ELK 307
İletişim Kuramı-I
Kuramı I
Nihat KABAOĞLU
Ders 7
Dersin İçeriği
Temel Tanımlar
Frekans
F
k
M dül
Modülasyonu
(FM)
Faz Modülasyonu (PM)
Tek Tonlu FM
Dar Bantlı FM
Çok Tonlu FM
FM Sinyallerinin Üretilmesi
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Frekans
F
k
Di k i
Diskrimnatörü
tö ü
Faz Kilitlemeli Çevrim
Kısım-5
Açı Modülasyonu
Temel Tanımlar
Açı Modülasyonu
Bir taşıyıcı sinyalin açısının m(t) sinyali yle değiştirilmesi ile elde
edilir. Açı, frekans veya faz vasıtasıyla iki ayrı yolla değiştirilebilir.
Bu yüzden, açı modülasyonu, seçilen yaklaşıma göre
• Frekans modülasyonu
• Faz modülasyonu
y
şeklinde yapılır.
s (t ) = Ac cos ⎡⎣θi (t )⎤⎦
Taşıyıcı sinyal
θi (t ) = 2π f c t + φc
Açı
1 d θi (t )
fi (t ) =
2π dt
φc
Açının t=0 anındaki
değeri
Anlık frekans
T
Temel
lT
Tanımlar
l
Faz Modülasyonu
θi ( t ) , m ( t ) temel bant sinyaliyle orantılı olarak değiştirilir.
θi ( t ) = 2π f c t + k p m ( t )
Modülasyonsuz
taşıyıcının
şy
açısı
ç
Modülatörün
faz duyarlılığı
y
ğ
[rad/volt]
Modüle edilmiş
ş sinyal
y
s (t ) = Ac cos ⎡⎢⎣ 2π f c t + k p m (t )⎤⎥⎦
Not:
φc = 0
kabul edilmiştir.
Temel Tanımlar
Frekans Modülasyonu
f i ( t ) , m ( t ) temel bant sinyaliyle doğrusal orantılı olarak değiştirilir.
fi ( t ) = f c + k f m ( t )
Modülasyonsuz
taşıyıcının
frekansı
Modülatörün
frekans duyarlılığı
[Hz/volt]
t
θi ( t ) = 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ )dτ
0
Not:
φc = 0
M dül edilmiş
Modüle
dil i sinyal
i
l
t
⎡
⎤
s (t ) = Ac cos ⎢⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
kabul edilmiştir.
.
Temel Tanımlar
Çıkarımlar
Genlik Modülasyonu
Si
Sinyal
l sıfır
f geçişleri
i l i düzgün
dü ü
Sinyal genliği sabit değil
Açı Modülasyonu
Sinyal sıfır geçişleri düzgün değil
Sinyal genliği sabit
∫ ( ⋅)
FM sinyali Faz Mödülatörü ile
veya PM sinyali Frekans
Modülatörü ile üretilebilir.
d
( ⋅)
dt
t
⎡
⎤
s (t ) = Ac cos ⎢⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
s (t ) = Ac cos ⎡⎣⎢ 2π f c t + k p m (t )⎤⎦⎥
Tek Tonlu FM
m (t ) = Am cos (2π f m t )
FM sinyallerinin analizi için, mümkün
olan en basit durum tek tonlu mesajj
sinyali durumudur.
f i (t ) = f c + k f Am cos (2π f m t )
= f c + Δf cos (2π f m t )
f c ‘ den maksimum sapma frekansı
Δf = k f Am
Dikkat! Δf, m(t) nin genliğine bağlı.
t
θi (t ) = 2π ∫ f i (τ )d τ
β=
0
= 2π f c t +
Δf
sin (2π f m t )
fm
= 2π f c t + β sin (2π f m t )
Δf
Modülasyon İndeksi
f m m(t) nin genliğine ve frekansına bağlı.
s (t ) = Ac cos ⎡⎣ 2π f c t + β sin (2π f m t )⎦⎤
Darbant FM : β küçük
Genişbant FM : β büyük
Örnek
Frekansı
F
k
100 MH
MHz olan
l bi
bir taşıyıcının tepe değeri
d ğ i 3V’ tur. Frekansı
F k
2kHz olan bir sinüsoidal, bu taşıyıcının frekansını modüle etmekte
ve taşıyıcı frekansındaki max.
max sapma 75 KHz olmaktadır.
olmaktadır t=0 anında
modüle eden sinyalin değeri sıfır ise, modüle edilmiş sinyalin ifadesi
hangisidir?
e)) Hiçbiri
Hi bi i
Tek Tonlu FM
Tek Tonlu FM
Genlik Modülasyonunun tersine
• FM doğrusal olmayan bir modülasyondur.
• FM sinyallerinin spektrumunun m(t) ile bağlantısı basit değildir
değildir.
• FM sinyalinin bant genişliği, m(t)’ ninkinden çok büyüktür.
• FM sinyallerinin spektrumu,
spektrumu bir taşıyıcı ve etrafına simetrik olarak
yerleşmiş sonsuz sayıda yan frekanslar içerir.
• FM sinyalinin taşıyıcı genliği J0(β) ile modülasyon indeksine
bağlıdır.
Modüle eden sinuzoidal sinyal m(t) nin genlik ve frekansındaki
değişmeler FM sinyalinin spektrumunu nasıl etkiler?
Bunu iki ayrı durumda incelemek gerekir:
1 Frekans sabit
1.
sabit, Genlik değişken
2. Genlik sabit, Frekans değişken
Tek Tonlu FM
Tek Tonlu FM
Örnek
FM’de modüle eden sinyalin genliği 2 katına çıkar ve
frekansı da yarıya düşerse, maksimum frekans
sapması / komşu spektral bileşenler arasındaki mesafe,
mesafe
a)) artar/artar
b)) artar/azalır
c)) azalır/aynı
y kalır
d) artar/aynı kalır e) bir şey söylenemez
m (t ) = Am cos (2π f m t ) sinyali
c (t ) = Ac cos (2π f c t ) taşıyıcı sinyalini bir
AM bir de FM yapmaktadır. FM sinyalinin maksimum frekans sapması,
AM sinyalinin
i
li i bant
b t genişliğinin
i liği i 4 katı
k t olacak
l
k şekilde
kild ayarlandığına
l dğ
göre,
ö
FM sinyalinin modülasyon indeksi nedir?
β=
4 (2 f m )
Δf
=
=8
fm
fm
Tek Tonlu FM
Bessel Fonksiyonunun Özellikleri
Ö
küçük β
değerleri için
Dar Bantlı FM
β 1 olduğunda FM spektrumunun J 0 ( β )
J1 ( β ) haricindeki
bileşenleri ihmal edilebilir değerde olduğundan, sinyal sadece f c ± f m
ve
yan frekanslarından oluşmaktadır
oluşmaktadır. Bu durumda sinyal,
sinyal Darbant FM olarak
adlandırılır.
s (t ) = Ac
∞
∑
n=−∞
β 1
J n (β ) cos ⎡⎣ 2π ( f c + nf m ) t ⎤⎦
için sinyal bileşenlerinden sadece n= -1, 0, 1 için olanları anlamlıdır.
1
s (t ) ≅ Ac cos (2π f c t ) + β Ac {cos ⎡⎣ 2π ( f c − f m ) t ⎤⎦ − cos ⎡⎣ 2π ( f c + f m ) t ⎤⎦}
2
1
s AM (t ) ≅ Ac cos (2π f c t ) + μ Ac {cos ⎡⎣ 2π ( f c − f m ) t ⎦⎤ + cos ⎣⎡ 2π ( f c + f m ) t ⎦⎤}
2
Darbant FM bant
genişliği AM bant
genişliği ile aynıdır.
Çok Tonlu FM
Örnek
© Copyright 2024 Paperzz
