MÜHENDISLIK HIZMETLERININ ASAMALARI 1. Karar Herhangi bir mühendislik hizmeti için, harita mühendisinin verdigi altlik, verilecek kararda son derece önemli bir yer tutmaktadir. 2. Etüt (Ön Çalisma) Ve Fizibilite Çalismalari Herhangi bir mühendislik hizmeti kabaca harita mühendisinin ön çalismalarina bakarak, yaklasik olarak belirlenir. Örnegin bir yol geçgisinin kabaca gidecegi hat vs. ön çalisma ile yapilir. Ve bunlara bakilarak uygun çözüm arayisi gerçeklestirilir. 3. Uygulama Projelerinin Yapilmasi Karar verip, ön çalismalar yaptiktan sonra, sira uygulama projelerinin yapilmasina gelir. Burada, projenin kagit üzerine aktarilmasi söz konusudur. Yani, yapilacak olan tüm isler, kagit üzerine geçilir. 4. Yapim Ve Insaat Yapinim projesi mevcuttur. Uygulama projesi hazirlanmistir. Sira yapima ve insaata geçilmistir. Bu asamada, sira projenin zemine aplikasyonu yapilir 5. Bakim Ve Kontrol Yapim sirasinda, yapim boyunca sürekli yada aralikli olarak, Harita Mühendisi görev alir. Ve yapim asamasinda en fazla rol üstlenir. 1 1. BÜYÜK YAPILARIN APLIKASYONU Aplikasyon : Plan üzerindeki bilgilerin zemine isaretlenmesi islemidir. Plan Üzerindeki Bilgiler : Tasinmazlara ait bilgilerdir. Bunlar, bina, yol, arsa, sanat yapilari, vb.dir. Plan üzerindeki bilgiler; plan koordinat sistemine göre tanimlanan koordinat parametreleri (X,Y; saga yukari degerler; ϕ, x vb.) olabilecegi gibi uzakliklar, açilarda olabilir. Aplikasyon için yani plan üzerindeki bilgilerin zemine isaretlenmesi isi için hem arazideki hem de plan üzerinde belli olan ortak noktalardan yararlanilir. bu ortak noktalar NIRENGI ve POLIGON noktalaridir. Yani SABIT NOKTALAR dir. Bu noktalarin sayisi yetersiz ise, aplikasyon yapilan alanda yeni sabit oktalar ( nirengi ve poligon noktalari) üretilir, siklastirma yapilir. Aplikasyon için bazen de bina köseleri veya elektrik direkleri gibi noktalardan yararlanilir. bu durumda, aplikasyon dogrulugu düsük olur. Aplikasyon için çesitli yöntemler mevcuttur. Koordinat eksenin seçilme durumu ile sabit noktanin obje içinde olup olmamasina göre aplikasyon yöntemi uygulanir. Aplikasyon Yöntemleri : a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi b. Rölatif (Bagil) Aplikasyon Yöntemi Aplikasyonda tespit edilen nirengi, poligon gibi noktalara SABIT NOKTA; sabit noktalarin disindaki planda olup arazide belli olmayan ayrinti noktalarina (arasa kösesi, yol ekseni vb.) OBJE NOKTASI adi verilir. a. Mutlak Aplikasyon Yöntemi : Aplikasyon sabit noktalara bagli olup, obje noktalarina bagli degildir. (Sekil 1) Aplikasyon Elemanlari Sabit Noktalar Obje Noktalari : δ açisi ve S uzunlugu : I, II, III ve IV sabit noktalari : 1, 2, 3, 4 obje noktalari Koordinat Ekseni IV III 4 1 3 δ S 2 II I Sekil 1 : Mutlak Aplikasyon 2 Obje noktalarinin yönlendirilmesi (oryantasyonu) nirengi noktalarina (sabit noktalara) göre yapilmaktadir. b. Rölatif (Bagil) Aplikasyon Yöntemi : Aplikasyon sabit noktalara bagli olmayip, obje noktalarina baglidir. Koordinat sisteminin baslangiç olan I sabit noktali objenin (arsanin vb.) içindedir. (Sekil 2) Aplikasyon Elemanlari : ν ve s Prizmatik alim ile rölatif aplikasyon birbirine benzer. X 2 1 α S Koordinat ekseni I Y Yol ekseni koordinat ekseni olarak alinabilir 4 3 Koordinat ekseni Sekil 2 . Rölatif Aplikasyon Yöntemi Rölatif aplikasyonda prizmatik alim ile yapilmaktadir. Büyük yapilarin (köprü, baraj,fabrika, rafineri vb.) aplikasyonunda koordinat eksenleri olarak, daha çok, yapilardaki yol eksenleri seçilir. Veya bu ana yol eksenine paralel dogrular koordinat eksenleri olarak seçilir. (Sekil 3) Projedeki Sabit Noktalarin Koordinat Degerleri : SAGA (Y) ve YUKARI (X) deger olarak verilir. Uluslar arasi projelerde koordinatlar Ingilizce olarak verilir. Aplikasyon elemanlarindan olan uzaklik elemani için verilen birime (inç, metre) dikkat etmek gerekir. Projelerin aplikasyonunda inç birimi kullanilmis ise varsa inç bölmesi serit metreler kullanilarak aplikasyon yapilir. Uluslar arasi projelerde eksenler C (center-Line) isareti ile gösterilir. N IV III I II a a Koordinat ekseni C Sekil. 3 Büyük Yapilarin Aplikasyonunda Koordinat Eksenin Seçimi 3 1.1 BÜYÜK YAPILARIN APLIKASYONUN YAPILMASI (Bir Rafineri Insaati Söz Konusu Ise) Büyük yapilarin aplikasyonunda izlenecek islem adimlari : a. Sabit noktalari aginin tesisi b. Büyük yapilarin yüksekliklerinin aplikasyonu c. Eksenlerin aplikasyonu 1.1.1 Sabit Noktalar Aginin Tesisi Sabit noktalarin zemine isaretlenmesi projeye göre yapilir. Bunun için sabit noktalar aginin en distaki noktalari en önce zeminde isaretlenir. ( Sabit noktalar aginin bir kenari ) sekil3’deki gibi yol eksenine paralel olarak aplike edilir. Agin noktalari önce, arazi üzerinde aplikasyon kazigi çakilarak belirlenir. Bu aplikasyon kaziklari, genellikle kavak agacindan 20 cm çapinda 60 cm uzunlugunda olacak sekilde yapilir. Agin noktalari arazi üzerinde aplikasyon kazigi ile belirlenir. Arazide yeri belirlenen sabit noktalarin yerine bu aplikasyon kaziklari çakilir. Aplikasyon kaziklari I,II,III,IV noktalarina 30 cm kadar çakilir. I-II kenari EDM ile belirlenir. Bunun için I,II noktalarinin koordinatlarindan yararlanarak SI-II kenari hesaplanir. EDM aleti yoksa çelik serit metre kullanilir. Bunun için dogrultuya girmek gerekir. Daha sonra I ve II nolu noktalarda kurulan teodolitlerle çikilan dikler üzerinde, koordinatlardan hesaplanan uzakliklar yardimiyla III ve IV nolu noktalar zeminde belirlenir. Ayrica I-III kenari kösegenleri II-IV kenari pisagor teorisi ile hesaplanir. Bu deger ile EDM ile ölçülen degerler karsilastirilir. Fark var ise hipotenüs dogrultusunda III ve IV noktalari düzeltilmelidir. Çünkü I ve II noktalarinda diklik hatasi yapilmis olabilir. Dik açilarda yapilacak küçük bir hata uzun olan I-IV kenarinda IV nolu noktanin hatali olarak zemine isaretlenmesine neden olacaktir. Rafineri insaatlarinda IIV ve II-III kenarlari yaklasik 1000 m I-II ve III-IV kenarlari yaklasik 2000 m uzunlugundadir. Ayrica kontrol amaciyla III-IV kenari ölçülmeli, sonuç I-II kenarina esit olmalidir. Aplikasyon Kaziklarinin Çakilmasi ve Üzerinde Noktanin Isaretlenmesi : Aplikasyon kazigi yaklasik olarak çakildiktan sonra aplikasyon kaziklari üzerine aplike edilen sabit noktalar sekil-4’deki gibi isaretlenir. 1 3 4 2 Sekil 4: Aplikasyon Kazigi Üzerinde Aplike Noktalarinin Isaretlenmesi. 4 1 ve 2 nolu noktalar N ve S dogrultusunda teodolit ile verilen dogrultu üzerinde sert sivri uçu kursun kalem ile belirlenir. 3 ve 4 nolu noktalar, Erom veya çelik senz metre ile (W) ve (E) yönlerinde isaretlenir. 1-2 noktalari ile 3-4 noktalari küçük bir gönye ile sert kursun kalem ile bir çizgi ile belirlenir. Bu iki çizginin kesim noktasi örnegin IV nolu noktadir. I, II, II ve IV dis noktalar belirlendikten sonra içteki noktalar ayni sekilde, aplikasyon kaziklari yardimlariyla tespit edilir. Pisagor terimi yardimiyla kösegen uzakliklari hesaplanarak kendi aralarinda kontrol edilirler. Sekil 1’deki kaziklarin üzerinde isaretlenen çizgilerin kesim noktalarina TOLUIGNE ile çakilir. Böylece bütün aplikasyon kaziklari çakilmis olur. Aplikasyon Kaziklarinin Saglamlastirilmasi (Sabit Nokta Yerlerinin Saglamlastirilmasi) Insaat safhasinda aplikasyon noktalarinin sagla olmasi yani kalici olmasi önemli oldugumdan, geçici olarak aplikasyon kaziklari ile yerleri belirlenen sabit nokta yerlerine APLIKASYON BETONLAR gömülmelidir.(Sekil 5) 20 cm Üst görünüs 100 cm 40cm 10 cm sigorta Sekil. 5 Aplikasyon Betonu Bu betonlarin pirinçten yapilmis 2 cm çapinda yarim küre seklinde bir nivelman röperi vardir. Bu parçanin üzerinde ince bir nokta isaretlenir. Noktalarin çapi 0,5mm dir. Sekil 4’deki aplikasyon kaziginin V-S ve W-E dogrultularina iki tane saniye dogruluklu teodolit kurulur. Örnegin IV nolu noktadaki aplikasyon kazigi yerine aplikasyon betonu tesis edilecek ise; I,ve II nolu noktalara 2 teodolit kurulur Aplikasyon kazigi üzerindeki kesin noktasinda geçecek sekilde dogrultu ile belirlenir. Bundan sonra yatay hareket vidalari ile oynanmaz. Aplikasyon kazigi sökülür ve yerine bir çukur kazilir. Önce Aplikasyon Beton Sigortasi tesis edilir. Daha sonra beton gömülür. Teodolitler ile betonun yerine gömülüp gömülmedigi kontrol edilir. Bu islem aplikasyon kazigi çakilan her noktada yenilenir. Aplikasyon betonlarinin gömülmesi tamamlandiktan sonra kontrol ölçüleri yapilmalidir. Aplikasyon kaziklarinin çakilmasinda hangi ölçüler yapildiysa burada da ayni ölçüler tekrarlanir. Hatalar varsa düzeltilir. Böylece objenin projeye göre sabit noktalari zeminde isaretlenmis olur. Bu sabit noktalarin korunmasi gerekir. Bu maksatla, sabit noktayi çevreleyen bir çit yapilir. (Sekil 6) 5 DIKKAT ÖLÇÜ NOKTASI 1.50 cm 1.50 cm Sekil 6. Sabit Nokta Çiti Böylece hafriyat ve kazi sirasinda is makinalarinin sabit noktalara verecegi zarardan korunmus olur. Ayni zamanda bu noktalarin yanlarina bos akaryakit varilleri kirmizi-beyaz veya siyah-beyaza boyayarak koymakta yarar vardir. Böylece is makinelarina gereken ikaz yapilmis olur. Nokta Kotlarinin Belirlenmesi : Sabit noktalarin zeminde tamamlandiktan sonra ayrica yüksekliklerinin de belirlenmesi gerekir. isaretlenmeleri Projede noktalarin yüksekliklerinin nasil belirlenecegi belirtilmis ise; santiye saglam yerlere konulacak sekilde en az iki adet referans yükseklik noktasi (Rs ) belirlenir. Bu Rs noktalarindan birinden kalkarak bütün sabit noktalardan arasinda hassas nivelman gidis-dönüs seklinde yapilir. Bu ölçüler dengelenir. Böylece sabit noktalarin yükseklikleri de belirlenir. Sabit noktalar aginin kontrolü için bu noktalar arasinda sekil-7’ de gösterildigi gibi hassas poligon dizileri geçirilir. Sekil 7. Sabit Noktalarin Kontrolü Için Hassas Poligon Dizileri. 6 1.1.2 Büyük Yapilarin Yüksekliklerinin Aplikasyonu Büyük yapilarin yüksekliklerinin aplikasyonu için sekil-8’ de oldugu gibi bir proje taban kotu’nun verilmesi gerekir. 286.20 INSAAT ÇUKURU Sekil 8. Proje Taban Kotu Projede dört sabit nokta arasinda kalan bölüme insaat çukuru denir. Bu insaat çukurunun taban kotu proje taban kotuna getirilmelidir. Bu islem bir dozer yardimiyla gerçeklestirilir. Insaat çukurunun kenarindaki kotu ve koordinati bilinen dört noktadan herhangi birinin üzerine Mira tutulur. Miradan 30m uzaklikta kullanilan bir nivodan bu mira da orta kil okumasi yapilir. Bu okuma nivonun optik ekseninin kotu olup ayni zamanda gözleme düzlemi kotu (GDK)’ dur. GDK, sekil 9’da oldugu gibi, sabit noktanin kotuna geri mira okumasi (g) eklenerek hesaplanir. Mira G.D.K Mira Nivo g Sabit nokta i Insaat çukuru tabani Sekil 9. Gözleme Düzlemi Kotunun (GDK) Belirlenmesi GDK’ dan proje taban kotu (PTK) çikarilarak, insaat çukurunun tabanina konulan mirada okumamiz gereken mira okumasi (i) hesaplanir. Sekil 8’de PTK = 286.20 m verilmistir. GDK ise 288.10 m ise, okumamiz gereken i ileri mira okumasi i = 288.10-286.20=1.90 m dir. Dozerle kazi yapilarak insaat çukurunun tabani proje taban kotuna getirilirse, okumamiz gereken i okumasi , orta kilda okunur. Taban kotu PTK’ dan yukarida ise, okunan mira okumasi, hesaplanan i degerinden küçüktür. Eger kazi sonucu taban kotu PTK’ dan asagida ise, okunan mira okumasi hesaplanan i mira okumasindan büyüktür. Uygulamada çukurun taban kotu NIVO ile kot verilerek kazilir. Daha sonra Sekil 10’da oldugu gibi insaat çukuru tabanina 5 m ara ile kare sekilde aplikasyon kaziklari çakilir. 7 Aplikasyon kaynagi Nivo 5m 5m Sekil 10. Insaat Çukuruna Aplikasyon Kaziklarinin Çakilmasi Kaziklarin yanlarina her kazigin çakilmis oldugu zemine mira tutulur. Kazilan Insaat Kotu (KIK) = GDK – i hesaplanir. KIK – Proje Taban Kotu = FARK hesaplanarak daha ne kadar kazi gerektigi ya da doldurmak gerektigi hesaplanir. Bu fark degeri Sekil 11’de oldugu gibi kaziklarin üzerine yazilir. 10 5 Sekil 11. Kazilan Insaat Kotu Ile Proje Taban Kotu Farklari Uygulamada agir miralar yerine, 3 x1 cm kesitinde bir çita üzerinde GDK – Proje Kotu farki kadar uzunluk alinir. Bu kazigin üzerine iki çivi ile 20 cm uzunlugunda bir parça çakilarak sekil 12’deki gibi bir (T) meydana getirilir. Bu T cetveli insaat çukuru içinde tutularak daha ne kadar kazilmasi gerektigi bu suretle belirlenir. Düz görüntülü nivolarda T cetvelinin üstü sayet yatay kilin altinda ise fazla kazilmis demektir; T cetvelinin üstü yatay kilin altinda ise kazi gerekli demektir. Bu sekilde pratik olarak ojenin taban kotu projeye göre aplike edilmis olur. 20 cm I = GDK - PTK Sekil 12. Pratik Kontrol Çubugu 1.1.3 Bir Insaat Çukurunda Eksenlerinin Aplikasyonu Sabit noktalar aginin tesisinden sonra proje kotuna getirilmis bir insaat çukurunda eksenlerin aplikasyonu gerekir. 8 IV III 3’ 2’ 1’ A 4 C 5 B II I 1 2 3 Sekil 13. Insaat Çukurunda Eksen Aplikasyonlari Projede 1,2,3,... noktalarin sabit noktalara olan uzakliklari verilir. Bu nedenle sabit nokta üzerine saniye teodoliti (T2, DKM2 vb.) merkezlenir ve yataylanir. Diger sabit noktaya tutulan sivri uçlu kursun kaleme bakilarak dürbün dogrultuya sokulur. Bundan sonra yatay hareket vidasiyla oynanmaz. Bu dogru üzerinde, sabit noktadan itibaren verilen uzakliklar serit metre ile çekilerek, noktalar (1,2,3... ) zeminde isaretlenir. Bu noktalara, sert agaçtan yapilan tokmaklar ile 5 x 5 x 25 cm ebatli Aplikasyon Kazigi çakilir. Sekil 14’de I-1 uzakligi T N W I E II 1 S kazik Sekil 14. Eksen Kaziklarinin Çakilmasi Kazigin iki yanina kursun kalem ile isaretlenir. Bu islen 2 kez (en az) tekrarlanir. Bu kazi üzerinde isaretlemede, çelik serit, yatay ve gergin tutulur. Projedeki I-1 kenari kazigin N-S kenarlari kursun kalem ile isaretlenir. Bu iki isaret arasi kursun kalem ve gönye kullanilarak birlestirilir. Daha sonra I- II dogrultusu E-W kazik üzerinde birlestirilir. Bu islem iki kez tekrarlanarak kazik üzerinde I-II yönü için (2) nokta isaretlenir. Bu noktalarin arsi da birlestirilir. Böylece kazik üzerinde iki dogrunun kesim noktalari elde edilir. Bu noktaya bir topluigne çakilir. Bu topluignenin yeri 1 nolu notanin yeridir. Diger noktalara benzer sekilde zeminde isaretlenir. Bu noktalarin karsilarindaki noktalarda ayni sekilde aplikasyon kaziklari üzerinde isaretlenir. (sekil 13) noktalarin belirlenmesinden sonra eksenlerin aplikasyonuna geçilir. Teodolit sekil 13’teki 1 nolu noktaya kurulur, merkezlenir ve yataylanir. Ve 1 nolu noktaya bakilir. Eksenleri belirleyen tüm noktalarin arkasina TELÖRE adi verilen isaretler çakilir. (Sekil 15) 1-1’ ekseni teodolit ile telöre isaretlenir. Bu isaretlenen noktalara birer çivi çakilir. Bu iki çivi arasina 0,5 mm çapinda çelik tel gerilerek 1-1’ ekseni zemine aplike edilir. 9 çivi Sekil 15. Telöre Tüm eksenler benzer sekilde aplike edildikten sonra, tellerin kesistikleri yerlerde eksenlerin kesim yerleri belirlenmis olur. Bu noktalarin ye rlerinin belirlenmesi Insaat Formenleri tarafindan yapilir. Eksenlerin kesim noktalari tellerle belirlendiginden, insaat tabaninda yukaridadir ve çekiç yardimiyla zemine indirgenir. Bu isaretleme bir kazik yardimiyla yapilir. Bu noktalardan yararlanilarak beton kaliplar formenler tarafindan düzenlenir. Ayni sekilde betonarme demirleri ve kalibin üst yüzüne gelecek olan saplama civatalarinin yerleri de yine formenler tarafindan projeye göre yerlestirilir. Beton kaliplar, demir çerçeveli formika kapli veya yag sürülmüs tahtalardan meydana gelmektedirler. Bu isaretler yardimiyla, formenler, kaliplari eksenlere getirirler. Beton dökmeye hazir olan bu kaliplar (sekil 16) teodolit ile eksende olup olmadigi kontrol edilir. Yanlisliklar varsa düzeltilir. prizler Ç X Sekil 16. Beton Dökme Kaliplarinin Eksen Kontrolü Saplamalarin eksenlere göre konumlari marangoz metresi ile kontrol edilir. Kaliplarin eksenleri ve saplamalarin konumlari dogru ise beton dökülür. Vibratör kullanilarak beton içerisinde havacik kalmasi önlenir. Bu titresim nedeniyle kalip bozulabilir. Beton prizlerinden önce kontrol edilir. Kaliplar 48 saat sonra sökülür. Zeminde mevcut olan eksenler beton yataklarin üstüne ve alinlarina isaretlenir. (Sekil 16) Bu çizgilerin eksen oldugunu göstermek için Ç veya E harfi ile kirmizi kalemle yazilir. 1. 2 YAPILARIN APLIKASYONUNDAKI ÖLÇÜM HATAARI Buraya kadar ayrintilari açiklanan büyük yapilarin aplikasyonunda aplikasyon elemanlari : • • • Uzunluk (s) Açi (α ) Yükseklik ( i ) Seklinde oldugu gösterilmistir. Aplikasyon sirasinda yapilabilecek hatalar, aplikasyon elemanlarinin araziye uygulanmasi sirasinda ortaya çikar. 10 1.2.1 Uzunluklarin Aplikasyonda Hatalar Uzunluklarin ölçümünde ölçülerin mutlak hatasi (M L) ( ) M L = f L + 10 L mm esitligi ile hesaplanir. Burada L : Ölçülecek kenar uzunlugu (m) F : Arazinin cinsine bagligi olan ölçek katsayisi olup 0,0002 ; 0,0004 gibi degerler olur. Kisa kenarlarin ölçümünde (1) nolu esitlik yerine : ML = µ ⋅L esitligi kullanilir. Burada µ : 1/1000 veya 1/4000 olan ölçek katsayisidir. Büyük yapilarin aplikasyonunda kullanilan Çelik Seritle yapilan Uzunluk Ölçümündeki Hatalar a. b. c. d. e. f. g. Dogrultuya girme Sicaklik hatasi Germe kuvveti Arazi egiminin hatasi Sarkma hatasi Çelik serit tutma ve okuma hatasi Çelik serit kontrol hatasi Ölçü esnasindaki hava sicakliginin, germe kuvvetinin, egim açisinin (veya noktalar arasindaki yükseklik farkinin) bilinmesi gerekir. a. Dogrultuya Girme Hatasi ve Düzeltilmesi : Sonucun olmasi gerekenden büyük olmasina neden olur. Lo L K 2 On n-1 d : sapma miktari L0 : Çelik serit ile ölçülen ölçülen uzunluk L : Ölçülen L0 uzunlugunun gerçek dogru üzerindeki projeksiyonu 11 Dogrultuya iyi giremeden dogan hata d : k2 k2 d = L0 − L = 2 ; L = L0 − 2 2L 0 2L 0 (3) Burada ; k : çelik seridin dogrultudan kaçis miktari Bir çelik serit için rölatif hata L0 − L k 2 = 2 L0 2 L0 (4) esitligi ile hesaplanir. n ölçülen uzunluktaki çelik serit metre boylarinin toplam sayisi olmak üzere, bir ölçü boyunca dogrultudan sapmadan ileri gelen toplam hata ; ∆L = k2 (2n − 3) m.L (5) esitligi ile hesaplanir. Burada 1:m= ölçülen uzunluk hassasiyetidir. b ) Sicaklik Etkisinin Gide rilmesi Ölçüdeki sicaklik etkisi L 0 − Lt = αL 0 (t 0 − t ) (6) esitligi ile yapilir. Burada ; α : çelik serit genlesme katsayisi ( 0.0000115 m / 1c 0 ) t 0 : çelik serit ayar sicakligi t : ölçü sirasindaki hava sicakligidir. c ) Çelik Serit metre Germe Hatasinin Düzeltilmesi Ölçümde ve karsilastirmada çelik seridin degisik kuvvetler ile çekilmesiyle olusan rölatip hata : L0 − L 1 = (P0 − P ) L0 W. E (7) esitligi ile hesaplanir. Burada P : P0 : W: E : Ölçü sirasindaki germe kuvveti (kg) Komparatorda (ayar) germe kuvveti (kg) Çelik serit enine kesit alani mm2 Çelik serit elastikiyet modülü (kg/mm2 ) 12 d ) Arazi Egiminin Neden Oldugu Hata Ölçülen uzunlugu egim açisi nedeniyle getirilecek / ∆L = L 0 − L = 2L 0 sin 2 α 2 (8) 2 3 L 1 α Arazi egimi Rölatif Hata 4 ∆L : L0 − L α = 2 sin 2 L0 2 (9) Eger noktalarin yükseklikleri biliniyor ve kot farki ( h ) ise ve 1,5 < h ≤ 2 m ise L − L0 = h2 2L 0 ( DÜZELTME ) ( 10 ) düzeltmesinin isareti her zaman ( - ) dir. Egim hatasi nedeniyle her zaman uzun olarak ölçülür. Eger h > 2 m ise DÜZELTME. h2 h4 L − L0 = + 2L 0 8L30 e ) Serit metrenin Sarkmasi Nedeniyle Olusan Hata r 1 r L 2 3 Lo h : sarkma hatasi hata → ∆L = L 0 − L = + 8 h2 3 L0 ( 11 ) Düzeltme her zaman ( - ) isaretlidir. f ) Çelik Serit Tutma ve Okuma Hatasi Bu hatalar serit metrenin tespit edilmesi ile okumaya bagli olarak meydana gelir. Ölçülecek uzunlugun iki ucuna çivi çakilmis ise 3-5 mm hassasiyet ; çelik seridin iki ucu 13 önceden çakilan kaziklar üzerinde isaret ediliyorsa tespit hassasiyeti 0,5-1 mm ; çelik seridin iki ucu toplu igne ile tespit edilmis ise tespit hassasiyeti 0,3-0,5 mm dir. g ) Çelik Seritin Kontrol Hatasi ( Karsilastirma Hatasi ) Çelik seritin üzerinde gösterilen büyüklükten , kalibrasyon sonucu belirlenen daha uzun veya kisa olmasi sonucu hata ∆L k ∆L k = J-20.000 m ( 12 ) Seridin birisi uzunluktaki komparator hatasi d j ≥ dj = ∆L k J − 20,000 J − 20,000 J = = = −1 20,000 J J 20,000 ( 13 ) olarak belirlenir. Ölçülen L0 uzunlugunun düzeltilmis degeri L J − 20,000 L = L0 m ∆L k = L 0 1 m 20,000 ( 14 ) esitligi ile hesaplanir. ÖRNEK : 100 m uzunluktaki bir kenarin m 1 cm ortalama hata ile ölçülebilmesi için dikkat edilecek hususlar : 1. Çelik seridin ölçülmesi gereken dogrultudan m 7 cm den daha fazla sapmasi kabul edilmez. Çelik serit metre göz karari dogrultuya sokulmaz. 2. Ölçü sicakligi ile komparator sicakligi arasindaki fark 1,5 C0 den fazla ise hesap yapilmalidir. 3. Germe kuvvetleri arasindaki fark 2 kg dan fazla olmamali Dinometre kullanilmali. 4. Uçlardaki yükseklik farki 12 cm den fazla olmamali. 1.2.2 Açi Aplikasyonunda Yapilan Hatalar Teodolitlerde açilarin aplikasyonunda asagidaki hatalar ortaya çikar. 1. Merkezlendirme hatasi 2. Hedef merkezlendirme hatasi 3. Okuma hatasi 4. Noktalarin kestirilme hatasi 5. Aletin kurulmasi ve düzeltilmesinin yanlis yapilmasi (tatbik hatasi) Bir dogrultu ölçüsünün karesel ortalama hatasi, yukarida sayilan hatalar dikkate alinarak mH 14 m H = ± m 2e + m 2p + m 2ν + m o2 + m i2 esitligi ile hesaplanir. Burada me : Merkezlendirme hatasi mp : Redüksiyon hatasi mv : Hedef merkezlendirme hatasi mo : Okuma hatasi mi : Alet kurma hatasi • Açi bir yarim silsile seklinde ölçülüyor ise okunuyor ise;açinin hatasi my m y = m 2 mH (16) • Yarim silsilelilik alim ile açi aplikasyonundaki hata (me ve mp yukarida açiklandigi gibi) my; ( m y = m 2 mν2 + m 2o + m 2i ) ile hesaplanir. Daha yüksek dogruluk ile aplikasyon istenirse, açilar bir tam sibile ile elde edilmelidir. O L ∆α A α1 O1 α A B Sekil 17. Açi Aplikasyonunda Hata Bir Açinin Aplikasyonu ve Hatasi Sekil 17 deki BAO 1 açisi tatbik edilir. O1 noktasindan elde edilen dogrultu tespit edilir. Sonra BAO 1 = α 1 açisi silsile yöntemiyle belirlenir. Açi hatasi ( verilen ölçülen ) ∆α = α − α1 Tam dogrultunun elde edilmesi için tespit edilen noktanin L düzeltmesi ∆α cc L = d. cc g esitligi ile belirlenir. Burada d : A - O1 uzakliktadir. (n) silsile sayisi veya (p) tekrarlama sayisinin hesaplanmasi 15 (a) tekrarlama yöntemi için 1 m 02 + m 2v p 2p mT = m verildiginden , p= ; m 2v + m 4v + 2m 02m 2T 2 m 2T ( 19 ) ( b ) Silsile Yöntemi için ms = ± 2 1 m0 + m 2v n 2p ; n= 2m 2v + m 20 2 m 2j ( 20 ) verilir. Burada mT ve mj açi ölçümünün karesel ortalama hatalaridir. ÖRNEK : α =90O lik bir açi 150 m uzakliktaki verilen bir dogrultuya aplike edilecektir. Kabul edilen maksimum açi hatasi 1 ρ' = 14" 1 cm’ye karsilik gelen açi = 14" 150 x100 Eger max hata 3 cm ise mmax m =14 cm x 3 = 42" Teodolit hassasiyeti 30" , dürbün büyütmesi ν = 25 ise mo = 30" = 10.6"≅ 11" 2 2 mν = 60" = 2.4" 25 p = (2.4) + 2 (2.4)2 + (2.112.42 2 ) = 2.42 2 2.(2.4) n= 2 2.42 2 1.2.3 Detay Yükseklik Aplikasyonundaki Hatalar Detay noktalarinin yüksekliklerinin belirlenmesi, sabit noktalardan nivo yardimiyla yükseklik farki tasinarak yapilir. Büyük yapilarda yükseklikler, genellikle bir noktadan degil, bilakis bir çok sabit noktadan belirlenir. 16 Yükseklik belirlenmesinde asagidaki hatalar ortaya çikar; a. Nivelman hatalari(N) b. Düsey dogrultusundaki uzunluk ölçülerinin hatalari ( λ ) c. Sabit noktalarin isaretlenmesinde tespit hatalari ( ∆ ) Büyük yapilarin yükseklik aplikasyonlarinda mühendislik nivolari (yüksek hassasiyetli nivolardir, 1 km de gelis-dönüs nivelmanda ortalama hata 2 ≤ mm ) kullanilir. Dürbün büyütmesi 20-30 düzeçin bir parsi 15-25” olmalidir. Miralar cm bölümlü ve mutat teknik nivelman kullanilir. Mira okumalari cm ye kadar dogrudan, mm bölümleri ise tahmin edilir. (KABA MÜHENDISLIK HESABI) Sabit noktalar agi yapinin etrafinda yeterli siklikta tesis edilir. Hatiniz bir nivo ve kontrol edilmis miralar ile yapilan yüksekliklerin hatasi bir nokta için m 2 mm kabul edilir. Bu hataya tesadüf hata olarak bakilir. Nihayet n adet nivelman noktasindaki nivelman hatasi;yani Skm olmak üzere N = ± 2n mm veya 0,002 n m N = m ∆h = m o S km olarak elde edilir. Büyük düsey uzakliklarin (bina boylarinin vs.) çelik seritle veya telle ölçümünde, yukaridaki hataya ilave orak, telin agirliklarina bagli olarak uzayacaklari ve bu nedenle bir hata olacagi düsünülmelidir. Bu uzamalar; 20 m’de 0,1 mm 20 m’de 0,5 mm 100 m’de 2 mm 200 m’de 8 mm Sabit noktalarin yükseklik hatasi (∆) nivelman seklinde ve nivelman güzergahinin uzunluguna baglidir. Yapinin bir noktasinin yüksekliginin belirlenmesindeki Toplam Yükseklik Hatasi (∆h) : Geometrik nivelmanda; ∆h = N 2 + λ2 + ∆2 17 1.3 APLIKASYON YÖNTEMLERINDE HASSASIYET Uygulama bakiminda aplikasyon a. Yatay aplikasyon b. Düsey aplikasyon Olmak üzere iki bölümde ele alinabilir. Yatay aplikasyonda uzaklik ve açi aplikasyonu; düsey aplikasyonda nokta yüksekliginin aplikasyonu söz konusudur. 1.3.1 Yatay Aplikasyonda Hassasiyet Aplikasyon hassasiyetine etki eden faktörler a. Aplikasyon degerlerini hesaplarken (elde ederken) yapilan hatalar b. Aplikasyon islemi sirasinda yapilan hatalar olma üzere iyiye ayrilir. • Aplikasyo nda kullanilacak kullanacak veriler (degerler) ya plan üzerinden dogrudan alinir ya da hesap hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenir. Hesap ile belirlenen degerlerde bir hesap hatasi yok ise bu degerler dogru kabul edilir. • Aplikasyon elemanlari eger pla n üzerinden alinacaksa - Plan ölçegi - Kullanilacak ölçü aleti - Ölçü sekli Hassasiyeti (sonucu) etkileyen faktörlerdir. • Plan ölçegi ne kadar büyük ise elde edilecek hassasiyet o derce artar; kullanilan ölçü aleti de sonucu etkiler • Kullanilan aletlerin kapasitelerinin sinirli olusundan, ölçü seklinden ve çalisma sartlarindan dolayi hatalar yapilir. NOKTA APLIKASYON YÖNTEMLERI VE HASSASIYETLERI Noktalarin yatay aplikasyonlarinda a. Baglama yöntemi b. Dik koordinat yöntemi c. Kutupsak koordinat yöntemi d. Kestirme yöntemi Yöntemleri kullanilir. 1.3.1.1 Baglama Yönteminin Hassasiyeti Bu yöntemde aplikasyonu yapilacak P noktalarinin A ve B gibi bilinen iki noktaya olan uzakliklarin bilinmesi gerekir A ve B noktalarinda a ve b uzunluklari alinarak P noktasi isaretlenir. (Sekil 18) a ve b uzakliklari bir serit boyundan kisa olmalidir. 18 c P t b a α s B A Sekil 18. P Noktasinin Baglama Yöntemi Ile Aplikasyonu Kontrol için üçüncü bir c noktasindan ölçü alinir. C noktasi kontrol için kullanilacagindan, P noktasina bir serit boyundan fazla alinabilir. Sekil 18’deki P noktasinin konum hassasiyetinin hesaplanmasi için önce α açisini hesaplayalim b2 − a 2 − s2 Coα = 2as b = a + s − 2 a s co α ; 2 2 2 (22) b2 − a 2 − s2 α = a r c cos 2as (AB) semti t ile gösterilirse, P noktasinin sagda degeri (Y) Yp = YA + α.sin ( t − α) (23) ile hesaplanir. 23 esitligimdeki a,b α degiskenine göre diferansiyel alinirsa dy p = Sin ( t − α ) d − a cos ( t − α ) d α (24) bulunur. (24) esitligindeki dα terimi, (22) esitligindeki α degerinin türevi alinarak bulunur. dα = u' = u' t−u 2 b2 − a 2 − s 2 α = a r c cos 2as u ' −u dα = V1 − u 2 du ∂u ∂u ∂u + + ∂a ∂b ∂s ( ' ∂u b 2 − a 2 − s 2 2a.2as − 2s b 2 − a 2 − s 2 = − = ∂a 2as 4a 2 s 2 ) − 4a 2s − 2b 2s + 2a 2s + 4s 3 2a 2s − 2b 2s + 4s 3 = = 4a 2s 2 4a 2s 2 = ( ) 2s − a 2 − b 2s + 2s 2 2s 2 − ∂ 2 − b 2 s = 2 4 a 2s 2 2a 2s 19 (25) ∂u b 2 a2 s2 b = − − = 2b 2as = ∂b 2as 2as 2as as ∂u = ∂(a, b ) 1 1− b2 − a 2 − s2 2as 2s 2 − a 2 − b 2s b da + db 2 2a s as dyp = sin (t − α )da − a cos (t − α )dα 1 2 2 2 1− b − a − s 2as dyp = sin (t − α )da − a cos (t − α )dα 2s − a − b s b da + db as 2a 2 s 2 2 2 2s 2 − a 2 − b 2s dyp = sin ( t − α ) − a cos (t − α ) da 2 2 2 b − a − s 2 1 − 2a s 2as − a cos (t − α ) b ab as dyp = sin ( t − α ) − cos (t − α ) − cos (t − α ) 2s − a − b s da 2 2 2 b −a −s 1− 2a 2s 2as 2 2 2 b db s b2 2 my = A m + cos (t − α ) 2 m s 2 2 2 a benzer sekilde mx 2 = hesaplanir. Eger a ≅ b olarak alinirsa; my 2 = sin 2 (t − α) m 2b + cos 2 (t − α ) s2 m 2b 2 2 4b − s (26) mx 2 = cos 2 (t − α ) m 2b + sin 2 (t − α ) s 2 m 2b 4b − s 2 bulunur. (26)’da my ; Y yönündeki ortalama hata mx ; X yönündeki ortalama hata 2 20 P noktasinin konum hatasi mp ; 2b mp = ± mx 2 + my 2 = m mb 4b 2 − s 2 ( 27 ) bulunur. Örnek : Baglama yöntemiyle bir noktanin aplikasyonu için yapilan çalismada a = b = 18m , ma = mb = 2cm , s = 25ma olarak tespit edilmis ise p noktasinin konum hatasi nedir? ( 27 ) esitliginden mp = m 2b 4b2 − s 2 = m 0,028m = m2,8cm 1.3.1.2 Dik Koordinat Yönteminin Hassasiyeti Bu yöntemde p noktasinin AB dogrusu üzerindeki dik ayagi uzunlugu a ile, dik boyu h’ nin bilinmesi gerekmektedir. A noktasindan AB dogrusu üzerinde a kadar alinir ; sonra P’ den AB’ ye h kadar dik çikilarak P noktasi isaretlenir. Kontrol için Ap veya BP ölçülür. X P Kontrol h Kontrol ϕ δ Y A B a p Sekil 19. P Noktasinin egik Koordinat Yöntemi ile Aplikasyony Sekil 19’da P noktasinin y koordinati ( yp = ya + a sin ϕ + h sin ϕ + II ) (28) esitlig ile hesaplanir. (28) esitliginde; a, h ve δ degiskenlerine göre diferansiyel alinirsa. ( ) ( ) dyp = sin ϕ da + sin ϕ + S m II dh + h cos ϕ + S m II dδ ( (29) ) sin ϕ + δ m II = − cos ϕ ( (30) ) cos ϕ + δ m II = sin ϕ (30) esitligindeki degerler (29)’ da yerine konacak olursa ve total diferansiyel alinirsa m2δ my 2p = sin 2 ϕ.ma 2 + cos 2 ϕm 2h + h 2 sin 2 ϕ 2 δ 21 (31) bulunur. Ayni islem x için yapilirsa mx 2p = cos 2 ϕma 2 + sin 2 ϕm 2h + h 2 cos 2 ϕ mp = m mx 2p + my 2p mδ 2 δ2 (32) oldugundan mp = m ma 2 + m 2h + h 2 m 2δ s2 (33) Örnek : Bir p noktasinin aplikasyonu için AB dogrusu üzerinde , A’ dan itibaren 60 m dik ayagi ölçülerek; bu noktadan prizma yardimiyla dik çikilmakta ve bu dik üzerinde 25 m dik boyu isaretlenmektedir. Dik ayagin ortalama hatasi m 3 cm ; dik boyunun ortalama hatasi m 2 cm ve prizma ile çikilan dikin hatasi m 1 oldugu varsayilirsa , p nin konum hatasini hesaplayiniz. δ − 90 δ cos t S - sin ϕ I sin - sin sin δ < 90 o δ < 90 o - cos II + ϕ − δ ( ) mp = sin ϕ + δ + II = − cos δ ( ) ( ) δ < 90 o sin ϕ + δ − II = − cos δ δ > 90 o sin ϕ + δ + II = 3 2 + 2 2 + 2500 2 = 3,7 cm 22 1 (57.2958 x 60 )2 1.3.1.3 Kutupsal Koordinat Yönteminin Hassasiyeti ϕ B S1 S2 Bu yöntemde aplikasyonu yapilacak p noktasinin, belli bir baslangiç dogrultusuna göre açisi ve p’nin A noktasina olan uzakliginin bilinmesi gerekir. Alet A noktasina kurulur. noktasina bakilir. ϕ açisi kadar evirilerek AP dogrultusu belirlenir. Bu dogrultu üzerinde uzunlugu kadar alinarak P noktasi isaretlenir. Sekil 20 Kontrol için ϕ açisi veya uzunlugundan yararlanilir. B t p ϕ t1 S2 S ψ t A A (a) Sekil 20. Kutupsal Koordinat Yönteminde Aplikasyon S ϕ (b) p B Seki 20’deki P noktasinin koordinati y P = y a ≠ s. sin ( t − ϕ) (34) ile hesaplanir. (34) esitliginin s ve ϕ degiskenine diferansiyeli alinirsa; dyp = s cos (t − ϕ) d ϕ + sin (t − ϕ) ds (35) olup ortalama hataya geçilirse my 2 = s 2 cos 2 (t − ϕ) my 2 + cos 2 + sin 2 (t − ϕ) ms 2 (36) mx 2 = s 2 sin 2 ( t − ϕ) my 2 + cos 2 (t − ϕ) ms 2 (37) mp = m mx 2 + my ' mp = m ms 2 + s 2 m ϕ2 ϕ2 oldugundan (38) s kenarinin büyüklügü; S ve ϕ ölçü hassasiyetine Örnek : A noktasina kurulan bir takometre ile 90 m uzakliktaki bir noktanin aplikasyonu yapilacaktir. Takometrenin açi ölçme hassasiyeti 1c dir. Uzunluk ölçme hassasiyeti s 300 ise P noktasinin konum ve hassasiyeti nedir? 23 m ϕ2 1c 2 2 mp = m m + s = 0,3 + 90 = m0,3m s2 6366,20 2 2 s 2 1.3.1.4 Kestirme Yöntemi ve Hassasiyeti Aplikasyon kestirme yöntemi ile yapilacaginda, iki adet açi ölçen alet, bir jalon ya da çekül kullanilir. Sekil 21’deki gibi A ve B noktalarina konulur. Bu noktalarda α ve β açilarina göre P noktasina ait dogrultular belirlenir. Dogrultularin kesisme noktasi P noktasini verir. Kontrol için üçüncü bir noktadan P noktasi kontrol edilir. x P α b t A a β α c B Sekil 21. Kestirme Yöntemi Ile Aplikasyon Sekil 21’den P noktasinin X koordinati x p = x a + b cos (t − ϕ ) (39) ile hesaplanir. Buradaki b kenari ölçülmediginden, α, β ve c uzunluguna göre sinüs.... hesaplanacaktir. b c = ⇒ sin β sin (α + β) b= sin β sin (β + α ) (40) (40) esitligi (39)’da yazilir ise; xp = x a + c sin β cos (t − α ) sin (α + β) (41) bulunur. (41) esitligi α, β degiskenlerine göre diferansiyeli alinirsa, dx = c cos (t − α ) c sin β (t − α ) cos β sin (α + β) − cos (α + β)sin β dβ + sin 2 (α + β) sin β (t − α )sin (α + β) − cos (α + β) cos(t − α ) dα sin 2 (α + β) olur. 24 (42) sin (α + β) cos β − sin β cos (α + β) = sin ((α + β) − β) = sin α (43) sin (t − α ) sin (α + β ) − cos (α + β ) cos (t − α ) = − cos (t − α ) + (α + β) = cos (α + β) oldugundan αx = c (sin α cos ( t − α )dβ − sin β cos (t + β)dα) sin (α + β ) (44) 2 olarak hesaplanir. Total diferansiyel alinip ortalama hataya geçersek; [ ] (45) [ ] (46) c2 sin 2 α cos 2 (t − α ) mβ2 + sin 2 β cos 2 (t + β )m 2x sin 4 (α + β) esitligi bulunur. Ayni islem bu kez y koordinati için yapilirsa mx 2 = my 2 = c2 sin 2 α sin 2 (t − α ) mβ2 + sin 2 β sin 2 (t + β )m 2x 4 sin (α + β) olarak hesaplanir. P noktasinin konum hatasi m α = mβ ..... edilerek; m? = m c mα a2 +b2 2 2 sin α + sin β = ρ sin ν sin 2 (α + β ) (47) sin α sin β sin ν sin 2 α sin 2 ρ sin 2 ν = = ⇒ = = a b c a2 b2 c2 sin 2 α a 2 sin 2 α a2 sin 2 α + sin 2 β a 2 + b 2 sin 2 α + sin 2 β sin 2 α = ⇒ + 1 = + 1 ⇒ = ⇒ = sin 2 β b 2 sin 2 β b2 sin 2 β b2 a 2 + b2 b2 sin 2 ν a2 + b2 2 2 ⇒ yazilabilir. Kök içindeki sin α + sin β yerine sin 2 ν yazilabilir. 2 2 c b mp = m ( ) ( ) c 2 sin 2 α + sin 2 β a 2 + b 2 sin 2 ν a2 + b2 mρ = c 2 = mρ sin (α + β ) c2 sin ν sin 2 ν Örnek : Yatay açi ölçme incelikleri m α = m0,5 2 olan iki alet A ve B noktalarina konularak, kestirme kestirme yöntemiyle P noktasina ...... yapilacaktir. P noktasi konum hassasiyeti? N A Verilenler α = 60 g.27 β = 75 g.65 B 25 y(m) 5000.00 5920.20 x(m) 5000.00 5827.40 m α = m0.5c → ρc = 6366.20 mp = m c mα sin 2 α + sin 2 β = m17.1cm 2 sin ν ρ • c = 1259.949m D a b c sin α = = ⇒a =c sin α sin β sin ν sin ν b=c mp = m a +b sin ν 2 2 a = 1210.001 m sin β sin ν a b b = 1383.316 m B A c=s mα = m17.1 cm ρ 1.3.2 Düsey Aplikasyonda Hassasiyet Yüksekliklerinin aplikasyonunda en çok - Geometrik nivelman ölçüsü Trigonometrik nivelman ölçüsü kullanilir. 1.3.2.1 Geometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti A ve B noktasi arasindaki yüksekligin farki ∆h ve B noktasinin yeri düsey dogrultuda belirlenmek istenirse, A’ya geri okuma yapildiktan sonra i = 9 − ∆h degerini verecek sekilde mira asagiya veya yukariya dogru hareket ettirilir. I degeri mirada okundugu anda, miranin sifiri B noktasinin yerini verir. Sekil 22 g1 i g3 g2 i1 g ∆h 1 ∆h (a) β A Sekil 22. Geometrik Nivelman ile Aplikasyon 26 i3 i2 ∆h 2 ∆h 3 Eger alet kurma sayisi birden fazla ise bu takdirde son ileri okumasi ∆h = ∑ g − ∑ i = [(g1 + g 2 + ... + g n ) − (i1 + i 2 + i 3+ ... + i n )] in : i n = ∑ g − (i1 + i 2 + ...i n −1 + ∆h ) (49) esitliginden yararlanarak hesaplanir. Bu deger okununcaya kadar mira hareket ettirilir. ( Sekil 22 b). ˜h yükseklik farkinin ortalama hatasinin hesaplanilmasi ∆h = (g 1 − i1 ) + (g 2 − i 2 ) + ... + (g n − in ) (50) (50) esitliginin degiskenlere göre diferansiyeli alinip, ortalama hataya geçilirse ; m 2∆h = m 2g1 + mi21 + m 2g2 + m 2i2 + ... + m2g1 + m 2in m Burada i = m g = m ok m 2∆h = 2nm 2ok ⇒ m ∆h = m m ok 2n (51) kabulü ile n: Alet kurma sayi (52) bulunur. Alet-mira mesafeleri (a) esit alinirsa, S güzergah uzunlugu olmak üzere 2n = S a m ∆h = m m ok m ∆h = ± m o s yazilabilir. s m = ok a a s m ok = m o birim uzakliktaki k.o.h a esitligi bulunur. (53) Not: Yüksekligin ortalama hatasi, noktalar arasindaki uzakligin karekökü ile aletin hatasina göre degismektedir. Örnek : A ve B noktalari arasindaki yükseklik farkinin ˜h =1,625 m olmasi istenmektedir. A’ da g=2,553 m geri mira okumasi yapildigina göre, B’ de hangi okuma yapilincaya dek mira hareket ettirilir. ˜h =g- i 1,625=2,553-i i=0,928 m 27 1.3.2.2 Trigonometrik Yükseklik Tayinin Hassasiyeti Trigonometrik yükseklik tayininde bir noktanin yüksekligi kisa mesafeler (S < 300) için (54) Hb = Ha + a + s.cotz - t esitligi ile verilir. Uzun mesafeler için S > 300 m Hb = Ha + a. + s.cotz + 683.10 - 10s2 - t (55) esitligi ile verilir. a t s z : alet yüksekligi : isaret yüksekligi : noktalar arasindaki yatay uzaklik : ölçülen düsey açi B' Z' z B z t S a a d B A APLIKASYONUN YAPILISI : Noktanin isaretlenecegi düsey dogrultu belli ise; A noktasina alet kurulur, alet yüksekligi ve S mesafesi ölçülür. Mira hedef yüksekligi belirlenecek B noktasina konur. Isaret yüksekligi t= sifir (t = 0) alinarak istenen yüksekligi verecek Z açisini hesaplanir. Bu dogru okununcaya kadar teodolit ile dürbün düsey dogrultuda hareket ettirilir. B noktasi isaretlenir. Bu sekilde B noktasi isaretlenmiyor ise B' ye gözlem yapip Z' okunur. Bu noktanin yüksekligi hesaplanir. B' ve B arasindaki yükseklik farki bir cetvel ile belirlenir. Trigonometrik Yükseklik Tayininin Hassasiyeti : (55) esitligindeki degiskenlere göre (55) esitliginin diferansiyeli alinir, ortalama hataya geçilerek m 2Hb = cot 2 z m 2s + s 2 m 22 sin + z s 2 (56) elde edilir. 28 Örnekler 1. Uzunluk ölçme inceligi m s = m(5.0 + 5.10 −6 m ) ve düsey açi ölçme inceligi m z = m20cc olan bir elektronik takeometre ile bir noktanin yüksekliginin bilinmesi istenmektedir. Alet kotu bilinen A noktasina kurulmus ve düsey açi Z=96 g4580 , yatay uzunluk S=297.585 m ölçülmüstür. B noktasinin yükseklik hassasiyeti nedir? m 2 Hb 2 s 2 m 22 = cot z m + sin + z s 2 2 2 s m s = m6.5 mm m 2Hb = 0.131057077 + 87.4020276 = m9.4 mm 2. 6 katli bir binanin, A noktasina göre yükseklik farkinin 18.5 m olmasi istenmektedir. Kontrol amaciyla B noktasina alet kurulmus ve binanin tepe noktasina gözlem yapilmistir. A noktasinin kotu Ha=1020.80 m, B noktasinin kotu Hb=1016.91 m, B noktasinda alet yüksekligi 1.60 m ve B noktasi ile bina arasindaki uzaklik S=200 m olduguna göre teodolitten okunmasi gereken düsey açiyi hesaplayiniz. H bina = H a + 18.5 = 1039.30 H bina = H b + a + s cot z cot z = H bina − H b − a s Z = 93g.4060 3. Asagida verilen parsel içinde yapilacak binaya su basman kotu verilecektir. Yapinin su basman seviyesinin A noktasindan + 0,50 m yükseklikte olmasi gerekmektedir. Nivo B noktasina kurulmus ve asagidaki nivo okumalari yapilmistir. Bina köselerinin zeminden itibaren ne kadar yükseltilmesi gerektigini hesaplayiniz. Gözlem NN Geri Ileri Orta A 1 2 3 4 1950 Nivo AX 2985 2645 2 15m 1 2140 15m 4 29 3 Çözüm : ∆h = 9 − i 500 mm = 1950 − i 1 nolu nokta A noktasindan 2 nolu nokta A noktasindan 3 nolu nokta A noktasindan 4 nolu nokta A noktasindan i = 1450 mm 2985 − 1450 = 1.535 m 2643 − 1450 = 1.193 m 2536 − 1450 = 1.086 m 2140 − 1450 = 0.090 m yükseltilmelidir. 1.4. YAPILARIN APLIKASYON YÖNTEMLERININ KARSILASTIRILMASI Yapilarda uygulanacak aplikasyon yönteminin seçimine etki eden faktörler: 1. 2. 3. 4. 5. Yapi tesisinin mahalli kosullarina yapinin sekline, tarzina ve büyüklügüne Aplikasyon istenen hassasiyetine Çalisama temposu ve yöntemine Elde mevcut donanimca ve personel 30 4. TÜNEL APLIKASYONLARI Tüneller su nakli demiryolu karayolu ulasimlari gibi herhangi bir amaç için iki noktayi birbirine baglayan geçitlerdir. Tünellerin geometrik yapisi, yayim amacina bagli olarak, dogrular ve bu dogrulari birbirine baglayan egriler, boy kesitte dogrular degisik sekillerde olabilir. Ilk tünellere yaklasik 4000 yil önce Babilde ve daha sonra da Romalilarda rastlanmaktadir. Ulasim amaçli ilk tünel yapimina 17 yüzyilda Fransa’da ilk önemli demiryolu tünelinin yapimina 1860 yilinda Londra’da baslandi 6 km uzunlugundaki bu metro hatti 1863’te isletmeye açildi. Moskova metrosu 197 km uzunlugu ile dünyanin ünlü metrolari arasina girer. Newyork metrosu her yil 1.5 milyar yolcu tasiyan 371 km uzunlugun ile dünyanin en yogun metrosudur. Ulasim amaçli MANS tüneli ve sulama amaçli GAP tüneli 1994 yilinda hizmete girmistir. Istanbul trafiginin nispeten rahatlatacak olan metro tünellerinin yapimi ise devam etmektedir. Son çeyrek yüzyilda tünellere duyulan ihtiyacin artmasi, tünel açma tekniklerinin. Ölçme yöntem ve donaniminin gelistirilmesi zorunlu kilmistir. Tüneller iki sekilde açilirlar. • Tünelin insaa edilecegi kisim kazilir, açikta tüneller insaa edilir, insaat sonrasi üzeri kapatilir. • Tünel kazisi ve insaati yer altinda gerçeklestirilir. Tünel açma islemleri, genellikle iki yönden (tünel aynalarindan baslanarak yapilir. Çalismalara tünelin geçecegi ve arazide belli olmasi gerekli uç (ayna) noktalarinin saglam zemine tesisi ve bunlarin jeodezik sigorta noktalarina baglantisi ile baslanir. Tünel açma islemlerine iki yönden baslama nedenlerinden biriside meydana gelebilecek enine kayma hatalarini belli ölçüde azaltabilmektir. Tünel açmalarina tünelin yapilacagi bölgeyi içeren harita üzerinde baslanir. Aplikasyon için gerekli olacak uç noktalar harita üzerinde belirlenir. 4.1 DOGRUSAL TÜNEL APLIKASYONLARI Aplikasyon degisik yöntemlerle yapilabilir. 4.1.1 Tünel Ekseni Dogrultusunun Jalonlarla Belirlenmesi a. A ve B uç noktalari ile belirlenmis bir tünelin açimina baslanabilmesi için, tünelin her iki uçunda tünel eksen dogrultusunun bilinmesine gerek vardir. Eger dag üzerinde A ve B noktalarindan geçen düsey düzlem içinde bulunan dogrultu kaziklarla verilebilir. (Sekil 4.1) 2 1 C Yatay Dogrultu α G2 G1 A Sekil 4.1 B 31 Jalonlarla saptanan dogrultu üzerinde tünelin her iki uç noktasindan görülebilen C gibi bir nokta mevcuttur. (Sekil 4.1). bunun için A ve B noktalarinda bulunan teodolit yardimi ile 1 ve 2 jalonlari hassas olarak dogrultuya sokulur. Daha sonra dogrultu üzerinde tepede C noktasinda sürekli olarak kalabilen bir direk aplike edilir. Bu durumda C noktasina yöneltilmis teodolitlerin gözleme dogrultusu, tünel ekseninden geçen düsey düzlem içindedir. AB yatay uzunlugu, AC ve BC yatay uzunluklarin toplamina esittir. Ac ve AB yatay uzunluklari elektronik uzaklik ölçerle ölçülerek bulunur. A ile B arasindaki yükseklik farki (∆H) , A ile B arasinda uygun bir geçkide gidis-dönüs olarak yapilan geometrik nivelvan bulunur. Teodolitlerin optik eksenine verilecek egim tan α = ∆H / AB ifadesinden hesaplanir. b. Diger bir tünel açma sekli de sekil 4.2a da gösterilen AB dogrultusu boyunca açmadir. Bu açmada tünelin her iki ucunda kazi isine baslanabilmesi için tepenin diger tarafinda AB dogrultusu üzerinde C ve D gibi iki noktanin belirlenmesine ihtiyaç vardir. Bunun için AB dogrultusunun uzantisi üzerinde bir R noktasi isaretlenir. Teodolit bu R noktasina kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün AB dogrultusuna yöneltilir. Düsey baglama vidasi gevsetilerek dürbün muylu ekseni etrafinda döndürülerek tepenin üzerinde tepenin diger yanini görebilen bir P1 noktasi belirlenir. Ayni islem teodolitin 2. durumunda tekrarlanarak tepe üzerinde 2. bir P2 noktasi isaretlenir. P1 ve P2 noktalarinin orta noktasi, tepe üzerinde AB dogrusuna ait olur. P2 P P1 R A B Sekil 4.2 a Teodolit P noktasina kurulur. Teodolitin 1. durumunda dürbün A noktasina yöneltilir (sekil4.2b). bu durumda dürbün muylu eksen etrafinda döndürülürse düsey kil B noktasindan geçmelidir. P C2 A C G2 G1 B C1 Sekil 4.2 b 32 D2 D D1 Bu islemden sonra dürbün muylu ekseni etrafinda döndürülerek tepenin diger yanina yöneltilir. C1 ve D1 noktalari yerde isaretlenir. Alet hatalarinin etkisinden kurtulmak için teodolitin 2. durumunda, 1. durumda yapilan islemler tekrarlanarak C2 ve D2 noktalari yerde isaretlenir. C1 ve C2 noktalarinin C orta noktasi ile, D1 ve D2 noktalarinin D orta noktasi AB dogrusu üzerinde aranan noktalardir. Burada optik eksene verilecek egim açisinin bulunmasi için AD=AP+AD yatay uzunlugu ve A ile D arasindaki yükseklik farki ∆Η bulunmalidir. Teodolit A noktasina kurulur optik eksen B noktasina yöneltilir. Düsey dairede, hesaplanan düsey açi okumasi elde edilinceye kadar optik eksen muylu ekseni etrafinda döndürülür. Optik eksenin tepeyi kestigi G1 noktasi tünelin kazi isleri için kurularak benzer islemler ile G2 noktasi isaret edilir. A noktasinda egim açisi − α olarak hesaplanmis ise D noktasindaki egim açisi + α dir. (-) isareti dogrultunun yataydan asagiya dogru, (+) isareti ise dogrultunun yataydan yukariya dogru oldugunu gösterir. Sekil 4.2b de görüldügü gibi yalniz bir P noktasindan tepenin her iki yani gözlenemeyecek kadar, tepenin üzeri genis ve engebeli ise, yukaridaki biçimde teodolitin her iki durumu kullanilarak, AB dogrultusunda, tepe üzerinde yardimci P1 , P2 , P3 , P4 noktalari belrilenir. Teodolit P4 noktasina kurulduktan sonra P3 noktasina yöneltilecek yukarida anlatilan biçimde C ve D noktalari isaretlenir. Bu durumda aplikasyon çok sayida uygun olmayan ara noktalardan yararlanarak yapilmak zorundadir. (Sekil 4.3). P3 P2 P4 P1 C A B D Sekil 4.3 Sekil 4.3 deki örnekten çok daha elverissiz durumlar ortaya çikabilir. Böyle durumda aplikasyonun güvenirligi tehlikeye girer. Bu tür kosullarda kontrol amaci ile dogrultunun dolayli sekilde hesaplanmasi gerekebilir. 4.1.2 Tünel Eksen Dogrultusunun Poligon Güzergahiyla Belirlenmesi Genellikle tünel eksen dogrultusunun belirlenmesi yukarida açiklandigi kadar basit olamaz. Bu nedenle toplam boyu 1.5 km den daha kisa olan tüne llerde galeri uçlari poligonlarla birbirine baglanir. (Sekil 4.4). bu poligon güzergahlari olabildigince uzun kenarli ve dogrusal olmalidir. Poligon kenarlari elektronik uzunluk ölçerlerle ölçülür. Aplikasyona hazirlik amaci ile tünelin A ve B uçlari, saglam beton blok veya gözleme kolonlari ile belirlenir. (Sekil 4.4). 33 β5 β4 β3 X β2 λ α5 α4 B α3 α2 β1 Tünel ekseni α1 ϕ Y A Sekil 4.4 Sekil 4.4 de gösterilen tünel ekseninin aplikasyonu için A ve B tünel uçlari arasinda bir poligon güzergahi geçirilmistir. (1) Dogru ve kaba hatasiz aplikasyo n için poligon açilari dürbünün her iki durumunda iki defa ölçülmeli, ayrica her poligon noktasinda poligon açisini 400 g a tamamlayan açilarda ölçülmelidir. α + β = 400 g olmalidir. Aradaki fark hata siniri içinde ise düzeltme miktari her noktadaki açilara esit olarak dagitilir. Örnek : AB tünel ekseninin aplikasyonu için olusturulan poligon geçkisinde yapilan ölçüler asagida verilmistir. Aplikasyon açilarini (ϕ, λ ) ve AB uzunlugunu hesaplayiniz. β1 = 221.6223 α1 = 178.3677 400.0000 β2 = 206.5845 α2 = 193.4155 400.0000 β3 = 210.4129 α3 = 189.5871 400.0000 β4 = 223.0072 α4 = 176.9928 400.0000 β5 = 194 g.2627 α 5 = 205 g.7373 400.0000 A1 = 302 .31m 23 = 296.89m 45 = 309.13m 12 = 348.89m 34 = 315.70m 5B = 335.28m Poligon noktalarinin koordinatlari herhangibir dik koordinat sisteminde hesaplanirsa, A ve B noktalarinin koordinatlari yardimiyla tünel ekseninin açiklik açisi hesaplanabilir. 34 Aplikasyon açilari ϕ ve λ semtler farkindan bulunur. Verilen örnek için y a = 1000.00 m , x a = 1000.00 m ve (A1) = 0 0000 alinarak poligon hesabi yapilirsa nokta koordinatlari asagidaki gibi hesaplanir. g NN A 1 2 3 4 5 B Y(m) 1000.00 1000.00 1116.28 1243.60 1423.62 1678.30 1936.30 X(m) 1000.00 1302.31 1631.25 1899.45 2158.79 2334.00 2548.12 (AB) = 34.6283 (B5 ) = (AB) m 200g (B5 ) = 255.8996 ϕ = (AB) → ϕ = 34g.6283 λ = (B5) − (BA ) → λ = 21.2713 L = 1809.23m Tünel uzunlugu düzlem (yatay) uzunlugu ∆y = 34 g.6282 ∆x A ve B arasindaki yükseklik farki (∆H) , A ile B arasinda uygun bir yol izlenerek yapilan gidis-dönüs nivelmanindan bulunur. Teodolitin optik eksenine verilecek egim ; ϕ = t AB − t A1 t A1 = 0 g H AB = arctan tan α = ∆Η / L esitligi ile hesaplanir. 4.1.3 Tünel Eksen Dogrultusunun Triyangülasyonla Belirlenmesi 1.5 km’ den uzun tünellerin insaatinda poligon yöntemi artik yeterli olmadigindan tünelin uç noktalari uygun üçgenlerden olusan bir zincir agi ile birbirine baglanir. Kurulan bu zincir agi yardimiyla uzun bir zamana yayilan kazi ve yapim çalismalarinin denetimi yapilmis ve standardin korunmasi saglanmis olur. Agin açi kenar agi olarak düzenlenmesi ve ülke aginin yüksek dereceli noktalarina bagli olarak tesis edilmesi uygundur. Tünel ekseninin , zeminde isaretlenmis olan tünel giris-çikis noktalari ile, varsa some noktalarininda ag içinde hesaplanmasi gerekir. Tünel ekseninin ana noktalarinin koordinatlarindan yararlanilarak eksen dogrultusu belirlenip kazi yapim isleri bu temel dogrultuya göre sürdürülür. Tünel içi çalismalarda yararlanmak üzere, proje ekseninde ya da ekseni denetleyecek yaklasik 500-600 m aralikli poligon tesisleri yapilmali, ara ölçmeler bu noktalara dayandirilmalidir. Sekil 4.4 35 Tünel geçkilerinde yükseklik denetimi ülke nivalman agina dayali olarak kurulacak ve kontrollü ölçmelerle hesaplanacak yükseklik noktalariyla saglanacaktir. Tünel içinde tesis edilen yatay konum röper noktalarinin yükseklikleri de, yükseklik röper noktalarina göre kotlandirilmali ve tünel içi yükseklik kontrolü, bu noktalardan yararlanarak yapilmalidir. Tünel zemininde olusabilecek deformasyonlar nedeniyle, tünel içi tesislerin uygun peryotlarla sürekli denetlenmesi gerekir. C ÖRNEK 8 53.0899 6 7 51.09137 3 59 10 1925.107 B 4 84.07334 61 .9020 79.57786 D 1114.11 1471.391 9 2688.697m 12 13 859 .330496 1 A 2 14 1248.689 11 y d= 12518.202m xd = 10285.193m E y d= 12518.202m xd = 10285.193m NN A B q= 1458.810 Y(m) 10 000.00 10 000.00 DN A 1 2 B 3 4 5 C 6 7 8 D 9 10 E 11 12 13 14 BN B E C E A D E B E C A B C D Dogrultu 0.0000 85.3302 0.0000 84.0739 145.9754 0.0000 51.0918 104.1763 0.0000 79.5785 0.0000 52.7670 115.6095 184.9407 X(m) 10 000.00 11 114.11 m n D cc ρ 3 q : Enine hata m : Karesel ortalama açi hatasi D : Tünelin toplam boyu N : Ana noktalar arasindaki parça sayisi n = D d D : Ana noktalar arasindaki uzaklik Tünelin ortasindaki dogrultu hatasi (enine sapma) asagidaki çizelgede verilmis degerleri asmamalidir. Tünel uzunlugu Maks. kabul edilebilir hata 500 16 cm 1000 21 cm 36 2000 27 cm 4000 36 cm 6000 44 cm 8000 50 cm 4.2 EGRISEL TÜNEL EKSENININ APLIKASYONU Bu durumda tünelin ekseni kismen bir kurp içinde bulunur. Tünelin her iki basindaki dogrultular proje sarti olarak arazide verilmistir. Arazide verilmis olan dogrultular MN ve MQ dur. Bu dogrularin uzatilmasi durumundaki S kesim noktasi, arazinin arizali olmasi nedeni ile yanina varilmayan bir noktadir. G1 , G 2 tünelin giris noktalari , A ve C noktalari, kurbun MN ve PQ dogrularina teget oldugu noktalar, P1, P2 , P3 ve P4 noktalari kurbun ara noktalaridir, ve tünel insaati sirasinda aplike edilecektir. 4.2.1 Tünel Insaatindan Önce Yapilacak Isler ve Aplikasyon sekil 1234- Bu amaçla, MN ve PQ dogrularinin arasindaki some noktasindaki dis açi α açisi hesaplanir. NS ve SP boylari hesaplanir. AS=SC=T teget boylari hesaplanir. N den P ye gidis-dönüs presizyonlu nivelman yapilir. a) 1 ve 2 nin yapilabilmesi için N,1,2,P poligonu geçirilir. β N , β1 , β 2 , β p açilari ve l 1 , l 2 , l 3 kenarlari ölçülür. α = 4X200 − (β N + β1 + β 2 + β P ) b) N, 1, 2, P poligonunun koordinat hesabi yapilir. Ve bu degerler yardimiyla asagidaki büyüklükler hesaplanir. δ = (N1) − ( NP) θ1 = 200 − β N + δ SP = NP.sin θ1 sin α γ = (PN) − (P 2) θ 2 = 200 − βP + γ SN = NP. sin θ 2 sin α c) Dairenin yariçapi ( R ) projeden bilindiginden; 37 NP = (YN − YP )2 + (X N − X P )2 β = 200 − α AS = SC = T = R. tan α 2 α 2 α CP = SP − R. tan 2 ile NA ve CP dogru kismindaki tünel açma uzunluklari bulunur. NA = SN − R. tan d) N ve P noktalari arasindaki yükseklik farki ∆Η , gidis-dönüs olarak yapilan presizyonlu nivelmandan bulunur. Y1Y2 = AC = 1 .R.α pg e) N ve P noktasindaki uzunluk L, L = NA + ACyayi + CP f) ile hesaplanir. Tünel ekseninin egimi m ; ∆Η m= L dir. g) Tünelin dogrusal kisimlarinda optik eksen m = ∆Η / L kadar egimlendirilmelidir. h) ϕ açisina karsilik gelen yay uzunlugu b ile, kiris uzunlugu l ile gösterilir, ise A dan P1 ’e, P1 den P2 ye, P2 den P3 ’e ve P3 den P4 ’ e optik eksen, b b.ΑH ⋅m= l l. L kadar egimlendirilmelidir. tan γ = 4.2.2. Tünel Insaati Sirasinda Yapilacak Isler ve Aplikasyon Daire yayi üzerindeki P1, P2 , P3 , P4 noktalarinin aplikasyonu için her bir yay uzunluguna karsilik gelen merkez açi; ϕ l = 2 2R formülü ile hesaplanir. l için yuvarlak bir deger seçilmesi durumda ϕ açisi küçük kesirler tasiyan bir deger alir. Yer altinda küçük açi kesirlerinin teodolitle aplikasyonu, hata yapilmasi ihtimali artirildigindan sakincalidir. Daha iyi bir yöntem, ϕ nin kesirsiz alinip l nin hesaplanmasidir. Bu durumda ϕ l = 2R.sin 2 formülü kullanilir. α açisi çogu kez ϕ nin kati olmadigindan P4 ile C arasindaki ϕ k açisi ile l k kirisi digerlerinden farklidir. sin 38 ϕk esitligi ile l k kiris uzunlugu hesaplanir. Bulunan aplikasyon elemanlari ile 2 tünel açilir. Büyük parasal kayiplara ugranilmak istenmiyorsa; 1. Yan sapmalar 2. Yükseklik sapmalari 3. Uzunluk sapmalari (dogrusal tünelde daha az tehlikeli olur.) belirli degerleri asmamalidir. Bu nedenle ölçme ve aplikasyon hatalari hakkinda yeterli bilgiye sahip olunmalidir. l k = 2R.sin Aplikasyon elemanlarinin hesaplanan degerlerine ait karesel ortalama hatalar bazen agin dengelenmesi sirasinda hesaplanabilir. 4.2.3 Elektronik Takometrelerle Kurp Aplikasyonu Tünel aplikasyonlarinda özellikle kurplarin aplikasyonunda elektronik takometreleri kullanmak oldukça kolaylik saglar. Yer altinda çalima sartlari ve ortamin degisik olmasindan dolayi yer üstünde kullanilan kurp aplikasyon yöntemlerini uygulamak hemen hemen mümkün olamaz. Patlama ile ilerletilen tünellerde aynadan itibaren yaklasik 30 m mesafede sabit nokta tesis etmek mümkün olmamaktadir. Aplikasyo nda asagidaki yol izlenebilir. S2 P2 α S km Baslangica y x H semt kenar uzaklik P1 S1 - Kurp üzerinde 0,5 m lik yay uzunluklarina göre (kurp baslangicindan bitimine kadar) noktalarin koordinatlari hesaplanir. Bir çizelge düzenlenir. Çizelgeye km, baslangica uzaklik, y, x koordinatlari h yüksekligi yazilir. Ayrica her bir nokta bir semt bir de kenar sütunu hazirlanip bos birakilir. - Tünel aynasi kurp baslangicina geldikten sonra baslangica yakin ( en az 30m daha geride) eksende veya herhangi bir yerde bir poligon tesis edilir. - Bu poligon ile bir miktar kurp üzeri nokta arasi semt kenarlar hesaplanip cetvele yazilir. - Poligona alet kurulur ve bir önceki noktaya, c noktaya olan semt açisi ile baglanir. Poligondan aynaya mesafe ölçülür. Bu mesafe çizelgedeki hangi kenara en yakinsa o noktanin semtine alet çevrilerek aynaya eksen verilir. Ayni zamanda bu noktaya ait kilometrede tünel kilometresidir. Çizelgeden bu km ye ait kot alinarak daha önce anlatildigi gibi aynaya kot verilerek ayna çizimi yapilir. - Tünel ilerledikçe bir noktadan sonra görüs kesilecektir. Bu durumda uygun bir yerde yeni bir poligon tesis edilerek yukarida anlatilan islemler bu noktaya göre yapilir. 39 - Kurp bitip tünel dogru olarak devam etmeye basladiginda ayna yakininda eksende nokta tesisi mümkün olmadigindan yine dogru üzerinde 0,5 m araliklarla nokta koordinatlari ve kollari hesaplanir. Kirp bitiminden 30-40 m sonrasina kadar aplikasyona ayni sekilde devam edilir. - Kurp bitiminden itibaren tünel 30-40 m ilerledikten sonra eksen üzerinde bir poligon tesis edilir ve bu poligonun km si hesaplanir. Bu noktadan tünel duvarlarina dik çikilarak km isaretlenir. Bu yöntemle aplikasyonda kurbun mutlaka daire yayi olmasi gerekmez. Her tür egri bu yöntemle aplike edilebilir. KOSULLU ÖLÇÜLER DENKLEMLERI − V1 + V2 − V4 + V5 − V11 + V12 − 13 cc = 0 B − V3 + V4 − V7 + V8 − V12 + V13 + 9 cc , = 0 0 0 0 0 −1 0 1 0 0 0 0 − 1 −1 1 1 0 0 − 1 0 1 0 0 −1 0 1 − − 1 0 1 +W = 0 (r , n ) (n ,1) (r ,1) (r,1) − V6 + V7 − V9 + V10 − V13 + V14 + 15 cc = 0 − 1 1 0 − 1 1 0 0 AT = 0 0 0 − 1 1 0 0 . V 6 −2 0 N = − 2 6 − 2 0 − 2 6 0.19048 0.07143 0.02381 N = 0.07143 0.21429 0.07143 0.2381 0.07143 0.19048 1.4762 K = −N .W = − 2.0715 − 3.1905 −1 −1 ; V = A.K V T = [− 1.48 1.48 2.07 − 3.55 1.48 3.19 − 1.12 − 2.07 3.19 − 3.19 − 1.48 3.55 1.12 − 3.19] T V V = 85.74 − K T W = 85.69 1 2 3 4 5 6 7 DENG Dogrultular 0.00000 8 104.17577 85.33050 9 0.00000 0.00000 10 79.57786 84.07334 11 0.00000 145.97584 12 52.76.750 0.00000 13 115.60976 51.09137 14 184.94053 40 TÜNEL EKSENIN APLIKASYONU IÇIN GEREKLI ISLEMLER 1. Önce triyangülasyon agina ait noktalarin yerleri seçilir. Noktalar beton blokla veya pilye biçiminde tesis edilir. 2. Açilarin ölçülmesi saniye teodolitleri ile yapilir. Aletin iki dürbün durumunda da okuma yapilarak ortalama açi elde edilir. 3. Poligon noktalarinin yerleri seçilirken fazla dik yamaçlardan kaçinilmalidir. Çünkü fazla dik yamaçlarda düzensiz kütle dagilimi nedeniyle fiziksel çekül dogrultusunun sapmasi söz konusudur. 4. Tünelin giris-çikis noktalarini birlestiren triyangülasyon agi veya zinciri ülke agina baglanmalidir. Bu mümkün degilse uygun bir baz olusturmali ve agin bir kenarina baglanmalidir. 5. Tünel eksenin egimini bulmak için tünel uç noktalari arasindaki yükseklik farki prezisyonlu nivelman ile belirlenir. Nivelman kontrollü olarak yapilmalidir. 6. Dengeleme hesabi en küçük kareler yöntemine göre yapilir. 7. Tünel giris ve çikis noktalarinin koordinatlarindan tüne l ekseninin uzunlugu ve dogrultusu elde edilir. TÜNEL INSAATI SIRASINDA YAPILACAK ISLER VE APLIKASYON Aplikasyona tünel giris noktalarindan baslanir. (Sekildeki D ve G noktalari) Sonra poligon açilari 200 9 olan dogrusal poligon biçiminde devan edilir. ≈ 1500m 400m D 200 1 ≈ 1500m 200 200 200 200 2 3 I 4 200 56 II Sekil 4.5 D,G : Tünel giris noktalari 1,2,3,... : Ara aplikasyon noktalari ( Si ≅ 400m ) i = 1, 2, ......... I, II, : Ana aplikasyon noktalari ( S j =≅ 1500m ) j = I, II, II,.... Tünel aplikasyo nunda ana ve ara olmak üzere iki çesit aplikasyon noktasindan söz edilebilir. Ana aplikasyon noktalari galeri yaklasik 1500 m ilerledikten sonra uygulanir. Ara aplikasyon noktalari, ana aplikasyon noktalarina dayanmak zorundadir. Aplikasyon açilarinin tasinabilmesi için, iyi görülebilen, gece aydinlatilabilen, isikli gözleme levhasi, stabil bir sehpa ve dürbünü kaliteli, saniyeyi dogrudan okuyabilen bir teodolit kullanilmalidir. Laser donatimli teodolitlerin kullanilmasi daha kolay ve pratiktir. Genellikle tünel aplikasyon donatimli teodolitler kullanilir. Teodolit tünel girisinde bulunan noktalara kurulduktan sonra aletin 1. dürbün durumunda aplikasyon açisi kadar (γ i ) döndürülerek, gözleme ekseni, tünel ekseninin egimini alincaya kadar egimlendirilir ve tünel açma islemine baslanir. 41 G Tünel açma uzunlugu belli bir uzunluga ulastiktan sonra tünel ekseni üzerinde bir nokta belirlenir. Ayni islem teodolitin II. durumu için de tekrarlanir. Ortalama konum belirlendikten sonra tünel tabanina yerlestirilmis bir levha üzerine nokta isaretlenir. Teodolit bu yeni belirlenen noktaya kurularak, diger eksen noktalarinin belirlenmesine ayni sekilde devam edilir. Ana aplikasyon noktasi tünel bir veya iki km ilerledikten sonra yapilir. Aplikasyon sirasinda tüneldeki hava sicakliginin yatay refraksiyona neden olacagi dikkate alinmalidir. Hatalarin yayilmasi bu tür poligonlarda kritik özellikler tasir. Enine hata q asagidaki formülle hesaplanir. 42 5. BARAJ GÖLÜNÜN KAMULASTIRMA SINIRININ APLIKASYONU ( Baraj Gölü S Hacminin Hesabi ) Baraj gölünün kamulastirma siniri, maksimum 1 m seviyesine göre belirlenmektedir. Baraji dolu savagi kotu, maksimum su seviyesi kotundadir. ( sayfa 50, sayfa 62 ) Dolu savaga tutulan G mira okuma degeri, ileri mira okumasi I, ayni degeri buluncaya kadar mira asagi veya yukariya hareket ederek, nivodan 50 m uzaga hareket edilir. Ayni deger okununca mira konulan yere kazik çakilir. Nivo yer degistirilir. Bu çakilan kaziktan ileri dogru ayni kot tasiyarak, baraj gölü kamulastirma siniri belirlenir. Sekil (5.2) Sekil 5.1 KAMULASTIRMA SINIRININ APLIKASYONU : Geri mira okumasina ileri mira okumasi esit olacak sekilde, ileri mira yamaçta asagiya veya yukariya dogru hareket eder. Nivocu, ileri mira okumasinin geri mira okumasina esit oldugu yere kazik çaktirir ( miranin kondugu yerin hemen yanina ). Bundan sonra nivo yer degistirilir. Bu kez önceki portede ileri mira okumasi yapilan ve yeri degistirilen mirada geri okumasi yapilir.... Bu islem gölün tüm etrafinda devam eder. Bu kamulastirma siniri; barajin maksimum su seviyesinin ulasacagi sinir (seviye) ‘dir. Eger, idarece baraj gölü etrafinda yol, tel örgü vb. tesisler yapilacaksa, bu durumda, kamulastirma siniri belirlenen kamulastirma sinirina ( maksimum su seviyesi ) paralel olarak artirilir. 43 Baraj Gölünün Su Hacminin Hesabi : Iki önem vardir. 1. Önceki bölümde anlatildigi gibi SIMPSON ESITLIKLERI ‘nden yararlanilarak EYEG alanlari yardimiyla baraj gölünün su hacmi hesaplanir. 2. Normal Yöntem Aralarinda uzaklik S olacak sekilde belirli araliklarda barajin akis istikametine dik en kesitleri çikarilir. En kesit çikarma islemi: - Su tutulma isleminden önce - Su tutulmadan sonra nivelman ölçüsü ile eko cihazi ile Fi Alani En kesit Adent bölümde en kesit çikarildiginda hacim hesabi a. Iki bölüm arasindaki hacim Fi + Fj S 2 b. Tüm baraj gölünün hacmi Vi = n −1 V = ∑ Vi i =1 44 V= F1 + F2 F +F F + F4 F +F S + 2 3 S+ 3 S + ..... + n−1 n 2 2 2 2 V= S (F1 + 2F2 + 2F3 + 2Fn−1 + Fn ) 2 V= S (F1 + Fn ) + s(F2 + F3 + ...... + Fn −1 ) 2 V= S [F1 + Fn + 2(F2 + F3 + ....... + Fn−1 ) ] 2 S 6. TOLERANS Mühendislik ölçmeleri konusunda, mühendisi diger mühendisler ile siki bir isbirligi içinde bulunmaktadir. Örnek olarak bir sanayi çalismasinda asagidaki çarkta gösterilen bir iliski vardir. (Özellikle sanayinin tesis aplikasyonu ve insaatinda) Sekil 6.1 Jo. Fot. Mühendisligi ve Digere Bilim Dallari ile Ortaklasma Çalisma Çarki Geçmis yillarda da uygulanan bu ortaklik, kötü niyetlerden uzakta degildi. Ihtisaslasma, mühendislik çalismalarinin her birinin kendisine özgü terminoloji ve çalisma sartlarinda dogmaktadir. Örnek olarak, Tolerans ve ölçülerinin güvenirligi ile ilgili problemlerin çözümünde problem - Diger disiplinlerin mühendisi matematiksel istatistik çerçevesinde ele alirken - Harita mühendisi tarafindan; hata yayilma konusu (yasasi) ve dengeleme hesabi içerisinde degerlendirilir. Tolerans kisaca ≈ ekonomi demektir. Bir ölçünün, istenen dogrulugu saglamak kosulu ile, kaç kez ölçülmesi gerektigini ortaya koyan bir terimdir. Aplikasyon, isaretleme ve nokta için tolerans söz konusudur. 45 6.1 Yapi ve Montaj Toleransi Tolerans problemleri insaatçilikta biraz daha anlasilir hale gelmektedir. Insaatçilikta tolerans : Degisik yapi kisimlarinin ölçülerinin, projelerde verilen ölçülerden belirli miktarlarda sapmalardir. Bu sapmalar insaatçilikta kaçinilmaz bir sonuç olup, sapma miktari verilen yada hesaplanan tolerans içinde kaldigi müddetçe kritik olarak görülmez. 6.2 Tolerans Esaslari X X X t : Bir tesadüfi (rastgele) degiskeni (ölçü) − 3σ : En küçük ölçü (kabul edilebilecek) + 3σ : Kabul edilebilecek en büyük ölçü : Tolerans Seklindeki kbatltmalar ile tolerans konusu aydinlatilacaktir. Ölçülmesi istenen bir büyüklügün yanina konulan m isareti toleransin yarisina esittir. x m 3σ → t = 3σ 2 x m 0.03m ise t = 3σ 2 t = 0.03 m = 3σ 2 : Maksimum hata Σ i ϕ( x ) t ϕ max ϕ max = 1 σ 2,5 1 σ = 0,3n / σ x − 3σ σ σ 2,5 e −1 2 = ϕ(ϕ m σ ) Σi L ϕ x + 3σ ϕ(ϕ m σ ) = 0,606ϕ max 1 = pozisyon ölçegi 2σ X 46 Haritacilik ve Insaat Islerinde Terminoloji: HARITACILIK (MÜHENDISLIK ÖLÇMELERI) X = µ (tahmin ümit degeri) Beklenen deger ( Kesin Deger ) Ostimoted verme BIRIM Teorik ortalama hata (Standart sapma) σ L ε≤L−Χ ε max = ε m Χ + 3σ Χ − 3σ 6σ Ölçü Gerçek hata Maksimum hata (hata siniri) - INSAAT Esas ölçü -Teorik ortalama hata -Teorik standart sapma -Teorik ortalama hata Ölçü En büyük ölçü En küçük ölçü Tolerns = t Normal Olmayan bir Rastgele Degiskenin Verilen Aralikta Olma Olasiliklari : (µ − σ) ve (µ + σ) ..... araliklari Z1 = x − µ (µ − σ) − µ = = −1 σ σ Z2 = x − µ (µ + σ) − µ = =1 σ σ Z → N(0,1) P (µ − σ ≤ X < µ + σ ) = P(Z1 ≤ Z ≤ Z 2 ) ϕ(x ) : Normal Dagilimlarda Olasilik Fonksiyonu x = µ içindir a P (z ≥ a ) = 1 − ∫ ϕ(2 )d 2 −∞ = 1 − φ(a ) φ(− a ) = 1 − φ(a ) P (− a ≤ z < a ) = φ(a ) − φ(− a ) = 1 − 2φ(a ) − 1 47 Normal Dagilimda Dagilim Fonksiyonu X → N(µ, σ ) degiskeninin a ve b (a<b) sinirlari içinde olama olasiligi φ (X) ile gösterilir ve b P (a ≤ x ≤ b ) = ∫ ϕ(x )dx = φ(b ) − φ(a ) olur. a Bilindigi gibi a P (x ≤ a ) = φ(a ) − ∫ ϕ(x )dx −∞ b P (x ≤ b) = φ (b) − ∫ ϕ(x )dx dir. −∞ O halde. b a P (ϕ ≤ x ≤ b) = ∫ ϕ(x )dx − ∫ ϕ(x )dx = φ(b ) − φ(b ) −∞ −∞ ∞ P (− ∞ ≤ x < ∞ ) = ∫ ϕ(x )dx = φ (+ ∞ ) − φ(− ∞ ) = 1 ∞ Ayrica ∞ a ∞ −∞ −∞ a ∫ ϕ( x )dx = ∫ ϕ(x )dx + ∫ ϕ(x )dx = 1 yazilabileceginden. ∞ a a −∞ ∫ ϕ(x )dx = 1 − ∫ ϕ(x )dx = 1 − φ(a ) olur. 1 − φ(a ) φ (a ) a µ ϕ(µ − t ) = ϕ(µ + t ) 48 µ ∫ ϕ( x )dx = p(x ≤ µ ) − φ(µ ) = 0.5 −∞ +∞ ∫ ϕ(x )dx = p(µ ≤ x ) = 1 − p(x ≤ µ ) = 0.5 = 1 − φ(µ ) µ ϕ max x =µ için ve p (x ≤ µ) = 0.5 µ : mod ve medyam olmaktadir. NORMLANDIRMA : X ↔ N (µ, σ ) yerine Z= x−µ σ x = zσ + µ dönüsümü ile Z degiskeni “normlandirilmis degisken” alinirsa; bu degisken de normal dagilimdadir. z ↔ N(0,1) − 1 Degisim fonksiyonu ⇒ F = ∫ ϕ(x )dx = ∫ e σ 2π ∫ ϕ(x )dx = ∫ z 2 2 2 − − 1 1 e 2 σdz = ∫ e 2 dz σ 2π σ 2π ayrica b ∫ ϕ(x )dx = a b −µ z ∫ a− µ σ 1b ϕ(z) dz = ∫ ϕ(z )dz za ∫ ϕ(x )dx = ∫ ϕ(z ) dz ; ϕ(x )dx = ϕ(z ) dz ϕ(z ) = ϕ(x )σ b −µ a −µ P (a ≤ x ≤ b ) = P ≤ z≤ σ σ ϕ(z ) = ϕ(− 2 ) a P (z ≤ a ) = ∫ ϕ(z )dz = φ(a ) −∞ 49 (x −µ )2 2σ2 dx x = zσ + µ; dx = σdz −a P (z ≤ −a ) = ∫ ϕ(z )dz = φ(− a ) −∞ a P (z ≥ a ) = 1 − ∫ ϕ(z )dz = 1 − φ (a ) −∞ φ(− a ) = 1 − φ(a ) φ(− a ≤ z ≤ a ) = φ(a ) − φ(− a ) = 1 − 2 φ(− a ) = 2φ(a ) − 1 Fa , z degiskenin alt ve üst sinirlari olarak Zs ile gösterilir. + Zs ∫ ϕ(z )dz = D(Zs ). veya s (Zs ) = 1 − 2 φ(− Zs ) − Zs = 2φ(Zs ) − 1 D (Zs ) veya S(Zs ) = istatistik güven NOT : ϕ(z ) : Yogunluk fonksiyonu ϕ(Z ) = 1 z 2 z 4 z 6 1 − + − + ... 2 8 48 2 π Zb 1 z3 z5 z7 = P (Z a ≤ Z ≤ Zb ) = ∫ ϕ(2 )dz = Z− + − + ... ∫ ile hesaplanabilir. 6 40 336 2 π Za Za Za φ(Z ) : olasilik D (Z s ); S(Z s ) : istatistik güven Tablolar halinde yayimlanmaktadir. D(Z ) φ(Z ) Olasilik −Z Za +Z Tesadüfi degiskenin Güven araliginda bulunma olasiligi Z φ(Z )S ∫ ϕ(Z )dz = P(Z ≤ Z a ) −∞ TOLERANS : Degisik yapi kisimlarina ait ölçülerin, projede verilen ölçülerden belirli miktarda sapmalaridir. 50 TOLERANS ≈ RKONOMI : Istenilen dogrulugu saglamak maksadiyla bir ölçünün kaç kez ölçülmesi gerektigini ortaya koyan bir terimdir. Insaata Tolerans : Degisik yapi kisimlarina ait ölçülerin, projeden verilen ölçülerden Aplikasyon, isaretleme çalismalarinda Tolerans söz konusudur. TOLERANS ESASLARI X X − 3σ X + 3σ t t 3σ = = ε 2 : Tesadüfi degisken (ölçü) : Kabul edilebilecek en küçük ölçü : Kabul edilebilecek en büyük ölçü : TOLERANS : Maksimum hata Z= X ∞N (µ, σ ) → Z∞ N (0,1) X−µ σ Za φ(Z) = P(Z < Za ) = ∫ ϕ(Z)dz → olasilik −∞ D(z ) ( Bir degiskenin istatistikti güven araliginda bulunma olanagi) ZB = P (Z a ≤ Z ≤ Zb ) = ∫ ϕ(2 )dz = S(2 ) ZA 1 Z 2 Z 4 Z 6 ϕ(2 ) : olasilik fonksiyonu = 1 − + + + .... 2 8 48 2π φ(2 ) ve D(Z ) degerleri tablolar halinde yayinlanilmaktadir. D(Z ) =1 − α α : yanilma olasiligi Bir tesadüfi degiskenin Σ hatasinin 3σ dan büyük olma olasiligi P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α : TOLERANS RIZIKOSU 51 Örnek olarak Z ϕ(2 ) φ(− 2 ) φ(2 ) D(z) 0 1 2 3 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.5 0.1587 0.0228 0.0013 0.5 0.8413 0.9778 0.9987 0.0 0.6827 0.9545 0.9973 MATEMATIKSEL ISTATISTIKTE BIR TESADÜFI DEGISKENIN HATASININ (ε ) , STANDART SAPMA (σ ) VE STANDART SAPMANIN KATLARINA ESIT VEYA KÜÇÜK OLMA OLASILIKLARI φ(2 ) P( ε P( ε P( ε P( ε α =yanilma olasiligi ≤ σ ) = 0.6827 = 1 − α ≤ 2 σ ) = 0.9545 = 1 − α ≤ 3σ ) = 0.9973 = 1 − α ≤ 4 σ ) = 0.9999 = 1 − α 0.317 0.0465 0.0027 0.0001 TOLERANS KONUSUNDA YANILMA OLASILIGI (α) φ(z ) P ( ε > σ ) = 0 .317 = α P ( ε > 2σ ) = 0 .046 = α P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α → TOLERANS RIZIKOSU P ( ε > 3σ ) = 0.002 = α olup buna Tolerans rizikosu denir. 6.3 TOLERANS HESABI 6.3.1 Bir Tesadüfi Degiskenin Standart Sapmasi (σ 2 ) Biliniyor ise: t = 6σ L oldugundan t = 3σ L 2 Burada t: tolerans, σ L : Ölçünün kesin degerini standart sapmasi 52 σL = t ile kesin deger toleransa bagli olarak hesaplanir. 6 σL = σ0 n σ 0 : Agirligi bir olan ölçünün oldugundan standart sapmasi n= σ 20 n : Ölçü sayisi σ 2L Uygulamada tolerans verilmek suretiyle, istenen toleransi verecek ölçü sayisi (n) istenir. 6.3.2 Kesin Degerin Standart Sapmasi σ L Biliniyor ise Tolerans Hesabi : ε x : kesin deger hatasi m x : kesin degerin karesel ortalama hatasi olmak üzere; ε x ’in (t i − α m x ) degerinden büyük olma ihtimali tolerans rizikosuna esittir. Yani P (ε x > t1− α m x ) = α i α i = 0.002 α i = 0.05 0.002 3σ 3σ ’ ye göre ∼ 2 σ ’ ye göre ile hesaplanir. α tolerans rizikosu ve n ölçü sayisina göre TELERANS hesaplamasi asagidaki tabloya göre yapilir. n α = 0.05 t1− α α = 0.002 t1− α 2 3 4 5 10 20 120 12.7 10.1 7.5 5.6 3.6 3.2 2.86 2.81 31.8 22.3 10.2 7.2 4.1 3.6 3.16 3.09 α 53 t1− α m x = maksimum hata Burada : t1− α : verilen tolerans rizikosu için tablodan alinir. mx : mx = m0 : agirligi bir olan ölçünün k.o.k. m0 direkt ölçüler dengelemesi ile elde edilir. n Buna göre tolerans m t = 2(t 1− α m x ) = 2 0 t1− α n esitligi ile hesaplanir. NOT : Tolerans ölçüsü, Direkt ölçülür Dengelenmesi için Geçerlidir. Örnek 1) Hata siniri (maksimum hata) 20 mm olan bir büyüklük σ 0 =10 mm olan bir ölçer ile kaç kez ölçülmelidir? x ± 20 mm mak. Hata = m − 3 x = σ 0 =10 mm t 2 n=? 3σ x = 20 mm 2 σ 400 900 20 3 0 = 20 mm 1 n = ⇒n= = 2.25 ≈ 3km = 900 400 n 3.10 m 0 : örnegini çelik serit için hata sinirlarindan elde edilir. A priornio hata Örnek 2) t1− α m x = 20 mm veriliyor. n=? m=? Tolerans rizikosu α = 0.002 için ve n = 4 için t1− α = 10.2 10.2 x mx = 20 mm m 10.2 = 2 ⇒ m = 3.92 mm olmalidir. n 54 6.4 TOLERANS ZINCIRI 6.4.1 Karesel Tolerans Zinciri Herhangi bir büyüklük F, Lineer bir sekilde degisik tesadüfi degiskenlerinin bir fonksiyonu ise ; F = L1 + L 2 + .......L n F fonksiyonun k.o.h. σ F = m σ12 + σ 22 + .... + σ 2n esitligi ile hesaplanir. Eger F fonksiyonu Lineer degilse; F = f (L1 , L 2 ........L n ) 2 2 ∂F ∂F ∂F + + ..... + σ F = m ∂L 1 ∂L 2 ∂L n 2 σ F degerini 6 sabit sayisi ile çarparsak 2 2 2 ∂F ∂F ∂F + 6 + ..... + 6 = t F 6σ F = m 6 ∂L 1 ∂L 2 ∂L n F fonksiyonuna ait tolerans degeri hesaplanabilir. t F = m t 12 + t 22 + .... + t 2n veya t F = m ∂12 t12 + ∂ 22 t 22 + .... + ∂ 2n t 2n karesel Tolerans Zinciri Tolerans kurali Tolerans Dagilim Kurali Elde edilir. tF = 6σF σF = tF 6 Li m ti 2 L i m 3σi Eger ölçülere bagli tolerans degerleri verilse; fonksiyonunun tolerans degeri (buna göre hesaplanabilir.) karesel tolerans zincirinden hesaplanir. 55 6.4.2 Lineer Tolerans Zinciri Eger ölçülere arasinda kuvvetli korelasyonlar var ise bir fonksiyonun toleransinin hesaplamasinda Lineer tolerans zinciri kullanilir. F = L1 + L 2 + .......L n ise ve bu ölçülerin toleranslari t1 , t 2 ,.....,t n seklinde veriliyorsa t F = t 1 + t 2 + ..... + t n Lineer tolerans zinciri ile hesaplanir. NOT: Ülkemizde Lineer tolerans zinciri kullanilmaktadir. 6.5 APLIKASYONDA TOLERANS 6.5.1 Aplikasyonda Karesel Tolerans Zinciri tA ti tm : Aplikasyon toleransi : Isaretleme toleransi : Montaj toleransi olmak üzere aplikasyondaki toplam tolerans t t = t 2a + t 2i + t 2m esitligi ile hesaplanir. Uygulamada t A ≈ t i ≈ t m alinmaktadir. t = 3t a2 = 3 6σ A = t A = 0.6T ta = t = 0.6t 3 t a toplam tolerans in % 60’i olmaktadir. 6.5.2 Aplikasyonda Lineer Tolerans Zinciri t = tA + tm + ti uygulamada t A ≈ t i ≈ t m alinmaktadir. t = 3t A 1 1 t A = t Aplikasyon için toplam toleransin ü alinir. 3 3 56 7 DENIZ VE GÖLLERDEKI ÖLÇÜMLER Deniz ve göllerdeki ölçülere “HIDROGRAFIK ÖLÇÜLER” denilmektedir.hidrografik harita çalismalarinin ana amaci; gözle görülmeyen su alti tabaninin topografik durumunu belirtmektir. Madencilik ve insaat islerinde hidrografik ölçüler çogu zaman gerekmektedir. ÖLÇÜ AMACI 1. 2. 3. 4. : Izobat harita üretimi Liman yapimi (Derinlestirme, hafriyat) Gemilerin seyir seferleri Sulama kanallarinin bosaltma agizlarinin emniyeti vs. Hidrografik Ölçüler ile Yapimi Gerçeklestirilen 1:500 – 1:2000 ölçekli izobat (es derinlik) haritalarinin üretiminin saglayacagi yararlar yada kullanim alanlari NOT: Çesitli ölçeklerde hidrografik haritalar üretilmekte olup 1:5000 ölçek ve daha büyük ölçekte üretilen hidrografik planlar ile ilgiliyiz. 1. 2. 3. 4. 5. Su altinda bulunan maden isletmeni Devam eden maden isletmelerinin kontrol edilmesi Maden yatagi kayiplarinin elde edilmesi Bütün olarak kalabilen ve su altinda kayan sevlerin kontrolde Maden güvenliginin teminati Hidrografik ölçüleri ile ayrica 1. 2. 3. 4. Su alti sev açisinin belirlenmesi Su kaçaklarinin belirlenmesi Su alti çukurlarinin belirlenmesi Su alti yariklarinin belirlenmesini gerçeklestirir. Hidrografik ölçümlerin ölçülme periyodu 1. Su derinlikleri sabit olan su objelerinde ölçüler. Her 5-10 yilda bir 2. Su altindaki maden ölçmelerinde derinlik ölçüleri her yil tekrarlanmalidir. Su alti maden isletmelerinde, sahil sevlerindeki derinlikler ölçümü maden güvenligi açisindan taban derinligi ölçümünden daha önemlidir. Bu ölçmeler “TABAN TOPOGRAFYASINI” daha çok belirlemek için yapilir. Hidrografik harita ve planlarin yapiminda esas olan; ölçü noktalarinin jeodezik konumlarinin belirlenmesidir. Bunun için ölçü noktalarinin konumlarinin belirlenmesi için ölçüler yapilir. Bu ölçüler; 1. Notalarin yatay konumlarinin belirlenmesi için yapilan ölçüler. 2. Notalarin düsey konumlarinin belirlenmesi için yapilan ölçüler. 57 Noktalarin yatay konumlarinin belirlenmesi için jeodezik bir agin kurulmasi zorunludur. Ancak bu ag, çalisma ortaminin su olmasi nedeniyle harita alanin tamamini kapsamaz Genellikle kiyida tesis edilen jeodezik noktalardan olusur. Su alti tabaninin belirlenmesine yönelik ölçmeler için su üzerindeki bir deniz tasitindan yararlanilir. Bu çalismalarda, - Derinlik belirlenmesi - Konum belirlenmesi Için birbirinden bagimsiz iki degisik ölçü söz konusudur. Su alti tabanini dogrudan görmek mümkün olmadigindan ölçmeler önceden belirlenen dogrultular üzerinde ve belirli araliklarla da yapilir. Hidrografide “ISKANAZ” adi verilen derinlik ölçmeleri, jeodezide ya da klasik haritaciliktaki yükseklik belirlenmesi ile es anlamli olmasina ragmen, burada uygulanan yöntem ve aletler tamamen farklidir. Ancak derinligi ölçülen noktanin yatay konumu belirlemek için genellikle klasik yöntem ve aletlerden yararlanilir. Derinlik ölçmeleri, sürekli degisen su seviyesine göre yapildigindan, ölçülerin ortak bir yüzeye indirgenmesi için kiyida maregraf istasyonlari kurulur veya mevcut mareograf istasyonlarindan saniye degisimleri izlenir. Kiyi seridine ait topografik durum kiyidaki jeodezik noktalardan ,ölçülür. Su üzerindeki çalismalarda, su tasiti genellikle hareket halinde oldugundan yöntemlerin presizyonu azdir. 7.1. SU OBJELERINDE DERINLIK ÖLÇMELERI Su objelerindeki derinlik ölçmelerine “ISKANDIL ÖLÇÜMÜ” de denilmektedir. Derinliklerin ölçümlerinde kullanilan yöntemler. 1. El (ip yahut tel) iskandili 2. Eko iskandili (echo iskandili) 3. Lazer iskandili Iskandil ölçümlerinin sonunda genel olarak izobat haritalarinin yapimi gerçeklestirilir. Bu nedenle derinlik ölçüsü yapilan yerde nokta konum degerlerinin de bilinmesi gerekmektedir. Hidrografik ölçmelerde noktalar (ölçü yapilan noktalar) ( ϕ, λ, derinlik;-H) ile belirlenirler. 7.1.1 El Iskandili Tarihi seyir içinde, el iskandili 1900-1930 yillari arasinda yaygin kullanim alani bulmustur, yani hidrografik ölçüm yöntemi olarak ilk yillarda el iskandili kullanilmistir. El iskandil ölçümü daha çok profiller (kesitler) boyunca yapilmaktadir. Kesitler sahillere dik olarak düzenlenmektedir. Bu yöntemin en güç yani; iskandil noktasinin konumunun belirlenmesidir. 58 EL ISKANDIL ÖLÇÜSÜNÜN YAPILISI : 1. Kesitin sonu bir samandira ile belirlenir. Samandira ile sahil sahil noktasi bir ip ile birlestirilir. Bu ip üzerinde her 5 m de yada 10 m de bir mantar ile yada dügüm ile iskandil yerleri belirlenir. Kiyi kara Samandira 2. Çalisma hatasi olarak; - Ya topografik bir harita - Yada 1.500-1:2000 ölçekli maden haritasi kullanilir. Harita üzerinde profil ve iskandil noktalari numara verilmek suretiyle planlanir. Iskandil Noktalarinin Mutlak Yükseklikleri : Iskandil ölçümünün yapildigi zamandaki su seviyesine göre hesaplanir, ve bu deger çalism aharitasina tasinir. t Iskandil Ölçmelerinde Hassasiyet - Konum hassasiyeti ; m 10 m - Derinlik hassasiyeti ; ölçülen derinligin % 1-3’ü kadardir. Kullanilan Alettler El iskandilinde bir ip veya tel ve bunun ucunda 1-5 kg agirliginda bir agirlik mevcuttur. Ip veya tel bir makaraya baglidir. Iskamdil, sakin ve sallanmayan bir botta, ve sakin hava kosullarinda yapilmalidir. El Iskandilinde Hata Kaynaklari 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Bottun sallanmasi (botun kontrol edilmeyen hareketi) Denizin dalgali olusu Tamburun ataleti ve sirtünmesi Suyun yukariya dogru basinci Sevlerde agirligin kaymasi Iskandil telinin sicaklik ile degisimi Agirliginn çekmesi ile iskandil telinin boyuun degisimi Noktalar ne kadar sik alinirsa, su alti topografyasi o kadar hassas belirlenir. Yöntemin Faydasi : - Çalisma tarzi basit Kullanilan alet çok ucuz 59 7.1.2 Eko ile Iskandil Ölçümü (Derinlik Ölçümü) Su derinligi ölçmelerinde günümüzde kullanilan yöntemlerden biride ULTRA SESI DALGALARI YARDIMIYLA (ECHO) derinlik ölçümüdür. Su derinligi, gönderilen dalgalarin su ortamindaki hizi yardimiyla hesaplanir. Eko ölçümünün prensibi asagidaki sekildeki gibidir. Açilma açisi x S θo Z Z' t e Impuls Kalinligi t Z Sekil : Echo Ölçüm Prensibi Burada c = Vλ = λ esitligi geçerlidir. T C : Ultra ses dalga hizi ≈ 1390-1650 m/sn ortalama 1470-1500 V : Frekans λ : Dalga boyu T : Periyot 1 Su içindeki ses hizi C= esitligi ile hesaplanir. κγ κ : (Suyun genisligi) ∼ 4 .22 x10 − 7 γ : Suyun (özgül agirligi) yogunlugu ≈ 1.026 gr / cm 2 Suyun z ' derinligi; dalganin suyun içinde geçen zamanindan yararlanilarak d= c.t + S esitligi ile hesaplanir. 2 60 t s c d : : : : Sesin su içindeki gidis gelis süresi Echo ses vericisinin suya dalma miktari Ses dalgasinin su içindeki hizi Su derinligi Günümüzde iskandil ölçümlerinde eko genis bir uygulama alani bulmustur. Eko ile Iskandil Kullanim alanlari 1. Deniz ölçümlerinde “seyir harita” larinin üretimi 2. Limanlarin iskandil haritalarinin yapimi EKO KONUM HATASI EKO DERINLIK HATASI : m 2m : m (1 + tan α ) m α : Yamaç egim açisi Derinliklerdeki ölçmelerde büyük hatalar; su tabanindaki sevlerde ortaya çikar bu gibi durumlarda LASER ISKANDILI kullanilir. LASER ISKANDILI eko α 7.1.3 Lazer Iskandili Isik hizi C ve suyun kirilma indisi n λ ’nin bir fonksiyonu olarak su içerisindeki isigin hizi C ' ; C C' = esitligi ile ifade edilir. nλ Buna göre: C = 299792.5 m / san n λ = 1.3354 ( λ = 0.53µm ) C ' = 2444964 m / san ( 20 o C ' taki su içerisinde) Isigin su içerisindeki yayilma hizi sicaklik degisimine bagli olarak degisir. Bu degisim; dn λ dc ' = −c ' nλ o 15 K’nin bir sicaklik farkinda n λ yaklasik olarak 1.10−3 kadar degisim gösterir. dc ' ≅ c ' 10 −3 ≈ 220,000m / san Lazer iskandili bot üzerinden olabilecegi gibi, uçak üzerinden de kurularak kullanilabilir. Lazer Iskandilinde Derinlik 61 Lazer isik kaynagindan gönderilen isigin kaynaktan çikip, zemine çarparak geri isik kaynagina gelinceye kadar geçen ∆t süresi “foto elektron” sayimi ile ölçülür. Derinli d, c ' ∆t 2 esitligi ile hesaplanir. d= Lazer iskandili ile 100 cm – 50 cm dogrulukta derinlik ölçümü yapilabilir. 7.2 MADEN ISLETMELERINDE HIDROGRAFIK ÖLÇMELER Su altindaki maden isletmelerinde çatlaklarin yerlerinin gösterilmesi istenir. Bu maden güvenligi için çok önemli olup, deniz tabani topografyasi çok iyi bir sekilde belirlenmesidir. Eksik nokta atilmamalidir. h=? h ⇒ kaç kg/km2 ? Deniz ve göllere yakin açilan maden isletmelerinde suyun basincinin etkisiyle zarar görmesi saglamak için bu haritalara ve bu haritalar yardimiyla maden çalismalarinin sürdürülmesi gerekmektedir. Bu nedenle hassas islerde 1 ha’da en az 144 nokta, Normal islerde 1ha’da en az ‘ha da 24 nokta Maden isletmelerinde hidrografik ölçmelerde ayrica su seviyesinin altindaki sevlerin ve tabaninin alimi için uygun bir yöntem uygulanmalidir. 7.2.1 Klasik Profil Iskandil Yöntemi ile Derinlik Ölçümü Klasik profil ölçümü yönteminde, asagidaki is sirasi uygulanir. − Kesit yerlerinin belirlenmesi − Kesitte isaretlenen noktalarin jeodezik ölçümü − El iskandili ile derinlik ölçümü − Degerlendirme ve haritalama çizimi − Kesitler (profiller) asi 10 m − Kesitler üzerinde 5 m’de bir iskandil noktasi Olmali ve bu noktalarin yeri jeodezik yöntemlerle belirlenir. Hassas Yöntem : Her hektarda en az 114 nokta olmalidir. (?..... 10mx5m) olmalidir. (bu yöntem hassas isler, sevlerin belirlenmesi ve güvenlik için kullanilir) 62 Daha Az Hassas Yöntem : izobat haritalarinin üretilmesi durumunda kesitler orani 30m, iskandil noktalari 10m olarak düzenlenir. Böylece her hektarda 24 nokta tesis edilmis olur. Her noktada iskandil için 5 dakika gerekmektedir. 7.2.2 Analog ve Sayisal Eko ile Ölçüm Bu yöntemde yer alti kesiti botun hareketi sirasinda arzu edilen ölçekte çizilir. Tabanin gevsek ve sert kisminin üst kismi çizilir. Gevsek kisim Sert kisim Devamli eko ölçümü esnasinda, bir kara veya iki kara istasyonu yardimiyla karadan uzaklik ve zaman ölçümü yapilir. A I DURUM I DURUM B 1 istasyon yardim profilleme var 2 istasyon profilleme yok Birinci Durum : profiller isaretlenir. Ikinci Durum: Profil Yok Ölçme islemi 63 -Iskandil noktasinin yatay konumlari -Demlik ölçüsü -Degerlendirme ve harita çizimi mp ≤ m 3cm mp ≤ m 15cm Eko yönteminde su derinligi ölçüm hatasi mp cm = m 19 + 0,6D 2m Eko Ölçümünde Hata Kaynaklari: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Teorik su hizindaki sapmalar ( yogunluk hatasi ) Zaman ölçüm hatasi ( sea ipul ilarmda hatali zaman ölçümü ) Yamaç egim hatasi Okuma hatasi Su seviyesinin hatali yükselim buüleme ( deniz seviyesi degisimi ) Dalma Hatasi Eko cihaz ayar hatasi 7.3 DENIZ ÖLÇMLERINDE KONUM ÖLÇMELERI a. Büyük ölçekli deniz haritalarinin (1:5 000) ilerden kestirme veya takeometrik yöntem ile iskandil noktalarinin konumlari belirlenir. Derinliklerin eko ile belirlendigi durumlarda, - Kestirme noktalarinda ( karada ) kronometre bulunur. b. Küçük ölçekli deniz haritalarinin üretilmesinde veya seyir haritalarinin (1:25.0005.000.000) üretiminde - Noktalarin konumlari geriden kestirme ile yapilir. - Açilar selestant ile, derinlikler eko ile ölçülür. Derinligi ölçülen noktalarin yatay düzlemdeki konumlarini belirlemek amaciyla konum ölçmeleri yapilir. Konum ölçmeleri, uygulanacak yönteme göre ya - Kiyidaki jeodezik noktalardan ya da - Hidrografi tasitindan yapilir. Tasitin belirli bir hizda sürekli hareket halinde olmasi nedeniyle, derinlik ve konum ölçmelerinin ayni anda yapilmasi ve çok kisa sürede tamamlanmasi zorunludur. Bu durumda ölçülerin tekrarlanma olasiligi olmadigindan eksik veya hatali ölçmelerin saptanmasina olanak saglayacak ölçme düzenleri uygulanir. Bunlardan biri, su üzerindeki isaretlerden dogrultular üzerinde yapilmasidir. Bu sayede su yüzeyi çalismalari daha kolay ve akilci bir sekilde yapilmis olur. 7.3.1 Su Üzerinde Çalisma Yöntemleri Su üzerindeki çalismalarda hidrografi tasitinin izleyecegi rotaya göre çesitli çalisma düzenleri vardir. Buna göre asagidaki yöntemler uygulanir. Iki yöntem vardir. 64 7.3.1.1 Serpme Yöntemi Bu yöntemde çalisma alaninin rastgele yerlerinde ölçmeler yapilir. Hidragrafi tasitinin takip ettigi belirli bir rota yoktur. 7.3.1.2 Dogrultu Yöntemi Dogrultu yönteminde, kiyida tesis edilen noktalarin belirledigi sabit dogrultular üzerinde su üzeri çalismalar yapilir. Bu tür çalisma konum ölçmeleri için dogal bir kontrol sagladigi gibi tasitin yönlendirilmesini de kolaylastirir. Dogrultu konumlarinin belirlenmesinde su temel düsünce hakimdir: “ Bir yüzey, en büyük egimli dogrultular boyunca ölçülürse, en az sayida nokta ile en dogru sekilde matematiksel modeli belirlenebilir. ” En büyük egimli dogrultular ise yüzeyin EYEÇ’ lerine dik oldugundan, su üzerindeki çalisma dogrultulari ( ya da iskandil dogrultulari ) su alti tabaninin EYEÇ’ ne mümkün oldugu kadar dik olmalidir. Bu yöntem, özellikle su alti tabaninin çok engebeli oldugu tahmin edilen bölgelerde ve presityonlu çalismalarda önem kazanir. Yöntem : Karada birbirine paralel oldugundan iki poligon hatti tesis edilir. Bu hatalarin birbirine uzakliklari 20, 40 ... m dir. Her iki hat üzerinde, çalismanin prosiszyonuna göre 10, 20, 40 ... m araliklarla kaziklar çakilir. Her iki hattaki kaziklarin üzerine iki ayri jalon konur. Bu jalonlarin tepesine, uzaktan bakildiginda hidrografi tasitinin kolayca dogrultuya girebilmesine olanak saglayacak sekilde farkli renkte flamalar takilir. Hidrografi tasiti, bu iki jalonu tek bir jalon gibi görünce rotasi bu sekilde takip eder. Bu rotalar kiyiya dik olacak sekilde seçilir. Kiyinin topografik sekline göre iskandil dogrultulari bir birine yaklasir veya uzaklasir, fakat birbirini kesmeyecek sekilde düzenlenir. Az girintili kiyilarda dogrultular birbirine paralel olarak alinir. Dogrultular arasindaki uzakliklar ile dogrultu üzerinde hangi araliklarla ölçme yapilacagi, iskand il nokta yogunluguna bagli olarak saptanir. 7.3.2 Konum Ölçmeleri Ve Yöntemler Konum ölçmeleri daima karadaki jeodezik noktalara baglanir ve genellikle klasik haritacilikta bilinen yöntemler uygulanir. Konum belirleme yöntemleri 1. 2. 3. 4. 5. Ilerden ( önden ) kestirme yöntemi Sabit dogrultu yöntemi Elektronik yöntem Akintili yöntem Dinamik yöntem ( GPS yöntemi ) 65 7.3.2.1 Ilerden Kestirme Yöntemi Kiyidaki en az iki noktadan açi ölçmek suretiyle likoneli noktalarinin konumlarinin belirlenmesi yöntemin temel ilkesidir. A a α S γ p β b B γ = 200 − (α + β) s b a = = sin γ sin α sin β a =s sin β sin γ b=s sin α sin γ x p = x A + s cos((AB) + α ) = x B + s cos((BA ) − β ) x p = y A + s sin (t AB + α ) = Yb + s sin (t BA − β ) DIKKAT EDILECEK HUSUSLAR : 1. Kestirme açilari ayni zamanda ve kisa sürede ölçülmelidir. Bu nedenle yöntemin uygulanmasi sirasinda bot ve kestirme istasyonlari arasinda isaretlesme veya telsiz telsiz haberlesmesi zorunludur. 2. Ölçümlerin yapildigi anda zaman ölçümü yapilir. 3. Açi ölçüleri ile ayni zamanda iskandil ölçümü yapilir. 4. Kontrol için 3 üncü bir jeodezik noktadan ölçü yapilabilir. 66 7.3.2.2 Sabit Dogrultu Yöntemi Bu yöntemde, kiyida tesis edilen noktalarin belirledigi sabit dogrultular üzerinde su üzerinde çalismalar yapilir. Bu amaçla iki dizi poligon tesis edilir ve bunlarin konumlari belirlenir. SEKIL Dogrultu belirleyen poligon nokta çiftleri yaklasik ayni yükseklikte olmali ve bunlara uygun zemin üstü isaretler yerlestirilir. Sabit dogrultu yöntemlerinde, botun saptanan dogrultu arazide ilerledigi ve dolayisiyla iskandil noktalarinin bu dogrultular üzerinde oldugu kabul edilir. Iskandil noktalarinin sabit dogrultu üzerindeki konumunu saptamak amaciyla yapilacak ölçmelerin türüne göre, sabit dogrultu yöntemleri - Sabit dogrultu ve uzaklik ölçme yöntemi - Sabit dogrultu ve sabit hiz yöntemi a) Sabit Dogrultu ve Uzaklik Ölçme Yöntemi Iskandil noktanin poligon noktasina olan uzakligi saptanir. Uzaklik - Tel, halat - EDM aleti ile belirlenir. b) Sabit Dogrultu ve Sabit hiz Yöntemi Iskandil noktalarinin dogrultu üzerindeki yeri, sabit hizla ilerleyen botun belirli zaman araliklarinda aldigi yola göre saptanir. Derinlik noktalarinin yeri iskandil noktalarinin yogunluguna göre önceden hesaplandigindan, bot sabit V hizi ile ilerken t=s/v zaman araliklarinda iskandil yapilir. Botun hizi sabit olmadigindan iskandil noktalarinin konum dogrulugu diger yöntemlere göre daha azdir. 7.3.2.3 Elektronik Yöntem - Bir EDM aleti ile karadaki jeodezik noktadan, bot üzerinde tutulan reflektöre açi ve uzaklik ölçümü yapilir. - Botun hareketli olmasi nedeniyle, mesafe ölçümü dikkatli bir sekilde yapilmalidir. - Bugün için presizyonu en yüksek tekniklerden biridir. Bu yöntemle üretilen haritalar, mühendislik ölçmelerine altlik olacak hamiyettedir. - Botimetrik haritalar bu sekilde üretilir. 67 7.3.2.4 Akustik Yöntemler - Açik denizlerdeki hidrografik çalismalar için gelistirilmistir. Prensibi : Su altindaki Transpoder, Beacan, Pingon gibi aktif kontrol noktalarina gemiden uzaklik farklari otomatik olarak ölçülür. - 10 km’lik bir alanda m 1− 10 m konum prezisyonu saglarlar. 7.3.2.5 Dinamik Yöntemler - Uydu bazli yöntemdir. Günümüzde GPS uydularindan geminin konumlarinin belirlenmesi maksadiyla yararlanmaktadir. - Çift frekansli GPS alicilari kullanilmalidir. - Uygulama • 2 adet GPS alicisi kullanilir. • Bu aletlerden birisi deniz tasitinda, digeri karadaki koordinati belirli jeodezik nokta üzerinde kurulur. Karadaki zeodezik noktaya bagli olarak iskandil noktasinin koordinati bulunur. NOT : Derinlik ölçme noktalarinin genel presizyonu m 1 mm x harita ölçegi kadar olmalidir. 68 10. AKARSULARDAKI ÖLÇMELER a. Debi ölçümü (1) Kesitlerin çikarilmasi Ana ölçü (2) Hizlarin ölçümü b. Boyuna kesitlerin çikarilmasi c. Su yüzü egiminin bulunmasi yardimci ölçü d. Akarsularda esel Ülkemizdeki barajlarimizda 150 milyar kw saat lik enerji potansiyeli vardir. Barajlar yapilmadan önce, barajlari besleyecek su kaynaklarinin yani nehir ve akarsularin yillik su tasima miktarlarinin belirlenmesi gereklidir. Böylece barajlarin enerji potansiyelleri hesaplanabilir. Akarsularin debilerinin ölçümü barajlar için oldugu kadar, akarsu ve nehirlerin üzerine kurulacak sanat yapilarinin emniyeti için, akarsularin feye zanlarina ( sel, su baskini ) iliskin ölçümlerin sürekli olarak yapilmasi gereklidir. Söz konusu feyezanlarin periyodu bölgeden bölgeye degismekte olabilir. 50 yillik periyotlu feyezan 30 yillik periyotlu feyezan 10 yillik periyotlu feyezanda erisilen seviye ortalama normal seviye Farkli periyotlu feyezanlarda can ve mal kaybi olabileceginden akarsulardaki çesitli feyezanlar ve bunlara karsilik akarsularin ulastigi su seviyesi belirlenmeli, bu maksatla ölçüler yapilmalidir. Yukaridaki amaçlarla akarsularin DEBILERININ belirlenmesi gereklidir. DEBI = QA.V ( m 3 / san ) Her akarsuyun belli bir periyotta feyezani vardir. 10. 1 AKARSULARDA YAPILAN ÖLÇMELER Yukarida siralanan amaçlarla akarsularda 1. Debi ölçüsü için gerekli olan akarsuyun a. Akarsuyun kesit alaninin b. Akarsuyun ortalama hizinin 69 (birim zamanda tasinan su hacmi) 2. Akarsu üzerine insaa edilecek, baraj regülatör, köprü vb. su yapilari objesinin ekseninden memba ve mansap taraflarina belli bir uzaklikta; su yüzü egiminin ölçülmesi gerekmektedir. 10.2 AKARSUYUN KESIT ALANININ ÇIKARILMASI Öncelikle akarsuda kesit yerinin belirlenmesi gerekir. Akarsuda kesit yerinin belirlenmesi için dikkat edilecek hususlar. 1. Akarsu ekseninin düz olup olmadigi 2. Akarsuda ters akimlarin olup olmadigi (su akiminin düzgün oldugu yerlerde ölçü yapilir.) 3. Su seviyesi ile sahilin üst kotu arasinda fazla kot farkinin olup olmadigi (kot farki 11,5 m civarinda olmali(en fazla)) 4. Kesit boyunun çok uzun olup olmadigi (boy uzun olmamali) Uygulamanin Yapilmasi 1. Uygun kesit yeri yukaridaki esaslara göre belirlenince akarsuyun genisligine göre, sahilden sahile bir halat (çelik yada kendir) gerilir. Akarsu genisligi 100 m den fazla ise halat gerilir. Çelik halatin bir ucu sahilde 2-2,5 m boyunda 3cm çapinda demir kaziklarla emine tutturulur. (sag sahil) çikrik Sag sahil Sol sahil A B Diger sahilde (sol sahil) demirlerle çikrik baglanir. Çelik halat çikrik yardimiyla gerdirilir. 2. Kesit ölçümüne hangi sahilden baslanacagina karar verilir. 3. Suyun sag sahildeki A noktasi, çekül yardimiyla halat üzerine isaretlenir. Genellikle ölçülerinin 1 m ara ile yapilmasi uygundur. Isin hassasiyetine göre bu uzunluk azalir veya çogalir. 4. çelik halat üzerinde derinlik ölçümü yapilacak yerlerin her 1 m de bir tebesir vs. ile isaretlenmesi, isaretleme isi bir bot yardimiyla (kovcuk bot) yapilmalidir. 5. Derinlik ölçülerinin yapilmasi Derinlik ölçüleri “Tij” (sap) adi verilen; alümünyon alasimli 2 cm çapinda ve 1 m eklenebilen borulardan olusan çubuktur. Tij ile en fazla 6 m ye kadar olan derinlikler ölçülür. Ayrica Tij’in nehir tabanina batmamasi için bir çarik vardir. 6. Derinlikler yardimiyla Kesit Alaninin belirlenmesi 70 d + d3 d + d2 A = s 1 + .... + + s 2 2 2 d1 d9 d2 d8 d3 A= d4 d5 d6 d7 s [d1 + d n + 2(F2 + .......+ Fn −1 )] 2 10.3 AKARSULARDA HIZ ÖLÇÜMÜ Akarsuyun hizinin belirlenmesi, akarsuyunun debisinin hesabi için gereklidir. Q = F.V Q : Akarsuyun Debisi F : Kesit Alani V : Akarsuyun hizi Hiz akarsuyun her noktasinda degisir. Bu nedenle orta büyüklükteki bir akarsuyun hizinin ölçümü kesitin üç yerinde ölçülür. Kesit Üzerinde Hiz Ölçüm Yerleri : 1. Talveg hattinda 2. sag tarafta (1 adet dar nehirde) 3. Sol tarafta (1 adet dar nehirde) Genis nehirlerde, talveg hattinin sag ve solunda 2 ser adet noktada hiz ölçülür Talveg Hatti : Akarsularda suyun en derin oldugu noktalari birlestiren hat. Bir kesit üzerindeki bir noktada yapila hiz ölçümü; 1. 9 degisik seviye ölçülür. 2. 2. Hizlar muline adindaki ölçü cihazi ile ölçülür. 71 sayaç %10 h %20 h kablo bot %30 h %40 h %50 h %60 h Her noktada 4 degisik derinlikte hiz ölçümü Muline hiz ölçüm cihazi MULINE ILE HIZ ÖLÇÜMÜ : Su mulinenin pervanesine çarpinca, mil döner. Bu mil bilyali yatay üzerinde dönmektedir. Mulinelerin, 1 dakikadaji daime sayisi, bottaki bir sayaçtan okunur. Muline bottaki bir sayaca kablo ile baglidir. Dönme suyunun fonksiyonu olarak cihazin hiz abaklari yardimiyla suyun akis hizi belirlenir. Derinliklerdeki hizlar bir diyagramla gösterilir. Örnegin 5,3 m derinliginde bir akarsu noktasinda Derinlikler (Onda) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 Derinlik (m) 0,53 0,06 1,59 2,12 2,65 3,18 3,71 4,24 4,77 Bu degerler Ortalama Hizin Belirlenmesi Egri sifir ve maksimum derinlige kadar uzatilir Düsey ile egri arasinda kalan alan planimetre ile Ölçülür ve derinlige bölünerek ortalama hiz bulunur. Bizim örnegimizde bu ortalama 3 4 Derinlik (m) 1 2 Hiz (m/san) 2,86 3,01 3,02 2,99 2,86 2,60 4,45 2,23 1,70 En Hassas Yöntem 0,24' da maksimum hiz 5 6 Hiz 1 2 3 4 72 m/san PRATIK YÖNTEM Ortalama hizi bulmak için 0,2 h ve 0,8 h derinliklerinde ölçülen hizlarin ortalamasi alinir. DEBI HESABI Yukaridaki seklinde ortalama hiz da bulununca, kesit alani ile çarpilarak akarsu debisi bulunur. Debi ölçüleri, su rejimini gösteren bir ölçektir. Bu maksatla ülkemizde akarsularin yillik su rejimlerini gösteren, akarsular ra...? yilligi hazirlanmaktadir. Su rejimi yilligindan günlük debileri bulunabilmektedir. 10. 4 AKARSULARDA ESEL Rejimi düzgün olan akarsularda su seviyesini göstermek için kullanilan tahta, veya metalden yapilmis ve cm taksimatli cetvellerdir. Akarsularda tasimacilik yapiliyorsa, eseller önem kazanir. Debi ölçümü içinde esel kullanilabilir. Önce, akarsuyun aktigi yatak düzeltilerek bilinen geometrik bir sekle getirilir. Bu geometrik sekil genellikle Ikiz Kenar yamuktur. Cipoletti yatagi. c 1:4 b h Cipoletti yatagi b 4 a 1 h seviyesi eselden okunur ve h’ye karsilik gelen c degeri tablodan alinir ve kesit alani F, F= c+a 1 .h hiza bagli olmayan sev egimi oldugu durumlarda 2 4 Q = 3 .367 a h 3 2 cipoletti esitligi kullanilir. Kesit alani betonla kaplanir. Burada esel seviyesi ölçülerek debi hesaplanir. Bu hesaplama Anahtar Egrisi ile yapilir. Her akarsuyun “su yüksekligi” ve “debisine” bagli olarak düzenlenen bir “anahta egimi” vardir. 73 10. 5 AKARSULARDA SU YÜZEYI EGIMI ÖLÇÜMÜ Akarsularda su yüzü egimi diger debi hesaplarinda da kullanilmaktadir. Bunun için, akarsularda insa edilecek yapinin menba ve mensap (Mnba : 951 tarafi; mensap : izgara tarafi) taraflarinin dogru su yüzü egiminin hassas olarak ölçülmesi gerekir. Kaziklar tam su hizasina gelecek sekilde, her 50 m de bir yaklasik 300 m uzaklikta bir hat belirlenerek çakilir. sam 2 1 4 5 6 7 3 Sabit bir noktadan kalkalar gidis-dönüs seklinde kaziklar arasinda hassas nivelman ölçüsü yapilarak kaziklara yükseklik degeri verilir. Kotu bilinen noktalar arasindan “dengeleyici dogru” geçirilerek suyun egimi bulunur. y y = ax + b ∂ = tan α Su akis yönü x 1 50 m 2 50 m 3 50 m 4 50 m 5 50 m 6 50 m 7 y = ax + b Esitlignde; Q, dogrunu egimi, ayni zamanda su yüzü egimlidir. Burada x’ler hatasiz ve y’lerin hatali oldugu düsünülür. Fonksiyonel model bilinmeyenleri a ve b kat sayilaridir. Y ve x verilmektedir. ( 1 = 1 , 2 ,....., n ) y i + ν y = ax + b seklinde düzeltme denklemleri yazilir. ν yi = ax i + b − y i ν = Ax − y A = yardimiyla normal denklemler. [ x ]a + [ x ] b − [ xy ] = 0 2 [ x ] a + nb − [ y = 0 ] [ x [ x 2 ] N ] [ xy ] = n b [ y ] X = A Tp [ x ] a ( ATA ) x = A Tp x=N −1 A X 1 X 2 X 3 M X n −y e= −y Tp 74 1 1 1 1 1 n Normal Denklemlerin Çözümü ile Bilinmeyenler a= n [ xy ] − [ x [ ][ y ] ]− [ x ] n [ x ] [ y ] − [ x ] [ xy ] b= n [ x ]− [ x ] n x 2 2 2 2 2 vv n −s Q m b = m mo Qaa (m) mϕ = m aa birimsiz (yüzde olarak) 75 11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERI a. Teonik Esaslar b. Jeodezik Ölçüm Yöntemleri 1. 2. 3. 4. Hassas Nirengi Agi Yöntemi Aliyman Yöntemi Hassas Nivelman Yöntemi Hassas Poligon Yöntemi 11.1 DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ AMACI Ölçme mühendisliginin önemli ödevlerinden birisi de yer kabugunda veya büyük yapilarda olusan deformasyonlarin arastirilmasidir. Deformasyon : Yerkabugunda, büyük suni yapilarda, jeodezik aglarda vd. alanlarda olusan düsey ve yatay dogrultudaki konum degisiklikleri seklinde tanimlanabilir. (ATA, 1999) Degisimlerin ölçülmesi için yapilan yapilan ölçmelere Deformasyon ölçüleri adi verilir. Deformasyonlar herhangi bir yapidan uzaysal degisiklige ugramistir. (Sekil-1) Deformasyonlar Sekil Degisimlerinin Yapi Ve Cinsine Göre; 1. Kalici Deformasyonlar (çökme, kayma, dönme, genisleme, uzama, süzme vb. (dilatasyon) 2. Elastiki Deformasyon (Bükülme, burulma) Deformasyonlar; degisik disiplinlerde yapilarda, teknik tesislerde veya yeryüzünün altinda ölçüm teknigi ile elde edilir. Deformasyon ölçmeleri ya gerçek sorunun belirlenmesi ya da bir tehlikenin ortaya çikmasi amaciyla yapilir. Deformasyon ölçüleri farkli meslek dallarinda degisik sekilde ortaya çikarilir. • Insaat mühendisliginde, örnegin degisik yük altindaki yapilarin sekil degisikliginde, • Makine insaatinda, makine tesislerinin ayar ve yönetme kontrolünde, • Jeodezide ve jesformorfolojide, yerkabugu hareketlerinin belirlenmesinde. gerçeklestirilir. 76 Sekil degisikliginin tam tespit edilmesi için, belli bir zaman araliginda objenin sürekli olarak gözlenmesi gerekir. Ölçüler belirli zaman araliklarinda yapilir. Zaman araligi, sekil degisikligin hizina baglidir. Az sekil degisikligi hiz konusu oldugunda büyük zaman periyotlarinda yapilir. Daha hizli deformasyon (sekil degisikligi) söz konusu oldugunda fiziksel veya fotogrametrik yöntemler gibi özel yöntemler kullanilir. 5.2 DEFORMASYONUN SEYRI VVE SEBEBLERI Herhangi bir objenin maruz kaldigi deformasyonun çesitli sebepleri vardir. Yapilarin deformasyonlarina iliskin nedenler 1. Yapinin oturdugu temelde meydana gelen degisiklikler : Madenin isletilmesi ve yer alti suyunun düsmesiyle oturmalar, kaymalar, gerilmeler, basinçlar vb. degisiklikler meydana gelir. 2. Yapi Temelinin Gevsemesi : Yapinin oturmasina, yapinin titresmesine neden olur. (trafik Makine tesisleri) 3. Objenin Bizzat Kendisisindeki Deformasyon : Nem durumunun özellikle degismesi. Sicaklik farkinin degisimiyle yüklerdeki degismeler, nedeniyle obje betonunun ufalanmasi, çatlamasi, yük tasiyan elemanlarin yapi kesimlerinin yorulmasi. 4. En basit bir madde bile deformasyon olayi süreklilik arz eder. Gerçekte ani degismeler meydana gelebilir. Degisme olayinin sona ermesine dek uzun zaman geçebilir. Yükleme ve sarsintinin türüne göre elantiki deformasyonlar meydana gelebilir. Bu tür deformasyonlarin büyüklügü ve duraganligini belirlemek oldukça güçtür. Deformasyonlarin ortaya çikarilmasi için ölçülerin güvenirligi ve kanit gücü önemlidir. Bu nedenle gerekli olan ölçü dogrulunu önceden belirlenmelidir. 5.3 ÖLÇME YÖNTEMININ SEÇIMI VE DIKKAT EDILECEK HUSUSLAR Ölçme yöntemi seçilirken : 1. Deformasyon konusu objenin yanina varilip varilmadigi, 2. Üzerinden geçilip geçilmedigi ya da sadece gözlenebilir olup olmadigi, 3. Ölçme programinin ne kadar bir süreyi gerektirdigi Belirlenir. Ölçü için gerekli süre ; 1. Obje deformasyonunun seyir hizi ile 2. Isletme maksatlarindan kaçinmak amaci ile sinirlandirilir. Obje Noktalari : Ölçe yöntemine uygun olarak umulan deformasyonlari yansitacak biçimde seçilir. Iki ölçün süresi arasindaki zaman araligi : • • Deformasyonlarin hizina Deformasyonlarin büyüklügüne 77 • Yapiyi etkileyen faktörlerin degisimine Baglidir. Periyodun hareketlerde iki ölçü serisi arasindaki zamanin belirlenmesinde, peryodik hareketin süresi önem kazanir. Deformasyon ölçmelerde, genellikle uzun zamana araliginda serileri yavas yavas degisen objeler ele alinir. Gerekli Olan ve Erisilen Dogruluk : Arastirilarak umulan deformasyonlarin büyüklügüne göre önceden saptanmalidir. Bir yapidaki m sayida obje noktasinin herhangi birinde beklenen kayma D (I = 1, 2 , 3, ..m) ise D; , σi standart sapmasi yardimiyla (pelzere göre) σ I ≤ 0.03D : olmalidir. Istenen bu dogruluk genellikle saglanmaktadir. σ I ≤ 0.03D : isleminin saglanamadigi durumlarda ve düs ük incelikli bir ölçme yönteminin seçilmesi durumunda masraflar artis göstermektedir. Çünkü gerek ölçme yöntemi, gerekse istatistik test yöntemleri yeniden ele alinarak söz konusu özel duruma uyarlamalidir. Ölçü hatalarinin etkisiyle ulasilabilecek deformasyonlar “Kritik Deformasyon” adi ile anilir. Bunlarin ölçü hatalarindan ileri gelip gelmedigi bilinemediginden gerçek deformasyonlarin anlasilmalari oldukça zordur. Kritik Deformasyonlar söz konusu oldugunda; σ I ≤ 0.2 Dk : esitligi kullanilir. Uygulanmasi düsünülen yöntemlerin, hata yayilma kanununa göre sayisal olarak elde edilen dogruluk ile amaçlanan dogruluk karsilastirilarak uygun ölçme yöntemi seçilir. DEFORMASYON ÖLÇÜLERI : a. Devamli ölçülen (Fiziksel) deformasyon ölçüleri b. Jeodezik deformasyon ölçüleri Olmak üzere iki ana grupta ele alinabilir. Fiziksel deformasyon ölçüm sonuçlari RÖLATIF Jeodezik deformasyon ölçüm sonuçlari MUTLAK’tir. 78 YAPI DEFORMASYONLARININ SÜREKLI IZLENMESI IÇIN YÖNTEMLER (1985) Doç. Dr. Okay ÖLTAN Hrt. Dergisi : 95 sayfa 71-85 1.Deformasyon Sürekli Ölçülmesinin Amaci Bir yapida zamanla ortaya çikan deformasyonlarin çesitli nedenleri arasinda özellikle sunlar söylenebilir. a. Yapinin agirligi ve zemindeki kütle çökmeleri b. Yükleme c. Doga güçlerinin etkisi ( günes isini, rüzgar, gel-git vs. ) Sekil degisimlerini tam zamaninda fark edebilmek ve gerektiginde karsi önlemler alabilmek için, tehlikeli binalar sürekli olarak kontrol edilmelidir. Jeodezik deformasyon ölçümleri ile ancak yavas ve ünüform seyreden sekil degisimleri iyi izlenebilir. Ancak ani olarak ortaya çikan deformasyonlar çogu kez belirlenmemis olur. Bu durumda ortaya çikacak tehlike göze alinarak. Bu nedenlerle, daha kisa zaman araliklarinda jeodezik gözlemler yapilmasi veya yapi sürekli olarak gözlenmelidir. Bazende arastirma amaciyla ( deneme için ) yapilarda, degisen yüklerde, kisa zaman aralilarinda deformasyonlari belirlemek gerekmektedir. Bu nedenlerle jeodezik deformasyon ölçmeleri yerine, elektriksel ölçme yöntemleri uygulanir. Özel ölçme düzenleri ile jeodezik alet ve ölçü yöntemlerinin rölatif yüksek dogruluguna erismektedir. 2.Elektriksel Ölçme Düzenleri a. Uzunluk degisiminin ölçülmesi b. Yükseklik degisiminin ölçülmesi c. Egim degisiminin ölçülmesi 2.1 Elektriksel Ölme Donanimlari Ölçme degeri verici, mekanik bir büyüklügü ( uzunluk, egim, yükseklik ) elektriksel ( fiziksel ) bir büyüklüge çevirir. Böylece bir kablo ile deformasyonu kablo ile elektriksel olarak naklederek ve kaydetmek avantaji elde edilir. Uygun bir kayit donanimi 2 1 3 4 79 5 1 2 3 4 5 : : : : : Ölçme degeri verisi Kablo Salter Gösterge araci Kayit araci Çesitli ölçme yerlerinden gelen kablolar bir saltere gelir. Salter her defasinda ölçme degerini bir biri ardina bir gösterge aletine nakleder. Burada elektriksel (fiziksel) ölçme büyüklügü (voltaj, akim, frekans) görülür. Bu büyüklük hem okunur, hem de kaydedilir. Karsilik gelen maksimum büyüklüge, özel olarak syims? Gereken bir Karakteristik Fonksiyon kullanilmasi ile hesaplayip veya grafik geri tramformasyon yapilir. 2.2. Ölçme Sonuçlarini Etkileyen Faktörler 1. Sicaklik hatalari 2. Nakil sirasinda sinyal (isaret) bozulmalar. 3. Sifir noktasi ötelenmesi (Drift) iki konumda ölçü ile giderilir. (Donanimin eskimesi ve karakteristik fonksiyonun degismesi) 80 11. DEFORMASYON ÖLÇÜLERI a. Barajlardaki Deformasyon Ölçüleri b. Fiziki Ölçüm Yöntemleri 11. FIZIKSEL DEFORMASYON ÖLÇÜLERI Uygulama Alani : Deformasyon hizi fazla olan objelerde veya çok kisa araliklarla ölçülmesi gereken yapilarda kullanilir. Bu ölçülere ayni zamanda “Devamli Ölçülen Deformasyon Ölçüleri” de denilmektedir. Fiziksel deformasyon ölçmeleri 2 degisik tiyite ölçü aleti ile yapilir : Bir maddenin fiziksel özellikleri : a. Elastisite b. Boyu c. Çapi d. Özgül agirligi a. Fiziksel özellikleri bilenen bir çelik telin direncinin (ohm) degismesi ile yapilan ölçüm aletleri b. Fiziksel özellikleri bilinen bir çelik telin germe kuvveti ile frekans arasindaki iliskiden yararlanilarak yapilan ölçüm aletleridir. 11.1.1 Ohm Direnci Degisiminden Yararlanilarak Yapilan Ölçüm Sistemleri Fiziksel özellikleri bilinen bir telin (Ohm) direncinin degismesinden yararlanilarak yapilan aletlerdir. • Carlson (USA) • Huggerberger (Isviçre) Tarafindan üretilmistir. Bu prensibe göre “tekformetre” ler üretilmistir. Ölçüm sisteminde bir alici ve bir verici mevcuttur. Alici : Bir ohm metre (direnç ölçer) Verici : Gerilim ölçen tekformetrenin ucu bu uçta örnegin sicaklik, basinç, gerilim vb. parametreler ölçülür. Çalisma Prensibi : Ohm direnci ölçen alici iki periyottan ohm direnci ölçer. Direnç farklari, ucu üreten firma tarafindan verilen bir katsayi ile çarpilarak, ucun bulundugu noktadaki deformasyon belirlemis olur. Ucun türüne göre sicaklik farki, basinç farki, genislik farki gibi parametreler belirlenir. Bu yöntemde alici basit bir direnç ölçer olu; çok sayida ölçme noktasi kullanilir. Çünkü ohm direnci kablo boyuna ve ek yerlerine baglidir. 11.1.2 Frekans Degisiminden Yararlanilarak Yapilan Ölçüm sistemleri 81 Hassas ve kullanisli olup en çok kullanilan yöntemdir. Sistemin Çalisma Prensibi : Bu sistemde gergin bir ince çelik telin frekansi ile germe kuvveti arasindaki iliskiden yararlanilarak ölçüm uçlari üretilmistir. Taylor Germe Kuvveti ile frekans arasinda n= 1 9.P L.d π r esitligi ile verilen bir iliski mevcuttur. Burada; n L d g ν π P : : : : : : : frekans Telin boyu Telin çapi Ucun bulundugu noktadaki gravite Telin özgül agirligi Pi sayisi Germe kuvveti dir. P germe kuvveti, (n) frekansinin karesiyle orantili olarak degismektedir. P’deki küçük degisimler bile frekansi ile kolaylikla belirlenmektedir. Bu ölçüm sistemine en uygun ölçüm sistemi Almanya’da MAIKAK Firmasi tarafindan üretilmektedir. Maikak firmasi ölçüm uçlari üretmektedir. Bu yöntemin önceki sisteme göre üstün tarafi : Frekansinin kablonun boyuna enine ve ek yerlerine bagli olmalidir. Bu çok büyük bir üstünlüktür. Bu çok büyük üstünlüktür. Bu nedenle tek bir ölçüm merkezi kullanilir. Bütün ölçüler bir yerden ölçülür. Sistemin Sematik yapisi : Bu sistemde 1. Bir alici 2. Bir verici Vardir. Alici olarak bir karsilastirma (mukayese) teli vardir. Bu tel devamli surette titrestirilmektedir. Alicidan vericiye gönderilen elektrik akimi ile vericideki tel titrestirilmektedir. Alicidaki mukayese telinin germe kuvveti degistirilmemek suretiyle alicidaki telin frekansi, vericideki frekansa denk oluncaya kadar degistirilir.(sekil 79 sayfa 101) bu iki frekansin ayni oldugu zaman, alicidaki katod tüpünde bir elips meydana gelir. Alicinin genel görünümü 100ncü sayfada sekil 80’de verilmektedir. Bu tip alicilarda ölçüleri dijital olarak belirli zaman araliklarinda ölçmek mümkündür. Bu sistemin uçlari : 82 a. b. c. d. e. kaya basinç ölçen uçlar Kuvvet ölçen uçlar Gelirim ölçen uçlar Su basinci veya bosluk suyu ölçen uçlar Oetor mamam ölçen uçlar Bu uçlarin hassasiyeti % 1 civarindadir. Bu uçlarin kullanildigi yerler : 1. Kaya Basinci Ölçen Uçlar : Karayolu ve Demiryolu tünelleri ile su tünellerinde, tünelin beton cidarlarina etkileyen basincin büyüklügünün belirlenmesinde kullanilir. 2. Kuvvet Ölçen Uçlar • • • : Kemer barajlarda temele gelen kuvvetleri (sekil 82) (101) Bir pilonu tutan gergi teline gelen kuvvetleri (sekil 83) (1002) Bir kanalin veya insaat çukurunun sev kaymasinin belirlenmesinde (seki 84) kullanilir. 3. Toprak Barajlarda veya Dolgularda Topragin Zeminine Yaptigi Basinç Birimleridir. (Sekil 85) 4. Su Basicini Ölçen Uçlar : Beton barajlarda betondaki gerilmelerin bilinmesi gerekir. Bir düzlemdeki gerilimleri bilinmesi için 4 uça Uzayda gerilimlerin bilinmesi için 9 uça gerek vardir. (sekil 86-87 sayfa 1003) Beton gerilimlerinin tespitinde termik isinin belirlenmesi gerektiginden, sisteme sicaklik ölçer eklenir. Beton barajlarda temel suyu basincinin ölçümünde sekil 89 sayfa 104 Barajin istenilen bir noktasinin egiminin ölçümünde egim ölçer de kullanilmaktadir. (sayfa 105- sekil 90- sayfa 106 sekil 90a 90b) 5. Deformasyon Ölçen Uçlar : • • • Bir cebri borunun deformasyon ölçümü Bir yamaçtaki kaymalarin belirlenmesi Beton barajlarda bloklar arasindaki derzlerin hareketlerinin ölçümünde kullanilir. (Sekil 91-92 sayfa 105) Zahten Kontrol Edilen Sistemlerde 1. Ölçü merkezi bütün ölçüm noktalarina en kisa uzunlukta olmalidir. 83 2. Kolay ulasilabilmeli 3. Ölçü merkezi barajin mansibinda olmalidir. Fiziksel Ölçüm Yöntemlerinde Bir Ölçü Plani Yapilmalidir. Ölçü Plani : Uç Uç Yeri Uç Sira Uç Uç No Koordinatlari Uç Türü Terim No Katsayisi X Y H Tarihi 1 26442 ... ... ... 0,000641 26.2.88 Su basinci 2 ölçümü Ilk Okuma Düsünceler 286 Içerecek sekilde düzenlenmelidir. Uçlarin Yerlestirilmesinde Dikkat Edilecek Hususlar : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bütün uçlar büyük ölçekli (1:500) bir haritaya islenmelidir. Yukarida ölçü plani (yerlestirme plani) yapilmalidir. Kablolarin ölçüm merkezine giden güzergahlar, en kisa olarak belirlenmeli Kablolar günes altinda birakilmamali Kablolarin geçeçegi kanallar 00-70cm kalinliginda derinlikte olmalidir. Kanallarin tabanlarina 10 cm kalinliginda ise kum serpilmelidir. Kablolar kanallara yilanvan serilmeli; gergin serilmemelidir. Kablolarin kanallara yerlestirilmesini müteakip, üzerine üzerine 30 cm kalinliginda ince malzeme kürekle atilmali 9. Kablolarin geçtigi kanallarin tabaninda keskin ve sivri taslar bulunmamalidir. 10. Kablo kanallarina konulan malzeme rutubetli olmamalidir. 11. Uçlarin konuldugu yerde isaretler kazarak uçlarin tahrip olmasi önlenmelidir. 12. Kablolarin degisik zonlardan geçisinde kopmamasi için kangal seklinde birakilmalidir. 5.4. DEFORMASYON ÖLÇÜLERINDE JEODEZIK YÖNTEMLER Objelerdeki deformasyonlarin hizlari az ise, jeodezik deformasyon ölçü teknigi kullanilir. Jeodezik Deformasyon Ölçmelerinde Kullanilan Yöntemler Yersel Jeodezik Yöntemler Fotogrametrik Yöntemler Uzay Teknikleri Yatay Yöndeki deformasyonlari Ölçme Yöntemleri Aliyman Yöntemi Hassas Poligon Yöntemi Yersel Jeodezik Ag Yöntemi Düsey Yöndeki Deformasyonlari Ölçme Yöntemleri 84 Hassas Nivelman Yöntemi Trigonometri Nivelman Yöntemi Hidrostatik Nivelman Yöntemi Dogrultu – kenar aglari Seklinde kurulan, 1-2 km uzunlukla yersel jeodezik aglarda m 1 cm lik nokta konum dogruluguna erisebilmektedir. Kenar uzunluklari 500 m yi geçmeyen mikrojeodezik aglarda ise ulasilan nokta konum dogrulugu m 1− 1.5 mm kadardir. Düsey konum degisimlerini belirlemek amaciyla kurulan mikrogravite aglarinda, yüksek dogrulukla ( 0.01-0.001 m gal ) ölçülen ve indirgenen gravite farklarinin kullanildigi deformasyon ölçmelerinde m 1 cm den daha büyük deformasyonlar belirlenebilmektedir. Hassas nivelman aglarinin tekrarli ölçülerinin degerlendirilmesi ile 0.5mm/yil hizindaki düsey hareketler ortaya çikarilabilmektedir. Jeodezik yöntemlerle deformasyon belirleme çalismalarinda söz konusu deformasyon alani için, bu deformasyon alanini çevreleyen ve hareket etmedigi varsayilan referans (sabit) noktalar ile deformasyon alanini en iyi temsil eden yerlerde seçilen obje noktalari tesis edilir. (Conpary vead 1990: Ato 1999) Tesis edilen agda en az iki periyotta (t1 ve t2 ) ölçüm yapilir. Her bir periyotta yapilan ölçüler birbirinden bagimsiz olarak dengelenir. (herhangi uygun bir yöntem ile) ve uyusumsuz ölçüler varsa belirlenir. Dengeleme sonucunda; • Dengeli koordinatlar (x) • Dengeli koordinatlarin kofalitörler matrisi Qxx • Dengeleme sonrasi varyanslar Belirlenir. Iki amaçli aglarda deformasyon analizinde özellikle referans noktalarinin hareketsiz kalip kalmadigi arastirilir. Konum degisikligine ugrayan noktalar obje noktalari kümesine dahil edilir ve obje noktalarinin konum degisimleri belirlenir. Deformasyonlarin dengeli oldugu varsayilir. Conpary,w, haen V, Borutta H.,(1990): de Deformasyonlarin belirlenmesinde yersel fotogrametrinin de kullanilmasi söz konusu olmaktadir. Günümüzde uydu tekniklerine dayali GPS Very hong Bane Interferometry (VLBI) yöntemleri ile çok büyük uzunluklar birkaç mm dogrulukla belirlenmekte ve bu nedenle deformasyonlar özellikle yatay deformasyonlar çok yüksek dogrulukla belirlenmektedir. 85 5.4.1 Aliyman Yöntemi Bu yöntemde, sabit bir dogrultudan (aliymandan) olan yatay yöndeki deformasyonlar kolaylikla ve dogrudan belirlenmektedir. Aliyman dogrusu, umulan deformasyon yönüne dik dogrultuda seçilir. Aliyman uç noktalari saglam zeminde ve sabit nokta olarak temin edilir. Aliyman üzerinde yeteri kadar ve esit aralikta obje noktalari seçilir. Aliyman yöntemi, daha çok baraj kretlerindeki deformasyonlarin belirlenmesi için kullanilmaktadir. Aliyman bir ucuna teodolit yada yataylama tertibati olmayan özel aliyman teodoliti (kitap syfa 113), diger ucuna gözleme lahvasi; obje noktalarina ise sabit veya hareketli özel gözleme levhalar yerlestirilir. Aliyman ucundaki sabit noktalar pilye olarak temin edilmelidir. (sayfa 112) Bu sapmalar iki degisik mira kullanilarak ölçülür , 1. Sabit mira (sayfa 111) 2. hareketli mira Aliyman dogr ultusundan olan sapmalarin belirlenmesi için 1. Direkt yöntem 2. Açi yöntemi Kullanilir. Sabit noktalardan uzaklastikça, ölçü hassasiyeti azalacagindan, aliymanüzerindeki obje noktalari aliymanin uç noktalarindan en yakin olanindan ölçülür. Uzaklik az ise her iki uçtan da kaymalar hesaplanabilir. Aliyman dogrusu yaklasik 300 m uzunlugundadir. 5.4.1.1 Direkt Yöntem Yöntemin esasi, obje noktalarinin aliyman dogrusuna olan uzakliklarinin dogrudan ölçülmesidir. Dogrultuyu belirlemek için aliyman uç noktalarindan birine teodolit kurularak diger uç noktaya yönetilir. (Dürbün büyütmesi iyi olmali ) Alet yöneltildikten sonra, yatay hareket vidasina dokunmaksizin, dürbün düsey yönde hareket ettirilir ve dogrultudan sapma miktari, her noktaya yerlestirilen hareketli mira veya isaretle üzerinden okunur. Sekil yapilacak 86 Baraj dolumuna baslamadan önce kret üzerinde ve aliyman üzerinde muhtemel deformasyonlari gösterecek ve gövdeyi temsil edecek obje noktalari tesisi edilir. Bu noktalara kayan hareketli hedef takilacak sekilde kaide planlari yerlestirilir. Bu plaka 110 mm çapinda bronzdan yapilir. Betona sabitlenir. Ayrica zamanla bozulmasi üzerine bir kapak konur. Kayan hedef plakasi 150 mm x 180 mmm boyutlarindadir. Bu plaka bir vida yardimiyla 30 mm saga – sola hareket ettirilebilmelidir. Plakanin bu hareketlerini saglayan vidanin çözünürlügü 0.1 mm olmalidir. Sabit hedefin çapi genellikle 50 mm olur. Aliyman gözlemleri rezorvar dolumu öncesinden baslar ve belirli zaman araliklari ile devam eder. Ölçümün Yapilisi : Aliyman noktalarindan birine teodolit yerlestirilir, düzeçlenir ve sabit notaya tatbik yapilir. Daha sonra yatay hareketlere dokunulmadan, düsey hareket vidasi ise obje noktasina tatbik yapilir. Obje noktasindaki kayan hedef plakasi düzeçlenmis olmalidir. Teodoliti kullanan operatör, isaret vererek bu plakanin aliyman dogrultusuna dogru hareket ettirilmesini saglar kayan hedef tam gözlem eksenine geldigi zaman bu plakanin eksende kayma miktarini okur öteki obje noktalarina da kayan hedef plakasi konarak ayni islemler tekrarlanir. Elde edilen gözlem verileri, satir okumalari ile karsilastirilarak deformasyonun yön ve miktari belirlenir. Bunu için bir aliyman karnesi düzenlenir. Örnek Aliyman Karnesi Obje Noktasi No 1 2 3 Sifir Okumasi mm +0.3 +0.1 -0.2 Son Okuma mm +1.8 +4.2 +1.7 Fark mm +1.5 +4.1 +1.9 5.4.1.2 Açi Yöntemi ( Aliyman uzun ise ) Bu yöntemle yüksek açi okuma dogruluguna sahip bir teodolit aliyman noktalarina kurularak, aliyman dogrusu ile obje noktalari arasindaki açi gözlemi yapilir. Ayrica sabit noktalar ile obje noktalari arasindaki uzakliklar belirlenir. Yüksek deformasyon beklentisi söz konusu olmayan yerlerde bu uzakliklarin bir kez belirlenmesi yeterlidir. Ölçümler aliymanin her iki ucundan ve dürbünün iki durumunda yapilir. Obje ve sabit noktalara gözlem yapilir. Sekil yapilacak Açilar iki tam silsile okunur. Elde edilen sapmalarin ortalamasi o noktadaki deformasyonu vermektedir. Kisa uzakliklarda, obje noktalarindaki hareketli gözleme isaretleri yardimiyla her noktadaki deformasyonlar dogrudan ve m 0.1 mm okuma dogrulugu ile elde edilebilir. 200 m’ den büyük aliymanlarda ise açi ölçerek deformasyon belirlenir. 87 Açi ölçmelerinin dogrulugunu belirlemek için ∆ kaymani ∆ a S ∆ = S. α g ∆ : Iki periyottaki dogrusal deformasyon miktari ( mm ) S: Sabit – obje noktalari uzakligi α : Iki peryottaki dogrultu farklari d∆ = sdα / ρ + α ds diferansiyeli ρ Ortalama hata m 2∆ 2 mα 2 2 α = s + m s2 ρ ρ ikinci terim ihmal edilerek ; m∆ = m s mα p ∆ tayininde elde edilen dogruluk derecesi ∆mm sm 100 200 500 0.16 0.31 0.47 0.31 0.63 0.54 0.79 1.58 2.36 mα cc 1 2 3 α nin yüksek dogrulukla ölçülmesi ve mα ‘ nin küçük olmamasi saglanmasi gerekir. 88 Bu yöntemde kullanilacak teodolit ; - Dürbün büyütmesi büyük - Eksen hatasi az veya hiç yok - Ölçü inceligi ve dogrulugu yüksek olmalidir. Deformasyon Ölçüsünde Kullanilan Teodolitler Yapima Firma Alet Ismi Dürbün Büyütmesi Okunabilen en küçük açi birimi 0.1cc Wild T3 30-40 Wild T2 28 Kern DKM3 Kern DKM2A 32 1cc Zem Th2 30 1cc Jena Theo Qvo 31 2 cc 1cc − 2 cc 0.5cc 30-45 5.4.2 HASSAS POLIGON YÖNTEMI - Hassas poligon, kenar uzunluklari ve kirilma açilari hassas olarak ( yüksek dogrulukta ) ölçüsmüs poligon demektir. - Bu yöntem daha çok baraj ekseni dogru olan toprak ve beton barajlardaki deformasyonlarin belirlenmesi maksadiyla uygulanmaktadir. - Poligon noktalari üzerine alet kurulabilen noktalar olarak seçilmelidir. Poligon dizileri, baraj gövdesinin üzerinde ( krette ) ve varsa kontrol galerilerinde gergin olarak tesis edilir. Baslangiç ve son poligon noktalari barajin basinç alani disinda ve saglam zeminlerde olmak zorundadir. - poligon kenarlari kisa ( 20 – 50 m ) ve yaklasik ayni uzunlukta alinir. Gergin poligon dizisi X ekseni ( kret üzerinde ) boyunca kabul edilirse, yani dizinin açiklik açisi sifira yakin deger ile baslar ise ; deformasyon olmasi beklenen dogrultu, eksene dik dogrultuda alir ve bu da dizideki enine kaymaya karsilik gelir. Hesap bu varsayima göre yapilirsa, hata hesabinda inceleme konusu enine kayma olur. Dizideki kenarlarin uzunluk hatasi, geçki yönünde boyuna bir hataya neden olacagindan kenarlarin çok hassas ölçülmesine gerek yoktur. - Enine hata, açi hatasindan ileri geleceginden, açilar Wild T3, Kern DKM 3 gibi prosizyonu saniye teodolitleri ile ölçülmelidir. En az 7 silsile ( 3 – 4 silsile ) ölçülmelidir. - Poligon noktalarinin koordinatlari EKK yöntemine göre yapilan dengeleme ile elde edilir. - Kenarlar gidis – dönüs olarak ölçülür ( çelik-seritmetre veya EDM aleti ile ) - Yatay hareketlerin belirlenmesi amaciyla bir konum agi olusturulur. Özel durumlarda böyle bir ag, poligon geçkilerinden de olusturulabilir. Eger poligon geçkilerinde büyük miktardaki enine hatalar, ölçü sonuçlarinin ifade gücünü engellemiyorsa, özellikle poligon yöntemi önerilir. ( Örnegin, bir yamaç kaymasinda inis dogrultusunca uzanan geçki ) Dogal olarak, baslangiç ve son noktalarin da degismez kalip kalmadiklari arastirilmalidir. 89 Sekil yapilacak - Barajlarda poligon noktalari kretlerde insa edilir. Barajin kontrol galerileri varsa, ölçüler galeri içinde yapilir ; Yoksa ölçüler gerçek eyim yapilmamalidir. ( Refraksiyon etkisinden kaçinmak için ) Sekil yapilacak Kenar barajlarda poligon ölçümü yapildiginda, kenarlarda hassas olarak ölçülmelidir. Sekil yapilacak Poligon yöntemi ile baraj gölünün etrafindaki arazinin hareketi izlenir. Göl etrafindaki tepenin hareketi izlenir. Bu gibi çalismalarda deformasyon tespit edilirse, göl etrafindaki tepenin göle kaymalari önlenmelidir. 5.4.3 Jeodezik Ag Yönetimi Zaman alici hem de bazi amaçlar için yetrli dogrulukta sonuçlar vermez her yerde uygulanamaz. Jeodezik kontrol agi, jeodezik ölçülerle birbirine bagimli noktalardan olusur. Bu noktalar; 1. Referans (kontrol) noktalari (R1 , R1 ,...) 2. Obje (deformasyon) noktalari (O 1 ,O2 , ...) 90 3. Yöneltme noktalari (Y1, Y2 ,.....) 4. Sigorta noktalaridir. (S1, S2 ,) Sekil 2.5 de bu noktalar görülmektedir. Sekil yapilacak 5.4.3.1 Referans (Konrol ) Noktalari Obje noktalarinin izlenmesi amaciyla, arastirilan objenin yakinda bulunan ve üzerine alet kurulup ölçme yapilan noktalardir. Mutlak degisimlerin belirlenme si için bu noktalarin degismedigi yani deformasyona ugramadiklari önceden kanitlanmalidir. Referans noktalari genellikle içine demir dösenmis betondan kare yada daire kesitli pilye olarak insa edilirler. Pilyenin toprak üstünde kalan yüzeyi dis etkenlerden korumak amaciyla degisik malzemelerle kaplanir yada en azindan beyaz boya ile boyanir. Pilyelerin yerden yüksekligi 110-120 cm, yeraltindaki derinligi ise arazinin yapisina ve çalismanin özelligine göre 1 m-2m arasinda degisir. Pilyenin üst kisminda aleti yerlestirmek için zorunlu merkezlendirme altligi bulunur. Sekil yapilacak 5.4.3.2 Obje Noktalari Bu noktalar deformasyonlari saptanacak obje üzerine yerlestirilmistir. Obje noktalarinin isaretleri büyüklük ve biçim bakimindan ölçme yöntemine ve jeodezik agin yapisina uygun olmalidir. Obje noktalari deformasyon arastirmasi yapilan objeyi temsil eden noktalardir. Barajlarda bu noktalar baraj gövdesinin mansap yüzeyine, gövdenin deformasyon egrilerinin olusturulabilmesi için farkli yüksekliklerde ve bir birine paralel siralar halinde hedef markalari seklinde tesis edilir. (Sekil 2.7) 91 Bazi barajlarda gövdedeki galerilerden mansap tarafina açilan balkonlarda tesis edilen obje noktalari ile yerkabugu hareketlerinin arastirilmasinda kullanilan obje noktalari pilye olrak insa edilirler. Sekil yapilacak 5.4.3.3 Yöneltme Noktalari Hareketsiz olarak kabul edilen noktalardir. Yöneltme noktalarinin üzerinden gözlem yapilmayacagi için bunlarin pilye seklinde yapilmasi zorunlulugu yoktur. Gö zleme isareti olarak iç içe kirmizi-beyaz ya da siyah-beyaz daireleri içeren özel metal levhalar kullanilir. Gözlem noktalarindan yöneltme noktalarina olan dogrultular ölçülerek geriden kestirme hesabi ile gözlem noktalarinda bir kaymanin söz konusu olmadigi arastirilir. Son yillarda yöneltme noktalarini içermeyen jeodezik aglar da olusturmaktadir. 5.4.3.4 Sigorta Noktalari Referans noktalarindaki olasi küçük kaymalarin büyüklügünü ve yönünü belirlemek için 10 m – 20 m gibi yakin çevrede uygun olarak dagilmis 3-4 nokta tesis edilirki bunlar sigorta noktalaridir. Bu noktalar saglam kaya yada saglam dip zemine yerlestirilen taslar üzerine özel çivilerle belirlenir. Bu noktalar jeodezik konum aginin noktalarindan sayilmazlar. Jeodezik Agin Ölçülmesi : Jeodezik ag, teknik imkanlara ve seçenege göre; 1. Dogrultu agi 2. Kenar agi 3. Dogrultu –Kenar agi Olarak ölçülebilir. Jeodezik ag, konum belirleyici ölçüler yaninda düsey açi ölçüsü ve gravite ölçüleriyle de desteklenerek bütüncül aglar elde edilir. Bütüncül aglarda hem konum hem de yükseklikler için karsilastirma yapilabilir. Ölçmelere baslamadan önce, ölçme yöntemi saptanir ve kullanilacak aletler belirlenir. Aletlerin eksen hatalari kontrol edilir ve varsa hatalari giderilir. Elektronik uzaklik ölçerlerin kaliprasyonlari yapilir. Ölçmeler önceden saptanan bir plana göre ve atmosferik kosullarin en uygun oldugu saatlerde deneyimli operatörlerce yapilir. Agin ölçülmesi süresince deformasyonlarin olusmadigi varsayildigindan, ölçmelirin kisa sürede tamamlanmasi gerekir. Bu ölçmeler sirasinda hava sicakligi, yapi sicakligi, rüzgar hizi vb. ek bilgilerde ölçülerek ya da derlenerek olasi deformasyonlarin yorumlanmasinda yararlanilir. Jeodezik agin ilk ölçmeleri genellikle yapi hizmete girmeden önce yapilir. Agin ilk konumu belirlemek için yapilan ölçmelere “Sifir Ölçmesi” yada “Referans Ölçmesi” denir. Daha sonra degisik zaman araliklarda ölçüler yinelenir.ölçmelerde, alet sicakliginin dis 92 ortama uymasi için yeterli süre de önemlidir. Alet kutusu ile dis ortam sicakligi arasindaki fark 5 ile çarpilarak dakika biriminde bekleme süresi elde edilir. 5.4.4 Hassas Nivelman Yöntemi Deformasyon ölçmelerinde, noktalarin yatay yöndeki degismeleri yaninda düsey yöndeki degisimleriyle de ilgilenir. Yalnizca düsey yöndeki degismelerin belirlenmesi isteniyorsa ve ölçme objesi elverisliyse hassas nivelman yöntemi yeglenir. Hassas nivelman yöntemi; • Baraj gövdesi ile yakin çevredeki çökmelerde köprü ayaklarinin çökmelerinde • Köprü ayaklarinin çökmelerinde • Bina, cadde ve yol çökmelerinde • Yerkabugunun düsey yöndeki hareketlerinin saptanmasinda Vb. alanlarda uygulanir. Ölçülerin yüksek bir dogrulukta elde edilmesi, nivelmana etki eden tüm hata kaynaklarinin arastirilmasi ve bunlarin etkisiz hale getirilmesiyle mümkündür. Deformasyon ölçmeleri için birinci derce alet ve gözlem yöntemleri önerilir. Okuma hatalarini küçük tutmak için dürbün büyütmesinin fazla olmasi gerekir. Ölçmelerde presizyonlu nivelman aletleri ile kaliprasyonu yapilmis invar miralar kullanilir. Hassas nivelman yöntemi ile saglanan dogruluk normal kosullarda bir çift ölçmenin karesel ortalama hatasi m 0.2 mm/km kadardir. (Wild N3 nivosu ile) 5.4.4.1 Hassas Nivelmana Etki Eden Hata Kaynaklari 1. Yerin Egriligi bir hata yapilir. dh ≅ s2 2R : Yeryuvari küre olarak kabul edilirse mira okumalarinin da dh kadar (2.5) bagintisi ile yeteri yaklasiklikla hesaplanabilir. Alet her iki miraya esit uzaklikta kurulursa, her iki mira okumasinda da ayni miktarda hata yapilacagindan yük seklik farki olarak elde edilir. S S dh dh i 9 R Sekil 2.8 93 2. Mira Egriligi : Miranin egik tutulmasi nedeniyle okunan deger, olmasi gerekenden daha büyüktür. Bu hatalarin sistematik etkisini ortadan kaldirmak için mira düzeçlerinin sik sik kontrol edilip ayarlanmasi gerekir. Ayrica rastlantisal hatalari azaltmak için miralarin düsey tutulmasi mira payandalari ile saglanmalidir. 3. Görüntü Titresmesi Ve Sallanmasi : Günes, dogusundan sonra gece sogumus olan yeryüzünü, yeryüzü de ona komsu olan atmosfer tabakalarini isitmaya baslar. Bu durumda yere yakin atmosfer tabakalari bir üsttekilere göre daha sicaktir ve sicaklik düsey degisim degeri ( dt/dh ) eksidir. Bu yüzden hafifleyen hava kitleleri yukariya dogru hizla hareket ederken görüntünün titresmesine neden olur. Titresimin büyüklügü önemli ölçüde dt/dh degerine ve S hedef uzakligina baglidir. Bu etkiden kurtulabilmek için alet- mira uzakliklari kisa tutulmalidir. 4. Sicakligin Miraya Etkisi : Hassas nivelmanda kullanilan miralarin invar bölümlerinin genlesme katsayilari (α = 2.10 −6 1/ o C) küçük oldugundan sicakligin, invar serite etkisi genellikle dikkate alinmaz. Sicaklik nivelman miralarina sistematik hata olarak iki kez etkin. 1. Mira ayar sicakligi ile ölçme anindaki sicaklik farkindan dolayi 2. Ölçme sirasinda geri ve ileri miralar arasindaki sicaklik farkindan dolayi Birinci hata, ölçme sirasindaki sicakligin ayar sicakligindan ( genellikle 20 o C ) sapmasi sonucu ortaya çikar. Hata; ∆t 1 = α.(t − t o ).∆h ( 26 )olur. α : Invar seridin sicaklik genlesme katsayisi t : Invar seridin sicakligi t o : Mira ayar sicakligi ∆h : Yükseklik farkidir. Ikinci hata ise günes isinlarinin, miralarin invar seritlerini farkli etkilemeleri sonucunda ortaya çikar. Eger günes isinlari sekil 2.8’ deki gibi gösterilirse, bir alet kurmada miralardan birinin ön yüzü digerinin arka yüzü görünür. Miranin birinde invar serit, günes isinlarini görür, digerinde gölgede kalir ve invar seritlerde bir sicaklik farki olusur. Bu fark, isinlarin yogunluguna ve günes isinlarinin düsüs açisina baglidir. Schlemmer ve Zippelt’ e göre sicaklik farklari 6 o C ’ ye ulasabilir. Buradan her bir alet kurumu için düz bir nivelman yolunda ortalama hedef yüksekligi yaklasik 1.5 m alinirsa ; ∆t 2 ≈ 20µm ’lik bir hata ortaya çikar ve egimli bir nivelman yolunda bu hata iki katini asabilir. Eger invar seridin, günlük sicakligi her zaman belirlenir ve degerlendirmede dikkate alinirsa bu hata kaynagi tamamen yok edilir. 94 B b F f Sekil 2.8 Miralarin Invar Seritlerine Günes Isinlarinin Dogrudan Etkisi 5. Sicakligin Nivoya Etkisi : Silindirik düzençli ve kompansatörlü nivolarin optik sistemleri sicaklik farklilasmasindan büyük ölçüde etkilenir. Bu etkilenme nivonun sicakligi ortamin sicakligina uyuncaya kadar devam eder. Gözlem ekseninin yataydan sapma açisi β, geri ve ileri bakislarda aynidir. Ayni hedef uzakliginda bu hatanin etkisi ortadan kalkar. Sekil 2.9 β β Sekil 2.9 Sicakligin Nivoya Etkisi 6. Mira Bölüm Baslangiç ve Bölüm Hatalari : Bölüm baslangiç hatasi, bölümlemenin miranin tam yere konulan ucundan, baslamamasindan ileri gelir. Nivelmanda kullanilan çift miranin bölüm baslangiçlari kullanma ve yapim nedeniyle ayni olmayabilir. Bu yükseklik farkini, iki miranin sifir baslangiçlari arasindaki fark kadar etkiler. Bölüm baslangiç hatasini belirlemek için degisik yükseklikteki birkaç noktaya konulan mira altliklari üzerine iki mira ayri ayri tutularak iyi yataylanmis bir 95 nivo ile okumalar yapilir. Ayni noktalara ait okumalar arasinda bir fark varsa bu fark bölüm baslangiç hatasidir. Çesitli noktalar için bulunan hatalarin ortalamasi alinarak hata miktari belirlenir. Alet kurma sayisi çift alinirsa bu hatanin etkisi kendiliginden ortadan kaldirilabilir. Miralarda 1 metrelik bölümün gerçek uzunluguna mira metresi denir. Mira metresi, olmasi gerekenden birkaç on mikron kadar farkli olabilir. Bu farklilik sarsilma, çarpma ve eskime nedenleriyle de degisim gösterir. Uygulamada mira metresi yatay durumdaki mira komparatorlari ile belli zaman aralarinda kontrol edilir. Mira metresinin ayar çubugundan 10 ar cm ara ile olan farklarin ortalamasi kullanilarak yükseklik farklarina düzeltme getirilir. Ancak bölüm farklari çogu zaman mira boyunca düzenli bir degisim gösterir. Son zamanlarda mira metresi kontrollari laser interfero metreleri kullanilarak kurulan düzeneklerle yapilmaktadir. Bu yolla dogruluk derecesi ve kontrol hizi artirildigi gibi mira bölümünün çesitli noktalari arasindaki kontroller de kolaylikla yapilabilir. Ayrica miralar uygulamada dik olarak kullanildigindan, bu durumda yatay durumlarina göre mira metrelerinin 5-10 mikron daha kisa oldugu gösterilmistir. Bu nedenle miralarin düsey durumda kontrol edilmeleri önerilmektedir. Noktalar arasinda elde edilen yükseklik farklari mira metresi ile çarpilarak düzeltilir. 7. Eksen Ve Ufuk Hatalari Nivolarin gözlem eksenlerinin yatay konumlari silindirik düzeç ya da kompensatör ile saglanir. Gözlem ekseninin yatayligi kontrol edilip düzeltildikten sonra kalabilecek hatalar, alet- mira aralarinin yeterli dogrulukta esit alinmasi ile etkisiz birakilabilir. Ufuk hatasi ise kompensatörlü nivolarin yapilarindan ileri gelir. Bu hatanin etkisini en aza indirebilmek amaciyla ölçmelerde küresel düzeç, dürbün hep ayni miraya yöneltildigi zaman ortalanirsa ya da küresel düzeç, geriye bakista ortalanarak g1 , i1, okumalari daha sonra ileriye bakista ortalanarak i 2 , g 2 okumalari yapilirsa ufuk hatasi ters isaretli olarak ölçülere yansiyacagindan ortalama alindiginda etki giderilmis olur. 8. Alet Ve Miranin Ölçme Sirasindaki Düsey Hareketleri Bir istasyondaki ölçmeler sirasinda sehpa ve miralarin hareket etmeleri ölçüleri bozar. Bu etkiyi en aza indirmek için çesitli ölçme yöntemleri ortaya konmustur. Nivelmanda çift bölümlü miralar kullaniliyorsa bu tip hatalari en aza indiren ve uygulamada en çok kullanilan gi ig seklindeki ölçmelerdir. Alet ve miranin düsey hareketlerinin büyüklügü esit kabul edilirse ve bu ölçme sekliyle gidis-dönüs ölçülerinin ortalamasindan bulunacak kesin yükseklik farki hatasiz olarak elde edilir. Bu tip hatalar, önemli ölçüdemira altliklarinin uygun seçilmemesi, nivelman yolunun yapisi ve alet kullanimi sirasinda gerekli titizligin gösterilmesinden ileri gelir. 9. Yerin Manyetik Alaninin Etkisi Son yillarda yerin manyetik alaninin etkisi de sistematik hata kaynagi olarak gösterilmektedir. Bu hata kaynagi yalnizca kompansatörlü otomatik nivolar için geçerlidir. Bir nivonun kompensatörü, yerçekiminin etkisi altinda çekül dogrultusunu gösteren çok çabuk sönümlü sarkaç olarak ifade edilebilir. Nivonun gözlem dogrultusu sarkaçla siki sikiya bagimlidir ve onunla bir dik açi olusturur. Eger ayar hatalari dikkate alinmazsa buna göre gözlem dogrultusu yatay olur. 96 Gözlem ekseni δ δ Yatay bilesen Manyetik kuvvet saraç yerçekimi Sekil 2.10 Kompensatöre Manyetik Alaninin Etkisi Yerçekimine ek olarak manyetik alan da sarkaca ve dolayisiyla onun dogrultusuna etki eder. Bu ise kompensatörü δ kadar saptirir. Sapmanin büyüklügü ve yönü kompensatörün yapisina ve kullanilan maddelerin manyetik özelliklerine baglidir. Gözlem ekseni, manyetik alanin yatay bilesenine paralel oldugu zaman sapma miktari maksimuma ulasir. δ sapma açisi, yalnizca manyetik azimut ile degistiginden ve manyetik azimut da nivelman dogrultusunun yönüyle önceden verildiginden bu hata kaynaginin etkisini ortadan kaldirmak kolay degildir. Hatanin ortadan kaldirilmasi için tek etkili olanak nivelman aletinin yapiminda kompensatörün yapisal degisimidir. 10. Nivelman Refraksiyonu Gözlem isini yer yüzeyinin yakininda bulunursa, negatif dt d co h sicaklik degisiminde isin, serbest atmosfere göre daha fazla sapar. Nive lmanda refraksiyon düzeltmesi getirilmemis yükseklik farki, kural olarak gerçek yükseklik farkindan daha küçüktür. Atmosferik refraksiyonun etkisi büyük ölçüde sicaklik düsey degisimine ( dt/dh ) bagli olmasi ve bu degerin genel olarak günlük sistematik degisim göstermesi nedeniyle ölçülerde meydana gelen hata da degisken sistematik hata karakterini gösterir. Düz ve ayni özellikteki bir nivelman yolunda geri ve ileri bakislarda alet- mira arasi uzaklik yeterli dogrulukta birbirine esitse refraksiyonun mira okumalarina etkisi yaklasik aynidir. Ancak egimli bir arazideki ölçmelerde yere yakin mira okumalari, yerden uzak olanlara göre çok daha büyük refraksiyon hatalari ile yüklüdür. Bu durumda yükseklik farklarinda bir hata birikimi meydana gelir. Ölçmeler ge nellikle dt/dh < 0 oldugu zamanlarda ( gündüz ) yapilir. Negatif düsey sicaklik degisiminde isik isini yer egrilerine ters yönde; aksi durumda yer 97 egriligi ile ayni yöne egilir. Bu tip artik refraksiyon hatalari gidis-dönüs farklarinin alinmasi ile de giderilemez. a. Pozitif sicaklik düsey degisiminde isin yolu b. Negatif sicaklik düsey degisiminde isin yolu Nivelman frekansiyonunun etkisi için bir çok baginti verilmektedir. Ancak bagintilarin çogu düzgün egimli bir arazi modeline göre elde edildiklerinden bazi durumlarda uygulama ile farkli sonuçlar ortaya çikabilmektedir. 11. Yerçekiminin Etkisi geometrik nivelman ölçüleri, yerçekimi alaninin yerel es potansiyelli yüzeylerine bagimlidir. Es potansiyelli yüzeyler ise genelde birbirlerine paralel degildir ve nivelmanla bulunan yükseklik farklari yola bagimlidir. Bu nedenle yükseklik sistemine aktarilmalidir. Bunu için nivelman yolu boyunca egim ve yönün degistigi noktalardan baska genellikle yüksekligi istenen noktalarda yada onlarin yakinlarinda da gravite (agirliklar) ölçülür. Ölçülen bu agirliklar ortometrik yüksekligi yada baska bir sistemdeki tek anlamli yüksekligi elde etmek için düzeltmelerin hesaplanmasini olanakli kilar. Yer kabugundaki yogunluk dagilimina iliskin varsayimlardan bagimsiz olmasi nedeniyle geopotansiyel yüksekliklerin hesaplanmasi çogu sorunun çözümünde yeterlidir. Geopotansiyel yükseklikler, ölçülen yükseklik farklari ve agirlik degerleri yardimiyla dogruya yakin bir incelikle hesaplanabilmektedir. Eger yalnizca yükseklik degisimleri arastiriliyorsa yerçekimi, yükseklik farklarina tüm periyotlarda ayni derecede etki edeceginden bu hatanin etkisi ortadan kalkar. Burada yerçekimi alaninin zamanla degismeyecegi kabul ediliyor. Bununla birlikte ilmik (Lup) kapanmalari, kullanilan yönteme bagli olarak es potansiyelli yüzeylerin birbirlerine paralel olmasi yüzünden sonuçlara ya da en azindan istatistik testlere etki edebilir. 5.4.5 Trigonometrik Nivelman Yöntemi Trigonometrik nivelman. Iki nokta arasindaki yükseklik farkinin, düsey açi ve yatay uzakliktan yararlanilarak bulunmasidir. Hedef uzakligi 100 m’den çok fazla degilse ve 98 uzaklik ölçüleri bir duyarlikla elde ediliyorsa, deformasyonlarin belirlenmesinde trigonometrik nivelman kullanilabilir. Hedef uzakliklari dogrudan ölçülemiyorsa noktalarin konumlari önden kestirme ile belirlenebilir. Baraj duvarlarinda, büyük yapilarda, köprülerde ve yerkabugunun düsey yöndeki hareketlerinin izlenmesinde uygulanabilir. Z h t B a A S Sekil 2.12 Trigonometrik Nivelman Yüksekligi bilinen A noktasina alet kurulup B noktasi gözlenerek zenit açisi (z) ölçülür. Ayrica alet yatay ekseninin durulan A noktasindan olan yüksekligi (t) ölçülür. A ve B noktalari arasindaki yatay uzaklik ise ya ölçülür ya da hesaplanir. A noktasinin yüksekligi H A ise B noktasinin yüksekligi ; HB = HA + a + h − t (2.7) dir. h ölçer cinsinden ifade edlirse; h = s. cot gz (2.8) olur. Bu deger (2.7) de yerine yazilirsa; H B = H A + a + s. cot gz − t (2.9) elde edilir. Deformasyon ölçmelerinde genellikle gözlenen nokta obje noktalaridir. Bu durumda isaret yüksekliginin sifir oldugu dikkate alinirsa (2.9) esitligi; H B = H A + a + s. cot gz (2.10) sekline dönüsür. Bu durum s uzakliginin küçük olmasi durumunda geçerlidir. S uzakligi büyükse yer küreselliginin ve isigin kirilmasinin yükseklige olan etkileri göz önüne alinmalidir. Bu durumda; H B = H A + a + s.cot gz − t + 1−K 2 S 2R (2.11) olur. Ya da daha duyarli sonuç veren 99 H + HB 1− K 2 (2.12) H B = H A + a + S 1 + A S cot gz + 2 2R 2R sin z formülü geçerli olur. (2.12) esitligine göre B noktasinin yüksekligi hesaplanirken önce (2.11) den HB bulunur ve bu deger (2.12) esitliginde yerine konarak HB için daha dogru bir deger elde edilir. Gözlem uzakliklari çok fazla degilse (2.11) esitligi yeterlidir. Trigonometrik nivelmanda küreselligin ve isigin kirilmasinin etkisi degisik uzakliklar için çizlge 2.4 de verilmistir. (R =6375 km, k =0.13) Çizelge 2.4 Küreselligin ve Kirilmanin Trigonometrik Nivelmana Etkisi Uzaklik 50 m 80 m 100 m 120 m 140 m 150 m 2 S / 2R 2 K.S / 2R (1 − K)S 2 2R 200 m 250 m 0.20 0.03 0.50 0.07 0.78 0.010 1.13 0.15 1.54 0.20 1.76 0.23 3.14 0.41 4.90 4.26 0.17 0.44 0.68 0.98 1.34 1.54 2.73 4.26 Çizelge 2.4’de görüldügü gibi 100 m den fazla uzakliklar da küreselligin ve kirilmanin etkisi göz önüne bulundurulmalidir. Esitliklerde geçen k kirilma katsayisi i.in, önceden o bölge için hesaplanmis degerler kullanilir. Hesaplanmis degerler yoksa o bölgede yapilan karsilikli gözlemlerden; Z A + Z B − 200 (2.13) ρ hesaplanir. Eger durulan ve gözlenen noktalarin yükseklikleri biliniyor ise tek tarafli gözlemlerden de kirilma katsayisi k = 1− R S k = 1− H B − H A − a + t − s.cot gz .2 R S2 (2.14) elde edilir. Yüksekligi trigonometrik nivelmanla belirlenen bir noktanin karesel ortalama hatasi için HA ’nin hatasiz oldugu kabulüyle (2.11) esitligine hata yayilma kurali uygulanirsa; (1 − k )2 S 2 m 2 + s 2 m 2z + (1 − k )2 s 2 m 2 + s 2 m 2 m m + cot g 2 z + s 2 R 2 2 k R2 sin z ρ 2R 2R 2 2 HB 2 a 100 2 (2.15) elde edilir. Yapilardaki deformasyonlarin belirlenmesi amaciyla yapilan trigonometrik nivelmanda gözlem uzakliklari çok fazla olmadigindan (2.15) esitligindeki sondan ikinci terim sifira yaklasir ve ihmal edilir. Bu durumda; (1 − k )2 S2 m2 + s 2 m2z + s 2 m2 m m + cot g 2 + s 2 2 2R k R2 sin z ρ 2 2 HB 2 a (2.16) yazilabilir. Baraj gibi büyük yapilarda, obje noktalari ile jeodezik ag noktalari arasindaki uzaklik ölçülemedigi zaman böyle noktalarin konumlari önceden kestirme ile yükseklikleri de trigonometrik nivelmanla belirlenir. _ Obje noktasinin çikis aldigi noktalar sabit oldugundan HA, HB ve AB = S hatasiz kabul edilebilir. P a b a β a A P B Sekil 2.13 Bir P Noktasinin Önden Kestirilmesi Bir P noktasi, A ve B noktalarindan önden kestirldiginde bu noktanin konum hatasi m 2p = s m sin 2 α + sin 2 β 2 g sin γ ( 2.17 ) bagintisiyla belirlenir. m = m α = mβ ölçülen açilarin ortalama hatasidir. 5.4.6 Hidrostatik Nivelman Yöntemi Yapilardaki yükseklik degisimlerinin arastirilmasinda geometrik nivelman her zaman gerekli güveni vermez. Bu durumda hidrostatik nivelman uygulanabilir. Presizyonlu hortumlu su düzeçleriyle yapilan birkaç uygulamada 0.01 mm incelige erisilmistir. Hidrostatik nivelman kontrol tesisatinin yere sabit olarak tesis edilenleri oldugu gibi hareketli olanlari da vardir. 101 Hidrostatik sistemler, ülke yükseklik ölçmelerinde yükseklik aglarinin siklastirilmasi amaciyla denizin sahil bölgesinde adadan adaya ya da bogazlarda kiyidan kiyiya hassas yükseklik tasimasinda kullanilabilir. Mühe ndislik ölçmeleri alaninda ise hidrostatik sistem su durumlarda düsünülebilir. a) Hassas nivelman aletleriyle erisilebilenden daha büyük bir incelik istendiginde b) Kuvvetli yer hareketlerinin bulundugu ya da refraksiyonun etkili oldugu bölgelerdeki ölçmelerde, c) Yanina güç varilabilen noktalarin yüksekliklerinin belirlenmesinde ya da kontrolünde d) Yerçekimi degisimlerinin ya da yer hareketlerinin belirlenmesinde e) Yükseklik noktalarinin, özellikle büyük yapilarin ve makine tesislerinin yüksekliklerinin kesintisiz ve sürekli kontrolünde. e. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri f. Arazilerde Deformasyon Ölçmeleri (Köprü, Viyadül ve Büyük Yapilardaki deformasyon ölçmeleri) 8. Yamaçlarda Deformasyon Ölçmeleri Daglarda veya yamaçlarda dogal çevrenin, agaçlarla kapali alanlarin azalmasi sonucu bozulmasi, kayalarin yollara yuvarlanarak tehlikelere neden olmasi gibi ikinci bir olaya neden olan kaya bloklarinin deformasyonuna yol açmaktadir. Gelisime neden olan mekanizmalarin bilinmesi kosuluyla bu tür tehlikelerden sakinmak mümkün olmaktadir. Bu mekanizmalari belirlenmesi, zaman ve uzayda deformasyon projesinin izlenmesine olanak saglayan jeodezik ölçmelerle saglanabilmektedir. Genis agaç kapali alanlarda noktalar arasinda büyük yükseklik farklari, enerji terimindeki güçlükler nedeniyle devamlilik isteyen gözlemlerin özellikle kisin yapilisindaki sinirlamalar gibi olumsuz yerel kosullarla söz konusu çalismalarin titizlikle planlanmasi gerekmektedir. Yamaçlardaki deformasyon ölçmeleri; uygun • Ölçme sistemlerini • Geometrik analizleri • Kaya deformasyonun yorumunu Gerektirmektedir. 8.1 Sistemdeki Ana Düsünce Ölçü sistemi 1,2 ve 3 ncü derece dogruluklarda deformasyon ölçmelerinin gerçeklestirilmesine olanak saglamaktadir. 1. Derece dogruluk (2-10 mm); 2. derece dogruluk (0,1-1,0 mm); 3. derece Dogruluktaki ölçü (0,05-0,1 mm). Bu dogruluklar uygun ölçü donanimi ve metotlari ile elde edilebilmektedir. I. Derece bir sistemin temeli, 2nci derce dogruluk veren düsey ve yatay mikro-aglarla siklastirilan “yerel uzaysal bir agdir”. 102 Bagil ölçmelerde kullanilan inklinometre (egim açisi ölçer), genisleme (büyüme) ölçer (axtensometre) ve kalinlik ölçer (feeler gouge) donanimlari ile en yüksek dogruluk elde edilmektedir. Bu sistem kismi veya genel olarak kullanilacak sekilde bir esneklige sahiptir. I,II ve III ncü derce sistemlerdeki ölçmenin belirli parçalari ayri ayri kullanilabilecegi gibi beraberce de kullanilabilir.bu ölçünün istegine deformasyonun boyutu ve tipine bagli olarak belirlenebilir. Nedeni belirli olmayan küçük yer degistirmeler söz konusu oldugu durumlarda, jeodezik yöntemlerle elde edilebilen (minimum 0,2 mm-2 mm) bagil yer degistirmelerde II. Derce mikro ag ölçüleri devreye sokulabilir. Daha sonra, nokta yer degistirmeleri 4-20 mm arasinda degismeye ugradigi durumlarda uzaysal bir makro ag ölçüleri baslatilmalidir. Ölçü sisteminin temel sekli asagidaki gibidir. Deformasyon Ölçü Donaniminin Seçimi: Belirli bir D objesi üzerinde ölçülen deformasyonun anlamliligi karsilastirma kriterine baglidir. Bu kriter P[D(X, Y, Z ) ≥ t 1− α mD (x , y, z )] = α olup ; (1) P: α olasiligi ile tespit edilen sapma olasiligi t1− α : 1 − α seviyesinde normal dagilim büyüklügü mD : ortalama kayiklik hatalari [D(X,Y,Z)] Yer degistirmelerin büyüklügü α = 0.95 olasilikla anlamlilik kriterine dayandirilir. Bu sistemde ölçmelerin güvenirliginin oldukça yüksek olmasi gerekmektedir. Bu güven; 1) noktalarin yeri ve saglamliligi, 2) referans sisteminin saglamliligi, 3) dogruluk, 4) ölçmelerin yapilisi ve süresi, 5) ölçmeler arasindaki zaman araligi araligi gibi güvenirligi etkileyen uzaysal ve zamansal faktörlere olan güvenle isaret etmektedir. Degisik ardisik peryotlardaki ölçülen veri gurubu, - Ölçünün dengelenmesi - Deformasyon analizlerini ( reform sistem saglamlilik analizi, yer degistirme vektörlerinin hesaplanmasi ) - Deformasyonlarin geometrik yorumlusu ( matematik model yaklasim objenin deformasyon parametreksinim hesaplanmasi ) 103 gerektiren ilerideki çalismalara temel teskil ederler. 8.2 Sistem Algoritmasinin Karakteristik Ögeleri 3 dogrultu grubuna sahip periyodik gözlemlerin matematiksel analizinde gözlemlerin ayri ayri yada kül olarak indirgenmelerini ve dengelenmelerini gerektirir. Yani matematiksel analizde, jeodezik ag deformasyonlarinin ojesmatrik analizleri ve yer degistirme vektörlerinin hesaplanmasi yapilmaktadir. 3 degisik dogrultudaki gözlemler obje deformasyonlarinin geometrik yorumlanmasi asamasinda birbiri ile iliskilendirilir. Obje deformasyonlarinin geometrik yorumlanmasi mutlak ( I. ve II. derece ) ve bagil ( III. Derece ) gözlemlerdeki gözlenen ( izlenen ) yer degistirmeler çerçevesinde yapilir. 8.2.1 Kayalik Blok Deformasyonlarinin Geometrik Yorumlanmasinda Matematiksel Model Kayalik blok yer degistirmeleri ve deformasyonlarin ( öteleme, dönüklük, lineer ve lineer olmayan deformasyonlar ) parametrelerinin deformasyonu, kayalik bloklarin mutlak ve bagil yer degistirmelerini karakterize eden esitliklerin olusturdugu ortak sistemin EKK yöntemi ile çözümü ile gerçeklestirilmektedir. Kayalik bloklarin mutlak ve bagil yer degistirmesi seklinde gibidir. Kayalik bloklarin homojen deformasyonlarinin sematik gösterimi Mutlak yer degistirme gözlemler esitligi asagidaki esitlik ile ifade edilebilir : D ki = Tok + Ω ko xrik + E k rik (2) Burada D ki = rik (2 ) − rik (1) → k’ inci kaya blogundaki i’ nci noktanin yer degistirme vektörü rik = 1 nk k ∑ ri : nk i k’ inci blogun geometrik merkezi 104 Tok : k’ inci blogun öteleme vektörü Ω ko : k’ inci blogun dönüklük vektörü Ek : k’ inci blok deformasyonunun simetrik matrisi k’ inci kaya blogundaki bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü p k ile model kinematikli ( k k k k k k k k p k = t kox , t koy , t ← oz , w x , w y , w z , ε xx , ε xy , ε xz , ε yy , ε yz , ε zz ) Hiz bilesenleri seklinde ve A esitligi k buna karsilik gelen katsayilar matrisi olarak gösterilirse , yer degistirme D ik = A k P k (3) olarak yazilabilir. Daha yogun bir biçimde yapilmakta olan bagil yer degistirme gözlem denklemleri : ( kaya kalinligi ölçülmüsse ) R ijkl = Dlj − Dki = Bijkl Wijkl Burada (4) R ijkl : (∆x , ∆y, ∆z )ijkl D ik : k blogunda i’ nci noktasinin yer degistirme D lj : l blogunda j’ nci noktasinin yer degistirme Wijkl : k ve l bloklari ile baglanan bir x, y, z yerel ortonormal sistemde ölçülen D lj − Dik yer degistirmeleri vektörü Bkl ij : yerel sistemden dis sisteme geçis matrisi Kaya bloklari arasindaki açilma uzaklik olarak ölçülmüs ise gözlem denklemi : [( )( 2 kl kl ∆Skl r jl − rik Dlj − D kj ij = Sij (2 ) − Sij (1) = kl kl Sij (1) + Sij (2) Burada Sijkl (1) = r jl (1) − rik (1) l k Skl ij (2 ) = r j (2 ) − ri (2 ) 105 )] (5) Egim açisi bagil gözlemleri için gözlem denklemi : Burada S : [ ] ( )[ ] 2 Dlj − Dki − Sijkl (2) − Sijkl (1) Zlj (1) − Zik (1) z l − S2 Sij (2) kl kl ∆Bkl ij = Bij (2 ) − Bij (1) = 1 (6) [Z (1) − Z (1)] ve [Z (2 ) − Z (2 )] l j k i l j Sijkl (1) k i Skl ij (2 ) Arasindaki ara nokta Z: r kutubsal vektörün düsey koordinat bilesenleri 4 ve 6 arasindaki esitlikler yardimiyla farkli iki kaya bloklari çiftine ait deformasyon; beraberce D kl = C l P l − C k P k (7) esitligi ile verilebilir. ( 2-7 ) esitlikleri ile karmasik bir vektör denklem sistemini verir. D=AP Burada A m n q p : : : : : Ortogonal matris 12m x (3n +q ) boyutlu Blok sayisi Mutlak yer degistirme seklinde belirlenen nokta sayisi Bagil gözlem sayisi Bilinmeyen deformasyon parametreleri vektörü ( P T = P1T , P2T , P3T ... PmT ) D : Ölçü vektörü ( D T = D1T , DT2 , DT3 ... , DTn , D1T ( kl ) , DT2 (kl ) , ... , DTq (kl ) ) ( 8 ) nolu esitlik ölçülerinin karelerinin düzeltmelerinin karelerinin toplami minimum yapilacak sekilde ( UTPV ) = V T Q − 1VD = min V = AP − D = AX − L P = X = C P A T C −D1D = Q XX A T Pl ( CP = QXX = A T C−D1A ) = (A −1 T PA ) −1 106 ilkesi ile C V = Q W = C D − AC P A T = Q ll − AQ XX A T Lineer model; VTPV degerinin istatistik testlerle test edilmesi ile dogrulanabilir. Yani model testi uygulanarak model test edilebilir. Testin olumsuz çikmasi durumunda, kayalik blok deformasyonlarinin dogrusal karakterde olmayip iç çatlak yerel anizotropi vb. deformasyonlardan söz edilebilir. Bu gibi durumlarda, daha sonraki çalismalarda alt kaya bloklari ele alinmali; dogrusal model yerine dogrusal olmayan model dikkate alinmalidir. DEFORMASYON ANALIZ SEMASI I,II ve III. Derece aglarda (L , l , α , k , β , h ) 3 ) Indirgenmis veri setlerinin elde edilmesi (L , l, α, k , β, h , x ) 1 ) Ag gözlemlerinin yapilmasi 2 ) Gözlemlerin indirgenmesi i i i i i i i o 4 ) Dengeleme 5 ) Sonuç degerleri tahmini X , Q XX , σ ˆo 6 ) Deformasyon analizi 7 ) Sonuç verileri (D, C D ) 8 ) Deformasyonun geometrik yorumlanmasi a ) Sonuç veriler (T, Ω, E ) 107 9. KÖPRÜLERDE DEFORMASYON ÖLÇMELERI Bir köprüye, umulan yasam süresi boyunca etkiyen faktörler iki ana grupta toplamaktadir. a. Zamana bagimli olmayan etkiler : Meteorolojik ve tektonik etkiler vb. b. Zamana bagimli etkiler : Trafik yükünün çoklugu ve yogunlugu, trafik alt yapisi, çevre kosullari ve malzeme durumu vb. Yapilarin güvenirliginin, yeteli kabul edilen bir ölçüde kalip kalmadiginin anlasilmasi için belirli zaman araliklarda kontrol edilmesi gereklidir. Yol köprüleri, modern yol sebekelerinde bir ölçüde kilit durumdadir. Köprü, tünel ve diger mühendislik yapilarindan birinin trafik yogunlugu, isletme hacminin artmasi ve çevre etkilerinin çoklugu ve tüm bunlarin ekonomi politikasina uygunlugu ve sürekli uymasi açisindan gözetim ve kontrolünü gerekliligi günümüzde kusku göstermeyen bir gerçektir. Yapi durumlarinin geometrik degisimlerden elde edilmesi amaci ile yapilar ölçme teknigi ile kontroller, köprü denetimlerinin temel unsurudur. Kontrollerden somut sonuç alabilmek için bu kontrollerin sürekli ve düzenli olarak yapilmasi gerekir. Köprü denetimi için yapilan kontrollerin yeri ve akisi Teknik Normlar Yapi Teknigi Yapi Kontrol Isleri Ölçme Teknigi Ölçme Isi Yapi Teknigi Kontrolü Uygulama Kosullari Ölçme Programi Ölçme yöntemi Ölçmenin Yapilmasi Ölçü Sonuçlarinin ön kontrolü 108 Ölçme sonucu “Asil ölçmenin” yapilmasindan sonra, elde edilen sonuçlarin kritik bir ön kontrolü yapilir. Bu sonuçlar, programda önceden verilen sinir degerleri ile karsilastirilarak “ayrinti ölçmelerinin” gerekli olup olmadigina karar verilir. Kesin ölçme sonuçlari ise yapi teknigi kontrolünün sonuçlari birlikte degerlendirilir ve buradan toplam kontrol sonucu ortaya çikarilir. 9.1 ÖLÇME TEKNIGI KONTOLLERI 9.1.1 Kontrol Büyüklükleri ve Tanimlari Yapi kontrollerinde elde edilmesi mümkün geometrik büyüklükler asagidaki gibi siniflandirilabilir. Geometrik Degisimler Konum Degisimi Kayma Sekil Degisimi Egilme Genisleme Bükülme Yatay Kayma Burkulma Düsey Kayma Kabarma Kontrol Büyüklükleri Kayma : Yapi elemanlarinda düsey ve yatay yönde paralel bir konum degisimidir. 109 Egilme Sekil degisimi : Yapi elemanlarinin geometrik konumlarinin düsey veya yataydan ayrilmasidir. : Düzensiz çökmeler nedeniyle yapida meydana gelen sekil degisimidir. Örnegin sicaklik nedeniyle yapida sekil degisimleri meydana gelebilir. Köprülerde kisa periyotlu ve uzun periyotlu olmak üzere sekil degisimleri meydana gelmektedir. Köprülerde Sekil degismelerinin Periyotlari Asagidaki Gibidir : 1. Köprü üst ve alt yapisinin salinimi : Trafik ve rüzgarin etkisiyle meydana gelirler. Periyotlari 0.2 saniye-saniye daha küçük periyotlu ve küçük genlikli hareketlerle ilgilenilmez. 2. Kisa süreli degisimler : Gelip geçen trafik yükü nedeniyle meydana gelir. 1 saniye-birkaç dakika periyoda sahiptir. 3. Köprü temellerinin çevresindeki degisen su durumunun etkisi : Birkaç saatten birkaç aya uzanan periyoda sahiptir. 4. Sicaklik degisimleri : Günes isinlarina bagli olarak tek yanli isinmadan kaynaklanan degisimlerdir. Periyodu bir gündür. 5. Düzenli isinmada ileri gelen sicaklik degisimleri : Bir günden birkaç haftaya uzanan bir periyot söz konusudur. 6. Meteorolojik etkilerden dolayi uzun periyotlu degisimler : Periyodu bir yildir. 7. Betonun ufalmasi ve sünmesinden yada yapi çökmeleri sonucu uzun periyotlu sekil degisimleri : Gittikçe azalan birkaç yildan itibaren hesaplanir. 9.1.2 Ölçme Tekniginde Kontrol Islemi 1. Köprü yada köprünün belirli kisminda, obje noktalari seçilir. Bu noktalarin degisimleri a. Birbirine göre bagil olarak b. Referans noktalarina göre mutlak olarak belirlenir. 2. Genel olarak “düsey degisim ölçmeleri” ve “konum ölçmeleri” öncelikle yapilir. 110 Düsey degisim ölçmeleri ile 1. Üst yapi bükülmeleri 2. Temellerin düsey yönde kaymasi 3. Ayak boylarinin degisimleri Konum ölçmeleri ile 1. 2. 3. 4. Üst yapi uzunlugunun degisimi Ayakla rin yatay kaymalari Ayaklarin egilmeleri Ayaklarin burulmalari Duyark kontrol ölçmeleri için günes isinlarinin köprüyü homojen olarak etkiledigi uygun bir zaman seçilmelidir. (Günes dogmadan kisa bir süre önce yapilir.) Ölçmeler hizla yapilir. Birbirine bagli kontrol büyüklükleri ayni meteorolojik kosullarda yapilmalidir. Örnek : Ayak egilmesi bükülmesi ile baglantili konum yerleri; pilon egilmesi ve bükülmesi ile baglantili üst yapi bükülmesi Degisik köprülerde ölçme yerleri ve ölçülecek hareket dogrultulari Sekil Yapilacak 9.1.3 Ölçme Yöntemleri Köprü deformasyonlarinda genellikle jeodezik yöntemler kullanilmakla beraber, elektriksel veya fiziksel yöntemlerde genis uygulama alani bulunmaktadir. • • • • Hidrostatik nivelman teknigi de kullanilabilir. (maliyet yüksek) EDM : Ayaklarda ve destek duvarlarinin ölçümünde (1-2 mmm dogruluk) Fotogrametrik yöntem Elektriksel yöntem Ölçme yönteminin Seçimi • • • Ölçme büyüklügüne Etki parametrelerine Çevre kosullarina baglidir. Seçimde : Ölçü sistemi donanimi, ölçmenin yapilmasi ve degerlendirilmesi ve yan masraflar (trafik engeli gibi) birlikte ele alinmaktadir. 111 10. DÜSEY YER KABUGU HAREKETLEIRNIN DEGERLENDIRILMESI Düsey yöndeki yer kabugu hareketlerinin belirlenmesinde daha çok hassas nivelmen ölçüleri yöntemi kullanilir. (jeodezik yöntem) Bunun için öncelikle, deformasyon bölgesi ve çevresini kapsiyan bir nivelman agi kurulur. Bu aga ayni zamanda KONTROLAGI adi verilir. Kontrol agi iki ayri özellikte noktalardan olusur. Bunlar; 1. Deformasyon noktalari 2. Sabit noktalardir. Deformasyon noktalar : Konu edilen bölgeyi temsil etme özelliklerine sahip, en büyük deformasyon degerinin beklendigi yerlerde seçilen noktalardir. Sabit noktalar : Deformasyon beklenmeyen yerlerde seçilen, yapilabilecek ve uzun yillar hareketsiz kalacagi tahmin edilen noktalardir. üzerinde ölçme Sekil Yapilacak 10.1 ISLEMLER 1. Ag kurulduktan sonra, hassas nivelman yöntemi kullanilarak sabit noktalardan çikis alinip, deformasyon noktalarinin bagil yükseklikleri belirlenir. Çok küç ük hareketlerin belirlendigi amaçlanan bu çalisma için ölçülür yapilirken, hassas nivelman yönteminin tüm kosullari yerine getirilir. Ag ölçüldükten sonra, ölçüler EKK yöntemine göre datum noktalarina dayali olarak dengelenir. Böylece deformasyon noktalarinin yükseklikleri belirlenmis olur. 112 2. Daha sonra, baska bir zaman periyodunda, ayni agin hassas nivelman ölçüleri yeniden yapilir. Ölçüler tekrar EKK yöntemine göre dayali olarak dengelenip deformasyon noktalarinin yükseklikleri yeniden belirlenir. Ayni islem degisik zaman periyotlarinda tekrarlanir. Böylece deformasyon noktalarinin farkli zaman periyodunda belirlenmis yükseklikleri elde edilir. Bu yüksekliklerin karsilastirilmasi için gerektiginde DATUM UYUSUMU saglanmalidir. 10.2 DEFORMASYON MODELLERI Deformasyonlarin belirlenmesi için çesitli deformasyon modelleri bulunmaktadir. Bunlar. 1. Statik model 2. Dinamik model 3. Kinematik model Statik Model : Deformasyon incelenmesine konu bölge veya yapinin karakteristik noktalarini, deformasyon vektörlerinin zamandan ve etkiyen kuvvetlerden bagimsiz olarak belirlenmesini saglar. Bu modelde agin bir kez ölçülmesi sirasinda noktalarin sabit kaldigi varsayilir. “Noktalarin hareketi statiksel olarak” arastirilir. Dinamik Model : Yalniz geometrik degisimler degil, ayni zamanda 1. Deformasyona neden olan kuvvetlerin zamana ve dis etkenlere bagli degisimi ve birbirleriyle iliskileri ile 2. Bu kuvvetlerin deformasyon sonucunu doguran dönüsüm fonksiyonu arastirilir. Kinematik Model : Konu, üzerinde deformasyon incelenecek bölgenin karakteristik noktalarin hareketleri ve bu hareketlerin hizlaridir. Konum degisiklikleri zamanin bir fonksiyonu olarak verirli. • • • Basit kinematik modelde, konum degisiklikleri yalnizca zamanin bir fonksiyonu olarak verilir. Genisletilmis kinematik modelde, konum degisiklikleri zamanin ve nokta konumlarinin fonksiyonlari olarak ele alinir. Özel durumlarda, önemli olaylar sonucunda yalniz bir kez ortaya çikan ve süreksiz konum degisiklerini de ele alan modeller kurulabilir. Mühendislik yapilarin gözlenmesi veya güncel yerkabugu hareketlerinin incelenmesi amaciyla yapilan DEFORMASYON ÖLÇÜLERI kisaca söyle özetlenebilir: Bir to zamaninda yapilan baslangiç ölçüleri yardimiyla belirli noktalarin birbirine göre konumlari saptanir. Bu islem ayni veya benzer yollarla daha sonra t1 , t2 , t3 ,..... tn , zamanlarinda tekrarlanir ve sonuçlarin irdelenmesi yoluyla belirli noktalarindaki aykiriklarin dogrultu ve büyüklükleri (arastirilir) saptanir. Böyle bir saptamanin (arastirmanin) amaci: • Elde edilen iki nokta kümesinin es deger olup olmadiklarinin saptanmasidir. Not : Iki ölçü arasinda geçen sürede hiçbir noktada deformasyon olusmaz ise bile, kaçinilmaz ölçü hatalari nedeniyle, bu ölçülere dayali olarak hesaplanan nokta koordinat kümesinin matematiksel anlamda kesin bir degerlik beklenemez. 113 Söz konusu nokta kümesi birbiri üzerine çalistirildiginda, bazi noktalarda az çok aykiriklar görülür. Bunlarin tesadüfü (rastlantisal) aykiriliklar mi görülmesi gerektigi yoksa nokta kümesinin deformasyonunu olarak mi degerlendirilmesi gerektigi sorusuna cevap verilmelidir. Bu soruya O 2 - ölçütü uygulanarak cevap verilebilir. 12. DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ ANALIZI a. Analiz yönteminin esaslari (2 saat) b. Ag noktalarinin sabitliginin arastirilmasi/ deforme olan ag noktalarinin belirlenmesi 12.1 DEFORMASYON ANALIZI MODELLERI Deformasyon ölçüleri mühendislik ölçmelerinin önemli bir bölümünü olusturmaktadir. Amaç kayan arazi, yapisi ve makine gibi objelerin hareketlerini ve yer degistirmelerini tanimlayabilmektir. Objelerdeki harekete etkileyen dis kuvvetler neden olmaktadir. Etkileyen dis kuvvetler ise olusan deformasyonlar arasindaki iliskiyi tanimlamak degisen tipteki “deformasyon modelleri” ile olanaklidir. 12.1.1 Deformasyon Modellerinin Siniflandirilmasi Her deformasyon, mutlaka, bir dis etkenden (kuvvet) sonucu meydana gelmekte; her deformasyon mutlaka zamanin bir fonksiyonu olarak degismektedir. Her bir model bir daga gerçeginin basitlestirilmis tasviridir. Deformasyon modelleri, zaman ve kuvvetler dikkate alinarak yapilan tasvirlerdir. (tanimlamalardir;) Ancak; deformasyon modellerinde zaman ve kuvvete iliskin parametrelerin bulunmasi her zaman gerekecegi anlamina gelmemektedir. Çünkü etkiyen dis kuvvetlerin tanimlaninani mümkün degil ise modelde, bu kuvvete iliskin parametre konulamaz. Bunun için en uygun örnek yer plakalarinin tektonik hareketleridir. Eger objenin zamansal davranislari ile ilgilenmiyor ise; farkli zamanlarda gözlemlerin tekrar yapilmasi gerekli degildir. Kuvvetler ve zaman etkileri sonucu, genel olarak dört çesit deformasyon modeli bulunmaktadir. Tablo: Deformasyonlarin Belirlenmesinde Kullanilan Modellerin Siniflandirilmasi Deformasyonlar zamanin fonksiyonu mu? Deformasyonlar dis kuvvetlerin fonksiyonu mu? E H E Dinamik Deformasyon modeli Kinematik Deformasyon modeli H Statik Deformasyon modeli Basit Deformasyon modeli Sebepsel Modeller Tanimlayici Modeller Deformasyon nedenleri arastirilmakta Oldugundan. Tam olarak zamansal davranislari ortaya çikarilmadan 1. Basit deformasyon modeli : Dis kuvvet ve zamana iliskin parametreler modelde yer almaz. Konvansiyonel KONTROL AGLARI bu modelin tipik bir örnegini teskil eder. Hesaplama ve analizler için bu yöntem oldukça fazla kullanim alani bulunmaktadir. 114 2. Kinematik deformasyon modeli : Bu modeller daha çok yaygin olarak yer hareketlerinin, modellendirilmesinde kullanilir. Bu modelde, yer hareketlerinin hizi ve ivmesi ele alinmaktadir. Yagmur ve yer alti sulari çok önemli bir etken olmasina ragmen, modellendirilmeleri çok zordur. Deformasyona neden olan kuvvetler bu modelde ele alinmamaktadir. 3. Statik deformasyon modeli : Objenin dis kuvvetlere bagli olarak tepkisinin ne oldugu ile ilgileniyorsa kullanilir. Genellikle 2 zaman periyodunda gözlemler ile bu gözlemlere paralel objeye iki farkli yükleme (etkime) söz konusudur. Iki periyot arasindaki davranis bilinmeyen olarak ele alinmaktadir. Suyun seviyesine bagli olarak barajlardaki hareketin izlenmesi bu yönteme tipik yöntemdir. 4. Dinamik deformasyon modeli : Deformasyonlar hem zamanin hem de akis kuvvetlerinin fonksiyonu olarak ele aliniyorsa, bu model kullanilir. Burada her iki etkisi modellemek mümkün olabilir. Çalismalarimizda statik model kullanilmamaktadir. 12.2 DEFORMASYON ANALIZI Deformasyon düsey ve yatay dogrultudaki konum degisiklikleri seklinde görülür. Jeodezik Aglarda Deformasyon Analizi yerler) : Nerede deformasyon analizi yapilir. (Yapilan 1. Degisik ölçeklerde harita yapimi ve mühendislik çalismalari için gerçeklestirilen NOKTA SIKLASTIRILMALAINDA 2. Her türlü deformasyon arastirilmalarinda 3. 3 boyutlu uzayda uydu teknikleri ile elde edilen koordinat sisteminin eslenik noktalar yardimiyla ülke koordinat sistemine dönüstürülmesinde (koordinat dönüsümlerinde) 4. Yerkabugu hareketlerinin arastirilmasinda 5. Büyük suni yapilarda olusan konum degisimlerinin incelenmesinde Büyük önem kazanmaktadir. Jeodezik yöntemlerle deformasyon analizi için öncelikle deformasyon bölgesi ve çevresini saran bir ag olusturulur. Bu aga “kontrol Agi” adi verilir. Ag 2 ayri özellikteki noktalardan olusur. Deformasyon (obje) ve sabit noktalar. Bir jeodezik ag t1 ve t2 zamanlarinda iki kez (n kez) ölçülür. • Ölçü düzeninin • Ölçü sayisinin • Ölçme yöntemlerinin Tamamen farkli olabilecegi bu iki ölçme periyodu, EKK Yöntemi ile bagimsiz olarak, datum birligi saglamak üzere ayni yaklasik koordinatlar kullanarak dengelenir. Birinci periyot ölçülerinin dengelenmesi sonucu bulunan dengesi koordinatlar X1 vektöründe, ikinci periyot ölçülerden hesaplanan dengeli koordinat X2 vektöründe toplanir. Iki ölçü zamani arasinda geçen zaman (t1, t2 ) içinde noktalarin hiçbirinde deformasyon olmaz ise bile, X1 ve X2 koordinat vektörlerinin birbirine esit olmasi beklenemez, koordinat 115 vektörleri X1 , X2 ; ölçü vektörleri l 1, l2 de bulunan rastgele ölçü hatalari nedeniyle en azindan ölçü duyarliliklarinin siniri içinde birbirinden farkli olur. Her iki epok arasindaki koordinat farklarinin anlamli olup almadiklari KLASIK DEFORMASYON ANALIZ YÖNTEMLERI veya ROBUIT KESTIRIM YÖNTEMLERI ile analiz edilir. Deformasyon ölçülerinin degerlendirilmesi için öncelikle asagidaki sabit noktalarin hareketli olup olmadiklarinin bilinmesi gerekir. Söz konusu farklarin rastgele ölçü hatalarindan mi yoksa agda istatistiksel yönden anlamli konum degisiklikleri yüzünden meydana geldigini saptamak için X1 ve X2 kümelerinin Esdeger olup olmadiklari klasik EKK yöntemine dayali GLOBAL TEST ile test edilir. Nokta kümelerinin stokastik özelliklerine bagli olarak gelistirilen esdegerlik testi ile, ölçüm zamanlari içinde geçen sürede agda istatistik yönden anlamli konum degisikliklerinin olup olmadigi belirlenir; sonraki asamalarda hangi noktalarda ne büyüklükte konum degisimlerini oldugu tespit edilir. 3. DEFORMASYON ÖLÇÜLERININ DEGERLENDIRILMESI Deformasyon arastirmasinin son ve en önemli bölümü verilerin degerlendirilmesi ve sonuçlarin yorumu asamasidir. Yanlis bir karar verilmesinden dogacak sorumluluk ve zararin bedeli bazen ödenmeyecek kadar büyük olmaktadir. Bu nedenle çok dikkatli davranmak gerekir. Deformasyon arastirmasina konu olan bölge yada yapilar üzerinde seçilen karakteristik noktalardan olusan deformasyon noktalarinin, t1 ve t2 gibi farkli zamanlarda konumlari belirlenir. Bir noktanin t1 zamandaki koordinatlari ile t2 zamandaki koordinatlari karsilastirilarak istatistik testler yardimiyla iki ölçme zamani arasindaki konum farkliliginin signifkant olup olmadigi arastirilir. Bir deformasyon aginda noktalarin konum koordinatlari kenar ölçüleri ya da kenar ve dogrultu ölçüleriyle, yükseklik koordinatlari ise genellikle bundan bagimsiz olarak hassas nivelman yardimiyla belirlendiginden dengelemenin ve deformasyon analizinin konum ve yükseklik için ayri ayri yapilmasi uygun olur. - Agin sifir ve yenilenme ölçümleri arasinda veya iki yenileme ölçüsü arasinda ; - Jeodezik deformasyon aginin yapisi ayni kalmissa; - Ayni ölçme plani uygulanmissa - Ölçü gruplarinin duyarliliklari degismemisse bu aga tek degisken Univaryant denir. Siralanan bu kosullardan herhangi biri gerçeklesmiyorsa bu taktirde aga multivaryant denir. - Ölçü gruplari arasinda; geçen zaman içerisinde agin bazi noktalari kaybolmus veya aga yeni noktalar eklenmisse birinci dereceden multivaryant yapi; ag noktalari ayni kaldigi halde agin ölçme plani degismisse örnegin örnegin iki nokta arasinda gözlem imkani kalmissa ikinci dereceden mültivaryant yapi söz konusudur. Mültivaryant aglarin hesap yöntemi, univaryant aglara göre bazi degisiklikler gösterir. - Ag hangi yapida olursa olsun, t1 ve t2 ölçme dönemlerinde ölçü gruplariyla ayry ayri hesaplaniyorsa bivaryant dengeleme, t0 , t1 ......, ti ölçü gruplarina karsilik X0 , X1 ......, Xi 116 bilinmeyen vektörleri tümden multivaryant dengeleme denir. dengelemenin sonuçlarini alarak hesaplaniyorsa - Deformasyonu ortaya çikarabilmek amaciyla olusturulan agda genel olarak sabit ve obje noktalari olmak üzere iki tür nokta söz konusudur. - Objelerdeki mutlak deformasyonlarin belirlenmesi için konum aginda sabit kabul edilen noktalardan en az iki; yükseklik aginda en az bir tanesinin sabit kalmasi gerekir. Aksi halde rölatif deformasyondan söz edilir. Sekildeki bir P noktasinin t0 , t1 ......, tn-1 zamani için koordinatlari elde edilir. P noktasinin t0 zamanina göre kayma miktari P0 P1, P0P 2 ,....P0 P n −1 dir. Sebekenin her noktasi için bu islem yapilabilir. to t1 t2 tn-1 Po P1 P2 Pn-1 Sekil 3.1 Bir Objenin Deformasyonu - Jeodezik deformasyon aglarin univaryant olmasi, verilerin islenmesi ve sonuçlarin daha saglikli olmasi bakimindan tercih edilmelidir. - 1) Deformasyon analizine önce periyod ölçülerinin ayri ayri serbest dengelenmesi ile baslanir. 2) Uyusumsuz ölçülerin ayiklanmasi yapilir. 3) Degisik periyodlarda yapilan ölçmeler için, uyusum testi yardimiyla sifir ve yenileme ölçülerinin esit duyarlikta olup olmadigi test edilir. Sifir ölçmesi ve yenileme ölçüsünün testi için sifir hipotezi esdegerlik testi olarak ( ) ( ) H o = E m 22 = E m 22 =σo2 (3.1) kusulu ileri sürülür ve 117 m2 Fˆ = 1 m 22 (3.2) test büyüklügü olusturulur. F dagilim tablosundan istatistik güven S = 1 − α ve f1 , f 2 serbestlik derecelerine karsilik Ff f ,1 − α sinir degeri alinir. Esitliklerdeki ; 1 2 m12 : Birinci periyodta birim agirlikli ölçünün varyansi m 22 : Diger periyotda birim agirlikli ölçünün varyansi f1 f2 : Birinci periyod için fazla ölçü sayisi (serbestlik derecesi) : Diger periyod için fazla ölçü sayisi anlamindadir. Büyük olan varyans degeri 4.2 esitliginde paya yazilmalidir. 12.2.1 Genel Deformasyon Modeli Genel deformasyon modeli xˆ 2 − xˆ 1 = ∆ = d = H t + v E(∆ ) = H t olmak üzere yazilabilir. Burada xˆ 2 − xˆ1 : EKK yöntemiyle kestirilmis koordinat vektörleri H : Tasarim ( dizayn ) matrisi t : Deformasyon parametreleri vektörü v : Ölçü düzeltmeleri vektörü (1) Deformasyon alaninin karakteristigine bagli olarak deformasyon modelleri : 1- Tek nokta hareketleri modeli 2- Kati blok hareketleri modeli ( rigvd body motions ) 3- Strain modeli olarak siniflandirilabilir. ( 1 ) bagintisi her model için özellestirilir. Bizim konumuzda tek nokta hareketleri modeli incelenmektedir. Deformasyon hakkinda önceden bir bilgi mevcut degil ise veya deformasyon analizi refarans aglarindaki noktalarin konum degisikliklerini belirlenmesini arastirmak için yapiliyor ise BENZERLIK DÖNÜSÜMÜ YAPILIR BENZERLIK DÖNÜSÜMÜN AMACI : Datum etkisini deformasyondan ayirmak ve dönüsüm hatalarina bagli olarak tek nokta hareketlerini belirlemektir. 12.2.2 Klasik Deformasyon Analizi 118 Bu analiz 1 ) iki epok arasinda agdaki bir noktada konum degisikligi olup olmadigi 2 ) Eger agda deformasyon varsa, hangi noktalarda hareket oldugunu belirlemek için yapilir. Klasik Deformasyon Analizi : EKK yöntemi ve buna dayali hipotez testleri ile gerçeklestirilir. 12.3 JEODEZIK AGLARDAKI DEFORMASYON ANALIZI YÖNTEMLERI Uygulamada kullanilan ve tercih edilen yöntemler a- ( Global test ) esderlilik testi b- analitik yöntem ile deformasyon analizi c- Bagil güven elipsleri ile deformasyon analizi d- S- trasmasyonu ile deformasyon analizi e- Ortalama aykirilik yöntemi ile deformasyon analizi 12.3.1 Global Test ( Esdegerlik Testi ) Agin tümünde veya bir bölümünde deformasyon olup olmadigi konumunda bir yargiya varmak amaciyla yapilan testtir. 12.3.2 Analitik Yöntem Ile Deformasyon Analizi Bu yöntemde önce agin ölçü periyotlari arasinda geçen zaman içinde konum degismeyen noktalar belirlenir. Sonra bu noktalari dayali olarak, bu noktalarin disindaki tüm noktalar tek tek irdelenir. Söz konusu noktalarin konum degistirip degistirmedikleri istatiksel olarak belirlenir. 12.3.3 Bagil Güven Elipsleri Ile Deformasyon Analizi Deformasyon analizinde bagil güven elipsleri yardimiyla grafik yorumlama yapilmaktadir. Tümden dengeleme ( serbest ag deneleme her peryot için ) sonunda bagil ortalama hata elipsinin elemanlari hesaplanir. Deformasyon vektörü ve bagil hata elipsleri nokta nokta çizilir. Deformasyon vektörü elips içinde kaliyor ise; noktada deformasyon yok; aksi taktirde, deformasyon var anlami vardir. 12.3.4 S- Transformasyon Ile Deformasyon Analizi Farkli ag parametrelerini bir arada degerlendirmek amaciyla datum birligi saglamak amaciyla kullanilan transformasyonda ag eslenik noktalara göre konumlandirilir ve eslenik noktalara iliski ag bölümünün Global testi yapilir. Daha sonra sirayla esit kabul edilen noktalar hareketli nokta kümesine dahil edilerek islem geriye dogru tekrarlanir. 12.3.5 Ortalama Aykirilik Yöntemi Ile Deformasyon Analizi Bu yöntemde t1 zamaninda yapilan L1 ölçüleriyle t2 zamaninda yapilan L 2 ölçüleri ayri ayri serbest dengelenir. Ölçülerde kaba hata olup olmadigi arastirilir. Periyodlar için uyusum testleri yapilir. L1 ve L 2 ölçüleri arasinda korelasyon olmadigi kabul edilir. Bu yöntemde; 119 1. Her iki ölçme zamaninda ayni bir ölçme planinin uygulanmasi zorunlu degildir. Ölçü elemanlarinin türü ve sayisi degisebilir. 2. Ölçü noktalari farkli olabilir. Bu durumda farkli noktalar, ölçü gruplarinin ayri ayri dengelenmesi sirasinda yo edilir. 3. Dengeleme bilinmeyenleri olarak nikta koordinatlarini almak gerekli degildir. Dengeleme ile tahmin edilebilinen kimi büyüklükler (örnegin nokta uzaklik orani) ile islem yapilmasi halinde de test sonucu degismez. Ortak Olmayan Noktalarin Yok Edilmesi Matris gösterimiyle lineer hale getirilmis hata denklemleri. ˆ X [A B] = L + V Y ˆ seklinde yazilabilir. A B A,B ˆ X ˆ Y L P : : : : (3.6) Ortak noktalar için Ortak olmayan noktalar için Katsayilar matrisi Ortak noktalar için koordinat bilinmeyeni : Ortak olmayan noktalar için koordinat bilinmeyeni : Ölçüler vektörü : Agirlik matrisi olmak üzere normal denklemler; A T PA T B PA A T PB B T PB ˆ X ˆ= Y A T P l T B P l veya N AA N BA ˆ n A N AB X ˆ = N BB Y n B seklinde yazilabilir. Ortak olmayan noktalara iliskin koordinat bilinmeyenleri asagidaki I ve II nolu transformasyonlar ile elimine edilir. Yok edilmesiyle tekil normal denklemler olusturulur. I. 1 N = N AA − N AB N −BB N BA (3.7) 1 II. n = n A − N AB N −BB nB Ile ortak noktalar için normal denklemler sistemi 120 ( N+ = N + GT G ˆ n N =X ( Q = N + G GT ve bilinmeyenlerin kesim alimi için + Xˆ = N n = Q n )−1G T G )−1 G T G (3.8) Bunlar periyotlar i.in hesaplanir. X T X = min kosulu eklenir. Elde edilir. N + , genlestirilmistir invers olarak adlandirilir. Birbirinden bagimsiz olarak ayri ayri dengelenen L1 ve L 2 ölçülerinin birim agirlikli varyanslarinin birlestirilmesiyle daha uygun bir varyans degeri, m = 2 f1 m12 + f 2 m22 f1 + f 2 (3.9) hesaplanir ve bundan sonraki bütün hesaplarda kullanilir. 1. Sabit Kabul Edilen Noktalarin Sabitliginin Arastirilmasi Öncelikle sabit kabul edilen noktalarin sabit kalip kalmadiklari d vektörleri yardimiyla kontrol edilirler. Aykirilik vektörü; d = xˆ 1 − xˆ 2 d = x1 x2 seklinde yazilabilir. (3.10) Serbest dengeleme sonunda elde edilen koordinatlar; Helmert dönüsümüyle birbiri üzerine çakistirildiginda ortak noktalardaki aykiriliklar dogrudan dogruya d vektörünün elemanlarini verir. Hata dagilim kuralinin uygulanmasiyla d far vektörünün Q d agirlik kat sayilar matrisi hesaplanir. N 1T + N 1f + Q d = Q1 + Q 2 dayali dengelemede Q d = 1 N 2 (3.11) Ölçme dönemleri arasinda ölçü noktalarindaki degisimleri anlamak için sifir hipotezi olarak, H o = E(d ) = 0 ileri sürülür. Sifir hipotezinin geçerli olmasi durumunda d kaynaklandigi söylenebilir. nin ölçü hatalarindan Sifir hipotezinin geçerliligini test etmek için Fisher dagilimina uyan ( Q + = Pd = Q d + G G T d 121 )−1 − GG T d T Q+d d ?2 (3.12) h.m 2 m2 test büyüklügü hesaplanir. Burada h; d vektörlerindeki bagimsiz bilesenlerin sayisini göstermektedir. d vektöründeki bilesenlerin sayisi u ve Q 1 , Q 2 agirlik kat sayilari matrislerinden her ikisinin rank defekti d ise; α = 0.05 Fh ,f = = T d Qd (3.13) h dir. 0 2 büyüklügüne, koordinat farklarindan dönüstürülen ölçü duyarligi oldugundan “ortalama aykirilik” da denir. h = u −d ?2 = (3.12) bagintisiyla bulunan test büyüklügü; F dagilim tablosundan alinan Fh , f1 + f2 , 1-α sinir degerinden büyükse Ho hipotezi red edilir. Bu durumda elde edilen koordinat farklari d rastlanti niteliginde degildir. Baska bir deyisle agda anlamli deformasyonlar meydana gelmistir. Bu test sonucu agin tümünde ya da bir bölümünde deformasyon olup olmadigi konusunda genel bir yargiya varildigindan bu teste Global test denir. 3.11 Sabit Noktalarin Test Edilmesi (Sabit noktalardaki aykiriliklarin tespiti) Obje noktalarindaki mutlak deformasyonlarin arastirilmasina geçmeden önce, ag noktalarinin sabit kalip kalmadiginin saptanmasi, konum degistiren noktalarin belirlenmesi gerekir. Obje noktalarinin hareketi, sabit kabul edilen ag noktalarina göre tespit edilir. Bu iste teker teker agin tüm sabit olan noktalarindaki aykiriliklar incelenir. Sabit noktalarin test edilmesinde yine global test uygulanmaktadir. (3.12) ifadesindeki 0 bütün noktalardaki kaymalari içerdiginden 0 2 büyüklügüne “toplam aykirilik” da denir. Test edilecek sabit noktalara iliskin koordinat farklari d s ve obje noktalarina iliskin bilesenler d o olmak üzere d vektörü iki alt vektöre ayrilir. Buna göre; 2 ds d = K d o ve agirlik katsayilar matrisi Q +d 3.14) P ss M P so =L M L P os M P oo (3.15) olur. T d Pd d h karesel sekli için ? = 2 (3.16) 122 T T d T Q + d = dT s P ss + 2 d s Pso d o + d o p oo d o d geçerlidir. Buradan; d o = d o + P −oo1 P os d s P ss = P ss − P so P oo P os dönüsümü ile sabit ve obje noktalarina iliskin aykirilik bölümleri (3.17) (3.18) d T Qd+ d = dsT Pss ds + d P oo d o (3.19) elde edilir. Sabit noktalarin ortalama aykiriligi, bu esitligin saginda bulunan ilk terim ile dT P d 0 2s = s ss s (3.20) hs hesaplanir. Hs, ds vektörlerindeki bilesenlerin sayisindan .........? (3.20) de geçen farklar, yalniz yer degistirip degistirmedikleri arastirilan noktalar, Helmert dönüsümünün uygulanmasi halinde, elde edilecek çakisma hatalari anlaminda görülebilir. Sabit varsayilan noktalar için; T 02 Fˆs = s (3.21) m2 test büyüklügü hesaplanir. Fh , f ,1 - α sinir degeri F dagilimi tablosundan alinir. Buna göre; s Fˆs > Fh , f ,1 - α (3.22) s ise öngörülen yanilma olasiligi α ile sabit nokta alaninda deformasyon olduguna karar verilir. Aksi durumda bütün ag noktalarinin konumlari sabit kabul edilir. Deforme Olan Sabit Noktalarin Belirlenmesi Hangi noktalarda geçekten kayma oldugunu belirlemek için baska testlerin yapilmasi gerekir. Bunun için her ele alinan ag noktasi hareketli diger geri kalan noktalar sabit varsayilarak d s vektörü, d B ve d F olarak iki alt vektöre ayrilir. Burada d B hareketli kabul edilen sabit noktanin koordinat farklari, d F sabit kabul edilen öteki noktalarin koordinat farklarini gösterir. d s iki alt vektöre ayrilir. d F ds = L d B ve buna iliskin agirlik katsayilari matrisi PFF P ss = PBF (3.23) PFB PBB (3.24) olur. (3.18) dönüsümüne uygun 123 d B = d B + p −1 p d F BB BF P BB = P FF − P FB p −1 p BB BF (3.25) 0 2s = d sT P ss d s hs esitlikleriyle (3.20) nin payindaki karesel terim T d sT P ss d s = d T (3.26) F P FF d F + d B P BB d B iki teriminin toplami seklinde yazilabilir. Esitligin sagindaki ikinci terim incelenen noktaya ait aykiriliklardan, birinci terim ise agin diger sabit noktalarindaki aykiriliklardan olusmaktadir. ( 3 23 ) – ( 3 26 ) esitlikleriyle d s vektöründeki bütün noktalarin, ortalama aykiriliktaki hisseleri hesaplanabilir. d s ’ teki nokta sayisi k ise her nirengi noktasi için θ2j d TB p d B BB = 2 J = 1, 2, .... k ( 27 ) ortalama aykirilik degerleri hesaplanabilir. Paydada bulunan 2, d B vektörünün içerdigi bilesen sayisidir. θ 2j degerleri arasinda en büyük olan ortalama aykirilik, Not : Yatay jeodezik ag ( θ 2max = max θ2j , j = 1, 2, ... k ) ( 3 28 ) bulunur. Ortalama aykiriligi maksimum olan noktada s = 1 − α = 0.95 istatistik güvenle deformasyon olduguna karar verilir. Eger ag noktalarindan birinin deforme oldugu ortaya çikarildiysa, bundan sonra diger ag noktalarinda da önemli deformasyonlarin olup olmadigi arastirilmaktadir. Bunun için ( 3, 26 ) daki k-1 sayida nokta için aykirilik ( 3-14 ) esitliginden itibaren kullanilan esitlikler kullanilarak θ 2kalan = d TF P FF d F hs − 2 yatay ag denklemi ( 3.29 ) hesaplanir. k-1 sayida nokta için global test yapilir. ( ) P θ 2kalan m 2 > Fhs − 2, f ,1− α H o = α ( 3.30 ) yazilabilir. Bu genel test sonucunda baska noktalarda da deformasyon olduguna karar verilirse, Bu islem θ 2kalan m 2 orani, F dagilim tablosundan alinan sinir degerinden küçük 124 kalincaya dek sürdürülür. Böylece yer degistiren noktalarin belirlenmesi is lemi sona erer. Yer degistiren noktalarin disinda kalan noktalar gerçek sabit noktalar olarak belirlenmis olur. 3.1.2 OBJE NOKTALARININ TEST EDILMESI Sabit noktalar belirlendikten sonra obje noktalarindaki deformasyonlarin belirlenmesine geçilir. Yer degistirdigi saptanan noktalar obje noktasi olarak ele alinir. d fark vektörü ve Pd matrisi uygun biçimde bölümlere ayrilir. d F d= d o p FF pd = p oF ( 3,31 ) p Fo p oo ( 3.32 ) obje noktalarinin sabit kaldiklari kanitlanan kontrol noktalarina göre kayma bilesenleri vektörü d o , → obje noktalarinin aykirilik vektörü olmak üzere d o = d o + p −1 p d F oo OF seklinde elde edilir. p oo , d o vektörüne iliskin agirlik katsayilari matrisidir. d o vektörünün incelenmesinde iki yoldan izlenebilir. d o in d j bilesenleri informasyon teorisi anlaminda “sinyal” olarak kabul edilirse; bunlarin m j standart sapmalari “bozucu etken” m j = m. Q j. j ( ) Aykirilik vektörü d ( 3.10 esitligi ) x q − x o ’ yi irdeleyebilmek için, önce bu vektörün her dj elemaninin d j, j = 1,2, ... 2 p m j ortalama hatasi ve bununla da her elemanin q j = mj ( ) uyari (sin yal ) orani hesaplanir. bozucu etken Esitligiyle hesaplanabilir. a ) Sinyalin bozucu etkene orani tüm J’ ler için q= dj mj >5 ise baska testlere basvurmadan deformasyon olustugu söylenebilir. b ) d j m j < 5 ise obje noktalarinin ortalama aykiriligini 125 T θ = 2 o d o p oo d o ⇒ F= ho θ 2o ; F, h o , f , 1 − α hom 2 seklinde hesaplamak gerekir. h o , d o − r vektöründeki bilesenlerin sayisindir. Bundan sonra, sabit noktalarin sabitliginin arastirilmasinda oldugu gibi 1 ) global test ve 2 ) varsa deformasyonlarin yerellestirilmesi islemleri yapilmalidir. Sonuçta deformasyona ugrayan noktalar bulunur. Bu noktalara iliskin kayma büyüklükleri d o vektörünün bilesenleridir. ÖRNEK : Düsey yöndeki deformasyonlari tesbit etmek amaciyla olusturulan bir yükseklik aginda iki peryod ölçü yapilmistir. Verilenler yardimiyla ; a ) Peryod ölçülerinin ayni hassasiyette olup olmadigini beliryiniz. ( Es degerlik testi ) b ) Agda deformasyon olup olmadigini test ediniz. 1. peryod 3 m ⇒ 0.86mm Fazla ölçü sayisi Karesel ort. hata d T = [ 20.33 − 1.03 0.28 − 0.145 Pd = Q +d = 0 − 0.135 a) 16.58] mm − 35.88 − 0.145 0.43892 − 0.14893 − 0.14500 2 ˆF = m2 = 2.4025 m12 0.7396 2. peryod 2 1.55mm − 0.135 − 0.145 − 0.17 0.45 0 − 0.14893 0.31892 − 0.17 Fˆ = 3.248 test degeri tablo degeri F2, 3,0.95 = 9.55 Fˆ < F2,3, 0.95 oldugu için standart sapmalar arasindaki fark anlamli degildir. Rastlantisaldir. b ) m2 = f 1.m 12 + f 2 .m 22 f1 + f 2 m 2 = 1.405 + Q d = Pd 0.28 d T − 0.145 0 − 0.135 − 0.145 0 0.43862 − 0.14893 − 0.14893 0.31892 − 0.14500 − 0.17 126 − 0.135 − 0.145 − 0.17 0.45 20.33 − 1.03 − 35.88 16.58 [20.33 − 1.03 − 35.88 16.58 ] d T Pdd 3.60345 − 0.46043 −14.108005 10.9654 761.736 h .m 3x1.405 Fh , f1 + f 2 ,1 − α = F3,5, 0.95 = 5.41 Fh ,f = 2 = 761.736 ≤ d P d d T Fh, f = 180.72 Fh. f > Fh , f1 + f 2 ,1 − α oldugu için X’ lerin ümit degeri arasindaki fark anlamlidir. Yani deformasyon vardir. Düsey Referans Agi (Nivelman Agi) Analizi Asagidaki sekildeki nivelman agi epokte ölçülmüstür. A 4 1 3 C 5 6 2 B D Nivelman aginin her iki periyottaki ölçmeler Hat No. 1 2 3 4 5 6 1. Epok 45.2 265.8 310.3 -26.2 70.8 336.5 2. Epok 46.9 265.6 312.2 -24.1 70.7 336.1 Agirlik 1/s(km) 1 2 1 2 2 2 A noktasi her iki epokta 0.5 m olarak sabit alinmistir. A, B, C ve D noktalarinin her iki epoktaki dengeli yükseklikleri (m): x1 : (0 .5000 0 .54479 0.47392 0.81046 ) ve x 2 : (0 .50000 0.54673 0.47598 0.81220 ) Her iki kampanya için a postenbi varyanslar (düzeltmelerden hesaplanan): 6 m12 = i Σ Pi v v/ f1 = 0.269 / 3 = 0.0897 i i 127 6 m 22 = i Σ Pi v v/ f 2 = 0.109 / 3 = 0 .0363 i i H o : σ12 = σ 22 sifir hipotezi Her ikiperiyot için daha iyi bir varyans tahmini σ 2x f1σ12 + f1σ 22 = f f = f1 + f 2 = 6 f1 = n − u, f 2 = n 2 − u 2 f1 = 6 − 3 f 2 = 6 − 3 3 x 0.0897 + 3 x 0.0363 6 m 2 = 0.0630 aykirilik vektörü (d )mm mσ 2x = d = x 2 − x1 = (0 .00 1.94 2006 1 .74 )Tmm ve vektör matrisi 0 0 Qd = 0 0 0 0.74 0 0.40 0.40 0.45 0.60 0.40 Sifir hipotezin geçerligi 0 0.45 = (Q1 + Q2 ) 0.40 0 .74 (E (d ) = 0 ) d T Pd d F= h.m 2 r =1 h =u−r =3=3 m 2 = 0.0630 d T = (0.00 1.91 2.06 1.74) datum tanimina katkisi oldugu düsünüldügünde ( tüm iz minimum ) BT = (1.000 ) Ag her iki periyotta ayni sekilde ve ayni duyarlilikta ölçülmüstür. 128 2 − 0 .5 − 1 − 0.5 − 0.5 2.5 − 1 − 1 − Pd = N, ( N1 + N2 ) N2 = N 2 = − 1 − 1 3 −1 − 1 2.5 − 0.5 − 1 d Td Pd 1.4 4.4 9x1 0.00 F= d = 4.1 1.91 2.06 ( 1x4 ) 2 -0.5 -1 -0.5 1.74 -3.885 7.73525 = 3 x 0.0630 F = 40.927 4x4 -0.5 -1 2.5 -1 -1 3 -1 -1 0.975 2.53 -0.5 -1 -1 2.5 0.380 0.0 1.91 2.06 1.74 7.73525 F1 = n 1 − u 1 = 6 − 3 = 3 = f1 F = F1 + F2 Fˆh , f ,1− α Fˆ3, 6,1− 0.05 = 4 .76 ˆ 3, 6, 0. 95 ⇒ Deformasyon var. F>F 129 AG NOKTALARININ ARASTIRILMASI SABITLIGININ ( LANG-LAZZERINI KRITERI ) Bir rasat pilyesinin yakinindaki sigorta noktalarina yapilan dogrultular yardimiyla, pilyenin konumunun kontrolü için kullanilan bir yöntemdir. Basit bir kontrol yöntemi olarak Lang iki ortalama hatanin karsilastirmasini yapmistir. r1' o 1 r r 4o r 2o r41 r21 r31 r3o Bir defa ölçülen bir dogrultunun ortalama hatasi ( m ) ; bilinen sekilde tek tek silsilelerin dogrultu düzeltmelerinden hesaplanir. ( Istasyon dengelemesi ). Bu hata hesabi için ilk ve tekrar ölçülerindeki düzeltmeler bir araya getirilirse, o zaman m= [vv ]o + [vv ]1 (n o + n 1 − 2)(s − 1) s : dogrultu sayisi n : silsile sayisi 130 ortalama hata elde edilir. Kontrol edilmesi gereken pilye hareket etmiyorsa r jo ve rj1 dogrultulari, ölçüm hassasiyetinin çerçevesinde az degisirler. Bu sartlar altinda, dogruluk farklardan birim agirligin ortalama hatasi ikinci defa hesaplanir. d j = r 1j − r jo δj = dj − m= [d ] j s j = 1,2, ... s → ( Iki ayni dogrultu arasindaki periyotlar arsindaki fark ) Her bir dogrultu için hesaplanacak [δδ] 1 1 + n o n1 (s − 1) m ve m birbirinden istatistik bagimsizdir. 2 m F≤ 2 m k = s − 1 → payin standart derecesi s : dogrultu sayisi n : silsile sayisi l = (n o + n 1 − 2)(s − 1) → paydanin serbestlik derecesi 2 4 P F > F1−α , k, l H o = α ( ) Hesaplanan F degeri, F1− α, k, l F dagilim tablosundan alinan degerden küçük ise pilye deformasyona uyramamis demektir. Eger F hesaplanan deger tablo degerinden büyük ise pilye %5 yanilma ihtimali ile deforme olmus demektir. Lang’a göre ; m ≅ 1 ise pilye deforme olmamistir. m m < m 1m 1 2(s − 1) 1 1m 2(s − 1)(n − 1) ise pilye stabil demektir. Örnek : Bir deformasyon ölçüsünde 1 nolu rasat noktasindan iki degisik zamanda asagidaki ölçüler yapilmistir. Rasat noktasinda hareket olup olmadigini belirleyiniz. 131 no = 2 11 12 13 14 15 n1 = 2 1. Periyot V 0.00000 5 51.82203 4 63.97708 6 118.02404 2 125.10195 3 + VV 25 16 36 4 9 2. Periyot V 0.00000 3 51.82262 3 63.97716 4 118.02424 2 125.10236 5 [vv ] = 90 m= m= F= [δδ] 1 1 + (s − 1) n o n1 = VV 9 36 16 4 25 d 0 5.9 0.8 2.0 4.1 [vv ] = 90 23.492 = 2 cc .42 (0.5 + 0.5).4 δ δδ -2.56 . 3.34 . -1.76 . -0.56 . 154 . 0 [δδ] = 23.492 l=8 k = 5 −1 = 4 [vv ]o + [vv ]1 = 90 + 90 = 4CC 74 (n o + n 1 )(s −1) (2 + 2 − 2 )(5 − 1) m2 2 = 3.84 Fˆ1− α, 8, 4 = 6.04 F < Fˆ1−α , k, l 0.95 güven ile deformasyon yoktur m SDANDART SAPMALARI ESIT ÖLÇÜLERIN ORTALAMA DEGERLERININ KARSILASTIRILMASI Sekildeki fay çizgisi boyunca akan bir derenin iki yamacinda seçilen A ve B noktalari arasindaki uzunlugun zamanla degistiginden kusku duyuldugunu varsayalim. L1 A B Sekil A ve B Noktalari Arasindaki Degisken Uzunluk A ve B noktalari arasindaki uzunlugun t 1 zamaninda n 1 , t 2 zamaninda n 2 kez ölçüldügü varsayilir ve l1 ve l 2 vektörlerinde tioplanirsa l1 l1 l l 2 l1 = l2 = 2 M M l n1 l n 2 biçiminde yazilabilir. Ölçülerin umut degeri E (L1 ) = µ 1 E (L 2 ) = µ 2 132 olur. Sifir Hipotezi ve Seçenek Hipotezi • • Sifer Hipotezi Seçenek Hipotezi H o : µ1 = µ 2 H s1 : µ1 ≠ µ 2 Tek yönlü test H s2 : µ 1 ≠ µ 2 Iki yönlü test biçiminde kurulabilir. Ölçü dizilerinin deneysel ortalamalari ve rast gele degisken asagidaki gibidir. x1 = [l 1 ] ; x2 = n1 d = x1 − x 2 [l 2 ] ; ölçü dizilerinin deneysel ortalama degerleri n2 rastgele degisken degeri Rastgele degisken d’nin deneysel standart sapmasini asagidaki esitliklerle hesaplayabiliriz. V1i = x 1 − l1i i = 1,2,.......n1 V1j = x 2 − l 2 j j = 1,2,.......n 2 m1 = m [v1 v1 ] m2 = m n1 −1 [v 2 v 2 ] n 2 −1 deneysel standart sapmalar Ölçülerin, ayni aletle meteorolojik kosullarda, ayni ölçme ekibince yaptiklari varsayilirsa her iki ölçü dizisinin kurumsal varyanslari esit olur. E (S12 ) = E(S 22 ) = σ 2 - Her iki ölçü kümesinin ortak standart sapmalari m =m [v1 v1 ] + [v 2 v 2 ] = m n1 + n 2 − 2 esitliginden hesaplanir. f1 m 12 + f 2 m 22 f1 + f2 f1 = n1 − 1, f2 = n 2 − 2 - Deneysel ortalamalar x1 ve x 2 nin standart sapmalari m x1 = m mx 2 = m n1 n2 bagintilarindan hesaplanir. Rastgele degisken d’nin standart sapmasi 133 Sd → m 2d = m 2x1 + m 2x 2 = m d = mm m2 n + varyans bagimsiz olduklarindan n1 n2 1 1 + standart sapma n1 n 2 ve t= d test büyüklügü md hesaplanir. tf , 1 − f = f1 + f 2 olmak üzere tek tarafli test için t f , 1 − α ; çift tarafli test için α sinir degerleri t – dagilimi çizelgesinden alinir. 2 - t ≤ t tablo ise H o hipotezi geçersiz sayilmaz. Irdelenen uzunluk degerinde t1 ve t 2 ölçüleri arasinda geçen süre içinde anlamli bir degisme olmamistir. - t > t tablo ise H o hipotezi geçersiz, buna karsin H s hipotezi geçerlidir. t1 ve t 2 ölçü zamanlari arasinda geçen süre içinde irdelenen uzunlukta d gibi anlamli bir degisme olmustur. Örnek : Bir vadinin ayri yamaçlarinda bulunan iki nokta arasindaki uzaklik, ayni aletle, ayni atmosfer kosullarinda, ayni ölçme ekibince t1 zamaninda 4 kez, t 2 zamaninda 6 kez ölçülmüs ve asagidaki degerler elde edilmistir. Bu geçen süre içinde bölgede yatay bir deformasyon olusup olusmadigini belirleyiniz. t 1 zamanindaki ölçüler 312.5162 .5218 .5172 .5214 n=4 x1 = [l 1 ] = 312.51915m n1 vT1 = [2.95 − 2.65 1.95 − 2.25]mm x2 = t 2 zamanindaki ölçüler 312.5687 .5666 .5743 .5801 .5714 .5796 n=6 [v1v1 ] = 24.59 v = x −1 [l 2 ] = 312 .57345 n2 vT2 = [4.75 6.85 − 0.85 − 6.65 2.05 − 6.15]mm 134 [v 2v 2 ] = 156.455 [v1v1 ] + [v 2v 2 ] = 24.59 + 156.455 = 22.63 m2 = f1 + f 2 3 +5 f 2 = n 2 −1 f1 =n 1 −1 Ortak standart sapma d = x 2 − x 1 = 54.3mm t= 1 1 + = 3.07 mm n1 n 2 md = m d = 17.68 md 4−1 6−1 t f ,1−α / 2 = t 8, 0.975 = 2.31 çift tarafli test f = f13+5 f 2 = n − 1 + n 2 − 1 1 t > t f ,1−α / 2 oldugundan t1 ve olmustur. t 2 zamanlari arasinda bölgede anlamli bir deformasyon STANDART SAPMALARI FARKLI DEGERLERININ KARSILASTIRILMASI OLAN ÖLÇÜLERIN ORTALAMA BEHRENS FISHER problemi diye adlandirilan bu problemde test algoritmasinin kurulmasi oldukça zor ve karmasiktir. Söz konusu problemin kurumsal olarak kesin çözümü yoktur. Yaklasik çözüm olarak WELCH tarafindan verilen test algoritmasi asagidaki gibidir. Veri dizilerinin ortalama degerleri ve standart sapmalari hesaplanir. x1 = [l 1 ] n1 m12 = m x1 = [v1 v1 ] n1 −1 m1 n1 x2 = m 22 = [l 2 ] n2 [v 21v 2 ] mx2 = n 2 −1 m2 n2 deneysel ortalamalar farkli d ve bunun standart sapmasi s d = m d bulunur. d = x 2 − x1 m d = m m 2x + m 2x 1 135 2 Test büyüklügü t hesaplanir. Ayrica testin serbestlik derecesi f asagidaki bagintilardan hesaplanir. c= m 2x1 m 2x1 + m 2x2 1 f= c 2 n1 − 1 testin serbestlik derecesi 2 ( 1 − c) + n2 −1 Örnek : Ülke nirengi aginin I. Derece noktalarindan birindeki bir açi t1 zamaninda 1 numarali teodolitle 4 kez, t 2 zamaninda 2 numarali teodolitle 6 kez ölçülmüs ve asagidaki ölçü degerleri elde edilmistir. t1 ve t 2 ölçü zamanlari arasinda geçen süre içinde açinin degerlerinde anlamli bir degisme olup olmadigini irdeleyiniz. t1 zamaninda t 2 zamaninda 1269.33 688 a. 674 667 1269.33 661 668 662 664 666 669 x1 = [l1 ] = 126 9.33 678 n1 [ v1T = − 1cc .0 − 0.5 x2 = 0 .4 ] 1 .1 [l ] = 126 .33 665 9 2 n 22 [ v T2 = − 0 cc .4 − 0.3 m1 = m [v1 v1 ] = m m2 = m [v 2 v 2 ] = m 3 5 0.3 0 cc.93 0 cc.32 0.1 ] − 0.1 − 0.4 m x1 = m1 n1 m x1 = m 0.cc 47 mx2 = m2 n1 m x 2 = m 0.cc13 Ölçülerin standart sapmalari m1 ve m 2 ’nin esdeger olip olmadiklarinin testi ( ) ( ) H o : E m 12 = E m 22 = σ 2 136 H s : σ 12 ≠ σ 22 iki yönlü test S12 F = 2 = 8.39 S2 F3, 5, 0. 975 F > Ftablo oldugundan H o hipotezi gerçeksizdir. t1 ve t 2 zamaninda yapilan ölçülerin deneysel standart sapmalari farklidir. Ölçülerin ortalama degerlerinin karsilastirmasi d = x 2 − x 1 = 1cc.3 d = m m 2x1 + m 2x 2 = 0 cc.49 H o .E( d) = 0 H s .E (d ) ≠ 0 C= f = m 2x1 m 2x1 + m 2x2 iki yönlü test = 0.926 1 c 2 n1 − 1 (1 − c )2 + = 3.48 ≅ 3 testin serbestlik derecesi n 2 −1 t 3, 0.975 = 3.158 F < t tablo oldugundan H o hipotezi geçersiz sayilmaz (geçerlidir.) t1 ve t 2 ölçü zamanlari arasinda geçen süre içinde açinin degerinde anlamli bir degisme olmamistir. 137 DIREK ÖLÇÜLERIN DEFORMASYON ANALIZI Yalniz açi, uzunluk veya yükseklikleri ölçülerek bir objenin hareketi izleniyor ise, bu ölçünün iki periyotta yapilmasi gerekir. Analiz için dengeleme söz konusudur. Dengeleme için ölçü sayisi bilinmeyenden büyük olmalidir. (n > u) L V olmak üzere, : Ölçü vektörü (i = 1, 2,.......,n) : Ölçülere iliskin düzeltme vektörü a. Fonksiyonel model V + L = A.X ⇒ ν = e x − L 1 e 1 = n1 M 1 b. Stokontik model P 11 = σ 2o Q11 esitlikleri ile kurulur. Burada 138 A : Katsayilar matrisi X : Bilinmeyen vektörü P11 σ o2 : Ölçülerin agirlik matrisi : Apnon varyans e = [1,111.....1] 1 T 1n X= e L n T Q11 : Ölçülerin ters agirlik matrisi periyottaki Bilinmeyenlerin çözümü : X= 1 T e L n m oi = m T V PV n −1 1.Deformasyon miktari : d = X i+1 Xi 2. Periyotlara iliskin ortalama k.o.k. md = m m 2op + m o2i +1 3. Test büyüklügü t= [d[ md ( ) : P t ≤ t f ,1− α H o = 1 − α f = n −1 1. t test büyüklügü tablo degerinden ve esit ise sifir hipotezi 1-a olasilikla hareket etmemistir. 2. Test büyüklügü t tablo (sinir) degerinden büyükçe alternatif hipotezi 1-a olasilikla; yeni obje hareket etmistir. d farki önemlidir. 139
© Copyright 2024 Paperzz