産業組織論ｂ 第４回 講義について • 暫定版の講義資料を、できる限り、講義当日の午 前0時までにホームページにアップするので、必要 に応じて各自ダウンロードすること。 • URL: http://tomoinoue.web.fc2.com/index.html 2010/10/20 2 前回の復習 • プレイヤーが逐次的に行動を決める状況は、展開 形ゲームを使って表現することができる。 • 展開形ゲームでは、ゲームの木を使ってゲームを 表現する。 » 点 手番：各プレイヤーが行動する順番に対応 終点：ゲームの結果に対応 » 枝： 各プレイヤーの選ぶ行動に対応 2010/10/20 3 終点に到達したときの 各プレイヤーの利得 ゲームは初期点か ら終点へと進む 参入 独占 高価格 5， 10 独占企業 低価格 参入する 参入企業 -5， 0 高価格 参入しない 独占企業 0， 20 低価格 0， 0 2010/10/20 4 前回の復習 • それぞれの手番でプレイヤーが選ぶ「行動」は戦 略形ゲームの「戦略」とは異なる。 • ゲームを始める前に決めておくプレイヤーの「行 動計画」が「戦略」に値する。 » 自分より前に行動するプレイヤーがとるそれぞれの行 動ごとに、自分がとる行動を決めたものが行動計画。 » 行動計画を戦略として見ることで、展開形ゲームを戦略 形ゲームとして表現することができる。 2010/10/20 5 前回の復習 • 展開形ゲームの戦略形表現 独占 高高 高低 低高 低低 （5，10） （5，10） （-5，0） （-5，0） 参入しない （0，20） （0，0） （0，20） （0，0） 参入 参入する • ただし、この利得行列から求められるナッシュ均衡 には、不合理なものも含まれてしまう。 » 信憑性のない脅し 2010/10/20 6 前回の復習 • 展開形ゲームの解を求めるために、バックワード・ インダクションを用いる。 高価格 5， 10 独占企業 低価格 参入する 参入企業 -5， 0 高価格 参入しない 独占企業 0， 20 低価格 0， 0 2010/10/20 7 確認問題 • 次のゲームの解を求めよ。 4， -4 S A F2 F R G G B 2010/10/20 -10， -10 B2 -5， -5 0， 0 8 本日の内容 • 情報集合 • 部分ゲーム完全均衡 • 寡占市場分析とゲーム理論 2010/10/20 9 戦略形ゲームの展開形表現 • これまでの展開形ゲームでは後手は先手の行動 を見てから行動を決定するとしていた。 • 後手が先手の行動を観察できない場合について も、ゲームの木を使って表すことができる。 » 後手が先手の行動を観察できないということは、先手と 後手が同時に行動するのと同じことである。 2010/10/20 10 モデル６ • コンビニＳ社とコンビニＦ社は、それぞれ、Ａ駅とＢ駅のどち らか1つの駅前に出店しようと考えている。 • Ａ駅にコンビニができれば1日に600人、Ｂ駅にコンビニが できれば1日に400人が利用する。 • それぞれのコンビニが違う駅前に出店すれば、その駅の 利用客はすべて獲得できるとする。 • 同じ駅前に出店すれば、両社は客を半分ずつ分け合う。 » Ａ駅→Ｓ社：300人、Ｆ社：300人。Ｂ駅→Ｓ社：200人、Ｆ社：200人。 • S社が先にどちらの駅に出店するかを決めるが、F社はそ の選択結果を知らずに出店する駅を決める。 2010/10/20 11 • 単純に、Ｓ社を先手、Ｆ社を後手としてゲームの木 をかくと・・・ » これだと、Ｆ社はＳ社の行動を見てから自分の行動を決 めることになる。 Ａ駅 300，300 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 Ｆ社 Ａ駅 Ｓ社 Ｂ駅 Ｆ社 2010/10/20 12 • Ｆ社は、自身が上の手番にいるか下の手番にいる かがわからないという状態を示す必要がある。 » 上の手番と下の手番を情報集合でまとめる。 情報集合 Ｆ社 Ｓ社 Ａ駅 300，300 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 Ａ駅 Ｂ駅 2010/10/20 13 情報集合 • Ｆ社の手番2つが、1つの情報集合にまとめられて いることに注目。 • このモデルでは、Ｆ社はＳ社の行動を観察できな いから、自分が上の手番で行動を選択するのか 下の手番で行動を選択するのかはわからない。 • このことを表現するために、2つの手番を1つの情 報集合でまとめる。 2010/10/20 14 情報集合 • 同じ情報集合に入っている手番においては、プレ イヤーは、自分がどちらの手番にいるのかはわか らない。 • ただし、プレイヤーは、自分がどの情報集合にい るのかは、わかる。 • 手番が1つだけの情報集合もある。 » 初期点のＳ社の手番が含まれる情報集合 2010/10/20 15 • 初期点のＳ社の手番も、１つの情報集合に含まれ る。 情報集合 Ｆ社 Ｓ社 Ａ駅 300，300 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 Ａ駅 Ｂ駅 2010/10/20 16 情報集合 • 情報集合は、プレイヤーが行動を選択するときに 利用できる情報を表す。 » すべての手番は、必ず１つの情報集合に含まれる。 » 反対に、１つの情報集合は、１つ以上の手番を含む。 » プレイヤーは、自分がどの情報集合にいるのかを知る ことができる。 » １つの情報集合内に複数の手番が含まれるとき、プレ イヤーは、自分がどの手番にいるのかはわからない。 2010/10/20 17 • 参入阻止ゲームで示したゲームの木は、正確に はこのようになる。 高価格 独占企業 参入する 低価格 参入企業 -5， 0 高価格 参入しない 独占企業 2010/10/20 参入 独占 5， 10 0， 20 低価格 0， 0 18 モデル５： 後手は、先手の行動を見 てから、行動する。 モデル６： 後手は、先手の行動を見 ないで、行動する。 上と下で情報集合が分かれている ので、後手は自分がどちらにいる のかわかっている。 → 先手の行動がわかる。 → 順番に行動を決めている。 上と下で同じ情報集合なので、後 手は自分がどちらにいるのかわか らない。 → 先手の行動がわからない。 → 同時に行動を決めている。 2010/10/20 19 • すべての情報集合が、手番を１つだけ含む場合に は、そのゲームを完全情報ゲームとよぶ。 完全情報ゲーム 手番の数（３つ）と情報集合の数 （３つ）が等しく、それぞれの情報集 合に手番が１つずつ含まれる。 2010/10/20 不完全情報ゲーム 手番の数（３つ）＞情報集合の数（２ つ）であり、後手の情報集合には手 番が２つ含まれる。 20 部分ゲーム完全均衡 • バックワード・インダクションでゲームの解を求めら れるのは、完全情報ゲームだけ。 • 完全情報ゲームにおいて、バックワード・インダク ションを使って求めたゲームの結果は、部分ゲー ム完全均衡とよぶ。 2010/10/20 21 部分ゲーム • 部分ゲームとは、元の展開形ゲーム全体の一部 分であり、それ自身も展開形ゲームとしてみなせ るものである。 独占 高 5， 10 低 する 参入 -5， 0 高 しない 独占 2010/10/20 0， 20 このゲームには、３つ の部分ゲームがある。 低 0， 0 22 独占 高 5， 10 低 する 参入 -5， 0 高 しない 独占 独占 0， 20 低 0， 0 高 参入 -5， 0 高 しない 独占 独占企業が高価格か 低価格かを選択する、 独占企業の一人ゲーム 5， 10 低 する 独占企業が高価格か 低価格かを選択する、 独占企業の一人ゲーム 0， 20 もともとの参入企業と独 占企業のゲームも、１ つの部分ゲームとなる 低 0， 0 23 独占 高 5， 10 低 する 参入 -5， 0 高 しない 独占 独占 0， 20 低 0， 0 高 5， 10 • この3つが元のゲー ムの部分ゲーム 低 する 参入 -5， 0 高 しない 独占 0， 20 低 0， 0 24 • では、このゲームの部分ゲームはどうなるか？ Ｆ社 Ｓ社 Ａ駅 300，300 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 Ａ駅 Ｂ駅 2010/10/20 25 Ｆ社 Ｓ社 Ａ駅 300，300 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 Ａ駅 Ｂ駅 2010/10/20 • これは部分ゲームとは みなせない。 • Ｆ社は自分がこのゲー ムを行っていると知る ことはできないので、 これを部分ゲームとみ なすことはできない。 26 Ｆ社 Ｓ社 Ａ駅 300，300 Ａ駅 Ｂ駅 600，400 Ａ駅 400，600 Ｂ駅 200，200 • このゲームの部分ゲ ームは、元の展開形 ゲームだけである。 Ｂ駅 2010/10/20 27 部分ゲーム完全均衡 • 完全情報ゲームでは、バックワード・インダクション によって、部分ゲーム完全均衡を求めることがで きる。 » 部分ゲーム完全均衡では、どの部分ゲームにおいても ナッシュ均衡が成立している。 つまり、各プレイヤーはそれぞれの手番において、最も利得が 高くなるような行動を選択する。 バックワード・インダクションで選ばれる行動と同じ。 モデル５では、（参入する、高高）が部分ゲーム完全均衡であ る。 2010/10/20 28 演習問題 • 次の展開形ゲームの部分ゲームを求め、部分ゲーム 完全均衡を求めよ。 3，0 1 Y N 2 1 x2 2，2 y2 6，1 x2 1，3 y2 5，4 x1 y1 2 2010/10/20 29 ゲーム理論のまとめ • プレイヤーが同時に行動する場合には戦略形ゲ ームで考える。 » 同時ではなくても、相手がどのような選択をしたかを知 らずに行動する場合も、戦略形ゲームで考える。 • 戦略形ゲームでは、ナッシュ均衡が解となる。 » 各プレイヤーが相手のそれぞれの戦略に対して最適反 応戦略を取り合っている状況がナッシュ均衡である。 » 最適反応戦略とは、相手の戦略1つ1つに対して、自分 の利得を最も大きくする戦略のことである。 2010/10/20 30 ゲーム理論のまとめ • プレイヤーが順番に行動する場合には展開形ゲ ームで考える。 • 先手の選択を知った上で後手が行動を決める場 合、部分ゲーム完全均衡が解となる。 » バックワード・インダクションを使い、ゲームの木の終点 に近いほうの部分ゲームから、各プレイヤーの利得が 最も大きくなる行動を選択する。 2010/10/20 31 寡占市場分析とゲーム理論 • 寡占市場における企業間競争をゲーム理論を使 って記述する。 » プレイヤー » 戦略 » 利得 → → → 企業 生産量 or 価格 利潤 • 各企業は、利潤を最大化するように戦略を決定す る。 2010/10/20 32 寡占市場分析とゲーム理論 • 当面は、複占市場（企業が２つ）について考える。 » プレイヤーは２つの企業 • 企業が同時に意思決定を行う場合と交互（逐次） に行う場合を分けて考える。 » 同時の場合には戦略形ゲーム、逐次の場合には展開 形ゲームで考える。 2010/10/20 33 寡占市場分析とゲーム理論 • 企業の戦略は、財・サービスの数量（生産量また は販売量）か価格とする。 » 企業が同時に数量を決める競争のモデルは、「クール ノー競争（Cournot competition）」とよばれる。 » 企業が同時に価格を決める競争のモデルは、「ベルトラ ン競争（Bertrand competition）」とよばれる。 » 企業が先手と後手に分かれて戦略決定を行う競争のモ デルは、「シュタッケルベルグ競争（Stackelberg competition）」とよばれる。 2010/10/20 34 寡占市場分析とゲーム理論 • これまでのゲーム理論で扱ってきたモデルとの最 大の違いは、各プレイヤーの戦略が明確な形で分 かれていないこと。 » これまでは、「Ａ駅」と「Ｂ駅」や、「参入する」と「参入しな い」というように、明確に分かれていた。 » 企業の生産量や価格は、厳密には、連続的な変数であ るため、これまでのように１つ１つの戦略に対する最適 反応戦略を求めることはできない。 » 利潤を自身の生産量や価格で偏微分することによって 最適反応戦略を求める。 2010/10/20 35 次回 • 複占市場における企業の最適反応戦略の求め方 » 偏微分の計算方法 » 偏微分を使った最適反応戦略の求め方 2010/10/20 36
© Copyright 2024 Paperzz
