Page 1 Page 2 Page 3 Galeri Gusto Resim Ceroeve, [Jo nesli askln

SAYISAL TASARIM DERS NOTLARI
DIGITAL DESIGN COURSE NOTES
.
.
1 of 2
.
.
.
Prof. Dr. Murat UZAM
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
2
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
K"llqo'lon 5og r S''qE n /<.,.i
loyy,^ Ql"nL
Number Systems
.
'/^
r ll,
(
Des,ftql\ u.'l;r\ )
.) i-l
O,I
aa
i?
B i . o r r 1 l r1 r' \ l
o r o0 o
o O0or
0 oo,lc
$
, \ l. !\
']^' lt' )
\
\
o
l
2
l
r
t
a
l
l\eA
?1 /
o\
O l.^
Oq
do r 0\
Ll!
O C I lrl
Ub
ot
o6
ootrl
na
0 ol0o
os
o+
o8
o9
c)10ol
o I o lo
o totl
'.4 Do
|
{J/ / or
1l
r2
t5
t\
-il
o?
o8
oq
OA
AA
0 tooo
. 40
/it
r,)
.
J?! I r/
O LrarI I
Otr
l5
I r /, r: ' d r\ /\
Ir
1q
42
rt t /.
/t
i7
oa
aI'
I,
/l'
OF
ct til
'
a
0/s
I aaaa
ta
10
/ o0e ,
r.) a
4l
t7
l00lo
1a
.1 C
/'l
aa)
l0 a | |
,:)?.
43
rt/
4 /.
bJ
33
I a / a0
41
;
31
I I 0o tl
1:t+17"
FF FF
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
iitr^"i
'
!'€{q
r.4"1.,,i!iL.
r.l"p:
'
inr' 'll^' \cî^ Soq'sq|
Fnd-s+'g''"*.^
lvt
N
i{
i J r Sr a '
Mo.ai5
-far"'t'r
lvttt44
--
- - _-:*
f :r$r"zs-rln\S
i'. -'*t^qsL - F 1"1.-1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Y
4rL-2
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Binary to Decimal Conversion
l, sd,L2 T"!o"1, 5.6,1..,,. ,10T"lc.,r
integer
N,i^3f$31,'nzli
:
fraction
(troo lot , ^10^)2-- (
? ) ,1,
s,l*r^dq L,
npointg.ts"Lt 1|'..ilo-Li\*r-si \.1" ,
il binary
lc.r.al
"i.gda"v<'
L"ro^sf,,
2
L-vvz|lu'ilzf-o^"scX' lz-rSnrnt4 k Li.
"i^ 1ti'ti6l
bs"w-3;'
yirgJ 1s,.. .of ,^J"/r: L'rsa1a,n l-Li,
2'nin
/'"{ Lt v"'t
"tg
To^s*A,
u. L-s,'.l,' ht,n /o
h7 hn,"." .,
le.,,gle-Qa.ptltr.'
B"
Ct 4lL I o
4lo010t.
Octal to Decimal Conversion
^" D
8 T.,len",l,S,,X"|rn,.,40Gl..nl', ..9'.d,lc
I
"'n,liLi.; Inncs
integer
fraction
(tz+s, t,st),
octal point
Bu f phtn,h
luv*lL.i
l/c
)1"
g-<oLQ 6'.'1,U/l'w.li ,',,in
L.L,.
bqsarv.af, t
d{iiffil'.
f
',-'"3
14 .FmcMlL
se/a"..in p",,'l;/
r'e rugA(
St ctun
- 1.t3+t. f+ +.gr.''.
3.30-1
5,s'*; ,i"*".r-|
- 5t2-+t28+sL*, * <."o."ris
+ti.r,rrr'r#,o"nrt
- (gqq,8 oot\ro
Hexadecimal to Decimal Conversion
{6 Tcla.,.h S..g.L.,,r,{0Tcb..,rl. 5",.6,loerLgncdC*l"ati
J:1
;lt* ri tlttl' rc' t5ll t[
( 88cb2,a.)oy,c
.3
\
,/16
.=
hexadecimal point
t-
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
(')ro
ts"+
M. t{+ g, r f+ tr.tl"+ta,li+ l. I dtr' lt''+?'
Gselt,6,22L3)1o
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L..i;12.3
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Binary to Octal Conversion
,2- T<banlr Sog,lc.,n E Tobonlr S"grhn
b Snlpli!rilrvsi
JI^
ts
6 oo,tl,tooit0 ,41O1t4)t = (
binary point
gtrq)onzLilir" Teuggr
B,t qcvt rnr- ipla-înd. '>lt"Ltl' g"t pu yoL'ldz
Ltsr'' ''o'"
fz.,su, fqin v,'r3Ol"L--Lul/ntgo'<L i'azr i4et, L'zsi'/i
*
,.
ttc*"
Lu
soy'ntn LostrnzLlo'' og''l'' E{"'
hi^^'l ( il-'l;)
,ioa- i'r,u
gnruplo.
Lu
'i/z^l"h
ay,r,ne
61/o,gt.,ts1 | vula J
| ,a"
I
s,ft,
9a,-rn&
srftt
v.
l"rs:r/i Lstm
z/;l'-
l-oa(r, i1"r"
fotr sagt igrh soytntn
olJf/nu7o'et
'icin d"- saJt'11a sanv'q,
Lu s,fitb,
sdJthtn 4t4a{t'4"
4''?lf '
WUL
?^J9WLeegg,
2-31(6:t
= (/3
Q oo trr oo tt 0, 4'loll'( ) ^
q6, 6V)v
Binary to Hexadecimal Conversion
S.'X,l""r b3nsl{irILr,osi
2 T.. b.r,r[ .S".g,lo.r'. 1( T.L"lr
', )to
(,too ttt ootto,i4 O 114)
2 =
=(4e6.,bc)10
4.'t
o,!,t-PJ
U9!
.o
-q199Upg
c
E
6
D
Decimal to Binary Conversion
,lO Tabanl, Sng,/ra,. 2- Tabanlt S<yrlo^.A!o#rr--r;
(tzst",?67),0=
(
,
),
tz''tth
aJ,^Ja 9 ur",'Lle1h'^'lir' \""; Jaasag'
bt/aaa"/a r Eo'
olrrnL hzsop/an,r'Bi'! /.'.
agrr, lzttir/i L,s,m 4u agn
(,'L,'1") fo'^Jo
sagt ['tlttnttr''
nvelo b,'r/eSh'r|l,tl< b,'^t,,!
?^tO' ,
^'"-l
lusutnt Lep/on,rlz'1
L,i/,,2 yJ^k -i uyg,t/on,r.B' y<i'^k"J'
i Liye- L'l/'!''\c L'/"9"'9/o, Lti'na I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
t'a^sesr L"s^, a.4,p,L o lo'aL
Bv q,uir,,,t- ;71..^l lLi
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L"jiL I
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
quotient
remainder
dividend
laosny, Itsm,
iligz
/o,w
#lt!-,
Bd//a
s, fi r
bll"^z iTle-'h,l"- sonra orhga ttlzta sagr
goL isz ..'lo l-a /"" sayt rrrlc,a nd'nt dlr'
2'yt
La'lii*^,
L4 l;r^z
,i lt'*;,,,t ohuo- uo/,',/,'z pot,', l,' Lz-sm t
o l^nn !,r,do" bllru-
l""lz'^ Lz-sirli L.tsrm sJ',eLli
hesolu
iTla'nin/o-
Sohrq
qd.pmq
qo.ptLr ,'u lr--
2,'lz
to4i cunvn fonsagr
qrLotr,Ir.
Lrsmr
t'J,, ': L lse
f *y,tt ) /'"/"1'a eVil vc4a 'l'le-n b;g;Ls.
Li*,"1 ( iL'l') .uy,n,n Lz-s;rli Lsn, o L.aL ,/,n,..
qc'rphs
lan'
Sayt
tt A. 57!tt
conversion of the integer portion
quotient
BdU'^
Bil,*, divisor
_-xs',r-
,^lrL(d!-$h!l)ldJl
dividend
4Lrq/2_
125 t4
!4_
?t2
313/z
156
l5L/z
r6
78/2
37
3S/2
tc
ra
"q
t,q
,17/z
?/z
.1
4
h/t
2/2
c
|Zqtirlf
4arPll<rn
\+3\
2_
,,96+
o,azt'l
'1,\L&
o,93C
')
a
O,\ L?
o ,131
,
0, [T'
9
9_
o.7qu
(n7,an),
conversion of the fractional portion
1 a f P 4 ^ product
multiplier
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
4
a?'r"/nta-si
Lsm'"
il
/^)
4/z
fraction
'l
I
1
q
I
remainder
oLf
627/t
6Z-+
313
multiplicand
F-a,d
__;
-
'4i,87L
_->
http://host.nigde.edu.tr/muzam
/ thttp://host.nigde.edu.tr/muzam/
o o t l l oo lt 0 /
'.j"r|q
.4, Q88
I (ottl..)L
Doç. Dr. Murat UZAM
LCJL5
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Decimal to Octal Conversion
Segr)""". \3n8$S"$L"re,ri
40 Atonlr .S'U'lonrI Joknlr
=( 7
Qrsq,se+),,'
'-fd.n
,
9ut
tl
l/'1.Ltt
conversion of the integer portion
Bsl*.
tTW^^l
&lau
ut,tlo(&t;,'al)*gr
l:-5ll
qe^/.t
/at S.h lA
)?
'
lLsh/i
tt( /8
ts(
trZrlo,n
tq
'te/a
11
c
,(t
.1
z
?
n
^ )-
Ku,,,i,.'tii.,,''q,..,/^",r conversion of the fractional portion
multiplicand
product
multiplier
G..PoA
C ',CtI o"\
crq.ptm
c
o rt6?_
o,1?(
Qtst
(+)488
(gqt,,
I
D,q88
,
@zzz
8
?
0,q0q
0,23L
Q;tse
Q.,er.,v
0 \8gL
z
o tEt4V
8
@rsr
o,+:q
8
\3) t ct c
/1
:
:
(t2s1,zttS,o= ('2zq 6 6? 3? t6(6...)1
,
Decimal to Hexadecimal Conversion
lo Tab"^1, S<g,)err ^ ,l 6 Tq l,qnlr Sogrto.< b 3"ll firilnu-ri
Qzstr,ztT)p = (
B:t,J*4
yv:vt
rlr q
ir
B"'/,aztiktt,'
tz51/lL
n?/16
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
, - ),lu
conversion of the integer portion
qa-ur; /rr*s I
p,/,la
--'=-'r_ 6
4
o4
4 //6 http://host.nigde.edu.tr/muzam/
http://host.nigde.edu.tr/muzam
Ko/"a
---7-
0
/4eE)
Doç. Dr. Murat UZAM
Lgrle.6
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
qcnri lrw-,s,t conversion of the fractional portion
k251rt L,rs^ra
multiplicand
product
q""pl lon
1.P'^_
multiplier
D(3,872
0rt6+
4t"
o,glz
4b
o(jtsz
O r 95 2
t6
F(JSt,23L
0,L32
t6
'.j,Ttz
(b
E /lt3sz
o,vlz
i tz+L
tb
IL
0 , jq2-
0 tLtL
0,3s2
li,3sz
/ 5) b3Z
l6
;
= ( 4E 6, bbFSB
6qs.-)/4
(tzs4,t6?)ao
Octal to Binary Conversion
8 /" t.l, se3,t.
1*.!o,'7 lao5aâgtn
if lem;î
b,'na., fo'^4a 2'l" fuL"'Ja ,7t6 -/ll'yt,dz
Jq
loif s.yrst e4 fiulo
hll"n,l",
Aia,lshr/âsi
S..g,lo"tr. 2 Ta bq'nl, €1'ln"a
8 Tob^|,
3
"lâl,J,.'
BlSle,< 9 fiLanL synt
L;--"r ( ; L'li) fr,^4o g " t o a L . q t u i r t t *
looEorna Ll,
9 o-.c,aUt th'*bil"n'z
gf q,r.,tlr=( i ),
,//
/
or{,,,u,,2
|
,',o
\\---...-
ot! oor
too
(z+tL,3l1)z = ( lolll ll oll o ) ott oot4)"
Octal to Hexadecimal Conversion
5n5rlo.,^ 16 Tq lonnlrsoXrLê Q!id:,':/'ttt/
hLo^l' soJ' L'b'g ("L:/") {or-Je
8, q..r;r.'e ;7lo-,-iJto[7
toar4 J''/''tl"
Srvplar L'tli^lz /l kLo"l s 'y'xq
gartltr vt Jab
5lda!2#'ru- Ya7'lrr'
8
TrL.nl,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
l-ojil=, *
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
LIL)*
(.eiq+,
'/
-
,
/
Jl
\
€Lie]lJuI
6 +a
"
\
--(")U
\\
\
\----.-
Olo lr\
].-*Jw*
rroooo
?t-
(ztt+,2+()s= ( e++'sFlrt
Hexadecimal to Binary Conversion
16 Ta bq*\ Sog,\o.ra2 Totorl' SsX,lo,.r b E":'bllJ,rsi
'l"t,.
tl" b.''roq orir.*r i,Elc-.ini g1ru,L iein /6 fcto"lr soy,",rn
q a^t'inz i1l<' i
ti^'?(il.,iti) /"'-Jn J.,r.rlrr. Mgl"'
,".,i' { bltl;L
!,
"r5q.L\a
---.r
p,'ni1 e 1,,r.
(n3ts,ttb.C)1.= (l
lolD
),
,// I, s\__...-_.
00\\
lol\
ol oo
llor
llog
(A38,/'tDC){6 =( 4otoq911|oll,0loottorrl)2
Hexadecimal to Octal Conversion
lI TnL.nl, S.3,1..,n 8 TcLonlr S.p,lo-^ b3^Sp{[ril^.si
gop".cL tq;^ 4G tabonlr .ml,n,n htrLir
lala sonra '1c*/" gryl"
1;no'rt ih'li) {n'^Jo xo.,l'' *
B*r q."riroar-illc;a
L.s.ma{ '
,?\
Aali,u-ay'' l'r'
!{'
l
A l Q\z.v0 l t ol-v-\-?!
n o o .t ow\e^"oll
2i3416r?
(4 uc,lne)r,
t Qr-----r-\-rJ
lo llll
-- (ztz 1' t 6s7)t
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Iq;t t
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
-T'i^13o-nl"-
1's and 2's Complement of Binary Numbers
B,'/9,!oy..l', q, k-^,nnailu-' gupmol" i,.i n /;n /az,t
,
",,,/*Ayi;
lr-".tll^n'r.0 ^J"L14 L,. sa4rttrnI / a l,!u l4qe.,in/Ur/r,-/ ,,r0,; /-_-
haro-X, /'Jz" a,L^.^ttL g
8,.ôrgt;t-'i) b,,, sagrrrn /,e /:- /"t4vn
"*.L,r.
brl,-oL i,o,.n
/'/e,0 ," 0'/..
/ jn1o,/,c-8,,*.y /,2 3ny,n,n
"b
2'y. /i.b1-i",'
lul^'Ltr;
o lagtnta
,t'e /:- l^.in_t_ 4 cL/.n.cL 9e..r'L.'r.
/.!4lyr4; -_(es,l zS)
.rlo,:
(zcats),"'.g,.,",i ito tr-toyu,* (gs lzq),;a..
t or), ,,..
>
(lorra!
Top/n,a,c 6'/"4^t
O-t-O =o
=4
ot'
1+o:,{
,l+l
o-o
| -o
1-l
I'e
Z'W
ll'n//otr
I
i-^
I
'
=D(.lJ",l)/
\
-la
--v
( I t"o"r,') )
O -l
) (oroolgoto)r.
'---)(otoo1g6r
1),
/t
Addition and Subtraction Rules
ltool__.>2r
--.r.2
+toror
'L"1- |
-)tb
f0tttO
(
-l
4
llool
-/otol
--,
/- |
o)t oo --t o,
Subtraction by Means of 2's Complement of Binary Numbers
2\.,
Ti;nlnÛ
Q,laar,n-1 Itl'.^t
,,,1n,^"^ i/2,î goprrwL ir in
.ljului ( /O'" -*",'*4
sc3,Ja q,lzqn syr^,n 2'
Xc
lf o'.-':;:;^:
eVlenir .
2-
Vop,lon hv illtn sonun&
i) ^ E lJ" vo/-.rc oll,.-
,.tit-
tlJ.
vo J n /'n<- -
goh<
t5o*l'
ulJo n/i/-
'clL'
olv'p olnt J,6tn tal-l' c
,oyn,n
lonur.
tqe
( 46'o
l-7"r, W)
qltrr.-
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LtlL 7
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
'nl L r'in'
' 'fc^
'44 oo | ;'l'
/'u//o*'-tr !cP' 2'
b'4'-^;^;
,',ii ,'
Onolo'
-2l
7
01"
'z
13,'rLri
I o 4O| --+ .l
-,p10lo
A
-D'
f:,nh^^ts
0 t 0l I -+ -2'y
-
l4oot
.
,'rli
ot0tl
.prf
0 0 | OD -+, so^vj
<."\&'
,,r-ofJrr
o\v
6r^tl" '
olol
tOo I
al
h^ltdt
1 ' 7 1 t * , , ' n ,2l ' a , h
t-' L,lL'-."L
J"f'ot
'
2--)
llool
->
a'e / in /2..i =
OOIIO
+4
laaori5
96 111 --->2 gz tt;ot
1,.h'
lotot
{3!!tlt00
.lP-------go'
-> 12 fi,ulut = o oo / |
Soar'\ -'-,
rtl
oleL;
az53 -3Ls g
/0 ,a
ldFnn
fctu Ura-/.;
i3tc.a,,,n.
la /1.,,.,.a l_
32-tO--> I'o y'.-l.t-i -,6717
*€V=o
tl'a
,
+2rs
67so
ello
It ohl''
w!it.
5onvq,
7Lr 3
jL,
32-50 - 7Zr3
1o/"n fln /zgt^;^;
l.rll4,,r, /,qL
Jdpttu
---+ f'e /",lgz1t2+Qf,
'l
-t
72-53
:-E93zs
ir l4,,v,r^ (
o
to2 o .-+fifi
()rq 1t -+ qi lo"lry;1O0z
o
qoo3
a
lllt'
!ot
so4u9-> m
'1,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Subtraction by Means of 1's Complement of Binary Numbers
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
l'u Tc^14'nl'
Q'L"^q l^fL''';
i"'"
B, ,f h"^,, qap^'"rt'
,
sctg)Na"'o'"
t.
c La,, tlau
q'
ln^,r't'e /,r^, legea,," 1.,
to
')
b'l
,r 6lnâ,/,ri,..",
r'.,'nrl^" "r
l-*,^..t',+,i,'j
rrr"":''.r,,',o"to^l'
"31r,,
v.,p,1,.,L.,,
no]r',,,
,?
ise
Q pa- vo'
lse
€ ll' ioL -
^t''
!fJ'''
t jtre-i,
n; ,r"^ l-^\'ît':
ll oDl
O| /'r'4,
i 1ln'--:
)a lo I
' ' - ''' - l o l n " i
--)
tol 0l
lloo
al,n,,
,,^ ,"!,^,:\-!*7"ni
4c
l''ll"*''!
a lol o
I
o to
',I,!_=&ffi,,
ffi
ot
I::-:-
Sn
i !(r
lo lo |
-
ll
"vD
44 o0l
?
I
--->
IQ IO \
.u.c::::-
o\&',.
i
4 rOt I
--- 7
o
oo ll
[:':::i
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
t-"jtl to
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
t-le,/Aa^ti L,tr
KONLAMALAA
se'g, s&*u"{tta
li,. i I rnzsi o I aX,na
l.o"l1",*q
Digital Codes
vz- sis/"-'norh'L y" //.,h
L"l/i
Jaf ,i -
;,
"/nu
Bcb CBl.*.1 C"a"d \";. rl \ -l L;li KoJl'r on&lrlzvagq 8q2|
L"d,t
L I J z S ' ^ ^ 4 l ) U ^ da{,!- >al I
Rc\ CS12l) L,^l^.,
o0o I
oD 10
o0 | |
O I oo
I
z
tl
O I
ol
otto
i
1
Ott
?
\
q
I
000
I oo|
.----=---
Jg_s'i4
f
ooo o
t
ln-+4.\
I 0ott = 0.8+o'qtI
3
i=
{
)
I
.l
(-
1,
BcI
I
o0t o ol ol
o tlt | 000 aotaool | 0t(o I ooo ot oo
3 evq
Ona^1,1, 6ir 9a4ta16 biâ1 CiL'l) '%,Jn ",.u,.i /,^zs' i/e
JJol,L t-. <og,n,nih'li Loollanme!tarqstnc:leLt
lorh orlont,L soL
iLl/,' Aone/u-J'., h4'
1,t,.-,lidir. Qz-v.i^Jzn e-lJ*
4;l/"r
"n/i/."
L,'l /n- ise. Lo//cn,/qn tro/ua Lu"o/fo.,no9J</4 ".''dA " e,lL eJ,'l.t
'l ,tz 0 1",;1" ,'- /.-,J it
t
a
.
.
,-,\
d",,-L,
(ls)ro = (ttot)^
1"1.4f
(4 z) to -*( ooo' aort )ocb
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L ojilc 14
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Ha/,a fc5pif
kJh"r
Error Detection Codes
,olgo o,L/io/o'' StL/""/z ih/'^;
b,' / L{ <rl,--,'^,' 0'/o" I 2 v.4sâs/h
h,ic"' ga.;/h
lq ls-/;r/;
,l J"^
r, ft,n &-g +/i,"'L;/,'., /'/L/,'fi,, er,-c,ny'n o/uSoL,'L*L L" /n /u/o''
ksf'l e/ ^,,4-l '*-.11 /o
L,t/;) 'e5tiL 4"1, /." lla,,,a/< ,'J".1 1:'
Q".d"rt/
&y,rtl
L,'19,'/".,'^ lol"l' vga
ff /,'L L,'/;- kL
y3^k-,.^/.,'r,
v"yt etfl
oL/,'1,'"G:^/'-,|-J
"l'n
,,,-41t^ -sag,nola/"-'
/,/",,-" A"t'' '/;z'/i/L Las.*-p';/,ve eo//lic B- 7
"'1.'l'/"
vo' lg ' 1'rh'l zalil*'"7olur'
h'lwat, AL"f
Ett:,1L[7i(1,fl) Even parity
srliI tJh(]pl)
4-bit Message
00 00
0oo t
oo 1o
o0t,
t'
ol o l
I
to
I
| 0 0\
10lo
I
lotl
'l(oo
Il or
llto
;
I
0
o
o
,t
I ooo
I
,l
I
o
Ol
Odd parity
0
Oloo
Ol
\
(
I
L)
1
0
n
!
1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
t4'
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
t
(/'r
I
yt''i-
'7\r:7'
f-lr
ytar't1
ut r t
l
c
r
L"plo5 ' <
_ {L--/LJ]-----
bilt'
b.t ft
t,f't
ht"
\v,II't
!"
, bns -s,e
/'
%l
b.r'
L,),
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Ldn- 12
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
b,5.' d-Ji K.di..
* Gray Code
3-Excess
Uadotr \c saa;1
3-i/av<-
t^
I
2
oo 14
ot00
0tol
oo 0 0
ol tl
0tlo
ot0l
0 too
,otl
lol0
loo r
Qrt I
l ooo
.l
5
loo'
to to
I
( lr or
eJ,-1 -l
auo
lotl
looo
I I oo
lt l I
2!3!
0roo
000 |
O0 to
ootl
o lo0
l0tl
ll00
llot
llt0
tt tl
( i 14'Li,l")
50L3240
91sQ)OI
0 l o00lo
otoot00
Olotooo
Ot t 0ooo
loooool
I vv
v w I v
loQo loo
lootooo
to l oooo
a I o o \t Lt LoJlu saX's,,^, oaol"il,
L sa,yg"ctui.-
tlol
Lz+Lq+o.L+1.1= 7
?J421---+
o100. O.11 I'l^+0L+01 =11
( llol
Alk*^'AV
vLt(z)Gt) LL'^
'
"l€n:ss;^
otoo)2tLt -- (+c1,1o
tlv,llar
Ail g is"X"'J" q l{s";"-r.i lc
(Ascrr ud")
toJ lq',n g lsl*;,.;
i,.;n Loll""J,r.
M -r .l00 ,14
o{
$ *
0\o 0t0O
ASCII - American Standard Code for Information Interchange
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
,l*itlz. 'tE
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
LOtik
KAro,l34-
b;^s.l (;L;l;) 17r
ilci qte:| ,-^1-2
i leA'n,
LOGIC GATES
,t
{5t,.i
Valr-
Ao.e^^w
Jo.
+,i^', r^:-' \
Yrr",
OR GATE
vqa
aq ' L &-a't<
utrlv
/..apu lt o/t-u*
aotL
do.vmv
7i/e1,, clt*"<Aa
,
d oi r,.,
yqnltl
Lapt
qc,L
--.
) ttL ertL se^tL.si
tn'1,,
R8r("*.c.)
a *---tts -=P
7zv
< o.gv
page 139
Y
A -l--:-l
ttL!!)
v
Y= 4 + B
inputs
AB
2_in_or_gate
truth table
oo
output
0r
r"efllhi'
lo
t\
A""l.L/. J"l,* lla
o € l"rF'sl
timing diagrams
I
Y
,ewyJ'i:/gSt / t ' ' l / e '
Operation of an OR gate: for a 2-input OR gate, output Y is HIGH when either input A or input B is HIGH, or
when both A and B HIGH; Y is LOW only when both A and B are LOW.
|
5v r----------1
A --S-----'-.
..<--J
_-/
v
g=.Ais+c
3_in_or_gate
Loj:l'-l
OO
to
tl
0,8v
ov
Lgil+ !
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
o
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Operation of an AND gate: for a 2-input AND gate, output Y is HIGH when both inputs A and B are HIGH;
Lojil^ a(
Y is LOW when
either input A or input B is LOW, or when both A and B are LOW.
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
ANA l v a J
AND GATE
Paptst
Y
page 132
blN
Y= A'B
ts
Vcc0SV
)
2_in_and_gate
output
inputs
J4^ltt"
1 ljt,.ts"
truth table
B
e
D
VccOSV)
A
timing diagrams
A
A
B
wave forms
Y
a
inverter Operation: When the input is LOW the output is HIGH; when the input is HIGH the output is LOW,
thereby producing an inverted output pulse.
The inverter
NOT GATE
N 0T Cdatrl ) kapst
',
"
--tto--t
page 129
Y= Atiming diagrams
The indicator is a "bubble"
truth table
inverter
Y
A
5
NAND GATE
NorAN;;^N[
ASGS
(ve d3;/)
btN
Kepsl
Y
a--NJ
=iJ>Dots v'
-t-r
&
page 144
inputs
Y= A.B
2_in_nand_gate
truth table
Y
timing diagrams
I
output
ABI T
o ol I
o I 14
I o l4
lrlo
s
Y
Operation of a NAND gate: for a 2-input NANDhttp://host.nigde.edu.tr/muzam
gate, output Y is LOW when both inputs A and B are HIGH;
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Y is HIGH when either input A or input B is LOW, or when both A and B are LOW.
LoJi'l- lS
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Operation of a NOR gate: for a 2-input NOR gate, output Y is LOW when either input A or input B is HIGH,
or when both A and B HIGH; Y is HIGH only when both A and B are LOW.
NOR GATE
"lfn; "ot
aj;
oet u$t4tt) ^ro'rr"
o.--S:
t+-'-
inputs
2_in_nor_gate
e
page 149
nfB
/46
oo
Y
output
ol
to
-t5
1l
truth table
A
timing diagrams
I
EX'OA(Excl'tdte
esGS
oil'd.J
Dfl
i:P-'
qr A.
B
/<e1tst
Y: TStAB
v=A@8
2_in_xor_gate
1=At+ AB
A
s
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
|
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
EX-N,A ( E x.lotivz- NOT'oA) - oqzJ 'ry' cltfi/
ASqt
DrN
A ----+f--\
Y
t5 ------/ 1_/
2_in_xnor_gate
,t6
lapsr
-=
1= AA+ A8
E
E
.,,
l-cJt I
: A@B
A&
AEB
l,l
D*=i)D-ry--t
...-sopu
BooLE ceSR i vc- Te-o--r,rleri
B-lc I r815- r86l+)
Ga-,3.
8..1.
.
rule 1
rule 2
rule 5
rule 9
rule 6
..Jri
n,ir
aLsllo-lcr,
Boolean Algebra and Its' Theorems
u- t1-u-^1t"
op--l4rlr-
^Zr\"(',!-r'^.
gO.u),,
B.ol. ctbri-^ A;rl.
.r" :.-,*Lt,
rule 4 .A.'I=A
L- A+o =A
rule 3
"""'A.D=O
3- A+l =1
rule Dtt7,A=A
7
ozdeslik_kurali
lt- A+A=/
q'
/
-t
(A)
-- A
6' A+E=l
l z i a a t - is
=)/+B
p. 202
'5d4urt"t' lz'cift_tersleme_kurali
rule 8
A,[--o
tamamlayici_kurali
commutative3z'
laws p. 201
A'B = &'A 4'iisnw
p. 201
A+E = 8+A
(/.B)C= A(Bc) pASC L;.4oe'3
(A+a11g =Ar(6+c)
birlesme_kurali_veya_2
birlesme_kurali_veya_1
birlesme_kurali_ve_1
birlesme_kurali_ve_2
/+8+c
=
r.
rule 12 p. 205
= (4+B) (ntc\ (b'"tv hpt/ov
distributive law
q- AcB+c) " AE+AC uIHi,;
dagilma_kurali_4
dagilma_kurali_3
dagilma_kurali_2
dagilma_kurali_1
p. 201
7'
associative laws
G-
t0- AA+ nE = A
=A
e 1s1f;1
'^Y{
1
(n+e)(tiE)--A (,"u^";sp"lhX'^)
=A
A+fl6+AB+PS
-
'....a..
rule 10
ft- Al AB= A
A (a+B)-A
v'.J
I
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
-a
^
A+A(-B+11)=A
A+Ai' -' A
.*
ALA+E)=A
A t AC = A
,4(4"tB) =A
http://host.nigde.edu.tr/muzam
'^'l
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
5oln"1;'..
yutma_kurali
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
c-?
W
A
b
SJeat'
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
rule 11
L";;t 17
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
tz- ad+ e = AtrB p. 204
= iB + BfAg = ncs-+e)rg=,a+g
nc+e , (r+A\
_\
r-l'
L
IJ.
\J.14
1
Kr.alr Demorgan's Theorems p. 206
_}E,Z
D. Mo.g,e"
PT:
=_<
._s< A.+ Bfz
A.B9 -
_-_
demorgan_kurali_2
_--=-
-=
ll -F t<
A8=
-
demorgan_kurali_1
a.!r<
ne+Bc(n+E)+Ae
ll- Ae*Bc+Ac =AB+At
("\,,r' =4BtAgc+ABc+Ec
-- nec!! + Ac(t+B)
/
t
\'-
= *erli
ts - (rt+B)C13+c)<fraa1=(A+B)( A+c1 1>5
" (l'B+e. r E tBc\ (Ftc\
= Gc+ 8(l+A+c) (e-+c)
' = (Ac+a) tA+c) =AAc+Ac+EB+Bc
Vqrq
= ( +E)(F+c)
Fo",^nr,
y/)
li;-r'
[3""1c u.Ar,
0
q/z3igo"'la"'n'n, 44 0../,'1"-f,,; .q&{l
A.
ti 4
b;tl"- t" b,,ti.
6
4+A ='l
I
t+A8=A
aBtB = A+B
/4I +AB-=I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Boolean Functions
Booue
Frrr.s I t6 u 14g.l
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
iLl,' l-'. J*:sL-^ ,/'
KISIM 1
nt-
Doç. Dr.Murat UZAM
,. , ..
)
LoJllo,l&
\{
d3".' Lt;rL. olq^ ,,/,"/,'
\1i Ln L- ;e1^ &^ l,ilon
i'r.).
L""L {o^Lo,io^_
E= AcE
A=1 a=t c__
0
J'n
"-tr^/
,ortoo|
z.aa,,x"-",r7)
t"
i
o
ri,:',rt
l;
:,
^
ffi
n ''LL dLf,'fL-^
jo
":)!
",t:t
/,o.utu
g,.*n
liz
. /J.
2^ '*.r^/".,
kn
0 te- l, /r_,.n
/t'sksi"a
1-
bi. sifv"t
;llh_\
{-"Ls,V,"""
vq.dt/.
Ft= Aga
rt= 4tEc
0 v. / ,c
t_|il
o lJ,
construction of the truth tables for functions F1, F2, F3 and F4
rs=,ific+Fec+nd
I
rq = Ag +4c
o
= +CinctiieT\
I
..:- aB.+t e,.+AB:C
-j
I
I
o
(.t/ Fs = F.
1-----\
6 ------1
c _DoJ
-/
gdskan
F/
F1
F3
F2
C
A
F4
implementation of the functions F1, F2, F3 and F4 with logic gates
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
t-Siu 4 ?
KISIM 1
The complement
of a Boolean function
Doç. Dr.Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
$"L. *-k42";
ht, f6alt /."4LTei",'
-- e-Bd+n-Ec
?
F2 -- 4(ct +36; J
Fl
Ft
E:
trz y'logon | :u,,r/,nJ". fuXln h* 1
/e'^
tn/,.th
-?
=(nea+ABc)
+ E+Z)
= (tBa) . ( Asc) =(r-+6+
-(t +E+cS
(a +ete)
[n(Fa+Bq]--Et ( 6-c+ac; -- n + (E'c)(ec)
A + (B+c)({+e1
All Boolean expressions can be converted into either of the two standard forms:
,allil4h
o-qA**-oh
v.
d
bc-
,n
oo
-i
Ol
aLe
*4;
/..,
ft7
a +b+c
/'hJ
q rE+i
i-
q laa
rhg
abE
q+t +-c
Lle
m6
4 lac-
a+b+(
Mt
ml
qtb+c
th
lo
-i
-
Converting standard SOP to standard POS and vice versa
OrntL
,
/,
-- ;6.
lvlz
A4q
qE-
I rl
/lt,
a+b+(
I ol
I
n,
a +la+E
at.-
I
s.-Lo I
^
q+h+.
/42
aa;
o rl
/-__-____
sn.6l
-
otbc'
lo
rvtcls,,k-t^1.-
u;":k-i^W
1 oEETob"
f,_--. n,+41tryt _..
niait<-falert^
l.pl"-,
"
/"ôL g;sA
nS+ml tn7 ,,)
{,
1 r --{
-'i-
i
i-
ibi+qbc+qbc+qte+6bc
: (q+b+c) (;+b+-c) ( 7 +to+c)
-f = lvlo.M".fu\7,r,l:, Mt
lr(o,br)=li1ttrit,'rtk7 = \
( l, tn'+)
-">
arlJ
t
/
qorpl,al.r,^ lr/L^
(^'.t:!fi
tllo lh, llls /r/o =
=
arpat I matzsi[7;,
Tfu (o, 2,l, t, t) -->'/qlnn1,,,
410,ur) /vlo.
" q
http://host.nigde.edu.tr/muzam
m;
/14;=
=
r'4-;
1
7a;
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Lojil.
Converting Product Terms to Standard SOP: p. 217
DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
aLOJİK
,
(7q,t,,a,dl= a (u+d)
g},&'
. . Pen,\l
L. m;";k-i-/t-.-n o lo.et<.)
t'
t4 A nlA,UM k-i^Wi^
P.
a!+
if.&
<'t1-' 't"-L
KISIM 1
+
Doç. Dr.Murat UZAM
i&J.si.i
"ci
20
edi";z
i{{'t'
--*
a"l +otJ
e'l;;1'
L {n,^do 4.9i1
{oalcsigo"lz'ano"i
(
-- aicc+E) t ; J ( b+E)+'dJ b+T)
= aEe+;1.+ af,ataua
+ olri
a qbc.4
I
--a-ufca
+; )+ aIc c"r+l)+ aIJ ( c+e)+ aLJ (c+EltaiJtoL.J
=-ggr-9+*4.r.!"jt #!
o
t
z
s'f "
{a,r,cd|-- E.
+*9
+ibaJ+aLc)
n{\-..lo '
a
'fqbd
th
(0, l, 2t 3/ 5,7t t o)I tj)
1- 7TN( 4, G,8,q,t t,/2, t?tl, )
f c',u,,,"1
oliLb,l. ./,a"2ar
f,.tt
4
x
(/o,'l
Converting SOP Expressions to Truth Table Format: p. 221
Converting POS Expressions to Truth Table Format : p. 222
&^t,v, lc. :
/oal tigonlo..le iL; l;
0 ,ro;
olJ"f, L"ll; ot<;,/J,c B"
A;'../,- A"zrgo^ ,q,.nJ. b,",,L.
B, ]i.
o /,on-6n")
,!/" ;fq.l" -Jl/,'.
fu.r,n /o. J,,ll.tk
co,e )
/-. -- 1,.
\t
. ^rY'/ ----+----=-_r
rr T5r o
\
c
te-,.^
o14-zz
:-f
A---l
o /o,-l
I
--'
aJ /onlr,/,r
e
.,4Bca
o ooo
o
ooot
0
oo'o
I
3eLi/;+bih:,Acb
xthn*.alil
l
0
I
o o rl
O roD
U
o
4
3,i:
.c) t
tl
le,l3,1{rltj
/ o ., c
ffnp,c,ll-->. (3, e,9) +EJ(ro,tl,
\)
o
^
l
t oo
lot
toll
|
100
(
|
|
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
|
ol
lo
t(
'l
x
x
x
X
x
Doç. Dr. Murat UZAM
= oe * ab(c+J)+oz f6^[rio^,",.
lco,a,"J)
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
O,&..
Doç. Dr.Murat UZAM
L- r.tlaiana tr.r;- lotin i-pl'-'
q"Ptv '
I'lAXliAln "
).
.
lqab(c+zlr
'l^^L
;hk'
t{iaiz'
| ,.1+J)*abJ(<+Z)+"1 a(b+b)
qk'cl
Û,
hr" -1
As
'a
+ q)e{'l+o taJ+ abc +2$e
qT, + ot"" + ouiA +ab'J
-
t =r -1*i)+ qb6(d+d ) -+mt3+Mt\-ttvllt
arbc!c
(J+al
)+
=
* ab c
""'
^-:',-r
l:l
-r qb?d +ob'cd +aFd+ Ml3'ttah+
q0?J
*
Mtz
.'13
+q6cJn oGeJ
,'1t
-,
- --r.,
;
P-
l-+
nro
S-(
f--T,r(
t'l ,to'tt't2't3'l14'ls)
or,,2i3,t4,5'6,+)
s6
d
oc
O0
at
\,
lr
fr
tl
0f
r{
,d
3
I
lO
I
lq
4
{,
I
\L
{{,,b,.,J)--
.*
u
d
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
sASsLetriAMe Y6NTg'.{.Leq,i
4"L,'g".1",,
R- /-
Fa/,gf Lu
ufL,
J;^1.;
t,)
h'r i/e/;/'t
tn Johl
.s'lp;rsuf ghk-/z-/z
"
sl
l-j;L
,"t";i/J;.,
A Karnaugh map provides a systematic method for simplifying Boolean expressions
(aradu!4
v,Y*--
fltihrt
The Karnugh Map
p. 225
A,o,B"o
/'{,B:o
'l
, 4 - o ,B :
Arl , B.{
,|
u'
6
/44
o
0o
ol
lo
I
F=A
* rttc'ulia o /,lu|u k-d-'
a h;gc b q;qoae ,
l"t^t u- oz soJ'*o
d ltnmdt I
4.i9t!..
r'
L''
i ar'<'
^ --Jd'i+ l'-t"g"'' ,'
* 1
.,n Lon ro'
(l*o*,
iqinL al'nbilir'
I
ol
A
ll
'i-
A
AB+Ar5 : A ( 8tg ):
",1
,?,L,9,|L,72
A Karnaugh will produce the simplest SOP or POS expression possible
3 ,t2i+l7l:
6c
o!
$0
tu.
Ol
nl
ry
tl
"3
r
/D
lr"rl,
ol
l4rêufh
n2
kritl.tt
c
A
o
The 3-Variable Karnaugh Map
lo
OO ol
tng
h3
,lt
nl
Bc
o oc
,1 | |
F, '-AB
F= Fr+Fr=rts+A-
l0c
to,
I
t 10
I
A8c+ [Bcr A ti"i* nBg
R-l
Ca
Ft
Fz--Ae
bt0
#
,16
cell
oo'
.*f
-t
"'
V
.L
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
The 4-Variable Karnaugh Map
http://host.nigde.edu.tr/muzam
Adjacency in a Karnough Map is defined by a single-variable change
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
4 a1,,3?/1"/'' )!r.anaqj4
ca
0o
0o
0l
7
lo
drrr.L; I
oo
c!
Ag
0l
t1
0
5
t3
t1
t
1t
IL
L
>^(
fr1'
o)t
I
.o t4
la
2Z
The 4-Variable Karnaugh Map
A-czitt*t
rl
0l
L"j;L
Doç. Dr.Murat UZAM
to
3
z
I
t
I
r
artotg\ fur''k
1 , 3 , 4 , 5 , t 0 , t ? t l 3 ) h n L s i g o n , t " "s1c d2.I2l l-,'.i"i z
to
KARNAUGH MAP SOP MINIMIZATION
,alcl + fea + Ba
!-
_lt
to
2 , 3 , 5 , t , 1 , y , , l o t! 1, l t 4t 1 5 )
f;- c+'[Ba+ 6E
C
A
t)
D
4
E, ( 6, t? ,B)
le
cnv
00
0t
t
l0
's:
4D +
Ab
b
.z!.1r!fr | A
A Boolean expression must first be in standard form
before you use a Karnaugh map.
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
KARNAUGH MAP POS MINIMIZATION
n;
()
t.
(<
a
(îr)
f--( B+a)
a
I
c
ry
o
J
O1
lU'x,5'+\=
?v
Az
o
lq)--
Z^ (0,2,4D.,44'l?'
llM\r,rrir
1o
ol
( E+t +c)
+
t
)
E
b
+
1--(n+6) (A )(
0')
0l
'.yb
1 T t , 2 . , .' .' Y r 7' ' gI' , 9I t, l 1 5 )
f Ag.,tr\. ,!BZlr t,gct+A6-ctrA
{.,^l"
OBo J
cA
pr
l.t,
t9
fi(2,
r
._ \
/
1'l
rl)
t,?, ,l?
!,
lr
l0
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Non-Degenerate Two-Level Circuit Forms
^tfr.
B."lz
tl
Realized from SOP form
Doç. Dr.Murat UZAM
Introduction to Logic Design (2nd Ed.) p.155 (160)
/.j;t<. bp/u,h
ft,,Lsi[o4 latnntx {gi/L
g ciq.t1-U_an4_s.i
/- rmhik-rlo ls*'
( aa,p'- h.n
Lo./L- ll
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
qdJt++-;
A
f"pl"^01
''',,r1th
nf,Nb ( , vedef;l
NoB
6r*l
v1
3"d.j
ATB+,4 e __fuil6+z
!-
nNP ID
A
B
gL
T
A
and_or
tltlorg a,t /2., t /<
,-udz
"
{ =f= e-E+A€
) f =(Ae, f
^JANU r
\_
Digital_Design_Mano_2e p.105 (95)
llAN[
(Ae
"-)= (as). )
UtPo-l'/A^tb
nand_nand
-- G+e) (A+
NftNl
OA alPL
i.
f
or_nand
I
,-
(t+ds([+4-- Q+E)+ ( E+c\
NoA- &
A
6
nor_or
r=(t+E)+ ( Ftcl = F8+AE
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
l-ojll1 2tr
Realized from POS form
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
C_ ir4l"riy'.-,^rl-,n
(|opb'^ln.'n
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
g..e4lza*..ri
qo.?)rl )
6.*A y.f4rs+c)(f+ 8+[)
op-Nln
N0p-
I
A
<.
E
a
+
F+B+e)- (A+B+c)+ ( A-itst?) Noe-NoR
P= (A+B+c)(
g
A.
B.
+=GE+c)-6#):
,qEi + nEc Al/bfu&
6
A
E
c-
f= ABC + AEc : (AEC)(n8c)
NA!A
AN}
MAITI' A,'J'
n
( A+s+t) ""/
# (nEa) ( adc) = (n+c+c)
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
a
o)
0r
o)
cl
\
o
o
o.
lO
l
X
X
Doç. Dr.Murat UZAM
t
I
,l o
o 1
t(0,1,.,4
1-_
I I u ( a,3,qt6tf,il
/4?)11):Ta (z,t)
110,b,,,J1->;(0, ,,tt4i
t)+ I
,,l3,l
lvo4 - oK l,-/,b,,{h
( z,+)
Jo.qntr/qA,,,n;t.
| : m 6 ' t n 5 - t r a 2 t m u + t a t 3 im , g i - t J a + d 7
t -=-Yt1.M 3. /\4q.146.tt't1.M 11.
fuIR . ftl tt, b, b I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
dJo, So.oton
L,.jit- 2f,
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
L- f G,L,.,A)=E. ( o,I,z,q,6,
+,I, q, tl, tS):p^;ry1;l L^n1",,t,
/'
2- f G,u,c,ot
(ri?,r.,9,
1l).
)=Trm
piF"d^
:*A*.
3-f tc3c,d)
=,>.^(ol,r,r,tz,ttr,ri1^ftj-Cz,i,'tii
,6ryg"
t'ii| {'-nx; l,-r"n.
ri"l-#'v,i*1.,'i.u,l?iil;^'2.,!"#Ltt
, .Bi -o',
Loi.
A'
8u
boalo su6as, var. !u, banl,ol Jv\<sin;^ b;.
L6,6 ! vorL.asanh cqr/notr iqin g.,<L ve
yek
7a,1lo, gttnla,slrr:
- nJJC r
va e'r, cL 1 ,-,;F;
-_.-K,]
,
g ol c ' c r ; ; ; .
-
nu'v'url"/
-
I-orsq L{.
L,-J;
ldar" sl..rf".r-
g a r J r r v r c r s,vc_
r
iL;
Lagrnq
L,,ri
;le
\
ma-^vr J
L-,*,
ocobilin
L,,.gay,
aqrlorvlaa.
e tzl.rlerl
=E^ (o, r,?,4r ,(,?, &,9,t3rt5
l- .-.1ro,u,,,d)
)
F= aJ+ ,- * or5/ a hcd
a0
0l
J
l0
b--
2-
F C a ,L , c , d) =
ot
'1-t-
J
/
Ityl (
// )
lt
Oo
Ol
F=(q+b+c+d)(
q+ b+Z+J)( /.+c+ d,( q+btd,
F---
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
3 - ffq r,c,J) = Z^(r, t,S,g,!?,tqttl) 1/^qz,7,tt)
0a
0t
Loj:t+ ZG
Doç. Dr.Murat UZAM
tl
f= ALa + dZJ+ qzi + qu-
4-
m;{ir
o
-> A
D Doo
Ooot
oo t0
Oa | |
2
?
q
6
+
r
q
/o
O I Oo
o I ol
Q I to
0trt
I oo2
r ltl
/t
/?
/4
lott
I | 00
|
|
0t
t4,.1+.
)
-+
r B ., ,l,â-^tr ) C
, 2 . -arn,)r D
.I
3dt4
cl
a
1e
ol
aa
a^l
I
I
/8+iDfAc+Bcb
'l
4
It
4
Qvi"z
M.Cfu sL4 Y6al+ai(Tcblo
/vl. \l5 alc^:
5"4t,
Q.
W
n:
L.ll"., ,aL- op o g, &la'
Zqfu)41;,i aiz.
Ft.,r,gi=X .(o, 1. 2-| g,'l ! t lt, 44,'l5)
, a !J&_:r'_.
iq;nd. O b,,,lua.aXoa
3r,.tro 0
,,
I o /'l
4 6tltnta 'r
.l
2
a
2q
3"
o 0o o /
oo;il
oolo a
/
1000
i ,t0
4o,t0 /
/,
ll /o/t
,]q ,l1/ o. '/
t5 ( //,1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
T"Llo
!
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
nt
8,2
tJ,8
7a^8i.1
* -
E*14 k"k,'J-",""
d )<lz
ooooo -o/
- O 0 Ot/
2,lo -6 t o/
ri-o/
qt0
t0,tl
9t'^
40
1-
t- t0
11,t4 I t l
JLI5 ' t 4'lot4
Ah
.?
Doç. Dr. Murat UZAM
w x t.L
- 0 -0
- 0 -0
o)2,slo
q2,\2tt0
40,14,l\ttt
4
r0tlt4,ll,lt
l
bt';L
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
27
F(r,t',g,2)= w i Y + x z + *Y
a obl. 3
= A Ea+Aee+icc+AEatABerABc |-'"Lt'Xo
flr,r'la, trt4,B,e)
j.
ote/t74r;n'7-
Tq Llo lt "k-*-VL
4'
tr qa,c)= 2Q, 2,3,q ,e,+\
-oA
o
A 8C
BL
oo/'
o,7 0-0r'
a t o /.'l o o:
2
L*
6
2l
30
4, 6,1
--o
l, tr,2, 6
;-/
./l
? Z
-l
I abto S
/i
Tablo2
']"" t'z-
.
Me (lus
s" &tlt4 m' a f1û'A0", .
a1 "'" { NA
bt
oA
s 1x g l
r .' ,
Oao\
no I J
O | oor'/
\ o oOr'
Qloty',
| 0ot //'
t t 0o v
'/.
l ott
y',
l/o/
| | | o
r'z
1qLto
t
_
\
htP'tenar
NkN[ - N*N b
| | KISIM 1
l t NOTLARI
/ 5DERSİ --- DERS
LOJİK DEVRELER
,_
q 2,4,6
L_-
6
-t
F ( L.',
x,g,r I : Z-( 1,.2,{.,>,& t2.il]) Zr ( 9,ll'13 r51
/o.Lsi.9oavav
lt4
o/i
,t
6,7 ,r 1-
tr-_B+a
I
z
\
I
;
?
/.
t/_
ts
;tl
3,7 -
Ta 6lo 'l
tt
'l
2,
44t/
l9l""i-,'
- o 0""
O,t
0 tl,/,
/ / t2 /'
3
.n
.'d,i*--'^;
l a t l \ aa " . a l < s a d e ) t \ 1 i r " " i c
l'-"lb'-'.. L t
,
,,
i''a;z'
J SuqeL4l
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
urxJz
w x Lz._
/,
t9l
4/qr,f3 -- +i5.1?" ''- of -10-
/
11-^l
'i,s "o-oi /,
r'
l<
Otrc-
1.,,
/.t?
-loa
?,tz
1-0o
t
4 - o8"1,17,t3
---*--€-'
--4;R"
+.t:
4
l-?.
1=e. '
14'
t,
o"'l
"
? ) l t tt ? t l t
-4ol /
-1;t3lffi
I --
I
-w,t#W
/
40-l
9,ll
cr't't2
U';i?
/
U,'; 4oo- z/
tr,
28
4}k,
Doç. Dr.Murat UZAM
i,'it 4-,lolt 4I
l1
-1-c
blo 3
-rffi-!i??
'1,r
))
l?t t9
|
z
li-
, lt , 1 ,
ltltlt
T^Llo 2-
L."+.ol
[s4,eh
b' lu^ ', 'qd"
.f<-n,,-,kr.
wxLlz
2
1,s,1,t3
9,l/.,t?rts
;7
J-
8,1,t2,13
v.t
uu
t?, 13, )\llt
wN
Lt,t,1?,13
o I'tsPPw '4n
J'LLÎI- eln-a? -
- !;+1r4J+------w-e-F(
/(,yt?):
A^JD
r
r,Fg€
I
+ iz +xf twy- tw0
0A
J
t
FtutN,t)
ll
J
z
I
--r\
-v
.-1)
x
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
l-j;/L
KISIM 1
4
Doç. Dr.Murat UZAM
tcux
F=G *tt+3++xl+wi
=la iyt ) ( yz) ( xj ) (*y) (u'x)
t
-v_
z
g
?
J
LU
J
x ----:
THE UNIVERSAL PROPERTY OF NAND AND NOR GATES
qANL ez /1Jo/L Lnp,lo.,n,aJ,.'tt,'t t .'
- NoT, fiNL,$R"erNOkfon Lsi;1onl"a n,n ri-/rqll0l,o prl".,4l a
3zr <t LL4 lir ilywsi
/1 _N
a
t> -t)
lD-{
!.r
Y
pcr A-.t$"--
V-
da
v- 4
A
Al'\^
fv
t".1iLl
t=+q+-n
ra\
Aluu
> t=i)-v
v -- A+B
A
wt?
&
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
Y=AB
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
bir fonksiyondaki NOT, OR, AND ve NAND kapıları yerine bunların eşdeğeri olan NOR
kapılarını kullanmaktır. Bu anlatılan her iki yöntemde, ilgili eşdeğerler yerine konduktan
sonra kapılarda sadeleşme varsa sadeleştirme işlemi yapılması gerekir. Şekil 5.24’te NAND
ve NOR kapıları kullanılarak temel lojik kapıların nasıl oluşturulduğu görülmektedir.
Kapı adı
NOT
(DEĞİL)
kapısı
AND
(VE)
kapısı
OR
(VEYA)
Kapısı
NAND
(VEDEĞİL)
Kapısı
sembolü
a
a
b
a
b
a
b
NOR
(VEYADEĞİL) a
kapısı
b
NAND kapı eşdeğeri
a
a
a
a
b
a.b
a
b
a.b
a
a
b
a+b
a
a.b
b
a
a+b b
a.b
b
a+b
b
a
a
a.b
a
a+b
NOR kapı eşdeğeri
a+b
a.b
a
b
a+b
Şekil
NAND vePROPERTY
NOR kapılarıOF
ile temel
kapıların
oluşturulması.
THE 5.24.
UNIVERSAL
NANDlojik
AND
NOR GATES
Sonuçta bir lojik fonksiyonun gerçekleştirilmesi için daha önceki kısımda anlatılan 8 farklı
yönteme ilave olarak burada 2 yöntem daha anlatılmıştır. Bu 2 yöntemin nasıl uygulandığını
bir örnek ile detaylı olarak inceleyelim.
Örnek 5.5. f(a,b,c) = ab  a c şeklinde bir Boole fonksiyonu verilmiştir. Buna göre:
a). Verilen fonksiyonu NAND kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NAND
kapılarıyla PICBIT’te gerçekleştiriniz.
b). Verilen fonksiyonu NOR kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NOR kapılarıyla
PICBIT’te gerçekleştiriniz.
Fonksiyonları PICBIT’te istenen lojik kapılarla gerçekleştirmek için giriş ve çıkışlara
PICBIT’te mevcut olan giriş ve çıkış isimlerini verelim: aPA0, bPA1, cPA2, ve
fPB0 olsun.
a). Verilen fonksiyonu NAND kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NAND
kapılarıyla PICBIT’te gerçekleştirmek için öncelikle verildiği şekliyle (AND-OR) lojik
kapılarla gerçekleştirmemiz gerekir. Böylelikle verilen f(a,b,c) = ab  a c fonksiyonunu lojik
kapılar kullanarak Şekil 5.25’te görüldüğü gibi gerçekleştiririz.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
93
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
LoJ\'l<- 30
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
---=-2&
'
NoT, A^J0,03 Ya NAN0 p^Lsi6 oalannta il0A'/-to,/nr,11U fi
3 u,tt)Jz'! hri lrf,asi
=+ {-+-J
A _€>-4
N"1
v--Ar8
/
A
'1=F
A
I
.
A #\-_gJ
oA-
A+B
E+
F-
tL''
^.8
)
\=A+&
A
s
,.1
-*48
A
Aru!
-f-.-J
-/-r ga---Lr
M^JA
J-
l$go la"ula r
(x+,1) (i++) : xl tiy
o lJ.f.^"
Y=tB
gi,sl<','"iz--
Llt = Xt +71+ l+ (xtx)
)'.{"rt-tx-1+
=Xz+rU r xlz-rFf? = xt (t+y) +Vy (l++) = X++FI
a
k+ frg -* A+B
/1 -r Ab
-=
olJviunt gdsl^.t"tz'
:
4 (n+6) _ aA+Fa= AB r A+B=AtB
.l':l
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
(r+\) (i++t
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
*
Doç. Dr.Murat UZAM
tr+t r )(.e
- lx q i
)
I X:a)
rx*4,l
\.
I
JJD....JL'
o'9
ira*;
t+Ag= rG+el+AE
\
a inB.
o6''^g}tn;"
, n*-n
-)
* B tt
4 6e+-v]-\
/(ttB)tAB
+Ag
ne
.t A+
a+D
o
CAiA)
a+b
,l
- ,4+ts
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
3-
AB(Btc);
L.jt'l<- ?'l
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
AE oldug",n gsr*ca'niz
4BA+ nsc = Atg f Aec -- A B Cltc) =Ag
4-
A B (A'+B) -* o,
lJ';,^,
33s{".rî1
=o
At'A+AYe
'
O
/
r'1
o
5-
o lJ3-r'-
+ 4n+e1= 4+E
gls.l-..f,,ra.
= AtB
5'
AB CE-e+Bc) -- AEc ol{ug""w sbs}<;,,i2.
AE(F+E)r ABEc= ydr
/AE+AEC = ABc
+ ASpc= ADC+
' - AE [s
(A +c)(A+D)(s+c)6 B +b) = Ag +c[
. (o * 4D+,rc+cb)(B+ Bb+Bc+cb)
= (,r+Dic)+ca)J[B( r+o+c)+c{
[4
= (n+rb) (nrcl)
o O. ess*<;na.
i_ .
+--f
--ABtAcb+BcStc-D
** Afi + fU
414iB)
: ,qAt|(b
E- A
'" --N
pr
-D;:-T,\+-i\
-
A-v
F3 F
F =?
--
Fr = /\C
Fz--F,+B -- nc+B
F3' 16 =(E+e) 6 \ = Gi +E)+E = A-c'P,+ A
F= -*tr = A cfi1fi -- A Cr6+,1)=A
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
h +
^b
'.-
Doç. Dr.Murat UZAM
Alb
B
(4+
A
' A tB
A+E-$i
6i'
A+At
--
,i-;iry1
h+6qf,|
--A+B
n+etuil
4tr+E)+nB
- - -->!
_-
\
/f+n'r+1$
,+e+
/->
v,--r
-n.f
-.
-' A+A)
A(ts+B)r
= A+E
-ir
l\+(A'ut'
..,;r+fi6
A(4t>t
[e
AE+
rt
r+e
e r n+F)
A+b'w
/1+E
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Loj"k- 32
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
1'
c-?
€
C=/
Ft = Al3
c-- Fz--AE
F3 =AB
,,-- CtUl(xte);(e+6) (*tB). n/nftnAr
'gl
Fu.' AE +FB , Yo''
\
'/"P/'g'"',
exolL Ldfi\
)
40A
A
F-2
(7+E)=AfABtAB+
F=Fr: eerE-- @+E)
= Aeta{ = LTr;( AA) =(Are) (ArE)
.^-i
ft =rE
F, ^ aP.
F--Fs'-AA /'F6
( rXNoe Lo,",s,
LOGIC CIRCUIT OPERATION WITH PULSE WAVEFORM INPUTS p. 278 (263)
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Combinational
LogicDERSİ
Circuits
p. 311 (296)
LOJİK DEVRELER
--- DERS NOTLARI
fi.o,* Lir".sgo"rl W,2'1.4'
/i'
(
t'
An'/ôh'k
*'
KoJ loq'Qh-
bJ
Lojil'u 3J
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
Digital_Design_Mano_2e p.124 (114)
1-''-/z'
(be,-&"s)
,.!,J.t/u
( E n'nJnts )
\16
koJ "d.;^Js6;"t;';"I"r ( ado- G nverl'rs1
hSFyu la. -( r j ^p. a{+s) "f ' f,tnrnp,
s
e
/..!n
a)
/1
"
";i:rk.
tr!::'it;c;il
*_wA
a,
lo Ar,'ftwt nP /J2)'r"- u-.. :
The Half-Adder f'D
/a'1rcr
<n I cp
'ur>
|
|
qo
; o
a I
+J-
o
t
,
,/ucc)
e/4t
I
7a7la, ( s)
€&Cc)
(s)
Sv,a
s= 4&*48 = 408
C r /8,
Sum
(r"rto11
C(Etatc
1
half_adder
Carry out
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
I am
/op l4gtll
\
A1A"
A-,
The Full-Adder
L^.-
ss €3l s, (9s,
.lli,
c,
3l
t'
A S
oc
LO
DI
lo
,o
:o
ql
I
o
I
L(
tO
o
o
31
tl
I
o
tl
Ao
\
,Bo
--,t-
fg
s.
o
II
O)
p. 314 (299)
-,l&,+u€l
-i.t
cO
Doç. Dr.Murat UZAM
, AsEzBLEo
cr \
c2 tr
9-i r=
A1
h3'\
/.'\
',
*,_+
' Bz
+ B z \ i *, B ,
--
L?i,'L B4
l.
ci
o) 2
o
ol
I
ol
R
CD
vl
I
I
s= ,4Ecr + aBcJ+ EBA+ At3ct
("-_ ACt f AI3+BC;__
A EC; EBCi
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
J_"j;L fs
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
+ ABcl+AgQ'
s= Afia;+Al3cr'
*E
+ rcc;) + I\(Rci
r -- A( \,Ec
!.-_./._, _c-*o a
ex- 6o a
--
u"l(..J"lr
I
s,-- A@R
)
,41
:=A(BOC.)+A(BOci)
/'-\
.
.
\]?Li
s= Ac)b
9ir.1i
Lp
c; --.-'*_--
= \.r!'/r
) \ f
B -,4)),r--T1',u
-2_//
L_.__
JDR
z,-
Lr>r-+=r-
LD-,-
f'tl J'tJt'
.t hP lo-
._f1T\r__,
A -____+_A\r
/
C"--[Br,' + a Bc,'+A&{ +A 8C,
Cn=GBrtdsc " P<([ tc )
s - AOB-@CI
ele
'
s = AOBOC
s'hs'
roz"u/&-
full_adder
the full-adder (FA)
Ag
tul tall.'
CoS
\-o
h r'rr
r.l
F3
.n lol
fo
B\
't' lrg'
"t
Four-Bit Parallel Adder
D
\
\
AB
TI
FA
FA
CoS
At
6a
AB
'r7
FA
c.5
FA
(
7
4_bit_parallel_adder
4
L)6
145B
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Digital_Design_Mano_2e
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS
NOTLARI
Ya.t Q' Lentt
0- 0
0-.t
A=l
B"'l
D--4
E to
D =o
E =o
1! I v.!:" =
Ey
4
Taa
\z
0
minuend
')
b
z
Yt
v 7
/
A
o oo
o6,
lc
(l
j)
r.y'n
6\'
./
/Fn-
r r
;---T*-t
;---6,
ol\
oo\.
a0
o
r
I
0a
vt
to
Ir
o4
00
q
-?ba r
6-o-
l!2
B8
oo
L
half_subtractor
l r t L t 2D"
l
{S{\r
ol
5
-t\f;
t'.n
/
^
t^
output borrow
L o'-
subtrahend
<1\l'dtt\t:
,, ft
R e'-
ql laaqra
o ' ?'''o
subtrahend
il@y
I
I
previous borrow
Doç. Dr.Murat UZAM
Borrow (B)
B--o
b,-o
f..la
l-0
J):
bolc,
Difference (D)
Ljit" 3(
minuend
p.131 (121)
'
|
(/+\
Difference (D)
,l
t,
I
J
\
I
-J
= 1' ,A* X
I
?.o
+e}
*"x" n' e
-_g'
-
I
y-{gtll
t o 0
04
,
qfa
a
1-->,
0c
/:
0l
/o c
l0
$--izli'ry+y+
A
"/
t-,LJ?+xJt+xJz f ,<y?
oo
0t/
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Loj''L-3*
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Borrow (B)
.krL
Difference (D)
A
( yz (yll + Y ( iFtya\
=X-
(a6+)+, c76-+l
h,;
IJ --
D:X
@y@+
X
D({^'t"')
3
Difference (D)
7
ig ( a"rr)
output borrow
fy + tY+
full_subtractor
D= ?f+ + fyt+ x
tJl
-t
+ iY*
y,lT
.fxq?
= ff+ +xV (? 'rl
-
,-,5\
-- xg+ i[+trYt
) c
=1e1(;f+x1)+ -* x9 r0-@Y
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
CODE CONVERTERS
p. 344 (329)
RcL -
Digital_Design_Mano_2e p.134 (124)
bi'
KoJ ,Art*,r, *l-
Lt',. l".J ,/. kJb,*,1 tugy, Li-J,p<-
/z-do <.^t,'.*,Atz
A.ttL-3
:. t u.,". a , bve tz-oAuno
ai^.)lJ^ ic..;4. t'''
go..^t)Lt e1,n t i^' L.
LoJ J;"1;,t$'i;;-
-
-b
'"5
,b
o
o
I o \ o
o
41^
10
.t
ol
10
t
t
8 |
'q
I
c^
1 io
\,o,
I
i ro
o
o
0O
Ot
to
oo
;
I
ot
I
I
'
\
It
I
o
r o
t I
tl
to
e6!:--e!tr-,-l!
J'
ol
|
I
lo
g
ol
0l
0l
tl
/l
I XIX
o,l-ffi{lu:,4+B}fgc
o
a9
l0
oc
o I
oo
Y'"\''
-)(S
q\r+-_q+
r I
|
x,--
.' 3
o I
I o
I
4
.,.t \\(
a
0 0
llD
|
L-L
x J 4/
tl
!
Q ebLt
o0 oOo\a?
t o
Doç. Dr.Murat UZAM
j l'al7l;iri.t/er:
2: k-d
-d
t-"1'"L 38
l'
X=EE'+ED+EC
lo
J=aJ-+cD
(**
bcd_2_excess3_code_converter
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L"i,',L37
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
3- KoJ C,t.lqj2"-Ctra.-&.d
g i.ls
N
i/c
z'
p. 331 (316)
a'lof
l
I
N.
o oo
oo I
o to
fitclve,'tlteH)
/
(, r\
loJ
l.c r
lt
f c,L';'o'
0
..
G)
n input lines
N
N x29t rttu{
b6el..
zNq
Jur" a//'
b.r.D
t
X x
0
C
r., k-,I
0
U
ll
n
2 output lines
e.l;l6l<
enable input
\:>/
/.,
\
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
I
0
,(
O
t2o
4 00
olut'/
Ooto
o
o
t)
o o\
Do
. u/
u7
*. 03
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
2^l)
&,,k
A
A
z
3
B
o o9
\ Oo
oo
Doç. Dr.Murat UZAM
1t
tz3
A{b
KISIM 1
lo"
f,.'{i,rc t SI q,'los
0 \o
\o
o o\
\l
Fl4B:i
-,r-{^\
9_1.-zl
I I t I
'on,nn
\
i "": \o^
Xli"\r,ol
"ol,,tlrlto
A )-1 ?,(h
L
o"'irl;
!**hlu^J'"'n-
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
DECODER
A decoder is a circuit that changes a code into a set of signals. It is called a decoder because it
does the reverse of encoding. A common type of decoder is the line decoder which takes an
m-bit binary input data and decodes it into 2m data lines. As a standard combinational
component, a decoder, asserts one out of n output lines, depending on the value of an mbit
binary input data. The general form of an m-to-n decoder can be seen from Figure 1. In
general, an m-to-n decoder has m input lines, im-1, …, i1, i0, and n output lines, dn-1, …, d1, d0,
where n = 2m. Although, not shown in Figure 1, in addition, it may have an enable line, E, for
enabling the decoder. When the decoder is disabled with E set to 0 (for active-high enable
input E), all the output lines are de-asserted. When the decoder is enabled, then the output line
whose index is equal to the value of the input binary data is asserted (set to 1 for active-high),
while the rest of the output lines are de-asserted (set to 0 for active-high). A decoder is used in
a system having multiple components, and we want only one component to be selected or
enabled at any one time.
d0
d1
m s e le c t inputs
i0
i1
.
.
.
i m-1
d n-1
.
.
.
.
.
.
.
.
n o utput line s
Figure 1. The general form of an m-to-n decoder, where n = 2m.
decoder_1_2: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
1x2
DECODER
d0
A
d1
decoder_1_2
decoder_1_2_AL: sembolü ve doğruluk tablosu.
Sembol
Doğruluk tablosu
1x2
DECODER
d0
d1
A
decoder_1_2_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
1x2
DECODER
d0
A
E
d1
decoder_1_2_E_AL: sembolü ve doğruluk tablosu.
Sembol
Doğruluk tablosu
1x2
DECODER
d0
A
E
d1
decoder_1_2_E
decoder_2_4: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
2x4
DECODER
d0
d1
A
d2
B
d3
decoder_2_4
decoder_2_4_AL sembolü ve doğruluk tablosu.
Sembol
Doğruluk tablosu
2x4
DECODER
d0
decoder_2_4_AL
d1
A
d2
B
d3
decoder_2_4_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
2x4
DECODER
d0
d1
A
d2
B
d3
E
decoder_2_4_E
decoder_2_4_E_AL: sembolü ve doğruluk tablosu.
Sembol
Doğruluk tablosu
2x4
DECODER
d0
d1
decoder_2_4_AL_E
A
d2
decoder_2_4_AL_E_AL
B
d3
E
decoder_3_8: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
3x8
DECODER
d0
d1
d2
d3
d4
A
d5
B
d6
C
d7
decoder_3_8
decoder_3_8_AL: sembolü ve doğruluk tablosu.
Sembol
Doğruluk tablosu
3x8
DECODER
d0
d1
d2
d3
d4
A
d5
B
d6
C
d7
decoder_3_8_AL
decoder_3_8_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
3x8
DECODER
d0
d1
d2
d3
d4
A
d5
B
d6
C
d7
E
decoder_3_8_E
Sembol
“decod_3_8_E_AL” sembolü ve doğruluk tablosu.
Doğruluk tablosu
3x8
DECODER
d0
d1
d2
d3
d4
A
d5
B
d6
C
d7
E
decoder_3_8_E_AL
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
L-,1 L
g irillr
a,lrzSl"'
Nxtlz
Ao A, la
o oo \
t-o-1
oo0 o
L"d
4 ,o z v ( a
- -
Lojik-
Doç. Dr.Murat UZAM
{ nrrrvr a"u1
\
1'
a, L,.f
"
bts
Ot4-
,W
I
4ut I,
/4 o
l,
I A,b
r.t^ ' '
)"J
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
'"9
B*/o
4n
B,'. L' J
KISIM 1
+o
Digital_Design_Mano_2e p.177 (167)
*o' k""/
Ls;
yonlon
''! ti,'i
,,e.
' d t " r ;L
Doç. Dr.Murat UZAM
/ttu#n/â1
L
'ti' z'3'i/"r
7ot to
(€Yl.( ?.:)
l'oP's'g/c
4!
Iv9cL'kSttr'a
to''
/o5''t
"
h7
1.1,"
xif+ xYt
( 4'?'U'}1 = ijttrYll
't x z
I Y,4tr) =2
i^,i,,,'->(t't6'?)=
Fy++xi +* Y\+
Y
?x8
t'Att
.v
+
t
('
7
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
\
Doç. Dr. Murat UZAM
HW1: Construct a 4x16 decoder with five 2x4 decoders
HW2: Construct
a 5x32 decoder with four 3x8 decoders
and one 2x4 decoder
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
LI;L- 4l
Doç. Dr.Murat UZAM
Construction of a 4x16 decoder with two 3x8 decoders
3^8 tSS c^8"'t
tij,
ile
Itxl6
L-,t ,.i' ,"Idi Jetr<ia
lt.ottl*as
ô*"'*
Ao-D+
X
J
?
trr - bts
,41:4'Ji'll*,;;)
The BCD-to-7-Segment Decoder p.337(322)
8cl
Dt ot;t
efi,r-rl7'i7r*
'1t'i-i'f' uni)' r! tl
o4^
q
-l
f I
e
,i,fr'q
"l__-1' l)'
bt'bl'
c,
lFb / lcD
oNr't
t;,AtE-lt1
ilfjl,
\
/\.
/.,
*-*--.
!fD
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
loj;t- 42
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
F
b
or l"t I"hl
Bn/#E.i
Ajls
c l-- """'
/.:
-A ---',-t
LSE
,
l al b c Jitte - { 7
bc q A
D
A O U"
r - ^ l o\ J i'
t
I
lv
no
tu', ono, 'o'o
-o
t
(t
e4
tu
lt
Iw
n,
i r')
1
la'.:
x
l.a,;,
','r'','r',
l:
i '
/i.1 \
l-! li
,
I
0 oI
on
\
n'
t,
',
u' onorol
'' 4 4 4
o" t'1^
'' *
i ,;,-"
X
, )a
^
i
rll
'r
| |
t
tao'tl
'o
", ,', 111
'n
rtl
0 0:
1 0
Q 1
'"i 100",
?', \
);
t ol
r
O
O
tl
''v/''
\
!
''.
)'
-
,
.,\-t t
-)"
.v'
,*-
I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Ac
8A
BA
ct
L5;r< A3
lt
Doç. Dr.Murat UZAM
Bi
l)
o,
at 6
o?
o,
Ac
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
ol
tll
0
)CBA
4\
I
oe
I
l)
x
l9
A+D
-t- (
t.:f1SAt
B + c En
cB+cB
l--g=-l+aan(.-'bel\
- - - J"
r . - . " . . .--- -
+C,4,
A O aO
,|
d4\
l0
. - D+ L+.'
r""Z+Enr BA
o'=gl 51cn+c[
ll
T
t,l 1
tl 4
lo
Dl
ll
DCBA
l-r,
rl t ,
t-..
..1
\
!-L_
\_4
I
c|r
\
1:=*-'
=$>-- -"
l\-'--*"*--^
L--/
J-\*--"*-""
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
I-"
\
.
t
/
t
IDoç. Dr. Murat UZAM
I
LoJt
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Ia-
qL1
Doç. Dr.Murat UZAM
tsr /1ryt
d
e
e
lz-qle I
tVe.
bcd_2_7_segment
ot1.
D d9u
c
B
orlo l*
q ôl
p. 339 (324)
Digital_Design_Mano_2e p.180 (170)
n outputs
n
2 input lines
;t';i
7L,ry:"L;J1a1"t
I\
Dr
h
PA-
4O
Dt
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
A
encoder_4_2
oa
o(-)
[-'\--'-L-
p2fu3
D-
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
(PRIORITY) ENCODER
An encoder is a circuit that changes a set of signals into a code. As a standard combinational
component, an encoder is almost like the inverse of a decoder where it encodes a 2n-bit input
data into an n-bit code. As shown by the general form of an m-to-n encoder in Figure 1, the
encoder has m = 2n input lines and n output lines. For active high inputs, the operation of the
encoder is such that exactly one of the input lines should have a 1, while the remaining input
lines should have 0’s. The output is the binary value of the index of the input line that has the
1. It is assumed that only one input line can be a 1. Encoders are used to reduce the number of
bits needed to represent some given data either in data storage or in data transmission.
Encoders are also used in a system with 2n input devices, each of which may need to request
for service. One input line is connected to one input device. The input device requesting for
service will assert the input line that is connected to it. The corresponding n-bit output value
will indicate to the system which of the 2n devices is requesting for service. However, this
only works correctly if it is guaranteed that only one of the 2n devices will request for service
at any one time. If two or more devices request for service at the same time, then the output
will be incorrect. To resolve this problem, a priority is assigned to each of the input lines so
that when multiple requests are made, the encoder outputs the index value of the input line
with the highest priority. This modified encoder is known as a priority encoder. In this
article, we are concerned with the priority encoders. Although, not shown in Figure 1, the
priority encoder may have an enable line, E, for enabling it. When the priority encoder is
disabled with E set to 0 (for active-high enable input E), all the output lines will have 0’s (for
active-high outputs). When the priority encoder is enabled, then the output lines issues the
binary data representation of the highest priority input signal asserted (set to 1 for activehigh).
d0
d1
m input line s
.
.
.
.
.
.
y0
y1
yn-1
.
.
.
n o utput line s
d m-1
Figure 1. The general form of an m-to-n encoder, where m = 2n.
encoder_4_2_p: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
4x2
PRIORITY
ENCODER
encoder_4_2_p
3
2
A1
1
A0
0
encoder_4_2_p_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
4x2
PRIORITY
ENCODER
3
2
A1
1
A0
0
E
encoder_4_2_p_E
encoder_4_2_p_E_2
encoder_8_3_p: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
8x3
PRIORITY
ENCODER
7
6
5
4
A2
3
A1
2
A0
encoder_8_3_p
1
0
encoder_8_3_p_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
8x3
PRIORITY
ENCODER
7
6
5
4
A2
3
A1
2
A0
1
0
E
encoder_8_3_p_E
encoder_dec_bcd_p: its’ symbol and the truth table.
symbol
Truth Table
DECIMAL TO BCD
PRIORITY ENCODER
9
8
7
6
A3
5
A2
4
A1
3
A0
encoder_dec_bcd_p
2
1
0
encod_dec_bcd_p_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
DECIMAL TO BCD
PRIORITY ENCODER
9
8
7
6
A3
5
A2
4
A1
3
A0
2
1
0
E
encoder_dec_bcd_p_E
DetL / A cD 2-a/.y tc.1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
-,'c
rD€,c/BcD
\ .
da2.<-
KISIM 1
/.
Aiacg,k
Loji L- 4,
Doç. Dr.Murat UZAM
d,q
ilcb
tsc\ .L.J,
tL
o
o
Ar- A, Ao
I
D
I
lo
I
I
^
i.= +t6+ 61+
ol
o
o
At" E*1
^
ts1 :
,l
6a
ol
to
t- +7+L+7
A"=4*3t>"
.-*;-aat
g3
^.1
tl
priority encoders:
-t
'r'\
S
Digital_Design_Mano_2e p.182 (172)
Aencoder_dec_bcd
A"
Digital_Design_Mano_2e p.173 (163)
e-5i/- o/,.,7 /noolj,"
t'/tn seg,n,n
{=t>-'
B":i/
9-ll\-r
V -l
l-.'
Lo ,Yl'sh"'1n,n
-lf---:c- o A+E
9
r -/
l_/
'l -)T-*:e--- a /+E
-/
O
J-z/
i -\f)P--
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
A=B
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
|
A=B
Doç. Dr. Murat UZAM
2
ih'
b'1 tti(
bi'ot\
A,Ao
tt,il'n"t*"
tlsg
LtB
Loj;/. 4 6
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
B,B.
At
Br
Ra---\
/
,5o
,'L
A3ArA'A'
Li
!a4!thm 1aa
ry tl"r,hr'lnz-i1
83B"B1B"
AE
E'
-\\-->
-'-7
J_-./
B"*)
ft=-B&sA7E , A<B
A{,U',A,A{A"j
B- BrB.A,B_"
/\
l,sR
lz
LJ 6'
4>B
Bj
Bt
Br
A<E
B4
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
4a
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
x.
X.
Az-7Bt
At=Bs
At --?s
)q
&
At-Br. A t l E t
X; &n'1
di=D,"-r;
(-q re-
0o
0l
(i: A;B;*A: E
lo
tl
--)
(4=E)=&. xt: xt. r",1n, t r[e-r)(a,eJA-tE(p,r, t 4 {) (t" AtiA)
")
AiEif X4X2Xt#oE"
XsX2
As\a
xsA2B'-+
6>B)=
- AsErt(Arsr+[l. e.F"i(n.r.tA.ij! f'j.tlr B.),4,B,+
I
g,+n;a,
,E]) (,q,
4{"nGE)(*,s,*fr
) +"Fl
U<4 =
' 4'B,t tnzett
$$148._
t(h h tE rib,t,i$1\
fish+nltrXa,t rf,fl ),n,e,+F,l)
i, r.
g,,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
-')
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
, tl
?a
A = As AtA, Ao I
KISIM 1
Loj;lc Q|
Doç. Dr.Murat UZAM
B. ts:8rB,8o
A>IB
-A'
bc- 6,
,fr A
'Br1
,rr{
k-)
A_R
At
8l )
,40
B,
4_bit_comparator
Rr'
4<B
i
E
BI
.E
A,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
frl;,,b H= AiArA,n. rc R = BrE2l'!' 5 t it-'al'+ 4;'1 Lif/:L'
t' ;L' s'!' b"'|"'"r/<-2n''7'to1finl
u''^'*i'
T,-r,,ril'r,'),
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
,rsl"faoh ''
A> E ,r-<A< B
is-
4 '- E
ise
Doç. Dr.Murat UZAM
A - 13 is lu^;
4 +B
i7l<mi
A + lolol)"ir lq";
'
o'il"P:A'lv<- Li,.r,'l
L
r .>,nJe- ',:z;"t
*"
Ko,5 , l" 1l'r
t t'ri
t F u"''
A/l\;se- A-B)
6o'-'")htt
A.
t3,
i*Poca
L ol. n dt^/'z!
i
Li.
t . L'
d
1"so.lo5'P !''^ "
Az-
aP'la''aL,trtr'
l
A+B+l
(' c,ouP'l
{'t,V1t^-'1
qhi+t'La'
#:
47B
A='
lr"
A<B
?l
l&
(2
'I Bo
\
-J
ta>=
,l&,
l. Ar Ao !'s,Br
4 btl)'tL
c
I
A>B
A.E
*<B
AJJJl1
ol1
I
/ol ,o
1 ...
co
I
A1 I b$NL l
A1
sz,i_
5}.f-
urs'-
B2
6l
B. ci_ *
D--
o
I
_J
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L;;L 4t
KISIM 1
(6.e{alloe',''l,r)
Doç. Dr.Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
( A'tulliplr*,.s)
6 - D>" 3'*l.it"hr)
I
(g"
lq
Digital_Design_Mano_2e p.183 (173)
| /utux
_ ,2\
It
'f2
n
2 input lines
sec.''i
Y (rlarp
data input
t'
-.LI*t,'
.J
Jl
o L z (i-t) n select inputs
(-"+-t :^,"kJ
Digital_Design_Mano_2e p.184 (174)
T"
-I
oo
T.
lo
I.
Tr
T-
ll
51
Y:
;---
5,5. Jo+
=--
5,J.1,
f
.aT
--r
),Jo lz'fJ,)o
Jl
'to
I-t
t-
tr 4
IttuX
1= s-'sii.br
Sz-S,
S"f, 1 3y5,i J't
tsz-s,30& + s?-s,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
s.r?
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
s1s,s, Te. sr 9 -i -T, ' S"tll"lt
Doç. Dr. Murat UZAM
MULTIPLEXER
As a standard combinational component, the multiplexer, abbreviated MUX, allows the
selection of one input signal among n signals, where n > 1, and is a power of two. Select lines
connected to the multiplexer determine which input signal is selected and passed to the output
of the multiplexer. As can be seen from Figure 1, in general, an n-to-1 multiplexer has n data
input lines, m select lines where m = log2 n, i.e. 2m = n, and one output line. Although, not
shown in Figure 1, in addition to the other inputs, the multiplexer may have an enable line, E,
for enabling it. When the multiplexer is disabled with E set to 0 (for active-high enable input
E), no input signal is selected and passed to the output.
n input
s ig nals
d0
d1
d2
.
.
.
.
.
.
y
d n-1
s1
o utput line
s0
s m-1
.....
m s e le c t inputs
Figure 1. The general form of a n-to-1 multiplexer, where n = 2m.
mux_2_1: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
d0
d1
y
s0
mux_2_1
mux_2_1_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
E
d0
d1
y
mux_2_1_E
s0
mux_4_1: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
d0
d1
d2
d3
mux_4_1
y
s1 s0
mux_4_1_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
d0
d1
d2
d3
E
y
s1 s0
mux_4_1_E
mux_8_1: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
d0
d1
d2
d3
y
d4
d5
s0
d6
s1
d7 s2
mux_8_1
mux_8_1_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
E
d0
d1
d2
d3
y
d4
d5
s0
d6
s1
d7 s2
mux_8_1_E
L"j;1,,17
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Boolean Function Implementation with multiplexers
Digital_Design_Mano_2e p.186 (176)
i /e. 6 uq ctr-h1'llri ln -r I
f''" l'a'6n"l orrntn Ao /.r kqi.i
go. /e
A
F(48,c)=5(r,;,le)
o ,,o
,o'ro
implementation with 4x1 multiplexer:
t'
BC
7
s.c l.
o
truth table
1
r \ o I' o
4
Lx 1
:i \l PiJ;
r o1' 4
t.
't\,tlP
7lli,
I'
1
0
implementation table
"y
Example
f- (A',f3,c,b)
z Z (0,1,?,
t,t,7l
re.,ici
i/c
Io
It
3atc,a,Lltg'h'ria
tr)
{, ^/t*rjonv,tv Li,
Digital_Design_Mano_2e p.189 (179)
8xl
Mvx
Jr
Jr
JL
Jl
3L
mux_8_1_E_f
T,
Aotr'q
lq rj JL J7
rt rq@
1
JL'rl
:2--
{',:it\',iit,
'o'
t'i
l'":
i,"1l\:
t,t,
^
-
a.;t
@@-.sr cDl-l-qZ-iDSorooD
A\CA,F
1,
p'
t"-
oo \o
rr 'o l!
l] r r 11
+JzJ,5o
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
A demultiplexer (DEMUX) basically reverses the multiplexing function.
Lej"L fo
It takes digital
information
from---one
and distribute
it to
lines.
KISIM
1 a given number of outputDoç.
Dr.Murat UZAM
LOJİK
DEVRELER DERSİ
DERSline
NOTLARI
b,.g,hc,lo.(Denaulh'pkxo')
DJ" (V,'i)
7-
p. 355 (340)
Digital_Design_Mano_2e p.178 (168)
!t
B,
Veh'?irili
I
'
data input
n
2 output lines
t Bn-,
-^-.'^
n select inputs
sec;q',
ltn
0{
lo
ll
gi 'it
So
Nr
4-E
ba
Posi*{
.
t "r
N t1 an t
LUt)
J-(q"') = A
p0{ 1"7,s,
lha,tin--L"- gtriyli
4 ---{-'...\
5 ------'1
c 4/./.-
Y
\,-
,/-
\= 4.9 C
NANDl"^p,s, ue
A.iivs
t-
)"
-l-a"'
?
A+B+' le
A _____-1-- Y
8-----LP--_ - t , Alzc
C-l
\l-
Adl\
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
- t
l.ap,r,
l^t=*>-Y=nt[+f
V: AtBtc
- NoB--
5'-51
-'t
Hcgul-' o
H('sA)--.1
'^
|
L-oJt rt-
Ngch'f l-1'tl
l"iiL
7"ulil
0 0 t0
oI0e
00
r0
)Mi/x
D3
v-
b3 N,b, N
' n -^ ; -?wvv-
"-{
Na,h'f - ANI) l-?'s,
0R
laep,1'
4:5-\-Y=A+B+a
z---------2'--
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
DEMULTIPLEXER
A demultiplexer, abbreviated DMUX, is used when a circuit is to send a signal to one of many
devices. This description sounds similar to the description given for a decoder, but a decoder
is used to select among many devices while a demultiplexer is used to send a signal among
many devices. However, any decoder having an enable line can function as a demultiplexer. If
the enable line of a decoder is used as a data input, then the data can be routed to any one of
the outputs and thus in that case the decoder can be used as a demultiplexer. As the name
infers, a demultiplexer performs the opposite function to that of a multiplexer. A single input
signal can be connected to any one of the output lines provided by the choice of an
appropriate select signal. The general form of a 1-to-n demultiplexer can be seen from Figure
1. If there are “m” select inputs then the number of output lines to which the data can be
routed is n = 2m. Although, not shown in Figure 1, in addition to the other inputs, the
demultiplexer may have an enable line, E, for enabling it. When the demultiplexer is disabled
with E set to 0 (for active-high enable input E), no output line is selected and therefore the
input signal is not passed to any output line.
y0
y1
i
input s ignal
s0
yn-1
s1
.
.
.
.
.
.
n output lines
s m-1
.....
m s elect inputs
Figure 1. The general form of a 1-to-n demultiplexer, where n = 2m.
Dmux_1_2: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
y0
i
s0
y1
Dmux_1_2
Dmux_1_2_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
E
i
s0
y0
y1
Dmux_1_2_E
Dmux_1_4: with its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
i
y0
y1
y2
y3
s1
s0
Dmux_1_4
Dmux_1_4_E: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
i
E y0
y1
y2
y3
s1
s0
Dmux_1_4_E
Dmux_1_8: its’ symbol and the truth table.
Symbol
Truth table
y0
y1
y2
y3
y4
y5
i
s2
s1
y6
y7
s0
Symbol
Dmux_1_8_E: its’ symbol and the truth table.
Truth table
E y0
y1
y2
y3
i
y4
y5
s2
s1
Dmux_1_8
y6
y7
s0
Dmux_1_8_E
t1j,'L s4
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
SEQUENTIAL LOGIC
Ap-btFtk LoiiK_
L-
14oô slatola Mu /h v, L..li.
LzrarS D
-'2
,
stable state
hzavn
lathces, flip-flops p. 385 (370)
( 7.2
/.-a.../t
L4a"*
sa/"'f )
unstable state
Iufr.q
1241L p",..t -. {<s,a
AaE/1
impulse
EisJ!.Lle_/u" //iv i Lra y'$r
2-
(
t.d.t.tl
/k4
impulse
v|.lrttu
- 1,.+.^
a"-ûl\
T.
U.rrrYA
- l,4,,sr +.+.'Llt*,Jt FF.
I
I
B- A sh 61. 14,' l{i ,ziL,z.l'. ( /aa.q.S
- e,b
t,Jr l.- '.su,!)
t1
L-û.n
5"t,,'f ol" n\
e, htI
L;. lô""^ snh,'p Q4,'lair.
Eu
l-rcr l,
qltr'i.a&a
.irdttada
al<iis ir. e s*Ll.
,n,, /h.,t;L,-lSr L,^.^1,-,c-I oc-le( zs,nâ"la"'<)
s ; ag"a ) ltt
t.ilq*otL
i zl,?z b,> osilq.l.;.
BiSrAEL€
SR_latch_nand
outputs
o
k
/
act.ir.
(t.w
\
Japof s-A taI.l^
f
1
/L
l,s,...r,t /*,*
q.,,d<tHlq
a la"cl,. lt-'/lor,l,t.
R (P'4\ : s$t h
SG.J ) : Lorinvalid condition
wl rtLTtYi(P"g7ii2_
R
inputs
sol'/ )'.
f /y- f bpl..
l1
t
Ln"v,n
tl
o,l
l0
ol
>l 11
outputs make transitions
I
I
a
No Change (NC)
h, r,lgoc
A
.q""n
a::
l4.l; 6; L
10
lo
lo
LrjI l. s,".bol;
timing diagram of active
LOW input SR latch
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L{,'/<_ t2
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
a
k
KISIM 1
&
(
,l
rk
SR_latch_nor
5A
to,l
QC
)o
2\
10 o0
I
s
Doç. Dr.Murat UZAM
C
oN,4.
No Change (NC)
lr
AcF,rc higt^, 4^Pvr
)
SB FF
invalid condition
timing diagram of active HIGH input SR latch
outputs make transitions
a
" ,r.- 0 orr,tt'
q
(s"qHi )
ldlpIanntS
ot, c1
s-R L"l.L (1,'t"^Jel)
uz*i"*
The Gated SR Latch
gated_SR_latch
s-
Q -
l- '<r
.,H. - |
- , -tA 4t-
t-f
4
5,<
O
XX
o 1 00
,l o\
o |
l1{
10
ras4
s.t
.I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
@"t1,')
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
(.orp r lonmr;
gated_D_latch
Lo1'"1<- 53
FF
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
D L"t.J, ( na-."Jal,
)
The Gated D Latch
CP
ox
,t o
41
EDGE
TRIGGERED (etfe
FLIP-FLOPS
Tert:pLeMe
e t - -Ka^/fA
---"''\/-
c
fLo
_J.L o
-i-1 I
dynamic input indicator
e
s|e- q
rJ(
t
(.'t
sq-J_Loo e"G
<. sR
-J1z- I4
-.% 1o
D_FF
--{s--a}-
-A}-
-{b
-4";l
--D.- ;,
'4rI
+
[
I
rising edge triggered D flip-flop
iol
I
o1
to
qT-
falling edge triggered D flip-flop
t-k Fli FhP
brllo"'|.^ f l'p f t", ha
cftz-
QA
oo &Q.
o\
lo
rising edge triggered JK flip-flop
l'l
NoJ4i'r,-9ol^
Change (NC)
1o
\.{o
rYO
,<t c-lsc-l
hsSl"
JK_FF
falling edge triggered JK flip-flop
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
-T
F/tp-FloP
a
[]a4;r;-Yr{
r3
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
uuj
O ? s FF
Qq
E-r
.D
^ )'
T_FF
^
9s94-
5 -K
^
T '
eE
cf
----)
DFF
*
c?
rl
JptF
-T
5- F.
D
)
rr
FT
,-F
N
-) T-F
"
I
L
',..,
to
7
i
I
I
(o
IG
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L!,'L- s4
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Asynchronous
A sc^L." Preset and Clear Inputs
CLA
c cR.
P?6
CIA
P.r-v-f
*
C,'lg, g,',,i lnn'
\*
EiLe-erc,ni1);;it}r.E
s";fiFJls'
Master-Slave SR Flip-Flop
A"- - ug&i
I
l-
P9t
-
I
*\
a
q.
=l
c
aJ+
d a
K4^,.
ft\ rkl
l4h lLla_,lJ d.j:/L,.L/,
tl cvL'
-n
T-1
_J1
A
Rt
5R
OO
o
a4
I
l0
.
4.''
h
A 5t /,tEL( p atlp..a4
ourylr 5r4b4/
--rLg
:1
R ri-s
d^h*M,-
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
-*_)
Doç. Dr. Murat UZAM
LojiL
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
ston.)
@atJu'
-fi,r
:ugdaj
Master-Slave JK Flip-Flop
T-11 Ftr.
-L1-
o o
NocLsz
lq" S,
Prj-l-
s-t
.[
14
fogjtc.-
IQ"Qo
(AA"#u-sh"z)
Master-Slave
D Flip-Flop
[
-\
-!r
r"-r
---l"
-- '--.dc
LI
L-
-1fQ
IO
JJ_
,_.ral_ r-/
' - . Jt-1L -
I|
ol
ID
tJi
pl
rp
,.54
S?+
-7
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
D_flip_flop_f
D_flip_flop_r
D_flip_flop_SR_f
D_flip_flop_SR_r
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
JK_flip_flop_r
JK_flip_flop_f
JK_flip_flop_SR_f
JK_flip_flop_SR_r
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
T_flip_flop_r
T_flip_flop_f
T_flip_flop_SR_f
T_flip_flop_SR_r
http://host.nigde.edu.tr/muzam
'bP
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
L.j:L s(
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
y3
ct\
Qr
Q?
{rs
6
r rlQ
O olQo
o,lq
I
oll
a
A'-"
r rld;
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
' (bu\
^9"
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
c tt)
KISIM 1
L.j"h--Etf-
Doç. Dr.Murat UZAM
h
G.4q
Qu
O3
o\
QE
o!
Ol
lo
ll
'lYW{ffl*)
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
)
Doç. Dr.Murat UZAM
i
JCOUNTERS
AYICILA(
L2-
L"j,'L sV
KISIM 1
(Ilipple
Asynchronous
Counters (Ripple
Counters)
C-"'f.'\
As
S-r1,.-.1.",.,L-,'o.. q3"rcrlar (P",",IU
5Synchronous
Lzo"r
S Counters (Parallel Counters)
c.**-)
"...
Counters (Ripple Counters)
s"nl"- n Srj,.-^lo.\
AAsynchronous
FF'
Herbi.
2" =-il" *>
2" , i\ -->
Ftr snj,s,
n:{
39,-- tn
n=- 6
Qt
2'.1. r4!c^
b5l.- J^ &
2'y"
'r=f , 3i)n:b;fru
'I
r
c
K
A 2-Bit Asynchronous Binary Counter
Lc.qr^
+"
.l
,
t nr,t!r. +3
t..* \
\.+
o
,1
1
3
@,a, Des,",a\
o
ol
lo
(
tl
4
count_2_bit_as
J
3
0
AO
A33-Bit
Asynchronous
Binary Counter
B,'/1,'liaa.7
O,
,1"
count_3_bit_as
B
nAsaL-n
i''r'
I)"'r,.,. cf
'l
CP
a
tqt3
3
\
propagation delay
g.U'ilL1l*{l'ri
tn+G I,
'rhl+
4lQ.Q,
0o o
oo
l. T
OI
0t
o
I
to
I
l0x
rlt
ll
I
L
3
T
v
a\
qt
q3
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
counter recycles
back to 0
Doç. Dr. Murat UZAM
flip-flop
count outputs
Doç. Dr.Murat
UZAM
values
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
A 4-Bit Asynchronous Binary UP Counter
count_4_bit_as_d
The maximum possible number of states (maximum
modulus) of a counter is "n" power of 2, where "n" is the
number of flip-flops in the counter.
state diagram
http://host.nigde.edu.tr/muzam
counter recycles
back to 0
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
count_dec_as
count_dec_as_7seg
An asynchronously clocked decade counter with asynchronous recycling
http://host.nigde.edu.tr/muzam
An asynchronously clocked modulus-12 counter
with asynchronous recycling
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
flip-flop
outputs
Doç. Dr.Murat UZAM
flip-flop
count
outputs
values
truncated sequence
temporary state
necessary for
recycling
temporary state necessary
for recycling
state diagram
http://host.nigde.edu.tr/muzam
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
count_mod12_as
http://host.nigde.edu.tr/muzam
Doç. Dr.Murat UZAM
Loj;L 58
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Modulus
with c'.asynchronous
kat/ar recycling
8,7 be5
5.y otl
Bz[''.
/''Counters
,
*,".'t ,
14
;^
>( ({
)
\-/
)<-cr-d
,lt' e. L"J".
1Qe Qt Q'
40
t0
a-41,
E g"u'
o-'t4olsogll
Qq Qr
11
1o
u ---Qz-"
\*,.1al i, !'0'' *r Qr.Q, o4Ji.4r, I
A 3-Bit Asynchronous
Binary DOWN Counter
qzr'ryc- .J'tJ/cl
\I9-
I
count_mod12_as
Qg
1"1o t 4
,'*'i
€,.rI
tar 4
cp
tur!
count_3bit_as_d
ti0
4 ' l o oo
4
a0
O l: 1 t0
3i 0 ,0i
I
\l a
, .toi
ri
6 ! l orl
vlt
t*\ o\,,
,
7'
0l
OO
0
o
t O,
/ Dl 0
o0i
t,10
2
o
o\
Qt
Qr
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
flip-flop
count outputs
Doç. Dr.Murat UZAM
values
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
A 4-Bit Asynchronous Binary DOWN Counter
count_4bit_as_d
state diagram
http://host.nigde.edu.tr/muzam
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
o dl,ni
'
1,
13
'Jat
n
0
'
k^
3-t'
f
l"-^
(S
/o
'*
Doç. Dr.Murat UZAM
Ss^lE^sa7t( t
9zr!
ih-r,' v'7a
*a'Xen tqld'c,
,9*'
'
t ''
>:7' c I
4l'
7
iLu'i *ag * $e+f
,'tL, o,r&
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
K: control input :
if K=1 count UP
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
if K=0 count DOWN
KISIM 1
clock
pulse
A 4-Bit Asynchronous Binary UP/DOWN Counter
count_4_bit_as_ud_1
count_4_bit_as_ud_2
state diagram
http://host.nigde.edu.tr/muzam
flip-flop
count Doç.
Dr.Murat UZAM
outputs
values
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
RESET (or setup) circuits
KISIM 1
to a circuit which is to be reset
with a "logic 0" signal
Doç. Dr.Murat UZAM
to a circuit which is
to be reset
with a "logic 0"
signal
reset button
Power ON RESET circuit
Power ON RESET circuit
with a reset button
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
count_as_up_12_..._3
Q0(L S B)
Q1
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
J
Q
C FF1
C FF0
+V
K
R
S
J
Q
K
Q
R
S
J
Q
C FF2
Q
K
R
Q
C FF3
Q
K
Q
R
R
C
Q0(L S B)
Q1
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
Q
K
R
S
Q
C FF1
C FF0
+V
J
Q
K
R
J
S
Q
C FF2
Q
K
R
J
Q
C FF3
Q
K
R
Q
R
C
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
Q0(L S B)
Q1
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
+V
J
Q
C FF1
C FF0
K
R
S
J
Q
K
Q
R
S
J
Q
C FF2
Q
K
C FF3
Q
R
Q
K
R
Q
R
C
Q0(L S B)
Q1
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
+V
Q
R
S
Q
C FF1
C FF0
K
J
Q
K
R
J
S
Q
C FF2
Q
K
R
J
Q
C FF3
Q
K
R
Q
R
C
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
+V
Doç. Dr.Murat UZAM
R
RESET
Q0(L S B)
C
Q1
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
+V
J
Q
C FF1
C FF0
K
Q
R
S
J
Q
K
C FF2
Q
R
S
J
Q
K
C FF3
Q
R
Q
K
Q
R
R
SETUP
+V
R
RESET
Q0(L S B)
C
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
+V
Q1
Q
R
S
Q
C FF1
C FF0
K
J
Q
K
R
J
S
Q
C FF2
Q
K
R
J
Q
C FF3
Q
K
R
Q
R
SETUP
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
+V
R
RESET
Q0(L S B)
C
Q2
Q3 (MS B)
HIGH
S
S
J
CLK
+V
Q1
Q
R
S
Q
C FF1
C FF0
K
J
Q
K
R
J
S
Q
C FF2
Q
K
R
J
Q
C FF3
Q
K
R
Q
R
SETUP
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
count_secmeli_as
http://host.nigde.edu.tr/muzam
Doç. Dr.Murat UZAM
Loj
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
- Ca.'.-; Ya"ot
A t'let';
4-Bit Asynchronous
Binary UP/DOWN
Counter
gV*
s7
flt".t/<,oa Scgtct
&"lol
Ko /-rt I
"
k-o ^h'o I
-->
:4
---5
= o
count_4_bit_as_ud_1
Ss's'êvovleuL
";:
'=---l
4<
i;e,"
|3
count_4_bit_as_ud_2
b -u
't,t
\--'
a bl,-;df
o
AEP
je;l?
'€-P
o.!€^/KA o V
Synchronous
Counters
s A (Parallel
i t L t e A R Counters)
u, yt^
s'ff':,"-
o
truth table
''Lr's
"t{rr-,2.u'
present state
OD
O
o4
4o
41
n
"nlc
t
qo
--->
o->
4
---s
1
-->
Jol,!,
!a,vaflonaL. ly",
""
Ja
next state
o
,l
O
1
;.
,tx
x'l
xo
x: don't care
the excitation table for a JK flip-flop
Design Steps for synchronous counters:
1. State diagram
2. Next state table
3. Flip-flop transition table
4. Flip-flop input functions
5. Karnough Maps
6. Logic Expressions for flip-flop inputs
7. Counter implementation
we can use the following flip-flops
for designing synchronous counters:
JK flip-flops
D flip-flops
T flip-flops
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
1o.1,
L 6o
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
Design of a synchronous decade counter
l o t , , t - . ( J r , ,;
flip-flop transition table
next state table
nextt"+'l
state
ta state
present
oo
^
40
o |
o
looo
I
I oo
4
l-t o
a+l
o-o l ) i
4+o
0 t 14
o)o l ) 4
o-rl
0o o
b04
o+l l)o
,t-rI
i;b
91
t0
10
^ J4= Q3QeQ,
9:0r
I'
,
2l
0
ll
7'-
i0
4
lA
t*
I
0a
{
,r fl
ll
)(
)'
'l
'?
4 1 x 4
x x { (
x ^ '{ 4
.,1 4
l DERS NOTLARI KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ:--J4''l
tt
t,
x
J
{
0
g"q
to
J
k
})
.{
J3:
L{2LYl
i)
r)
$
\
t?
/.s--Q"Q,,
t1
&. Q'
\
0l
0
0 L.\ u 0 a 1 r( It
0
t Q'q [ r ]
X
9q
Qt
X
t1
lc
x
o0
0l
tY
)l
I
I
arl
x
x
O2
or
4
D)O t+l
Pq
O& a 0
03
a
O 0 0o
-anQ-i
u?
tQ\
nl r"l a ltz'
(
0l4o
4
4t
a,
olo
o J 0 oJA
a ) 0 o-5t
o 4 c4
4 A4
Qz
oJo 0Jo
o 4 00
o I co
o
0)o
0a \o
oot4
oolo
Q]
tl).D^r I f^-tArl
o oo t
ttoot
{
Q,,
Q , Q r Q zQ ,
Q+ QsQz Q'
flip-flop input functions
X
9,o,rr= QcQr
lir O;i
tr
l0
tl.
o,
r i.t
u._!?
Kz = Q r
Karnough Maps
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
Logic Expressions for flip-flop inputs
Doç. Dr.Murat UZAM
J3c Q2Qr
L3 : QzQr
5{: I
Vt
L"j,'t<6 !
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
-l
j4 = ere"e,
count_s_dec_7seg
tsq= Qt
K2=Q\
Counter implementation
(r(
Ia I
;
€
o'Hr,n
*tgr
O ---r{s
sdJc^
Ee4l.-o.
of a Synchronous
Binary
Up/Down
Counter s:dyrct
;/eng-Design
At-,
dog.'
/t- en^! e4 bit
/
4r-->O
O - + l - - > ? - . 13 - : - .
'QqQ: QzQ,
t
{'
- --) /3-)
otorsr
e,ce
v3
t 2 ^+ 4 1 )
Q1
0,
-11
"'l'
J
//eJUq
s.!tcl
T1r 1
Ll:l
TLIQI
Itt . Qr
J3: QrQt
,<3: QaQL
i4 . e.Q.Qr
Lq' QsQ.Ql
t
/0 --+9--r40
Ir
,L3
I
l"l"[
gz.ige s"y,er icin
J{ -- ,l
lll =- 1
E7-- Qt
'rj = QrQt
zr -d 6l
J q ' - u Ct { r w ,
, - I :qgwl
- F - 7 i tlJ[
-l
fq
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L"j i lL oz^
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
/t4"L
pl -M:
count_s_4bit_ud_7seg
18 --> /t ->
a@!e::i:
SenLro n sej rr,
"fuL,
. \=-
i/e-,
v<- 3u i
->
Se'/"-/"'nolz,1b,'r
crJt,1t7/-c.1a/-1
4l,v "<!,v,,
^^ê^t=3
I'-,*!2,
gtgd ^
,<-----) t2
/ <-c -)'
-_> e<---l
a
1--"=
PzkL'4e.2-
__
sajaa Lir sdy,.(
-t'
4
7-
-./
-
rrt-1/.<t ; lo5a./g
rntz -
.l ')
l/
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
bağlı olarak sayıcı çıkışlarının (PB3, PB2, PB1 ve PB0) PB7’deki sinyalin 1’den 0’a her
düşüşünde PA0=1 olduğu durumda 0’dan 15’e doğru (ikilik olarak 0000 değerinden 1111
değerine doğru) yukarı, PA0=0 olduğu durumda ise 15’ten 0’a doğru (ikilik olarak 1111
değerinden 0000 değerine doğru) aşağı sayma değerlerini gösterdiğini gözlemleyiniz. Sayıcı
belirli bir yönde sayarken (örneğin yukarı doğru) sayma yönü değiştirildiğinde sayıcının
ulaşılan sayma değerinden itibaren diğer yönde saymaya devam edildiğine dikkat ediniz.
Hatırlanacağı üzere 4 bitlik asenkron yukarı/aşağı sayıcıda sayma yönünün değiştirilmesiyle
birlikte sayıcı çıkışları tetikleme girişinin düşen kenarından önce rastgele değişmekteydi, yani
sayıcı değeri kaybolmaktaydı. Senkron sayıcıda ise böyle bir problem meydana
gelmemektedir.
5.4.2.4. Senkron Sayıcı Tasarımı: Bir sayıcı, tetikleme darbeleri uygulanarak önceden
belirlenmiş bir sırayla sayma işlemi gerçekleştiren bir sıralı (ya da ardışıl) (sequential) devre
olarak tanımlanabilir. Sayıcı devrelerinde herbir tetikleme darbesi ile sayıcı bulunduğu
durumdan bir sonraki duruma geçmektedir. Bir sonraki sayma durumu tamamen o an içinde
bulunulan duruma bağlıdır. Bu sebepten sayıcıların sayma sırasını temsil etmek üzere sonlu
durum makinalarının (finite state machines) ya da kısaca durum makinalarının kullanımı
oldukça yaygındır. Senkron sayıcılarda, sayıcı tasarımında en yaygın olarak kullanılan
yöntem sayma değerleri içindeki en büyük sayıyı ikili (binary) olarak ifade edecek şekilde
yeterli flip-flop kullanmak ve buna göre kullanılacak olan herbir flip-flop için gerekli giriş
fonksiyonunu en sade şekilde bulmaktır. Örneğin, sayma işleminde en büyük sayı değeri 21
(ikili olarak = 10101) sayısı ise bu sayma işlemi için toplam 5 tane flip-flop kullanmak
gerekmektedir. Çünki 25 = 32 olduğundan 5 flip-flop kullanarak 0’dan 31’e kadar sayma
işlemi gerçekleştirilebilir. Bu yöntemde flip-flop çıkışları sayıcı çıkışlarına eşittir. Bu yöntem
flip-flop sayısından tasarruf etmek için kullanılan bir yöntem olarak düşünülebilir. Fakat bu
yöntemde eğer sayma değerleri büyük olursa flip-flop giriş fonksiyonları kompleks hale gelir
ve kolaylıkla sadeleştirilemez. Bu yöntemde takip edilecek işlem sırası aşağıdaki gibi
özetlenebilir:
1- Sayıcı bir durum makinası ile ifade edilir.
2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısı belirlenir.
3- Sayıcıya ait durum tablosu oluşturulur. Bu tablo sayıcının bulunduğu sayıdan (tn) bir
sonraki sayıya (tn+1) geçişini ifade eder.
4- Kullanılan flip-flop tipine ait uyarım tablosundan faydalanılarak flip-flop
çıkışlarındaki değişimleri elde etmek için flip-flop giriş fonksiyonlarının ne olması
gerektiğini gösteren sayıcı tablosu oluşturulur.
5- Her bir flip-flop girişi için bulunan fonksiyonlar sadeleştirilir. Karnough haritası ile
sadeleştirme yapılması durumunda fonksiyonların haritaya yerleştirilmesinden sonra
haritada boş kalan yerler ‘ne olursa olsun’(  : don’t care) olarak işaretlenir.
6- Bulunan sadeleşmiş fonksiyonlarla senkron sayıcı devresi çizilir.
Bu işlem basamaklarını bir örnek üzerinde inceleyelim.
ÖRNEK 5.17. 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir
senkron sayıcı devresini;
a). JK flip-floplar kullanarak tasarlayınız.
b). T flip-floplar kullanarak tasarlayınız.
c). D flip-floplar kullanarak tasarlayınız ve PICBIT’te gerçekleştiriniz.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
198
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
CEVAP a):
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı
devresini JK flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.
1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: Şekil 5.194’te
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı
devresine ait durum makinası görülmektedir.
flip-flop çıkışları =
sayıcı çıkışları:
(Q2Q1Q0)
0
2
4
000
010
100
6
110
1
3
5
7
001
011
101
111
Şekil 5.194. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait
durum makinası ve her bir durum için flip-flop çıkışları.
2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan
flip-flop tipi JK flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu
için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane
flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi
gerçekleştirilebilmektedir.
3- Sayıcıya ait durum tablosunu oluşturalım: 0246135702...
şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu Tablo 5.34’te görüdüğü
gibidir. Dikkat edilirse sayıcıdaki her bir sayı değişimi tek tek bu tabloda yer almaktadır.
Tablo 5.34. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait
şimdiki ve sonraki durumda sayı değişimlerini gösteren durum tablosu.
Sonraki
durum
Şimdiki durum
present
state
next
state
tn+1
tn
(ikili)
Onluk
(ikili)
Onluk
Q2Q1Q0
sayı
Q2Q1Q0
sayı
000
0
010
2
010
2
100
4
100
4
110
6
110
6
001
1
001
1
011
3
011
3
101
5
101
5
111
7
111
7
000
0
next state table
4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı
tablosunu oluşturmak için JK flip-flop’a ait Tablo 5.35’te görülen uyarım tablosundan
faydalanılmıştır. Hatırlanacağı üzere flip-flop uyarım tablosu flip-flop çıkışındaki
değişikliklerin elde edilebilmesi için girişlerin ne olması gerektiğini gösteren tablodur.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
199
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu değişimlerin elde
edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları yer almaktadır.
Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.36’te görülmektedir.
JK flip-flop
transitionuyarım
tabletablosu
Tablo 5.35.
JK flip-flop’un
Qtn Qtn+1 J K
00
0 
01
1 
10
 1
11
 0
Tablo 5.36. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcıya ait sayı değişimleri,
flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak JK flip-floplara ait giriş
fonksiyonlarını gösteren sayıcı tablosu.
present state next state
tetikflip-flop giriş
flip-flop çıkışları
flip-flop çıkışlarındaki değişim flip-flop input functions
leme
fonksiyonları
CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0
Q2
Q1
Q0
J2 K2 J1 K1 J0 K0
tn
tn
tn+1
tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn tn tn tn tn
0
000
010
00
01
00
0  1  0 
1
010
100
01
10
00
1   1 0 
2
100
110
11
01
00
 0 1  0 
3
110
001
10
10
01
 1  1 1 
4
001
011
00
01
11
0  1   0
5
011
101
01
10
11
1   1  0
6
101
111
11
01
11
 0 1   0
7
111
000
10
10
10
 1  1  1
5- Her bir flip-flop için bulunan fonksiyonları sadeleştirelim: Sadeleştirme işlemine
tabi tutulacak flip-flop giriş fonksiyonları şu şekildedir:
flip-flop input functions
J2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3) + d(4, 5, 6, 7),
K2(Q2,Q1,Q0) = m(6, 7) + d(0, 1, 2, 3),
J1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 4, 5) + d(2, 3, 6, 7),
K1(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 6, 7) + d(0, 1, 4, 5),
J0(Q2,Q1,Q0) = m(6) + d(1, 3, 5, 7),
K0(Q2,Q1,Q0) = m(7) + d(0, 2, 4, 6).
Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.195’te görüldüğü gibi yerleştirip flipflop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
200
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
Karnough Maps
Şekil 5.195. JK flip-flop giriş fonksiyonlarının Karnough haritalarıyla sadeleştirilmesi.
Logic Expressions for flip-flop inputs
6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki
işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi JK flip-flop’larla
Şekil 5.196’da görüldüğü gibi elde edilir.
count_s_0_2_4_6_1_3_5_7
Q1
Q0 (LSB)
Counter implementation
Q2 (MSB)
1
J
Q
J
C FF0
K
Q
C FF1
Q
K
Q
J
C FF2
Q
K
Q
Tetikleme
sinyali
Şekil 5.196. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcının JK
flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilmesi.
CEVAP b):
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı
devresini T flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.
1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: (a) şıkkında görülen Şekil 5.194’te
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı
devresine ait durum makinası verilmiştir.
2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan
flip-flop tipi T flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
201
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane
flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi
gerçekleştirilebilmektedir.
3- Sayıcıya ait durum tablosunu oluşturalım: 0246135702...
şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu (a) şıkkında görülen Tablo
5.34’te verilmiştir.
4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı
tablosunu oluşturmak için T flip-flop’a ait Tablo 5.37’de görülen uyarım tablosundan
faydalanılmıştır. Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu
değişimlerin elde edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları
yer almaktadır. Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.38’de görülmektedir.
T flip-flop
transition
tabletablosu
Tablo 5.37.
T flip-flop’un
uyarım
T
Qtn Qtn+1
00
0
01
1
10
1
11
0
Tablo 5.38. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcıya ait sayı değişimleri,
flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak T flip-floplara ait giriş
state
gösteren sayıcı tablosu.
present state nextfonksiyonlarını
tetikflip-flop
flip-flop
inputgiriş
functions
flip-flop çıkışları
flip-flop çıkışlarındaki değişim
leme
fonksiyonları
CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0
Q2
Q1
Q0
T2
T1
T0
tn
tn
tn+1
tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1
tn
tn
tn
0
000
010
00
01
00
0
1
0
1
010
100
01
10
00
1
1
0
2
100
110
11
01
00
0
1
0
3
110
001
10
10
01
1
1
1
4
001
011
00
01
11
0
1
0
5
011
101
01
10
11
1
1
0
6
101
111
11
01
11
0
1
0
7
111
000
10
10
10
1
1
1
5- Her bir flip-flop için bulunan fonksiyonları sadeleştirelim: Sadeleştirme işlemine
tabi tutulacak flip-flop giriş fonksiyonları şu şekildedir:
flip-flop input functions
T2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 6, 7),
T1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),
T0(Q2,Q1,Q0) = m(6, 7).
Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.197’de görüldüğü gibi yerleştirip flipflop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
202
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
Karnough Maps
Şekil 5.197. T flip-flop
giriş Expressions
fonksiyonlarının
haritalarıyla sadeleştirilmesi.
Logic
for Karnough
flip-flop inputs
6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki
işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi T flip-flop’larla
Şekil 5.198’de görüldüğü gibi elde edilir.
Q1
Q0 (LSB)
Q2 (MSB)
Counter implementation
T
Q
C FF0
1
T
Q
C FF1
Q
T
Q
C FF2
Q
Q
Tetikleme
sinyali
Şekil 5.198. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcının T
flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilmesi.
CEVAP c):
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı
devresini D flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.
1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: (a) şıkkında görülen Şekil 5.194’te
0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı
devresine ait durum makinası verilmiştir.
2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan
flip-flop tipi D flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu
için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane
flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi
gerçekleştirilebilmektedir.
3- Sayıcıya ait durum tablosunu oluşturalım: 0246135702...
şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu (a) şıkkında görülen Tablo
5.34’te verilmiştir.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
203
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı
tablosunu oluşturmak için D flip-flop’a ait Tablo 5.39’da görülen uyarım tablosundan
faydalanmıştır. Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu
değişimlerin elde edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları
yer almaktadır. Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.40’ta görülmektedir.
D flip-flop
transition
tabletablosu
Tablo 5.39.
D flip-flop’un
uyarım
D
Qtn Qtn+1
00
0
01
1
10
0
11
1
Tablo 5.40. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcıya ait sayı değişimleri,
flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak D flip-floplara ait giriş
gösteren sayıcı tablosu.
state
present state next fonksiyonlarını
tetikflip-flop
flip-flop
inputgiriş
functions
flip-flop çıkışları
flip-flop çıkışlarındaki değişim
leme
fonksiyonları
CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0
Q2
Q1
Q0
D2
D1
D0
tn
tn
tn+1
tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1
tn
tn
tn
0
000
010
00
01
00
0
1
0
1
010
100
01
10
00
1
0
0
2
100
110
11
01
00
1
1
0
3
110
001
10
10
01
0
0
1
4
001
011
00
01
11
0
1
1
5
011
101
01
10
11
1
0
1
6
101
111
11
01
11
1
1
1
7
111
000
10
10
10
0
0
0
5- Her bir flip-flop için bulunan fonksiyonları sadeleştirelim: Sadeleştirme işlemine
tabi tutulacak flip-flop giriş fonksiyonları şu şekildedir:
flip-flop input functions
D2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 4, 5),
D1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 4, 5),
D0(Q2,Q1,Q0) = m(1, 3, 5, 6).
Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.199’da görüldüğü gibi yerleştirip flipflop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.
Karnough Maps
Logic
Expressions
for flip-flop
inputs
Şekil 5.199. D flip-flop
giriş
fonksiyonlarının
Karnough
haritalarıyla sadeleştirilmesi.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
204
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Murat UZAM
Doç. Dr.Murat UZAM
PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM
6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki
işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi D flip-flop’larla
Şekil 5.200’de görüldüğü gibi elde edilir.
Q1
Q0 (LSB)
Counter implementation
D
D
Q
C FF0
Q2 (MSB)
Q
D
C FF1
Q
C FF2
Q
Q
Q
Tetikleme
sinyali
Şekil 5.200. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcının D flip-floplar
kullanılarak gerçekleştirilmesi.
Şekil 5.200’de görülen senkron sayıcıyı PICBIT’te gerçekleştirmek için Şekil 5.201’de
görülen devre elde edilmiştir. Buna göre bu sayıcıda 3 adet yükselen kenar tetiklemeli DFF
elementi (D flip-flop) (DFF.0, DFF.1 ve DFF.2) kullanılmıştır. PICBIT’te D flip-flop’ların
girişlerini bağlayabilmek için M00, M01 ve M02 marker’ları kullanılmıştır. AND kapılarının
çıkışlarını ifade etmek için M03 ve M04 marker’ları kullanılmıştır. Tetikleme darbesi olarak
T = 1048.576 ms zaman aralığına sahip TIMER.11 kullanılmış ve böylelikle sayıcının 1
saniyeye yakın aralıklarla sayması sağlanmıştır. Tetikleme sinyallerinin değişimi PB7
çıkışından, flip-flop çıkışları Q2(MSB), Q1 ve Q0(LSB) sırasıyla PB2, PB1 ve PB0
çıkışlarından dışarıya verilmiştir.
Q0 (LSB)
M 03
M 00
D
M 02
D
Q
C
FF0
PB2
PB1
M 01
Q
C
M 04
Q2 (MSB)
Q1
PB0
FF1
Q
D
C
FF2
PB7=TIMER.11
(1048.576 ms)
tetikleme
girişi
Şekil 5.201. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcının DFF elementleri
kullanılarak gerçekleştirilmesi.
Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı
http://host.nigde.edu.tr/muzam
205
count_s_2_4_8_14_1_3_5_12_6_7
clock CP KISIM 1
transitions on flip‐flop outputs
Doç. Dr.Murat UZAM
flip‐flop input functions
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Flip‐flop outputs Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 tn present state
tn next state
tn+1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0
tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1
tn tn tn tn tn tn tn tn
J K J K Q Q’ Q Q’
J K http://host.nigde.edu.tr/muzam
Q Q’
J K Q Q’ KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
count_s_1_12_0_14_3_13_6_8_7_2
flip‐flop input functions transitions on flip‐flop outputs Flip‐flop outputs clock Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 Q3 Q2 Q1 Q0 D3 D2 D1 D0
tn tn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tn tn tn tn
CP tn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D Q Q’ D Q Q’ D
http://host.nigde.edu.tr/muzam
Q Q’
D Q Q’ count_s_4_12_0_8_3_15_1_14_7
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
flip‐flop input functions transitions on flip‐flop outputs Flip‐flop outputs clock Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 Q3 Q2 Q1 Q0 T3 T2 T1 T0 tn tn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tn tn tn tn
CP tn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 T Q Q’ T Q Q’ T http://host.nigde.edu.tr/muzam
Q Q’
T Q Q’ SENKRON
SIRALI (SEQUENTIAL) DEVRELER
(kaynak: “PICBIT_PLC ile Lojik Tasarım” kitabı)
Kombinasyonel devrelerin çıkışları devre girişlerinin o anki değerlerine bağlı olarak oluşur.
Girişler değişir değişmez daha önceki girişlerle ilgili bilgi kaybolur. Bir başka deyişle
kombinasyonel devrelerde hafıza (bellek) elemanı yoktur. Bir çok uygulamada belirli bir
andaki giriş değerleriyle ilgili bilgiye daha sonra ihtiyaç duyulmaktadır. Her dijital sistemde
genellikle kombinasyonel devreler bulunmaktadır. Bununla birlikte, pratikte kullanılan pek
çok sistemde, ardarda meydana gelen sıralı (ardışıl - sequential) olaylarla ilgili bilgiyi
depolamak için hafıza (memory) birimlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Çıkışları o anki giriş
değerlerinin yanında daha önceki giriş değerlerine de bağlı olan devrelere sıralı lojik devreler
(sequential logic circuits) adı verilir. Sıralı bir devrenin matematik modeli genellikle sıralı
makina (sequential machine) olarak bilinir. Sıralı bir devreye ait genel bir blok diyagram
Şekil 1’de görülmektedir. Bu diyagramda hafıza elemanlarının bir geri besleme hattı
üzerinden kombinasyonel devreye bağlandığı görülmektedir. Bu hafıza elemanları ikili
bilgileri (0 ve 1) depolamak için kullanılan elemanlardır. Durum bilgisi devrenin
karmaşıklığına göre, bir bitlik olabileceği gibi bir çok bitten de oluşabilir. Bir kaç bitten
oluşan durum bilgilerini ifade etmek için flip-flop’lar kullanılabilir. Durum bilgisinin çok
fazla olduğu hallerde ise kaydediciler (registerler), ROM ve RAM gibi hafıza elemanları
kullanılır. Kombinasyonel devre, girişten ve hafıza elemanından gelen iki grup giriş sinyaline
sahiptir. Herhangi bir andaki hafıza elemanına ait çıkışlar devrenin o anki durum giriş
değişkenleridir. Şekil 1’de görülen sıralı devrede çıkış değeri o anki durumlara ve girişlere
bağlıdır. Bu tip sıralı makinalar Mealy makinaları olarak bilinir. Bununla birlikte çıkışları
sadece o anki durumlara bağlı olan Moore makinaları da mevcuttur. Uygulamada bazı
örnekler, yapısı nedeniyle Mealy, bazıları da Moore makinası yaklaşımına daha uygundur. Bu
kısımda her iki yöntemle ilgili örnekler incelenecektir.
Girişler
Çıkışlar
Kombinasyonel
Lojik Devre
bir sonraki
Durumlar
Durumlar
Durum bilgisi
(Hafıza elemanları)
Şekil 1. Sıralı devreye ait blok diyagram.
Sıralı devreler temelde senkron ve asenkron olmak üzere iki gruba ayrılırlar. Bu sınıflandırma
kullanılan zamanlama sinyaline bağlıdır. Senkron sıralı devreler; serbest bir şekilde sürekli
olarak çalışan bir tetikleme sinyalinin (clock signal-saat sinyali | ya da | clock pulse-CP- saat
darbesi) yükselen ya da düşen kenarında gerçekleşen ayrık zaman aralıklarında durum ve
çıkış değerlerini değiştirirler. Şekil 2’den görüleceği gibi saat periyodu ardarda gelen düşen ya
da yükselen kenarlar arasındaki zaman aralığıdır. Senkron sıralı devrelerde durum geçişleri
sadece tetikleme sinyalinin 0’dan 1’e (yükselen kenar) [ya da 1’den 0’a (düşen kenar)]
değiştiği anlarda gerçekleşir. Ardarda gelen yükselen kenarlar (ya da düşen kenarlar) arasında
geçen (saat periyoduna eşit) zaman aralığında hafızada yüklü olan bilgide herhangi bir
değişiklik olmaz. Asenkron sıralı devrelerde ise bir durumdan bir başka duruma geçiş sadece
girişte meydana gelen değişikliklerle oluşur. Ayrıca harici bir senkronizasyon sinyali
kullanılmaz. Asenkron sıralı devrelerde yaygın olarak kullanılan hafıza elemanları lojik
kapılar arasındaki geri besleme tarafından gerçekleştirilen zaman geciktirmeli aygıtlardır.
Böylelikle, asenkron sıralı devreler geri beslemeli kombinasyonel devreler olarak bilinir.
Lojik kapılar arasındaki geri besleme sebebiyle bazı anlarda geçici durumlar sebebiyle devre
kararsız hale gelebilir. Bu kararsızlık sebebiyle tasarımcı pek çok problemle karşılaşır. Bu
sebepten bu çalışmada sıralı devrelerle ilgili olarak sadece senkron sıralı devrelerin
gerçekleştirilmesi ile ilgili inceleme yapılacaktır.
saat periyodu
düşen kenar
saat genişliği
yükselen kenar
Şekil 2. Tetikleme sinyali (clock signal-saat sinyali | ya da | clock pulse-CP- saat darbesi).
Flip-flop’lar ya da diğer hafıza elemanları kullanılarak gerçekleştirilmiş olan bir sıralı
devrenin çalışmasının incelenmesine sıralı devrenin analizi denir. Nasıl çalışacağı bir durum
diyagramı ile ifade edilmiş olan bir sıralı devrenin de flip-flop’lar ya da diğer hafıza
elemanları kullanılarak gerçekleştirilmesine de sıralı devrenin sentezi (tasarımı ya da
gerçekleştirilmesi) denir. Senkron sıralı devrelerin gerçekleştirilmesi için kullanılan pek çok
yöntem vardır. Bu çalışmada bu yöntemlerden bazıları incelenecektir. Daha detaylı
açıklamalar için konuyla ilgili kitaplara müraacat edilmelidir. Bu kısımda incelenecek olan
konuları şu başlıklar altında toplayabiliriz:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
D flip-floplar kullanılarak senkron sıralı devrelerin tasarımı
D flip-floplar kullanılan yöntem için tasarım örneği – Mealy makinası
Her durum için bir D flip-flop kullanalarak senkron sıralı devrelerin tasarımı
Her durum için bir D flip-flop kullanılan yöntem için tasarım örneği – Mealy makinası
Data seçiciler (multiplexer) kullanalarak senkron sıralı devrelerin tasarımı
Data seçiciler kullanılan yöntem için tasarım örneği
ROM kullanalarak senkron sıralı devrelerin tasarımı
ROM kullanılan yöntem için tasarım örneği – Mealy makinası
Uygulama örneği (ikili şifre çözücü devre) – Moore makinası
Bu kısımda yapılacak olan incelemeyle ilgili olarak iki noktanın aydınlatılması faydalı
olacaktır. Öncelikle, bu kısımda incelenen durum diyagramları (ya da durum makinaları),
bazı kitaplarda algoritmik durum makinaları (ADM) olarak da anlatılmaktadır. ADM’ler
durum diyagramlarının bir tür akış şeması olarak ifade edilmiş şekilleridir. Sonuçta,
ADM’lerle durum diyagramları aynıdır. Bu konuya dikkat etmelidir. İkinci açıklama ise
incelenen örneklerle ilgilidir. Bu kısımda toplam dört farklı yöntemle ilgili olarak birbirinden
farklı beş örnek incelenmiştir. İstediği takdirde her bir örnek diğer farklı 3 yöntem kullanarak
incelenebilir ve tasarlanan devreler gerçekleştirebilir. Böylelikle, istenirse bu kısımdaki
örnekler kullanılarak 15 farklı örnek türetilebilir.
1. D Flip-Floplar Kullanarak Senkron Sıralı Devrelerin Tasarımı: Durum sayısı çok fazla
olmayan senkron sıralı devrelerin gerçekleştirilmesi için D flip-floplardan faydalanılır. D flipflopların kullanımında inceleyecek olduğumuz bu ilk yöntemde durumların temsil edilmesi
için flip-flop çıkışlarının tamamı dikkate alınmaktadır. Buna göre eğer „n’ adet D flip-flop
kullanılacaksa 2n farklı durum gerçekleştirilebilmektedir. Bu yöntemde durum sayısı arttıkça
flip-flop giriş fonksiyonları kompleks hale gelir ve bu fonksiyonları sadeleştirmek zorlaşır. Bu
yöntemde tasarım devreyi tarif eden bir dizi özellikle başlar ve bir lojik diyagramın
çizilmesiyle son bulur. Devre çalışmasının sadece bir doğruluk tablosu ile tarif edildiği
kombinasyonel devrelerin aksine, sıralı bir devrenin çalışmasını tarif etmek için bir durum
tablosu gereklidir. Sıralı devre tasarımında yapılacak ilk işlem bir durum tablosu ya da durum
tablosunun eşdeğeri bir durum diyagramını elde etmektir. Bu yöntemde; senkron sıralı devre,
flip-floplar ve lojik kapılardan oluşur. Devrenin tasarımı, flip-flop giriş fonksiyonlarının
belirlenmesini ve daha sonra da flip-floplarla beraber kullanılacak olan lojik kapılara ait
yapının bulunmasını içerir. Bu yöntemde takip edilecek işlem sırası aşağıdaki gibi
özetlenebilir:
1. Problem belirlenir ve devrenin davranışı sözel olarak tarif edilir.
2. Durum diyagramı elde edilir.
3. Eğer durum sayısını azaltmak mümkünse durum indirgeme metodu kullanılarak
durum sayısı indirgenir.
4. Durum tablosu elde edilir.
5. Kullanılacak olan flip-flop sayısı belirlenir ve durumlara flip-flop ataması yapılır.
6. Genişletilmiş durum tablosu elde edilir.
7. Flip-flop giriş fonksiyonları ve çıkış fonksiyonları bulunur.
8. Karnough haritası ya da herhangi bir sadeleştirme yöntemi kullanılarak bulunan
fonksiyonlar sadeleştirilir.
9. Lojik diyagram çizilir.
Sıralı devreler, özellikle mikroişlemciler ya da mikrodenetleyicilerin tasarımında
mikroişlemciler ya da mikrodenetleyicilerin yapacak olduğu işlemleri kontrol eden kontrol
birimi olarak, ya da herhangi bir kontrol işleminin tasarımında kullanılmaktadırlar. Bu
çalışma çerçevesinde 1nci adımda belirtilen işlemler üzerinde durulmayacaktır. Bu adım
çözülecek problemle ilgili açıklamaları içermektedir ve durum diyagramının çıkarılması için
bir ön hazırlık çalışmasıdır. Dolayısıyla bu kısımda incelenecek olan örnekler direk olarak
durum diyagramı ile yapılacaktır. Eğer mümkünse durum diyagramındaki durum sayısı
azaltılır. Bu işlem burada incelenmeyecektir. Verilen durum diyagramı öncelikle bir durum
tablosuna dönüştürülür. Daha sonra kullanılacak olan flip-flop sayısı belirlenerek durumlara
flip-flop çıkışlarının atanması yapılır. Durum tablosundaki durumlar yerine, durumları temsil
etmek üzere flip-flop çıkışları kullanılarak genişletilmiş durum tablosu elde edilir. Flip-flop
giriş fonksiyonları ve çıkış fonksiyonları bulunarak sadeleştirilir ve son olarak lojik diyagram
çizilir.
2. D Flip-Floplar Kullanılan Yöntem İçin Tasarım Örneği: Bu kısımda D flip-floplar
kullanılarak senkron sıralı devrelerin tasarımı bir örnek ile incelenecektir. Buna göre D flipfloplar kullanılarak gerçekleştirilmesi istenilen sıralı devreye ait durum diyagramı Şekil 3’te
görülmektedir.
0/0
x
(giriş)
y
(çıkış)
A
1/1
0/0
1/0
B
0/0
0/0
C
1/1
D
1/1
1/1
0/0
E
Şekil 3. D flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait durum diyagramı.
Tablo 1. D flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait durum tablosu.
Şimdiki
Giriş
Sonraki
Çıkış
durum
x
durum
y
A
0
A
0
A
1
B
1
B
0
D
0
B
1
C
0
C
0
A
0
C
1
D
1
D
0
D
0
D
1
E
1
E
0
C
0
E
1
B
1
Tablo 2. D flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait durum
diyagramındaki 5 durum için flip-flop çıkışlarının atanması.
Flip-flop atama:
Durumlar
Q1 Q2 Q3
A
000
B
001
C
010
D
011
E
100
D1(Q1,Q2,Q3,x)
D2(Q1,Q2,Q3,x)
D3(Q1,Q2,Q3,x)
y(Q1,Q2,Q3,x)
= m(7) + d(10, 11, 12, 13, 14, 15);
= m(2, 3, 5, 6, 8) + d(10, 11, 12, 13, 14, 15);
= m(1, 2, 5, 6, 9) + d(10, 11, 12, 13, 14, 15);
= m(1, 5, 7, 9) + d(10, 11, 12, 13, 14, 15);
Tablo 3. D flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilecek olan durum diyagramını ifade eden
genişletilmiş durum tablosu.
Şimdiki durum
Giriş Sonraki durum
Çıkış
Flip-flop giriş fonksiyonları
Q1Q2Q3
x
D1D2D3
y
D1
D2
D3
000
0
000
0
0
0
0
000
1
001
1
0
0
1
001
0
011
0
0
1
1
001
1
010
0
0
1
0
010
0
000
0
0
0
0
010
1
011
1
0
1
1
011
0
011
0
0
1
1
011
1
100
1
1
0
0
100
0
010
0
0
1
0
100
1
001
1
0
0
1
Bulunan D flip-flop giriş fonksiyonları ve ‘y’ çıkış fonksiyonu Karnough haritası kullanılarak
Şekil 4’te görüldüğü gibi sadeleştirilir.
Şekil 4. D flip-flop giriş fonksiyonları ve ‘y’ çıkış fonksiyonunun Karnough haritası ile
sadeleştirilmesi.
D1(Q1,Q2,Q3,x)
D2(Q1,Q2,Q3,x)
= Q2Q3x ;
= Q3 x + Q2 Q3 + Q1 x + Q2 Q3 x;
D3 (Q1,Q2,Q3,x)
= Q3 x + Q3 x = Q3  x;
y(Q1,Q2,Q3,x)
= Q3 x + Q2x ;
x x Q1 Q2Q2 Q3Q3
giriş
1
x
çıkış
y
7
2
8
Q1
D1
R
Q1
sm_1
3
4
9
Q2
D2
5
R
6
10
Q3
D3
R
tetikleme sinyali CP
Q2
Q3
sıfırlama (reset)
Şekil 5. Durum diyagramı Şekil 3’te verilen senkron sıralı devrenin D flip-floplar kullanılarak
gerçekleştirilmesi.
one hot encoding
3. Her Durum İçin Bir D Flip-Flop Kullanarak Senkron Sıralı Devrelerin Tasarımı: Bir
önceki kısımda anlatılan, D flip-floplar kullanılarak senkron sıralı devrelerin
gerçekleştirilmesi yönteminde kullanılan flip-flop sayısı az olmakla birlikte durum sayısının
artması sonucunda flip-flop giriş fonksiyonları çok karmaşık hale gelmektedir. Bu
problemden kaçınmak için eğer yeterli sayıda flip-flop varsa her durum için bir D flip-flop
kullanarak flip-flop giriş fonksiyonlarının daha sade bir şekilde elde edilmesi mümkün
olabilmektedir. Bu prensip kullanılarak yapılan işleme, senkron sıralı devrelerin her durum
için bir D flip-flop kullanılarak tasarımı adı verilmektedir. Bu yöntemde durum sayısı
kadar flip-flop kullanmak mecburiyeti vardır. Sıralı devrelerin durum diyagramlarıyla
modellenmesi nedeniyle tabiatı gereği herhangi bir anda sadece bir durum aktif olmaktadır.
Dolayısıyla sıralı devrelerin her durum için bir flip-flop yöntemi kullanılarak
gerçekleştirilmesi işleminde herhangi bir anda sadece bir flip-flopta 1 bilgisi ve diğer bütün
flip-floplarda ise 0 bilgisi yüklü olacaktır. Bu bir anlamda bir bayrak yarışı gibi
düşünülebilecek bir işlemdir. Buna göre kaç tane durum varsa o kadar yarışmacı var demektir.
İlk yarışmacı bayrağı alıp kendisine müsaade edilen mesafeyi koşup bayrağı bir sonraki
yarışmacıya teslim etmektedir. Böylece; bayrak, yarışmacılar arasında gezmektedir. Bu arada
diğer yarışmacılar hiç bir işlem yapmamaktadır. Bu yöntemde takip edilecek işlem sırası
aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1. Problem belirlenir ve devrenin davranışı sözel olarak tarif edilir.
2. Durum diyagramı elde edilir.
3. Eğer durum sayısını azaltmak mümkünse durum indirgeme metodu kullanılarak
durum sayısı indirgenir.
4. Durum diyagramındaki durum sayısı kadar D flip-flop kullanılır ve her bir durum
için bir D flip-flop atanır.
5. Flip-flop giriş fonksiyonları direk olarak yazılır ve çıkış fonksiyonları bulunur.
6. Lojik diyagram çizilir.
4. Her Durum İçin Bir D Flip-Flop Kullanılan Yöntem İçin Tasarım Örneği: Bu kısımda
her durum için bir D flip-flop kullanılarak senkron sıralı devrelerin tasarımı bir örnek ile
incelenecektir. Buna göre her durum için bir D flip-flop kullanılarak gerçekleştirilmesi
istenilen sıralı devreye ait durum diyagramı Şekil 6’da görülmektedir.
0/0
x
y
(giriş) (çıkış)
1/1
A
0/0
1/0
D
0/0
B
1/1
1/0
C
0/0
Şekil 6. Her durum için bir D flip-flop kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait
durum diyagramı.
Tablo 4. Şekil 6’da görülen durum diyagramındaki her duruma bir D flip-flop atanması.
Flip-flop atama:
Durumlar
QA QB QC QD
A
1000
B
0100
C
0010
D
0001
Buna göre, Şekil 6’da görülen durum diyagramını temsil eden flip-floplara ait giriş
fonksiyonları ve çıkış fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
DA(QA,QB,QC,QD)
DB(QA,QB,QC,QD)
DC(QA,QB,QC,QD)
DD(QA,QB,QC,QD)
y(QA,QB,QC,QD)
=
=
=
=
=
QA x + QB x + QD x ;
QA x ;
QB x + QC x ;
QC x + QD x ;
Q A x + QC x .
giriş
x x QAQBQCQD
x
1
çıkış
y
2
3
4
10
DA
11
DB
S
QA
5
QB
R
6
QC
DC
12
7
R
sm_2
8
13
QD
DD
9
R
tetikleme sinyali
CP
kurma
Şekil 7. Durum diyagramı Şekil 6’da verilen senkron sıralı devrenin her durum için bir D flipflop kullanılarak gerçekleştirilmesi.
5. Data Seçiciler (Multiplexer) Kullanarak Senkron Sıralı Devrelerin Tasarımı: Senkron
sıralı devrelerin gerçekleştirilmesinde tasarım işleminin temel amaçlarından biri de sistemin
çalışmasını kolayca gerçekleyen bir devrenin elde edilmesidir. Buna karşın, devredeki lojik
kapı sayısının minimum yapılmasını hedefleyen yöntemler kullanıldığında genellikle düzensiz
devreler elde edilir. Bu tür devrelerin tasarımcıdan başka biri tarafından anlaşılması, bakımı
ve onarımı çok güç olmaktadır. Bu sebepten, ilave elemanlar kullanılmasını gerektirse bile
yapısı devre düzeninden açıkça anlaşılan modüler devre gerçekleme yöntemleri tercih
edilmektedir. Bu amaçla, senkron sıralı devrelerin gerçekleştirilmesi için kullanılan
yöntemlerden biri de data seçicilerin (multiplexer) kullanıldığı yöntemdir. Bu yöntemde üç
seviyeli elemanlardan oluşan düzgün bir yapı vardır. Birinci seviyede D flip-flopların bir
sonraki durumunu belirleyen data seçiciler, ikinci seviyede durum bilgilerini saklayan D flipfloplar ve son olarak üçüncü seviyede de çıkışında her bir durumu gösteren bir kod çözücü
bulunur. Bu yöntemde takip edilecek işlem sırası aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1. Problem belirlenir ve devrenin davranışı sözel olarak tarif edilir.
2. Durum diyagramı elde edilir.
3. Eğer durum sayısını azaltmak mümkünse durum indirgeme metodu kullanılarak
durum sayısı indirgenir.
4. Durum tablosu elde edilir.
5. Kullanılacak olan flip-flop sayısı belirlenir ve durumlara flip-flop ataması yapılır.
6. Data seçici girişlerini de içeren genişletilmiş durum tablosu elde edilir.
7. Data seçici girişleri ve çıkış fonksiyonları ile lojik diyagram çizilir.
6. Data Seçiciler (Multiplexer) Kullanılan Yöntem İçin Tasarım Örneği: Bu kısımda data
seçiciler kullanılarak senkron sıralı devrelerin tasarımı bir örnek ile incelenecektir. Buna göre
data seçiciler kullanılarak gerçekleştirilmesi istenilen sıralı devreye ait durum diyagramı Şekil
8’de görülmektedir.
xy
OUT1
xy
1
P
w /OUT3
x
R
x z /OUT4
xz
w
Q
OUT2
S
z
Şekil 8. Data seçici kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreyi temsil eden durum
diyagramı.
girişler
çıkışlar
x
y
z
w
OUT1
OUT2
OUT3
OUT4
tasarlanacak olan
devre
tetikleme sinyali (saat darbeleri)
Şekil 9. Data seçici kullanılarak gerçekleştirilecek olan devreye ait blok şema.
Tablo 5. Data seçiciler kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreyi temsil eden durum
tablosu.
Şimdiki durum
Girişler
Sonraki durum
Q
xy
P
R
xy
Q
R
S
x
w
w
1
xz
xz
z
S
P
R
P
P
R
S
Tablo 6. Şekil 8’de görülen durum diyagramındaki 4 durum için flip-flop çıkışlarının
atanması.
Flip-flop atama:
Durumlar
QBQA
P
00
Q
01
R
10
S
11
Tablo 7. Data seçiciler kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreyi ifade eden
genişletilmiş durum tablosu.
Şimdiki durum Girişler Sonraki durum
Data seçici girişleri
(QBQA)
(x y z w)
(DBDA)
MUX1
MUX2
01
xy
00
01
10
11
xy
x
w
w
1
xz
xz
z
10
11
00
10
00
00
10
11
xy +x=x+y
x y + x = x +y
0
w
0
0
z
xz + z = x + z
İncelenen örnekte kullanılacak olan data seçici girişleri ve çıkış fonksiyonları özetle aşağıdaki
gibi ifade edilebilir:
MUX1(0) = x y + x = x + y
MUX1(1) = 0
MUX1(2) = 0
MUX1(3) = z
MUX2(0) = x y + x = x + y
MUX2(1) = w
MUX2(2) = 0
MUX1(3) = xz + z = x + z
OUT1 = P
OUT2 = Q
OUT3 = Q w
OUT4 = S x z
Şekil 8’de görülen durum diyagramı, girişler (x, y, z, w), iki tane 41 data seçici (MUX1 ve
MUX2), iki tane D flip-flop (A ve B flip-flopları), bir tane 24 kod çözücü kullanılarak ve
bulunan data seçici girişleri ile çıkış fonksiyonları kullanılarak Şekil 10’da görüldüğü gibi
elde edilmiştir.
x x y y z z ww
1
0
0
girişler
x
0
1
2
3
4x1 MUX
MUX1
y1
D A QA
çıkışlar
s1 s0
MSB
LSB
y
LSB
z
MSB
MSB
w
2
0
3
0
1
2
3
LSB
s1 s0
y2
DB
a0
a1
2x4
DECODER
0
1
2
3
P
Q
OUT1
OUT2
R
S
sm_3
QB
4x1 MUX
MUX2
OUT3
OUT4
tetikleme sinyali (saat darbeleri)
Şekil 10. Durum diyagramı Şekil 8’de verilen senkron sıralı devrenin data seçiciler,
D flip-floplar ve bir kod çözücü kullanılarak gerçekleştirilmesi.
7. ROM Kullanarak Senkron Sıralı Devrelerin Tasarımı: Durum sayısı çok fazla olan
senkron sıralı devrelerin daha önce anlatılan yöntemlerle tasarlanması ve gerçekleştirilmesi
çok zor olmaktadır. Bu yüzden, durum sayısı çok fazla olan senkron sıralı devrelerin ROM’lar
kullanılarak modüler bir şekilde gerçekleştirilmesi basit ve pratik bir yöntemdir. ROM
kullanımında pek çok yapı mevcuttur. Bu kısımda incelenecek olan ROM kullanarak senkron
sıralı devrelerin tasarımına ait blok şema Şekil 11’de görülmektedir. Buna göre, ‘n’ adet
duruma sahip, ‘p’ girişli, ‘m’ çıkışlı bir durum diyagramı şekilde görüldüğü gibi 2(p+n) 
(m+n) kapasiteye sahip bir ROM ve durum saklayıcı olarak ‘n’ adet D flip-flop ya da ‘n’
bitlik paralel girişli-paralel çıkışlı bir register kullanılarak gerçekleştirilebilir. Bu yapıda
durum saklayıcı o anki durum bilgisini üzerinde tutmaktadır. Bu durum bilgisine ve girişlerin
değerlerine göre tetikleme sinyali ile birlikte sonraki durum bilgisi durum saklayıcıya
yüklenirken çıkış değerleri de gerektiği gibi ROM’un çıkışına gönderilecektir.
Girişler
1
2
.
..
.
p
Çıkışlar
..
..
..
..
ROM
(p+n)
2
x (m+n)
..
..
1
2
.
..
.
n
durum
saklayıcı
1
2
.
..
.
m
..
..
1
2
.
..
.
n
Şekil 11. ROM kullanılarak senkron sıralı devrelerin tasarımında kullanılan bir yöntem.
Bu yöntemde, eğer „n’ adet D flip-flop kullanılacaksa 2n farklı durum ifade edilebilmektedir.
Bu yöntemde genişletilmiş durum tablosu ROM’a yüklenerek tasarım gerçekleştirilmiş olur.
Bu sebepten bu yöntem oldukça basit bir tasarım yöntemidir. Bu yöntemde takip edilecek
işlem sırası aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1. Problem belirlenir ve devrenin davranışı sözel olarak tarif edilir.
2. Durum diyagramı elde edilir.
3. Eğer durum sayısını azaltmak mümkünse durum indirgeme metodu kullanılarak
durum sayısı indirgenir.
4. Durum tablosu elde edilir.
5. Kullanılacak olan flip-flop sayısı belirlenir ve durumlara flip-flop ataması yapılır.
6. Genişletilmiş durum tablosu elde edilir.
7. Genişletilmiş durum tablosu ROM’a yüklenecek bilgi olarak belirlenir.
8. Lojik diyagram çizilir.
8. ROM Kullanılan Yöntem İçin Tasarım Örneği: Bu kısımda ROM kullanılarak senkron
sıralı devrelerin tasarımı bir örnek ile incelenecektir. Buna göre ROM kullanılarak
gerçekleştirilmesi istenen senkron sıralı devreye ait durum diyagramı Şekil 12’de
görülmektedir.
00 / 111
01 / 101
10 / 001
girişler
çıkışlar
A
00 / 111
xy / z2z1z0
11 / 001
00 / 111
10 / 010
B
11 / 000
01 / 001
00 / 111
01 / 000
D
10 / 100
11 / 100
11 / 100
C
01 / 100
10 / 110
Şekil 12. ROM kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait durum diyagramı.
Tablo 8. ROM kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devreye ait durum tablosu.
Şimdiki
Girişler
Sonraki
Çıkışlar
durum
xy
durum
z2z1z0
00
A
111
01
D
101
A
10
B
001
11
C
000
00
A
111
01
C
100
B
10
D
010
11
B
001
00
A
111
01
A
001
C
10
D
110
11
B
100
00
A
111
01
D
000
D
10
B
100
11
C
100
Tablo 9. ROM’la gerçekleştirilecek sıralı devreye ait durum diyagramındaki 4 durum için
flip-flop çıkışlarının atanması.
Flip-flop atama:
Durumlar
Q1 Q0
A
00
B
01
C
10
D
11
Tablo 10. ROM’la gerçekleştirilecek sıralı devreyi ifade eden genişletilmiş durum tablosu.
Şimdiki durum Girişler
Sonraki durum Çıkışlar
Q1Q0
xy
D1D0
z2z1z0
00
00
111
01
11
101
00
10
01
001
11
10
000
00
00
111
01
10
100
01
10
11
010
11
01
001
00
00
111
01
00
001
10
10
11
110
11
01
100
00
00
111
01
11
000
11
10
01
100
11
10
100
Tablo 11. ROM kullanılarak gerçekleştirilecek olan sıralı devre için ROM’a yüklenecek olan
bilgi.
ROM’un adresleri
İlgili adresteki bilgi
A3A2A1A0
V4V3V2V1V0
0000
00111
0001
11101
0010
01001
0011
10000
0100
00111
0101
10100
0110
11010
0111
01001
1000
00111
1001
00001
1010
11110
1011
01100
1100
00111
1101
11000
1110
01100
1111
10100
girişler
xy
yx
çıkışlar
V0
ROM
V1
A1
16x5
V2
A2
A0
z0
z1
z2
V3
A3
V4
Q1
D1
sm_4
Q0
D0
tetikleme sinyali CP
Şekil 13. Durum diyagramı Şekil 12’de verilen senkron sıralı devrenin ROM kullanılarak
gerçekleştirilmesi.
9. Uygulama Örneği (İkili Şifre Çözücü Devre): Bu kısımda senkron sıralı devrelerin
kullanımına örnek olsun diye ikili şifre çözücü bir devre incelenecektir. Tasarlanması istenen
devrenin şu şekilde çalışması istenmektedir: Devrenin bir girişi (x) ve bir de çıkışı (y) olacak,
tetikleme sinyalinin yükselen kenarlarına senkron olarak girilmek kaydıyla ‘x’ girişinden
ardarda ‘111010’ ikili bilgi girildiği takdirde ‘y’ çıkışı 1 olacak, ardarda girilen ikili bilginin
‘111010’dan farklı olması durumunda çıkış 0 olarak kalmaya devam edecektir. Çıkış bir kez 1
oldumu artık sürekli olarak 1 olarak kalmaya devam edecektir. Anlatılan bu çalışma şeklini
Şekil 14’te görülen durum diyagramı tarif etmektedir. Şekil 14’te görülen durum diyagramı,
Tablo 12’de görülen durum tablosuyla ifade edilmektedir. Bu durum tablosu, durum
diyagramında görülen durumlar ve durumlar arası geçişleri gösteren bir tablodur. Sonuç
itibarıyla durum tablosu ve durum diyagramının her ikisi de tasarlanan devreye ait aynı bilgiyi
biri diyagram olarak diğeri de tablo olarak ifade etmektedir.
x
(giriş)
0
A,0
1
1
0
B,0
0
1
C,0
1
0
D,0
1
E,0
0
0
F,0
G,1
0
1
1
y
(çıkış)
Şekil 14. 2’li şifre çözücüye ait durum diyagramı (Moore makinası).
Tablo 12. 2’li şifre çözücüye ait durum tablosu.
Şimdiki
Giriş
Sonraki
Çıkış
durum
x
durum
y
A
0
A
0
A
1
B
0
B
0
A
0
B
1
C
0
C
0
A
0
C
1
D
0
D
0
E
0
D
1
A
0
E
0
A
0
E
1
F
0
F
0
G
0
F
1
A
0
G
0
G
1
G
1
G
1
Tablo 13. 2’li şifre çözücü sıralı devreyi temsil eden durum diyagramındaki durumlara flipflop çıkışlarının atanması.
Flip-flop atama:
Durumlar
Q1 Q2 Q3
A
000
B
001
C
010
D
011
E
100
F
101
G
110
Tablo 14. 2’li şifre çözücü sıralı devreyi temsil eden genişletilmiş durum tablosu.
Şimdiki durum
Giriş Sonraki durum
Çıkış
Flip-flop giriş fonksiyonları
Q1Q2Q3
x
D1D2D3
y
D1
D2
D3
000
0
000
0
0
0
0
000
1
001
0
0
0
1
001
0
000
0
0
0
0
001
1
010
0
0
1
0
010
0
000
0
0
0
0
010
1
011
0
0
1
1
011
0
100
0
1
0
0
011
1
000
0
0
0
0
100
0
000
0
0
0
0
100
1
101
0
1
0
1
101
0
110
0
1
1
0
101
1
000
0
0
0
0
110
0
110
1
1
1
0
110
1
110
1
1
1
0
Bulunan D flip-flop giriş fonksiyonları ve ‘y’ çıkış fonksiyonu şunlardır:
D1(Q1,Q2,Q3,x) = m(6, 9, 10, 12, 13) + d(14, 15);
D2(Q1,Q2,Q3,x) = m(3, 5, 10, 12, 13) + d(14, 15);
D3(Q1,Q2,Q3,x) = m(1, 5, 9) + d(14, 15);
y(Q1,Q2,Q3,x) = m(12, 13) + d(14, 15);
Bulunan D flip-flop giriş fonksiyonları ve ‘y’ çıkış fonksiyonu Karnough haritası kullanılarak
Şekil 15’te görüldüğü gibi sadeleştirilir.
Şekil 15. D flip-flop giriş fonksiyonları ve ‘y’ çıkış fonksiyonunun Karnough haritası
kullanılarak sadeleştirilmesi.
D1(Q1,Q2,Q3,x) = Q1Q2 + Q1Q3 x + Q1 Q3 x + Q2Q3 x ;
D2(Q1,Q2,Q3,x) = Q1Q2 + Q1Q3 x + Q2 Q3 x + Q1 Q2 Q3x ;
D3 (Q1,Q2,Q3,x) = Q2 Q3 x + Q1 Q3 x ;
y(Q1,Q2,Q3,x)
= Q1Q2
x x Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3
giriş
x
çıkış
y
1
2
9
Q1
D1
3
R
4
5
10
Q2
D2
6
Q1
R
Q2
7
11
Q3
D3
8
R
tetikleme sinyali CP
Q3
sıfırlama (reset)
Şekil 16. 2’li şifre çözücü için D flip-floplarla gerçekleştirilmek üzere tasarlanmış senkron
sıralı devre.
SOURCE: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/18-fsm/10trafficlight/
TRAFFIC LIGHT CONTROLLER EXAMPLES
Traffic light controller (1/4)
Circuit Description
A very simple traffic light controller, realized as a Moore-type state-machine with two flipflops and a few gates.
The state table looks like follows:
red
state
encoding
next state
z1 z0
z1* z0*
--------------------------------red
0
0
0
1
red+ylw
0
1
1
0
green
1
0
1
1
yellow
1
1
0
0
This results in the following logic equations:
z1* = z1.z0’+ z1’.z0
z0* = z0’
led_red
= z1’
led_yellow = z0
led_green = z1.z0’
tlc_1_4
Red+ylw
green
yellow
Traffic light controller (2/4)
Circuit Description
Another traffic light controller.
In this example, the state-encoding is chosen so that each flip-flop directly encodes one
output: flip-flop z0 drives the red LED, z1 the yellow LED, and z2 the green LED. Therefore,
no additional gates are required for the 'lambda' circuit of the Moore model. However, one
additional flip-flop and a more complex 'delta' circuit are required in comparison the
realization demonstrated in the previous applet.
Over the years, many different and elaborate algorithms have been proposed to automatically
find good solutions to the state-encoding and logic-minimization problems. Note that the
quality of a solution largely depends on technological constraints like implementation
technology (bipolar, CMOS), architecture (full-custom, FPGA), required clock-frequency,
power-consumption, etc.
state
encoding
next state
z2 z1 z0
z2* z1* z0*
---------------------------------reset
0 0 0
0
0
1
red
0 0 1
0
1
1
red+yellow
0 1 1
1
0
0
green
1 0 0
0
1
0
yellow
0 1 0
0
0
1
This results in the following logic equations:
z2* = z1.z0
z1* = z2 + z1’.z0
z0* = z2’.z0’+ z1’.z0
led_red
= z0
led_yellow = z1
led_green = z2
tlc_2_4
Traffic light controller (3/4 one-hot encoding))
Circuit Description
Another traffic light controller based on a state machine with one-hot encoding.
In a one-hot encoding, the number of flip-flops is the same as the number of states of the
automaton, only one of which is active. One advantage of this design style is that the design is
straightforward and can be easily automated by design tools. It is also well matched to many
programmable devices like FPGAs, which often include a flip-flop in each of their basic
blocks. Second, exactly two flip-flops change state during a state transition, which often
translates into high clock rates and low power consumption. A third advantage is that the
output circuits are often very simple; for example, only two additional gates are required to
drive the output LEDs of the traffic light controller.
The obvious drawback of the one-hot encoding is the required number of flip-flops, which
limits this design style to automata with a few dozen states.
Note that the one-hot state-machine used here is actually realized as a simple shift-register.
In order to initialize the circuit to a one-hot state after a reset, special care has to be taken for
one of the flip-flops. In the example circuit, the first flip-flop (corresponding to the 'red' state)
includes a preset input (DFFRS), while all other flip-flops only have a reset input (DFFR).
This ensures that only the first flip-flop is set after a reset impulse. Alternatively, we could
have used the negative (NQ) output for the first flip-flop. Naturally, for a traffic light
controller, the all-red state is chosen as the reset state.
state
encoding
next state
z3 z2 z1 z0
z3* z2* z1* z0*
----------------------------------------red
0 0 0 1
0
0
1
0
red+yellow
0 0 1 0
0
1
0
0
green
0 1 0 0
1
0
0
0
yellow
1 0 0 0
0
0
0
1
tlc_3_4
red
Red+ylw
green
yellow
red
Red+ylw
green
Traffic light controller (4/4_1, ROM-based)
Circuit Description
Hex
address
00
01
02
03
04
.
.
1E
1F
select
input
A4
0
0
0
0
0
.
.
1
1
z3
A3
0
0
0
0
0
.
.
1
1
present state
z2 z1
A2 A1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
.
.
.
.
1
1
1
1
R: Red,
State table.
next state
outputs
z0 z3 z2 z1 z0 R Y G
A0 O6 O5 O4 O3 O2 O1 O0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Y:Yellow, G:Green
tlc_4_4_1
Hex
data
0C
16
19
02
00
.
.
00
00
yellow
Red+ylw
red
Traffic light controller (4/4_2, ROM-based)
Circuit Description
if select input=0 :
green
yellow
if select input=1:
red
red
red
red
red
red
red
Red+ylw
Red+ylw
yellow
Hex
address
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
yellow
select
input
A4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
green
green
green
green
green
State table.
present state
z3
z2
z1
z0
A3 A2 A1 A0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
z3
O6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
next state
z2 z1 z0
O5 O4 O3
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
R: Red, Y:Yellow, G:Green
R
O2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
outputs
Y
G
O1 O0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
Hex
data
0C
16
19
02
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
0C
14
1C
24
2C
34
3C
46
4E
51
59
61
69
71
7A
02
tlc_4_4_1
ARDIŞIK (ARDIŞIL) DEVRE ANALİZİ
(KAYNAK: Yıldız Teknik Üniversitesi,
Elektronik ve Haberleşme Müh. Böl.
Yrd. Doç. Dr. Tuncay Uzun
Lojik Devreler Ders Notları)
r:r
t-l
.4t
'o\p'
^-3
-t t- '* o'
ns -t
i ;i'o4
c-44;
5e),1:tc=c
c- .
r
t":tto
''.
(.-.
"
t:l
,
-tt
Doç. Dr.Murat UZAM
brtV'
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
!: r
"l
t
b)
1:.
2
('-s€
:,1 ,' . -JJ-
91e lle9J-.1199-(
r-:t,
t-^r
ria j J !<. !d la,-e,
i-J\ca<Y-o.v:) D
c,@g'C.r (l
.\
-
c) sa
c'.5:.5"'.{,
-Qr
"*1
;-;l,l.jx
l-l^->-, ,
o
o1r
1
4a|
: A4A
al^,
a^|
',
,l04
2,
3 : aa4
il
:
*
1
..
'n-1" at , . t
..t.
_--P,---
o ->4 l+o
AOC
/\, tl
11'
oeo
o+o
A^
^;i=---L
S
''qn
OJ
.\ J. , | , ! 6 : a ,
'JCI
J , \ \ aa'-
in-i-*-1
onlX
orloixloai
I
'a
r4lI
rrh-T\l
I
#l
iI
lol X
rcjo''1to1
J=-.' ,
o
t
oa
4
U-'
lo
{^r
J2
{
I
I
narl
a->o
J
, s..
4 /d>;
v .J
5
o'n
o-> 4
d
tl
' -r"
O-t,{
l-io
tr- llerrf4f
j'it;'14"
Qal
I
@
04 X
I
to
t
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
1,t]x;o I
tlti
I I j"
"J"I- -r
vcl
oq /.1
|
o4'\x,x
I
4l
lo ["
.t_ l _J
-r9aliffi
€,
,(
,o r4
(
iiil
x ia lt iy't
iiii
o lx lx jr I
-l
"tr
x
t" i,.l
, l" lnlr I
q,^
F
l4
:lii
,1,
t
'
rl
ta
51
I
Doç. Dr. Murat UZAM
'/p-n]€? t
; ^ r , n 4 ;"",
Lq)
s,i.l--,.,,.'
a"
[,.-jtk- o u
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
de,.,o...,
A
----l
,--J
î | ,--> lC/, --. ^t A-a - ' l ' - - t a r l )
3-+5-+r
(c-)
;,-Llrar n
CP
r3,.*t! € I
qdaL
rn L
-*) 'i *.> a ---5 3
t--]
l-l
! ----r
-rO4 ' -e
--=
l-r-l
..-
t
{Or
5
1'
tn
{r.j rt ' , : t
0
o-attt-.r',rt
1.,
'-r-) i
tc.{
1
I i
l
j b.r
.tc
3C3
: O,tl
)1iiii
iO-ri
1'{
I -.r:l : '1
i'-,".i:i')al
ie
iil
-ri | :
-:i
jr.,
1-r l',)'
1''.:,1 i'
lii..)'\
l.
il
.
i
C
i 4
,I
il
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
.rt rlr [l
trr tL
lri
t.itrt
lii tilL:.ll.iliELi,
t.
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
q26
Ot
It
'11\
O
h.
Qr, ,,
9-a-
L;J;l,uLf
0,r
-;/
\",..1
N
62rEh
o"l
u_
(
_r'1
oul IL,
4,1
\."'
10
4
C )l
o
Doç. Dr.Murat UZAM
rE l:,
/')
't
l
04 I -) 1cl -J o 1o --+ ool * coo-+o r I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
lRs rt,'p-etop1
R-S
oo
ot
o+b
o * \ - . " ,KISIM
j-- 1
6 -2__,../t"
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
L.jiLIe
61 b
Doç. Dr.Murat UZAM
to
lr
sq
-hL
lool 4 o
ocol I
o,l,rl o
.a
'n
o --r
)o r"na
5R
,
.) ocol
,l
F. Iq(t+l
{ 4l
o I G&\
j
o tto
I
I
s e,*
<- t e:O'&''r
,t
r'e-Se+
c
( q qsalz-)
so nr")
,t (s --0,R=l "]"''' So r..a)
iJ.lgsursttl::--o {c+ r J e" )
SR
4o
l1
'ol
q
,,
{
|
9ore/Yl
ol
ra s€-+
[5= 1,R.=o&"s""'o)
O{
tO
i0
Se-t
44
Qc+l!..,
1;i;tr ( r i{)
\
ea so""S
,L'-l
15'-o
(YeseL)
4
o
Qcty
-lL
qq
5
lo
o{
oo
ll
o -:rLoD
a\
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
FFI
,lO
40
ol
04
s4-f
a<- I A" l'&"s*')
re so-f
(s--0,P' l'Jons^'
,t 4 (y"*L)
Ql+nl
Qrn
A
I
lo
I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
qsq,?'
tl http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Y
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
L.-iiLLI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
o o o,!
o0
o\\
o
lo
lol
lto
llr
o
I
o
o
4
{
lr
lo
Q=(66r \t(eo'E.\
q
q
q --(Q^r)+(0,r'
)
61= )o
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
r
D
6\r
-l
FriP-t"lo
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Llir-u
#Jh=FI.tF
Doç. Dr.Murat UZAM
q
q,--b
Q =@r)16qî
t l[:n"p
a =(Gr)+[qnz
1
5 lLlQ
ii \+
l) O la^
FF --r 5r F
Q =(q'^r,)+
(e^ E-)
Q =(d,
-[)+(e^.T
I = (F^f )t[q,f
)
)
JK-_>DFT
T
VQo=(q-^1'*(q"E)
F-r
ffi--.>t
e\L
a--(aÛ.t(q"b)=\
tLq
A= {e^-l)+(oni )
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
Q--d;tQ^ta
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
,A
f..
\r( L l)
Doç. Dr. Murat UZAM
L.-j;tc- 6,
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
TQa
$
Q"
c=dr*e^T
o
c-I
i6qj-
crLf I
Q=b
D
' w',\
0
o
0
oo
dt
,lo
rl
o
o
o
ol
r----:r
li
lr
fo-- o1
I
t
[__YJ
l
I
NQnQ
tl
Oos
oc I
y'rtl
0rl
6 c-"
A
I
Lr0r
Ito
{tr
I
l1
-;i
-
*l -:
ai
i
0
t,
e --q;Trq^r-
o -,6; ,al l +q^(d;-)
Q = Q^b+en (e^*E)
q = e-nN+
e^*ey,[=
)
I
=dd rQnI+entr
-J
t_--
=6
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
uj;L9a
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
J
o?
Qn
I
r1
Ot
lo
K- ETIT
(
o
,l
0
f{
.T
ll-Q,r.
k-q
o
*t
,
| 4'
1 | "lA'
I
lt
t'\0
\J(
c\lt
r'a
LOJİKCa
DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
L.i;L+l
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
TQ"
v
1
Oc
-tO
:'-?
^
;7
\
\
rr?
".-
| Q
_.,.1|
T
e
Jg
0 4u
tl
ir0
kq
^-z
b1 =r$n I T ta^ |
ll
(l = Q" J -t Lf^ F-
f
t's)
r[^+rQ"
Tq
^;
Q= OnT tt{"
'
\
= Q^(vqltnt")* Q" (YO^+rQ")
(t-o")
=G; + a"(; a-").
=d;r +q" (T+a).([+n" )
--r]^r +q^ (32+ro"+q".2)
=6: + Q^JIZ+Q.E '.-' QnZ( f+l )
\ o =6nJ + o"l4 \
I
'.-..'.-*_-*'.._+
L.-#
r-f
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
I
I
n
J
I
I
t
Dza
I
I
I
2,
I
.l
:-
c{ 4
CP?
c.iL t)
({? 'l
'fu
Es efegt*r-
6fsE+,e frg*e-'
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
t=b--" '. AE' Gr-*\
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
t-rD-t
c- ArE_--
Sr nau Sr'f rs,-'
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
'1;
!:.T l{r
---t--
o l8'
'tla,
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
A
r\
V - A' 1 r "
e,a)
v'-''KISIM 1
:.Y9
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
u-- l-_/
te(
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
R---r-J=
P L'.
ct8
(^
Doç. Dr.Murat UZAM
{4
il
b
a
I
Il1
.1
I
o
rl
tl
{'
I
' ''r,,L,f
uet k'/^-a-:"'
])aL L,a6.,g,,'r,al
t q; ^
B
iL; g'ziSie aL
c,,Lt1/a", ieirt
s ldrf"^'lan
h,
t,fr.
9/a-atSt
p, riS/<.&-t
qt[.5/*-
77.^c-/.n.
4,,v,'{o;r^tt
o/o,u-^ /, s, fi.
. 4
d
O/ur.
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
L
Doç. Dr.Murat UZAM
e.
cp!
'!
a
uJ
'I
L
a,i
-)-ko4i/:'<,r't/L
rrzlO
O 0 i qJr
o ti Q
'rOl l _:-4
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
T
t-?
lYr
Y'
^
--\
I
|
',).
Jg
o t) i:.
t4+-
t'
|
--,-
,,7*
It
B, p.l. lrn ion
qle,",re, /o-,^r/taln,r/o
)
i "/',"L
TrL
uq /a'l
'
, /u'o
L-
I
\t,l\Qo
I _'{-'::-,_:--_-
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
,ea
Y-
/)
t
rlX
;
;
tyc-
2
6*
<P
VB
\ye
,//
i
;
ttA
nâ
!g
ci
/ia
() r) i,aa/
!a
l4
O t/
3
t{--lu
J
--l-"-=
c? Oi s
n
tl
I
I
a, l 1 +
l
,
r / Ia"
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
@
JE
\YA
, (A)
Doç. Dr.Murat UZAM
Q-
4h
I
/
CP
:;'
i-,
/!l
t
?n
:*
qs
a.
/ ---+\ '-.r-A.g
{\ -4
l*
)-
., ^.\.".':l'
.
I
t'
\'
:o'
,
!''r
-1r.
a
I.,
*tt1
r,\\
o
1')",,^
I
i
qo
. \,- /'-
^'
a
etuo
.,-''-.,.r"-"
,."ri''^
r'\
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
l
KISIM 1
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
Doç. Dr.Murat UZAM
/f-
RQ.
,@_
/F)
E
sQ
D I Q"+'1
------r---_--
Qn+'l
"l u
a;
@
r1 t
1t
)r-4\
o4^
4L'
ll
&
I
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI
KISIM 1
Doç. Dr.Murat UZAM
1o
--'I .'
i
J,
/.;
1 ' Ir;l'
I
rl---*i
t\
.--1,--..
i
_!!_
,',),,tl!
,t
i
'!
f r-- C.tp
5\r./ c
,,;
{
].
k<. Qn6srGft
http://host.nigde.edu.tr/muzam
LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1
http://host.nigde.edu.tr/muzam/
Doç. Dr. Murat UZAM

Download Report