossman:
On the AC0 Complexity of Subgraph Isomorphism, In Proc. 55th Annual IEEE
Symposium on Foundations of Computer
Science (FOCS), 344?-353, October 2014.
13. A. Kawamura and H. Ota:
Small complexity classes for operators in
analysis, Proc. 39th International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science (MFCS), August 2014.
22. Hanna Sumita, Naonori Kakimura and
Kazuhisa Makino:
The Linear Complementarity Problems
with a Few Variables per Constraint, Mathematics of Operations Research, （掲載予
定）.
14. A. Kawamura and A. Pauly:
Function spaces for second-order polynomial time, Proc. Computability in Europe
(CiE), June 2014.
15. Ken-ichi
Kawarabayashi,
Yusuke
Kobayashi, and Stephan Kreutzer:
An excluded half-integral grid theorem for
digraphs and the directed disjoint paths
problem, In Proc. of the 46th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC
2014), 70–78, May 2014.
23. B. Rossman:
Correlation Bounds Against Monotone
NC1, In Proc. 30th Annual Computational
Complexity Conference (CCC), to appear,
2015.
24. B. Rossman:
Formulas vs. Circuits for Small Distance Connectivity, In Proc. 46th Annual
ACM Symposium on Theory of Computing
(STOC), 203-?212, 2014.
16. Yusuke Kobayashi:
Triangle-free 2-matchings and M-concave
functions on jump systems, Discrete Applied Mathematics, 175, 35–42, October
2014.
53
研究会等
and Complexity in Analysis (CCA), Darmstadt, Germany, July 2014.
1. A. Kawamura and M. Soejima:
Simple strategies versus optimal schedules in multi-agent patrolling, 31st European Workshop on Computational Geometry (EuroCG), Ljubljana, Slovenia, March
2015.
9. A. Kawamura and K. Yamamoto:
On the computational power of algorithmically random constants in Blum-ShubSmale machines, Eleventh International
Conference on Computability and Complexity in Analysis (CCA), Darmstadt, Germany, July 2014.
2. A. Kawamura, S. Moriyama, Y. Otachi and
J. Pach. :
A lower bound on opaque sets, 31st European Workshop on Computational Geometry (EuroCG), Ljubljana, Slovenia, March
2015.
10. 河村彰星，副島真:
線分および点の警邏について, 夏のエルエー
シンポジウム, 山口県岩国市, 2014 年 7 月.
11. A. Kawamura:
Iteration in feasible analysis, Workshop on
Higher Order Computation: Types, Complexity, Applications, Paris, France, June
2014.
3. 河村彰星:
連続世界の計算量（招待講演）, 情報処理学
会第百五十一回アルゴリズム研究会・人工知
能学会第九十六回人工知能基本問題研究会,
愛知県名古屋市昭和区, 2015 年 1 月.
12. 河村彰星，平原秀一:
乱択計算の素朴コルモゴロフ記述量を用いた
特徴づけについて, ．, 電子情報通信学会コン
ピュテーション研究会, 愛媛県松山市, . 2014
年6月
4. 河村彰星:
Applying higher-type complexity to analysis（招待講演）, Fifth Workshop on Developments in Implicit Computational Complexity (DICE), Grenoble, France, April 2014.
5. A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler:
Computational complexity of integrable
functions, Constructivism and Computability, Kanazawa, Japan, March 2015.
13. 大舘陽太，河村彰星，篠原英裕，林貴史，山
崎浩一:
細帯グラフ, 電子情報通信学会コンピュテー
ション研究会, 宮城県仙台市青葉区, 2014 年 4
月.
6. 河村彰星:
解析函数の演算の計算量と iRRAM による実
装について, 数理解析研究所研究集会「証明
論・計算論とその周辺」, 京都府京都市左京
区, 2014 年 12 月.
14. 伊藤建洋，垣村尚徳，神山直之，小林佑輔，
岡本吉央:
木における最小費用 b-辺支配集合問題, 情報
処理学会アルゴリズム研究会, 電気通信大学,
2015 年 3 月.
7. A. Kawamura:
On sets efficiently reducible to Kolmogorov
randomness, NII Shonan Seminar 047:
Algorithmic Randomness and Complexity,
Hayama, Japan, September 2014.
15. 澄田範奈，垣村尚徳，牧野和久:
方向つき線形相補性問題の計算複雑度, 日本
オペレーションズ・リサーチ学会「最適化の
理論と応用」研究部会 SOTA, 2014 年 6 月.
16. Naonori
Kakimura,
Ken-ichi
Kawarabayashi, and Yusuke Kobayashi:
Packing edge-disjoint odd S-cycles in
8. A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies:
Analytic functions in iRRAM, Eleventh International Conference on Computability
54
2. 太田浩行，河村彰星:
帰納解析学における小さな計算量級, 日本数
学会秋季総合分科会, 広島県東広島市, 2014
年 9 月.
4-edge-connected graphs, SIAM Conference on Discrete Mathematics 2014,
Minneapolis, USA, June 2014.
17. B. Rossman:
Formulas vs. Circuits, 9th International
Computer Science Symposium in Russia (招
待講演), Moscow, Russia, June 2014.
3. 河瀬康志，Han Xin，牧野和久:
重みに上下限をもつ比例コスト買い戻し問題,
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2014
年秋期研究発表会, 2014 年 8 月.
18. B. Rossman:
Formulas vs. circuits for small distance connectivity, KTH Seminar, Stockholm, Sweden, June 2014.
4. 河村彰星，岡本吉央，徳山豪:
境界上の重みの釣合せ, 日本数学会秋季総合
分科会, 広島県東広島市, 2014 年 9 月.
5. 小林佑輔，豊岡 祥:
群ラベル付きグラフにおける最短路アルゴリ
ズム, 日本応用数理学会 研究部会連合発表
会, 2015 年 3 月.
19. B. Rossman:
AC0 complexity of subgraph isomorphism,
Dagstuhl Seminar 14421: Optimal algorithms and proofs, Wadern, Germany, October 2014.
6. 澄田範奈，垣村尚徳，牧野和久:
線形相補性問題のパラメータ化計算量, 日本
オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究
発表会, 38–39, 2015 年 3 月.
20. M. Lampis:
Parameterized Approximation Schemes Using Graph Widths, KAIST Discrete Math
seminar, Daejeon, South Korea, May 2014.
7. 澄田範奈，垣村尚徳，牧野和久:
線形相補性問題のパラメータ化計算量, 2015
年電子情報通信学会 総合大会, DS-1–13,
2015 年 3 月.
21. 河瀬康志:
アルゴリズム的ゲーム理論 （招待講演）,
SWET: Summer Workshop on Economic
Theory, 2014 年 8 月.
8. 澄田範奈，垣村尚徳，牧野和久:
方向つき線形相補性問題の計算複雑度, 日本
オペレーションズ・リサーチ学会 秋季研究
発表会, 54–55, 2014 年 9 月.
22. 河瀬康志，小林佑輔，山口勇太郎:
Finding a Zero Path in Z3 -Labeled Graphs,
RIMS 研究集会「最適化アルゴリズムの進展：
理論・応用・実装」, 2014 年 9 月.
23. 河瀬康志，小林佑輔，山口勇太郎:
Z3 ラベル付きグラフにおける指定ラベル s-t
パスの発見, 情報処理学会 第 149 回アルゴリ
ズム研究会, 2014 年 9 月.
学会大会等
1. 伊藤建洋，垣村尚徳，神山直之，小林佑輔，
岡本吉央:
木における最小費用 b-辺支配集合問題, 日本
オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究
発表会, 44–45, 2015 年 3 月.
55
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106003)
A02: 情報理論・符号理論からの計算限界研究
研究代表者： 河原林 健一
研究分担者： 伊藤 大雄
玉置 卓
吉田 悠一
脊戸 和寿
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
ERATO 河原林巨大グラフプロジェクト
電気通信大学 大学院 情報理工学研究科
京都大学 大学院 情報学研究科
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
プリファードインフラストラクチャー
成蹊大学 理工学部
開催した研究集会
5. Mike Paterson (University of Warwick)
期間: 2014 年 6 月 4 日–6 月 12 日
受入: 電通大
1. ELC Mini-Workshop on Boolean Functions
期間: 2014 年 11 月 6 日–11 月 10 日
場所: CELC
講演者: Kenya Ueno (Kyoto University),
Jun Tarui (The University of Electro Communications), Suguru Tamaki (Kyoto University), Kazuhisa Makino (Kyoto University), Ramamohan Paturi (UC San Diego),
Kazuyuki Amano (Gunma University), Osamu Watanabe (Tokyo Institute of Technology), Stefan Schneider (UC San Diego), Kei
Uchizawa (Yamagata University), Oliver
Kullmann (Swansea University)
学術論文
1. Jean Cardinal, Sébastien Colette, Hiro Ito,
Matias Korman, Stefan Langerman, Hikaru
Sakaidani, Perouz Taslakian:
Cannibal animal games: a new variant of
tic-tac-toe, Journal of Information Processing, to appear.
2. Suguru Tamaki and Yuichi Yoshida:
A Query Efficient Non-Adaptive Long Code
Test with Perfect Completeness, Random
Structures & Algorithms, to appear.
招聘研究者
3. Erik D. Demaine, David Eppstein, Adam
Hesterberg, Hiro Ito, Anna Lubiw, Ryuhei
Uehara, and Yushi Uno:
Folding a Paper Strip to Minimize Thickness, Proc of the 9th International Workshop on Algorithms and Computation
(WALCOM), 113-124, 2015 年 2 月.
1. James Andro-Vasko (University of Nevada)
期間: 2015 年 1 月 5 日–1 月 24 日
受入: 電通大
2. Wolfgang Bein (University of Nevada)
期間: 2015 年 1 月 4 日–1 月 13 日
受入: 電通大
3. Ramamohan Paturi (UC San Diego)
期間: 2014 年 11 月 3 日–11 月 11 日
受入: CELC
4. Hiro Ito, Stefan Langerman, and Yuichi
Yoshida:
Generalized River Crossing Problems, Theory of Computing Systems, 56(2), 418–435,
2015 年 2 月.
4. Stefan Schneider (UC San Diego)
期間: 2014 年 11 月 5 日–11 月 12 日
受入: CELC
56
5. Takuya Akiba, Takanori Hayashi, Nozomi
Nori, Yoichi Iwata, and Yuichi Yoshida:
Efficient Top-k Shortest-Path Distance
Queries on Large Networks by Pruned
Landmark Labeling, Proceedings of the 29th
AAAI Conference on Artificial Intelligence
(AAAI), 2–8, 2015 年 1 月.
13. Takayuki Sakai, Kazuhisa Seto and Suguru
Tamaki:
Solving Sparse Instances of Max SAT via
Width Reduction and Greedy Restriction,
Proc. of the 17th International Conference
on Theory and Applications of Satisfiability
Testing (SAT) , 32–47, 2014 年 9 月.
6. Daisuke Hatano and Yuichi Yoshida:
Distributed Multiplicative Weights Methods for DCOP, Proceedings of the 29th
AAAI Conference on Artificial Intelligence
(AAAI), 2074–2080, 2015 年 1 月.
14. Suguru Tamaki and Yuichi Yoshida:
Robust Approximation of Temporal CSP,
Proc. 17th International Workshop on Approximation Algorithms for Combinatorial
Optimization Problems (APPROX) , 419–
432, 2014 年 9 月.
7. Danushka Bollegala,
Takanori Maehara, Yuichi Yoshida and Ken-ichi
Kawarabayashi:
Learning Word Representations from Relational Graphs, Proceedings of the 29th
AAAI Conference on Artificial Intelligence
(AAAI), 2146–2152, 2015 年 1 月.
15. Takanori Maehara, Takuya Akiba, Yoichi
Iwata, and Ken-ichi Kawarabayashi::
Computing Personalized PageRank Quickly
by Exploiting Graph Structures, Proc. of
the VLDB Endowment, 7(12), 1023–1034,
2014 年 8 月.
8. Eric Blais, Amit Weinstein, and Yuichi
Yoshida:
Partially Symmetric Functions are Efficiently Isomorphism-Testable, SIAM Journal on Computing, 2015 年.
16. Yuichi Yoshida:
Almost Linear-Time Algorithms for Adaptive Betweenness Centrality using Hypergraph Sketches, Proc. 20th ACM SIGKDD
Conference on Knowledge Discovery and
Data Mining (KDD), 1416–1425, 2014 年 8
月.
9. Takayuki Sakai, Kazuhisa Seto and Suguru
Tamaki:
Solving Sparse Instances of Max SAT via
Width Reduction and Greedy Restriction,
Theory of Computing Systems, 2014 年 12
月.
17. Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin
L. Demaine, Hiro Ito, Jack Snoeyink and
Ryuhei Uehara:
Bumpy Pyramid Folding, Proc. of the
26th Canadian Conference on Computational Geometry (CCCG), 2014 年 8 月.
10. Ken-ichi Kawarabayashi and Kenta Ozeki:
Spanning closed walks and TSP in 3connected planar graphs, Journal of Combinatorial Theory, B(109), 1–33, 2014 年
11 月.
11. Yuichi Yoshida:
Testing List H-Homomorphisms, Computational Complexity , 2014 年 11 月.
18. Mitsuru Kusumoto and Yuichi Yoshida:
Testing Forest-Isomorphism in the Adjacency List Model, Proc. 41st International
Colloquium on Automata, Languages, and
Programming (ICALP), 763–774, 2014 年 7
月.
12. Hiro Ito and Yuichi Yoshida:
Testing Outerplanarity of Bounded Degree
Graphs, Algorithmica, 2014 年 10 月.
19. Marc Goerigk, Richard Hoshino, Ken-ichi
Kawarabayashi and Stephan Westphal:
Solving the Traveling Tournament Problem
57
by Packing Three-Vertex Paths, Proc. 28th
AAAI Conference on Artificial Intelligence
(AAAI) , 2271–2277, 2014 年 7 月.
Embedding and canonizing graphs of
bounded genus in logspace, Proc. 46th
ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC), 383–392, 2014 年 5 月.
20. Naoto Ohsaka, Takuya Akiba, Yuichi
Yoshida, and Ken-Ichi Kawarabayashi:
Fast and Accurate Influence Maximization
on Large Networks with Pruned MonteCarlo Simulations, Proc. 28th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI) ,
138–144, 2014 年 7 月.
27. Yuichi Yoshida:
A Characterization of Locally Testable
Affine-Invariant Properties via Decomposition Theorems, Proc. 46th ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC),
154–163, 2014 年 5 月.
21. Taro Takaguchi, Takehisa Hasegawa, and
Yuichi Yoshida:
Suppressing Epidemics on Networks by Exploiting Observer Nodes, Physical Review
E, 90(1), 012807, 2014 年 7 月.
28. Satoru Fujishige, Shin-ichi Tanigawa, and
Yuichi Yoshida:
Generalized Skew Bisubmodularity: A
Characterization and a Min-Max Theorem,
Discrete Optimization, 12, 1–9, 2014 年 5 月.
22. Tasuku Soma, Naonori Kakimura, Kazuhiro
Inaba and Ken-ichi Kawarabayashi:
Optimal Budget Allocation: Theoretical
Guarantee and Efficient Algorithm, Proc.
of the 31th International Conference on
Machine Learning (ICML), 351–359, 2014
年 6 月.
29. Takuya Akiba, Yoichi Iwata, and Yuichi
Yoshida:
Dynamic and Historical Shortest-Path Distance Queries on Large Evolving Networks
by Pruned Landmark Labeling, Proc. 23rd
International World Wide Web Conference
(WWW) , 237–248, 2014 年 4 月.
23. Mitsuru Kusumoto, Takanori Maehara and
Ken-ichi Kawarabayashi:
Scalable similarity search for SimRank, International Conference on Management of
Data (SIGMOD), 325–336, 2014 年 6 月.
研究会等
1. 脊戸和寿，照山順一，長尾篤樹:
線形サイズ k-IBDD 充足可能性問題に対する
厳密アルゴリズム, 第 152 回アルゴリズム研
究会, 2015 年 2 月.
24. Ken-ichi Kawarabayashi, Orlando Lee and
Bruce A. Reed:
Removable paths and cycles with parity
constraints, Journal of Combinatorial Theory, B(106), 115–133, 2014 年 5 月.
2. Yuichi Yoshida:
Applications to Algebraic Property Testing,
FOCS’14 workshop: Higher-Order Fourier
Analysis, 2014 年 10 月.
3. 脊戸和寿，照山順一，長尾篤樹:
k-IBDD 充足可能性問題に対する厳密アルゴ
リズム, 第 149 回アルゴリズム研究会, 2014
年 9 月.
25. Ken-ichi
Kawarabayashi,
Yusuke
Kobayashi, and Stephan Kreutzer:
An excluded half-integral grid theorem for
digraphs and the directed disjoint paths
problem, Proc. 46th ACM Symposium on
the Theory of Computing (STOC), 70–78,
2014 年 5 月.
26. Michael
Elberfeld
Kawarabayashi:
and
4. Yuichi Yoshida:
A Characterization of Locally Testable
Affine-Invariant Properties via Decomposition Theorems, Sublinear Algorithm Workshop 2014 , 2014 年 5 月.
Ken-ichi
58
学会大会等
1. 酒井隆行，玉置卓:
最大充足可能性問題の疎な例題に対する厳密
アルゴリズムの改良, 情報処理学会第 77 回
全国大会, 6A-03, 2015 年 3 月.
2. Takayuki Sakai, Kazuhisa Seto, and Suguru
Tamaki:
Solving Sparse Instances of Max SAT via
Width Reduction and Greedy Restriction,
The 7nd Annual Meeting of Asian Association for Algorithms and Computation
(AAAC), 2014 年 5 月.
59
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106004)
A03：記憶領域制限シナリオにおける計算限界の解明
研究代表者： 浅野 哲夫
研究分担者： 垂井 淳
上原 隆平
小野 廣隆
清見 礼
大舘 陽太
研究協力者： Guenter Rote
Wolfgang Mulzer
Ovidiu Daescu
小長谷 松雄
北陸先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
電気通信大学大学院 情報理工学研究科
北陸先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
九州大学 大学院 経済学研究院
横浜市立大学 国際総合科学部
北陸先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
ベルリン自由大学
ベルリン自由大学
テキサス大学ダラス校
北陸先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
開催した研究集会
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 有木進 (大阪大)
1. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 4 月 27 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 垂井淳 (電通大)
7. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 12 月 20 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 西山享 (青山学院大)
2. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 5 月 25 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 有木進 (大阪大)
8. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2015 年 2 月 22 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 榎本直也 (電通大)
3. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 6 月 22 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 矢部顕大 (東大)
著書
1. Masashi Kiyomi:
Reverse Search; Enumeration Algorithms
(in Encyclopedia of Algorithms), Springer,
2015.
4. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 8 月 3 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 松本久義 (東大)
学術論文
5. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 10 月 11 日
場所: 東大駒場キャンパス
講演者: 矢部顕大 (東大)
1. Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin
L. Demaine, David Eppstein, Anna Lubiw,
Ryuhei Uehara:
Flat Foldings of Plane Graphs with Prescribed Angles and Edge, GD 2014, LNCS
8871, 272–283, 2014.
6. 幾何的計算量理論研究会 (A03, B03)
期間: 2014 年 11 月 1 日
60
2. Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin
L. Demaine, Takashi Horimaya, Ryuhei
Uehara:
Computational Complexity of PianoHinged Dissections, IEICE Transactions,
E97-A, 1206–1212, 2014.
rithm for Planar Directed Graph Reachability, MFCS 2014, LNCS 8635, 45–56, 2014.
9. Steven Chaplick, Pavol Hell, Yota Otachi,
Toshiki Saitoh, Ryuhei Uehara:
Intersection Dimension of Bipartite Graphs,
TAMC 2014, LNCS 8402, 323–340, 2014.
3. Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin L.
Demaine, Hiro Ito, Jack Snoeyink, Ryuhei
Uehara:
Bumpy Pyramid Folding, CCCG 2014,
258–266, 2014.
10. Jinhee Chun, Takashi Horiyama, Takehiro
Ito, Natsuda Kaothanthong, Hirotaka Ono,
Yota Otachi, Takeshi Tokuyama, Ryuhei
Uehara, Takeaki Uno:
Base-Object Location Problems for BaseMonotone, Theoretical Computer Science,
555, 71–84, 2014.
4. Oswin Aichholzer, Jean Cardinal, Thomas
Hackl, Ferran Hurtado, Matias Korman,
Alexander Pilz, Rodrigo Silveira, Ryuhei
Uehara, Pavl Valtr, Birgit Vogtenhuber,
Emo Welzl:
Cell-Paths in Mono- and Bichromatic Line
Arrangements in the Plane, Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science,
16, 317–332, 2014.
11. Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Eli
Fox-Epstein, Duc A. Hoang, Takehiro Ito,
Hirotaka Ono, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeshi Yamada:
Polynomial-Time Algorithm for Sliding Tokens on Trees, ISAAC 2014, LNCS 8889,
389–400, 2014.
5. Kazuyuki Amano, Kyaw May Oo, Yota
Otachi, Ryuhei Uehara:
Secure Sets and Defensive Alliances in
Graphs: A Faster Algorithm and Improved
Bounds, IEICE Transactions, E98-D, 486–
489, 2015.
12. Erik D. Demaine, Martin L. Demaine,
Nicholas J. A. Harvey, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
UNO is hard, even for a single player,
Theoretical Computer Science, 521, 51–61,
2014.
6. Yoshiaki Araki, Takashi Horiyama, Ryuhei
Uehara:
Common Unfolding of Regular Tetrahedron and Johnson-Zalgaller Solid, WALCOM 2015, LNCS 8973, 294–305, 2015.
13. Erik D. Demaine, David Eppstein, Adam
Hesterberg, Hiro Ito, Anna Lubiw, Ryuhei
Uehara, Yushi Uno:
Folding a Paper Strip to Minimize Thickness, WALCOM 2015, LNCS 8973, 113–
124, 2015.
7. Tetsuo Asano, Taisuke Izumi, Masashi Kiyomi, Matsuo Konagaya, Yota Otachi, Hirotaka Ono, Pascal Schweitzer, Jun Tarui and
Ryuhei Uehara:
Depth-First Search Using O(n) Bits,
ISAAC2014, LNCS 8889, 553–564, 2014.
14. Erik D. Demaine, Yoshio Okamoto, Ryuhei
Uehara, Yushi Uno:
Computational complexity and an integer
programming model of Shakashaka, IEICE
Transactions, E97-A, 1213–1219, 2014.
8. Tetsuo Asano, David G. Kirkpatrick, Kotaro Nakagawa, Osamu Watanabe:
e √n)-Space and Polynomial-Time AlgoO(
15. Eli Fox-Epstein, Ryuhei Uehara:
The Convex Configurations of
61
“Sei
Shonagon Chie no Ita” and Other Dissection Puzzles, CCCG 2014, 386–389,
2014.
23. Takehiro Ito, Kazuto Kawamura, Hirotaka
Ono, Xiao Zhou:
Reconfiguration of list L(2, 1)-labelings in a
graph, Theoretical Computer Science, 544,
84–97, 2014.
16. Tesshu Hanaka, Hirotaka Ono:
A Fixed-Parameter Algorithm for Max
Edge Domination, SOFSEM (Student Research Forum Papers / Posters), 31–40,
2015.
24. Takehiro Ito, Shin-ichi Nakano, Yoshio
Okamoto, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
A 4.31-Approximation for the Geometric
Unique Coverage Problem on Unit Disks,
Theoretical Computer Science, 544, 14–31,
2014.
17. Kazuya Haraguchi, Hirotaka Ono:
Approximability
of
Latin
Square
Completion-Type Puzzles, FUN 2014,
LNCS 8496, 218–229, 2014.
25. Pavel Klavı́k, Jan Kratochvı́l, Yota Otachi,
Ignaz Rutter, Toshiki Saitoh, Maria
Saumell, Tomás Vyskocil,:
Extending partial representations of proper
and unit interval graphs, SWAT 2014,
LNCS 8503, 253–264, 2014.
18. Toru Hasunuma, Toshimasa Ishii, Hirotaka
Ono, Yushi Uno:
Algorithmic aspects of distance constrained
labeling: a survey, International Journal
of Networking and Computing, 4, 251–259,
2014.
26. Pavel Klavı́k, Jan Kratochvı́l, Yota Otachi,
Toshiki Saitoh:
Extending partial representations of subclasses of chordal graphs, Theoretical Computer Science, (掲載予定).
19. Takashi Hayashi, Akitoshi Kawamura, Yota
Otachi, Hidehiro Shinohara, Koichi Yamazaki:
Thin strip graphs, Discrete Applied Mathematics, (掲載予定).
27. Matsuo Konagaya, Yota Otachi, Ryuhei
Uehara:
Polynomial-Time Algorithms for Subgraph Isomorphism in Small Graph
Classes of Perfect Graphs, TAMC 2014,
LNCS 8402, 216–228, 2014.
20. Takashi Horiyama, Masashi Kiyomi, Yoshio
Okamoto, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno,
Yushi Uno, Yukiko Yamauchi:
Sankaku-Tori: An Old Western-Japanese
Game Played on a Point Set, FUN 2014,
LNCS 8496, 230–239, 2014.
28. Matsuo Konagaya, Yota Otachi, Ryuhei
Uehara:
Polynomial-time algorithms for Subgraph
Isomorphism in small graph classes of perfect graphs, Discrete Applied Mathematics,
(掲載予定).
21. Takehiro Ito, Marcin Kaminski, Hirotaka
Ono:
Fixed-Parameter Tractability of Token
Jumping on Planar Graphs, ISAAC 2014,
LNCS 8889, 208–219, 2014.
22. Takehiro Ito, Marcin Kaminski, Hirotaka
Ono, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, Katsuhisa Yamanaka:
On the Parameterized Complexity for Token Jumping on Graphs, TAMC 2014, 341–
351, 2014.
29. Meng Li, Yota Otachi, Takeshi Tokuyama:
Efficient algorithms for network localization
using cores of underlying graphs, Theoretical Computer Science, 553, 18–26, 2014.
30. Masayoshi Matsushita, Yota Otachi, Toru
Araki:
62
Completely independent spanning trees in
(partial) k-trees, Discussiones Mathematicae Graph Theory , (掲載予定).
SIG Technical Report, 2013-AL-152-9, 1–4,
2015/03/03.
学会大会等
31. Yota Otachi:
Graph isomorphism problem on the Hsubgraph-free graphs (Invited talk), The
Japanese-Swiss Workshop on Combinatorics and Computational Geometry, 2014.
1. Jun Tarui:
Depth-First Search using O(n) bits, ELC
Mini-Workshop on Boolean Functions, Nov
7th, 2014.
32. Yota Otachi, Toshiki Saitoh, Katsuhisa Yamanaka, Shuji Kijima, Yoshio Okamoto, Hirotaka Ono, Yushi Uno, Koichi Yamazaki:
Approximating the path-distance-width for
AT-free graphs and graphs in related
classes, Discrete Applied Mathematics, 168,
69–77, 2014.
33. Yota Otachi, Pascal Schweitzer:
Reduction techniques for graph isomorphism in the context of width parameters,
SWAT 2014, LNCS 8503, 368–379, 2014.
34. Ryuhei Uehara:
The graph isomorphism problem on geometric graphs, Discrete Mathematics and
Theoretical Computer Science, 16, 87–96,
2014.
35. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, FUN
2014, LNCS 8496, 364–375, 2014.
36. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, Theoretical Computer Science, (掲載予定).
研究会等
1. Kazuho Katsumata and Ryuhei Uehara:
The Convex Configurations of Dissection Puzzles with Seven Pieces, IPSJ
63
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106005)
B01: 最適化技法との融合による計算限界解析法の深化
研究代表者： 加藤 直樹
研究分担者： 岩田 覚
岡本 吉央
来嶋 秀治
神山 直之
研究員：
Rémy Belmonte
京都大学 工学研究科
東京大学 情報理工学系研究科
電気通信大学 情報理工学研究科
九州大学 システム情報科学研究科
九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所
京都大学 工学研究科
開催した研究集会
4. Yixin Cao (HongKong Polytechnic University)
期間: 2015 年 2 月 27 日から 3 月 2 日
受入: 京都大学
1. ELC Mini-Workshop (B01, C03)
期間: 2014 年 7 月 26 日から 27 日
場所: 九州大学
講演者: 畑埜晃平, 篠原歩, 加藤直樹, 正代隆
義, 内澤啓, 神山直之
5. Tsunehiko Kameda (Simon Fraser University)
期間: 2015 年 3 月 13 日から 3 月 25 日
受入: 京都大学
2. ELC Workshop on Parameterized Algorithms
期間: 2015 年 2 月 28 日から 3 月 1 日
場所: 電気通信大学
講演者: Michal Pilipczuk, Valia Mitsou,
Bingkai Lin, Yushi Uno, Saket Saurabh,
Michael Lampis, Yixin Cao, Rémi Watrigant
受賞
1. 加藤直樹:
CAADRIA 2014 Best Paper Award, 2014
年 5 月.
2. 加藤直樹:
AAIM 2014 Best paper award, 2014 年 7 月.
招聘研究者
1. Kanstantin Pashkovich (Free University of
Brussels)
期間: 2014 年 5 月 27 日から 6 月 13 日
受入: 京都大学
アウトリーチ活動
1. 加藤直樹:
e-サイエンスに向けたアルゴリズムの新潮流,
電子情報通信学会誌, 97(5), 370–373, 2014.
2. Saket Saurabh (IMS, Chennai)
期間: 2015 年 2 月 25 日から 3 月 3 日
受入: 京都大学
2. 岡本吉央:
P ̸= NP 問題，進捗どうですか, 春の情報処
理祭 in 京都，2014.
3. Michael Lampis (Universite de Paris
Dauphine)
期間: 2015 年 2 月 21 日から 3 月 2 日
受入: 京都大学
3. 来嶋 秀治:
乱択アルゴリズム, 九州大学テクノロジーフ
ォーラム 2014, 2014.
64
学術論文
9. S. Iwata, A. Newman, R. Ravi:
Graph-TSP from Steiner Cycles, Proc. of
WG2014, LNCS 8747, 312-323, 2014.
1. Y. Kobayashi, Y. Higashikawa, N. Katoh,
N. Kamiyama:
An inductive construction of minimally
rigid body-hinge simple graphs, Theoretical
Computer Science, 556, 2–12, 2014.
10. M. Kobayashi, Y. Okamoto:
Submodularity of minimum-cost spanning
tree games, Networks, 63, 231–238, 2014.
11. Y. Otachi, T. Saitoh, K. Yamanaka, S. Kijima, Y. Okamoto, H. Ono, Y. Uno, K. Yamazaki:
Approximating the path-distance-width for
AT-free graphs and graphs in related
classes, Discrete Applied Mathematics, 168,
69–77, 2014.
2. A. Takizawa, Y. Miyata, N. Katoh:
Enumeration of Floor Plans Based on ZeroSuppressed Binary Decision Diagram, The
International Journal of Architectural Computing, 13(1), 25–44, 2015.
3. Y. Higashikawa, M. J. Golin, N. Katoh:
Minimax Regret Sink Location Problem in
Dynamic Tree Networks with Uniform Capacity, Journal of Graph Algorithms and
Applications, 18(4), 539–555, 2014.
12. E. D. Demaine, Y. Okamoto, R. Uehara, Y.
Uno:
Computational complexity and an integer
programming model of Shakashaka, IEICE
Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, E97-A, 1213-1219, 2014.
4. Y. Higashikawa, M. J. Golin, N. Katoh:
Multiple Sink Location Problems in Dynamic Path Networks, Proc. of AAIM2014,
LNCS 8546, 149–161, 2014.
5. Y. Ito, Y. Kobayashi, Y. Higashikawa, N.
Katoh, S.-H. Poon, M. Saumell:
Optimally Bracing Grid Frameworks with
Holes, Proc. of COCOA2014, LNCS 8881,
474-489, 2014.
13. T. Ito, S. Nakano, Y. Okamoto, Y. Otachi,
R. Uehara, T. Uno, Y. Uno:
A 4.31-approximation for the geometric
unique coverage problem on unit disks,
Theoretical Computer Science, 544, 14–31,
2014.
6. R. Belmonte, Y. Higashikawa, N. Katoh, Y.
Okamoto:
Polynomial-time approximability of the kSink Location problem, arXiv:1503.02835,
2015.
14. Z. Abel, R. Connelly, S. Eisenstat, R. Fulek,
F. Morić, Y. Okamoto, T. Szabó, C. Tóth:
Free edge lengths in plane graphs, Proc. of
SoCG2014, 426–435, 2014.
7. S. Iwata, T. Jordán:
Orientations and Detachments of graphs
with Prescribed Degrees and Connectivity,
Discrete Optimization, 12, 121-128, 2014.
15. L. Barba, O. Cheong, J.-L. De Carufel, M.
G. Dobbins, R. Fleischer, A. Kawamura, M.
Korman, Y. Okamoto, J. Pach, Y. Tang, T.
Tokuyama, S. Verdonschot, T. Wang:
Weight balancing on boundaries and skeletons, Proc. of SoCG2014, 436-443, 2014.
8. S. Iwata, S. Tanigawa, Y. Yoshida:
Improved Approximation Algorithms for
k-Submodular Function Maximization,
arXiv:1502.07406, 2015.
16. S. W. Bae, M. Korman, Y. Okamoto, H.
Wang:
Computing the L1 geodesic diameter and
center of a simple polygon in linear time,
LATIN2014, LNCS 8392, 120–131, 2014.
65
研究会等
17. L. Barth, S. I. Fabrikant, S. G. Kobourov,
A. Lubiw, M. Nöllenburg, Y. Okamoto, S.
Pupyrev, C. Squarcella, T. Ueckerdt, A.
Wolff:
Semantic word cloud representations:
hardness and approximation algorithms,
LATIN2014, LNCS 8392, 514–525, 2014.
1. 小林祐貴, 伊藤慈彦, 東川雄哉, 加藤直樹, 堀
山貴史, 伊藤仁一, 奈良知恵:
空間充填立体 bar-joint フレームワークの最
適なブレース追加手法, コンピュテーション
研究会, 2014 年 12 月.
2. 伊藤慈彦, 小林祐貴, 東川雄哉, 加藤直樹, S.
Poon, M. Saumell:
グリッドフレームワークにおける最適筋交い
配置問題に関する研究, コンピュテーション
研究会, 2014 年 12 月.
18. T. Horiyama, M. Kiyomi, Y. Okamoto, R.
Uehara, T. Uno, Y. Uno, Y. Yamauchi:
Sankaku-Tori: An Old Western-Japanese
Game Played on a Point Set, FUN2014,
LNCS 8496, 235–244, 2014.
19. K. Yamanaka, E. D. Demaine, T. Ito, J.
Kawahara, M. Kiyomi, Y. Okamoto, T.
Saitoh, A. Suzuki, K. Uchizawa, T. Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs,
FUN2014, LNCS 8496, 369–380, 2014.
3. R. Belmonte, Y. Higashikawa, N. Katoh:
Polynomial-time approximability of the 1Sink Location problem in undirected graphs
with triangular inequality, コンピュテーショ
ン研究会, 2014 年 12 月.
20. T. Ito, N. Kakimura, N. Kamiyama, Y.
Kobayashi, Y. Okamoto:
Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets on
Trees, ISAAC2014, LNCS 8889, 195–207,
2014.
4. Y. Kobayashi, Y. Higashikawa, N. Katoh,
T. Okano, A. Takizawa:
An Inductive Construction of Minimally
Rigid Body-Hinge Simple Graphs and Application to Design Form, Workshop on
Making Models: Stimulating Research In
Rigidity Theory And Spatial-Visual Reasoning, 2014 年 8 月.
21. 山中克久，エリック ドメイン，伊藤健洋，川
原純，清見礼，岡本吉央，斎藤寿樹，鈴木顕，
内澤啓，宇野毅明:
グラフ上のラベル付きトークン整列問題, 信
学技報, 114(19), 5–12, 2014.
22. E. Ando, S. Kijima:
An FPTAS for the volume computationof 01 knapsack polytopes based on approximate
convolution integral, ISAAC2014, LNCS
8889, 376–386, 2014.
5. Y. Ito, Y. Kobayashi, Y. Higashikawa, N.
Katoh, T. Horiyama, J. Itoh, C. Nara:
Optimally Bracing Frameworks of Union of
Space-Filling Convex Polyhedra, JCDCG2
2014, 2014 年 9 月.
6. 山中克久，エリック ドメイン，伊藤健洋，川
原純，清見礼，岡本吉央，斎藤寿樹，鈴木顕，
内澤啓，宇野毅明:
グラフ上のラベル付きトークン整列問題, コ
ンピュテーション研究会, 2014 年 4 月.
23. H. Nishiyama, Y. Yamauchi, S. Kijima, M.
Yamashita:
The parity Hamiltonian cycle problem,
arXiv:1501.06323, 2015.
7. T. Ito, N. Kakimura, N. Kamiyama, Y.
Kobayashi, Y. Okamoto:
Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets on
Trees, アルゴリズム研究会, 2015 年 3 月.
24. R. Belmonte, P. van ’t Hof, M. Kaminski,
D. Paulusma:
Forbidden Induced Subgraphs and the Price
of Connectivity for Feedback Vertex Set,
MFCS2014, LNCS 8635, 57–68, 2014.
8. S. W. Bae, M. Korman, Y. Okamoto:
Computing the Geodesic Centers of a
66
動的ネットワークにおける総避難時間を基準
とした最大後悔最小化施設配置問題, 日本オ
ペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表
会, 2015 年 3 月.
Polygonal Domain, 17th Korea-Japan Joint
Workshop on Algorithms and Computation,
2014 年 7 月.
9. Y. Okamoto:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, The
Japanese-Swiss Workshop on Combinatorics and Computational Geometry, 2014
年 6 月.
6. 塙洋介, 加藤直樹, 瀧澤重志, 東川雄哉:
歩車混合型の最適避難計画に関する研究, 日
本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究
発表会, 2015 年 3 月.
10. Y. Okamoto:
Extended Formulations for Sparsity Matroids, The 5th Cargese Workshop on Combinatorial Optimization, 2014 年 9 月.
7. 伊藤健洋，垣村尚徳，神山直之，小林佑輔，
岡本吉央:
木における最小費用 b-辺支配集合問題, 日本
オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発
表会, 2015 年 3 月.
11. Y. Okamoto:
Extended Formulations for Sparsity Matroids, 7th Combinatorial Algorithms Day,
2014 年 6 月.
8. 河村彰星，岡本吉央，徳山豪:
境界上の重みの釣合せ, 日本数学会 2014 年
度秋季総合分科会, 2014 年 9 月 25 日.
12. 安藤映，来嶋秀治:
複数制約式をもつ 0-1 ナップサック多面体の
体積に対する FPTAS, アルゴリズム研究会,
2015 年 3 月.
9. S. W. Bae, M. Korman, Y. Okamoto:
Computing the Geodesic Centers of a
Polygonal Domain, 26th Canadian Conference on Computational Geometry, 2014 年 8
月.
10. 西山宏，小林佑輔, 山内由紀子, 来嶋秀治, 山
下雅史:
パリティハミルトン閉路問題, 電子情報通信
学会総合大会, 2015 年 3 月.
学会大会等
1. 小林祐貴, 加藤直樹, 瀧澤重志:
剛な Panel-Hinge フレームワークの演繹的な
生成, 日本建築学会大会, 2014 年 9 月.
11. 佐々木徹，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
一般のネットワーク上の移動ビザンチン合意
問題, 電子情報通信学会総合大会, 2015 年 3
月.
2. 小林祐貴 , 伊藤慈彦 , 加藤直樹:
空間充填多面体で構成された構造物の最適な
ブレース追加手法, 日本建築学会コロキウム
構造形態の解析と創生, 2014 年 11 月.
12. 三重野琢也，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅
史:
直線上のデータ配送問題に対する多項式時間
計算可能性, 火の国情報シンポジウム, 2015
年 3 月.
3. 小林祐貴, 加藤直樹, 岡野知広, 瀧澤重志:
空間充填多面体を用いた剛な Panel-Hinge フ
レームワークの生成, 日本建築学会第 37 回情
報・システム・利用・技術シンポジウム, 2014
年 12 月.
13. 橋村勇志，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
非負値行列因子分解の絶対値誤差最小化につ
いて, 火の国情報シンポジウム, 2015 年 3 月.
4. 塙洋介, 加藤直樹, 瀧澤重志, 東川雄哉:
歩車混合型の最適避難計画に関する研究, 情
報処理学会第 77 回全国大会, 2015 年 3 月.
14. 八神貴裕，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
オンライン木探索アルゴリズム, 火の国情報
シンポジウム, 2015 年 3 月.
5. 佐分駿, 加藤直樹, 東川雄哉, S.-W. Cheng,
亀田恒彦:
67
15. 玉谷賢一，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
Laman グラフの高速数え上げ, 火の国情報シ
ンポジウム, 2015 年 3 月.
ペレーションズ・リサーチ学会九州支部 第 5
回若手 OR 研究交流会, 2014 年 10 月.
25. 藤田隆寛, 畑埜晃平, 来嶋秀治, 瀧本英二:
順序制約下でのオンラインジョブスケジュー
リング, スケジューリング・シンポジウム
2014, 2014 年 9 月.
16. 上原太一，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
3 次元空間中の自律分散ロボットによる平面
合意問題, 火の国情報シンポジウム, 2015 年 3
月.
26. 陳鳳棋，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
A distributed locomotion algorithm for
metamorphic robotic system, 夏の LA シン
ポジウム, 2014 年 7 月.
17. F. Chen，Y. Yamauchi, S. Kijima, M. Yamashita:
A distributed locomotion algorithm for 3Dimensional metamorphic robotic system,
冬の LA シンポジウム, 2015 年 1 月.
27. 徐暁光，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
Population protocol based on k-interaction,
夏の LA シンポジウム, 2014 年 7 月.
18. Z. Liu，Y. Yamauchi, S. Kijima, M. Yamashita:
The team assembling problem for heterogeneous mobile robots, 冬の LA シンポジウム,
2015 年 1 月.
28. 藤田隆寛，畑埜晃平, 来嶋秀治, 瀧本英二:
Online linear optimization over permutations with precedence constraints, 夏の LA
シンポジウム, 2014 年 7 月.
19. X. Xu, Y. Yamauchi, S. Kijima, M. Yamashita:
Space complexity of self-stabilizing leader
election in population protocol on hypernetworks, 冬の LA シンポジウム, 2015 年 1 月.
29. 安藤映，来嶋秀治:
ナップサック多面体の体積計算に対する FPTAS, 夏の LA シンポジウム, 2014 年 7 月.
30. R. Belmonte:
Structure of W4 -immersion free graphs,
ICGT 2014, 2014 年 6 月. ,
20. 西山宏，小林佑輔, 山内由紀子, 来嶋秀治, 山
下雅史:
パリティハミルトン閉路問題, アルゴリズム
研究会, 2015 年 1 月.
21. 佐々木徹，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
移動ビザンチン故障の移動性とビザンチン合
意問題の困難さ, アルゴリズム研究会, 2014
年 11 月.
22. 藤田隆寛，畑埜晃平, 来嶋秀治, 瀧本英二:
Online
scheduling
of
precedenceconstrained jobs on a single machine,
アルゴリズム研究会, 2014 年 11 月.
23. 上原太一，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
自律分散ロボットの集合問題, 日本 O オペ
レーションズ・リサーチ学会九州支部 第 5 回
若手 OR 研究交流会, 2014 年 10 月.
24. 八神貴裕，山内由紀子, 来嶋秀治, 山下雅史:
オンライン木探索の最適性について, 日本オ
68
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106006)
B02: 大規模数理計画による計算限界解析法の展開
研究代表者： David Avis
研究分担者： 天野 一幸
上野 賢哉
連携研究者： 青野 良範
研究協力者： 福田 公明
Antoine Deza
Oliver Friedmann
Samuel Fiorini
Hans Raj Tiwary
京 都 大 学 大 学 院 情 報 学 研 究 科 & McGill
University
群馬大学 大学院 工学研究科
京都大学 白眉センター
情報通信研究機構
ETH Zurich
McMaster University
University of Munich
Universite Libre de Bruxelles
Charles University
開催した研究集会
3. Bill Cook (University of Waterloo)
期間: 2014 年 6 月 8 日 ∼ 6 月 14 日
受入: 京都大学
1. ELC Workshop on Extension Complexity:
An Update and Future Directions
期間: 2014 年 6 月 9 日
場所: Kyoto University
4. Yuji Shinano (ZIB Berlin)
期間: 2015 年 3 月 29 日 ∼ 3 月 31 日
受入: 京都大学
講演者: Hans Raj Tiwary, Kanstantsin
Pashkovich, Yoshio Okamoto and David
Avis
アウトリーチ活動
2. ELC Workshop on Extension Complexity:
An Update and Future Directions
期間: 2015 年 3 月 24 日 ∼ 3 月 25 日
場所: CELC, Tokyo
1. 天野一幸:
計算の科学, 静岡県立島田高等学校, 2014 年 9
月.
2. 上野賢哉:
整数計画法を基軸とした計算限界と算法設計
の融合的展開, 白眉プロジェクト成果報告会,
2015 年 3 月.
講演者: David Avis, Xiaoming Sun, Ei
Ando and Takeharu Shiraga
招聘研究者
学術論文
1. David Bremner (University of New
Brunswick)
期間: 2014 年 4 月 19 日 ∼ 5 月 17 日
受入: 京都大学
1. David Avis and Hans Raj Tiwary:
A Generalization of Extension Complexity
that Captures P, Information Processing
Letters, to appear.
2. Hans Tiwary (Charles University)
期間: 2014 年 6 月 7 日 ∼ 7 月 12 日
受入: 京都大学
2. David Avis and Conor Meagher:
On the Directed Cut Cone and Polytope, J.
Combinatorial Optimization, to appear.
69
3. David Avis, David Bremner, Hans Tiwary
and Osamu Watanabe:
Polynomial size linear programs for nonbipartite matching problems and other
problems in P, arXiv:1408.0807, 2014.
and Complexity Theory, Interdisciplinary
Information Sciences, Tohoku University,
to appear.
11. Kenya Ueno:
Exact Algorithms for 0-1 Integer Programs with Linear Equality Constraints,
arXiv:1405.6851, 2014.
4. Kazuyuki Amano, Shin-ichi Nakano and
Koichi Yamazaki:
Anti-Slide, Journal of Information Processing, to appear.
12. Antoine Deza, Frantisek Franek, Adrien
Thierry:
How many double squares can a string contain?, Discrete Applied Mathematics, 180,
52-69, 2015.
5. Manami Shigeta and Kazuyuki Amano:
Ordered Biclique Partitions and Communication Complexity Problems, Discrete Applied Mathematics, to appear.
13. Eglantine Camby, Jean Cardinal, Samuel
Fiorini, Oliver Schaudt:
The Price of Connectivity for Vertex Cover,
Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, 16(1), 207-224, 2014.
6. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Nonuniform Circuit Class with Multilayer
of Threshold Gates having Super Quasi
Polynomial Size Lower Bounds against
NEXP, In Proc. of 9th International Conference on Language and Automata Theory
and Applications (LATA ’15), LNCS 8977,
461-472, 2015.
14. Samuel Fiorini, Audrey Herinckx:
A Tighter Erdos-Posa Function for Long
Cycles, Journal of Graph Theory, 77(2),
111-116, 2014.
7. Kazuyuki Amano, Kyaw Ma Oo, Yota
Otachi and Ryuhei Uehara:
Secure Sets and Defensive Alliances in
Graphs: A Faster Algorithm and Improved
Bounds, IEICE Transactions on Information and Systems, E98-D (3), 486-489,
2015.
15. Gábor Braun, Samuel Fiorini, Sebastian
Pokutta:
Average Case Polyhedral Complexity of the
Maximum Stable Set Problem, APPROXRANDOM 2014, LIPIcs 28, 515-530, 2014.
8. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Satisfiability Algorithm for Some Class of
Dense Depth Two Threshold Circuits, IEICE Transactions on Information and Systems, E98-D (1), 108-118, 2015.
16. Samuel Fiorini, R. Krithika, N. S.
Narayanaswamy, Venkatesh Raman:
LP Approaches to Improved Approximation for Clique Transversal in Perfect
Graphs, ESA 2014, LNCS 8737, 430-442,
2014.
9. Kenya Ueno:
Candidate Boolean Functions towards
Super-Quadratic Formula Size, IEICE
Transactions on Information and Systems,
524-531, 2015.
17. Nabil H. Mustafa, Hans Raj Tiwary, Daniel
Werner:
A proof of the Oja depth conjecture in
the plane, Computational Geometry, 47(6),
668-674, 2014.
10. Kenya Ueno:
Exploring the Limits of Subadditive Approaches: Parallels between Optimization
18. Hans Raj Tiwary, Khaled M. Elbassioni:
Self-Duality of Polytopes and its Relations
70
to Vertex Enumeration and Graph Isomorphism, Graphs and Combinatorics, 30(3),
729-742, 2014.
7. Kazuyuki Amano:
Graph Partition and Communication Complexity, ELC Mini-Workshop on Boolean
Functions, November 2014.
19. Hans Raj Tiwary:
On the largest convex subsets in Minkowski
sums, Information Processing Letters,
114(8), 405-407, 2014.
8. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Nonuniform Circuit Class with Multilayer
of Threshold Gates having Super Quasi
Polynomial Size Lower Bounds against
NEXP, 電子情報通信学会 コンピュテーショ
ン研究会, 2014 年 12 月.
研究会等
1. David Avis:
A Portable Parallel Implementation of the
lrs Vertex Enumeration Code, Graduate
School of Informatics, Hokkaido University,
January 2015.
9. Kenya Ueno:
Exact Algorithms for 0-1 Integer Programs with Linear Equality Constraints,
ELC Mini-Workshop on Boolean Functions,
November 2014.
2. David Avis:
Linear Programming, Integer Programming
and the P vs NP Question, Graduate School
of Informatics, Kyoto University, October
2014.
10. 上野賢哉:
Exact Algorithms for 0-1 Integer Programs
with Linear Equality Constraints, 情報処理
学会アルゴリズム研究会, 2014 年 6 月.
3. David Avis:
Can Machines Think?, Graduate School
of Informatics, University of Tokyo, July
2014.
学会大会等
1. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Nonuniform Circuit Class with Multilayer
of Threshold Gates having Super Quasi
Polynomial Size Lower Bounds against
NEXP, 電子情報通信学会総合大会 COMPELC 学生シンポジウム, 2015 年 3 月.
4. David Avis:
Polynomial size matching polytopes, Workshop on Extension Complexity: An Update
and Future Directions, Computational Geometry Week, June 2014.
5. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Satisfiability Algorithm for Some Class of
Dense Depth Two Threshold Circuits, 電子
情報通信学会 コンピュテーション研究会,
2014 年 4 月.
6. Kazuyuki Amano and Atsushi Saito:
A Satisfiability Algorithm for Some Class of
Dense Depth Two Threshold Circuits, The
17th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation (WAAC ’14), July
2014.
71
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106007)
B03: 計算限界解析法から革新的データ構造化技術への展開
研究代表者： 徳山 豪
研究分担者： 宇野 毅明
渋谷 哲朗
堀山 貴史
連携研究者： 定兼 邦彦
東北大学 大学院 情報科学研究科
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
東京大学 医科学研究所
埼玉大学 情報メディア基盤センター
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
開催した研究集会
7. Sang Sub Kim (浦項工科大学)
期間: 2014 年 6 月 14 日 ∼ 6 月 20 日
受入: 東北大学
1. ELC Mini-Workshop (B03)
期間: 2014 年 10 月 1 日
場所: 開催場所: 東北大学
参加者: 徳山豪 (東北大学), 宇野毅明 (NII),
渋谷哲朗 (東京大学), 堀山貴史 (埼玉大学),
定兼邦彦 (NII), 山中克久 (岩手大学), Matias
Korman (NII)
8. Yi Jung Chen (台南国際大学)
期間: 2014 年 7 月 20 日 ∼ 8 月 16 日
受入: 東北大学
9. Sheung Hung Poon (国立清華大学)
期間: 2014 年 8 月 15 日 ∼ 8 月 23 日
受入: 東北大学
招聘研究者
10. Wolfgang Mulzer (ベルリン自由大学)
期間: 2014 年 11 月 3 日 ∼ 11 月 28 日
受入: 東北大学
1. Anne Driemel (Eindhoven 工科大学)
期間: 2014 年 6 月 7 日 ∼ 6 月 12 日
受入: 東北大学
11. Siu Wing Cheng (香港科学技術大学)
期間: 2015 年 1 月 24 日 ∼ 1 月 31 日
受入: 東北大学
2. Ulrich Bauel (ミュンヘン工科大学)
期間: 2014 年 6 月 7 日 ∼ 6 月 12 日
受入: 東北大学
12. Otfried Cheong (KAIST)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 2 日
受入: 東北大学
3. Maria Saumell (西ボヘミア大学)
期間: 2014 年 6 月 14 日 ∼ 6 月 20 日
受入: 東北大学
13. Sang Won Bae (Kyonggi 大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
4. Andre van Renssen (カールトン大学)
期間: 2014 年 6 月 14 日 ∼ 6 月 20 日
受入: 東北大学
14. Michael Dobbins (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 2 日
受入: 東北大学
5. Luis Filipe Barba Flores (カールトン大学)
期間: 2014 年 6 月 14 日 ∼ 6 月 20 日
受入: 東北大学
15. Shakhar Smorodinski (Ben-Gurion 大学)
期間: 2015 年 2 月 8 日 ∼ 2 月 21 日
受入: 東北大学
6. Luis Filipe Barba Flores (カールトン大学)
期間: 2014 年 6 月 14 日 ∼ 6 月 20 日
受入: 東北大学
72
アウトリーチ活動
16. Matthew Matya Katz (Ben-Gurion 大学)
期間: 2015 年 2 月 8 日 ∼ 2 月 20 日
受入: 東北大学
1. 渋谷哲朗:
統計モデルを活用したビッグデータ検索超高
速化, 電子情報通信学会誌，vol. 97, no. 5,
pp. 384–387, 2014 年 5 月.
17. Yago Diez Donso (Girona 大学)
期間: 2015 年 3 月 1 日 ∼ 3 月 13 日
受入: 東北大学
2. 徳山豪:
CGWeek 2014 および SoCG 2014 主催, 京
都大学, 2014 年 6 月 8 日 ∼ 6 月 11 日.
18. Yoonho Huang (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
3. Takeshi Tokuyama:
A Mathematical Expedition into Zone Diagrams (Invited talk), Workshop in honor of
65th birthday of Tetsuo Asano, CG Week
2014, 2014 年 6 月 11 日.
19. Eunjin Oh (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
20. Min-Gyu Kim (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
4. Takeshi Tokuyama:
How Do You Jutify Existence (Invited talk),
The 17th Korea-Japan Joint Workshop on
Algorithms and Computation, 2014 年 7 月
13 日.
21. Danduk Yoon (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
5. 堀山貴史:
一つ、二つ、たくさん ∼列挙アルゴリズム
の入門から応用まで∼ (招待講演), 情報オリ
ンピック 夏季セミナー, 情報オリンピック日
本委員会, 2014 年 8 月 26 日.
22. Dongwoo Park (浦項工科大学)
期間: 2015 年 1 月 25 日 ∼ 2 月 1 日
受入: 東北大学
受賞
6. 定兼邦彦:
模擬講義 「場合の数」とデータ圧縮, 高校生
のための東京大学オープンキャンパス, 2014
年 8 月.
1. 宇野 毅明:
情報処理学会 山下記念研究賞, 2014 年 10 月.
データ研磨によるクリーク列挙クラスタリ
ング.
7. 徳山豪:
理論計算機科学への招待, 科学者の卵講座, 東
北大学, 2014 年 9 月 8 日.
2. 宇野 毅明:
電子情報通信学会 I-Scover チャレンジ 2014
最優秀賞, 2014 年 10 月.
研究会への参加による研究者のコミュニティ
解析.
8. 渋谷哲朗:
ビッグデータ時代のゲノム解析アルゴリズム
(招待講演), 日本学術振興会ゲノムテクノロ
ジー第 164 委員会, 第 46 回研究会, 2014 年
10 月 24 日.
3. 渋谷 哲朗:
情報処理学会バイオ情報学研究会功労賞,
2014 年 12 月.
9. 宇野毅明:
情報分野との共同研究のコツ (招待講演), さ
きがけ研究者交流会, 2014 年 11 月 4 日.
73
著書
10. Takeshi Tokuyama:
Some Mathematical Gems I found (Invited
talk), Goodman-Pollack Festa, New York
University, 2014 年 11 月 9 日.
1. Takeaki Uno, et. al (Eds):
Encyclopedia of Algorithms (担当: 列挙ア
ルゴリズム), Springer, 2015 年 1 月.
11. 徳山豪:
数学を利用する感覚, 臨時別冊・数理科学, 数
学的な感覚の探究, pp. 94–99, 2014 年 11 月.
2. 堀山貴史:
社会のさまざまな問題への応用, 超高速グラ
フ列挙アルゴリズム—〈フカシギの数え方〉
が拓く, 組合せ問題への新アプローチ—, 8 章,
森北出版, 2015 年 4 月 (刊行予定).
12. 宇野毅明:
マイニングの基礎と抽象化 (招待講演), デー
タ科学の発展と植物科学との融合ワークショ
ップ, 2014 年 11 月 28 日.
学術論文
13. 宇野毅明:
ビッグデータをわかりやすくする∼データ研
磨が拓くデータ解析の未来∼ (招待講演), 日
本ソーシャルデータサイエンス学会 2014 年
度秋期シンポジウム, 2014 年 11 月 29 日.
1. Jinil Kim, Peter Eades, Rudolf Fleischer, Seok-Hee Hong, Costas S. Iliopoulos, Kunsoo Park, Simon J. Puglisi, Takeshi
Tokuyama:
Order-preserving matching, Theor. Comput. Sci, 525, 68–79, 2014 年.
14. Takeaki Uno:
Data Polishing: Making DataSimple and
Understandable (Invited talk), ALSIP, special seminar, 2014 年 12 月 12 日.
2. Hee-Kap Ahn, Sang Won Bae, Otfried
Cheong, Joachim Gudmundsson, Takeshi
Tokuyama, Antoine Vigneron:
A Generalization of the Convex Kakeya
Problem, Algorithmica, 70(2), 152–170,
2014 年.
15. Takeshi Tokuyama:
Data Science Resarch in Tohoku University
(Invited talk), National Chen Kung University, Taiwan, 2015 年 2 月 26 日.
3. Meng Li, Yota Otachi, Takeshi Tokuyama:
Efficient algorithms for network localization
using cores of underlying graphs, Theor.
Comput. Sci., 553, 18–26, 2014 年.
16. 堀山貴史:
展開図のフシギ, ELC サイエンスカフェ「計
算の限界って?」 (講師), 2015 年 3 月 12 日.
17. 徳山豪:
組合せ最適化活用の開拓: 計算幾何学、画像
処理、そしてデータマイニング (招待講演),
「計算機科学・OR・建築のこれから」ワーク
ショップ, 京都大学, 2015 年 3 月 13 日.
4. Jinhee Chun, Akiyoshi Shioura, Truong
Minh Tien, Takeshi Tokuyama:
A Unified View to Greedy Geometric Routing Algorithms in Ad Hoc Networks, IEICE
Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, E97-A(6), 1220–1230, 2014 年.
18. 徳山豪:
一流国際会議・論文誌での採択への道 (招待
講演), 情報処理学会 全国大会 企画セッショ
ン, 京都大学, 2015 年 3 月 17 日.
5. Luis Barba, Otfried Cheong, Jean-Lou De
Carufel, Michael Gene Dobbins, Rudolf
Fleischer, Akitoshi Kawamura, Matias Korman, Yoshio Okamoto, Janos Pach, Yuan
Tang, Takeshi Tokuyama, Sander Verdonschot, Tianhao Wang:
19. 堀山貴史:
情報処理と折り紙, 情報処理学会 全国大会
(セッション企画), 京都大学, 2015 年 3 月 19
日.
74
Weight Balancing on Boundaries and Skeletons, Symposium on Computational Geometry, 436, 2014 年 6 月.
12. Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin L.
Demaine, Takashi Horiyama, and Ryuhei
Uehara:
Computational Complexity of PianoHinged Dissections, IEICE Trans. Fundamentals, E97-A(6), 1206–1212, 2014 年 6
月.
6. Takeaki Uno, Hiroko Satoh:
An Efficient Algorithm for Enumerating
Chordless Cycles and Chordless Paths,
Lectture Notes in Artificial Intelligence
(DS2014), 8777, 313–324, 2014.
13. Sherin Moustafa El Gokhy, Tetsuo Shibuya
and Amin Shoukry:
Improving miRNA Classification Using an
Exhaustive Set of Features, In Proc. of
the 8th International Conference on Practical Applications of Computational Biology
and Bioinformatics (PACBB 2014), Advances in Intelligent and Soft-Computing,
Springer, vol. 294, 31–39, 2014 年 6 月.
7. Kunihiro Wasa, Yusaku Kaneta, Takeaki
Uno, Hiroki Arimura:
Constant Time Enumeration of Subtrees
with Exactly k Nodes in a Tree, IEICE
Transactions, 97-D(3), 421–430, 2014.
8. Shungo Koichi, Masaki Arisaka, Hiroyuki
Koshino, Atsushi Aoki, Satoru Iwata,
Takeaki Uno, Hiroko Satoh:
Chemical Structure Elucidation from 13C
NMR Chemical Shifts: Efficient Data Processing Using Bipartite Matching and Maximal Clique Algorithms, Journal of Chemical Information and Modeling, 54(4), 1027–
1035, 2014.
14. Takashi Horiyama, Masashi Kiyomi, Yoshio
Okamoto, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno,
Yushi Uno, Yukiko Yamauchi:
Sankaku-Tori: An Old Western-Japanese
Game Played on a Point Set, In Proc. of the
7th International Conference on Fun with
Algorithms (FUN 2014), LNCS 8496, 230–
239, 2014 年 7 月.
9. Erik D. Demaine, Martin L. Demaine,
Nicholas J. A. Harvey, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
UNO is hard, even for a single player, Theoretical Computer Science, 51–61, 2014.
15. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, In
Proc. of the 7th International Conference
on Fun with Algorithms (FUN 2014), LNCS
8496, 364–375, 2014 年 7 月.
10. Takehiro Ito, Shin-Ichi Nakano, Yoshio
Okamoto, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
A 4.31-approximation for the geometric
unique coverage problem on unit disks,
Theoretical Computer Science, 544, 14–31,
2014.
16. Erik D. Demaine, Yamming Huang, ChungShou Liao, Kunihiko Sadakane:
Canadians Should Travel Randomly, In
Proc. of the 41st International Colloquium
on Automata, Languages and Programming
(ICALP), LNCS 8572, 380–391, 2014 年 7
月.
11. Shuhei Denzumi, Jun Kawahara, Koji
Tsuda, Hiroki Arimura, Shin-Ichi Minato
and Kunihiko Sadakane:
DenseZDD: A Compact and Fast Index for
Families of Sets, In Proc. of Symposium
on Experimental Algorithms (SEA), LNCS
8504, 187–198, 2014 年 6 月.
17. Tomohiko Ohtsuki, Naoki Nariai, Kaname
Kojima, Takahiro Mimori, Yukuto Sato,
Yosuke Kawai, Yumi Yamaguchi-Kabata,
75
Tetsuo Shibuya, Masao Nagasaki:
SVEM: a Structural Variant Estimation
Method using Multi-Mapped Reads on
Breakpoints, In Proc. of the 1st International Conference on Algorithms for Computational Biology (AlCoB 2014), LNCS
8542, 208–219, 2014 年 7 月.
Base-object location problems for basemonotone regions, Theoretical Computer
Science, 555, 71–84, 2014 年 10 月.
23. Kunihiro Wasa, Hiroki Arimura, Takeaki
Uno:
Efficient Enumeration of Induced Subtrees
in a K-Degenerate Graph, In Proc. of
the 25th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2014),
62(2), 94–102, 2014 年 12 月.
18. Luis Barba, Matias Korman, Stefan
Langerman, Rodrigo I. Silveira, Kunihiko
Sadakane:
Space-Time Trade-offs for Stack-Based Algorithms, Algorithmica, Online First, 2014
年 8 月.
24. Atsushi Koike, Kunihiko Sadakane:
A Novel Computational Model for GPUs
with Applications to Efficient Algorithms,
International Journal of Networking and
Computing, 5(1), 26–60, 2015 年 1 月.
19. Takanobu Nakahara, Takeaki Uno, Yukinobu Hamuro:
Prediction Model Using Micro-clustering,
In Proc. of the 18th International Conference on Knowledge-Based and Intelligent
Information & Engineering Systems (KES
2014), 1488–1494, 2014 年 9 月.
25. Yoshiaki Araki, Takashi Horiyama, and
Ryuhei Uehara:
Common Unfolding of Regular Tetrahedron
and Johnson-Zalgaller Solid, In Proc. of the
9th International Workshop on Algorithms
and Computation (WALCOM 2015), LNCS
8973, 294–305, 2015 年 2 月.
20. Shin-ichi Minato, Takeaki Uno, Koji Tsuda,
Aika Terada, Jun Sese:
A Fast Method of Statistical Assessment for
Combinatorial Hypotheses Based on Frequent Itemset Enumeration, In Proc. of the
European Conference on Machine Learning
and Principles and Practice of Knowledge
Discovery in Databases (ECML/PKDD),
(2), 422–436, 2014 年 9 月.
26. Mohammad A. Eita, Tetsuo Shibuya, Amin
A. Shoukry:
Locating Controlling Regions of Neural
Networks Using Constrained Evolutionary
Computation, 2015 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC2015), to appear, 2015.
21. Yoshihiko Ito, Yuki Kobayashi, Yuya
Higashikawa,
Naoki Katoh,
Takashi
Horiyama, Jin-ichi Itoh, and Chie Nara:
Optimally Bracing Frameworks of Union
of Space-lling Convex Polyhedra, In Proc.
of the 17th Japan Conference on Discrete
and Computational Geometry and Graphs
(JCDCG2 2014), 19–20, 2014 年 9 月.
27. Dinghua Li, Chi-Man Liu, Ruibang Luo,
Kunihiko Sadakane, Tak-Wah Lam:
MEGAHIT: An ultra-fast single-node solution for large and complex metagenomics
assembly via succinct de Bruijn graph,
Bioinformatics, to appear, 2015.
28. Dawei Xu, Takashi Horiyama, Toshihiro
Shirakawa, and Ryuhei Uehara:
Common Developments of Three Incongruent Boxes of Area 30, In Proc. of the 12th
Annual Conference on Theory and Appli-
22. Jinhee Chun, Takashi Horiyama, Takehiro
Ito, Natsuda Kaothanthong, Hirotaka Ono,
Yota Otachi, Takeshi Tokuyama, Ryuhei
Uehara, Takeaki Uno:
76
cations of Models of Computation (TAMC
2015), to appear, 2015.
erational Research Societies (IFORS 2014),
2014 年 7 月.
3. Takeaki Uno, Yushi Uno:
Mining Graph Structures Preserved Long
Period, Poster presentation at Discovery
Science 2014, 2014 年 10 月.
研究会等
1. 西岡潤, 堀山貴史:
pmg タイリング可能なポリオミノの列挙, 電
子情報通信学会技術報告, vol. 114, no. 80,
COMP2014-14, 107–114, 2014 年 6 月.
4. 友納正裕, 宇野毅明:
サイクル整合性検査と全域木選択を用いた部
分地図の結合による地図構築, 第 20 回ロボ
ティクスシンポジア, 20, 2015 年 3 月.
2. 荒木義明, 堀山貴史, 上原隆平:
正四面体が折れるジョンソン・ザルガラー立
体の辺展開図について, 第 16 回 折り紙の科
学・数学・教育 研究集会, 2014 年 6 月.
3. 西岡潤, 堀山貴史:
逆探索に基づく pmg タイリングの列挙, 第
27 回 回路とシステムワークショップ, D2-1-2,
458–463, 2014 年 8 月.
4. Yoshiaki Araki, Takashi Horiyama, Ryuhei
Uehara:
Common Unfolding of Regular Tetrahedron and Johnson-Zalgaller Solid, IPSJ SIG
Technical Report, 2014-AL-149-6, 1–6, 2014
年 9 月.
5. Dawei Xu, 堀山貴史, 白川俊博, 上原隆平:
面積 30 の 3 つの箱の共通の展開図, 第 17 回
折り紙の科学・数学・教育 研究集会, 2014 年
12 月.
学会大会等
1. Takashi Horiyama, and Shogo Yamane:
Enumeration of Polyominoes for p4 Isohedral Tiling Revisited, In Proc. of the 7th
Asian Association for Algorithms and Computation Annual Meeting (AAAC 2014),
2014 年 5 月.
2. Takashi Horiyama, and Koichi Adachi:
Enumeration of All Paths Between All Pairs
of Vertices by Zero-Suppressed Binary Decision Diagrams, In Proc. of the 20th Conference of the International Federation of Op-
77
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106008)
C01: 統計力学からの計算限界解明へのアプローチ
研究代表者： 渡辺 治
研究分担者： 伊東 利哉
小柴 健史
山本 真基
安藤 映
連携研究者： 樺島 祥介
福島 孝治
東京工業大学 情報理工学研究科
東京工業大学 像情報工学研究所
埼玉大学 理工学研究科
成蹊大学 情報科学科
崇城大学 情報学部
東京工業大学 総合理工研究科
東京大学 総合文化研究科
開催した研究集会
招聘研究者
1. ELC Mini Workshop on Statistical Physics
and Computation
期間: 2014 年 9 月 19 日
場所: Center for ELC
講演者：Tatsuro Kawamoto (東工大), Mikko
Vehekapera (Aalto University)
1. Periklis Papakonstantinou (Tsinghua University)
期間: 2014 年 5 月 27 日∼30 日
受入: Center for ELC
2. Mikko Tapio Vehkapera (Aalto University)
期間: 2014 年 9 月 15 日∼28 日
受入: 東京工業大学
2. ELC Mini Workshop at KITPC, Chinese
Academy of Science
期間: 2014 年 10 月 8 日
場所: 中国科学院 Kavli Institute for Theoretical Physics (KITPC)，北京
ELC からの講演者: 渡辺治 (東工大), 小柴健
史 (埼玉大)
3. David Witmer (Carnegie Mellon Univ.)
期間: 2014 年 9 月 15 日∼20 日
受入: Center for ELC
4. Hubie Chen (Universidad del Paı́s Vasco)
期間: 2014 年 11 月 30 日∼12 月 14 日
受入: Center for ELC
3. ELC & KITPC Joint Workshop on Collective Dynamics in Information Systems
期間: 2014 年 10 月 13 日
場所: 中国科学院 Kavli Institute for Theoretical Physics (KITPC)，北京
ELC からの講演者: 樺島祥介 (東工大)，森
立平 (東工大)
5. XiaoHui Bei (Max-Planck-Institut für Informatik)
期間: 2015 年 2 月 23 日∼3 月 15 日
受入: Center for ELC
6. Xiaoming Sun (Chinese Academy of Sciences)
期間: 2015 年 3 月 22 日∼3 月 26 日
受入: Center for ELC
4. ELC Mini-Workshop on Boolean Function
Complexity
期間: 2015 年 2 月 24 日
場所: Center for ELC
講 演 者：Navid Talebanfard (東 工 大),
MingChuan Yang (National Taiwan ChaoTong Univ.)
受賞
1. A. Kawachi, B. Rossman and O. Watanabe:
Yandex Best Paper Award, 2014 年 6 月.
78
The query complexity of witness finding presented at the 9th International
Computer Science Symposium in Russia
(CSR2014).
6. T. Koshiba:
Blind quantum computation and its application, QuLink Seminar, 東京大学.2015 年 2
月9日
2. 高邉賢史:
東京大学大学院総合文化研究科 広域科学専
攻奨励賞, 2014 年 3 月.
修士論文：近似アルゴリズムの典型性能とラ
ンダム系の統計力学の関連性に関する研究.
7. 小柴健史:
サイ・テクこらむ, 未来の情報化社会を守る,
埼玉新聞.2014 年 4 月 9 日
学術論文
1. A. Kawachi, B. Rossman and O. Watanabe:
The query complexity of witness finding,
Proc. of the 9th International Computer
Science Symposium in Russia (CSR14),
LNCS 8476, 218-231, 2014.
著書
1. 渡辺治:
今度こそわかるＰ ̸= ＮＰ予想, 講談社サイエ
ンティフィク, 2014 年 3 月.
2. 小柴健史:
乱数生成と計算量理論 (シリーズ：確率と情
報の科学), 岩波書店, 2014 年 11 月.
2. T. Asano, D. G. Kirkpatrick, K. Nakagawa
and O. Watanabe:
O(sqrt(n))-space and polynomial-time algorithm for planar directed graph reachability, Proc. of the 39th Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science
(MFCS 2014), LNCS 8635, 45-56, 2014.
アウトリーチ活動
1. 渡辺治:
スーパーコンピューティング・コンテスト (SuperCon14), 運営委員，予選問題作成委員, 東
京工業大学.2014 年 8 月 18 日∼22 日
3. D. M. Kane and O. Watanabe:
A short implicant of a CNF formula with
many satisfying assignments, Proc. of the
25th Symposium on Algoerithms and Computation (ISAAC 2014), LNCS 8889, 273284, 2014.
2. 渡辺治:
計算限界への挑戦：Ｐ = ＮＰの世界を目指
して, 第 26 回 RAMP シンポジウム, OR 学
会.2014 年 10 月 17 日
4. M. Yasuda, K. Yokoyama, T. Shimoyama,
J. Kogure and T. Koshiba:
On the exact decryption range for GentryHalevi’s implementation of fully homomorphic encryption, Journal of Mathematical
Cryptology, 8, 305-329, 2014.
3. 渡辺治:
情報科学が開く世界, 藤沢藤嶺高等学校.2014
年 10 月 24 日
4. 渡辺治:
「多面的アプローチの統合による計算限界の
解明」について, JST ERATO 河原林・湊プ
ロジェクト合同ワークショップ.2015 年 1 月
24 日
5. M. Yasuda, T. Shimoyama, J. Kogure, K.
Yokoyama and T. Koshiba:
New packing method in somewhat homomorphic encryption and its applications,
Security and Communication Networks, (掲
載予定).
5. 小柴健史:
講演：クラウドコンピューティングと暗号理
論, 日本信号 (株).2014 年 7 月 25 日
79
6. M. Yasuda, T. Shimoyama, J. Kogure, K.
Yokoyama and T. Koshiba:
Privacy-preserving
wildcards
pattern
matching using symmetric somewhat homomorphic encryption, Proc. of the 19th
Australasian Conference on Information
Security and Privacy (ACISP 2014), LNCS
8544, 338-353, 2014.
derivative and its logarithm, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics,
Communications and Computer Sciences,
E97-A(6), 1382-1384, 2014.
13. S.Takabe and K. Hukushima:
Minimum vertex cover problems on random hypergraphs: replica symmetric solution and a leaf removal algorithm, Physical
Review E, 89(6), 062139, 2014.
7. M. Yasuda, T. Koshiba, T. Shimoyama, J.
Kogure, and K. Yokoyama:
Secure data devolution:
Practical reencryption with auxiliary data in LWEbased somewhat homomorphic encryption,
Proc. of the 3rd International Workshop on Security in Cloud Computing
(SSC@ASIACCS 2015), (掲載予定).
14. S. Takabe and K. Hukushima:
Typical behavior of the linear programming method for combinatorial optimization problems: A statistical?mechanical
perspective, Journal of the Physical Society
of Japan, 83(4), 043801, 2014.
15. Y. Kabashima and M. Vehkapera:
Signal recovery using expectation consistent
approximation for linear observations, Proc.
2014 IEEE International Symposium on Information Theory, 226-230, 2014.
8. R. Mori:
Loop calculus for non-binary alphabets using concepts from information geometry,
IEEE Transactions on Information Theory,
61, 1887-1904, 2015.
16. M. Vehekapera, Y. Kabashima and S. Chatterjee:
Analysis of regularized LS reconstruction
and random matrix ensembles in compressed sensing, Proc. 2014 IEEE International Symposium on Information Theory,
3185-3189, 2014.
9. R. Mori and T. Tanaka:
Source and channel polarization over finite
fields and Reed-Solomon matrices, IEEE
Transactions on Information Theory, 60(5),
2720-2736, 2014.
10. R. Mori:
Holographic transformation, belief propagation and loop calculus for quantum information science, Proc. 2015 IEEE International Symposium on Information Theory
(ISIT 2015), (掲載予定).
17. H.-Ping Huang and Y. Kabashima:
Origin of the computational hardness for
learning with binary synapses, Physical Review E, 90, 052813(7 pages), 2014.
18. K. A. Hansen, B. Komarath, J. Sarma, S.
Skyum, and N. Talebanfard:
Circuit complexity of properties of graphs
with bounded planar cutwidth, Proc. the
39th Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science (MFCS 2014),
LNCS 8635, 336-347, 2014.
11. E. Ando:
An FPTAS for the volume computation
of 0-1 knapsack polytopes based on approximate convolution integral, Proc. of
the 25th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2014),
LNCS 8889, 376-386, 2014.
学会大会等
12. E. Ando:
#P-hardness of computing high order
1. O. Watanabe:
80
The Strong Exponential Time Hypothesis
and the Structure of the Solution Space
of CNF-SAT Problems, Collective Dynamics in Information Systems, Kavli Institute
for Theoretical Physics China, the Chinese
Academy of Sciences, 2014 年 10 月 10 日.
Physics China, the Chinese Academy of Sciences, 2014 年 10 月 13 日.
研究会等
1. S. Ruangwises and O. Watanabe:
Random almost-popular matchings, CoRR
abs/1410.6890, 2014.
2. T. Koshiba:
Private information retrieval via blind
quantum
computation
(招 待 講 演),
Australia-Japan Workshop on MultiUser Quantum Networks, 2014 年 10 月
22 日.
2. R. Mori:
Holographic transformation: A common
tool in statistical physics, information theory and computer science (and quantum information science as well), ELC 領域会議, 九
州大学, 2014 年 11 月 28 日.
3. T. Koshiba:
On the power of the Tri-Sum-And function, Collective Dynamics in Information
Systems, Kavli Institute for Theoretical
Physics China, the Chinese Academy of Sciences, 2014 年 10 月 10 日.
3. 安藤 映, 来嶋 秀治:
ナップサック多面体の体積計算に対する FPTAS, 2014 年度夏の LA シンポジウム, 2014
年 7 月 17 日.
4. R. Mori, T. Koshiba, O. Watanabe and M.
Yamamoto:
Leakage resilience of Goldreich’s pseudorandom generator against the basic linear programming, Collective Dynamics in Information Systems, Kavli Institute for Theoretical Physics China, the Chinese Academy
of Sciences, 2014 年 10 月 13 日.
4. 安藤 映, 来嶋 秀治:
複数制約式をもつ 0-1 ナップサック多面体の
体積に対する FPTAS, アルゴリズム研究会,
情報処理学会, 2015-AL-152(6), 1–4, 2015 年
3 月 3 日.
5. T. Koshiba:
Quantum Bloom filter (招待講演), Workshop on Secure Quantum Computing, 2015
年 3 月 19 日.
6. A. R. Baral and T. Koshiba:
Data management over garbled Bloom filter
for private set intersection, The 13th International Conference on Computer Applications (ICCA 2015), 276-284, 2015 年 2 月 5
日.
7. Y. Kabashima and M. Vehkapera:
Signal recovery using expectation consistent approximation for linear observations, Collective Dynamics in Information
Systems, Kavli Institute for Theoretical
81
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106009)
C02: 量子力学からの計算限界解明へのアプローチ
研究代表者： 山下 茂
研究分担者： 河内 亮周
中西 正樹
西村 治道
Le Gall Francois
連携研究者： 小林 弘忠
谷 誠一郎
根本 香絵
村尾 美緒
立命館大学 情報理工学部
東京工業大学 大学院 情報理工学研究科
山形大学 地域教育文化学部
名古屋大学 大学院 情報科学研究科
東京大学 大学院 情報理工学系研究科
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
日本電信電話株式会社 ＮＴＴコミュニケーション
科学基礎研究所
国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系
東京大学 大学院 理学系研究科
開催した研究集会
1. AQIS 2014
期間: 2014 年 8 月 20 日 ∼ 8 月 24 日
場所: 京都大学芝蘭会館
参加人数: 160 名（海外からの参加者 96 名）
2. AQIS 2014 Satellite Workshop
期間: 2014 年 8 月 18 日
場所: 東京大学
参加人数: 70 名（海外からの参加者 40 名）
3. Thomas Vidick (Caltech)
期間: 2014 年 8 月 17 日∼ 8 月 25 日
受入: 東京 (AQIS 2014 Satellite Workshop)
および京都（AQIS 2014）
4. Aram Harrow (Massachusetts Institute of
Technology)
期間: 2014 年 8 月 20 日∼ 8 月 27 日
受入: 京都 (AQIS 2014) および東京 (CELC)
5. John Martinis (University of California,
Santa Barbara)
期間: 2014 年 8 月 20 日∼ 8 月 27 日
受入: 京都 (AQIS 2014) および大阪 (Satellite workshop at Osaka University of
AQIS 2014)
3. ELC 勉強会 (C02)：量子計算モデルと計算
量クラスに関する勉強会
期間: 2015 年 3 月 30 日
場所: CELC
講演者: 森前智行 (群馬大)，藤井啓祐（京都
大），玉手修平（NII）
受賞
1. François Le Gall:
Distinguished Paper Award, 39th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC 2014).
2014 年 7 月 24 日.
招聘研究者
1. André Chailloux (INRIA)
期間: 2014 年 8 月 16 日∼ 8 月 25 日
受入: 東京 (AQIS 2014 Satellite Workshop)
および京都（AQIS 2014）
2. Akinori Kawachi, Benjamin Rossman, Osamu Watanabe:
Yandex Best Paper Award (The 9th International Computer Science Symposium in
2. Richard Cleve (Waterloo University / IQC)
期間: 2014 年 8 月 17 日∼ 8 月 19 日
受入: 東京 (AQIS 2014 Satellite Workshop)
82
Russia), The 9th International Computer
Science Symposium in Russia (CSR 2014).
2014 年 6 月.
5. Stacey Jeffery, Robin Kothari, François Le
Gall, and Frédéric Magniez:
Improving Quantum Query Complexity
of Boolean Matrix Multiplication Using
Graph Collision, Algorithmica, To appear.
(掲載予定).
アウトリーチ活動
1. 西村治道:
量子計算の基礎，情報処理，vol. 55, no. 7,
pp. 682-688, 2014 年 7 月.
6. Hirotada Kobayashi, François Le Gall and
Harumichi Nishimura:
Generalized
Quantum
Arthur-Merlin
Games, Proc. 30th Conference on Computational Complexity, CCC 2015, Accepted.
(発表，掲載予定).
2. Harumichi Nishimura:
Generalized quantum Arthur-Merlin games,
ELC Workshop at the University of Tokyo
on Quantum Complexity Theory, 2014 年 8
月 18 日.
7. Andris Ambainis, Yuval Filmus and
François Le Gall:
Fast Matrix Multiplication: Limitations
of the Coppersmith-Winograd Method,
Proc. 47th ACM Symposium on Theory of
Computing, STOC 2015, Accepted. (発表，
掲載予定).
学術論文
1. Harumichi Nishimura:
Quantum network coding and the current
status of its studies, Proc. International
Symposium on Information Theory and Its
Applications (ISITA2014), 331-334, 2014.
8. François Le Gall:
Improved Quantum Algorithm for Triangle Finding via Combinatorial Arguments,
Proc. 55th Annual IEEE Symposium on
Foundations of Computer Science, FOCS
2014, 216-225, 2014.
2. Masaki Nakanishi, Miki Matsuyama, and
Yumi Yokoo:
A quantum algorithm processor architecture based on register reordering, Proc.
22nd IFIP/IEEE International Conference
on Very Large Scale Integration (VLSI-SoC
2014), pp. 1–6, 2014.
9. François Le Gall:
Powers of Tensors and Fast Matrix Multiplication, Proc. 39th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2014, 296-303, 2014.
3. Masaki Nakanishi:
Quantum Pushdown Automata with a
Garbage Tape, Proc. 41st International
Conference on Current Trends in Theory
and Practice of Computer Science (SOFSEM 2015), LNCS 8939, pp. 352–363,
2015.
10. François Le Gall, Harumichi Nishimura and
Seiichiro Tani:
Quantum Algorithms for Finding Constantsized Sub-hypergraphs, Proc. 20th Annual International Computing and Combinatorics Conference, COCOON 2014, 429440, 2014.
4. Hirotada Kobayashi, François Le Gall and
Harumichi Nishimura:
Stronger Methods of Making Quantum Interactive Proofs Perfectly Complete, SIAM
Journal on Computing, To appear. (掲載予
定).
11. François Le Gall and Harumichi Nishimura:
Quantum Algorithms for Matrix Products
over Semirings, Proc. 14th Scandinavian
83
Symposium and Workshops on Algorithm
Theory (SWAT 2014), 331-343, 2014.
Gates for Quantum Cost Reduction, 201411-QIT, 27, 2014.
12. François Le Gall:
Quantum Complexity of Boolean Matrix
Multiplication and Related Problems（招待
解説論文）, Computing with New Resources:
Essays Dedicated to Jozef Gruska on the
Occasion of His 80th Birthday. Lecture
Notes in Computer Science Vol. 8808, 176191, 2014.
学会大会等
1. Masaki Nakanishi and Abuzer Yakaryılmaz:
Classical and quantum counter automata
on promise problems, preprint, available as
arXiv:1412.6761, 2014.
2. François Le Gall:
Algebraic Complexity Theory and Matrix
Multiplication（招待チュートリアル講演）,
39th International Symposium on Symbolic
and Algebraic Computation, ISSAC 2014,
2014 年 7 月 22 日.
13. Akinori Kawachi, Benjamin Rossman, Osamu Watanabe:
The Query Complexity of Witness Finding, Proc. the 9th International Computer
Science Symposium in Russia (CSR 2014),
218-231, 2014.
3. François Le Gall:
Improved Quantum Algorithm for Triangle
Finding via Combinatorial Arguments, 18th
Conference on Quantum Information Processing, QIP 2015, 2015 年 1 月 12 日.
14. Eiichiro Fujisaki, Akinori Kawachi, Ryo
Nishimaki, Keisuke Tanaka, and Kenji Yasunaga:
Post-Challenge Leakage Resilient PublicKey Cryptosystem in Split State Model, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer
Sciences, Vol.E98-A, No.3, 853-862, 2015.
4. Iordanis Kerenidis, Mathieu Laurière,
François Le Gall and Mathys Rennela:
Privacy
in
Quantum
Communication Complexity, preprint, available as
arXiv:1409.8488, 2014.
15. Akinori Kawachi and Ikko Yamane:
A Fourier-Analytic Approach to ListDecoding for Sparse Random Linear Codes,
IEICE Transactions on Information and
Systems, Vol.E98-D, No.3, 532-540, 2015.
16. Nurul Ain Binti Adnan, Shigeru Yamashita
Simon Devitt and Kae Nemoto:
2D Qubit Layout Optimization for Topological Quantum Computation, Lecture Notes
in Computer Science, Volume 8507, 176188, 2014.
研究会等
1. Nurul Ain Binti Adnan, Koutarou Hoshi
and Shigeru Yamashita:
Mapping Patterns with More Than Two
84
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 24106010)
C03: 学習理論からの計算限界解明へのアプローチ
研究代表者： 瀧本 英二
研究分担者： 畑埜 晃平
正代 隆義
篠原 歩
内沢 啓
吉仲 亮
研究協力者： 津田 宏治
Cuturi Marco
九州大学 大学院システム情報科学研究院
九州大学 大学院システム情報科学研究院
九州国際大学 国際関係学部
東北大学 大学院情報科学研究科
山形大学 大学院理工学研究科
京都大学 大学院情報学研究科
東京大学 大学院新領域創成科学研究科
京都大学 大学院情報学研究科
開催した研究集会
招聘研究者
1. ELC Mini-Workshop (B01, C03)
期間: 2014 年 7 月 26 日 ∼ 7 月 27 日
場所: 九州大学伊都キャンパス数理学研究教
育棟
講演者: 畑埜 晃平（九州大学）, 篠原 歩（東
北大学）, 加藤 直樹（京都大学）, 正代 隆義
（九州国際大学）, 内沢 啓（山形大学）, 神山
直之（九州大学）
1. Rémi Eyraud (Aix-Marseilles University)
期間: 2014 年 9 月 14 日 ∼ 9 月 26 日
受入: 京都大学
2. Nir Ailon (Technion)
期間: 2014 年 9 月 14 日 ∼ 9 月 24 日
受入: 九州大学
アウトリーチ活動
2. ELC Workshop on Learning Theory and
Complexity
期間: 2014 年 9 月 16 日
場所: 京都大学百周年時計台記念館
講 演 者: Thomas Zeugmann (Hokkaido
University), Nir Ailon (Technion), Rémi
Eyraud
(Aix-Marseilles
University),
Kei Uchizawa (Yamagata University),
Takayoshi Shoudai (Kyushu International
University), Ayumi Shinohara (Tohoku
University), Takahiro Fujita (Kyushu University), Marco Cuturi (Kyoto University)
1. 瀧本英二:
オンライン凸最適化，京都大学数理解析研究
所「組合せ最適化セミナー」, 2014 年 8 月 1
日.
2. 瀧本英二，吉仲亮:
ELC Workshop on Learning Theory and
Complexity （「開催した研究集会」欄参照．
国際会議 12th International Conference on
Grammatical Inference (ICGI 2014) の併設
ワークショップとして開催）, 2014 年 9 月
16 日.
3. ELC Seminar (Nir Ailon)
期間: 2014 年 9 月 22 日
場所: 九州大学伊都キャンパスウエスト 2 号
館
講演者: Nir Ailon (Technion)
著書
1. Alexander Clark, Makoto Kanazawa, Ryo
Yoshinaka:
Proceedings of the 12th International Conference on Grammatical Inference, ICGI
85
2014, Kyoto, Japan, September 17-19, 2014,
JMLR Proceedings 34, JMLR.org, 2014.
7. Takashi Yamada and Takayoshi Shoudai:
Graph contraction pattern matching for
graphs of bounded treewidth, Latest Advances in Inductive Logic Programming,
Imperial College Press, 173–180, 2014.
学術論文
1. Nir Ailon, Kohei Hatano, Eiji Takimoto:
Bandit online optimization over the permutahedron, Proc. 25th International Conference on Algorithmic Learning Theory (ALT
2014), LNAI, 8776, 215–229, 2014.
8. Yusuke Sato, Kazuyuki Narisawa, Ayumi
Shinohara:
A simple classification method for class imbalanced data using the kernel mean, Proc.
6th International Conference on Knowledge Discovery and Information Retrieval
(KDIR 2014), 327–334, 2014.
2. Ken-ichiro Moridomi, Kohei Hatano, Eiji
Takimoto and Koji Tsuda:
Online matrix prediction for sparse loss matrices, Proc. 6th Asian Conference on Machine Learning (ACML 2014), 89, 250–265,
2014.
9. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping labeled tokens on graphs, Proc.
7th International conference on Fun with
Algorithms (FUN 2014), LNCS, 8496, 364–
375, 2014.
3. Yao Ma, Tingting Zhao, Kohei Hatano,
Masashi Sugiyama:
An online policy gradient algorithm for
Markov decision processes with continuous
states and actions, Proc. Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases
(ECML/PKDD 2014), LNCS, 8725, 22–32,
2014.
10. Kei Uchizawa, Takanori Aoki, Takehiro Ito,
Xiao Zhou:
Generalized rainbow connectivity of graphs,
Theoretical Computer Science, 555, 35–42,
2014.
4. Yasuhiro Okamoto and Takayoshi Shoudai:
Hard optimization problems in learning
tree contraction patterns, Applied Computing and Information Technology, Springer,
Studies in Computational Intelligence, 553,
77–90, 2014.
11. Makoto Kanazawa, Gregory M. Kobele,
Jens Michaelis, Sylvain Salvati, Ryo Yoshinaka:
The failure of the strong pumping lemma
for multiple context-free languages, Theory of Computing Systems, 55(1), 250–278,
2014.
5. Seiya Hara and Takayoshi Shoudai:
Polynomial time MAT learning of cdeterministic regular formal graph systems,
Proc. 3rd International Conference on
Adbanced Applied Informatics (IIAI-AAI
2014), 204–211, 2014.
12. Chihiro Shibata, Ryo Yoshinaka:
A comparison of collapsed Bayesian methods for probabilistic finite automata, Machine Learning, 96(1-2), 155–188, 2014.
6. 正代 隆義:
多項式時間 PAC 学習可能な木幅定数形式グ
ラフ体系について, 九州国際大学 教養研究,
第 21 巻, 第 1・2 合併号, 1–26, 2014.
13. Alexander Clark, Ryo Yoshinaka:
Distributional learning of parallel multiple
context-free grammars, Machine Learning,
96(1-2), 5–31, 2014.
86
14. Alexander Clark, Ryo Yoshinaka:
An algebraic approach to multiple contextfree grammars, Proc. 8th International
Conference, Logical Aspects of Computational Linguistics (LACL 2014), LNCS,
8535, 57–69, 2014.
21. Tam Le, Marco Cuturi:
Adaptive Euclidean maps for histograms:
generalized Aitchison embeddings, Machine
Learning, 1–19, 2014.
22. Marco Cuturi, Arnaud Doucet:
Fast Computation of Wasserstein Barycenters, Proc. 31st International Conference on
Machine Learning (ICML 2014), 685–693,
2014.
15. Ryo Yoshinaka:
Learning conjunctive grammars and contextual binary feature grammars, Proc. 9th International Conference, Language and Automata Theory and Applications (ICALP
2014), LNCS, 8535, 57–69, 2014.
23. Kei Uchizawa, Eiji Takimoto:
Lower bounds for linear decision trees with
bounded weights, Proc. 41st International
Conference on Current Trends in Theory
and Practice of Computer Science (SOFSEM 2015), LNCS,, 8939, 412–422, 2015.
16. 津田 宏治, 寺田 愛花, 瀬々 潤:
生命科学データからの組み合わせ発見問題,
電子情報通信学会誌, 97(5), 359–363, 2014.
17. Hirohito Sasakawa, Hiroki Harada, David
duVerle, Hiroki Arimura, Koji Tsuda, Jun
Sakuma:
Oblivious evaluation of non-deterministic finite automata with application to privacypreserving virus genome detection, Proc.
13th Workshop on Privacy in the Electronic
Society (WEPS 2014), LNCS, 21–30, 2014.
24. Kazuyuki Narisawa, Takashi Katsura, Hiroyuki Ota, and Ayumi Shinohara:
Filtering multi-set tree: data structure
for flexible matching using multi-track
data, Interdisciplinary Information Sciences, 21(1), 37–47, 2015.
25. Tomohiro I, Wataru Matsubara, Kouji Shimohira, Shunsuke Inenaga, Hideo Bannai,
Masayuki Takeda, Kazuyuki Narisawa, and
Ayumi Shinohara:
Detecting regularities on grammarcompressed strings, Information and
Computation, 240, 74–89, 2015.
18. Shin-ichi Minato, Takeaki Uno, Koji Tsuda,
Aika Terada, Jun Sese:
A fast method of statistical assessment for
combinatorial hypotheses based on frequent
itemset enumeration, Proc. Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases
(ECML/PKDD 2014), 422–436, 2014.
26. Takashi Katsura, Yuhei Otomo, Kazuyuki
Narisawa, and Ayumi Shinohara:
Position heaps for permuted pattern matching on multi-track string, Proc. Student Research Forum Papers and Posters at the
41st International Conference on Current
Trends in Theory and Practice of Computer Science, CEUR Workshop Proceedings, 1326, 41–53, 2015.
19. Shuhei Denzumi, Jun Kawahara, Koji
Tsuda, Hiroki Arimura, Shin-ichi Minato,
Kunihiko Sadakane:
DenseZDD: A compact and fast index for
families of sets, Proc. Symposium on Experimental Algorithms (SEA 2014), LNCS,
8504, 187–198, 2014.
20. 瀬々 潤, 寺田 愛花, 津田 宏治:
網羅的トランスオミクスにおけるビッグデー
タの解析, 実験医学, 32(8), 1210–1214, 2014.
27. Kei Uchizawa, Daiki Yashima, Xiao Zhou:
Threshold circuits for global patterns in 2dimensional maps, Proc. 9th International
Workshop on Algorithms and Computation
87
4. 藤田隆寛, 畑埜晃平, 来嶋秀治, 瀧本英二:
Online
scheduling
of
precedenceconstrained jobs on a single machine,
情報処理学会第 150 回アルゴリズム研究会,
2014-AL-150(9), 1–5, 2014 年 11 月.
(WALCOM 2015), LNCS, 8973, 306–316,
2015.
28. Takahisa Toda, Shogo Takeuchi, Koji
Tsuda, Shin-ichi Minato:
Superset generation on decision diagrams,
Proc. 9th International Workshop on Algorithms and Computation (WALCOM
2015), LNCS, 8973, 317–322, 2015.
5. Takayoshi Shoudai:
Polynomial time learning of formal graph
systems via queries, ELC Workshop on
Learning Theory and Complexity collocated
with the 12th International Conference on
Grammatical Inference (ICGI 2014), 2014
年 9 月.
29. Yasunobu Nohara, Eiko Kai, Partha Pratim Ghosh, Rafiqul Islam, Ashir Ahmed,
Masahiro Kuroda, Sozo Inoue, Tatsuo Hiramatsu, Michio Kimura, Shuji Shimiz, Kunihisa Kobayashi, Yukino Baba, Hisashi
Kashima, Koji Tsuda, Masashi Sugiyama,
Mathieu Blondel, Naonori Ueda, Masaru
Kitsuregawa, Naoki Nakashima:
Health checkup and telemedical intervention program for preventive medicine in developing countries: verification study, Journal of Medical Internet Research, 17(1):e2,
2015.
6. 正代 隆義:
多項式時間 PAC 学習可能な木幅定数形式グ
ラフ体系について, 第 19 回情報・統計科学シ
ンポジウム, 2014 年 12 月.
7. 石黒 裕也，成澤 和志，篠原 歩:
トーラス盤面における一般化三並べ, 夏の LA
シンポジウム, 2014 年 7 月.
8. 佐藤 雄介，成澤 和志，篠原 歩:
クラス不均衡データに対するカーネル平均を
用いた分類手法, 夏の LA シンポジウム, 2014
年 7 月.
研究会等
1. Takahiro Fujita, Kohei Hatano, Shuji Kijima, Eiji Takimoto:
Online prediction over permutations under
precedence constraints, ELC Workshop on
Learning Theory and Complexity collocated
with the 12th International Conference on
Grammatical Inference (ICGI 2014), 2014
年 9 月.
9. 桂 敬史，大友 雄平，成澤 和志，篠原 歩:
マルチトラック文字列上の順列パターン照合
のための省メモリな索引構造, 電子情報通信
学会コンピュテーション研究会, COMP201415, 1–8, 2014 年 9 月.
10. 正代 隆義, 内田 智之:
多項式時間学習可能な木幅定数グラフ言語の
形式体系について, 冬の LA シンポジウム,
2015 年 1 月.
2. 藤田 隆寛, 畑埜 晃平, 来嶋 秀治, 瀧本 英二:
Online linear optimization over permutations with precedence constraints, 夏の LA
シンポジウム, 2014 年 7 月.
11. 村井 光, 正代 隆義:
グラフベースの半教師あり学習によるデー
タスクリーニングソフトウェア, Software
in Mathematics Demonstration Track in
Hakata Workshop 2015, 2015 年 2 月.
3. 中薗拓巳, 瀧本英二, 畑埜晃平:
組み合わせ論的 MTS 問題, 情報処理学会 第
150 回アルゴリズム研究会, 2014-AL-150(7),
1–6, 2014 年 11 月.
12. Ayumi Shinohara:
A note on minimum consistent DFA from
prefix samples, ELC Workshop on Learning
88
Theory and Complexity collocated with the
12th International Conference on Grammatical Inference (ICGI 2014), 2014 年 9 月.
3. Takahiro Fujita , Kohei Hatano, Shuji Kijima, Eiji Takimoto:
Online linear optimization over permutations with precedence constraints, NIPS
2014 Workshop on Discrete Optimization
in Machine Learning (DISCML), 2014 年
12 月.
13. Kei Uchizawa:
Lower bounds for linear decision trees
with bounded weights, ELC Workshop on
Learning Theory and Complexity collocated
with the 12th International Conference on
Grammatical Inference (ICGI 2014), 2014
年 9 月.
4. Issei Matsumoto , Kohei Hatano, and Eiji
Takimoto:
Online prediction with bradley-terry models, NIPS 2014 Workshop on Analysis of
Rank Data: Confluence of Social Choice,
Operations Research, and Machine Learning, 2014 年 12 月.
14. 佐藤 雄介，成澤 和志，篠原 歩:
順序保存符号化 n-gram の高速な出現頻度計
算手法 , 情報処理学会第 151 回アルゴリズム
研究会, 2015-A-151(1), 1–8, 2015 年 1 月.
5. 黒木 守人，畑埜 晃平, 瀧本 英二:
計算能力制限付き通信計算量に基づく回路
計算量の下界の導出, COMP-ELC 学生シン
ポジウム，電子情報通信学会総合大会, 2015
年 3 月.
15. 佐藤 雄介，成澤 和志，篠原 歩:
接尾辞係数表現による順序保存符 n グラム出
現頻度の効率的な計算 , 冬の LA シンポジウ
ム, 2015 年 1 月.
16. 上木 庸平，成澤 和志，篠原 歩:
順序保存照合に対する増減フィルタの拡張と
高速な実装 , 冬の LA シンポジウム, 2015 年 1
月.
6. 村井 光, 正代 隆義:
効果的なネットワークインシデント検知のた
めの半教師ありデータスクリーニング, 2014
年度火の国情報シンポジウム 2015, 情報処理
学会九州支部, 2015 年 3 月.
17. Marco Cuturi:
Entropy regularized optimal transport and
applications, ELC Workshop on Learning
Theory and Complexity collocated with the
12th International Conference on Grammatical Inference (ICGI 2014), 2014 年 9 月.
学会大会等
1. Nir Ailon, 畑埜 晃平, 瀧本 英二:
順列に対するバンディット問題, 第 17 回情
報論的学習理論ワークショップ (IBIS2014),
2014 年 11 月.
2. 森富 賢一郎, 畑埜 晃平, 瀧本 英二, 津田 宏
治:
疎な損失行列に対する行列のオンライン予
測, 第 17 回情報論的学習理論ワークショップ
(IBIS2014), 2014 年 11 月.
89
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106501)
公募研究: 形式論理のプロパティー検査と発見による計算限界の
解析
研究代表者： ジョーダン チャール
ズ
北海道大学 大学院 情報科学研究科
研究目的
計算機科学では形式論理が最初から中心的な役
割になっている。形式論理の記述能力について研
究する記述計算量が本領域の中心になる計算量
理論と同型になる。そこでは、帰着やプログラム
等を論理式として表し、計算問題をその問題を定
義する時必要充分な記述能力で定義する。様々な
論理が存在するため、論理を決めることにより定
義できる計算問題のクラスが決まる。応用を考え
ると、論理を選択することによりプログラムの計
算量の上限も決まる。例えば関係データベースで
は、多項式時間で計算できるクエリしか書けない
クエリ言語等が面白い課題で、記述計算量と関係
データベースや形式検証等様々な分野と長い歴史
を持っている。
本研究の目的は論理式の自動的な発見に関する
理論と基礎的なアルゴリズムをはじめ、論理式と
して表せる計算量理論の帰着等での応用、及びそ
の時必要になる論理式の効率的な計算手法になる。
例えば、大規模なデータベースや複雑なシステム
の形式検証では多項式時間では足りなく、線形時
間や定数時間での確率的な近似も課題になる。こ
のような非常に高速な近似はプロパティ検査と呼
ばれ、本領域の A02 班の得意な分野である。
従って、本研究ではある様子を説明する論理式
の発見等を課題にする。人工知能等の応用も数多
くあるが、ここでは主に帰着の発見と多項式時間
のプログラム合成等計算量理論において面白い
応用について集中する。このような論理式を効率
的に発見ができるなら、計算量理論の面白い成果
が得られる。または、効率的に評価できない論理
式と同等で効率的に計算できる論理式を発見でき
る応用も考える。こちらはプログロム合成の論理
バージョンでになる。
90
図 : 有名な計算量クラスの一部に対応する論理
研究結果
論理式の発見に関するテーマについて予想以
上研究が進み、当初想像していなかった成果や課
題もできた。特に、本領域に参加できたおかげで
Tsubame スーパーコンピューターにアクセス可
能になった。論理式の発見は簡単な問題もあるが、
理論的に面白い問題だと理論的にも経験的にも難
しい計算問題になる。難しい計算問題とスーパー
コンピューターは自然な組み合わせだが、必要な
ソルバと実装は存在しなかったため最初のオープ
ンソース分散 QBF ソルバ等を開発しスーパーコ
ンピュータ上で大規模な計算問題について研究し
た。その詳細は以下述べる。
場合でも、ユーザーの仮説をチェックするシステ
ムとして有効になった。
NL=coNL や L=SL 等、計算量理論の有名な成
果を自動的に発見使用とすると、生成される SAT
や QBF 問題が面白いことが分かった。当たり前
のことかもしれないが、ソルバの開発者は難しい
インスタンスを解析し、ソルバの改良にもなる。
第二年度はこのような難しい問題に向かい、並列
化と大規模なスパコンの利用や SAT と QBF ソル
バの開発者との共同研究から始まった。
図 : 論理式発見の基礎を再利用様々な応用
まずは、第一年度において、論理式の発見に関
する論理的な機械学習モデル、基本的なアルゴリ
ズムとその実装、様々な応用等ができた。特に計算
理論の帰着を自動的に発見するプログラムを作り、
高速な SAT ソルバ、ASP ソルバ、QBF ソルバを
比較し、国際会議 (SAT) で発表した。SAT で発表
した理由はまだ知り合いのいなかった SAT/QBF
コミュニティと議論するためだった。
図 : 論理式の仮説と反例を繰り返す CEGAR
第一年度は帰着の発見だけではなく、基本的に
同じアルゴリズムと基礎を再利用し、二階述語論
理等複雑な論理の式と同等な LFP 式を発見する課
題とボードゲームのルールをサンプルから学習す
る課題についても研究した。もちろん、帰着の発
見と同様に一般的に決定不可能な問題が多いが、
自然な問題について正しい論理式が数多く発見で
きた。例えば、形式検証の weak parity ゲームが
多項式時間で解けることは知られているが、二階
述語論理の定義から多項式時間で評価できる LFP
定義を発見できた。これは完全に自動的な発見で
はなく、そのゲームの専門家が仮説等を挙げなが
らできたが、最初の仮説のバグを自動的に発見し、
最後の仮説は小さな反例がないことは自動的に発
見できた。つまり、完全に自動的に発見できない
91
他分野のコミュニティと共同
第一年度は SAT と QBF のコミュニティと議論
ができた。NL=coNL の有名な成果について、さ
らに非常に制限されたある形の帰着で足りるかと
いう問題を QBF にエンコーディングできる。こ
のような問題をたくさん生成し、QBF の国際競
争会のベンチマークになった。従って、ソルバの
開発者等が我々の問題を利用し、ソルバの改良を
している。また、2014 年度の QBF ワークショッ
プや競争会のオーガナイザーの一人になった。
残念ながら、競争会に関する論文等の採択結果
がまだないため、第二年度の論文では書けない。
しかし、この分野と初めて接続しソルバへのイン
パクトと我々のシステムで利用するエンコーディ
ングの改良等ができた。
本領域に参加できなかった場合は、このような
共同研究はできなかった。特に、Tsubame のアク
セスが不可欠であったが、2 年前はスパコンにつ
いてほとんど考えたことがなかった。
分散計算とスパコン
以上述べたように、Tsubame が利用できるこ
とは最初想像できなかった。しかし、去年からの
研究において不可欠な機会になり、様々な新しい
研究が始まった。
まずは、帰着の発見等は自然に QBF にエンコー
ディングできるが、並列な QBF ソルバは公開さ
れていなかった。従って、QBF の専門家と共同
でオープンソース QBF ソルバを開発し、公開し
た。まだまだ改良するところはあるが、QBF は
PSPACE 完全のため、帰着の発見だけではなく
様々な計算問題で利用できる。近年は SAT ソル
バの高速化により SAT ソルバが NP ソルバとし
て広く使われているが、今後は QBF がさらに重
要になってくると想像できるので、並列ソルバが
あるのは喜ばしいことである。
このような最初計画していなかった成果は本領
域の特徴から得られたと思う。
以上は形式論理式の発見について応用、基礎の
アルゴリズム等について紹介したが、それぞれの
応用は同じ基礎や考え方だけではなく、もっと再
利用できる。自然な応用はある意味で一様性があ
り、今後はそれを利用する。また、以上は古典的
な関係ストラクチャー（グラフなど、全て有限個
のビットで表せる）だったが、実数に拡張すること
が自然で、ニューラルネットワーク等の論理バー
ジョンができる。
計画班との連携状況
自分は A01 班（数理論理学からの計算限界解
析）に入ったため、形式論理や回路計算量等様々
なテーマについて議論ができた。特に領域会議へ
の参加は重要だった。領域会議では以下述べる共
同研究も始まったが、自分の研究にも影響が強かっ
た。自分がいる北海道は多くのメンバーから離れ
ているため、領域会議等に参加ができたのは非常
に有益だった。
A01 班以外はプロパティ検査について専門力の
ある A02 班と連携はあった。この 2 年間の前は、
連携研究者として A02 班に入っていたが、A02 班
の Mini-Workshop 等に参加し、有効な議論がで
きた。このような超高速アルゴリズムが面白い分
野で、重要な機会だった。
本領域に参加ができ、領域会議で分散 QBF に
ついて発表した後 B02 の Avis 先生と議論が始まっ
た。その結果は Avis 先生が数十年間開発してい
るシステムの分散版を共同で作り、並列化の様々
な手法を比較している。この共同研究も本領域に
参加できたおかげで始まったため、Tsubame の利
用や領域会議の参加と議論が非常に有効だった。
こちらも、年度末までに論文等にならなかったが、
新しい研究のはじまりになった。
今後に向かって
本領域に参加ができたことは、今後の研究に非
常に影響があった。2 年前想像できなかったスー
パコンピューター上での分散 QBF と lrs や、その
並列化を考える時のランダム木とスケジューリン
グ等、様々な新しい課題に入った。また、Avis 先
生と開発している並列化は分散 QBF 等でも利用
できると思われる。
学術論文
1. Charles Jordan, Lukasz Kaiser, Florian
Lonsing, Martina Seidl:
MPIDepQBF: Towards Parallel QBF
Solving without Knowledge Sharing, In
Proc. Theory and Applications of Satisfiability Testing (SAT 2014), LNCS 8561, 430–
437, 2014.
研究会等
1. Charles Jordan:
MPIDepQBF：分散 QBF ソルバ, ERATO 湊
離散構造処理系プロジェクト「2014 年度秋
のワークショップ」, 2014 年 9 月.
2. Charles Jordan, Martina Seidl:
QBF Gallery, Theory and Applications of
Satisfiability Testing (SAT 2014), 2014 年 7
月.
3. Charles Jordan, Martina Seidl:
The QBF Gallery 2014: A Competitive
Evaluation of QBF Tools, International
Workshop on Quantified Boolean Formulas
(QBF 2014), 2014 年 7 月.
4. Charles Jordan:
MPIDepQBF：分散 QBF との経験, ERATO
湊離散構造処理系プロジェクト「2014 年度
春のワークショップ」, 2014 年 4 月.
92
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106502)
公募研究: 列挙的なアプローチによる計算限界解明
研究代表者： 山中 克久
研究目的
はじめに，本研究で扱う列挙問題について説明
した上で，本研究の目的について解説する．
列挙問題
近年の計算機の発達は目覚ましい．高性能な PC
が安価で手に入り，スーパーコンピュータは日々
進化している．計算機の性能向上により，アルゴ
リズム分野が目指すものの価値観が広がりつつあ
る．今までは，問題の解を 1 つ求めることを主眼
にしてきたが，それだけではなく，問題の解を列
挙する（全て求める）ことも注目されるようになっ
てきた．
問題の解は 1 つで十分だという場合もあるかも
しれない．しかしながら，全ての解，または，多
数の解が有用である場合も多い．例えば，ウェブ
ページの検索エンジンでは「条件を満たすものを
全て，または，多数出力し，ユーザは好きなもの
を選択する」ということが当然のように行われて
いる．本研究では，このような列挙問題を扱う．
目的
本研究で取り組む事柄は 2 つある．1 つは，離
散構造に対して高速な列挙アルゴリズムを設計す
ることである．設計した列挙アルゴリズムを実装
すれば，その離散構造に対する具体例のカタログ
を生成することができる．離散構造の具体例は，
何かしらの性質を見出す際に役立つかもしれない．
具体例から性質を探るということは日常的に行わ
れていることであり，例えば，未知の問題を考察
をする際，例題は非常に重要である．問題の本質
を表す “良い例題” を見つけることができれば，そ
の問題の難しさがどこにあるのかを知ることがで
きる場合もある．とくに理論計算機科学の分野で
93
岩手大学 工学部
は，研究の過程で，例題が重要な役割を果たすこ
とが多々生じる．
このような観点を背景として，本研究では，高
速な列挙アルゴリズムを構築することを 1 つの研
究目的としている．通常，列挙問題では，問題の
サイズに対して，解の個数が指数サイズになるこ
とが多い．したがって，1 つの解当たり，定数時
間または線形時間で動作するような高速なアルゴ
リズムの設計が求められる．また，設計した列挙
アルゴリズムを実装することにより，具体例を作
成・公開することも行う．
もう 1 つは，列挙問題の計算困難性について考
察することである．列挙アルゴリズムを設計する
際のフレームワークはいくつか知られているが，
最も有効なものの 1 つとして Avis と Fukuda が
提案した逆探索法が挙げられる．逆探索法により，
今まで列挙が困難だった離散構造を高速に列挙で
きたという事例も存在する．本研究では，逆探索
法に着目し，逆探索法で列挙が可能な対象がもつ
構造について考察する．逆探索法のアイデアは，
列挙対象を頂点とし，互いに “関係がある” 列挙
対象同士を辺で繋いで得られるグラフ上で根付き
全域木を定義し，その木構造を探索することで全
てを生成する．辺を繋ぐために用いる関係はアル
ゴリズム設計者が定義しなければならない．辺で
繋がれた対象同士が “似ている” ように関係を定
義できれば，対象間の遷移が簡単になるため高速
なアルゴリズムになる．ここで “似ている” とは，
一方からもう一方への変換が高速に（例えば定数
時間）計算可能であることを意味する．高速な列
挙を行うためには，列挙対象の間に定義されるグ
ラフが高速に遷移可能な辺を用いていて，かつ，
連結でなければならない．非常によく似た概念
として解の遷移問題がある．Ito ら（Theoretical
Computer Science, 2011）は，解の遷移問題につ
いて計算量の観点から深い考察を行っている．解
の遷移問題とは，ある問題に対して，任意の 2 つ
図 : 3 つの内面をもつ底辺付き 2 連結内部極大平
面グラフ
の解が与えられたとき，片方の解からもう片方の
解への変形の列が存在するかどうかを問う問題で
ある．ただし，変形の列の中に出てくるものも問
題の解になっているという制約がある．本研究で
は，逆探索法と遷移問題の関係性を探るという観
点から遷移問題に対しての考察を行う．
root
研究成果
列挙アルゴリズムの設計に関する成果と遷移問
題に関する成果の 2 つに分けて報告する．
列挙アルゴリズムの設計
1
まず，グラフの列挙問題に関する結果から紹介
する．指定した条件を満たすグラフを列挙する問
題は理論計算幾科学において，長く研究される基
本的かつ重要な研究テーマの 1 つである．本研
究では，工学的な応用という点で重要なグラフの
クラスである内部極大平面グラフに着目し，底辺
付き 2 連結内部極大平面グラフを列挙する高速
なアルゴリズムを設計した．内部極大平面グラフ
は外面を除く全ての面が三角形になっているグラ
フであり，3 次元のメッシュ構造をグラフとして
モデル化したものと捉えることもできる．図に 3
つの内面をもつ 2 連結内部極大平面グラフの例
を 6 つ示する．本研究で開発した列挙アルゴリ
ズムは逆探索法に基づいている．列挙対象上に木
構造を定義して，その木構造を探索することで列
挙を行う．本研究で定義した木構造の例を図に示
す．本研究で提案したアルゴリズムは，グラフ 1
つ当たり定数時間で列挙する高速なアルゴリズ
ムであり，理論的にはこれ以上改善できないほど
高速なアルゴリズムとなっている．また，設計し
たアルゴリズムを実装することで列挙データを
作成した．作成した列挙データは，具体例のカタ
ログとして広く利用してもらえるよう web ペー
図 : 5 つの内面をもつ底辺付き 2 連結内部極大平
面グラフの木構造
ジで公開している（http://www.kono.cis.iwateu.ac.jp/˜yamanaka/Catalog/catalog.html）．現
在，具体例のカタログとして公開している列挙
データは，前述のもの 1 つのみであるが，他の離
散構造に対しても同様に列挙データを公開するこ
とが今後の課題の 1 つである．
グラフの列挙以外にも，置換分解（阿弥陀籤）
を列挙する問題に対して研究成果を得た．置換分
解は，代数学分野において深く研究されているだ
けでなく，理論計算機科学分野におけるソーティ
ングネットワークや，計算機科学における曲線の
アレンジメント，バイオ情報学におけるゲノムの
94
2
6
4
4
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6
5
6
図 :
隣 接 互 換 を 14 個 含 み ，置 換 π =
(2, 6, 4, 1, 5, 3) に対応する置換分解の例．置換分
解は阿弥陀籤の形で図示している．1 本の横線が
1 つの互換に対応する．
再配置問題と関連しており，数学的な興味だけで
なく，工学的な意味でも興味深い研究対象である．
本研究では，置換分解を列挙するアルゴリズムを
設計することに成功している．置換分解には様々
な種類があるが，本研究では，隣接互換（隣合う
要素を交換する操作）による置換分解を列挙対象
として取り扱った．既存研究として，互換への既
約な置換分解を列挙するアルゴリズムが知られて
いる．ここで，分解の中で使われる互換の数が最
小であるような置換分解を既約であると言う．こ
れに対し，本研究では，与えられた自然数 k に対
して，ちょうど k 個の隣接互換を含む置換分解を
列挙する問題を考えた．図に，隣接互換による置
換分解の例を示す．これは，既存研究の問題設定
をある意味で一般化するものであり，既存研究の
手法が直接的に適用できないということも分かっ
ている．既存研究では，置換分解同士の関係性と
して，組み紐関係 (braid relation) のみを考えて
いたが，それだけでは列挙対象からなるグラフが
連結にならず，木構造を定義できない．そこで，
本研究では組み紐関係に加えて「互換を特定の位
置へワープする」という新しい関係を導入し，列
挙対象上に木構造を定義することに成功した．図
に木構造の例を示す．定義した木構造に基づき，1
つ当たり定数時間で置換分解を列挙するアルゴリ
ズムを設計した．この列挙アルゴリズムも，理論
的にはこれ以上改善できない程高速なアルゴリズ
ムである．この置換分解に関しては，B03 班 宇野
氏（NII），B01 班 岡本氏（電通大），A03 班 上
原氏（JAIST）等が世話人となって企画している
95
図 : 7 個の互換をもち，置換 π = (4, 2, 3, 1) に対
する置換分解の木構造．各置換分解は阿弥陀籤の
形で記載されている．1 本の横線が 1 つの互換に
対応する．
列挙アルゴリズムセミナーに参加し，ディスカッ
ションする中で情報収集を行って成果を出すこと
ができた研究である．
逆探索法によって列挙アルゴリズムを構築する
ことの副産物として，一様ランダム生成やコンパ
クトな符号化に役立つケースがあることも発見で
きた．逆探索法で定義する木構造が，ある意味で
きれいな形をしているならば，その対象を，一様
ランダムに生成するアルゴリズムや，コンパクト
符号を提案できるということをいくつか示せた．
まず，隣接互換による置換分解を一様ランダム生
成する多項式時間アルゴリズムを提案した（学術
論文 [5]）．さらに，矩形分割（フロアプラン）と
いう VLSI をモデル化した離散構造に対して，コ
ンパクト符号を提案し（学術論文 [7]），さらに，
多項式時間一様ランダム生成アルゴリズムを提案
した（学会大会等 [1]）．
遷移問題
次に，遷移問題についての研究成果を述べる．
主要な研究成果が得られた研究テーマは，トーク
ン整列問題，独立点集合の遷移問題の 2 つである．
本研究では，グラフ上に与えられたトークンを
整列する問題（トークン整列問題）を扱った．これ
は，ソート問題を，グラフネットワーク上で考え
るように一般化した問題である．例えば，計算機
同士を繋げたコンピュータネットワーク上でデー
タをやり取りする際，各データを指定された PC
へ配置する（ソートする）ことをモデル化した問
題と捉えることもでき，理論的にも，実際的にも
非常に自然な問題である．よく似た問題に相互結
合網上の並列ソーティングがあり，様々なネット
ワークトポロジーに対して研究が行われている．
また，代数学における，互換による置換分解の一
般化になっている．さらには，バイオ情報学におけ
るゲノムの再配置問題の一種として解釈すること
ができる．これらのことからも様々な分野への関
係性が見出せるという意味で興味深い問題である．
既存研究では，Jerrum が「置換の分解」という
解釈のもとで深い考察を行っている（Theoretical
Computer Science, 1985）．本研究では，グラフ
上のソート問題という新しい視点で問題を解釈
し，新しい知見を生み出していくことに成功し
た．トークン整列問題は（我々の解釈で言うとこ
ろの）パス，サイクル，完全グラフといった，ご
く限られた種類のグラフに限定したときであれば
最小解を発見できることが知られていたが，今回
の研究でこれを大きく進展させることができた．
まず，グラフが木であれば，最小解の 2 倍で抑え
られる解を多項式時間で計算できることを示した．
木に対するアルゴリズムを拡張して，一般のグラ
フに対する近似アルゴリズムも示すことができた．
また，完全 2 部グラフに対して厳密最小な解を多
項式時間で計算できることを示した．
この成果は，B03 班（公募） 伊藤氏（東北大），
A03 班 清見氏（横浜市大），B01 班 岡本氏（電通
大），B03 班 宇野氏（NII），C03 班 内澤氏（山
形大）を含むメンバーとの共同研究から生まれた
結果である．とくに，本領域への参加以前には，
伊藤氏，宇野氏，内澤氏との共同研究の実績はな
く，新学術領域への参加により始まった共同研究
である．伊藤氏，清見氏は 2 人ともグラフアルゴ
リズムの専門家であり，グラフ論的な視点から問
題にアプローチすることができた．岡本氏は，離
散アルゴリズム全般に幅広い知識を有しており，
相互結合網の並列ソーティングをはじめとした多
くの関連研究を提示していただいた．内澤氏は計
算量理論の専門家であり，困難性を示すというア
プローチで問題にアタックした際に，多くの時間
をディスカッションにさいていただいた．この研
究に関して国際的に高い評価を受けることができ
96
た．査読付き国際会議 FUN2015（学術論文 [3]）
に採択されただけでなく，同会議の特集号に招待
され（同会議の採択論文の中で一部のみが招待さ
れる），学術論文 [4] への掲載が決定した．その他
にも，一般向けのアウトリーチ活動に貢献するこ
とができた．トークン整列問題をベースにして，
一般向けのパズルゲームを java プログラムとし
て作成し，ELC 主催のサイエンスカフェ（アウト
リーチ活動 [1]）での題材とした．作成したゲー
ムを通じて，背後に隠された計算量的な困難性に
ついて解説した．現在は，トークン整列問題をよ
り一般化した問題に対して，B03 班 堀山氏（埼
玉大），A03 班 大舘氏（JAIST），A03 班 上原
氏（JAIST），A01 班（公募）宇野氏（大阪府立
大）と共同で研究を進めている．これも当該領域
への参加がきっかけとなってはじまった共同研究
である．
その他にも，独立点集合の遷移問題に対して計
算量的な考察を与える研究成果を得た．独立点集
合の遷移問題は，すでに計算量な困難性が示され
ているが，本研究では，トークンジャンプという
遷移ルールの元で，独立点集合の要素数を固定し
たとしても W[1] 困難であるという，一種の計算
困難性を示した．さらに，独立点集合の要素数だ
けでなく，グラフの次数も固定したならば，FPT
アルゴリズムが構築できることを示した．
この本研究は，B03 班（公募）伊藤氏（東北大），
A03 班 上原氏（JAIST），A03 班 小野氏（九州
大）を含むメンバーとの共同研究である．本研究
代表者が，遷移問題と列挙問題の関係性を探るた
めに，伊藤氏と情報交換を行ことがきっかけとな
り始まった共同研究の成果である．
計画班，他公募班との連携
B03 班の公募研究として採択された後，計画班，
他公募班と連携しつつ研究を進めてきた．本公募
研究では，期間内に得られた研究成果のいくつか
は，本領域メンバーとの共同研究である．
とくに，列挙問題と遷移問題に関係を探る研究
に関しては，他班との連携なくしては成し得ない
研究成果を得ることができたと感じている．遷移
問題の専門家である B03（公募）伊藤氏とは，複
数回の研究打合せの機会を設けていただき，密に
ディスカッションを行ってきた．また，トークン
整列問題は，B03 班 宇野氏からの助言をもとに，
研究代表者が考案した問題設定であり，領域会議
等に出席した際などに，計画班，他公募班のメン
バーとディスカッションする中で情報収集を行い，
関連研究に関する深い見識を獲得しながら推進し
ていった研究である．現在も，トークン整列問題を
より一般化した問題に対して，本領域のメンバー
と研究を進めている．
Proc. of the 7th International Conference
on FUN with Algorithms (FUN 2014),
LNCS 8496, 364–375, 2014.
4. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping labeled tokens on graphs, Theoretical Computer Science, to appear.
5. Katsuhisa Yamanaka, Shin-ichi Nakano:
Enumeration, counting, and random generation of ladder lotteries, Proc. of the 9th International Frontiers of Algorithmics Workshop, LNCS, to appear.
アウトリーチ活動
1. 山中克久:
あ み だ ゲ ー ム, ELC サ イ エ ン ス カ フェ
「P̸=NP を語る」 (講師), 2015 年 3 月 12 日.
6. Katsuhisa Yamanaka:
Recent developments in floorplan representations, Interdisciplinary Information Sciences, to appear.
著書
1. Katsuhisa Yamanaka:
Encyclopedia of Algorithms 2015, Permutation Enumeration, 1–7. Springer 2015
7. Katsuhisa Yamanaka, Shin-ichi Nakano:
Another optimal binary representation of
mosaic floorplans, IEICE Transactions on
Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, to appear.
学術論文
1. Takehiro Ito, Marcin Kamiński, Hirotaka
Ono, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, Katsuhisa Yamanaka:
On the parameterized complexity for token
jumping on graphs, In Proc. of the 11th
Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC
2014), LNCS 8402, 341–351, 2014.
研究会等
1. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping labeled tokens on graphs, 電子情
報通信学会技術報告 COMP2014-2, 114(19),
5-12, 2014 年 4 月.
2. Katsuhisa Yamanaka, Shin-ichi Nakano:
Efficient enumeration of all ladder lotteries
with k bars, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications
and Computer Sciences, E97-D(9), 11631170, 2014.
2. Takehiro Ito, Marcin Kamiński, Hirotaka
Ono, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, Katsuhisa Yamanaka:
FPT algorithms for token jumping on
graphs, 情報処理学会アルゴリズム研究会,
2014-AL-148(2), 2014 年 5 月.
3. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping labeled tokens on graphs, In
3. Katsuhisa Yamanaka, Shin-ichi Nakano:
Enumeration, counting, and random generation of ladder lotteries, 情報処理学会ア
97
ルゴリズム研究会, 2014-AL-150(8), 2014 年
11 月.
学会大会等
1. Katsuhisa Yamanaka, Shin-ichi Nakano:
Uniformly random generation of floorplans,
In Proc. of the 9th Hungarian-Japanese
Symposium on Discrete Mathematics and
Its Applications (HJ2015), to appear.
98
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106503)
公募研究: 離散凸解析に基づく劣モジュラ最適化問題の計算限界
の解明
研究代表者： 塩浦 昭義
東北大学 大学院 情報科学研究科
研究目的
ク制約などが追加された制約つき問題においても，
定数精度の近似解を多項式時間で得ることが可能
離散最適化問題は，ある集合の中から，与えら
である．
れた制約条件を満たし，かつ与えられた評価尺度
研究代表者はこれまで 10 年以上にわたって離
を最小化（または最大化）する部分集合を求める
散的な凸関数の理論研究を行ってきた．とくに，
という問題である．本研究では，評価尺度が劣モ
「離散凸解析」という理論体系が室田一雄氏（東
ジュラ関数により与えられる問題（劣モジュラ最
京大) によって 1996 年に提唱されたが，その当時
適化問題）を扱った．劣モジュラ性は様々な状況
から応募者は室田氏と共同で研究を行ってきた．
で自然に現れる概念であり，例えば経済学におけ
離散凸解析では，離散最適化問題の解きやすさを
る限界効用逓減性と等価な性質であることが知ら
「離散的な凸性」を通じて明らかにすることを目
れている．また，劣モジュラ最適化問題はグラフ
的としており，Ｍ凸関数・Ｌ凸関数と呼ばれる２
やネットワークに関する離散最適化問題の共通の
種類の離散凸関数が中心的な役割を果たしている．
一般化であると共に，オペレーションズ・リサー
研究代表者は，Ｍ凸・Ｌ凸関数に関連する離散
チ，機械学習，組合せオークション，ゲーム理論
最適化問題のアルゴリズム開発に関する研究にお
などの研究分野において数多くの応用をもつこと
いて中心的な役割を果たしており，様々な成果を
から，近年アルゴリズム開発の研究が盛んである． 残してきた．特に，劣モジュラ関数の部分クラス
また，劣モジュラ関数は凸関数に拡張でき，また
を成すＭ凹関数に対して，制約なし最大化問題に
制約なしの最小化問題が多項式時間で解けること
対する高速アルゴリズムを提案すると共に，制約
から，離散凸性の視点からの研究が行われている． 付き最大化 (ナップサック制約，マトロイド制約)
本研究では，劣モジュラ最適化問題の計算複雑
に対する多項式時間近似アルゴリズムを提案し，
度に注目した．まず最小化の場合を考える．制約
この近似精度が最良であることを示している．本
なし問題については，その問題のもつ数学的構造
研究で題は，この結果を発展させて，劣モジュラ
と最先端のアルゴリズム技術を巧みに利用した多
最適化問題に取り組んだ．
項式時間解法が存在する．しかし，制約が付加さ
本研究の目的は，劣モジュラ最適化問題の構造
れた途端に問題は非常に難しくなり，単純な制約
を離散凸解析の視点から調査することにより，劣
の場合でも定数近似が不可能であることが理論的
モジュラ最適化問題の計算限界を明らかにするこ
に示されている．つまり，劣モジュラ関数の制約
とであった．とくに，劣モジュラ最大化問題に対
なし最小化問題は，それ自身は多項式時間で解け
する定数近似アルゴリズムが存在することを踏ま
るが，(単純な) 制約を加えた途端に計算困難にな
えて，劣モジュラ関数は離散凸性だけでなく離散
るという点で，多項式時間可解な離散最適化問題
凹性も有する関数と見なし，その数学的性質を組
の限界に位置する問題と見なせる．
合せ論的な視点と解析的な視点の両方から調べた．
次に，最大化問題の場合を考える．最小化と最
また，劣モジュラ最小化問題がある種の制約の有
大化を考える上で目的関数の劣モジュラ性は非対
無により計算複雑度が大きく変わる理由を明らか
称なため，最大化問題の難しさは最小化の場合と
にするとともに，最小化問題にとって性質の良い
大きく異なる．実際，制約なし最大化問題はＮＰ
制約のクラスを特定することを目指した．一方，
困難である．しかし，マトロイド制約やナップサッ
劣モジュラ最大化問題がある種の制約が追加され
99
制約なし
最小化
制約つき
最小化
離散最適化問題
定数近似可能
多項式時間
可解
制約なし
最大化
制約つき
最大化
図 : 最急降下法のイメージ
図 : 劣モジュラ最適化の理論研究の現状
最小化問題
からの
アプローチ
劣モジュラ最適化問題
計算限界の
解明
離散凸性＋離散凹性
最大化問題
からの
アプローチ
• 様々な分野の技術の利用
• 研究協力者との議論
• 学会等での発表
図 : 研究の進め方
た場合でも定数近似が可能な理由を明確にし，定
数近似可能な制約つき問題のクラスを特定するこ
とを試みた．
研究結果
本公募研究の 2 年間では主に，L 凸関数最小化
に対する最急降下法の解析について研究を行い，
いくつかの成果を得ることが出来た．これは，劣
モジュラ集合関数の最適化がなぜ多項式時間で解
けるのか，その理由が劣モジュラ性，離散性，0-1
性など，どのような要因に依るものなのかを探る
手段として行ったものである．
L 凸関数とは，劣モジュラ集合関数を整数格子
点上の関数へ一般化した概念であり，そのことか
100
ら，L 凸関数を調査することのより，0-1 性に依
らない構造の「良さ」が明確に現れることが期待
できる．これにより，劣モジュラ性のより良い理
解が出来ることを期待し，研究を進めてきた．
本研究の対象である，L 凸関数の最急降下法は
極めて基本的なアルゴリズムであり，様々な応用
に現れる．その一例としては，離散最適化におけ
る最小費用（劣モジュラ）フロー問題，画像処理
におけるエネルギー最小化アプローチ，および経
済学における離散財の反復オークションなどがあ
げられる．
本研究で得られた成果を以下に述べる．まず，
L 凸関数の最急降下法において，最適解が求めら
れるまでの反復回数を理論的に解析した．類似す
る研究成果は過去にもいくつか存在するが，これ
までの研究では反復回数の上界値を示したのに対
し，本研究では反復回数の厳密な値を示すことに
成功した．とくに，その反復回数が，初期解と最
適解の L1 距離に一致することを示した．つまり，
アルゴリズムの生成する解の軌道が，初期解から
最適解への最短路を辿っていることになり，最急
降下法の効率の良さを示すものである．
この研究成果については，さらに多面体的 L 凸
関数という，実数空間上で定義された組合せ的な
凸関数の最小化問題に対しても拡張された．多面
体的 L 凸関数の最小化はある種の最急降下法で解
けることが知られていたが，その挙動を理論的に
解析した．その結果，離散的な L 凸関数の場合と
同様に，最急降下法の生成する解の軌道が，初期
解から最適解への（L1 距離に関する）最短路を
辿っていることを示した．また，各反復での解の
移動方向に関する目的関数の減少率が単調非減少
であることなどを明らかにした．このように，よ
り抽象的・より一般的な概念に対して解析を行う
ことによって，劣モジュラ集合関数の解きやすさ，
難しさが何に起因するのかを徐々に明確にするこ
とが出来たと考えている．
論するとともに，有用な知見を得ることが出来た．
また，それ以外にも，年 2 回開催される領域会
議において ELC の各メンバーとそれぞれの研究
成果について情報交換を行い，研究の現状を打開
し，さらに発展させるために活発な議論をした．
計画班との連携状況
学術論文
公募研究として採択された後，B01 班のメン
バーとして加えて頂き，最適化技法との融合によ
る計算限界解析法の深化について議論を重ねてき
た．とくに，B01 班の研究目標のひとつである「劣
モジュラ最適化問題に対する近似可能性の分類」に
ついては，研究代表者自身の研究テーマと密接に
関係することから，積極的に研究に関わっており，
前述のようにいくつかの研究成果を得ることが出
来た．2013 年 11 月には，九州大学で開催された
Ralf Borndörfer 氏 (Zuse Institute Berlin) の講
演会に参加し，B01 班の来嶋氏，神山氏とともに
交通・運輸の最適化におけるアルゴリズムの現状に
ついて議論を行った．また，2014 年 6 月に B01 班
のメンバーが中心となって開催した Workshop on
Extension Complexity: An Update and Future
Directions に参加し，線形計画問題の解集合のコ
ンパクトな多面体表現について今後の方向性につ
いて検討を行った．
その他の計画班との活動内容については以下
の通りである．2014 年 6 月には，Japanese-Swiss
Workshop on Combinatorics and Computational
Geometry に，領域代表の渡辺氏，A01 班の牧野
氏，A02 班の河原林氏，A03 班の上原氏，大舘氏，
B01 班の岡本氏，および B03 班の宇野氏とともに
ELC のメンバーの一人として講演を行い，組合せ
論と計算幾何学をテーマに活発な議論を行った．
2014 年 11 月には，A01 班の牧野氏および A02 班
の玉置氏，脊戸氏が中心となって開催した MiniWorkshop on Boolean Functions に参加し，最適
化アルゴリズムの計算量について議論するととも
に，最新の研究成果について有用な情報を得るこ
とが出来た．2015 年 3 月には，C01 班で企画さ
れた ELC セミナーに参加し，XiaoHui Bei (Max
Plank Institute) の講演を聴き，資源配置問題に
関する計算限界に関する最新の成果を知ることが
出来た．また，今後の研究の方向性についても議
101
1. Satoru Fujishige, Kazuo Murota, and
Akiyoshi Shioura:
Monotonicity in Steepest Ascent Algorithms for Polyhedral L-Concave Functions,
Journal of Operations Research Society of
Japan, (掲載予定).
2. Akiyoshi Shioura and Akihisa Tamura:
Gross Substitutes Condition and Discrete
Concavity for Multi-Unit Valuations: A
Survey, Journal of Operations Research Society of Japan, 58 (1) (2015), 61–103, 2015.
3. Akiyoshi Shioura, Natalia V. Shakhlevich,
and Vitaly A. Strusevich:
Decomposition Algorithms for Submodular
Optimization with Applications to Parallel
Machine Scheduling with Controllable Processing Times, Mathematical Programming,
(掲載予定).
4. Kazuo Murota and Akiyoshi Shioura:
Exact Bounds for Steepest Descent Algorithms of L-convex Function Minimization,
Operations Research Letters, 42 (5), 361366, 2014.
5. Akiyoshi Shioura:
Polynomial-Time Approximation Schemes
for Maximizing Gross Substitutes Utility
under Budget Constraints, Mathematics of
Operations Research, (掲載予定).
6. Jinhee Chun, Akiyoshi Shioura, Troung
Minh Tien, and Takeshi Tokuyama:
A Unified View to Greedy Geometric Routing Algorithms in Ad Hoc Networks, IEICE
Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, E97-A (6), 1220-1230, 2014.
研究会等
1. Akiyoshi Shioura, Natalia V. Shakhlevich,
and Vitaly A. Strusevich:
Energy Optimization in Speed Scaling Models via Submodular Optimization, 電子情報
通信学会コンピュテーション研究会, 2014 年
12 月.
2. 塩浦昭義:
Time Complexity Analysis of Iterative Auctions with Multiple Differentiated Items, 電
子情報通信学会コンピュテーション研究会,
2014 年 4 月.
学会大会等
1. Akiyoshi Shioura, Natalia V. Shakhlevich,
and Vitaly A. Strusevich:
Speed Scaling Scheduling Viewed from Submodular Optimization, 応用数理学会研究部
会連合発表会, 2015 年 3 月.
2. Akiyoshi Shioura:
Minimization of L-convex Function and Its
Application (招待講演), Bilateral Workshop
between Tohoku University and National
Tsing Hua University, 2014 年 11 月.
3. Kazuo, Murota, Akiyoshi Shioura, and Zaifu Yang:
Computing a Walrasian equilibrium in iterative auctions with multiple differentiated
items (招待講演), Japanese-Swiss Workshop
on Combinatorics and Computational Geometry, 2014 年 6 月.
102
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106504)
公募研究: 解空間の直径に基づく計算限界解析アプローチの構築
研究代表者： 伊藤 健洋
東北大学 大学院情報科学研究科
研究目的
111
110
011
110
111
011
010
010
本研究では，解空間の連結性を問う「解の遷移
問題」を扱い，解空間の直径という観点から問題
100
100
101
101
の計算困難性を特徴づけるアプローチの構築を目
000
001
000
001
指した．具体的には，次の通りである．
(a)
従来の探索問題では，条件を満たす解（実行可
能解）が 1 つでも存在するか判定したい．それに
対し遷移問題では，基となる探索問題（以降，単
110
111
110
111
に「基問題」と呼ぶ）の実行可能解が予め 2 つ与
011
011
010
010
えられ，その間を “段階的に遷移” させることが
100
100
できるか判定したい．ここで，段階的な遷移とは，
101
101
実行可能解の間に定義された隣接関係に依存する．
000
001
000
001
また遷移は，基問題の実行可能解のみを経由しな
(b)
ければならない．
例えば，3 変数論理式には，図(a) 左に示すよう
図 : (a) 探索問題では，1 つでも実行可能解（青
に，000 から 111 まで 8 通りの真理値割当がある．
丸）が存在するか判定したい．(b) 遷移問題では，
従来の SAT（探索問題）は，与えられた論理式に
予め 2 つの実行可能解が与えられ，その間のパス
対し，充足可能な真理値割当（青丸）が 1 つでも
（赤い経路）が存在するか判定したい．
存在するか判定する問題であり，図(a) 右に示す
ように，この例では解は yes である．また，この
の一般的な枠組を提唱した．その後も，計算機科
例では 4 つの青丸が実行可能解の全てであり，本
学の様々な問題を基問題として，遷移問題を研究
研究では「解空間」と呼んでいる．一方，SAT の
している．2012 年以前は，遷移問題の計算困難性
遷移問題では，解空間に隣接関係を導入し，解空
を示す研究が多く発表され，NP 完全である問題
間をグラフとしてみなす．ここでは，ハミング距
を基とする遷移問題の多くが PSPACE 完全であ
離 1 を隣接関係としている．そして，図(b) 左に
ることが示されていた．これは，解空間グラフの
示すように，2 つの充足可能な真理値割当（000
「直径」が超多項式長になることを暗示している
と 101）が予め与えられたとき，このグラフ上で
が，実際に解空間グラフがどのような構造をして
パスが存在するか判定する問題である．
いるのか解明するには至っていなかった．一方，
この例のように，遷移問題は「解空間グラフ」
本研究課題を提案した 2013 年頃より，遷移問題
を用いて表現できる．すなわち，基問題の各実行
が多項式時間で解け，その解空間グラフの直径が
可能解が点であり，隣接関係を辺として表す．遷
多項式長で抑えられるような例がいくつか示され
移問題は，与えられた 2 つの実行可能解が，解空
始めた．
間グラフにおいて，同じ連結成分に含まれるか判
本研究では，これら計算困難性と容易性の対比
定する問題であり，その意味で「解空間の連結性」
により，解空間グラフの構造や特徴を解析するこ
を問う問題である．
とを目的とした．特に，解空間グラフの直径の観
2008 年に研究代表者は，このような遷移問題
点から遷移問題を解析し，基問題の計算困難性の
103
解析にもそれを役立たせたい．具体的には，もっ
ともよく研究されている遷移問題の中から，グラ
フの独立点集合と点彩色に注目し，詳細な解析を
与える．特に，独立点集合の遷移問題は，様々な
遷移問題に対して計算困難性を示す際の帰着元に
もなっており，本研究で与える詳細な解析は，遷
移問題全般に対しても新たな知見を与えると期待
される．本研究では，これら 2 つの遷移問題を通
して，様々な遷移問題に対するアプローチの拡張
と一般化を模索した．
研究成果
本研究では，独立点集合と点彩色だけでなく，
様々な基問題における遷移問題に対して，その計
算困難性と容易性を明らかにした．特に，遷移問
題に対して多くのアルゴリズムを開発することで，
解空間グラフの直径が多項式長で抑えられる様々
な場合を明らかにし，計算困難である場合との対
比を可能とした．本研究では，入力グラフの構造
を上手く利用することで，効率のよいアルゴリズ
ムを開発している．このようなアルゴリズム開発
は，遷移問題では近年盛んになっており，本研究
の大きな成果の一つである．より具体的には，次
の通りである．
独立点集合の解空間に対しては，従来研究にお
いて 3 種類の隣接関係が定義されている．その内，
2 種類に関しては，入力グラフが木であれば，多
項式時間で解けることが示されていた．しかし，
トークンスライディングと呼ばれる隣接関係だけ
は，その計算複雑さは未解決であった．これは，
他の 2 種類とは違い，トークンスライディングで
は “遠回り” をすることがあるからである．すな
わち，与えられた二つの独立点集合の両方に共通
して含まれている点も，一度遷移させる必要が出
てくる．
（図参照.）今までは，このような点をう
まく特徴づけることができずにいたが，本研究で
は逆転の発想で，多項式時間アルゴリズムを与え
ることができた．つまり，遷移させる必要がある
点を特徴づけるのではなく，遷移することが全く
できない点を特徴づけ，それ以外の点は共通の独
立点集合（標準解）に遷移できることを示した．
このような標準解を用いたアルゴリズムは，この
他の遷移問題にも適用が期待できる．
104
w
(a) I1
w
(d) I4
w
(b) I2
w
(c) I3
w
(e) It = I5
図 : 2 つの独立点集合 I1 と It に共通して含まれ
る点 w が遷移しないといけない例．ここで，大き
な黒丸が独立点集合の点（トークン）を表し，1
回の遷移ではグラフの辺に沿って 1 個のトークン
のみが移動できる．
さらに，平面グラフにおける独立点集合の遷移
問題に対しては，固定パラメータ容易性の観点か
ら研究を行った．この問題は，平面グラフにおい
て PSPACE 完全であることが示されており，解
空間グラフの直径は超多項式長になる．本研究で
は，独立点集合のサイズをパラメータとして，平
面グラフに対する固定パラメータアルゴリズムを
与えた．この研究成果により，解空間グラフの直
径が超多項式長になることを単に示すだけでなく，
パラメータにどのように依存するのか解析するこ
とができた．遷移問題を固定パラメータ容易性の
観点から解析することは，Naomi Nishimura（カ
ナダ・ウォータールー大学）のグループも精力的
に研究を進めており，今後も重要な解析手法とな
るであろう．
また，本研究では，点彩色を一般化した “リス
ト点彩色” を基問題とした遷移問題に対して，詳
細な解析を与えることができた．グラフ構造の指
標として「パス幅」と呼ばれるパラメータがある
が，パス幅が 2 以上であればリスト点彩色の遷移
問題は PSPACE 完全であり，パス幅が 1 であれ
ば多項式時間で解けることを示した．すなわち，
これはリスト点彩色の遷移問題の計算困難性と容
易性を，入力グラフのパス幅の観点から特徴づけ
たことになる．パス幅 1 の入力グラフに対する多
項式時間アルゴリズムは動的計画法に基づいてお
り，遷移問題に対して動的計画法を適用した例と
して，論文の査読者からも高く評価された．
さらに，点彩色と関連が深い L(2, 1) ラベリン
グについても研究を行い，使用できるラベル数に
基づいて解析を行った．特に，ラベル数が 5 以下
の際，一般の入力グラフに対して多項式時間アル
ゴリズムを与えている．特筆すべきは，ラベル数
5 における L(2, 1) ラベリングの探索問題は，NP
完全である点である．すなわち，L(2, 1) ラベリン
グは，探索問題とその遷移問題で，計算困難性と
容易性が連動しない例である．本研究では，探索
すべき解空間グラフの範囲が多項式サイズで抑え
られることを示し，多項式時間アルゴリズムを開
発した．このような局所探索ともいえる手法は，
他の遷移問題に対しても適用が期待できる．
計画班との連携状況
公募研究として採択された後，B03 班のメン
バーとして加えて頂き，計算限界解析法から革新
的データ構造化技術への展開について議論を重ね
てきた．また，この 2 年間を通じて，所属班だけ
でなく様々な班の方々と，積極的に共同研究を行
うことができた．実際，本年度報告する研究業績
15 件中（学術論文の項に限る），7 件が計画班や
他の公募班に所属する研究者との共同研究である．
A01, A03, B01, B03, C03, 公募班という多数の
班と連携が取れたことにより，本研究課題にも今
までになかった視点や知見を取り入れることがで
きた．
特に，年 2 回の領域会議を通じて，本研究の目
標や課題を他班の方々に紹介したり，他班の研究
動向を知ったりすることができた．その際に議論
を交わすことができた方々と，小規模な研究打合
せを企画し，特定の課題に関して集中的に討論を
行った．バックグラウンドが異なる研究者が一堂
に会する領域会議という場がなければ，このよう
なきっかけは生まれていなかったであろう．
共同研究の具体例を挙げれば，先に挙げた木に
おける独立点集合の遷移問題に関する研究（学術
論文 13）がある．これは，独立点集合に対する 3
種類の隣接関係の中で，唯一未解決として残って
いた課題であったが，A03 班の上原氏，小野氏，
大舘氏らと共同研究を行い，多項式時間で解ける
ことを示すことができた．
本研究代表者が他の研究課題に貢献できた例も
105
あり，学術論文 1 では，山中氏（公募班），清見
氏（A03 班），岡本氏（B01 班），宇野氏（B03
班），内澤氏（C03 班）と共同研究を行った．こ
れは，山中氏がソート問題のグラフへの一般化と
して推し進めてきた研究課題であったが，遷移問
題としてみなすこともでき，本研究代表者のアル
ゴリズム手法を近似アルゴリズムの開発に生かす
ことができた．
学術論文
1. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, Theoretical Computer Science, 採録決定済.
2. Tatsuhiko Hatanaka, Takehiro Ito, Xiao
Zhou:
The List Coloring Reconfiguration Problem for Bounded Pathwidth Graphs, IEICE Trans. on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, 採録決定済.
3. Yuma Tamura, Takehiro Ito, Xiao Zhou:
Algorithms for the Independent Feedback
Vertex Set Problem, IEICE Trans. on Fundamentals of Electronics, Communications
and Computer Sciences, 採録決定済.
4. Takehiro Ito, Hirotaka Ono, Yota Otachi:
Reconfiguration of Cliques in a Graph, In
Proc. of of the 12th Annual Conference on
Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2015), LNCS, 採録決定済.
5. Takehiro Ito, Hiroyuki Nooka, Xiao Zhou:
Reconfiguration of Vertex Covers in a
Graph, In Proc. of the 25th International Workshop on Combinatorial Algorithms (IWOCA 2014), LNCS, 採録決定済.
6. Yuma Tamura, Takehiro Ito, Xiao Zhou:
Deterministic Algorithms for the Independent Feedback Vertex Set Problem, In Proc.
of the 25th International Workshop on
Combinatorial Algorithms (IWOCA 2014),
LNCS, 採録決定済.
Graphs, In Proc. of the 8th Annual International Conference on Combinatorial Optimization and Applications (COCOA 2014),
LNCS 8881, 299–313, 2014.
7. Takashi Hasegawa, Takehiro Ito, Akira
Suzuki, Xiao Zhou:
Experimental Evaluations of Dynamic Algorithm for Maintaining Shortest-Paths
Trees on Real-World Networks, Interdisciplinary Information Sciences, 21 (1), 25–35,
2015.
13. Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Eli
Fox-Epstein, Duc A. Hoang, Takehiro Ito,
Hirotaka Ono, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeshi Yamada:
Polynomial-Time Algorithm for Sliding Tokens on Trees, In Proc. of the 25th Annual International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2014),
LNCS 8889, 389–400, 2014.
8. Yuichi Asahiro, Hiroshi Eto, Takehiro Ito,
Eiji Miyano:
Complexity of Finding Maximum Regular
Induced Subgraphs with Prescribed Degree,
Theoretical Computer Science, 550, 21–35,
2014.
14. Takehiro Ito, Marcin Kamiński, Hirotaka
Ono:
Fixed-Parameter Tractability of Token
Jumping on Planar Graphs, In Proc. of
the 25th Annual International Symposium
on Algorithms and Computation (ISAAC
2014), LNCS 8889, 208–219, 2014.
9. Takehiro Ito, Shin-ichi Nakano, Yoshio
Okamoto, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
A 4.31-Approximation for the Geometric
Unique Coverage Problem on Unit Disks,
Theoretical Computer Science, 544, 14–31,
2014.
15. Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki
Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yoshio
Okamoto:
Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets on
Trees, In Proc. of the 25th Annual International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2014), LNCS 8889, 195–
207, 2014.
10. Takehiro Ito, Kazuto Kawamura, Hirotaka
Ono, Xiao Zhou:
Reconfiguration of List L(2, 1)-Labelings in
a Graph, Theoretical Computer Science,
544, 84–97, 2014.
11. Tatsuhiko Hatanaka, Takehiro Ito, Xiao
Zhou:
The List Coloring Reconfiguration Problem
for Bounded Pathwidth Graphs, In Proc.
of the 8th Annual International Conference
on Combinatorial Optimization and Applications (COCOA 2014), LNCS 8881, 314–
328, 2014.
研究会等
1. Yusuke Aoki, Bjarni V. Halldórsson,
Magnús M. Halldórsson, Takehiro Ito,
Christian Konrad, Xiao Zhou:
Algorithms for the Minimum Vulnerability Problem, 電子情報通信学会技術報告,
COMP2014-27, 9–15, 2014 年 10 月.
2. Tatsuhiko Hatanaka, Takehiro Ito, Xiao
Zhou:
Reconfiguration of List Colorings in
a Graph, 電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 報 告,
COMP2014-29, 19–24, 2014 年 10 月.
12. Yusuke Aoki, Bjarni V. Halldórsson,
Magnús M. Halldórsson, Takehiro Ito,
Christian Konrad, Xiao Zhou:
The Minimum Vulnerability Problem on
106
3. Yuma Tamura, Takehiro Ito, Xiao Zhou:
The Independent Feedback Vertex Set
Problem, 電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 報 告,
COMP2014-8, 13–18, 2014 年 6 月.
4. Takehiro Ito, Marcin Kamiński, Hirotaka
Ono, Akira Suzuki, Ryuhei Uehara, Katsuhisa Yamanaka:
FPT algorithms for Token Jumping on
Graphs, 情報処理学会研究報告, 2014-AL148, No. 2, 2014 年 6 月.
5. Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine,
Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh,
Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno:
Swapping Labeled Tokens on Graphs, 電子
情報通信学会技術報告, COMP2014-2, 5–12,
2014 年 4 月.
107
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106505)
公募研究: 線形相補性問題の計算限界への挑戦
研究代表者： 森山 園子
日本大学 文理学部 情報科学科
研究目的
グラフの向きづけとして記述され，PLCP 向きづ
けと呼ばれる。[Foniok, Fukuda, Gärtner, Luthi
(2009)] では，K 行列の場合に同様に記述される
KLCP 向きづけに局所単一性というグラフ的性質
を見出し，局所単一性を満たす場合には有向パス
長が O(n) となることを示すことで，Bard 系ア
ルゴリズムのステップが線形回となることを明ら
かにした。
KLCP 向きづけの性質は，PLCP 向きづけが提
案された [Stickney, Watson (1978)] でも言及され
ている。[Stickney, Watson (1978)] では，3 次元
PLCP 向きづけ 17 個のうち 8 個が 3 次元 KLCP 向
きづけであることが示されているが，一見すると
その 8 個の KLCP 向きづけに共通した性質が見ら
れないことから，KLCP 向きづけの特徴づけは同
論文で未解決問題となっていた。[Foniok, Fukuda,
Gärtner, Luthi (2009)] では KLCP 向きづけに共
通するグラフ的性質として局所単一性を発見した
が，この局所単一性が KLCP 向きづけを特徴づ
けるか否かは未解決である。同時に，行列サイズ
n に対して有向パス長が O(n) となる PLCP 向き
づけの集合が局所単一性を満たす PLCP 向きづ
けの集合より広い可能性もある。つまり，PLCP
向きづけにおいて有向パス長が O(n) となる行列
クラスが，K 行列より広いクラスである可能性が
残されている。そのような広い行列クラスを特定
できれば，線形回ステップで解ける PLCP の部分
クラスを KLCP から拡大できることになる。
線形相補性問題（LCP）とは，n 次正方行列 M
と n 次元ベクトル q が与えられたとき，線形の
等式条件と相補性条件を満たす非負の n 次元ベ
クトル対を求める問題である。LCP は線形計画
問題や凸二次計画問題の一般化であり，ゲーム理
論，経済学，工学等に多くの応用を持つ問題とし
て知られる。特に，行列 M の主行列式の値が全
て正となる P 行列であるとき，LCP の解が一意
に定まるという良い性質を持つことから，P 行
列上の LCP（PLCP）の計算量は古くから注目
を集めてきた。最初に PLCP の計算量に言及し
た [Megiddo (1998)] は，PLCP が NP-hard なら
ば NP=Co-NP であると，PLCP の NP-hard 性
に否定的な結論を与えた。また，多項式時間アル
ゴリズムの存在が知られていない計算量クラスで
ある PPAD 完全については，同クラスを包含す
る PPAD に PLCP が属する可能性が [Papadimitriou (1994)] で示されたものの，PLCP の PPAD
完全性については未解決のままである。PLCP の
計算量クラスについて良いニュースが得られない
一方で，PLCP の部分クラスの計算量の解析が進
み，[Kojima, Mizuno, Yoshise (1991)] で行列 M
が P 行列かつ半正定値行列である LCP は内点法に
より多項式時間で解けることが示されたが，強多
項式時間を達成する部分クラスの存在はなかなか
見つからなかった。しかし，2009 年に以下で説明
する大きな変化が訪れた。線形計画問題（LP）の
単体法 [Dantzig(1947)] と同じく，LCP にも Bard
系アルゴリズムと呼ばれる一連のピボットアルゴ
リズムが存在する。非対角要素が負である P 行
列として知られる K 行列について，K 行列上の
LCP（KLCP）が Bard 系アルゴリズムにより線
形回のステップで解けることが [Foniok, Fukuda,
Gärtner, Luthi (2009)] で示された。PLCP を解く
Bard 系アルゴリズムの振る舞いは n 次元立方体の
研究結果
本公募研究では，KLCP 向きづけのグラフ的
性質の解明を通じて，線形回ステップで解ける
PLCP の部分クラスを KLCP から拡大し，線形
相補性問題の計算量の限界に挑むことを目指して
以下２つの方向性で結果を得た。
108
Bard 系アルゴリズムの各ステップであるピボッ
ト変換の操作に対して閉じているものの，K 行列
は閉じていないことが知られる。つまり，線形相
補性問題として与えられた行列が K 行列ではな
い P 行列であっても，ピボット変換により K 行
列が得られる可能性がある。この着眼点から，一
般の次元において，局所一様性を満たす向きづけ
を与える K 行列ではないＰ行列上の線形相補性
問題が存在することを理論的に示した。
FNP
TFNP
[Papadimitriou (1994)]
PPAD
FP ‫ك‬PPAD ‫ ك‬TFNP
[Papadimitriou (1994)]
FP
PPAD-complete
TFP
[Papadimitriou (1994)]
PLCP ‫ א‬PPAD
図 : PLCP に関する計算量の現状
PLCP 向きづけ
局所一様性を満たす
PLCP 向きづけ
KLCP 向きづけ
3 次元
17
4 次元
6910
8
8
141
141
表 : PLCP 向きづけと KLCP 向きづけ
線形回ステップを達成する行列クラスの拡大 第
１の結果では，PLCP を解く Bard 系アルゴリズ
ムの振る舞いが n 次元立方体のグラフの向きづ
けとして記述されることに着目し，PLCP を解く
難しさをグラフの向きづけの立場から言及した。
PLCP に対応する PLCP 向きづけおよび PLCP
の部分クラスである KLCP に対応する KLCP 向
きづけの両者ともに特徴付けが得られていない。
更には，局所一様性を満たす PLCP 向きづけと
KLCP 向きづけの包含関係も明らかになっていな
い。そこで，PLCP 向き付けの既存の列挙結果（3
次元：17 個 [Stickney, Watson (1978)]，4 次元：
6910 個 [Klaus, Miyata (to appear) ] 次元）から
局所一様性を満たす PLCP 向きづけと KLCP 向
きづけを抽出したところ，3 次元と 4 次元の両方
の場合において，局所一様性を満たす PLCP 向き
づけと KLCP 向きづけの集合が一致することが
わかった。
この計算結果から，向きづけの立場で考えた場
合は両者の集合に差がないという予想が得られた
が，公募期間中には一般の次元において本予想を
証明するには至らなかった。ここで，線形相補性
問題の本来の形に戻って行列の立場から PLCP を
見て，1 つの向きづけに対応する線形相補性問題
は多数存在するという事実に着目する。P 行列は
109
PLCP の部分クラスの解明とその計算限界 第
2 の結果では，PLCP の部分クラスで，多項式時
間で解けることが知られている対称な正定値行列
(SPD) 上の線形相補性問題に着目し，任意の SPD
行列上の線形相補性問題が，計算幾何の基本的な
問題である多面体への最小距離 (PN) 問題として
解釈できることを示した。更に，SPD 行列があ
る条件を満たすとき，このＰＮ問題が制限付きの
最小包含球問題 (CSEB) として解釈できることも
示した。CSEB 問題とは，n 次元空間においてア
フィン独立な n + 1 点が与えられたときに，これ
らの点を含む最小半径の球を求めるという最小包
含球 (SEB) 問題の特殊な場合である。また，SPD
行列上の線形相補性問題についても，Bard 系ア
ルゴリズムの振る舞いである n 次元立方体のグラ
フの向きづけ（SPD-LCP 向きづけ）を解析した。
上述した CSEB 問題も SEB 問題を解く過程も，
線形相補性問題を解く Bard 系アルゴリズムの振
る舞いと同じく，n 次元立方体のグラフの向きづ
けとして表現でき，これらを CSEB 向きづけおよ
び SEB 向きづけとよぶ。本公募研究では，SPDLCP 向きづけと CSEB 向きづけの間の関係，お
よび CSEB 向きづけと SEB 向きづけの間の関係
を明らかにすることで，任意の SEB 向きづけが
SPD-LCP 向きづけであることを示した。
SPD 行列上の線形相補性問題は多項式時間で解
けることが知られていたが，計算幾何における基
本的な問題と同値であることは知られていなかっ
た。SPD 行列上の線形相補性問題に別な解釈を
与えたことで，同問題の汎用性の大きさを示すこ
とができたと考えている。本研究は，公募研究の
中で 2013 年および 2014 年の 2 度にわたるスイス
連邦工科大学での滞在中に Bernd Gärtner 教授と
行った研究討議から産まれたものである。
学）および B03 班の堀山孝史准教授（埼玉大学）
と共に，マトロイド列挙と ZDD との関係につい
て議論し，ZDD に関する最新の成果を知るとと
もに，有用な知見を得ることが出来た。
USO
Holt-Klee
PLCP
SPD = PN
CSEB
SEB
(∗)
1-level
uniform
2-level
uniform
学術論文
1. Bernd Gärtner, Hiroshi Imai, Hiroyuki
Miyazawa, Sonoko Moriyama, Jiro Nishitoba:
Linear Complementarity Problems with
Symmetric Positive Semidefinite Matrices,
, in preparation.
図 : n 次元立方体のグラフの向きづけの包含関係
計画班との連携状況
公募研究として採択された後，B02 班のメン
バーとして加えて頂き，大規模数理計画による計
算限界解析法の展開について議論を重ねてきた．
B02 班が研究の対象とする大規模数理計画につい
ては，数理計画問題の 1 つである線形相補性問題
を効率よく解きたいという研究代表者自身の研究
テーマと密接に関係することから，計画班の活動
に関わっており，前述のようにいくつかの研究成
果を得ることが出来た．2013 年 6 月には，京都
大学で開催された ELC Workshop on Polyhedral
Approaches Extension complexity and pivoting
lower bounds に参加し，近年注目を集める Extension complexity について見分を深めた。また，
年に 2 回開催される領域会議において，B02 班の
各メンバーと今後の研究の方向性について議論を
行った。
B02 班以外の計画班とも活発に交流した。公募
研究で進めていた n 次元立方体の向きづけを研究
するうえで，研究代表者はこれまでの研究で有向
マトロイドを介して列挙するアプローチを取って
きた。向きづけの列挙は即ち有向マトロイドの列
挙であるが，有向マトロイドの数は膨大であるた
め，低次元かつ小さな要素数であっても難しかっ
た。そこで，有向マトロイドよりも数が少ないマ
トロイドという離散構造を介して向きづけを列挙
するアプローチを考えていた。2013 年に行われた
第 2 回領域会議では，このマトロイド列挙の難し
さについて，B03 班の定兼邦彦教授（東京大学）
と共にポスター発表を行った。ポスター発表の場
では，定兼教授，総括班の湊真一教授（北海道大
110
研究会等
1. 福田 俊, Bernd Gärtner, Lorenz Klaus, 宮田
洋行, 森山 園子:
線形回のピボット操作で解ける線形相補性問
題のクラスについて, 日本オペレーションズ・
リサーチ学会 2014 年秋季研究発表会, 2014
年 8 月.
2. 福田 俊, Bernd Gartner, Lorenz Klaus, 宮田
洋行, 森山 園子:
P 行列線形相補性問題における局所一様向き
付けについて, 第 13 回情報科学技術フォーラ
ム (FIT 2014), 2014 年 9 月.
学会大会等
1. Sonoko Moriyama:
Matroids of rank 4 with 10 elements, (招待
講演), Workshop on Matroid Computation
2013, Les Moutons Matheux, France, 2013
年 6 月.
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106506)
公募研究: 統計力学的アプローチによる機械学習の計算限界解明
アルゴリズム開発
研究代表者： 永田 賢二
東京大学 大学院新領域創成科学研究科
111
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106507)
公募研究: 分散計算複雑性の理論：最悪時評価を超えて
研究代表者： 泉 泰介
名古屋工業大学 大学院 工学研究科
研究目的
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多数の計算機を相互接続した分散システム上に
おいて動作するアルゴリズム（分散アルゴリズム）
の設計においては、非同期性、局所性、故障耐性
など特有の因子が関わってくる。このような因子
の存在は分散計算の理論における独自の理論的課
題を生みだし、その複雑性に関する研究が今に至
るまで精力的に続けられている。しかしながら上
述のような特有の因子により，分散計算の複雑性
理論は逐次計算における複雑性理論とは異なる形
で発展を遂げてきた。本研究では，特にこのよう
な現状を鑑みて，分散計算と逐次計算の複雑性理
論のより密接な関わりを見いだすことにより，両
分野の垣根を越えた新たな結果を導き出すことを
目指す．特に，近年逐次計算の分野において精力
的に研究されている「最悪時ケースにおける計算
限界」を超える新たな方法論を分散計算の計算限
界解析に導入し，同分野の理論の深化を目指し研
究を行なった．
研究成果
本研究における成果の概要を以下に示す．
距離問題に関する分散計算の限界解明
計算機が相互接続されたネットワークは通常グ
ラフにより表現される．このグラフ上において，最
短経路探索に代表されるような頂点間距離に関す
る情報を計算することは，例えばコンパクトかつ
効率のよいルーティングテーブルの構築などに重
要な応用を持つ．もちろん，ここで計算対象とし
ているグラフ構造はネットワークそのものである
ため，上記のような距離情報の計算は必然的に自
律分散的に行なわれる必要がある．すなわちネッ
トワーク自身を入力と見なした距離計算のための
112
ϯ
Ϯ
Ϯ
ϯ
ϱ
ϭ
ϴ
Ϯ
Ϯ
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Ϯ
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ϰ
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Ϯ
Ϯ
ϯ
ϲ
ϭ
Ϯ
Ϯ
ϰ
Ϯ
ϯ
ϯ
ϰ
ϯ
図 : 距離オラクル問題
分散アルゴリズムが必要となる．距離問題の代表
的な例としては，全点対最短経路問題，すなわち
全頂点間の最短経路およびその距離を計算する問
題である．この問題は最短距離でのルーティング
経路を発見する問題とほぼ等価であり，実用上も
重要な問題であるが，一般的な分散システムの計
算モデルのもとでは頂点数 n に比例する計算時間
を必要とすることが知られている．分散システム
においては複数台 (n 台) の計算機が並行に計算を
行なうことが可能であるため，n の線形時間を要
するということは，この問題が効率的な解法を持
たないことを意味する．そのため，より現実的な
時間での解法が可能な問題として，距離オラクル
と呼ばれる緩和問題が検討される (図)．分散計算
における距離オラクル問題は，各計算機がローカ
ルのメモリ領域に，他の計算機への近似的な距離
を格納するデータ構造を構成する問題である．本
研究では，この問題に対して，近似率とデータ構
造構築時間の間のトレードオフが存在することを
明らかにした．なお，最近の研究により，このト
レードオフの関係は漸近的にほぼ最適，すなわち
同様のトレードオフを実現する距離オラクル構成
のための分散アルゴリズムが実際に構成可能であ
ることが示されている．
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㠀ධຊ㎶
分散計算と２者間通信複雑性理論の関連の理解
２者間通信複雑性とは，2 プレイヤがそれぞれ
異なる情報 x，y を持っているとき，ある与えら
れた関数値 f (x, y) を計算するために両者が交換
しなければならない情報量を明らかにするための
理論である．2 者間通信複雑性は，ある種の省メ
モリ計算を含む種々の計算限界を得るための基本
的なツールの一つとしてよく知られているが，特
に疎集合問題 (set-disjointness) における通信複雑
性の下界が非常に良く用いられる．疎集合問題は
大域的な分散計算の計算時間限界証明のための有
力なツールの一つ でもあり，例えば最小全域木
や部分グラフ検証といった問題 (図) に対する時
間下界を疎集合問題の２者間通信複雑性の下界か
ら得ることができる．この手法により得られるこ
れらの問題の計算時間下界は既知のアルゴリズム
における上界にかなり近接しているが，依然対数
多項式時間程度のギャップが存在していた．本研
究では，２者間通信複雑性における新たな問題設
定を提案し，それを用いた新たな帰着を提案する
ことで，決定性アルゴリズムに関してこのギャッ
プの解決を達成した．本研究に関しては，領域で
の議論を通じ得た通信複雑性理論に関しての新た
な知見が研究内容へと大きく影響を与えるととも
に，この結果に端を発する新たな未解決問題等の
検討などが今後も継続して行なわれることになっ
ており，領域のシナジー効果の一つの大きな成果
であるといえる．
その他
本研究テーマに関連するする結果としては，上
記以外にも，証明書配置問題と呼ばれる，ネット
ワークセキュリティに応用を持つ組み合わせ最適
化問題への新たなアルゴリズムの提案，また，自
律分散ロボット群のための分散アルゴリズムに対
する最悪時実行の評価に関する論文等を発表した．
本研究テーマとは直接関係ないトピックではあ
るが，領域内での共同研究という点について，A03
113
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ϵ
ϴ
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ϭ
ϱ
ϭϳ
ϭϲ
ϮϬ
ϰ
Ϯϭ
図 : 部分グラフ検証問題と最小全域木構成問題
班との共同研究による O(n) ビット領域を用いた
深さ優先探索アルゴリズムの提案を挙げることが
できる．領域を制限したアルゴリズムはアルゴリ
ズムの実行中に可用な情報を制限しているという
点で分散計算との共通項があり，上記の成果を通
じてその共通の困難性に対する理解が深まったこ
とは，本研究を進める上でも重要な収穫となった．
その他，クリーク列挙に関する新たなアルゴリズ
ムの提案などに関しても，領域内でのメンバーと
のディスカッションにおいて得た新たなアイデア
等が結果に反映されている．
開催した研究集会
1. 21th International Colloquium on Structural Information and Communication
Complexity
期間: 2014 年 7 月 23 日 ∼ 7 月 25 日
場所: 高山グリーンホテル
講演者: Pierre Fraigniaud (Univeristy Paris
Diderot), Yuval Emek (Technion), Friedhelm Meyer auf der Heide (University of
Pederborn), 他
招聘研究者
Ryuhei Uehara:
Depth-First Search Using O(n) bits, The
25th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC), 553–
564, 2014.
1. Giovanni Viglietta (Carleton Univeristy)
期間: 2014 年 10 月 26 日 ∼ 11 月 8 日
受入: 名古屋工業大学，立命館大学
4. Daichi Kaino, Taisuke Izumi:
On the Worst-Case Initial Configuration
for Conservative Connectivity Preservation,
SRDS Workshop on Self-organization in
Swarm of Robots(WSSR), 60–63, 2014.
学術論文
1. Taisuke Izumi, Daisuke Suzuki:
Faster Enumeration of All Maximal Cliques
in Unit Disk Graphs using Geometric Structure, IEICE Transactions on Information
and Systems, Vol.E98-D, No.3, 490–496,
2015.
5. Taisuke Izumi:
Randomized Lower Bound for Distributed
Spanning-Tree Verification, 21st International Colloquium on Structural Information and Communication Complexity
(SIROCCO2014), ,, 137–148. 2014
2. Tomoko Izumi, Keigo Kinpara, Taisuke
Izumi, Koichi Wada:
Space-efficient Self-stabilizing Counting
Population Protocols on mobile sensor
networks, Theoretical Computer Science,
Vol. 552, 99–108, ,. 2014
3. Taisuke Izumi, Tomoko Izumi, Hirotaka
Ono, Koichi Wada:
Approximability of Minimum Certificate
Dispersal with Tree Structures, Theoretical
Computer Science, (掲載予定).
学会大会等
1. Hiroaki Ookawa, Taisuke Izumi:
Filling Logarithmic Gaps in Distributed
Complexity for Global Problems, 41st International Conference on Current Trends
in Theory and Practice of Computer Science (SOFSEM2015), 377–388, 2015.
2. Taisuke Izumi, Roger Wattenhofer:
Time Lower Bounds for Distributed Distance Oracles, The 18th International Conference on Principles of Distributed Systems
(OPODIS2014), 60–75, 2014.
3. Tetsuo Asano, Taisuke Izumi, Masashi Kiyomi, Matsuo Konagaya, Hirotaka Ono,
Yota Otachi, Pascal Schweitzer, Jun Tarui,
114
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106508)
公募研究: 離散最適化に対する固定パラメータアルゴリズム設計
によるパラメータ化計算複雑さ解明
研究代表者： 宇野 裕之
大阪府立大学 理学系研究科
研究目的
ラフ同型性などの問題を対象とし, 同時にこれら
の複雑さを測る木幅や枝幅, クリーク幅などのパ
ラメータやそれらに代わる幅の概念そのものも含
める. これにより, 固定パラメータ容易となる問
題における共通原理を見出し, 困難さの原因に対
する知見を獲得し, ひいては計算限界解明への側
面からの貢献を目指す.
理論計算機科学分野を象徴する未解決問題に
P ̸= NP? 問題があり, 多くの研究者が P ̸= NP を
信じて長年にわたりその証明に挑戦を続けている
が, 依然として未解決の難問である. 一方で, そ
の存在自体が理論計算機科学分野の研究を活性化
させ, 挑戦の過程でさまざまな新しい概念や理論
を創出し, この分野に発展をもたらしている. た
とえば, この問題に対する計算可能性からのアプ
ローチは, 近似や乱択などさまざまなアルゴリズ
ム設計技法を整備し発展させた.
それらの中で本研究課題は, ここ 10 年余りで急
速な進展を遂げ新潮流を形成するパラメータ化計
算という枠組みと, そのもとで計算複雑さの上下
界を明らかにするパラメータ化計算複雑さ理論や
固定パラメータアルゴリズムを扱う. これは, NP
完全に属する問題の困難さに細分化された複雑さ
の階層を見出すもので, それによって定義される
固定パラメータ容易なクラス FPT と W[1] という
クラスに, P ̸= NP? と同様に FPT ̸= W[1] の関係
が信じられている.
co-NP
NP困難
?
para-NP
?
?
研究結果
本研究課題では, 個別の計算問題に対して固定
パラメータアルゴリズムを設計することやパラ
メータ化計算複雑さを解析することなど, 事例観
測を共通のアプローチとする. その結果, 研究目
的の項目で挙げた問題を含めた複数の計算問題に
対して, 以下に示すようないくつかの重要な成果
を得た.
XP
NP完全
W[1]
P
NP
FPT
本課題では, おもにグラフで定式化される離散
最適化問題を対象に, 古典的な枠組みで困難性を
結論づけた問題に対しても, パラメータ化計算の
視点からの再検討を行い, 固定パラメータアルゴ
リズムを設計することを目的とする. この際, 過
去の研究で扱った問題を対象に含めることで, 従
来研究との融合を図る. 具体的には, グラフ描画,
最長路とハミルトン性, 彩色問題とその一般化, グ
枝ハミルトン (閉) 路問題については, グラフの
頂点被覆の大きさに関する XP アルゴリズムが知
られていたが, 固定パラメータアルゴリズムの存
在が未解決であった. これに対して, 頂点被覆の
大きさに関する多項式カーネルを構成し, 固定パ
ラメータ容易であることを示した. この結果は,
ハイパーグラフにおけるハイパー枝ハミルトン性
115
に対するヒッティングセットの大きさに関する固
定パラメータアルゴリズムへと自然に拡張される.
またこの問題は, 木幅とクリーク幅に関しても固
定パラメータ容易であることも示した. このこと
は, ハミルトン (閉) 路問題が木幅に関して固定パ
ラメータ容易であるがクリーク幅に関しては W[1]
困難であることと対比するとき, クリーク幅に関
して複雑さの差異があるという点で興味深い. こ
の研究は, 同じ計画班である A01 班に属する牧野
和久氏および Michael Lampis 氏らとの綿密な打
合せを重ねることにより実施された.
支配点集合問題やその一般化については, 固定パ
ラメータアルゴリズムという観点から, bidimensionality という重要な枠組みの典型的な適用例と
して極めて多数の研究が存在する. この問題の一
般化の一つとして (総, 多重) ベクトル支配点集合
問題があり, これに対して枝幅が限定されたグラ
フに対する多項式時間アルゴリズムを設計した上
で, bidimensionality を利用することにより平面
的グラフに対して解の大きさに関する劣指数時間
固定パラメータアルゴリズムを得た. また, 別の
一般化である部分ベクトル支配点集合問題に対し
ても同様の結果を得ている. この研究は, 異なる
計画班である A03 班の小野廣隆氏ほかとの連携
により得られた成果である.
上記以外にも, グラフ描画分野の問題の一つで
平面グラフ上のパス集合をある条件を満たして交
差数最小に描画する問題に対して, パスの多重度
に関する固定パラメータアルゴリズムを設計する
ことや, 紙帯を厚さ最小に折る問題に対して, 解の
大きさに関する固定パラメータアルゴリズムを設
計することなどを行った. これらについても, 他
の計画班である B01 班の岡本吉央氏や A02 班の
伊藤大雄氏, A03 班の上原隆平氏らとの共同連携
により得られた成果である.
講演者: Erik D. Demaine (MIT), Kevin
Buchin (Eindhoven University of Technology), Jin Akiyama (Tokyo University of Science), Marc van Kreveld (Utrecht University), Matias Korman (National Institute of
Informatics), Mike Paterson (University of
Warwick)
招聘研究者
1. Stefan Langerman (Université Libre de
Bruxelles)
期間: 2014 年 6 月 4 日 ∼ 6 月 12 日
受入: 大阪府立大学
学術論文
1. Erik D. Demaine, Martin L. Demaine,
Nicholas J. A. Harvey, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno, Yushi Uno:
UNO is hard, even for a single player,
Theoretical Computer Science, 521, 51–61,
2014.
2. Toshimasa Ishii, Hirotaka Ono, Yushi Uno:
Subexponential fixed-parameter algorithms
for partial vector domination, In Proc. of
the 3rd International Symposium on Combinatorial Optimization (ISCO), LNCS 8596,
292–304, 2014.
3. Toshimasa Ishii, Hirotaka Ono, Yushi Uno:
Total vector domination for graphs with
bounded branchwidth, In Proc. of 10th
Latin American Symposium on Theoretical Informatics (LATIN), LNCS 8392, 238–
249, 2014.
開催した研究集会
4. Yota Otachi, Toshiki Saito, Katsuhisa Yamanaka, Shuji Kijima, Yoshio Okamoto,
Hirotaka Ono, Yushi Uno and Koichi Yamazaki:
Approximating the path-distance-width for
AT-free graphs and graphs in related
classes, Discrete Applied Mathematics, 168,
69–77, 2014.
1. Workshop on Geometric Puzzles and Games
(in Computational Geometry Week 2014 of
the 30th Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG))
期間: 2014 年 6 月 10 日
場所: 京都大学 百周年時計台記念館
116
研究会等
5. Takashi Horiyama, Masashi Kiyomi, Yoshio
Okamoto, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno,
Yushi Uno and Yukiko Yamauchi:
Sankaku-Tori: An old western-Japanese
game played on a point set, In Proc. of 7th
Fun with Algorithms (FUN), LNCS 8496,
230–239, 2014.
1. Toshimasa Ishii, Hirotaka Ono and Yushi
Uno:
(Total) Vector domination for graphs with
bounded branchwidth, 情報処理学会技術報
告, 2014-AL-148, 1–8, 2014 年 5 月.
2. ステファン・ランガーマン, 宇野 裕之:
Trees! と 2048 は難しい, 第 10 回組合せゲー
ム・パズル研究集会, 2015 年 3 月.
6. Erik D. Demaine, Yoshio Okamoto, Ryuhei
Uehara and Yushi Uno:
Computational complexity and an integer
programming model of Shakashaka, IEICE
Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Science, E97-A, 1213–1219, 2014.
学会大会等
1. 宇野 裕之:
パズルやゲームの情報数理科学, 大阪府立大
学 理学系研究科公開セミナー, 2014 年 11 月.
7. Takehiro Ito, Shin-ichi Nakano, Yoshio
Okamoto, Yota Otachi, Ryuhei Uehara,
Takeaki Uno and Yushi Uno:
A 4.31 approximation for the geometric
unique coverage problem on unit disks,
Theoretical Computer Science, 544, 14–31,
2014.
2. 宇野 裕之:
Fixed-parameter algorithms for vector dominations, ELC Workshop on Parameterized
Algorithms, 2015 年 2 月.
8. Toru Hasunuma, Toshimasa Ishii, Hirotaka
Ono and Yushi Uno:
Algorithmic aspects of distance constrained
labeling: a survey, International Journal
of Networking and Computing, 4, 251–259,
2014.
9. Michael Lampis, Kazuhisa Makino, Valia
Mitsou and Yushi Uno:
Parameterized edge hamiltonicity, In Proc.
of 40th International Workshop on GraphTheoretic Concepts in Computer Science
(WG), LNCS, to appear.
10. Erik D. Demaine, David Eppstein, Adam
Hesterberg, Hiro Ito, Anna Lubiw, Ryuhei
Uehara and Yushi Uno:
Folding a paper strip to minimize thickness,
In Proc. of 9th International Workshop on
Algorithms and Computation (WALCOM),
LNCS 8973, 113–124, 2015.
117
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 (課題番号 25106509)
公募研究: 計算構造制限下での暗号技術の限界解明
研究代表者： 安永 憲司
金沢大学 理工研究域
研究目的
研究結果
暗号技術は，秘匿性や正当性等の様々な要求を
実現する情報通信技術として発展している．その
発展において，計算構造の制限は重要な役割を果
たしている．例えば，公開鍵暗号方式は，敵対者の
能力を多項式時間計算に制限することで初めて実
現可能な技術である．また，暗号技術を組み合わ
せることで高機能なものを実現することは，多く
の暗号技術で成功している．暗号技術の組み合わ
せ方法として，ブラックボックス構成と呼ばれる
組み合わせの方法が特に注目されている．ブラッ
クボックス構成では，もととなる暗号技術につい
ては入出力とその機能だけに注目し，具体的な実
現方法はブラックボックスとして隠したままにす
る構成法である．多くの暗号技術は，他の暗号技
術のブラックボックス構成で実現可能であり，ま
た，一般に，ブラックボックス構成は効率的な構成
法が多く存在するため，基本的な構成法と考えら
れている．本研究では，計算構造の制限下におけ
る暗号技術存在性の限界を解明することを目的と
する．計算構造に対する制限として，特にブラッ
クボックス構成を考え，様々な暗号技術について
その限界の解明を目指す．
情報セキュリティの完全性に関わる暗号技術と
して，誤り訂正符号がある．データを通信または
保存して取り出す際に，データの誤りを検出・訂
正する技術である．本研究では，ブラックボック
ス構成による存在限界が明らかになっていなかっ
た誤り訂正符号に着目し，その限界を明らかにす
ることを目指した．
誤り訂正符号は，高い符号化率と高い訂正能力
を同時に達成することを目指しているが，この 2
つは相反する性質であるため，そのトレードオフ
による限界を明らかにすることは基本的な問題で
あり重要である．このトレードオフは，仮定する
通信路によって変わり，2 元対称通信路において
は Shannon がその限界を明らかにしている．一
方，最悪ケース通信路では，達成可能性が示され
ている範囲と達成不可能性が示されている範囲に
差があり，限界が明らかになっていないのが現状
である．
最悪ケース通信路を，より現実的な範囲に限定
した通信路として，計算量制限通信路がある．こ
の通信路は，通信路による誤りの発生は通信路に
よる計算と考え，通信路の計算量を多項式時間計
算に制限したものである．この通信路においては，
鍵共有設定や公開鍵設定において，その限界また
は限界に近づく構成法が知られている．しかし，
既存研究では，通信路が挿入可能な誤り数に制限
があり，誤り数に制限がない場合の誤り訂正の限
界は明らかでなかった．本研究では，挿入可能な
誤り数に制限がないような計算量制限通信路を考
え，この通信路における誤り訂正限界を解明する
ことを目指した．
まず，擬似ランダムな誤りが挿入される場合は，
効率的な誤り訂正が不可能であることがわかる．
この議論を利用することで，エントロピーが入力
長の任意の多項式オーダーであるような比較的小
図 : 本研究のアプローチ
118
図 : 研究結果の概要
さい誤りであっても，効率的に訂正不可能なもの
が存在することがわかった．この議論には，一方
向性関数の存在を仮定する必要があるが，このよ
うな不可能性の議論には一方向性関数の存在性が
必要であることも分かった．具体的には，一方向
性関数が存在しないと仮定すると，任意の多項式
時間サンプル可能な誤りは，効率的に訂正可能で
あることを示した．さらに，誤りのエントロピー
が対数関数より真に大きい程度の，非常に小さい
場合であっても，効率的な誤り訂正が望めないこ
とを明らかにした．より具体的には，あるオラク
ルへのアクセスを許す環境において，効率的にサ
ンプル可能であるが，効率的に訂正不可能な誤り
が存在することを示した．この結果から，誤りの
効率的なサンプル可能性を利用した，誤り訂正符
号のブラックボックス構成が不可能であることが
明らかになった．ここで示されたブラックボック
ス構成の不可能性は，符号化レートが大きすぎな
い範囲に対する不可能性であったが，符号化レー
トがそれよりも大きい範囲に対しては，ブラック
ボックス構成不可能性よりも強力な，情報理論的
な不可能性を示すことができる．そのため，誤り
の効率的なサンプル可能性を利用した符号の構成
はすべての符号化レート範囲において不可能であ
ることが明らかになった．このことは，挿入可能
な誤り数の制限をなくしてしまうと，誤りが効率
的にサンプル可能であったとしても，それを効率
的に訂正することがほとんど不可能であることを
示唆している．しかし，一方で，効率的にサンプ
ル可能な誤りベクトルの集合が線形空間を成すと
いう非常に構造を持った場合は，その誤りを最適
なレートで訂正できることもわかった．つまり，
効率的なサンプル可能性だけでなく，さらに計算
構造を制限すれば，誤り訂正の可能性が出てくる
のである．
また，誤り訂正符号以外の暗号技術として，ファ
ジィ抽出器に着目した．ファジィ抽出器とは，生
体情報等のように読み取るたびに雑音が混じって
しまう情報源から一様ランダムな系列を抽出する
技術であり，生体情報にもとづいた暗号技術利用
のための基本技術である．ファジィ抽出器は，情
報理論的な安全性を達成する技術として提案され
ていたが，それを計算量的な安全性に弱めれば，
より効率的または機能的な抽出器の構成につなが
る可能性がある．既存研究において，セキュアス
ケッチと呼ばれるファジィ抽出器の構成でよく利
用される技術について，それを計算量的な安全性
に弱めることは抽出系列を伸ばすことに貢献でき
ないことが示されていた．この議論は，セキュア
スケッチだけでなく，単写型のファジィ抽出器に
も拡張可能である．本研究では，既存研究の議論
を拡張し，単射型に限らないファジィ抽出器に対
して，計算量的な安全性に弱めることは抽出系列
を伸ばすことに貢献できないことを示した．つま
り，安全性を弱めるという制限が，構成法の効率
を向上させることに必ずしもつながらないことを
明らかにしている．
119
計画班との連携状況
公募研究として採択された後，A02 班に加えて
いただき，情報理論・符号理論からの計算限界研究
について議論を重ねた．2013 年 11 月に開催され
た領域会議では，A02 班の吉田氏が局所検査可能
性の特徴付けについての研究発表を行ったが，そ
の研究の符号理論的な側面による今後の研究の可
能性について議論を行った．2013 年 12 月には A02
班が開催した ELC Mini-Workshop on SublinearTime Algorithms に参加し，劣線形時間アルゴリ
ズムに関する様々なテーマについて議論を行った．
その他に，2013 年 10 月に開催された電子情報通
信学会コンピュテーション研究会の ELC チュート
リアル講演に参加し，A02 班の玉置氏による講演
を聴き，計算限界証明の障壁に関する最新の研究
成果を知ることができた．また，B02 班の岡本氏
と C02 班の河内氏と，ゲーム理論を利用した暗号
技術の構成限界に関する研究を行っている．C02
班の河内氏とは，漏洩耐性のある暗号技術の構成
とその限界に関する研究についても共同で行い，
論文発表を行っている．2013 年と 2014 年に開催
された ELC 暗号理論秋学校では，ブラックボッ
クス構成やゲーム理論と暗号理論に関する講演を
行った．この秋学校には，C01 班の小柴氏や C02
班の河内氏も参加しており，研究課題に関する議
論を深めることができた．2013 年 9 月には，C02
班の河内氏がワークショップを開催し，A02 班の
玉置氏，C01 班の森氏，C03 班の内澤氏とともに
研究テーマの今後の方向性に関する議論を行った．
Transactions on Fundamentals, E98–A (3),
853–862, 2015.
2. Kenji Yasunaga:
Correction of samplable additive errors,
Proc. 2014 IEEE International Symposium
on Information Theory (ISIT 2014), 1066–
1070, 2014.
学会大会等
1. 湯澤 孝介, 安永 憲司, 満保 雅浩:
ユーザビリティ向上のための部分的パスワー
ド共有による影響, 第 32 回 暗号と情報セキ
ュリティシンポジウム (SCIS2015), 2C1-3,
2015 年 1 月.
2. 高橋寛弥, 安永憲司, 満保雅浩:
cookie 漏洩に起因する被害の低減手法の構築
と考察, 第 32 回 暗号と情報セキュリティシン
ポジウム (SCIS2015), 3E1-2, 2015 年 1 月.
3. 稲澤 啓太, 安永 憲司, 満保 雅浩:
検証者が報酬を下げることができない合理的
な証明, 第 32 回 暗号と情報セキュリティシン
ポジウム (SCIS2015), 3D3-4, 2015 年 1 月.
4. 池田光晴, 安永憲司, 満保雅浩:
計算量的なエントロピー安全性に関する考察,
第 32 回 暗号と情報セキュリティシンポジウ
ム (SCIS2015), 4F1-1, 2015 年 1 月.
5. 西野 卓也, 安永 憲司, 満保 雅浩:
エントロピープール付き擬似乱数生成器の性
能分析, 第 32 回 暗号と情報セキュリティシン
ポジウム (SCIS2015), 4E2-4, 2015 年 1 月.
アウトリーチ活動
1. 安永 憲司:
暗号とゲーム理論, 数学セミナー, 2014 年 10
月号.
学術論文
1. Eiichiro Fujisaki, Akinori Kawachi, Ryo
Nishimaki, Keisuke Tanaka, and Kenji Yasunaga:
Post-challenge leakage resilient public-key
cryptosystem in split state model, IEICE
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