スペクトルビジョンシステムの構築
とその応用
ような不均質誘電体材料である[4]．2 色性反射モ
デルは反射光の分光エネルギー分布が界面（鏡
面）反射成分 LI (λ ) と内部（拡散）反射成分 LB (λ )
の2 つの加法成分から成ることを仮定している[5]．
2 つの成分の空間的な分布は異なる．界面反射
による反射光は鏡のような反射で，角度が限定さ
れる．他方内部反射による散乱光は，全方向にわ
たって等しく現れる．界面反射成分は入射光と同
じ分光組成をもつことになる．すなわち
LI (λ ) = E (λ ) ．他方内部成分は LB (λ ) = S (λ ) E (λ ) と
して記述され，物体色を生成する．
大阪電気通信大学 総合情報学部
富永 昌治
1. はじめに
人間は物体の見えを判定するとき照明光の影響
を減少させる能力をもつ．この能力は色恒常性と
呼ばれ，色を観測して表面反射率関数と照明光分
光分布に無意識のうちに分離する能力といえる．
そこで近年色彩科学やコンピュータ画像処理の
分野において，物体表面と照明光成分を分離する
ための手法が数多く提案されてきた（[1]参照）
．
本講では，カメラによる画像データから照明光
の分光分布や物体表面の分光反射率を推定のた
めの最新アプローチとその応用を紹介する．本ア
プローチの特長は，分光放射輝度計や分光測色計を
用いずに，カメラで自然環境の分光情報を獲得しよ
うとする点にある．例えば，
(1)遠距離の物体を照明している分光分布を求める．
(2)標準白色板がなくても照明光分光分布を求める．
(3)複雑な形状をした物体表面の分光反射率を知る．
(4)光沢やハイライトなど鏡面反射成分を含む物体
表面の分光反射率を知る．
(5)絵画のように局所的に色が複雑に変化している
表面の分光反射率を連続的に求める．
このような状況ではカメラの利用が有効になるこ
とが多い．つまりカメラによる画像獲得と画像処理
という計算機技術に基づいて分光情報を推定するこ
とが近年注目されつつある（[2-3]参照）
．
図 1 画像生成の過程
2. 画像生成と表面反射
図 2 物体表面での光反射のモデル
図１は画像生成の過程を示す．光源から放射さ
れた光は物体表面を照明し，反射光（色信号）が
人間の視覚系に入射して色刺激を生成する．人間
の視覚系は 400-700nm の可視の波長域で 3 種類の
分光応答関数を持っている．これらは色信号を 3
つの色チャンネルに変換する．物体の色の見えは
照明光の分光エネルギー分布 E (λ ) と表面分光反
射率 S (λ ) によって影響を受ける．しかし色恒常性
によって照明光の影響は軽減され，物体の表面反
射率の寄与が色信号のスペクトル組成の寄与よ
りも大きくなる．
図２は物体表面での光反射のモデルを示す．自
然界におけるたいていの材質はプラスチックの
3． 照明光と反射率のモデル化
有限次元線形モデルは照明光分布と表面反射率
の分光関数を記述するために使用される．連続ス
ペクトルの分光関数をいくつかの基底関数を用
いて表現するとき，このモデルは分光関数推定に
おける未知数の数を大幅に減少させることがで
きるので，非常に有用である．
まず照明光の分光分布 E (λ ) は m 個の基底関数
の線形結合で表現できると仮定する．
m
E (λ ) = ∑ ε i Ei (λ ) , i=1,2,.., 6
i =1
1
(1)
ここで Ei (λ ) は照明光に対する基底関数の集合で， 反射率の基底関数を図 5 に示す．
(1)-(2)式で基底関数はあらかじめ既知であるの
ε i はそれらの重み係数である．次に空間位置ｘに
で，推定問題はカメラ出力から重み係数 {ε i } と
おける分光反射率関数は n 個の基底関数の線形結
合として表現できると仮定する．
{σ i } の 2 つの集合を推測する問題に帰着する．
n
S ( x, λ ) = ∑ σ i ( x) Si (λ ) , i=1,2,.., 6
(2)
i =1
ここで Si (λ ) は反射率の基底関数の集合であり σ i
はそれらの重み係数である．
図 3 は Judd ら[6]によるモデル表現である．彼
らは異なった時刻，異なった天候条件，異なった
場所で，昼光の分光分布を多数計測した．このと
き，全昼光スペクトルは平均曲線と 2 つの主成分
の重みつき和によって表現することができた．
図 4 代表的な光源から得た光源基底関数
図 5 分光反射率の５つの基底関数
４．カメラシステム
通常のカラーカメラではセンサ数が３に固定さ
れ，線形モデルにおける自由度が少ない．そこで
我々はマルチバンドのカメラ系を試作し，表面分
光反射率と照明光の分光分布に対してより高次
の線形モデルが利用可能にしている．
図 6 は開発したカメラシステムである．システ
ムはモノクロ CCD カメラ，標準写真用レンズ，
カラーフィルタ，そしてパソコンから成る．現在
6 つの異なったカラーセンサをもつ．センサの数
は照明光と反射率分光関数を表現するために必
要なモデル次元から決定した．つまり分光関数の
信頼できる表現を考慮して，6 つの波長帯を使用
する．図 7 は 6 つのセンサに対する総合分光分布
感度関数を示す．可視光の波長域が 6 つの帯域に
図 3 昼光の線形モデル表現 （上：異なった条件
での相対分光分布，下：線形モデルスペクトル）
我々はシーン照明を記述するための基底関数を
決定した．まず CIE の標準光源やいくつかの実際
の光源からの分光分布を解析した．図 4 は照明光
の基底関数を示す．３つの照明光の基底関数を示
す．さらに分光反射率の基底関数を求めるために
分光反射率データベースを利用した．このデータ
ベースは Macbeth Color Checker や Vrhel ら[7]
のデータに基づいている．これから得られた分光
2
分割され，各バンドに対応する分光画像がカメラ
システムで観測される．
m
の(i, j)成分は ∑ ε k ∫ Ek (λ ) Si (λ ) R j (λ ) d λ と
k =1
E j (λ ) Ri (λ ) d λ である．それゆえ推定問題はセ
∫
ンサ出力からシーンパラメータ σ と ε を推定する
ことに帰着する．
パラメータ推定は 2 段階で達成される．まず，
照明パラメータ ε を推定し，次に反射パラメータ
σ を推定する．6 次元のセンサ出力ベクトルは 2
つのベクトル Λ ε σ と H ε の線形結合である．これ
ら 2 つのベクトルは 6 次元ベクトル空間で 2 次元
の部分空間を張る．
図 8 は一つの鏡面反射する物体表面に対して観
測された画像のヒストグラムを示す．ヒストグラ
ムはマットクラスタとハイライトクラスタの 2 つ
から成る．ハイライトクラスタの方向はベクトル
H ε に一致する．それゆえ照明光はハイライトク
ラスタの方向ベクトルから推定することができ，
反射率パラメータ Λ ε σ はマットクラスタの方向
ベクトルから推定することができる（[8]参照）
．
図 6 6 色カメラシステム
図 7 6 色カメラの総合分光感度
5．推定アルゴリズム
画像は空間位置 x における 6 つのセンサ出力か
ら成る．色信号 C ( x, λ ) とセンサの分光感度 Ri (λ )
は出力 ρi ( x) に次のように関係付けられる．
ρi ( x ) =
∫
C ( x, λ ) Ri (λ ) d λ , i=1,2,.., 6
図 8 鏡面物体の画像ヒストグラム例
6．実験結果
(3)
図 9 はプラスチックのおもちゃの車のシーンで
ある．この物体は白熱電球で照明された．赤いボ
ール，赤い車輪，緑の車輪，そして青い車輪の上
のいくつかの白い領域が，ハイライト領域として
抽出された．光源推定をこれらの 4 つの領域を用
いて実施した．図 10 はこの推定結果を示す．推
定値は実線で表示され，破線は分光放射輝度計で
直接測定した照明光の分布である．推定分光分布
は白熱光の直線的な分光分布の特徴をよく再現
している．また図 11 は反射率推定結果である．
応用として，照明の影響を含まない正規化した
センサ出力を暗い背景を除く全画素で計算した．
いくつかの稠密なクラスタが 6 次元空間のヒスト
いま物体表面は不均質誘電体物質から成ると仮
定しよう．このとき 2 色性反射モデルから色信号
は内部反射成分と界面反射成分の 2 つの加法成分
から成る．センサ出力と照明・反射関数の間の関
係を次式のようにマトリクス形式でまとめるこ
とができる．
ρ( x ) = α ( x ) Λ ε σ + β ( x ) H ε
(4)
ここで，ベクトル ρ( x) は 6 つのセンサ出力から形
成される縦ベクトルである．ベクトル σ と ε は m
と n の次元をもち，反射率と照明光に対する重み
ベクトルを表す．Λ ε と H は 6×m 行列であり，そ
3
グラムに基づいて検出され，画像はいくつかの領
域に分割された．図 12 は分光反射率情報に基づ
いた領域分割結果である．そこでは物体表面が 6
つの色領域に分割されている．
図 12 シーンの領域分割結果
7．おわりに
カメラを用いて，自然環境下で照明光の分光分布
や物体表面の分光反射率といった分光情報を推定す
る手法を述べた．対象物体は不均質誘電体で，自然
界における物体のほとんどに適用できる．物体表面
は自由形状で，ハイライトのような鏡面反射を含む
ことを許した．今後，カメラが計測機器として普及
するのは確実で，画像データに基づいた色彩と分光
解析に限らず，色彩画像処理を含む多くの IT 関連分
野で応用がある（[9]参照）
．
図 9 推定対象のシーン
参考文献
[1]日本色彩学会編：色彩科学ハンドブック，第 27
章 "カラー画像の情報処理"，東大出版会，1998.
[2]富永昌治：色知覚と色彩メディア処理（完）,信
学会誌，82(1),62-69,1999
[3]富永昌治：カメラを用いた分光情報の計測と推定，
日本色彩学会誌, 24(1), 24-28, 2000
[4] S. Tominaga et al.: The standard surface reflectance
model and illuminant estimation, J. Opt. Soc. Am. A,
6(4), 576-584, 1989.
[5] S. Tominaga: Dichromatic reflection models for a
variety of materials, CRA, 19 (4), 277-285, 1994.
[6] D.B. Judd et al.: Spectral distribution of typical
daylight as a function of correlated color temperature, J.
Opt. Soc. Am., 54, 1031-1040, 1964.
[7] M.J. Vrhel et al.: Measurement and analysis of object
reflectance spectral, CRA, 19, 4-9, 1994.
[8] S. Tominaga: Multichannel vision system for
estimating surface and illumination functions, J. Opt.
Soc. Am. A, 13(11), 2163-2173, 1996.
[9] S. Tominaga et al.: Natural scene illuminant
estimation using the sensor correlation method,
Proceedings of IEEE, 90 (1), 42-56, 2002.
図 10 光源の推定結果
図 11 分光反射率の推定結果
4
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