YPETD_Hafta 2

11.03.2014
BÖLÜM - I
BETONARME KESİTLERİN /ELEMANLARIN
DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞI
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
1
Bu bö
bölümde,
1) Beton ve çeliğ
larıı
eliğin bası
basınç ve çekme kuvvetleri altı
altındaki davranış
davranışlar
incelenecektir.
2) Betonarme kesitlerin taşı
ma gü
taşıma
gücüne gö
göre tasarı
tasarım ilkeleri gözden
geç
geçirilecektir.
3) Betonarme kesitlerin basit eğ
eğilme ve bileş
bileşik eğ
eğilme etkisi altı
altındaki
davranış
larıı (kı
davranışlar
(kırılma tü
türleri) gö
gözden geç
geçirilecektir.
4) Betonarme kesitlerin MomentMoment-Eğrilik iliş
ilişkilerinin belirlenmesi
anlatı
anlatılacaktı
lacaktır.
5)
Bileş
Bileşik eğ
eğilme etkisindeki Betonarme kesitlerin MomentMoment-Normal
Kuvvet Karşı
Karşıllıklı
klı etki diyagramları
diyagramlarının belirlenmesi anlatı
anlatılacaktı
lacaktır.
6)
Betonarme kesitlerde süneklik,
neklik, gevreklik, rijitlik,
rijitlik, hasar kavramları
kavramları
gözden geç
geçirilecektir.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
2
2. HAFTA
1
11.03.2014
Betonun Basınç Etkisi Altında Davranışı
Hognestad Beton Modeli (Sargısız, basınç, tek yönlü)
ƒc : Beton basınç gerilmesi
εc :
Beton birim kısalması
'
c
f : Maksimum basınç gerilmesi
ε cu = 0.003
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
3
Betonun Çekme Etkisi Altında Davranışı
(Sargısız, çekme)
σ ct :
Beton basınç gerilmesi
εc :
Beton birim uzaması
Çok küçük
f ct : Maksimum çekme gerilmesi
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
4
2. HAFTA
2
11.03.2014
Sargılı ve Sargısız Beton Davranışı (Basınç)
Üç eksenli gerilme altında beton davranışı
Sargısız betonda εcu ≤ 0.005
Sargılı betonda
εcu ≈ 0.01~0.05
Sargı donatısı özellikleri
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
5
Kent and Park Beton Modeli (Sargısız, sargılı, basınç)
Sargısız beton
Sargılı beton
'
c
ƒc : Beton basınç gerilmesi
ε
εc : Beton birim kısalması
f c' : Maksimum basınç gerilmesi
ρs : Enine donatı hacimsel oranı
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
6
2. HAFTA
3
11.03.2014
Saatcioglu ve Razvi beton modeli (Sargısız, sargılı, basınç, tek yönlü)
ƒc
Sargılı
Sargısız
εc
ƒc : Beton basınç gerilmesi
εc : Beton birim kısalması
f cc : Maksimum basınç gerilmesi
K = k1f1e / f cc
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
7
Mander, Priestley ve Park beton modeli
(Sargısız, sargılı, basınç)
Beton basınç gerilmesi
C onfined
Sargılıconcrete
beton
Compressive Stress
f cc '
hoopaçılması
fracture
İlkFirst
sargının
f
'
cc
f
=
'
'


7.94 f
2f


l
2.254 1+
− ' l −1.254
'

co


f co f co


'
Unconfined
Sargısız beton
concrete
f co '
Beton birim kısalması
 
=
ε cc  R 
 
Assum
for için
Kabukedbetonu
cover davranış
concrete
Ec
E sec
ε co 2 ε co
ε cc
ε cu
'
 
− 1 + 1 ε co
 
co
 
'
cc
'
1
f l = 2 K e ρ s f yh
C om
pressive Strain
Kısalma
Ara ifadeler
'
f c=
ƒco : Beton silindir basınç dayanımı
εco : silindir basınç dayanımına
karşı gelen birim kısalma
f
f
x=
f ccxr
r
r −1+ x
ε
ε
1−
c
cc
ke =
1 − ρcc
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
s'
2d s
8
2. HAFTA
4
11.03.2014
Park, Kent, and Sampson Modeli
(Sargısız, sargılı, basınç ve çekme, tekrarlı yükler)
Gerçek
davranış
İdealize
davranış
ƒc : Beton basınç gerilmesi
εc :
f c' : Maksimum basınç gerilmesi
Beton birim kısalması
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
9
DBYBHY 2007’de Önerilen Sargılı ve Sargısız Beton Modeli
[Mander, Priestley ve Park (1988)]
Beton birim kısalması
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
10
2. HAFTA
5
11.03.2014
Sargılı ve Sargısız Beton Modeline ait Büyüklükler
Sargısız betonda :
ve
arasında ilişki doğrusaldır
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
11
Beton Çeliğin Davranışı (Çekme)
Sert çelik
Yumuşak çelik
Pekleşme bölgesi
σ: Çelik çekme gerilmesi
ƒy : Çelik akma gerilmesi
ε : Çelik birim uzaması
Es :
Çelik Elastisite modülü
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
12
2. HAFTA
6
11.03.2014
Park and Paulay Çelik Modeli (Çekme)
ƒy : Çelik akma gerilmesi
A-B arasında
f s = ε s Es
B-C arasında
fs = f y
C-D arasında
fs = f y [
ε:
Çelik birim kısalması
Es : Çelik Elastisite modülü
m(ε s − ε sh ) + 2 (ε s − ε sh )(60 − m)
+
]
60(ε s − ε sh ) + 2
2(30r + 1) 2
m=
( f su / f y )(30r + 1) 2 − 60r − 1
15r 2
r = ε su − ε sh
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
13
Mander vd. Çelik Modeli (Çekme, tek yönlü)
ƒy : Çelik akma gerilmesi
ε : Çelik birim kısalması
Es : Çelik Elastisite modülü
Esh : Pekleşme Bölgesindeki
Elastisite modülü
A-B arasında
f s = ε s Es
B-C arasında
fs = f y
C-D arasında
f s = f su − ( f su − f y )(
p = Esh (
ε su − ε sh
f su − f y
)
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ε su − ε s p
)
ε su − ε sh
14
2. HAFTA
7
11.03.2014
Ramberg-Osgood Çelik Modeli (1943) ( Çekme, başınç, tekrarlı)
ƒs
(denklem)
(deney)
Çekme
Basınç
ƒs : Çelikteki gerilme
εs: Birim boy değişimi
εsi : Yükleme başlangıcında sıfır gerilme
halindeki birim uzama
εs (x10-3)
Fch ve r : ampirik katsayılar
f 
f
ε s − ε si = s  1 + s

Es
fch

r −1




YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
15
Çekme gerilmesi
DBYBHY 2007’de Önerilen Beton Çeliği Modeli
Çelik birim uzaması
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
16
2. HAFTA
8
11.03.2014
DBYBHY 2007’de Beton ve Donatı Çeliğine Ait Analitik Modellerde Kullanılan
Sembollerin Tanımları
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
17
TAŞIMA GÜCÜNE DAYALI KESİT HESABI (Özet)
Varsayımlar (TS 500)
Betonun çekme dayanımı ihmal edilir.
Donatı çubuğu ile çevresini saran beton arasında tam aderans
bulunduğu düşünülerek, donatı birim şekildeğiştirmesi, aynı düzeydeki
beton lifi birim şekildeğiştirmesine eşit alınır.
Düzlem kesitler, şekildeğiştirmeden sonra düzlem kalır.
Taşıma gücüne erişildiğinde, tarafsız eksen en uzak beton basınç
lifindeki birim kısalma εcu = 0.003 alınır.
σc
εcu = 0.003
fc
k.fc
Tarafsız
eksen
εc
0.002
εcu = 0.003
Beton gerilme-şekildeğiştirme bağıntısı
Şekildeğiştirme
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
18
2. HAFTA
9
11.03.2014
Donatı çeliğinin elasto-plastik davrandığı kabul edilir. Tüm
donatı çelikleri için elastisite modülü Es=2.105 Mpa ve kopma
uzaması εsu = 0.1 alınır.
σs
fy
εsy
εsmax
εs
εs < εsy
için
σ s = Es . ε s
εs > εsy
için
σs = Es . εsy = fy
S220a için
εsy = 0,0011
S420a için
εsy = 0,0021
Çelik gerilme-şekildeğiştirme bağıntısı
Betonarme kesitlerin boyutlandırılmasında, büyük şekil değiştirmeler nedeniyle
sistemin kullanılmaz hale gelmesini engellemek için genellikle çekme donatısının
kopması (εεsu) yerine çelikteki birim boy değişiminin bir εsmax değerini aşmaması
istenir.
Bu değer εsmax = 0.01 olarak alınabilir.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
19
Eşdeğer Gerilme Dağılımı Yaklaşımı
Betonarme bir kesitteki betonun (σ
σ-εε)
değişken etkilemektedir.
bağıntısının geometrisini bir çok
TS 500’de de belirtildiği gibi, beton basınç bölgesindeki gerilme dağılımı için,
geçerliliği deneysel verilerle kanıtlanmış herhangi bir dağılım (Mander vd.
modeli, Hognestad modeli, Kent-Park modeli gibi) kullanılarak kesit hesabı
yapılabilmektedir.
Ancak, kesitin taşıma gücü hesabında önemli olan, basınç gerilme dağılımının
altındaki alan ve bu alanın ağırlık merkezidir.
Bu nedenle, hesaplarda kolaylık sağlamak amacıyla, gerçek basınç dağılımı
yerine, eşdeğer gerilme dağılımları kullanılabilmektedir.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
20
2. HAFTA
10
11.03.2014
TS 500’de eşdeğer gerilme bloğu olarak, aşağıda gösterildiği gibi, dikdörtgen
bir dağılım önerilmektedir.
Avrupa Beton Komitesi ise, aşağıda gösterildiği gibi, Parabol ve dikdörtgenin
birleşiminden oluşan bir dağılım önermektedir.
Beton basınç
bölgesi ve
ağırlık
merkezi
h
0.85fcd
εcu = 0.003
c
Tarafsız
eksen
bw
Fc
c
0.002
Eşdeğer gerilme
dağılımı
Şekildeğiştirme
Kesit
k1c
TS500 ve ACI
0.85fc
εcu = 0.0035
k1c/2
Şekildeğiştirme
Eşdeğer gerilme
dağılımı
Avrupa Beton Komitesi (CEB)
TS500’e göre
k1 : Beton sınıfına bağlı olarak değişen
bir katsayıdır.
Gerilme dağılımında εcu = 0.002 değerine
kadar parabol, εcu = 0.002-0,0035 arası
dikdörtgen olarak kabul edilmektedir.
C16-C20 Betonları için k1 = 0,85
C30 için k1 = 0,79 C35 için k1 = 0,76
C40 için k1 = 0,73 C50 için k1 = 0,70
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
21
Basit Eğilme Etkisindeki Kesitlerin Taşıma Gücü Hesabı
Basit eğilme (M) etkisindeki bir kesitte, şekildeğiştirme durumu, beton ve
çelikteki gerilme dağılımları ve bu dağılımlara ait bileşke kuvvetler aşağıdaki
gibidir.
0.85fcd
As2
h
d’
εc
Ağırlık
Merkezi
εs2
Tarafsız c
eksen
d
fy1
As1
d’
bw
Kesit
c
fy2
fc
fy2
k1c
fy1
εs1
Birim
Şekildeğiştirmeler
Gerilme
dağılımları
Fs2
k1c/2
Fc
Eşdeğer gerilme
dağılımları
Fc
Fs1
Bileşke kuvvetler
Bu kesitin üç şartı sağlaması gerekmektedir. Bunlar;
A) Denge denklemleri,
B) Uyum denklemleri,
C) Beton ve çeliğin gerilme şekildeğiştirme (bünye) bağıntılarıdır.
Kesit ile ilgili istenilen büyüklüklerin (moment taşıma kapasitesi, belirli bir M için
gerekli donatı alanları, kesitin kırılma türü vb.) belirlenmesinde bu üç şartı ifade
eden bağıntılar kullanılmaktadır.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
22
2. HAFTA
11
11.03.2014
A) Denge denklemleri (basınç (+) kabul edilmiştir)
0.85fcd
d’
As2
Ağırlık
Merkezi
Tarafsız
eksen
d
h
fy2
c
k1c
fc
Mr
d’
bw
d’
Eşdeğer gerilme
dağılımları
Kesit
1) Yatay kuvvet denge denklemi
Fc +Fs2 – Fs1 = 0
Fc =0,85.fcd.k1c.bw
Fc
d- d’
A
Fs1
Bileşke kuvvetler
2) Moment denge denklemleri
∑M = 0
∑M
∑M
Fs1 = As1. εs1.Es
Fs2 = As2. εs2.Es
Fs2
B
d- k1c/2
fy1
As1
∑F = 0
d’
k1c/2-d’
Fc
A
=0
Mr - Fc.(d-k1c/2) - Fs2 .(d-d’) = 0
B
=0
Mr - Fs1 .(d- k1c/2) - Fs2.(k1c/2-d’) = 0
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
23
B) Uyum denklemleri
d’
As2
h
Ağırlık
Merkezi
Tarafsız c
eksen
d
εc
d’
εs2
c-d’
d-c
As1
d’
εs1
bw
Birim
Şekildeğiştirmeler
Kesit
Benzer üçgenlerden;
ε s1 d − c
=
εc
c
ve
ε s 2 c − d'
=
εc
c
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
24
2. HAFTA
12
11.03.2014
C) Beton ve çeliğin gerilme-şekildeğiştirme bağıntıları
σs
BETON
σc
ÇELİK
fy
fc
k.fc
εc
0.002
Beton gerilme-şekildeğiştirme bağıntısı
εcu = 0.003
εsy
εcu
εsmax
εs
Çelik gerilme-şekildeğiştirme bağıntısı
εs < εsy
için
σs = Es . εs
εs > εsy
için
σs = Es . εsy = fy
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
25
Basit Eğilme (M) Etkisindeki Kesitlerde Kırılma Türleri
Basit eğilme etkisindeki kesitlerde çekme donatısı oranına ( ρ )
bağlı olarak üç farklı kırılma türü gözlenir. Bunlar;
1) Dengeli kırılma: Betondaki en büyük birim kısalmanın sınır
değere (0.003) ulaştığı anda, çeliğin de akma sınırına (εsy ) ulaştığı
kırılma şeklidir.
2) Çekme kırılması: Betondaki en büyük birim kısalma sınır değere
(0.003) ulaştığında, çeliğin akma sınırını (εsy ) aşmış olduğu kırılma
şeklidir.
3) Basınç kırılması: Çeliğin akma sınırına (εsy ) ulaşmadan önce
betondaki en büyük birim kısalmanın sınır değere (0.003) ulaştığı
kırılma şeklidir.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
26
2. HAFTA
13
11.03.2014
Kesitteki çekme donatısı oranı : ρ =
AS
ve
b wd
Dengeli kırılmaya karşılık gelen çekme donatısı oranı : ρ d =
olmak üzere;
Kesit
Kırılma adı
Donatı oranı
Özelliği
As2
Dengeli K.
ρd
Gevrek
ρ < ρd
Şekildeğiştirme
εcu = 0.003
d’
Tarafsız
eksen
As1
bw
Çekme K.
A Sd
b wd
As2
Sünek
d’
εs = εsy
εc = εcu = 0.003
d’
Tarafsız
eksen
As1
bw
Basınç K.
ρ > ρd
Gevrek
As2
d’
εs > εsy
εcu = 0.003
d’
Tarafsız
eksen
As1
bw
d’
εs < εsy
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
27
Dengeli Donatı Oranının ve Dengeli Kırılmaya Karşılık Gelen Moment
Taşıma Kapasitesinin Belirlenmesi
Dengeli kırılma esnasında;
Betondaki en büyük birim kısalma εcu = 0.003 değerine ve
Çekme bölgesindeki donatıdaki birim uzama ise,
akma birim uzamasına εsy ulaşır.
(S220 için εsy = 0.0011, S420 için εsy = 0.0021 olur)
Bu durumda, geometrik uygunluk şartından dengeli kırılmaya karşılık gelen
basınç bölgesi derinliği cd belirlenebilir. (S420 için hesap örneği)
εs1 d − cd
=
εc
cd
0.0021 d − cd
=
0.003
cd
ε s 2 c d − d'
=
εc
cd
εs 2
c − d'
= d
0.003
cd
εc=0.003
cd
As2
d’
Ağırlık
Merkezi
Tarafsız
eksen
h d
εs2
As1
εs2
d’
bw
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
cd
εs1 = 0.0021
28
2. HAFTA
14
11.03.2014
cd ve diğer kesit özellikleri kullanılarak, betondaki basınç gerilmelerinin
bileşkesi (Fc) ve donatılardaki kuvvetler (Fs1, Fs2) aşağıdaki bağıntılar ile
0.85fcd
belirlenir.
As2
Fc =0,85.fcd.k1cd .bw
Fs1 = As1. εs1.Es = As1.fyd
h
fy2
d’
Tarafsız
eksen
d
Fs2 = As2. εs2.Es= As2.fyd
k1c
fy1
As1
d’
bw
k1c/2 B
Fs2
Fc
Eşdeğer gerilme
dağılımları
A
Fc
Fs1
Bileşke kuvvetler
Yatay denge denklemi kullanılarak dengeli donatı alanı Asd= As1 belirlenir ve
aşağıdaki bağıntı ile dengeli donatı oranı hesaplanır.
∑F = 0
Fc +Fs2 – Fs1 = 0
Dengeli çekme donatısı oranı : ρ d =
A Sd
b wd
Moment denge denklemlerinden herhangi biri kullanılarak, kesitin dengeli
kırılmaya karşılık gelen moment taşıma kapasitesi (Mrb) belirlenir.
∑M
∑M
A
=0
=0
B
Mr - Fc.(d-k1cd /2) - Fs2 .(d-d’) = 0
Mr - Fs1 .(d- k1cd /2) - Fs2.(k1cd /2-d’) = 0
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
29
SAYISAL UYGULAMA-1
Aşağıda özellikleri verilen kesitte, dengeli donatı oranını (ρ
ρd) ve dengeli kırılmaya
karşılık gelen Moment taşıma kapasitesini (Mrd) belirleyiniz.
Çelik: S420
(fyk=4200kg/cm2)
Basınç donatısı alanı (As2=2.26 cm2)
50 cm
Beton: C20 (fck=200kg/cm2, k1=0,85 )
46,5 cm
Verilenler:
As2
3,5
d=46,5cm
d’=3,5cm
Asd
3,5
İstenen:
h=50cm
bw=25cm
25 cm
Dengeli donatı oranı : ρd = Asd / bw d = ?
Kesit
Moment taşıma kapasitesi : Mrd = ?
Çözüm:
Dengeli kırılma durumunda;
Betondaki maksimum birim kısalma εcu =0.003 değerine,
Çelikteki birim uzama εsy =0.0021 değerine ulaşır.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
30
2. HAFTA
15
11.03.2014
Bu durumda geometrik uygunluk şartları, gerilme dağılımları ve bileşke
kuvvetler aşağıdaki gibi olur.
As2
d’
0.85fcd
εcu = 0.003
Ağırlık
Merkezi
Tarafsız
eksen
εs2
cb
fy2
k1cb
fy1
d’
B
Şekildeğiştirmeler
Fc
d- d’
d’
εsy= 0.0021
bw
Fs2
d’
k1cb/2-d’
d- k1cb/2
As1
Kesit
k1cb/2
Fc
Fs1
A
Bileşke kuvvetler
Eşdeğer gerilme
dağılımları
Geometrik uygunluk şarlarından Cb ve εs2 belirlenir:
ε s1 d − c d
=
εc
cd
0.0021 46.5 − c d
=
0.003
cd
ε s 2 c d − d'
=
εc
cd
εs2
27.353 − 3.5
=
0.003
27.353
Cd = 27.353 cm
εs2 = 0.00262 > εsy = 0.0021
olduğundan donatı akmıştır.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
31
Beton ve çelik özellikleri kullanılarak bileşke kuvvetler belirlenir:
Bunun için öncelikle beton ve çelik için
hesap dayanımları belirlenir.
f
200
fcd = ck =
= 133kg / cm2
γ c 1.5
fyd
0.85fcd
fy2
k1cd
k1cd/2
Fc
d’
k1cd/2-d’
Fs2
B
d- k1cd/2
fyk
4200
=
=
= 3650kg / cm2
γ s 1.15
Bileşke kuvvetler hesaplanır:
fy1
Eşdeğer gerilme
dağılımları
d’
Fc
d- d’
A
Fs1
Bileşke kuvvetler
Fc= 0,85.fcd .k1 .cd .bw = 0,85. 133. 0,85. 27,353. 25 = 65874 kg
Fs2= As2. εs2. Es = As2. fyd = 2,26. 3650 = 8249 kg (Basınç donatısı akmıştır)
Fs1= Asd. εs2. Es = Asd. fyd = Asd. 3650 (Çekme donatısı akmıştır)
Yatay denklemi kullanılarak dengeli donatı alanı ve donatı oranı belirlenir:
∑F = 0
Fc + Fs2 - Fs1 = 0
Dengeli donatı oranı : ρ d =
65874+8249- Asd.3650 = 0
Asd= 20,31 cm2
A sd
20,31
= 0,0175
=
b w d 25.46,5
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
32
2. HAFTA
16
11.03.2014
Bileşke kuvvetlerin kesit ağırlık merkezine göre momentleri alınarak dengeli
kırılmaya karşılık gelen Moment taşıma kapasitesi (Mrd) hesaplanır.
0.85fcd
fy2
k1cd
Fs2
k1cd/2
Fc
Mrd
h/2- d’
B
Ağırlık
merkezi
ekseni
Tarafsız
eksen
h/2- d’
fy1
A
Eşdeğer gerilme
dağılımları
Fc
h/2- k1cd/2
Fs1
Fs1 = As1. fyd = 20,31.3650 = 74131,5kg
Bileşke kuvvetler
Kesit Ağırlık Merkezine göre moment alınırsa;
Mrd= Fs2 (h/2-d’) + Fs1 (h/2-d’) + Fc (h/2-k1cb/2)
Mrd= 8249(21,5) + 74131,5(21,5) + 64874 (13,375) = 2638870 kgcm = 26,388 tm
Veya herhangi bir nokta için yazılan moment denge denkleminden de
Mrd hesaplanabilir.
∑M
B
=0
Mrd - Fs2 (k1cb/2 -d’) - Fs1 (d-k1cb/2) = 0
Mrd - 8249 (8,125) - 74131,5 (34,875) = 0
Mrd =2652359kgcm = 26,523 tm
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
33
KAYNAKLAR
• Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Z. Celep, N.
Kumbasar, Beta Dağıtım, (2008).
• Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal Olmayan Davranış ve Çözümleme, Deprem Yönetmeliği
2007 Kavramları, Z. Celep, Beta Dağıtım, 2. baskı, (2008).
• Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Açıklamalra ve Örnekler Kitabı, M.N.,
Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, (2012)
• Malzeme ve Geometri Değişimi Bakımından Lineer Olmayan Sistemler, A. Çakıroğlu, E.
Özer, (1980).
• Betonarme Yapılar, Z. Celep, N. Kumbasar, Beta Dağıtım, (1998).
• Betonarme Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı, U. Ersoy, Evrim Yayınevi, (1985).
• Sesimic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buindings, T. Paulay, M.J.N.
Priestley, John Wiley&Sons Inc, (1992).
• Reinforced Concrete Structures, R. Park, T. Paulay, John Wiley&Sons Inc. (1975).
• Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007).
• TS 500, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, (2000).
• ATC 40, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings-Vol 1,2, Applied Technology
Council, (1996).
• FEMA 356, Prestandart and commentary for the seismic rehabilitation of buildings,
American Society of Civil Engineers, (2000).
• ASCE/SEI 41-06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil
Engineers, Reston (2007).
• CEN, Eurocode 8 : Design of Structures for Earthquake Resistance—Part 3: Assessment
and Retrofitting of Buildings, Comité Européen de Normalisation, Bruxelles, (2005).
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
34
2. HAFTA
17

Download Report