こちら

流体力学入門演習問題
以下の問題について，特に指示の無い限り，重力方向はプリント下向きであり，重力加速度 g=9.8m/s2，20℃
1atm での水の密度ρw=103kg/m3，空気の密度ρa=1.25kg/m3 する．なお，単位を持つ物理量を回答する場合
は，しっかりと単位を明記すること．（単位が書かれていない回答は，ゼロ点とする．単位を書くように
指示があった問いに対して，解答が無次元数であった場合には[-]と書くこと．）
問 1 次に示す物理量について，単位と次元を示せ．ただし，単位は SI 単位で示し，次元は M・L・T を
質量・長さ・時間の次元として，MaLbTc の形で示せ．
[a]圧力，[b]密度，[c]粘性係数，[d]動粘性係数，[e]表面張力，[f]角速度
[g]トルク（力のモーメント），[h]エネルギー，仕事，熱量
問 2 応力(圧力)の単位 Pa は，単位面積，単位時間あたりの運動量(kg・m/s)/(m2・s)と等しいことを示せ．
問3
(1)密度ρ=5g/cm3 を，kg/m3 に変換せよ．
(2)粘度μ=2g/cm・s を，Pa・s に変換せよ．
また，この液体の比重が s=0.85 の場合，動粘度を単位と共に示せ．
(3)体積が 2m3 の液体の重量が，18kN であった．この液体の質量 m と密度ρを求めよ．
問 4 大気圧下で，比重 s=0.8 の油の粘性係数μを測定したところ，μ=32mPa・s であった．この油の密度
ρ，および動粘性係数νを求めなさい．（温度は，20℃とする）
問 5 比体積とは，何か？意味を記せ．
問 6 比重と密度の関係を示せ．
問 7 図のように，平行平板間に粘性係数μの流体を満
たして，一方の平板を速度 U で動かしクエット流
れを生じさせた．このとき，平板を動かすのに必
要な力は，F=0.8N であった．移動平板が流体と接
する面積 A=0.8m2，二平行平板間の距離 h=1mm，
移動させた平板の速度 U=1.0m/s とすると，流体の
粘性係数μはいくらか？また，流体の密度をρ
=1000kg/m3 として，この流体の動粘性係数νを求
めるとともに，レイノルズ数 Re も求めよ．
移動平板
F
U
h
y
o
x
固定平板
図問 7
問 8 図に示すような回転軸と軸受けがあり，軸が
n=1800rpm で回転している．軸と軸受けの間
には粘度μ=0.045Pa・s の潤滑油が満たされ
ているとき，軸に生じるトルクがいくらにな
るか？なお，軸直径 d=49mm，軸受け直径
D=50mm，軸受け長さ L=80mm とし，軸と
軸受けが直接接触することによる摩擦は無
いとする．
d
D
n
L
図問 8
問 9 図に示すように，シリンダ内を直径 D=10cm，高さ H=5cm のピスト
ンが U=10m/s で動いている．
シリンダとピストンのすき間はδ=50μm であり，そこに比重 0.85，
動粘性係数 0.7mm2/s の油が満たされ，潤滑されている．
(1)この油の粘度を求めよ．
(2)レイノルズ数を求めよ．
(3)ピストンとシリンダ間の油の流れ(速度分布)を図示せよ．
(4)ピストンが油の粘性によって受ける力はいくらか？
シリンダ
ピストン
油膜
L
U
D
δ
図問 9
問 10 直径 d=0.5mm の球形雨滴の内部圧力は，外部の圧力よりどれだけ高いか？空気に対する水の表面張
力はσ=0.0728N/m とする．
問 11 気圧 101.3kPa，20℃，体積 1m3 のグリセリンがある．圧力を 1.25MPa 高めたとき，体積はどれだけ
変化するか？なお，グリセリンの体積弾性率 K は，4.4GPa とする．
問 12 気圧 101.3kPa，20℃条件下にある水中に直径 1μm の球形の空気泡がある．空気泡内部の圧力は，
周囲の流体よりどれだけ高いか？単位 Pa および atm で答えよ．なお，空気に対する水の表面張力は
0.0728N/m とする．
問 13 内径 d1=150mm の円管の中に，それと同心に直径 d2=146mm，長さ L=300mm の円筒があり，そのす
き間に油膜ができている．この円筒を速度 U=1.5m/s で引き抜くには，どれだけの力が必要か？油の
密度は，ρ=900kg/m3，動粘度ν=3×10-5m2/s とする．
問 14 等温変化と断熱変化の元で，1 気圧の空気を 200 気圧に圧縮したときの体積は，それぞれ元の体積の
何％になるか？なお，空気の比熱比はκ=1.4 とする．
問 15 水銀中に細いガラス管を垂直に立てると，図に示すように液面が変化す
る．ガラス管の直径 d=2mm，接触角θ=140°，表面張力σ=475.7mN/m，
水銀の密度ρHg=13.6×103kg/m3 とすると，Δh はいくらになるか？
d
Δh
θ
Hg
図問 15
問 16 図に示す油圧機で重さ W=1000kgf の物体を持ち上げたい．なお，ピ
ストン A および B の直径を，それぞれ dA=20cm，dB=5cm とし，ピス
トンの自重は無視する．
(1)ピストンを静止させておくためには，ピストン B にいくら力を加
えればよいか？
A
(2)(1)の時の油圧機内の圧力はいくらか？
(3)油圧機に，直接長い円管を取り付け，マノメータを作成することで
(2)の圧力を計測するためには，何 m 以上の長さの円管が必要か？
油の密度ρOil=800kg/m3 とする．
(4)物体を 0.1m 持ち上げるには，ピストン B をいくら下げればよいか？
W
F
B
図問 16
問 17 体重 60kgf のヒトが，地面に及ぼす圧力を求めなさい．なお，このヒトの足裏の面積は 400cm2 とし，
圧力は一様と仮定する．
問 18 図問 18 について，問圧力 p1 と p2 をどちらが圧力が高いか？ (ただし，ρ1=ρ2>ρa とする．）
p1
p2
問 19 図問 19 について，圧力 p1 と p2 をどちらが圧力が高いか？(ただし，ρ1<ρ2<ρw とする．）
p1
p2
問 20 図問 20 について，圧力 p1 と p2 をどちらが圧力が高いか？(ただし，ρ1<ρ2 とする．）
p1
p2
ρ1
H2
p1
H1
p2
p1
ρ2
H1
p2
ρ1
H2
ρ2
H2
H1
ρw
図問 18
p1
図問 19
ρ2
ρ1
p2
図問 20
問 21 図は，トリチェリ（Torricelli, 1608-1647, イタリア）が行った有名な
実験の模式図で，これによって初めて人工的に真空が作られた．
（：
トリチェリの真空，実際には，わずかな水銀蒸気が含まれている）．
トリチェリは，ガラス館内の水銀を支えているのは大気圧であると
説明したが，当時は受け入れられなかった．
図より，高さ 760mm の水銀柱による圧力が，大気圧 p0 と釣り合い，
101.3kPa になることを示せ．なお，水銀の密度は，13600kg/m3 とす
る．
トリチェリの真空
p≒ 0
H=760mm
ρa
p0
Hg
図問 21
問 22 図に示す容器に，密度がρ1，ρ2 の液体が入っている．ρ1 の液体の
液面には，大気圧 p0 が作用している．また，容器内の上部には空気
室があり，その圧力を p とする．
(1)ρ1=800kg/m3，ρ2=1000kg/m3，H1=1m で，容器上部のバルブが
閉じられている場合，H2=1.5m に保つために必要な空気室の圧力
をゲージ圧で求めよ．
(2)(1)の状態から空気室上部のバルブを開け，空気室の圧力を大気
圧にすると，H2 はいくらになるか？
Valve
p
p0
H1
o
H2
ρ1 ρ2
図問 22
o
問 23 図に示す傾斜管マノメータに p1，p2 の圧力を印加したと
ころ，傾斜管内の液面はタンク内液面より管に沿って L
だけ上昇した．L=70mm，sinα=0.1，マノメータ液の密度
ρM=780kg/m3 とすると，p1-p2 は何 Pa になるか？
p1
p2
L
α
ρM
図問 23
問 24 図のように，容器内圧力 p を水銀マノメータで測定した
ところ，H=50cm，H'=30cm であった．容器内圧力 p をゲ
ージ圧で求めよ．なお，水の密度ρw=1000kg/m3，水銀の
密度ρHg=13600kg/m3 とする．
図問 24
問 25 東京ドームの天井の重量は 400t あり，その重さをドーム内外の圧力差によって支えている．東京ド
ームの天井の面積をグラウンド部分と同じ 13,000m2 とすると
(1)ドーム内外の圧力差を求めよ
(2)圧力差は，大気圧のおよそ何％か？大気圧を 0.1MPa として計算せよ．
なお，空気の密度は，ρair=1.25kg/m3 とする．
問 26 図のようにメスシリンダー内に水と油が入っている．油層の厚さが 500mm，
水層の厚さが 300mm で，油の比重が 0.8 の時，
(1)水と油，どちらが下側（底）にあるか？（水と油の表面張力は無視し，こ
れらは混ざらないものとする．）
(2)メスシリンダー底面でのゲージ圧はいくらになるか？
なお，水の密度ρw=1000kg/m3 とする．
h1
h2
図問 26
問 27 図問 27 中の圧力 p を求める式を示せ．
問 28 図問 28 中の圧力 p を求める式を示せ．
問 29 図問 29 中の圧力 p を求める式を示せ．
問 30 図問 30 中に示すように，マノメータに取り付けられた鉛直上向きに立てられたパイプに，高さ H ま
で液体が達していた．このパイプを徐々に傾けて行った時に，L=2H となる角度θは何度か？
p0
p0
p0
A
A
p
ρ1
p
H
H
A
p
H1
H2
ρ
ρ
図問 27
ρ2
図問 28
図問 29
p0
p0
A
h
H
θ
L
ρw
p
ρ
ρ
M
M
図問 30
図問 35
問 31 図問 18 の圧力差 p1-p2 を求める式を示せ．
問 32 図問 19 の圧力差 p1-p2 を求める式を示せ．
問 33 図問 20 の圧力差 p1-p2 を求める式を示せ．
問 34 内径 d，肉厚 t の薄肉円管の両端を閉じ，内部の流体を加圧して，管内外の圧力差をΔp としたとき，
管壁に生じる応力の円周方向成分σθと管軸方向成分σz を求めよ．また，この円管が裂けるとき，
裂け目の方向を図示せよ．
問 35 比重計は，液体の密度の違いによって，比重計が受ける浮力が異なることを利用して，比重 s を測
定することができる．図問 35 に示すようなステム(柱部）の断面積 A,質量 M の比重計を密度ρの液
体に入れると，水（密度をρw とする）に入れた場合より，h だけ浮き上がった．この比重計を使っ
て比重を求める式を導け．
問 36 円柱状のガス室を持つ飛行船があり，その長さ L=245m，直径 D=40m である．飛行船自体の重量が
200t とした場合，積み込むことができる荷物の重量はいくらまでか？なお，ガス室には，水素ガス
が封入されており，空気と水素ガスの密度は，それぞれρair=1.25kg/m3，ρH=0.09kg/m3 とする．
問 37 温度 t℃の大気中に，直径 D の熱気球を膨らませた．気球には，重量 500kgf の荷物が取り付けられ
ている．この気球内部の温度を大気温度よりも 50℃高くした時に，気球が上昇を始めた．気球の直
径はいくらか？なお，空気の比体積は次式に従うとし，温度 t=0℃での空気密度ρ0=1.25kg/m3，体積
膨張率α=3.67×10-3K-1 とする．
v = v0 (1 + αt ) ≈
1
ρ 0 (1 − αt )
問 38 水の入ったトロッコが水平面と角度φの傾斜を持つ摩擦のない斜面を下っている．水はトロッコに
対して相対停止の状態にある．トロッコに外力が働いていない場合，液面と斜面のなす角度を求め
よ．
問 39 座標原点を時刻 t=0 に通過した流体粒子の位置が，次式で表されている．
p=
t
i + tj
K
p は流体粒子の位置ベクトル，i および j は x 軸及び y 軸方向の単位ベクトル，K は正の定数である．
(1)この流体粒子の流跡の式を示せ．
(2)t=5 において，流体粒子が通る流線の式を求めよ．
問 40 流れの x,y 方向の速度成分 u,v が次式で表されている．
u = y − ky 2 , v = x + kx 2
(1)渦度ζを求めよ
(2)0≦x,y≦1 の正方形領域で，渦度を面積分して，循環Γを求めよ．
(3)この正方形領域に沿う線積分から循環Γを求めよ．
問 41 粘性流体中で，直径 5cm の円柱が，反時計方向に 500rpm 一定で回転しているとき，円柱に接する流体の循環
Γを求めよ．

Download Report