Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 MODEL ANTRIAN Pertemuan 12 MATERI – Elemen Dasar Model Antrian – Model Keputusan Antrian – Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University 3 ELEMEN DASAR MODEL ANTRIAN Elemen dasar suatu antrian tergantung atas berbagai faktor berikut: Distribusi kedatangan antrian Distribusi waktu pelayanan Design fasilitas pelayanan Jenis dan prioritas pelayanan Ukuran antrian Tujuan antrian (calling source),dan Kedisiplinan pengantri Bina Nusantara University 4 MODEL KEPUTUSAN ANTRIAN Model antrian digunakan untuk menentukan sistem antrian yang optimal pada suatu jenis (disiplin) pelayanan antrian tertentu. Optimal dalam hal ini adalah efisien dan adil. Model keputusan antrian dapat berupa: – Model Biaya, dan – Model Tingkat Aspirasi Pada model biaya, optimasi dapat dilakukan untuk mendapatkan: – Laju layanan optimum, atau – Jumlah server optimum Bina Nusantara University 5 MODEL KEPUTUSAN ANTRIAN MODEL BIAYA Bila CE = Biaya ekonomi CP = Biaya pelayanan CM = Biaya menunggu Maka Total Biaya Ekonomi = Biaya Pelayanan + Biaya Menunggu, atau CE = CP + CM Dengan NL = Jumlah pelanggan rata-rata dalam jalur antrian dan S jumlah server, maka untuk: • Antrian pada 1server CE = S.CP + NL.CM • Antrian pada s server CE = S.CP + S.NL.CM Pembahasan selanjutnya dilakukan melalui contoh optimasi jumlah server dibawah ini. Pada suatu jalan tol terdapat ramp dengan 6 gerbang. Tiap gerbang dilayani oleh seorang petugas dengan upah Rp 10,000/jam. Waktu pelayanan tiap gerbang rata-rata adalah 9 detik/kendaraan. Pada jam sibuk yang cukup sibuk terdapat 15 kendaraan per menit yang lewat. Biaya yang harus ditanggung oleh setiap kendaraan akibat mengantri diperkirakan sebesar Rp 3,500. Tentukan jumlah gerbang tol yang harus dibuka pada jam sibuk tersebut agar tercapai minimasi biaya ekonomi (total biaya untuk upah petugas ditambah biaya kendaraan). Bina Nusantara University 6 MODEL KEPUTUSAN ANTRIAN Bila l < m X = jumlah pelanggan dalam sistem pada waktu sembarang l = jumlah pelanggan datang / satuan waktu = m = jumlah pelanggan terlayani / satuan waktu = x f (x) = P(X=x) = r (1 - r) 900 /jam 900 400 /jam 400 CP = cashier = 20 r = l/m CM = 10000 3500 S = Jumlah cashier yang dibuka S= 1 2 3 4 5 6 NS = r / (1 - r) l = 900.00 450.00 300.00 225.00 180.00 150.00 2 NL = r / (1 - r) m = 400 400 400 400 400 400 TS = 1 / (m - l ) r= 2.25 1.13 0.75 0.56 0.45 0.38 TL = l / (m ( m -l )) NL = -4.05 -10.13 2.25 0.72 0.37 0.23 CE = CP + CM S . CP = CE = S . CP + NL . CM 1 pintu CE = S . CP + S . NL . CM s pintu S.NL.CM = CE = 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 (14,175) (70,875) 23,625 10,125 6,443 4,725 (4,175) (50,875) 53,625 50,125 56,443 64,725 Maka optimasi biaya ekonomi tercapai bila jumlah pintu yang dibuka = 4 Bina Nusantara University 7 PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL – Penentuan jumlah pintu tol – Sistem antrian lain – Dsb. Bina Nusantara University 8 SOAL LATIHAN Dengan soal yang sama pada contoh diatas, tentukan jumlah pintu yang harus dibuka jika: 1. Jumlah kendaraan yang datang sebanyak 40 smp/menit 2. Biaya upah petugas Rp 50000/jam dan biaya menunggu Rp10000/jam 3. Waktu pelayanan 5 detik. Bina Nusantara University 9
© Copyright 2024 Paperzz
