1 章の練習問題 A 解答

環境基礎数学演習 2009
第 1 章データ解析の基礎
1 章の練習問題 A 解答 ( p 6 )
【問題 1-1 の答】
(1) (a) 比例尺度 (b) 順序尺度 (c) 名義尺度
(2) 名義尺度 · · · 学籍番号、教室番号など順序尺度 · · · PH、震度など
間隔尺度 · · · 音量 (デシベル) など比例尺度 · · · 雨量、所持金など
【問題 1-2 の答】
√
1
π
2、( ~X · ~Y ) = 1 より、cos θ = → θ =
2
3
√
1
2π
(2) | ~X | = |~Z | = 2、( ~X · ~Z ) = −1 より、cos θ = − → θ =
2
3
(1) | ~X | = |~Y | =
【問題 1-3 の答】
(1.9) 式で、X → A、Y → B と置き換えて内積を計算して代入し、連立方程式、
(
2 c1 + c2 = 3
c1 + c2 = 1
を得る。これより、c1 = 2、c2 = −1。
【問題 1-4 の答】
(1.1) 式を (1.6) 式に代入し、(1.4) 式を使う。
【問題 1-5 の答】
選んだ袋が A であったという事象を FA 、B であったという事象を FB 、取り出した玉が白、黒 1 個ずつ
であったという事象を E とする。
まず袋 A から 2 個の玉を取り出す組み合わせは、6C2 = 15 通りである。このうち白、黒 1 個ずつとな
る組み合わせは、2C1 × 4C1 = 8 通りである。したがって、P(E/FA ) =
同様に、P(E/FB ) =
P(FA /E) =
3C1 × 3C1
6C2
=
8
。
15
9
1
。また、P(FA ) = P(FB ) = であるから Bayes の定理により、
15
2
8
P(FA )P(E/FA )
=
P(FA )P(E/FA ) + P(FB )P(E/FB ) 17

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