Ocak Ayının Ödüllü Soru ve Cevapları Soru 1: Ayşe, aşağıdaki kurallar kümesine uygun olarak yazılabilecek tüm sayıları ayrı ayrı kağıtlara yazıp, bir kutuya atıyor:   5 basamaklı abbba sayısı asaldır. b = a + 2 dir. Buna göre: (i) Bora’nın bu kutudan rastgele çektiği bir kağıtta, 57775 yazma olasılığı nedir? (ii) Bora’nın bu kutudan rastgele çektiği bir kağıtta, 13331 yazma olasılığı nedir? Cevap 1: (i) 0 (ii) 0.5 (i) sorusunun cevabı hızla bulunabilir: işaret edilen 57775 sayısı asal olmadığından (çünkü, birler basamağı 5 olduğundan bu sayı 5 ile bölünür), bu kağıt Ayşe tarafından yazılıp kutuya atılmış olamaz. Dolayısıyla, Bora’ nın bu sayıyı çekme olasılığı 0 dır. Ayşe’ nin kutuya atmış olabileceği sayıları bulalım: a = 1  b = 1 + 2 = 3  sayı = 13331  asaldır a = 2  sayı çift olacağından asal olamaz. a = 3  b = 3 + 2 = 5  sayı = 35553  asal değildir a = 4  sayı çift olacağından asal olamaz. a = 5  sayı 5’ e bölüneceğinden asal olamaz. a = 6  sayı çift olacağından asal olamaz. a = 7  b = 7 + 2 = 9  sayı = 79997  asaldır a = 8  sayı çift olacağından asal olamaz. a = 9  b = 9 + 2 = 11 rakam olmadığından 5 basamaklı bir sayı oluşamaz. Bu durumda, Ayşe kutuya, 13331 ve 79997 sayılarını atmıştır. Böylece, Bora’ nın rastgele çektiği kağıtta 13331 yazma olasılığı ½ = 0.5 olarak bulunur. Soru 2: Aşağıda verilen fonksiyonları dikkate alınız (her sonuç, virgülden sonra en fazla 2 basamak olacak şekilde yuvarlama yapınız): a ( x)  x  4 b( x )  x 9 c( x)  2 x x 11 ç( x)  3x  7 d ( x)  x 3 e( x )  x  2 f ( x)  2 x  1 ı( x )  3 x  6 i ( x)  5 x j ( x)  x  9 m( x )  x  1 n( x )  4 x  1 o( x )  x  1 ö( x )  6 x  9 p ( x)  x  4 r ( x)  2 x  5 s ( x)  4 x ş ( x)  x  11 t ( x)  3x u ( x)  7 x  12 ü ( x)  x  7 v( x)  x 2 y ( x)  x  5 z ( x)  3x  5 g ( x)  ğ ( x)  6 x h( x )  x  3 x 13 l ( x)  4 x  7 k ( x)  (i) Kendi isminizin harflerine karşı düşen fonksiyonların bileşkesi, bulunduğunuz ilin trafik koduna uygulanınca, hangi sayı ortaya çıkmaktadır? Örneğin: u(m(u(t(34)))) = u(m(u(102))) = u(m(702)) = u(701) = 4895 (ii) a(b(c(ç(d (e( f ( g ( ğ (h(ı(i ( j (k (l (m(n(o(ö( p (r ( s ( ş (t (u (ü (v( y ( z (1))))))))))))))))))))))))))))) = ? Cevap 2: (i) Bu kısmın cevabı okuyucuya bırakılmıştır. (ii) 28006,84 Verilen fonksiyonlar, uygun sıra ile hesaplanırsa, yukarıda (ii) verilen cevaba ulaşılır. Soru 3: Geometrik Kripto Aşağıdaki şekillerde, çeşitli kenarlar sayılarla işaretlenmiştir. Soru işaretli kenarların değerleri ne olmalıdır? Cevap 3: |AS| = 10, |İS| = 14 Verilen şekillerin kenar sayısı M ile gösterildiğinde, iki nokta (N1 ve N2 ) arasındaki kenarın değeri, kod(N 1 ) - kod(N 2 ) M -1 (mod 29) olmaktadır: KRİPTO altıgeninde, M = 6  KO  13 - 17 5 (mod 29)  9 OT  17 - 23 5 (mod 29)  4 TP  23 - 19 5 5 Pİ  19 - 11 (mod 29)  9 (mod 29)  27 5 İR  11 - 20 (mod 29)  5 5 RK  20 - 13 (mod 29)  16 AES üçgeninde, M = 3  AS  0 - 21 2 (mod 29)  6 SE  21 - 5 2 (mod 29)  24 EA  5 - 0 2 (mod 29)  25 olmaktadır. Bu durumda: AKİS dörtgeninde, M = 4  AS  0 - 21 3 (mod 29)  10 İS  11 - 21 3 (mod 29)  14 cevaplarına erişiriz. Copyright © 2010 Dr. Umut ULUDAĞ, Ulusal Elektronik ve Kriptoloji Araştırma Enstitüsü