●実験５（差分公式） 従属変数 が関数 = として与えられているとき、任意の における微分係数は次式で表される +∆ − ∆ = lim ∆ → ・・・ 1 差分は、上式中の∆ を有限の範囲にとどめた形である。 軸上のある点を とし、 とし、 と に対応する をそれぞれ +∆ − ∆ = を前進差分と呼ぶ。同様に、 と − = とする。ここで、 、 − = ∆ から微⼩距離∆ 離れた両側の点を と から∆ 分だけ前に進めた形で得られる ・・・ 2 を使って得られる差分を後退差分と呼ぶ。 −∆ ∆ = − ∆ ・・・ 3 = − 2∆ 一方、中心差分は次式で表される。 +∆ = − 2∆ −∆ ・・・ 4 中和滴定曲線の当量点の決定は中心差分を⽤いる。 式(4)において、2∆ →∆ + ∆ /2 − ∆ = 式(5)において、 → とすると、 − ∆ /2 ・・・ 5 + ∆ /2 とすると、 + ∆ /2 = +∆ − ∆ = − ∆ = − − ・・・ 6 測定結果（例）を表１〜３に⽰す。一次の差分（ΔpH/ΔV）を計算するには、表１の１番目のデータ（23.40, 3.17）と 2 番 目のデータ（23.50, 3.49）を式(6)に代入し、表２の１番目のデータ（(23.40+23.50)/2, (3.17-3.49)/(23.40-23.50)） =（23.45, 3.2）が求まる。以下、同様にして計算する。二次の差分（Δ2pH/ΔV2）を計算するには、表２のデータに対し同様の 手順で計算する。 表 1． V と pH 表 2．V とΔpH/ΔV 表３．V とΔ2pH/ΔV2 V/mL pH V/mL ΔpH/ΔV V/mL Δ2pH/ΔV2 23.40 3.17 23.45 3.2 23.50 -9.0 23.50 3.49 23.55 2.3 23.60 -5.0 23.60 3.72 23.65 1.8 23.70 -5.0 23.70 3.90 23.75 1.3 ・・・ 23.80 4.03 ・・・ ・・・
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