Matakuliah
Tahun
Versi
: T0264/Inteligensia Semu
: Juli 2006
:2/2
Pertemuan 7
Using Predicate logic
continue….
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• << TIK-99 >>
• << TIK-99>>
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
Materi 1
Materi 2
Materi 3
Materi 4
Materi 5
3
5.4 Resolution
• PENGERTIAN
RESOLUSI merupakan teknik pembuktian
yang lebih efisien, karena fakta-fakta akan
diubah terlebih dulu kebentuk KLAUSA.
Pembuktian kebenaran suatu pernyataan
dilakukan dengan cara menegasikan
pernyataan tersebut, kemudian dicari
kontradiksi dari pernyataan-pernyataan
yang sudah ada.
4
5.4.1 Conversion to Clause Form
Algorithm : Convert to Clause Form
1. Eliminate ,using : a  b= a  b.
2. Reduce the scope of each  to a single term,
using :
(p) = p
de morgan’s laws : (ab) = a  b
(ab) = a  b
x : P(x) =x : P(x)
x : P(x) = x : P(x)
3. Standardize variables.
4. Move all quantifiers to the left of the formula
without changing their relative order.
5
Algorithm : Convert to Clause Form
5. Eliminate existential quantifiers by inserting
Skolem functions.
6. Drop the prefix.
7. Convert the matrix into a conjuction of disjuncts,
using associativity and distributivity.
8. Create a separate clause for each conjuct.
9. Standardize the variables in the set of clauses
generated in step 8, using the fact that
(x ; P(x)Q(x)) = x :P(x)  x : Q(x)
6
Contoh 1 : KONVERSI KE BENTUK KLAUSA
Pernyataan “ Setiap orang yang mengenal
Hitler, maka ia akan menyukainya atau
berfikir bahwa orang yang membunuh
orang lain itu gila”
Bentuk wff kalimat tersebut adalah :
x : [orang(x)  kenal(x,Hitler)]
[suka(x,Hitler) (y:z: bunuh(y,z) 
gila(x,y)]
7
PENERAPAN ALGORITMA
x : [orang(x)  kenal(x,Hitler)]
[suka(x,Hitler) (y:z: bunuh(y,z)  gila(x,y)]
2. x : [orang(x)  kenal(x,Hitler)] 
[suka(x,Hitler) (y: (z: bunuh(y,z))  gila(x,y))]
1.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sudah sesuai
x : y : z : [orang(x)  kenal(x,Hitler)] 
[suka(x,Hitler) (bunuh(y,z))  gila(x,y)]
Sudah sesuai
[orang(x)  kenal(x,Hitler)]  [suka(x,Hitler)
(bunuh(y,z))  gila(x,y)]
orang(x)  kenal(x,Hitler)  suka(x,Hitler)
bunuh(y,z)  gila(x,y)
Sudah sesuai
Sudah sesuai
8
Examples 2 : Conversion to Clause Form
• Suppose we know that all Romans who know Marcus
either hate Caesar or think that anyone who hates
anyone is crazy.
• Represent these sentences to wff form :
x : [Roman(x)  know(x,Marcus)]
[hate(x,Caesar) (y :z : hate(y,z)  thinkcrazy(x,y))]
• Algorithm applications
1. Eliminate 
 x :[Roman(x)know(x,Marcus)]
[hate(x,Caesar) (y : (z : hate(y,z))  thinkcrazy(x,y))]
2. Reduce scope of

x :Roman(x)  know(x,Marcus)] [hate(x,Caesar) 
(y : z : hate(y,z)  thinkcrazy(x,y))]
9
Examples of Conversion to Clause Form
3. Standardize variables.
x : P(x)  x : Q(x)
will be convert to
x : P(x)  y : Q(y)
4. Move quantifiers.
x : y : z :[Roman(x)  know(x,Marcus)]
[hate(x,Caesar)  (hate(y,z)  thinkcrazy(x,y))]
5. Eliminate existential quantifiers.
y : President(y)
will be convert to
President(S1)
while
x : y : father-of(y,x)
will be converted to
x : father-of(S2(x),x)
10
Examples of Conversion to Clause Form
6. Drop the prefix.
[Roman(x)  know(x,Marcus)] 
[hate(x,Caesar)
 (hate(y,z)  thinkcrazy(x,y))]
7. Convert to a conjuction of disjuncts.
Roman(x)  know(x,Marcus)  hate(x,Caesar)
 hate(y,z)  thinkcrazy(x,y)
11
Formula of Conversion to Clause Form
• Problem :
x:[Roman(x)know(x,Marcus)]
[hate(x,Caesar)
(y:z:hate(y,z)thinkcrazy(x,y)]
• Solution :
Flatten
Separate out quantifiers
• Conjunctive Normal Form :
Roman(x)know(x,Marcus)
hate(x,Caesar) hate(y,z)
thinkcrazy(x,z)
• Clause Form is defined to be a wff in Conjunctive
Normal Form but with no instances of conector of 
12
5.4.2 The Basis of Resolution
Resolusi adalah proses iterasi yang sederhana. Pada
setiap
langkah, 2 klausa yang disebut sebagai klausa parent
dibandingkan (resolve) dengan dan menghasilkan
klausa
baru (resolvent).
Andaikan ada 2 klausa sbb :
winter  summer
 winter  cold
Antara winter dan  winter salah satu pasti bernilai
benar, maka klausa baru adalah :
summer  cold
13
5.4.3 Resolution in Propositional Logic
A Few Facts in Propositional Logic
Given Axioms
Clause Form
P
P
(1)
(P  Q)R
P  Q  R
(2)
(S  T)Q
S  Q
(3)
T  Q
(4)
T
(5)
T
14
Resolution in Propositional Logic
15
5.4.4 The Unification Algorithm
Algorithm : Unify(L1,L2)
1.
If L1 or L2 are both variables or constant, then :
(a) If L1 and L2 is a variable, then return NIL.
(b) Else if L1 is a variable, then if L1 occurs in L2 then
return {FAIL} else return(L2/L1).
(c) Else if L2 is a variable, then if L2 occurs in L1 then
return {FAIL} else return(L1/L2).
(d) Else return {FAIL}.
2. If the initial predictive symbols in L1 and L2 are not
identical, then return {FAIL}.
3. IF L1 and L2 have a different number of arguments,
then return {FAIL}
4. Set SUBST to NIL. (At the end of this procedure,
SUBST will contain all the substitutions used to unify
L1 and L2.
16
The Unification Algorithm
5. For i  1 to number of arguments in L1 :
(a) Call Unify with the ith argument of L1
and
the ith argument of L2, putting result in S.
(b) If S contains FAIL then return {FAIL}
(c) If S is not equal to NIL then :
i) Apply S to the remainder of both L1 and L2
ii) SUBST := APPEND(S,SUBST).
6. Return SUBST.
17
The Unification Algorithm
Q(x)
P(x)
FAIL
P(x)
P(y)
x/y
P(Marcus)
P(y)
Marcus/y
P(Marcus)
P(Julius)
FAIL
P(x,x)
P(y,z)
(y/x)
P(y,y)
(z/y)(y/x)
18
Finding General Substitution
Given :
hate(x,y)
hate(Marcus,z)
We could produce :
(Marcus/x, z/y)
(Marcus/x, y/z)
(Marcus/x, Caesar/y, Caesar/z)
(Marcus/x, Polonius/y, Polonius/z)
19
5.4.5 Resolution in Predicate Logic
• Cara yang mudah untuk menentukan bahwa
dua pernyataan dikatakan kontradiksi adalah
jika salah satu dari pernyataan tersebut dapat
dijadikan sebagai negasinya.
• Dalam hal penggunaan resolusi untuk ekspresi
dalam predicate logic, maka digunakan
algoritma unifikasi untuk meletakan pasangan
dari pernyataan yang dapat ditolak (cancel).
20
Resolution in Predicate Logic
Copntoh :
1. man(Marcus)
2. man(x1)  mortal(x1)
Dengan substitusi :
Marcus/x1
Tidak menghasilkan resolvent :
mortal(x1)
Aplikasi proses unifikasi terhadap resolvent dihasilkan :
mortal(Marcus)
21
Algorithm : Resolution
1. Convert all the proposition of F to clause form.
2. Negate P and convert the result to clause form.
Add it to the set of clause in step
3. Repeat until either a contradiction is found or no
progress can be made,or a predetermined
amount of effort has been expended.
a. Select two clause. Call these the parent
clauses.
22
Algorithm : Resolution
b. Resolve them together. The resolvent will be the
disjunction of all of the literals of both parent
clauses with appropriate substitutions performed
and with the following exception: If there is one
pairs of literals T1 and T2 such
that one of
the parent clauses contains T1 and the other
contains  T2 and if T1 and T2 are
unifiable,then neither T1 nor  T2 should appear
in the resolvent.If there is more than one pair of
complementary literals,only one pair should be
ommitted from the resolvent.
23
Algorithm : Resolution
c. If the resolvent is the empty clause, then a
contradiction has been found. If it is not, then
add it to the set of clause available to the
procedure.
24
Contoh Resolusi Pada Predicate Logic
Pernyataan-pernyataan dalam bentuk klausa :
1. mahasiswa (Chandra)
2. Informatika (Chandra)
3. informatika(x1) v Fasilkom(x1)
4. sulit(Algoritma)
5. Fasilkom(x2) v suka(x2,Algoritma) v
benci(x2,Algoritma)
6. suka(x3,f(x3))
7. mahasiswa(x4) v sulit(y1) v hadir(x4,y1) v
suka(x4,y1)
8. hadir(Chandra,Algoritma)
25
Buktikan apakah Chnadra benci Algoritma
dengan Resolusi
benci(Chandra,Algoritma)
5
Chandra/x2
3
Fasilkom(Chandra) v suka(Chandra,Algoritma)
Chandra/x1
2
Informatika(Chandra) v suka(Chandra,Algoritma)
7
suka(Chandra,Algoritma)
Chandra/x4 ; Algoritma/y1
1
mahasiswa(Chandra) v sulit(Algoritma) v hadir(Chandra,Algoritma)
sulit(Algoritma) v hadir(Chandra,Algoritma)
hadir(chandra,Algoritma)
4
8
null
26
5.4.6 The Need to Try Several Substitutions
•
•
•
Resolusi merupakan metoda sangat bagus
untuk membuktikan tanpa harus mencoba
semua substitusi. Tetapi hal ini tidak selalu
dengan melakukan eliminasi terhadap satu
atau lebih substitusi.
Sebagai contoh :
a) benci(Chandra,Joni)
b) benci(Chandra,Juli)
Jika ingin dibuktikan bahwa Chandra
membenci berbagai aturan, maka akan
dicoba semua substitusi (a) dan (b) sebelum
mendapatkan kontradiksinya.
27
5.4.7. Question Answering
Perhatikan pernyatan-pernyataan dalam bentuk KLAUSA
berikut ini :
1. laki-laki(Mangun)
2. Jawa(Mangun)
3. lahir(Mangun,1840)
4. man(x1) v mortal(x1)
5. Jawa(x2) v mati(x2,1879)
6. meletus(Merapi,1879)
7. pastimati(x3) v lahir(x3,t1) v lb(t2 – t1,150) v
mati(x3,t2)
8. Sekarang = 2006
9a. hidup(x4,t3) v mati(x4,t3)
9b. Mati(x5,t4) v hidup(x5,t4)
10. mati(x6,t5) v lb(t6,t5) v mati(x6,t6)
28
Question Answering
•
Bagaimana teknik resolusi dapat digunakan
untuk menjawab YA atau TIDAK dari pertanyaan
yang diberikan seperti :
Apakah Mangun masih hidup ?
mati(Mangun, ??)
Bisa dibuktikan juga untuk pertanyaan :
Kapan Mangun mati ?
mati(Mangaun,1879)
29
Ekstraksi Jawaban Menggunakan Resolusi
t : mati(Mangun,t)  mati(Mangun,t)
Jawa(x1) V mati(x1,1879)
mati(Mangun,t)
1879/t,Mangun/x1
Jawa(Mangun)
Jawa(Mangun)
30
Ekstraksi Jawaban Menggunakan Resolusi
Jawa(x1) V mati(x1,1879)
mati(Mangun,t) V mati(Mangun,t)
1879/t,Mangun/x1
Jawa(Mangun) V mati(Mangun,1879)
Jawa(Mangun)
mati(Mangun,1879)
31
5.5 Natural Deduction
Resolusi dapat diimplementasikan sebagai prosedur
pembuktian untuk representasi yang uniform.
Contoh :
x : judge(x)  crooked(x)  educated(x)
Bentuk KLAUSA :
judge(x) v crooked(x) v educated(x)
Untuk membuktikan seseorang not judge dengan
membuktikan not crooked dan not educated.
Pembuktian menggunakan human theorem proving
dan didefinisikan sebagai natural deduction.
32
<< CLOSING>>
End of Pertemuan 7
Good Luck
33

download soal

download soal

download soal

download

download

download soal

download

download

download

download

download