Tulpentanz Eva

sulla MECCANICA DEI TERRENI
acqua
e gas
Particelle
solide
A.A. 2014-2015
06.10.2014
I terreni sono mezzi polifase
costituiti da particelle solide, gas
e acqua
La caratterizzazione matematica
del loro comportamento dovrebbe
essere
basata
sull’analisi
dell’interazione tra singoli granelli
sottoposti ad un dato carico
(meccanica particellare)
Tuttavia, rispetto alle dimensioni delle strutture che interagiscono con il
terreno (fondazioni, paratie, gallerie, ecc.), le particlelle hanno dimensione
tanto piccola che il mezzo particellare può esser assimilato a un continuo
solido
Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo è
possibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzi
s ij e uno stato di deformazione definito dal tensore delle deformazioni ehk
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sulla MECCANICA DEI TERRENI
Assunzione: terreno = “mezzo continuo” (fenomenologia)
è possibile applicare ai terreni i concetti di tensione e deformazione
e le leggi della meccanica del continuo
Spostamenti
Forze
Tensioni
Equilibrio
Proprietà
dei
materiali
Deformazioni
Congruenza
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI
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Legge di interazione tra le fasi (scheletro solido e fluidi
interstiziali) che esprime la ripartizione interna degli sforzi
In un terreno, le tensioni di taglio (τ) sono interamente
sopportate dalla fase solida
Se il terreno è SATURO, le tensioni normali (σ) sono somma di
due componenti:
• tensioni normali agenti sullo scheletro solido o tensioni efficaci
σ
(σ’)
• tensioni normali agenti sul fluido che riempie gli
spazi intergranulari o pressione interstiziale (u)
σ’
u
σ = σ’ + u
Le deformazioni di un elemento di terreno e la sua resistenza al
taglio dipendono unicamente dalla componente di tensioni normali
che agisce sulla fase solida (tensioni efficaci)
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI
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Terzaghi (1936), Congresso Internazionale di Meccanica delle
Terre
” Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramite
la conoscenza delle tre tensioni principali totali s1, s2, s3
Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua avente
pressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti:
u = pressione neutra, agisce sull’acqua e sui grani in ogni
direzione con uguale intensità (ISOTROPA)
s’i = si - u = tensioni efficaci = tensioni, in eccesso rispetto
alla pressione neutra, che hanno sede nella fase solida ”
Il mezzo poroso (che ha una natura discreta) viene assimilato a
due continui sovrapposti che, limitatamente alla componente
normale dello stato di sforzo, operano in parallelo
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI
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• Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni
efficaci, ma le definisce esclusivamente come differenza tra
tensioni
•
Le s’ non sono direttamente misurabili, ma possono essere
desunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delle
s e della u (calcolabili o misurabili sperimentalmente)
•
Il principio degli sforzi efficaci è una relazione di
carattere empirico, non dimostrabile analiticamente (non si
possono misurare le forze di contatto tra grani), sebbene sia
stato sempre confermato dall’evidenza sperimentale
• Il principio si applica a rigore ai terreni saturi (S = 1) o
secchi (S=0)
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI
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” Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volume
Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato di
sforzo, quali una compressione, una distorsione ed una variazione
della resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un
cambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza, ogni indagine di
stabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delle
tensioni totali sia delle pressioni neutre”
Ovvero: La risposta meccanica di un elemento di terreno dipende
dalle tensioni efficaci
Esperienza di Terzaghi:
Confrontando il comportamento di campioni di terreno saturi sottoposti a
stati tensionali che differivano solo per il valore della pressione dell’acqua,
si accorse che resistenza e deformabilità erano le stesse
Ne concluse che la pressione dell’acqua, di per sé, non ha alcuna influenza
sul comportamento meccanico del terreno e la chiamò pressione neutra
Al contrario, resistenza e deformabilità dipendono unicamente dallo sforzo
efficace, così chiamato per questo motivo
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PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI
 s x  xy

σ ij   yx s y

 zx  zy
 xz 
s 'x
 
 yz     yx
 
s z    zx
 xy
s 'y
 zy
 xz  u 0 0 
 

 yz    0 u 0 
 0 0 u 
s 'z


si j =s’i j + u di j

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TENSIONI GEOSTATICHE
Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno dipende da:
peso proprio del terreno, condizioni di falda, storia tensionale, carichi
esterni applicati
Nel caso di deposito delimitato da p.c. orizzontale ed infinitamente esteso,
con assenza di variazioni di proprietà in orizzontale
- Ogni sezione verticale è un piano di simmetria: sui piani verticali e
orizzontali non esistono tensioni tangenziali
- Le tensioni verticali e orizzontali sono principali
- La tensione verticale alla generica profondità z dipende dal peso del
terreno sovrastante
verticale
σz = σv0
g
z
dz
dy
dx
σv0
orizzontale
σy = σh0
 nulle per
simmetria
σh0 Deformazione
piana
TENSIONI GEOSTATICHE
Equilibrio
in direzione verticale:
PC
g = peso dell’unità di volume
del terreno
z
dP
σz = σv0
dz
dy
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dP g (1* dy* z)
s v0 =
=
=g *z
dA
1* dy
Tensione verticale provocata
dal peso del terreno al di
sopra dell’elementoconsiderato
dx=1
Nel caso di terreno stratificato:
z1
z2
s v0 = g1 * z1 + g 2 * z2 = åg i * zi
g1
g2
σv0
Lo strato 1 può essere considerato
come un sovraccarico
uniformemente distribuito
q = g 1 z1
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TENSIONI GEOSTATICHE
In presenza di un sovraccarico q, infinitamente esteso, dovuto
ad esempio ad un rilevato o ad una fondazione, la tensione
verticale agente alla generica profondità z è la somma della
quota parte geostatica più quella indotta dal sovraccarico
s v0 = g * z+ q
q
z
σv0
g
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TENSIONI GEOSTATICHE
Note le condizioni di falda e quindi nota la pressione dell’acqua
u0, le tensioni verticali efficaci sono date da:
s’v0 = s v0 – u0
z1
z2
gw
g1
g2
σv0
u0
s v 0  g1 * z1  g 2 * z 2   g i * zi
u 0  g w * ( z1  z 2 )
A differenza delle tensioni verticali, le tensioni geostatiche
orizzontali, totali ed efficaci,
non sono di immediata
determinazione perché dipendono dalla storia dello stato
tensionale del deposito, ovvero dalla storia delle tensioni cui il
deposito è stato soggetto dalla formazione alla configurazione
attuale
STORIA TENSIONALE
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Curva ABC = CURVA DI COMPRESSIONE per sedimentazione (PROCESSO
MONODIMENSIONALE, ovvero deformazioni laterali impedite) = Risposta
volumetrica, di un elemento di terreno, alla compressione indotta dal peso
dei sedimenti che si stanno depositando al di sopra di esso
Terreno NC: la max s’v alla quale
è stato sottoposto coincide con
la s’v attuale
Terreno OC: la s’v attuale è
inferiore al valore raggiunto nel
corso della sua storia
tensione di
preconsolidazione
σ’p (snervamento)
SOVRACONSOLIDAZIONE
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A partire da A il terreno è scaricato:
A B1: comportamento elastico, reversibile, il Δe
indotto dal Δσ’z è totalmente recuperato
A B2: comportamento plastico, il Δe indotto dal Δσ’z
non è recuperato
A B3: comportamento elasto-plastico , il Δe indotto
dal Δσ’z è parzialmente recuperato
Lungo la curva di compressione monodimensionale
il terreno si comporta come un mezzo elastoplastico: se scaricato recupera le def. elastiche
A partire da B3 il terreno è ricaricato: a parte
una modesta isteresi, la curva di scarico AB e
quella di ricarico BC sono pressoché coincidenti:
lungo le curve carico-scarico il comportamento del
terreno è elastico
Superata la tensione di preconsolidazione, il
percorso di carico torna sulla curva di
compressione monodimensionale
La
compressibilità
volumetrica
del
terreno è diversa su
un
ramo
di
scarico/ricarico
e
sulla
curva
di
compressione
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SOVRACONSOLIDAZIONE
Il legame (s’v, e) è un legame tensioni-deformazioni (analogo a quello
relativo ad un elemento d’acciaio)
La tensione di preconsolidazione σ’p è una tensione di snervamento
La curva di compressione monodimensionale è una curva di stato
La rigidezza monodim. aumenta
lungo la curva di sedimentazione
Lungo la curva di deposizione O-A il terreno è NC
Per tutti gli stati tra A e B e tra B e C il terreno è OC: σ’C = σ’p
Si definisce grado di sovraconsolidazione: OCR = σ’p / σ’v0
Se ricaricato, raggiunto e superato C il terreno è di nuovo NC
(OCR)0 = (OCR)A = (OCR)C = (OCR)D = 1
(OCR)B = σ’c/σ’vB = σ’p/σ’vB > 1
SOVRACONSOLIDAZIONE
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In superficie i terreni possono essere leggermente OC anche in assenza di
evidenze di scarico tensionale dovuto ad erosione, per fenomeni di
essiccamento o di OSCILLAZIONE DI FALDA
g
z
z0
Prima dell’innalzamento di falda, alla profondità z:
s’v1 = gz – gw (z – z1)
Dopo dell’innalzamento di falda, alla profondità z :
s’v0 = gz – gw (z – z0) < s’v1 = s’p
Stato tensionale
dell’elemento a
profondità z prima
della variazione di
falda
Stato tensionale
dell’elemento a
profondità z dopo la
variazione di falda
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TENSIONI ORIZZONTALI EFFICACI
TENSIONE VERTICALE EFFICACE
• Caratteristiche stratigrafiche del deposito
sv0 = gz
• Pressioni neutre
s’v0 = sv0 - u
TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE
Durante la fase di deposizione, in condizioni di deformazione laterale
impedita
(monodimensionali),
le
tensioni
orizzontali
aumentano
proporzionalmente all’aumentare di quelle verticali:
s’h0 = K0 s’v0
K0 = coefficiente di spinta a riposo
Il rapporto K0 rimane COSTANTE fin quando il terreno è normal
consolidato
Se la fase di deposizione è seguita da una fase di erosione con scarico delle
tensioni verticali (il terreno diventa sovraconsolidato) anche le tensioni
orizzontali diminuiscono ma il rapporto K0 non è più costante, ma aumenta
all’aumentare di OCR:
K0(OC) = K0(NC) ∙OCRα
α = 0.46 + 0.06
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COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO
COEFFICIENTE DI SPINTA RIPOSO:
K0 = σ’h/σ’v
TERRENO NC:
æ 2sin j ' ö 1- sin j '
K 0 (NC) = ç1+
÷
è
3 ø 1+ sin j '
Formula di Jaky
(1944)
K0 (NC) @1- sin j '
TERRENO OC:
K0 (OC) = K0 (NC)*OCRa @ (1-sin j ')*OCRa
OCR = 4 – 5
K0 ≈ 1
OCR >> 5
K0 > 1
σ’h > σ’v
a ≈ 0,5
COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO
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A.A. 2014-2015
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TENSIONI TOTALI ED EFFICACI
sv0 = g z
s’v0 = sV0 – u0 = g z – u0
z
s’h0 = K 0 s’v0
s’h0 = K0 s’v0
sh0 = s’h0 + u0
K 0 = f (f’)
s’v0
per terreni NC
K 0 = f (f’, OCR) per terreni SC

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