2. BÖLÜM DÜZLEM AYNALAR ALIŞTIRMALAR 1 DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER 1. 1 5 45° 9 80° I 45° 125° 45° 45° . N 45° 2 . 60° N . . N N 45° 45° 45° 45° 30° 60° N N 45° 80° N I 45° 45° . 6 I 30° 30° 10 30° 60° . 60° 30° I 60° 30° N 30° 135° 45° 30°30° 60° N 45° 45° N 45° N 60° 60° 3 . 60° 30° N I 45° 45° 45° 45° . 7 N I 60° 60° 11 45° . . 45° 75° N 75° 60° 4 I 45° N . I 30° 45° . 30° I 60° N I 45° 45° 60° N 60° . 45° 8 N 30° 30° 30° 12 30° N N I 60° 80° 10° 80° 10° 70° N N . 30° 30° 70° . N 20° I 20° 20° N 50° N . 20° N 50° 40° 40° 60° OPTİK 149 2. 1 5 I1 9 I1 I1 I2 I2 I3 I2 I3 I3 2 6 I1 10 N I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 3 11 7 N I1 I1 I2 I2 I1 I2 I3 I3 I3 8 4 I2 I3 12 I1 I2 I1 I3 I1 I3 150 OPTİK I2 3. 1 5 9 I I I N N 2 10 6 I I I . 3 11 7 I N I N I 4 12 8 I I I OPTİK 151 4. 152 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 OPTİK ALIŞTIRMALAR 2 1. a) DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER II. Yol : Y β = 180 – 2.γ = 180 – 2.60 = 180 – 120 = 60o K olur. β’nin pozitif olması, kesişen ışınların aynaların ön kısmında olduğu anlamına gelir. Ι 60° α 60° X I ışınının yansımalar sonucu kendi üzerinden geri dönebilmesi için ışının Y aynasına dik gelmesi gerekir. Bu durumda, α açısı, 60 + α + 90 = 180 α + 150 = 180 α = 30o olur. b) K cisminin aynalarda, n = 360 360 – 1= – 1 = 11 30 a 3. a) (–) tane görüntüsü oluşur. (+) 20° 5° N I I 40°40° 50° 50° 100° O 2. X 50° A 80° 50° β D Ayna (+) yönde 10o döndürüldüğünde, yansıyan ışın (+) yönde 20o döner. Yeni durumda gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 100o olur. θ Işın (+) yönde 5o döndürüldüğünde, yansıyan ışın (–) yönde 5o döneceğinden, gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 90o olur. Bu durumda, I N αα B γ=60° θ O C Y gelme açısı = yansıma açısı = 45o olur. a) Yansıma kanunlarına göre ışın yansıtıldığında, ABC üçgeninden b) 50 + 60 + θ = 180 5° 110 + θ = 180 40° θ = 70o I I bulunur. Işının Y aynasına gelme açısı ise, θ + α = 90 70 + α = 90 α = 20o olur. b) I. Yol : Gelen ışınla sistemi terk eden ışın arasındaki açı β’dir. ACD üçgeninden, 80 + 2α + β = 180 80 + 2.20 + β = 180 120 + β = 180 β = 60o bulunur. 5° 20° N 40°40° 50° 50° 40° O O Ayna (–) yönde 20o döndürüldüğünde, yansıyan ışın (–) yönde 40o döner. Yeni durumda gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 40o olur. Işın (–) yönde 5o dönerse, yansıyan ışın (+) yönde 5o döner. Gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 50o olur. Bu durumda, gelme açısı = yansıma açısı = 25o olur. OPTİK 153 c) II. (–) (+) 10° V=2m/s 20° 10° Va=3m/s N I I 60° 40°40° 50° 50° 10° O 3 3 3 a) Vgör. yere göre hızı = 2. Vayna – Vsporcu O = 2.(–3) – (+2) Ayna (–) yönde 10o döndürüldüğünde yansıyan ışın (–) yönde 20o döner. Yeni durumda gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 60o olur. =–6–2 = – 8 m/s bulunur. Işın (+) yönde 10 dönerse, yansıyan ışın (–) yönde 10o döner. Gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 40o olur. Bu durumda, o b) Bağıl hız ifadesinden, 3 3 3 Vbağıl = Vgözlenen – Vgözleyen 3 3 = Vgörüntü – Vsporcu gelme açısı = yansıma açısı = 20o olur. = –10 m/s bulunur. 4. ΙΙ Ι 120° K 30° 30° yatay 6. Yansıyan ışın (–) yönde 120° döndüğüne göre, ayna (–) yönde 5. I. 120 = 60° dönmüştür. 2 K3 K1 K Y (+) Va=3m/s a) Sporcu ile birlikte ayna hareket ediyorsa görüntünün yere göre hızı, A G1 G2ı G3 =6–2 G2 = 4 m/s olur. = – 2 m/s bulunur. ı G1 G3 = 2.(+3) – (+2) b) Bağıl hız ifadesinden, 3 3 3 Vbağıl = Vgözlenen – Vgözleyen 3 3 = Vsporcu – Vgörüntü 7. ı 3 3 3 Vgör. yere göre hızı = 2. Vayna – Vsporcu OPTİK X K2 (–) V=2m/s 154 Şekilde görüldüğü gibi, noktasal K ışıklı cisminin X ve Y düzlem aynalarında toplam 3 görüntüsü oluşur. B Vs=2m/s –Vgör=4m/s Şekilde görüldüğü gibi, yalnız G3 noktasından düzlem aynaya bakan gözlemci, AB cisminin düzlem aynadaki görüntüsünün tamamını görebilir. 8. K 1 2 Y 2 1 3 • L L Aynaların boyları şekildeki gibi olduğunda, 1 ışını Y aynasından yansıdıktan sonra X aynasına ulaşarak, bu aynadan da yansıdığından aynalarda toplam 3 görüntü gözlenir. Sistemde maksimum 3, minimum 2 görüntü oluşur. Şekilde görüldüğü gibi; K, L cisimlerinin görüntülerini aynı anda düzlem aynada görmek isteyen bir gözlemci, 3 noktasından düzlem aynaya bakmalıdır. 9. a) 10. K ıı GY X G • • • GX ı X • • Y • Y L • M N • K noktasına bir cisim konulduğunda, bu cismin yalnız Y aynasında bir görüntüsü oluşur. X aynasının arkasında kaldığından, bu aynada görüntüsü oluşmaz. Bu durumda, ayna sisteminde cismin nK = 1 görüntüsü oluşur. K P Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından X düzlem aynasına bakan bir gözlemci, Y düzlem aynası yardımı ile L ve M ışıklı cisimlerinin görüntüsünü görebilir. b) Aynalar çakışık olmadığından, görüntü sayısı 360 – 1 formülü ile hesaplanamaz. Göi rüntü sayısı aynaların konumuna ve boylarına göre değişir. nL = X 1 2 2 Y 1 L Aynaların boyları şekildeki gibi olduğunda, 1 ışını Y aynasından yansıdıktan sonra X aynasına ulaşamadığından L nin Y aynasında 1 tane görüntüsü, 2 ışını X aynasında yansıdıktan sonra Y aynasına gelemediğinden 1 görüntü olmak üzere L nin aynalarda toplam 2 görüntüsü oluşur. 11. Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından düzlem aynalara bakan bir gözlemci, görüntülerden en çok 3 tanesini görebilir. L ııı L ı K ııı K ı X . K ıı K L ıı L Y • G OPTİK 155 12. Önce gözün X ayG›› nasındaki görüntüsü alınır. Gı noktaGY X sından çizilen ışınY A lar Y aynasının AB B kısmını içermekte, G› G BC kısmı ise dışarıda kalmaktadır. R P K C Gı nün Y aynasınL daki görüntüsü alındıktan sonra Gıı noktasından Y aynasının AB kısmına ışınlar gönderilir. Bu ışınlar arasındaki bölge görüş alanı içinde olur. G noktasından yalnız X aynasına bakan bir gözlemci, Y aynası yardımıyla P noktasını görebilir. L yi göremez. Gözün Y aynasındaki görüntüsü engel oluşturur. 15. 13. Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada K ve L ışıklı cisimlerinin görüntüsünü göremez. 16. K ı K O N L N› P P› K K› L› M› O noktasından aynaya bakan gözlemci saydam olmayan cisim ve görüntüsünden dolayı K ve M noktalarının görüntülerini göremez. P K M ı M L M M N ı L N ı P P G M› I1 ı K› I2 N I4 I3 I5 G L› P› N› Saydam olmayan ve K, L, M, N, P cisimlerinin düzlem aynada görüntüleri şekildeki gibidir. ı I1 ışını saydam olmayan cisimden dolayı M noktaı sına ulaşamadığından, göz M cisminin M görüntüsünü göremez. ı I2 ışını K noktasına ulaşabildiğinden, göz K cisminin KI görüntüsünü görebilir. 14. K ı K L L ı P M P N ı M ı ı N G Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada K, L ve N cisimlerinin görüntülerini göremez. 156 OPTİK I3 ışını saydam olmayan cismin görüntüsünden ı ı dolayı P noktasına ulaşamadığından, göz P noktasını göremez. ı I4 ışını L noktasına ulaşabildiğinden, göz L noktaı sının L görüntüsünü görebilir. ı ı I5 ışını N noktasına ulaşabilir. N noktası gözün görüş alanı dışında olduğundan, göz N noktasının ı aynadaki N görüntüsünü göremez. TEST 1. 1 I3 I2 DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER 4. Y I1 Ι1 ışık ışını Y aynasından yansıdıktan sonra A noktasından geçer. A • • C D • Y • E K Ι2 ışık ışını Y aynasından yansıdıktan sonra C noktasından geçer. K B • Ι1 Ι2 . X X CEVAP A Şekilde görüldüğü gibi, X ve Y düzlem aynalarından yansıyan I1 ve I3 ışık ışınları K noktasal ışık kaynağından çıkmış olabilir. CEVAP C 5. 2. M • •K tavan •L L• • G1 O Ι• G2 2α α α • α • 2α • G1ı G3• ΙΙ• •G ı K Ayna α açısı kadar döndürüldüğünde yansıyan ışın 2α açısı kadar döner. Bu durumda aynanın dönme açısı, 2 •G ı 3 Şekilde görüldüğü gibi, düzlem aynaya G1, G2 ve G3 noktalarından bakan gözlemciler tavanın KL aralığının tamamının görüntüsünü görebilir. 6α = 180° α = 30° olur. CEVAP C CEVAP E 3. 6. Şekilde görüldüğü gibi, I ışık ışını düzlem aynadan yansıdıktan sonra BC arasından geçer. › A • B • M› M I C N • L K› K P N› P› A K L› B Y C › K L I CEVAP D G› G X Şekilde Gı görüntüsünden Y aynasının BC kısmına ışınlar gönderildiğinde L, N ve P noktalarını görebilir. CEVAP E OPTİK 157 7. 10. I K I K L . O L M • II N • • III I ışık ışını K aynasından 5, L aynasından 3 kez yansıyarak düzeneği terkeder. Yansıyan ışınların uzantıları L noktasından geçer. CEVAP B CEVAP D 11. 8. ı K 1 K L L N I 70° M 35° 35° i1 = 35° olur. M P N ı N ı P • ı ı O G Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci düzlem aynada yalnız L cisminin görüntüsünü görebilir. 2 N 40° I 70° 70° CEVAP A i2 = 70° olur. 40° • O i 1 35° 1 = = olur. i 2 70° 2 9. K cisminin toplam 3 adet görüntüsü oluşur. CEVAP C 12. K2 • X • K 60° 30° 30° .. K 15°15° 45° 15° 75° 75° Y • K3 K1 K ışını düzlem aynalarda toplam 5 defa yansıma yapar. • CEVAP B 158 OPTİK CEVAP E TEST 1. 2 DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER K cisminin önce X sonra Y noktasındaki görüntüsü ile önce Y sonra X aynasındaki görüntüsü aynı noktada olur. 5. CEVAP A 2. ı Y K K ıı •2 X Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada K, L ve M cisimlerinin görüntüsünü göremez. K L ı K N M ı N P ı P G L ı ı M CEVAP D K Şekilde görüldüğü gibi, cisimden çıkan ve önce X düzlem aynasından sonra da Y düzlem aynasından birer kez yansıyan ışınların oluşturdukları görüntü 2 noktasındadır. 6. CEVAP B Aynalar birbirine engel olmadığı için üç aynada da gördüğü uzunluklar eşittir. X SX = SY = SZ 3. Şekilde görüldüğü gibi, G noktasından Y aynasına bakan bir gözlemci, X aynası yardımıyla L ve M cisimlerinin görüntüsünü görebilir. •G Y K X M L Z perde N CEVAP E GX› GY›› G Y CEVAP D X 4. Y 7. K K3 K2 K1 K1 K2 K3 K4 G Şekilde görüldüğü gibi G noktasından Y aynasına bakan bir gözlemci, noktasal K ışıklı cisminin aynalardaki görüntülerinden en çok 2 tanesini görebilir. CEVAP B Şekilde görüldüğü gibi, noktasal K, L, M ışık kaynaklarından çıkan ışınların düzlem aynaya gelme açıları arasında, a M > aK = aL P • NK, NL aK=aL aM NM K L M ilişkisi vardır. CEVAP E OPTİK 159 8. K3 K2 K 11. K1 X yön (–) araba . (+) V 2V . . düzlem ayna yatay düzlem Y 3 3 3 Vgör.ye.gö.hızı = 2 Vayna– Varaba = 2.(–V) – 2V Şekilde görüldüğü gibi, noktasal K ışıklı cisminin X ve Y düzlem aynalarında toplam 3 tane görüntüsü oluşur. = –2V – 2V = –4V olur. CEVAP C t sürede araba yere göre x kadar yer değiştirirse, aynı sürede görüntü yere göre, x 2V . t = x gör 4V . t x gör = 2x kadar yer değiştirir. 9. CEVAP B L K 50° 40° 2a = 50° a = 25° Düzlem ayna 1 yönünde 25° döndürülmüştür. 12. CEVAP C +y I +x –x G• –y perde 10. X Aynanın +y, –y, +x veya –x yönlerinde hareket ettirilmesi gözlemcinin perde üzerinde gördüğü alanın büyüklüğünü değiştirmez. Ι 80° Ι. yargı doğru, ΙΙ. ve ΙΙΙ. yargı yanlıştır. CEVAP A α Y θ = 180° – 2α 80° = 180° – 2α 2α = 100° α = 50° olur. CEVAP C 160 OPTİK
© Copyright 2024 Paperzz
