2015年度講義結果報告 - Graduate School of Mathematics

２０１５年度講義結果報告
理学部数理学科
多元数理科学研究科
２０１５年度講義結果報告目次
前期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
理学部向け
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学展望 I
I
I
I
I
I
I
I
I
山上滋
寺澤祐高
藤江双葉
加藤淳
大平徹
鈴木浩志
古庄英和
齊藤博
笹平裕史
川谷康太郎
永田義一
中塚智之
矢代好克
糸健太郎
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3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
稲浜譲 ...............................................
行者明彦 ...............................................
伊師英之 ...............................................
水野有哉, 松本拓也, 米澤康好 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
33
35
37
白水徹也
菱田俊明
吉田伸生
永尾太郎
大久保俊
鈴木浩志
久本智之
古庄英和
39
41
43
45
47
50
53
55
数理学科
２年
現代数学基礎 AI
現代数学基礎 BI
現代数学基礎 CI
数学演習 III, IV
３年
幾何学要論 I
解析学要論 I
解析学要論 II
数学演習 VII, VIII
数学演習 VII, VIII
数学演習 IX, X
数学演習 IX, X
代数学要論 I
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i
数理学科・多元数理科学研究科
４年／大学院共通
数理物理学 I ／数理物理学概論 I
代数学 I ／代数学概論 V
代数学続論／代数学概論 I
幾何学続論／幾何学概論 I
解析学 III ／解析学概論 II
解析学続論／解析学概論 I
確率論 I ／確率論概論 I
浜中真志
藤原一宏
谷川好男
太田啓史
津川光太郎
加藤淳
林正人
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その１）
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その２）
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その３）
山上滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
吉田伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
糸健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
数理解析・計算機数学 III
数理解析・計算機数学概論 III
内藤久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
応用数理 I
社会数理概論 I
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57
60
62
64
66
68
70
日比, 盛田, 大島 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
日比政博（日本アドバンストリーダーズソフト：4/10, 4/17, 4/24, 5/1, 5/8 . . . . . . . . . . . . . . . 85
ウェア）
盛田洋光（NT エンジニアリング株式会社）：5/15, 5/22, 5/29, 6/12, 6/19 . . . . . . . . . . . . 88
大島光（公益社団法人日本アクチュアリー会）：7/26, 7/3, 7/8, 7/10, 7/17 . . . . . . . . . . . . . . . 91
大学院
幾何学特論 I 関数解析特論 I
小林亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ii
全学教育
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 III 系）
I（工 III 系）
I（工 IV 系）
永尾太郎
林正人
南和彦
太田啓史
林孝宏
粟田英資
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98
100
102
104
106
108
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 III 系）
I（工 III 系）
中西智樹
藤原一宏
Garrigue, Jacques
Garrigue, Jacques
伊藤由佳理
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110
112
114
116
118
数学通論 I（医 (医)）
数学通論 I（医 (保-看護)）
数学通論 I（医 (保-検査,-作業)）
杉本充 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
木村芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
粟田英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
２年
複素関数論（理）複素関数論（理）
複素関数論（工 III 系）
複素関数論（工 III 系）
複素関数論（工 IV 系）
複素関数論（工 IV 系）
複素関数論（数理学科）
南和彦
伊師英之
久保仁
行者明彦
伊藤由佳理
齊藤博
中西智樹
現代数学への流れ（文系）稲浜譲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
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126
128
130
132
134
136
138
G30
Linear Algebra II
Calculus II
Math tutorial II
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Herbig Anne-Katrin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Herbig Anne-Katrin & Richard, Serge . . . . . . 147
iii
集中講義結果報告
３年・４年／大学院共通
応用数理特別講義 I
（5 月 11 日∼5 月 15 日）
統計・情報数理 I
統計・情報数理概論 I
（8 月 24 日∼8 月 28 日）
統計・情報数理 II
統計・情報数理概論 II
（9 月 14 日∼9 月 18 日）
花薗誠（名古屋大学経済学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
「メカニズムデザインによる最適課税」
松井一 (豊田工業大学工学部) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
「誤り訂正符号について」
山田博司（国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター） . . . . . . . . . . . . . . 154
「通信ネットワーク, および, ネットワークセキュリティの設計・
評価について」
梛野浩司（三菱 UFJ モルガン・スタンレー証券 (株)） . . . . . . . . . . . . . . 156
「デリバティブ市場と金融工学」
原重昭（(社) 日本アクチュアリー会） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
「生命保険を支える数学」
坪野剛司（(社) 年金綜合研究所） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
渡部善平（(株)IIC パートナーズ）
久保知行 ((株) 久保総合研究所)
４年／大学院共通
代数学特別講義 I 代数幾何学特別講義 IV
（5 月 25 日∼5 月 29 日）
石井志保子（東京大学大学院数理科学研究科） . . . . . . . . . . . . . 160
「代数多様体の弧空間とその応用」
解析学特別講義 III 解析学特別講義 I
（6 月 22 日∼6 月 24 日）
古谷康雄（東海大学理学部数学科） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
「特異積分の性質について」
幾何学特別講義 I
（7 月 6 日∼7 月 10 日）
野原雄一 (香川大学大学院教育学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
「旗多様体上の完全可積分系の幾何学」
iv
大学院
確率論特別講義 I (4 月 13 日∼4 月 17 日）
福島竜輝 (京都大学数理解析研究所) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
「Anderson 模型の均質化と揺らぎについて」
数理物理学特別講義 I (5 月 18 日∼5 月 20 日）
小玉英雄 (高エネルギー加速器研究機構) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
「一般相対論における数理的諸問題について」
トポロジー特別講義 I (6 月 15 日∼6 月 19 日）
梶浦宏成 (千葉大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
「トーラスファイバー束のホモロジー的ミラー対称性とその非可
換変形について」
v
２０１５年度後期講義結果報告目次
後期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
理学部向け
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
II
II
II
II
II
II
II
II
山上滋
寺澤祐高
藤江双葉
加藤淳
大平徹
鈴木浩志
古庄英和
齊藤博
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
岡田聡一
浜中真志
川谷康太郎
清水健一
矢代好克
山盛厚伺
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
杉本充
金銅誠之
谷川好男
岡田聡一
松本耕二
岩木耕平
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
数理学科
１年
数学展望
数学演習
数学演習
数学演習
数学演習
数学演習
II
II
II
II
II
II
２年
現代数学基礎 AII
現代数学基礎 BII
現代数学基礎 CII
数学演習 V, VI
数学演習 V, VI
数学演習 V, VI
３年
代数学要論 II
幾何学要論 II
解析学要論 III
現代数学研究
数理科学展望 I(パート 1)
数理科学展望 I(パート 2)
数理科学展望 I(パート 3)
高橋亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
糸健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
納谷信 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
南和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
木村芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
伊山修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
i
数理学科・多元数理科学研究科
４年／大学院共通
数理科学展望 IV /数理科学展望 II (Part 1)
数理科学展望 IV /数理科学展望 II (Part 2)
数理科学展望 IV /数理科学展望 II (Part 3)
代数学 II ／代数学概論 II
幾何学 I ／幾何学概論 IV
幾何学 II ／幾何学概論 II
解析学 IV ／解析学概論 VI
確率論 II ／確率論概論 II
数理物理学 II ／数理物理学概論 II
白水徹也
寺澤祐高
笹平裕史
齊藤博
夏目利一
小林亮一
菱田俊明
吉田伸生
粟田英資
数理解析・計算機数学 III
数理解析・計算機数学概論 III
Garrigue, Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
応用数理 II・社会数理概論 II
織田, 中村, 梅田 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
織田一彰（スローガン株式会社）
：10/2, 10/9, 10/16, 10/23, 10/30 . . . . . . 253
中村俊之（株式会社日立製作所デザイン本部）：11/6, 11/13, 11/20, 1/20, 1/27 . . . . . . . 255
梅田英輝（株式会社一六社）
：11/27, 12/4, 12/11, 12/18, 1/13 . . . . . . 257
大学院
複素幾何学特論 I
解析学概論 I
伊師英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
青本和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
ii
全学教育
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 III 系）
II（工 III 系）
II（工 IV 系）
II（工 IV 系）
永尾太郎
林正人
南和彦
林孝宏
太田啓史
行者明彦
粟田英資
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 III 系）
II（工 III 系）
中西知樹
藤原一宏
高橋亮
高橋亮
伊藤由佳理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
数学通論 II（医 (医)）
数学通論 II（医 (保-看護)）
松本耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
木村芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
現代数学への流れ（工）
現代数学への流れ（情文・理・医・農）
伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
小林亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
G30
Complex Analysis
Seminar A
Calculus I
Linear Algebra I
Math Tutorial Ia
Math Tutorial Ib
Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
iii
集中講義結果報告
３年・４年／大学院共通
応用数理特別講義 II
（11 月 9 日∼11 月 13 日）
佐藤淳（名古屋工業大学大学院情報工学専攻） . . . . . . . . . . 309
「多視点幾何による視覚情報の復元と変換」
柴田隆文（株式会社 NTT ドコモ東海支社法人営業部） . . 310
「あらゆるモノやコトをモバイルでつないで創出するビジネスと
市場」
渡部善平（株式会社 IIC パートナーズ） . . . . . . . . . . . . . . . . .312
「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」
松崎雅人（東邦瓦斯株式会社） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
「地球環境問題とエネルギー
―都市ガスの果たす役割―」
丹羽智彦（トヨタ自動車株式会社シャシー開発部） . . . . . . 316
「自動車の運動性能とサスペンション設計」
４年／大学院共通
代数学特別講義 II
（10 月 19 日∼10 月 23 日）
解析学特別講義 II, 関数解析特別講義 I （12 月 14 日∼12 月 18 日）
解析学特別講義 IV, 関数解析特別講義 II
（1 月 18 日∼1 月 22 日）
藏野和彦 (明治大学大学院理工学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . 317
「コーエンマコーレー錐とその応用」
植田好道 (九州大学大学院数理学研究院) . . . . . . . . . . . . . . . . 318
「作用素環論と作用素論」
竹山美宏 (筑波大学大学院数理物質科学研究科) . . . . . . . . . . 320
「多重ゼータ値の q 類似の代数的構造」
大学院
数理物理特別講義 II
（10 月 5 日∼10 月 9 日）
幾何学特別講義 III
（11 月 16 日∼11 月 20 日）
解析学特別講義 II
（11 月 30 日∼12 月 4 日）
掘健太朗 (カブリ数物連携宇宙研究機構) . . . . . . . . . . . . . . . . 321
「2 次元 (2,2) 超対称場の理論」
満渕俊樹 (大阪大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
「定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題について」
高岡秀夫 (北海道大学大学院理学研究院) . . . . . . . . . . . . . . . . 323
「フーリエ解析と非線形シュレディンガー方程式」
iv
2015 年度講義結果報告
前期：時間割
２０１５年度前期時間割表（数理学科）
月
1 年生
1 数学展望 I
（糸）
2 数学演習 I
（笹平・川谷・永田・中塚・矢代）
3
2 年生
3 年生
解析学要論
（菱田）
4 年生
数理解析・計算機
数学 III
（内藤）
代数学 I
（藤原）
4
火
代数学要論 I
（古庄）
1
解析学続論
（加藤）
2
3
現代数学基礎 BI
（行者）
4
水
1
現代数学基礎 CI
（伊師）
解析学要論 II
（吉田）
解析学 III
（津川）
数理科学展望 III
（山上・吉田・糸）
幾何学続論
（太田）
2
3
4
木
1
幾何学要論 I
数学演習 III,IV
（佐藤・笹原・水野・松本・米澤）（白水）
代数学続論
（谷川）
複素関数論 (全学)
（中西）
確率論 I
（林 (正)）
2
3
数学演習 VII,VIII
（永尾・大久保）
4
金
数学演習 IX, X
（鈴木・久本）
1
2
3
現代数学基礎 AI
（稲浜）
4
1
数理物理学 I
（浜中）
応用数理 I
（日比・盛田・大島）
前期：時間割
2015 年度講義結果報告
２０１５年度前期時間割表（大学院）
月
1
4 年生と共通
数理解析・計算機数学概論 III（内藤）
幾何学特論 I（小林）
2
3
大学院のみ
代数学概論 V（藤原）
4
火
1
解析学概論 I（加藤）
2
水
3
解析学概論 II（津川）
4
数理科学展望 I（山上・吉田・糸）
1
解析学概論 I（太田）
2
予備テスト基礎演習（藤江・寺澤）
3
4
木
1
代数学概論 I（谷川）
2
3
確率論概論 I（林 (正)）
4
金
1
2
数理物理学概論 I （浜中）
3
社会数理概論 I（大島・日比・盛田）
関数解析特論 II（リシャール）
4
2
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I
担当教員
単位
山上滋
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/calculus/cal2015haru.pdf
磯崎・筧・木下・籠屋・砂川・竹山「微積分学入門」（培風館）
南和彦「微分積分講義」（裳華房）
コメント問の解答が欲しいという声には、参考書、と答える。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
72
67
2年
2
2
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
3
2
総数
77
71
出席状況
出席率は 8-9 割で安定していた。体育のあとの微積分はこたえる模様。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
微分の復習と関数の増大度、逆三角関数の微分と積分、まとめと試験１、積分の意味と計算、有
理関数の積分、まとめと試験２、研究室にて学習相談、一次・二次近似式と関数の状態、無限小
のスピードとテーラー近似式、極限計算とテーラー展開、まとめと試験３、広義積分、級数の収
束と発散、連続関数とその性質、微積分の基礎期末試験
全体として、計算重視の内容であった。年年歳歳、授業のレベルが下がっている、と思う。
Ｃ：講義方法
板書による授業。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験、９回のレポート課題を配置し、TA
による点検を経て、TA による解答例とともに次週に返却。テスト結果は 1 週間以内に掲示し、到
達状況がわかるようにした。
3
前期：微分積分学 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
3 回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要
素も加え、総得点が６割以上で合格になるように調整した。成績区分は、政治的配慮をせず、公
準通りに。
○最終成績はどうであったか
評価
１年生
２年生以上
計
S
A
B
C
F
計
10
21
23
13
5
72
0
1
1
2
1
5
10
22
24
15
6
77
Ｅ：分析および自己評価
講義ノートは、Web で公開しておいたので、学生は適宜参照していたようである。合否判定方法
を含む授業計画、毎回の授業の様子も Web で公開しておいた。
2 年次にある「複素関数」の授業への橋渡しのために、級数の話題を 1 回説明したのであるが、ど
うやら焼け石に水だったようである。連続関数の話を省いてでも、級数は２回必要であると実感
した次第。
4
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I
１変数の微分積分学
1 年生
1
担当教員
単位
寺澤祐高
2 単位必修
吉村善一, 岩下弘一, 入門講義微分積分, 裳華房, 2006
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
72
64
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
64
出席状況
７０名ほどが毎回出席していた。途中から長期欠席となったものが２名ほどいた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
一変数の微分積分の基礎事項を扱う予定であった。具体的には、収束・連続性の概念、微分、積
分について扱った。収束・連続性については、イプシロン・デルタ論法による厳密な扱いも紹介
した。ほぼ、当初の予定通り、講義はできたと思う。ただ、テイラー展開についてには、最初の
導入で扱うだけでなく、微分、積分の項でも扱い、中心的なテーマとしていろいろな角度から扱
う予定であったが、それほど、時間をさけなかったのは残念であった。
Ｃ：講義方法
講義方法は、参考書の内容に沿いながら、具体例を豊富にあげ、丁寧に説明することを心がけた。
毎回レポートを課し、それの添削を行うと同時に、それの解答例も配布した。講義後の質問に関
しても、丁寧に対応した。
5
前期：微分積分学 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は、期末テストとレポートの平常点をそれぞれ５０点満点で評価し、その合計を得点とした。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
1
19
33
11
6
2
72
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
1
19
33
11
6
2
72
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度は概ね満足できるものであった。レポートについても提出率は高かった。ただし、あ
とで、レポートの解答例を自分で読み、復習をしている学生がどれぐらいいるかは、不明であっ
た。収束・連続性に対する厳密な取り扱いについては、天下り的に収束や連続の定義を与えるの
ではなく、そのような定義にたどりつく必然性がわかるように、時間をかけて丁寧に説明したが、
どのくらい学生に理解してもらえたかは不明な部分もある。しかし、中間アンケートによると一
部の学生には好評であった。微分・積分の項目では、参考書の内容に沿って講義を行ったが、時
間数の制限もあるため、必須事項の紹介をするので精一杯だった感がある。期末テストでは、計
算を主とする問題を出したが、計算ミスなどをしている学生も目立ち、学生の計算力を向上させ
ることも課題だと感じた。
6
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（理）
担当教員
単位
藤江双葉
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
63
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
63
出席状況
出席は成績に反映されないことを周知してあったが, 出席率は全体を通してよかった. 長期欠席者
が若干名いた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
一変数微分積分学の基本を理解することを目的として, 統一シラバスに基づき以下の項目を扱う予
定であり, ほぼ全てをスケジュール通り扱うことができた.
数列 · 級数の収束, 実数の連続性, ϵ 論法, 関数の極限と連続性, 中間値の定理, 逆三角関数, 微分可
能性, 平均値の定理と応用, 高次導関数, テイラーの定理と応用, 区分求積法, 定積分と不定積分, 積
分の計算と応用, 広義積分.
Ｃ：講義方法
マイク使用, 板書解説中心. 大部分は指定教科書に沿って進め, 補足や応用に関する部分で例を適
宜紹介することで理解がより深まるよう工夫した. 理学部対象ということで, 定理の証明も時間が
ゆるすかぎり丁寧にした. 講義内での演習時間がとれないため, 毎授業後にその日の講義内容に
沿った演習問題を NUCT にあげ, 自習を促した. またその内 2 問程度は任意提出問題とし, TA に
採点と解答例作成をお願いした. 提出は成績に反映されないことを周知してあったが, 提出率は学
7
前期：微分積分学 I（理）
2015 年度講義結果報告
期を通して悪くなかったようだ. 試験はかなり丁寧に採点 · 返却し, また解答例と解説も NUCT に
載せた. 大教室では授業時間内に質問があるか確認してもなかなか発言しずらい雰囲気だったと
思うが, 授業前後に個人的に質問にくる学生にはきちんと対応した. オフィスアワーは期末試験前
に数人の訪問があったのみだった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回で配布したシラバスでは, 中間 · 期末試験の点数の合計で評価するとしてあった. しかし, 中間
試験のできがあまり良くなかったため, 期末試験での挽回を促す意味を込め (中間)+(期末)+max(中
間, 期末) での評価に変更することを提案し, 学生には好評であった. キーワードの理解が表面的
でないかをチェックできるよう試験を作成することを心がけた.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
3
16
23
21
7
2
72
優
良
可
不可
欠席
計
「不可」は全員再試験有資格者として報告した.
Ｅ：分析および自己評価
最初は学生もおとなしい印象であったが, 徐々に授業後の質問が増えた. TA と密に連絡をとり, 提
出されたレポートで多数見られた間違いや勘違いについては毎回報告してもらい, 授業内で必ずと
りあげた. 中間試験で間違いが多かった点についても詳しく解説し, 解答例も NUCT にあげて復
習を促した. 類似した問題を期末試験でもう一度たずねることを告知し, 実際出題したが, わかっ
ているグループとそうでないグループがはっきり分かれ, 如実に成績に表れた. 講義内で定理の証
明をする際はその証明の組立てについてもその都度触れたつもりだが, いざ試験で簡単な証明問題
を出してみると, 仮定から論理的に結論を導くという基本が身についていない事例もあった. 学生
とは週 1 度しか直接会う機会がないので, 授業で言い忘れたことや補足, また授業後に個人的に聞
かれた質問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保し, 活用した. 評価は例外なく公
正に行った. 学生間のばらつきが大きかったように感じた.
8
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I (理)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I (理)
担当教員
単位
加藤淳
2 単位必修
1 年生
1
教科書
鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013
参考書
黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
67
2年
0
0
3年
1
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
68
出席状況
出席者数は毎回 66 前後であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：
1. 数列・関数の極限と連続性（実数の連続性と数列の極限, 関数の極限と連続性）
2. 一変数関数の微分法（微分係数と導関数, 平均値の定理とその応用, 高次導関数と
テイラーの定理, 微分法の応用）
3. 一変数関数の積分法（原始関数, 定積分, 広義積分）
Ｃ：講義方法
講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間
を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 3 回出題し, 学生の自己学習
を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.
その他, 試験前に教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を補
充問題として出題し, 解答はウェブサイトに掲載し, 自己学習を促した.
9
前期：微分積分学 I (理)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価
を行った. 上記の合計について秀：95 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安
とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来るこ
とが合格の基準となるようにした.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
8
28
22
10
0
3
71
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
前期で扱う内容は, 高校で学ぶ内容と重なる部分も多いため, テイラーの定理など大学で初めて学
ぶ部分について重点的に扱うよう心がけた.
アンケートでは講義内演習での解答時間を長くして欲しいとの要望があったが, 講義時間との兼ね
合いであまり長い時間をとることは出来なかった.
評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.
10
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数 I
担当教員
単位
大平徹
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒入門線形代数, 培風館, 1991
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
73
70
2年
0
0
3年
1
0
大学院
4年
2
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
76
72
出席状況
出席を成績勘案しなかったが、出席率は８から９割であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこないました。行列の概念、ガウスの掃き出し法、
連立一次方程式との関係、簡約な行列、正則な行列、逆行列、行列式とその性質、余因子行列と
クラーメルの公式のトピックをカバーしました。
Ｃ：講義方法
基本的には教科書の解説を一つづつ行いました。例題に付いているものに加えて、章末問題につ
いても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思います。証明もでき
るだけ一行ごとに追ったが、伝わり方は特に置換と行列式関係の概念で一部、難しいところがあっ
た模様です。質問に残る学生も何人かいたが、TA を活用した学生は皆無に近いようでしたが、カ
フェダビドには参加した学生がありました。
11
前期：線形代数 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験５０％、期末試験５０％両方受けない場合は欠席
S: 95 点以上驚くほどよくできていた
A: 85 点以上大体の概念はおさえていたと考えられる
B: 75 点以上計算はできるが、概念の理解はあやしかったと思われる
C: 60 点以上概念の理解は怪しかったとおもう。計算力も弱い
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
32
18
10
0
3
73
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
0
0
0
0
0
1
1
4 年生
0
0
0
2
0
01
2
計
10
32
18
12
0
4
76
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
この講義で理学部の学生を教えるのは初めてでした。準備に於いては少しその点を気遣いました
が、実際の感触では工学部の学生の方との違いは大きくないように思いました。ただ、数名はやは
り非常に数学ができるように感じました。例年通り置換の部分では概念の伝わり方が少し弱かっ
たように反省しています。具体的な計算は比較的にできますが、試験などですこしずらした問題
や、記述的な問題についてはやや困難に直面したようである。成績については告知したとおりで
したが、S が少し多くでました。最初のアンケートで声が小さいとあったので、マイクの音を上げ
るように対応しました。
12
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
鈴木浩志
2 単位必修
1 年生
0
教科書
茂木勇、横手一郎共著「線形代数の基礎」裳華房, 2009
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
72
71
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
71
出席状況
出席はとりませんでしたが、出席率は 90% 程度と思われます。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
１．空間図形（空間内の平面と直線）: 空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベ
クトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。
２．行列 : 行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
３．行列の基本変形と連立一次方程式 : 行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方
程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも
習熟する。
４．行列式 : 行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。
これを、2. 4. 3. 1. の順で全て行いました。
Ｃ：講義方法
中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにしました。
ほぼ毎回宿題を出しました。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布しました。
今年から、高校で行列をやっていない方たちらしいので、序盤の具体例を少し多めにしました。
13
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の成績から総合的に評価しました。
基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定
しました。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意しました。
期末試験を受けなかった方は、予告通り欠席としました。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
19
23
10
19
0
1
72
4 年生
0
0
0
0
0
2
2
計
19
23
10
19
0
3
74
Ｅ：分析および自己評価
評価は告知通りに公正に実行し、例外は作りませんでした。
14
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
古庄英和
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特に指定せず
参考書
特に指定せず
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
62
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
62
出席状況
出席状況は概ね 50∼55 人であったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。
１．空間図形（空間内の平面と直線）
：空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向
ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。
（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式
２．行列：行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列
３．行列の基本変形と連立一次方程式：行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次
方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法に
も習熟する。
（キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆行列の計算
４．行列式：行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列
の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。
15
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
（キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子
（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積
Ｃ：講義方法
教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補
助となるように教材のプリントを大量に配布した。期末試験の対策になるように期末試験の模擬
問題を解答付きで配布した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末テストとレポート課題を基に判定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
18
22
15
7
1
70
2 年生
0
0
0
0
0
1
1
計
7
18
22
15
7
2
71
Ｅ：分析および自己評価
成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。不合格者数が
多かったのは残念に思う。
16
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
齊藤博
2 単位選択必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒、線形代数入門、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
63
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
63
出席状況
ほぼ、５０∼６０名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼ共通シラバス通りで、その他に、終結式と判別式の話をした。最終回で、共通シラバスには
あるが、教科書にはないベクトル積を含め３次元のベクトルの幾何的解説をした。
Ｃ：講義方法
昨年度に引き続き行列式は第１列での展開に依る次数の帰納法で、定義し、性質などを全てすま
せた後、学生からの要望もあり、置換と符号について行列式を使って説明した。
講義内演習は若干行えたが、時間の都合で出来ないことが多かった。
レポート問題を２回出し、TA による添削の上、解答例とともに返却した。オフィスアワーは殆ど
機能しなかった。
17
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と定期試験の合計から秀・優・良・可・不可を機械的の決めた。レポートは全く評価に
無関係。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
19
21
17
4
1
68
計
6
19
21
17
4
1
68
Ｅ：分析および自己評価
６月２７日（土）に補講を行ったが、その直前の通常講義の時に、土曜日の補講に来られない見
込みの人に手を挙げさせたところ、数名であったが、実際には半分以下しか来ず、予定の通常の
講義は不適当と考え、別の (終結式と判別式) 話をせざるを得なかった。以前にもこのようなこと
があった。
また、今期は、講義のある水曜日は５月に２回休日があり、その後、担当者の都合での休講と３
週続けて抜けたため、中間試験が７月にずれ込んでしまった。
評価に関しては、中間試験の成績が余りに良すぎたため、定期試験を (少しのつもりで) 難しくし
たところ想定ほどよくなかったので、最終成績については若干甘くした。
18
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
笹平裕史
2 単位選択
1 年生
0
教科書
特になし.
参考書
特になし.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
50
48
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
出席状況
数名以外は, ほぼ毎回出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
シラバスで挙げたことは, すべて扱った. 扱った内容は次のとおり.
• 数列
• 1 変数関数の連続性と微分
• テイラー展開
• 不定積分と微分方程式
• 行列の演算
• 行列の基本変形と連立一次方程式
• 行列式
• 逆行列の計算
• 直線, 平面の方程式
• 一次変換
19
0
0
総数
50
48
前期：数学演習 I
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
• 演習の進め方
毎回演習の最初に問題を配り, 必要事項を説明してから, 問題を解いてもらった. 最後に解答
を配り, 解説した. 毎回, 復習のためのレポート問題を出し, 次の回に提出してもらった.
• 講義アンケートへの対応
中間の講義アンケートで, 問題が難しすぎるということと, 解説をもっとして欲しいとのこ
とだったので, 問題の難易度を下げ, 解説を増やした.
• オフィスアワー
オフィスアワーは, 木曜日の Cafe David で行った.
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は, 期末試験, 中間試験, レポート, 出席を総合してつけた.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
23
13
6
1
1
50
計
6
23
13
6
1
1
50
Ｅ：分析および自己評価
毎回レポート問題を出し, 復習してもらうようにした. 難しい問題よりは基本的な問題を中心に扱
い, 基本的なことが身につくように心がけた. レポート, 期末試験を見る限りでは, 多くの人は基本
的なことは身についたように思う.
成績の評価は公正に実行した.
教務助教の方々が大変よく協力してくれたおかげで, 非常に助かった.
20
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
川谷康太郎
2 単位必修
1 年生
1
教科書
なし.
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
43
37
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
43
37
出席状況
全体の 78 ％の学生は皆勤であった. 欠席がちの学生が若干名存在した. 欠席がちの学生中で, 理解
度の良い学生は存在しなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
笹平クラスと同様である.
Ｃ：講義方法
演習のプリントの解説をしてから, 各自, 問題を解いてもらう, という方針で授業を進めた. これ
は, 演習で扱うテーマが, 微積や線形代数の授業よりも先に進んでしまったためである (授業の時
間割りの都合で, この問題は回避不可能であったと思われる). そのため, 解説するときは, 基本的
にすべての学生は何も知らないつもりで解説した. 特に, 大学に入って初めて出会うであろう概念
には, その概念を導入する動機から説明するように心がけた. レポートは毎週, 2∼3 題出題し, 学
生の理解度を推測することが出来た. また, 授業中は, なるべく質問がないか, 学生に尋ねるように
していた.
21
前期：数学演習 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価方法は, 基本的に笹平クラスと同様である. 中間試験, 期末試験, レポートの成績を踏まえて成
績をつけた. レポートは毎週出題し, TA に採点してもらった. それらの結果を, それぞれ, 30:60:10
で集計した値をもとに成績の評価を行った.
集計して得られる数字は単なる数字にすぎない. ただ, 得られた単なる数字と, 日頃の答案や, 試験
の答案から窺い知れる学生の理解度は比例していた. 従って, 真っ当な評価だったと考えている.
○最終成績はどうであったか
評価
全受講者
秀
欠席
5
6
14
12
5
1
計
43
優
良
可
不可
Ｅ：分析および自己評価
評価できる点. B でも述べたように, 大学で初めて出会うであろう概念は, 極力丁寧な解説を努め
た. 特に, なぜその概念を導入するのか, その結果, なにが嬉しいのか, というところに焦点を当て
て説明することを心がけた (たとえば, 点列を使った連続関数の定義や, テイラーの公式, 行列の階
数など). 動機を説明することで, 学生の知的好奇心が刺激されるのではないかと考えたからであ
る. この点は, 試験の答案を見る限り, 失敗はしていないと断言できる (成功したとは断言しかねる
が).
反省すべき点. ただ, 「写像の像」は非常に説明しにくく, この部分は失敗であったと反省してい
る. これは, 「写像の像」を考えて何が嬉しいのかを今まで考えたことのない自分にも責任が有る
のかもしれない.
レポートと試験の意義. また, レポートは, 毎週の提出を義務化した. それを用いて, 学生の理解度
を推測することが出来た. 中には, レポートの印象から窺い知れる理解度と, 試験の答案から窺い
知れる理解度が大きく異る学生も存在した. そのため, 成績判定のために, 試験を実施することは
大変重要である, ということを強く実感した.
22
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
永田義一
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
43
39
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
44
40
出席状況
ほぼ全員が毎回出席した.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従い授業を行った.
Ｃ：講義方法
最初にプリントを配布し, 簡単な解説を行った後問題に取り組んでもらった. 教養の授業より先の
内容で解くので難しいようだったが, 学生に黒板に解答を書いてもらった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
笹平クラスと同じ
23
前期：数学演習 I
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
受講者
計
秀
5
12
13
10
3
1
44
5
12
13
10
3
1
44
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
一時間は問題に取り組めるように解説を工夫した. 授業中の質問には全て答えた. 良い雰囲気でで
きたと思うし, 学生も真面目に取り組んでいた. 中間アンケート見て, 改善できることは努力した.
毎回学生に当てて黒板に解答を書いてもらっていたが, あてないでほしいという要望があった. こ
れは無視した.
24
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
中塚智之
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
31
30
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
31
30
出席状況
ほとんどの受講者が毎回出席しており, 目立った欠席者は特にいなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
笹平クラスと同様.
Ｃ：講義方法
講義の最初に問題プリントを配り, 未習事項について簡単に解説して問題に取り組んでもらった.
受講者が問題に取り組んでいる間は TA と共に教室を見て回り, 質問に答えていった. 理解が不足
していそうな内容や重要な問題については黒板で適宜解説を行った.
Ｄ：評価方法
○評価方法
笹平クラスと同様.
25
前期：数学演習 I
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
全受講者
秀
9
7
5
9
0
1
31
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
受講者にとって未習の内容を扱うことが少なからずあったため難しく感じたこともあったようだ
が, 真面目に勉強した学生が多く, 最終成績は良い者が多かった. 講義においては演習の講義であ
ることを認識し, 未習内容の解説については簡潔に済ませて実際に問題を解いてもらう時間を多く
確保するようにした. 未習内容の解説においては例題を黒板で実際に解いてみることが受講者の理
解の助けになったよう感じた. また, TA と共に質問しやすい雰囲気を作ることを重視し, その成果
もあってか毎回ある程度の質問があり受講者の理解に一定の貢献ができたのではないかと考える.
26
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
矢代好克
2 単位選択
1 年生
1
教科書
なし
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
32
31
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
31
出席状況
第 12 回 (7/6, これまでの復習問題) を除けば出席は 9 割以上であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
笹平先生と同様な内容である為, この項目は割愛する.
Ｃ：講義方法
開始時に問題を配付し, 前半にその問題に関する基本事項や例題を解説を行ったが, 既にその内容
を知っている受講者には問題に取り組むよう促した. 後半に受講者が問題を解いている間に巡回
し, 受講者からの質問に対応した. 後半の最後に解答を配布し, 受講者が宿題を取り組み易く出来
るようにする為, 宿題と関連した問題や巡回時に取り組みが芳しくなかった問題を中心に解説を
行った.
宿題については定期試験, 第 12 回を除いて毎回課した. 採点は毎回 TA にお願いし, 間違っていた
箇所の添削についてもお願いした. 間違いが多く見られた答案についてコメントを解答に添え, 宿
題提出の翌週に返却した. また, 定期試験についても間違った答案には添削を行い, 間違いが多く
見られた箇所についてのコメントを追記した解答とともに答案を返却した.
27
前期：数学演習 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
笹平先生と同様な方法である為, この項目も割愛する.
○最終成績はどうであったか
評価
秀 (S)
優 (A)
良 (B)
可 (C)
不可 (F)
欠席
計
1 年生
13
12
4
2
1
0
32
計
13
12
4
2
1
0
32
不合格者の 1 名は中間試験を受験しなかった為に合格点に到達出来なかった.
Ｅ：分析および自己評価
後半の残り時間で項目 C で述べたものを丁寧に解説することが反映されたのか, 多くの受講者は
全問欠かさず取り組んでいた. また, 宿題の間違った答案に対して添削やコメントに目を通すこと
により, 定期試験ではその間違いが減少して平均点が高くなり, 結果として秀 (S) や優 (A) の成績
が多くなったと考えられる. 毎回コメントを記述することは労力を要したが, 基本的な考え方や計
算力を定着させるには有効な方法であったと思われる.
しかし, 講義アンケートでは「中間試験以降の問題や宿題の難易度を上げて欲しかった」という
意見が数名あった. 中間試験以降では行列式・逆行列, 不定積分・微分方程式の計算問題が中心で
あった為, その受講者にとっては物足りなさを感じたのかもしれない. 余力の有る受講者に対して,
難易度の高い問題を解くようにと促すことが出来なかったことは課題点である. 本講義の目標・難
易度に配慮すると, 成績に大きく反映されない範囲で取り扱う内容の関連問題も宿題に課すことは
改善点の 1 つになると思われる.
28
2015 年度講義結果報告
前期：数学展望 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学展望 I
連分数・フォードの円・双曲幾何
1 年生
0
担当教員
単位
糸健太郎
2 単位選択
教科書
指定せず
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
276
260
2年
4
4
3年
1
0
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
284
265
出席状況
アンケートは１回目の回答数が 171, ２回目の回答数が 116 であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼコースデザイン通り．講義回数は連分数が４回，フォードの円が４回，双曲幾何が４回であった．
Ｃ：講義方法
基本的に黒板（ホワイトボード）で解説を行った．コンピュータによるデモンストレーションも
１回行った．
マイクの音量，板書の大きさについてはアンケートを参考に気をつけた．レポートは全部で３３
題出題した．オフィスアワーに来た学生はほとんどいなかった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートで成績をつけた．全部で３３題出題し，１０題以上正解を単位取得の用件とした．
29
前期：数学展望 I
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
理学部
他学部
秀
21
78
36
27
3
10
175
4
35
44
20
0
5
108
優
良
可
不可
欠席
計
計
25
113
80
47
3
15
283
Ｅ：分析および自己評価
なるべく興味を持ちやすい話題を選び講義した．興味を持って聞いていた学生も多かったと思う．
今年度の入学生から行列を高校で習っていないということで，行列を出すのを極力控えた．レポー
トはなかなかの力作が多かった．定期試験より学習効果は高いと思う．昨年度も同じ科目を担当
したが，昨年度ペンローズタイルを教えたところを双曲幾何に置き換えた．多くの部分で昨年度
の講義ノートが使用できて，その内容を改良できたのでよかった．
講義室は経済学部のカンファレンスホール（定員４００人ぐらい？）を使用した．昨年度は当初
予定していた工学部の教室（定員２１０名程度）に入りきれず，途中から講義室を変更したので，
今年度は最初から小崎さんにお願いしてカンファレンスホールを予約してもらった．ただし他学
部に貸し出すのは経済学部の予定が確定してからのため，４月近くにならないと使用できるかど
うかがわからない状況であった．次年度以降も全学解放科目として開講するのであればこの部屋
を使うのがベストだと思う．
受講者数は２８３で昨年度２７８とほぼ同じ（ちなみに一昨年度は約２３０）
．受講者数の内訳は
理学部１７５，医学部１０２，その他６（昨年度は理学部１８７，医学部９１，その他２）であった．
30
2015 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎 A1
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 A1
担当教員
単位
稲浜譲
2 単位必修
2 年生
1
教科書
森田茂之, 集合と位相空間, 朝倉書店, 2002
参考書
なし
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
4
53
4
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
1
1
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
60
58
出席状況
出席はとっていないので、正確にはわからないが、最後まで授業に出ていたのは 45 人ぐらいでは
なかろうか。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
目的は集合論のごく基礎的な部分を身につけること。脱落者をなるべくださないことを主目的に
して、難しいことはせず、ゆっくり丁寧に授業を進めた。達成度はまあそこそこだと思います。あ
と代数構造の初歩には触れた。残念ながら、ツォルンの補題（選択公理）などについては、扱え
なかった。また位相（距離）構造については、後期の授業で扱うので、あえていっさいふみこま
なかった。教科書はいちおうは指定したもののほとんど使わなかった。このシラバスにあった教
科書はおそらく存在しないので、いづれにせよ「手作り」で授業するしかないと思う。
Ｃ：講義方法
普通の板書授業を行ったが，９０分×２コマという非常に長時間の授業なので，演習の時間をたっ
ぷりととった。演習用のプリントを毎週１枚作って配った。問題はかなりやさしくしたつもりで
ある。また教科書に沿って授業を進めたわけではないので、講義ノートを自分のウェブページに
貼付けて、学生が自由にダウンロードできるようにした。
31
前期：現代数学基礎 A1
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験を行い、それのみにより評価した。まず中間試験を足切り専用の試験として
行い、追試を２回やっても合格しなかった人を不合格にすると予告したが、実際にはこの段階で
の落第者はいなかった。中間試験に合格した人は、期末試験の点数だけにより、最終的な評価を
下した。評価はかなり甘めで、期末試験で合格しなかった人はほぼいなかった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
6
15
17
15
0
2
55
3 年生
0
1
0
3
0
0
4
M2
—
0
1
0
0
0
1
計
6
16
18
18
0
2
60
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度に関しては、暗記がきかない問題や、過去問に無い問題を出題すると、簡単な問題
でも間違いが続出することがあった。おそらく、この年頃の学生は「計算すること」を数学だと
思っており、概念操作することにまだ慣れていないためだと推測される。そういう態度を改めて
もらおうと思ってなんども授業中に指摘したが、やはりそんな簡単に変わるものでもないようだ。
合格基準はあらかじめ学生に告知した。また評価は公正に実行し、例外は作らなかった。
32
2015 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎 BI
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 BI
線形代数
2 年生／ 3 年生／ 4 年生
1
担当教員
単位
行者明彦
4 単位必修
教科書
用いなかった．
参考書
指定しなかった．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
★
2年 3年
55
2
53
2
大学院
★
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
58
56
出席状況
おおよその平均出席者数は 50 人ほど．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従った．
Ｃ：講義方法
講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しや
すい環境を工夫した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の成績により最終評価を導いた．
33
前期：現代数学基礎 BI
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
41
2
8
2
1
1
55
3 年生
1
0
0
1
0
0
2
4 年生
1
0
0
0
0
0
1
計
43
2
8
3
1
1
58
Ｅ：分析および自己評価
学生が十分の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例
外は作らなかった．
34
2015 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎 CI
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 CI
1 変数関数の微分積分
2 年生
1
担当教員
単位
伊師英之
4 単位必修
なし
高木貞治, 解析概論, 岩波書店.
小平邦彦, 解析入門Ｉ, 岩波書店.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
5
49
5
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
60
54
出席状況
毎回，８割ほどが出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
説明する予定だったキーワード（実数の連続性，数列・級数の収束，函数の収束（一様収束と各点
収束），函数の一様連続性，ベキ級数，テイラー展開，リーマン積分）は一通り論じた．凸関数，
ニュートン法, C ω 函数については時間がなくて触れられなかった．
Ｃ：講義方法
2 コマの講義のうち，1.5 コマを授業，残りを演習という形にした．演習は配布された問題を全員
がその場で解く「基本問題」と，前回までに配られた問題を希望者が黒板で解く「演習問題」の
二本立てで行った．演習で配布する問題は当日の授業の内容に関するもので，授業で紹介した定
理の証明を与えよというものもあった．基本問題は学生の理解度と出席状況をみるためのもので，
成績には反映させないものとした．基本問題については次回の授業で完全な解答を配布した．一
方，演習問題は難易度に応じて 5 点∼20 点の点数を割り当て，正解した学生の定期試験の点数に
加点するものとした．オフィスアワーは Cafe David として設けたが，利用者は殆ど無かった．反
面，授業の後で質問に来る学生は多かった．
35
前期：現代数学基礎 CI
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験の点数 50 ％＋期末試験の点数 50 ％で評価した. ここで試験の点数には演習で解いた問
題の点数も加えて（100 点以上は打ち止め）計算した. 60∼69 点が可, 70∼79 点が良, 80∼100 点
が優, ただし演習の加点なしで両方が 90 点以上ならば秀とした.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
4
18
17
10
4
2
55
3 年生
0
2
0
3
0
0
5
計
4
20
17
13
4
2
60
Ｅ：分析および自己評価
授業で説明した内容を直後に演習で確かめることによって理解が深まると，学生の評判は良かっ
た．定期試験では，解答を配布した基本問題をアレンジして出題したものが多かったので，全体
的に出来が良かった．正しい解答の丸暗記にも教育効果はあると思う．一方，その場で見て解け
るような基本問題以外に，苦労して解けるような問題を考える機会を与えたが，特定の何人かの
学生が挑戦する姿が目立った．難易度を下げて，より多くの学生が挑戦できる雰囲気にするべき
だったかもしれない．
36
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 III,IV
Ａ：基本データ
科目名
数学演習 III,IV
サブタイトル
対象学年
レベル
2 年生
1
担当教員
単位
水野有哉
松本拓也
米澤康好
4 単位必修
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
0
18
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
18
18
出席状況
出席状況は非常に良好であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
学習内容は命題と証明、集合と写像、イプシロン・デルタ論法、複素数の計算と極座標、線型空
間、一次独立・一次従属であった。これらの内容を理解することと共に論証力を身につけること
を目指した。予定通り上記の内容を行い、目標を達成した。
Ｃ：講義方法
学生にプリントを配布し、問題を解かせる演習形式で講義は行われた。またレポート出題と小テ
ストを行って理解度の確認を行った。少人数であることを生かし、採点したレポートや小テスト
の解答に問題（論証不足または理解不足）があれば、返却時に問題点を各学生に解説することで
論証力や理解度の向上に努めた。
37
前期：数学演習 III,IV
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回の講義で学生に最終評価の方法を告知し、それに基づいて評価を行った。最終評価は平常点
(小テスト、レポート) と定期試験（中間、期末）の点数を 100 点満点で換算し、60 点未満を不可、
60 点以上 70 点未満を可、70 点以上 80 点未満を良、80 点以上 90 点未満を優、90 点以上で特に秀
でた学生を秀とした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
2
7
4
5
0
0
18
計
2
7
4
5
0
0
18
Ｅ：分析および自己評価
各学生の理解度の確認や向上のために個々での対話を重視し、学習テーマについて細やかな指導
ができたと考えている。これは講義アンケート結果で全員が数学の理解に役立った、授業に満足
と回答していることからも成功したと考えている。毎回の課題レポート、小テストは基本的な問
題を出題した。論証力も加味するよう TA に採点をお願いをした。数学的論証にまだ慣れていな
いため平均点は高くなかったが、中間・期末試験で同様の問題を出題すると 7 割程度がしっかり
とした論証の解答を提出した。中間試験の平均点は 73 点 (100 点満点) であった。期末試験は学習
テーマのすべてから出題し、69 点 (100 点満点) であった。
多くの学生から積極的に質問があり、教室の良い雰囲気作りができたと思う。
38
2015 年度講義結果報告
前期：幾何学要論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
幾何学要論 I
曲線と曲面
3 年生
1
担当教員
単位
白水徹也
6 単位選択
梅原・山田, 曲線と曲面-微分幾何学的アプローチ, 裳華房, 2015
参考書
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
43
大学院
4年
11
3
M1
2
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
69
46
出席状況
最初 9 割程度。数回目以降、7 割でほぼ定常状態へ。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼコースデザインに従って行った。順番は、1. 平面曲線 2. 平面曲線の曲率 3. 空間曲線 4.
空間曲面 5. 曲面上の長さと第 1 基本形式 6. 第 2 基本形式と曲率 7. ガウスの驚異の定理 8.
ガウス・ボンネの定理 9. リーマン幾何学入門とその応用。ほぼ教科書の前半部分に従ったが、表
記や進め方を一部変更した。
Ｃ：講義方法
今回初めて講義ノートを ipad のアプリ”notability”を用いて手書き且つ電子的に作成した。pdf へ
の変換が容易であり、プロジェクターで講義の最初に前回の復習、講義の最後にその日の内容の
復習と次回の予告を行った。この試みはアンケートでは好評だったようである。また、時折講義
内容の一部を演習として位置づけ学生に説明を求めたり、３回のレポートを出した。自学自習に
配慮し、講義ノートは最後の講義終了後に履修者に対してのみ公開した。
39
前期：幾何学要論 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義中での発表、レポート提出を加味した上で期末試験で主に評価を行った。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
7
10
9
17
7
3
53
4 年生,M1, 他
1
0
0
2
10
3
16
計
8
10
9
19
17
6
69
Ｅ：分析および自己評価
講義の前半が極めて基礎的であったため中間試験を行わなかったが、理解度の把握という観点から
実施したほうがよかったかもしれない。前半のアンケートからは概ね高評価であった。試験結果
から判断するに、線形代数の理解が怪しい学生が 10 名ほど見受けられた。必要な復習は行ったつ
もりだが、深い理解に至っていないようである。演習の時間を増やしたほうがよいかもしれない。
40
2015 年度講義結果報告
前期：解析学要論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学要論 I
微分方程式
3 年生
1
担当教員
単位
菱田俊明
6 単位選択
教科書
指定しない
参考書
講義中に紹介
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
55
0
40
大学院
4年
9
1
M1
1
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
41
出席状況
30 名程度
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回配布の講義計画に従って、予定の内容をすべて講義した。
Ｃ：講義方法
普通のやり方で正統的に講義した。ものの考え方の説明に時間をかけた。証明はほとんどすべて
の定理に対して与えた。演習時間をとることは諦めたが、演習問題を配布した。その中から、６
回程度数題ずつ課題を与え、TA が添削した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材は期末試験のみ。試験では、基本的な論証方法、基本的な解法、これらの修得を中心に
見た。
41
前期：解析学要論 I
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
0
3
15
22
4
11
55
他
計
0
0
0
1
4
5
10
0
3
15
23
8
16
65
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
講義全体を十分に把握できていると思われるのは、１０名程度。微分方程式はイメ一ジをとらえや
すいと思うが（そういうふうに講義したつもりであるが）
、論証を書ききれるのは一部にとどまる。
42
2015 年度講義結果報告
前期：解析学要論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学要論 II
なし
3年
3
担当教員
単位
吉田伸生
2 単位選択
教科書
吉田伸生著「ルベーグ積分入門–使うための理論と演習」 (遊星社)
参考書
著者名, 書名, 出版社, 2003
Author, Title of Book, Publisher, 2003
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
51
21
大学院
4年
15
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
21
出席状況
目測で 30 人程度
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り進めたが，やや時間が余ったので Lp 空間, Rd において滑らかな関数が Lp で
稠密であること，mollifier などにも言及した．
Ｃ：講義方法
毎回，講義冒頭の 20 分程度は，前回以前の学習内容のうち，その日の講義内容の理解に必要な事
柄を復習し，講義内容の吸収が円滑になるよう工夫した．更に，後半の一時間程度を演習とし，そ
の日の講義内容定着を図った．また，学生の解答は TA に添削してもらった後，私も目を通し，で
き具合をチェックした．
43
前期：解析学要論 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験で評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
0
2
3
16
16
14
51
4 年生
0
0
0
0
4
11
15
計
0
2
3
16
20
25
66
期末試験では，シグマ加法族の定義，優収束定理，フビニの定理を単純に適用するだけの，唖然
とする程簡単な問題を出題し，単に定義や定理を書くだけの小問まで用意し，点をとりやすくし
た．ここまで簡単な問題を出すと「我々を愚弄しているのか？」と，学生から抗議を受けるかも知
れないと覚悟していた．実際には，その種の抗議はなかったかわりに試験結果は悲惨だった．受
験者 41 名中，素点 60 点以上（100 点満点）は 5 人しかいなかった．多数が 30 点以下で，0 点も
15 人いた．講義中にも何度も強調したが，優収束定理（ルベーグの収束定理），フビニの定理はル
ベーグ積分論の二大定理である．したがって，これらが期末試験に出ないはずはない．ところが
「優収束定理（ルベーグの収束定理）を正確に述べよ」という小問の正答者がわずか 12 名だった．
Ｅ：分析および自己評価
講義後の演習のでき具合を見る限り，学生は，ある程度講義内容を理解しているかに見えた．こ
れは，講義の記憶が新しいうちに，教科書やノートを参照して解答した結果かも知れない．だと
すると，多くの学生が試験前にはすでにそれらを忘れ，その状態のまま試験を受けた事になる．
44
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 VII・VIII
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 VII・VIII
担当教員
単位
永尾太郎
4 単位選択
3 年生
1
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
21
0
18
大学院
4年
9
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
30
20
出席状況
初回を除けば, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
演習の目的は, 多くの具体的な問題に触れることにより, 2 年次までの学習内容（微分積分学, 線形
代数学, 集合と位相, 複素関数論）をより自由に扱えるようにし, ３年次以降の内容の理解を助け
ることである. ３年次以降に新しく学ぶ内容については, あまり触れることができなかった.
Ｃ：講義方法
演習の最初に問題を配布し, 問題を解く時間を与え, その後で, 希望者による解答の発表を行った.
大部分の問題について希望者が現れたため, このやり方で進めることができた.
Ｄ：評価方法
○評価方法
発表を１回以上行った者を対象とする試験を実施し, 発表および試験の結果に基づいて成績評価を
行った. 演習の内容をどの程度理解することができたかが, 評価に反映されてほしいと考えた.
45
前期：数学演習 VII・VIII
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
欠席
計
3 年生
3
7
6
2
3
21
4 年生
0
0
2
0
7
9
計
3
7
8
2
10
30
Ｅ：分析および自己評価
優秀な学生に対しては, 効果的に刺激を与えることができたように思う. 学力の低い学生に対して
は, より丁寧な補習が望まれるのかもしれない.
46
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 VII・VIII
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学演習 VII・VIII
担当教員
単位
大久保俊
4 単位選択
3 年生
1
斎藤毅, 線形代数の世界 -抽象数学の入り口-, 東京大学出版会, 2007
斎藤毅, 集合と位相, 東京大学出版会, 2009
斎藤毅, 微積分, 東京大学出版会, 2013
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
29
0
26
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
26
出席状況
出席はとっていないので, レポート提出数から推測すると, 平均 25 名程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにあるように, 幅広い内容の演習問題を扱うことに努めた. また, 習熟度の観点か
ら, 集合と位相を扱う機会を多くした. 扱った内容は基本的に参考書から抜粋し, 実際には以下の
ようになった.
第 1 回線型代数と微分積分
第 2 回集合論の基礎事項 (順序, 同値関係, 写像, 商集合など)
第 3 回ユークリッド空間の位相
第 4 回位相空間と連続写像
第 5 回閉集合, 近傍, 閉包
第 6 回生成される位相, 距離空間, 積位相と誘導される位相
第 7 回商位相と像位相
第 8 回ハウスドルフ空間, 連結性
第 9 回コンパクト性とその種々の性質
第 10 回理解度確認テスト
47
前期：数学演習 VII・VIII
第 11 回
第 12 回
第 13 回
第 14 回
第 15 回
2015 年度講義結果報告
級数, 巾級数, 一様収束
2 変数関数の微分, 偏導関数と関数の極値
面積, リーマン和と積分, 曲線, 線積分とグリーンの定理
コーシーの積分定理, コーシーの積分公式, 定積分の計算
ジョルダン標準形
Ｃ：講義方法
毎回テーマを決め, それについて問題集とともに基礎事項をプリントにまとめ配布し, 問題を解い
てもらった. 問題は設定した参考書などをもとにして準備した. 数回講義をしてみて, 参考書の問
題は難しすぎることがわかったので, ヒントや誘導をつけるなどの工夫をした. 中間試験に相当す
るテストを 1 回行った.
解いた問題は, 黒板発表もしくはレポートにまとめて提出してもらった. レポートは添削し次の講
義の始めに返却をした. 学生が問題を解いている間には, 教室を巡回し質問を受けた. 学生からの
質問が少ない場合には, 作成中のレポートを見て疑問があるときに教員のほうから質問するなどの
工夫もした.
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義初回に説明したように, 黒板発表の回数, 中間試験の点数, レポート提出, の順に比重をつけて
評価した. 黒板発表の比重が最も大きいのは学生の積極性を促すためである. 単位取得のための必
要条件として, 黒板発表を最低 1 回はする, という条件を課した.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
2
8
14
2
0
3
29
計
2
8
14
2
0
3
29
Ｅ：分析および自己評価
学生の数学的嗜好に関して顕著だと感じた点は, 具体的な計算には強く, また興味もあるように見
えるが, 抽象的な集合や位相の取り扱いに慣れておらず, また興味も薄いように見えたことである.
特に, 写像による部分集合の逆像, 連続性, 商位相, コンパクト性や連結性についての理解が非常に
あさかった. レポートでは数学的に定義されていない用語を用いる, 本質的な部分を, 明らか, の
ひとことで片付けるなどの看過できない点も多かった. 黒板発表のプレゼンテーションスキルに
ついては全体的に低かったが, 問題を正しく解くことで精一杯なようなので重視はしなかった. オ
48
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 VII・VIII
フィスアワーは講義時間前の Cafe David において開設したが, この講義の内容に関する質問はな
かった.
レポート添削については, 間違っている場合は間違いを明確に指摘し, 正しい答えに導くヒントを
書くように心がけた. 正しくできている場合も, 改善点などのコメントを残した. TA がいないた
めにこの作業は時間的な意味で重労働であった. そのおかげかはわからないが, 義務ではないにも
かかわらず, 毎回レポート提出は出席者とほぼ同数の 20 名強あり, 出席率とレポート提出率の高
さは評価できると思う.
一方で, 集合と位相の理解度が予想よりも低かったので, 問題のレベルの下限を下げた方が, より
多くの学生に有益だったかもしれない. また, 最初の数回は, 講義で配ったプリントに書いてある
基礎事項について説明していたが, 1 回目の講義アンケートで不要であるとの声が多く, 実際学生
はあまり聞いていなかったように見えたので, 1 回目の講義アンケート後からは説明はしないこと
にした. より問題を解く, という姿勢を明確にした方がよかったかもしれない.
49
前期：数学演習 IX,X
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 IX,X
担当教員
単位
鈴木浩志
計 4 単位選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
26
0
22
大学院
4年
3
3
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
25
出席状況
早い段階で来なくなった方が数人いました。最後の方でかなり減るかと思ったのですが、あまり
変化はありませんでした。名簿にはあるけれど、1 回も出席されていない方はどちらのクラスな
のかよくわからないので、最低 1 回出席された方を受講者として数えています。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
英語で書かれた数学の本を読むことと、発表することを主な内容としました。当初企画したのは
英語の本を図書室で探す, 教科書を輪読する, 3 年生の講義内容のうちどれか一つを英語の本で読
む, 具体例を考えてみる, 話す側の立場で講義を思い出してみる, 制限時間にあわせて発表原稿と
資料を用意する, 資料を画面に映して発表する, 講義などの先生に質問に行き 1–2 ヶ月かけて 1 問
だけ考えてみる, 条件に注意して証明を読んでみる, 英語の本の問題を解くです。企画したこと
は、全て行いました。具体例を考えるのと、条件に注意して証明を読んでみるのは、今回新たに
追加した営業内容です。1 人 15 分が目安の輪読練習で、30 分を超える方が続出したため、輪読
の営業が予定より 1 回多くなりました。また、出席者の減少もあまりなかったため、英語の本の
問題を解くという回数調整用の営業が予定より少な目になりました。
50
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 IX,X
Ｃ：講義方法
実際に営業した内容は以下の通りです。
第 1 回英語で書かれた線形代数の教科書を、図書室から借りてきて、指定された事項を探して
書き写し、日本語でまとめを書く。
第 2 回微積分の教科書で第 1 回と同様。
第 3–7 回前半 2 年生の時指定された複素関数論の教科書を輪読。
レポートその 1 受講した講義のノート 1 回分を、レポート用紙に書き写しながら、話す側の立
場に立って思い返し、良い点、悪い点、自分ならどうしたいかを書く。
第 7 回後半 3 年生向けの講義の教科書で第 1 回と同様。
第 8 回第 7 回に借りた本の内容を選んで、具体例を考える。
第 9 回第 7 回から借りている教科書を読んで、次々回以降の発表内容をまとめる。
第 10 回第 7 回でまとめた内容から、書画カメラで写すための資料を作成する。
第 11–12 回前半, 13 回前半第 10 回で作成した資料を使って発表を行う。
レポートその 2 選択肢の中から 1 問選んで、講義などの先生に質問しに行ったりしながら、1–2
ヶ月かけてレポートにする。
第 12 回後半, 13 回後半第 7 回に借りた本の内容と条件を選んで、選んだ条件が証明のどこで
使われているのか注意して読む。
第 14 回第 7 回で借りた教科書の練習問題を解いてみる。
第 14 回末尾練習した内容を振り返ってみる。
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席確認用の提出物を 1 つ 4 点で最大 48 点までとし、輪読と発表とレポートを各 13 点として
合計点で判定しました。また、予告通り、合格点に満たない方は全て欠席としました。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
6
12
3
1
0
3
25
4 年生
1
0
2
0
0
1
4
計
7
12
5
1
0
4
29
Ｅ：分析および自己評価
合格基準はあらかじめ告知し、例外は作りませんでした。図書室探索企画は、実行可能かどうか
事前に図書室に相談に行ったところ快く引受けていただけました。図書室の皆様、ありがとうご
ざいます。レポートその 2 の選択問題は３年生向け前期開講の各講義の先生いただきました。そ
51
前期：数学演習 IX,X
2015 年度講義結果報告
の後、学生さん達が、レポートその 2 で質問に行ったはずなので、大変だったのではないかと思
います。３年生向け前期開講の講義の各先生方、ご協力ありがとうございます。前半の輪読の時
は、時間調整に失敗した方が多かったのですが、後半の画面に映す発表の時は、全員うまくこな
せていたので発表練習については少し効果があったと思います。新たに追加した、条件に注意し
て証明を読んでみる営業は、試験の答案の書き方への影響を期待して行ってみたのですが、効果
があったか確認する方法がありません。
52
2015 年度講義結果報告
前期：数学演習 IX, X
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 IX, X
担当教員
単位
久本智之
4 単位選択
3 年生
1
教科書
特になし
参考書
特になし
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
27
25
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
25
出席状況
早い段階で来なくなった人が数名いました。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
4 年度の輪読・卒業研究に向けてプレゼンテーションのやり方に慣れることを目的とし、演習の前
半は周知の内容 (複素解析) について教科書の輪読を行い、後半は各自興味を持ったテーマについ
て調べ発表してもらった。
Ｃ：講義方法
最初の二回のみ、学生の様子を把握する目的も兼ねて、指定した定理が載っている英語の文献を
図書館で探し引用しつつ内容を解説してもらった。演習の前半は周知の内容 (複素解析) について
教科書の輪読を行い、後半は各自興味を持ったテーマについて調べ発表してもらった。学期末に、
少し難しめの問題を教員と相談しつつ解いて貰うレポート課題を出した。図書館の利用、学期末
のレポート課題に関しては図書室、教員の皆様にご協力をいただいた。
発表を積極的に聴けるような工夫として、前半は聴いた内容をノートして提出させ、それを添削
した。後半は全ての発表について質問を考え提出してもらい、後でそれらの内容をまとめたプリ
ントを配布した。 53
前期：数学演習 IX, X
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
毎回の提出物と発表および学期末レポートによって成績を評価し、演習の趣旨上特に出席点を重
視した。出席点は最大 50 点とし、毎回の提出物 1 つにつき 3∼5 点を与えた。前半の発表につい
ては 7∼15 点を与え、1) 時間を守れているか 2) 発表内容を理解し、基本的な確認事項について受
け答えが滞りなくできているかを各 4 点とし段階的に評価した。後半の発表については 4∼20 点
を与え、上記 1)、2) に加え 3) 抽象的な定義や事実の紹介に留まらず証明や計算例といった実質
的な内容を含んでいたか 4) アブストラクトの準備、板書のデザイン、聞き手を見て話す、といっ
た基本的なプレゼンの作法をクリアしていたか、を同様のやり方で評価した。レポートは 0∼15
点を与え、うち 10 点を 1) 解答の正しさ、説明の丁寧さ、5 点を 2) 教員とのやりとりがしっかり
できていたかの評価に用いた。これらの合計点に対し 90∼100 を秀、80∼89 を優、70∼79 を良、
60∼69 を可、それ以外を不可とした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
4
9
10
2
0
2
27
4 年生
0
0
0
0
0
2
2
計
4
9
10
2
0
4
29
Ｅ：分析および自己評価
輪読で注意すべき点について最低限学生の自覚を促すことはできたと思う。学生によっては数学
的に新しい内容をあまり含めることができなかったので、いっそ 3, 4 年次の講義で扱わないよう
な題材について共通の資料を定め、輪読をしてもらうのもよかったかもしれない。演習をやって
みて分かったことだが、日頃英語の文献に触れていない学生が殆どであったので、次機会があれ
ば英語の資料を積極的に利用してみたい。
アンケートを見た限りではノートの添削が好評だったようで、実際に最も負担が大きかったぶん
効果も感じられた。発表について学生からの積極的な質問やコメント及びそれを議論するための
時間を十分に確保するのが難しかったので、もっとうまい方法を考えたい。そのためもあって何
回か時間を超過してしまった点を特に反省したい。評価は上記の方法に則り公正に実行し、例外は作らなかった。合格基準は予め学生に告知した。 54
2015 年度講義結果報告
前期：代数学要論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学要論 I
群論入門
3 年生
1
担当教員
単位
古庄英和
6 単位選択
教科書
特に指定せず
参考書
特に指定せず
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
57
0
42
大学院
4年
18
6
M1
3
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
78
49
出席状況
出席状況は概ね 50 人前後であったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的…抽象代数学の出発点として，群論の基礎を学ぶ。商群や準同型定理などの基本的な
概念，アーベル群の基本定理やシローの定理などの構造論とともに，対称群や一般線形群などの
具体例を理解することが目標である。
キーワード…群，位数，
（正規）部分群，剰余群，準同型定理，群の作用，軌道分解，共役類，シ
ローの定理，アーベル群の基本定理，巡回群，対称群，一般線形群
講義内容…授業の最初に計画していた通りに以下の順番で扱った。
• 群の基本事項
• 準同型定理
• 群の作用
• シローの定理
• 有限生成アーベル群の基本定理
55
前期：代数学要論 I
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補
助となるように教材のプリントを大量に配布した。毎回授業の最初に復習の確認テストを行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末テストと毎回の授業の最初に行う確認テストを基に判定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
9
9
8
16
12
3
57
4 年生
1
2
2
1
4
8
18
M1
0
0
1
0
1
1
3
計
10
11
11
17
17
12
78
Ｅ：分析および自己評価
成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。不合格者数が
多かったのは残念に思う。
56
2015 年度講義結果報告
前期：数理物理学 I ／数理物理学概論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理物理学 I ／数理物理学概論 I
担当教員
単位
浜中真志
4 単位選択
4 年生／大学院
2
なし
いろいろな本を参考書として挙げたが，講義を進める上で参考にしたのは主に以下の
本である．
[1] 山本義隆，中村孔一，「解析力学 I，II」朝倉物理学大系.
[2] 大貫義郎, 吉田春夫,「力学」現代物理学選書 (岩波書店)．
[3] 須藤靖，「解析力学・量子論」(東京大学出版会).
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
12
6
大学院
★
M1 M2 D
26
7 0
23
4 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
45
33
出席状況
毎回約 30 名程度の出席者がいた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
特になし
Ｃ：講義方法
解析力学の基礎を一通り解説し，量子力学および周辺の話題について概説した．物理学としての
基本的な内容を主に議論したが，数学的側面や発展した話題についても少し触れた.
講義で扱った題材は以下の通り：
• 4/17：ガイダンス、ベクトル解析 [自主初回アンケート実施]
• 4/24：微分形式 [自主初回アンケート回答]
57
前期：数理物理学 I ／数理物理学概論 I
2015 年度講義結果報告
• 5/1：Newton 力学
• 5/8：Lagrange 方程式
• 5/15：変分原理
• 5/22：Noether の定理
• 5/29：Kepler の法則 [自主中間アンケート実施]
• 6/12：Hamilton の正準方程式、正準変換 [自主中間アンケート回答]
• 6/19：力学系・シンプレクティック幾何
• 6/26：Poisson 括弧・可積分系
• 7/3：前期量子論
• 7/10：量子力学の基本原理
• 7/17：特殊相対論
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席・レポートによる総合評価 (100 点満点) を行った. 出席点は 50 点∼60 点分とし，すべて出席
すれば合格最低点に到達するよう調整することをを最初に明言した．(最終的には出席点 52 点と
なった．) レポート問題は合計 100 点分以上出題し，出席しなくてもしっかり解けばいかなる成績
も可能であるように配慮した．最終的には約 120 点分出題した．
成績は,「可」の基準を下げた分だけ理学部数理学科・大学院多元数理科学研究科成績評価基準を一
律 10 点分シフトし, 95 点以上を「秀」, 80 点以上 95 点未満を「優」, 65 点以上 80 点未満を「良」,
50 点以上 65 点未満を「可」, 50 点未満を「不可」とした. 出席が極端に少なくレポートも未提出
の学生は「欠席」とした．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
4 年生
2
1
0
3
2
4
M1
0
10
4
9
0
3
M2
0
1
2
1
0
3
計
2
12
6
13
2
10
学部科目履修生 (1 名) の成績は特定される恐れがあるため「4 年生」に繰り込んでいる．(前ペー
ジの受講者数のところも同様.) なお大学院生で 95 点以上の「秀」にあたる成績を収めた者は M1
で 7 名，M2 で 1 名いた．評価は公正に行われた.
58
2015 年度講義結果報告
前期：数理物理学 I ／数理物理学概論 I
Ｅ：分析および自己評価
コアカリキュラムには，前期の数理物理学 I が「解析力学・量子力学」
，後期の数理物理学 II が「場
の理論」とあり，後期担当の粟田さんもそのように予定されているとのことだったので，(少数) 有
限自由度系の力学に関して，いろいろなことを話そうと気合十二分に張り切っていた．
初回アンケートで，高校・大学ともに物理未履修の学生が 3 名，大学では未履修の学生が 8 名い
ることが判明したため，いわゆるニュートン力学も飛ばさず最小限取り扱うことにした．(剛体の
取り扱いは一切省略した.) ベクトル解析なども先にまとめて議論していたら，予想以上に時間が
かかってしまった．(微分形式はその後ほとんど使わなかったので省略してもよかった.)
本題の解析力学 (ラグランジュ形式) に入ってからは予定通りほいほい進んだ．毎回，主題を一つ
に絞り，定理 1 発 (証明付き) ＆例 3 発という感じのシンプルな構成でじっくり議論できて, 学生に
とって良かったのではないかと感じている．
名大祭 (6/5) の前にアンケートを実施し，後半の題材の希望を尋ねてみたところほぼまんべんなく
一様分布したため，あらかじめ想定していた題材を一通り (広く浅く) 解説することにした．これ
は失敗で，各題材すべて中途半端なところで終わってしまい，重要な定理の証明も具体例の紹介
もほとんど議論できなかった．それを補うためレポートを出題したが，講義で身につかなかった
ためかまったく手つかずの学生もそれなりにいた．特に量子力学を前期量子論を含めて 2 回しか
解説できなかったのは非常に残念であった．欲張らず題材を絞って (今回だと力学系・シンプレク
ティック幾何・特殊相対論ぐらいは省いて) もう少しじっくり解説すべきだったと反省している．
レポートは予想以上に提出状況が良かった. 授業でまったく取り扱えなかった量子力学の水素原
子の問題を完璧に解いた学生も何人かいた．4 年生・大学院生向けなので，手取り足取り小問分け
した問題よりもシンプルに「∼について議論せよ」の方がいいかとも思ったが，
「誘導が丁寧で解
けました」という感想もいくつかあったので一概には言えないとも思った．
ほぼ全員が数学科・数理学科出身であり，専門科目としての物理の授業は初めてではないかと思
い, 数学と物理の価値観の違い・学習する上での注意点などを, 自分の経験に基づき, ことあるご
とに強調した．(特に初回のガイダンスはほぼそれに尽きたと言ってよい．) このような (歴史やエ
ピソードも含めた)「雑談」は, 学生にはちょっとした一息にもなり, 案外好意的に受け入れられて
いたようだ. ただ時間を取りすぎた反省も大いにある. 板書の見やすさ・速さ，説明のわかりやす
さ，声の大きさ，題材の難易度などは自主アンケートでこまめに把握に努め，最大限反映させた．
毎週全力で準備しながらも (いつも通り) 失敗も多くあったが，充実した授業であった．自分は数
学者ではなく物理屋であるということが改めてしみじみと実感できた．自分の研究 (人生) の出発
点を振り返る良い機会でもあった．
(モグリも含めて) 熱心な学生が多く，質問・コメントなど多数いただき，いろいろととても助かっ
た．この場をお借りして感謝申し上げたい．
59
前期：代数学 I ／代数学概論 V
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学 I ／代数学概論 V
有限体上の幾何学
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位選択
なし
N. Koblitz, Introduction to elliptic curves and modular forms, Graduate Texts in
Mathematics, Springer (1993)
J. P. Serre, A course in arithmetic, Graduate Texts in Mathematics, Springer (1996)
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
16
0
大学院
★
M1 M2 D
19
2 0
11
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
37
11
出席状況
途中名大祭あたりまでは 30 人ほどの出席, 最終的には 20 名弱が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
Weil 予想を通し有限体上の幾何学の講義をするということであった. 基本的に具体例をきちんと
計算するように心がけ, Weil のやり方に沿った具体例の計算をフーリエ変換を使い解説を行った.
最後に曲線の合同ゼータの有理性と関数等式, 曲面の交点理論を用いた絶対値予想の証明まで講義
をした. コホモロジー解釈や２次元以上の場合の解説が行えなかったのは残念ではあるが, 妥当な
ところだったのではないかと思う.
Ｃ：講義方法
上に述べたように, 有限体上の幾何学の良い点は具体的な計算ができるところにあるので, 具体例
を計算できるようにした. 具体的には離散フーリエ変換を使ったフェルマー型の曲線のゼータ関
数の計算など.
60
2015 年度講義結果報告
前期：代数学 I ／代数学概論 V
また, 多様体を抽象的に捉えるだけでなく, ゼータ関数という具体的な関数を通して見るという視
点も重視した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
シラバスに述べた通り, 成績評価はレポートにより行った.
具体的にはレポート用の問題を提出し, それに対して評価を行った.
チャレンジングな問題を解こうとしている場合はより積極的に評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
0
0
1
15
16
M1
—
3
4
4
2
6
19
M2
0
0
0
0
0
2
2
計
0
3
4
4
3
23
37
Ｅ：分析および自己評価
出席していた学生が, 例えば体論などを知らない４年生から博士課程の学生までいたため, 講義は
簡単ではなかった. そのため最初は有限体の構造などに一ヶ月をかけて可換代数の基本を解説す
ることにしたが, ６月半ばから幾何学的な視点が必要となり, 一般論の解説より具体的な例の方を
重視する形で講義をしたため, 少し駆け足な形になったのは残念である.
61
前期：代数学続論／代数学概論 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学続論／代数学概論 I
サブタイトル
4 年生／大学院
1
担当教員
単位
谷川好男
2 単位選択
教科書
参考書
なし
環と体とガロア理論，雪江明彦日本評論社 2010
代数方程式とガロア理論，中島匠一共立出版 2006
代数系入門，松坂和夫岩波書店 1976
体とガロア理論，藤崎源二郎岩波書店 1991
Galois Theory， E. アルティン (寺田訳ガロア理論, 筑摩文庫）
代数学 III, 体とガロア理論，桂利行東京大学出版会 2005
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
29
19
大学院
★
M1 M2 D
20
6 0
13
2 0
その他
(他学科等)
1
1
総数
56
35
出席状況
大体３０人ぐらいの出席率であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義の目的は体とガロア理論である．多項式環の復習，拡大体の理論，分離拡大と正規拡大．
ガロア拡大とガロア対応の理論, 方程式の可解性へのガロア理論の応用などを扱った．当初の目的
は達成できた．
Ｃ：講義方法
２コマのうち，前半は講義, 後半は原則として演習にあてた．しかし補足事項などやっておきたい
ことは後半の時間に講義をした．演習のうち重要なものについては解答をした．
62
2015 年度講義結果報告
前期：代数学続論／代数学概論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の合計により評価した．
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
4
6
6
3
9
1
29
M1
—
4
5
4
7
0
20
M2
—
0
1
1
4
0
6
他
計
—
1
0
0
0
0
1
4
11
12
8
20
1
56
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
ガロア拡大, ガロア群などは標準的な定義に従って導入した．教科書は特に指定しなかった．上に
あげた参考書やそれ以外にもいくつかの本を参照したが，自分で再構成するのに多大の時間を使っ
た．７月の最後の 2 回はガロア理論を応用した平方剰余の相互法則の証明やガウス和の符号決定
など, 円分体の話題も紹介した．最後まで出席してくれていた学生はちゃんと理解してくれたよう
に思う．
63
前期：幾何学続論／幾何学概論 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学続論／幾何学概論 I
多様体の幾何学入門
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
太田啓史
4/2 単位選択
指定せず
[1] 松本幸夫, 「多様体の基礎」（東京大学出版会）
[2] 服部晶夫, 「多様体」（岩波全書）
[3] 松島与三, 「多様体入門」（裳華房）
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
19
6
大学院
★
M1 M2 D
25
2 0
12
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
46
18
出席状況
おおよそ 30 人弱。出席していても期末試験を受けなかった人もいるし、出席せず期末試験だけ受
けた人もいる。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的：多様体の考え方を習得し、多様体上の微積分が運用できるようにする。あるいは、多
少消化不良であろうとも、一通り多様体論の入門を終えること。
講義内容：陰関数定理の復習, 多様体の定義と例, 多様体上の微分. 接ベクトル空間, ベクトル場.
多様体上の関数や写像の微分. 微分形式. どうして微分形式が必要か. 微分形式の性質. 外微分, 多
様体の向き、微分形式の積分, Stokes の定理。
実際に講義で扱った内容：上の予定した内容に加え、更に、はめ込み、埋め込み、横断正則性、ベク
トル場のリー環、1-parameter 変換群、ベクトル束の定義と接束、余接束の変換関数系、de Rham
コホモロジーの定義と簡単な例と性質。１の分割、写像度とベクトル場の指数、指数の計算例、
Poincaré-Hopf の定理をあつかった。Poincaé-Hopf の定理は証明まで立ち入ることはできなかっ
たが、いくつか応用してみせた。
64
2015 年度講義結果報告
前期：幾何学続論／幾何学概論 I
Ｃ：講義方法
普通に講義をおこなった。時間の関係で講義内演習は行わなかった。
期末試験の際 A4 版両面３枚までの自筆ノートのみ持ち込み可とした。これは、講義全体の内容を
まとめ復習する機会となったと思う。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の成績による。多様体の定義、例、基本的考え方が了解されており、写像の微分、微分形
式の諸演算が少しはできていれば可。いくつかの部分で理解が不十分な点が見られるものの、あ
る程度運用ができておれば良。多少不備があったとしても多様体上の微積分がほぼ自由に運用で
きる場合は優とした。
○最終成績はどうであったか
例年通りの成績分布と思われる。制度上大学院に秀はないが、大学院の優には秀に該当する成績
の人も含まれる。学部の成績優秀者で、大学院進学予定者であるにも拘らず単位繰り越し申請を
していない人が複数名いた。
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
2
2
2
0
1
12
19
M1
0
5
4
3
4
9
25
M2 その他
0
0
0
0
0
2
2
計
2
7
6
3
5
23
46
この講義に限らず前期の 4 年大学院共通講義は、定期試験の日程を決める際、大学院入試の日程
を勘案する必要があると思われる。
Ｅ：分析および自己評価
学年を問わずよく勉強している人は何人か見受けられた。毎年のことであろうが、受講している
4 年生は意欲的な学生が多い。
65
前期：解析学 III ／解析学概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
解析学 III ／解析学概論 II
フーリエ乗算作用素とソボレフ空間
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
津川光太郎
2 単位選択
教科書は使わなかった.
参考書
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer.
G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Wiley.
J. Bergh, J. Löfström 著, Interpolation Spaces, Springer.
柴田良弘著, ルベーグ積分論, 内田老鶴圃.
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
3
大学院
★
M1 M2 D
16
4 0
12
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
30
16
出席状況
初回は 23 名くらい, 少しずつ減少し最終回は 18 名程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでは, 以下のキーワードの内容を行う予定であった.
Fourier 変換，緩増加超関数，弱 Lp 空間，Marchinkiewicz の補間定理，Calderón-Zygmund 分解，
Fourier multiplier，Mikhlin multiplier theorem，Hardy-Littlewood-Sobolev の不等式，Sobolev
空間，Besov 空間.
これに加えて, Riesz-Thorin の補間定理および偏微分方程式への応用として Stokes operator のレ
ゾルベント評価も行う事が出来た.
66
2015 年度講義結果報告
前期：解析学 III ／解析学概論 II
Ｃ：講義方法
板書による通常の講義を行った. 講義ノートは web 上に upload し自由に閲覧できるようにした.
期間中に実解析の集中講義が行われていたので, その内容との関連を述べ, 集中講義への参加を促
すなどの工夫をした.
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートを主として, 出席点は参考程度に付加した. レポートをちゃんと提出していた学生は, ほ
とんど欠席をしていなかったので, 結果的には出席点は影響しなかった. レポートの採点は, 理解
しながら講義を聞き講義中にヒントとして述べた文献を調べるなどすれば, 優や良をとれるくらい
のレベルで評価した.
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
2
0
0
0
7
10
M1
—
5
5
2
0
4
16
M2
—
0
1
0
1
2
4
計
1
7
6
2
1
13
30
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
かなり専門性の高い内容であるので, 細部まで完璧に理解するのは難しかったかもしれない. しか
し, 少なくとも出席とレポート提出を最後まで続けた学生たちは, 途中でちんぷんかんぷんになっ
てしまう事無く, なんとか講義についてくる事が出来ていたようだった. レポートによる評価は公
正に行った.
67
前期：解析学続論／解析学概論 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学続論／解析学概論 I
関数解析続論
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
加藤淳
4 ／ 2 単位
選択
なし.
増田久弥『関数解析』裳華房 (1994).
黒田成俊『関数解析』共立出版 (1980).
宮島静雄『関数解析』横浜図書 (2005).
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
17
8
大学院
★
M1 M2 D
27
3 0
21
0 0
その他
(他学科等)
1
1
総数
48
30
出席状況
平均出席者数は 28 程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初は下記の内容を扱い, 時間が余れば更に発展的内容を扱う予定であった.
1. バナッハ空間
2. バナッハ空間の間の有界線形作用素
3. レゾルベントとスペクトル
4. コンパクト作用素
結果としては, 上記の内容を終えた所で終了となり, 発展的内容を扱う時間の余裕はなかった.
68
2015 年度講義結果報告
前期：解析学続論／解析学概論 I
Ｃ：講義方法
２コマ連続の講義であったため, １時間毎に 10 分休憩をとる形にした. 内容としては, 初めの２
時間半程度を講義に当て, 残りの時間を演習の時間とした. 演習の時間には, 前回までに配布した
演習問題を黒板で解くか, または指定した問題を解いて提出することで, 成績評価の際に加点する
という形にした. 提出された答案は, 添削を行って返却した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
小テストを３回行い, その結果を３：３：４の割合で合計したものに, 演習の成績を加味した素点
を基に, 成績の評価を行った.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
4
1
2
1
0
9
17
M
—
9
8
4
1
9
31
計
4
10
10
5
1
18
48
Ｅ：分析および自己評価
演習問題や小テストを通して, 関数解析的の基本的な所は受講者全体に理解してもらうよう努め
た. 演習問題の解答の添削は, 手間が掛かったが, 学生の理解度の把握に役立った.
評価はあらかじめ学生に告知した基準に従い, 公正に実行した.
69
前期：確率論 III ／確率概論 III
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
確率論 III ／確率概論 III
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
4 年生／大学院
2
教科書
なし．
参考書
鈴木義也他：「概説数理統計」共立出版 1994
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
17
6
大学院
★
M1 M2 D
21
5 0
18
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
43
26
出席状況
おおよその平均出席者数は 25 名程度であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
測度論を用いずに，確率論の初歩からはじめ，数理統計学を扱った．一部，議論を一般的に扱う
ため，情報幾何についても紹介した．今回は，大偏差原理に加え，キュムラントついても触れる
ことができた．
Ｃ：講義方法
最初に，確率論の初歩を，具体例を用いながら，離散集合の場合と連続系の場合に分けて説明し
た．その次に，中心極限定理を扱った．そして，推定検定の準備として，指数型分布族について
紹介した．後半では，区間推定，仮説検定について紹介し，具体例で，統計的仮説検定が行える
ようにした．
70
2015 年度講義結果報告
前期：確率論 III ／確率概論 III
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．試験では簡単な確率・統計に関する基本的知識を問
う問題にした．一部，試験を受験することができなかったものがいたが，そのような学生に対し
ては，レポートして，講義ノート（またはそのコピー）を提出してもらい，それを参考に成績を
付けた．基本的には合格者の中の優・良・可の判定は，基本的に 2 回の試験の平均点を用いたが，
S と A との判定に関しては，点数に加え，答案内容についても考慮した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
2
2
1
0
11
17
M1
0
6
8
3
1
3
21
M2
0
0
2
0
0
3
5
計
1
8
12
4
1
17
43
Ｅ：分析および自己評価
試験の出来や提出されたノートを見る限り，講義で具体的に説明した内容については伝わったよ
うに思える．中間試験を行うことで，その時点で演習プリントを用いた試験勉強が可能なように
配慮した．その結果，中間試験の時点で，受講者が理解を整理することができ，結果的に，中間
試験後の講義内容を理解することが容易になったという意見もあった．1 回の試験ではなく，途中
で理解を確認する機会を設けることが重要であると思われる．
しかし，一方で，予告しなかった基本的な問題については，昨年度よりも出来が良かった．
71
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 III ／数理科学展望 I
Part 1: Projective Geometry and Symmetry
in Physics
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
山上滋
2 単位選択
教科書
参考書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/topics/perspective2015.pdf
C.-A. Faure, An elementary proof of the fundamental theorem of projective geometry, Geom. Dedicata, 90(2002), 145–151.
P.G. Vroegindewey, An algebraic generalization of a theorem of E.C. Zeeman, Indagationes Mathematica, 77(1974), 77–81.
コメント関係者の顔ぶれをみて、代数方面に配慮。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
大学院
★
4年
8
0
M1
14
7
M2
3
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
1
総数
26
8
出席状況
出席率は、初回のみ２０人を超えるも、２回目以降は、１７人前後で安定。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
集合とベクトル空間の基礎的なところを知っているというところから出発。アフィン空間、射影
空間、射影幾何学の基本定理を説明し、その応用として、量子力学の対称性に関する Wigner の
定理、相対性理論の対称性に関する Alexandrov-Zeeman の定理を紹介した。
Ｃ：講義方法
板書による授業。
72
2015 年度講義結果報告
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
パートの評価は、レポート問題６題の提出内容で行う。なお、全体の成績は、パートの成績の中
間値とすることを、事前に申し合わせ、シラバスにも明記。
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠席
計
0
2
4
2
2
16
26
Ｅ：分析および自己評価
英語での授業ということもあり、講義ノートを予め用意し、Web で公開。英語のせいか、学生
(Nupace の１名含む）からの反応はほとんどなし。授業が進むにつれてだんだん虚しくなってき
たあたりで終了。
英語で授業すること自体は、相手の迷惑さえ顧みなければ可能ですが、それ以前に、どういう意
義があったのか考えさせられる授業でした。そういう機会を提供することが真のねらいであった
とすれば、成功したと申せましょう。
73
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 III ／数理科学展望 I
なし
4 年／大学院
2
担当教員
単位
吉田伸生
2 単位選択
教科書
特に定めず
参考書
著者名, 書名, 出版社, 2003
[1] Grimmett, G. : “Percolation”, Springer Verlag, 2nd Ed. (1999).
[2] Higuchi, Y.: “Percolation” (In Japanese) Yuu-sei-sha, 2nd Ed. (2011)
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
8
0
M1
14
7
M2
3
0
出席状況
目測で 15 人程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインどおりに講義した．
Ｃ：講義方法
コースデザインどおりに講義した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートで評価した．
74
その他
(他学科等)
D
0
0
1
1
総数
26
8
2015 年度講義結果報告
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠席
計
0
2
4
2
2
16
26
Ｅ：分析および自己評価
レポートでは，基礎学力が問われる問題の出来が悪かった．
75
前期：数理科学学展望 III ／数理科学展望 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学学展望 III ／数理科学展望 I
担当教員
Part 3: Introduction to Hyperbolic Geometry 単位
4 年生／大学院
2
糸健太郎
2 単位選択
使用せず
S. Katok, Fuchsian groups, The University of Chicago Press.
F. Dal’Bo,Geodesic and Horocyclic Trajectories, Springer.
M. Bekka and M. Mayer, Ergodic Theory and Topological Dynamics of Group Actions
on Homogeneous Spaces, CambridgeUniversity Press.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
8
0
大学院
★
M1 M2 D
14
3 0
7
0 0
その他
(他学科等)
1
1
総数
26
8
出席状況
毎回講義を聴いていたのは１０人前後．そのうち登録していなくて聴きに来てくれた院生も数名
いた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通りの内容を扱った．講義の内容は，２次元双曲幾何の入門から始め，測地流の
エルゴ−ド性までを扱った．等質空間的な扱いを強調して講義した．
Ｃ：講義方法
黒板を用いて英語で講義した．講義アンケートは行っていない．講義中や講義後に幾つか質問を
受け付けた．
76
2015 年度講義結果報告
前期：数理科学学展望 III ／数理科学展望 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートを全部で１５題出して，そのうち４題以上正解を単位取得の要件とした．レポートを提
出したのは９名であった．Part 1,Part 2 の成績と合わせて最終的な評価を行った．
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠席
計
0
2
4
2
2
16
26
Ｅ：分析および自己評価
英語で講義するのは初めてであったので，準備は大変だったがある程度は伝わったように思う．特
に板書した部分は日本語と同じレベルの理解度ではないだろうか？内容は４回分の講義にしては
少し欲張ってしまったようにも思う．４年生以上の科目を担当させてもらうのは初めてであった
ので，自分の勉強にもなり大変ありがたいことであった．
77
前期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機
数学概論 III
数値計算の基礎
4 年生／大学院
2
担当教員
内藤久資
単位
3 単位選択
教科書
参考書
コメント教科書・参考書を指定しないかわりに, 講義中に資料を配布した. 講義資料等は
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2015_SS/
に掲載してある.
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
9
2
大学院
★
M1 M2 D
11
1 0
4
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
21
6
出席状況
初回は２０人程度. 数回後には６-１０人程度となり, 最後までその状況は変化しなかった. 一方,
実習の出席者は２-６人程度であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインの予定通り, 以下の内容を講義した. ただし, コースデザインでは「偏微分方程式
の数値解法」を扱う予定であったが, 進度の関係上, それらを扱うことはできなかった.
• 【数値計算の簡単な例】
– ニュートン法を用いて
√
2 の近似値を計算する
１回目の講義では, 数値計算の例として, ニュートン法による
しに解説し, 数値計算の限界や誤差の話をした.
• 【浮動小数点演算】
– 計算機内部での浮動小数点数の表現
78
√
2 の近似値の計算を, 証明な
2015 年度講義結果報告
前期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
– 浮動小数点数の演算誤差と桁落ちなど
– 級数の計算と打ち切り誤差, 収束半径との関係
(1 + 1/n)n を計算することによる自然対数の底の計算, 単位円周の正多角形近似による円周
率の計算を例にとって, 浮動小数点演算の誤差の説明を行った. また, arctan(x) のテイラー
級数による近似計算の収束の速さと収束半径との関連, 打ち切り誤差などの説明を行った
• 【数値計算】
– 区間縮小法
– ニュートン法とその収束
– 加速
ニュートン法（逐次近似）による数値（関数の零点）の計算方法と, その収束の速さを説明
し, 計算機プログラムにおける収束（近似）の判定方法の証明を行った.
• 【常微分方程式の初期値問題の数値解法】
– オイラー法
– 修正オイラー法と数値的不安定性
– ルンゲ・クッタ型公式
– ルンゲ・クッタ型公式の安定性
– ルンゲ・クッタ型公式と数値積分の関係
– シンプレクティック法
常微分方程式の初期値問題の数値解法として, ルンゲ・クッタ型公式を解説した. （線形多
段階法については省略した）また, ルンゲ・クッタ型公式を x′ (t) = f (t) のタイプの方程式
に適用することにより, ルンゲ・クッタ型公式から数値積分法（ニュートン・コーツの公式）
を導出したが, ニュートン・コーツの公式の誤差（収束の速さ）については言及しなかった.
最後に, ハミルトニアンを持つ常微分方程式に対するシンプレクティック解法を解説した.
• 【数値積分】
– ニュートン・コーツ法とその誤差
– ガウスの積分法
数値積分公式の代表的なものとして, ニュートン・コーツ法を解説した. ルンゲ・クッタ型
公式を, x′ (t) = f (t) に適用することにより, 台形公式・中点公式・シンプソンの公式等が導
出できることを説明した後, 一般のニュートン・コーツ法を解説し, 低次の公式については,
その誤差項の評価を紹介した. また, オイラー・マクローリンの和公式による誤差項の評価
と, 周期関数の積分の誤差項の評価も行った.
• 【線形計算】
– Gauss-Jordan の消去法
– Gauss の消去法
– LU 分解
79
前期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
2015 年度講義結果報告
– Jacobi の反復法
– Gauss-Seidel の反復法
– 反復法の収束
– ２階常微分方程式の境界値問題
２階常微分方程式の境界値問題の数値解の構成を目標にして, 連立一次方程式の数値解法（消
去法と反復法）を解説した. 反復法については, その収束の速さと固有値との関連について
も言及し, 特殊な行列については, 具体的に固有値を計算することにより, 反復法が適用可能
であることを確認した.
• 【行列の固有値の計算】
– 反復法・逆反復法
– 三重対角行列の固有値の計算法
実対称行列の固有値の数値計算方法について簡単に講義した.
Ｃ：講義方法
数値解析の基本的事項について, 数値解析の理論的内容を数学的な側面を重視し解説した. また,
数値解析の中で数学とは異なる部分についても特に注意して解説した.
実習では, 講義で解説した内容を各自で実験できるような内容を実習テーマの基本におき, それに
多少の工夫を加えることが必要な「アドバンス」な問題も実習課題とした. また, 実習課題をこな
すことにより, 講義で扱った内容, 特に数値解析特有の問題について理解が深まるように考慮した.
数値解析は「自分でプログラムを書いて, その面倒さ, 問題点などを理解する」ことが極めて重要
であり, 他人の書いたプログラムと, その実行結果を見ているだけでは, 真の理解に至らない. した
がって, 実習時間内だけではなく, 各自での自習時間を十分に取ることを奨励した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義中に示した実習課題を中心にレポートを提出することにより評価を行った. レポート問題の
総数は６問（６０点満点）を出題した. 原則として, ４８点以上を優, ４２点以上を良, ３６点以上
を可とした. ただし, レポート問題は６グループの問題からそれぞれ１問を選択とし, 難易度の高
い問題については加点を行った. さらに, 優のための必要条件として, 全ての問題で１０点中６点
以上, 良のための必要条件として, ４問以上が１０点中６点以上であることとした. （一部の難し
い問題のみを解答することがないようにするための配慮である.）また, 各問題は A, B, F の３段
階（問題によっては２段階）の採点を行ない, それぞれ, 以下のような基準とした.
A 数学的な議論が正しく, 考察内容も適切である. また, プログラムが必要な場合には, プログラ
ムも正しく記述されている. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラ
ムが正しく記述され, 結果も適切に図示されているもの」）
80
2015 年度講義結果報告
前期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
B 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに多少の問題がある. （プログラムと結果の
図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に問題があると判断されるが, 誤
りであるとは言えないもの」）
F 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに重大な誤りがあるもの. （プログラムと結
果の図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に誤りがあるもの」）
○最終成績はどうであったか
レポートを提出した６名の学生をすべて合格とした. （成績に関しては, 受講者が少ないため割愛
する）
Ｅ：分析および自己評価
講義内容はスタンダードで平易なものと考える. また, 講義時間内での学生の理解度は比較的良い
と考えるが, 実習に出席しない学生も多く, 実習時間中に限らず, 各自でのプログラミングの自習
時間が少ないと思われる. 例えば, 次回の講義までに, 実習の基本的な部分だけはプログラミング
を行い, その結果を通じて講義内容を理解する必要があると考える.
また, 講義を受講しただけで実習に参加しなかったり, レポートを提出しなかった学生が少なから
ずいた. 数値計算などのプログラミングを伴う内容の講義では, 実習時間中にプログラムが適切で
あるかどうかなどの質問をしたり, レポートによって各自のプログラムなどの評価を受けることが
重要であると考える.
昨年度と同様, 今年度も実習の参加も少なく, 単に講義を聞いているだけの受講生が多くかった.
数値計算の授業では, 自分でプログラムを組むことによって, より理解を深めることができるのだ
が, そのような努力を行なう学生が少なかったことが気になる. また, 今年度は, 大学院生の出席が
極めて少なかった.
81
前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）
2015 年度講義結果報告
★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。
Ａ：基本データ
科目名
応用数理 I ／
社会数理概論 I（共通分）
担当教員
・多元数理科学研究科
杉本充 (取り纏め)
・日本アドバンストリーダー
ズソフトウェア
日比政博
・NT エンジニアリング
株式会社
電気チーム
盛田洋光
・公益社団法人
日本アクチュアリー会
正会員
大島光
サブタイトル
対象学年
レベル
単位
計 1/計 2 単位
3 年生・4 年生／大学院
2
教科書
★各担当分参照のこと
参考書
★各担当分参照のこと
コメント連携大学院制度に基づく講義（5 回× 3 名によるオムニバス形式）
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
1
0
1
★
4年
1
1
大学院
★
M1 M2 D
19
5 0
13
3 0
出席状況
★各担当分参照のこと
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
★各担当分参照のこと
82
その他
(他学科等)
0
0
総数
26
18
選択
2015 年度講義結果報告
前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビ
デンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席につ
いて出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。
また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料
とする。
レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当
教員による受領を証拠を残す運用としている。
★各担当分参照のこと
Ｄ：評価方法
○評価方法
社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。
大学院生
オムニバス形式
での最終成績決
定方法
学部生
３名分全体で 100 点満点として評価する。
55 点（欠席 1 回毎に− 5 点）
出席点
配
45 点（1 教員当たり 15 点、3 名分を合計する）
分
学習成果点
満
成
績
点
S
A
B
C
不可
欠席
100 点
90 点∼100 点
80 点∼ 89 点
70 点∼ 79 点
69 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
★各担当分参照のこと
83
100 点
100 点∼90 点
89 点∼ 80 点
79 点∼ 70 点
69 点∼ 60 点
59 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
前期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
不可
欠席
合計
3 年生
0
1
0
0
0
0
1
4 年生
1
0
0
0
0
0
1
M1
—
6
3
4
2
4
19
M2
—
0
0
3
1
1
5
その他
計
1
7
3
7
3
5
26
Ｅ：分析および自己評価
★各担当分参照のこと
84
2015 年度講義結果報告
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その１：日比分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 I ／
社会数理概論 I（その１：日比分）
ＩＴシステム事例紹介とスマートグリッド解
説＆プロジェクトマネジメント解説
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
日本アドバンストリーダー
ズソフトウェア
日比政博
計 1/計 2 単位
単位
選択
教科書
参考書
担当者が作成・用意した資料（スライドの印刷物）
「【エッセンシャル版】マネジメント基本と原則」
Ｐ．Ｆ．ドラッカー著、上田淳生翻訳、ダイヤモンド社発行
「もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら」
岩崎夏海著、ダイヤモンド社
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：4/10(金)、4/17(金)、4/24(金)、5/1(金)、5/8(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
1
0
1
★
4年
1
1
大学院
★
M1 M2 D
19
5 0
13
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
26
18
出席状況
学部生は 2 名で毎回出席していた。
院生は 22 名中 1 回のみ出席が 2 名、2 回出席が 1 名、3 回出席が 2 名であったが、4 回出席（1 回
のみ欠席）が 3 名と毎回出席が 14 名であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
2013 年、2014 年と同じコースデザイン通りに今回も実施。
学生からは「GIS 事例紹介」
、
「クラウドシステム事例紹介」
、
「スマートグリッド解説」
、
「プロジェ
クトマネジメント解説」が興味深いテーマと好評だった。
85
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その１：日比分）
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシートを学生に記入させ、これを出席のエビデン
スとし、次回以降の講義にできる限りの範囲でフィードバックした。なお、やむを得ない欠席に
ついて出席とみなすために、欠席理由届を利用した。
また、最終講義実施時に講義アンケートを学生に記入させ、将来への参考資料とした。
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席点数を重視した。それに加え毎回記入してもらったコミュニケーションシートの評価結果
を参考にして理解度を判断し、出席点以外の点数を決定した。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
0
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
1
1
8
1
11
0
0
6
2
8
0
0
2
1
3
0
0
3
1
4
1
1
19
5
26
0
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
講義内容はＩＴシステム（スマートグリッドを含む）の事例紹介が中心であり、ＩＴシステムが
社会でどのように使われて役立っているのかを解説し、それを通してＩＴシステムを構築するシス
テムエンジニアの仕事内容と社会での役割を理解してもらうことに重点を置いて講義をすすめた。
事例に関しても、より最新のクラウドシステムやスマートグリッド（スマートハウス＆スマー
トシティ）等の話を中心にＩＴに興味が少ない学生にもより身近に感じられる内容を中心に説明
をした。
また最終日のプロジェクトマネジメント解説では基本的にＩＴシステム開発プロジェクトのプ
ロジェクトマネジメントの話ではあるが、ＩＴ以外も含めたすべてのプロジェクト遂行でも共通
する話として説明し、ＩＴの仕事にあまり興味のない学生も巻き込めるように進めた。
学生のＩＴに対する理解度に大きな個人差があるため、ＩＴシステムの詳細な仕組みやアルゴ
リズムは解説しなかったが、興味ある学生からはもっとそこにも触れて欲しかったとの意見も出
ていた。しかし、逆に IT に興味や理解が少ない学生からは講義内容が難しくて分かり難かったと
86
2015 年度講義結果報告
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その１：日比分）
のアンケートも多くあった。
また、最初の 4 回の講義ではシステム事例や技術動向を紹介する内容であったので、演習のよ
うに学生も参加させる授業内容が出来なかった（アンケートでもその指摘があった）が、最終回
のプロジェクトマネジメントの講義では、演習（個人＆グループで検討）を組み込んだので学生
からは概ね好評であった。
受講者全員に分かり易く説明することは難しく出来ていないが、今回多くの事例や最新技術及
び今後の動向を紹介できたことにより、システムエンジニアとしての仕事に対する興味が少しは
拡大できたのではないかとアンケートから感じられた。
87
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その２：盛田分）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 I ／
社会数理概論 I（その２：盛田分）
担当教員
NT エンジニアリング (株)
線形代数と OCaml で見る切削加工を中心と
した製造業のエンジニアリングビジネス
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
盛田洋光
計 1/計 2 単位
選択
教科書
特になし
参考書
各関連企業・研究機関から許可を得て資料を一部引用
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：5/15(金)、5/22(金)、5/29(金)、6/12(金)、6/19(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
1
0
1
★
4年
1
1
大学院
★
M1 M2 D
19
5 0
13
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
26
18
出席状況
15 人∼20 人の出席でした. 初回出席いただいた学生さんは教育実習, 就職活動での会社訪問の都合
を除き, 概ね出席いただきました.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとの比較：訪問先の工学研究科の先生との日程調整があり講義内容を若干シフト
しましたが, コースデザインで紹介した内容はすべて扱いました.
Ｃ：講義方法
1 回の講義を前半と後半に分けて, 以下の構成で進めました :
【前半】業務に直接関係する工学研究科の研究室見学, 製造現場の擬似体験- 工学研究科の研究室
見学
機械理工学専攻社本英二先生の研究室 (切削加工 : 5/29)
機械理工学専攻井上剛志先生の研究室 (回転機械の振動 : 5/22)
88
2015 年度講義結果報告
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その２：盛田分）
- 工学研究科での研究課題の紹介
工学研究科機械理工学専攻原進先生 : 月惑星探査機の着陸応答制御
中部大学理事稲崎一郎先生 : 形状創成理論
東京大学新領域創成科学研究科居村岳広先生 : 等価回路から見た磁界共振結合におけるワイヤ
レス電力伝送
- 研究集会での発表内容の紹介
2014 年度に開催された「ゆらぎと遅れを含む力学の数理と応用」(大平徹先生, 木村芳文先生主
催) において来日された Budapest University of Technology and Economics の Gábor Stépán 先
生の研究テーマの一つである「遅れを含む微分方程式の Semidescritization method」についても
紹介しました.
- 製造現場の擬似体験 :
全学技術センター教育研究技術支援室 (小林和宏様, 野田匠利様, 福田高宏様) のご協力のも
と航空機部品形状の擬似加工の実演を見学しました.
- 実業務での運用例の資料紹介 :
関連する話題について企業に勤務されている皆様からご提供いただきました資料を紹介しました
(「2015 年前期連携大学院にご協力いただきました皆様方へのお礼」を参照).
【後半】前半の話題に関連する話題の OCaml, Coq による計算機実習.
当研究科の Jacques Garrigue 先生の講義でも扱われることがあるプログラミング言語 OCaml を
利用した数値シミュレーション, LablGL による 3D グラフィック
同じく Jacques Garrigue 先生の講義で扱われている定理証明支援系言語 Coq の利用例を扱うこ
とにより, 単純な工学系研究科の知識の紹介に留めず, 当研究科の環境で独自に対応した方法の紹
介をこころがけました.
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席と実習, レポートの結果で評価しました.
実習は 1 回あたり主に機械工学の話題を反映したプログラムの「コンパイル→動作→ソースの一
部変更→動作」を 7,8 種類程度実習していただきました.
レポートは OCaml による簡単な科学技術計算例, ラプラス変換の基本的な計算 (広義積分と留数
計算) を中心に扱いました. 実際のビジネスにおいても「自分が出来る簡単な問題を見つけてそれ
から取り組むこと」が最も重要であると思っていますので, 準備したレポート問題のいくつかは難
易度を下げたものを準備しました.
89
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その２：盛田分）
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
レベル
S
A
B
C
D
評価※
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
3 年生
1
4 年生
1
M1
×
M2
×
その他
計
0
2
0
0
15
3
0
18
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
0
5
1
1
19
5
0
26
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
ビジネスは「誰とつながりを持つか」が非常に重要であると思います (つながりを維持するための
話題の追求もそれに伴って重要になります) が, さまざまなつながり方の事例を紹介できたと考え
ています.
実社会で数学を生かすには, 数学の良さを知っている人とつながることであり, 実社会でみつける
のは必ずしも容易ではありません, 一方で学内で探すのは実社会で探すのに比べてはるかに容易で
あることを学生さんも体感いただいたと思います.
「数学を通じて人とつながること」を考えていただく一つの機会になればと考えています.
90
2015 年度講義結果報告
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その３：大島分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 I ／
社会数理概論 I（その３：大島分）
アクチュアリーの実務ー入門編ー
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
公益社団法人日本アクチュ
アリー会正会員
大島光
計 1/計 2 単位
単位
選択
教科書
担当者が作成・用意した資料（スライドの印刷物）
参考書
特になし
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：6/26(金)、7/3(金)、7/8(水)、7/10(金)、7/17(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
1
0
1
★
4年
1
1
大学院
★
M1 M2 D
19
5 0
13
3 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
26
18
出席状況
水曜日開講の３回目およびアクチュアリー同窓会（東京開催）出席のために複数名欠席した４
回目については、やや少ない傾向（それぞれ 15 名、16 名）にあったが、それ以外は 19 名と変化
なし。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多少前後したものの、概ね当初予定どおり実施。保険数理のみならず保険そのものに対する学
生の知識レベルに大きく差があるため、どのレベルに合わせるかがポイントになってくるものと
思われる。また演習は概ね好評だった。
Ｃ：講義方法
講義前半は、担当者が用意した資料（パワーポイント）に基づき講義を行い、後半は演習を実
施した。なお、演習の際に使用する統計データ等は基本的にＷＥＢから入手させた。また、１回
目、５回目はグループ単位での演習を実施し、演習結果を各グループの代表者に発表してもらい、
質疑応答を行った。
91
前期：応用数理 I ／
社会数理概論 I（その３：大島分）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
毎回の演習に対するレポートの内容を重視した。特に最終回（第５回）のレポートの配点を高
くした。また、講義開始時刻から出席している場合には出席点も加算した。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
0
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
2
1
3
0
1
3
0
4
1
0
8
2
11
0
0
6
2
8
1
1
19
5
26
0
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
アクチュアリーという仕事を知ってもらうために、保険料算出を中心により実務に近い内容で
講義をすすめた。また、他のアクチュアリー講義ではあまり行われないと思われる統計的手法に
よる IBNR 備金算出も講義に盛り込んだ。毎回の演習は概ね好評であったが、当初の想定より学
生がエクセル操作に手間取ったこともあり、演習の時間が足りなくなるケースがあった。
92
2015 年度講義結果報告
前期：幾何学続論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学続論 I
多重ポテンシャル論と複素 Monge-Ampère 方
程式への変分法的アプローチ
大学院
3
担当教員
単位
小林亮一
2 単位選択
教科書
参考書
資料を配布した.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
15
1 0
6
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
16
6
出席状況
十数名程度で安定していた．数名の後期課程の院生がいつも出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
予定ではケーラー幾何と多重ポテンシャル論の導入したあとで，最近の Berman たちによる KählerEinstein 計量の変分法的特徴付け，Kähler potential の空間の測地線とテスト配位の関係などを論
じる予定であった．しかし，やってみると時間が足りないことがわかったので，予定を変更して，
講義の後半では，コンパクトケーラー多様体上の Monge-Ampère 方程式の弱解に関する Kolodziej
理論（変分法的アプローチを基礎づける理論）を解説した．
Ｃ：講義方法
ケーラー幾何の導入のほかに多重ポテンシャル論への導入を行った．やりなれている前者に較べ
て，後者は要点をしぼりきれなかったため時間がかかってそのあとでやろうと思っていたことを
こなせなかった．結果としてどこに焦点をあてて講義をすすめるべきかだったか分かったが，分
かったときにはもう７月になっていて，遅すぎた．分かった結果は，他大学での集中講義に生か
した．
93
前期：幾何学続論 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
自由レポート．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
M1
0
6
0
0
0
9
15
M2 その他
0
0
0
0
0
1
1
計
0
6
0
0
0
10
16
Ｅ：分析および自己評価
ケーラー幾何を多重ポテンシャル論から論じた初めての機会だったので準備を入念に行った．し
かし１０数編の論文を検討しただけで本番を迎えてしまい，自分なりにまとめる時間が不足して
最初は冗長，後半は急ぎ足になってしまったことを反省している．この経験を次回に生かしたい．
94
2015 年度講義結果報告
前期：K-theory for C*-algebras, and beyond
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
K-theory for C*-algebras, and beyond
担当教員
単位
Serge Richard
2 単位選択
大学院
3
教科書
参考書
コメント Lecture notes have been made available
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
3
0 4
3
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
7
3
出席状況
A few students came only for the first couple of lectures, and then disappeared. Three master
students (M1) and four PhD students came on a regular basis. One additional PhD student
from France attended the second half of the course.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The aim of this course was to develop K-theory for C ∗ -algebras and to provide enough information on cyclic cohomology in order to understand the notion of pairing between these two
theories. The course was divided into 10 chapters, namely 1) C ∗ -algebras, 2) Projections and
unitary elements, 3) K0 -group for a unital C ∗ -algebra, 4) K0 -group for an arbitrary C ∗ -algebra,
5) The functor K1 , 6) The index map, 7) Higher K-functors and Bott periodicity, 8) The six-term
exact sequence, 9) Cyclic cohomology, 10) Application: Levinson’s theorem.
In order to narrow the language gap, lecture notes have been provided to the students. All
material is available on the website:
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/Ktheorie.html
and also on the corresponding page of NU OCW.
95
前期：K-theory for C*-algebras, and beyond
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, all done on the blackboard. A summary of the previous
lecture was written on the blackboard before the beginning of each lecture, and recalled for a
couple of minutes at the beginning of each lecture.
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures, but they
rarely took these opportunities.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed on the basis of a report written by the students either on the
solutions of some exercises, or on the written presentation on some subjects which were skipped
during the lectures. For the evaluation, it has been taken into account that attending a course
in English and writing a document in this language were already a big effort for the students.
The expected amount of material in the reports was evaluated accordingly.
○最終成績はどうであったか
Grade
A
B
C
F
Absent
Total
大学院
3
0
0
0
0
3
Total
3
0
0
0
0
3
Ｅ：分析および自己評価
The students had a positive attitude towards this course, even if they were not really keen in
speaking during the lectures. One of the doctoral students ask interesting questions.
In addition, the students seemed happy when corrections or improvements were suggested on
their reports. They all did their best for improving their reports. As expected it is more easy
for them to communicate though emails than in front of a person.
96
前期：微分積分学 I（工 II 系）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（工 II 系）
担当教員
単位
永尾太郎
2 単位必修
1 年生
0
教科書
茂木勇・横手一郎著, 基礎微分積分（裳華房）
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
60
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
61
出席状況
通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的は, １変数の微分積分学の基礎を習得することである. 理論面に踏み込みすぎないよう
に注意し, 実用的な計算ができるようになることを重視した. 特に, 高校では扱わない逆三角関数
やテイラー展開の計算ができるようになってもらいたいと考えた. 一方, 有界単調数列のような具
体例を通して, 厳密な解析学の一端に触れることも行った.
Ｃ：講義方法
基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け, 小テストによって学
生の理解を段階的に促進した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の
平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.
98
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工 II 系）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
計
1 年生
5
13
19
23
5
65
2 年生
1
0
0
0
2
3
計
6
13
19
23
7
68
Ｅ：分析および自己評価
数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので, 問題の解法については相当に浸透したと思わ
れる.
99
前期：微分積分学 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
参考書
なし．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
55
2年
6
2
3年
2
2
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
60
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名ぐらいであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
集合、写像から 1 変数の微分積分を扱うことになっていた．当初の予定通りに，積分まで扱うこ
とができた．今回はやややさしめのテキストを用いたので，講義に無理がなかった。テキストは
１回（90 分）の講義が１つの小節に対応する構成になっており，大変使いやすかった．
Ｃ：講義方法
1 回の試験で評価を決定する方法では，受講者自身も途中の到達点が分からないので，評価は 2 回
の試験で行った．また，前半後半のそれぞれに 1 回づつ演習の時間を設けた．これにより，どの
ような問題が重要であるか受講者に伝わるようにした．また，演習時には TA に出席してもらい，
気軽に質問できるように配慮した．なお，演習問題及び試験の作成において，TA に問題を確認し
てもらい，問題の質の向上に努めた．事実，何点かの点について TA から指摘があり，問題の質を
向上させることが出来た．
100
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．合格者の中の SABC の判定は，基本的に 2 回の試
験の平均点を用いた．昨年度に比べやや問題を難しくした．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
8
17
14
16
9
1
65
2 年生
1
1
2
2
6
3 年生
1
1
2
4 年生
1
1
2
計
8
18
17
17
11
4
75
Ｅ：分析および自己評価
やや難しい積分の計算についても，多くの学生が出来るようになった．一方で積分の意味を問う
問題については，計算問題に比べて，出来が悪かった．また，1 回目の試験の出来が良くない受講
生で，2 回目に奮起して出来が良くなった受講生も居たので，2 回に分けて試験を行うことは受講
生に対して奮起を促す機会が与えられるという意味でよいのかもしれない．
101
前期：微分積分学 I（工 II 系）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I（工 II 系）
担当教員
単位
南和彦
2 単位必/選は学科による
1 年生
南和彦,
杉浦光夫,
小平邦彦,
高木貞治,
微分積分講義, 裳華房、2010
解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
解析入門 I II, 岩波書店, 2003
解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
64
2年
13
11
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
81
75
出席状況
学力的には例年の II 系と同程度である。教室の後ろ半分に座る傾向がある。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、平
均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積分
の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式、を
講義した
Ｃ：講義方法
講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して
大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素として
ではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のた
めの準備として作成し、課題として出している。
102
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工 II 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その
得点に従って成績をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、
成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従っ
た。ただし F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で F の基準にだけ絶対評価の要素がある。
学生には試験結果の得点分布を配ってある。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
2
29
25
8
3
0
67
2 年生
0
4
5
2
0
2
13
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
1
0
1
計
2
33
30
10
4
2
81
Ｅ：分析および自己評価
再履修の 2 年生が 13 名登録していた。そのほとんどは工学部 IV 系である。
103
前期：微分積分学１
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学１
１変数微積分
1 年生
0
担当教員
単位
太田啓史
2 単位《未記入》
三宅敏恒入門微分積分培風館
杉浦光夫解析入門 I 東京大学出版高木貞治解析概論岩波書店岡本和夫微分積分読本朝倉書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
93
88
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
94
88
出席状況
おおよその平均出席者数 80
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的：１変数微積分の習得。講義内容：１変数微積分。目的はおおむね達成できた。
Ｃ：講義方法
普通に講義する。講義内演習を数回おこなった。これは毎度学生には好評である。毎回教科書の
演習問題を home work として指定し、自己学習のきっかけとす。演習ノートを１冊用意してもら
い、それを時々提出してもらうことにより家庭学習の様子を知る。
104
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学１
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に期末試験の成績により判断。それに中間試験の結果を加味する。その結果些細な計算間
違いは除き、基礎的なこと（単調有界列の収束、テーラー展開、広義積分）がよく理解されてい
るときは優で、やや理解不十分な場合は良、理解は不足しているが、いくつかの項目については
理解している場合は可、理解がかなり不十分な場合は不可。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生他
6
29
36
17
3
3
94
Ｅ：分析および自己評価
例年通りの試験で例年通りのできであり、特筆すべきことは特に見当たらない。適正なレベルで
あったと思う。受講者が 100 名近いとかなりしんどい。G30 の学生から急遽例外的に受講希望が
あり受け入れたが、1 ヶ月ほどで履修を取り下げる旨申し出があった。
105
前期：微分積分学Ｉ
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学Ｉ
サブタイトル
1 年生
1
担当教員
単位
林孝宏
2 単位必修
教科書
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
80
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
93
81
出席状況
毎回 9 割程度の出席率であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。
さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。
３．関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について
学ぶ。
おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。
引き継ぎ事項： ϵ − δ 関連については、数列の収束の定義についてのみ述べ、関数の連続性につい
ては、数列を代入する流儀により議論を行った。
106
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学Ｉ
Ｃ：講義方法
演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段
であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習
問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の
終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。
毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。
オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材としては、中間試験 (80 点満点)、と期末試験 (100 点満点)、出席と宿題の提出状況 (20 点
満点) を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の
点数を与えることとした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1∼4 年生
10
33
17
21
11
1
93
計
10
33
17
21
11
1
93
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
今回は、前回と同様に、数列の収束性に関する部分を短縮し、積分により多くの時間を割くこと
にした。講義回数も十分あったので、内容的には充実させることが出来た。結果として、期末試
験の出題範囲が増え、消化不良気味の学生が多かったのは残念であった。昨年もそうであったの
で、次回の期末試験は少し工夫する必要があると思う。
107
前期：微分積分学 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I
担当教員
単位
粟田英資
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著、「入門微分積分」、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
84
80
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
87
81
出席状況
前半 85 名程度、後半 80 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り (一変数微分積分と級数).
Ｃ：講義方法
毎回、講義の最初に 5 分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題な
どが中心。TA が採点し、講義中に返却。次の 5 分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそっ
て講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 100 点、期末試験 100 点、計 200 点満点で、80
点以上 110 点未満：可、110 点以上 140 点未満：良、140 点以上 170 点未満：優、170 点以上：秀。
108
2015 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
15
16
34
15
4
0
84
etc
0
0
0
1
2
0
3
計
15
16
34
16
6
0
87
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
109
前期：線形代数学 I (工)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I (工)
なし
理学部 1 年
0
担当教員
単位
中西知樹
2 単位必修
教科書
金子晃, 線形代数講義（サイエンス社）
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
66
60
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
61
出席状況
正確には把握はしていないが、50 名程度ではないかと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
実際に行った内容は以下のとおり。
Part 1 数ベクトルと行列
Lect 1 直線と平面の方程式. (1. 直線の方程式, 2. 平面の方程式, 3. Rn への一般化)
Lect 2 数ベクトル空間（1. 数ベクトル, 2. 部分空間, 3. 線形独立性）
Lect 3 基底と次元 (1. 線形独立性（続き), 2. 基底と次元)
Lect 4 行列（1. 行列, 2. 行列の演算, 3. 逆行列と正則行列)
Lect 5 行列と線形写像（1. 写像, 2. 線形写像)
Part 2 行列の基本変形
Lect 6 連立一次方程式（1. 連立一次方程式, 2. 掃き出し法（基本編), 3. 掃き出し法（一般の場合)）
Lect 7 Im f と Ker f （1. Im f と Ker f , 2. 次元と全射・単射, 3. 応用: 一次方程式の解の構造）
Lect 8 行列の rank（1. 行列の rank, 2. 応用 1. 部分空間の次元, 3. 応用 2. Im f の次元）
(中間試験)
110
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I (工)
Lect 9 逆行列の計算（1. 逆行列の掃き出し法による計算, 2. 基本変形の行列による実現）
Part 3 行列式
Lect 10 行列式の定義（1. 例, 2. 行列式の定義, 3. 簡単な行列式の計算）
Lect 11 行列式の計算（1. 行列式の基本性質, 2. 行列式の計算法 (1), 3. 行列式の計算法 (2)）
Lect 12 行列式と正則性（1. 行列式と正則性, 2. 行列式の意義, 3. 逆行列の公式)
Lect 13 自主学習と質問受付（講義室にて）
(期末試験)
Ｃ：講義方法
板書による通常の講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験により評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠
計
3
15
30
13
5
1
67
Ｅ：分析および自己評価
昨年度と同じ工学部（物理工学科）のクラスを担当した。テスト結果や成績の状況はおおむね昨
年度と同様であった。
111
前期：線形代数 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数 I
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特になし
参考書
斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
58
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
58
出席状況
名大祭以降多少減ったが, 真面目に出席する人が多かった. 30-40 人程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義の目標は高次元の線形空間を行列を通し具体的に扱い, 基本変形を使って代数と幾何の関
係をつけることとした. そして次元という考え方の重要性を行列のランクなどを通し強調した. 具
体的には, 前半（中間テスト前）, 後半とわけ, 前半では直線, 平面, 空間など, 三次元までのベクト
ルと行列, 図形の取り扱いをしっかりやった. 特に, 3 × 3 までの行列を計算規則の導入, 直線, 平
面のパラメータ表示, 内積表示を取り扱い, 3 × 3 までの行列式を導入した. その際, 線形性も解説
した.
その後, 具体的な線形空間のみを扱い, 一般の行列の計算規則, 基本変形, 行列式, 逆行列を線形性
という考え方を通し講義した. 最後は連立一次方程式の幾何的意味の解説で終了した.
Ｃ：講義方法
講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. 基本, この
プリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. 後, 質問がある場合は講義後の質
問受付は当然として, cafe david への誘導を行った. また試験前などに回数を絞り TA の質問受付
時間を設定した.
112
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていれば
よい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100 点満点, 期末テスト
100 点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.
95 点以上が S, 80 点以上が A, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした. ほぼ以上で成績が決まっ
ているが, 極めて微妙なボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している.
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
8
28
12
10
7
0
65
計
8
28
12
10
7
0
65
Ｅ：分析および自己評価
今年度から行列を高校で学んだことがない学生が対象であるため手探りの部分が大きかったが, 成
績評価の結果は適切な範囲にあるのではないかと考えている.
113
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
Jacques Garrigue
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)
参考書
コメント講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2015 algebra/index.html
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
64
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
64
出席状況
ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 人ほどの欠席者が出たりしました。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲
げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に
教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし
た．具体的には，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，三角行列，行列の分割，実対
称行列，直交行列，置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列を教えました．また，例のた
めに，行列によるグラフの表現や情報理論における行列の使い方も紹介しました．
Ｃ：講義方法
人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間図形は教科書
で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．講義の初期には，各回の最後に小テス
トと感想を集め，問題を早く発見できるようにしました．1 年生は慣れていないローマ字の書き方
114
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
に免疫がなく，その手のコメントが多かったので，できるだけ丁寧に板書しましたが，やはりレ
ジュメを参考してもらうしかない部分もあります．
中間試験と定期試験以外には，レポートを 2 回提出させ，そちらの添削を TA に任せました．
質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質
問をしにくる学生が多くいました．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 50%，期末試験を
50%に平均を取りました．得られた 100 点満点の成績に対して，88 点以上を S，79 点以上を A，
70 点以上を B，50 点以上を C としました．50 点未満は不合格．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1-4 年生
6
17
21
20
1
1
66
全体的にレベルの高いクラスでしたが，明らかに努力をしない学生もいました．それでもほとん
どの人が目標としている計算能力には達しています．
Ｅ：分析および自己評価
線形代数学 I での学習内容が比較的少ないということもありますが，今回も余裕を持って講義でき
ました．同じ講義を同時に二つのクラスに行い，こちらが後だったので，前の問題点をこちらの
クラスに生かすことができました．もう一つの方のレベルが低かったので，進行を合わせるため
に少し違う話もできました．
115
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
Jacques Garrigue
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)
参考書
コメント講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2015 algebra/index.html
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
88
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
94
89
出席状況
ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5∼10 人の欠席者が出たりしました。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲
げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に
教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし
た．具体的には，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，三角行列，行列の分割，実対
称行列，直交行列，置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列を教えました．また，例のた
めに，行列によるグラフの表現や情報理論における行列の使い方も紹介しました．
Ｃ：講義方法
人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間図形は教科書
で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．講義の初期には，各回の最後に小テス
トと感想を集め，問題を早く発見できるようにしました．1 年生は慣れていないローマ字の書き方
116
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
に免疫がなく，その手のコメントが多かったので，できるだけ丁寧に板書しましたが，やはりレ
ジュメを参考してもらうしかない部分もあります．
中間試験と定期試験以外には，レポートを 2 回提出させ，そちらの添削を TA に任せました．
質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質
問をしにくる学生が多くいました．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 40%，期末試験を
60%に平均を取りました．得られた 100 点満点の成績に対して，88 点以上を S，79 点以上を A，
70 点以上を B，50 点以上を C としました．50 点未満は不合格．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1-4 年生
5
22
30
32
3
2
94
レベルにバラツキのあるクラスでしたが，目標としている計算能力にはほぼ達しています．
Ｅ：分析および自己評価
線形代数学 I での学習内容が比較的少ないということもありますが，今回も余裕を持って講義でき
ました．同じ講義を同時に二つのクラスに行い，こちらが前だったので，こちらの問題点をもう
一つのクラスに生かすことができました．残念なことに，もう一つの方のレベルが高かったので，
進行を合わせるのに少し苦労しました．
117
前期：線形代数学 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 I
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位必修
1 年生
1
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会著者名, 書名, 出版社, 2003
Author, Title of Book, Publisher, 2003
齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会著者名, 書名, 出版社, 2003
Author, Title of Book, Publisher, 2003
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
95
84
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
96
85
出席状況
毎回８-９割程度は出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた. 初回の講
義で示した講義予定を、ほぼ予定通り進められた．
Ｃ：講義方法
毎回、講義の初めに 10 分間の小テストをし、自己採点または、講義中にＴＡに採点してもらい、
講義終了後に返却した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回
の出席率はかなりよく、出席者がそろった状態で講義ができた．
講義はテキストにそってすすめ、具体例を示した. ときどき演習の時間を設け, 質問などにも応
じた。講義終了後 15 分程度設けたオフィスアワーでは、ＴＡと二人で学生の質問に答えたが, 利
用者は少なかった．中間試験は行列の計算問題だったが，非常に出来が悪く 20 点満点だったが,
平均点は 10 点くらいだった．
118
2015 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
「行列の実用例を調べて、具体例をあげてまとめよ」というレポート問題を課したところ，線形代
数の重要性に気づき，勉強するモチベーションが上がったようである．多くの学生がコンピュー
タグラフィックなどプログラミングに関連した話題を選んでいたのは工学部の電子工学の学生ら
しい選択だと思った．
中間試験の結果がショックだったようで，各自が演習問題を解くなど勉強したようで，期末試験
の成績はかなりよかった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（20 点）と期末試験（80 点）の合計が 60 点以上を合格として、単位を出した．成績の
評価には、これに加えてレポート 2 回分も加えて、総合的に評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生*
13
33
22
17
8
3
95
2 年生
0
0
0
1
0
0
1
3 年生・4 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
13
33
22
18
8
3
96
Ｅ：分析および自己評価
小テストは復習する機会にもなるため，学生にも好評であったが，講義に入りやすい雰囲気作り
にもなるので，私自身にも利点があり，よかった．中間試験で行列の計算問題だけだったが非常
に出来が悪く，高校で行列をやっていないことを心配したが，演習を自主的にやっていなかった
だけのようで，期末試験では別人のようにできるようになっていたので驚いたが，結果的には最
初の中間試験でのショックが役に立ったようでよかった．また「行列の利用」に関するレポート
をきっかけに，学生たちが線形代数の重要性を感じるようになたようで，有意義であった．
119
前期：数学通論Ｉ（医・医）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学通論Ｉ（医・医）
担当教員
単位
杉本充
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
杉浦光夫, 解析入門Ｉ, 東京大学出版会
杉浦光夫, 解析入門 II, 東京大学出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
111
99
2年
5
5
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
116
104
出席状況
毎回、ほぼ全員の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この科目の統一シラバスは以下の様な内容になっている：
０．集合と写像：数学で用いられる基本的な用語・記号の解説．
１．極限と連続性：数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質．
２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその幾何的，物理的な意味．
３．一変数関数の積分：リーマン積分を通した定積分，広義積分．
４．（オプション）多変数関数の微分積分法：多変数関数の微分積分．
このうち０∼３に関しては，特に高校では触れることの少ない内容（実数の連続性，ε − δ 論法，
テイラー展開，漸近解析，ライプニッツの公式，有理関数の不定積分，広義積分）に重点をおい
て講義した．４に関しては，多変数の微分の幾何学的な意味（接平面など）と偏微分の計算（連
鎖率）を講義した．極値問題や重積分には，時間的な制約からふれることができなかった．
120
2015 年度講義結果報告
前期：数学通論Ｉ（医・医）
Ｃ：講義方法
微積分法の効率的な習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保するこ
とは困難である．それを補う方策として，毎回講義終了時にその内容に即した宿題プリントを配
布し，次回の講義時にレポートとして提出させた．提出されたレポートには TA による簡単な添
削を施し，返却と同時に解答プリントも配布した．また、講義時間の一部を宿題プリントの解説
にあてるなど，この方式を用いて時間を最大限に活用した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の素点（100 点満点）をそのまま判断材料とし，90 点以上は S，80 点∼89 点は A，65 点
∼79 点は B，50 点∼64 点は C，49 点未満を F と判定した．この区分を決定する際に，各評価の
ボーダー付近の学生の宿題提出状況を考慮し，それが良好である場合には上位の評価に区分され
るように調整した．なお，試験を欠席した 7 名は「欠席」とした．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
9
31
36
23
5
7
111
2 年生
0
2
2
1
0
0
5
計
9
33
38
24
5
7
116
Ｅ：分析および自己評価
この科目は初めて担当したが，医学部・医学科対象ということで学生の質そのものは高いであ
ろうと考え，少しレベルの高い内容を講義に織り交ぜることにした．講義の出席率は高く毎回ほ
ぼ全員が出席しており，講義中の反応も良く終了後には何人かの学生が質問にやってきた．講義
のレベル設定としては成功していたように思う．毎回，講義開始後しばらくは私語が多いのが気
にはなったが，内容の核心に入る頃には収まっていたのでよしとしたい．
試験に関してであるが，少し難易度を上げた問題を出題したにもかかわらず，満点近い点数を
取る学生が若干名いたのには感心した．それほどではないにしても，多くの学生は文句なしに合
格であった．ただし，明らかに見劣りのする成績の学生が僅かながらも存在した．
宿題レポートは TA に相応の負担を求める方式ではあったのだが，幸いにしてほぼ満足のできる
形で機能したと思う．学生側からみてもこの毎週のレポート作成がそのまま期末試験対策となっ
たため，学習しやすかったのではないかと考えている．また使用した教科書には豊富な例題およ
び演習問題とその解答が付いており，宿題レポート以外の補助的な学習の指示にも便利であった．
その意味で教科書の選定も成功であった．
121
前期：数学通論 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学通論 I
担当教員
単位
木村芳文
2 単位必修
1 年生
0
教科書
入門微分積分三宅敏恒著培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
83
82
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
83
82
出席状況
出席は大変よかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
医学部保健学科（看護）に微分積分の解説を行った。大学での数学として高校数学の違いを際立
たせるために一変数の微積分を厳密に取り扱うこと以上に積極的に多変数の微分積分の考え方を
導入し、具体的な問題を解くことによって理解を深めることに努めた。
Ｃ：講義方法
多変数の微分の学習の目標を「曲面の特徴付け」に置き、３次元空間における直線と平面、接平
面、２変数関数の極値を解説したのち、積分に進んで面積や体積といった量的な理解の方法を扱っ
た。将来、統計学を学習するときの為にガウス積分の値の計算を例題として解説した。ほぼ毎回、
演習問題を配布し、何回かの講義の最初に TA による問題解説の時間を取り、問題を通して内容の
理解を促すことに努めた。
122
2015 年度講義結果報告
前期：数学通論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
多変数微分を中間試験の範囲とし、中間試験は採点をして返却をし、成績の分布も配布した。中
間試験以降の内容を期末試験範囲とし、中間試験、期末試験の成績を総合して評価を行った。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
4
29
34
15
0
1
83
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
4
29
34
15
0
1
83
講義アンケートでは内容が難しいという意見が強かったが、演習問題をきちんと理解していれば
解ける問題を試験では出題することを講義中に約束しており、試験の準備は良く出来ていたと考
えられる。
Ｅ：分析および自己評価
多変数関数の微積分の入門として、曲面の接平面の問題や重積分による体積の計算などを紹介し
た。保健学科の数学としては高度な内容かと思うが、それらが高校で学習した一変数の微積分の
拡張になっていることを十分に説明したので、考え方は伝えることができたと思う。当初、試験
の問題や採点などについて不安を感じているようであったので中間試験は採点をし成績分布とと
もに返却して不安を取り除く努力をした。その結果、講義に出席し、演習問題の解法を理解すれ
ば良い成績がとれることが理解できたようで、非常に熱心に講義に出席し復習を行っていること
が伺えた。
123
前期：数学通論 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学通論 I
担当教員
単位
粟田英資
2 単位必修
1 年生
0
教科書
石原繁、浅野重初著、「理工系入門微分積分」、裳華房
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
61
60
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
62
60
出席状況
前半 61 名程度、後半 59 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り (一変数の微分積分と微分方程式).
Ｃ：講義方法
毎回、講義の最初に 5 分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題な
どが中心。TA が採点し、講義中に返却。次の 5 分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそっ
て講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 100 点、期末試験 100 点、計 200 点満点で、90
点以上 120 点未満：可、120 点以上 150 点未満：良、150 点以上 180 点未満：優、180 点以上：秀。
124
2015 年度講義結果報告
前期：数学通論 I
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
8
22
16
14
1
0
61
etc
—
0
0
0
0
1
1
計
8
22
16
14
1
1
62
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
125
前期：複素関数論 (理、数理以外)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論 (理、数理以外)
担当教員
単位
南和彦
2 単位必/選は学科による
2 年生
教科書
参考書
殿塚・河村「理工系の複素関数論」、東京大学出版会、2015
神保「複素関数入門」、岩波、2003
アールフォルス「複素解析」、現代数学社、1982
コメント教科書は対象が理学部の非数学系の学生であることを前提に選んだ。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
48
0
26
0
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
51
27
出席状況
定員 200 人の大教室に 30 名程度の学生が出席して、空間的には非常に余裕のある環境であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義内容は、複素数、複素平面、複素数の絶対値と偏角、オイラーの公式、１のｎ乗根、初等関
数、その逆関数、多価性と分枝、複素関数の正則性、コーシー・リーマンの方程式、グリーンの定
理、ガウスの定理、数列と級数の収束、ベキ級数の収束半径と微分、複素線積分、コーシーの定
理、コーシーの積分公式、留数定理、その実積分への応用。
Ｃ：講義方法
講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年全体を通して大きな流れが
感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学
習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備とし
て作成し、課題として出している。時間的な理由で、講義中に演習をすることができなかった。
126
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論 (理、数理以外)
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その
得点に従って成績をつけた。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
3
12
11
0
1
21
48
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
1
0
1
1
3
計
3
12
12
0
2
22
51
Ｅ：分析および自己評価
GPA を気にしたためか主として中間試験の後に履修取り下げを希望した学生が 11 名、また登録
しただけで姿を現さない学生が 10 名いた。数理の学生 3 名が間違えてこの授業に登録していた。
登録しないが講義を受けたいと言って来た学生が 2 名いた。
127
前期：複素関数論
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論
担当教員
単位
伊師英之
2 単位必／選は学科による
2 年生
教科書
藤本淳夫, 複素解析学概説（改訂版）, 培風館, 1990
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
50
0
33
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
50
33
出席状況
出席はとっていないが、７割くらいは毎回出席していたと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
最初の授業で学生に配った講義スケジュールの通りに進行した。シラバスで挙げられたキーワー
ドは一通り説明できた。ベキ函数の多価性と関連してリーマン面にも簡単に言及したが、解析接
続については触れなかった。
Ｃ：講義方法
授業の冒頭で演習プリントを毎回配り、
「配布した問題が解けるようになること」を講義の目標の
一つとした。学生は演習用ノートを用意し、そこにプリントの問題を授業後に各自で解くように
指示した。問題の模範解答を次週に配布し、それと自分の答案を見比べて自己採点できるように
した。基本的に学生の自主性に任せるシステムだが、一度全員にノートを提出させ、実際の取り
組みをチェックした。オフィスアワーは Cafe David の形で設けたが、利用する学生はいなかっ
た。授業終了後の質問は度々あり、なかには的を得た鋭いものもあった。
128
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論
Ｄ：評価方法
○評価方法
あらかじめ学生に知らせた通り、中間試験と期末試験の点数の平均で評価し、それに演習ノートの
取り組みを加味した。通常のように６０∼６９点が可、７０∼７９点が良、８０∼８９点が優で
あり、中間・期末両方が９０点以上ならば秀とした。試験問題は授業で配布した演習プリントと
同レベルのものなので、授業の理解度および学習量がそのまま成績に反映されていると思われる。
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
5
14
12
2
2
15
50
優
良
可
不可
欠席
計
受講者は全て 2 年生である。
Ｅ：分析および自己評価
受講者は数理学科以外の理学部 2 年生である。内容に比べて講義の時間が限られていたため、数
学的に正確な議論（たとえばコーシーの積分定理を用いた積分路の変形や、ベキ級数の項別微分
と項別積分について）は教科書を参照してもらうことにして、授業では大まかな説明にとどめ、そ
のかわり具体的な問題に対して定理をどのように使うかに重点を置いた。とにかく問題が解ける
ようになることが重要なので、演習プリントの全ての問題の模範解答を配布したが、これは学生
の評判が良かった。
129
前期：複素関数論（工 III 系）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論（工 III 系）
担当教員
単位
久保仁
2 単位選択必修
2 年生
1
教科書
田代嘉宏, 応用数学要論シリーズ 4「複素関数要論」, 森北出版, 1983.
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
58
3
34
2
大学院
4年
4
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
36
出席状況
特に出席を取っているわけではないが, 履修者の 8 割程度は出席していた.
受講者 65 名 (履修取り下げを除く) のうち, 中間試験受験者は 51 名, 期末試験受験者は 45 名.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
今年度は概ね予定通りに進んだが, 最後の Laurent 展開や留数のあたりは少し駆け足になってし
まった.
多価関数についての細かい説明もあまりできなかった.
Ｃ：講義方法
とにかく半期で複素関数論を留数定理まで終えねばならないので, 授業は講義のみで進めることに
なった. なるべく具体的な例での計算を示したが, 網羅的に紹介するには時間が不足した. 特に複
雑な関数の Laurent 展開についてはあまり紹介できなかった.
合計 4 回レポートを課した.
130
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論（工 III 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験 4 割, 期末試験 6 割の配分で成績をつけた. 合格ボーダーの学生についてはレポート課題
の評価点を加えている.
工学部ということもあり, 出題のほとんどを計算を主とする問題としたが, 中間／期末とも各 1 問
は証明問題を出題した. ただし証明問題も基本的な考え方がわかっていればよしとし, 理学部数理
学科のような数学的厳密性 (存在性の証明など) までは要求しなかった.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
5
11
6
12
7
17
58
3 年生
0
0
0
2
0
1
3
4 年生
0
0
0
0
2
2
4
計
2
14
12
14
6
17
65
優・良・可・不可については成績評価基準どおりとした. 秀は 92 点以上の者に与えた.
年度末に行われるクラス共通問題による再試験受験者は, 中間・期末とも受験した 9 名.
全体的に言えることは, 優, 可に比べて, 良の人数が少なくなっており, できる学生とそうでない学
生の差ははげしい.
Ｅ：分析および自己評価
昨年度, 神保道夫著の「複素関数論」(岩波書店) を用いて, 学生がついて来れなかったので, 今年
度はもっとやさしくて薄い教科書を選んだ. 教科書の選定レベルとしては良かったと考えている.
授業は学生の理解度を優先したため, 複素関数に慣れるまで授業進度をゆっくりとしすぎたかも
知れない. 後半, 留数と Laurent 展開の箇所をかなり急ぐことになってしまい, あまり例を出せな
かったのが少し残念であった.
今年度用いた教科書では, 収束半径の話が積分の後の Taylor/Laurent 展開の直前に出てくるのだ
が, これはもっと前に話しておくべきだった.
131
前期：複素関数論
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論
担当教員
単位
行者明彦
2 単位《未記入》
2 年生／ 3 年生／ 4 年生
教科書
用いなかった．
参考書
指定しなかった．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
★
2年 3年
38
7
24
7
大学院
★
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
46
32
出席状況
おおよその平均出席者数は 15 人ほど．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従った．
Ｃ：講義方法
講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しや
すい環境を工夫した．オフィスアワーは、講義直後としたので、質問者は一定数いた．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の成績により最終評価を導いた．
132
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
21
2
1
0
2
12
38
3 年生
7
0
0
0
0
0
7
4 年生
1
0
0
0
0
0
1
計
29
2
1
0
2
12
46
Ｅ：分析および自己評価
学生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正
に実行した．例外は作らなかった．
133
前期：複素関数論
2015 年度講義結果報告
必要があれば講義回数、TA などに関するコメントを書いてください。
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位必修
2年
1
教科書
参考書
殿塚勲, 河村哲也著「理工系の複素関数論」東大出版会（第 I 部基礎編）
神保道夫著「複素関数入門」岩波書店、
上記テキストの第 II 部応用編
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
100
81
3年
1
1
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
104
83
出席状況
６月の名大祭以降, 出席者は６割ほどだった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
複素関数の微分と積分についてコースデザイン通りの講義をした. テキストは解答に間違いが多
い本であったが，最初にそれを断ったせいか特に問題なく，また学生たちが自分で問題を解いて
お互いに答え合わせをする機会も増えたようである．
Ｃ：講義方法
内容としては，以下のような日程で講義した.
4 月複素数と複素平面, 複素関数（第１章）
5 月いろいろな関数（第１章）, 中間試験, 複素積分（第２章）
6 月正則関数の諸性質（第２章）
7 月正則関数の展開と留数定理（第３章）, 期末試験（7/27）
134
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論
ほとんど講義では演習の時間が取れなかったが、講義後に設けた講義室でのオフィスアワーに質
問に来る学生が毎回いたので，TA と対応した. ときどき設けた講義内演習では, TA の学生と共
に, 個別の質問に対応し, 好評だった.
また，学期途中に１回演習問題のレポートを課し，学期末には複素関数論の応用例を探してまと
めるというレポートを課した．学期途中のアンケートに「何のために複素関数論を勉強している
のかわからない．応用を教えて欲しい．
」という回答があったため，それは自分たちの専門 (機械・
航空) に関連した応用例があるはずだから，それをさがすようにとだけ講義中に学生に伝えて，学
期末のレポートにした．いろいろな話題や今学期の専門科目に応用例が出てきたようで，複素関
数論が大切だと思い，学生たち自身が勉強する意義を感じてくれてよかった．そして，より真剣
に勉強するようになったようで，期末試験の出来もとてもよかった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の合計点が６割以上を合格とし、成績の評価にはレポートも加味した．
○最終成績はどうであったか
最終評価について、優、良、可、不可、欠席の学生数を対象学年が判る形で具体的に書いて下さ
い。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場合には、すべての学年
をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、この項目を空欄とす
ることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
10
37
23
13
9
8
100
3 年生
1
0
0
0
0
1
4 年生以上
0
0
0
1
0
2
3
計
10
38
23
14
9
10
104
Ｅ：分析および自己評価
講義後の質問も毎回あり，必修科目のせいか最終的にはすごく勉強したようで全体的にとても出
来がよかった. できる学生の一部は，テキストを読んで自習をしていたようであるし，工学への応
用も書かれた教科書であるため，受講していた学生には適切なテキストだったようだ．
また，学期末のレポートは NUCT を用いて，PDF ファイルで提出してもらった．受講生が多い
というのもこの方法を選んだ理由だが，TA の人とネット上で共有して採点も行えて便利だった．
135
前期：複素関数論
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論
担当教員
単位
齊藤博
2 単位必修
2 年生
0
教科書
神保道夫、複素関数入門、岩波書店
参考書
なし
コメントこの教科書は私としては面白かったが、工学部 (それも必修) 向けには余り良くない。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
101
0
83
0
大学院
4年
2
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
103
85
出席状況
初期を除いて５０∼６０名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
共通シラバス通りではあったが、教科書が冪級数にかなり重きを置いているため、そのような講
義になった。冪級数は分からないものでも兎に角計算でき、徐々に姿が見えて来ると言う意味で、
有用であるが、複素関数論の導入部として時間が限られていることもあり適当かは疑問がある。こ
のため、複素積分がかなり駆け足になったことは否めない。
Ｃ：講義方法
レポート問題を２回出し、TA による添削の上、解答例とともに返却した。
講義アンケートで解説ばかりでなく問題の解き方も、と言う要望があったが、典型的な例題だけ
で手一杯であった。
オフィスアワーは殆ど機能しなかった [学生がその位置付けについて理解しているか疑問]。
136
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と定期試験の合計から秀・優・良・可・不可を機械的の決めた。レポートは全く評価に
無関係。
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
6
20
31
28
9
9
103
優
良
可
不可
欠席
計
４年生は２名で、個人の成績が特定される可能性があるため、すべての学年をまとめて書いた。
Ｅ：分析および自己評価
冪級数を扱った中間試験の成績は程々であったが、主として留数計算を扱った定期試験は芳しく
なかった。そのため、最終結果を出すにはかなりの工夫を要した。合格基準はこの分告知してい
たものより甘くなった。学生が機械航空と言うことで、等角性やコーシー・リーマン関係式の物
理的な意味について強調したつもりであるが、どこ迄学生に伝わったかは疑問である。
補講は定期試験１週間前の海の日に行ったが、出席は普段と変わらなかった。
137
前期：複素関数論 (数理)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論 (数理)
なし
数理学科 2 年
0
担当教員
単位
中西知樹
2 単位必修
教科書
神保道夫複素関数論（岩波書店）
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
56
53
3年
2
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
58
54
出席状況
正確には把握はしていないが、50 名程度ではないかと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
実際に行った内容は以下のとおり。
Part 1 複素平面
Lect 1 複素平面 (1. 複素数と複素平面)
Lect 2 複素数の極限（1. 数列の極限, 2. 級数, 3. 二重級数）
Lect 3 ベキ級数 (1) (1. ベキ級数, 2. 収束半径)
Lect 4 ベキ級数 (1)（1. 収束半径（つづき）, 2. 収束半径の公式, 3. 指数・三角関数)
Lect 5 対数関数（1. 収束ベキ級数の演算, 2. 対数関数)
Lect 6 ベキ級数の微分（1. 領域, 2. 複素関数の微分, 3. 微分の基本性質, 4. ベキ級数の微分）
Letc 7 解析性と解析接続 (1. 解析性, 2. ベキ級数の再展開, 3. 解析接続)
(中間試験)
Part 2 複素関数のの微積分
Lect 8 Cauchy-Riemann の関係式（1. Cauchy-Riemann の関係式, 2. ∂/∂z と ∂/∂z, 3. 証明)
138
2015 年度講義結果報告
前期：複素関数論 (数理)
Lect 9 複素積分（1. 曲線, 2. 曲線上の積分, 3. 例）
Lect 10 Cauchy の積分定理（1. Cauchy の積分定理, 2. 証明, 3. 積分路の変形）
Lect 11 Cauchy の積分定理の応用（1. 有理関数の積分, 2. 偏角の原理, 3. 代数学の基本定理）
Lect 12 原始関数（1. 実関数の場合, 2. 複素関数の場合)
(期末試験)
Ｃ：講義方法
板書による通常の講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験により評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠
計
3
16
21
14
3
1
58
Ｅ：分析および自己評価
今回初めて担当の科目であり、準備に時間を要した。
ところで大変心苦しいことであるが、講義の流れと時間の関係から、シラバスにあるベクトル解
析（Green の定理）を割愛せざるを得なかった。（最後の一コマでベクトル解析と原始関数とどち
らを取るか迷ったが、結局、原始関数を選択した。）
139
前期：現代数学への流れ
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学への流れ
担当教員
単位
稲浜譲
2 単位選択
２年
1
教科書
なし
参考書
西山亨, 射影幾何学の考え方, 共立出版, 2013
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
21
14
3年
4
1
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
27
16
出席状況
５月半ばぐらいには出席者数は最初のころの半分ぐらいになっていたように思う。その後は微減
した程度で、特に大きな変化はなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
射影幾何の入門的な部分をあつかった。２年生の文系向けの授業なので、数学的にはあまり高度
にならないように努力するのが大変だった。最初は２次曲線と内接 6 角形に関するパスカルの定
理を一般的な形で証明することを目標にしたが、数学的に難しすぎる気が授業をすすめる中でし
てきたので、少し妥協してパスカルの定理の楕円版を最終的な「オチ」に変更した。
Ｃ：講義方法
普通の板書授業を行った。レジュメ用のプリントを毎週１枚作って配った。内容はかなりやさし
くしたつもりである。また教科書に沿って授業を進めたわけではないので、レジュメをを自分の
ウェブページに貼付けて、学生が自由にダウンロードできるようにした。
140
2015 年度講義結果報告
前期：現代数学への流れ
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は期末レポートのみを対象におこなった。中間試験（レポート）はおこなわず、授業の出席
は取らなかった。レポートの内容はかならずしも数学的な問題ではなかったために、どう評価す
るかが非常に難しく、学生の評価にあまり差をつけないことにした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
0
14
0
0
0
7
21
3 年生
0
1
0
0
0
3
4
4 年生
0
1
0
0
0
1
2
計
0
16
0
0
0
11
27
Ｅ：分析および自己評価
文系向けの授業なのに「射影幾何」などという高校数学ではなじみのないトピックを選んでしまっ
たので、学生には難しすぎたかもしれない。合格基準はあらかじめ学生に告知したが、途中で授
業内容が難しすぎると判明したために、最初に告知したやりかたをゆるめた。
141
前期：Linear algebra II (G30)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
Linear algebra II (G30)
Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
Lecture notes available on
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/spring2015.html
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, second edition, Undergraduate texts in mathematics, Springer-Verlag, 1986
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
25
24
2年
6
3
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
27
出席状況
Most of the 1st year students attended all the lectures. The 2nd and 3rd year students did not
attend the lectures on a regular basis. At least one 2nd year student had another course at the
same time, but has been successful for linear algebra II.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
During this semester we first continued the study of linear maps, especially the notions of
composition of linear maps and of the inverse of a linear map. Then, we concentrated on the
notions of scalar product and of orthogonality in an abstract framework. We introduced the
concept of multi-linear maps and developed the theory of determinant from it. Cramer’s rule
and some formulas for the inverse of a matrix have been given. We went on with the notions
of eigenvalues, eigenvectors, characteristic polynomial, and so on. At the same time, we spent
a couple of hours on C, and discussed briefly complex vectors spaces, matrices with complex
entries and hermitian matrices. As an application of the content of this course, we discussed
some discrete dynamical systems and studied part of a paper dealing with the eigenvector behind
Google page’s ranking.
The book of Lang has still been used for the basic subjects, but additional material has been
provided for the introduction to C and for the applications.
142
2015 年度講義結果報告
前期：Linear algebra II (G30)
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, mid-term and final exam included. Three additional quizzes
of 15 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to this
course have been done during the associated tutorial (math tutorial II).
The feedback obtained through two questionnaires were quite positive, with a few complains
about the difficulty or the degree of abstraction. The lecture notes were welcome and extensively
used. Some students ask if they could attend a course entitled Linear algebra III ! Most of the
students were enthusiastic with the applications. Overall, the content of the course has been
appreciated by most of the students. At the end of the last class, many students asked additional
references or lecture notes for various topics related to mathematics.
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of
them took this opportunity to get a better understanding of the course, and few of them asked
lots of precise and interesting questions.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 30 %: midterm exam;
• 40 %: final exam;
• 30 %: quizzes.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
6
7
5
7
1
0
26
2 年生
0
0
0
2
2
1
5
3 年生
0
0
0
0
1
0
1
Total
6
7
5
9
4
1
32
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude towards this course. The degree of abstraction has
been kept constant, and most of the proofs have been given in details. It is interesting to observe
that with only 1 unfortunate exception, all students in year 1 have been successful for this course.
The students in year 2 and 3 are less incline to work hard for this course.
143
前期：Linear algebra II (G30)
2015 年度講義結果報告
The exercises sessions (math tutorial II) are really useful and complementary to the lectures.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
144
2015 年度講義結果報告
前期：Calculus II (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
担当教員
単位
Calculus II (G30)
Anne-Katrin Herbig
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
Vector Calculus, 3rd Edition, Susan J. Colley, Prentice Hall, 2011 (576 pp., ISBN:
9780321818751)
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
26
24
2年
12
3
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
39
27
出席状況
Throughout the semester about 39 students attended the class regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main topics of this course are vector calculus, differentiation in several variables, extrema
of functions of several variables, and double integrals.
Ｃ：講義方法
This course mainly consisted of lectures. Quizzes were given at the end of 4 lectures. Homework
problems were defered to the calculus part of the Mathematics Tutorial II class.
Feedback by students obtained through questionary in the middle and at the end of the semester
was throughout very positive.
145
前期：Calculus II (G30)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 30 %: midterm exam;
• 40 %: final exam;
• 30 %: quizzes.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
7
7
7
3
1
1
26
UG2
1
0
1
1
8
1
12
Total
8
7
8
4
9
2
38
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were correctly understood. Some students had difficulties with
more abstract arguments. Most of them were asking questions during the lectures. They studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual
application was slightly adapted after the exams.
146
2015 年度講義結果報告
前期：Math tutorial II (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
Math tutorial II (G30)
単位
Anne-Katrin Herbig
& Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 2名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
25
25
2年
4
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
25
出席状況
All first year students attended the tutorial on a regular basis and have been successful. Two
second year students did not appear at all, and two second year students came very irregularly.
These four students either failed or have been considered as absent.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
This tutorial is based on the lectures provided in Calculus II and Linear algebra II.
Ｃ：講義方法
The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of
tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in charge
of Linear algebra II. During the tutorial sessions, we discussed about a list of several problems
and sketched part of their solutions. The students were expected to give back the full solutions
of all (or part of) these exercises during the next session; solutions of the exercises were then
posted on the course website.
Additionally, four quizzes for linear algebra and four quizzes for calculus have been organized
during the semester.
147
前期：Math tutorial II (G30)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 40 %: homework (half from calculus and half from linear algebra homework)
• 60 %: quizzes (half from calculus and half from linear algebra quizzes)
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
6
7
7
5
0
0
25
2 年生
0
0
0
0
2
2
4
Total
6
7
7
5
2
2
29
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these
sessions were very useful for getting a better understanding of the courses Calculus II and
Linear algebra II.
On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some
other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected
by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
148
２０１５年度前期集中講義結果報告
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I
メカニズムデザインによる最適課税
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
単位
花園誠
1 単位選択
Salanie, B., The Economics of Contracts: A Primer. Second Edition, MIT Press,
Cambridge, 2005.
Salanie, B., The Economics of Taxation. MIT Press, Cambridge, 2003
コメント
Ｂ：予備知識
微分積分測度論の一部
Ｃ：講義内容
「低所得者層」を一定程度優遇するとという設定の下で、功利主義的な課税・再分配政策がどの
ようなものになるかを変分問題として定式化し、解を導出した。
Ｄ：講義の感想
情報の非対称性下における制度設計の例として課税・再分配政策を取り上げ、それを政府の最適
化問題としてどのように定式化すればよいか、またその問題をどのように解析すればよいかに関
し、一つのアプローチを紹介した。フィードバックが全く得られなかったので、受講者がどのよ
うに感じ、受け止めたかについてよく分からない。あまり関心がないのかもしれない。そもそも
数学専攻の学生の興味を引く話題でなかった可能性もあるが、それにもまして私の力不足で興味
を掻き立てられなかったと思われ、大変申し訳なく思う。
151
集中講義：応用数理特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I
その 3: 誤り訂正符号について
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
単位
松井一
1 単位選択
教科書は使用しない．配布資料を用意する．
1. 松井一，“符号理論における代数的手法，”電子情報通信学会基礎・
境界ソサイエティ Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151―161, 2014.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8 151/ pdf
2. ユステセン, ホーホルト（共著）, 阪田省二郎, 栗原正純, 松井一,
藤沢匡哉（共訳）, 誤り訂正符号入門, 2005, 森北出版.
3. 三田誠一, 西谷卓史, 澤口秀樹, 松井一, 磁気ディスクの信号処理技術PRML 方式の基礎と実際, 2010, 森北出版.
4. 内匠逸（編）, 新インターユニバーシティ情報理論, 2010, オーム社.
コメント少ない予備知識（実質的には初歩の線形代数のみ）を仮定して，符号理論・誤り訂正
符号のエッセンスを学ぶことが目的である．
Ｂ：予備知識
特に必要はないが, 実際には線形代数をよく用いる．また代数の初歩（群・環・体）がわかってい
るとさらによい．
Ｃ：講義内容
誤り訂正符号とは，これによってデジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加えることが
でき，誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正することができるものである．
この冗長部を作成する手順を符号化，また誤りを訂正する手順を復号化という．現在では，CD や
DVD，QR コード，デジタル放送，スマートフォンなどにおいてデジタル・データを扱う際には
誤り訂正符号がほぼ必ず用いられており，このうちの多くがリード・ソロモン（RS）符号と呼ば
れるものである．将来的には現在の RS 符号では性能が不十分になると考えられているため，様々
な次世代の誤り訂正符号の候補が提案され，またそれらの一部は実用化されている．本講義では，
最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め，続いて RS 符号の符号化や復号化について
解説する．さらに，RS 符号の自然な一般化である代数幾何符号や，現在最も高性能であると言わ
れる LDPC 符号（低密度パリティ検査符号）についても言及する．q を 2 の累乗とするとき，q 元
からなる有限体を Fq と表す．このとき誤り訂正符号とは， Fq 上の n 次元線形空間 (F q)n におけ
る，ある k 次元部分空間に他ならない（0 < k < n）．よって実用上は，訂正能力が高い k 次元部
分空間を見つけ出し，そして符号化や復号化をいかに効率よく高速に行うかが問題となってくる．
受講者は，数学の一端がどのように情報工学において応用されているかがわかるであろう．
152
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ｄ：講義の感想
昨年度は学生の反応もよくとてもうまくいったと自負していたが，今年はどういう訳かそうはな
らなかったようである．講義終了後，2，3 人の学生に講義の感想を聞いてみたが，
「よくわからな
かった」
「難しかった」といった意外な反応が返ってきた．難解な理論の講義ならそのような反応
も仕方がないが，この講義はそうではなく，予備知識を仮定せず誤り訂正符号の具体例を紹介し
たので，難易度は低いはずである．考えられる原因を挙げるとすれば，時間が無くなってしまい
最後の方が駆け足になってしまったことだろうか．この講義は 1 年に 1 回であり，通常の講義と
異なり次回に補足ということもできないので，一発勝負的なところがある．（もし担当させていた
だけるのであれば）来年度は，本務校で一度話してから，こちらでの講義に臨むようにしたい．ま
た，任意提出のレポートは，昨年は 5 名の提出があったが，今年は 2 名の提出があった．
153
集中講義：応用数理特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I
通信ネットワーク, および, ネットワークセキ
ュリティの設計・評価について
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
単位
山田博司
1 単位選択
1. Raj Jain, The art of computer system performance analysis - Techniques for
experimental design, measurement, simulation, and modeling, 1991, John Wiley &
Sons, Inc.(New York).
2. Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, Computer Networks - A system Approach,
2003, Morgan Kaufmann Publishers.
3. Sherri Davidoff and Jonathan Ham, Network Forensics - Tracking Hackers through
Cyberspace, 2012, Prentice Hall.
4. Chris Sanders and Jason Smith, Applied network Security Monitoring - Collection,
Detection, and Analysis, 2014, Elsevier.
コメント
Ｂ：予備知識
・IP ネットワーク, 通信プロトコル, ネットワークセキュリティの基本概念
・確率過程論の基礎
Ｃ：講義内容
本講義では,IP (Internet Protocol) を基本とする通信ネットワーク, および, ネットワークセキュリ
ティの設計・評価に関する基本事項について紹介した. 講義者が所属する国立情報学研究所が設
計・運用をしている、大学機関を結ぶ学術情報ネットワーク SINET の紹介も行い, 加えて, 講義を
通じて, 数理的知識やコンピュータスキルがどのように仕事の中で適用されているかについての説
明をおこなった.
最初に, 通信プロトコル, ＩＰネットワーク, ネットワークトラヒック, および, セキュリティモニタ
リングに関する基本事項を説明した. 次に, システム設計, 運用管理で必要となる数理的知識（最適
経路計算, 待ち行列, 統計, 確率過程など）やスキル（コンピュータ, 通信システムの運用, プログラ
ミングなど）に関して, 事例を用いながら紹介をおこなった. 今回は, 自分が所有する PC 上で, オー
プンソースソフトウエア, 市販ソフトウエアを用いて, トラヒック分析, セキュリティ評価を行うた
めの環境構築方法についても触れた. 最後に, 数理系出身者が, 学校教育や数学研究以外のフィール
ドでキャリアを積む場合の経験から得られたこと, マインドセットについて経験から感じたことを
お話した.
154
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ｄ：講義の感想
今年も, 講義者が所属する国立情報学研究所が設計・運用する、学術情報ネットワークＳＩＮＥＴ
の紹介からはじめ, ネットワーク設計, 運用の場面における数理的な考え方の必要性, 背景となる基
本事項と数理的知識概要, また, 昨今, 重要性が増してきたセキュリティの話題についても説明しま
した.
純粋な数学研究, 教育以外のフィールドにおいても, 数理的センスが必要であることについて, 聴講
者には理解していただけたと思います. また, これまでの集中講義の経験から, 卒業時点での自らの
ＩＣＴスキルに対する心配を抱く学生も多かったことを踏まえ, 一歩踏み出して, 頭の中だけで内
容を理解しようとするだけでなく, 自ら手を動かして学習することができる環境構築が容易にでき
ることについても触れました. プログラミングスキルは, あればアドバンテージになりますが, 今ス
キルが乏しくても, 企業に就職してからでも, 様々な研修機会があり, 自ら学習することでスキル
を身につけられます. また, 現在では, 自分が所有するＰＣに少しの投資で,Windows 以外の様々な
Linux OS に触れられること, オープンソースを使いながら, データ分析環境を構築できることなど
について, 事例を踏まえ説明しました. 一人でも関心をもって, 自ら挑戦する学生がでてくれば幸い
です.
講義全体を通し, 問題解決には, スキルだけでなく, 数理的なものの考え方が不可欠であること, ま
た, 数理的解析, ものの見方ができるセンスを持つ人材が, 社会から期待されていることについてふ
れ, 今取り組んでいる数学の研究・学習が、上記の意味で、仕事を進めるうえで, 大変役に立つこ
とを説明しました. また, 社会人になっても, 継続して勉強を行うマインドが大事であることを知っ
ていただければと思います. 今回の講義が少しでもお役に立てば幸いです.
155
集中講義：応用数理特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I
デリバティブ市場と金融工学
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
単位
梛野浩司
1 単位選択
S.E. シュリーブ著（長山いづみ他訳），ファイナンスのための確率解析? −二項モデ
ルによる資産価格評価−，2006 年，丸善出版
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数や微分積分など基本的な数学，ルベーグ積分論の初歩は理解していることが望ましい．確
率論や金融の知識等は特に仮定しない．
Ｃ：講義内容
デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原
資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ
スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい
はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが
できることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった．このよ
うな市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュータサイ
エンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない．証券会社や銀行といった金融機関では
クォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブの適正
価格計算やリスク管理を行っている．本講義では，クォンツ業務の内容を紹介しつつオプション
価格評価理論の初歩を解説する．
Ｄ：講義の感想
二項モデルを例に、金融派生商品の時価評価において実務的にも重要である無裁定価格評価につ
いて説明した. 金融工学で応用されている確率解析等の基礎知識を前提とせず直観的に理解できる
ように工夫した.
156
2015 年度講義結果報告
集中講義：統計・情報数理 I 統計・情報数理概論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
統計・情報数理 I 統計・情報数理概論 I
生命保険を支える数学
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
単位
原重昭
2 単位選択
専用のテキストを講義初日に配布します.
・坂本嘉輝「アクチュアリーの書いた生命保険入門」2003 年 7 月（績文堂）
・坂本嘉輝生命保険「入って得する人, 損する人」2010 年 1 月 (講談社)
・森生明「会社の値段」2006 年 2 月（ちくま新書）
・青木雄二「ナニワ金融道」1991 年∼1997 年（講談社）
コメント
Ｂ：予備知識
特に必要ありません.
Ｃ：講義内容
１）生命保険数理は, 数学が実社会で応用されている実例の一つです.
その応用の過程をお知らせしました.
２）アクチュアリーは保険数理の専門家で, 大学で数学を専攻した人が非常に多い専門職です.
その職務内容・資格制度・資格試験について解説しました.
３）金利や確率から金融工学入門までの話題の中で, 数学の応用について紹介しました.
Ｄ：講義の感想
アクチュアリー試験を目指す学生も存在しうれしかった。
157
集中講義：統計・情報数理 II/統計・情報数理概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
統計・情報数理 II/統計・情報数理概論 II
担当教員
サブタイトル
対象学年
レベル
年金数理概論
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
教科書
参考書
坪野剛司
渡部善平
久保知行
2 単位選択
日本年金数理人会編「新版年金数理概論」2012 年朝倉書店
坪野剛司編新企業年金〈第２版〉2005 年日本経済新聞社
「わかりやすい企業年金」＜第 2 版＞（2009 年日経文庫：久保知行著）
コメント
Ｂ：予備知識
特に必要ないが, 確率統計の基礎知識があることが望ましい.
Ｃ：講義内容
１∼４わが国の年金制度（１）∼（４）公的年金制度を中心に日本の年金制度の改革の歴史と
現在の仕組及び現在内閣で検討されている内容等を説明する. 特に,「社会保障と税の一体改革」に
おける公的年金制度の姿についても言及する. できれば学生とのディスカッションも含めて講義
を進めたい（年金の不信・不安の原因の解消のため）.
５年金数理概論年金数理の目的や基本的な構造について概説する.
６計算基礎率と年金現価年金数理計算において将来予測の前提となる計算基礎率の算定を中
心に説明する.
７年金財政論（１）長期的に安定した財政運営を図るために立てられる財政計画の一般論を説
明する.
８年金財政論（２）現実の企業年金でよく用いられている財政方式を題材に, 財政計画の理解
を深める.
９財政検証事前に立てた計画と現実が相違することが一般的であり, そのずれを検証する「財
政検証」の目的と方法について説明する.
１０財政計算財政検証で認識した「ずれ」の軌道修正のために行われる財政計算の方式につい
て説明する.
１１５∼１０までの演習
158
2015 年度講義結果報告
集中講義：統計・情報数理 II/統計・情報数理概論 II
１２退職給付会計企業の退職金準備状況を適切に表示する目的で導入された退職給付会計に
ついて説明する.
１３年金資産運用?投資理論の基礎投資理論の基礎について、キャッシュフロー、債券、株式
の評価方法と現代投資理論への道筋を説明
１４年金資産運用?現代投資理論ノーベル経済学賞受賞に到った平均?分散モデルを用いた
ポートフォリオ革命と呼ばれる現代投資理論を説明
１５年金資産運用?企業年金の資産運用企業年金の実際の資産運用の推移や現況ならびに現
代投資理論との関わりを説明
Ｄ：講義の感想
秋講義開始前で、シルバーウイーク休日前に約２０名の学生（学部・院半々程度）の学生が受講
したことからすると、意欲を持って講義に出席したようにも思われる。一方で、講義においての
質問が出てこないなど、受講態度は著しく積極性に欠ける。
アンケートを見ると、受講者の関心はそれなりにあり、理解度もまずまずのように思われるが、学
生が本当はどのような意欲やインセンティブをもって受講しているのか、判然としない面がある。
実務と関連の深い講義であり、学生や大学にとっても有効なものであると自負しているが、さら
に受講する学生にとって有効なものとする方策などがあれば、取り入れていきたい。
集中講義のため、内容消化するのにかなり困難が伴ったと思われるが、演習の実施とその解説で
理解度が少し進んだものと思われる。
159
集中講義：代数学特別講義 I/代数幾何学特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学特別講義 I/代数幾何学特別講義 II
代数多様体の弧空間とその応用
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
石井志保子
1 単位選択
教科書
参考書
石井志保子，弧空間と Nash 問題，数学第６２巻，2010 年，日本数学会．
コメント
Ｂ：予備知識
代数幾何学，環論の基礎知識
Ｃ：講義内容
代数多様体の特異点に対して弧空間，ジェットスキームを導入し，近年完全解決された Nash 問題
を紹介する．一方特異点の双有理的性質も弧空間やジェットスキームによって記述することがで
きることを紹介する．
Ｄ：講義の感想
学生さんがまじめだと感じました．
160
2015 年度講義結果報告
集中講義：解析学特別講義 III/解析学特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学特別講義 III/解析学特別講義 I
特異積分の性質について
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
古谷康雄
1 単位選択
教科書
特になし
参考書
薮田公三, 特異積分, 出版年 2010, 岩波書店.
コメント
Ｂ：予備知識
ルベーグ積分の基本 (Lp 空間, シュワルツの不等式, ヘルダーの不等式). 関数解析の基本 (バナッ
ハ空間, 有界線形作用素).
Ｃ：講義内容
1/x という関数は反比例のグラフとしてお馴染であるが実は中々奥が深い. この関数は x = 0 が
特異点であるが, 奇関数であることから特異性がうまく打ち消し会う. このような関数を積分核に
もつ積分を特異積分といい, 解析学の様々なところで自然な形で現れる. この特異積分の最も基本
的なヒルベルト変換の基本性質について講義する. 参考書が自力で読めるための基礎知識を身に
つけることを目標とする. 具体的内容は次のようなものである.
1. 主値積分 (積分の定義)
2. Lp 空間の復習
3. たたみこみ (合成積) の性質 (ヤングの不等式)
4. ヒルベルト変換の定義と基本性質
5. リプシッツ空間上のヒルベルト変換 (特異点の取り扱い方)
6. ヒルベルト変換の L2 有界性 (ほとんど直交するという考え方)
7. ヒルベルト変換の Lp 有界性 (Calderón-Zygmund の理論)
8. 2 進最大関数, 弱 L1 空間, 補間定理
Ｄ：講義の感想
学生さんが大変熱心に講義を聞いてくれました．
161
集中講義：幾何学特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学特別講義 I
旗多様体上の完全可積分系の幾何学
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
野原雄一
1 単位選択
教科書
参考書
講義中に適宜紹介する.
コメント
Ｂ：予備知識
多様体と微分形式の基礎.
Ｃ：講義内容
(A 型の) 旗多様体の場合を中心に, シンプレクティック多様体上の完全可積分系について解説す
る. 完全可積分系の典型例のひとつがトーリック多様体上のトーラス作用の運動量写像である. 運
動量写像の像は凸多面体となり, トーリック多様体上の様々な量がその組み合わせ論的な言葉を用
いて記述される. 旗多様体は一般にトーリック多様体ではないが, 運動量写像とよく似た性質を持
つ完全可積分系を構成することができる. この講義では, 以下の内容について話す予定である.
1. 完全可積分系の基礎
2. 旗多様体上の完全可積分系
3. 旗多様体のトーリック多様体への退化
4. ミラー対称性への応用
Ｄ：講義の感想
予想していたより多くの聴講者で, 質問もたくさんいただきました (多くは教員からでしたが, 院
生?からも面白い質問がありました). 楽しい五日間でした.
162
2015 年度講義結果報告
集中講義：確率論特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
確率論特別講義 I
Anderson 模型の均質化と揺らぎについて
大学院
3
担当教員
単位
福島竜輝
1 単位選択
Courant and Hilbert, Methods of mathematical physics, 1954.
Hall and Heyde, Martingale limit theory and its application, 1980.
Ledoux, The concentration of measure phenomenon, 2001, AMS.
Lieb and Loss, Analysis, 2001, AMS.
コメント
Ｂ：予備知識
確率論の基礎，とくに Chebyshev の不等式，中心極限定理や条件付き期待値に馴染みがあること
を期待する．また Sobolev 空間や関連する関数不等式についても知っていれば理解の助けになる．
講義の後半では Feynman-Kac 公式を使う場面もあると思うが，知らなくても主要な部分は理解で
きるはずである．
Ｃ：講義内容
本講義では Anderson 模型と呼ばれるランダムなポテンシャルを伴う Schrodinger 作用素の固有値
の振る舞いについて論じる．とくにランダムポテンシャルが空間的に短い周期で変化する状況を
主に考察し，その影響が均質化されてランダムでない連続極限に収束する場合があることや，収
束先の周りでの揺らぎに関する結果を紹介する．講義の主な目的はこのような具体的なモデルの
解析を通じて，Sobolev の不等式，測度の集中，マルチンゲールに対する中心極限定理などの理論
が使われる様子を紹介することである．
Ｄ：講義の感想
受講生は登録が６人で二回目以降の出席は３人以下であった. 学生からは質問などのフィードバッ
クが全くなかったので, どの程度理解されたかは不明であるが, レポートを見ると少し実解析に関
する予備知識を仮定し過ぎたかも知れないという印象であった. しかしいろいろな理論を見ておく
という主旨もある講義だったので, 最後まで出席した学生がいたことは良かったと思う.
163
集中講義：数理物理学特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理物理学特別講義 I
一般相対論における数理的諸問題について
大学院
3
担当教員
単位
小玉英雄
1 単位選択
1. S.W. Hawking and G.F.R. Ellis, The large scale structure of space-time, 1973,
Cambridge Univ. Press.
2. 小玉英雄，相対性理論，2002，培風館．
3. 小玉英雄・佐藤文隆，一般相対性理論，2003，岩波書店.
4. 小玉英雄，相対性理論，2008，朝倉書店．
5. Emparan, R. and Reall, H.: Black Holes in Higher Dimensions, Living Rev. Rel.
11, 6 (2008).
6. Chrusciel, P., Costa, J. and Heusler, M.: Stationary black holes: uniqueness and
beyond, Living Rev. Rel. 15, 7 (2012).
7. 小玉英雄，一般相対性理論の数理，2015，日本物理学会会誌 2015 年 2 月号．
コメント
Ｂ：予備知識
解析学および微分幾何学についての学部レベルでの基礎知識を習得していることを仮定する．ま
た，一般相対論の概要について知っていることが望ましい．
Ｃ：講義内容
一般相対性理論は，もともと重力を含む自然法則を記述する一般的枠組みとして提案された物理
学の基礎理論であるが，その定式化は Riemann 幾何学を用いて記述されており，また基礎となる
重力場の方程式は非線形連立微分方程式で与えられる．このため，その研究は様々な数理的問題
と結びつき，豊かな数理的成果を生み出してきた．本講義では，以下の項目を中心としてこれら
の成果の一端を紹介した．
I. 一般相対論の基礎
i. 重力と接続
ii. 重力場の方程式
iii. 初期値問題
II. 時空の因果構造と時空境界
i. 因果構造
ii. 時空の端
iii. 共形的無限遠
III. ブラックホール
i. 例と Penrose 図式
ii. ブラックホールの一般的定義
164
2015 年度講義結果報告
集中講義：数理物理学特別講義 I
iii. 測地線束方程式
iv. 一般的な諸定理
v. 静的ブラックホールの一意性
vi. 回転ブラックホールの一意性
IV. 高次元ブラックホール
i. 剛性定理
ii. 位相検閲定理
iii. ホライズンの位相
Ｄ：講義の感想
講義には予想より遙かに多くの学生の出席があり，真剣に聞いていただいた．ただ，講義の内容
を欲張りすぎて，皆さんに内容を十分理解して頂くには時間が足りなかったようである．
165
集中講義：トポロジー特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
トポロジー特別講義 I
トーラスファイバー束のホモロジー的ミラー
対称性とその非可換変形について
大学院
3
担当教員
単位
梶浦宏成
1 単位選択
教科書
参考書
特になし.
コメント
Ｂ：予備知識
多様体論. 圏論の基礎もあれば分かりやすいがなくてもよい.
Ｃ：講義内容
Strominger-Yau-Zaslow によるミラー対称性のトーラスファイバー束によるアプローチについて
説明し, そのトーラスファイバー束の設定におけるホモロジー的（圏論的）ミラー対称性について
Kontsevich-Soibelman のアイデアに基づいて議論した. これはミラー対称な２つのトーラスファ
イバー束の上の圏の同値性として定式化される. さらにこの圏達の自然な（非可換）変形を構成し,
圏論的ミラー対称性を保ったトーラスファイバー束の組の自然な変形があることについて触れた.
Ｄ：講義の感想
コマ数等，講師，学生のどちらにとってもほどよいカリキュラムだと思った．
166
２０１５年度後期講義結果報告
2015 年度講義結果報告
後期：時間割
２０１５年度後期時間割表（数理学科）
1 年生
月
2 年生
3 年生
数理科学展望 I
（木村・伊山・南）
1
2
現代数学研究
（納谷）
3
4 年生
数理物理学 II
（粟田）
幾何学 II
（小林）
4
火
代数学要論 II
（高橋）
1
確率論 II（吉田）
2
現代数学基礎 CIII
（大沢）
3
数理学展望 IV
（白水・寺澤・笹平）
4
水
現代数学基礎 CII 数理解析・計算機数学 I 数理解析・計算機数学 II
（谷川）
（久保・笹原）
（ガリグ）
1
2
数理学展望 II
（岡田）
3
4
木
1
幾何学要論 II
数学演習 V,VI
（岡田・松本・岩木）（糸）
2
3
現代数学基礎 BII
数学演習 II
（浜中・川谷・清水・矢代・山盛）（金銅）
幾何学 I（夏目）
4
金
1
代数学 II
（齊藤）
解析学 IV
（菱田）
現代数学基礎 AII
（杉本）
解析学要論 III
（津川）
2
3
計算数学基礎
（内藤・佐藤）
4
169
応用数理 II
（日比・盛田・大島）
後期：時間割
2015 年度講義結果報告
２０１５年度後期時間割表（大学院）
4 年生と共通
月
大学院のみ
1
2
数理物理学概論 II（粟田）
3
幾何学概論 II（小林）
4
火
1
2
確率論概論 II（吉田）
3
数理学展望 II（白水・寺澤・笹平）
4
水
1
数理解析・計算機数学概論 II（ガリグ）
複素幾何学特論 I（伊師）
2
3
4
木
1
代数学概論 II（齊藤）
2
解析学概論 VI（菱田）
3
4
金
幾何学概論 IV（夏目）
1
解析学特論 I（青本）
2
3
社会数理概論 II（織田・中村・梅田）
4
170
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
山上滋
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/calculus/cal2015aki.pdf
磯崎・筧・木下・籠屋・砂川・竹山「微積分学入門」（培風館）
南和彦「微分積分講義」（裳華房）
コメントテキストに図を入れたいのは山々なれど、今回も見送り。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
71
62
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
63
出席状況
出席率は 8 割前後で安定していたものの、年明け後２回は、７割程度まで下がった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
体積とガウス積分と二変数関数 (10/02) くり返し積分と重積分 (10/09) まとめと試験１ (10/16)
偏微分と曲線の接ベクトルと鎖則 (10/23) 一次近似式と接平面、勾配ベクトル、方向微分 (10/30)
まとめと試験２ (11/06) 重積分の変数変換 (11/13) 微分作用素と変数変換 (11/27) まとめと試験
３ (12/04) 二次近似式と極値問題 (12/11) 等高線・等位面と陰関数 (12/18) 条件付き極値 (12/25)
学習相談 (01/15) ガンマ関数 (01/22) 期末試験 (01/29)
時間の関係で、線積分、グリーンの公式は、授業として扱うことができなかった。代わりに、ガ
ンマ関数の話を入れた。略した部分の解説は、授業の資料として web で公開。自主的な学習に委
ねた。全体として、計算重視の内容であった。
171
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
板書による授業。最初の１０分間は、前回の復習。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験、
9 回のレポート課題を配置し、学習を促すようにした。テスト結果は 1 週間以内に掲示し、到達状
況がわかるようにした。
授業アンケート自由記述欄にあった negative なコメントについては、Web 上で回答しておいた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
3 回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。成績上位者が有利になる採点方
式だったため、換算の際に補正を行った。
○最終成績はどうであったか
評価
１年生
２年生以上
計
S
A
B
C
F
欠席
計
12
22
19
9
9
0
71
0
1
0
0
0
2
3
12
23
19
9
9
2
74
今回は F 評価が思いの外多かったが、これは、あきらめが良いというのか、期末試験を欠席した
人が 5 名もいたため。評価区分は、ルールに則り判定した。結果として、S の人数が多くなった
が、政治的配慮から絞るといった非礼なことはしなかった。
Ｅ：分析および自己評価
宿題のレポートは、TA からのコメントに TA 謹製の詳しい解答をつけて返却したのであるが、成
績には使わない方針を堅持したため、宿題提出者の減少率が甚だしかった。
金曜日の授業ということで、正月、センター試験の準備など、４週以上にわたっての休止による
悪影響をどう防ぐか、悩ましかった。最後の方で、出席率が７割程度までに落ち込んだのも、こ
れと関係がありそうである。
論証的な内容を必要とする学生は、演習受講という方法があると割りきっての計算主体であった
が、その計算力も十分とは言い難かった。
合否判定方法も含めた授業計画を Web で公開し、毎回の授業の様子も Web 上に記録しておいた。
172
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II
多変数の微分積分
1 年生
2
担当教員
単位
寺澤祐高
2 単位必修
吉村善一、岩下弘一、入門講義微分積分、裳華房、2006
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
71
58
2年
1
0
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
58
出席状況
概ね全員出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
シラバス通りに講義を行った。
Ｃ：講義方法
参考書に主に従って講義を行った。具体例を説明する時間が思ったより取れなかった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
毎回のレポートと期末試験により、それぞれの成績の比重を半々とした。
173
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
10
22
26
7
8
71
2 年生
0
0
0
0
0
1
1
計
0
10
22
26
7
9
72
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度は比較的満足できるものであったと考える。ほとんどの学生はレポートの取り組み
をまじめに行った。評価方法は事前に通知しており、その通りに行った。
174
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II（理）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II（理）
担当教員
単位
藤江双葉
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
60
2年
3
0
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
60
出席状況
冬の 1 限の授業だったこともあってか, 時間とともにゆるやかに出席率が下がった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多変数関数（主に 2 変数）の微分積分学の基本を理解することを目的として, 統一シラバスに基づ
き以下の項目のほぼ全てをスケジュール通り扱うことができた.
ユークリッド空間, 多変数関数の極限・連続性, 偏微分, 全微分, 方向微分, 合成関数の偏微分, 高次
偏導関数, テイラーの定理と応用, 極地問題, 陰関数定理, ラグランジュの未定乗数法, 重積分, 累
次積分, 積分順序交換, 変数変換, ヤコビアン, 線積分, グリーンの定理, 体積と曲面積.
Ｃ：講義方法
マイク使用, 板書解説中心. 大部分は指定教科書に沿って進め, 補足や応用に関する部分で例を適
宜紹介することで理解がより深まるよう工夫した. 講義内での演習時間がとれなかったため, 毎授
業後にその日の講義内容に沿った演習問題を NUCT にあげ, 自習を促した. またその内 2 問程度
は任意提出問題とし, TA に採点と解答例作成をお願いした. 前期と同様, 提出は成績に反映されな
いことを周知してあり, 提出率は学期を通して半分より少し多いくらいだったようだ. 試験はいつ
もどおり丁寧に採点・返却し, また解答例と解説も NUCT に載せた.
175
後期：微分積分学 II（理）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回で配布したシラバスどおり, 中間 · 期末試験の点数の合計で評価した. キーワードの理解が表
面的でないかをチェックできるような試験問題を作成することを心がけた.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
4
17
16
23
6
6
72
優
良
可
不可
欠席
計
「不可」は全員再試験有資格者として報告した.
Ｅ：分析および自己評価
学生と直接会える機会は基本的に週 1 度しかないため, 授業で言い忘れたことや補足, また授業後
に個人的に聞かれた質問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保し, 活用した. 例え
ば, 提出された演習問題や中間試験で間違いが多かったところは授業内で解説し, 解答例も NUCT
にあげて復習を促した. 前期の経験から, 試験問題と演習問題がリンクしていることは大部分の学
生が理解しており, 後期の中間試験の準備はしっかりできたようだ. ただ, 後期金曜日の授業は年
末年始にしばらく休みが続くため, 学習ペースを崩してしまい中間試験に比べて期末試験の結果が
振るわなかった学生も少なくなかった. また, いちばん勉強してほしい学生は, 残念ながら NUCT
でのアナウンスを見ているかどうかもあやしく, 中間試験を取りにきてすらいないケースも多い.
評価は例外なく公正に行った. 前期同様, 学生間のばらつきが非常に大きかったように感じた. (試
験で, 授業では紹介しなかった方法での解答を論理を整理して完璧に書ける学生もいて, 非常に感
心した.) TA には主に提出された演習問題の採点と解答例作成をお願いしたが, かなり負担をかけ
てしまったようだ. 講義時間を削るのはむずかしいが, 演習問題提出の代わりに授業内での小テス
トをその場で採点してもらうスタイルに切り替えるなどして, 時間を強制的に区切れるようにした
ほうがよいのかもしれない.
176
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II (理)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II (理)
担当教員
単位
加藤淳
2 単位必修
1 年生
1
教科書
鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013
参考書
黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
63
2年
1
1
3年
2
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
65
出席状況
出席者数は毎回 60 前後であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：
1. 多変数関数の極限と連続性
2. 多変数関数の微分法（偏微分と全微分, 連鎖律, テイラーの定理と極値問題, 陰関数
定理とその応用）
3. 多変数関数の積分法（長方形上の重積分, 面積確定集合, 変数変換, 広義重積分, 曲
線の解析, グリーンの定理と線積分, 面積分）
Ｃ：講義方法
講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間
を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 3 回出題し, 学生の自己学習
を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.
その他, 試験前に教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を補
充問題として出題し, 解答はウェブサイトに掲載し, 自己学習を促した.
177
後期：微分積分学 II (理)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価
を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安
とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来るこ
とが合格の基準となるようにした.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
9
18
20
18
4
4
73
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
講義中に, 演習の時間をとることは, 理解を深めてもらう上で有効であったと思う. また, 回収した
答案は, 以降の講義の内容・難易度を設定する上で参考にした.
アンケートでは講義内演習での解答時間を長くして欲しいとの要望があったが, 講義時間との兼ね
合いであまり長い時間をとることは出来なかった.
評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.
178
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数 II
担当教員
単位
大平徹
2 単位必修
1 年生
1
三宅敏恒入門線形代数, 培風館, 1991
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
72
67
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
68
出席状況
出席を成績勘案しなかったが、出席率は８から９割であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこなった。ベクトル空間、一次独立、固有値、固
有ベクトル一次写像、変換、対称行列、対角化などのトピックをカバーした。
Ｃ：講義方法
基本的には教科書の解説を一つづつ行った。例題に付いているものに加えて、章末問題についても
幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思う。証明も一行ごとに追っ
たが、伝わり方は特に置換と写像の概念で一部、難しいところがあった模様。質問に残る学生も
何人かいたが、TA を活用した学生は皆無に近かった。中間試験がだいぶ難度が高かったので、期
末試験はややレベルを下げた。
179
後期：線形代数 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験５０％、期末試験５０％両方とも受けない場合は欠席
S: 90 点以上よくできていた
A: 80 点以上大体の概念はおさえていたと考えられる
B: 70 点以上計算はできるが、概念の理解はあやしかったと思われる
C: 50 点以上概念の理解は怪しかったとおもう。計算力も弱い
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
26
22
13
0
5
72
2 年生
0
0
1
0
0
0
1
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
0
2
2
計
6
26
23
13
0
7
75
Ｅ：分析および自己評価
この講義は 4 回めであり多少なれたが、空間や写像の概念の説明は弱かったように反省している。
初めて理学部の学生をもったが、感覚的にはレベルにばらつきがあり、工学部よりも教えにくい
感じがした。カバーできた範囲も少し足りなかった。具体的な計算は比較的にできたが、試験な
どですこしずらした問題については困難に直面したようである。これは中間試験で特に見られた。
試験がやや難しかったので、成績レベルについては告知したよりも５−１０点緩めにした。
180
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
鈴木浩志
2 単位必修
1 年生
0
教科書
茂木勇、横手一郎共著「線形代数の基礎」裳華房, 2009
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
65
2年
4
2
3年
2
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
76
67
出席状況
出席はとりませんでしたが、出席率は 90% 程度と思われます。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
１．線形空間 : 数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味を
理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意味
を理解する。
２．線形写像 : 集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を通
して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。そして，数ベクトル空間
の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。
３．固有値と固有ベクトル : 行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。
これを、3. 1. 2. の順で全て行いました。
Ｃ：講義方法
中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにしました。
最初の 9 回宿題を出しました。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布しま
した。
今年から、高校で行列をやっていない方たちなので、途中、具体例を少し多めにしました。
181
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の成績から総合的に評価しました。
基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定
しました。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意しました。
期末試験を受けなかった方は、予告通り欠席としました。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
20
17
11
17
1
4
70
2 年生
0
0
2
0
1
1
4
3 年生
0
0
0
0
0
2
2
計
20
17
13
17
2
7
76
Ｅ：分析および自己評価
評価は告知通りに公正に実行し、例外は作りませんでした。
182
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
古庄英和
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特に指定せず
参考書
特に指定せず
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
60
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
61
出席状況
出席状況は概ね 50∼55 人であったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。
１．線形空間：数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味
を理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意
味を理解する。
（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元
（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底
２．線形写像：集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を
通して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。そして，数ベクトル空
間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。
（キーワード）平面上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像
（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間
３．固有値と固有ベクトル：行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。
（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）
（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジョルダン
標準形
183
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補
助となるように教材のプリントを大量に配布した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末テストと中間テストを基に判定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
16
14
23
5
1
66
2 年生
0
0
0
1
1
1
3
計
7
16
14
24
6
2
69
Ｅ：分析および自己評価
成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。
184
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数学 II
担当教員
単位
齊藤博
2 単位選択必修
1 年生
0
三宅敏恒、線形代数入門、培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
57
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
58
出席状況
初めの頃は６０名、１０月終わり頃から、５０名弱であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
統一シラバスにほぼ沿った内容であった。最後にジョルダン標準型に触れたが、計算の仕方を示
す時間はなかった。
Ｃ：講義方法
講義内演習は時間の関係でほとんど出来なかったが、なるべく例は取り上げた。１１月２３日は
補講日であったが、前週に中間試験があり、次週に補講があることを注意し忘れたため、出席者
が非常に少なかった。注意した１０月１２日の補講日にはそれほど欠席者はいなかった。
２回レポートを出し、TA が添削の上、解答例と共に返却した。
オフィスアワーはカフェダビッドを利用したが、機能しなかった。
185
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と定期試験の合計で評価した。レポートは評価の対象とはしなかった。
○最終成績はどうであったか
２年生の成績が分かってしまうので、合計のみ記載します。
評価
計
秀
4
18
21
15
5
9
72
優
良
可
不可
欠席計
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
理学部担当は久しぶりで、計算は工学部の方が得意な学生が多いようである。
レポートで、生成系を与えられた部分空間の交わり (の基底) を求めさせる問題の正答率はすこぶ
る悪かった。その他の問題は、解答の手順を既にやっていて、それに従えばよいもので、こちら
はよかった。部分空間の交わりはそれまでやったことを組み合わせて考えれば出来るはずで、残
念なことである。
186
2015 年度講義結果報告
後期：数学展望 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学展望 II
方程式をめぐる数学
1 年生
0
担当教員
単位
岡田聡一
2 単位選択
なし．
[1] H.-D. Ebbinghaus, et. al 著，成木勇夫訳：
「数（上・下）
」
，シュプリンガー・フェ
アラーク東京．
[2] B. Fine, G. Rosenberger 著，新妻弘, 木村哲三訳：
「代数学の基本定理」
，共立出
版．
[3] 上野健爾著：「代数入門」（現代数学への入門），岩波書店．
[4] 高木貞治著：「代数学講義」，共立出版．
[5] 原田耕一郎著：「群の発見」，岩波書店．
[6] 矢ヶ部巌著：
「数 III 方式ガロアの理論 — アイデアの変遷を追って」
，現代数学社．
[7] 高橋陽一郎著：「力学と微分方程式」，岩波書店．
[8] 佐藤聰夫著：「自然の数理と社会の数理 1, 2」，日本評論社．
[9] E. Kreyszig 著，近藤次郎，北原和夫，堀素夫訳：「常微分方程式」，培風館．
[10] 薩摩順吉著：「物理と数学の 2 重らせん」，丸善．
[11] 広田良吾，高橋大輔著：「差分と超離散」，共立出版．
[12] 時広哲治著：「箱玉系の数理」，朝倉書店．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
190
167
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
15
12
総数
208
181
出席状況
初回の講義には 200 名近い学生が出席し，509 号室の収容人員を大きく上回っていた．その後は，
12 月までは 150 名程度，1 月は 130 名程度の出席者数であった．
187
後期：数学展望 II
2015 年度講義結果報告
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義では，方程式を題材としていくつかのトピックを選んで解説した．以下は，初回の講義
の際に学生に配布した文章である．
現代数学に現れるさまざまな概念や考え方を具体例を通して解説することが，この数学展望の目
的である．今年度後期は，
「方程式」を題材として，現代数学の考え方や数学の拡がり・深さ（の
一端）に触れてもらいたい．
一口に「方程式」といってもさまざまな種類のものがある．中学校・高等学校以来おなじみの 2
次方程式，3 次方程式
x2 − 2x − 3 = 0, x3 + x + 2 = 0
のようなもの（代数方程式と呼ばれる）もあれば，物理などの問題に現れる
d2 x
(t) + x(t) = 0,
dt2
∂2u ∂2u
− 2 =0
∂t2
∂x
のような未知関数（ここでは x(t) や u(x, t)）に関する方程式（微分方程式と呼ばれる）もある．
さらには，xn+2 − xn+1 − 2xn = 0 のような漸化式も，未知数列（ここでは {xn }）に関する方程
式とみて差分方程式と呼ばれることもある．このような方程式を解くこと，あるいはその解の性
質を調べることを通じて，数学が発展してきた（そして現在でも発展しつつある）ということも
できる．この講義では，このような方程式を題材として，トピックをいくつか選んで解説する．
具体的な講義内容は，次の 4 つのパートに分けることができる．
第
第
第
第
1
2
3
4
部：代数学の基本定理（3 回）
部：代数方程式の解法（3 回）
部：線型常微分方程式（3 回）
部：箱玉系と非線型偏微分方程式（3 回）
第 1 部では，複素数に関する復習から始めて，
「複素数を係数とする代数方程式は少なくとも 1 つ
の複素数解を持つ」という代数学の基本定理の証明を紹介する．
第 2 部では，3 次方程式，4 次方程式の巾根による解法（解の公式）について説明し，その構造に
ついて解説する．さらに，5 次以上の一般方程式が巾根では解けないというアーベルの結果にも
触れる．
第 3 部では，微分方程式とは何か，というところから始めて，基本的であり応用上も重要な線型
常微分方程式を中心に解説する．
最後に，第 4 部では，1990 年に発見された「箱玉系」（箱から箱へと玉を移動させるアルゴリズ
ムとして実現される一種のセルオートマトン）について解説し，実はある種の非線型偏微分方程
式と関係していることを説明する．
これらの予定していた内容はほぼ扱うことができた．
Ｃ：講義方法
講義の前半では代数方程式に関連したトピックを，後半では微分方程式に関連したトピックを扱っ
たが，それぞれの話題を独立して理解できるように（ある話題で落ちこぼれても次の話題の理解
に困らないように）講義を行った．また，1 年生が対象であることから，予備知識が少なくてすむ
ように講義内容や説明の方法に配慮した．
興味を持った学生が自主的に学習できるように，上に挙げたような参考書を紹介した．また，自
主的な学習を促すようなレポート問題を提示した．
188
2015 年度講義結果報告
後期：数学展望 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
前半（第 1 部，第 2 部）と後半（第 3 部，第 4 部）のそれぞれに 1 回ずつ計 2 回のレポートを
課し，それにに基づいて成績評価を行った．レポート課題としては，計算主体の問題から，例え
ば「複素数が数学以外の分野で用いられている例を調べ，レポートにまとめよ」，「セルオートマ
トンがシミュレーションなどでどのように応用されているかを調べ，レポートにまとめよ」のよ
うな問題まで，さまざまなタイプ，レベルの問題を前半で 18 題，後半で 18 題提示し，その中か
ら 1 回のレポートあたり 3 題以上を選択解答させた．S, A, B, C の評価は，基本的に解答した問
題数に基づいて行った．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
16
55
66
36
6
18
197
その他
計
1
0
2
5
1
2
11
17
55
68
41
7
20
208
Ｅ：分析および自己評価
アンケート結果を見ると，約 1/3 の学生が数学に対する興味が増したと答えており（変わらない
と答えた学生は 1/2 強）
，この講義の目的はある程度達成できたと思う．また，約 1/2 の学生があ
る程度理解できたと答えており，数学展望という科目の性格と時間的な制約を考慮すると，説明
の仕方なども問題なかったと思われる．（講義だけですべてを理解させようという構成にはせず，
講義では雰囲気を味わってもらうことに主眼を置いていた．）
レポート課題として提示した 36 題すべてに解答した学生が 12 名もいたことは予想外であった．
また，
「物理現象など（のモデル）を記述する微分方程式について調べ，その 1 つについて，微分
方程式の導出，解，解と現象との関係などをレポートにまとめよ」という問題では，自分の興味
の対象から題材を見つけてきた学生も少なくなく，テーマも多岐にわたっていた．一方で，引用
などについては注意していたが，ウェブページの引き写しに近いレポートも見受けられた．
189
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
浜中真志
2 単位選択
1 年生
0
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
32
32
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
32
出席状況
出席状況は極めて良好であった．
（欠席回数は延べ 5 回）
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.
• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.
• 種々の計算に習熟する.
• 論理的・抽象的な思考に慣れる.
講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解し
てもらえるよう努力した. 演習で扱った題材は以下の通り：
• 10/1(木)：ガイダンス
• 10/8(木)：空間図形
• 10/15(木)：1 変数関数のテイラー展開
• 10/22(木)：2 変数関数のテイラー展開・接平面
190
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
• 10/29(木)：2 変数関数の極値問題
• 11/5(木)：前半の復習・総まとめ [中間アンケート実施]
• 11/12(木)：中間試験
• 11/19(木)：一次独立と一次従属 [中間アンケート回答]
• 11/26(木)：基底と表現行列
• 12/3(木)：行列の対角化とその応用
• 12/10(木)：連鎖律・重積分
• 12/17(木)：内積，複素数
• 1/14(木)：後半の復習・総まとめ [期末アンケート実施]
• 1/21(木)：期末試験
• 1/28(木)：答案返却
Ｃ：講義方法
1. [演習方法全般] 例年通り教務助教 4 人とチームを組み, 5 クラス共通の演習プリント, 進度,
試験, 成績判定による演習を行った. 毎回, 演習時間最初に問題を配布し, 最初の約 1 時間程
度を配布問題の演習, 残りの時間を主要問題の解説という構成にした. 学生さんが問題を解
いている時間は, TA とともに教室を見回り, 学生の質問に対応し, 適宜補足解説した. 全員が
講義で習っているわけではない題材については, 最初に簡単な解説から始めるなど配慮した.
2. [解答] 全問題に関する詳しい解答を作成し, 演習時間の最後に配布した. 「問題・解説 4 ペー
ジ, 解答 2 ページ, 宿題解答 2 ページ」を目標に, ページ数の削減にも力を注いだ.
3. [宿題] 毎回基本的に, 宿題を 2 題 (2 週に 1 回程度ボーナス問題を 1 題) 出題した. ともに提
出期限を次回の演習開始時と設定し, 回収したあとそれらの解答も配布した. 提出物の採点・
添削は TA にお願いし, 学生さんに返却した.
4. [試験] 中間試験を 11 月 12 日に, 期末試験を 1 月 21 日に行った. 試験問題 (解答・講評も含
む) の作成および試験採点は教務助教の人にお願いした.
5. [講義との連携] 講義クラス (合計 4 クラス) と演習クラス (合計 5 クラス) の数が対応してお
らず, 演習の方が講義より先に取り扱うこともあり，慣習どおり基本的に講義とは独立した
内容にした. 毎週演習後, 1 号館 2 階の交流室のバインダーに配布物を閉じておき, 講義担当
者が閲覧できるようにした.
6. [交流] 演習時間内や演習終了後などに学生さんと積極的にコミュニケーションを取るように
した. また, オフィスアワーを演習終了後の木曜日夕方のカフェダビッドの時間に設けた. 多
元 BBQ パーティーに参加し，自分のクラスの学生さんとコミュニケーションを取った．
7. [打ち合わせ] 問題案を演習の週の日曜夜までに教務助教あてにメールで送信し，月∼火曜夕
方頃まで意見を受け付け，ミーティングを行い適宜修正を行った．それ以外にも教務助教部
屋にも積極的に足を運び，意見や様子をうかがった．
191
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
最初のガイダンスで前もって公表した通り, 出席・宿題・定期試験 (中間・期末の 2 回分) による総
合評価を行った. 点数の比率は期末試験の採点が終了してから, 出席：宿題：定期試験 (2 回分) ＝
25 点：25 点：50 点のように決定した. さらに, ボーナス問題を合計 10 点分出題し成績に加算した
(これも最初に公表した).
○最終成績はどうであったか
理学部の基準に合わせ, 95 点以上を「秀」, 80 点以上 95 点未満を「優」, 70 点以上 80 点未満を
「良」, 60 点以上 70 点未満を「可」, 60 点未満を「不可」とした. 出席状況と宿題提出率が極めて
良好で, 定期試験の平均点も概ね高く, 問題なく単位をとることができた. 評価は公正に行われた.
評価
受講者 (全員 1 年生)
秀
6
23
2
1
0
0
32
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
1. [演習方法全般]
教務助教とチームを組んだ新しい形式の 1 年演習の担当はもう 5 回目であり, 昨年＆一昨年
と続けて担当した 1 年後期演習の反省を大いに活かしつつ，今年 1 年前期のやり方も最大限
尊重しながら進めていくことにした．
開講曜日が例年の水曜 2 限から木曜 3 限に変更されたことで，受講者数は大幅に減少した．
(逆に木曜 3 限から水曜 2 限に変更された「数学展望 II」は大幅増．) 昨年・一昨年は私担当
の多 109 クラスは受講者が 60 人前後となり，質問対応や雰囲気作りおよび TA の採点がと
ても大変だったが，今年は 32 人と約半減し，いろいろな点でやりやすかった．打ち解けた
雰囲気作りに向けて，今回は 1 年後期の演習としては初めて学生さん全員に簡単な自己紹介
を行ってもらった. ただその効果はそれほど大きくなく，自己紹介で打ち解けた過去の演習
と比べるとおとなしい演習クラスであった．
一昨年まではは初回にちからだめし試験を行い，その結果をもとに (各クラスの成績が均等
になるよう) クラス分けを行っていたが, 学生番号順にしても成績に特別な差は生じないだ
ろうと判断し，今年は昨年同様初回から普通の数学演習を行った. 代わりに前期の内容の復
習 (空間図形, 1 変数テイラー展開) をしっかりこなしてから本題に入るようにした. (特に前
期演習で取り扱われなかったベクトルの外積，テイラー展開の計算技に重点を置いて復習し
た.) 昨年も一緒だった教務助教の矢代さんの提案を採用し，前期数学演習未履修者はクラス
分けの段階で一つのクラスにまとめた．
192
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
昨年同様中間試験の前に微積分を一気に片づける構成とした. このため講義より先に取り扱
う話題が多く昨年は脱落した学生も見受けられたため，今年はプリントの解説・例題をより
丁寧に記載し，中間試験の前に一度総復習の回を設けた．そのせいか中間試験の平均点は昨
年より 20 点近くアップした．
昨年・一昨年は水曜日 2 限に演習が終わってから翌週の演習準備を始めるという自転車操業
が完全に破たんした．一つの理由として，教務助教に問題を渡す期限が木曜∼金曜の夜とな
り，問題を構成する時間が (私の努力不足も大いにあるだろうが) 結果として十分でなかった
ことが挙げられる．一方，今年は木曜 3 限に曜日変更されたことにより，その期限が日曜の
夜に変更され，週末の時間をじっくりあてることができた．これにより完成度はこれまでと
比べれば大幅にアップした (まだまだ改良の余地は十分ある)．そしてそのあとも (演習問題
の印刷期限が火曜夕方から木曜午前まで緩和したため) 教務助教と話し合って問題を改善す
る時間も十分に取ることができた．教務助教の方々には毎週建設的なコメントをいただき，
またきれいな図を作成していただくなど，とても助けられた. (教務助教の, 川谷さん, 清水
さん, 矢代さん, 山盛さんに, この場をお借りして感謝申し上げます.)
2. [解答] 解答をすべて配布することには (解答をもらったことで安心して復習しないといった)
不安もあったが, 試験結果などを見る限り解答を正しく活用していたと思われる. 過去と同
じ問題もあったが, どこかで解答を入手して丸写しするような人はいなかったと思われる.
3. [宿題] 宿題の提出率も非常に良好であった. アンケート結果を見る限り, 宿題の量・難易度
はおおむね適切であり, ボーナス問題は意欲ある学生さんの興味をある程度引き出すことが
できたのではないかと思われる．
宿題の採点はいつも通り TA にお願いした. 毎回丁寧に添削してくださり有意義なコメント
をたくさん記してくださった. (TA の方にこの場をお借りして心よりお礼申し上げます.)
4. [試験] 中間試験・期末試験の平均点は私のクラスに関しては 100 点満点でそれぞれ 82 点・
65 点であった. かなり盛りだくさんの内容だったと思うが学生さんはよくがんばったと思
う. 期末試験の平均が下がったのは行列の対角化の問題が難しかったことによる．問題の難
易度の調整に関しては反省の余地がある．
5. [講義との連携] 今回も内容は基本的に講義とは独立という姿勢を貫いたが，講義の進展状況
は随時学生さんから聞き出しておおむね把握していた．
6. [交流] 演習時間内の学生さんからの質問はこちらの期待ほど多くはなかった. カフェダビッ
ドに来る学生さんも (私の担当日には) いなかった．
なお，この木曜 3 限には他の重要科目と重複があるようで，それが受講者減少の大きな理由
となっているようだ．それでも数学演習を受講してきた学生さんは例年に比べるとモチベー
ションが高く，出席率・宿題提出率などにも顕著に現れていた．履修を断念した学生さんの
ためにプリントを毎週余分にもらっていく学生さんもいた．(そのためいつもその分だけ余
分に印刷して持参した．) TA の採点や少人数での演習形式を実現するには，1 クラス 45 人
が限界ではないかと個人的には感じており，昨年・一昨年と比べれば (教える側とすれば) そ
の点は非常にやりやすかったが，履修を断念した学生さんのことを思うと，やはり残念で申
し訳ない．
7. [打ち合わせ] 日曜夜に問題案を渡してから，毎週 1，2 回はミーティングを行った．毎回じっ
くりと建設的で実りある話し合いができたと思う．
193
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
川谷康太郎
2 単位選択必修
1 年生
1
教科書
なし.
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
30
30
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
31
30
出席状況
全体の 80 ％の学生は皆勤であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同様である.
Ｃ：講義方法
基本的には演習のプリントを配り, 後半で解説するという方針であった. 特に最初の 1 時間は各自
で問題を解いてもらうための時間にした. その際に, 配るときにその日に解説する問題を宣言し,
各自で (問題を解かなくても) 問題に目を通しておくことを要求した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に浜中クラスと同様である.
194
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
○最終成績はどうであったか
評価
全受講者
秀
欠席
9
18
3
0
0
1
計
31
優
良
可
不可
Ｅ：分析および自己評価
評価できる点.
出来る限り, 学生が自分で考えるように努めた. また, 進路選択の参考になるような助言 (のつも
り) も時折, あたえた (つもりである). 問題を解説する際は, 問題を解く際のアイディアの部分を伝
えるように努めた.
反省すべき点. 解説する時間が, 高々 30 分しか使えないことは反省すべき点であった. ただ, 学生
が自分で問題を解く時間を削ると, その後の解説が身につきにくいだろう. 理想を言えば, 90 分,
問題を解く時間があり, その後の 90 分で解説するというのが良いでろう.
195
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
清水健一
2 単位選択
1 年生
0
教科書
なし
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
29
28
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
28
出席状況
初回以降出席していない受講者が 1 名いた以外は、全員がほぼ毎回出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同じであるため、本項目は省略する。
Ｃ：講義方法
【演習】まず最初に演習問題を配布し、簡単な解説を行った後、学生に取り組んでもらった。演
習時間中は担当教員と TA が教室を巡回し、質問を受け付け、進捗の止まっている学生に対して個
別に解説を加えるなどした。また、学生同士の議論も推奨した。教室を巡回している間は、どの
演習問題でつまづく学生が多いかを把握するように努めた。これをもとに、演習の最後に、特に
理解度の低かったと思われる問題を中心に解説を行った。
【宿題】宿題はほぼ毎回、演習問題とともに配布し、次回講義の開始時に回収した。採点基準は
完全に TA の裁量に委ねた。解答は提出時に配布してあるが、宿題の採点結果などから鑑みて特
に理解度が低いように思われる問題に対しては、宿題の返却時により詳しい解説を行った。
196
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
浜中クラスと同じであるため、本項目は省略する。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
4
21
2
1
1
0
29
計
4
21
2
1
1
0
29
Ｅ：分析および自己評価
本科目は演習科目であり、実際に参加して演習問題に取り組むことが重要である。そのため、ま
ず学生同士で議論ができるような雰囲気を作ることを意識した。初回には演習参加者の間で簡単
な自己紹介を行ってもらったが、これが良いアイスブレイキングとなったように思う。
この演習で取り扱う内容は、講義でまだ取り扱われていない範囲であることがある。そのような
場合は演習に入る前に解説をしたが、時間がかかってしまい、演習時間が削られてしまうことも
あった。もっと解説を控えめにし、学生同士の議論で解決させるという方向に導くべきだったか
も知れないと反省する。
成績評価は、初回の授業で学生に告知したとおりに行った。中間試験と期末試験の答案から分析
しても、応用的な問題の出来が多少悪いものの、コースデザインに記した事項のうち基本的なも
のは良く修得できているようであった。宿題中の難易度の高い問題に積極的に取り組んだ学生が
多かったこともあり、最終的には秀 (S) が 4 人、優 (A) が 21 人という非常に良い成績となった。
197
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
矢代好克
2 単位選択
1 年生
1
教科書
なし
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
33
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
33
出席状況
殆どの受講者は全回出席し, 数人の受講者は欠席が高々 2 回までの状況であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中先生と同一な内容である為, この項目は割愛する.
Ｃ：講義方法
開始時に問題を配付し, 前半にその問題に関する基本事項や例題を解説を行ったが, 既にその内容
を知っている受講者には問題に取り組むよう促した. 後半に受講者が問題を解いている間に巡回
し, 受講者からの質問に対応した. 後半の最後に解答を配布し, 受講者が宿題を取り組み易く出来
るようにする為, 宿題と関連した問題や巡回時に取り組みが芳しくなかった問題を中心に解説を
行った.
宿題については初回, 最終回, 定期試験, 試験一週間前の回を除いて毎回課した. 採点は毎回 TA に
依頼し, 間違っていた箇所の添削についてもお願いした. 間違いが多く見られた答案については解
答にコメントを添え, 宿題提出の翌週に返却した.
198
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
浜中先生と同様な方法で評価を行った為, この項目も割愛する.
○最終成績はどうであったか
評価
秀 (S)
優 (A)
良 (B)
可 (C)
不可 (F)
欠席
計
1 年生
4
19
7
3
0
0
33
計
4
19
7
3
0
0
33
受講者全員がほぼ全回出席し宿題を取り組んでいた為, 不合格者はいなかった.
Ｅ：分析および自己評価
項目 C で述べた後半での問題の解説は宿題の取り組みに反映されたものの, 一部の受講者は十分に
理解出来ている状況とは言えなかった. 問題を取り組む時間を割いて解説の時間を十分に取り, 基
本的な問題から解説すべきであったかもしれない. また宿題のコメントについては, 宿題の間違っ
た答案が定期試験である程度改善されていた為, 一応効果はあったと思われる.
成績については出席・宿題・中間試験・期末試験の項目から均等に行われた. 前期に行われた数学
演習 I と比べ出席・宿題に重きを置いた評価となった. 受講者の継続的な取り組みにより, 受講者
全員が合格することが出来た. しかし, 定期試験の成績が平均より大きく下回っている受講者が合
格する状態となった. 合格の要件として, 定期試験で最低基準点を設け, それに到達することも必
要であったかもしれない.
199
後期：数学演習 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
山盛厚伺
2 単位選択
1 年生
0
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
31
30
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
31
30
出席状況
数名を除き毎回出席しており出席率は高かった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同様.
Ｃ：講義方法
演習プリントを配布し問題を解いてもらい, ある程度時間が経過した時点で解説を行った. 難易度
が高く, 多くの学生の手が止まってしまう問題については学生の様子を見つつ, ヒント・方針につ
いても言及した. また, 他の授業等で習い既に知っていると思われる事項についても学生が躓きや
すい箇所 (例えば表現行列など) については問題を解いてもらう前に適宜解説を行った. レポート
は中間・期末試験の直前などを除き毎週課し, 学生の理解状況把握に活用できた.
Ｄ：評価方法
○評価方法
笹平クラスと同じ.
200
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
3
19
7
1
0
1
31
計
3
19
7
1
0
1
31
Ｅ：分析および自己評価
前半は微分積分学についての演習が中心でしたが高校までの数学の延長であることもあり, 学生の
理解度は高かったと感じた. 実際に, 中間試験の平均が想定したより高得点であった. 後半の線形
代数については抽象的な概念が多く, それらの動機の理解に苦しんでいる学生が多いように感じ
た. 実際, 他の線形代数の授業で疑問に思った事項を授業後質問しにきた学生も少なからずいた.
このような状況を鑑み線形代数についての演習の授業の際には, 必要に応じて導入する概念の動機
などの解説を行った. 証明問題の解説に際しても, どの部分が非自明で重要なアイデアを含んでい
る部分かが判るように心がけ, 多少冗長になっても証明のアイデアが理解しやすくするように工夫
した. また全体を通し, 学生が質問しやすいような雰囲気を作ることを TA とともに心がけた.
201
後期：現代数学基礎 AII
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 AII
位相空間の基礎
2 年生
1
担当教員
単位
杉本充
4 単位必修
教科書
森田茂之著「集合と位相空間」 (朝倉書店)
参考書
松坂和夫著「集合・位相入門」（岩波書店）
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
53
5
42
4
大学院
4年
1
1
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
61
48
出席状況
出席者は常時 40 名弱といったところであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでキーワードとしてあげておいた項目は，
「ユークリッド空間と距離空間」
，
「位相
と位相空間」，
「連続写像と誘導位相」，
「分離公理」，「連結性」，「コンパクト性」，「距離空間の完
備性」
，
「コンパクト開位相」
，
「関数空間」であった．このうち「分離公理」については「ハウスド
ルフ」に触れたのみで，その他の分離公理には深入りしなかった．また，
「コンパクト開位相」と
「関数空間」については，時間的な制約で全く触れなかった．その他の項目については，標準的な
内容をほぼ全て扱うことができた．教科書は参考書のサブセットの様な構成になっているが，簡
潔に記述するあまり少しわかりにくくなっていた箇所もあり，講義ではそういった点を中心に説
明を補った．
Ｃ：講義方法
この講義は初めての担当であったので，取り扱う内容に混乱が生じないように教科書を用いて講
義をすることにした．教科書の内容から適宜抜粋あるいは追加して解説を行ったが，その順番は
教科書にはとらわれず自由に並べ替えを行った．また，用語および記号は参考書準拠を心がけた
202
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 AII
が，定理等の主張に関しては一般化・単純化などにより幅を持たせた．位相空間の基本的な概念
の習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保することはせずに，計 10
回の宿題レポートを課すことによりその代用とした．具体的には，講義終了時にその日の講義内
容に即した課題を与え，次回の講義時にそれをレポートとして提出させた．提出されたレポート
には TA による添削を施し，その情報をもとに講義時に詳細な解説を行った．また，期末試験は
自筆講義ノートのみ持ち込み可であることを初回講義時に宣言し，講義に出席しながら自分の勉
強ノートを作成することのモティべーションを与えておいた．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の素点（100 点満点）をそのまま判断材料とし，80 点以上は S，70 点∼79 点は A，50 点
∼69 点は B，35 点∼49 点は C，35 点未満を F と判定した．ただし，試験に欠席した 4 名は履修
を取り下げたものとみなし，そのまま欠席と判定した．また，F 判定となったもののうち，C 判
定とのボーダー付近でありかつ宿題提出状況が良好であった 2 名を C 判定にアップグレードした．
これらのような取り扱いをすることは，初回講義時に周知しておいた．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
3
6
24
9
8
3
53
3 年生
0
1
2
1
1
0
5
4 年生
0
0
0
1
0
0
1
M1
—
1
0
0
0
0
1
その他
計
0
0
0
0
0
1
1
3
8
26
11
9
4
61
「その他」は特別履修（理学部生命理学科）
Ｅ：分析および自己評価
初めて担当した講義であったわりには，講義自体はうまくいったと考えている．教科書を指定し
たことは学生にとっても好都合だったらしく，予習・復習に活用していたようである．教科書の
説明はやや省略が多すぎたため，おそらく講義の方が学生にとっては親切な説明であったはずで
ある．以上の分析は，計 2 回の講義アンケート結果からの推測である．なお，講義に常時出席し
ていた学生は，受講登録した学生の約２／３程度であった．残りの１／３は自分で勉強すること
にしたか，あるいは勉強をしないことにしたものと思われる．残念なことであるが，F と判定した
学生を含む期末試験の成績が芳しくなかった学生の多くは，この１／３に含まれていた．
203
後期：現代数学基礎 B II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 B II
Jordan 標準形
2 年生
1
担当教員
単位
金銅誠之
4 単位必修
教科書
なし
参考書
齋藤正彦著線型代数学入門東大出版会、佐武一郎著線型代数学裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
56
3
52
2
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
62
56
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名、長期欠席者数は 3 名であった。講義後半に行った演習には出
席しない学生が少なからずいた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
Jordan 標準形の話を単因子論を用いた方法で行い、微分方程式への応用も話した。他に実対称行
列の対角化や実 2 次形式について講義を行った。シラバスの予定通りに行った。
Ｃ：講義方法
講義時間 3 時間のうち、少なくとも 1 時間は講義内演習にあてた。演習問題は配布し、指名して
黒板で発表させた。講義では板書の方法や、スピードについて学生に確認しながら行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材は、中間試験、期末試験の合計点で行った。Jordan 標準形が具体的に計算できるかに重
きを置いた。
204
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 B II
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
4
24
11
12
3
1
55
3,4 年生
0
1
0
4
0
2
7
計
4
25
11
16
3
3
62
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
今回が３年続けての同講義科目の担当であり、前回までの反省に立って行っており、講義アンケー
トでも学生の反応は満足できるものである。
205
後期：現代数学基礎 CII
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 CII
サブタイトル
2 年生
1
担当教員
単位
谷川好男
2 単位選択
教科書
参考書
なし
鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永, 理工系のための微分積分 I, II 内田老鶴圃
小平邦彦, 解析入門 II, 岩波書店
高木貞治, 解析概論, 岩波書店
黒田成俊, 微分積分, 共立出版
宮島静雄, 微分積分学 II, 共立出版
笠原浩司, 微分積分学, サイエンス社
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
3
51
2
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
60
54
出席状況
常時ほぼ４５人以上の出席であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
前期の１変数微分積分の続きとして多変数の微分積分を講義した．論理の展開を大切にしながら
厳密性を保ちつつ, 多変数の微分積分学を再構成した．主な内容は N 次元ユークリッド空間の位
相, 偏微分と連鎖律, 微分可能性, 高階偏導関数とテーラー展開, 極値問題, ラグランジュの乗数法,
陰関数の定理, 逆関数の定理, 重積分可能性, 逐次積分, 重積分の変数変換, 広義積分, パラメータ
を含む積分である．
Ｃ：講義方法
前半は講義, 後半は講義と余裕があれば演習を行った．
206
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 CII
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の合計により評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
7
17
17
10
4
0
55
3 年生
0
0
2
0
1
0
3
４年生
他
計
0
1
0
0
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
7
18
19
10
6
0
60
Ｅ：分析および自己評価
多変数微積分を厳密に行うという講義であった．そのため前半では, 陰関数定理や逆関数定理の証
明に，後半では多変数の変数変換の証明に, 準備の段階でも講義でも多大の時間を使った．その為
後半の積分の時間では演習があまりできなかった．演習問題は毎回配布した．
207
後期：数学演習 V・VI
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 V・VI
担当教員
単位
岡田聡一
4 単位必修
2 年生
1
教科書
なし．
参考書
2 年生の各講義の教科書や参考書．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
19
0
17
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
20
17
出席状況
単位修得のための条件として（病気などの例外を除き）欠席が 3 回以下であることを課したので，
長期欠席者（2, 3 回しか出席していない 3 名）を除けば欠席者はほとんどいなかった．後半から
遅刻（10 分程度）が目立つようになった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この科目の目標である
• 2 年生前期までに学習した基礎概念，論理的な記述方法を使いこなせるようになる，
• 論理的な思考，抽象的な扱い，考え方に慣れる，
• 種々の計算に習熟する，
の 3 点と 2 年生後期の各講義の内容を考慮して，各回の演習のテーマを以下のように設定した．
208
2015 年度講義結果報告
10
10
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
12
1
1
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
1
8
15
22
29
5
12
19
26
3
10
17
24
14
21
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
日
後期：数学演習 V・VI
ちからだめし
整数，多項式と互除法
同値関係を商集合
出張のため休講
Rn の開集合，閉集合
Rn における写像の連続性
広義固有空間
Jordan 標準形
多変数関数の微積分
正則関数，複素積分
留数計算
コンパクト性
予備日
Lagrange の未定乗数法
期末試験
これらの内容はほぼ達成できたが，コアカリキュラムのオプションとして挙げられている 2 次曲
線・曲面の標準形，Jordan 標準形の応用は扱うことができなかった．
Ｃ：講義方法
各回の講義時間の最初に，前回の演習内容の復習となる小テスト（20 分程度）を行った．（小テ
ストは，終了後すぐに TA に採点してもらい演習中に返却し，3 段階評価 A, B, C の C の学生に
は翌週に再提出させた．
）その後，演習プリントを配布し，基本的には各自のペースで問題を解い
てもらうとともに，必要に応じて適宜解説を行った．演習問題は各回 10 題程度ずつ出題したが，
そのうちの半分程度を指定して講義時間内に解いてもらい，解答を解説した．残りの問題は自宅
学習とし，そのうちの指定した 1, 2 題を宿題として翌週に提出してもらった．また，演習時間内
で解説できなかった問題は翌週解答を配布した．冬休みには，多元数理科学研究科の大学院入試
問題（の類題）をレポートとして課した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
演習内の成績（50 点）と期末試験（50 点）の計 100 点満点で評価し，90 点以上を S，80 点 ∼
89 点を A，70 点 ∼ 79 点を B，60 点 ∼ 69 点を C とし，60 点未満は不可とした．演習内の成
績は，毎週の小テスト，宿題と冬休みのレポート（比率は 2 : 2 : 1）に基づいて評価した．
209
後期：数学演習 V・VI
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
2
6
6
3
2
0
19
その他
計
0
0
0
0
1
0
1
2
6
6
3
3
0
19
Ｅ：分析および自己評価
この科目を担当するのは初めてだったので，演習の進め方など改善すべき点が多かった．また，過
去の演習問題の蓄積はあるが，問題作成を含め演習プリントの作成に予想以上の時間をとられた．
期末試験では，演習中に行った小テストの問題の類題を計 5 題出題した．結果を見ると，計算量
が多かったために平均点が予想を少し下回ったが，想定内の得点分布であった．しかし，位相の
議論や複素数の扱いに習熟していない学生が少なくなかった．例えば，開被覆によるコンパクト
性の定義に基づいて，Rn のコンパクトな部分集合が有界であることを証明させたが，完全な証明
を書くことができた学生はわずかであった．また，留数計算で，方程式 z 4 + 1 = 0 の解を求める
√
必要があったが，解を ekπi/4 (k = 1, 3, 5, 7) の形に表せても，(±1 ± i)/ 2 の形に表せていない
答案が多かった．
210
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 V・VI
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 V・VI
担当教員
単位
松本耕二
4 単位必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
0
17
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
18
出席状況
出席を重視したため、
（遅刻はあったが）受講者の大半が出席していた。特に途中から減少したり
することもなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
2 年生後期に行なわれる講義の内容に即して、コースデザインでの予告通り、微分積分、線形代
数、複素関数論、位相空間論の問題演習を行なった。
Ｃ：講義方法
第一回の時間に力試しのテストを行ない、学生たちの実力を把握した。（この力試しテストの結果
は最終成績には反映させていない。
）その後、微分積分、線形代数、複素関数論、位相空間論の順
に、それぞれ二、三回ずつ使って演習を行なった。プリントを配って、まず基本事項や標準的な
問題の解き方を解説し、その後、プリントにある問題について、あるものは小テスト形式でその
場で解答、提出してもらい、あるものは自由に演習してもらった。最後の時間に総まとめの意味
で期末試験を実施した。
211
後期：数学演習 V・VI
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
時間中に実際に学生に問題演習をしてもらう、というこの科目の趣旨に鑑み、出席点を重視した。
三回以上の無断欠席があった場合には単位は認められないことを最初に告知した。また、毎回小テ
ストを行ない、その場で TA に採点してもらい、成績不良の場合には次回提出を義務づけた。そ
の小テストの答案提出をもって出席と見なすことにした。出席点が足りている場合には原則とし
て単位は出すものとし、単位の評価は主として期末試験の成績に基づいて決めた。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
3
7
4
3
1
0
18
4 年生
1
0
0
0
0
0
1
計
4
7
4
3
1
0
19
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
こうした演習の授業は、学生の理解を確実なものにするためには、やはり重要だと思う。今回も、
例題の解説にかなりの時間をかけたこともあり、あやふやだった箇所の理解を深めることができ
た、という学生からの声もあった。また TA の人が、毎回しっかり予習をして来てくれ、学生の
質問に適切に対応してくれて、授業の充実に大いに貢献してくれた。
212
2015 年度講義結果報告
後期：数学演習 V・VI
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 V・VI
担当教員
単位
岩木耕平
2 単位必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
1
18
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
19
出席状況
毎回おおよそ 9 割以上の学生が出席していた。長期欠席者はいなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の講義で、本講義の内容および目的を伝えた。具体的には、後期の講義で習熟する下記のト
ピックの理解の助けとなるような問題を含めた演習を行った。
• 位相空間・連続写像・コンパクト性
• 固有値・行列の対角化・Jordan 標準形
• 多変数関数の微分・条件付極値
• コーシーの積分定理・留数定理
コースデザインでおおまかな予定をアナウンスしていたが、ほぼその予定通りに進めることがで
きた。上記のトピックも講義内で全て扱うことができた。
213
後期：数学演習 V・VI
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
毎回演習問題のプリントを配布した。担当教員が必要に応じて基本事項を黒板で確認し、演習問
題を各自ノートに解いてもらい、担当教員と TA が巡回して質問を聞いたり解答の書き方を指導
する、という形式をとった。問題をやや多めに用意し、解ききれなかった問題は宿題とした。自
分の力で解答を考えてもらうために、問題の解答は講義の日には配布せず、数週間後に配布する
ようにした。また、学生の理解度を見ることやプレゼンテーション能力の向上を図り、解いた問
題を黒板で解説してもらうこともあった。学生の自己学習を促すべく、レポート課題も数回出し
た。学生が質問できるように、初回の授業で担当教員と TA の連絡先、オフィスアワーの時間を
伝えた。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心がけた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席回数・発表回数・レポート課題による出席点、および期末試験の成績を総合して成績評価を
行った。出席点と期末試験の点数はそれぞれ５０点満点に換算して最終成績を決定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4
8
4
3
0
0
19
Ｅ：分析および自己評価
本演習では、担当教員が前で解説することもあったが、担当教員や TA が学生に個別に対応する
時間が長かった。個別に対応したことで、講義の時間には質問できなかった不明点の解消には役
立ったと思われる。毎週ほぼ全ての学生に対応したが、やはり積極的に質問できる学生とそうでな
い学生に対しては対応できる時間が均等にはならなかった。講義の時間中は学生はよく演習問題
に取り組んでいたが、多めに出しておいた問題を自宅学習している学生数はあまり多くなかった
ように思えたので、定期的にごく簡単な小テストを行う等自宅学習を促す措置が必要だと感じた。
214
2015 年度講義結果報告
後期：代数学要論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学要論 II
環論入門
3 年生
1
担当教員
単位
高橋亮
6 単位選択
使用しない
堀田良之，代数入門―群と加群―，裳華房，1987
森田康夫，代数概論，裳華房，1987
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
42
大学院
4年
18
11
M1
3
2
M2
1
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
77
55
出席状況
出席者数は受講者数の 6 ∼ 7 割程度だった。基本的に 8 時 45 分の授業開始時の出席者数は受講者
数の 3 割程度で、時間が進むにつれて出席者が徐々に増えていく、という流れだった。学部生の
うち、履修取り下げ届を提出しなかった長期欠席者が 10 名いた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。
• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。
• 講義で扱う内容は、以下を設定した。
環の定義、イデアルと準同型定理、単項イデアル整域、素イデアルと極大イデア
ル、一意分解整域、加群の定義、自由加群、分裂単射と分裂全射、テンソル積、局
所化
• 10 月 13 日に復習テスト、2 月 2 日に期末試験を実施するとした。
時間が足りず、局所化だけは講義で取り扱うことができなかった。それ以外については、当初の
予定通り達成することができた。
215
後期：代数学要論 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
2 コマ連続授業だったため、2 コマ目は演習に充てた。基本的に毎回数問の演習問題を作成して配
布し、学生が解いて黒板で発表するという形式を取った。受講者全員に最低 1 問は当たるだけの
問題を作成し（実際に作成した問題は合計 96 問）、最低 1 回は発表することを課した。一度も発
表しなかった学生は大きく減点することを再三注意した。演習時は TA の学生と共に教室全体を
巡回し、質問に対応した。レポート課題を 1 回出題した。学生が気軽に質問できるよう、なるべ
く圧迫感の無い話し方を心がけた。学生がノートを取りやすいように、板書は字を大きく丁寧に
書くよう努めた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験、復習テスト、演習発表、レポートの結果を用いて評価した。重要度に応じて傾斜配点
とし、合計得点が 300 点以上を S、240 点以上を A、180 点以上を B、110 点以上を C、110 点未
満（履修取り下げ届を提出しなかった学部生の長期欠席者 10 名を含む）を F とした。学部生のう
ち、初回授業時にアナウンスした期日（11 月 17 日）までに履修取り下げ届を提出した 7 名の学生
は「欠席」とした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
4
11
16
11
5
7
54
その他
計
0
2
2
9
8
2
23
4
13
18
20
13
9
77
Ｅ：分析および自己評価
基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、大半の学生には一定の理解度
に到達してもらえたと思う。その一方で、学習意欲を励行すべく、少しだけ発展的内容に触れる
こともあった。評価は公正に実行した。オフィスアワーなどに数名の学生が質問に来た。メール
による問合せも数件あった。2 コマ目を演習に充てたため時間的な余裕が無くなり、当初予定し
ていた局所化を授業で取り扱うことができなかった。毎回 2 コマ目を演習に充てたのは講義アン
ケートでも高評価だったためバランスを取るのが難しいところだが、来年度はうまく工夫できな
いか考えてみたい。
216
2015 年度講義結果報告
後期：幾何学要論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学要論 II
微分形式
3 年生
1
担当教員
単位
糸健太郎
6 単位選択
指定せず
坪井俊「幾何学 III 微分形式」東京大学出版会
M. スピバック「多変数の解析学」東京出版
梅原雅顕，山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
48
大学院
4年
4
3
M1
2
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
60
52
出席状況
常に６割から７割程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼ予定通りに講義を行った。講義した内容は、中間試験の前までが微分形式、外微分、引き戻
し、座標変換、ストークスの定理、ベクトル解析との関係を扱った。中間試験の後は複素解析と
の関係、２次元多様体の簡単な導入、平面領域や曲面の１次元ドラム・コホモロジーと１次元特
異ホモロジー、空間内の曲面のリーマン計量、ガウス曲率等の微分形式的な扱い、ガウス・ボン
ネの定理を扱った。特に平面領域や空間内の曲面に限って、微分形式の計算に習熟できるように、
多くの例を用いて解説した。一方で、微分形式が接ベクトルの双対であるという見方は全く用い
なかった。多様体も２次元の場合に軽く定義に触れた程度である。また、
（コ）ホモロジーに関し
ても、完全系列に関する話題は一切扱っていない。
217
後期：幾何学要論 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
「６０分講義をして１０分休憩」を３回繰り返す方式で行った。講義が９０分続くよりは集中力
が保てると学生には好評だった。中間試験までは講義内演習の時間を３０分程度は取るようにし
ていたが、中間試験後は扱う内容に沿ったほどよい演習問題がなかったため、講義内演習の時間
があまり取れなかった。その代わり、中間試験と期末試験の前には過去問と略解を配り、自宅学
習を促した。オフィスアワーはカフェダヴィッドで行ったが、ほとんど利用者はなかった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材は中間試験と期末試験のみで、各１００点の合計点で評価した。講義の最初に、６割以
上で単位を認めると伝え、その通りに評価した。小テストやレポートを課すことはなかった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
5
15
17
14
3
4
54
その他
計
0
0
1
3
1
1
6
5
15
18
17
4
5
60
Ｅ：分析および自己評価
中間、期末の試験の前に過去問と略解を配ったので、学生はその内容はよく練習しており、試験
においても身につけておいてほしい計算はできていた。全体として、微分形式の計算に慣れると
いう最低限の目的は達成できたと思う。なお、評価は公正で例外はなかった。
218
2015 年度講義結果報告
後期：解析学要論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学要論 III
フーリエ解析と関数解析入門
3 年生
1
担当教員
単位
津川光太郎
6 単位選択
指定しない．
[1] 黒田成俊著, 関数解析, 共立出版
[2] 新井仁之, 新・フーリエ解析と関数解析学, 培風館
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
43
0
24
大学院
4年
11
4
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
55
29
出席状況
はじめは 35 人くらいでその後徐々に減り最後には 25 人くらいとなった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的はフーリエ解析と関数解析の初歩を学ぶことであった．具体的な項目は，Hilbert 空間，
完全正規直交系，Riesz の表現定理，Lp 空間，ソボレフ空間，フーリエ級数の L2 での完全性，L2
上のフーリエ変換，緩増加超関数のフーリエ変換，偏微分方程式への応用である．昨年度の反省か
らより丁寧な講義を心掛けたため時間が足りなくなり，偏微分方程式への応用は少ししか紹介出
来なかった．フーリエ級数やフーリエ変換については参考書の [2] をそれ以外については主に [1]
を用いた．
Ｃ：講義方法
通常の板書による講義を行った．いつも通りアンケートの自由記載内容に関しては講義内に回答
をした．オフィスアワーは機能しなかったが，講義後の時間には頻繁に質問があった．講義ノー
トは web 上にアップロードして自由に閲覧できるようにした．
219
後期：解析学要論 III
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の点数により評価した．講義の内容自体が難しいものであるため，凝った応
用問題や複雑な計算などは出題せずに，講義内で紹介した基本的な例や簡単な証明などをそのま
ま出題した．つまり，講義をかろうじてフォロー出来ているという程度の理解があれば可となる
ようなレベルの問題である．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
3
6
6
9
4
15
43
4 年生
0
0
1
3
0
7
11
M1
0
1
0
0
0
0
1
計
3
7
7
12
4
22
55
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
ルベーグ積分に不安がある学生が多く，ルベーグ積分の基本事項も説明しながら講義を行うよう
心掛けた．これにより時間が足りなくなり準備していた Lax-Milgram の定理や偏微分方程式への
応用の多くを紹介できなかった点が残念であったが，学生の理解は深まったと思う．
220
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学研究
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学研究
グループ学習
3 年生
1
担当教員
単位
納谷信
6 単位選択
教科書
参考書
コメントガイダンスの際にテーマ・テキストのリストを配布した。昨年度、リストを比較的大
幅に更新したので、今年度は若干の修正・整理に留めた。受講者は、このリストにと
らわれずにテーマやテキストを選択した人が多かったと思うが、リストが参考になっ
たという声もあった。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
44
0
42
大学院
4年
8
6
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
1
総数
53
49
出席状況
受講者５３名のうち、５０名が中間レポートを提出し、１９グループ４９名がポスター発表を行った。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインより：「この授業の主要な目的は, 皆さんが自主的に学習テーマを設定し, その
学習を通じてこれまでに修得した数学の知識を実際に使ってみることにより, より実体感をもって
数学を体得する経験をしてもらうことです. こういった経験が, 今後４年・大学院においてさらに
進んだ学習・研究を行うための動機や準備となることを期待しています. （中略）学期の中途に,
受講者ごとに中間レポートを作成・提出してもらいます. また, 学期末には, 学習の成果をグルー
プごとにポスター発表の形で報告してもらいます. いずれも他人に分かりやすく伝える工夫が求
められます. このような取り組みを通じて, 数学的なプレゼンテーション能力を高める機会として
もらい, 将来数学・数理科学の専門家として社会で活躍するための準備としてもらいたいと考えて
います. 」
中間レポート、ポスター発表という課題をみたした受講者は、程度の差はあるものの、この目
的を達成したものと考えている。
221
後期：現代数学研究
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
１０月５日にガイダンスを行い、目的や評価方法を説明した。１０月中旬にグループ分けとテー
マが決まり、その後、セミナー室の割り振りを行った。
（構成メンバーが１名の場合もセミナー室
を割り当てた。）
１２月１１日を締切として、
1. 学習テーマと目標 (背景や動機などを含めて)
2. これまでの活動についての報告 (現在までに, グループでどのような活動を行い, その中で自
分は何をしたのかなどを, 数学的内容も含めて)
3. 今後の活動予定 (こういうことに興味が出てきたので, このように発展させたいなど)
4. 現在までの活動を通して自分が得たもの
を内容とする中間レポートを個人ごとに提出させた。
２月９日にポスター発表を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績評価は、受講者が個人ごとに提出した中間レポートとポスター発表（発表後の質疑応答を含
む）に基づいて行った。これら評価素材の比率は２：３とした。また、ガイダンスの際に、ポス
ター発表の評価はグループ単位で行うことをあらかじめ周知させた。
中間レポートの評価は、
1. 背景、動機、活動状況、今後の方針、収穫が自分の言葉で明確に述べられているか？
2. 数学内容が再構成されて明確に述べられているか？
という二つの観点から行った。他のメンバーと異なる独自性も考慮した。
ポスター発表の評価は、ポスターそのものの出来とポスターの特色をふまえた発表ができてい
るかを重視した。数学的内容については、テキストの内容・レベルはそれぞれなので深さはあま
り問わないことにし、内容をよく理解して説明できているかをみることにした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4
13
21
11
0
4
53
222
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学研究
Ｅ：分析および自己評価
昨年度（２０１４年度）は、受講者、合格者ともに２０１３年度より増加し、２０１２年度の水
準を回復していた。今年度は受講者数は昨年度と同数であったが、評価が欠席であったものが９
名から４名に減少した。各グループの人数構成については、３名を推奨したが、２名のグループ
が昨年度より多くなった。
今年度も、ポスターの文字が小さい、内容を詰め込みすぎているといったものがいくつかあっ
たが、文字の大きさに関する指示の仕方が（十分ではないが）改善した（つもりでいる）ことも
あってか、昨年度より少なかったように思う。
中間レポートについては、自分の言葉でよく書けているものと言葉足らずなものに大きく二分
された。言葉を尽くして書いているものも少なからずみられて、頼もしく感じた。
223
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学展望 I（オムニバス講義）
パート１：くりこみ群から共形場理論へ
3 年生
担当教員
単位
南和彦
4 単位選択
なし
戸田盛和・久保亮五 ”統計物理学”（現代物理学の基礎 5 岩波書店）
南和彦 ”格子模型の数理物理”（別冊数理科学サイエンス社）
K. G. Wilson, Rev. Mod. Phys. 47 (1975) 773
A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. B. Zamolodchikov, Nuc. Phys. B241 (1984) 333
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
47
0
35
大学院
4年
12
9
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
59
44
出席状況
出席率は良かったように思う。43 名がレポートを提出した。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
該当なし
Ｃ：講義方法
統計力学を短く導入し、その実例として 1 次元と 2 次元の Ising 模型の厳密解を解説し、2 次元系
での相転移を紹介した。次に、相転移を記述するくりこみ群と、その一般化として理解できる共
形場理論 (CFT) を紹介した。つまり、臨界現象に関連して、スケーリング仮説と Kadanoff 理論
から Wilson のくりこみ群、共形不変性、そして共形場理論へと、物理的なアイデアが順々に洗練
され数学として抽象化されて行く様子を追った。
224
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
第一回統計力学、1 次元 Ising 模型
第二回 2 次元 Ising 模型、臨界現象、平均場近似
第三回スケーリング仮説、Kadanoff 理論、くりこみ群
第四回くりこみ群、共形不変性、共形場理論
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートによって評価した。三人でのオムニバス講義であるので、三人それぞれが合否で成績を
出し、レポート３つ合格で A、２つ合格で B、１つ合格で C、特に S に相当するレポートがある
場合には個別に推薦するという方針をとった。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
0
0
0
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
0
0
0
0
0
0
0
Ｅ：分析および自己評価
内容的に少し難しかったかもしれない。一部の学生は非常に関心を持ってくれた。いま考えてみ
れば、結果的にはノーベル賞２つとフィールズ賞１つを概観する講義になっていた。何の因果関
係もないが、この講義で Kadanoff 理論を解説したまさにその日に、Kadanoff が亡くなられたと
いうことを後になって知った。
225
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 I（オムニバス講義）
パート２：流体力学入門
3年
1
担当教員
単位
木村芳文
4 単位選択
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
47
35
大学院
4年
12
9
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
59
44
出席状況
木村が担当したパート２では毎回大体 20 名以上は出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
それぞれの担当教員がコースデザインに沿って講義を行った。
Ｃ：講義方法
３人の担当教員が各自の専門分野に関する講義を行った。コースデザインに掲げられたサブタイ
トルは以下のとおりである。パート１（担当：南和彦）くりこみ群から共形場理論へ、パート２
（担当：木村芳文）流体力学入門、パート３（担当：伊山修）グラフの表現論。木村は流体力学入
門として Navier-Stokes 方程式の導出を行った後で、具体的に解ける問題をいくつか紹介し、その
うちの一つの導出をレポート問題にした。
Ｄ：評価方法
○評価方法
３人の教員が担当期間中にレポート問題を出題し、そのレポートを各自が採点し、結果を集計し
て最終的な成績を決定した。
226
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
0
27
7
1
0
12
47
4 年生
0
7
1
1
0
3
12
計
0
34
8
2
0
15
59
Ｅ：分析および自己評価
通常の講義では接する機会のないテーマについて４回（８コマ）のまとまった話が聞け、レポー
トで具体的な問題を考察するというのは学生にとっては興味深い経験になると思う。アンケート
についても好意的な意見を述べている学生がいたことは嬉しく思った。
227
後期：数理科学展望 I (オムニバス講義)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学展望 I (オムニバス講義)
パート 3: グラフの表現論
3 年生
1
担当教員
単位
伊山修
4 単位選択
教科書は用いない。
草場公邦, 行列特論, 裳華房, 1979
I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of representation theory. Cambridge University
Press, Cambridge, 2006.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
47
0
35
大学院
4年
12
9
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
59
44
出席状況
出席者は 35 名前後と思われる。４回の講義では、特に変化はなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインを作成した時点では、Auslander-Reiten 箙の組み合わせ論的側面を論じる予定だっ
たが、実際に準備をしてみると、時間や学生の予備知識が足りないことが判明した。
そこで実際の講義では、より基礎的な部分にあたる箙の表現論におけるガブリエルの定理と鏡映
関手を用いた証明を、４回かけてじっくりと解説した。
Ｃ：講義方法
学生が読み取りやすいように板書は大きめに書き、重要な点は何回も繰り返して説明した。はじ
めの３回ではレポート問題を与え、次回に回収した。
228
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 I (オムニバス講義)
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート問題を与え（１回目２問、２回目２問、３回目３問）
、それを採点してトータルの点数で
判定した。オムニパス形式であるため、最終結果は担当者３人の判定を総合した。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
3 年生
0
27
7
1
0
12
47
4 年生
0
7
1
1
0
3
12
計
0
34
8
2
0
15
59
Ｅ：分析および自己評価
4 回という限られた回数であるため、内容を絞りこむ必要があった。そのかわり丁寧に解説でき
たため満足している。
229
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Introduction to Riemann geometry and general relativity
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
白水徹也
2 単位選択
教科書
特に指定せず。
参考書
R. M. Wald, General Relativity, Chicago Univ. Press(1984)
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
8
0
大学院
★
M1 M2 D
4
1 0
0
0 0
その他
(他学科等)
3
2
総数
16
2
出席状況
PartI の初回は 13 名であったが、その後半減し 5∼6 名 (第 2 回) に収束した。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに沿った講義を行った。
Ｃ：講義方法
レジュメを ipad のアプリ notability を用いて準備し、また聴講者が事前にファイルをダウンロー
ドできるようにした。実際の講義ではそれを元に板書で行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
昨年度に従った。まず、3 人の担当者が個別に成績 (S,A,B,C,F) をつけ (成績基準については各教
員による)、2 つ以上合格 (C 以上) の場合のみ合格とする。成績は、その成績のうち最良のものを
用いた。合格が 1 つ以下の場合、2 つ以上 F の場合は F（欠席）、それ以外は D（不可）とする。
私のパートに関してはレポート問題の解答内容によって判断した。
230
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
0
0
0
8
8
M1
0
0
0
0
0
4
4
その他
計
1
1
0
0
1
0
3
1
1
0
0
1
12
15
Ｅ：分析および自己評価
日本人学生がほとんどいなかったのは残念であった。
231
後期：数理科学展望 IV/数理科学展望 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数理科学展望 IV/数理科学展望 II
フーリエ級数の収束について
4 年生大学院
2
担当教員
単位
寺澤祐高
2 単位選択
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, 2010
Grafakos の本に沿って、ルベーグ積分、フーリエ級数の Lp ノルムに関する収束など
の事柄について説明した。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
5
0 0
2
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
5
2
出席状況
出席者は少なめであったが、毎回出席した学生は複数いた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
他学部生も対象にしており、ルベーグ積分等の知識を仮定することはできないと感じたので、そ
れに関する説明も行った。レポート等を見る限りレポートを提出した学生は講義内容を理解して
いると思われるが、より多くの学生に理解させるために、どれくらいの予備知識を仮定するのか
を決めるのは難しいと感じた。
Ｃ：講義方法
Grafakos の本に従って、講義を行った。講義の最後の回には、フーリエ級数の理論に貢献した人々
の逸話などを語ったが、好評であった。
232
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 IV/数理科学展望 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートによる。
○最終成績はどうであったか
受講者数が少ないため、記述を差し控えることにする。
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度は、それなりにあったと考える。レポートの採点に関しても基準を設けて行った。
233
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Part3 : Introduction to Donaldson theory
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
笹平裕史
2 単位選択
教科書
なし.
参考書
[1] R. Bott and L. W. Tu, Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts
in Mathematics, 82. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
[2] S. K. Donaldson and P. B. Kronheimer, The geometry of four-manifolds, Oxford
Mathematical Monographs. Oxford Science Publications. The Clarendon Press,
Oxford University Press, New York, 1990.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
8
0
大学院
★
M1 M2 D
4
1 0
0
0 0
その他
(他学科等)
3
2
総数
16
2
出席状況
私のパートは毎回 4, 5 人程度だった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多様体, 主束, 接続, 曲率について概説して, インスタントン方程式を導入し応用を紹介した. 予定
通りできた.
Ｃ：講義方法
主束の接続や曲率に関しては, 基本的なところから話した. インスタントンのモジュライ空間につ
いては, 詳しくは話す時間がなかったが, 応用についていくつか話した. 基本的な部分の理解を助
けるために, 例と問題を多く出した.
234
2015 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
私のパートでは, 講義中に出題した問題の解答を提出してもらい, それで評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
0
0
0
8
8
M1
0
0
0
0
0
4
4
その他
計
1
1
0
0
1
0
3
1
1
0
0
1
12
15
Ｅ：分析および自己評価
連続的に英語で講義するのは初めてだったので, 私自身にとっては良い経験だった.
235
後期：代数学 II ／代数学概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学 II ／代数学概論 II
サブタイトル
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
齊藤博
2 単位選択
教科書
Mumford Oda, Algebraic Goemetry II,
http : //www.dam.brown.edu/people/mumford/alg geom/papers/AGII.pdf
参考書
教科書に豊富に出ているので特に揚げなかった。
コメント今回この教科書を見て、長年疑問だった Eisenbud-Harris の代数幾何の教科書の誤り
(GTM 197, p. 259, Th. IV-14) が何に発しているのかが分かった。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
11
1
大学院
★
M1 M2 D
23
3 0
8
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
37
10
出席状況
第１回には３０人近くがいたが、２回目以降は１０∼１５人程度になり、その後は目立った変化
はなかった。
いてください。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
概型からの代数幾何入門として、初期は、上記教科書の初めの３章を目指したが、盛り沢山なの
で、２章を終わりまでを目標とした。実際には１章を終わることしか出来ず、関手から見た代数
幾何入門のようになってしまった。
Ｃ：講義方法
学部３年の代数要論 II を仮定して、それ以外の予備知識はないものとしたため、圏、前層、層な
どの説明にかなり時間を取られてしまった。途中から、あまり進めないことが分かったので、目
標を準連接層に関するグラスマン関手の表現可能性とした。
オフィスアワーはカフェダビッドであったが、受講者も来ていたのである程度機能したと言える。
236
2015 年度講義結果報告
後期：代数学 II ／代数学概論 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートにより評価した。
レポート提出者は、学部４年生では、１名、M1 は 8 名、M2 は１名で、従って、欠席者は、学部
４年では１０名、M1 15 名、 M2 ２名であった。レポートは、平均的には B, 優れているものに
は、A, 若干問題のあるものには C とした。F をつけるほど悪いものはなかった。
○最終成績はどうであったか
学部４年と M2 は成績がつくのは各１名なので、全部の合計のみを表には掲げる。
評価
計
秀
—
3
5
2
0
27
37
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
４年生も含んでいたので、最小限の予備知識でと心掛け、細かいことまで説明したので、あまり
進めなかった。個々の細かい部分は演習に廻し、全体を俯瞰することもあり得たと思うが、学生
をよく知らないと難しい。
レポートは、教科書にある問題など問題例は示したが、最終的には代数幾何に関連することなら
ばよいことにした。卒業研究や少人数クラスで扱っている問題との関連を考えたものもあり、よ
かったと思う。
237
後期：幾何学 I/ 幾何学概論 IV
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学 I/ 幾何学概論 IV
担当教員
単位
夏目利一
2 単位必修
4 年生／大学院
1
志賀浩二, 多様体論, 岩波書店
M. Atiyah, K-theory, Benjamin
M. Karoubi, K-theory, Springer
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
13
1
大学院
★
M1 M2 D
21
4 0
9
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
11
出席状況
平均 20∼25 名程度出席
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
予定した講義内容はおおむねカバーできた。しかしながら位相空間論の復習に予定以上に時間を
取られ、予定した「Chern character」について触れることができなかった。
Ｃ：講義方法
数学用語についてできるだけ英語で表記することを心がけた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
課題を 4 題出し２問についてレポートとして提出し、その内容により評価。
238
2015 年度講義結果報告
後期：幾何学 I/ 幾何学概論 IV
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
2
3
3
1
1
10
M1
—
1
2
1
0
1
5
計
0
3
5
4
1
2
15
Ｅ：分析および自己評価
最後まで受講生が２０名前後いたことから、学生に興味を持ってもらえたと判断する。
239
後期：幾何学 II / 幾何学概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学 II / 幾何学概論 II
de Rham 理論と Morse 理論
4 年生・大学院
2
担当教員
単位
小林亮一
2 単位選択
とくに指定しなかった．
服部晶夫 : いろいろな幾何学 II, 岩波応用数学
M. Hutchings : Lecture notes on Morse homology (with an eye towards Floer theory
and pseudo- holomorphic curves)
そのほかいろいろな本やウェブサイトを紹介した．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
大学院
★
4年
0
0
M1
22
19
M2
2
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
24
19
出席状況
最初から最後まで 30 名程度で安定していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
• 講義でやったこと：1. 微分形式の復習を丁寧にやった．
2. Stokes の定理を証明し，Stokes の定理の応用をたくさん証明付きで述べた（写像度のホモト
ピー不変性，Brower の不動点定理，Gauss-Bonnet の定理など）．
3. De Rham コホモロジーを導入し，Mayer-Vietoris 完全列を使っていろいろな例を計算した．
ついでにいろいろな多様体を構成してみせた．
4. 特異ホモロジーを導入して de Rham の定理を定式化し，Mayer-Vietoris 完全列を応用して証
明した．
5. Morse ホモロジーを導入して，Morse ホモロジーと特異ホモロジーが同型であることを証明し
た．球面，トーラス，クラインボトルの Morse ホモロジーを計算した．
• 講義でやれなかったこと：1. Morse ホモロジーの応用（Morse 不等式，Poincaré 双対定理，
Poincaré-Hopf の定理．レジュメ配布しただけ）．
2. de Rham 理論への調和積分論的アプローチについては何もやっていない．
240
2015 年度講義結果報告
後期：幾何学 II / 幾何学概論 II
Ｃ：講義方法
講義資料と問題集を適宜配布した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート．配布した問題集から問題を解いてもらった．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
0
0
0
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
7
0
0
0
7
14
M1
0
15
4
0
0
3
22
M2 計
0
0
0
0
0
2
2
0
22
4
0
0
12
38
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
微分形式と Stokes の定理とその応用を丁寧にやった．また，多様体の例を構成するのにかなりの
時間をさいた．幾何学の講義なのでこれらの基本事項を丁寧にやるのは当然である．しかし，そ
のため時間が足りなくなって，予定していた Morse ホモロジーの応用（たとえば Poincaré 双対
定理など）をやれなかった．Morse ホモロジーと特異ホモロジーの同型性まではまとまった話が
できたので，自主学習のきっかけになればいいと思っている．
241
後期：解析学 IV/解析学概論 VI
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学 IV/解析学概論 VI
担当教員
単位
菱田俊明
2 単位選択
4 年生/大学院
2
教科書
指定しない
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
9
2
大学院
★
M1 M2 D
6
2 0
2
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
17
4
出席状況
10 名余からスタ一トして後半は 6 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
3 次元外部領域での Navier-Stokes 方程式の定常解の空間無限遠での減衰構造と安定性の解明を目
指した講義であったが、減衰構造の解説に相当時間を費し、安定性のほうは概略だけとなった。そ
の点では、予定した内容をすべて解説したとは決して言えない。
Ｃ：講義方法
解析専攻の学生を研究の最前線に近いところまで導くことを意識したため、偏微分方程式を研究
するための基本的な解析学の知識をかなり仮定した講義となった（院生はともかく、４年生には
水準が高かった）
。しかし、着想を形にするべく地道に積み上げていく解析の概要を捉えてもらえ
るような解説をこころがけた。
242
2015 年度講義結果報告
後期：解析学 IV/解析学概論 VI
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末に提出の課題のできぐあいだけで評価した。課題の内容は、上記の解説の途中に現れる基本
的かつ平易な事柄の論証だけとした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4年
1
1
0
0
0
7
9
M1
0
2
0
0
0
4
6
M2
0
0
0
0
0
2
2
計
1
3
0
0
0
13
17
Ｅ：分析および自己評価
課題の提出は４通だけであったが、それらは良くできていた。課題提出者のほかに、登録してい
ない博士大学院生も熱心に聴いていた。彼らのこれからの研究に刺激を与えることができたのな
らば、講義を行った意味はあった。
243
後期：確率論 II・確率論概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
確率論 II・確率論概論 II
なし
4 年/大学院
2
担当教員
単位
吉田伸生
2 単位選択
教科書
Nobuo Yoshida ”A short course in probability”
（http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ noby/pdf/prob− all.pdf）
参考書
著者名, 書名, 出版社, 2003
Author, Title of Book, Publisher, 2003
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
5
1
M1
13
2
M2
2
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
20
3
出席状況
5∼10 人———————————————————
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
まず独立確率変数について述べ, その和としてランダムウォークを定義した．更に, 大数の法則, 中
心極限定理, 再帰性, ブラウン運動へと話を進めた．
Ｃ：講義方法
講義ノートをネット上で公開し，それに沿って進めた．具体例を多く述べるようにした．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験で評価した．
244
2015 年度講義結果報告
後期：確率論 II・確率論概論 II
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
1
0
0
4
5
M1+M2
0
0+0
1+0
1+0
2+0
9+2
13+2
計
0
0
2
1
15
20
Ｅ：分析および自己評価
同じ講義を三年連続で担当したが，今年は過去二年に比べ受講者が少なかった．
245
後期：数理物理学/数理物理学概論
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理物理学/数理物理学概論
場の理論
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
粟田英資
2 単位選択
教科書
参考書
ランダウ, リフシッツ著、“場の古典論”、東京図書、
平川浩正著、“相対論”、共立出版
深谷賢治著、岩波講座現代数学への入門 17、“電磁場とベクトル解析”、岩波書店
J.J. キャラハン著、樋口三朗訳、“時空の幾何学”、シュプリンガージャパン
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
7
2
大学院
★
M1 M2 D
21
2 0
14
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
30
18
出席状況
はじめ 25 名程度、後半 20 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の内容は、場の古典論の初歩的な解説で、具体的には次の様な事を予定し、予定通り行った。
Part 1. I. 特殊相対論:
ローレンツ変換、相対論的力学
Part 2. II. 電磁場:
マックスウェル方程式、ポテンシャル、波動方程式
Part 3. III. 重力場:
等加速度運動、計量、平行移動、曲率、アインシュタイン方程式、
Ｃ：講義方法
《未記入》
246
2015 年度講義結果報告
後期：数理物理学/数理物理学概論
Ｄ：評価方法
○評価方法
3 回のレポートの成績によって成績をつけた。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
1
0
1
0
5
7
M1
—
9
5
0
1
6
21
M2
—
2
0
0
0
0
2
他
計
0
0
0
0
0
0
0
0
12
5
1
1
11
30
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
247
後期：数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
プログラムと証明
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
Jacques Garrigue
３単位選択
教科書
参考書
大堀・ Garrigue・西村，コンピュータサイエンス入門：アルゴリズムとプログラミン
グ言語，岩波書店，1999
池渕未来，プログラミング Coq，http://www.iij-ii.co.jp/lab/techdoc/coqt/，2011
Yves Bertot, Pierre Castéran, Interactive Theorem Proving and Program Development, Springer, 2004
コメント講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2015 AW/index.html
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
5
3
大学院
★
M1 M2 D
3
2 0
0
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
10
3
出席状況
最初は 10 人前後が来ていましたが、段々少なくなり、後半は 3∼4 人になりました。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでは関数型プログラミング・論理・型理論の基礎を説明しながらプログラムや数
学の証明のやり方を習って行くとおううことでしたが，ほぼ予定どおりに実行されました。時間
があったので，より進んだ数学の証明やコンパイラの証明の基礎もやりました。
Ｃ：講義方法
講義では，プログラムや証明の例を多く扱い，定理証明支援系の実践的な理解を目指しました．実
習もありましたので，学生の進捗も見ることができました．
248
2015 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は Coq での証明を中心としたレポートに毎回の実習報告を加味して行いました．様々な難し
さの問題が用意してありましたので，学生のできが正確に測れます．
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
2
1
0
0
2
5
M1/M2
0
0
0
0
5
5
計
2
1
0
0
7
10
Ｅ：分析および自己評価
昨年同様、最初から Coq を使い，関数型プログラミングも Coq で教えました．そのせいでプログ
ラミングの部分が少し弱くなっていますが，本格的な証明に手を付けることができました．残念
ながら，今回は多くの学生の興味が引けず，出席者が少なくなりました．ただ残った学生は精力
的に取り組み，かなり進んだ内容を扱うことができました．
249
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（共通分）
2015 年度講義結果報告
★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。
Ａ：基本データ
科目名
応用数理 II ／
社会数理概論 II（共通分）
担当教員
・多元数理科学研究科
杉本充 (取り纏め)
・スローガン株式会社
取締役
織田一彰
・株式会社日立製作所
デザイン本部主任デザイナー
中村俊之
・株式会社一六社
代表取締役社長
梅田英輝
サブタイトル
対象学年
レベル
単位
計 2 単位
3 年生・4 年生／大学院
2
教科書
★各担当分参照のこと
参考書
★各担当分参照のこと
コメント連携大学院制度に基づく講義（5 回× 3 名によるオムニバス形式）
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
4
0
3
★
4年
7
2
大学院
★
M1 M2 D
10
3 0
6
2 0
出席状況
★各担当分参照のこと
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
★各担当分参照のこと
250
その他
(他学科等)
0
0
総数
24
13
選択
2015 年度講義結果報告
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（共通分）
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビ
デンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席につ
いて出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。
また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料
とする。
レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当
教員による受領を証拠を残す運用としている。
★各担当分参照のこと
Ｄ：評価方法
○評価方法
社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。
大学院生
オムニバス形式
での最終成績決
定方法
学部生
３名分全体で 100 点満点として評価する。
55 点（欠席 1 回毎に− 5 点）
出席点
配
45 点（1 教員当たり 15 点、3 名分を合計する）
分
学習成果点
満
成
績
点
S
A
B
C
不可
欠席
100 点
90 点∼100 点
80 点∼ 89 点
70 点∼ 79 点
69 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
★各担当分参照のこと
251
100 点
100 点∼90 点
89 点∼ 80 点
79 点∼ 70 点
69 点∼ 60 点
59 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（共通分）
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
不可
欠席
合計
3 年生
1
0
0
2
1
0
4
4 年生
1
1
0
0
1
4
7
M1
—
2
3
1
1
3
10
M2
—
0
2
0
1
0
3
その他
計
2
3
5
3
4
7
24
Ｅ：分析および自己評価
★各担当分参照のこと
252
2015 年度講義結果報告
後期：応用数理 II ／
社会数理概論 II（その 1：織田分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 II ／
社会数理概論 II（その 1：織田分）
担当教員
スローガン株式会社
グローバル時代の業界・企業の動向と、個人
のキャリアとスキル形成について
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
織田一彰
計 2 単位選択
教科書
参考書
特になし
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：10/2(金)、10/9(金)、10/16(金)、10/23(金)、10/30(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
4
0
3
★
4年
7
2
大学院
★
M1 M2 D
10
3 0
6
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
24
13
出席状況
毎回 20 名前後の参加
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
普段講演やセミナーで行っている内容を理系の学生向けにわかりやすく、就職活動や今後の社
会でのキャリアに行かせる知識とスキルを学べるように理論と実践を交えながら講義を行い、目
的はほぼ達せられたと感じています。
Ｃ：講義方法
パワーポイントで作成した講義の資料をベースに、与えられたテーマをディスカッションした
のち発表させる形式で、常に問題意識を持ち自分で回答を考えながら進める講義形式でした。
253
後期：応用数理 II ／
社会数理概論 II（その 1：織田分）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席した回数、講義内でのディスカッションの内容、ならびに質問の頻度と内容などから総合
的に評価をいたしました。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
1
4 年生
1
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
1
0
1
3
3
6
2
14
0
0
1
1
2
0
3
2
0
5
4
7
10
3
24
2
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
普段文系中心のアグレッシブな学生に対して講演をすることが多かったので、理系の保守的な
学生向けに噛み砕いて話すことに注力しました。
内容は一般的な社会、経済動向であったため、最初基礎知識がない学生には戸惑いもありました
が、順序良く説明することを心がけて最後にはある程度理解してもらえたという感触を持ってお
ります。
また演習でディスカッションを頻繁にいれ、なるべくインタラクティブに質問もでるような形式
にできたので、学生の実務力向上には多少はお役に立てたのではないかと思います。
学生の評価については、毎回 20 名程度の出席者で、かつ固定的なメンバーであったため、全員積
極的に議論に参加し、質問できたので学生の習得度合いや学習姿勢については、全員一定評価を
与えることができます。
254
2015 年度講義結果報告
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（その 2：中村分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 II ／
社会数理概論 II（その 2：中村分）
担当教員
株式会社日立製作所
サービスデザイン概論と演習
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
中村俊之
計 2 単位選択
教科書
参考書
特になし
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：11/6(金)、11/13(金)、11/20(金)、1/20(水)、1/27(水)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
4
0
3
★
4年
7
2
大学院
★
M1 M2 D
10
3 0
6
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
24
13
出席状況
おおむね 14 名程度であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
基本的にコースデザインに基づいて講義を行うことができた。演習における時間の割り当て等
もスムーズにできたと思う。
Ｃ：講義方法
講義方法に関しては一方的な座学ではなく、なるべく学生に自分で考えてもらい具体的な検討
を行えるようにした。このため、最初から取り組むべき課題を与え、その都度最適な手法を教え
ることで自ら実践できるよう講義を工夫した。
255
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（その 2：中村分）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
担当分の評価点（１５点）について、以下のように点数を設定した。評価方法の詳細については
シラバスの説明時に口頭で説明を行った。講義全体への取り組み度：３点グループワークへの積
極度：３点グループワークの成果物達成度：５点グループワークのプレゼンテーション＆質問ク
オリティ：４点グループワークにおいてはアウトプットのクオリティだけでなくグループの議論
に関してどれだけ積極的に貢献しているかについても評価の対象とした。また最終日におこなっ
たプレゼンテーションの際に論理的な説得、質疑ができているかについても評価を行った。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
2
4 年生
2
M1
×
M2
×
その他
計
2
0
6
3
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
4
0
9
4
7
10
3
24
4
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
今回の講義では新たな考え方や手法についての内容であったため座学では表面的な知識しかつ
かないと考え、最初に全体を通した課題を与えることで、まずはどうしたらよいのかを学生自身
に考えてもらった。その上でサービスデザインにおける考え方や手法を教えたため、どのような
場面でサービスデザインを用いるのかを学生自身が感じることができ、実践的な講義を行うこと
ができたと考える。特に学生達は一人で深く考えることには慣れているが、今回のようなグルー
プワークはあまり経験がなく、他の人の様々な意見に触れて自らの考えを深めていく手法は新鮮
であったようだ。また、講義の評価基準に関してはあらかじめ学生に告知しており、公正に評価
できたと考えている。
256
2015 年度講義結果報告
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（その３：梅田分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理 II ／
社会数理概論 II（その３：梅田分）
担当教員
(株) 一六社
インターネットと検索の仕組み
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
梅田英輝
計 2 単位選択
教科書
担当者が作成・用意した資料（スライドの印刷物）
参考書
特になし
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：11/27(金)、12/4(金)、12/11(金)、12/18(金)、1/13(水)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
4
0
3
★
4年
7
2
大学院
★
M1 M2 D
10
3 0
6
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
24
13
出席状況
1∼3 回出席が 2 名に対し、4 回出席が 6 名、毎回出席が 8 名と出席意欲は高かったと思われます。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
概ね当初予定通りの進行にはなりましたが、インターネットに関する知識差に対するフォローに
時間をかける必要がありました。
Ｃ：講義方法
担当者が用意した資料に基づいた講義を行い、その中で担当者からの問いかけに対する回答をし
てもらったり、3 グループに分かれて課題に対しての議論を行い代表者に発表してもらう形式にて
行いました。
257
後期：応用数理 II ／社会数理概論 II（その３：梅田分）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席点と、レポートを最終回で課題に出しましたので、その点数にて評価しました。レポート評
価については、担当者が課した内容について網羅的に説明ができているか、独自で考えたことか
等を考慮して評価しました。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
14 点–15 点
———
12 点–13 点
12 点–15 点
9 点–11 点
9 点–11 点
5 点–8 点
5 点–8 点
0 点–4 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
1
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
4
2
6
0
2
1
1
4
0
0
0
0
0
3
5
5
0
13
4
7
10
3
24
1
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
できる限りインターネット関連の中でも数学的な要素が強い検索についての話題にしたが、デー
タ分析等の経験がない学生には少し難しい話になってしまったかもしれないと思います。グルー
プワークを行う前提となる講義が多くなり、グループワークの時間と内容がやや不足気味になっ
てしまったと思います。
258
2015 年度講義結果報告
後期：複素幾何学特論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素幾何学特論 I
有界対称領域と有界等質領域
大学院
3
担当教員
単位
伊師英之
2 単位選択
教科書
参考書
なし
伊勢幹夫・竹内勝, リー群論, 岩波書店, 1992.
O. Loos, Bounded symmetric domains and Jordan pairs, Lecture Notes, Univ. California, 1997.
I. I. Piatetskii-Shapiro, Automorphic functions and the geometry of classical domains,
Gordon and Breach, New York, 1969.
コメント他の参考文献も講義の中で随時紹介した．
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
10
1 0
5
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
11
5
出席状況
少しずつ出席者は減っていったが, 博士後期課程の聴講者が多かったので, 最後の講義まで閑散と
した感じはしなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
有界対称領域の基本事項と, 有界等質領域についての私自身の研究を含む最新の結果を説明する
ことを目標とした. 有界対称領域については, 古典領域の具体的な構造, Borel 埋め込みと HarishChandra 実現, Jordan 三重系, 領域の境界構造など, 予定していた事項は説明できた. 有界等質領
域については, 正規 j 代数および Siegel 領域の行列実現という有用な結果は紹介できたが, 時間不
足のために重み付きベルグマン空間の記述やベルグマン写像について論じることが出来なかった
のは残念だった.
259
後期：複素幾何学特論 I
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
板書は英語, 説明は日本語で行ったが, 外国人の聴講生のためにポイントを英語で繰り返すことも
あった. その時間で，日本人の聴講者にとって頭を整理することができたかもしれない. 授業後や
オフィスアワーの時間に, 学生からのフィードバックを得るように努めた. とくに博士後期課程の
聴講者が鋭い質問をしてくれたのは大変ありがたかった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義内容に関連した期末レポートで判定した.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
—
5
0
0
0
6
11
優
良
可
不可
欠席
計
聴講者は大学院生ということで, 一つにまとめた.
Ｅ：分析および自己評価
前半の有界対称領域については, あまり文献には書かれていない具体的な計算を交えた丁寧な説明
を心がけた. とくに IV 型領域の記述については工夫できたと思う. しかし, 後半の有界等質領域
については時間不足のために説明が飛ばし気味になり, しかも論じられない事柄が多かった. それ
でも聴講者が多く残ってくれたのはありがたく, 私自身は最後まで楽しく講義できた. 有界等質領
域というフロンティアの存在をアピールするという最終目的は達成できたと考える.
260
2015 年度講義結果報告
後期：解析学特論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学特論 I
変分原理とハミルトン・ヤコビ方程式
大学院
3
担当教員
単位
青本和彦
2 単位選択
教科書
参考書
* C.Carathéodory , Calculas of Variations and Partial Differential Equations I,II,
Teubner, 1935.
* I.M.Gelfand and S.V.Fomin, Calculas of Variations, Prentice Hall, 1963.
* R.Montgomery, A Tour of SubRiemannian Geometries, Their Geodesics and Applications, AMS, 2002.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
3
1 0
3
0 0
その他
(他学科等)
1
0
総数
5
3
出席状況
平均出席者 4 名
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
サブ Riemannian の問題をとりあげる予定であったがこれに十分な時間配分ができなかった. 結果
的に様々なテーマを散発的に取り上げた. 講義者が想定した必要な予備知識とのギャップもあり
出席者は効果的な印象を持たなかったかも.
Ｃ：講義方法
講義内容のプリントを配った. 適時学習していただく予定であったが完全な理解のためにはあま
り効果が見られなかった.
261
後期：解析学特論 I
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価はレポート問題の解答, 受講の心構えなどを書いてもらい, 出席状況なども加味して行った.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
0
0
0
0
0
M1
—
3
0
0
0
0
3
計
0
3
0
0
0
0
3
Ｅ：分析および自己評価
評価方法は講義始めに伝えておいた. 学生と講義者が理解を共有するように Q and A が必要かも.
講義者の伝えたいことと学生の知りたいこととのギャップが大きいのかも知れない. 学生はわかる
権利があるので, そのことを学生に気づかせ, やり方について学生からの要望を尊重したいものだ.
262
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II（工 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II（工 II 系）
担当教員
単位
永尾太郎
2 単位選択必修
1 年生
0
教科書
茂木勇・横手一郎著, 基礎微分積分（裳華房）
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
64
61
2年
2
0
3年
1
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
62
出席状況
通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的は, 多変数の微分積分学の基礎を習得することである. 高校では習わない内容を重視し,
特に, 合成関数の偏微分, 多変数関数のテイラー展開, 多変数関数の極値の評価, ヤコビアンを用い
た重積分の計算ができるようになってもらいたいと考えた.
Ｃ：講義方法
基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け, 小テストによって学
生の理解を段階的に促進した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の
平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.
263
後期：微分積分学 II（工 II 系）
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
計
1 年生
6
20
15
20
3
64
2 年生
0
0
0
0
2
2
3 年生
0
0
0
0
1
1
4 年生
0
0
0
1
1
2
計
6
20
15
21
7
69
Ｅ：分析および自己評価
数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので, 問題の解法については相当に浸透したと思わ
れる.
264
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
62
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名ぐらいであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
主に，コースデザインに沿って講義を行った. 時間に余裕があったので，微分方程式についても触
れることができた．引継事項については特に無し．
Ｃ：講義方法
1 回の試験で評価を決定する方法では，受講者自身も途中の到達点が分からないので，評価は 2 回
の試験で行った．また，前半後半あわせて３回の演習の時間を設けた．これにより，どのような
問題が重要であるか受講者に伝わるようにした．また，演習時には TA に出席してもらい，気軽に
質問できるように配慮した．なお，演習問題及び試験の作成において，TA に問題を確認してもら
い，問題の質の向上に努めた．事実，何点かの点について TA から指摘があり，問題の質を向上さ
せることが出来た．
265
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．合格者の中の SABC の判定は，基本的に 2 回の試
験の平均点を用いた．ただし，若干問題が易しかったため，S の判定の物がわずかに 10%を超え
てしまった．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
14
24
14
3
0
65
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
1
0
1
計
10
14
24
14
4
0
66
Ｅ：分析および自己評価
やや難しい積分の計算についても，多くの学生が出来るようになったが，前期に比べるとやや苦
戦している感じがする．また，1 回目の試験の出来が良くない受講生で，2 回目に奮起して出来が
良くなった受講生も居たので，2 回に分けて試験を行うことは受講生に対して奮起を促す機会が与
えられるという意味でよいのかもしれない．
266
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II（工 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II（工 II 系）
担当教員
単位
南和彦
2 単位必/選は学科による
1 年生
南和彦,
杉浦光夫,
小平邦彦,
高木貞治,
微分積分講義, 裳華房、2010
解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
解析入門 I II, 岩波書店, 2003
解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
64
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
64
出席状況
7 割程度の学生が一定して出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、連鎖律、多変数のテイラー展開、
極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累次積分、ヤコビ行
列、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数を講義した。
Ｃ：講義方法
講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して
大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素として
ではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のた
めの準備として作成し、課題として出している。
267
後期：微分積分学 II（工 II 系）
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その
得点に従って成績をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、
成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従っ
た。ただし F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で F の基準にだけ絶対評価の要素がある。
学生には試験結果の得点分布を配ってある。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
4
22
31
7
1
0
65
2 年生
0
0
0
0
1
0
1
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
4
22
31
7
2
0
66
Ｅ：分析および自己評価
講義中の反応についても、試験の出来具合についても、工学部 II 系として極めて標準的なクラス
であった。
268
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
林孝宏
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
81
2年
10
5
3年
1
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
102
87
出席状況
毎回八割強の出席率であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
１．多変数関数とその連続性：平面上の点列の極限および関数の連続性について学ぶ。
２．二変数関数の微分法：
（全）微分可能性、偏微分可能性について理解する。さらにそれらを用
いて、平面上の関数の様々な性質について調べられるようにする。
３．二変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。さらに、極
座標変換などの例を通して、変数変換と重積分の応用を学ぶ。
おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。
引き継ぎ事項：
扱った題材は、点列の収束、2 変数関数の極限と連続性、全微分、偏微分、方向微分と勾配ベクト
ル、合成関数の微分、極座標、高階偏導関数、テイラーの定理、極値問題、重積分、累次積分、ヤ
コビ行列式、重積分の変数変換、3 重積分。また、扱えなかった題材には、条件付き極値、陰関数
定理、無限級数、積分の順序交換、広義重積分、曲面の面積がある。
269
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段
であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習
問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の
終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。
毎回宿題を出し、専用のノートを提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィ
スアワーは、各試験の直前に行なった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材としては、中間試験 (80 点満点)、と期末試験 (100 点満点)、出席と宿題の提出状況 (20 点
満点) を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の
点数を与えることとした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
28
31
15
8
2
91
2 年生以上
2
1
0
3
0
5
11
計
9
29
31
18
8
7
102
Ｅ：分析および自己評価
今回は、昨年度よりは、一回多く講義をすることが出来た。ただ、時間の割り振りの都合で、余
裕ができた分は、最後に三変数の場合の話を少ししただけに終わった。もう少し工夫して、陰関
数定理等の紹介をすべきであったかもしれない。
270
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II
多変数微積分
1 年生
0
担当教員
単位
太田啓史
2 単位《未記入》
三宅敏恒入門微分積分培風館
杉浦光夫解析入門 I 東京大学出版高木貞治解析概論岩波書店岡本和夫微分積分読本朝倉書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
87
2年
6
1
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
99
88
出席状況
おおよその平均出席者数 80
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的：多変数微積分の習得。講義内容：多変数微積分。目的はおおむね達成できた。オプ
ションのうち、Green の公式はやったが、陰関数はやらず。
Ｃ：講義方法
毎回教科書の演習問題を home work として指定し、自己学習のきっかけとす。
271
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に期末試験の成績により判断。それに演習ノートを僅かに加味する。その結果些細な計算
間違いは除き、基礎的なこと（多変数テーラー展開、極値問題、連鎖律、累次積分、重積分の変
数変換）がよく理解されているときは優で、やや理解不十分な場合は良、理解は不足しているが、
いくつかの項目については理解している場合は可、理解がかなり不十分な場合は不可。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生他
7
26
34
21
7
4
99
Ｅ：分析および自己評価
おおむね例年通り。2 行 2 列の行列の逆行列の計算ができない人が少なからずいたのは、高校で行
列をやらなくなったことと関係している？
272
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
行者明彦
2 単位必修
1 年生
1
教科書
用いなかった．
参考書
指定しなかった．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
84
80
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
86
81
出席状況
おおよその平均出席者数は 70 人ほど．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従った．
Ｃ：講義方法
講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しや
すい環境を工夫した．オフィスアワーに来た受講者はなかった．講義中および講義直後の質問は
多く有意義だった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の成績により最終評価を導いた．
273
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
59
14
4
3
3
1
84
2 年生
1
0
0
0
0
1
2
計
60
14
4
3
3
2
86
Ｅ：分析および自己評価
学生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正
に実行した．例外は作らなかった．
274
2015 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
粟田英資
2 単位《未記入》
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著、「入門微分積分」、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
84
80
2年
2
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
86
80
出席状況
前半 80 名程度、後半 77 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り.
Ｃ：講義方法
毎回、講義の最初に 5 分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題な
どが中心。TA が採点し、講義中に返却。次の 5 分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそっ
て講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 90 点、期末試験 80 点、計 170 点満点で、60 点
以上 110 点未満：可、110 点以上 135 点未満：良、135 点以上 150 点未満：優、150 点以上：秀。
275
後期：微分積分学 II
2015 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
11
20
30
19
3
1
84
etc
—
0
0
0
0
2
2
計
11
20
30
19
3
3
86
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
276
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II (工)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II (工)
担当教員
単位
中西知樹
2 単位《未記入》
1 年生
0
教科書
金子晃, 線形代数講義, サイエンス社, 2004
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
60
2年
2
1
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
出席状況
平均出席者は目算で 40–50 名程度ではないかと思われる。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通りに行った。実際に行った内容は以下のとおり。
Part 1 抽象ベクトル空間
Lec 1. ベクトル空間 (1)
Lec 2. ベクトル空間 (2)
Lec 3. 線形写像 (1)
Lec 4. 線形写像 (2)
Lec 5. 基底の変換
Lec 6. 部分空間の直和
Lec 7. 中間テストと解説
Part 2 固有ベクトルと対角化
Lec 8. 固有値と固有ベクトル
Lec 9. 行列の対角化
Lec 10. 線形写像の対角化
Part 3 内積空間
277
0
0
総数
68
61
後期：線形代数学 II (工)
2015 年度講義結果報告
Lec 11. 内積
Lec 12. 対称行列 (1)
Lec 13. 対称行列 (2)
Ｃ：講義方法
毎回自作の問題集を配布した。中間テストおよび期末テストは主に問題集の問題の類題とするこ
とをあらかじめ周知することにより、自習（復習) の動機づけを行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと期末テストをおおよそ１：２とした。成績の評価基準はおおむね全学教育の基準に
準拠した。
○最終成績はどうであったか
評価
学生数
S
A
B
C
F
欠
計
3
13
24
21
4
3
68
Ｅ：分析および自己評価
試験結果や成績分布は昨年度とほぼ同じであった。
本講義の受講生は物理工学科であり、線形代数は量子力学などの基礎として重要であることを始
めに強調した。しかしながら、これが全ての受講生に浸透していたわけではなさそうで、比較的
積極的に受講した学生と成績が B 以上の学生がほぼ一致しているという感じがする。
278
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特になし
参考書
斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
56
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
56
出席状況
中間テスト以降多少減ったが, 真面目に出席する人が多かった. 30-40 人程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義の目標は前期に引き続き高次元の線形空間を行列を通し具体的に扱い, 代数と幾何の関係
をつけることとした. 特に後期では, 行列の対角化など工学部で需要があるトピックを盛り込むよ
うに工夫した. 具体的には, 前半（中間テスト前）, 後半と分け, 前半では線形写像や線形空間の考
え方, 特に一次独立性や基底と基本変形との関係を取り扱った.
その後, 基底変換を取り扱い, 行列の対角化, 特に対称行列の対角化を内積の性質と関係させて議
論した. 最後はエルミート性など, 複素の場合の解説で終了した.
Ｃ：講義方法
講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. 基本, この
プリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. 後, 質問がある場合は講義後の質
問受付は当然として, cafe david への誘導を行った. また試験前などに回数を絞り TA の質問受付
時間を設定した. 前期から引き続きこの形式で行ったため, かなり定着したように思う.
279
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていれば
よい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100 点満点, 期末テスト
100 点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.
90 点以上が S, 80 点以上が A, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした. ほぼ以上で成績が決まっ
ているが, 極めて微妙なボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
19
18
13
8
1
65
2 年生
0
0
0
0
0
1
1
計
6
19
18
13
7
2
66
Ｅ：分析および自己評価
今年度から行列を高校で学んだことがない学生が対象であるため手探りの部分が大きかった. 後
期になると計算力以上に理解度が求められるようになっているため, 成績にもそれが反映されてい
るように思う. 最終的な成績評価の結果は適切な範囲にあるのではないかと考えている.
280
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
高橋亮
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒，入門線形代数，培風館，1991
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
2
1
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
63
出席状況
大体 7 割程度の出席率だった。長期欠席者はいなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。
• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。
• 講義で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。
ベクトル空間、1 次独立と 1 次従属、ベクトルの 1 次独立な最大個数、ベクトル空
間の基と次元、線形写像、線形写像の表現行列、固有値と固有ベクトル、行列の
対角化
• 10 月 9 日に確認テスト、11 月 20 日に小テスト、1 月 29 日に期末試験を実施するとした。
これらについて、当初の予定通り達成することができた。
281
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
前期の「線形代数学 I」の講義担当者と同じ教科書を使用した。小テストと期末試験の直前の回に
演習を行い、受講者からの質問に対応した。講義アンケート実施後は、アンケート結果を反映した
授業を行うよう心掛けた。メールアドレスとオフィスアワー、およびオフィスの場所を受講者に
伝え、疑問点があれば質問に来るよう促した。オフィスまで訪ねてくる学生はいなかったが、メー
ルによる問合せは多々あった。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心
がけた。当初、以前の同一科目の講義アンケート結果を踏まえマイクを用いていたが、ハウリン
グが起きやすく、教室も小さめだったので、受講者の了解を取ってマイク使用を中止した。学生
がノートを取りやすいように、板書はなるべく大きな字で丁寧に書くよう努めた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験、小テスト、確認テストの結果を用いて評価した。重要度に応じて傾斜配点とし、合計
得点が 520 点以上を S、470 点以上を A、320 点以上を B、170 点以上を C、170 点未満を F とし
た。履修取り下げ制度を適用したが、設定した期限（11 月 13 日）までに履修取り下げ届を提出し
た学生はいなかったため、「欠席」は 0 名となった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
16
24
16
3
0
65
2 年生以上
0
0
1
0
2
0
3
計
6
16
25
16
5
0
68
Ｅ：分析および自己評価
基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、大半の学生には一定の理解度
に到達してもらえたと思う。次元定理と対角化可能性はシラバスでは発展的内容とされているが、
教科書には載っていて重要な概念でもあるので、講義で取り扱った。演習は合計 2 回分の講義時
間を予定していたが、1.3 回分ほどしかできなかった。来年度はもっと演習の時間を確保できるよ
うに授業構成を考えたい。単位の評価は公正に実行し、初回の授業で示した合格基準も遵守した。
なお、前期の「線形代数学 I」の講義担当者からの引き継ぎは行ったものの、記号の使い方など細
かい箇所での違いがあり多少の混乱が生じたことが、講義アンケート結果からわかった。
282
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
高橋亮
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒，入門線形代数，培風館，1991
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
84
2年
2
2
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
95
86
出席状況
大体 7 割程度の出席率だった。長期欠席者は 1 名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。
• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。
• 講義で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。
ベクトル空間、1 次独立と 1 次従属、ベクトルの 1 次独立な最大個数、ベクトル空
間の基と次元、線形写像、線形写像の表現行列、固有値と固有ベクトル、行列の
対角化
• 10 月 8 日に確認テスト、11 月 26 日に小テスト、1 月 28 日に期末試験を実施するとした。
これらについて、当初の予定通り達成することができた。
283
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
前期の「線形代数学 I」の講義担当者と同じ教科書を使用した。小テストと期末試験の直前の回に
演習を行い、受講者からの質問に対応した。講義アンケート実施後は、アンケート結果を反映した
授業を行うよう心掛けた。メールアドレスとオフィスアワー、およびオフィスの場所を受講者に
伝え、疑問点があれば質問に来るよう促した。オフィスまで訪ねてくる学生はいなかったが、メー
ルによる問合せは多々あった。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心
がけた。以前の同一科目の講義アンケート結果を踏まえ、講義ではマイクを用いた。学生がノー
トを取りやすいように、板書は大きく丁寧に書くように努めた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験、小テスト、確認テストの結果を用いて評価した。重要度に応じて傾斜配点とし、合計
得点が 700 点以上を S、620 点以上を A、490 点以上を B、300 点以上を C、300 点未満を F とし
た。初回の授業で、
「履修取り下げ届が 11 月 12 日までに提出された場合は【欠席】とし，それ以
外は S・A・B・C・F のいずれかの評価とする」と周知したが、期日までに履修取り下げ届を提出
した学生はいなかったため、長期欠席者も F の評価となった。なお、2 名がインフルエンザのため
期末試験を欠席し追試験の受験を希望したため、追試験を実施した。この 2 名については、期末
試験のかわりに追試験の結果を用いた。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
9
18
26
31
8
0
92
2 年生以上
0
0
0
2
1
0
3
計
9
18
26
33
9
0
95
Ｅ：分析および自己評価
基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、学生には一定の理解度に到達し
てもらえた。次元定理と対角化可能性はシラバスでは発展的内容とされているが、重要な概念な
ので講義で取り扱った。演習は合計 2 回分の講義時間を予定していたが、1.3 回分ほどしかできな
かった。来年度はもっと演習の時間を確保できるように構成したい。単位の評価は公正に実行し、
初回の授業で示した合格基準も遵守した。なお、前期の「線形代数学 I」の講義担当者からの引き
継ぎは行ったものの、記号の使い方などに違いがあり多少の混乱が生じたことが講義アンケート
結果からわかった。
284
2015 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位必修
1 年生
1
教科書
齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会
参考書
特になし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
93
88
2年
2
0
3年
0
0
大学院
4年
3
3
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
98
91
出席状況
いつも 7-8 割の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにある講義の目的及び内容については、すべて講義で扱うことができた。
Ｃ：講義方法
毎回、講義の初めに 10 分間の小テストをし、講義中にＴＡに採点してもらい、講義終了後に返却
した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回の出席率はかなり
よく、出席者がそろった状態で講義ができた。
講義はテキストにそってすすめ、具体例を示した。ときどき演習の時間を設け、講義終了後 15 分
程度をオフィスアワーとして、ＴＡと二人で学生の質問に答える時間を設けていたが、利用者は
少なかった。
285
後期：線形代数学 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（50 点）と期末試験（50 点）の合計が 60 点以上を合格として、単位を出した．成績の
評価には、これに加えてレポート 2 回分も加えて、総合的に評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
8
29
29
22
3
2
93
2 年生
0
0
0
0
0
2
2
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
1
2
0
0
3
計
8
29
30
24
3
4
98
Ｅ：分析および自己評価
定期試験は基本的な問題だったが、中間がよくて期末が悪い者、逆に中間が悪く期末が良い者が
多くいたが、これは抽象論（中間）と具体的な計算（期末）の得手不得手によるものかもしれな
い。担当した工学部では線形代数の単位がないと２年生に進級できないせいか、最終的な合格率
がとても高かった。
286
2015 年度講義結果報告
後期：数学通論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
数学通論 II
担当教員
単位
松本耕二
2 単位必修
1 年生
0
茂木勇・横手一郎, 線形代数の基礎, 裳華房, 1996
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
105
103
2年
3
3
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
108
106
出席状況
受講者の大半が出席していた。特に途中から減少したりすることもなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
線形代数の基本事項を講義することが目標であるが、半年しかないので、内容は選択的にならざ
るを得ない。当初から空間ベクトルの幾何的な扱いや、線形写像の一般論などは講義しない予定
であった。それ以外の内容については、講義としてはほぼ予定通り消化できたが、どうしても演
習の時間は不足した。
Ｃ：講義方法
講義はできる限り、具体例の計算を丁寧に説明し、学生がそれを真似ることで実際の計算ができ
るようになることを意図したが、演習時間の不足もあり、万全とは行かなかった。しかし一方、理
論的な内容もおろそかにしないよう、試験にはそうした問題も出したりして学生の努力を促した。
287
後期：数学通論 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は中間試験と期末試験の二回の試験の結果によったが、十分な点数がとれなかった学生に対
して、挽回の機会を与えるため、期末試験の一週間後に再試験を実施した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
16
39
38
2
0
105
2 年生
0
1
0
2
0
0
3
計
10
17
39
40
2
0
108
Ｅ：分析および自己評価
具体的な計算問題、例えば行列式、行列の階数、Gram-Schmidt の直交化、固有値などの計算は
それなりにマスターする学生が多かった。しかし、線形代数の授業では常に起こることだが、理
論的な内容への理解は十分とは言いがたい。特にこの講義は半年間なので、授業時間数が絶対的
に不足していることが一因である。
288
2015 年度講義結果報告
後期：数学通論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
数学通論 II
担当教員
単位
木村芳文
2 単位選択
1 年生
0
三宅敏恒入門線形代数培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
72
72
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
72
出席状況
出席は日によって多少変化したが、大体において非常に良かった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
線型代数の項目の内、連立一次方程式の解の構造の幾何学的な意味を中心にして、行列の演算や
性質をなるべく具体的な事例に沿って解説した。コースデザインの内、次元や基底といった線型
空間に関する抽象的な話は割愛した。
Ｃ：講義方法
保健学科（看護）の学生に線型代数の基礎を解説した。高校教科書から行列が無くなった学年で
あるので、連立方程式を行列とベクトルを使って書くことから初めて、行列とその演算に慣れて
もらうように心がけた。なるべく具体的な問題に沿って方法論を解説することに努め、行基本変
形と逆行列、連立一次方程式の解構造の幾何学的意味、行列式などを概説し、最後は行列の固有
値と固有ベクトルを用いて 2 × 2 の線型力学系の解を求める話までを行った。ほぼ毎回３，４題
からなる演習問題を配布し、類似の問題を中間試験、期末試験で出すこととし、問題解法を通し
ての概念の理解に努めた。
289
後期：数学通論 II
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
連立一次方程式の解法までを中間試験の範囲とし、中間試験は採点して返却し、成績の分布も配
布した。中間試験以降の内容を期末試験範囲とし、中間試験、期末試験の成績を総合して評価を
行った。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
23
34
8
0
0
72
計
7
23
34
8
0
0
72
前期から引き続き演習問題をきちんと理解していれば解ける問題を試験では出題することを講義
中に約束しており、試験の準備は良く出来ていたと思う。
Ｅ：分析および自己評価
行列を学習していない学年ということで心配したが、計算方法を例題，演習問題を通して解説す
ることでそれほど大きな拒絶は感じられなかった。保健学科の数学として、定理の証明などは省
略し、なるべく具体的な問題を解く事で方法論を伝えることに努めた。前期に引き続きのクラス
であったので、その結果、講義に出席し、演習問題を理解すれば良い成績がとれることが理解し
ていたようであり、非常に熱心に講義に出席し復習を行っていることが伺えた。
290
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学への流れ
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学への流れ
「数学博物館」を作ろう
1 年生
1
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位選択
教科書
特になし
参考書
多数
コメント参考書は講義内で紹介した程度で、特に講義で用いてはいない。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
157
154
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
158
154
出席状況
講義の出席者は 70 名程度だったが、レポートの提出者は 150 名程度だった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにある講義の目的及び内容については、ほぼ講義で扱うことができた。
Ｃ：講義方法
初回の講義では、様々な現代数学を紹介し、２回目以降は群論やガロア理論の初歩的な内容を講
義した。毎回の講義ノートは、マインドマップで作成し、その PDF ファイルを NUCT のリソー
スにおき、受講者は誰でも閲覧できるようにした。
レポート課題は全部で４つ出した。課題１は昨年度、数学展望 II で作成した数学に関するポスター
の展覧会「数学博物館を作ろう！」の感想である。また課題２は「正多面体が５種類に分類され
ることの証明問題」を出し、課題３では「数学、あるいは数学を応用したものをテーマにしたポ
スターを作れ」という問題を出し、各自でテーマを決めて A3 サイズのポスターを作成してもらっ
た。課題３で提出されたポスターは教養教育院のプロジェクトギャラリー clas に展示し、その感
想文を課題４とした。
なお、この講義のレポート提出は、すべて NUCT を用いて提出するという方法であり、不可能な
場合はメールで連絡するようにしたが、特に問題はなかったようである。
291
後期：現代数学への流れ
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
課題３のポスター提出者を合格とし、他の３つの課題の提出状況と内容を評価して、成績をつけ
た。課題３を提出しなかった者は F、課題をひとつも出さなかった者は欠席とした。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
14
103
30
4
2
4
157
2 年生
0
0
0
0
1
0
1
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
0
0
計
14
103
30
4
3
4
158
Ｅ：分析および自己評価
群論やガロア理論に関する講義は、できるだけ例をあげて、新しい概念に慣れるようにした。登
場する数学者の逸話を話したのも面白かったようだが、もともと数学に興味を持っていた学生も
数学的な内容を理解しようとして楽しかったようである。
課題４に書かれた感想文には、講義は内容的には難しいと感じたが面白かったとか、ポスター作
成の際にさらに数学に興味を持ったという意見が多かった。講義中に線形代数や微分積分で登場
するものとの関連も話したが、学期はじめに見た「数学博物館」の展示で数学に興味を持ち、自
分のポスターを作るために数学がどんなところに使われているかを考える機会もでき、数学の見
方が変わったようである。
課題３として提出されたポスターは、よく出来たものが多かった。「数学は役に立つ？」というテー
マを設けたので、数学の応用を意識したものも多く、内容も多岐にわたっていた。試験期間中に
全学教育棟にあるギャラリー clas で展示し、課題４の感想文までを成績評価の対象とした。
292
2015 年度講義結果報告
後期：現代数学への流れ
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学への流れ
可除代数の線形代数と幾何
2 年生
0-1
担当教員
単位
小林亮一
2 単位選択
教科書
参考書
とくに指定しなかった．
H. D. エビングハウス他（成木訳）
“数”
（上下，とくに下）シュプリンガーフェアラー
ク東京
H. クネーラー（金井，秋葉訳）
“幾何学”
（上下，とくに下）シュプリンガーフェアラー
ク東京
W. サーストン（小島監訳）“3 次元の幾何学とトポロジー” 培風館
コメントこの話題は講義する側の好みの話題らしく，たくさんの講義録がオンラインで見つかっ
た（たとえば K 理論がらみのものなど）．結局は，エビングハウス他とサーストンの
本が最もおもしろいと思った．
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
15
3
10
1
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
20
12
出席状況
最初は 20 名強だったが，レジュメを配布した次の週から出席者が半減したのには驚いた．最後ま
で熱心に出席してくれたのは 10 名弱の数学科と物理学科の学生たちだった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
• 実可除代数の分類問題を題材に，線形代数，トポロジー，幾何が驚くほど有効に働いているとこ
ろを直観的にわかりやすく描写することが，本講義の目標であった．
• 線形代数．4 元数を導入し，複素数とその行列表示を 4 元数の場合に拡張した．元数の非可換性
の帰結として，R4 の実線形写像の 4 元数による表示法，H の内部自己同型の非自明性を論じた．
• トポロジー．「単位元をもつ可換実可除代数は R と C だけである」という Hopf の定理を解説
した．この機会を利用して，トーラスや実射影平面を使って被覆空間の概説を行ない，被覆空間
293
後期：現代数学への流れ
2015 年度講義結果報告
の概念が応用されて Hopf の定理が証明される様子を描写した．また，応用として代数学の基本定
理を証明した．
• 幾何．Hopf ファイブレーション S 3 → S 2 と立体射影による可視化，単 4 元数の S 3 への共役作
用と 2 重被覆 SU (2) → SO(3)，実射影空間 RP3 と SO(3) の可視化，SO(3) の Cayley 有理パラ
メータ表示と Euler 角，2 重被覆 SU (2) × SU (2) → SO(4) の幾何的構成，左および右 Hopf ファ
イブレーションの相互関係など，古典幾何の話題を，多数の絵と具体的な計算によって，直観的
にわかりやすく解説した．
Ｃ：講義方法
線形代数に頻出する計算の背景にある概念とその普遍性を幾何の例で解説することによって，幾
何的にものごとを認識することの有効性と重要性が伝わるように講義した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート．配布した問題集（4 元数がらみの線形代数，SO(3) の Cayley の有理パラメタ表示とオ
イラー角の関係など，奇数次元可除代数の非存在など）から数題の問題を解いてもらった．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
0
0
0
2 年生
5
3
2
0
0
5
15
3 年生
0
1
0
0
0
2
3
4 年生
1
0
0
0
0
1
2
M1
0
0
0
0
0
0
0
M2
0
0
0
0
0
0
0
計
6
4
2
0
0
8
20
必要があればコメントを書いてください。提出者の努力の跡が認められる答案が多かったので，結
果として成績 S が多くなった．高度な内容の選択講義ではよくわかった人しかレポートを出さな
かったので，成績はこうなってしまっても仕方がないだろう．
Ｅ：分析および自己評価
この講義は準備段階からいろいろ楽しめた．せっかく準備したので，また担当したらこの話題で
やりたいと思う．
294
2015 年度講義結果報告
後期：Complex Analysis (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
Complex Analysis (G30)
Laurent Demonet
2 単位選択
2 年生
1
J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, third edition, W. H. Freeman
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
14
6
12
2
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
22
15
出席状況
Six students dropped out (absent). Most of the other 15 students attended regularly. 2 or 3
students were missing regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main topics of the course as designed are complex plane, differentiability of complex functions, elementary functions, complex line integrals and the Cauchy integral theorem, power
series, the residue and its applications. Residue Theorem was overviewed very fast.
Ｃ：講義方法
The course mainly consisted of lecturing. Quizzes were organized each week extracted from the
homework. Solutions of exercises were handed out.
The feedback obtained through questionnaire was positive overall, with some complains about
the speed and the difficulty.
295
後期：Complex Analysis (G30)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 40 %: midterm exam;
• 50 %: final exam;
• 10 %: quizzes.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG2
3
3
3
3
0
2
14
UG3
0
0
1
1
1
3
6
UG4
0
0
0
1
0
1
2
Total
3
3
4
5
1
6
22
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were correctly understood. Some students had difficulties with
more abstract arguments. Some of them were asking questions during the lectures. They
studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual
application was slightly adapted after the exams.
296
2015 年度講義結果報告
後期：Seminar A (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Seminar A (G30)
Laurent Demonet
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
12
12
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
12
12
出席状況
Except a few punctual absences, attendance was regular.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main aim of this seminar was for the students to talk in front of other students. A focus was
put on the rigour of the argumentation, the clarity of the exposition and the logical structure
of the talks. Each student had to give two talks of 20 minutes during the semester followed
by 20 minutes of questions / discussions, about talking techniques and also about the scientific
content of the talk.
This year, I decided to constrain more the topics by proposing a list of possibilities. It permitted
to avoid some subjects which were not realistic.
Ｃ：講義方法
Each lecture consisted of two talks (20 minutes talk + 20 minutes questions for each talk). The
timing was flexible overall, and some topics leaded to interesting scientific discussions.
The feedback was positive overall. A part of the students were less interested by the topics, but
some students proved a nice scientific interest.
297
後期：Seminar A (G30)
2015 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 70 %: talks;
• 30 %: participation.
The main criteria were the interest of the chosen topics, the clarity of the presentation, and the
mastery of the scientific concepts.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
5
4
1
2
0
0
12
Total
5
4
1
2
0
0
12
Ｅ：分析および自己評価
The experience was overall concluding. Students who choose mathematics for this seminar
should be interested. It should not be a default choice.
298
2015 年度講義結果報告
後期：Calculus I (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Calculus I (G30)
Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
S. Lang, A first course in calculus, fifth edition, Undergraduate texts in mathematics,
New York, Springer, 1986
コメント A website for this course is available at
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/fall2015.html
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
36
34
2年
3
2
3年
4
2
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
45
38
出席状況
Most of the science students attended all lectures. Two Students from JACS (Japan-in-Asia
Cultural Studies) from the school of letters also came regularly and fulfilled the requirements.
Five students registered but never appeared.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The course of this semester was divided into the following chapters: 1) Numbers and functions,
2) Graphs and curves, 3) The derivative, 4) Some basic functions, 5) The mean value theorem,
6) Sketching curve, 7) Inverse functions, 8) Integration, 9) Techniques of integration, 10) Taylor’s
formula, 11) Series.
Prior to the lectures, the content was announced on the website and some material was available
for preparing the class.
299
後期：Calculus I (G30)
2015 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, mid-term included and final exam included. Three additional
quizzes of 10 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to
this course have been done during the associated tutorial (math tutorial Ia).
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of
them came quite often to me and took this opportunity to get a better understanding of the
course.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows: 30 % for the midterm exam, 40 % for the final exam,
and 30 % for the quizzes.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
9
10
7
8
2
0
36
2 年生
0
0
1
1
0
1
3
3 年生
0
0
0
2
0
2
4
4 年生
0
0
0
0
0
2
2
Total
9
10
8
11
2
5
45
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude towards this course, and the feedback obtained through
two questionnaires were quite positive, with a few complains about the speed and the degree
of abstraction. Some students also enjoy such a course quite a lot. Overall, the content of
the course has been appreciated by most of the students, and some of them were satisfied to
understand more deeply what they had partially already learned ”by heard” at high school.
The main challenge of this course is to keep all students interested: the ones who already know
quite a lot should not be bored, and the ones who have almost no prior knowledge should not
be lost. The exercises sessions (math tutorial Ia) are really useful and complementary to the
lectures. The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during
the semester.
Two students from the school of letters attended the course (with one B and one C as final
score). The following comment received by email from one of these students is certainly the best
reward we can expect as a teacher:
“I first took the calculus class because I required some science credits for my liberal arts, and
to be honest, I was dreading it since I’ve always had a bad relationship with the sciences. I
300
2015 年度講義結果報告
後期：Calculus I (G30)
remember going to your first lecture, and I couldn’t keep up at all because my foundation for
math is pretty weak (I failed math in high school). Initially, I was not at all motivated, but,
during every lecture, you would come to my seat and ask me how I am, and gave me lots of
encouragement to not give up. I had heard from my JACS seniors that you do not fail students
as long as they put in the effort, so I was not worried about my grades per se, but gradually, I
felt ambitious enough to see how far I could go. And although, after one whole semester of math,
I still cannot see myself doing anything other than the humanities, I have enjoyed this calculus
class A LOT more than I thought I would have at the beginning, and I think I’ve never in my
life taken math as seriously as I did this semester. And I think that the main reason to that is
that I had you as my professor. My motivation to try to do well in this class probably would not
have sparked without all your encouragement, your consistent care and concern, and patience in
answering my questions whenever I had any.”
301
後期：Linear Algebra I (G30)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Linear Algebra I (G30)
Laurent Demonet
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
教科書
Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, fourth edition, Edition: Pearson
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
35
28
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
35
28
出席状況
Most of the 35 students attended regularly. Five or six students were missing regularly (including
4 dropping out).
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main topics of the course as designed are linear equations, vectors, linear maps, matrix and
basic techniques of linear algebra (in particular gaussian elimination).
Ｃ：講義方法
The course mainly consisted of lecturing. Note that this course is completed by a Tutorial where
most exercises where done. Homework and quizzes were organized.
302
2015 年度講義結果報告
後期：Linear Algebra I (G30)
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 40 %: midterm exam;
• 40 %: final exam;
• 10 %: homework;
• 10 %: quizzes.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
8
6
7
7
3
4
35
Total
8
6
7
7
3
4
35
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were in general well understood. The abstract part of the course
was more difficult to catch, in particular for the weakest students. Half of them were asking
questions during the lectures. They studied regularly. The criteria for grading were broadly
announced in advance, and their actual application was slightly adapted after the exams.
303
後期：Math tutorial Ia (G30)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Math tutorial Ia (G30)
Serge Richard
1 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント A website for this course is available at
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/fall2015.html
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
37
34
2年
0
0
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
38
34
出席状況
Almost all students attended all tutorial sessions. Three students registered but never appeared.
One student (from the school of letters and who also attended Calculus I) came on a regular
basis but could not get any credit for this tutorial, and therefore was not very motivated for
submitting his homework for evaluation. He finally withdraw from the class because it was the
best solution from an administrative point of view.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
This tutorial is based on the lectures provided in Calculus I.
Ｃ：講義方法
The students are divided into two groups of about 17 students, and each week the students have
45 minutes of Math tutorial Ia (which is linked to the course Calculus I). During the tutorial
sessions, we discuss about a list of problems and sketch part of their solutions. The students are
304
2015 年度講義結果報告
後期：Math tutorial Ia (G30)
expected to give back the full solutions of all these exercises during the next session. Solutions
of the exercises are then posted on the course website.
Additionally, four quizzes (3 short and 1 long) have been organized during the semester.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows: 50 % for the homework, and 50 % for the quizzes.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
6
14
6
8
0
3
37
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
0
0
0
0
0
1
1
Total
6
14
6
8
0
4
38
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these
sessions were useful for getting a better understanding of the course Calculus I.
On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some
other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected
by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
The perfect work provided by the TA through the correction of the homework has been greatly
appreciated.
305
後期：Tutorial Ib (G30)
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Tutorial Ib (G30)
Laurent Demonet
1 単位必/選は学科による
1 年生
0
教科書
Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, fourth edition, Edition: Pearson
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
35
27
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
35
27
出席状況
Most of the 35 students attended regularly. Five or six students were missing regularly (including
4 dropping out).
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
This course aims at giving to the students the opportunity to practice the concepts taught in
linear algebra I.
Ｃ：講義方法
This tutorial mainly consists of helping students to do exercises and explaining solutions.
306
2015 年度講義結果報告
後期：Tutorial Ib (G30)
Ｄ：評価方法
○評価方法
The final grade was computed as follows:
• 40 %: midterm exam;
• 40 %: final exam;
• 10 %: homework;
• 10 %: quizzes.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
8
6
7
6
4
4
35
Total
8
6
7
6
4
4
35
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were in general well understood. The abstract part of the course
was more difficult to catch, in particular for the weakest students. Half of them were asking
questions during the lectures. They studied regularly. The criteria for grading were broadly
announced in advance, and their actual application was slightly adapted after the exams.
307
後期：時間割
2015 年度講義結果報告
２０１５年度後期集中講義結果報告
308
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 II
多視点幾何による視覚情報の復元と変換
3・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
佐藤淳
1 単位選択
1. 佐藤淳, コンピュータビジョン?視覚の幾何学?, 1999, コロナ社.
2.Richard Hartley, Andrew Zisserman, Multiple View Geometry, 2000, Cambridge
Uni- versity Press.
3. 八木靖康史, 斎藤英雄編, コンピュータビジョン最先端ガイド１, 2010, アドコム・
メディア.
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数の知識があればＯＫ．
Ｃ：講義内容
カメラ画像を基に３次元空間の情報を得る技術をコンピュータビジョンと呼び，これまでに多く
の理論や技術が明らかにされてきた．コンピュータビジョンは２次元の画像情報から３次元空間
に関する様々な情報を復元できることから，産業，医療福祉，教育アミューズメントなど様々な
分野において幅広く応用されている．本講義では，コンピュータビジョンの基本理論である多視
点幾何の基礎と最近の研究動向について紹介した．さらに、コンピュータビジョンの新たな可能
性を切り開く最新の研究事例についても紹介した。特に、カメラもコンピュータも使わずに３次
元復元や物体認識を行うコンピュータビジョンや、人間の視覚特性に基づく情報処理技術などに
ついて紹介した。
Ｄ：講義の感想
画像情報処理という研究分野に対して皆さんの興味が湧くように最新の研究事例を含めながら講
義しました。理学と工学を融合するような研究分野に興味を持ってもらえれば幸いです。
309
集中講義：応用数理特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II
あらゆるモノやコトをモバイルでつないで創
出するビジネスと市場
3・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
柴田隆文
1 単位選択
教科書
特になし
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
特にないが、通信に関連する言語には講義中頻繁に触れることになるため留意願いたい
Ｃ：講義内容
日本の携帯電話の契約数は 1 億 3,700 万に達し、いわゆる「ひとり１台」の域を超えて、今や「モ
ノ」にも付けられるまで拡大している。その歴史の中で 2002 年に世界同一方式の『FOMA』が登
場したことは革新的な出来事であった。メールのみならず写真の伝送、テレビ電話、当時として
は高速の 384Kb/s パケット通信は画期的と言えた。
しかし、その後 10 年余りで、FOMA の先進性はあっという間に霞んだ。今やモバイル環境は通
信速度 225Mb/s に達し、1Gb/s を目指すフェーズに入っている。普及したスマートフォンやタブ
レットは、ハイビジョン並みのビデオを YouTube などで閲覧できるだけでなく、医用画像などの
業務用精度を求める映像品質まで利用可能なインフラとなりつつある。
クラウドサービスは、ユーザが求めるすべての要求に応えようと新たなビジネスを模索しながら
高度化している。既存の業種・業態では網羅しきれないサービス提供の必要性に気づいた者達は、
異業種で“協創して”新領域ビジネスを創造するという収入構造の変化に挑戦し始めている。
本講義では携帯電話サービスからユビキタスサービスへの進化を支えた通信技術の歴史を踏まえ、
『ドコモが拓くスマートライフ』を実現する協創ビジネスの動向を考察する。
主な内容
・通信業界の変遷と歴史
・通信ネットワークの高度化
・『ドコモが拓くスマートライフ』が実現する協創ビジネス
Ｄ：講義の感想
一人一台携帯電話がポケットに入っていることが当たり前になった現代の学生からすれば、まだ携
帯電話が高級品で所有している人がレアで有った時代の話には興味が無かったかもしれない。し
かしそれは、たった 20 年という短い時間に起こった変化であり、その背景には技術の革新以外に
も法制度の変更やインターネットの普及との相乗効果など特殊要因があったからこその変化であ
310
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
ることを解説させて頂いた。
現在学生の皆さんが学んでいることが社会でどのように活用されているのか？という観点では、
講義中あまりイメージできることに触れられなかったかもしれないが、スマートホン時代を迎え、
移動通信業界のビジネス領域は大きく変化してきており、所謂「通信」の世界の垣根を越えて様々
な知識背景を持った人たちが混じり合って仕事を進めており、そういう意味で自己の今後の進路
等について少しでも参考になれば幸いである。
これから実際の社会に出られる学生の皆さんには、その柔軟かつ論理的な思考や発想力を力に、新
たなビジネスの拡大に向けて日本の産業振興や経済活性化の原動力となって頂けることを期待し
たい。
311
集中講義：応用数理特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 II
退職金のリスクマネジメントと年金アクチュ
アリーの役割
3・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
渡部善平
1 単位選択
1. 日本年金数理人会編（2013）「年金数理概論」（朝倉書店）
2. 坪野剛司編（2002）
【総解説】新企業年金・制度選択と移行の実際（日本経済新聞社）
3. 臼杵政治著会社なき時代の退職金・年金プラン（2001）（東洋経済新報社）
4. 大和総研・井出正介・飛田公治著企業経営と年金マネジメント（2006）
（東洋経済
新報社）
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
特に, 専門的な知識は不要. ただ, 企業の退職金制度, 会計, 業績といった民間企業人であればごく
普通に接する知識に関わる言葉で語るため, 数学専攻の学生の知識・関心事項から若干離れる可能
性があることにあらかじめ留意が必要かもしれない特に, 専門的な知識は不要. ただ, 企業の退職
金制度, 会計, 業績といった民間企業人であればごく普通に接する知識に関わる言葉で語るため, 数
学専攻の学生の知識・関心事項から若干離れる可能性があることにあらかじめ留意が必要かもし
れない.
Ｃ：講義内容
大学における数学専攻者が「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが, その中の
一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し, 企業が退職金・年金に関する経営問題の
解決する際の過程と, 年金アクチュアリーの果たす役割について解説する. 講義は概ねつぎの内容
を盛り込むこととする.
1. アクチュアリー, とりわけ年金アクチュアリー
2. 現代企業が抱える退職金・年金制度に関する諸問題公的年金と退職金・企業年金
3. 問題解決の現場と年金アクチュアリーの役割
(1) 退職給付債務・費用計算
(2) 退職給付制度設計
(3) M ＆ A
2015 年度初の試みとして、高齢化が進むことによって本来なら退職金や企業年金のニーズが高ま
るはずが、逆に企業サイドのリスク回避の動きに応じて従来型の制度の縮小・変容が迫られる中、
今後の年金アクチュアリーの役割と期待について問題提起を行った。
312
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
Ｄ：講義の感想
残念ながら、表立った質問などがなかったのが少し残念である、次回以降受講生参加のための工
夫が必要ではないかと改めて感じた。
313
集中講義：応用数理特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II
地球環境問題とエネルギー
―都市ガスの果たす役割―
3・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
松崎雅人
1 単位選択
教科書
参考書
コメント
Ｃ：講義内容
2020 東京五輪エンブレムが設定から二か月足らずでデザインの盗用疑惑を理由に使用を中止し、
公募による再選定を急いでいる。
記録的短時間大雨情報発令の頻発?等の天候異常な出来事が引きも切らない。
2015 年 11 月 30 日から 12 月 13 日にかけ、パリで第 21 回気候変動枠組条約締約国会議（COP21）
の開催に注目すべきとした。
地球温暖化対策の重要な旗頭と目されて来た原子力発電は、2011 年３月１１日に東日本大震災
が発生し、地震・津波による未曾有の被災／原発事故等の二次被害を引き起こした。既に約五年
が経過するも、政策等に齟齬を来し、復旧／復興の道程は順調とは言い難い。関連して、原発再
稼働を睨み、エネルギー大綱が閣議決定されている。九州電力・川内原発 1 号機の再稼動が 8 月
31 日 100 ％出力に達している。４月からの電力自由化の波に隠れ、この問題が雲散霧消してしま
わないよう、引き続きその推移を見守っていく必要がある。
何れも、我が国のみならず世界の為政者や知識人と称する輩の言動がこれらを差配している。所
謂ボタンの掛け違い、それも初期のものは後世に多大な影響を及ぼす。残念なことに、これらは
歴史でしか検証出来得ない弱みがある。少なくとも誤差の少ないと思われる方法を知恵として採
用しておくべきであろう。そこで、環境問題と、環境への寄与度でその太宗を占めるエネルギー
確保の両立を目指すため、BCP(*) の視点でこれらの問題について議論した。
BCP は、身を守る意味において、対応策の摂理とも云える。即ち、平時の事前対策、発災時の
緊急措置、発災後の二次災害の極小化、早急な復旧措置、復興計画の実施、そして訓練の要素か
ら構成される。
防潮堤が想定外の津波の大きさにより破壊された／津波による想定外の冠水で二次電源が確保
できなくなり炉心溶融がおこった等々の、
「想定外」の言葉を頻繁に聞いた。対応のまずさや遅さ
を想定外で片付けてはならないのである。二次被害の極小化を含め、科学的アプローチを放棄す
る事無く、最善を尽くさなければならない。
地球環境問題も同様に真摯に取り組むべきもので、想定外はあってはならないものだと考える
べきである。復元でき得ない状況になってから想定外とされたくはないのである。
そこで、現状を認識し、我々の取るべき目標、行動等について提議・議論した。
＊ＢＣＰ＝ Business Continuity Plan(事業継続計画)
314
2015 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
Ｄ：講義の感想
講義及び回収できた７枚のアンケート内容から、以下の所感を持った。
(1) ＣＯＰ 3 の京都議定書批准、実践の場で、米国の離脱、発展途上国を理由とした中国の不参加
が大きな問題の一つであった。これらのことを払拭し、2020 年からの取り組みを COP21 の場で
決めてもらうことに期待し、実践状況を注目していこうと情報共有できたと感じた。
(2)BCP は存在していても、当該事故を想定した訓練を軽視し怠っていたことが、福島・原発事故
の最悪の事故に起因していたと診る向きもあると訊く。特にこれから進む道においてリーダーの
任を負う諸君の義務として、BCP を実効あらしめるための情報共有・状況変化に応じた改訂と訓
練の必要性を怠らないよう議論した。一部しか了解されなかったのではなかろうか。
(3) 辿りつくべき目標を産業革命の時代、約２００年前の江戸時代、葛飾北斎が活躍した時代の環
境を目標とする考えを定性的に提案した。概ね環境についての目標設定（人口問題、食糧問題、エ
ネルギー問題、上下水問題、ごみ処理問題、等々）の糸口を引き出すことが出来たのではないか。
特に、貿易立国日本にとってのエネルギー確保と環境対策の両立は、資源配分の問題を内在した
最重要課題の一つであることに改めて気づかされたのではなかろうか。
(4) 地球気候変動は周期的なもので環境問題は存在しないとする諸氏の環境対策不要とする安易な
行動を歓迎する風潮に加え、環境に係る概念はこれまでに教わっていても、具体的行動に結び付
くことは少ない。そこで不逞の輩の露出を減じる方策を講じたりする躾に属するような概念の更
なる浸透の必要性と困難さを気付いたと推察される。
(5) 生活に密接不可分な環境は、我々の生活のあらゆるシーンに影響するものであることを考えさ
せられる機会に出来たのではないか。自分の言動について、他者の範となる真摯な取り組みの一
助や一握りの萌芽になるものと信じたい。ブラジル開催のサッカーワールドカップで、日本人サ
ポーターの試合後の観覧席のゴミ掃除が取り上げられ、話題になった。躾やマナーの先進国とし
て誇れる国民でありたいと希求するところである。
315
集中講義：応用数理特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II
自動車の運動性能とサスペンション設計
3・4 年生/大学院
2
担当教員
単位
丹羽智彦
1 単位選択
教科書
安部正人, 自動車の運動と制御第２版, 2012 年, 東京電気大学出版局.
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
基礎的な運動力学の知識
Ｃ：講義内容
先進国の都市部のように公共交通インフラ整備が進んでいる地域を除けば人・物の移動手段の主
流は自動車である．また自動車製造は様々な技術が集約されるため裾野が広く，産業としても社
会の中で大きな位置を占めている．このように社会に浸透していて、普通の人が長距離を高速で
安全かつ快適に移動できて当たり前の自動車であるが，そのために使われている技術については
一般の方が知る機会はほとんど無い．本講義では自動車の運動性能理論と，それをどのようにサ
スペンションの設計に応用しているのかを、専門的になり過ぎない範囲で紹介します．
講義の内容
１．自動車産業をとりまく社会環境
・社会の中でのクルマの役割、課題
２．車両運動性能の基礎
・車両の運動性能とは
・タイヤの機能と運動性能
３．サスペンションの役割と車両運動
・サスペンションの基本構成
・運動性能・乗心地向上のメカニズム
Ｄ：講義の感想
自動車の運動性能について一般の方に直接語りかける機会は滅多にないため本講義は当方にとっ
ても貴重です。講義を通じて学生の皆さんの視野を広げることにいくらかでも貢献できたならば
幸いです。
316
2015 年度講義結果報告
集中講義：代数学特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学特別講義 II
コーエンマコーレー錐とその応用
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
藏野和彦
1 単位選択
教科書
参考書
特になし.
コメント
Ｂ：予備知識
次の教科書に書かれていることは仮定して講義を進める。松村英之, 復刻可換環論, 2000, 共立
出版.
Ｃ：講義内容
最初に、有限生成加群のグロタンディェク群や因子類群を定義する。グロタンディェク群は一般
には非常に大きな群であるが、数値的同値で割って格子を作る。その中で、極大コーエンマコー
レー加群が生成する錐 (CM 錐) を考えて、その性質を調べる。更に、テータペアリングを定義し
て、数値的同値との関係を調べる。
Ｄ：講義の感想
学生が提出したレポートは、(提出数は少なかったのですが) とてもよくできていたものがあり、う
れしく思いました。また、出席者の方からいろいろなコメントをいただくことができて、私にとっ
て大変に有意義なものでした。
317
集中講義：解析学特別講義 II/関数解析特別講義 I
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学特別講義 II/関数解析特別講義 I
作用素環論と作用素論
4 年生・大学院
2
担当教員
単位
植田好道
1 単位選択
なし.
(1) 日合文雄・柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 1995, 牧野書店.
(2) W. Arveson, Subalgebras of C ∗ -algebras I, Acta Math., 123 (1969), 141–224.
(3) W. Arveson, Subalgebras of C ∗ -algebras II, Acta Math., 128 (1972), 271–308.
(4) W. Arveson, The asymptotic lift of a completely positive map, J. Funct. Anal.,
248 (2007), 202–224.
(5) W. Arveson, The noncommutative Choquet boundary III: Operator systems in
matrix algebras, Math. Scand., 106 (2010), 196–210.
(6) K.R. Davidson, A proof of the boundary theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 82
(1981), 48–50.
(7) D. Farenick, Arveson’s criterion for unitary similarity, Linear Algebra Appl., 435
(2011), 769–777.
(8) M. Izumi, Non-commutative Poisson boundaries and compact quantum group
actions, Adv. Math., 169 (2002), 1–57.
(9) V. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras, Cambridge Univ.
Press, 2002.
コメント欧文の文献は講義時の配布物から取ったもので，シラバスには載せていない．それら
を参考に講義内容を組立てた．
Ｂ：予備知識
元々は上記 (1) の 4.1 節までと幾つかの付録の内容を仮定しようとしたが，4 年生も受講対象に含
まれていたため，シラバス提出後再検討し，実際の講義では線型代数の知識だけを仮定した．
Ｃ：講義内容
具体的な講義内容は以下の通り:
1. オーバービュー，2. 有限次元の設定でスペクトル理論の解説，3. テンソル積の概説，4. 有限
次元の設定で Gelfand 表現の解説，5. 二重可換子環定理と有限次元 C*-環の構造，6. 正汎関数
と Krein の定理，7. GNS 構成と Specht のユニタリ同値性定理，8. 完全正写像と Arveson の拡
張定理，9. 完全縮小写像と完全正写像，10. Choi–Effros C*-構造，11. Arveson のユニタリ同値
性定理，12. C*-包と非可換関数環理論入門.
ゴールとして設定した数学的主張は与えられた２つの行列がいつユニタリ同値であるかの特徴付
けを与える Specht の定理と Arveson の定理で，前者の説明を通して GNS 構成法の有用性を学
318
2015 年度講義結果報告
集中講義：解析学特別講義 II/関数解析特別講義 I
び，後者の定理の説明を通して完全正写像の有用性とその基本的事実を理解することを目標とし
た．行列のユニタリ同値性は個別の作用素に対する研究であるので作用素論に分類される問題で
あるが，その理解に作用素のなす環の理論である作用素環論の枠組みが有用であることを感じて
もらいたいとも考えた．大部分を有限次元に限定したので，本講義では非可換性に由来する困難
のみを扱ったことになる．
Ｄ：講義の感想
記号が複雑になる有限次元 C*-環の構造定理の部分をうまく料理できず残念だった．逆に言えば
二重可換子環定理を省き有限次元 C*-環の構造定理の主張の解説だけに留めれば随分とわかりや
すくできたかもしれない．基本的に全て平易な証明で済むように内容を検討したが，それが受講
生にどれほど恩恵を与えたかはわからない．しかし，記号などに積極的に質問をする学生がいた
ことには，名古屋大生の潜在能力の高さを感じた．Arveson の定理の核心は Arveson の境界定理
と呼ばれるものであるが，講義を準備していて，非可換 Poisson 境界の定義を使えばあっという
間に証明できることに気がついた．異なる二つの「境界」で韻を踏んだこの小さい発見が集中講
義をした私への恩恵だった．
319
集中講義：解析学特別講義 IV・解析学特別講義 II
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学特別講義 IV・解析学特別講義 II
多重ゼータ値の q 類似の代数的構造
4 年生/大学院
2
担当教員
単位
竹山美宏
1 単位選択
教科書
参考書
特になし.
コメント
Ｂ：予備知識
複素関数論の基本的な知識を仮定する.
Ｃ：講義内容
リーマンゼータ関数の 2 以上の整数点における値は, 自然数の負ベキの無限和である. これを多重
和にしたものが多重ゼータ値である. 多重ゼータ値の q 類似 (1 パラメータ変形) は金子・黒川・若
山および Zhao によって定義された. 多重ゼータ値, およびその q 類似が有理数体上で張る線形空
間は, 興味深い代数的構造を持つ. 特に, 多重ゼータ値の間の線形関係式の多くが, q 類似の場合に
自然に拡張される. 以上の結果について, 主に特殊関数論的な観点から概説する.
Ｄ：講義の感想
出席者と活発な質疑応答を行い、有意義な時間をもつことができました.
320
2015 年度講義結果報告
集中講義：数理物理学特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
数理物理学特別講義 II
2 次元 (2,2) 超対称場の理論
大学院
3
担当教員
単位
掘健太朗
1 単位選択
特にないが例えば K. Hori, S. Katz, A. Klemm, R. Pandharipande, R. Thomas, C.
Vafa, R. Vakil, E. Zaslow, ”Mirror Symmetry,” (Clay Mathematics Monograph Vol.
1; American Mathematical Society, 2003)
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
特になし
Ｃ：講義内容
(2,2) 超対称性を持つ 2 次元の場の理論についての解説。特に，超対称性とホモロジー代数，2 次
元 (2,2) 超対称性とその帰結，二つの数学的構造 (代数幾何・シンプレクティック幾何)，量子不変
量，線形シグマ模型，CY/LG 対応，ミラー対称性，2 次元サイバーグ双対性，について。
Ｄ：講義の感想
かなり濃密な講義を予定を超過する長時間にわたって行ったにもかかわらず、熱心な聴講者が最後
まで多く残って下さったことには驚かされました。規定の時間内に出来なかったことをセミナー
という形で講義させていただけました。世話人の方には感謝したいと思います。
321
集中講義：幾何学特別講義 III
2015 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学特別講義 III
定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題につ
いて
大学院
3
担当教員
単位
満渕俊樹
1 単位選択
教科書
特になし（講義中に適宜紹介した）
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
Kähler 幾何学および代数幾何学の基礎
Ｃ：講義内容
偏極代数多様体が K-安定なら定スカラー曲率 Kähler 計量が存在するであろうという DonaldsonTian-Yau 予想は，偏極類が反標準束の場合には，最近 Tian および Chen-Donaldson-Sun によっ
て肯定的に解決した．しかしながら偏極類が一般の場合には様々な困難性があって現在でも未解
決で殆ど手付かずであることが知られている．この講義では，未解決部分に関する最新の話題を
紹介した．特に計量の存在問題と，テスト配位のモジュライ空間における Donaldson-Futaki 不変
量の挙動が，いかに深く関係しているかということを示すことに重点を置いて講義を行った．
Ｄ：講義の感想
受講生の登録は２名で，出席学生は数人というところであった．大学院向けの授業であるとは言
え，聴講に来られた教員の方たちのレベルがあまりにも高いので，それにつられて授業内容がか
なりハードなものになったと反省している．最終的にはレポートの提出が２件あったので，その
意味では良かったと思っている．
322
2015 年度講義結果報告
集中講義：解析学特別講義 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
解析学特別講義 III
フーリエ解析と非線形シュレディンガー方程
式
大学院
3
担当教員
単位
高岡秀夫
1 単位選択
堤誉志雄, 偏微分方程式論, 2004, 培風館
Filipe Linares and Gustavo Ponce, Introduction to nonlinear dispersive equations,
2009, Springer
Carlos E. Kenig, Lectures on the energy critical nonlinear wave equation, 2015,
American Mathematical Society Thierry Cazenave, Semilinear Schrödinger equations,
2003, American Mathematical Society
Terence Tao, Local and global analysis on nonlinear dispersive and wave equations,
2006, American Mathematical Society
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数，微積分に関する基本的な知識と計算を理解していることが望ましい．ルベーグ積分，関
数解析に関する知識も持ち合わせていると良いが必須ではない．
Ｃ：講義内容
フーリエ解析をキーワードに，主に非線形シュレディンガー方程式の解の性質について，解の存
在定理に関する基本的な結果とその証明を解説した．非線形シュレディンガー方程式に代表され
る非線形分散型方程式は，波動の分散，集約と云ったある意味で異質な構造が混合した現象を記
述する数理モデルである．講義では，フーリエ解析による関数の波数分解理論，エネルギー法に
よる定性的解析による理論がどのように使われるか様子を紹介した．具体的内容は次のことを紹
介した．
１．非線形シュレディンガー方程式の性質（散乱解，爆発解の構成）
２．補間定理と線形シュレディンガー作用素の Lp − Lq 評価式
２．ストリッカーツ評価式
３．初期値問題の適切性
４．エネルギー法による解の構成
Ｄ：講義の感想
NLS が記述する爆発，散乱，定在と云った解の性質は例を多用し講義するよう心がけました．講
義を進める上で必要となる補間定理は最小限につとめましたが，その重みもあり後半はかなり駆
け足の講義になってしまいました．聴講者は予想していたよりも多く，みなさん熱心に聞いてい
ただきました．
323

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