対称ゲームのコア凸ゲーム - econ.keio.ac.jp

対称ゲームのコア
凸ゲーム
または，同値であるが
凸ゲームのコアは大きい
大きいコア
一般の凸ゲーム
1
3
2
対称ゲームの凸性
対称凸ゲームのコア存在
ゲーム v が対称ならば, ある関数 f に対して
関数 f は凸 ➭ ゲーム v は凸
n
均等配分はコアに属する
仁(Nucleolus)
関数 f は凸 ➭
仁の定義
仁の性質
対称ゲームの仁は均等配分
仁の公式
Then for all nonempty S≠N,
例１
限界的貢献と配当
各 i ∊ N に対して，
仁が公式で求められるゲームの例
仁は限界的貢献と配当の和
ゲーム (N, v) は次の１，２をみたすとする．
• di =v(N) - v(N - {i }) ：
プレイヤー i の， N に対する限界的貢献
• (v(N) - d(N))/n ：
プレイヤー i への配当
(ただし d（N)=∑i∊N di )
このとき仁 x*=(x*1 ,…, x*n) は
証明
注意
• 優加法的ゲームならば，仮定
は成立している
例２．個人の不満の最小化
• 例１はすべてのn-1人提携が最大不満をもつこと
になるケースである．
• これと対照的に，次のゲームでは，個人が最大
不満をもつことになり，仁は均等配分
x*=(v (N)/n, …, v (N)/n)
で与えられる．

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