「ステップ1 出発時刻が同じ出会い 1 次のグラフは、姉が家から学校へ

ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 「ステップ1 出発時刻が同じ出会い 1 次のグラフは、姉が家から学校へ、妹が学校から家へそれぞれ進んで行く様子を表したものです。家から学校
までの道のりは 11880000mです。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉と妹の速さは、それぞれ分速何mですか。 ⑵ 22 人がすれちがったのは、進み始めてから何分後ですか。 ⑶ 22 人がすれちがったのは、家から何mのところですか。 1
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2 AさんとBさんの家は同じ道沿いにあり、11776644m離れています。22 人は8時にそれぞれの家を出発し、向�かい
合って進みました。下のグラフは、そのようすを表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ Aさんは毎分何mの速さで歩きましたか。 ⑵ AさんとBさんが出会ったのは、8時何分ですか。 ⑶ AさんとBさんが出会ったのは、Bさんの家から何mのところですか。 2
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 3 A君とお兄さんは 1100 時ちょうどに家から6㎞離れているスーパーに別々の速さで歩いて買い物に出かけました。お母さんは 1100
時ちょうどにスーパーから自転車で出発し、家に帰る途中、お兄さんに時計台で出会ったあと、A君が来るのを待って家に帰りま
した。お母さんの自転車の速さは時速 1122 ㎞、お兄さんの歩く速さは時速8㎞、A君の歩く速さは時速6㎞です。次の図は、3人
の位置と時間の関係を表したものです。あとの問いに答えなさい。 ⑴ 家から時計台までの距離は何㎞ですか。 ⑵ お母さんとA君が時計台で出会うのは 1100 時何分ですか。 ⑶ お母さんが家に着いたときA君は家から何㎞の地点にいますか。 3
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ2 出発時刻が同じ追いつき 4 同じ道沿いに学校と公園と駅があり、学校から公園までは 330000m、学校から駅までは 11444400m離れています。姉
は学校から駅に向�かって、妹は公園から駅に向�かって同時に出発しました。下のグラフは、22 人が進んだ時間と
距離の関係を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉と妹の速さは、それぞれ分速何mですか。 ⑵ 姉が妹を追いこしたのは、22 人が出発してから何分後ですか。 ⑶ 姉が妹を追いこしたのは、学校から何mのところですか。 4
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 5 A君くんとB君は自動車に乗ってそれぞれP町とQ町を7時に出発し、R町に向�かいました。下のグラフは、22
人が進んだ時間と距離の関係を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ A君とB君の速さは、それぞれ時速何㎞ですか。 ⑵ A君がB君を追いこしたのは、22 人が出発してから何時間後ですか。 ⑶ A君がB君を追いこしたのは、P町から何㎞のところですか。 5
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 6 兄とA君は5時ちょうどに公園から家に向�かって別々の速さで帰りました。お母さんは5時ちょうどにスーパーから自転車で出発
し、家に帰る途中、お兄さんに追いついたあと、A君が来るのを待って家に帰りました。スーパーから公園までの距離は 336600m、
スーパーから家までの距離は 11440000mです。また、お母さんの自転車の速さは分速 220000m、お兄さんの歩く速さは分速 8800m、A君
の歩く速さは分速 4400mです。下の図は、時刻と3人の位置の関係を表したものです。あとの問いに答えなさい。 ⑴ お母さんがお兄さんに追いついたのは、スーパーから何mの地点ですか。 ⑵ お母さんとA君が出会うのは5時何分ですか。 ⑶ お母さんが家に着いたときA君は家から何mの地点にいますか。 6
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ3 出発時刻がちがう出会い 7 兄は公園から家に走り、弟は3分遅れて自転車で家から公園へ向�かいました。下のグラフは、そのときの時間
と道のりの関係を表しています。 ⑴ 兄と弟の速さはそれぞれ分速何mですか。 ⑵ 弟が出発するとき、22 人の間の距離は何mですか。(図の★印の距離です) ⑶ 弟は出発してから何分後に兄に出会いますか。 ⑷ 22 人が出会ったのは、家から何mの地点ですか。 7
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 8 ある日、A君は家から学校に向�かって歩いて出発しました。A君が家を出発してから 1100 分後、B君が学校から
A君の家に向�かって自転車で出発しました。次のグラフは、そのときの時間と距離の関係を表しています。この
とき、次の問いに答えなさい。 ⑴ B君が出発するとき、2人のへだたり(間の距離)は何mですか。 ⑵ A君は出発してから何分後にB君と出会いますか。 ⑶ 2人が出会ったのは、A君の家から何mのところですか。 8
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 9 A駅とB駅は 4400 ㎞離れ、B駅とC駅は 3388 ㎞離れています。特急電車はA駅を出発し、B駅に停まらず通過して、C駅に到着し
ました。普通電車はC駅を出発し、B駅で2分間停車して、A駅に到着しました。各電車は駅と駅の間を一定の速さで走り、車両
の長さは考えないものとします。下のグラフは、特急電車と普通電車のA駅からの距離と時刻の一部を表したものです。グラフを
みて、次の問いに答えなさい、 ⑴ 特急電車の速さは分速何㎞ですか。 ⑵ 普通電車がA駅に到着するのは、何時何分ですか。 ⑶ 特急電車と普通電車がすれちがうのは、何時何分何秒ですか。 9
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ4 出発時刻がちがう追いつき 1100 弟が、家から 11444400m離れた学校に歩いて行きました。兄は弟が出発してから 1122 分後に、同じ道を自転車に乗
って学校に行きました。次のグラフは、そのときの様子を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 兄と弟の速さはそれぞれ分速何mですか。 ⑵ 兄が出発したとき、兄と弟の間の距離は何mですか。(図の★印の距離です) ⑶ 兄は出発してから何分後に、弟に追いつきますか。 ⑷ 兄が弟に追いつくのは、家から何mの地点ですか。 10
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1111 妹が3㎞離れた駅に向�かって家を出発しました。それから 1188 分たって、姉が自転車で同じ道を追いかけまし
た。次のグラフは、そのときの時間と家からの道のりの関係を表したものです。 ⑴ 妹の速さは分速何 mm ですか。 ⑵ 姉が妹に追いつくのは、妹が家を出てから何分後ですか。 ⑶ 姉が妹に追いつくのは、家から何 mm のところですか。 11
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1122 次のグラフは、家から 22..11 ㎞離れた学校へ、妹は徒歩で、姉は自転車で向�かったときの様子を表しています。
このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉が妹に追いついたのは何時何分ですか。 ⑵ 姉が妹に追いついたのは、学校まであと何mの地点ですか。 12
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ5 練習問題 1133 1188 ㎞離れているA駅とB駅の間をバスが一定の速さで往復しています。バスはA駅やB駅に着いたら必ず8分間停車します。花
子さんはバスがA駅を出発するのと同時に、自転車で毎分 115500mの速さでB駅からA駅に向�かいました。次のグラフはその様子を
表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。 ⑴ バスの速さは毎分何mですか。 ⑵ 花子さんが、初めてバスとすれ違うのは出発してから何分後ですか。 ⑶ バスが花子さんに追いついた地点は、A駅から何㎞離れていますか。 13
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1144 A君は家を出発してバスでB君の家に行きました。また、B君は自転車に乗って、A君の家に行きました。次のグラフは、その
ときの様子を表したものです。後の各問いに答えなさい。 ⑴ B君の行きの自転車の速さは時速何㎞ですか。 ⑵ 22 人がすれ違ったのは、A君の家から何㎞の地点ですか。 ⑶ B君はA君の家に着いたところ、行き違いになったことに気づきました。A君の家に5分間滞在したのち、行きの 11..55 倍の速さで
戻りました。A君は、B君の家に着いてからB君が戻ってくるまで、何分間待っていましたか。 14
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1155 1本の道路沿いに、郵便局、Aさんの家、プールがこの順にあります。Aさんは、家から歩いて郵便局まで行き、はがきを出し
ました。そこで、2分待って、お父さんの運転する車でプールに行きました。Bさんは、Aさんが家を出発してから1分後に、自
転車で郵便局からプールに毎分 225500mの速さで行きました。図2はそのときのようすを表したものです。 ⑴ Aさんの乗った車の速さは毎分何mですか。 ⑵ Aさんの乗った車が、Aさんの家の前を通るのは、Aさんが家を出発してから何分何秒後ですか。 ⑶ Aさんの乗った車が、Bさんを追い越すのは、Aさんが家を出発してから何分後ですか。 15
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1166 姉と妹は午前9時に 1111 ㎞離れたバス停の目の前にある祖母の家に向�かいました。同じ道を姉は自転車で、妹はバスで行きました。
姉の自転車の速さは、毎時 1122 ㎞です。また、妹は家から1㎞離れたバス停まで毎時3㎞の速さで歩き、そこで 1133 分間バスを待ち、
バスに 1155 分間乗って祖母の家に着きました。次のグラフは、その様子を表したものです。 ⑴ 妹は何時何分にバスに乗りましたか。 ⑵ 妹の乗ったバスの速さは毎時何㎞ですか。 ⑶ 姉が妹の乗ったバスに追い越されるのは何時何分ですか。 16
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1177 ある兄弟が家から学校まで登校する様子をグラフに表しました。家から学校までの道のりは3㎞です。弟は歩いて、兄は自転車
で登校します。次の問いに答えなさい。 ⑴ 弟の歩く速さは、毎分何mですか。 ⑵ 弟が家を出発したのは、午前何時何分何秒ですか。 ⑶ 兄が弟に追いつくのは、午前何時何分何秒ですか。 17
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1188 次のグラフは、太郎君がA町を出発してB町へ向�かい、次郎君がB町を出発してA町へ向�かう様子を表したものです。太郎君は
分速 8800mの速さで歩き、途中で休み、同じ速さでB町へ向�かいました。次郎君は、太郎君が出発してから 1155 分後にA町へ向�かい
ました。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 次郎君の速さは、分速何 mm ですか。 ⑵ 太郎君は何分休みましたか。 ⑶ 太郎君が休けい後B町へ出発したとき、太郎君と次郎君は何m離れていますか。 ⑷ 太郎君と次郎君は、太郎君が出発してから何分後に出会いましたか。 18
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1199 AさんとBさんが山を登りました。次のグラフは、22 人がふもとを出発してから山頂に着き、再びふもとにもどるまでの様子を表
したものです。Bさんは山の高さの半分まで登り、1133 分間休んでいるとA君さんに追い越されました。Bさんが再び山を登り始
めると、下ってきたAさんに出会いました。Bさんの歩く速さは分速 6600mで、22 人の歩く速さは変わらないものとします。後の問
いに答えなさい。 ⑴ Aさんは分速何mで歩きましたか。 ⑵ 22 人が出会ったのはふもとから何mの地点ですか。 ⑶ BさんがAさんに追い越されてから出会うまで、何分かかりましたか。 19
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2200 太郎さんと次郎さんの家から駅までの距離は 22110000mです。次郎さんは8時に家を出発し、毎分 115500mの速さで駅に向�かって歩き
始めました。1度休けいしてから、今度は毎分 110000mの速さで再び駅に向�かって歩き始めました。一方、太郎さんは、次郎さんが
休けいを始めた時刻に自転車で家を出発し、毎分 330000mの速さで駅まで行きました。駅に着いて買い物をしてから、行きと同じ速
さで家に帰り、次郎さんが駅に着くのと同じ時刻に家に着きました。グラフは、2人の進む様子を表したものです。 ⑴ 太郎さんが次郎さんを追いぬいたのは、8時何分ですか。 ⑵ 次郎さんが駅に着いたのは、8時何分ですか。 ⑶ 太郎さんが駅で買い物をしたのは、何分間ですか。 ⑷ 太郎さんが駅からの帰りに次郎さんとすれちがったのは、8時何分何秒ですか。 20
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2211 姉と妹が家から 1155 ㎞離れた公園まで2人でサイクリングに行きました。途中で妹が忘れ物に気づいて、分速 225500mで家にもどり、
家に着いてから4分後に、再び分速 225500mで姉を追いかけました。姉は妹と別れてから、分速 110000mで進み、妹が追いついてから、
22 人は最初に家を出たときと同じ速さで公園に向�かいました。下のグラフは、姉と妹が家から公園に着くまでの時間と道のりとの
関係を表したものです。あとの各問いに答えなさい。 ⑴ 姉が分速 110000mで進んだのは何分間ですか。 ⑵ 22 人が公園に着いたのは、家を出てから何時間何分後ですか。 21
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ■ 解答 ■ 1 ⑴ 姉:分速 9900m 妹:分速 6600m ⑵ 1122 分後 ⑶ 11008800m 2 ⑴ 毎分 8844m ⑵ 8時 1122 分 ⑶ 775566m 3 ⑴ 22..44 ㎞ ⑵ 1100 時 2244 分 ⑶ 33..66 ㎞ 4 ⑴ 姉:分速 9900m 妹:分速 6600m ⑵ 1100 分後 ⑶ 990000m 5 ⑴ A君:時速 5500 ㎞ B君:時速 3300 ㎞ ⑵ 2時間後 ⑶ 110000 ㎞ 6 ⑴ 660000m ⑵ 5時6分 ⑶ 664400m 7 ⑴ 兄:分速 224400m 弟:分速 112200m ⑵ 22888800m ⑶ 8分後 ⑷ 996600m 8 ⑴ 550000m ⑵ 1122 分後 ⑶ 660000m 9 ⑴ 分速3㎞ ⑵ 8時 4466 分 ⑶ 8時 1177 分 3366 秒 1100 ⑴ 兄:分速 118800m 弟:分速 6600m ⑵ 772200m ⑶ 6分後 ⑷ 11008800m 1111 ⑴ 分速 5500m ⑵ 3366 分後 ⑶ 11880000m 1122 ⑴ 8時 1188 分 ⑵ 884400m 1133 ⑴ 毎分 445500m ⑵ 3300 分後 ⑶ 77..22 ㎞ 1144 ⑴ 時速 2244 ㎞ ⑵ 55..66 ㎞ ⑶ 2200 分間 1155 ⑴ 毎分 550000m ⑵ 4分 2244 秒後 ⑶ 7分後 1166 ⑴ 9時 3333 分 ⑵ 毎時 4400 ㎞ ⑶ 9時 4455 分 1177 ⑴ 毎分 8800m ⑵ 午前7時 1122 分 3300 秒 ⑶ 午前7時 4411 分 4400 秒 1188 ⑴ 分速 112200m ⑵ 1155 分間 ⑶ 880000m ⑷ 3399 分後 1199 ⑴ 分速 3300m ⑵ 554400m ⑶ 1122 分 2200 ⑴ 8時9分 ⑵ 8時 2233 分 ⑶ 3分間 ⑷ 8時 1177 分 4455 秒 2211 ⑴ 6600 分間 ⑵ 1時間 4455 分後 22
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ■ 解説 ■ 1 ⑴ 姉:11880000÷2200=9900((m//分)) 妹:11880000÷3300=6600((m//分)) ⑵ 11880000÷((9900+6600))=1122((分後)) ⑶ 姉が 1122 分進んだところ。9900×1122=11008800((m)) 2 ⑴ 11776644÷2211=8844((m//分)) 3 ⑵ ⑶ Bさんの速さは、11776644÷2288=6633((m//分)) 2人が出会うのは、11776644÷((8844+6633))=1122((分後)) 8時+1122 分=8時 1122 分 Bさんが 1122 分進んだところ。6633×1122=775566((m)) ⑴ 母と兄が出会った場所がちょうど時計台。 母と兄が出会うのは、6÷((1122+8))=00..33((時間後)) 兄が 00..33 時間進んだところ。8×00..33=22..44((㎞)) ⑵ Aさんが時計台に着く時刻を求める。 Aさんが時計台に着くのは、22..44÷6=00..44((時間後)) → 00..44×6600=2244((分後)) 1100 時+2244 分=1100 時 2244 分 ⑶ 母は時計台から家まで、22..44÷1122=00..22((時間))かかる。 この間、A君は時計台から、6×00..22=11..22((㎞))進む。 よって、家からの距離は、22..44+11..22=33..66((㎞)) 4 ⑴ 姉:11444400÷1166=9900((m//分)) 妹:11444400−330000=11114400((m)) 11114400÷1199=6600((m//分)) ⑵ 330000÷((9900−6600))=1100((分後)) ⑶ 姉が 1100 分進んだところ。9900×1100=990000((m)) 5 ⑴ A君:117755÷33..55=5500((㎞//時)) B君:114455−4400=110055((㎞)) 110055÷33..55=3300((㎞//時)) ⑵ 4400÷((5500−3300))=2((時間後)) ⑶ A君が2時間進んだところ。5500×2=110000((㎞)) 23
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 6 7 ⑴ 兄:33660000÷1155=224400((m//分)) ⑵ ⑶ ⑷ 弟:3333−3=3300((分)) 33660000÷3300=112200((m//分)) 兄は3分で、224400×3=772200((m))進むから、 2人の間の距離は、33660000−772200=22888800((m)) 22888800÷((224400+112200))=8((分後)) 弟が8分進んだところ。112200×8=996600((m)) 8 ⑴ 母が兄に追いつくのは、336600÷((220000−8800))=3((分後)) 母が3分進んだところ。220000×3=660000((m)) ⑵ 公園から⑴の地点まで、660000−336600=224400((m)) ⑴の地点まで進むのにA君は、224400÷4400=6((分))かかる よって、5時+6分=5時6分 ⑶ ⑴の地点から家まで、11440000−660000=880000((m)) 母は⑴の地点から家まで、880000÷220000=4((分))かかる。 この間、A君は 4400×4=116600((m))進む。 家までの距離は、880000−116600=664400((m)) ⑴ まず、2人の速さを求めます。 A:11000000÷2200=5500((m//分)) B:1155−1100=5((分)) 11000000÷5=220000((m//分)) Aは 1100 分で、5500×1100=550000((m))進むから、 Bが出発する時の2人のへだたりは、11000000−550000=550000((m)) ⑵ 550000÷((5500+220000))=2((分)) 1100+2=1122((分後)) ⑶ Aが 1122 分進んだところ。5500×1122=660000((m)) 24
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 9 1100 ⑴ 兄:2200−1122=8((分)) 11444400÷8=118800((m//分)) ⑵ ⑶ ⑷ 弟:11444400÷2244=6600((m//分)) 弟が 1122 分先に進むから、6600×1122=772200((m)) 772200÷((118800−6600))=6((分後)) 兄が6分進んだところ。118800×6=11008800((m)) 1111 ⑴ 8時 2244 分+2分=8時 2266 分 8時 2266 分−8時=2266 分 特急は 2266 分で 7788 ㎞進む。7788÷2266=3((㎞//分)) ⑵ 普通は8時 2244 分−8時5分=1199 分で、 7788−4400=3388((㎞))進むから、3388÷1199=2((㎞//分)) あと 4400 ㎞進むのに、4400÷2=2200((分))かかるから、 A駅に到着するのは、8時 2266 分+2200 分=8時 4466 分 ⑶ 特急は5分で、3×5=1155((㎞))進むから、 特急が出発する時の普通と特急のへだたりは、 7788−1155=6633((㎞)) 特急と普通は 6633 ㎞出会うのに、6633÷((3+2))=1122..66((分)) → 1122 分 3366 秒かかる。 よって、8時5分+1122 分 3366 秒=8時 1177 分 3366 秒 ⑴ 妹は 6600 分で 33000000m進む。33000000÷6600=5500((m//分)) ⑵ 姉は、4488−1188=3300((分))で 33000000m進む。 33000000÷3300=110000((m//分))…�姉の速さ 妹は 1188 分で、5500×1188=990000((m))進む。 姉は妹に 990000m追いつくのに、 990000÷((110000−5500))=1188((分))かかる。 これは、妹が出発してから、1188+1188=3366((分後)) ⑶ 姉が 1188 分進んだところ。110000×1188=11880000((m)) 25
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1122 1133 ⑴ バスは 4488−8=4400((分))で 1188 ㎞進むから、 ⑴ 姉は 2222−1122=1100((分))で 22110000m進むから、 22110000÷1100=221100((m//分)) 妹は 2255 分で 11775500m進むから、11775500÷2255=7700((m//分)) 妹は 1122 分で、7700×1122=884400((m))進む。 姉は妹に 884400m追いつくのに、 884400÷((221100−7700))=6((分))かかる。 8時 1122 分+6分=8時 1188 分 ⑵ 姉は6分で、221100×6=11226600((m))進む。 ここからは学校までは、22110000−11226600=884400((m)) 26
1188000000÷4400=445500((m//分)) ⑵ 1188000000÷((445500+115500))=3300((分後)) ⑶ バスがB駅を出発するまでに、花子は 4488 分進んでいる。 花子は 4488 分で、115500×4488=77220000((m))進む。 バスは花子に 77220000m追いつくのに、 77220000÷((445500−115500))=2244((分))かかる。 バスは 2244 分で、445500×2244=1100880000((m))進む。 よって、A駅からの距離は、 1188000000−1100880000=77220000((m))=77..22((㎞)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 11
11
1144 ⑴ B君は 3300 分=22時間で 1122 ㎞進むから、1122÷22=2244((㎞//時)) 1155 ⑴ 車は、1100..44−4=66..44((分))で 33220000m進む。 33220000÷66..44=550000((m//分)) ⑵ 車は 220000m進むのに、220000÷550000=00..44((分))=2244 秒かかる。 4分+2244 秒=4分 2244 秒後 ⑵ まず、バスの速さを求めます。 11
11
バスは 1155 分=44時間で9㎞進むから、9÷44=3366((㎞//時)) グラフより、バスが出発する時の2人の間の距離は6㎞。 2人は6㎞出会うのに、6÷((2244+3366))=00..11((時間))かかる。 ⑶ Bさんは車が出発する4分後までに、4−1=3((分))進む。
バスは 00..11 時間で、3366×00..11=33..66((㎞))進む。 Bさんは3分で、225500×3=775500((m))進む。 よって、A君の家からの距離は、2+33..66=55..66((㎞)) 車が出発するとき、2人の間の距離は 775500m。 車はBさんに 775500m追いつくのに、 ⑶ 帰りのB君の速さは、2244×11..55=3366((㎞//時)) 775500÷((550000−225500))=3((分))かかる。 11
B君は 1122 ㎞引き返すのに、1122÷3366=33時間=2200((分))かかる。 これはAさんが出発してから、4+3=7((分後)) B君が自分の家にもどるのは、5500+1155=6655((分後)) よって、A君が待っていたのは、6655−5500=1155((分間)) 27
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1166 ⑶ 妹のバスが出発する時の2人の間の距離を求めます。 ⑴ 時速のまま計算する方が楽。 11
11
妹は1㎞進むのに、1÷3=33((時間))→33×6600=2200((分))かかる。 9時+2200 分+1133 分=9時 3333 分 1155
⑵ バスは、1155 分=6600時間で、1111−1=1100((㎞))進むから、 1155
1100÷6600=4400((㎞//時)) 28
3333
3333
姉は 3333 分=6600時間で、1122×6600=66..66((㎞))進むから、 バスが出発する時の2人の間の距離は、 66..66−1=55..66((㎞)) バスは姉に 55..66 ㎞追いつくのに、 55..66÷((4400−1122))=00..22((時間))→00..22×6600=1122((分))かかる。 よって、9時 3333 分+1122 分=9時 4455 分 ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1177 ⑴ ⑵ こうしてん
グラフのたて横の線�の交わる点を格子点といいます。 弟のグラフが格子点を通っているところをさがします。 すると、弟は、7時 2255 分に家から1㎞の地点、7時 5500 分に
家から3㎞の地点にいることが分かります。 弟は7時 5500 分−7時 2255 分=2255 分で、 3−1=2((㎞))進むから、22000000÷2255=8800((m//分)) 上の図のように、弟のグラフを延長し、弟が家を出発してか
らのグラフを描き足します。 弟は1㎞=11000000m進むのに、 ⑶ まず、兄の速さを求めます。 兄は、7時 4455 分−7時 3300 分=1155 分で3㎞進むから、 33000000÷1155=220000((m//分)) 弟は、7時 2255 分から7時 3300 分までの5分間で、 8800×5=440000((m))進む。 よって、兄が出発するとき、2人の間の距離は、 1㎞+440000m=11440000((m)) 兄は弟に 11440000m追いつくのに、 22
11440000÷((220000−8800))=111133((分))=1111 分 4400 秒かかる。 11000000÷8800=1122..55((分))=1122 分 3300 秒かかる。 よって、7時 3300 分+1111 分 4400 秒=7時 4411 分 4400 秒 家を出たのは、7時 2255 分−1122 分 3300 秒=7時 1122 分 3300 秒 29
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1188 ⑴ 次郎は 5555−1155=4400((分))で 44880000m進む。 44880000÷4400=112200((m//分)) ⑵ 太郎は 44880000m進むのに、44880000÷8800=6600((分))かかる。 7755−6600=1155((分間)) 30
⑶ 太郎は 11660000m進むのに、11660000÷8800=2200((分))かかる。 太郎が休けい後出発するのは、2200+1155=3355((分後)) このときまでに次郎は、3355−1155=2200((分))進んでいる。 次郎は 2200 分で、112200×2200=22440000((m))進む。 よって、2人の間の距離は、44880000−11660000−22440000=880000((m)) ⑷ 2人は 880000m出会うのに、880000÷((8800+112200))=4((分))かかる。 よって、3355+4=3399((分後)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1199 ⑴ Aは 2200 分で 660000m進むから、660000÷2200=3300((m//分)) ⑵ Bが休けいする地点は、660000÷2=330000((m))進んだところ。 Bは 330000m進むのに、330000÷6600=5((分))かかる Bが休けい後出発するのは、5+1133=1188((分後)) Aが山頂を出発するとき、Bは 2200−1188=2((分))進んでいる。 Bは2分で、6600×2=112200((m))進む。 よって、Aが山頂を出発するとき、2人の間の距離は、 330000−112200=118800((m)) 2人は 118800m出会うのに、118800÷((3300+6600))=2((分))かかる。 Bは2分で、6600×2=112200((m))進む。 よって、ふもとからの距離は、330000+112200+112200=554400((m)) 31
⑶ Aは 330000m進むのに、330000÷3300=1100((分))かかる。 よって、BがAに追い越されたのは 1100 分後。 出会うのは⑵より、2200+2=2222((分後)) よって、追い越されてから出会うまでは、2222−1100=1122((分)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2200 ⑴ 次郎は8時から8時6分までに、115500×6=990000((m))進む。 太郎は 990000m進むのに、990000÷330000=3((分))かかる。 8時6分+3分=8時9分 ⑵ 22110000−990000=11220000((m)) 次郎は 11220000m進むのに、 11220000÷110000=1122((分))かかる。8時 1111 分+1122 分=8時 2233 分 ⑷ 太郎が駅を出発するのは、8時 2233 分−7分=8時 1166 分 このときまでに次郎は、休けいの後、 8時 1166 分−8時 1111 分=5分進む。 次郎は5分で、110000×5=550000((m))進む。 よって、太郎が駅を出発する時、2人のへだたりは、 11220000−550000=770000((m)) 2人は 770000m出会うのに、 33
770000÷((110000+330000))=144((分))=1分 4455 秒かかる。 8時 1166 分+1分 4455 秒=8時 1177 分 4455 秒 【別解】2人が出会ってから後に注目。 2人が出会ってから、次郎が駅、太郎が家に着くまでに、 2人は 22110000m離れた。2人は 22110000m離れるのに、 11
22110000÷((110000+330000))=5544((分))=5分 1155 秒かかる。 ⑶ 太郎は往復に8時 2233 分−8時 66 分=1177 分かかる。 太郎は 22110000m進むのに、22110000÷330000=7((分))かかる。 よって、買い物にかかった時間は、1177−7×2=3((分間)) 8時 2233 分−5分 1155 秒=8時 1177 分 4455 秒 32
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2211 ⑴ 妹は家に 44000000mもどるのに、44000000÷225500=1166((分))かかる。 妹が家に帰るのは、2200+1166=3366((分後)) 妹が家を再び出発するのは、3366+4=4400((分後)) 姉は 2200 分後から 4400 分後までの 4400−2200=2200((分間))に、 110000×2200=22000000((m))進む。 よって、妹が家を再び出発する時、22 人の間の距離は、 44000000+22000000=66000000((m)) 妹は姉に 66000000m追いつくのに、 66000000÷((225500−110000))=4400((分))かかる。 これは、22 人が出発してから、4400+4400=8800((分後)) よって、姉が分速 110000mで進んだのは、8800−2200=6600((分間)) 33
⑵ 妹は、家を再び出発してから 4400 分で、 225500×4400=1100000000((m))進む…�姉に追いついた地点 22 人が最初に家を出た時の速さは、 44000000÷2200=220000((m//分)) この速さで、あと 1155000000−1100000000=55000000((m))進むから、 55000000÷220000=2255((分))かかる。 これは 22 人が出発してから、 8800+2255=110055((分))=1時間 4455 分後