YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ
KONTROL VE OTOMASYON MÜHENDİSLİĞİ
BÖLÜMÜ
KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI
LABORATUAR FÖYÜ
1
İÇİNDEKİLER
KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI LABORATUARINA GİRİŞ ..................................... 3
DENEY.1 - VERİ AKTARIMINA GİRİŞ ve GERÇEK ZAMANDA KONTROL ................. 6
DENEY.2 - DC MOTOR KONUM KONTROLÜ .................................................................. 10
DENEY.3 - DC MOTOR HIZ KONTROLÜ .......................................................................... 15
DENEY.4 - LİNEER ARABANIN PD İLE KONUM DENETİMİNİN YAPILMASI .......... 21
DENEY.5 - TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN KONTROLÜ ........................................................ 28
DENEY.6 - TİTREŞİM PLATFORMUNUN DENETİMİ ..................................................... 36
DENEY.7 - MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ ..................................................................... 44
DENEY.8 - ÇİFT TANK SEVİYE KONTROL SİSTEMİ ..................................................... 51
2
KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI LABORATUARINA GİRİŞ
0.1 GİRİŞ
Deneylerin yapılacağı laboratuar, bilgisayar yardımıyla analog ve dijital denetleyici
sistemlerinin analizine, tasarımına, benzetimine ve uygulamasına imkân sağlayan donanımlar
ile oluşturulmuştur.
Yapılacak deneylerde ulaşılması düşünülen nokta öğrencilerin teorik derslerdeki bilgilerini
pratik deneyler ile pekiştirmeleridir. Derslerdeki teorik tasarımların, geliştirmelerin
sonucunda elde edilen algoritmaların bilgisayar yardımıyla temelde nasıl gerçeklendiğinin
kavranmasına yöneliktir. Öğrenciler deneyler süresince Matlab ve Simulink ile dinamik
sistemlerin analizini ve benzetimini, kompanzasyon sistemlerinin denetleyici tasarımı ve
benzetimini kavrayacaklar ve bu bilgileri ile test düzenekleri için denetleyici
geliştireceklerdir.
0.2 LABORATUAR DONANIMLARI
Laboratuar toplam iki istasyondan oluşmaktadır. Birinci istasyonda Quanser SRV02-ET servo
düzeneği, UPM 1503-240V güç ünitesi, Q4 DAQ bilgisayar kartı, ara-yüz kartı, P4 bilgisayar
içermektedir. İkinci istasyonda IP02 lineer düzeneği seçilmiştir.
Şekil 0.1 Laboratuar Donanımları
3
Bunlara ilave olarak Real-Time Workshop ile Matlab ve Simulink yazılımı, Ardence RTX ile
WinCon yazılımları istasyonlardaki bilgisayarlarda bulunmaktadır.
0.3 MATLAB REAL – TIME WORKSHOP
Real – Time Workshop, Simulink için optimum ve uyarlanabilir ANSI C kodu üretir. Real –
Time Workshop tüm simulink özelliklerini desteklemekle birlikte 8-bit, 16-bit, ve 32-bit
tamsayı, virgüllü sayı ve uyarlanabilir (fixed-point) data tiplerini içermektedir.
0.4 WinCon/WinLib
Bu program sayesinde Matlab ile düzenekleri arasındaki bilgi transferlerini sağlamaktadırlar.
0.5 Q4 DAQ VERİ TRANSFER KARTI
Özellikler:
4x 14-bit Analog girişleri
4x 12-bit D/A gerilim çıkışları
4x dörtleyici enkoder girişleri
16 programlanabilir dijital I/O
kanalları
2x 32-bit bağımsız sayıcı veya
zamanlayıcı
4x 24-bit ayarlanabilir enkoder
sayıcı veya zamanlayıcı
2x PWM çıkışı
0.6 GÜÇ MODÜLÜ
Her istasyon bir güç kuvvetlendiricisi ile sürülmektedir. Güç Modülü regüleli çift +-12VDC
çıkışlı güç kaynağı ve lineer güç operasyonel kuvvetlendiricisinden oluşmaktadır. Güç
kaynağının +-12VDC için 1A çıkışı vardır. maksimum güç çıkışı 45W, maksimum akım
çıkışı 3A, maksimum gerilim çıkışı 15V dur.
0.7 SRV02-ET SERVO DÜZENEK
Sert alüminyum iskelet üzerine tutturulmuş yüksek kalitede DC servo motordan oluşmaktadır.
Bu motor, harici dişlileri 14:1 oranında bir dişli kutusu yardımıyla sürmektedir. Motor şaftı
1024 sayımlı bir dörtleyici enkoder ile birleştirilmiştir. Çıkış miline bağlı bekleş önleyici
dişlide bir potansiyometre ile birleştirilmiştir. Potansiyometre çıkış açısını ölçmede
kullanılabilinir. Harici dişli takımını oranı 1:1 den 5:1 e kadar değiştirilebilinir.
4
Şekil 0.2 SRV02 Donanımı
0.8 IP02 LİNEER DÜZENEK
Lineer hareket deneylerinin gerçekleştirildiği düzenektir. DC motor tarafından sürülen sert
alüminyum arabadan oluşmaktadır. Lineer rulman kullanılarak araba paslanmaz çelik şaft
üzerinde hareket etmektedir. Araba dişli ve ray düzeneği ile hareketlendirilmektedir. Arabanın
konumu optik dörtleyici bir enkoder ile ölçülmektedir. Arabanın ön ortasına takılacak
çubuğun serbestçe hareket etmesini sağlayacak şekilde bir dairesel eklem bulunmaktadır.
Çubuğun açısı optik dörtleyici bir enkoder ile ölçülmektedir.
Şekil 0.3 IP02 Donanımı
5
DENEY.1 - VERİ AKTARIMINA GİRİŞ ve GERÇEK ZAMANDA
KONTROL
1.1 AMAÇ
Deneyin amaçlarını
Q4 arayüz kartı ve WinCon yazılımına aşinalık sağlamak
Temel giriş çıkış bağlantılarını anlamak
Encoder açısını ölçmek için WinCon uygulaması oluşturmak
Motoru çalıştırıp takometreden ve potansiyometreden verilerin okunmasını sağlayan
WinCon Programını oluşturmak
olarak sıralayabiliriz.
1.2 GİRİŞ
Bilgisayar teknolojisindeki ilerleme ve bu ilerlemeye paralel olarak maliyeterin azalması
dijital denetleyicilerin önünü açmıştır. Analog denetleyicilerin çok karışık donanımlar ile
çözebileceği karmaşık problemleri dahi dijital denetleyiciler sayesinde kolaylıkla üstesinden
gelinebilinir bir hal almıştır. Çalışma koşullarına göre düzenekte olabilecek değişimleri
denetleyici içersine katmak, dijital denetleyicilere analog denetleyiciler önünde esneklik
olarak bir artı kazandırmaktadır.
Analog/Dijital ve Dijital/Analog Dönüştürücüler:
Bilgi aktarım kartları dijital denetleyicilerin gözleri ve kulakları gibidir. Bilgisayarlar
sinyalleri dijital formda (sayısal) olarak alırlar ve işlerler. Bilgisayar çıkışı bu sinyallerin
gerekli hesaplamalar yapıldıktan sonra analog veriye dönüştürülmesinden sonra gerçekleşir.
Dijital analog dönüştürücülerin çözünürlüğü oluşabilecek en küçük değişim ile
belirlenmektedir. N-bitlik bir dönüştürücü için
Çözünürlük = (100/2N ) %
Örneğin 10-bitlik bir DAC için 100/210 =100/1024=0.009766 % dir. ADC için ise çözünürlük
en küçük algılanabilir değişim olarak tanımlanmaktadır. Gerçek – Zamanda denetleme için bir
başka önemli nokta ise yenileme oranıdır. Denetleyicinin bir çevrimi süresince şu üç şeyin
tamamlanması gerekmektedir; (1) Algılayıcılar okunmalı (A/D girişler), (2) Mikroişlemci
yenilenen işareti hesaplamalı, (3) Hesaplanan işaret analog işarete dönüştürülmeli (D/A çıkış).
Bu süreyi belirleyen faktör sistemin dinamik zaman sabitidir.
6
1.3 KABLOLAMA DİYAGRAMI
Şekil 1.1 Kablolama diyagramı
1.4 ALGILAYICILARIN ÖLÇÜLMESİ
a. Enkoder modeli oluşturması ve enkoder açısının ölçülmesi:
Simulink altında yeni bir model oluşturulur ve kütüphaneden Quanser Toolbox
sekmesi altından enkoder girişi seçilir. Enkoder bloğu çift tıklanarak ilgili kanal
numarası girilir ve aşağıdaki şekildeki model oluşturulur.
Şekil 1.2 Simulink modeli
b. Kodun Derlenmesi:
Gerçek zamanda çalışmaya başlamadan önce kodun derlenmesi gerekmektedir. Bu
işlem aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ‘Build’ komutuyla yapılabilinir.
7
Şekil 1.3 Kod derleme penceresi
c. Bilgi Çizimi:
Simulink modeliniz altındaki tüm ‘Display’ ve ‘Scope’ larınıza WinCon Server
altından ulaşabilirsiniz. Enkoder her bir turda 1024 sayım yapacaktır, enkoderin
dörtleyici olarak okunduğu düşünüldüğünde 360 dereceye karşılık 1024*4 =4096
sayım gelmektedir. Çözünürlüğe baktığımızda 360/4096 = 0.08789 derece elde ederiz.
Bilgi penceresinden izlediğimiz verinin derece olmasını istiyorsak, Simulink
modelimizdeki kazanç çarpanımızı 1 yerine 360/4096 yapmalıyız.
Deneyin bu kısmında enkoderden gelen bilgiyi izleyerek işaret kaçırıp
kaçırmadığımızın analizini yapmak için motor şaftını belirli oranda sağa ve sola
döndürerek bilgi ekranını takip edeceğiz.
d. Motora gerilim uygulayıp hız(takometre) ve pozisyon (potansiyometre) bilgilerini
ölçme:
Düzenekteki motorumuza gerilim verebilmemiz için, bilgisayardaki dijital sinyalimizi
analog sinyale dönüştürerek ilgili kanaldan çıkışını sağlayıp modelimizi oluşturmaya
başlayabiliriz.
‘Quanser Analog Output’ bloğu bu dönüşümü gerçekleyecektir. Daha sonra hız
bilgisini ölçmek için takometreden gelen analog veriyi dijitale dönüştüren ‘Analog
Input’ bloğunu kullanırız. Kullanılan takometrenin etiket değerleri 1.5V/1000RPM
olduğundan kazanç buna göre ayarlanmalıdır. Aynı şekilde pozisyon bilgisi için bu
sefer potansiyometreden gelen analog veri okunmalıdır.
8
Şekil 1.4 Hız ve konum ölçümüyle ilgili Simulink modeli
9
DENEY.2 - DC MOTOR KONUM KONTROLÜ
2.1 DC MOTOR MODELİ
Şekil 2.1 DC motor eşdeğer devresi
DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 2.1’de verilmiştir. İlk olarak motorun
elektriksel kısmını göz önünde bulundurup, Kirchhoff’un gerilim yasasını kullanırsak
aşağıdaki denklemi elde ederiz.
Vm Rm I m Lm
dI m
Eemf 0
dt
(2.1)
Burada, Lm değeri Rm’ye göre çok küçük olduğu için ihmal edilebilir. Bu şart altında (2.1)
nolu denklemi tekrar yazacak olursak
Im
Vm Eemf
Rm
(2.2)
elde edilir. Motorun ürettiği Ters Elektromotor Kuvvetin motor milinin açısal hızı ile doğru
orantılı olduğunu bildiğimize göre, bunu (2.2) denkleminde yerine yazarak aşağıdaki
denklemi elde edebiliriz.
Im
Vm K mm
Rm
(2.3)
Bu noktadan sonra ise Newton’un 2. hareket yasasını motora uygulayarak motorun mekanik
denklemlerine geçecek olursak aşağıdaki denklem elde edilir.
J mm Tm
Tl
g Kg
(2.4)
Bu denklemdeki son terim dişli takımı üzerinden yüke ait torku, bu terim içerisindeki ηg ise
dişli takımının verimini göstermektedir. Newton’un 2. yasası yük tarafına uygulandığında ise,
10
J ll Tl Beql
(2.5)
elde edilir. Burada Beq çıkışta görülen viskoz sönüm sabitini göstermektedir. (2.4) denklemini
(2.5)’te yerine yazarak aşağıdaki denklemi elde edebiliriz.
J ll g K g Tm g K g J mm Beql
(2.6)
m k g l ve Tm m K t I m olduğunu bildiğimize göre (2.6) denklemi
2
J ll g K g J ll Beql g m K g K t I m
(2.7)
olmak üzere tekrar yazabiliriz. Son olarak (2.3) denklemi (2.7) denklem ile birleştirerek
motorun giriş gerilimi ile mil konumu arasındaki transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde
edebiliriz.
G( s)
l ( s)
Vm ( s)
g m K t K g
(2.8)
J eq Rm s 2 ( Beq Rm g m K m K t K g ) s
2
Burada,
J eq J l g J m K g
2
(2.9)
olup, tüm motor sisteminin eşdeğer atalet momenti olarak düşünülebilir. Elde ettiğimiz DC
motor modelinde kullanılan sembollerin açıklamaları Tablo 2.1’deki gibidir.
Sembol
Açıklama
Vm
Im
Rm
Lm
Eemf
θm
Motor giriş gerilimi
Motor akımı
Motor direnci
Motor endüktansı
Ters EMK
Motor mili konumu
Motor mili açısal hızı
Motor mili açısal ivmesi
Yük mili konumu
Yük mili açısal hızı
Yük mili açısal ivmesi
Motorda üretilen tork
Yüke uygulanan tork
Ters EMK sabiti
Motor tork sabiti
Motor atalet momenti
Yükteki eşdeğer atalet momenti
Eşdeğer viskoz sönüm sabiti
Dişli oranı
m
m
θl
l
l
Tm
Tl
Km
Kt
Jm
Jeq
Beq
Kg
Nominal Değer
2.6
0.00767
0.00767
3.87*10-7
0.002
0.004
70(14x5)
Birim
V
A
Ω
H
V
rad
rad/sn
rad/sn2
rad
rad/sn
rad/sn2
Nm
Nm
Nm/A
Nm/A
kg.m2/s2
kg.m2/s2
Nms
11
ηg
ηm
Dişli takımı verimi
0.9
Motor verimi
0.69
Tablo 2.1 Motor sisteminin sembol kısaltmaları ve değerleri
Bu değerleri kullanarak (2.9)’u tekrar düzenleyecek olursak, transfer fonksiyonunu,
G( s)
l ( s) (rad )
Vm ( s) (V )
61.6326
s 35.0427 s
2
(2.10)
şeklinde elde ederiz.
2.2 KÖK YER EĞRİSİ
Elde ettiğimiz bu transfer fonksiyonu için kök yer eğrisini Matlab’ta çizdirmek üzere aşağıda
verilmiş olan kodu Matlab komut satırına girmek yeterli olacaktır.
TF=tf([61.6326],[1 35.0427 0])
rlocus(TF)
Oluşturduğumuz bu kök yer eğrisi üzerinde eğrinin geçtiği herhangi bir noktaya
tıkladığımızda kökleri bu noktaya taşımak için gereken K kazancını, kutbun koordinatlarını,
sönüm, yüzde üst aşım ve frekans değerlerini görebiliriz (Şekil 2.2).
Şekil 2.2 Kök yer eğrisi
12
Bu durumda %20 üst aşım elde etmek üzere sistemi kapalı çevrim hale getirip değeri 23.9
olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevrim sistemin blok diyagramı
Şekil 2.3 Oluşan kapalı çevrim sistemin blok diyagramı
şeklinde olup, transfer fonksiyonunu ise aşağıdaki gibi elde ederiz.
Gkc ( s)
l ( s)
Vm ( s)
1473
s 35.0427 s 1473
2
(2.11)
Oluşan bu kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabını elde etmek üzere Matlab’te
aşağıdaki komutlar kullanılabilir ve sistemin birim basamak cevabı Şekil 2.4 ‘teki gibi
olacaktır.
n=[1473];
d=[1 35.0427 1473];
TFkc=tf(n,d);
step(TFkc)
13
Şekil 2.4 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı
14
DENEY.3 - DC MOTOR HIZ KONTROLÜ
Bir önceki deneyde kullanılan DC motor transfer fonksiyonunda, giriş motora uygulanan
gerilim, çıkış ise motorun konumu (rad) olarak seçilmişti. Bu deneyde ise DC motorun hız
kontrolünü sağlamak üzere transfer fonksiyonunun çıkışı motorun hızı (rad/sn) olmalıdır. Bu
durumda pozisyon için çıkartılmış modeli çıkışı hız olacak şekilde düzenlediğimizde yeni
transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde ederiz.
G( s)
l ( s)
Vm ( s)
61.6326
s 35.0427
(3.1)
Gerçek sistemde elimizde DC motora ait sadece pozisyon bilgisi bulunmaktadır, oysa burada
motorun hız bilgisine ihtiyaç vardır ki bildiğimiz üzere hız bilgisi pozisyon bilgisinin
türevidir. Fakat simulinkte du/dt bloğunu direk kullanırsak alınan nümerik türev istenmeyen
gürültülere sebep olmakta ve sistemi olumsuz şekilde etkilemektedir. Bu nedenle gerçek
sistemde türev alındıktan sonra, hız bilgisini elde etmek amacı ile bir alçak geçiren filtre
kullanılabilir. Alçak geçiren filtre, türev alma işleminde oluşan ani işaret değişimlerini
filtreler ve hız işaretini doğruya yakın bir şekilde elde etmemizi sağlar. Deney esnasında
kullanılan alçak geçiren filtrenin transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibidir.
G f ( s)
20
s 20
(3.2)
DC motor transfer fonksiyonu, türev alma ve alçak geçiren filtreye ait ifadeleri birleştirecek
olursak bu sistemin blok diyagramı Şekil 3.1’deki gibi olur ve tüm sistemin transfer
fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde edebiliriz.
Gs ( s )
1232.7
s 55.0427 s 700.854
2
(3.3)
Oluşan bu sisteme ait kök-yer eğrisi ise Şekil 3.2’deki gibi elde edilir. Bu durumda sistemi
kapalı çevrim hale getirip %14 üst aşım elde etmek üzere değeri 1,61 olan bir K kazancı ile
çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevrim sistemin blok diyagramı Şekil. 3.3’de verilmiştir. Bu
sisteme ait kapalı çevrim transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilir.
Gkc ( s)
1984.6
s 55.0427 s 2685.5
2
(3.4)
Oluşan bu kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı Şekil 3.4 ‘teki gibi olacaktır. Şekil
3.4’te görüldüğü gibi sistem çıkışında bir kararlı hal hatası bulunmaktadır. Bir sonraki
adımda, bu kararlı hal hatasını gidermek amacı ile sistem için PI denetleyici ve faz gecikmeli
dengeleyici tasarlanacaktır.
Şekil 3.1 Açık çevrim sistem blok diyagramı
15
Şekil 3.2 Kök yer eğrisi
Şekil 3.3 Oluşan kapalı çevrim sistemin blok diyagramı
Şekil 3.4 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı
16
3.1 PI DENETLEYİCİ İLE DC MOTOR HIZ KONTROLÜ
Bir önceki oluşturulan sistemde kararlı hal hatasını inceleyecek olursak,
e( )
1
1 K p
(3.5)
1984.6
(3.6)
2.8317
s
s s 55.0427 s 700.854
1
1
e( )
0.261
(3.7)
1 K p 1 2.8317
elde ederiz ki, bu hata değerini benzetim sonuçlarından da görebilmekteyiz. Bu hatayı ortadan
kaldırmak amacı ile sisteme ideal integratör ve 0.1 noktasına bir sıfır ekleyerek denetleyici
tasarlayacak olursak yeni sisteme ait blok diyagram Şekil 3.5’teki gibi olacaktır.
K p lim G( s) H ( s) lim
2
Şekil 3.5 PI denetleyici ile tasarımın blok diyagramı
Bu sistemin açık çevrim transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi olacaktır.
Gac1 ( s)
K (1232.7 s 123.27)
s 55.0427s 2 700.854s
3
(3.8)
Sisteme ait kök yer eğrisini çizdirdiğimizde ise (Şekil 3.6), bir önceki ile aynı yüzde üst aşım
değerini elde etmek için K değerinin 1.62 olarak seçilmesi gerekmektedir. K değeri 1.62
olduğunda ise sistemin kapalı çevrim transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir.
Gkc1 ( s)
1997 s 199.7
s 55.0427 s 2 2698s 199.7
3
(3.9)
Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı ise Şekil 3.7’deki gibi olacaktır. Burada
görüldüğü gibi sistemin cevabını Şekil 3.4’teki sistem cevabı ile karşılaştıracak olursak geçici
hal cevabında değişiklik olmamasına rağmen kararlı hal hatası sıfıra yakınsamaktadır.
17
Şekil 3.6 PI denetleyicili sistemin kök yer eğrisi
Şekil 3.7 PI denetleyicili sistemin birim basamak cevabı
18
3.2 FAZ GECİKMELİ
KONTROLÜ
DENGELEYİCİ
İLE
DC
MOTOR
HIZ
Kararlı hal hatasını azaltmanın bir yoluda faz gecikmeli dengeleyicidir. Sisteme faz gecikmeli
dengeleyici eklediğimizi düşünürsek, sistemin blok diyagramı Şekil 3.8’deki hali alır.
Şekil 3.8 Faz gecikmeli dengeleyici ile beraber sistemin blok diyagramı
Kararlı hal hatasını 0.261 olarak hesaplamıştık. Bu hatayı 10 kat azaltmak istersek yeni K p
değerini aşağıdaki işlemleri gerçekleştirerek elde edebiliriz.
K pyeni
1 e() 1 0.0261
37.3142
e()
0.0261
(3.10)
Yeni Kp değerinin eskisine oranı Zc/Pc oranını vereceğinden, orijine yakın olacak şekilde
Pc=0.01 olarak seçilirse faz gecikmeli dengeleyicinin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde
edilir.
G fg
s 0.1318
s 0.01
(3.11)
Oluşan sistemin açık çevrim transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibidir.
Gac2
K (1232.7 s 162.47)
s 55.0527 s 2 701.4044s 7.00854
3
(3.12)
Sistemin kök yer eğrisini incelediğimizde (Şekil 3.9) K değerinin aynı geçici hal cevabı için
değişmeyip 1.61 olması gerektiği görülür. K=1.61 seçildiğinde sistemin kapalı çevrim transfer
fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilir.
Gkc 2
1984.6s 261.5765
s 55.0527 s 2 2686s 268.5765
3
(3.13)
Bu sisteme ait birim basamak cevabı ise Şekil 3.10’da verilmiştir. Burada görülebileceği gibi
kararlı hal hatası sıfır olmamaktadır fakat ilk duruma göre 10 kat azalmıştır.
19
Şekil 3.9 Faz gecikmeli dengeleyici ile oluşturulan sistemin kök yer eğrisi
Şekil 3.10 Faz gecikmeli dengeleyici ile oluşturulan sistemin birim basamak cevabı
20
DENEY.4 - LİNEER ARABANIN PD İLE KONUM DENETİMİNİN
YAPILMASI
4.1 DENEYİN AMACI
Bu deneyde doğrusal bir arabanın konum denetimi yapılacaktır. Deney sonunda öğrencilerin
Lineer arabanın modeli hakkında genel bilgiye sahip olması, amaçlanan koşulları sağlayacak
şekilde nasıl bir PD denetleyici tasarlanacağına dair bilgi edinmesi beklenmektedir. Bununla
birlikte denetleyicinin nasıl ayarlanacağını ve sisteme uygulanacağını çözmeleri
amaçlanmaktadır.
Şekil 4.1 IP02 sistemi
4.2 DENETLEYİCİ TASARIM ÖLÇÜTLERİ
Laboratuarda uygulanacak PD denetleyicinin sistemi aşağıdaki özelliklere götürmesi
beklenmektedir.
Yüzde üst aşımın %10’dan küçük olması
Yerleşme zamanının 150 ms olması
4.3 SİSTEMİN AÇIK ÇEVRİM MODELİ
21
Tablo 4.1'de açık çevrim sistemin, kapalı çevrim sistemin modellerinde kullanılacak
kısaltmalar ve açıklamaları bulunmaktadır.
Sembol
Açıklama
Vm
Motor giriş gerilimi
Im
Motor akımı
Rm
Motor direnci
Lm
Motor endüktansı
Kt
Motor tork sabiti
M
IP02 araba ağırlığı
rmp
Motor dişlisi yarıçapı
Eemf
Ters EMK
Tm
Motorda üretilen tork
Km
Ters EMK sabiti
Kt
Motor tork sabiti
Beq
Eşdeğer viskoz sönüm sabiti
Kg
Dişli oranı
ηg
Dişli takımı verimi
ηm
Motor verimi
Tablo 4.1 Sistem kısaltmaları ve açıklamaları
Şekil 4.2 Serbest cisim diyagramı
IP02 sistemimize Newton'un ikinci yasasını uygularsak (4.1) denklemini elde ederiz.
d2
d
M ( 2 x(t )) Fc (t ) Beq ( x(t ))
dt
dt
(4.1)
Arabanın Coulomb sürtünmesi ihmal edildiğinde, arabayı sürmek için kullanılan kuvvet
aşağıdaki gibidir.
Fc
g K g Tm
(4.2)
rmp
Kirchoff’un gerilim yasasını motorun elektriksel şeması üzerine uygularsak (4.3) eşitliği
ortaya çıkar.
Vm Rm I m Lm (
I m ) Eemf 0
t
(4.3)
Lm<<Rm koşulu sağlandığı sürece motorun endüktansı ihmal edilebilineceğinden motor akım
ifadesi aşağıdaki gibidir.
22
Im
Vm Eemf
(4.4)
Rm
Ters elektromotor kuvvetinin motor şaftının hızı ile orantılı olduğunu göz önünde
bulundurulduğunda motor akım ifadesi
Im
Vm K m m
Rm
(4.5)
olur. Motorun verimiyle üretilen torku da (4.6) ifadesindeki gibi elde edebiliriz.
Tm m K t I m
(4.6)
(4.2) denklemine (4.5) ve (4.6) denklemlerini yazarak aşağıdaki ifade elde edilir.
Fc
g K g m K t (Vm rmp K g K m (
d
x(t )))
dt
2
Rm rmp
(4.7)
Son olarak (4.7) denklemini (4.1)'de ilgili yere yazarsak IP02 sistemimizin açık çevrim
transfer fonksiyonunu
G( s)
rmp g K g m K t
2
2
( Rm M rmp
s g K g2 m K t K m Beq Rm rmp
)s
(4.8)
olarak elde edilir. İlgili sabit değerler yerine yazılırsa,
G( s)
2.46
( s 17.13) s
(4.9)
olur.
4.4 DENETLEYİCİ TASARIMI
Yukarıda belirtilen sistemde oransal bir geri besleme ile %10’luk üst aşım sağlanabilmesi için
gerekli K katsayısını köklerin yer eğrisi yardımıyla elde edebiliriz. (4.9)'daki transfer
fonksiyonuna ait kök yer eğrisini aşağıdaki şekilde görülmektedir.
23
Şekil 4.3 IP02 sisteminin kök yer eğrisi
Mevcut yerleşme zamanını hesaplayabilmek için (4.9) formülü kullanılabilir.
Ts
4
n
4
0.4673s
8.56
(4.10)
Yeni köklerin reel kısımlarını hesaplayabilmek için yukarıdaki formül yardımıyla (4.10) ve
(4.11) elde edilir.
KÇyeni
4
26.6
0.15
(4.11)
KÇyeni
26.6 *11.7
36.357
8.56
(4.12)
O halde denetleyici ile birlikte kapalı çevrim kutuplarımızın -26.6±j6.193 noktalarına
gelmesini sağlamalıyız.
24
Şekil 4.4 Açı testi
Yeni kapalı çevrim kutup noktalarındaki açı toplamına bakacak olursak,
1 2 104.5996 126.1905 230.7901 dir. Bu noktanın köklerin yer eğrisinde bir
nokta olabilmesi için -180º açı toplamı vermesi gerekmekteydi. O halde
230.7901 c 180 c 50.7901 lik bir sıfıra ihtiyaç vardır. Sıfırın yerleşeceği
noktayı geometri kullanarak bulabiliriz.
25
Şekil 4.5 Yerleştirilecek sıfırın konumu
36.357
(4.13)
c 56.26
c 26.6
Öyleyse denetleyici K (s 56.26) olmalı. Son olarak K kazancının değerini bulmak üzere
kapalı çevrim sistemin kök yer eğrisini çizersek
tan(50.7901) 1.2257
Şekil 4.6 Denetleyici kazancının belirlenmesi
26
Sistemimizin simülasyon diyagramının son hali aşağıdaki gibidir.
Şekil 4.7 IP02 sisteminin PD denetimi ile simülasyon diyagramı
Şekil 4.8 Sistemin basamak cevabı
27
DENEY.5 - TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN KONTROLÜ
5.1 DENEYİN AMACI
Bu deneydeki amaç topun çubuk üzerindeki konumunun istenilen bir yörüngeyi takip etmesini
sağlamak üzere bir denetleyici tasarlamaktır. Şekil 5.1 SRV02 modülüne entegre edilmiş topçubuk sistemini göstermektedir. Çubuk, nikel-krom bir dirence paralel olarak monte edilmiş
bir çelik çubuktan oluşmaktadır ve metal top çubuğun üzerinde çizgisel bir yörüngede hareket
etmektedir. Topun konumu çelik çubuktaki gerilimin ölçülmesi ile elde edilir, topun çubuk
üzerindeki konumunun değişmesi ile elde edilen gerilimde değişmektedir. Başka bir deyişle
top çubuk üzerindeki hareketi ile bir potansiyometrenin direnç değerini ayarlamaktadır.
Şekil 5.1 Top-çubuk sistemi
SEMBOL
L
x
α
θ
Ftx
g
AÇIKLAMA
Çubuk Uzunluğu (42.525cm)
Top Konumu
Çubuğun Yatayla Açısı (radyan)
SRV02 Yük Dişlisi Açısı (radyan)
Top Üzerindeki Yer Değiştirme Kuvveti
Yerçekimi İvmesi (9.8m/s2)
SEMBOL
r
m
R
J
Frx
AÇIKLAMA
Kaldıraç Kolu Monte Mesafesi (2.54cm)
Topun Kütlesi
Topun Yarıçapı
Topun Atalet Momenti
Top Üzerindeki Dairesel Kuvvet
Tablo 5.1 Sembol listesi
5.2 TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN MODELİ
Topun üzerine etki eden kuvvetlerle başlayacak olursak, topun üzerinde, yerçekimi etkisinden
dolayı oluşan bir yer değiştirme kuvveti ve topun açısal ivmesinden dolayı oluşan bir dairesel
kuvvet bulunmaktadır. x-yönündeki yer çekimine bağlı olan kuvveti aşağıdaki gibi
yazabiliriz.
Ftx mg sin
(5.1)
Topun dairesel hareketi ile üretilen tork, dairesel kuvvet ile topun yarıçapının çarpımına eşittir
(hareketin yönüne ters). Newton’un 2. hareket yasasına göre torkun topun atalet momenti ile
açısal ivmesinin çarpımına eşit olduğunu bilmekteyiz, burada açısal ivmenin de topun
28
konumunun 2. türevinin yarıçapının karesine oranı olduğunu düşünürsek aşağıdaki eşitliği
elde ederiz.
Tr Frx R Ja J
x
R
(5.2)
Topun atalet momentinin J 2 / 5 mR2 olduğunu da hesaba katarak (5.2)’yi tekrar
düzenlersek dairesel kuvveti elde ederiz.
2
Frx mx
5
(5.3)
Topa etki eden tüm kuvvetleri bu şekilde elde ettikten sonra Newton’un 2. hareket yasasını
uygulayarak,
2
mx F Ftx Frx mg sin mx
5
(5.4)
denklemi elde edilebilir ve bu denklemde düzenlenerek aşağıdaki gibi tekrar yazılabilir.
x
5
g sin
7
(5.5)
Bu denklemi doğrusallaştırmak üzere, α’nın küçük değerleri için sinα=α eşitliğinden
yararlanabiliriz. Çubuk açısının her zaman oldukça küçük olduğunu düşünürsek, bu özel
uygulama için biraz önce yaptığımız kabul geçerli olacaktır. Bu durumda doğrusallaştırılmış
sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilebilir.
X (s) 7
(s) s 2
(5.6)
Şekil 5.1’e baktığımızda basit geometri kuralları ile α ve θ açıları arasındaki ilişkiyi şu şekilde
yazabiliriz.
L
r
r L
(5.7)
Hatırlayacağımız üzere 2. deneyde motorun yük mili açısını (θ) kontrol etmiştik ve sistem 2.
dereceydi. Motorun giriş geriliminden topun konumuna olan transfer fonksiyonunu elde
ettiğimizde tüm sistemin transfer fonksiyonunun 4. dereceden olacağı görülmektedir ki buda
tasarımda bazı sıkıntılar yaşamamıza sebep olacaktır. Bunun yerine elimizdeki iki sistemi
(motor giriş geriliminden yük mili açısına olan sistem ve çubuk açısından top konumuna olan
sistem) ayrı ayrı 2. derece sistemler olarak düşünüp aralarında uygun şekilde bağlantı yaparak
tasarımımızı yapabiliriz. Bu durumda ilk sistemde topun konumunu istenilen yere getirmek
için gereken çubuk açısı elde edilecek ve ikinci sistemde bu istenilen çubuk açısını elde etmek
için gereken gerilim elde edilerek motora uygulanacaktır. Böylece topun konum açısındaki
hataya göre motor uçlarındaki gerilim değiştirilerek konum hatası sıfıra getirilecektir.
29
Önümüzdeki bölümlerde her iki sistem içinde denetleyiciler tasarlanacak ve benzetimleri
yapılacaktır.
30
5.3 ÇUBUK AÇISINDAN TOP KONUMUNA OLAN SİSTEM İÇİN
TASARIM
Bu bölümde topun istenilen konuma istenilen zamanda ulaşmasını sağlamak üzere PD
denetleyici tasarlanacaktır. Bunu başarmak üzere amaç ölçütlerimiz yerleşme zamanı 1.5sn ve
yüzde üst aşım %5 olsun. 1.5 sn olan yerleşme zamanını elde etmek üzere köklerin reel
kısımlarının alması gerektiği değer, %5 üst aşım olması için gereken ξ değeri ve bu durumda
köklerin yerleri aşağıdaki hesaplamaları yaparak elde edilebilir.
4
n
1.5 n 2.667
%OS exp{
1 2
(5.8)
}*100 5
ln %OS / 100
ln %OS / 100
2
2
ln(0.05)
2 ln 2 0.05
(5.9)
(5.10)
0.69
(5.11)
cos 46.36
(5.12)
s1, 2 2.667 i 2.7976
(5.13)
Kök-yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilmesi için açı koşuluna göre hareket edersek,
aşağıdaki işlemlerle hangi noktaya sıfır atayacağımızı bulabiliriz.
180 (180 ) 180
(5.14)
2 180 87.28
(5.15)
tan 87.28
2.7976
21.04 Z c 2.8
Z c 2.667
(5.16)
Sıfırı eklediğimizde yeni oluşan sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir.
X ( s) 7( s 2.8)
( s)
s2
(5.17)
Bu sisteme ait kök-yer eğrisi Şekil 5.2’deki gibi olacaktır, bu durumda kökleri istediğimiz
noktalara taşımak için gereken K değeri ise 5.33 olarak şekilde görülmektedir. Oluşan
sistemin bütününe ait blok diyagramı ise Şekil 5.3’te verilmiş olup sistemin açık çevrim
transfer fonksiyonu denklem 5.18 ile verilmiştir. Sisteme ait birim basamak cevabı ise şekil
5.4’te verilmiştir.
31
G1 ( s)
37.31( s 2.8)
s2
(5.18)
Şekil 5.2 (5.17) ile verilen sistemin kök-yer eğrisi
Şekil 5.3 Elde edilen sistemin blok diyagramı
Şekil 5.4 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı
32
5.4 MOTOR GİRİŞ GERİLİMİNDEN YÜK MİLİ AÇISINA OLAN
SİSTEM İÇİN TASARIM
Bu bölümde çubuk açısını istenilen değere istenilen zamanda getirmek üzere PD denetleyici
tasarlanacaktır. Bunu başarmak üzere amaç ölçütü olarak yüzde üst aşım %1 olsun ve
yerleşme zamanını 0.23 sn’den 0.2 sn’ye düşürelim. 0.2 sn olan yerleşme zamanını elde
etmek üzere köklerin reel kısımlarının alması gerektiği değer, %1 üst aşım olması için
gereken ξ değeri ve bu durumda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplamaları yaparak elde
edilebilir.
4
n
0.2 n 20
%OS exp{
1 2
(5.19)
}*100 1
ln %OS / 100
2 ln 2 %OS / 100
ln(0.01)
2 ln 2 0.01
(5.20)
(5.21)
0.8261
(5.22)
cos 34.3
(5.23)
s1, 2 20 i13.64
(5.24)
Kök-yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilmesi için açı koşuluna göre hareket edersek,
aşağıdaki işlemlerle hangi noktaya sıfır atayacağımızı bulabiliriz. Fakat burada dikkat
etmemiz gereken -35.0427 noktasında bulunan kutbun açısının değişip yeni değerinin 42.2
olacağıdır.
1 (180 2 ) 180
(5.25)
42.2 (180 34.3) 180
(5.26)
7.9
(5.27)
tan 7.9
13.64
0.1388 Z c 118.27
Z c 20
(5.28)
Sıfırı eklediğimizde yeni oluşan sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir.
l ( s)
Vm ( s)
61.6326( s 118.27)
s 2 35.0427 s
(5.29)
33
Bu sisteme ait kök-yer eğrisi Şekil 5.5’teki gibi olacaktır, bu durumda kökleri istediğimiz
noktalara taşımak için gereken K değeri ise 0.757 olarak şekilde görülmektedir. Oluşan
sistemin bütününe ait blok diyagramı ise Şekil 5.6’da verilmiş olup sistemin açık çevrim
transfer fonksiyonu denklem 5.30 ile verilmiştir. Sisteme ait birim basamak cevabı ise Şekil
5.7’de verilmiştir.
G1 ( s)
37.31( s 2.8)
s2
(5.30)
Şekil 5.5 (5.29) ile verilen sistemin kök-yer eğrisi
Şekil 5.6 Elde edilen sistemin blok diyagramı
34
Şekil 5.7 Kapalı çevrim sistemin birim basamak cevabı
35
DENEY.6 - TİTREŞİM PLATFORMUNUN DENETİMİ
6.1 DENEYİN AMACI
Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli
konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Bu deneyin amacı bir sonraki bölümde detaylı olarak
anlatılan deney düzeneğinin PD kontrolör ile denetimi yapılması ve kontrolör katsayılarının
farklı yöntemler kullanılarak elde edilmesidir.
6.2 TİTREŞİM PLATFORMU DENEY DÜZENEĞİ
Quanser Shake Table deney düzeneği üzerine 7.5 kg kütle monte edilen üst tabla 2.5 g
ivmelenmeyi sağlayan güçlü bir motor tarafından sürülmektedir. Tabla iki metal mil üzerinde
küçük sapmalarla düzgün lineer hareketlenmeyi sağlayan lineer rulmanlar kullanarak hareket
etmektedir. Merkezden başlandığında yüzey her iki tarafa 7.62 cm, veya 3 inç, böylece
toplamda 15.24 cm hareket etme kabiliyetine sahiptir. Yüksek güçlü eyleyici 400 Watt 3 fazlı
fırçasız DC motordur. Motor, tablanın konumunu 3.10 m lineer çözünürlükle ölçebilen
yüksek çözünürlüğe sahip bir enkoder içerir. Analog bir ivmeölçer, tablanın ivmelenmesini
ölçmek üzere platformun üzerine monte edilmiştir.
Şekil 6.1’de ‘Shake Table’ düzeneğinin ana bileşenleri görülmektedir. Bir kesintisiz güç
kaynağı (UPM, Universal Power Module), bir veri toplama kartı (DAC, Data-Acquisition
Card), WinCon kontrol yazılımının çalıştığı bir bilgisayar ve ‘Shake Table’ platformu
sistemin bileşenleridir.
Shake Table
İvmeölçer
Enkoder
Motor sürme akımı
İvme geribeslemesi
WinCon
Konum geribesleme
Amplifikatöre
kontrol sinyali
Şekil 6.1 Sistem bileşenleri
36
Kullanıcının tablanın bir sinüs dalgasını takip etmesini istediği bir örnekte sistem bileşenleri
arasındaki işaret geçişlerini ele alalım. PC’de WinCon programı aracılığıyla kullanıcı sinüs
dalgasının genliğini ve frekansını belirler. Tablayı hareket ettirmek için gerekli akım WinCon
programında hesaplanır ve data toplama kartının analog çıkış kanalı vasıtasıyla UPM’e
gönderilir. UPM içerisindeki amplifikatör akımı kuvvetlendirir ve motoru sürer. Tabla
istenilen sinüs dalgasının frekansında ve genliğinde geri ve ileri hareket eder. Yer değişimi ve
tablanın ivmesi enkoder ve ivme sensörü tarafından ölçülür. Enkoder ve ivmeölçer DAC
kartına bağlıdır ve sinyalleri WinCon aracılığıyla izlenebilir ve kullanılabilir. Çizdirilen
datalar sonraki analizler için saklanabilir.
Sistemde kullanılan elemanlar Şekil 6.2’de görülmektedir.
Şekil 6.2 Sistem elemanları
1 Tabla 2 Taban 3 Fırçasız DC Motor 4 Kurşun vida 5 Vida somunu 6 Elle ayarlama 7 Çelik
ray 8 Lineer rulman blok 9 Sensör devre kartı 10 Sol limit sensör 11 Pozisyonlama Sensörü
12 Sağ limit sensör 13 Motor Konektörü 14 Motor Enkoder 15 İvmeölçer 16 İvmeölçer
Konektörü
6.3 DENEY DÜZENEĞİ İLE YAPILMIŞ UYGULAMA ÖRNEKLERİ
Şekil 6.3 "Shake Table" uygulamaları
37
6.4 SİSTEMİN SİNÜS GİRİŞİNE GÖRE POZİSYON KONTROLÜ
Şekil 6.4’te deney düzeneğinin WinCon yazılımıyla gerçek zamanlı kontrolünü sağlayacak
MATLAB Simulink programı verilmiştir. Burada bir sinüs dalgasını izlemek için kullanılan
Simulink modeli görülmektedir. Burada sistemin PD kontrolünü sağlayan ‘Shake Table II Control System - Q8’ adlı bloğun alt sistemi Şekil 6.5’te görülmektedir. Şekil 6.6 ise burada
kullanılan ‘Shake Table II - Q8’ bloğunun alt sistemini vermektedir.
Şekil 6.4 Sinüs dalgası izlemek için kullanılan Simulink modeli
38
39
Şekil6.6 ‘Shake Table II - Q8’ bloğunun alt sistemi
Şekil 6.5 ‘Shake Table II - Control System - Q8’ bloğunun alt sistemi
Şekil 6.7’de sistemin PD pozisyon kontrolü için WinCon kütüphanesinden alınan bloğun alt
sistemi verilmiştir.
1
2
Xd (m)
2
x (m)
2
98696s
s2 +565.49s+98696
2
2
K* u
1
u (A)
Table
Position Error
PD Gain
High-Pass Filter
2
v (m/s)
Şekil 6.7 PD kontrol bloğu
Sistemin transfer fonksiyonu motora uygulanan akım, Im ve pozisyon, x arasındaki bağıntının
s domeninde ifade edilmesidir.
X s
Im s
K f s2
(6.1)
Burada verilen Kf ise açık çevrim kazancıdır ve (6.2)’de verilmiştir.
X s
M t Pb
Kt
(6.2)
Burada Mt motorun hareket etmesiyle birlikte oluşan toplam kütle, Pb ve Kt ise motora özgün
kataloğunda verilmiş sabitlerdir.
Sistemin pozisyon kontrolü için Şekil 6.8’de verilen (6.3)’teki PD kontrol kullanılmıştır.
I m s k p X s X d s kd sX s sbsd X d s
(6.3)
Burada Xd arzu edilen motor pozisyonunu, kp oransal kazancı, kd türevsel kazancı ifade
etmektedir. (6.3)’te verilen PD kontrol denklemi (6.1)’deki açık çevrim transfer
fonksiyonunda yerine koyulup X(s)/Xd(s) çözülürse sistemin kapalı çevrim fonksiyonu,
k p kd sbsd
X s
X d s K f s 2 k p kd s
(6.4)
olarak elde edilir.
Bu kapalı çevrim transfer fonksiyonu verilen bir konum komutuna karşılık zemin konumunun
nasıl cevap vereceğini tanımlar.
40
Şekil 6.8 "Shake Table" sisteminin konumu için kullanılan kontrol sisteminin blok
diyagramı
PD kontrolör Şekil 6.7’deki PD konum kontrolörü bloğunda yapılmıştır ve u=K * (Xd - X)
yapısındadır.
Buradaki K kontrol kazancı, Xd ayar noktası durumu, ve X ölçülen durumdur. Kontrol kazanç
vektörü K=[kp,kd]T şeklinde tanımlıdır ve ayar noktası durumu Xd=[xd,vd]T istenen vd hız ile
birlikte istenen xd konumunu içerir. İstenen konum ve hız Simulink bloklarıyla üretilir.
Sistemin durumu X=[x,vx]T şeklinde tanımlıdır. Burada x ölçülen tabla konumlarını ve vx
tablanın hızıdır. Direkt olarak Shake Table tablasının hızının ölçümü yoktur. (örneğin
takometre gibi). Bu yüzden ölçülen pozisyonun türevi alınarak hesaplanır ve gürültüyü
elimine etmek için filtrelenir. Hız aşağıdaki gibi ikinci dereceden yüksek geçiren filtre
kullanılarak hesaplanır.
Vx ( s)
d2
2
X ( s) s 2 d d s d2
(6.5)
Burada ζ filtrenin sönüm oranı ve wd filtrenin kesim frekansıdır (rad/s cinsinden). Bu filtre
parametreleri Matlab M-file dosyasında kuruludur ve çalıştırılarak hız cevabının bant
genişliği ve şekli değiştirilebilir.
Kontrol parametreleri bölümünde konum kontrolörün doğal frekansı ve sönüm oranı kullanıcı
tarafından tanımlanır.
Kapalı çevrim sistemin istenen doğal frekansı (Hz); f0 = 15;
Kapalı çevrim sistemin istenen sönüm oranı; zeta = 0.75;
Tablo 6.1 Değişen yük kütlesi için hesaplanan örnek kontrol kazançları
41
Motor tarafından taşınmakta olan toplam kütle M değişkeniyle gösterilir.
Kontrol
kazançlarını üretmek için 2 adet tasarım kontrol parametresi kullanılır: doğal frekans, f0, ve
sönüm frekansı ζ. Genellikle doğal frekans cevabın hızını belirler ve sönüm oranı cevabın
şeklini belirler (örneğin aşım). Bu özellikleri tanımlamak için, her iki kontrol kazancı
arttırılan yük kütlesi gibi arttırılır.
İstenen konumu verilen tablanın cevabını tanımlayan kapalı çevrim transfer fonksiyonu daha
önce elde edilmiştir ve eşitlik (6.4)’te verilmiştir. Bu ikinci dereceden sistemin ve ayar noktası
hız değişkeni bsd=0 iken, ikinci dereceden transfer fonksiyonu ile eşleştirilebilir.
H ( s)
02
s 2 2 0 s 02
(6.6)
Burada w0 doğal frekans ve ζ sönüm oranıdır. Dikkat edilirse f0 doğal frekansın birim Hertz
iken, w0 doğal frekansı rad/s şeklindedir. Arasındaki ilişki ise
0 2f 0
(6.7)
şeklindedir.
Aşağıdaki kontrol kazançları kullanılarak, Eşitlik (6.4)’teki Shake Table II kapalı çevrim
transfer fonksiyonun paydası sisteminin eşitlik karakteristik eşitlik olarak bilinen (6.6)’deki
transfer fonksiyonun paydasıyla eşleştirilir.
k p 02 K f
(6.8)
k d 2 0 K f
Tablo 6.1’deki listelenmiş kazançlar oransal kazanç ilişkisi (6.8)’de tanımlı türev kazanç
formülü kullanılarak elde edilir.
6.5 MODELİN MATLAB SİMULASYONU VE GERÇEK ZAMANLI
ÇALIŞMA SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
kp
Sine Wave
Scope
Gain3
1/kf
du/dt
Derivative
bsd
Gain
kd
Gain1
1
s2
Transfer Fcn
Gain2
du/dt
Derivative1
98696s
s2 +565.49s+98696
High-Pass Filter
Scope1
Şekil 6.9 "Shake Table" sistemi konum kontrolü Simulink blok diyagramı
42
Konum
0.025
0.02
0.015
Pozisyon(cm)
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
Xd
X
-0.02
-0.025
0
1
2
3
4
5
Zaman
6
7
8
9
10
Şekil 6.10 "Shake Table" sistemi konum kontrolü benzetim cevabı
Gercek Zamanli Sistem Konum Cevabi
0.02
X
Xd
0.015
0.01
Konum
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
0
1000
2000
3000
4000
Zaman
5000
6000
7000
8000
Şekil 6.11 "Shake Table" sistemi konum kontrolü gerçek zamanlı sistem cevabı
43
DENEY.7 - MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ
7.1 DENEYİN AMACI
Manyetik Top Askı sistemi kontrol alanındaki popüler uygulamalardan biridir. Buradaki amaç
metal bir kürenin manyetik alan etkisi ile havada sabit tutulmasıdır. Bunun
gerçekleştirilebilmesi için güç kaynağı, elektro mıknatıs oluşturabilmek için sargı, topun
konumunu algılayabilmek için algılayıcı düzeneği ve kontrol ünitesine ihtiyaç vardır.
7.2 MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ DENEY DÜZENEĞİ
Şekil 7.1’ de tüm sistemi temsili bir diyagram görülmektedir.
Güç
Kaynağı
Elektro
Mıknatıs
Kontrol
Ünitesi
Fiziksel Sistem
SENSOR
Şekil 7.1 Temsili Diyagram
7.3 FİZİKSEL SİSTEMİN MODELLENMESİ
Sisteme ait diferansiyel denklem,
m
d 2x
mg f ( x, i)
dt 2
(7.1)
Burada top üzerine etki eden manyetik kuvvetin ( f ), topun ağırlığına eşit olması durumunda
topun ivmesinin ( m
d 2x
) sıfırlanacağı görülmektedir. Fakat topa etki eden kuvvetin topun
dt 2
44
konumuna ve sargıdan geçen akıma bağlı bir fonksiyon olduğu unutulmamalıdır. Sargıya ait
elektriksel yapı Şekil 7.2’ de mevcuttur.
Şekil 7.2 Sargıya ait elektriksel yapı
Bu yapı 2. dereceden olan fiziksel sistemi 3. dereceden bir sistem haline getireceği için
düzenek içindeki bir yapı ile ihmal edilebilecek hale getirilmiştir. Öyle ki, sargı akımı ile
gerilimi arasında aşağıdaki kabulün yapılması mümkündür.
i k1u
(7.2)
Böylece sistem 2. dereceye indirgenmiş olur. Fakat topa etki eden kuvvetin denklemi,
f ( x, i ) k
i2
x2
(7.3)
şeklinde olup, doğrusal bir ifade olmadığı için fiziksel sistem için transfer fonksiyonu
formunda bir ifade elde etmek mümkün olmamaktadır. Burada ki amaç topu dengede tutmak
olduğu için denklemlerin bu denge noktası yakınında doğrusallaştırmak işimizi
kolaylaştıracaktır. Böylece s-domeninde bir ifade elde etmek mümkün olacaktır.
Fiziksel sisteme bağlı sürücü devre giriş noktasındaki gerilim ile topun metrik olarak konumu
arasındaki doğrusallaştırılmış denklem üzerinden elde edilmiş transfer fonksiyonu aşağıdaki
gibidir.
G( s)
x(m)
25.75
2
Vin (V ) s 2180
(7.4)
Şekil 3’ te sisteme ait doğrusallaştırılmış blok diyagram gösterilmiştir. (Yukarıda verilen
denklem blok diyagramın en sade şeklidir.)
45
Şekil 7.3 Doğrusallaştırılmış model
46
1
Voltage signal
Kx1
1.05
Kx
2*0.02*9.81/0.009
Ki
-2*0.02*9.81/0.8
Constant
0.02
Divide
1
s
Integrator2 Integrator1
1
s
voltage
Subsystem2
position
2
Ball position [m]
Ball position [V]
1
Burada dikkat edilmesi gereken nokta, sistemdeki topun konumunu ölçen algılayıcının
konumu gerilim cinsinden ve farklı bir skalada veriyor olmasıdır. “Subsystem2” bloğunun
açık şekli Şekil 7.4’ te mevcuttur.
1
position
143.48
1
voltage
Gain2
-2.8
Constant1
Şekil 7.4 Subsystem2
Algılayıcıdan ölçülen değerin topun metrik konumundan farklı değerler vermesi kurulacak
olan kapalı çevrim kontrol sisteminde referans değeri ile çıkış arasında eşleşmezlikler
olmasına sebep olacaktır. Ayrıca daha önce verilen açık çevrim transfer fonksiyonunun
( G(s) ) direkt olarak kullanmamız mümkün değildir.
7.4 FİZİKSEL SİSTEMİN DENETLENMESİ
Sistemin denetlenmesi için PD denetleyici kullanılmış olup, bu OP-AMP lar ile hazırlanmış
bir devre ile gerçeklenmektedir. Şekil 7.5’te düzeneğin ön paneline ve eş değer devreye ilişkin
yapı görünmektedir.
Şekil 7.5 PD denetleyici yapısı
Burada kullanılan devre yapısı tam PD denetleyici yapısına karşılık gelmemektedir. Bunun
sebebi fazladan eklenmiş olan R2 elemanıdır. Buradaki amaç türev işleminin keskinliğini
azaltmaktır. (Türev + Filtre olarak düşünülebilir)
Devre elemanları RF R1 22k , R2 100 ve C 1F şeklinde seçilirse, denetleyiciye
ait transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır.
Wd ( s)
221s 10000
s 10000
(7.5)
Şekil 7.6’da sistemin tam blok diyagramı verilmiştir.
47
Şekil 7.6 Tam blok diyagram
48
Referans
Constant
2
Gain
5
Clock
Transfer Fcn
s+10000
221s+10000
To Workspace2
simout2
Transfer Fcn1
-25.75
2
s +-2180
To Workspace1
simout1
-2.8
Constant1
Metre olarak konum
Scope1
Gain2
143.48
To Workspace
simout
Scope
Algilayici cikisi
Bu düzeneğe ait grafiksel sonuçlar Şekil 7.7 ve 7.8’ de görülmektedir.
Sistemin Cevabi
0.04
0.035
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Zaman(sn)
0.14
0.16
0.18
0.2
0.18
0.2
Şekil 7.7 Metre olarak topun konumu (m)
Sistemin Cevabi
3
2
Algilayici Cikisi (V)
Topun Konumu (m)
0.03
1
0
-1
-2
-3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Zaman(sn)
0.14
0.16
Şekil 7.8 Algılayıcı çıkışı (V)
49
Sonuçlardan görüldüğü gibi kararsız olan manyetik top askı sistemi, kararlı kılınabilmesine
karşın algılayıcının skalası sebebi ile topun istenilen noktaya taşınmasında sorunlar
oluşmasına sebep olmaktadır. Cihaz üzerindeki referans giriş ayarı ile girilen gerilim
değerinin kabaca topun konumunu değiştireceğini söylemek daha doğru olacaktır.
Algılayıcıdan doğan bu eşleşmezlik ile ilgili bir tablo oluşturmak mümkündür.
Mevcut top konumu (cm)
Algılayıcıdan okunan değer (V)
0
-2.8
1
-1.37
3
1.5
Tablo 7.1 Algılayıcıdan okunan gerilim değerlerinin konum olarak karşılıkları
Cihazın maksimum akımı sebebi ile topun ulaşabileceği maksimum uzaklığın sınırlı olduğu
da unutulmamalıdır. (Bu düzenek ile 10cm mesafede topun dengede durması mümkün
değildir)
7.5 DENEYİN YAPILIŞI
İlk aşamada deney seti için gerekli olan pasif eleman eklemeleri yapılır ( R1, 2, F ve C ), bu
elemanların seçimi yapılırken mevcut model kullanılarak, kapalı çevrim sistem köklerinin
hangi noktalara taşınması isteniyor ise eleman değerleri ona göre belirlenmelidir. Daha sonra
sisteme enerji verilir ve top, algılayıcının görebileceği bir konuma el ile getirilmeye çalışılır,
eğer top havada durmuyor ise gerekli ek ayarlamalar (Kazanç ve Referans değeri) yapılarak
tekrar denenir. Top havada durmaya başladıktan sonra ise gene aynı ayarlar değiştirilerek, bu
değişimlerin sistem üzerindeki etkileri hakkında bilgiler elde edilir.
50
DENEY.8 - ÇİFT TANK SEVİYE KONTROL SİSTEMİ
8.1 DENEYİN AMACI
Bu deneyde öğrencinin çift tank sisteminde iki farklı konfigürasyon için sıvı seviye
kontrolünü sağlayacak olan bir denetleyici tasarlaması amaçlanmaktadır. Konfigürasyon 1'de
Tank 1'deki sıvının seviye kontrolü için PI + ileri-besleme kontrolör tipinde bir denetleyici
tasarlanırken ikinci konfigürasyonda Tank 2'deki seviye kontrolü için yine aynı tip bir
kontrolör farklı katsayılarla tasarlanarak sisteme uygulanacak ve sistem çıkışı gözlenecektir.
8.2 ÇİFT TANK DENEY DÜZENEĞİ
Şekil 8.1 ve 8.2'de verilen çift tank seviye kontrol sistemi temel olarak iki su tankı, su
tanklarına suyu hortumlar sayesinde aktarmak üzere kontrollü bir su pompa motoru,
tanklardaki su seviyesini ölçmek için basınç sensörleri ve çeşitli bağlantı hortumları ile
musluklardan oluşmaktadır. Temelde üç farklı konfigürasyonda çalışan deney seti bu deney
boyunca iki farklı konfigürasyonda kullanılarak su pompa motorunun kontrolü ile tanklardaki
su seviyesi ayarlanacaktır.
Şekil 8.1 Çift tank deney düzeneği
51
Şekil 8.2 Çift tank deney düzeneği malzemeleri
ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tanım
ID
Tanım
Çift Tank Sistemi Arka Levha
12
Orta Boy Çıkış Contası
Su Tankı 1
13
Büyük Boy Çıkış Contası
Su Tankı 2
14
Düz Çıkış Contası
Ana Su Haznesi
15
Bozucu Su Musluğu
Su Pompası
16
Su Akış Ayracı
Esnek Tüp Su Boruları
17
Basınç Sensörü
Su Giriş Ağzı (Out1)
18
Kalibrasyon ve Sinyal Ayarlama Kartı
Su Giriş Ağzı (Out2)
19
4-pin Su Pompası Motoru Konektörü
Hortum Girişi (Out1)
20
Basınç Sensörü Kablo Konektörü
Hortum Girişi (Out2)
21
Tank Seviye Ölçeği (cm)
Küçük Boy Çıkış Contası
Tablo 8.1 Deney düzeneği açıklamaları
Sistemin temel çalışma prensibi şu şekildedir.
Sistemin en altında bulunan haznede bulunan su pompa motoru ve hortumlar
yardımıyla üstte bulunan Tank 1'e aktarılır. Tank 1'e aktarılan su Tank1'in altında
bulunan delik sebebiyle dolaylı olarak Tank 2'ye aktarılmaktadır.
Burada kullanılan konfigürasyona göre Tank 1 veya Tank 2'deki bulunan su seviyesi
verilen referans değerinde tutulmaya çalışılmaktadır. Bu amaçla her iki tankta su
seviyesini belirleyen ve geri besleme sinyali olarak kullanılan basınç sensörleri
kullanılmaktadır.
52
Aynı zamanda referans takip problemini biraz daha zorlaştırmak amacıyla sisteme
bozucu olarak eklenebilecek Tank 1'e bağlı bir musluk daha bulunmaktadır. Bu
musluk gerektiğinde açılarak sisteme dışarıdan bozucu verildiği durum benzetimi
yapılmaktadır.
Sistemin kontrolü ise su pompasına verilen gerilim ayarlanarak pompanın tanklara
bastığı su miktarı kontrol sinyali olarak ele alınarak sağlanmaktadır.
Sistemin su giriş ve çıkışını sağlayan contalar farlı boyutlarda kullanılarak sistem
parametreleri değiştirilerek sistem cevabının bu parametre değişiminden nasıl
etkilendiği de deney esnasında gözlenebilmektedir.
8.3 SİSTEM KONFİGÜRASYONLARI
Konfigürasyon 1:
Su pompası Tank 1'i doldurmaktadır, bu konfigürasyonda Tank 2 kullanılmamaktadır.
Bu çalışmada Tank 1'deki suyun seviye kontrolü veya istenilen bir seviyede kalması
için kontrolör tasarımı yapılır ve sisteme uygulanır.
Farklı boyutlardaki giriş-çıkış contaları kullanılarak düzenek farklı tasarımlar için
kullanılabilir.
Konfigürasyon 2:
Su pompası Tank 1'i doldurmaktadır, Tank 1'in altındaki delikten de dolaylı olarak
aynı zamanda Tank 2'yi doldurmaktadır.
Kontrolör, Tank 2'deki suyun seviye kontrolünü yapmak üzere tasarlanır.
Farklı boyutlardaki giriş-çıkış contaları kullanılarak düzenek farklı tasarımlar için
kullanılabilir.
53
Şekil 8.3 Farklı deney konfigürasyonları
8.4 DENEYİN YAPILIŞI
Sensörlerin ve su pompa motorunun gerekli kalibrasyon ayarları yapıldıktan sonra öncelikle
MATLAB'de "setup.m" dosyası çalıştırılarak sistem için gerekli parametrelerin oluşması
sağlanır. Bu parametreler pek çoğu sistem parametresi olmasına karşın istendiği durumlarda
"setup.m" dosyası Şekil 8.4 ve 8.5'de verilen Simulink dosyalarında bulunan ve sistemi
kontrol etmek için kullandığımız PI+ileribeslemeli kontrolörün katsayılarını da
hesaplayabilmektedir.
Şekil 8.4 Konfigürasyon 1 Simulink dosyası
54
Şekil 8.5 Konfigürasyon 2 Simulink dosyası
Gerekli sistem parametreleri elde edildikten sonra çalıştırılacak konfigürasyon belirlenerek
ona ait olan Simulink dosyası açılıp MATLAB ortamında gerekli kodlar derlenerek sistem
çalışmaya hazır hale getirilir. Burada önemli noktalardan biri sistemin çalışacağı
konfigürasyonun hem donanım olarak hem de MATLAB'de yazılımsal olarak doğru şekilde
seçilmesidir.
Başka önemli bir nokta ise sistemdeki kontrolör her ne kadar sistem tarafından hesaplanabilir
olsa da burada istenen asıl amaçlardan birinin de deneye katılan öğrencilerin derste
öğrendikleri yöntemler yardımıyla kontrolör parametrelerini kendilerinin belirlemesidir. Bu
sebeple sistem dosyaları sadece gerçek zamanlı çalışma için gerekli olan blokları değil aynı
zamanda sistemin benzetimi için gerekli olan modeli de içermektedirler ve bu model
yardımıyla öğrenciler denetleyici katsayılarını kendileri de hesaplayabilmektedir.
55
© Copyright 2024 Paperzz
