C
¸ alı¸sma Soruları
1) f (x) =
q
2x +
sin(119x)
x→0 x+1−cos x
2) lim
1
x
⇒
d2 f
(1)
dx2
= ? ( 1211√3 )
= ? (119)
sin2 x
x2 −x
, x 6= 0
¸seklinde verilen f (x) fonksiyonunun tanım k¨
umesini bulunuz. f (x) fonksiya
,x = 0
onunun x = 0 noktasındaki s¨
urekli oldu˘gu a de˘gerini bulunuz. (a = 0) Ayrıca lim− f (x) = ? (−∞)
3) f (x) =
x→1
4) 2x2 − 3xy + x3 y 2 = 6 e˘grisine P0 (−1, 1) noktasında te˘get do˘grusunu bulunuz. (y = 2x − 3)
5) f (x) = 2 sin x − sin2 x fonksiyonunu ve I = (−π, 2π) aralı˘gını d¨
u¸su
¨nelim.I aralı˘gında yatay te˘gete
π
sahip olan noktaları bulunuz. (x = 2 )
6) Bir b¨ocek t = 0 anında d¨
uz bir yolda 3f t/dk hızla kuzeye do˘gru y¨
ur¨
umeye ba¸slamı¸stır. 2dk sonra,
ikinci b¨ocek aynı yerden do˘guya do˘gru 5f t/dk hızla y¨
ur¨
umeye ba¸slamı¸stır. Birinci b¨ocek 12f t yol
aldı˘gında, iki b¨ocek arasındaki uzaklı˘gın de˘gi¸sme hızı nedir? ( √4361 )
7) lim
x→0
|2x−3|−|x−3|
x
sin x
x
x→∞ e
8) lim
= ? (0)
x3 −27
2
x→3 x −9
= ? ( 92 )
9) lim
3h −1
h→0 h
10) lim
= ? (−1)
= ? (ln 3)
11)
d
(tan( cosx x ))
dx
12)
d
(xsin x
dx
=?
√
+ (ln(x
x
))) = ?
x
ln x
fonksiyonu verilsin. Tanım k¨
umesini bulunuz. ((0, ∞)\{1})
√
x
,x ≤ 1
14) f (x) =
olarak tanımlanan fonksiyon x = 1 de t¨
urevlenebildi˘gine g¨ore a ve b
2
ax + b , x > 1
noktalarını bulunuz. (a = 14 , b = 34 )
!
r
1
1
15) L = lim
−
+ 2 ifadesinin limitini hesaplayınız. cevap:(limit mevcut de˘gil.)
x→0
x
x2
13) f (x) =
16) f (x) =
x2 . sin x
0,
,
x=0
x 6= 0
olmak u
¨zere f fonksiyonu x = 0 da s¨
urekli midir?
cevap:(s¨
ureklidir)
1
x
17) L = lim sin x. sin
x→∞
d
x
18)
sec2
dx
x+1
ifadesinin limitini hesapalayınız. cevap:(0)
=? cevap: sec2
x
x+1
. tan
1
x
x+1
1
.
x+1
tan(x3 ) + 2 tan3 x
3
19) L = lim
limitini hesaplayınız. cevap:
2
3
x→0
x tan x + x
2
p
20) g(x) = x |x|
fonksiyonu x = 0 ’da s¨
urekli midir? cevap:(s¨
ureklidir g0(0) = 0)
dy
sin x
1
dy
2xsin x
sin x
2xsin x
=? cevap:
=x
.(2x) . ln x.(cos x. ln(2x) +
+
21) y = x
olmak u
¨zere
dx
dx
x
x. ln x
22) y = arctan4 (x119 ) ise
√
x+5−3
23) f (x) = lim √
x→0
x−2
dy
=?
dx
2
ifadesini hesaplayınız. cevap:
3
tan 5x
ifadesini hesaplayınız. cevap:(6)
x→0 x − x2
πx
,x ≤ 1
cos
4
olmak u
¨zere
25) f (x) =
ax + b, x > 1
24) f (x) = lim
a) f (x) s¨
urekli olacak bi¸cimde a ve b sayıları mevcut mudur?
b) f (x) fonksiyonun t¨
urevlenebilir olması i¸cin a ve b sayıları ne olmalıdır?
dy
26) Logaritma yardımı ile a¸sa˘gıdaki fonksiyon i¸cin
ifadesini hesaplayınız.
dx
s
x(x + 1)(x − 2)
y = f (x) = 3 2
(x + 1)(2x + 3)
27) f (x) = α2x
5
olmak u
¨zere f 0 fonksiyonunu bulunuz.
3
28) f (x) = x + x + x + 1
29) f (x) = 3x4 + 40x2 + 1
30) f (x) =
√
1
x+ √
x
ise f
−1
1
in x = 2 noktasındaki e˘gimini hesaplayınız. cevap:
3
e˘grisinin minimum noktasını a¸cıklayarak bulunuz.
ise fonksiyonun
(a) Tanım aralı˘gını bulunuz.
(b) x = 0 noktasında asimptotunun mevcut olup olmadı˘gına bakınız
(c) Artan ve azalan aralıklarını belirleyiniz.
2
ex − 1
31) lim+
limitini hesaplayınız. Cevap: 1
x→0 x tan(x)
32) f (x) = y, f (1) = 2 ve x sin(2xy 2 − y 3 ) − x2 + 1 = 0 verilmi¸stir. f 0 (1) ’ i bulunuz. Cevap:
3
2
dy
33) y = arcsin(sec2 (e2 x)) verilmi¸stir. dx
’ i bulunuz.
x 2
e (x + a) if x > 0
1
if x = 0 ise f (x) ’i her yerde s¨
34) f (x) =
urekli yapacak a ve b ’ yi bulunuz. Cevap:
2
bx + 1
if x < 0
a=b=1
2
© Copyright 2024 Paperzz
