YPETD_Hafta 5

03/03/2014
BETONARMEDE SÜ
SÜNEKLİ
NEKLİK KAVRAMI
Süneklik genel olarak, taşıma kapasitesinde önemli
şekildeğiştirebilme yeteneği olarak tanımlanır.
bir
azalma olmadan
Süneklik, süneklik oranı adı verilen “Kırılma sırasındaki şekildeğiştirmenin lineerelastik şekildeğiştirmeye (veya akma şekildeğiştirmesine oranı)” ile ifade edilir.
Taşıma kapasitesi ve ilgili şekildeğiştirmeye bağlı olarak farklı süneklik tanımları
yapılabilir.
Malzeme sünekliği
Beton sünekliği
Gerilme
Gerilme
Beton
Çelik
Sert çelik
Çelik sünekliği
Sargılı beton
Yumuşak çelik
Sargısız beton
εce
εcmax
Birim Şekildeğiştirme
η=
ε c max
ε ce
εse
εsmax
Birim Şekildeğiştirme
η=
ε s max
ε se
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Kesit sünekliği
Kesit dönme sünekliği
Kesit boy değişim sünekliği
Kesit kayma sünekliği
Kesit birim dönme sünekliği
Moment (M)
χmax
Mr
χe
η=
χ max
χe
Eğrilik (χ
χ)
χe
χmax
Sistem yerdeğiştirme sünekliği
Deprem yükü (V)
η=
Deprem
yükü
∆ max
∆e
∆max
∆e
Tepe deplasmanı (∆
∆)
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
1
03/03/2014
Kesit birim dönme (eğrilik) sünekliği
Betonarme kesitlerin sünekliği kendisini oluşturan malzemelerin sünekliklerine
bağlı olarak değişir.
Bir kesit için Dönme sünekliği elde edilmek istenirse;
Moment-eğrilik bağıntısı (Normal kuvvet = 0 veya Normal kuvvet = 0) kullanılır.
Moment (M)
χmax
M
χe
Mr
N
Kesit
Eğrilik (χ
χ)
χe
χmax
N: sabit
Eğrilik Sünekliği:
µ=
χ max
χe
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Gevrek davranış
Moment (M)
Mr
χmax
χe
M
N
Kesit
Eğrilik (χ
χ)
χe χmax
Eğrilik Sünekliği:
µ=
χ max
χe
µ ⇒ küçük
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
2
03/03/2014
Betonarme elemanların dönme sünekliğini etkileyen parametreler
Betonarme kesitler (elemanlar) eğilme etkisi altında enine ve boyuna donatı oranına,
sargı donatısı oranına, eksenel yük düzeyine ve elemandaki moment diyagramı şekline
bağlı olarak sünek veya gevrek davranış gösterebilmektedir.
Kirişlerde süneklik;
1) Çekme donatısı oranına, (artarsa süneklik azalır)
2) Sargı donatısı oranına, (artarsa süneklik artar)
3) Basınç donatısı oranına, (artarsa süneklik artar)
Kolonlarda süneklik ;
1) Eksenel yük düzeyine, (artarsa süneklik azalır)
2) Boyuna donatı oranına, (artarsa süneklik artar)
3) Sargı donatısı oranına, (artarsa süneklik artar)
Moment (M)
χmax
χe
Mr
Eğrilik Sünekliği:
µ=
χ max
χe
µ ⇒ büyük
Eğrilik (χ
χ)
χmax
χe
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Kesit birim kayma sünekliği
Betonarme kesitlerde (elemanlarda) kesme kuvveti altında gevrek davranış gözlenir.
Kesme kuvveti
γ e ≅ γ max
dv
T
Tr
γ
T
ds
γ e γmax
Kayma Sünekliği:
µ=
Birim kayma (γγ)
γ max
≅1
γe
Birim kayma: γ =
dv
ds
Gevrek davranış
Bu nedenle elemanlar kesme kuvveti altında elastik davranacak şekilde tasarlanır.
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
3
03/03/2014
Moment-Eğrilik Bağıntılarının İdealleştirilmesi
Hesaplarda kolaylık sağlamak amacıyla, kesite ait Moment-Eğrilik ilişkisi aşağıdaki
gibi iki farklı şekilde idealleştirilebilmektedir.
İdeal-elasto-plastik idealleştirme
Pekleşen-elasto-plastik idealleştirme
Rθ =0
Rθ (EI2)
Moment (M)
Moment (M)
idealleştirme
Gerçek eğri
Mu
α2 = 0
Mu
My
My
Gerçek eğri
β2
idealleştirme
β1
α1
χy
χy
χu
Eğrilik (χ
χ)
tgα1 =
χu
Eğrilik (χ
χ)
M
= EI
χ
tgβ1 =
M
= (EI)1
χ
tgβ 2 =
Mu − M y
χu − χ y
= (EI) 2
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Betonarme Elemanda Eğrilik Diyagramı ve Hasar dağılımı
Aşağıda, eğilme etkisindeki bir konsol kirişte eğrilik diyagramı ve elemandaki hasar
dağılımı gösterilmiştir.
Çatlaklar
P
Moment (M)
M
h
Kesit
L
θT
Mu
My
akma
δ
ulaşılması
Mcr
Mu
My
Kesitte çatlama
M=PL
χcr
Mcr
Betonda ezilme veya
donatıda sınır uzamaya
Moment
Diyagramı
χu
χy
Eğrilik (χ
χ)
χu
P
Pu
χy
χcr
Eğrilik (χ)
Diyagramı
Plastik
bölge
Elastik (çatlaklı)
bölge
İlk çatlama
Düşey deplasman (δ)
Çatlaksız bölge
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
4
03/03/2014
Plastik Şekildeğiştirmelerin Toplanması ve Plastik Mafsal Kavramı
Yeterince sünek olan eğilme etkisindeki elemanlarda, dış etkiler altında oluşan plastik
şekildeğiştirmelerin (eğriliklerin) belirli uzunluktaki (Lp) bölgelerde toplandığı, bunun
dışındaki bölgelerdeki şekildeğiştirmelerin lineer-elastik olduğu kabul edilebilmektedir.
Plastik bölge
χu
χp
Lineer- elastik bölge
χy
χcr
Lp
Eğrilik (χ)
Diyagramı
h
Lp: Plastik mafsal uzunluğu
M
Kesit
Bu plastik bölgelerdeki davranışı ifade etmek için;
Basit eğilme (M) etkisindeki elemanlarda plastik mafsal kavramı,
Bileşik eğilme (M,N) etkisindeki elemanlarda plastik kesit kavramı kullanılır.
Hesaplarda kolaylık sağlamak amacıyla,
plastik şekildeğiştirmelerin toplandığı
bu bölgelerin davranışı, bir redör (yay)
ile ifade edilir.
Plastik mafsal
Lineer- elastik bölge
Rθ =0
veya
Rθ (EI2)
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Plastik Mafsal (Kesit) Uzunluğu (Lp)
Plastik mafsal (kesit) uzunlukları elemandaki enine ve boyuna donatı oranına, eğilme
momenti diyagramının şekline, donatı detaylarına ve kesitteki kesme kuvveti ve normal
kuvvet düzeyine bağlı olarak farklı değerler almaktadır.
Ancak kesin hesap
yapılmadıkça, genel olarak h eğilmeye çalışan kesit yüksekliği olmak üzere;
Lp=h3/2
h3
Kolon / perde - kiriş birleşim
bölgelerinde Lp = h / 2 (DBYBHY-2007)
P
Lp=h2/2
Açıklık ortalarındaki lokal yükler
h2
altında Lp = h
Ankastre kolon / perdelerin
Lp=h2
ankastre uçlarında Lp = h / 2
Lp=h1/2
h1
Lp=hp/2
hP
Lp=hk/2
hk
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
5
03/03/2014
Plastik Dönme-Eğrilik İlişkisi
P
h
θe
Kesit
θp
θT
L
Moment (M)
θT = θe + θp
θT : Kesitteki Toplam dönme
θe : Elastik dönme
θp : Plastik dönme
χp
χy
M
Mu
Kesitteki plastik eğrilik;
χp = χmax - χy
Kesitteki plastik dönme;
θp = χp.Lp
χy
Eğrilik (χ
χ)
χmax
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
Kesitlerde Moment-Plastik Dönme (θp) Bağıntısı
Kesitlerin moment-eğrilik bağıntıları plastik mafsal (kesit) uzunluğu (Lp) ve eğrilik
değerleri (χ
χ) kullanılarak moment-plastik dönme bağıntıları aşağıdaki elde edilir.
Mu
χp = χu- χy
α1
Moment (M)
χy
Eğrilik (χ
χ)
Mu
My
β2
χp = χu - χy
β1
χy
Eğrilik (χ
χ)
θpmax = χp.Lp
θpmax
Plastik Dönme (θ
θp) [rad]
χp
χy
Mu
χu
Moment (M)
Moment (M)
Moment (M)
χp
χy
Mu
My
θpmax = χp.Lp
θpmax
χu
Plastik Dönme (θ
θp) [rad]
YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI VE DEĞERLENDİRİLMESİ
BAÜ. MÜH. MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
5. HAFTA
6

Download Report