URSI-TÜRKĠYE’2014VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ İLE RADYO ASTRONOMİ
İMGELERİNDEN GÜRÜLTÜNÜN AYRIŞTIRILMASI
Mehmet Cem ÇATALBAŞ, Didem İŞSEVER, Arif GÜLTEN
FIRAT ÜNİVERSİTESİ
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Merkez, Elazığ
[email protected], [email protected], [email protected]
Özet: Bu çalışmada temel bileşenler analizi kullanarak radyo astronomi imgelerinden gürültünün ayrıştırılması
süreci irdelenmiştir. Seçilen temel bileşen sayısının gürültü ayrıştırma başarımına oranı incelenmiştir. Ayrıca
gürültü oranını en yüksek şekilde azaltacak özvektörlerin sayısı, paralel analiz yöntemi ile uyarlamalı olarak
belirlenmiştir.
Abstract: In this work, we aim to removal noise on radio astronomy image via principal component analysis.
We determined relationship between selected principal component number and removal noise ratio.In addition
to,optimal number of eigenvectorswas determined by using parallel analysis method which provides maximum
noise reduction ratio.
1. GİRİŞ
Verilerden gürültünün başarı ile ayrıştırılması, sinyal işleme alanının temel problemlerinin başında gelmektedir.
Bu problem ile ilgili çok sayıda uygulama bulunmaktadır. Bu uygulamaların başarımı orijinal sinyale ilişkin
bilgilerin korunma başarımı ile doğru orantılıdır. Bu çalışmada güçlü bir veri analizi ve istatistik yöntemi olan
Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile radyo astronomi imgelerindeki gürültülerin ayrıştırılmasına ait bir uygula
irdelenmiştir. Uygulamanın başarımını artırmak için TBA uygulaması sonucu elde edilen bileşen seçimi
sürecinde paralel analiz yöntemi kullanılmıştır.
2. RADYO ASTRONOMİ VE İMGE
Görme işlemi imgelerin oluşturduğu veya yaydığı ışıkların gözlerimiz tarafından algılanması sayesinde
gerçekleşmektedir. Işık ise elektromanyetik dalgalardan oluşmaktadır. Işığın farklı renkleri farklı dalga boylarına
sahiptir. Görünür ışık üretilebilir dalga boylarının çok az bir kısmını kapsamaktadır. Radyo dalgaları ise görünür
ışık bölgesine oranla çok daha büyük bir bölgeyi kaplamaktadır. Şekil 1’de ölçülebilir elektromanyetik spektrum
gösterilmektedir. Uzun yıllar boyunca astronomlar sadece gök cisimlerine bakarak ve onları çizerek
yorumlamıştır. 1932 yılında Karl Jansky tarafından gök cisimlerinin görünür elektromanyetik spektrum dışında
radyo sinyalleri yaydığını tespit etmiştir. Radyo astronomları bu keşifler sonrasında radyo spektrumunda ki
nesneleri gözlemlemek için çeşitli teknikler kullanmışlardır. Bu teknikler sadece ilgili cismin yaydığı radyo
enerjisini gözlemlemek şeklinde olabilirken daha ayrıntılı ölçümler için çeşitli gözlemler sonucu elde edilen
imgeler mozaik şeklinde birleştirilmektedir. Bu şekilde birçok imgenin birleştirilmesi ile oluşan detaylı sonuçlar
elde edilmektedir [1].
ġekil 1: Elektromanyetik spektrum
URSI-TÜRKĠYE’2014VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
3. TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ
Temel bileşenler analizi 1901 yılında Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir [2]. Bu yöntem dikgen dönüşüm
kullanarak aralarında ilinti bulunma ihtimali yüksek gözlemler kümesine ait verileri aralarında ilinti bulunmayan
bir dizi doğrusal bileşenlere dönüştürerek orijinal verilerin korunmasını ve boyutlarının düşürülmesini sağlar.
TBA yönteminin uygulamasındaki temel problem seçilecek bileşen sayısının belirlenmesi sürecindedir [3]. Bu
uygulamada temel bileşen sayısının seçiminde paralel analiz yönteminin kullanılması uygun görülmüştür.
Paralel analiz yöntemi; boyut indirgeme yöntemlerinde gerekli ve yeterli bileşen sayısının belirlenmesi amacıyla
kullanılan bir yöntemdir. Uygulaması Monte-Carlo benzetimine dayalıdır.
TBA ile gürültü ayrıştırma sürecinin gerçekleştirilmesi aşağıdaki gibidir;

Girdi imgesine ait ortalama değer ve standart sapma hesaplanır. Girdi imgesindeki her bir gözlemden
ortalama değer çıkartılarak standart sapmaya bölünür. Bu işlemler sonucu elde edilen matrise ilişkin kovaryans
matrisi hesaplanır. Kovaryans matrisine ait özdeğerler ve özvektörler hesaplanır. Hesaplanan özvektörlerin önem
arz edenleri paralel analiz kriterine bağlı olarak seçilerek geri kalan kısımları sıfır olarak alınır. Sonraki aşamada
ilgili özvektörler devriği ile çarpılarak gürültüden ayrıştırılmış özvektörler elde edilir. Bu özvektörler kovaryans
matrisi ile çarpılır. Çıktı matrisi, ön aşamada bölünen standart sapma değerleri çarpılır ve ortalama değer ile
toplanır. Bu işlemler sonucunda gürültüden ayrıştırılmış imge elde edilir.
Paralel analiz yönteminin gerçekleştirilmesi aşağıdaki gibidir;

Girdi matrisi ile aynı boyutlara sahip rastgele değişkenler oluşturulur. Bu oluşturulan matrise ait
özdeğerler boyut düşürme yöntemlerinde olduğu gibi hesaplanır. Bu süreç belirli bir iterasyon sayısı kadar
tekrarlanır, iterasyon sayısının büyük olması seçilim sürecinin başarımını olumlu etkilemektedir. Süreç sonunda
her bir iterasyonda hesaplanan özdeğerlerin ortalaması alınır. Paralel analiz ve TBA sonucu elde ettiğimiz
özdeğerler karşılaştırılır. TBA’ya ait özdeğerlerinparalel analiz özdeğerlerinden büyük olanları seçilir.
3.1.
Tepe Sinyal Gürültü Oranı ve 2-Boyutlu Korelasyon Katsayısı
PSNR oranı genellikle iki imgenin, ses sinyalinin veya video dosyaları arasındaki ilinti hakkında bilgi
vermektedir. PSNR oranı hesaplanırken ilk girdi olarak orijinal imge ve ikinci girdi olarak yöntem çıktıları
kullanılmaktadır. Bu oranın büyüklüğü iki imgenin benzerliği veya kalitesi hakkında bilgi vermektedir. Bu
hesaplamada 𝐴 orijinal, 𝐵 yöntem çıktısı olarak elde edilen imgeyi, 𝑥 imgeye ait genişliği, 𝑦 ise imgeye ait
yükseklik bilgisini temsil etmektedir. PSNR hesaplaması sürecindeki 𝑀𝐴𝑋 değeri ise piksellerin alabileceği en
büyük değeri temsil etmektedir. 8 bit için bu değer 255 şeklindedir.
𝑥
𝑦
𝑀𝑆𝐸 =
𝑖=1 𝑗 =1
( 𝐴𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 )2
𝑀𝐴𝑋 2
𝑃𝑆𝑁𝑅 𝑑𝑏 = 10 log(
)
𝑥𝑦
𝑀𝑆𝐸
(1)
2-boyutlu korelasyon katsayısı ise iki ölçüm verisi arasındaki benzerliklerin irdelenmesi sürecinde
kullanılmaktadır. İmge işleme alanında ise iki imgenin benzerliklerinin belirlenmesinde kullanılan temel bir
parametredir. Benzerlik artıkça bu değer 1’e yaklaşmaktadır.
𝑚
𝜌𝑘𝑜𝑟 =
𝑚
𝑛
𝑛
𝐴𝑚𝑛 − 𝐴
𝐴𝑚𝑛 − 𝐴
2
𝐵𝑚𝑛 − 𝐵
𝑚
𝑛
𝐵𝑚𝑛 − 𝐵
2
(2)
Şekil 2’de seçilen bileşen sayısına bağlı olarak PSNR ve 2-boyutlu korelasyon katsayısının değişimi
irdelenmiştir. Şekilde görüldüğü gibi seçilen bileşen sayısına bağlı olarak benzerlik artmakta belirli bir bileşen
sayısının aşılması ile bu katsayılar hızlıca düşmektedir. Bu uygulamada belirtilen dirsek noktası belirlenirken
paralel analiz sonucu elde belirlenen değer kadar temel bileşenin seçilmesinin yeterli olduğu gözlenmiştir.
Katsayıların tek bir grafik üzerinde gösterilmesi için çıktılar en büyük değerlere göre normalize edilmiştir.
URSI-TÜRKĠYE’2014VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
ġekil 2:Özvektor değerleri ve seçilen özvektörlere bağlı olarak PSNR ve 2-B korelasyon katsayılarının değişimi
4. UYGULAMA
Uygulamanın gerçekleştirilmesi sürecinde ilk olarak imgeler 3 renk kanalına ayrılır. Ayrıştırılan her bir kanala
ait imgeler TBA yöntemi ile gürültü bilgisinden ayrıştırılır. Çıktı olarak gürültüden ayrıştırılmış her bir renk
kanalı tekrar birleştirilerek gürültüden ayrıştırılmış renkli imge elde edilir.
ġekil 3: (A) Orijinal imge, (B) Beyaz gürültü içeren imge σ=0.1, (C) TBA sonucu elde edilen imge
Tablo 1: Çıktıların orijinal imge ile karşılaştırılması
İMGE TÜRÜ
PSNR (db)
2-B korelasyon katsayısı
BEYAZ GÜRÜLTÜ İÇEREN İMGE
12.727
0.759
TBA SONUCU ELDE EDİLEN İMGE
16.680
0.937
5. SONUÇLAR
Şekil 3’de radyo astronomi gözlemleri sonucu elde edilen bir imgeye ilişkin çıktılar gösterilmektedir. Uygulama
başarımını irdelemek amacıyla uygulama çıktısı ve beyaz gürültü içeren imgelerin, orijinal imge ile olan
PSNR(Tepe sinyal gürültü oranına) ve 2-Boyutlu korelasyon katsayılarına bakılmıştır. Bu iki parametre
imgelerin benzerliklerini ölçmek amacıyla imge işleme alanında sıklıkla kullanılmaktadır. Bu değerlerin yüksek
olması imgelerin daha fazla oranda benzerlikler gösterdiğini ortaya koymaktadır. Şekilde görüldüğü gibi
uygulama sonucu elde edilen imgenin orijinal imgeye benzerliği daha yüksek oranlardadır. Bu sonuçlar TBA
uygulamasının boyut indirgeme sürecine ek olarak imgelerden gürültü ayrıştırılması süreçlerinde de
kullanılabileceğini göstermektedir.
Kaynaklar
[1] Fridman, P. ,"Radio astronomy image enhancement in the presence of phase errors using genetic
algorithms", Image Processing, 2001. Proceedings. 2001 International Conference on , vol.3, no., pp. 612,615
vol.3, 2001
[2] Karl Pearson, “On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space”, Philosophical Magazine,
Vol. 2, No. 6. , 1901
[3] Goossens, Bart and Pižurica, Aleksandra and Philips, “Noise Removal from Images by Projecting onto Bases
of Principal Components”, Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems, vol.4678, pp.190-199, 2007

Download Report