KAYNAKLI BAĞLANTILAR (Örnekler) ÖRNEK 1: 50 kN luk bir yük, şekilde görüldüğü gibi, 200 mm’lik çelik kanala kaynaklanmış bağlantı parçası aracılığı ile aktarılmaktadır. Kaynak üzerinde oluşan maksimum gerilmeyi hesaplayınız. ÇÖZÜM: A = 0.707 × 6 [ 2 × 56 + 190] = 1280 mm 2 Birincil Kayma Gerilmesi τ′ = V 25 ×103 = = 19.5 MPa A 1280 Đkincil Kayma Gerilmesini Hesaplamak için; 562 x= = 10.4 mm 2 × 56 + 190 2 2  190  rA = rB =   + ( 56 − 10.4 ) = 105 mm  2  2 2  190  rC = rD =  + (10.4 ) = 95.6 mm   2  Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 1 F kuvvetinin ağırlık merkezine göre oluşturduğu moment kaynağı, burmaya çalışmaktadır. Köşe kaynak dikişleri için ağırlık merkezi ve birim polar atalet momentleri tablosu 4. Sıra (Torsional Properties of Fillet Welds)  8 × 563 + 6 × 56 × 190 2 + 1903  564 6 4 J = 0.707 × 6  −  = 7.07 × 10 mm 12 2 × 56 + 190   M = Fl = 25 × (100 + 10.4) = 2760 Nm τ ′′A = τ B′′ = Mr 2760 ×103 ×105 = = 41 MPa J 7.07 ×106 τ C′′ = τ D′′ = Mr 2760 ×103 × 95.6 = = 37.3 MPa J 7.07 ×106 Bileşke Kayma gerilmesi ise birincil ve ikincil kayma gerilmelerinin vektörel toplamıdır. 56 − 10.4 = 115.640 190 / 2 τ A = τ B = τ ′′A2 + τ ′A2 + 2τ ′′Aτ ′A cosθ = 412 + 19.52 + 2 × 41×19.5cos (115.64 ) = 37 MPa θ = 90 + tan −1 10.4 = 83.80 95 2 τ C = τ D = τ C′′ + τ D′ 2 + 2τ C′′τ D′ cos θ = 37.32 + 19.52 + 2 × 37.3 ×19.5cos ( 83.8) = 44 MPa θ = 90 − tan −1 Sonuç olarak kaynak üzerinde oluşan maksimum kayma gerilmesi 44 MPa olacaktır. ÖRNEK 2: Yukarıda verilen örnekte E60xx elektrotu kullanıldığına göre, a) Statik yükleme olması durumunda, b) Yükün 0 ile 50 kN arasında değişmesi durumunda, %90 güvenilirlik ve sonsuz ömür için emniyet faktörünü bulunuz. ÇÖZÜM: a) Tresca: S sy = Ssy Sy 2 E60xx elektrot için, S y = 345 MPa ⇒ S sy = 345 = 172.5 MPa 2 172.5 = 3.92 n 44 S 345 = 199.19 MPa Von-Misses: S sy = y ⇒ S sy = 3 3 τ= ⇒n= Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 2 Ssy τ= n b) Fm = ⇒n= 199.19 = 4.52 Not: τ all > τ max 44 Fmax + Fmin 25 kN + 0 = = 12.5 kN 2 2 τ xym = τ max + τ min 44 MPa + 0 = = 22 MPa 2 2 ka = aSutb = 272 × ( 427 ) −0.995 Fa = Fmax − Fmin 25 kN − 0 = = 12.5 kN 2 2 τ xya = τ max − τ min 44 MPa − 0 = = 22 MPa 2 2 = 0.657 Kaynak için, dövülmüş malzeme yüzey özellikleri temel alındı. kb = 1.24d eq −0.107 Kaynak profili için eşdeğer çapın ( d eq ) bulunması gerekiyor. A = 0.707 × 6 [ 2 × 56 + 190] = 1280 mm 2 A0.95σ = A − 0.95 A = π 2 2 d − ( 0.95d ) 4 1280 − 0.95 ×1280 = ( π 2 d − ( 0.95d 4 deq = 0.37d = 0.37 × ( ) ) 2 ) 4 × 64 = 10.7 mm π (1 − 0.952 ) kb = 1.24 ×10.7 −0.107 = 0.962 kc = 0.59 Sadece kayma gerilmeleri kd = 1 Çalışma sıcaklığı ile ilgili bilgi yok. Oda şartları temel alındı. ke = 0.897 Güvenilirlik %90 k fs = 1 1 = = 0.37 Tablo 8.3 Köşe Kaynağı K f 2.7 Se' = 0.504 ( 427 ) = 215.2 MPa Kaynak Malzemesi için Sut = 427 MPa S se = ka kb kc kd ke k f Se' = 0.657 × 0.962 × 0.59 × 1× 0.897 × 0.37 × 215.2 = 25.4 MPa Düzeltilmiş Goodman Kriterine göre; S su = 0.577 × Sut = 246.4 MPa τa τm 1 22 22 1 + = + = ⇒ n = 1.05 S se S su n 25.4 246.4 n Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 3 ÖRNEK 3: Şekilde görüldüğü gibi, AISI 1030 HR ( Sut = 470 MPa ) çeliğinden yapılmış U kesitli bir kiriş destek yüzeyine kaynak ile sabitlenmiştir. Kirişin sonunda etkiyen F yükü 0 ila 2 kN arasında değişmektedir. Bu kaynak bağlantısını aşağıda verilen çalışma koşullarını temel alarak tasarlayınız. Güvenilirlik: R = 0.9 Emniyet Faktörü: n=2.5 b = 60 mm, d = 120 mm ve L = 200 mm. ÇÖZÜM: F kuvveti kaynak dikişlerini birincil kayma gerilmesine ve eğilmeden dolayı ikincil kayma gerilmesine zorlayacaktır. A = 0.707 × h [ 2 × 120 + 60] = 212.1h mm 2 120 2 y= = 48 mm 2 ×120 + 60 Kaynak dikişinin atalet momenti  2d 3  I = 0.707h  − 2d 2 y + ( b + 2 d ) y 2   3   2 × 1203  = 0.707h  − 2 × 1202 × 48 + ( 60 + 2 × 120 ) 482  = 325786h  3  Etkiyen kuvvetin genliği ve ortalaması hesaplanır. Fa = Fmax − Fmin 2 kN − 0 = = 1 kN ⇒ M a = Fa L = 200 kNmm 2 2 Fm = Fmax + Fmin 2 kN + 0 = = 1 kN ⇒ M m = Fm L = 200 kNmm 2 2 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 4 Birincil kesme gerilmeleri dikişin her noktasında aynıdır. Birincil kesme gerilmelerinin ortalama ve genlik değerleri; τ a′ = Fa 1000 4.715 = = MPa A 212.1h h τ m′ = Fm 1000 4.715 MPa = = A 212.1h h Tarafsız eksene en uzak kaynak dikişleri en yüksek ikincil gerilmeye maruzdur. Bu durumda kaynak dikişinin alt uçları kritiktir. Bu noktalarda ikincil kesme gerilmelerinin ortalama ve genlik değerleri; c = d − y = 72 mm τ a′′ = Mc 200 ×103 × 72 44.2 = = ( MPa) I 325786h h τ m′′ = Mc 200 ×103 × 72 44.2 = = ( MPa ) I 325786h h Birincil ve ikincil kayma gerilmelerinin bileşkesi ise; 2 2 44.45  4.715   44.2  τ a = τ a′ + τ a′′ =  + = (MPa )   h  h   h  2 2 2 2 44.45  4.715   44.2  ( MPa ) + =   h  h   h  τ m = τ m′ 2 + τ m′′ 2 =  Kaynak dikiş kalınlığının bulunması istenmektedir. Ancak yorulma mukavemeti için hesaplamalarda bu değer gereklidir. Kabul: h = 8 mm olsun, −0.995 ka = aSutb = 272 × ( 470 ) = 0.597 Kaynak için, sıcak şekillendirilmiş ya da dövülmüş malzeme yüzey özellikleri temel alınır. kb = 1.24d eq −0.107 (kaynak profili için eşdeğer çapın ( d eq ) bulunması gerekiyor.) A0.95σ = A − 0.95 A = π (d 4 2 − ( 0.95d ) 212.1× 8 − 0.95 × 212.1× 8 = deq = 0.37 × d = 0.37 × π (d 4 2 2 ) − ( 0.95d ) 2 ) 4 ×10.605 × 8 = 12.3 mm π (1 − 0.952 ) kb = 1.24 ×12.3−0.107 = 0.948 kc = 0.59 kd = 1 (Çalışma sıcaklığı ile ilgili bilgi yok. Oda şartları temel alındı.) ke = 0.897 (Güvenilirlik %90) Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 5 kf = 1 1 = = 0.37 (Tablo 8.3 Köşe Kaynağı) K f 2.7 Se' = 0.504 ( 470 ) = 236.88 MPa (Kaynak Malzemesi için Sut = 470 MPa ) S se = k a kb kc k d ke k f S e' = 0.597 × 0.948 × 0.59 × 1× 0.897 × 0.37 × 236.88 = 26.3 MPa Düzeltilmiş Goodman Kriterine göre; S su = 0.577 × Sut = 0.577 × 470 = 271.2 MPa τa S se + τm S su = 1 n 44.45 44.45 1 1.85 1 + = ⇒ = ⇒ h = 4.6mm olmalıdır. 26.3h 271.2h 2.5 h 2.5 Boyut faktörü için 8 mm kabul edilmiş idi, 4.6 mm için yeni boyut faktörü, deq = 0.37 × 4 × 10.605 × 4.6 = 9.34 mm π (1 − 0.952 ) kb = 1.24 × 9.34−0.107 = 0.976 S se = ka kb kc kd ke k f Se' = 0.597 × 0.976 × 0.59 × 1× 0.897 × 0.37 × 236.88 = 27 MPa görüldüğü gibi, değişimin etkisi fazla olmayacaktır. Yani dikiş kalınlığı 5 mm seçilebilir. Not: Birim atalet momenti tabloları kullanılarak I = 325786h mm 4 sonucu bulunmuştu, Ancak kaynak dikişi için gerçek atalet, 2  b ( 0.707h )2   0.707 hd 3 d   I = + 0.707bhy 2  + 2  + 0.707hd  − y   12 2      12 2  60 ( 0.707 h ) 2   0.707h ×1203  120   2 = + 0.707 × 60 × h × 40  + 2  + 0.707 h ×120  − 40   12 12  2      3 4 = 1.767 h + 325786h mm Yani kaynak dikişleri için verilen tablolar, küplü terimleri içermemektedir. Kaynak dikişleri için bu terimler ihmal edilebilir. Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 6 ÖRNEK 4: Bir makine parçası şekilde gösterildiği gibi eğimli bir kuvvet taşımakta ve kaynak ile makine gövdesine sabitlenmiştir. Kaynak malzemesi için kayma akma mukavemeti Ssy=100 MPa olduğuna göre emniyet faktörü 3 için kaynak dikiş kalınlığını bulunuz. ÇÖZÜM: A = 2 × ( 0.707 × h × b ) = 2 × ( 0.707 × h × 80mm ) = 113.12h mm x =40 mm ve y =50 mm d (3b 2 + d 2 ) 80(3 × 1002 + 802 ) J = 0.707h = 0.707h = 343130.7h mm 6 6 Px = Py = 10 kN cos 45 = 7071 N M = 120 Py − 50 Px = 120 × 7071 − 50 × 7071 = 494970 Nmm τ' = P 10000 88.4 = = MPa A 113.12h h r = 402 + 502 = 64 mm τ '' = Mr 494970 × 64 92.3 = = MPa J 343130.7h h Birincil ve ikincil kayma gerilmeleri arasındaki açı: α = 6.34° 2 τ max τ max = 2 88.4 92.3 180.3  88.4   92.3  = τ + τ + 2τ τ cos 6.34 =  + +2 cos 6.34 = MPa   h h h  h   h  '2 ''2 ' '' 180.3 Ssy 100 ≤ = ⇒ h = 5.41 h n 3 h = 6 mm Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 7 ÖRNEK 5: Şekilde gösterilen destek elemanı 300 mm uzunluğunda iki taraftan şekilde gösterildiği gibi ana parçaya E60xx elektrodu kullanılarak köşe kaynağı ile kaynaklanmıştır. 24 kN’luk kuvvet şekilde gösterildiği gibi uygulandığı durumda ve emniyet faktörü n = 2 istendiğine göre kaynak dikiş kalınlığı h ne olmalıdır? ÇÖZÜM: A = 1.414h × 300 = 424.2h mm 2 J = 0.707h 300 ( 3 × 4002 + 3002 ) 6 = 2.015 × 107 h 3003 = 3.182 × 106 h 6 M = 24 × 500 = 12000 Nm T = 24 × 150 = 3600 Nm rA = rB = rC = rD = 250 mm I = 0.707h Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 8 B ve D noktaları dar açı nedeniyle kritiktir. 24000 56.577 τ B′ = = MPa 424.2h h τ B′′ = 3600 × 103 × 250 44.665 = MPa 2.015 × 107 h h Açı 36.87◦ olarak bulunur. Böylelikle bileşke kayma gerilmesi: 2 2 56.577 44.665  56.577   44.665  cos 36.87  +  +2 h h  h   h  τB =  τB = 96.12 MPa h (τ B′′ )eğilme = 12000 × 103 × 150 565.682 MPa = 3.182 × 106h h 2 Bileşke gerilme: τ + (τ B′′ ) 2 B 2 eğilme 2 573.8  96.12   565.682  =   +  = h h  h    E60xx elektrodunun akma mukavemeti S y = 345 MPa emniyet faktörü n= 2 isteniyor. 537.8 345 = ⇒ h = 6.65 mm h 2×2 h = 7 mm Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. Sınav sırasında bu notlar kullanılamaz 9