close

Enter

Log in using OpenID

mekanık ozellıkler[1]

embedDownload
MALZEMELERİN
MEKANİK DAVRANIŞLARI
Turgut GÜLMEZ
ÖN BİLGİ
Vize:%40
Final:%60
Geçme
notu:70
KAYNAKLAR
Mechanical Metallurgy
Thomas H.Courtney, Mechanical
Behavior of Materials
Demirkol, Malzemelerin Mekanik
Davranışı, (Ders notu)
http://web.itu.edu.tr/gulmezt/
Dieter,
İÇERİK
Giriş
(1hafta)
Elastik Davranış (1hafta)
Dislokasyonlar (1hafta)
Kristallerin Plastik Deformasyonu (3hafta)
Malzemelerin Dayanımlarının Artırma
Mekanizmaları (3 hafta)
Kırılma (1hafta)
Yorulma (1hafta)
Sürünme (1hafta)
Malzemelerin Hasar Mekanizmaları (2 hafta)
Metalik
MALZEMELERİN DAYANIMI
∫ σdA
F
L0
F = ∫ σdA
σ sabit kabul edilirse
F = σ ∫ dA = σA
L0+δL
ε=
δL
L0
=
L − L0
L0
ε:Birim Uzama
F:Kuvvet (N)
A:Alan (m2)
σ:Gerilme (N/m2)
F
σ=
A
σ
E=
ε
E:Elastik modül (N/m2)
SÜNEK MALZEMELERİN ÇEKME DEFORMASYONU
σ (Gerilme)
A:Elastik limit
B:Akma dayanımı
A
B
σmax
C (0.002)
σkırılma
ε (Birim Uzama)
SÜNEK-GEVREK DAVRANIŞ
Sünek Malzeme
σ (Gerilme)
σ (Gerilme)
Gevrek Malzeme
ε (Birim Uzama)
ε (Birim
Uzama)
GERİLME KAVRAMI VE GERİLME TİPLERİ
Normal gerilme
(z doğrultusunda)
z
θ
φ
x
F
cos θ
A
F
τ = sin θ
Kayma gerilmesi
A
(OC doğrultusunda)
F
O
σ=
C
y
x doğrultusunda
kayma gerilmesi
τ=
F
sin θ sin φ
A
y doğrultusunda
kayma gerilmesi
τ=
F
sin θ cos φ
A
Birim Uzama Kavramı Ve Birim Uzama Tipleri
∫ σdA
F
a
L0
τ
θ
h
L0+δL
ε=
δL δL δL
L0
+
L1
+
L2
+K+
δL
Li
=∑
i
Lf
Gerçek
Birim Uzama
δL
τ
Li
Kayma Birim
Uzaması
γ=
Kayma modülü
G=
Lf
dL
ε=∫
= ln
L
Lo
Lo
a
= tan θ ≈ θ
h
τ
γ
Gerilme-Birim Uzama
Mühendislik gerilmesi: σ M =
F
A0
F
L0
Mühendislik
Birim Uzaması:
εM =
A1
F
εG =
δL δL δL
Lo
+
L2
L1
dL
L
Li
ε
dL
∫0 dε G = L∫ L
o
dε G =
A2
Lo
Ai
+
L2
+K+
δL
Li
=∑
i
δL
Li
L1 = Lo + δL L2 = L1 + δL
L1
F
δL
Gerçek gerilme: σ G = F
Gerçek Birim Uzama:
F
F
Ao
F
ε G = ln
Li
Lo
σG =
F
F Ao
=
Ai Ao Ai
σM =
F
olduğu için
Ao
σG = σM
Ao
Ai
Gerilme-Birim Uzama
σG = σM
Ao
Ai
Ao Lo = Ai Li (Hacim sabit)
Ao Li
=
Ai Lo
ε G = ln
Li
Lo
⎛ Lo + δL ⎞
⎟⎟
⎝ Lo ⎠
ε G = ln⎜⎜
Li = Lo + δL olduğu için
⎛ δL ⎞
ε G = ln⎜⎜1 + ⎟⎟
⎝ Lo ⎠
Ao Lo + δL
=
Ai
Lo
εM =
Ao
δL
= 1+
= (1 + ε M )
Ai
Lo
δL
Lo
olduğu için
ε G = ln (1 + ε M )
böylece gerçek gerilme: σ G = σ M (1 + ε M )
σG ≅ σM
Düşük Birim Uzama değerlerinde (elastik deformasyon esnasında)
εG ≅ ε M
Plastik deformasyon arttıkça gerçek ve mühendislik Birim Uzama, gerilme
değerleri arasındaki fark artar.
ELASTİK DAVRANIŞ
Poisson oranı
Elastisite Bünye Denklemleri, (()(bir lineer elastik izotropik katı için Genel hooke yasası)
G: Kayma modülü
İlave Isıl Gerilmeler
ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA


Tek eksenli bir çekme
deneyinde akma
dayanımı σA olan bir
malzeme 2 veya 3 eksenli
çekme/basma şeklinde
yük kombinasyonlarına
maruz kalırsa akma ne
zaman gerçekleşir?
İki farklı yaklaşım vardır
 Tresca yaklaşımı
 Von Mises yaklaşımı
σ3
σ1
σ2
σ2
σ1
σ3
ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA

σ3 = 0
Tresca Koşulu
σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz
σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir
II
σA
σ2
I
σ1
III
σA
IV
ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA
σ3 = 0
Von Mises Koşulu

II
σ2
σA
I
σ1
III
[
]
Akma olmaz
[
]
Akma gerçekleşir
1/ 2
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 < σ A
2
1
2
2
2 1/ 2
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) ≥ σ A
2
σA
IV
ÖRNEK-1

Bir malzemenin tek
eksenli çekme testi için
akma dayanımı 400MPa
dır. Eğer bu malzeme
çekme eksenine dik
doğrultudaki yönlerde
σ=-150 MPa değerinde
basmaya maruz kalırsa
akmanın meydana
gelmemesi için
maksimum çekme
gerilmesi
 Tresca yaklaşımına
göre
 Von Mises yaklaşımına
göre
nedir?
σ A = 400MPa
σ 1 = σ 2 = −150MPa
σ3 = ?
σ1
σ2
σ2
σ1
σ3
ÇÖZÜM-1
Tresca
Koşulu
σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz
σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir
σ max = σ A + σ min
σ A = 400MPa
σ min = −150MPa
σ max = 400 − 150 < 250 MPa
σ max = σ 3 = 249MPa
ÇÖZÜM-1 devam…
Von
[
Mises Koşulu
]
1
2
2
2 1/ 2
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) < σ A
2
[
Akma olmaz
Akma gerçekleşir
]
1/ 2
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A
2
[
]
1/ 2
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A
2
σ A = 400MPa
σ 1 = −150MPa
σ 2 = −150MPa
[
]
1/ 2
1
(− 150 − (−150))2 + (− 150 − σ 3 )2 + (− 150 − σ 3 )2 < 400MPa
2
σ 3 < 250MPa
ÖRNEK-2

Bir malzemenin tek
eksenli çekme testi için
akma dayanımı 400MPa
dır. Eğer bu malzeme
çekme eksenine dik
yönlerden bir tanesi
doğrultusunda σ=-150
MPa değerinde basmaya
maruz kalırsa akmanın
meydana gelmemesi için
gerekli minimum çekme
gerilmesi
 Tresca yaklaşımına
göre
 Von Mises yaklaşımına
göre
nedir?
σ A = 400MPa
σ 1 = −150 MPa
σ2 = 0
σ3 = ?
σ1
σ1
σ3
ÇÖZÜM-2
Tresca
Koşulu
σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz
σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir
σ max = σ A + σ min
σ A = 400MPa
σ min = −150MPa
σ max = 400 − 150
σ max = σ 3 = 250MPa
ÇÖZÜM-2 devam…
Von
Mises Koşulu
[
]
Akma olmaz
[
]
Akma gerçekleşir
1
2
2
2 1/ 2
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) < σ A
2
1/ 2
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A
2
[
]
1/ 2
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A
2
σ A = 400MPa
σ 1 = −150MPa
σ2 = 0
[
]
1/ 2
1
(− 150 − 0)2 + (− 150 − σ 3 )2 + (0 − σ 3 )2 = 400
2
σ 3 = −453MPa
İki adet çözüm bulunur:
σ 3 = 303MPa
σ3>0 olduğu için;
σ 3 = 303MPa
PLASTİK DAVRANIŞ
Efektif Gerilme ve Efektif Birim Şekil Değiştirme
Hacim sabitliği
ε1+ε2+ε2=0
dε +dε +dε =0
1
2
2
έ1+έ 2+έ 2= 0
Levy-Mises bağıntıları-plastik bünye denklemleri
dλ
dλ: Plastik modül
Akma Eğrisi Modelleri
K:Dayanım sabiti
n:Pekleşme üsteli
n
Tanjant ve Plastik Modüller
K: Tangant Modül
H: Plastik modül
MOHR DAİRESİ
* Kristal malzemelerde plastik
*
*
deformasyon atomik
düzlemlerin kayması ile
meydana gelir.
Uygulanan çekme/basma
kuvvetlerinin kayma
düzlemleri üzerindeki
bileşenleri plastik
deformasyonun gerçek
sebebidir.
Mohr dairesi yöntemi ile; bir
malzemeye uygulanan
çekme/basma gerilmelerinin
bu gerilmelerin uygulama
yönü ile belirli bir açı (θ)
yapan düzlemlere etki eden
bileşenlerinin hesaplanması
oldukça kolay olmaktadır.
σ1
σ =?
τ =?
θ
σ1
MOHR DAİRESİ
σ1
As cos θ = A1
As =
F1
A1
cos θ
F1 cos θ
θ
F1 sin θ
σ=
Fn F1 cos θ F1
=
= cos 2 θ
A1
As
A1
cos θ
(1 + cos 2θ ) ve σ = F1
1
cos θ =
A1
2
2
A1
olduğu için
τ=
Fs F1 sin θ F1
=
= sin θ cos θ
A1
As
A1
cos θ
σ1 =
F1
olduğu için
A1
τ = σ 1 sin θ cos θ
sin 2θ = 2 sin θ cos θ olduğu için
1
2
σ = σ 1 (1 + cos 2θ )
σ1 =
F1
A1
1
2
τ = σ 1 sin 2θ
MOHR DAİRESİ
1
2
τ
1
2
τ
σ = σ 1 (1 + cos 2θ )
τ = σ 1 sin 2θ
2θ
σ
σ1
σ
MOHR DAİRESİ
σ1
As cos θ = A1
As =
F1
A1
cos θ
F1 cos θ
σ2 =
F2
A2
θ
F2
F2 sin θ
F2 cos θ
A1
σ=
F1 sin θ
A2
σ2
Fn F1 cos θ F1
=
= cos 2 θ
A1
As
A1
cos θ
(1 + cos 2θ ) ve σ = F1
1
cos θ =
A1
2
2
olduğu için
1
2
σ = σ 1 (1 + cos 2θ )
σ1 =
F1
A1
MOHR DAİRESİ
σ1
As cos θ = A1
As =
F1
A1
A
= 2
cos θ sin θ
F1 cos θ
σ2 =
F2
A2
θ
F2
F2 sin θ
F2 cos θ
Fn F1 cos θ + F2 sin θ F1
F
=
= cos 2 θ + 2 sin 2 θ
A1
As
A1
A1
cos θ
σ=
F1 sin θ
A2
σ2
(1 + cos 2θ )
cos θ =
2
olduğu için
2
A1
σ1 =
F1
A1
ve A1 = A2
F2 sin 3 θ
σ = σ 1 cos θ +
A2 cos θ
2
σ1 =
F1
A1
1
2
σ = σ 1 (1 + cos 2θ )
cos θ
sin θ
MOHR DAİRESİ-2 eksenli
1
2
1
2
σ = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2θ
1
2
τ = (σ 1 − σ 2 ) sin 2θ
τ
τ
σ2
2θ
σ
σ1 σ
MOHR DAİRESİ-3 eksenli
σ1 > σ 2 > σ 3
τ
τ max
τ max −1, 2
τ max− 2,3
σ3
σ2
σ1
σ
MOHR DAİRESİ
2
σ2
σ1=0
σ2=0
σ3<0
1
3 σ3
σ1
3
τ
τ
τmax
τmax
τ1
τ3
σ
σ
σ1=σ2=0
σ3
σ1=2σ2>0
σ3=0
σ2
σ1
MOHR DAİRESİ
σ2
σ2
σ1
σ3
τ
σ1>0
σ2=σ3<0
τmax
σ1
σ3
τ
σ
σ2=σ3
σ1=σ2=σ3
σ1
τmax=0
σ
σ1=σ3=σ3
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
2
File Size
626 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content