correction TP2P

correction du TP2P : Autour des ondes
L’objectif de cette séance est d’observer différentes caractéristiques des ondes mécaniques, sonores
et lumineuses.
1
Partie 1 : corde de Melde
1.1
étude théorique
1. Les modes propres de la corde de Melde sont imposés par les conditions aux limites : l’extrémité fixe correspond à un noeud de vibration et le mouvement de l’extrémité liée au vibreur
est imposé par le vibreur. Si on écrit l’onde stationnaire sous la forme





 y(0, t) = acos(ωt) ∀t
y(x, t) = (A cos kx + B sin kx) cos(ωt)





 A cos ωt = acos(ωt)
soit




 y(L, t) = 0 ∀t




 (A cos kL + B sin kL) cos(ωt) = 0 ∀t



B = 0 et A = a



π



kL = [π]


2
y(x, t) = a cos ωt sin(
nπ
x)
L
nπ
nπc
et avec la relation ωn = kn c, ωn =
.
L
L
2. Le PFD appliqué dans le référentiel du laboratoire, considéré galiléen, à la masse en équilibre
On retrouve donc bien kn =
donne directement T = mg .
1.2
expériences
4. Pour L = 1,0 m, m = 50 g, f=36,5 Hz, on visualise 7 fuseaux
f(Hz)
15,7
20,9
26,1
31,4
36,5
n
3
4
5
6
7
5.
En traçant f en fonction de n, on obtient bien une droite passant par l’origine (R2 > 0,9999).
Le coefficient directeur donne c = 10,4 m/s.
Remarque : évidemment les valeurs non entières de n n’ont aucun sens physique, mais le
graphe permet de valider la relation de proportionnalité de manière simple !
6. On mesure f3 (repérée avec une assez bonne précision !) pour différentes valeurs de L puis
1
on trace f3 en fonction de . On obtient une droite passant par l’origine avec un coefficient
L
1
de détermination satisfaisant. Le modèle f proportionnel à
est donc valable à la précision
L
à laquelle est menée l’expérience.
1
7. En écrivant le PFD à l’équilibre pour la masse suspendue à la corde, on montre que T=mg.
La tension T de la corde est donc proportionnelle à m.
Pour une longueur donnée de la corde, on fait varier la masse suspendue à la corde et on
√
recherche f3 pour chaque valeur de m. On trace alors f3 en fonction de m. On obtient une
droite passant par l’origine avec un coefficient de détermination satisfaisant. Le modèle f,
√
donc c, proportionnel à m est donc valable à la précision à laquelle est menée l’expérience.
Le coefficient directeur de la droite permet d’obtenir µ = 0, 5 kg/m
2
Partie 2 : mesure de la vitesse des ultrasons dans l’air
2. mesure à partir d’un retard
Lorsqu’on éloigne le récepteur 2 de l’émetteur, le signal est reçu avec un retard τ par le récepteur
2 par rapport au récepteur 1. Si la distance entre les deux récepteurs est d,
cson =
d
τ
Pour avoir une bonne précision sur d mais un signal suffisamment ample au niveau du récepteur
d (l’amplitude du signal sonore décroît proportionnellement à 1/r si r est la distance à la source),
on choisit d = 40,0 cm.
On obtient alors τ = 1, 186ms avec une tolérance de 5%, soit une incertitude-type uτ =
0, 05 ∗ 1, 186
√
=
3
0, 034 ms.
s
L’incertitude-type sur d (règle graduée au mm) est ud =
0, 05
√
3
2
+
0, 05
√
3
2
= 0, 041 cm
L’incertitude-type sur cson vaut donc
uc = c ∗
r
ud 2 uτ 2
+
= 9, 7 m/s
d
τ
cson = 337 ± 9, 7 m/s à 95% de confiance
2. mesure à partir d’une longueur d’onde
En mode XY, on observe la tension en voie 2 en fonction de la tension en voie1 . U1 = A1 cos(ωt+
ϕ1 ) et U2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) donc lorsque les deux signaux sont en phase, U2 = kU1 avec k>0 : on
2
observe une droite de pente positive
lorsque les deux signaux sont en opposition de phase, U2 = k 0 U1 avec k’<0 : on observe une droite
de pente négative
Deux positions successives du récepteur 2 pour lesquelles le signal est en phase avec celui du récepteur 1 sont distantes d’une longueur d’onde. Pour plus de précision, on mesure la distance
correspondant à 10 longueurs d’onde.
On obtient λ = 8, 5 cm avec une incertitude-type de 0,041/10 cm=0,0041 cm. La fréquence du
signal est f = 40kHz avec une tolérance de 5% donc une incertitude type uf = 1, 2 kHz.
L’incertitude-type sur cson = λf vaut donc
s
u 2 u 2
f
λ
+
= 9, 7 m/s
uc = c ∗
λ
f
cson = 340 ± 10, 2 m/s à 95% de confiance
Selon le modèle du « gaz parfait » , la célérité des ondes ultrasonores dans l’air est donnée par la
relation
r
v=
γRT
= 344 m/s
M
à 20˚C, compatible avec les deux valeurs obtenues précédemment.
3

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