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技術計算 ボールねじの選定方法2

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ボールねじの選定方法 2
〔技術計算〕
無負荷の場合
P LL
(N・cm)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⑤
2π
−
K=0.05( tanβ)
T P= K
ただし
(N)
PL : 予圧荷重
L : ボールねじのリード
(cm)
K : 内部摩擦係数
β :リード角
L
β≒tan−1
πD
D : ねじ軸外径
(
●モータ出力軸にかかる総トルク
総トルクは式⑥、
⑦の和で求められます。
( 2πPLη +T (3P3P−P))ZZ
T M= T 1+T 2=
L
P
L
2π N
×10−3
60t
(N・cm)・・・・・・・・・・・・・・ ⑩
1
2
+J M
3
ただし
TM : モータ出力軸にかかる総トルク
(N・cm)
T1 : 定速時の駆動トルク
(N・cm)
(N・cm)
T2 : 加速時の駆動トルク
)
2
g 駆動モータの選定
1.トルク実効値のチェック
2.加速時定数のチェック
3.過負荷特性、起動・停止のくり返しに対するモータ過熱許容値のチェックを
し余裕がある事が必要です。
許
容
回
転
数
(min–1)
L
P
L
ピニオンJ 1
Z1
1
2
モータ
2801
6
5
4
(N・cm)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⑥
105
8
6
5
4
3
10
2
1.5
10
2
1.5
10 2
8
10
8
6
5
φ80
φ100
3
1650 10
6
5
4
3
3
2
3
1.5
2
10 2
8
102
8
6
5
4
3
6
5
4
1.5
3
ねじ軸外径(㎜)
min –1 8
6
5
4
6
5
4
例1.許容回転数の求め方
ねじ軸外径40mmのボールねじを支持間距離
2000mmで固定−支持したときの許容回転数の
求め方
1.支持間距離2000mmからの垂線とねじ軸外径
40mmの線との交点を求める。
2.その交点の固定−支持における許容回転数
目盛の読み1650min–1が許容最高回転数とな
ります。
φ15
φ20
φ25
φ32
φ40
φ50
φ63
1.5
3
1.5
φ10
2
3
8
2
1.5
2
3
10
固−自 固−固 固−支 10 2 1.5 2
支持方法
3 4 5 6 7 8 910 3 1.5 2
支持間距離(㎜)
3
4 5 6 7
例2.軸径の求め方
支持間距離1500mmで固定−支持したときに最
高回転数2000min–1を満足する軸径の求め方
1.支持間距離1500mmからの垂線と固定−支
持目盛の許容回転数2000min–1から支持間距
離に対し水平な線との交点を求める。
2.その交点より外側にある線の軸径32mmが最
高回転数2000min–1を満足する軸径となりま
す。
許容軸方向荷重線図
10
2
3
1.5
8
10 4
8
2
10 5
8
6
5
4
(daN)
3
3
1.5
2
4
2
6
5
4
1.5
3
1.5
10 3
8
6
5
4
3
2
1.5
10 2
8
6
5
4
3
(参考)
1daN=10N≒1.02kgf
1.5
6
5
4
3
許
容
軸
方
向
荷
重
5
1.5
6
5
4
}
J M= J 1+J 4 +
ただし
T2 : 加速時の駆動トルク
(N・cm)
(rad/s2)
ω : モータ軸角加速度
N : モータ軸回転数
(min−1)
(s)
t : 加速時間
(kg・cm2)
JM : モータにかかる慣性モーメント
(kg・cm2)
J1 :ピニオンの慣性モーメント
J2 :ギヤの慣性モーメント
(kg・cm2)
(kg・cm2)
J3 : ボールねじの慣性モーメント
(kg・cm2)
J4 : モータのロータ慣性モーメント
J5 : 移動体の慣性モーメント
(kg・cm2)
(kg・cm2)
J6 :カップリングの慣性モーメント
(kg)
M : テーブルおよびワークの質量
(cm)
L : ボールねじのリード
ボールねじ、
ギヤなど円筒体の慣性モーメント
(J1∼J4、J6の算出)
πγ
J=
D 4ℓ
(kg・cm 2)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⑨
32
ただし
D : 円筒体の外径
(cm)
ℓ : 円筒体の長さ
(cm)
γ : 材料の比重
(kg/cm3)
γ=7.8×10−3
L 2
J 5=M 2π (kg・cm2)
( )
1.5
3
2πN
×10−3(N・cm)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ⑦
60t
2
Z1
(J 2+J 3 )
+
(J 5+J 6 )
(kg・cm 2)・・・・・・・・・・・ ⑧
Z2
){
2
3
6
5
4
●モータ出力軸にかかる加速トルク
外部荷重に抗して加速駆動するのに必要なトルク。
(
8
3
10 2
8
ただし P≦3PL
T1 : 定速時の駆動トルク
(N・cm)
P : 軸方向外部荷重
(N)
P=F+μMg
F : 切削力によるスラスト反力
(N)
M : テーブルおよびワークの質量
(kg)
μ : 摺動面の摩擦係数
2
g : 重力加速度
(9.8m/s )
L : ボールねじのリード
(cm)
η : ボールねじ、
ギヤを含めた機械効率
TP : 予圧に起因する摩擦トルク
(N・cm)
式⑤参照
PL : 予圧荷重
(N)
Z1 :ピニオンの歯数
Z2 :ギヤの歯数
T 2= J Mω = J M
6
5
4
1.5
ギヤJ 2
Z2
( 2πPLη +T (3P3P−P) ) ZZ
10
6
5
4
2
●モータ出力軸にかかる定速トルク
外部荷重に抗して定速駆動するのに必要なトルク
T 1=
4
8
W
ボールねじJ 3
1.5
10 3
8
加工物
F
2
1.5
10 4
8
1.5
なお、
モータの仮選定後、
駆動モータを選定する場合次の条件を満足する必要があります。
1.モータの出力軸にかかる負荷トルクに対して余裕があること。
2.モータの出力軸にかかる慣性モーメントに対して所要のパルス速度で起動・
停止ができること。
3.モータの出力軸にかかる慣性モーメントに対して所要の加速、減速時定数が
得られること。
テーブル
許容回転線図
5
10
8
2
10
φ40
例3.軸径の求め方
荷重作用点間距離2000mmで固定−支持して
いるボールねじに軸方向最大荷重2400daNが
圧縮としてかかる場合の軸径の求め方
1.荷重作用点間距離2000mmからの垂線と固
定−支持目盛の許容軸方向荷重2400daNか
ら荷重作用点間距離に対して水平な線との
交点を求める。
2.その交点より外側にある線の軸径40mm以上
を選定します。
φ32
φ25
6
5
4
1.5
10 4
8
6
5
4
3
6
5
4
3
1.5
2400daN
3
1.5
8
1.5
10 3
8
6
5
4
10 3
8
6
5
4
3
3
1.5
2
2
6
5
4
φ50
8
10
8
2
φ63
2
4
2
ねじ軸外径(mm)
φ80
φ20
φ15
2
10
3
φ10
2
10
10 2 1.5 2
固-自 固-固 固-支 支-支
支持方法
e min–1=r/min=rpm
1daN=10N≒1.02kgf
3 4 5 6 7 8 9 10 3 1.5 2
3
4 5 6 7
荷重作用点間距離(mm)
2802
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