真理値表とスイッチ回路 Ａ Ａ Ｅ Ｂ Ａ Ｙ Ｅ Ｙ Ｙ Ｅ Ｂ Ａ Ｙ Ａ Ｂ Ｙ Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ １ １ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ １ １ １ Ｙ＝Ａ Ｙ＝ＡＢ Ｙ＝Ａ＋Ｂ ＡＮＤ ＯＲ Ａ Ｅ Ｙ プール代数 Ａ Ｙ （１）ＡＮＤ演算 ０ １ ０・０＝０ Ａ・０＝０ １ ０ ０・１＝０ Ａ・１＝Ａ １・０＝０ Ａ・Ａ＝Ａ Ｙ＝Ａ １・１＝１ Ａ・Ａ＝０ ＮＯＴ （２）ＯＲ演算 （３）否定 ０＝１ ０＋０＝０ Ａ＋０＝Ａ ０＋１＝１ Ａ＋１＝１ １＋０＝１ Ａ＋Ａ＝Ａ １＋１＝１ Ａ＋Ａ＝１ （４）二重否定 １＝０ Ａ＝Ａ （５）交換則 １）Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ ２）ＡＢ＝ＢＡ （６）結合則 １）Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ ２）Ａ（ＢＣ）＝（ＡＢ）Ｃ （７）分配則 １）Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ ２）Ａ＋（ＢＣ）＝（Ａ＋Ｂ） （Ａ＋Ｃ） （８）吸収則 １）Ａ＋ＡＢ＝Ａ （９）排他的論理和（Exclusive OR：XOR） Ａ＋Ｂ＝ＡＢ＋ＡＢ ２）Ａ（Ａ＋Ｂ）＝Ａ （１０）ド・モルガンの定理（De Morgan’s theorem） Ａ＋Ｂ＝ＡＢ ＡＢ＝Ａ＋Ｂ 例題１） Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣで表される論理式の真理値表を作成せよ 解手順）① 論理式の積和の形で表されているから、変数の肯定を１，否定を０として各項を １，０に変換する ② Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ ０１１ ③ １０１ １１０ １１１ ３変数Ａ，Ｂ，Ｃの真理値表を作成し（０１１） ，（１０１） ，（１１０） ， （１１１）を 入力とする出力欄に１を記入し、その他の出力に０を記入する 真理値表 Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ １ １ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ １ ０ １ １ １ １ １ 例題２） Ｙ＝（Ａ＋Ｂ） （Ａ＋Ｂ）の真理値表を作成せよ ① 論理式が和積の形で表されているから、変数の肯定を０，否定を１に変換する Ｙ＝（Ａ＋Ｂ） （Ａ＋Ｂ） ０ ② ０ １ １ ２変数Ａ，Ｂの真理値表を作成し、 （００） （１１）を入力とする出力欄に０を記入し、 その他の出力に１を記入する Ａ Ｂ Ｙ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０ 別の方法） ① 論理式を分配則により積和の形に変換し、肯定を１，否定を０として各項を１，０に 変換する Ｙ＝（Ａ＋Ｂ） （Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＢＢ＝ＡＢ＋ＡＢ １０ ０ 1 ② ２変数Ａ，Ｂの真理値表を作成し（１０）， （０１）を入力とする出力欄に１を記入し その他の出力に０を記入する 論理演算による論理式の簡単化 例題３） 論理演算により次式を簡単化せよ Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ 解手順①） Ｂ＋Ｂ＝１，１＋Ｂ＝１，Ａ＋Ａ＝１などを用いて式を簡単化する Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）＋ＡＢ ＝Ａ＋ＡＢ ＝Ａ（１＋Ｂ）＋ＡＢ ＝Ａ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝Ａ＋Ｂ（Ａ＋Ａ） ＝Ａ＋Ｂ 解手順②） ＡＢ＝ＡＢ＋ＡＢから式を簡単化する Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）＋Ｂ（Ａ＋Ａ） ＝Ａ＋Ｂ その他の方法） カルノー図による簡単化 Ａ Ｂ ０ Ｂ ０ １ １ １ １ １ Ｙ＝Ａ＋Ｂ Ａ Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ 真理値の出力が１になる入力に注目する、Ｙ＝１になる入力は １０ 1 １ ００ （１０） ，（１１） ，（００）である ２変数のカルノー図に １０：Ａが１でＢが０のます目に１を記入する １１：Ａが１でＢが１のます目に１を記入する ００：Ａが０でＢが０のます目に１を記入する グループ化をする→共通変数項を求める→Ａが１のグループとＢが０のグループとなる 参考資料 森北出版「基礎からわかる論理回路」
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