工業熱力学演習問題平成 26 年 1 月 9 日 (木) 各問題は 10 点。【問題 1】放射性物質のヨウ素 131 は 8 日の半減期がある。この物質の放射線量が現在、 6000 ベクレル (Bq) であった。この放射線量が 1000Bq になるまでの時間は何時間であるか。半減期とはある変化をするときに初期値のちょうど 1/2 になる時間をいう．ある経過時間 t の放射線量は，初期値を N0 、半減期 τ として下の式である． N = N0 e− τ t 【問題 2】厚さ 150mm の耐火物 (熱伝導率 0.800W/mK) でできた壁のの表面と裏面の ◦ ◦ 温度を測ったところ表面は 200 C であり、裏面温度は 40.0 C があった。このとき，壁 1m2 の表面から逃げてゆく熱量 W を求めよ。【問題 3】 A B TA A,B 同じ厚さ ℓ の二枚の板を貼りあわせて遮熱板を作った。A の熱伝導率 λ は、1.25W/mK である。 ◦ 定常状態で A の板の外側の温度 TA が 140 C で、B ◦ の板の外側の温度 TB が 55.0 C のとき、A と B の ◦ 貼りあわせた間の温度 Tm が 85.0 C であった。B の板の熱伝導率を計算せよ。 Tm λA λB TB 工業熱力学演習問題解説平成 26 年 1 月 9 日 (木) 【解説 1】半減期の定義式があるので、与えられた数値を代入するだけの問題となる。題意から N0 = 6000、N = 1000、τ = 8 × 24 であり、これを代入して、t を求める。ここまで来たら、数値を代入せず式での変形を試みること。 t = −τ ln N N0 これに値を代入して，半減時間 344 時間、すなわち 14 日と 8 時間【解説 2】熱移動量 q は，定常では保存されるので等しく次のようになる。厚さ ℓr 、熱伝導率 λ とすると、 t1 − t2 q=λ ℓ と求められる。ここで、t1 , t2 はそれぞれ壁の表裏の温度である。これを計算すれば良い。熱の移動量 853W/m2 【解説 3】 A,B の板は同じ厚さ ℓ であるので、単位面積あたりの通過熱量 q はそれぞれの板の外側の温度を TA , TB 、貼りあわせた間の温度を Tm とすると、 q= λA λB (Tm − TA ) = (TB − Tm ) ℓ ℓ である。これより、λB を求めると、 λB = λA Tm − TA TB − Tm である。 B の板の熱伝導率は、2.29W/mK