経済物理学 統計物理の目で見る経済現象Ｉ ソニーコンピュータサイエンス研究所 高安秀樹 経済物理学の狙い 経済物理学の成果 外国為替市場 市場価格変動のリアルタイム特徴づけ ミクロとマクロのリンクとインフレ 経済物理学の成果１ 外国為替市場のデータ解析（円ドルレートの場合） 10年間のデータ量 生物学とのアナロジー 年次 10個 肉眼 日時 2,500個 光学顕微鏡 ティック 20,000,000個 電子顕微鏡 金融市場はせいぜい分単位で見ないと本当の動きが見えない 「１０分ひと昔」 ティックデータは足跡のようなもの ここからいろいろな集団心理が読み取れる 1 第２回日経エコノフィジックスシンポジウムプロシーディングス 物理の色 経済の色 第３回は、昨年１１月９日から１１日、日本経済新聞社本社で 海外から５０名、日本から３０名参加 物理学者 金融実務家 経済学者 2 人間の経済活動は複雑であるがデータ量は限られている 扱える情報量 スパコン パソコン 1P 有史以来の 全経済データ 1T 一日あたりの 全経済データ 全人類数 1G 為替データ１０年分 1M 2000 1980 経済物理学 電子マネー インタネット 年 2020 時間スケール 秒 100 102 104 分 日 ディーラーの行動 106 月 108 年 統計的フラクタル性 金融工学 非線形動力学 暴落・暴騰 バブル、インフレ 3 取引間隔のゆらぎは数分スケールで変調する 平均間隔大きい 平均間隔小さい この変調の効果は移動平均で特徴付けられる データをノイズと非ノイズに 分離できたことになる ランダムノイズ P (t ) = P (t ) + f (t ) 連続化 ティックデータ P(t ) 最適移動平均 ここに重要な 情報が潜んで いるはず の動力学は何か ? 最初の仮説として、 線形な力を生み出 すポテンシャルの 存在を想定 4 指値注文は引力、 成り行き注文は斥力を生む 買い注文 価格 売り注文 安定 不安定 需要と供給の力 為替変動の統計性 1日当たりの変動の例 １分当たりのレート変位の分布 およそ1万ティック（平均７秒間隔） 120 119.8 119.6 Rate 119.4 119.2 119 118.8 118.6 118.4 118.2 118 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Tick 正規分布 Top 5% ベキ分布が良い近似になる 自己相関は急激に０になる 5 少数の大きな変位の寄与が大きい 全データ (１週間分) 上位 5% の寄与 (全体をほぼ再現） 下位95％の寄与 普通の酔歩 Value at Risk とは正反対のアプローチが必要 小さな変動を正しく評価し て全体の特徴をつかむ （大変動を見逃す） 大変動を正しく記述する （小変動は無視しても可） リアルタイムで動力学を追 いかける必要がある 6 ハイパーインフレーション の経験則 通常のインフレ （指数関数） e at ハイパーインフレーショ ン（２重指数関数） e be ct 同じ関数形は他の国のインフレでも実現した Germany, Israel, Brazil, Peru, … Macroscopic dynamics (consistent with the hyperinflation) A=1, B>1, f=0, f*=0 Noiseless dynamics renormalization Microscopic stochastic simulation (parameters can be fitted with tick-data) A,B,f,f*: random variables 7 3 Macroscopic limits (B=1 gives Cagan’s eq.) A( t ) p (t + ∆t ) p* (t ) f (t ) = e p (t ) p(t ) p (t + ∆t ) p (t ) = p * (t ) p (t − ∆t ) * Type I p (t + ∆ t ) = p * ( t ) p * ( t + ∆ t ) p (t ) = p * (t ) p (t − ∆ t ) B(t ) ef p (t ) ∝ e a1t * (t ) x(t + 2∆t ) x(t ) = x(t + ∆t ) x(t − ∆t ) B=1 Normal inflation B>1 b2t p(t ) ∝ e e b1 Type II Hyperinflation B B B<1 p(t ) ∝ e −c1e − c2 t Type III Stable solution 経済物理学 統計物理の目で見る経済現象ＩＩ ソニーコンピュータサイエンス研究所 高安秀樹 お金の特性 経済物理学の成果 銀行間マネーフロー 企業所得分布とその予測 消費税より相続税を見直せ 8 お金の非線形性 1万円＋1万円＝2万円 しかし、価値としては（Vで表す） V（1万円）＋V（1万円）＜V（2万円） 価値 まとめて買うと安くなる効果など お金は集まるほど価値が高いので お金は“自然に”集まる性質がある また、巨額のお金は運用で増減する 額面 非線形な価値は、いろいろな値をとる お金の機能 小額 中額 4 4 ∼10 円 10 ∼108 個人現金 家庭口座 巨額 長巨額 108∼ 1012 ∼円 企業 国家 尺度 ◎ ○ △ × 交換 ◎ ○ △ × 保存 △ ◎ ○ △ 増殖 × ○ ◎ ○ 9 経済物理学成果ＩＩ 金融機関間キャッシュフロー解析 日本銀行との共同研究 日銀の顧客データを解析 time bank(s) bank(r) 90108 21 13 90115 37 125 ・・・・・ amount 466757 13724 銀行のつながりに注目 21 → 13 毎日数千個のデータ 37 → 125 (支店は本店に含まれる） bank21 bank13 time リンク数による銀行の分類 • 大銀行 (n>64) 9 銀行 (1.6%) <n> ≒ 90 沢山のリンク • 中銀行 (4<n<64) 188 銀行 (34%) <n> ≒ 8 ベキ分布 • 小銀行 (n<4) 349 銀行 (64%) <n> ≒ 1 事実上ひとつとだけリンク 10 大銀行同士のリンク → お互いが直接つながる 安定だが、無駄が多い 大銀行の抱える問題点がお金の 流れだけからもわかる 中銀行のネットワーク → スケールフリー、 フラクタルネット ワーク 相似性、様々な複雑 系で見られる特性 11 小銀行のつながり → 衛星型 効率的だが リスク大 構造安定性の解析 やリスク伝播の シミュレーションなど が今後可能になる 国の財政破綻のシナリオ • 現状： 国の税収 ４０兆円/年 ・所得税 １４兆、消費税 １０兆、法人税１０兆 国の借金 −７３０兆円 − ４０兆円/年 借金の金利 −２０兆円/年 国債が売れなくなると、金利を上げて売ろうとする 金利を上げると借金の金利がますます高くなる 借金の返し方 １ こつこつ返す （子孫に肩代わりしてもらう） ２ 踏み倒す （国の信用０になる） ３ インフレを起こす （国民全員苦労する） ４ 遺産を当てる （金融資産１０００兆円はシニア世代が所有） 12 個人の所得の分布 対数正規分布 と ベキ分布 個人金融資産の分布 Cumulative Distribution 1 0.1 0.01 100 1000 10000 Assets １％の人が１億円以上持っている 所得３０００万円以上がベキ領域 ベキ分布 ⇒ 大きな値に注目せよ 政策提言：相続税を見直せ！ (現在税収１．５兆円、実質５％課税） • 例えば: 「金融資産の子供への相続を禁止する」 (その代わり、土地・家・物は相続してもよいとする) （伴侶は金融資産を相続してもよいとする） → 相続税収は10-20兆円増えると期待される (消費税で5-10% の増税に相当する) （生前に物を買う動き→お金が回り消費税が入る） 生きている間は税がかからないので老後の心配なし 損をするのはお金持ちの子供だけ（痛みではない） 国民年金は約１５兆円/年必要（毎年８千億増加） 13 なぜ相続税か？ 消費税や源泉徴収・企業の税金は摩擦と同じ お金の流れを悪くさせる 相続は死んだ人から子供へのお金の流れ 社会に還元した方がお金の流れは良くなる （金持ちの子はよい環境で育つだけで十分な利益） お金の循環の新ポリシー 無所得者や低所得者の最低限の生活を保障する 中所得者は自由競争 → ベキ分布 幸運な高所得者の資産は死んだあとで社会に還元 （お金は個人の所有物ではない！！） 参考文献 一般向け読み物： 経済物理学の発見、高安秀樹、光文社新書2004 教科書： エコノフィジックス−市場に潜む物理法則、高安秀樹、高安美佐子 日本経済新聞社(2001) 論文集： エコノフィジックス最前線、数理科学、2002年10月号 Application of Econophysics Editor; Hideki Takayasu, Springer Verlag, Tokyo, 2003 Empirical Science of Financial Fluctuations - The advent of econophysics, Editor; Hideki Takayasu, Springer Verlag, Tokyo, 2002. インフレの繰り込み理論の論文： [Physica A308(2002), 402-410] cond-mat/0112441 T.Mizuno, M.Takayasu and H.Takayasu 14
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