システムダイナミクス 第３回 送り駆動機構の動特性 １．機械システムの動特性 動特性＝周期的振動に対する耐性（動剛性) ＋運動加減速に対する安定性（サーボ特性) 動剛性（＝１／ｺﾝﾌﾟﾗｲｱﾝｽ）＝負荷した力／振動振幅 各周波数ごとの剛性を求め、弱い所を避ける 入力⇒加振力 出力⇒変位 ２．送り駆動機構の構造 サーボモータ テーブル 減速ギヤ M ボールねじ ベアリング(固定側） モータ接続方式 （１）減速（トルクＵＰ） （２）直結 （カップリング） ねじ取付け方式 （１）固定－自由 （２）固定－支持 （３）固定－固定 ボールナット ベアリング(支持側） 取付け方向 （１）水平 （２）垂直 （ブレーキ、ウェイト） ３．動特性に影響する因子 （１）ねじの長さ： ストローク＋ナット長＋惰走量 （製作限界) （２）ねじの径： 軸強さ、ねじり剛性、（DN値） d=3 16kT π τa d ≒ 0.73 4 T T：ねじりトルク τa：許容せん断応力 k ：安全係数 （３）ねじの回転数：早送り速度、リード、減速比 リード＝ねじ１回転で進む距離 早送り＝位置決め時の最高移動速度 （４）軸方向荷重：想定の加工最大負荷、座屈荷重 座屈＝シャフトが強い圧縮力で折れ曲がること ４．送り駆動機構に作用する力 軸方向にかかる最大荷重を推定すると、 P=Fmax+μgM+Fr ここで、 Ｆmax：最大切削力（N)････ﾌｪｲｽﾐﾙ、ドリル Mmax：最大移動体質量（kg)･･テーブル+ワーク Fr：その他の抵抗力（N)･･･案内、カバー ＊最大切削力 Ｘ，Ｙ軸＝ﾌｪｲｽﾐﾙを想定。主分力の被削抵抗×切削断面積 Ｚ軸＝ﾂｲｽﾄドリルを想定。ＮＡＴＯＣＯの式（実験式) F=570ｘKｘDｘf0.85 D：ドリル径（mm)、ｆ：送り（mm/rev) K:材料係数(軟鋼2.22、アルミ1.01) ５．送り機構各部に生じる変位 （１）ねじの引張・圧縮による伸縮量 PL δ1 = （L：固定ベアリング～ナットの距離） 2 Eπd （２）ねじのねじりによる軸方向変位量 32TL l ：ねじのリード） δ2 = × （ l Gπd 4 2π （３）ナットの軸方向弾性変位量 0 .0026 δ3 = sin α ⎛ Q2 ⎜ ⎜ 10 d B ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1 3 （Q：ボール1個当りの荷重） （dB：ボールの直径） （α：リード角） ５．送り機構各部に生じる変位（続き） （４）支持ベアリングの軸方向変位量 P δ4 = k1 （k1：ベアリングのバネ定数） （５）ナット取付け部ボルトの伸び量 δ5 = P Nk 2 （k2：ボルトのバネ定数、N：本数） 送り系の総合剛性（＝力／変位） Σδ i = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 5 ∴ K S = P Σδ i 4 一般の工作機械では、 K S = (2～20 ) × 10 kg / mm ６．送り駆動系の固有振動数 送り駆動機構の軸方向の固有振動数ωSは、固定ベアリングと ナットの間のバネ剛性と共振 ωS = KS M ここで、Mは移動体質量（テーブル＋ワーク） また、ねじり固有振動数ωGはモータとナットの間のねじり振動 で共振 ωG = KG J 2 ⎛ l ⎞ R KG = K S ⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ η ただし、J：回転体の慣性モーメント、R：減速比、η：減速効率 ７．軸方向共振とねじり共振 ωs：送りねじの軸方向共振角周波数 ωG：送りねじのねじり共振角周波数 ωG = ωS KG J KS = M とすると、 KG M × KS J ここで、ねじ軸を硬鋼の丸棒とすると、 K G ⎛ π d 4G = ⎜⎜ KS ⎝ 32 L ⎛ 2π ⎞ M =⎜ ⎟ J ⎝ l ⎠ π d 2 E ⎞⎟ 0 .5 4 L ⎟⎠ 2 また、 より、 = d 2 2 ⎛E⎞ ⎜ ⎟ ⎝G⎠ 0 .5 = 0 .22 d M 2π = J l よって、 ω G = 0 . 22 d × 2π = 1 . 38 × d ≒ 3～7 ωS l l （一般的には５倍ぐらいが安定的と言われる) ８．危険速度 たわみが遠心力で振動誘発（ふれまわり運動） 原因＝形状の非対称、材料の不均質、加工誤差 回転シャフトの自重（水平取付けの場合） ふれまわり運動周期と回転軸の曲げ振動の固有 振動数とが「共振」したとき、軸を折損するような非 常に大きな振動を生じる １次固有振動数が最もエネルギ的に大きいので、 通常この回転速度をいう ９．共振を避けるための工夫 ⇒通常使用領域から３倍程度はなすように事前検討 軸方向共振・・・・断続切削周波数の３倍以上 ねじり共振・・・・・サーボ位置ループゲイン（rad/s) の３倍以上 使用領域 ωn 共振周波数 軸固有周波数の向上策＝太く、短く、両持ち、粘性摺動
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