Euler-Lagrange 連成解析による穿針シミュレーション 今井隆太i 後藤伸寿ii 小坂部和也iii 眞崎浩一iv 矢崎月英v 鈴木広一vi A Needle Insertion Simulation with Coupled Eulerian-Lagrangian Method Ryuta IMAI, Nobuhisa GOTO, Kazuya OSAKABE, Koichi MASAKI, Tsukie YAZAKI and Hirokazu SUZUKI 有限要素法は機械分野，原子力分野，建築分野，土木分野などの幅広い分野で使われており，それぞれ の分野でなくてはならない設計・開発ツールの一つとなっている．最近では，生体力学分野でもシミュレ ーションツールが積極的に利用されている．本論文では，生体力学分野への有限要素法の適用例として， Euler-Lagrange 連成解析による穿針シミュレーションについて報告する． (キーワード): CEL，Abaqus，穿針シミュレーション，生体力学，有限要素法 1 はじめに を生体力学分野に適用した例題として，穿針シミュ レーションについて紹介する．穿針とは，鋭利な中 ® SIMULIA Abaqus をはじめとした汎用有限要素法 空の器具を生体に刺すことを言い，検査対象組織を コードはこれまで，機械分野，原子力分野，建築分 採取したり，薬物を注入したりするために行われて 野，土木分野などの幅広い分野で利用され，それぞ いる．一般的な注射の他に，肝臓がんに対する穿針 れの分野でなくてはならない設計・開発ツールの一 治療などの低侵襲治療などでも利用されている． つとなっている．最近では，生体力学に基づく医療 用機器の開発などの医療分野でも，有限要素法など 2 Euler-Lagrange 連成解析 のシミュレーションツールの利用が積極的になって きている．固体の変形や運動などの力学現象を再現 穿針シミュレーションでは，鋭利な中空の器具（以 する方法としての有限要素法は，大変形解析の手法 下，針と呼ぶ）を生体組織に挿入するときの生体組 開発が進んでいるとはいえ，極端に変形するような 織の変形や応力状態，針の挙動という力学現象を対 柔軟な物体の解析は必ずしも得意とは言えなかった． 象とする．最近，実験的に穿針における針形状と生 生体力学の対象は，機械や建築構造物などの固い物 体組織の損傷を検討している研究 2), 3), 4)だけでなく， 体とは異なり，皮膚や脂肪などの柔軟な物体である 有限要素法などのシミュレーションツールを用いて ことも多い．このような極端に変形するような柔軟 穿針の力学的挙動を検討することも行われ始めてい な物体の力学解析に相応しい手法として るが 5), 6), 7), 8)，針が皮膚を押し破ってその下の組織の Euler-Lagange 連成解析がある． 中に挿入されるところまで対象としているシミュレ 本報告では，汎用有限要素法コードである Abaqus の CEL 解析機能（Euler-Lagrange 連成解析機能） ーションは多くはないようである． 1) 針が生体組織に挿入されるとき，生体組織は極端 i サイエンスソリューション部 デジタルエンジニアリングチーム ii サイエンスソリューション部 エネルギー技術チーム コンサルタント iii サイエンスソリューション部 エネルギー技術チーム チーフコンサルタント コンサルタント iv サイエンスソリューション部 エネルギー技術チーム v サイエンスソリューション部 エネルギー技術チーム vi サイエンスソリューション部 エネルギー技術チーム シニアコンサルタント 博士（情報工学） シニアコンサルタント 25 博士（数理科学） に変形するため，通常の有限要素法（Lagrange 解析） 3 穿針シミュレーション では安定に計算を行うことが難しい．Lagrange 解析 では，メッシュが材料に貼り付いており，材料の変 3.1 穿針モデリング 形に伴ってメッシュも変形するため，極端にメッシ 針を Lagrange 材料とし，生体組織を Euler 材料と ュが変形すると計算が困難になるためである．これ してモデリングする．生体組織の物性値は脂肪或い に対して，Euler 解析では，メッシュは空間に固定さ は皮膚に相当する値を設定したが，密度については れており，材料が変形したり運動したりしてもメッ マススケーリングを行った．本計算は陽解法のため， シュは変わらないため，材料が極端に変形する場合 時間刻み幅がクーラン条件の制約を受けるが，マス にも計算が可能となる．両解析の比較の事例を図 1 スケーリングによって時間刻み幅を大きく取ること に示す． が出来る．尚，計算結果の分析では，運動エネルギ ーが歪みエネルギーなどにくらべて十分小さいこと を確認しており，今回のマススケーリングは非物理 的な結果を誘起していないと考えられる．また，針 は生体組織と比較して十分に剛であると考えられる ことから，計算時間を節約することを目的として， 針は剛体でモデル化する．生体組織のメッシュサイ 図 1 Lanrange 解析（左）と CEL 解析（右）の比較 ズは 0.1 とした．穿針モデルの模式図を図 3 に示す． （Lagrange 解析ではメッシュが大きく歪んで計算が破綻 しているが，CEL 解析では安定に計算できている） Abaqus の CEL 解析機能 1) では，Euler 解析に基づい た材料（Euler 材料）と Lagrange 解析に基づいた材 料（Lagrange 材料）が同時に存在するモデルを扱う ことが出来，とくに Euler 材料と Lagrange 材料の間 の相互作用をモデリングすることで複雑な接触を扱 うことが可能となっている．たとえば，Euler 材料と Lagrange 材料の間の摩擦を考慮することが可能であ る． 図 3 穿針モデルにおける針と生体組織の模式図 3.2 パラメタスタディ 今回の例題解析では，針の形状の相違が，注射に 伴う痛みとして生じる影響を相対的に分析すること 図 2 引き抜き時の生体組織の変形 （左＝摩擦係数 0.3，右＝摩擦係数 0.0） を目的とした．注射を受ける患者が感じる痛みの評 価方法については議論の余地が十分あるが，ここで は，針の受ける反力，及び生体組織の応力の大きさ そこで，針を Lagrange 材料とし，生体組織を Euler を痛みの指標とすることとした．図 4 に示すように 材料とすることによる Euler-Lagrange 連成解析によ 針の形状は 6 通りの形状を作成した．尚，前述のマ って，針の挿入時の生体組織の変形や応力状態，針 ススケーリングを行なったため，以降に示す解析結 の挙動をシミュレーションする．摩擦係数を変更し 果における反力及び時間について，解析ケース間の た，針の引き抜き時の生体組織の変形の比較事例を 比較に用いることとし，絶対値は議論しない． 図 2 に示す． 26 だ場合に，針の形状の相違による穿針のしやすさの 違いを示す．変位制御の場合は針の剛体回転を固定 していたが，荷重制御の場合は針の剛体回転を許容 しているため，針を真っ直ぐに差し込むために必要 な条件などが変わり得る．図 7 は針が生体組織を貫 通するまでの反力を示しており，針 4（四枚刃）は 相対的に小さい反力で差し込むことができることを 示している． 図 4 針の形状 3.3 結果と考察 図 5 に針の形状の相違による針の受ける反力の 変化を示す．針 1,2,4,5,6 の結果には針 3 の結果を併 せて示す． 図 7 針の形状の相違による荷重の時間変化 図 8 は針が生体組織に差し込まれた直後の Mises 応 力分布を示している．針 2（門松型）は非対称な形 図 5 針の形状の相違による反力の時間変化 状のため真っ直ぐ穿針されずに表面で滑ってしまっ ている．このような形状で穿針するためには針を支 差し込み時は円柱以外の針の受ける反力が小さいこ える必要があることがわかる．針の先端が一点で生 とがわかる．これは，生体組織が針の隙間から抜け 体組織に接しており，その面積が小さいほど Mises て逃げられるためと考えられる．一方，引き抜き時 応力が大きく，少ない荷重で生体組織を貫通しやす は針 4（四枚刃）と針 5（四枚刃鋭利型）の応力が小 いことがわかる．一方，応力の最大値は針 5（四枚 さい．これは，針の表面が分割されており，生体組 刃鋭利型）と針 6（バックカットコルク型）で大き 織が張り付きにくい形状であるためと考えられる． くなっている．これは，押し込む方向に対して斜め また，それぞれの場合の針が最深点に到達したとき になっている部分の面積が大きく摩擦力が大きく評 の生体組織の応力を図 6 に示す． 価されるためと考えられる． 図 6 針の形状の相違による Mises 応力分布 Mises 応力は針の底面の範囲が大きいほうが小さい 図 8 生体組織貫通前の Mises 応力分布 ことがわかる．これは刺さる面積が大きいほうが， 力が分散するためと考えられる． 以上の分析から，より痛みが少ない針は，針 4（四 次に，変位制御ではなく荷重制御で針を差し込ん 枚刃）や針 5（四枚刃鋭利型）であることがわかる． 27 これは，針の先端が小さい部分に分割されているた 引 用 文 献 めに力が分散されるためと考えられる．一方，穿針 1) Dassault Systèmes: Abaqus/CAE User’s Guide する立場で考えると，より小さい力で穿針できるの 2) Mohsen Mahvash and Pierre E. Dupont:Fast Needle は針 6（バックカットコルク型）であることがわか Insertion to Minimize Tissue Deformation and る．また，針の位置精度については，針 2（門松型） Damage, 2009 IEEE International Conference on のような非対称形状の針はサポートが必要であり， Robotics and Automation, 2009 それ以外では針 4（四枚刃）が良いことなども評価 3) K. Oka, S. Aoyagi, Y. Arai, Y. Isono, G. Hashiguchi, できる． and H. Fujita:Fabrication of a micro needle for a trace blood test, Sensors and Actuaters A: Physical, 4 おわりに Vol.97-98, 2002, pp.478-485 4) M. 汎用有限要素法コードである Abaqus の CEL 解析 A. Meltsner, N. Thomadsen:Observations J. Ferrier, on rotating and R. needle 機能を用いて，穿針シミュレーションを実施した． insertions using a brachytherapy robot, Phys. Med. 生体力学が対象とする皮膚や脂肪などの軟らかい物 Biol., Vol.52, No.19, 2007 体に対する力学現象を Euler-Lagrange 連成解析によ 5) 泉隼人，矢嶋翼，青柳誠司，平田雅之，依藤史 って評価できることが確認できた．とくに，針の反 郎，神崎努:FEM を用いた蚊の穿針メカニズムの 力及び生体組織における応力分布を痛みの指標とし 考察と微細針の開発, 2008 年度精密工学会春季 て針の形状についてのパラメタスタディを実施する 大会学術講演会講演論文集, pp.635-636 ことで，より痛みの少ない針形状について検討する 6) 田川和義，藤井健史，山口哲，田中弘美:力学提 ための材料がシミュレーションによって得られるこ 示を伴う高品質な穿針シミュレーションのため とが確認できた．Abaqus をはじめとした有限要素法 のマルチレート・オンラインリメッシュ法, 日 でも，Euler-Lagrange 連成解析を適用することによっ 本 VR 医学会論文誌, Vol.9, No.1, pp.7-16, 2011 て極端に変形する柔軟体の解析が可能であり，今後， 7) 永井克典:有限要素法を利用した硬膜穿針を予 有限要素法の適用範囲は生体力学に基づく医療分野 防する針の穿針条件の検討 , 大学院研究年報 にも益々拡大していくものと考えられる． 理工学研究科篇, 第 43 号, 2013 みずほ情報総研サイエンスソリューション部では， 8) 小石毅，森田慎也，中口俊哉，川口泰弘，津村 Abaqus を用いたエンジニアリングソリューション 徳道，三宅洋一:1 次元弾性要素配列を用いた針 の提供を推進している．今後は，より高度なシミュ のしなりと生体組織の変形の実時間シミュレー レーション手法を適用して，エンジニアリングソリ ション, 生体医工学：日本エム・イー学会誌, ューションの提供範囲を拡大していきたい． 46(6), 629-646, 2008 謝辞 本報告で実施した穿針シミュレーションのパラメ タスタディは，みずほ情報総研の 2014 年度サマーイ ンターンシップに参加した二名の学生，石川和哉氏 と Karlsson Robin 氏が実施した成果を含んでいる． ここに記して感謝を表す． 28
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