PENGUJIAN HIPOTESIS
RATA-RATA & PROPORSI
SATU POPULASI
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)

Hipotesis
H0:  = 0
Ha:   0

Statistik Uji
 diketahui
x  0
z

n

Aturan penolakan
Tolak H0 jika | z | z  2
 tidak diketahui
z
x  0
s
n
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)
CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI
Suatu proses produksi pastagigi ditujukan untuk mengisi
kemasan tabung pastagigi dengan rata-rata berat 6 ons.
Secara periodik, 30 sampel kemasan tabung dipilih untuk
memeriksa proses pengisian. Jika sampel menunjukkan
hasil yang konsisten dengan asumsi rata-rata berat
pengisian populasi tabung pastagigi adalah 6 ons, maka
proses pengisian dilanjutkan dengan prosedur yang
sama. Namun jika yang terjadi sebaliknya maka proses
dihentikan dan diperlukan perbaikan.
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)
CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)
Pada kasus disini, maka rumusan hipotesisnya:
H0:  = 6 (proses pengisian dilanjutkan dengan
prosedur yang sama)
Ha:   6 (proses dihentikan, prosedur pengisian
perlu diperbaiki)
Aturan penolakan
Jika  = 0,05, maka H0 ditolak jika z < -1,96 atau z > 1,96
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)
CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)
CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)
Misalkan 30 sampel tabung pastagigi menghasilkan ratarata sampel 6,1 ons dan simpangan baku 0,2 ons.
z
x  0
6,1  6

 2,74
s
0,2
n
30
Karena 2,74 > 1,96, maka H0 ditolak.
Kesimpulan: Kita percaya 95% bahwa rata-rata berat
pengisian tabung pastagigi bukan 6 ons.
Proses pengisian harus dihentikan dan
prosedur pengisian perlu diperbaiki.
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI (n < 30)

Test Statistic
t
x  0
s
n
Statistik uji di atas berdistribusi t dengan derajat bebas
n-1.

Aturan Penolakan
H0:  > 0 Tolak H0 jika t > t
H0:  < 0 Tolak H0 jika t < -t
Satu arah
Satu arah
H0:   0 Tolak H0 jika |t| > t/2 Dua arah
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI (n < 30)
CONTOH: PATROLI JALAN TOL
Patroli jalan tol di suatu negara, secara periodik
mengambil sampel kecepatan kendaraan di beberapa
lokasi di suatu jalan tol. Sampel kecepatan kendaraan
tersebut digunakan untuk menguji hipotesis
H0:   65
Lokasi dimana H0 ditolak dianggap merupakan lokasi
terbaik ditempatkannya perangkap radar.
Pada lokasi F, suatu sampel 16 kendaraan menunjukkan
rata-rata kecepatan 68,2 km/jam dengan simpangan baku
3,8 km/jam. Gunakan  = 0,05 untuk menguji hipotesis
tersebut.
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI (n < 30)
CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan)
Diketahui
n = 16,
x = 68,2 km/jam, s = 3,8 km/jam
 = 0,05, derajat bebas (d.f.) = 16 - 1 = 15, t0,05 = 1,753
x  0 68,2  65
t

 3,37
s / n 3,8 / 16
Karena 3,37 > 1,753, maka H0 ditolak.
UJI HIPOTESIS RATA-RATA
POPULASI (n < 30)
CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan)
Kesimpulan: Kita yakin 95% bahwa rata-rata
kecepatan kendaraan di lokasi F lebih
besar dari 65 km/jam. Lokasi F
merupakan tempat yang cocok untuk
dipasang perangkap radar.
RINGKASAN UJI HIPOTESIS
RATA-RATA POPULASI
PENGUJIAN HIPOTESIS
UNTUK PROPORSI


Hipotesis yang mengandung kesamaan
(mengandung tanda “=“) selalu muncul pada H0.
Umumnya, uji hipotesis tentang proporsi populasi (p)
dinyatakan dalam salah salu bentuk hipotesis berikut:
(p0 merupakan nilai hipotesis tentang proporsi
populasi)
H0: p ≥ p0
Ha: p < p0
H0: p  p0
Ha: p > p0
H0: p = p0
Ha: p  p0
UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI,
SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)

Statistik Uji
dimana

p  p0
z
p
p0 (1  p0 )
p 
n
Aturan Penolakan
H0: p > p0
Tolak H0 jika z > z
Satu arah
H0: p < p0
Tolak H0 jika z < -z
Satu arah
H0: p  p0
Tolak H0 jika |z| > z/2
Dua arah
UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI,
SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)
CONTOH: TAHUN BARU
Dewan Keselamatan Nasional (DKN) memprediksi
bahwa 500 orang akan terbunuh dan 25000 lainnya akan
terluka di suatu jalan raya dalam rangka menyambut
tahun baru. DKN mengklaim bahwa 50% kecelakaan
yang terjadi disebabkan oleh pengemudi yang mabok.
Sutu sampel berukuran 120 kecelakaan menunjukkan 67
diantaranya disebabkan oleh pengemudi yang mabok.
Gunakan  = 0,05 untuk menguji pernyataan dari DKN.
UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI,
SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)
CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan)
Hipotesis:
H0: p = 0,5
Ha: p  0,5
Uji Statistik:
p 
p0 (1  p0 )
0,5(1  0,5)

 0,045644
n
120
p  p0 ( 67 120 )  0,5
z

 1,278
p
0,045644
UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI,
SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)
CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan)
Aturan Penolakan:
Tolak H0 jika z < -z/2 atau z > z/2
Dengan  = 0,05, diperoleh z0,025 = 1,96
Keputusan:
Karena z = 1,278 berada antara -1,96 dan 1,96, maka H0
tidak ditolak, artinya pernyataan DKN tidak dapat
diterima.
EXERCISE

A new television series must prove that it has
more than 25% of the viewing audience after its
initial 13-week run if it is to be judged
successful. Assume that in a sample of 400
households, 112 were watching the series.


At a .10 level of significance, can the series be
judged successful on the basis of the sample
information?
What is the p-value for the sample results?
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION

ShabaniSaadMFKE2007SUP

download

download