Komisyon ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. © Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 2. Baskı: Ekim 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Demet Tamer Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle / ANKARA (0312-394 55 90) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 13987 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected] AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY) hesaplanmasında 0,35; Eşit Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-EA) hesaplanmasında 0,4; Sözel Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SÖZ) hesaplanmasında 0,2 kat sayısıyla çarpılacaktır. BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 50’DİR. 1. 4. 3 3 66 − 14 13 13 2 2 29 − 16 19 19 2 x +1 = a olduğuna göre, 21− 2x in a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 a2 B) 4 a2 C) 2 a2 D) 4 a E) 2 a ifadesinin değeri kaçtır? A) −4 B) −2 C) 0 D) 2 E) 4 5. 2x − 3 − 2x − 5 ifadesinin alabileceği en bü- yük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) −4 2. B) −5 2 C) −3 2 D) 0 E) 1 0,09 − 0,09 0,04 + 0,04 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 4 B) 6 7 C) 7 8 D) 1 E) 2 6. x 2 − 2x + 6y − y 2 − 8 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x-y-4 B) x+y+2 D) x+y-4 3. a ve b pozitif tamsayı olmak üzere; a = 4,25 olduğuna göre, a + b toplamı en az b kaçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 7. C) x+y-2 E) x-y+4 22009 ⋅ 32008 62007 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 18 8. 9. 9AB üç basamaklı, AB iki basamaklı sayılardır. 12. 2 ⋅( 1 2 + 8) 9AB = 13 ⋅ AB olduğun göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 12 A) 3 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 a, b, c pozitif tam sayılar ve a 3 = b 4 13. a ve b tamsayı olmak üzere, b 1 = c 2 b= olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 12 A) 24 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 10. İki sayının toplamı 20, çarpımı 84 tür. 14. Bu iki sayının farkı kaç olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 3a + 8 a B) 25 C) 26 D) 27 E) 28 a, b, c ardışık çift sayılardır. a<b<c E) 8 a ⋅ c − a ⋅ b − b ⋅ c + c 2 = 56 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54 11. a, b, c ve K pozitif tamsayılar olmak üzere, K = 7a + 4 = 8b + 5 = 12c + 9 15. koşulunu sağlayan en küçük K sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 x 2 − 2x − 1 = 0 olduğuna göre, x 6 − 29 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 105x E) 11 2 B) 70x C) 35x D) 29x E) 27x 1. DENEME ALES SAYISAL TEST - 1 1. Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak; 3 3 66 − 14 13 13 = 2 2 29 − 16 19 19 3 3 66 − 14 + − 13 13 = 2 2 29 − 16 + − 19 19 52 = 4 bulunur. 13 Doğru yanıt E’dir. 5. Verilen ifadenin en büyük olması için 5 2x − 5 = 0 ⇒ x = seçilmelidir. 2 2x − 3 − 2x − 5 = 2⋅ 5 5 − 3 − 2 ⋅ − 5 = 2 olur. 2 2 En küçük olması için 3 2x − 3 = 0 ⇒ x = seçilirse; 2 2x − 3 − 2x − 5 = 2 9. a + b + c toplamının en küçük değeri bulunurken a, b ve c en küçük değerleri olmalıdır. Verilen rasyonel ifadelerde ortak olan b’ler eşitlenirse a 3 b 1 b 4 = , = ⇒ = 2 c 8 b 4 c (4) a = 3, b = 4 ve c = 8 olur. Buradan a + b + c = 15 bulunur. Doğru yanıt D’dir 3 3 −3 − 2⋅ −5 2 2 = − −2 = −2 olur. O halde ifadenin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı 2 − 2 = 0 bulunur. 2. Verilen eşitlikte kök içerisindeki sayılar kök dışına çıkarılırsa 0,09 − 0,09 0,04 + 0,04 = Doğru yanıt D’dir. Buradan a − b = 14 − 6 = 8 bulunur. Doğru yanıt E’dir. 0,3 − 0,09 0,2 + 0,04 0,21 0,24 21 7 = = bulunur. 24 8 = Doğru yanıt C’dir. 6. Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak; x 2 − 2x + 6y − y 2 − 8 = (x − 1)2 − (y − 3)2 = (x − 1 + y − 3)(x − 1 − y + 3) = (x + y − 4)(x − y + 2) bulunur. Doğru yanıt D’dir. 3. Verilen eşitlikte 4,25 = 425 şeklinde 100 yazılabilir. a 425 a 17 = ⇒ = dir. b 100 b 4 a ve b pozitif tam sayı olduğunda a = 17 ve b = 4 tür. a + b = 21 bulunur. Doğru yanıt E’dir. 4. Verilen üslü ifade ayrı tabanlarda yazılacak olursa a 2x +1 = a ⇒ 2x ⋅ 2 = a ⇒ 2x = dır. 2 2 1− 2x 2 = x 2 (2 ) 2 8 = = 2 bulunur. 2 a a 2   Doğru yanıt A’dır. 10. İki sayı a ve b olsun. a + b = 20   ⇒ a = 14 ve b = 6 olur. a ⋅ b = 84  7. Verilen ifadede payda düzenlenecek olursa 22009 ⋅ 32008 22009 ⋅ 32008 = 2007 2007 (2 ⋅ 3)2007 2 ⋅3 = 22 ⋅ 3 = 12 bulunur. Doğru yanıt D’dir. 11. Verilen eşitliklere 3 ilave edilirse K + 3 = 7a + 7 = 8b + 8 = 12c + 12 olur. Buradan 7, 8, 12’nin okek’i hesaplanırsa 7 8 12 2 7 4 6 2 7 2 3 2 OKEK(7, 8, 12) = 168 olur. 7 1 3 3 7 1 7 1 O halde K + 3 = 168 ⇒ K = 165 dir. Buradan K sayısının rakamları toplamı 1 + 6 + 5 = 12 bulunur. Doğru yanıt D’dir. 8. 9AB üç basamaklı sayısında çözümleme yapılırsa 9AB = 13 ⋅ (AB) ⇒ 900 + AB = 13 ⋅ (AB) 900 = 12 ⋅ (AB) 75 = AB 12. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılırsa  1  2 ⋅ + 8 =  2  2⋅ 1 + 2⋅ 8 2 = 1 + 16 = 1+ 4 Buradan A + B = 7 + 5 = 12 bulunur. Doğru yanıt A’dır. 1 = 5 bulunur. Doğru yanıt C’dir. 1. DENEME ALES SAYISAL TEST - 1 13. Verilen ifade ayrı paydalarda yazılacak olursa 3a 8 8 b = + ⇒ b = 3 + dir. a a a → 1, 2, 4, 8 − 1, − 2, − 4, − 8 11, 7, 5, 4 −5, − 1, 1, 2 Bulunan eşitlikte a’nın alabileceği değerlere karşılık bulunan b değerleri 11, 7, 5, 4, − 5, − 1, 1, 2 dir. Bu değerlerin toplamı 24’tür. Doğru yanıt A’dır. 14. Verilen eşitlikte ortak paranteze alınabilecek ifadeler düzenlenirse a(c − b) + c(c − b) = 56 olur. Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 olduğundan (c − b) ⋅ (a + c) = 56 ⇒ 2(a + c) = 56 17. Eksilen − Çıkan = Fark (E) (Ç) (F) 22. Yüzler basamağı 3, onlar basamağı 4 olan dört basamaklı sayılar 3 ⋅ F dir. 5 3F 8F 8F E− =F⇒E = ⇒ 72 = 5 5 5 F = 45 bulunur. A +B = C+D 1 3 4 0 Ç= Doğru yanıt E’dir. 18. Seçenekler incelendiğinde bu kurala uygun, seçilebilecek sayısın 53 ve karesinin 2809 olduğu görülür. x 53 53 2809 09 = 3 2 5 2 + 3 = 28 dir. 2 (a + c) = 28 a + a + 4 = 28 a = 12 ise b = 14 c = 16 a + b + c = 12 + 14 + 16 = 42 bulunur. Doğru yanıt C’dir. Doğru yanıt C’dir. 19. Çarpma işlemi kurala uygun olacak şekilde düzenlenirse 5A x 5A B1B i 5 2 + A = B1 25 + A = B1 bulunur. 15. Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak; x 2 − 2x − 1 = 0 ⇒ x 2 = 2x + 1 dir. ↓ 6 ↓ 3 Doğru yanıt B’dir. x 6 − 29 = (x 2 )3 − 29 = (4x 2 + 4x + 1)(2x + 1) − 29 = ( 4(2x + 1) + 4x + 1) ⋅ (2x + 1) − 29 = (12x + 5)(2x + 1) − 29 = (24x 2 + 12x + 10x + 5) − 29 = 24(2x + 1) + 22x + 5 − 29 = 48x + 22x + 29 − 29 = 70 ⋅ x bulunur. Doğru yanıt B’dir. 16. Verilen eşitlik düzenlenecek olursa A +1 B −1 = =k 5 3 A + 1 = 5k ve B − 1 = 3k A = 5k − 1 B = 3k + 1 olur. A − B = 18 ⇒ 5k − 1 − (3k + 1) = 18 5k − 1 − 3k − 1 = 18 2k = 20 ⇒ k = 10 dur. Buradan A = 49, B = 31 dir. O halde A + B = 80 bulunur. Doğru yanıt D’dir. 3 3 3 4 4 4 1 5 6 8 3 4 7 9 3 4 8 dir. Buradan 6 tane ABCD sayısı yazılabilir. Doğru yanıt B’dir. 23. ∆ işlemine göre, x ⋅ y < 0 ise x + 2y ve x ⋅ y ≥ 0 ise 2x − y bağıntısı kullanılmalı Buradan, ( −2) ∆ 4 = −2 + 2 ⋅ 4 =6 6∆3 = 2 ⋅ 6 − 3 = 9 bulunur. Doğru yanıt E’dir. 24. a ve b pozitif tam sayı olduğundan a ∆ ( −2) = 1∆ b eşitliği a + 2 ⋅ ( −2) = 2 ⋅ 1 − b şeklinde yazılabilir. a−2 = 2−b a + b = 6 bulunur. Doğru yanıt C’dir. 25. 2 = 10 yeşil ve 15 beyaz 5 x tane yeşil, x tane beyaz bilye alındığında 1 (25 − 2x) ⋅ = 10 − x 3 25 − 2x = 30 − 3x 25 ⋅ = (2x + 1)3 − 29 = (2x + 1)2 (2x + 1) − 29 2 6 7 20. Verilen kurala göre 55, 52, 58 ve 54’ün kareleri hesaplanırsa (53 ve 56 a’nın kareleri diğer iki soruda hesaplanmıştır.) 55 52 58 54 x 55 x 52 x 58 x 54 3025 3364 2704 2916 16 10 13 18 Buradan rakamları toplamı 17 olamaz. Doğru yanıt D’dir. 21. Verilen kurala uygun olacak biçimde A, B, C, D sayıları aşağıdaki gibi seçilebilir. A + B = C+ D ↓ − ↓ ↓ 9 6 1 2 ↓ 8 0 7 3 8 4 8 4 bulunur. Doğru yanıt E’dir. 2 x=5 5 yeşil, 5 beyaz toplam 10 bilye alınmıştır. Doğru yanıt C’dir. 26. Kamer, papatyaları 12 saat, karanfilleri 15 saat ve gülleri 20 saat aralıklarla sularsa, 12, 15, 20’nin okek’i hesaplanırsa 12 15 20 2 6 15 10 2 3 15 5 3 Okek (12,15,20) 60bulunur. 1 5 1 5 5 1 O halde aynı anda bu üç çiçeği 60 saat sonra sular. Doğru yanıt A’dır.