Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILMA ÖLÇÜLERİ
Ölçüler ikiye ayrılır:
Çözüm
1-) Merkezi Eğilim Ölçüleri
-
Aritmetik Ortalama
Mod (Tepe Değer)
Medyan (Ortanca)
2-) Merkezi Yayılım Ölçüleri
-
Açıklık
Çeyrekler Açıklığı
Standart Sapma
Şimdi sırayla bu kavramların ne anlama geldiğini
görelim
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1.Aritmetik Ortalama
Verilerin toplamının veri sayısına bölümü
verilerin aritmetik ortalamasını verir.
Yanıt D
2. Mod (Tepe Değer)
Bir veri grubunda en fazla tekrar eden değer
o veri grubunun tepe değeridir.
Örnek Soru
8, 9, 10, 10, 11, 8, 7, 7, 12, 10
veri grubunun tepe değeri kaçtır?
A)7
B)8
C)9
D)10
Çözüm
Verilen veri grubunda 2 tane 7, 2 tane 8, 1 tane
9, 3 tane 10, 1 tane 11 ve 1 tane 12 vardır.
En fazla tekrar eden 10 sayısı tepe değerdir.
Yanıt D
Örnek Soru
veri grubunun aritmetik ortalaması 33 olduğuna
göre, modu ve medyanının toplamı kaçtır?
A) 73
B) 75
C) 77
D)80
Örnek Soru
Çözüm
Yukarıdaki tabloda öğrenciler ve aldıkları
notlar veriliyor.
Buna göre, öğrencilerin notlarının
aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 68
B) 69
C) 70
D)71
20, 25, 30, 45, 45 veri grubunun modu 45,
medyanı 30′dur. Veri grubunun modu ve
medyanının toplamı 45 + 30 = 75 olur.
Yanıt B
www.ustunmatematik.com
3. Medyan (Ortanca)
Örnek Soru:
Bir veri grubunda veriler küçükten büyüğe
doğru sıralandığında ortada kalan veri ortanca
değerdir.
Veri sayısı çift ise medyan ortada kalan iki
sayının aritmetik ortalamasına eşittir.
2,2,3,3,3,5,7,7,7,12,15,15,20
Örnek Soru
En büyük veri: 20 En küçük veri:2
10, 10, 12, 13, 10, 11, 8, 15, 16
Yukarıda 9 öğrencinin bir günde kaç sayfa
kitap okudukları veriliyor.
Buna göre, okunan kitap sayfa sayılarının
ortanca değeri kaçtır?
A) 10
B) 11
C)12
D)13
O halde açıklık= 20-2=18 dir
Yukarıdaki veri grubunun açıklığı kaçtır?
Çözüm
2. Çeyrekler Açıklığı
Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır
Çözüm
2, 3, 5, 9 ,15, 19, 22
Sayfa sayılarını küçükten büyüğe doğru
sıralayalım.
Medyan bulunur ve sağındaki
kısmın medyanı(üst çeyrek) ile solunda kalan
kısmın medyanı(alt çeyrek) çıkartılır.
Verilerin medyanı 9 dur.
sağında kalan 15 19 22 nin medyanı 19 yani üst
Yanıt B
Örnek Soru
12, 18, 24, 10, 15, 19
veri grubunun medyanı (ortanca) kaçtır?
A) 15
B) 16,5
C) 17,5
D) 18
Çözüm
Veri grubunu küçükten büyüğe doğru
sıralayalım.
çeyrek
solunda kalan 2 3 5 in medyanı 3 yani alt çeyrek
19 - 3 = 16 çeyrekler açıklığıdır.
3.Standart Sapma
Bir veri grubunun standart sapmasını aşağıdaki
aşamaları izleyerek hesaplayabiliriz:
1) Verilerin ortalaması bulunur. Veriler toplanır ve
veri sayısınına bölünür.
2) Her bir veri ile ortalama arasındaki fark
bulunur
Yanıt B
3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve
bu kareler toplanır.
MERKEZİ YAYILIM ÖLÇÜLERİ
1. Açıklık
4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve
bölümün karekökü bulunur.
En büyük veriden en küçük verinin çıkarılmasıyla
bulunur.
www.ustunmatematik.com
Örnek Soru
NOT: Standart sapma nerelerde kullanılır ne işe
yarar?
Verilerimiz 4,6,8,12,15 olsun
1. Verilerin aritmetik ortalamasını bulalım
A.O.= (4+6+8+12+15) : 5 = 45:5 = 9
2. Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki
fark bulunur
İki veri grubunu karşılaştırmamız gerektiğinde
verilerin aritmetik ortalamaları eşitse (olmadığında
da kullanılabilir) bu iki veri grubu arasında
hangisinin daha çok tercih edilmesi gerektiğine
standart sapmayı bularak karar veririz
Standart sapması düşük olan veriler grubun
ortalamasına daha yakın olan verilerdir, daha
4-9= -5
düzgün bir yayılma gösterirler, daha istikrarlıdır ve
6-9= -3
risk azdır
8-9= -1
Mesela iki minibüsün 15 günlük yolcu taşıma
verileri veriliyor. Bu iki veri grubunun aritmetik
12-9= 3
ortalaması eşit çıkıyor. O zaman bir de standart
15-9= 6
sapmasına bakıyoruz. Standart sapması düşük
3. Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve
sayıları ortalamasına yakın sayılardadır fakat
elde edilen sayılar toplanır.
standart sapması yüksek olan minibüs ise bir gün
olan minibüs 15 gün içerisinde taşıdığı yolcu
çok fazla bir gün çok az olacak şekilde yolcu
-5 karesi +25
-3 karesi +9
taşımıştır. Eğer bu minibüslerden birini satın alıp
işletecek olsak tabi ki standart sapması düşük
olanı tercih etmeliyiz 
-1 karesi +1
3 karesi +9
6 karesi +36
+25+9+1+9+36 = 80
4. Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve
bölümün karekökü bulunur.
5 adet verimiz vardı 5-1 = 4 yani biraz önceki
sonucu 4 bölelim
80 : 4 = 20 !!! dikkat edin bu sonuç standart
sapma değildir
En son olarak sonucu kareköke alınız
= 4,47 (yaklaşık değer)
www.ustunmatematik.com

Download Report