Günlük Bülten - Turkborsa.net

3.12.2014
6. Enerji Diyagramları:
Kimya bilimindeki temel problemlerden bir tanesi moleküller arasındaki etkileşmeleri
incelemektir. Bu etkileşmeleri tanımlamada kullanılan en kabul gören yöntemlerden birisi
enerji diyagramlarını kullanmaktır. Korunumlu bir kuvvetin etkisi altında, hareket eden bir
parçacığın hareketinin gelişimi potansiyel enerji grafiğine bakılarak anlaşılabilir. Bu kesimde,
ilk olarak daha önce incelenen iki potansiyel enerji türü (yerçekimi ve esneklik potansiyel
enerjileri) kısaca gözden geçirilecektir. Daha sonra, kimyada potansiyel enerjinin bir
uygulaması olarak, polar olmayan moleküller arası karşılıklı etkileşimi ifade eden LennardJones potansiyel enerjisi incelenecektir.
Şekil 1. Varsayımsal bir U(x) potansiyel enerji fonksiyonu için denge noktaları.
Potansiyel enerji eğrilerinde, cismin hareketsiz kaldığı noktalara denge noktası denir.
Potansiyel enerji eğrisinin bir çukura (yani minumuma) sahip olduğu noktalarda denge
süreklidir ve bu noktalar kararlı denge noktalarıdır. (Şekil 1’de x1 ve x3). Eğer bir tepe (yani
maksimum) varsa bu noktalar da kararsız denge noktalarıdır ve bu noktalarda en küçük bir
etki parçacığın dengesinin bozulmasına yol açar.
i) Yerçekimi potansiyel enerjisi:
y değeri azaldıkça yerçekimi potansiyel enerjisi de azalır. Bütün y değerleri için kuvvet cismi
azalan y doğrultusuna iter, bu da esasen yerçekiminin doğru ifadesidir.
A.Ozansoy, 2014
1
Şekil 2. Yerçekimi potansiyel enerjisi ve yerçekimi kuvvetinin y’ ye bağlı değişimi.
ii) Esneklik potansiyel enerjisi:
Esneklik kuvvetleri esasında kendini hem mikro hem de makro dünyada gösterirler. Esnek
bir yayı sıkıştırdığımızda ve gerdiğimizde ya da moleküller arası bağı gerdiğimizde, bir dış
kuvvet iş yapar. (Dış kuvvetin yaptığı iş, esneklik kuvvetinin yaptığı işin ters işaretlisidir).
Örnek olarak yay kuvvetini ( F  kx ) ele alacak olursak;
1
W yay  (Wes )   kx 2
1
2
 U es  kx 2
1
2
Wuy  (Wdıı )  kx 2
2
(1)
olduğunu biliyoruz. Şekil 3’te esneklik potansiyel enerjisinin ve esneklik kuvetinin x’in bir
fonksiyonu olarak değişimi verilmiştir.
Şekil 3. Yay kuvveti ve esneklik potansiyel enerjisinin x’ e göre değişimi
A.Ozansoy, 2014
2
Esneklik kuvvetleri korunumlu olduğundan, mekanik enerjinin korunumuna göre toplam
enerji sabittir. Bu Şekil 4’ teki grafikte düz çizgi (E=sbt) ile gösterilmiştir. Grafikteki a gibi
keyfi bir noktada, kinetik enerji (K) ve potansiyel enerji (U) değerleri U(a) ve K(a) ile
gösterilmiştir. Esneklik kuvveti daima denge noktasına (orijine) doğru yönelmiştir. Orijine
yaklaşırken, potansiyel enerji azalır, orijinde U=0 ve kinetik enerji maksimumdur, yani
E=Kmax. Bu noktada hız da maksimum değerindedir. Maksimum gerilme ve sıkışma
noktalarında (  xmaks ’ da) ise K=0 ve potansiyel enerji maksimumdur, yani E=Umaks. Esasında,
hareket orijin (denge noktası) etrafında,
ibarettir.
-xmaks ve +xmaks noktaları arasında salınımdan
Şekil 4. Esneklik potansiyel enerjisi için potansiyel eğrisi
iii) Lennard-Jones Potansiyel Enerjisi:
Moleküller arası karşılıklı etkileşime bakalım. Moleküller arasında hem çekici hem de itici
etkileşmeler aynı anda ortaya çıkarlar. Uzaklığa bağlı olarak, çekici kuvvetler itici
kuvvetlerden daha yavaş azalır. Bu nedenle, büyük uzaklıklarda çekici kuvvetler baskınken
küçük uzaklıklar için itici kuvvetler baskın olurlar. r uzaklığına bağlı olarak bu etkileşme
potansiyel enerjisi,
U (r )  
a
b
 12
6
r
r
şeklindedir. Bu ifade polar olmayan moleküller arasındaki etkileşmeyi anlatır ve “LennardJones” ya da “ 6-12” potansiyel enerjisi olarak bilinir (Şekil 5). a ve b sabitleri farklı
moleküller için farklı değerler alır.
A.Ozansoy, 2014
3
Şekil 5. Lennard-Jones Potansiyel Enerjisi
Örnek 8.10: Diatomik bir molekülde bulunan iki atomun potansiyel enerjisi yaklaşık olarak
a
b
U (r )   6  12 ile verilmektedir. (r atomlar arası uzaklık, a ve b ise pozitif sabitlerdir.
r
r
a) Bir atom üzerine etkiyen F(r) kuvvetini r’ nin fonksiyonu olarak bulunuz.
F (r )  
d
U (r )   d
dr
dr
b 
 a
 6a 12b  12b 6a




6
12
 r
 r 7  r 13   r 13  r 7
r 
b) U(r)–r ve F(r)–r grafiklerini biçimsel olarak çiziniz.
dU (r )
12b 6a
 0  13  7  0
dr
r
r
7
13
1/ 6
12br  6ar  r  r0  (2b / a )
F (r )  0 
Bu r değerinde F(r) sıfır olacak.
c) İki atom arasındaki denge mesafesini bulunuz. Bu denge kararlı mıdır?
denge noktası, kararlı denge noktasıdır.
4
A.Ozansoy, 2014
d) İki atom arasındaki uzaklığın bir önceki şıkta bulduğunuz denge mesafesine eşit olduğunu
varsayınız. İki atomu birbirinden sonsuz uzaklıkta ayırmak için moleküle eklenmesi gereken
enerji en az ne kadardır? Bu enerji, “molekülün parçalanma enerjisi” olarak adlandırılır.
r0  (2b / a)1/ 6  U (r0 )  
a

b
2b / a   2b / a  
1/ 6 6
1 / 6 12
 a 2 / 4b

denge
mesafesinde
potansiyel enerji. İki atomu sonsuz uzaklıkta ayırmak için, r   U ( r )  0 Bu nedenle
eklenmesi gereken enerji en az  U (r0 )  a 2 / 4b kadar olmalıdır.
e) CO molekülünde karbon ve oksijen atomlarının denge uzaklığı 1,13  10 10 m ve her bir
molekülün parçalanma enerjisi 1,54  10 18 J ’ dür. a ve b sabitlerini bulunuz.
2b
1 a
a
 2,082  10 60 m 6  ( ) 
 2,402  1059 m 6
a
2 2b
4b
2
a
a
par.enerjisi 
 1,54  10 18 J  a( )  a(2,402  1059 m 6 )  a  6,41  10 78 J .m 6
4b
4b
138
12
b  6,67  10 J .m
r0  (2b / a)1/ 6 
Kaynaklar:
1. “Physics for Chemists”, Ruslan P. Ozerov and Anatoli A. Vorobyev Elsevier, 2007
(Şekil 4 ve Şekil 5)
2. “Üniversite Fiziği Cilt-I”, H.D. Young ve R.A. Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr.
Hilmi Ünlü) 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara. (Şekil 1,2,3)
A.Ozansoy, 2014
5

Download Report