2-5-2 数学の用語がよくわからないときの調べ方は？（練習問題の解 答） 中学校 / 数学・ 算数 / 初級 / XD- B3 8 0 0 <練習問題>の解答および解説 解答 1 解答 2 解答 3 解答 4 解答 1 面の形 面の数（f） 頂点の数（v） 辺の数（e） 正四面体 正三角形 4 4 6 正六面体 正方形 6 8 12 正八面体 正三角形 8 6 12 正十二面体 正五角形 12 20 30 正二十面体 正三角形 20 12 30 面の数（f）+ 頂点の数（v）? 辺の数（e）= 2 1. 【中学数学公式集】「K 空間図形」の「正多面体」を検索、または【、中学1･2 年の総復習】「B 数学」の「空間図形」の「基本ポイントをチェック!」の「多面体」を検索し てみよう。正多面体は、5 種類あり、すべての面が合同な多角形で、各頂点に集まる面の数がすべて等しい多面体のことであることがわかるよ。 2. 【複数日本語】で「おいらー」と入力し検索してみよう。多くの辞書で表示されているよ。 ブリタニカ や 大辞泉 、マイペディアなどを選ぶと、オイラー〈Euler, Leonhard〉（1707～1783）という数学者のことがわかるよ。 3. 大辞泉 を選んで、「オイラーの（多面体）定理」をタッチしてジャンプしてみよう。多面体での性質として、面の数をf、頂点の数をv、辺の数をe とするとき、f + v ? e = 2 という関係式が成立するという定理だということがわかるよ。 1 . ～3 . の方法よりも、速く調べて解答する方法があるよ。 4. 【複数日本語】で「せいためんたい」と入力し検索してみよう。 ブリタニカ を選ぶと、正多面体についての説明が書かれていて、特徴がわかるよ。さらに、 解説 を タッチすると、5種類の正多面体の表を見ることができるよ。 さらに、【戻る/ リスト】を2 度タッチし、文中の「オイラーの定理」をタッチすると、詳しい説明がわかり、v ? e + f = 2 という関係式が成立する定理だということがわか るよ。 解答 2 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 1. 【複数日本語】で「そすう」と入力し検索してみよう。多くの辞書で表示されているね。 例えば、 明鏡 を選ぶと、「正の整数で、1とその数自身以外に約数をもたない数。2・3・5・7・11…など無限にある。1は素数の中に含まれない。」と書かれている ね。 大辞泉 を選べば、100 までの素数が書かれているよ。 2. 【複数日本語】で「えらとすてねすのふるい」と入力し検索してみよう。 ブリタニカ または、 マイペディア を選ぶと、エラトステネスが発見した素数の見出し方がわ かるよ。 3. その方法でまず1 を消し、素数2を残して、その倍数4, 6, 8,…を消し、次の素数3 を残して、その倍数9,15,…を消していこう。 こうして、素数の倍数を消したとき、残った数が素数になるよ。 解答 3 2 a + b2 = c 2 空欄の答：5 例えば ブリタニカ の「ピタゴラス」を選ぶと、下のように表示されているよ。 ピタゴラス〈Pythagoras〉 【 解説 →ピタゴラス（メダイユ、395～410、フランス国立図書館）】 By courtesy of the Bibliotheque Nationale, Paris ［生］前569 頃,サモス ［没］前470頃、メタポンティオン 古代ギリシアの哲学者。生涯と学説は確証しがたいが、エジプト、バビロニアなどに滞在したのち、前 530 年頃クロトンへ移り、宗教、政治、哲学を目指す教団を創立した。輪廻説に立ち、禁欲的訓戒に従う ことにより魂の牢である肉体から浄化されるとし、音階と天文のなかに比例と調和を認め、世界の原理を 有限と無限から成る数であるとした。直角三角形に関する定理、奇数順列において、初項から第n項まで の和はn 2 に等しいとの定理、方陣、三角形の内角の和が2 直角に等しい証明、正五角形の作図法、大 地の球形説などがピタゴラスに帰せられている。すぐれた音楽家でもあったという。 「三平方の定理」ともいわれる有名な、この「ピタゴラスの定理」は、なんと今から約2500年前、古代ギリ シアの時代に発見されたことがわかるよ。ユークリッド幾何学で最も基本的な定理であり、この解説か ら、ピタゴラス思想の影響がきわめて大きいことがわかるよ。解説をタッチすると、ピタゴラスの面影を想 像することができるよ。 解答 4 【複数日本語】で「ふぇるま」と入力し検索してみよう。 ブリタニカ を選ぶと、詳しく表示されているよ。 解 説 をタッチすると、フェルマの顔が大きく表示されるよ。 文中の「フェルマの最終定理」をタッチしてみると、このようなことがわかるよ。 方程式 x2 + y2 = z2 が（3,4,5）のように整数解をもつことはよく知られている。フェルマは、nが3以上のときは xn + yn = zn は整数解をもたないという「定理」を述べたが、証明は残さなかった。その後の300 年間に、nが 3や4のときは証明され、フェルマの定理が成立するようなnの条件も知られて、あまり大きくないnについては この「定理」は確かに正しいことがわかったが、一般のnについては証明されなかった。しかし、近年になって 谷山豊、志村五郎、A.ベイユなどが提示した予想に帰着され、さらに1995 年、イギリスの数学者A.ワイルズ が一般のnについて証明し、350 年以上にわたり世界の数学者を悩ませた問題はついに解決した。 このように、数学の歴史は深く、何百年にもわたって多くの数学者が研究しているものもあるよ。このフェルマと親しいフランスの数学者パスカルの「パスカルの定理」も 有名だよ。多くの数学者やその定理などに興味をもって調べてみよう。 授業に役立つ資料 数学の用語がよくわからないときの調べ方は？（練習問題） 数学の用語がよく わからな いときの調べ方は？（ 練習問題の解答） 出典「中学生のための電子辞書活用ハンドブック」（編著者 村田 年）
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