Dişli çarklar_hesaplamalar

Makine Elemanları II
Prof. Dr. Akgün ALSARAN
Düz Dişli Çarklar
DİŞLİ ÇARKLAR HESAPLAMA
İçerik
Giriş
Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi
Dişlilerde oluşan kuvvetler ve etkileyen faktörler
Dişli çarkların mukavemet hesabı
Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri
Dişli Çarkların Verimi
Örnekler
2
Giriş
Düz Alın Dişli Mekanizmaları
Düz alın dişli mekanizmaları, birçok makinede yaygın bir şekilde kullanılmakta olup,
basit dişli mekanizmalarıdır. Eksenel kuvvetler olmadığı için, mekanizma yatak
seçimi ve montajı problemli değildir. Bu dişli çarkların tek modüle sahip olması
kullanımını kolaylaştırmaktadır.
3
Giriş
Düz Alın Dişli Mekanizmaları
Düz alın dişli mekanizmaları, normal taleplerde küçük ve orta dönme devirleri ve
çevre hızlarında (v20m/s) kullanılmaktadır. Basit üniversal makineler, küçük
kaldırma
makineleri,
kıvırma
makineleri,
yapı
makineleri,
tarım
makine
mekanizmaları, takım tezgahlarında değiştirme ve kızak mekanizmaları vb.
uygulama alanlarına sahiptirler.
4
Giriş
Düz Alın Dişli Mekanizmaları
Düz alın dişli mekanizmaları, eğik dişli mekanizmalara göre bazı avantajlara sahiptir.
Düz alın dişli çarklarda eksenel kayma ve ilave eksenel yatak yükleri yoktur. Düz alın
dişlilerin etki derecesi daha büyüktür. Dişler geniş olduğu için temas yüzeyleri büyük
olup daha küçük yüzey basınçlarına maruz kalarak, daha az aşınmaya maruz
kalmaktadır. Bunun için çok kademeli, kısa mesafede büyük momentler ileten
mekanizmalar yapılabilmektedir.
5
Giriş
Dişlilerde hasar oluşum sebepleri:
1. Tekrarlayan eğilme yükleri altında diş dibinden kırılma,
2. Tekrarlayan temas gerilmelerinin etkisi altında ortaya çıkan yüzey yorulması ve
bunun sonucu olarak çukurcuk aşınması,
3. Fazla yüklenmiş dişlilerde diş temasındaki izafi kayma hızının büyük olduğu
bölgelerde ortaya çıkan yoğun kaynama aşınması şeklindeki hasar (yenme
aşınması).
6
Giriş
Sürtünme Kayıpları
 Dişlerin temasında izafi kaymadan
ileri gelen kayıplar.
 Mekanizmadaki yataklarda ve
sızdırmazlık elemanlarının temas
yüzeylerindeki kayıplar.
 Sürükleme kayıpları, yani dönen
elemanların çevrelerindeki
yağlama yağını ve payı az da olsa
havayı sürüklemesi ile ortaya
çıkan kayıplar.
7
Giriş
a)Yorulma
b) Çukurcuk oluşumu
c) Aşındırma parlaması
Diş alın yüzeylerinde çukurcukların oluşumu
8
Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi
Dişli çark çiftinin taksimat dairesi çapı do, diş sayısı z, modül m, diş
genişliği
b
vb.
ana
ölçüleri
öncelikle
deneysel
değerlerden
faydalanılarak seçilmekte; bunun mümkün olmadığı durumlarda,
tecrübeler sonucu elde edilen eşitlikler kullanılmaktadır.
9
Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi
Dişli çarklarda z1 diş sayısı tayin edilirken i (u) tahvil oranı ve malzeme değerleri de
göz önünde bulundurulmaktadır. Dişli çarklar için bulunması gereken diğer
büyüklükler sıra ile aşağıda yazılmaktadır.
Çevre hızı:
v
 .d o1.n1
60
Taksimat dairesi; pinyon dişli mil ile birlikte imâl edildiği durumda, kabaca taksimat
dairesi çapı,
d o1  2.d mil
Pinyon mile takıldığında taksimat dairesi çapı:
d o1  1,25.d mil
10
Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi
Pinyon feder ile bağlandığında göbek çapı ve taksimat dairesi çapı:
D  1,8.d mil
d o1  D  2.1,25.m
d o1  1,8.d mil  2,5.m
Modül; dişlilerde diş modülü m’in, tam tanımlanması zordur. Ancak m=d01/z1 formülü
kullanılarak, mile takılan pinyon için en küçük taksimat dairesi çapı tanımlanmaya
çalışılmaktadır. Buna göre:
1,8.d mil .z1
d o1 
z1  2,5
Pinyon mil ile bütün imal edilirse en büyük diş dibi ve taksimat dairesi çapı:
d d1  1,1.d mil
do1  1,8.dmil  2,5.m
1,1.d mil .z1
d o1 
z1  2,5
11
Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi
Diş genişliği b1=ψd.do1 ve b1= ψ m.m ise eksenler arası mesafe;
2.ao
d o1 
1 i
Düz alın dişli çarklarda deneysel değerlere veya firmaların verilerine dayanarak
mekanizma ana ölçüleri yaklaşık olarak bulunmaktadır. Yanakların taşıma gücü için
basitleştirilmiş tanımlama değeri mevcuttur. Mesela pinyon dişlinin taksimat dairesi
çapı:
d o1  3
2.M d 1 i  1
K .d i
Ft i  1
K
.
b.d o1 i
Düz alın dişli mekanizmalarında K değeri malzemeye, sertliğe, ısıl işlemlere, işletme
şartlarına ve çevre hızına bağlı olarak firmalar tarafından verilmektedir.
12
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Sürtünme
kuvveti
kavramaya
başladıktan
C noktasına
kadar
döndürenin
merkezinden uzaklaşan; C’den kavrama bitimine kadar da döndürenin merkezinden
uzaklaşan yönündedir. Bu kuvvetler altında her diş/diş çifti eğilmeye, basıya ve
aşınmaya uğrar.
13
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli çarklar hesaplanırken üç kontrol hesabı yapılır:
1. Diş dibi mukavemeti: Eğilme, bası ve kayma zorlamalarından
dolayı diş dibinin kırılıp kırılmayacağının kontrol edilmesi. Yüzeyi
sertleştirilmiş dişlilerde önemlidir.
2. Yan yüzey mukavemeti: Yan yüzeylerde Hertz basıncından dolayı
ezilmeler ve küçük krater oluşup oluşmadığının kontrolü.
Sertleştirilmiş dişlilerde önemlidir.
3. Aşınma kontrolü: Yağ filminin kopması sonucu dişli çiftlerde oluşan
sürtünme durumu incelenir.
14
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
 Kavrama oranı >1 olan dişlilerde bir
diş temasta iken başka bir dişte
temasta olacaktır.
 Ancak belirli bir dönme sonucunda
sadece bir dişli temasta olacak ve
dişli ayrılmaya doğru tekrar başka bir
dişli çifti kavramaya başlayacaktır.
 Dolayısıyla bir dişliye gelen kuvvet 0
ile Fn arasında değişecektir ve
yorulmaya neden olacaktır.
15
Dişlerin Zorlanması
Dişli hesabı için iki farklı yaklaşım söz konusudur:
1.
Dişlere gelen yayılı yükün genişlik boyunca düzgün dağıldığını varsayarak dişleri birer
ankastre kiriş gibi düşünmek ve statik yük altında zorlanmaları temsil eden gerilmeleri
hesaplamak şeklindeki yaklaşım. Buna bağlı olarak bir takım faktörler kullanmak.
2.
Önceki yaklaşımda dolaylı olarak dikkate alınan hususları doğrudan hesaba dahil etmeye
imkân veren daha karmaşık modeller ve bu modelleri esas alan bilgisayar
çözümlemelerinin kullanıldığı yaklaşımlar.
16
Dişli kuvvetleri
M d 1, 2 
Ft1, 2 .d o1, 2
2
Dişlerin radyal kuvvetleri
dişlilerin
merkezine
doğru, teğetsel bileşenler
ize döne yönüne bağlı
olarak bulunur.
17
Dişli kuvvetleri
Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir.
Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel ve radyal bileşeni:
𝐹𝑡 = 𝐹𝑛 cos ∝0
2𝑀𝑏𝑐1
𝐹𝑡 =
𝑑0
𝐹𝑟 = 𝐹𝑛 sin ∝0
İletilen moment Mbc1:
𝑀𝑏𝑐1 = 𝐾0 𝑀𝑏1
18
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Dişe etkiyen kuvvet:
Dişli çark hesaplarında önemli olan; kavrama altında, düzgün dönerek hareket eden
dişlinin Ft çevre kuvvetinin tayinidir. Bunu tayin etmede; işletme şartları, imalat
hataları ve şekillendirme için uygun faktörlerin seçilmesi önemli rol oynamaktadır.
𝐹𝑛𝑐 = 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑚 𝐾𝛽 𝐹𝑛
19
Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler
Çalışma faktörü (Ko)
𝐹𝑛𝑐 = 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑚 𝐾𝛽 𝐹𝑛
 Motor ve iş makinesinin
özellikleri, aradaki mil,
kavrama, kasnak gibi
elemanların kütleleri,
çeşitli darbe, moment
düzgünsüzlükleri
oluşturur.
 Bunlar dişliye gelen
kuvveti önemli ölçüde
etkiler.
DIN 3990'a göre işletme faktörleri
20
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Dinamik (Hız) faktörü (Kv)
𝐹𝑛𝑐 = 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑚 𝐾𝛽 𝐹𝑛
 Taksimat hatalarından veya
çalışma sırasında dişlerin
deformasyonundan dolayı
dinamik kuvvetler meydana
gelir.
 Çevre hızına, dönen
sistemlerin rijitliğine bağlıdır.
 Belirlenmesi oldukça zordur
ve yaklaşık değerler
kullanılır.
21
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Yük dağılım faktörü (Km)
𝐹𝑛𝑐 = 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑚 𝐾𝛽 𝐹𝑛
Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet dağılımı uniform
olmaz ve bu etki Km kuvvet dağılışı dikkate alınarak hesaplamalara ilave edilir.
22
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
𝐹𝑛𝑐 = 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑚 𝐾𝛽 𝐹𝑛
Kavrama faktörü (KƐ)
Diş
başına
karşılık
noktasındaki
kuvvet
oranına
bağlı
olarak
gelen
A
kavrama
normal
değerinden daha küçüktür. Buna
kavrama faktörü denir. KƐ değerini
belirlemek zordur. 0.9-1 arasında
alınır.
23
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Diş dibi gerilmeleri
Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş
dibinde meydana gelir ve çatlak başlar ve ilerleyip
yükü taşıyamayacak boyuta ulaşınca diş kopar. Bir
dişe etkiyen normal kuvvet ve ilgili büyüklükler
yan tarafta verilmiştir:
 Sf (kırılma kesiti), diş dibi kavisi ile 30o açı
yapacak şekilde seçilir.
 hf (eğilme kolu): Kavrama doğrusunun simetri
eksenini kestiği F noktası ile Sf doğrusuna olan
uzaklık
24
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Diş dibi gerilmeleri
Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma normal
gerilmeleri doğar:
𝐹𝑡 ℎ𝑓
𝜎𝑒 =
𝑆𝑓2
𝑏
6
𝐹𝑡 = 𝐹𝑛 cos ∝0
𝐹𝑟
𝜎𝑏 =
𝑏𝑆𝑓
𝐹𝑟 = 𝐹𝑛 sin ∝0
𝜎𝑡𝑜𝑝 = 𝜎𝑒 -𝜎𝑏
25
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Diş dibi gerilmeleri
𝜎𝑡𝑜𝑝
𝐹𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑓
=
𝑏 𝑆𝑓 𝑐𝑜𝑠𝛼
6ℎ𝑓
− 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑏
𝑆𝑓
Pay ve payda m ile çarpılırsa:
𝜎𝑡𝑜𝑝
𝐹𝑡 𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑓 6ℎ𝑓
=
− 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑓
𝑏 𝑚 𝑆𝑓 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑠𝑓
𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑓 6ℎ𝑓
𝐾𝑓 =
− 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑏
𝑠𝑓 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑠𝑞
𝜎𝑡𝑜𝑝
Form Faktörü
𝐹𝑡
=
𝐾
𝑏𝑚 𝑓
26
Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler
Form Faktörü (Kf)
Karşı çarka bağlı olmadan, dişli
formunun
σe
üzerine
etkisi
dikkate alınarak, diş başında
kuvvetin
kavraması
için
bir
faktördür.
27
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Diş Dibi Mukavemet Kontrolü
𝜎𝑡𝑜𝑝
𝐹𝑡𝑐
𝜎𝐷 ∗
=
𝐾𝑓 ≤
𝑏𝑚
𝑠
Boyutlandırma için:
𝒎≥
𝟑
𝟐𝑴𝒃
𝑲𝒇 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎
𝟐
𝒛𝟏 𝝍𝒅 𝝈𝒆𝒎
Burada:
𝝍𝒅: genişlik faktörü
𝒃
𝝍𝒅 =
𝒅𝟎𝟏
𝝈𝒆𝒎
𝝈𝑫∗
=
𝒔
28
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişlilerde oluşan yüzey basıncı:
Eş çalışan dişlilerin temas noktasında Hertz
tipinde yüzey basınçları meydana gelir ve bu da
yorulma aşınmasına (pitting) neden olur ve
maksimum basınç:
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝐹𝑛 𝐸
= 0.418
𝑏𝑟
1 1 1
1
= ( + )
𝐸 2 𝐸1 𝐸2
1
=
𝑟
1 1
+
𝑟1 𝑟2
29
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Pratik hesaplamalarda yüzey basıncı:
𝑷𝑯 = 𝑲𝑬 𝑲𝜶 𝑲𝒊
𝟐𝑴𝒃𝟏
𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎
𝟐
𝒃𝒅
Bu ifadede:
𝐾𝐸 = 0,59 𝐸
𝐾𝑖 =
1
𝐾𝛼 =
sin 𝛼 cos 𝛼
𝑖12 + 1
𝑖12
30
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Yüzey Basıncı Kontrolü
𝑷𝑯 = 𝑲𝑬 𝑲𝜶 𝑲𝒊
𝟐𝑴𝒃𝟏
𝟐 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎 ≤ 𝑷𝑯𝒆𝒎
𝒃𝒅𝟎𝟏
Boyutlandırma için:
𝟏 𝟑 𝟐𝑴𝒃
𝟐 𝟐 𝟐
𝒎≥
𝑲
𝑲
𝑲
𝑲
𝟎
𝒗
𝒎
𝑬 𝑲𝜶 𝑲𝒊
𝟐
𝒛𝟏 𝝍𝒅 𝑷𝑯𝒆𝒎
Burada:
𝝍𝒅: genişlik faktörü
𝐛
𝛙𝐝 =
𝐝𝟎𝟏
31
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Eş çalışan her iki dişli çark çelikten imal edilmesi durumunda;
1.
Dişlerin yüzey sertliği HB350 daN/mm2 ise dişli çarklarda yorulma aşınması diş
dibi kırılmasında önce meydana gelir ve dişli hesaplamaları yüzey basıncına
göre yapılmalıdır.
2.
Dişlerin yüzey sertliği HB>350 daN/mm2 ise dişlilerde yorulma aşınmasından
önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda diş dibi kırılması
dikkate alınmalıdır. Kontrol hesabı ise yüzey basıncına göre olur.
Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan malzemeden
imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur.
32
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Mekanizma tahvil oranı seçimi
Tek kademeli düz alın dişli mekanizmalarının tahvil oranı veya diş sayıları oranı
maksimum i=u=8(10)’ u aşamaz. Aksi taktirde büyük çarkın ölçüleri gayri müsait
çıkmakta ve büyük dişlinin artan diş sayıları karşısında pinyon dişli büyük kuvvetlere
maruz kalarak aşınmaktadır. Bunun için büyük tahvil oranlarında mekanizma iki veya
çok kademeli yapılmaktadır.
n1 n2 n3
n1
i

n2 n3 n4 n4
z 2 z 4 z6
i
z1 z3 z5
Genellikle mekanizmalar
i  45
i  45
e kadar iki,
ten
i  200
e kadar üç
kademeye
bölünmektedir.
33
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
İki ve üç kademeli mekanizmada i için tavsiye edilen değerler
34
Dişli Çarkların Çalışma Kapasitelerinin İyileştirilmesi
Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını artırmak
için:
 Profil kaydırma
 Özel düzeltmeler yapılır.
Profil kaydırmanın amacı:
 Alt kesilmeyi önlemek
 Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu edilen bir
eksenler arası mesafeye yerleştirmek (profil kaydırma ile eksenler arası mesafe
değiştirilebilir)
 Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak (artı dişlilerde diş dibi daha
alın olduğundan)
 Kavrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler elde etmek
35
Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri
Dişlilerin temasında oluşacak Fn1 ve Fn2 kuvvetleri birbirine eşittir. Dolayısıyla;
36
Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri
37
Dişli Çarkların Verimi
Kavrama esnasında dişliler arasında değişken
sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar ve bu güç
kaybına neden olur.
Dolayısıyla sistemin verimi:
Pratikte;
Silindirik ve helisel: 0.96….99
Konik : 0.96…0.98
Sonsuz vida (kilitlenmesiz): 0.60…0.80
Sonsuz vida (kilitlenmeli): 0.25
38
Dişli Çarkların Verimi
 Pratikte birçok dişli çarklarından oluşan yanda
verildiği gibi sistemler kullanılır.
 Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların gücü,
momentleri ve hızlar eşittir.
 Sistemin toplam verimi:
top
P2 P4 P6

 123456
P1 P3 P5
z4
z3
z6
 i12 i34 i56
z5
Dönme hızları:
z2
itop 
z1
Çıkış momenti:
Mb6  itoptopMb1
39
Örnek
Bir redüktörün ara mili üzerinde, diş sayısı Z2=81 ve modülü m2=3.5 mm olan Z2 dişlisi ve diş
sayısı Z3=20 ve modülü m3=4mm olan z3 dişlisi bulunmaktadır. Z2 dişlisi Z1 ve Z3 dişlisi Z4 dişlisi
ile temas halindedir.
Buna göre;
a) Z1’in dönme yönüne göre z2 ve z3 dişlisinde meydana gelen diş kuvvetlerini gösteriniz
b) P2=5kW, n2=160 d/d ve çalışma faktörü 1.3 için bu kuvvetlerin değerlerini
c) Yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz
L1=120 mm, L2=130 mm, L=440 mm
z2
Z4
z3
Z3
Z1
L1
Z2
L2
L
40
Örnek
Normal koşullarda çalışan bir dişli mekanizması P=20kW bir güç iletmektedir. Giriş
dönme hızı n1=1460 d/dak, çıkış dönme hızı n2=350d/dak, α0=20⁰, çalışma faktörü
K0=1,25, dişliler sertleştirilmiş olup malzemeleri 20MnCr5 ve sıfır dişliler olduğu
durumda: a. Dişlilerin modülü; b. Boyutları; c. Mukavemet veya yüzey basınç
bakımından
kontrolu
istenmektedir.
Dişlinin
sürekli
mukavemet
sınırı
σGD*=48daN/mm2, yüzey basınç mukavemeti PH*=163daN/mm2, mukavemet
bakımından emniyet katsayısı S=2; yüzey basınç bakımından emniyet katsayısı
S=1,25,form faktörü Kf1=3,0; dinamik faktörü Kv=1,2; genişlik faktörü φd=0,8;
malzeme faktörü KE=85,7 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚2 yuvarlanma noktası faktörü Kα=1,76 olarak
verilmektedir. Döndüren dişlinin diş sayısı Z1=18 ve standart modül m=2; 3; 3,5; 5; 4;
alınması tavsiye edilmektedir.
41
Örnek
Şekilde gösterilen elle kaldırma tamburunun tahrik
mekanizması, bir çift silindirik düz dişliden meydana
gelmektedir. Tamburun çekme kuvveti Fs=450 daN, el
manivelasının yarıçapı R=300 mm, el kuvveti Fk=25 daN,
kablonun çapı ds=9mm, tamburun çapı D=180 mm dir.
Buna göre:
a) Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı
b) Mekanizmanın Boyutlandırılması
c) Kontrol hesabı istenmektedir.
Pinyon malzemesi St50 (𝜎𝐷∗ = 19
Dişli malzemesi GS-52 (𝜎𝐷∗ = 15
𝑑𝑎𝑁
, 𝑃𝐻𝑒𝑚∗
𝑚𝑚2
𝑑𝑎𝑁
, 𝑃𝐻𝑒𝑚∗
𝑚𝑚2
= 34 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚2 )
= 34 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚2 )
Mukavemet emniyet katsayısı 1.5; yüzey basınç emniyet katsayısı 1.25
Z1=22, gemişlik faktörü 1, form faktörü 2.86, dinamik faktör 1, çalışma faktörü 1, Malzeme faktörü
𝐾𝐸 = 85.7 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑚2 , yuvarlanma faktörü 1.76, verim 0.85, Standart modül: 3;3.5;4;4.5
42

Download Report