MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI Turgut GÜLMEZ ÖN BİLGİ Vize:%40 Final:%60 Geçme notu:70 KAYNAKLAR Mechanical Metallurgy Thomas H.Courtney, Mechanical Behavior of Materials Demirkol, Malzemelerin Mekanik Davranışı, (Ders notu) http://web.itu.edu.tr/gulmezt/ Dieter, İÇERİK Giriş (1hafta) Elastik Davranış (1hafta) Dislokasyonlar (1hafta) Kristallerin Plastik Deformasyonu (3hafta) Malzemelerin Dayanımlarının Artırma Mekanizmaları (3 hafta) Kırılma (1hafta) Yorulma (1hafta) Sürünme (1hafta) Malzemelerin Hasar Mekanizmaları (2 hafta) Metalik MALZEMELERİN DAYANIMI ∫ σdA F L0 F = ∫ σdA σ sabit kabul edilirse F = σ ∫ dA = σA L0+δL ε= δL L0 = L − L0 L0 ε:Birim Uzama F:Kuvvet (N) A:Alan (m2) σ:Gerilme (N/m2) F σ= A σ E= ε E:Elastik modül (N/m2) SÜNEK MALZEMELERİN ÇEKME DEFORMASYONU σ (Gerilme) A:Elastik limit B:Akma dayanımı A B σmax C (0.002) σkırılma ε (Birim Uzama) SÜNEK-GEVREK DAVRANIŞ Sünek Malzeme σ (Gerilme) σ (Gerilme) Gevrek Malzeme ε (Birim Uzama) ε (Birim Uzama) GERİLME KAVRAMI VE GERİLME TİPLERİ Normal gerilme (z doğrultusunda) z θ φ x F cos θ A F τ = sin θ Kayma gerilmesi A (OC doğrultusunda) F O σ= C y x doğrultusunda kayma gerilmesi τ= F sin θ sin φ A y doğrultusunda kayma gerilmesi τ= F sin θ cos φ A Birim Uzama Kavramı Ve Birim Uzama Tipleri ∫ σdA F a L0 τ θ h L0+δL ε= δL δL δL L0 + L1 + L2 +K+ δL Li =∑ i Lf Gerçek Birim Uzama δL τ Li Kayma Birim Uzaması γ= Kayma modülü G= Lf dL ε=∫ = ln L Lo Lo a = tan θ ≈ θ h τ γ Gerilme-Birim Uzama Mühendislik gerilmesi: σ M = F A0 F L0 Mühendislik Birim Uzaması: εM = A1 F εG = δL δL δL Lo + L2 L1 dL L Li ε dL ∫0 dε G = L∫ L o dε G = A2 Lo Ai + L2 +K+ δL Li =∑ i δL Li L1 = Lo + δL L2 = L1 + δL L1 F δL Gerçek gerilme: σ G = F Gerçek Birim Uzama: F F Ao F ε G = ln Li Lo σG = F F Ao = Ai Ao Ai σM = F olduğu için Ao σG = σM Ao Ai Gerilme-Birim Uzama σG = σM Ao Ai Ao Lo = Ai Li (Hacim sabit) Ao Li = Ai Lo ε G = ln Li Lo ⎛ Lo + δL ⎞ ⎟⎟ ⎝ Lo ⎠ ε G = ln⎜⎜ Li = Lo + δL olduğu için ⎛ δL ⎞ ε G = ln⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ Lo ⎠ Ao Lo + δL = Ai Lo εM = Ao δL = 1+ = (1 + ε M ) Ai Lo δL Lo olduğu için ε G = ln (1 + ε M ) böylece gerçek gerilme: σ G = σ M (1 + ε M ) σG ≅ σM Düşük Birim Uzama değerlerinde (elastik deformasyon esnasında) εG ≅ ε M Plastik deformasyon arttıkça gerçek ve mühendislik Birim Uzama, gerilme değerleri arasındaki fark artar. ELASTİK DAVRANIŞ Poisson oranı Elastisite Bünye Denklemleri, (()(bir lineer elastik izotropik katı için Genel hooke yasası) G: Kayma modülü İlave Isıl Gerilmeler ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA Tek eksenli bir çekme deneyinde akma dayanımı σA olan bir malzeme 2 veya 3 eksenli çekme/basma şeklinde yük kombinasyonlarına maruz kalırsa akma ne zaman gerçekleşir? İki farklı yaklaşım vardır Tresca yaklaşımı Von Mises yaklaşımı σ3 σ1 σ2 σ2 σ1 σ3 ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA σ3 = 0 Tresca Koşulu σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir II σA σ2 I σ1 III σA IV ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA σ3 = 0 Von Mises Koşulu II σ2 σA I σ1 III [ ] Akma olmaz [ ] Akma gerçekleşir 1/ 2 1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 < σ A 2 1 2 2 2 1/ 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) ≥ σ A 2 σA IV ÖRNEK-1 Bir malzemenin tek eksenli çekme testi için akma dayanımı 400MPa dır. Eğer bu malzeme çekme eksenine dik doğrultudaki yönlerde σ=-150 MPa değerinde basmaya maruz kalırsa akmanın meydana gelmemesi için maksimum çekme gerilmesi Tresca yaklaşımına göre Von Mises yaklaşımına göre nedir? σ A = 400MPa σ 1 = σ 2 = −150MPa σ3 = ? σ1 σ2 σ2 σ1 σ3 ÇÖZÜM-1 Tresca Koşulu σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir σ max = σ A + σ min σ A = 400MPa σ min = −150MPa σ max = 400 − 150 < 250 MPa σ max = σ 3 = 249MPa ÇÖZÜM-1 devam… Von [ Mises Koşulu ] 1 2 2 2 1/ 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) < σ A 2 [ Akma olmaz Akma gerçekleşir ] 1/ 2 1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A 2 [ ] 1/ 2 1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A 2 σ A = 400MPa σ 1 = −150MPa σ 2 = −150MPa [ ] 1/ 2 1 (− 150 − (−150))2 + (− 150 − σ 3 )2 + (− 150 − σ 3 )2 < 400MPa 2 σ 3 < 250MPa ÖRNEK-2 Bir malzemenin tek eksenli çekme testi için akma dayanımı 400MPa dır. Eğer bu malzeme çekme eksenine dik yönlerden bir tanesi doğrultusunda σ=-150 MPa değerinde basmaya maruz kalırsa akmanın meydana gelmemesi için gerekli minimum çekme gerilmesi Tresca yaklaşımına göre Von Mises yaklaşımına göre nedir? σ A = 400MPa σ 1 = −150 MPa σ2 = 0 σ3 = ? σ1 σ1 σ3 ÇÖZÜM-2 Tresca Koşulu σ max − σ min < σ A ⇒ Akma olmaz σ max − σ min ≥ σ A ⇒ Akma gerçekleşir σ max = σ A + σ min σ A = 400MPa σ min = −150MPa σ max = 400 − 150 σ max = σ 3 = 250MPa ÇÖZÜM-2 devam… Von Mises Koşulu [ ] Akma olmaz [ ] Akma gerçekleşir 1 2 2 2 1/ 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 ) < σ A 2 1/ 2 1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A 2 [ ] 1/ 2 1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ≥ σ A 2 σ A = 400MPa σ 1 = −150MPa σ2 = 0 [ ] 1/ 2 1 (− 150 − 0)2 + (− 150 − σ 3 )2 + (0 − σ 3 )2 = 400 2 σ 3 = −453MPa İki adet çözüm bulunur: σ 3 = 303MPa σ3>0 olduğu için; σ 3 = 303MPa PLASTİK DAVRANIŞ Efektif Gerilme ve Efektif Birim Şekil Değiştirme Hacim sabitliği ε1+ε2+ε2=0 dε +dε +dε =0 1 2 2 έ1+έ 2+έ 2= 0 Levy-Mises bağıntıları-plastik bünye denklemleri dλ dλ: Plastik modül Akma Eğrisi Modelleri K:Dayanım sabiti n:Pekleşme üsteli n Tanjant ve Plastik Modüller K: Tangant Modül H: Plastik modül MOHR DAİRESİ * Kristal malzemelerde plastik * * deformasyon atomik düzlemlerin kayması ile meydana gelir. Uygulanan çekme/basma kuvvetlerinin kayma düzlemleri üzerindeki bileşenleri plastik deformasyonun gerçek sebebidir. Mohr dairesi yöntemi ile; bir malzemeye uygulanan çekme/basma gerilmelerinin bu gerilmelerin uygulama yönü ile belirli bir açı (θ) yapan düzlemlere etki eden bileşenlerinin hesaplanması oldukça kolay olmaktadır. σ1 σ =? τ =? θ σ1 MOHR DAİRESİ σ1 As cos θ = A1 As = F1 A1 cos θ F1 cos θ θ F1 sin θ σ= Fn F1 cos θ F1 = = cos 2 θ A1 As A1 cos θ (1 + cos 2θ ) ve σ = F1 1 cos θ = A1 2 2 A1 olduğu için τ= Fs F1 sin θ F1 = = sin θ cos θ A1 As A1 cos θ σ1 = F1 olduğu için A1 τ = σ 1 sin θ cos θ sin 2θ = 2 sin θ cos θ olduğu için 1 2 σ = σ 1 (1 + cos 2θ ) σ1 = F1 A1 1 2 τ = σ 1 sin 2θ MOHR DAİRESİ 1 2 τ 1 2 τ σ = σ 1 (1 + cos 2θ ) τ = σ 1 sin 2θ 2θ σ σ1 σ MOHR DAİRESİ σ1 As cos θ = A1 As = F1 A1 cos θ F1 cos θ σ2 = F2 A2 θ F2 F2 sin θ F2 cos θ A1 σ= F1 sin θ A2 σ2 Fn F1 cos θ F1 = = cos 2 θ A1 As A1 cos θ (1 + cos 2θ ) ve σ = F1 1 cos θ = A1 2 2 olduğu için 1 2 σ = σ 1 (1 + cos 2θ ) σ1 = F1 A1 MOHR DAİRESİ σ1 As cos θ = A1 As = F1 A1 A = 2 cos θ sin θ F1 cos θ σ2 = F2 A2 θ F2 F2 sin θ F2 cos θ Fn F1 cos θ + F2 sin θ F1 F = = cos 2 θ + 2 sin 2 θ A1 As A1 A1 cos θ σ= F1 sin θ A2 σ2 (1 + cos 2θ ) cos θ = 2 olduğu için 2 A1 σ1 = F1 A1 ve A1 = A2 F2 sin 3 θ σ = σ 1 cos θ + A2 cos θ 2 σ1 = F1 A1 1 2 σ = σ 1 (1 + cos 2θ ) cos θ sin θ MOHR DAİRESİ-2 eksenli 1 2 1 2 σ = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2θ 1 2 τ = (σ 1 − σ 2 ) sin 2θ τ τ σ2 2θ σ σ1 σ MOHR DAİRESİ-3 eksenli σ1 > σ 2 > σ 3 τ τ max τ max −1, 2 τ max− 2,3 σ3 σ2 σ1 σ MOHR DAİRESİ 2 σ2 σ1=0 σ2=0 σ3<0 1 3 σ3 σ1 3 τ τ τmax τmax τ1 τ3 σ σ σ1=σ2=0 σ3 σ1=2σ2>0 σ3=0 σ2 σ1 MOHR DAİRESİ σ2 σ2 σ1 σ3 τ σ1>0 σ2=σ3<0 τmax σ1 σ3 τ σ σ2=σ3 σ1=σ2=σ3 σ1 τmax=0 σ σ1=σ3=σ3
© Copyright 2024 Paperzz
