TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1

1
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
p ve q asal sayılarının farkı 4 ise bu asal sayılara "KUZEN ASAL ÇİFTİ" denir.
Kuzen asallar: Aralarındaki fark 4 olan asal sayı çifti kuzen asallar adlandırılır.
Örnek: Kuzen asallar (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71) ..
Örneğin; 10 sayısı kuzen asal çiftininin toplamıdır.Çünkü;
3+7=10 dur.(3 ile 7 asal sayıdır.)
Örneğin;
66 sayısı kuzen asal çiftinin toplamı olamaz.Çünkü;
31+35=66 olmasına karşılık 35 asal sayı değildir.(35-31=4)
6-3 83 + 43 - 63 .3 işleminin sonucu kaçtır?


 83 43 63 
-3
3
3
3
6  8 +4 -6 .3 =  3 + 3 - 3  .3
6 6 6 


 29

26
=  3 3 + 3 3 -1  .3
 2 .3 2 .3



 26 23 
=  3 + 3 -1  .3
3 3



 64 8 
=  + -1  .3
 27 27 
 72 
=  -1  .3
 27 
8 
=  -1  .3
3 
5
= .3
3
=5
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
2
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
0,2
3
işleminin sonucu kaçtır?
0,1 20
0,3 +
0,5
0,2
3 75
0,2
3
0,75- =
0,1 20 100 3 2 20
0,3+
+
0,5
10 10
75 0,2 3
=
100 5 20
10
75 40 15
=
100 100 100
75-40-15
=
100
75-55
=
100
20
=
100
=0,2
0,75 -
 3  3  5 
 1 -  1 -  1 -  .26 işleminin sonucu kaçtır?
 5  8  13 
 3  3  5 
 5-3  8-3  13-5 
 1-  1-  1-  .26 = 


 .26
 5  8  13 
 5  8  13 
 2  5   8 
=      .26
 5  8   13 
 2 
=   .26
 13 
=4
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
3
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
Asoriel: Sayıdan büyük olmayan asal sayıların çarpımı denebilir.
Sembol olarak # kullanılır.
ÖRNEK:
5# = 5 x 3 x 2 = 30
ÖRNEK:
9# = 7 x 5 x 3 x 2 = 210
a,b,c ve d birbirinden farklı reel sayılardır.
b=d-c ve c.b.a=0 olduğuna göre ; aşağıdaki yorumu inceleyiniz.
a,b,c,d  R ve a  b  c  d
c.b.a=0  a=0 V b=0 V c=0 olacağı aşikardır.
Diyelim ki ;
b=-1 , c=1  b=d-c  d=0
c.b.a=0  -a=0  a=0 bu soruda istenmeyen bir durumdur.
Bir başka deyişle ; |b|  |c| olacağı aşikardır.
Bu durumda kesinlikle a = 0 olmalıdır.
a b a
, , sayıları küçükten büyüğe doğru sıralı olarak
5 a 3
verilmiş ardışık tamsayılardır.
Buna göre; a - b kaçtır ?
a
b
a
=n  a=5n , =n+1  b=5n(n+1) , =n+2 
5
a
3



5n
=n+2
3
5n=3n+6
2n=6
n=3
a=15 , b=15.4=60
a-b=15-60=45
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
4
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
n pozitif bir sayı olmak üzere;
33 sayısının n ile bölümünden kalan 5 'dir.Buna göre;
n'nin alabileceği değerlerinin toplamının 5 ile bölümünden
kalan kaçtır?
33  5(modn)
33-5=k.m(k  Z)
28
k=
m
28=22 .71 ; 28 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı (2+1).(1+1)=6 tanedir.
{1,2,4,7,14,28}
ancak aradığımız elemanlar soruda verilen kurala uymak zorundadır.
n  {7,14,28} ; 7+14+28=49
49:5 kalan 9-5=4 'tür.
AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların
toplamı 17 'dir. Buna göre ; |A - B|+17 kaçtır ?
A ve B onluk sayma sisteminde rakam olduğunu unutmamalıyız.
AB  x(mod17) ve BA  y(mod17) soruda x+y=17 olduğu veriliyor.
Bu durumda,
AB  x(mod17)
BA  y(mod17)
taraf tarafa toplarsak,
AB+BA  x+y  17  0(mod17)
11(A+B)  0(mod17)
A+B  0(mod17)
A=9 ve B=8 olacağı aşikardır.Bu durumda,
|A-B|+17 =|9-8|+17=1+17=18
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
5
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
|a|=2,|b|=5,|c|=6 olmak üzere;
c<a<b ve a.b.c>0 veriliyor.Buna göre;
a + b - c ifadesinin değeri kaçtır ?
|a|=2  a=2  a=-2
|b|=5  a=5  a=-5
|c|=6  c=6  a=-6
Sorudaki koşulları göz önünde bulundurursak, a=-2,b=5 ve c=-6 alınmalıdır.
a+b-c=-2+5-(-6)=-2+5+6=3+6=9
Her n pozitif tamsayısı için, n sayısı,
n = n(n + 2)(n + 4)(n + 6) olduğuna göre;
12 - 10
+ 2 işleminin sonucu kaçtır?
8
12 - 10
12.14.16.18-10.12.14.16
+2=
+2.4.6.8
8.10.12.14
8
12.14.16.18-10.12.14.16
=
+2.4.6.8
8.10.12.14
16.18-10.16
=
+2.4.48
8.10
16. 18-10 
=
+2.4.48
8.10
16.8
=
+8.48
8.10
8
= +8.48
5
1928
=
5
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
6
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere;
x y 9
= =
olduğuna göre;
8 12 y-x
x.y
x+yifadesinin değeri kaçtır ?
6
x y
x 8 2
=

= =
 x=2k ve y=3k olacağı aşikardır.
8 12
y 12 3
y 9
3k
9
=

=
 k=6(x,y pozitif tam sayı olarak istiyor.)
12 y-x
12 3k-2k
Bu durumda,
x=12 ve y=18 olacağı aşikardır.
x.y
12.18
x+y- =12+18=30-36= - 6
6
6
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
7
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”


(1-a+a2 )  1 + 1  -9=0 olduğuna göre; a + 1 kaçtır ?
2 3
a a 




(1-a+a2 )  1 + 1  -9=0  (1-a+a2 )  1 + 1  =9
2 3
2 3
a a 
a a 
 3 2
 (1-a+a2 )  a +a  =9
2 3
 a .a 
 a2 a+1 
   =9
 (1-a+a2 ) 
2 3 
 a .a 


 (1-a+a2 )  a+1  =9
3
 a 
a3 +1

=9
3
a
3
 a +1=9a3
 a=
1
2
1
3
a+1= +1=
2
2
a  Z+ olmak üzere,
EKOK(a,5)=EBOB(a,20) olduğuna göre;
a'nın alabileceği değerlerin toplamının 2 katı kaçtır ?
20=4.5=2.2.5 buradan hareketle;
a=5  EKOK(5,a)=EBOB(20,a) sağlayacağı aşikardır.
a=10  EKOK(5,a)=EBOB(20,a) sağlayacağı aşikardır.
a=20  EKOK(5,a)=EBOB(20,a) sağlayacağı aşikardır.
Bu durumda ; 5+10+20=35
İSTENEN=35.2=70
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
8
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
x,y  Z + olmak üzere,
0x7
0y7
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi için x + y
toplamı iki basamaklı bir sayıdır ?
1+2+3=6 farklı (x,y) sıralı ikilisi için x+y toplamı iki basamaklı bir sayıdır.
Daha başka bu soru nasıl çözülebilir ?
3+1 4
İstenen=
.3= .3  2.3  6
2
2
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
9
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
x,y  Z + olmak üzere,
0x8
0y8
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi için x + y
toplamı iki basamaklı bir sayıdır ?
1+2+3+4+5=15 farklı (x,y) sıralı ikilisi için x+y toplamı iki basamaklı bir sayıdır.
Daha başka bu soru nasıl çözülebilir ?
5+1 6
İstenen=
.5= .5  3.5  15
2
2
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
10
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
x,y  Z + olmak üzere,
0  x  100
0  y  100
olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi için x + y
toplamı üç basamaklı bir sayıdır ?
99+1
.99=50.99=4950
2
farklı (x,y) sıralı ikilisi için x+y toplamı iki basamaklı bir sayıdır.
(Bu örneği anlayabilmeniz için yukarıdaki iki örneği incelemeniz yeterli olacaktır.)
1+2+3+...+97+98+99=
a ; reel sayılar kümesinin elemanı olsun.
a2 +a=1 olduğuna göre , a4 - 4 ifadesinin a türünden
eşiti nedir?
a2 +a=1

a2 =1 - a

2
2
a2 =  1 - a =1-2a+a2
 
 a4 =1-2a+1 - a=2-3a
a4 - 4=2-3a-4= - 2 - 3a
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1
11
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 08/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
x  1 olmak üzere;
(x + 1) x - 1 = 2x + 2 denklemini sağlayan x değerinin karesi
kaçtır?
2
2
(x+1) x-1= 2x+2  (x+1) x-1  =  2x+2 
 (x+1)2.  x-1 =2x+2
 (x+1)2.  x-1 =2  x+1 ;  x+1 R
 (x+1).  x-1 =2
 x2 -1 = 2
 x2 = 3
x
x+1
1 4
eşitliği veriliyor.Buna göre,
  = 
6 3
8x+3 ifadesinin değeri kaçtır ?
x
x+1
1 4
  = 
6 3
1x 4x+1

=
6x 3x+1
1
22x+2

=
2x .3x 3x .3
1 22x .4

=
2x .
3
 3=23x .4

3 x
=8
4
3
8x+3 = 8x .83 = .82.8=3.2.64=6.64=384
4
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 1

Download Report