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3. Microeconomia della produzione

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Outline della parte 3
Microeconomia
Anno Accademico 2014-2015
• Tecnologia di produzione. Isoquanti. Un solo fattore
produttivo: prodotto medio e marginale; legge dei rendimenti
decrescenti. Due fattori produttivi: saggio marginale di
sostituzione tecnica; fattori di produzione perfettamente
sostituibili e funzione di produzione a coefficienti fissi.
Rendimenti di scala: crescenti, decrescenti e costanti. (PR,
Cap. 6).
• Costo economico e costo contabile. Costo di breve periodo e
di lungo periodo. Costo totale, medio e marginale sia di breve
sia di lungo periodo. Lungo periodo e scelta dei fattori
produttivi che minimizzano i costi. Il sentiero di espansione.
La produzione di due beni e economie di diversificazione. (PR,
Cap. 7, no parr. 7.6 e 7.7).
3. Microeconomia della
produzione
1
Introduzione
2
Le decisioni di produzione di un'impresa
1) La tecnologia di produzione
Lo studio del comportamento del
consumatore è stato effettuato in 3
fasi:
Descrive come i fattori di produzione
(input) siano trasformati in prodotti
(output)
Preferenze del consumatore
Vincolo di bilancio
Scelta per la massimizzazione dell'utilità
Inputs: terreno, lavoro, capitale, materie prime
Outputs: automobili, concerti, libri,
Le decisioni di produzione sono simili
a quelle di consumo
illuminazione, riscaldamento, ecc.
Le imprese possono produrre diverse
quantità di output con diverse quantità
di input
Possono essere ugualmente analizzate in
tre passaggi
3
4
Le decisioni di produzione di un'impresa
Le decisioni di produzione di un'impresa
3) Scelta degli input
2) Vincoli di costo
Dati i prezzi degli input e la
tecnologia di produzione, l'impresa
deve scegliere quanto utilizzare di
ogni input nella produzione del bene
Le imprese devono prendere in
considerazione i prezzi degli input
Le imprese vogliono minimizzare i
costi di produzione che sono
determinati anche dai prezzi degli input
Come i consumatori devono tenere conto
del vincolo di bilancio, le imprese
devono tenere conto dei prezzi degli
input
Dati i prezzi degli input, l'impresa
sceglie le combinazioni di input che
minimizzano il costo di produzione
Es: se il lavoro è relativamente a buon
mercato l'impresa utilizzerà più lavoro
5
Il processo di produzione
6
La tecnologia di produzione
Il processo di produzione di un'impresa
può essere rappresentata tramite una
funzione di produzione
Funzione di produzione:
Funzione di produzione con due
input:
q = F(K,L)
Indica l'output massimo (q max) che
un'impresa può produrre per ogni livello
di input.
Per semplicità si considereranno solo lavoro (L)
L'output (q) è una funzione di capitale
(K) e lavoro (L)
La funzione di produzione è riferita ad una
tecnologia data
Se la tecnologia migliora, più output può essere
prodotto per un determinato livello di input
e capitale (K), non la tecnologia.
Mostra quello che è tecnicamente fattibile
quando l'impresa opera efficientemente
7
8
La tecnologia di produzione
Produzione: un input variabile
Breve periodo
Iniziamo l'analisi dal breve periodo; non
tutti gli input variano liberamente.
E' il periodo durante il quale uno o più input
non possono essere modificati
Questi fattori di produzione sono chiamati fissi
Lungo periodo
Si assuma che il capitale sia fisso ed il
lavoro sia variabile
La produzione può essere aumentata
E' l'orizzonte temporale necessario a far
variare tutti gli input
solo aumentando il lavoro
Breve e lungo periodo non sono legati
ad uno specifico intervallo di tempo!
E' necessario sapere come varia l'output
al variare dell'impiego di lavoro
9
Produzione: un input variabile
Quantità di Lavoro (L)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quantità di Capitale
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Produzione: un input variabile
Output totale
Le imprese prendono le loro decisioni
sulla base di costi e benefici della
produzione
0
10
30
60
80
95
108
112
112
108
100
A volte è utile considerare costi e
benefici su base incrementale
Di quanto aumenta la produzione usando
un'unità in più di input?
A volte è utile considerare costi e
benefici su base media
11
12
Produzione: un input variabile
Produzione: un input variabile
Il Prodotto marginale del lavoro è
l’output addizionale che si ottiene
quando l'impiego del fattore lavoro
cresce di un'unità
Il prodotto medio del lavoro è il
prodotto per unità di lavoro
Misura la produttività del lavoro di
un'impresa in termini di quanto
produce, in media, una unità di
lavoro:
PM L=
Variazione nell'output per variazione
nell'impiego del lavoro
Output
q
=
Quantità lavoro l
P'L
Output
Quantità lavoro
q
l
13
Produzione: un input variabile
Produzione: un input variabile
L
K
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
14
q
q/l
∆q/∆l
0
10
30
60
80
95
108
112
112
108
100
10
15
20
20
19
18
16
14
12
10
10
20
30
20
15
13
4
0
-4
-8
15
Le informazioni contenute nella tabella
precedente possono essere messe in un
grafico per mostrare:
Come varia l'output al variare dell'input
L'output massimo è di 112 unità
Prodotto medio e prodotto marginale
Il prodotto marginale è positivo quando l'output
è crescente
Il prodotto marginale incrocia il prodotto medio
nel punto di massimo di quest'ultimo
16
Produzione: un input variabile
Output
al
mese
Produzione: un input variabile
Output
per
unità di
lavoro
D
112
• a sx di E: P' > PM, PM è crescente
• a dx di E: P' < PM, PM è decrescente
• nel punto E: P' = PM, PM è massimo
• ad 8 unità, P' è zero e l’output è massimizzato
30
Prodotto marginale
Prodotto totale
C
60
B
E
20
L'output è
massimizzato in D
Prodotto medio
10
A
Unità di lavoro
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 al mese
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
Unità di lavoro
10 al mese
17
Prodotto medio e marginale
18
Produzione: un input variabile
Quando il prodotto marginale è maggiore
del prodotto medio, il prodotto medio è
crescente
Aumentando la produzione oltre
un certo livello il prodotto
marginale del lavoro diminuisce!
Quando il prodotto marginale è minore
del prodotto medio, il prodotto medio è
decrescente
Legge dei rendimenti marginali
decrescenti: All'aumentare
dell'uso di un input tenendo fissi
gli altri, gli incrementi nell'output
prima o poi diminuiranno
Quando il prodotto marginale è nullo
l'output è massimizzato
Il prodotto marginale incrocia il prodotto
medio nel punto di massimo di
quest'ultimo
19
20
La legge dei rendimenti marginali decrescenti
La legge dei rendimenti marginali decrescenti
Si applica nel Breve periodo (BP)
quando un input è fisso
Da non confondere con rendimenti
negativi!!!
La legge dei rendimenti marginali
decrescenti si riferisce alla riduzione nel
prodotto marginale, non ad un prodotto
marginale negativo
Quando l'utilizzo dell'input lavoro è
limitato ed il capitale fisso, l'output
cresce considerevolmente al
crescere del numero di lavoratori:
P' cresce
Quando l'utilizzo dell'input lavoro è
consistente, un aumento del numero
di lavoratori (con capitale fisso)
provoca una minore produttività del
fattore lavoro: P' cala
L'output addizionale può essere decrescente
ma quello totale crescente
21
La legge dei rendimenti marginali decrescenti
Si ipotizza che la tecnologia sia
costante
22
Gli effetti del progresso tecnico
Output
Variazioni nella tecnologia causano
spostamenti nella curva di prodotto
totale
Da A a B la produttività
del lavoro aumenta
C
100
O3
B
Ad es. maggiore output può essere prodotto con
lo stesso input
A
O2
50
La produttività del lavoro può crescere a
seguito di cambiamenti di tecnologia,
anche se rimane valida la legge dei
rendimenti marginali decrescenti
23
O1
0
1
2 3
4
5
6
7 8
9
10
L
24
Malthus e la crisi alimentare
Produttività del lavoro
Malthus sosteneva che i ritorni
decrescenti del lavoro in agricoltura
a fronte di una forte crescita nella
popolazione avrebbero generato
grosse crisi alimentari
Come mai la previsione di Malthus
non si è avverata?
Malthus non tenne conto dello sviluppo
tecnico ...
... ma aveva comunque ragione riguardo ai
rendimenti decrescenti del lavoro
La microeconomia è particolarmente
interessata alla produttività del
lavoro
Il prodotto medio di un'industria o
dell'intera economia
Esempio di legame micro-macroeconomia
Produttività media=
q
l
25
Produttività del lavoro
Produzione: due input variabili
Legame tra produttività e standard
di vita
Le imprese possono produrre output
combinando diverse quantità di
capitale e lavoro
Il consumo può crescere solo se la
produttività cresce
Nel lungo periodo (LP) capitale e
lavoro sono entrambi variabili
Crescita della produttività
1.
Crescita nello stock di capitale –
l'ammontare totale di capitale disponibile per la
produzione
2.
26
Cambiamento tecnologico, che permette di
utilizzare più efficientemente i fattori di
Quale livello di output si può
raggiungere in corrispondenza di
diverse quantità di capitale e
lavoro?
produzione
27
28
Produzione: due input variabili
Produzione: Due input variabili
Possiamo illustrare graficamente le
informazioni contenute nel grafico
precedente grazie agli isoquanti
Lavoro
Capitale
1
20
40
55
65
75
1
2
3
4
5
2
42
60
75
85
90
3
60
75
90
100
110
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
Curve che mostrano le combinazioni
di fattori di produzione che
conducono al medesimo output
Ammetteremo che si possano
utilizzare frazioni di unità di input
29
Una mappa di isoquanti
4
3
A
B
Produzione: due input variabili
Es: 55 unità di output
possono essere
prodotte con
3K & 1L (A)
o
1K & 3L (D)
E
Capitale 5
all'anno (K)
2
q3 = 90
D
q2 = 75
q1 = 55
1
2
3
4
I rendimenti decrescenti del lavoro si
possono individuare sugli isoquanti
Mantenendo fisso il capitale e aumentando
il lavoro, l'output cresce ad un tasso
decrescente
Anche i rendimenti decrescenti del
capitale possono essere individuati sugli
isoquanti
C
1
30
5 Lavoro all'anno (L)
31
Mantenendo il lavoro costante ed
aumentando il capitale; l'output cresce
ad un tasso decrescente
32
Rendimenti decrescenti
Produzione: due input variabili
Aumento di L con K
costante (A, B, C, F)
oppure
aumento di K a L
costante (E, D, C, G)
Capitale 5
all'anno (K)
G
4
3
F
A
B
C
D
2
q4 = 100
E
1
q2 = 75
Sostituzione tra input
Le imprese devono decidere che
combinazione di input utilizzare per
produrre una determinata quantità di
output
Lo stesso livello di output può essere
raggiunto grazie a diverse
combinazioni di input
q3 = 90
q1 = 55
1
2
3
4
5 Lavoro all'anno (L)
33
Produzione: due input variabili
34
Produzione: due input variabili
Sostituibilità tra fattori
Il SMST può essere scritto come:
L'inclinazione dell'isoquanto mostra
come un input può essere sostituito
con l'altro mantenendo invariato il
livello di produzione
SMST
L'inclinazione dell'isoquanto è il saggio
marginale di sostituzione tecnica
(SMST)
K
per dato q
L
Ammontare della riduzione di un input
quando si aumenta l'uso dell'altro di
un'unità, a produzione costante
35
36
Saggio marginale di sostituzione tecnica
Produzione: due input variabili
All'aumentare del lavoro per
rimpiazzare il capitale
K
Il lavoro diventa relativamente meno
produttivo
Il capitale diventa relativamente più
produttivo
C'è bisogno di meno capitale per
mantenere l'output costante
L'isoquanto diventa più “piatto”
L'inclinazione
dell'isoquanto misura
il SMST;
il SMST diminuisce
scendendo lungo
l'isoquanto
5
4
2
1
3
1
1
2
2/3
Q3 =90
1
1/3
1
Q2 =75
1
Q1 =55
1
2
3
4
5
L
37
SMST ed isoquanti
38
SMST e prodotto marginale
Si consideri una variazione
nell'impiego di lavoro, l'aumento
nella quantità prodotta è
Il SMST è decrescente per definizione
La produttività di ciascun fattore di produzione è
limitata
Il SMST è decrescente perché la
produttività marginale degli input è
decrescente, ed implica che gli isoquanti
sono convessi
P' L
L
Allo stesso modo, se si fa variare
l'impiego di capitale, la variazione
nel prodotto è
Esiste una stretta relazione tra SMST e
prodotti marginali di capitale e lavoro
P' K
39
K
40
SMST e prodotto marginale
SMST e prodotto marginale
Si supponga che le variazioni di
lavoro e capitale si compensino, in
modo da mantenere l'output
costante (stesso isoquanto)
Si ipotizzi un aumento di L (quindi una
diminuzione di K). Deve essere che
P' L
L
P' K
K
Dall'ultima equazione si ottiene
P' L
L
P' K
P' L
P' K
0
K
K
L
41
Casi speciali: input perfetti sostituti
Casi speciali: proporzioni fisse
Lo stesso output può
essere raggiunto
utilizzando solo
capitale (punto A), solo
lavoro (punto C) oppure
utilizzando entrambi (B)
K
al mese
A
42
E' possibile
utilizzare solo
una specifica
combinazione
di capitale e
lavoro
K al
mese
Q3
C
B
Q2
B
K1
C
Q1
Q2
Q3
A
L
al mese
Q1
L al
mese
L1
43
44
Rendimenti di scala
Rendimenti di scala
Fino ad ora: sostituzione tra input
mantenendo la produzione costante
Come fa un'impresa nel lungo
periodo a scegliere la maniera
migliore per espandere l'output?
Una soluzione è aumentare l'uso degli input
nella stessa proporzione
Se l'uso di tutti gli input viene
raddoppiato, cosa succede al prodotto?
Cosa sono i rendimenti di scala?
Sono i tassi a cui il livello di produzione
aumenta quando tutti i fattori di
produzione vengono aumentati
proporzionalmente
Rendimenti di scala crescenti
Rendimenti di scala costanti
Rendimenti di scala decrescenti
45
Rendimenti di scala
Rendimenti crescenti di scala
Rendimenti di scala crescenti : il
prodotto più che raddoppia al
raddoppiare degli input
Gli isoquanti “si
avvicinano”
K
A
Ex: catena di montaggio (ad esempio nel
settore automobilistico)
Gli isoquanti “si avvicinano”
aumentando la produzione
La seguente funzione di produzione presenta
rendimenti di scala crescenti:
q =
46
4
30
20
2
1
K ⋅L
2
10
5
47
10
L
48
Rendimenti di scala
Rendimenti di scala costanti
Rendimenti di scala costanti :
l'output raddoppia se raddoppiano
tutti gli input
La scala di produzione non
influenza la produttività dei fattori
Gli isoquanti sono equidistanti
La seguente funzione di produzione
presenta rendimenti di scala
costanti:
K
A
6
30
4
Gli isoquanti
sono
“equidistanti”
20
2
q = K + 2L
10
5
10
L
15
49
Rendimenti di scala
50
Rendimenti decrescenti di scala
Rendimenti decrescenti di scala: il
prodotto meno che raddoppia al raddoppiare
degli input
K
Minor efficienza con maggior scala
(problemi inerenti all’organizzazione della
produzione quando si supera una certa
dimensione – problemi di asimmetria
informativa?)
A
Gli isoquanti
si “allontanano”
4
20
Gli isoquanti si “allontanano”
2
Esempio di rendimenti di scala
decrescenti:
4
10
q = K ⋅L
5
51
10
L
52
Misurare il costo: quali costi contano?
I costi di produzione
Per determinare il comportamento di
un'impresa che minimizza i costi
bisogna definire quali sono i costi
rilevanti
I costi di produzione delle imprese sono dati
dalla combinazione tra tecnologia
produttiva e costi degli input.
Il costo ottimale è ovviamente quello
minimo, dato il livello di prodotto.
Chiaramente se un'impresa affitta i
macchinari di produzione o lo stabile in cui
produce, allora l'affitto è un costo
I costi di un'impresa dipendono dal livello di
produzione, e variano nel tempo
Le caratteristiche della funzione di produzione
di un'impresa determinano i costi nel breve e
nel lungo periodo
Ma se un'impresa possiede i macchinari o
gli edifici, come sono calcolati in questo
caso i costi?
53
Misurare il costo: quali costi contano?
54
Misurare il costo: quali costi contano?
I contabili tendono ad avere una visione
“retrospettiva” dei costi, gli economisti
una visione “futura” (lungimirante)
Costo contabile
Il costo economico distingue tra
i costi che possono essere
controllati e quelli che non
possono esserlo
Spese effettive ed ammortamenti dei beni
capitali
Il concetto di costo-opportunità gioca un
ruolo importante
Costo opportunità
Costo economico
Costo associato alle opportunità a cui
un'impresa rinuncia quando le risorse non
sono destinate al miglior uso possibile
Costo sostenuto utilizzando risorse
economiche nella produzione, compreso il
costo-opportunità
55
56
Misurare il costo: quali costi contano?
Misurare il costo: quali costi contano?
I costi totali possono essere divisi in:
I costi opportunità sono spesso
“nascosti” ma devono essere presi in
considerazione, al contrario i costi
irrecuperabili (o costi sommersi)
non devono essere considerati
Costi irrecuperabili
Costi Fissi (CF)
Non variano al variare del livello di
produzione
Costi variabili (CV)
Variano al variare del livello di produzione
Il costo totale di produzione è quindi
uguale a:
La spesa è stata sostenuta e non può
essere recuperata
Non dovrebbe influenzare le decisioni
dell'impresa
CT = CF + CV
57
Costi fissi e costi irrecuperabili
58
Misurare il costo: quali costi contano?
Costi fissi ed irrecuperabili sono
spesso confusi
Personal Computers
La maggior parte dei costi sono variabili
Input principale: lavoro
Costi fissi
Costi sostenuti da un'impresa attiva che
non dipendono dal livello di produzione
Software
La maggior parte dei costi sono
irrecuperabili
Costo iniziale per sviluppare il software
Costi irrecuperabili (o sommersi)
Costi che sono stati sostenuti e non
possono essere recuperati
59
60
Costi marginali e costi medi
Misurare i costi
Per completare la presentazione dei
costi è necessario distinguere tra
Costo medio
Costo marginale
Costo medio totale
Costo per unità di output
Uguale ai costi medi fissi (CMF) più costi
medi variabili (CMV)
Il costo marginale (C')
Il costo di espandere l'output di un'unità
I costi fissi non hanno impatto sui costi
marginali
C' =
∆CT ∆CV
=
∆q
∆q
CMT =
CT
= CMF + CMV
q
CMT =
CT CFT CVT
=
+
q
q
q
61
Misurare i costi
62
Determinanti dei costi di Breve Periodo
Il tasso a cui crescono i costi
dipende dalla natura del processo
produttivo
Tutti i tipi rilevanti di costi sono stati
presentati
Si consideri ora come i costi
variano nel lungo e nel breve
periodo
La misura in cui la produzione implica
rendimenti decrescenti per i fattori variabili
Rendimenti decrescenti per il
lavoro
Costi fissi nel BP (ad esempio il capitale)
possono non esserlo nel LP;
In generale, nel LP tutti i costi sono
variabili.
Il prodotto marginale del lavoro è
decrescente
63
64
Determinanti dei costi di BP
Determinanti dei costi di Breve Periodo
Si assuma che il salario (w) sia
fisso rispetto al numero di
lavoratori utilizzati
I costi variabili sono uguali al
salario moltiplicato per la quantità
di lavoro utilizzato, cioè wL. I costi
marginali sono quindi:
Se il prodotto marginale del lavoro
diminuisce rapidamente
I costi di produzione crescono rapidamente
Spese sempre maggiori devono essere
sostenute per produrre di più
Se il prodotto marginale del lavoro
decresce lentamente
I costi non aumenteranno troppo
rapidamente all'espandersi della produzione
CV
q
C'
w
L
q
65
66
Curve di costo per un'impresa
Determinanti dei costi di BP
Costo
(€ all'anno)
Ricordando che
P' L
Allora
C '=
CT
400
Il CT è la somma
verticale di CF e CV
q
L
CV
300
w
P'L
Il CV varia con l'output
il tasso di variazione
dipende dai rendimenti
del lavoro.
200
Il costo fisso non varia
con l'output
100
Un prodotto marginale basso implica
costi marginali alti, e viceversa.
CF
50
Output
0
67
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
68
Curve di costo
Quando C' è sotto CMV, CMV decresce
Quando C' è sopra CMV, CMV aumenta
Quando C' è sotto CMT, CMT decresce
Quando C' è sopra CMT, CMT cresce
C' incrocia CMV e CMT nei loro punti di
minimo
Relazione tra costi marginali e costi medi
69
70
Curve di costo
Si consideri la
semiretta che
parte dall'origine
e incrocia la curva
di CV
La pendenza è
uguale ai CMV
L'inclinazione di
CT o CV è uguale
a C'
C' =CMV per 7
unità di output
(punto A)
Costi nel LP
Nel lungo periodo un'impresa può far
variare tutti i suoi input
CT
P
400
Nello scegliere il livello di impiego dei
fattori l'impresa deve considerare i
costi di tutti i fattori
CV
300
200
A
100
CF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Mentre è chiaro il concetto di costo per
la forza lavoro … qual è il costo del
capitale?
12
13
Output
71
72
Il costo di utilizzo del capitale
Il costo di utilizzo del capitale
In tal modo Alitalia può confrontare costi e
ricavi su base annuale.
Deve essere preso in considerazione il
costo di utilizzo del capitale
Se la “vita” attesa dell’aeromobile è di 30
anni, il costo viene spalmato su tale arco
temporale.
I beni capitali vengono trattati come se
fossero presi in locazione, anche nel caso
in cui siano di proprietà.
Supponiamo che Alitalia stia
considerando se comprare un nuovo aereo
di linea (ad esempio l’Airbus A380).
Per quanto la spesa sia contestuale
all’acquisto, contabilmente viene
ripartita su tutta la vita dell’aereo.
Abbiamo però tralasciato il fatto che
l’impresa potrebbe utilizzare la somma
destinata all’acquisto dell’aeromobile in
attività alternative, ricavandone un
tasso di interesse (il costo opportunità!)
73
Il costo di utilizzo del capitale
74
Costi nel lungo periodo
La curva di isocosto
Ecco perchè:
Costo di utilizzo
Tasso
= Deprezzamento +
del capitale
economico
d’interesse
Possiamo esprimere il costo di utilizzo del
capitale come un tasso a euro di capitale:
Rappresenta tutte le possibili
combinazioni di L e K che possono
essere comprate per un dato costo
totale
Il costo totale di produzione è la somma del
costo del lavoro, wL, e del costo del
capitale, rK:
C = wL + rK
r = tasso di deprezzamento + tasso d’interesse
Per ogni livello di costo l'equazione identifica
una curva diversa
75
76
Costi nel lungo periodo
La scelta dei fattori di produzione
Riordinando i termini si ottiene
l'equazione di una retta:
K=
Problema: come minimizzare il
costo di produrre un certo livello
di output? Sappiamo che:
C w
−
L
r
r
Inclinazione dell'isocosto:
K
L
La quantità che si desidera
produrre è identificata da un
isoquanto;
w r
-(w/r) è il rapporto tra salario unitario e
prezzo del capitale
L'isocosto identifica le quantità di
K e L che determinano un costo
prestabilito.
indica il tasso al quale il capitale può
essere sostituito con il lavoro
mantenendo il costo costante
77
La scelta dei fattori di produzione
Sostituzione tra input quando il
prezzo di un input cambia
Q1 è un isoquanto di livello Q1.
Tra le varie rette di isocosto C1
e C2 permettono di produrre Q1
K
L'isocosto C2 mostra che
Q1 può essere prodotta con
le combinazioni (K2, L2 ) o
(K3, L3). Tuttavia queste
combinazioni impongono
costi maggiori di (K1,L1).
K2
A
K1
Q1
K3
C0
L2
L1
C1
L3
78
C2
L
79
Se il prezzo del lavoro cambia,
cambia l'inclinazione dell'isocosto
-(w/r)
Bisogna modificare le quantità di
lavoro e capitale per produrre l'output
Se il prezzo del lavoro aumenta
rispetto al capitale, il capitale è
sostituito al lavoro nella
produzione
80
Sostituzione tra input quando il
prezzo di un input cambia
Costo nel LP
Se il costo del lavoro aumenta rispetto al
costo del capitale la curva
di isocosto diventa più inclinata a
seguito del cambiamento in -(w/r).
K
B
K2
A
K1
La combinazione in B di
capitale K e lavoro L è
utilizzata per produrre Q1,
al posto della
combinazione in A.
Q1
C2
L2
C1
P' K
r
P'L
P'K
82
Esercizio tipico
Data la funzione di produzione
q = LK
Formula
utilissima per
gli esercizi!
Che si può riscrivere come:
P'L
w
K
L
Dallo studio dell’isocosto abbiamo
ricavato che:
w
∆K
= −
∆L
r
81
E’ immediato concludere che:
P'L
P' K
SMST
L
L1
Costo nel LP
w
r
Qual è la relazione tra la retta di
isocosto e la scelta dei fattori da
parte dell'impresa?
Sapevamo che:
L’impresa combina i fattori
in modo che il prodotto
aggiuntivo di un euro di
lavoro sia uguale a quello
di un euro di capitale
83
trovate la combinazione
ottimale dei fattori produttivi il
cui prezzo è w =40 e r =10 per
ottenere un livello di produzione
pari a q=300.
Che tipo di rendimenti di scala
presenta?
84
1) Sostituzione
2) Il Lagrangiano
La Lagrangiana si scrive come:
Bisogna impostare un sistema a due
equazione e due incognite:
−1/ 2
(1/ 2) L ⋅ K
=4
(1/ 2) L1/ 2 ⋅ K −1/ 2
w
r
q = f ( K , L)
SMST =
K = 4L
l = C( K , L) + λ (q − f ( K , L))
1/ 2
Il sistema da risolvere è:
300 = K ⋅ L
∂l
=0
∂K
∂l
=0
(ii )
∂L
∂l
(iii )
=0
∂λ
(i )
K * = 600, L* = 150
300 = 4L2
85
2) Il Lagrangiano
2) Il Lagrangiano
Utilizzando i dati del nostro esercizio:
Riassumendo:
l = 40L + 10K + λ (300 − K ⋅ L )
1
∂l
(i)
= 0 ⇒10 − λ ⋅ L1/ 2 ⋅ K −1/ 2 = 0
2
∂K
1
∂l
(ii)
= 0 ⇒ 40 − λ ⋅ L−1/ 2 ⋅ K1/ 2 = 0
2
∂L
∂l
(iii)
= 0 ⇒ 300− K ⋅ L = 0
∂λ
86
(i) + (ii) ⇒ K = 4L
(iii) ⇒ 300 = K ⋅ L
λ = 20 L−1 / 2 K 1 / 2
λ = 80 K −1 / 2 L1 / 2
e quindi, proprio come prima:
K * = 600, L* = 150
K = 4L
300 = K ⋅ L
87
88
Costo nel LP
L'itinerario di espansione del prodotto
Analizziamo ora il problema di
minimizzazione del costo con livelli di
output variabile
Il sentiero di espansione mostra le
combinazioni di lavoro e capitale
che minimizzano il costo di produzione
di ogni livello di output nel lungo periodo
Capitale
all'anno
150 €3000
Per ogni livello di prodotto, c'è una
curva di isocosto cui corrisponde il
costo minimo per quell'output
100
€2000
Sentiero di espansione
C
L’itinerario di espansione del prodotto
mostra la combinazioni di costo minimo di L
e K per ogni livello di prodotto
75
B
50 €1000
A
25
L'inclinazione dell'itinerario di
espansione è ∆K/∆
∆L
300 Unità
200 Unità
100 Unità
100
50
150
200
300
Lavoro all'anno
89
Sentiero di espansione e costi nel
lungo periodo
90
Costi totali di LP
Il sentiero di espansione fornisce le
stesse informazioni della curva di
costo totale di LP
Per passare dall'uno all'altra
Costo/
Anno
Costi totali di LP
F
3000
Si individua il punto di tangenza tra
isoquanto ed isocosto
E
2000
Si determina il costo minimo per
produrre il livello selezionato di output
Si rappresenta la relazione outputcosto
D
1000
100
91
200
300
Prodotto, Unità/anno
92
Curve di costo di breve e lungo periodo
La rigidità nella produzione di BP
Nel BP alcuni costi sono fissi
Nel LP le imprese possono
modificare la quantità di ogni input
produttivo
Capitale E
per anno
Il costo medio di produzione è minore
nel LP che nel BP. Perchè?
La risposta risiede nel fatto che sia
capitale che lavoro diventano flessibili
Questo si vede facilmente a livello grafico:
A
BP: il capitale è fisso a K1.
Per produrre q1, il costo è minimizzato a
K1,L1. Per incrementare la
produzione a q2 si usa K1 L3
C
sentiero di espansione
di lungo periodo
K2
P
sentiero di
espansione di BP
K1
Nel LP la
scelta
ottimale è
K2 L2 per il
livello di
produzione
q2
q2
q1
L1
L2
B
L3
D
F Lavoro per anno
93
Curve di costo di BP e LP
94
Curve di costo di BP e LP
Costi medi di LP
Il determinante più importante della forma
dei CMLP (e dei C'LP) di LP è la relazione
tra la scala di produzione dell'impresa
ed il livello di input necessario per
ridurre i costi.
Nel caso di rendimenti di scala costanti:
Se l'input è raddoppiato, la produzione
raddoppia
I CM sono costanti per tutti i livelli di
output
95
Rendimenti di scala crescenti
Se gli input sono raddoppiati l'output più
che raddoppia
I CMLP decrescono nel livello di
output
Rendimenti di scala decrescenti
Se gli input sono raddoppiati l'output
meno che raddoppia
I CMLP crescono nel livello di output
96
Curve di costo di BP e LP
Curve di costo di BP e LP
Il costo marginale di LP
determina il costo medio di LP:
Costi marginali di LP
Il costo marginale di LP misura
l'incremento nel costo di LP facendo
aumentare l'output di un'unità
(marginale)
Se C'LP < CMLP, CMLP diminuisce
Se C'LP > CMLP, CMLP aumenta
C'LP = CMLP nel punto di minimo dei
CMLP
Anche in questo caso i rendimenti di scala
giocano un ruolo determinante
Nel caso speciale in cui i CMLP sono
costanti, CMLP e C'LP coincidono
97
Costi medi e marginali di LP
Costo
(€ per untà
di output)
98
Economie e diseconomie di scala
All'aumentare dell'output è
plausibile che i CMLP diminuiscano,
almeno fino a un certo punto:
C'LP
CMLP
1.
2.
A
3.
Per una produzione più ampia, i
lavoratori possono specializzarsi
Una scala più ampia può garantire
flessibilità di variare i fattori
Aumentando i consumi di input le imprese
possono ottenere notevoli sconti dai
fornitori
Output
99
100
Costi di LP
Costi di LP
Oltre un certo livello di output, i
CMLP inizieranno a crescere
1.
2.
3.
Effetti di dispersione
Maggiori difficoltà di gestione di
stabilimenti più grandi
Disponibilità limitata di materie
prime può causare aumenti nei loro
costi
Quando le proporzioni degli input
cambiano, il sentiero di espansione
non è più una retta
Non si può più usare il concetto di
rendimenti di scala!
Dobbiamo introdurre le economie di
scala per valutare il cambiamento
nelle proporzioni dei fattori
all'aumentare della produzione
101
Economie e diseconomie di scala
102
Costi di LP
Economie di Scala
Non fate
confusione!
Il costo medio diminuisce
all'aumentare del prodotto
Diseconomie di scala
Il costo medio aumenta all'aumentare
del prodotto
Costi medi di LP ad U hanno
economie di scala per livelli
relativamente bassi di produzione
e diseconomie di scala per livelli
più alti!
Rendimenti crescenti di scala
Il prodotto più che raddoppia al
raddoppiare dell'utilizzo degli input
Economie di scala
Raddoppiare l'output aumenta i costi
di meno del doppio
103
104
Costi di LP
Costi di LP
Le economie di scala sono misurate in
termini di elasticità di costo
EC è l'aumento percentuale nel
costo a fronte di un aumento
dell'uno per cento nella quantità
prodotta
EC
C C
Q Q
EC è uguale a 1, C' = CM
I costi crescono nella stessa proporzione
dell'output
Né economie né diseconomie di scala
EC < 1 quando C' < CM
Economie di scala
Sia i C' sia i CM diminuiscono
EC > 1 quando C' > CM
C'
CM
Diseconomie di scala
Sia C' sia CM aumentano
105
Produzione di due beni: le economie di scopo
106
Produzione di due beni: le economie di scopo
Le imprese devono scegliere quanto di
ogni bene produrre
Le quantità alternative possono essere
rappresentate tramite curve di
trasformazione del prodotto
Molte imprese producono più
prodotti, spesso collegati tra di
loro:
Esempi:
Allevatori di polli: carne e uova
Produttori di automobili: auto e camion (o
trattori)
Università: ricerca ed insegnamento
107
Curve che rappresentano le quantità di
due prodotti che possono essere
rappresentate con un dato insieme di
input
108
Curva di trasformazione del prodotto
Numero di
trattori
Curva di trasformazione del prodotto
Le curve di trasformazione del
prodotto hanno inclinazione
negativa
Ogni curva mostra
i livelli di output
per dati L & K.
Per ottenere di più di un output bisogna
produrre di meno dell'altro
O2
O1 rappresenta un basso livello
di output. O2 uno più alto.
La curva è concava:
La produzione congiunta è vantaggiosa!
Non c'è relazione diretta tra economie
di scopo ed economie di scala
O1
Numero di auto
Possono coesistere economie di scopo e
diseconomie di scala, oppure il contrario
109
Produzione con due output: economie di scopo
Il grado delle economie di scopo (SC) si
misura misurando il risparmio percentuale che
si ottiene producendo due (o più) output
contemporaneamente
SC =
C(q1 ) + C(q 2 ) − C(q1 ,q2 )
C(q1 ,q2 )
110
Produzione con due output: economie di scopo
In presenza di economie di scopo
il costo congiunto è minore della
somma dei costi singoli
Interpretazione:
Se SC > 0
Economie di scopo
Se SC < 0
Diseconomie di scopo
Maggiore il valore di SC maggiori le
economie di scopo
C(q1) è il costo per produrre q1
C(q2) è il costo per produrre q2
C(q1,q2) è il costo per produrre congiuntamente
111
112
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