Matakuliah Tahun Versi : H0352/Pemrosesan Paralel : 2005 : versi/01 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini diharapkan mahasiswa akan dapat: • mengembangkan dasar-dasar dan definisi teori graph • menjelaskan macam-macam topologi jaringan node paralel prosesor • menerangkan langkah pemetaan data ke node prosesor. 2 Definisi Graph Sebuah graph adalah himpunan titik (vertex) diberi simbol V dan himpunan garis (edge) diberi simbol E yang menghubungkan semua atau sebagian dari titik-titk dalam V tersebut. Untuk itu graph G ditulis dengan G = (V, E). Dalam teori graph koordinat titik dan ukuran garis tidak penting, yang penting adalah keterkaitan mereka. 3 Definisi Graph 9 7 3 6 12 5 7 Gaph berarah, tak berbobot, tersambung 4 Gaph tak berarah, tak berbobot, tersambung Gaph tak berarah, Berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tak tersambung 4 Menyimpan Graph di Komputer V4 e 1. Menggunakan matrix V3 f d b c V1 V2 a V1 V2 V3 V4 V1 0 1 1 1 1 V2 1 0 1 1 1 0 V3 1 1 0 1 1 1 V4 1 1 1 0 a b c d e f V1 1 0 1 1 0 0 V2 1 1 0 0 0 V3 0 1 1 0 V4 0 0 0 1 Matrix incidence Matrix adjacency 5 Menyimpan Graph di Komputer V4 2. Menggunakan link-list e V3 f d b c V1 V2 a 1 2 3 3 2 1 4 2 4 2 4 1 1 4 2 3 6 Properti Graph Derajat suatu titik adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik tersebut. Titik A berderajat 4 dan B berderajat 2. Q P A B Graph planar Graph nonplanar Root adalah titik yang dianggap awal sumber dari graph berasal. Titik P dan Q adalah root. 7 Properti Graph Diameter dari Graph Adalah jarak terjauh dua titik dalam graph. Pada graph disebelah, diameternya adalah 3, yaitu jarak antara titik A dan G (ada 3 penggal garis) H G F E D C A B Jarak dua titik, adalah jumlah edge terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut. Jarak titk A dan F adalah 2. 8 Properti Graph Bisection width dari Graph Adalah minimum jumlah garis yang harus di hapus agar graph terbagi menjadi dua bagian yang seimbang. H G F E D C A B Dalam contoh graph ini, bisection width nya adalah 4, yaitu dengan menghapus penggal garis A – D, B – C, F – G, E - H (ada 4 penggal garis). 9 Properti Graph A B bukan tree tree Isomorfis Tinggi sebuah tree adalah jarak terpanjang dari graph menuju titik root nya. Tree diatas mempunyai tinggi 4. 10 Properti Graph Spanning tree Garis yang menjadi bagian dalam spanning tree disebut branch, dan garis yang tidak menjadi bagiannya disebut chord. Sebuah grah G= (V, E) n adalah jumlah titik e adalah jumlah garis. Spanning tree adalah tree didalam graph yang mencakup semua titik didalam graph tersebut. Graph merah adalah contoh dua alternatip spanning tree dari graph warnahitam. Berlaku persamaan: Jumlah branch = n - 1 Jumlah chord = e – n + 1 11 Properti Graph Binomial tree Binomial tree dengan tinggi 0 bebentuk titik tunggal. Binomial tree dengan tinggi h dibentuk dari penggabungan 2 binomial tree dengan tinggi h-1 dengan menghubungkan root dari kedua tree teresbut dimana salah satu root akan menjadi root dari binomial gabungan. h=0 h=1 h=2 h=3 h=4 12 Searching dalam Graph Depth First Search (DFS) Breadth First Search (BFS) 1 3 1 4 2 7 2 4 6 5 6 13 Contoh Aplikasi Graph Sebuah persawahan seperti pada graph berikut, dan sawah tersebut tergenang banjir. Berapa batas sawah harus di jebol agar air menjadi surut dalam persawahan tersebut. Jawab: Agar air dalam persawahan surut, maka graph chord dari spanning tree sawah harus di jebol. Jadi batas yang harus dijebol sebanyak chord. Chord = e – n + 1 = 15 – 10 + 1 = 6 6 batas sawa yang perlu dijebol. n = 10 e = 15 Merah: spanning tree Hijau: batas yang harus dijebol. 14 Contoh Aplikasi Graph Seleksi permukaan polyhedra Contoh Aplikasi: Menseleksi permukaan suatu bangun polyhedra. Ini adalah algoritma untuk menentukan apakah sebuah siklus dalam sebuah graph mewakili permukaan (face) dari bangun polyhedra. Algoritma ini dilakukan dengan cara menghapus siklus tsb, dan mendeteksi graph yang tersisa. Jika graph yang tersisa adalah graph tersambung, maka siklus adalah permukaan polyhedra, jika tidak tersambung siklus 15 bukan permukaan polyhedra. Topologi Jaringan Prosesor Prosesor disusun menurut suatu aturan topologi standard yaitu: mesh, binary tree, hypertree, pyramid, butterfly, hypercube, shuffle-exchange, dll. Empat batasan (kriteria) untuk menentukan baik buruknya topologi yang dipakai dalam paralel prosesor: • • • • Diameter. Makin kecil diameter makin baik. Bisection width. Makin besar bisection width makin baik. Derajat. Derajat yang tetap adalah terbaik. Panjang maximum garis. Panjang garis tetap adalh terbaik. 16 Topologi Jaringan Prosesor Mesh dua dimensi a b c Jumlah prosesor Diameter Bisection width k2 2(k – 1) k Derajat tetap kecuali a Panjang garis tetap 17 Topologi Jaringan Prosesor Binary tree Jumlah prosesor 2k - 1 Diameter 2(k – 1) Bisection width Derajat 1 tetap Panjang garis tetap 18 Topologi Jaringan Prosesor Hypertree 4-ary tampak depan tampak samping Tampak seluruhnya Jumlah prosesor Diameter 2k (2k+1 – 1) 2k Bisection width 2k+1 Derajat tetap Panjang garis tidak tetap 19 Topologi Jaringan Prosesor Pyramid Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat (4k2 – 1)/3 2 log k 2k tetap Panjang garis tidak tetap 20 Topologi Jaringan Prosesor Hypercube 4 12 0 8 5 13 1 9 6 14 2 10 7 15 3 11 Jumlah prosesor Diameter Bisection width 2k k 2k - 1 Derajat tetap Panjang garis tidak tetap 21 Topologi Jaringan Prosesor Butterfly Jumlah prosesor Diameter (k + 1)2k 2k Bisection width 2k Derajat tetap Panjang garis tidak tetap 22 Topologi Jaringan Prosesor Shuffle-exchange 1 0 2 3 4 5 7 6 Koneksi: i - 2 modulo (n – 1) n = jumlah prosesor i = nomor prosesor Jumlah prosesor 2k Diameter 2k - 1 Bisection width ≥ 2k - 1 / k Derajat tetap Panjang garis tidak tetap 23 Dilation Ini adalah pemetaan dua graph. Dilation dari pemetaan perlu diketahui, untuk menentukan seberapa baik hasil pemetaan tsb. Dilation-1 adalah hasil pemetaan yang terbaik. pemetaan graph data / program graph prosesor (topologi prosesor) 24 Dilation Pada suatu pemetaan dari graph G ke G’ maka berlaku sebagai berikut. Dilation: Jarak garis (jumlah edge) pada G G’ graph G yang tidak terpetakan pada G’ dan diukur oleh G. Jika semua garis terpetakan disebut dilation-1 G G’ Dilation-1 25 Dilation A A C B E C B D 1 2 3 D E G Dilation-3 G’ Dilation-1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan sama jumlah jalurnya oleh G’. Dilation tidak 1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan oleh G’ melalui jalur lebih banyak. 26 Dilation Ring into 2-D Mesh Jika jumlah baris dan kolom dari mesh genap atau salah satu genap, maka pemetaannya mempunyai dilation-1. Dilation-1 27 Dilation 2-D Mesh into 2-D Mesh Selalu menghasilkan dilation-1 28 Dilation Complete Binary Tree into 2-D Mesh dilation-1 Complete Binary Tree dengan tinggi lebih besar dari 4 tidak bisa dipetakan pada 2-D Mesh dengan dilation-1 (dilation nya selalu lebih besar dari 1). tinggi = 3 Complete Binary Tree dengan tinggi n dimana n > 4 jika dipetakan pada 2-D Mesh akan Mempunyai dilation int(n/2). 29 Dilation Binomial Tree into hypercube Pemetaan Binomial Tree pada 2-D Mesh serupa dengan pemetaan Complete Binary Tree pada 2D Mesh. Kedua pernyatan untuk Binary Tree terdahulu juga berlaku untuk Binomial tree. Pemetaan Binomial Tree tinggi n dapat dipetakan pada hypercube dimensi n sedemikian rupa hingga memiliki dilation-1. Dilation-1 Bnomial tree tinggi 4 Hypercube dimensi 4 30 RESUME Telah dibahas: Dasar-dasar teori Graph: definisi, properti, searching, dan contoh aplikasi teori graph dalam kehidupan sehari-hari. Topologi jaringan prosesor • • • • • • • Mesh dua dimensi Binary tree Hyper tree 4-ary Pyramid Hypercube Butterfly Shuffle-exchange Dijelaskan pengertian pemetaan dua graph dan dilation serta contoh contohnya. 31
© Copyright 2024 Paperzz
