1 参考: 行列計算のフリーソフト 参考までに,行列の計算ができる代数計算 (文字式の計算や分数計算も 行う) ソフトの Maxima (フリーソフト) を紹介します. Maxima は,http://maxima.sourceforge.net/ にアクセスしてダウン ロードできます.(最新版は Maxima 5.20.1 (December 14, 2009) (Windows 版.Linux は December 14, 2009, MacOS は 5.19.2, September 1st, 2009) です.) download からダウンロードしてください.インストールは Windows では,ダウンロードしたファイルをダブルクリックするだけで簡単にでき ます. 簡単なコマンドと例を紹介します. • matrix … 行列を定義するコマンド (下記の例を参考にしてください). 値を定義するときは,「:」を使います. • echelon … 行階段形を求めるコマンド (既約にしていません.) • linsolve … 連立方程式を解くコマンド • invert … 逆行列を求めるコマンド • determinant … 行列式を求めるコマンド • eigenvalues … 固有値を求めるコマンド • eigenvectors … 固有ベクトルを求めるコマンド • quit() … 終了するコマンド 他,詳しくはソフトを起動したあと,“help” から調べてください. 以下は計算の実行例です. (%i1) A:matrix([5,-6],[3,-4]); (%o1) [ 5 [ [ 3 - 6 ] ] - 4 ] [ 2 - 3 ] (%i2) invert(A); 2 演習問題の略解答 [ [ 3 [ [ 2 (%o2) (%i3) determinant(A); (%o3) (%i4) eigenvalues(A); (%o4) (%i5) eigenvectors(A); (%o5) ] 5 ] - - ] 2 ] - 2 [[2, - 1], [1, 1]] 1 [[[2, - 1], [1, 1]], [1, -], [1, 1]] 2 (%i6) echelon(A); [ [ 1 [ [ [ 0 (%o6) (%i7) %o6[1]:%o6[1]+(6/5)*%o6[2]; (%o7) (%i8) %o6; (%o8) 6 ] - - ] 5 ] ] 1 ] [1, 0] [ 1 [ [ 0 0 ] ] 1 ] (%i9) A.A.A; (%o9) [ 17 [ [ 9 - 18 ] ] - 10 ] [ 125 [ [ 27 - 216 ] ] - 64 ] [ 17 [ [ 9 - 18 ] ] - 10 ] (%i10) A*A*A; (%o10) (%i11) A^^3; (%o11) (%i12) rank(A); (%o12) 2 (%i13) linsolve([x-2*y=1,z=0],[x,y,z]); %r1 - 1 (%o13) [x = %r1, y = -------, z = 0] 2
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