Wavelet Toolbox™ 4 ウェーブレット手法による信号と画像の解析および合成 Wavelet Toolbox™は、信号および画像 の解析、合成、ノイズ除去、圧縮のための ウェーブレットベースのアルゴリズムを開発 するためのグラフィカルツールおよびコマン ドライン関数を提供します。ウェーブレット 解析は、 フーリエなどの信号解析手法に比 べて、信号データに関してより詳細な情報 を提供します。 Wavelet Toolboxは、ウェーブレット特性 とアプリケーションの対話的な調査をサ ポートします。音声処理、画像および映像 処理、生医学画像、通信や地球物理分野 の1-D/2-Dアプリケーションに有効です。 Wavelet Toolbox は Michel Misiti （ÉcoleCentrale de Lyon） 、Georges Oppenheim（Université de Marne-LaVallée；Jean-Michel Poggi（Université René Descartes、Paris 5 Université） 、 およびYves Misiti （Université Paris-Sud） により開発されています。 Wavelet Toolboxの適用 ウェーブレット手法は、 信号および画像の解 析、符号化、圧縮、再構成、モデル化のため の強力なツールを提供します。 ウェーブレッ ト解析では、局所的なプロセス、マルチス ケールプロセス、非定常プロセスを検知、同 定し、解析する場合に有効です。 このウェー ブレット解析により、他の解析手法で見つけ られなかったトレンド、 ブレークポイント、高 次の導関数の不連続性や自己類似性など に関するデータの特徴を見つけることがで きます。 主な機能 ■標 準 的 なウェ ー ブレットファミリのライブ ラリの 提 供 （Daubechiesウェーブレットフィルタ、複 素 Morletおよび Gaussianウェーブレット、実数リバース双直交ウェーブレット、 離散 Meyerウェーブレットなどを含む） ■ウェーブレットと信号処理ユーティリティ（スケールを周波数 に変換する関数を含む） ■ウェーブレットファミリの追加機能 ■ウェーブレットを構成するためのリフティング手法 ■データの表示と可視化のカスタマイズ ■連続および離散ウェーブレット解析用の対話型ツール ■MATLABオブジェクトとしてインプリメントされたウェーブレッ トパケット ■1次元の複数信号解析、圧縮、およびノイズ除去 ■マルチスケール主成分分析 ■多変量ノイズ除去 Wavelet Toolboxは一連のウェーブレッ ト解析および統合化された操作環境をサ ポートします。以下のような用途に使用でき ます。 ・画像処理におけるエッジ検出 ・実 質的に重要なデータを失うことなく、 信号や画像の高圧縮率を実現 ・雑音を含む信号や劣化した画像を復元 ・雑音を含むデータや不完全なデータから トレンドを検出 連続ウェーブレット変換ウィザードを使って分解されたフラクタル信号 （上図） 。スケイログラムは、信号の各種スケールでの自己相似性を示して います。下図の軸では、連続ウェーブレット係数の、係数ラインとローカル の最大ラインがそれぞれ表示されています。 米 FBIの指紋データベースの画 像。 Wavelet Toolboxの自動ス レッシュホールド機能により、約 72%をゼロでパディングして減 少させながら、元の信号の98% を含んでいる圧縮画像を生成し ています。 ウェーブレットパケット解析を用いたウェーブレット分解 ・信号や画像のフラクタルな特徴を検討 ・ランダムに非整数ブラウン運動を発生 ・分 類やパターン認識に使用する詳細な 特徴を抽出 ・周期的方法、対称的方法、平滑方法、お よびゼロによるパディング方法を使用し た、 １次元信号の展開および打ち切り ・マルチスケール主成分分析を用いた信 号の多変量ノイズ除去 信号および画像の解析 Wavelet ToolboxのGUIは、 ウェーブレット 解析、 ウェーブレットパケット解析、 ノイズ除 去、1-D/2-D 信号の解析のための包括的な ツールセットを提供します。 1-D 信号には以下のGUIツールを利用する ことができます。 ・信号の離散ウェーブレット解析 ・複素ウェーブレットを使用した実数信号 の連続ウェーブレット解析 ・ノイズ除去 ・ウェー ブレット解 析 を用 いた1-D 信 号のクラスタリングおよび分 類（ 別 途 Statistics Toolboxが必要） 2-D 信号には以下のGUIツールを利用する ことができます。 動作環境 Wavelet Toolboxには、以下の製品が必要 です。 ・MATLAB® 動作環境の詳細につきましては、 www.mathworks.co.jp をご覧ください。 関連製品 ・Image Processing Toolbox™ ・画像の離散ウェーブレット解析 画像処理、解析およびアルゴリズム開発 ・2 種類の画像を融合 ・Signal Processing Toolbox™ ・定常ウェーブレット変換を用いた画像の 推移不変ノイズ除去 ・様々なウェーブレット係数選択方式に 基づいて、ウェーブレット再構築方法を 実行 信号処理、解析およびアルゴリズム開発 ・Statistics Toolbox™ 統計解析、モデリング、 アルゴリズム開発 の実行 ・ウェーブレット密度を推定 ・様々なウェーブレット係数選択方式に基 づいて、 ウェーブレット再構築方法を実行 ウェーブレットノイズ除去と 即座に表示される結果の例。 Wavelet Toolbox GUIの ノイズ除去、圧縮ツールを 使用してスレッシュホールド 設定を適用することができ ます。 © 2009 The MathWorks, Inc. MATLAB and Simulink are registered trademarks of The MathWorks, Inc. See www.mathworks.com/trademarks for a list of additional trademarks. Other product or brand names may be trademarks or registered trademarks of their respective holders. 91696v00 07/09
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